阿勒泰地区2018年中考数学猜题卷及答案

阿勒泰地区2018年中考数学猜题卷及答案
注意事项：
1、本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟。

2、本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在 试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．|﹣3+1|=（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
2. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )
4．平面直角坐标系中，若平移二次函数y=（x ﹣6）（x ﹣7）﹣3的图象，使其与x 轴交于两点，且
此两点的距离为1个单位，则平移方式为（ ） A ．向左平移3个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位
5． 已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、
a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．函数y=
的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为
（）
A． B． C． D．
8．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）
A． B． =
C．D．
10．如图，抛物线y=﹣x2+x+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）
A．（4，3） B．（5，） C．（4，） D．（5，3）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若不等式组有解，则a的取值范围是．
12．用m、n、p、q四把钥匙去开A、B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，
则“取一把钥匙恰能打开一把锁”的概率是 ． 13．若m 2﹣2m=1，则2017+2m 2﹣4m 的值是 ．
14．在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，垂足为D ，过D 作DE ∥AB ，交AC 于E ．若AB=2
，AC=2
，
线段DE 的长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+1与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点O′处，则点O′的坐标为 ．
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.（7分）先化简，再求代数式的值：1
)1212(
2-÷
-+--a a a a a ，其中sin 230°<a <tan 2
60°，请你取一个合适的整数．．作为a 的值代入求值．
17.（6分）解方程：
﹣1=0．
18．（10分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC 的边AB 是⊙0的切线，切点为B ．AC 经过圆心0并与圆相交于点D 、C ，过C 作直线CE 丄AB ，交AB 的延长线于点E ．
（1）求证：CB 平分∠ACE ；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．
19.(10分)如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A ，B 两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A 盘、小丽转动B 盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在
分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．
(1)用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．
20. （10分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．
（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
21．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
22．（10分）如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N 分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD 分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN
的数量关系，并加以证明．
23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于C 点，抛物线的对称轴l与x轴交于M点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求PA+PC长；
（3）在直线l上是否存在点Q，使以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.C
2.D
3.C
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.D 10.B 二、填空题（每小题3分，共15分）
11.a ＜3 12. 13. 2019 14. 15.（，）
三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分） 16.（7分）解：化简得：11
a +
∵sin 30°＝1
2
tan60° ∴
,341
<<a ,且1≠a 的整数；;2=∴a 原式=3
1。

17.（6分）原式可变为： =1，
则x ﹣1=1， 解得：x=2，
检验：当x=2时，x ﹣1≠0，故x=2是原方程的根． 18.（10分）（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是⊙0的切线，
∴OB ⊥AB ， ∵CE 丄AB ， ∴OB ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC ， ∴∠1=∠2， ∴∠2=∠3， ∴CB 平分∠ACE ；
（2）如图2，连接BD ， ∵CE 丄AB ，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD•CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半径=．
19.（10分）
解：(1)图略，共有12种等可能的结果，小华获胜的有6种情况，小丽获胜的有3种情况，
∴P(小华获胜)＝6
12＝
1
2
，P(小丽获胜)＝
3
12
＝
1
4
(2)这个游戏规则对双方不公平，∵P(小华获胜)＞P(小丽获胜)，∴游戏规则对双方不公平
20.（10分）
解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，
P=170﹣2x，
∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，
解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．
解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，
∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，
解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．
（2）设每天所获利润为W，
由题意得，W=（170﹣2x）x﹣（500+30x）
=﹣2x2+140x﹣500
=﹣2（x2﹣70x）﹣500
=﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500
=﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500
=﹣2（x﹣35）2+1950．
当x=35时，W有最大值1950元．
答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．
21.（10分）
解：（1）∵∠CAB=∠ACB，
∴AB=CB，
∴▱ABCD是菱形．
∴AC⊥BD；
（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，
∴AO=14×=，
在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，
∴AE=AB=16，
∴OE=AE﹣AO=16﹣=．
22．（10分）（1）PM=PN，PM⊥PN，理由如下：
∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，∠ACB=∠ECD=90°．
在△ACE和△BCD中
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，∠EAC=∠CBD，
∵点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，
∴PM=BD，PN=AE，
∴PM=PM，
∵PM∥BD，PN∥AE，AE⊥BD，
∴∠NPD=∠EAC，∠MPA=∠BDC，∠EAC+∠B DC=90°，∴∠MPA+∠NPC=90°，
∴∠MPN=90°，
即PM⊥PN；
（2）∵△ACB和△ECD是等腰直角三角形，
∴AC=BC，EC=CD，
∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD，∠CAE=∠CBD．
又∵∠AOC=∠BOE，
∠CAE=∠CBD，
∴∠BHO=∠ACO=90°．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PM∥BD；
PN=AE，PN∥AE．
∴PM=PN．
∴∠MGE+∠BHA=180°．
∴∠MGE=90°．
∴∠MPN=90°．
∴PM⊥PN．
（3）PM=kPN
∵△ACB和△ECD是直角三角形，
∴∠ACB=∠ECD=90°．
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE．
∴∠ACE=∠BCD．
∵BC=kAC，CD=kCE，
∴=k．
∴△BCD∽△ACE．
∴BD=kAE．
∵点P、M、N分别为AD、AB、DE的中点，
∴PM=BD，PN=AE．
∴PM=kPN．
23．（12分）
解：解：（1）把x=0代入得：y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C的坐标代入得：3=﹣3a，解得：a=﹣1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）如图所示：
∵点A与点B关于直线l对称，点P在直线l上，
∴PA=PB．
∴PA+PC=PC+PB．
∵两点之间线段最短，
∴当点P在线段BC上时，PC+AP有最小值，PA+PC的最小值=BC．
∵OC=3，OB=3，
∴BC=3．
∴PA+PC的最小值=3．
（3）抛物线的对称轴为x=
﹣=1．
设点Q的坐标为（1，m），则QM=|m|．
∵以M、O、Q为顶点的三角形与△AOC相似，∴∠OQM=∠CAO或∠OQM=∠ACO．
当∠CQM=∠CAO
时，
=
，即
=，解得
m=．
∴点Q的坐标为（1
，）或（1
，﹣）．
当∠OQM=∠ACO
时，
=
，即
=，解得：m=±3，
∴点Q的坐标为（1，3）或（1，﹣3）．
综上所述，点Q的坐标为（1
，）或（1
，﹣）或（1，3）或（1，﹣3）．
11。