电子系13级第一学期期末考试试题《高数》A卷
济南大学2012～2013学年第一学期课程高数考试试卷(A卷)
第 1 页， 共 1 页…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………济南大学2012～2013学年第一学期课程考试试卷（A 卷）课 程 高等数学A （一） 考试时间 2012 年 12 月 31 日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。
………………一、填空题（每小题3分，共15分）(1) 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为 ． (2) 设x x y sin 2=，则=dy ． (3) 曲线x x x y 4323+-=的拐点是 .(4) =+⎰-11cos 2dx xx.(5) =⎰∞+11dx xx ．二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 对于数列}{n x ，下列结论正确的是(A) 若}{n x 有界，则}{n x 收敛. (B) 若}{n x 收敛，则}{n x 有界. (C) 若}{n x 单调，则}{n x 收敛. (D) 若0>n x ，则0lim >∞→n n x .(2) 设xx x f 1)1()(-=，则0=x 是函数)(x f 的(A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与2x 是同阶无穷小的是(A) x tan . (B) )1ln(x +. (C) 2cos x . (D) 12-x e . (4) 下列等式正确的是(A) ⎰=)()(x f x df . (B) C x f dx x f dx d+=⎰)()(. (C) dx x f dx x f d )()(=⎰. (D) )()(x f dx x f ='⎰.(5) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点可微的(A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 以上都不对. 三、计算下列极限、导数（每小题5分，共15分） (1) xx dte x t x sin lim22⎰-→.(2) 求由方程1-=+y x e xy 所确定的隐函数的导数dxdy . (3) 设⎩⎨⎧-=+=tt y t x arctan )1ln(2，求：dx dy.四、计算下列积分（每小题8分，共32分）(1) ⎰+dx xx21arctan . (2) ⎰xdx x ln 2. (3) ⎰+3032)9(x dx . (4)⎰20sin πxdx e x .五、综合题（每小题10分，共20分）(1) 讨论函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=00cos 1)(2x x x xxx f ，，在0=x 处的连续性和可导性. (2) 设直线ax y =)10(<<a 与抛物线2x y =所围成图形的面积为1S ，它们与直线1=x 所围成图形的面积为2S . (Ⅰ) 求面积21S S +；（Ⅱ）问a 为何值时，21S S +最小？并求出最小值.六、证明题（8分）设函数)(x f 在闭区间]1,0[上连续，在开区间)1,0(内可导，且0)1(=f ，证明至少存在一点)1,0(∈ξ，使得0)()(2='+ξξξf f .。
2013-2014第一学期高三电子专业期末试卷
2013－2014年度第一学期高三电工电子专业理论期末试卷（满分 300分时间150分钟）一．选择题（本大题共18小题，每小题4分，共88分。
请将唯一正确的答案填涂在答题卡上）1．题1图所示电路中，电阻R的阻值为：。
A．4Ω B．2Ω C．3Ω D．1Ω题1图题2图题3图2．题2图所示电路中，U S=10V，且恒压源U S的功率为0，则恒流源I S的功率为：。
A．0W B．2W C．60W D．－60W3．题3图所示电路中，R1=2R2，C1=2C2，则下列说法中正确的是：。
A．S 闭合瞬间，的指针向负刻度方向偏转B．由于电桥平衡，故S 闭合瞬间，的指针不发生偏转C．S 闭合瞬间，的指针向正刻度方向偏转D．S 闭合，电路达稳态时，的指针停留在负刻度上4．题4图所示电路中，灯泡A与B的规格均为“0.2W，8V w”，电源电压U S=8V，则下列说法中错误的是：。
A．S闭合后，A灯逐渐变暗直至熄灭，B灯逐渐变亮B．S闭合后，B灯的初始功率为0.1WC．S断开后，A灯的初始功率为0.2WD．S断开后，A灯突然变亮，然后逐渐变暗直至熄灭题4图题5图5．在R—L串联正弦交流电路中，下列表达式正确的是( )A．U=UR+UL B．Z=R+XL，C．U2=UR2+UL2 D．S=P+Q6．题5图所示单相交流电路中， A1表读数为0.50A，A2表读数为2.83A，A3表的读数为2.00A，则A表的读数及电路性质为：。
A．3.33A，感性 B．3.33A，容性 C．2.50A，容性 D．2.50A，感性7．题6图所示电路中，能使输出电压u0超前输入电压u i的是：图。
题6图8．题7图（a）所示电路中，稳压管的稳定电压V Z=8V，若用示波器观测到的v O波形如图（b）所示，则说明：。
A．滤波电容断路 B．滤波电容被击穿C．有一只整流管被击穿 D．稳压管接反了题7图9．题8图所示电路中，三极管为理想型的。
欲使三极管饱和，R P ：。
高数A(1)期末考试题参考答案(2013.1.)
高数A(1)(A 卷)期末考试题参考答案一. 填空题(每小题3分，共33分)(1) 1,;e (2) 0,1; (3) 0;22111();28x x o x =+-+ (5)1;4 (6) 1;y x e =+ (7) ;x e C --+ (8) ;2π(9) 1(ln 21);2+ (10) 1;e e- (11) ().x y x C e =+ 二. 计算题(每小题8分，共48分)1. 解. 3311001tan tan sin lim lim 11sin 1sin x x x x x x x x x →→+-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ (2分) ()3()1()tan sin lim 1(),()1sin x x x x x xx x x ϕϕϕϕ→-⎡⎤=+=⎢⎥+⎣⎦(4分)因为 ()1()lim 1(),x x x e ϕϕ→+= ( 5分)3300()tan sin 1limlim,(1sin )2x x x x x x x x ϕ→→-==+ ( 7分)所以原式.= ( 8分) 解法二. 原式＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛++→x x x x sin 1tan 1ln 1lim exp 30(1分) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+=→3)sin 1ln()tan 1ln(lim exp x x x x ( 3分) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=→2203sin 1cos tan 1sec lim exp x x x x x x (4分)⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++-+=→)sin 1)(tan 1(3cos )tan 1(sec )sin 1(lim exp 220x x x x x x x x (5分) e = ( 8分) 解法三. 解. 原式⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛++=→x x x x sin 1tan 1ln 1limexp 3(1分) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⋅=→x x x x x sin 1sin tan 1lim exp 3( 5分) e = ( 8分)2. 解：3222243sin 2cos 4sin cos cos 2sin ,2cos 4cos 2cos x x x x x xx x x '++⎛⎫== ⎪⎝⎭(3分) 21111ln tan sec 2242224tan 24x x x πππ'⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭⎝⎭+ ⎪⎝⎭( 6分)12cos x=( 7分) 31.cos dy dx x= ( 8分) 3. 解. 方程两边同时对x 求导，得222[sec ()](1)[sec ()](1)x y y x y y ''--⋅-=-⋅- ( 4分)2sin ()y x y '=- ( 5分)2sin()cos()(1)y x y x y y '''=---( 7分)32sin()cos ().x y x y =-- ( 8分)4．解法一.12dx =-⎰( 2分)212⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰ ( 6分)3arcsin(21).2x C =--+ ( 8分)解法二.dx =⎰( 2分)令11sin ,,2222x u u ππ-=-<<( 3分) 则31sin 22dx u du ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⎰⎰ ( 5分) 31cos 22u u C =-+ ( 6分)3arcsin(21).2x C =--+ ( 8分)5．解. 2(1)0,()t f f t e -'== ( 1分)()112301()()3t f t dt f t d t =⎰⎰ ( 2分) 131301()()33t f t t f t dt '=-⎰ ( 4分)213013t t e dt -=-⎰ ( 5分) ()212016t t d e -=⎰( 6分) 121.6e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭( 8分)6. 解. 齐次方程0y y ''+=的通解为12cos sin .y C x C x =+ ( 3分)211cos cos 222x x =+ ( 4分) 非齐次方程12y y ''+=的特解11.2y *= ( 5分)设非齐次方程1cos 22y y x ''+=的特解为2cos 2sin 2,y A x B x *=+ ( 6分) 代入计算得1,0,6A B =-= 于是得21cos 2.6y x *=- ( 7分) 原方程的通解为1211cos sin cos 2.26y C x C x x =++- ( 8分) 三．解. 抛物线2y x =在点2(,)a a 处的切线方程为22,y ax a =- ( 2分)这条切线与抛物线241y x x =-+-的两个交点的横坐标记为1x 和2x (不 妨设21(),x x > 则1x 和2x 是方程222(2)10x a x a +-+-=的两个根，从而得21212211,2(2),x x a x x a x x ⋅=-+=--= (4分)上述切线与抛物线 241y x x =-+-所围成的平面图形面积 2122(412)x x S x x ax a dx =-+--+⎰( 6分)3224(243)3a a =-+ (8分)122()8[2(1)1](1).S a a a '=-+- ( 9分)令()0S a '=得唯一驻点1,a = (10分)当1a <时，()0;S a '< 当1a >时， ()0,S a '> 所以1a =为极小值点，即最小值点，也就是说，1a =时所围图形面积最小。
高数13-14A·B卷,14-15A卷
(1) ；(2) ．
5．计算定积分 ．(7分)
6．求参数方程 所确定的函数的二阶导数 ．（6分）
7．求 与 所围图形的面积，并求它绕 轴旋转所成立体的体积．(9分)
8．设 ， ，证明不等式： ．(6分)
4．已知函数 ，则 在 处（ ）．
A.间断；B.连续但不可导；C. ；D. ．
5．设在区间 内 ， ，则在区间 内，曲线
的图形（）
A、沿 轴正向下降且为凸的；B、沿 轴正向上升且为凸的；
C、沿 轴正向下降且为凹的；D、沿 轴正向上升且为凹的．
6． （）．A、 ；B、 ；C、 ；D、 ．
二、填空题（3分*6＝18分）
期末考试试卷（B卷）高等数学A1（13级理工）.
题型
选择题
填空题
计算题
合计
得分
阅卷人
一、选择题（3分*6＝18分）
得分
阅卷人
1．当 时， 是 的（）无穷小量．
A．低阶；B．高阶； ；
C． ；D．
3．若 ，则（）．
A、 是常数；B、 是常数；
C、 ；D、 ．
解：
3．求下列函数的导数或微分(每小题4，共12分)．
（1）设 ，求 ；（2）设 ，求 ．
（3）设 ，求 ．
解（1）：
解（2）：
解（3）：
4．求不定积分 (8分)．
解：
5．计算定积分 (8分)．
解：
6．求由抛物线 及直线 所围成图形面积(8分)．
解：
7．证明方程 在区间（0，1）内有且仅有一个实根(8分)．
2．已知 ，则 ．
3．曲线 在点 处的切线方程是．
4．曲线 的拐点是．
高等数学(上学期)期末考试试卷及答案
考试试卷答案课程名称： 高等数学 （A ） 课程所在学院： 理学院 一、填空题（每空2分，共20分）1. 设221)1(x x x x f +=+，则)(x f = 2()2f x x =- ．2. 1lim sin x x x→∞= 0 ． 3. 已知函数1(1),0(),0x x x f x a x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0=x 处连续，则=a 1/e ．4. 当0x →时，232x x +-与x 是 同阶 （填同阶或等价）无穷小.5. 函数()x f x xe =的带皮亚诺余项的n 阶麦克劳林公式为342()2!3!(1)!n n x x x x x x n ο++++++-. 6. d 212x e C +2.x e dx =7. 曲线42y ax x =-拐点的横坐标为1x =，则常数a =16． 8. 35425cos 32x xdx x x -=++⎰ 0 . 9. 若22()x f x dx x e C =+⎰，则()f x =222()x e x x +. 10. 方程2dyxy dx= 的通解是 2x yCe =.二、解答题（每题5分，共60分）1.求极限 0x → 00sin cos 1cos sin lim lim 21212x x x x x x x →→-++===解：原式2. 已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b ．解: 221(1)()1()11x a x a b x bax b x x +--++--+=++ 由21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦可得 10,0a a b -=+=,故1,1a b ==- 3. 设1ln 2arctan 1xy x x +=+-，求xy d d 及22d y dx . 解：241124[ln(1)ln(1)2arctan ]1111dy x x x dx x x x x'=+--+=++=+-+- 22d y dx =()()334224444(4)16111x x x x x'⋅-⎛⎫=-= ⎪-⎝⎭-- 4. 设063sin 33=+-+y x y x ，求.0=x dxdy解：把方程两边分别对x 求导，得,063cos 33322=+-+dxdy x dx dy y x （*） 故 .23cos 22+-=y x x dx dy 由原方程可得，0=x 时，0=y ，将0,0==y x 代入上式，即得 .210==x dxdy 5. 求极限1ln 0lim(cot )xx x +→解 1ln 011limln(cot )ln(cot )ln ln 0lim(cot )lim xx x x x xx x x e e+→++→→==201(csc )cot lim 11x x xxee +→--==．6. 设220()()x F x tf x t dt =-⎰，其中()f x 在0x =的某邻域内可导，且(0)0,(0)1f f '==，求4()limx F x x →. 解：2220222044300011()(()2)()22lim lim lim 4xu x t x x x x f u du f x x tf x t dt x x x=-→→→---⋅-===⎰⎰原式 2201()11lim (0)444x f x f x →'===7. 求不定积分dx ⎰ 解：332221==2x x C +原式8. 求不定积分解：655332666==6ln(1)1)()1x t dx t t dt dt t C C t t t t ====++=+++⎰⎰原式 9. 求定积分1arctan x xdx ⎰解：22211110000arctan arctan arctan arctan 222x x x x xdx xd x d x ==-⎰⎰⎰ 2110201111(arctan )24218242x dx x x x πππ=-=--=-+⎰ 10. 求反常积分2032dx x x +∞++⎰解：20001132(1)(2)12dx dx dx x x x x x x +∞+∞+∞==-++++++⎰⎰⎰ 01ln(1)ln(2)lnln 22x x x x +∞+∞+=+-+==+11. 求曲线()y f x =，使其切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标.解：切线方程为()()Y y f x X x '-=-；当0X =，()()Y xf x f x '=-+由题意可得：()()x xf x f x '=-+；即11y y x'-=- 通解是 (ln )(ln )y x x C or y x x C =-+=+.12. 求初值问题()(0)1,(0)1x f e f x f f ''⎧=-⎨'==⎩.解：由题意，特征方程为210r +=，特征根为12,r i r i ==-，故对应齐次方程通解为12cos sin y C x C x =+；1λ=不是特征方程的根，故可设原方程有特解()x f x Ae *=，解得()12x f x e *=，故原方程的通解为()121cos sin 2x f x C x C x e =++；由(0)1,(0)1f f '==得本题解为()111cos sin 222x f x x x e =++.三、设)(x f 在区间[,]a b 上连续，且()0f x >，()(),[,]()x xabdtF x f t dt x a b f t =+∈⎰⎰. 证明：（1）()2F x '≥; （2）方程()0F x =在区间(,)a b 内有且仅有一个根.（5分）. 证明：（1）1()()2()F x f x f x '=+≥；（2）()()()()a ab aba dtdt F a f t dt f t f t =+=-⎰⎰⎰；()()()()b b b a b a dt F b f t dt f t dt f t =+=⎰⎰⎰ 又()0f x >，所以()()0F a F b <，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内有一个根. 又()20F x '≥>，是单调递增的，从而方程()0F x =在区间(,)a b 内仅有一个根. 四、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(1)0f =，证明在(0,1)内存在一点ξ，使 ()()f f ξξξ'=-．（5分） 证明：令()()F x xf x =，则()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且因(1)0f =，则(0)0(1)F F == 即()F x 在[0,1]上满足罗尔定理的条件，则至少存在(0,1)ξ∈使()0F ξ'= 又()()()F x f x xf x ''=+，即()()0f f ξξξ'+=，即 ()()f f ξξξ'=-．五、设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，且当[0,1]x ∈时，0y ≥.试确定,,a b c 的值，使得该抛物线与直线1,0x y ==所围图形的面积为4/9，且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. (10分)解：由于设抛物线2y ax bx c =++通过点(0,0)，故0c =.且11222004;()9ax bxdx V ax bx dx π+==+⎰⎰；即有2241;()329523a b a b V ab π+==++；于是221444[2()()]5293393a a a V a π=+-+-且令1()053a V π'=+=.得唯一驻点53a =-，进而2b =. 所以，5,2,03a b c =-==.。
高数(第一学期)及参考答案
×××学院×××—×××学年 第一学期 ×××专业《高等数学》课程期末试卷（A 卷）系 级 专业 班 学号 姓名- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是__________。
2． 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则d y =_________。
3． 函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为___________。
4． 11dx =⎰__________。
5． 函数x x y cos 2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡20π，上的最大值为_________。
6． 222222lim 12n nn nn n n n →∞⎛⎫+++⎪+++⎝⎭=_________。
二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分）1. 设21cos sin ,0()1,0x x x f x x x x ⎧+<⎪=⎨⎪+≥⎩，则0x =是()f x 的 。
A ．可去间断点B ．跳跃间断点C ．振荡间断点D ．连续点2. 设()232x xf x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 。
A ．是等价无穷小与x x f )( B ．同阶但非等价无穷小与x x f )(C ．高阶的无穷小是比x x f )( D ．低阶的无穷小是比x x f )(3.1+∞=⎰。
A ．不存在B ．0C ．2π D ．π4. 设()f x 具有二阶连续导数，且(0)0f '=，0lim ()1x f x →''=-，则下列叙述正确的是 。
13高数A期末一真题与答案
第１页 共2页淮 海 工 学 院12 – 13 学年 第 二 学期 高等数学A （2） 期末试卷（A 卷）1．向量(1,1,0)a =，(0,1,1)b =-所成夹角为----------------------------（C ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）2π2．2(,)(2)tan(23)f x y x y x y =+-+，则(,2)xx f x =--------------------------------（B ） （A ）1 （B ）2 （C ）x （D ）x 2 3. 3sin xu e y z =-+在点(0,0,1)-处沿下列哪个方向的方向导数最大--------（D） （A ）)1,1,0(- （B ）(0,1,1)- （C ）(3,1,1)- （D ）(3,1,1)- 4．二次积分1ln 10(,)x edx f x y dy ⎰⎰的另一种积分次序为----------------------（B ） （A ） 011(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（B ）011(,)y e dy f x y dx -⎰⎰（C ）1(,)ye dyf x y dx -⎰⎰（D ）011(,)y edy f x y dx -⎰⎰5．设L 为椭圆2251x y +=，其周长为l ，则()(5)Lx y x yd s ++=⎰----------------（B ） （A ） 5l （B ） l （C ） （D ） 5l6．若级数1(65)nn p ∞=-∑收敛，则p 的取值范围是------------------------------------------（B ）（A ）(,2-∞ （B ）(2 （C ）(1,32) （D ）(32,)+∞ 7．若幂级数21(4)n nn a x ∞+=-∑在7x =处条件收敛，则其收敛半径为-----------------（A ）（A ）3 （B ）9 （C ）11 （D ）1218．12xy C C e -=+是下列哪个微分方程的通解------------------------------------------（C ） （A ）0='-''y y （B ）0=-''y y （C ）0='+''y y （D ）0=+''y y二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1．设(,)f u v 是二元可微函数，=(,)z f y x x y ，求+x y xz yz .解：21x u v y z f f x y =-+----------------------------------------------------------------------------2 21y u v xz f f x y=-----------------------------------------------------------------------------3故+0x y xz yz =.------------------------------------------------------------------------------22．求22xy De dxdy +⎰⎰D :2214x y ≤+≤.解: :02,12,D r θπ≤≤≤≤--------------------------------------------2 则原式2221r d e rdr πθ=⎰⎰----------------------------------------------22221r e dr π=⎰4()e e π=-.-----------------------------------------------------------33．设空间闭区域Ω{(,,)0x y z z =≤≤，∑是Ω的整个边界曲面的内侧，用高斯公式计算3222()3()(1)xz dydz y z x dzdx z z dxdy ∑++-+-⎰⎰．解: 3222,3(),(1)P x z Q y z x R z z =+=-=---------------------------------------1Ω是半径为1的半球体 --------------------------------------------------------------------2 则 原式()xyz Pdydz Qdzdx Rdxdy P QR dxdydz ∑Ω=++=-++⎰⎰⎰⎰⎰-------------2dv Ω=-⎰⎰⎰23π=-． ---------------------------------------------------------------24．求解微分方程111y y x x'-=++． 解: 公式法， 11111[(1)]dx dx x x y e e dx C x-++⎰⎰=++⎰------------------------------------------3 ln(1)ln(1)1[(1)]x x e e dx C x+-+=++⎰------------------------------------------21(1)()x dx C x=++⎰(1)(ln )x x C =++．---------------------2第２页 共2页三、计算题（本大题8分）设方程0132=--xz y z 确定了),(y x z z =，求（1）)1,0,1(-dz；（2）曲面),(y x z z =在点)1,0,1(-处的切平面方程. 解: 令1),,(32--=xz y z z y x F则1)1,0,1(=-x F ，1)1,0,1(=-y F ，3)1,0,1(-=-z F ---------------------------------2（1）=-)1,0,1(dz dx F F z x )1,0,1()1,0,1(---)(31)1,0,1()1,0,1(dy dx dy F F z y +=----------------------2（2）切平面的法向量 )311(-=，，n--------------------------------------------2 切平面方程为 0)1(3)1(=+-+-z y x .----------------------------------------2 四、计算题（本大题8分）和建制造，乐在共享。
高数考试A卷题目及答案
2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A 》期末考试试卷（A 卷、闭卷）一、判断题（每小题2分，共10分）1、0xy =是指数函数. ( ) 2、左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( ) 3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值. ( )4、1211d 0x x -=⎰. ( )5、函数x y ln =在其定义域内是凸函数. ( ) 二、填空（每小题2分，共20分）1、已知函数xxx f +=12)(,则复合函数[()]f f x = ; 2、极限01limln(1)sin()x x x→+⋅= ;3、函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的 条件，函数()f x 在点0x 连续是函数()f x 在点0x 可导的 条件;4、设()y y x =是由方程0)ln(sin =+-y x xy 所确定的隐函数，则=dxdy;5、函数y 的拐点是 ;6、d(sec )x ⎰= ; 7、12[()()]bak f x k g x dx +=⎰;8、递推公式(1)n Γ+= ; 9、曲线sin xy x=的渐近线方程为 ; 10、1122sin d x x ππ-⎰= .三、选择题（每小题2分，共10分）1.下列命题正确的是( )（A ）因为数列}{a n 有界，所以数列}{a n 有极限；（B ）因为数列}{a n 单增，所以数列}{a n 无极限 （C ）因为数列}{a n 单减，所以数列}{a n 有极限 （D ）因为数列}{a n 单增有上界，所以数列}{a n 有极限 2.设函数x e y -=,则=)(n y ( )（A ）xe （B ）x n e --)1( （C ）x n e ---1)1( （D ）xe-3.函数x x y +=2在区间]1,0[上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的=ξ( )（A ）21 （B ）25（C ）1 （D ）2 4.设⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=+dx b ax f )(( )（A ）C b ax F ++)( （B ）C b ax F a++)(1（C ）C x aF +)( （D ）C b ax aF ++)( 5.⎰='xadt t f )2(( )（A ）)]2()2([2a f x f - （B ）)2()2(a f x f -（C ）)]2()2([21a f x f - （D ）)]()([2a f x f - 四、计算题（共50分） 1、求下列极限：（每小题4分，共16分）（1）30tan sin lim arcsin x x x x →- （2）1lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭（3）332132lim 1x x x x x x →-+--+ （4）()22220limxt x x t e dt e dt→∞⎰⎰2. 计算下列导数或微分：（每小题4分，共12分）（1）ye xy e +=，求(0)y ' （2）设()()()xf t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩，且()0f t ''≠,求22d ydx（3）22cos()xy x y =，求dy 3. 计算下列积分：（每小题4分，共16分）（1）3cos xdx ⎰ （2）221(1)(1)x dx x x ++-⎰（3）1⎰（4）32031(1)dx x -⎰4、求曲线22y x =和4y x =-所围成的图形的面积。
(数学)2013--2014学年度第一学期13级数学试题
2013——2014学年度第一学期期末统考数学试题注意事项：1、本试卷满分100分，考试时间100分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3、用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
一、选择题：本大题共有6个小题，每个小题只有一个正确答案，请将正确的答案填在题后的括号里。
（每个小题:3分，共计36分。
）1、分式321⨯+431⨯+541⨯的值是（ ）。
(A)53 ； (B) 102 ； (C) 103 ； (D)52。
2、若分式152+-x x =0，则x 的值为（ ）。
(A)5 ； (B) -5 ； (C) 1 ； (D)-1 。
3、若一直角三角形的直角边分别为3、4，则其斜边为（ ）。
(A)5 ； (B) 7 ； (C) 3 ； (D)4。
4、函数y=x+1的图象是（ ）.A 、 直线B 、抛物线C 、双曲线D 、无法判断5、函数符号y=f(x)表示( ).A 、y 是f 与x 的乘积B 、f(x)是解析式C 、y 是x 的函数D 、对于不同的x,y 也不同6、不等式2x-7≥1的解集是（A ）(4，＋∞) （B ） [4，＋∞] （C ）（4，＋∞） （D ）[4，＋∞）7、将二次三项式2x 2–4x+5进行配方，正确的结果是（ ） A. 2(x –1)2+3 B. (x –1)2+3C. 2(x –1)2+1D. (x –2)2+1 8、方程（x –1）2–4=0的根是（ ）A.x=3B.x 1=–1, x 2=3C.x=–1D.x 1=–3, x 2=1 9、a>3是a>5的（ ）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 10、运算结果为负数的是 （ ）A.)3()2(----B.)3()2(-⨯-C.2)2(-- D.(-3).311、已知代数式a 2+4a-2的值是3，则代数式a-1的值是（ A.–6 B.0 C.–6. ,0 D. 212、P(2，3)关于y 轴的对称点是（ ）A.(3，2)B.(2，–3)C.(–2， 3)D.(–2，–3)校_____________________ 姓名_____________________ 准考证号_____________________密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题：本大题共有5个小题，每个小题只有一个正确答案，请将正确的答案填在横线上。
2013级高等数学I(1)试卷(A)评分标准
B〖〗考试形式开卷（）、闭卷（√），在选项上打（√）开课教研室大学数学部命题教师命题组命题时间2013-12-12使用学期 2013-2014-1总张数 3 教研室主任审核签字d6()[0,1],(0,1),(0)(1)0,120131.(0,1),().220142013()(),(2)()[0,1],20141120152013(0)0,0,(1)0,(3)2220142014f x f f f f x f x x f x ξξϕϕϕϕ==⎛⎫'== ⎪⎝⎭'=-⎛⎫'==⋅>=-< ⎪⎝⎭七、(本题满分分)设函数在上连续在内可导且本题得分证明：在内至少存在一点使〖证〗设则在上连续且由零点定()1,,1,0.(4)22013()(0,1),()().(5)2014Rolle ,(0,)(0,1),()0,2013().(6)2014f x x f x f ηϕηϕξηϕξξ⎛⎫'∃∈= ⎪⎝⎭'''=-'∃∈⊂=''=理使又在内可导且由定理使即212012201032,[0,1]0.,,,,11,0.(1)(32)d (2)(3)1,1.(4)(32)d y ax bx c x y a b c x x x c ax bx x a b b a V ax bx x π=++∈≥='=''+=+='=-=+⎰⎰六、(本题满分分)设有抛物线当时试确定本题得分的值使该抛物线过原点与直线及轴所围区域的面积为且上述区域绕轴旋转而成的旋转体的体积最小.〖解〗由抛物线过原点得由第二个条件得即从而旋转体体积2222294214(5)3(6),(7)531533d 4159(8)0,,(9)d 15344d 40,(10)d 1559,,0.44a ab b a a V a a b a V V a a bc ππππ⎛⎫⎛⎫'''=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫''=+==-= ⎪⎝⎭'=>=-==由得从而此时故旋转体体积最小.所以所求值为。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1．函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是（),2[]2,(∞+--∞Y ）。
2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)1(f （ -5 ）。
3．=→xx x 20lim （ 0 ） 4．函数xxx f -=)(的间断点是x =（ 0 ）。
5． 设735223-+-=x x x y 则y '＝（ 31062+-x x ）。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C )；Ａ. ()x f ' Ｂ. ()0f ' Ｃ. ()0f Ｄ. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C )； Ａ. )1ln(1lim0+→x x Ｂ. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x Ｃ. x x x 1cos 1lim ∞→ Ｄ. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C )；Ａ. 31)(x x F =与324)(x x F -= Ｂ. 31)(x x F =与32214)(x x F -=Ｃ. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=Ｄ.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C )；Ａ. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ Ｂ. ()()x f dx x f dx d ab =⎰Ｃ. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ Ｄ. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D )； Ａ. 导数不存在的点一定不是极值点 Ｂ. 驻点肯定是极值点 Ｃ. 导数不存在的点处切线一定不存在Ｄ. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
湖南大学2013年高等数学A1期末考试
考试中心填写：
____年___月___日
湖南大学课程考试试卷
；试卷编号： A ；考试时间：120 分钟
6．曲线 y x ln e
1 ( x 0) 的斜渐近线为 x
.
考 试
用
课程名称： 高等数学 A(1) ；课程编码：
7. 设 e x 是 f ( x) 的一个原函数，则 f ( x)dx 8． 9.
f (a) a ,
三. 应用题 (12 分) 过抛物线 y x 2 上一点 ( a, a 2 ) 作切线，问 a 为何值时所作切线与抛物线
b a
f ( x)dx
1 2 b a2 , 2
求证：在 ( a, b) 内至少存在一点 , 使得 f ( ) f ( ) 1 .
a
2．若 f ( x) ,
二．计算题（每小题 8 分，共 48 分）
b
处处可导，则 a
. ,b
ea x ,
2
x0
1 tan x x3 1．求 lim . x 0 1 sin x
.
1
b(1 x ), x 0
3． 设函数 y f ( x) 在点 x0 处可导， 当自变量 x 由 x0 增加到 x0 x 时， 记 y 为 f ( x) 的增量， dy 为 f ( x) 的微分，则 lim
.
专业班级：
学号：
姓名：
湖南大学课程考试试卷
装订线（题目不得超过此线）
题
号
一 33
二 48
三 12
四 7
五
六
七
八
高数上册期末考试试题及答案
高数上册期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+1在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 曲线y=x^3-2x在点(1,-1)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D3. 若f(x)=sin(x)+cos(x)，则f'(x)为：A. cos(x)-sin(x)B. sin(x)+cos(x)C. sin(x)-cos(x)D. cos(x)+sin(x)答案：A4. 定积分∫(0,π)sin(x)dx的值是：A. 0B. 1C. 2D. π答案：C5. 函数f(x)=ln(x)的定义域是：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案：B6. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. 8答案：A7. 函数f(x)=x^3-6x^2+9x的拐点是：A. x=1B. x=3C. x=0D. x=2答案：D8. 函数y=e^x的导数是：A. e^xB. xC. 1D. 0答案：A9. 函数f(x)=x^3+2x^2-5x+6的极值点是：A. x=-1B. x=1C. x=-2D. x=2答案：D10. 函数y=ln(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. x-x^2/2+x^3/3B. x+x^2/2+x^3/3C. x-x^2/2+x^3/6D. x+x^2/2-x^3/3答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在x=2处的导数值是________。
答案：12. 微分方程dy/dx+2y=x^2的通解是y=________。
答案：(x^2-x+C)e^(-2x)3. 函数y=sin(x)的原函数是________。
答案：-cos(x)+C4. 函数f(x)=x^3在区间[-1,1]上的最大值是________。
高数a上册期末试题及答案
高数a上册期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20题）1. 设函数 $f(x) = \sqrt{3x-2}$，则其定义域为A. $(-\infty, \frac{2}{3}]$B. $\left[ \frac{2}{3}, \infty \right)$C. $[\frac{2}{3}, \infty)$D. $(-\infty, \frac{2}{3}) \cup [\frac{2}{3}, \infty)$答案：C2. 函数 $y = \sin^2 x + \cos^2 x$ 的值域为A. $(-\infty, 1]$B. $[0, 1]$C. $[1, \infty)$D. $[\frac{1}{2}, 1]$答案：B3. 设函数 $f(x) = e^x \ln x$，则 $f'(x) = $A. $e^x \ln x$B. $e^x \left( \frac{1}{x} + \ln x \right)$C. $e^x \left( \ln x - \frac{1}{x} \right)$D. $e^x \left( \frac{1}{x} - \ln x \right)$答案：B4. 若直线 $y = 3x + b$ 与抛物线 $y = ax^2 + bx + 1$ 相切，则 $a + b = $A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D5. 函数 $f(x) = \frac{x-1}{\sqrt{x^2 + 1}}$ 的渐近线为A. $y = x - 1$B. $y = x + 1$C. $y = -x + 1$D. $y = -x - 1$答案：A6. 函数 $f(x) = \ln(1 + e^{2x})$ 的反函数为A. $f^{-1}(x) = \ln(x) - \ln(1 - x^2)$B. $f^{-1}(x) = \ln(x^2 - 1)$C. $f^{-1}(x) = \frac{e^x - 1}{2}$D. $f^{-1}(x) = \frac{1}{2} \ln(x) + \ln(1 - x)$答案：D7. 设函数 $f(x) = \arcsin (\sin x)$，则当 $x = \frac{5\pi}{6}$ 时，$f(x) =$A. $\frac{5\pi}{6}$B. $\frac{\pi}{6}$C. $\frac{\pi}{3}$D. $\frac{2\pi}{3}$答案：C8. 函数 $f(x) = \frac{\sin x}{\cos^2 x}$ 的最大值为A. 1B. $\sqrt{3}$C. 2D. $2\sqrt{3}$答案：D9. 函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 在区间 $[-1, 1]$ 上的最大值为A. 0B. 1C. 2答案：D10. 函数 $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ 的图像关于直线 $x = a$ 对称，则 $a = $A. 1B. 0C. -1D. 2答案：B11. 设 $\sin \alpha = \frac{1}{4}$，$\cos \beta = \frac{4}{5}$，且$\alpha$ 和 $\beta$ 都是第二象限角，则下列四个式子中成立的是A. $\sin (\alpha - \beta) = -\frac{3}{4}$B. $\sin (\alpha + \beta) = \frac{3}{8}$C. $\cos (\alpha - \beta) = \frac{1}{5}$D. $\cos (\alpha + \beta) = \frac{2}{5}$答案：C12. 如果点 $A(1, 2)$ 在抛物线 $y = -x^2 + 3x + k$ 上，那么 $k = $A. -3B. -5D. -9答案：B13. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 - 4x + 12$，则 $f'(x)$ 的零点有A. -2, 2B. -1, 3C. -4, 3D. -1, 4答案：A14. 设点 $P(x, y)$ 满足 $y^2 = px$，其中 $p > 0$ 是常数，则焦点所在的直线方程为A. $y = -\frac{p}{2}$B. $x = -\frac{p}{2}$C. $y = \frac{p}{2}$D. $x = \frac{p}{2}$答案：B15. 函数 $f(x) = x^3 - 3x + 1$ 在区间 $[0, 2\pi]$ 上的最小值为A. -1B. 0D. 2答案：A16. 设直线 $y = 2x + 1$ 与曲线 $y = x^2 + bx + c$ 相切，则 $b + c = $A. 0B. $\frac{1}{2}$C. 1D. 2答案：C17. 设函数 $f(x) = (1 - x^2) \cos x$，则 $f''(x)$ 的一个零点在A. $(0, \frac{\pi}{2})$B. $(0, \pi)$C. $(\pi, 2\pi)$D. $(\pi, 3\pi)$答案：B18. 设函数 $f(x) = \sin^2 x - \sqrt{3} \sin x \cos x + \cos^2 x$，则$f(x)$ 的最大值为A. 2B. $2\sqrt{2}$C. 3D. $2 + \sqrt{3}$答案：C19. 设函数 $f(x) = e^x$，$g(x) = x^2$，则 $f(x) \cdot g(x) = $A. $e^{x^2}$B. $x^2 e^x$C. $x^2 e^{x^2}$D. $x^2 + e^x$答案：B20. 设 $a > 0$，则 $\lim\limits_{x \to +\infty} \frac{x^a}{e^x}$ 的值为A. 0B. $\frac{1}{e}$C. 1D. $+\infty$答案：A二、计算题（每题10分，共4题）1. 求函数 $f(x) = \frac{2x^2 - 3x + 1}{x - 1}$ 的极限 $\lim\limits_{x\to 1} f(x)$.解：使用“分子分母可约”的性质，可将函数 $f(x)$ 化简为 $f(x) = 2x - 1$，则 $\lim\limits_{x \to 1} f(x) = \lim\limits_{x \to 1} (2x - 1) = 2(1) - 1 = 1$.答案：12. 求曲线 $y = e^x$ 与直线 $y = kx$ 相交的两个点的坐标，其中 $k > 0$ 是常数.解：将曲线 $y = e^x$ 和直线 $y = kx$ 代入方程中，得到 $e^x = kx$，然后可以使用迭代法或图像法求得相交点的坐标.答案：相交点的坐标为 $(x_1, e^{x_1})$ 和 $(x_2, e^{x_2})$，其中$x_1$ 和 $x_2$ 是满足方程 $e^x = kx$ 的两个解.3. 求曲线 $y = \sin x$ 与直线 $y = x$ 相交的点的个数，并说明理由.解：将曲线 $y = \sin x$ 和直线 $y = x$ 代入方程中，得到 $\sin x = x$，然后可以通过分析函数的周期性和图像来确定相交点的个数.答案：方程 $\sin x = x$ 的解存在无穷个，但相交点的个数取决于给定的区间. 在区间 $[0, \pi]$ 上，方程有一个解；在区间 $[2\pi, 3\pi]$ 上，方程又有一个解. 因此，相交点的个数是不确定的.4. 求函数 $y = x^2 + x$ 在区间 $[-2, 2]$ 上的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值的点.解：首先求导数 $y' = 2x + 1$，然后令 $y' = 0$，解得 $x = -\frac{1}{2}$，将 $x = -2, -\frac{1}{2}, 2$ 代入函数 $y = x^2 + x$，得到对应的 $y$ 值. 最大值为 $y = y_{\text{max}}$ 对应的点为 $(-\frac{1}{2},y_{\text{max}})$，最小值为 $y = y_{\text{min}}$ 对应的点为 $(-2,y_{\text{min}})$ 和 $(2, y_{\text{min}})$.答案：最大值为 $y_{\text{max}} = \frac{5}{4}$，取得最大值的点为 $(-\frac{1}{2}, \frac{5}{4})$；最小值为 $y_{\text{min}} = -2$，取得最小值的点为 $(-2, -2)$ 和 $(2, -2)$.三、证明题（每题20分，共2题）1. 证明函数 $f(x) = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2x$ 的导数 $f'(x)$ 恒大于零.证明：求导数 $f'(x) = x^2 - 2x + 2$，我们可以通过判别式来判断 $f'(x)$ 的正负性.判别式为 $\Delta = (-2)^2 - 4(1)(2) = 4 - 8 = -4$，由于 $\Delta < 0$，所以判别式小于零，即 $f'(x)$ 的二次项系数小于零，说明二次项的系数是正的，从而导数 $f'(x)$ 恒大于零.证毕.2. 证明函数 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$ 的图像关于直线 $x = 1$ 对称.证明：要证明函数的图像关于直线 $x = 1$ 对称，需证明对于任意$x$ 值，函数 $f(x)$ 和 $f(2 - x)$ 的函数值相等.将 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 3$ 代入 $f(2 - x)$，得到 $f(2 - x) = (2 - x)^3 -3(2 - x)^2 + 3$，对其进行展开和化简得到 $f(2 - x) = (2 - x)^3 - 3(2 -x)^2 + 3 = x^3 - 3x^2 + 3 = f(x)$，即 $f(x) = f(2 - x)$，证明了函数的图像关于直线 $x = 1$ 对称.证毕.四、应用题（每题50分，共1题）1. 求函数 $f(x) = x^3 + x^2 - 3x$ 的驻点及其对应的极值.解：求导函数 $f'(x) = 3x^2 + 2x - 3$，令 $f'(x) = 0$，求得驻点的 $x$ 坐标，然后将其代入原函数求得对应的 $y$ 坐标.求导的一阶导数方程为 $f'(x) = 3x^2 + 2x - 3 = 0$，通过求根公式求得 $x = -1$ 和 $x = \frac{1}{3}$，将其代入原函数 $f(x)$ 得到对应的$y$ 坐标.将 $x = -1$ 代入 $f(x)$，得到 $f(-1) = (-1)^3 + (-1)^2 - 3(-1) = -1 + 1+ 3 = 3$，将 $x = \frac{1}{3}$ 代入 $f(x)$，得到 $f(\frac{1}{3}) =(\frac{1}{3})^3 + (\frac{1}{3})^2 - 3(\frac{1}{3}) = \frac{1}{27} +\frac{1}{9} - 1 = 0$.因此，函数 $f(x) = x^3 + x^2 - 3x$ 的驻点及其对应的极值为 $(-1, 3)$ 和 $(\frac{1}{3}, 0)$.答案：驻点为 $(-1, 3)$ 和 $(\frac{1}{3}, 0)$，分别对应极大值和极小值.。
12-13第一学期期末高数考试试卷A卷-副本
12-13第一学期期末高数考试试卷A卷-副本郑州成功财经学院20 12－2013学年第一学期期末考试试卷（A 卷）系别：信工系专业： 12电子、通信、自动、计科、计网课程：高等数学一、选择题（每小题4分，共20分）1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2、)A ()(' ,)(的是则下列极限中等于处可导在设a f a x x f =。
A ．h h a f a f h )()(lim0--→ B ．hh a f h a f h )()(lim 0--+→C ．h a f h a f h )()2(lim 0-+→ D ． hh a f h a f h 3)()2(lim 0--+→3、点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点4、设函数()x f 具有连续的导数，则以下等式中错误的是（）A. )(d )(d d x f x x f x b a =?B. x x f t t f x a d )(d )(d =??? ???C. ()x x f x x f d )(d )(d =?D. C t f t t f +='?)(d )(5、下面积分收敛的是（）.题号一二三四总分合分人复核人得分得分评卷人年级专业班级学号姓名密封线内不得答题装订密封线A 、121dx xB 、?10ydy πC 、?-10)1(dy y πD 、?-104)1(dx x π二、填空题（每小题4分，共20分）2、 2 )1sin 2sin (lim 0x =?+→xx x x 1. 设 2241lim235x kx x x x→∞-+=+，则k = _______________. 2. 设 sin 20()0x x f x xa x ?≠?=??=? 在0x =处连续，则a = __________.3. 极限 0ln(13)limx x x→-=___________.4. 函数3223)(x x x f -=在区间]2,1[-内的最大值为 ..5. 曲线 21y x =+ 在点（1, 2）处的切线方程为___ _.5、=?-x x x d sin cos 223ππ三、计算题（每小题9分，共54分）1. 求极限 22lim xx x x →∞+??得分评卷人得分评卷人2. 求极限 20222lim sin x x x x-→+-3. 已知函数 2sin y x =，求微分6x dy π=.4. 设 1y y xe -=确定函数()y y x =，求(0)y '.5. 已知函数 2x y e -=，求高阶导数(2012)y .6. 求曲线 24(1)2x y x +=- 的凹向与拐点。
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郑州轻工业学院民族职业学院
2013－2014学年第一学期期末考试试题
《高等数学》A 卷
（适用于13级高职计算机、电气、机电专业，考试时间为120分钟，共100
一、选择题：（每题3分，共30分）
1、函数)1(ln +=x y 的连续区间是（ ） A 、（-∞，+∞） B 、（-∞，-1） C 、（-1，∞+） D 、
（-∞，-1） （-1，∞+）
2、当0→x 时，与2sin x 等价的无穷小量是（ ）
A ．2x 3
B ． 3x 2
C ． x 2
D ． x 3
3、1-=x 为函数1
1
)(+=x x f 的（ ）
A 、连续点
B 、跳跃间断点
C 、可去间断点
D 、第二类间断点
4、下列函数中，是奇函数的是（ ）
A ．sin y x x = B. y=x 2
(1-x 2
) C. y=x 4
+x
3
D. y=x |x |
5、已知)(x f 在2=x 处可导，且3)2
(='f ，则=+→h
f h
f h )
2(-)2(lim 0
（ ）
A 、0
B 、3
C 、2
D 、6 6、下列各组函数中，是相同函数的是（ ）。
A ．f(x)=x 与．f(x)=x 与
C ． f(x)=x-1与g(x)= 211
x x -+ D ． f(x)= lgx 2
与g(x)=2lgx
7、设函数g(x)在x=a 处连续，而f(x)=(x-a)g(x),则f '(a)=( ) A. 0 B. g '(a) C. f(a) D. g(a)
8、下列关于驻点的说法正确的是（ ）
A. 使0)(=x f 的点
B. 使0)(='x f 的点
C. 使0)(=''x f 的点
D. )(x f '不存在的点
9、函数x x x f 3-)(3=在下列（ ）单调递减。
A 、),(-+∞∞
B 、)1,-(-∞
C 、),1(+∞
D 、)1,1(-
10、设F(x)是f(x)的一个原函数，则()x x e f e dx --⎰=（ ）
A. F(e -x
)+c B. - F(e -x
)+c C. F(e x
)+c D. - F(e x
)+c
二、填空题：（每题2分，共20分）
1、函数)12cos(+=x y 的复合过程是 。
2、x
x
x sin lim ∞→= 。
3、已知x e x x f -)(3=，则=')0(f _____________。
4、曲线2x =y 在点)1,1(处的切线方程为________________________。
5、d ( )=xdx cos .
6、设1()1f x x =+，1
()g x x
=，则f[g(x)]= 。
7、设1,||2
()1,23
x
x f x x +<⎧=⎨
≤≤⎩，则f(x+1)的定义域为 。
8、函数y=ln(x+1)在[0,1]上满足拉格朗日中值定理的ξ= 。
9、2
x xe dx ⎰=_________________ 。
10、曲线1
1
+=
x y 的水平渐近线为 ，垂直渐近线为 。
三、计算题：（每题6分，共36分）
1、求极限 x x
x 5sin 3sin lim 0→
2、求极限221
lim 32x x x x x
→∞+--
3、已知x y 2e =， 求y '.
4、已知() 5
21x y +=，求y '.
5、求不定积分32(31)x x dx ++⎰
6、求不定积分3sin xdx ⎰
四、应用题：（共14分）
1、若函数f(x)=2x 3+3x 2-12x+14，试求：
（1）f(x)的单调区间和极值 （8分） （2）f(x)的凹凸区间和拐点（6分）。