冀教版八年级数学下册第二十章一次函数单元测试

冀教版八年级数学下册第二十章一次函数单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列函数：①y ＝2x ；②y ＝2x ＋1；③y ＝x
；④y ＝x 2＋1中，是一次函数的有( ) A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．直线y =2x －4与y 轴的交点坐标是( ) A ．(4，0)
B ．(0，4)
C ．(－4，0)
D ．(0，－4)
3．已知点A(－2，y 1)和点B(1，y 2)是如图所示的一次函数y ＝2x ＋b 图像上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＞y 2
C ．y 1＝y 2
D ．y 1≥y 2
4．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m 的取值范围是（ ）
A ．m>-3
B ．m>0
C ．m ＞-1
D ．m<3
5．如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是（ ）
A ．y=2x+3
B ．y=x ﹣3
C ．y=2x ﹣3
D ．y=﹣x+3
6．已知正比例函数y ＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝－kx ＋k
的图像大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，
则下列平移作法正确的是（ ） A ．将向右平移3个单位长度 B ．将向右平移6个单位长度 C ．将向上平移2个单位长度 D ．将向上平移4个单位长度
8．如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
9．一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点坐标为_______．
10．已知一次函数经过点(－1，2)，且y 随x 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式___．
11．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象经过A （1，0）和B （0，2）两点，则它的图象不经过第 象限．
12．如图，直线y 1＝kx ＋b 与y 2＝－x －1交于点P ，它们分别与x 轴交于点A ，B ，且B ，P ，A 三点的横坐标分别为－1，－2，－3，则满足y 1<y 2的x 的取值范围是________．
13．如图，定点A(－2，1)，点B 在直线y ＝x 上，且横坐标为2，动点P 在x 轴上运动，当线段PA ＋PB 最短时，点P 的坐标为________．
14．正方形OA 1B 1C 1、A 1A 2B 2C 2、A 2A 3B 3C 3，按如图放置，其中点A 1、A 2、A 3在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3在直线2y x =-+上，则点A 3的坐标为_____________．
三、解答题
15．已知一次函数y ＝－
1
3
x ＋2. (1)在平面直角坐标系中画出它的图像； (2)写出它与两坐标轴的交点坐标；
(3)求出这条直线与坐标轴围成的三角形的面积． 16．如图，直线y kx b =+经过点A （5，0），B （1，4）．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若直线24y x =-与直线AB 相交于点C,求点C 的坐标；
17．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：
设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．
(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；
(2)写出y A与x之间的函数关系式；
(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．
18．五一假期过后，小明到校后发现忘记带数学课本，一看手表，离上课还有20分钟，他立刻步行返回家中取书，同时，他的父亲也发现小明忘记带数学课本，带上课本立刻以小明步行速度的2倍骑车赶往学校．父子在途中相遇，小明拿到课本后马上按原速步行返回学校，到校后发现迟到了4分钟．如图是父子俩离学校的路程s(米)与所用时间t(分)之间的函数关系，请结合图像，回答下列问题：
(1)两人相遇处离学校的距离是多少米？
(2)试求小明的父亲在赶往学校的过程中，路程s与时间t之间的函数表达式；
(3)假如小明父子相遇拿到课本后，改由他的父亲骑车搭他到学校，他会迟到吗？如果会，迟到几分钟；如果不会，能提前几分钟到校？
参考答案
1．B 【解析】 【分析】
根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 【详解】 ①y=
2
x
是一次函数； ②y=2x-1是一次函数； ③y=
x
是一次函数； ④y= x 2＋1中x 的次是2数不是一次函数； 故选：A ． 【点睛】
考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1． 2．D 【解析】
试题分析：当x=0时，y=﹣4，则函数与y 轴的交点为（0，﹣4）．故选D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 3．A 【解析】 【分析】
根据k ＞0，一次函数的函数值y 随x 的增大而增大解答． 【详解】 ∵k=2＞0，
∴函数值y 随x 的增大而增大， ∵-2＜1， ∴y 1＜y 2． 故选：A ．
【点睛】
考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4．C
【解析】
【分析】
把x=2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【详解】
当x=2时，y=2-3=-1，
∵点P（2，m）在该直线的上方，
∴m＞-1．
故选C.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x=2时y的值是解决问题的关键．5．D
【解析】
试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组{b=3
k+b=2，
解得{b=3
k=−1，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．
故选D．
考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．
6．D
【分析】
先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的
性质即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，-k<0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、四象限．
故选C．
【点睛】
考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k<0，b＞0时函数的图象在一、二、四象限．
7．A
【解析】
试题分析：根据函数平移的规则：上加下减，左加右减．
A．向右平移3个单位长度得到的直线是：=，正确；
B．向右平移6个单位长度得到的直线是：=，不正确；
C．将向上平移2个单位长度得到的直线是：，不正确；
D．将向上平移4个单位长度得到的直线是：=，不正确；
故选A．
考点：函数的平移．
8．A
【解析】
分析：根据定义可将函数进行化简．
详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1
当0≤x＜1时，[x]=0，y=x
当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1
……
故选A．
点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型． 9．(2，0) 【解析】 【分析】
把y=0代入y=2x+4求出x 的值，即可得出答案． 【详解】
把y=0代入y=2x －4得：0=2x －4， x=2，
即一次函数y=2x －4与x 轴的交点坐标是（2，0）． 故答案是：（2，0）． 【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，注意：一次函数与x 轴的交点的纵坐标是0． 10．答案不唯一（如y =-x +1，y =-3x -1,……）. 【解析】
试题分析：设一次函数的表达式为y=kx+b ，由y 随x 增大而减小可得k ＜0，随意确定符合条件k 的具体的数值，在把点（–1 , 2）代入求得对应b 的值，从而求出函数表达式. 考点：一次函数的性质. 11．三． 【解析】
试题分析：将A （1，0）和B （0，2）代入一次函数y kx b =+中得：
{2
k b b +==，解得：
2
{2
k b =-=，
∴一次函数解析式为22y x =-+不经过第三象限．故答案为三． 考点：一次函数图象与系数的关系． 12．x ＜－2． 【解析】 【分析】
根据图示及数据可知y 1＞y 2的意义在图象上表现为直线y 1在直线y 2的上方，则x 的取值范围是x ＜-2．
【详解】
当x＜-2时，y1＞y2；
当x＞-2时，y1＜y2；
则满足y1＞y2的x的取值范围是：x＜-2．
故答案是：x<-2.
【点睛】
考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
13．(－2
3
，0)．
【解析】
【分析】
先求得点B的坐标，再取点A关于x轴对称的点A′（－2，－1），连接A′B，交x轴于P，再用待定系数法求得直线A′B的解析式，再令y=0,求得直线A′B与x轴的交点即可.
【详解】
∵点B在直线y＝x上，且横坐标为2，
∴B(2,2),
取点A关于x轴对称的点A′（－2，－1）, 连接A′B，交x轴于P,则点P即为所示的点，如图所示：
设直线A′B 的解析式为y=kx+b,则
2212k b
k b =+⎧⎨
-=-+⎩
, 解得34
12k b ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
, ∴直线A′B 的解析式为y=31
42
x +, 令y=0,则x=-
23,即点P 的坐标为(－2
3，0). 故答案是：(－2
3
，0).
【点睛】
考查轴对称--最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键． 14．（
7
4
，0）． 【解析】
试题分析：设正方形OA 1B 1C 1的边长为t ，则B 1（t ，t ），由点B 1在直线y=﹣x+2的图象上，可得B 1（t ，-t+2），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B 1（1，1）；设正方形A 1A 2B 2C 2的边长为a ，则B 2（1+a ，a ），由点B 2在直线y=﹣x+2的图象上，可得B 2（a+1，﹣（1+a ）+2），所以a=﹣（1+a ）+2，解得a=
，得到B 2（
，）；同理可求B 3（
，），即可得A 3（
，。