热力学第九章

(1)导热微分方程式; (2) 单值性条件。 对数学模型进行求解, 就可以得到物体的温度场,进 而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。建立合 理的数学模型, 是求解导热问题的第一步, 也是最重要 的一步。 目前应用最广泛的求解导热问题的方法:(1)分析解 法;(2)数值解法;(3)实验方法。这也是求解所有传热学 问题的三种基本方法。 本章主要介绍导热问题的分析解法。
非稳态温度场 温度随时间变化的温度场，其中的导热 称为非稳态导热。 稳态温度场 温度不随时间变化的温度场，其中的导 热称为稳态导热。
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连 成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果用 一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等 温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。
4.边界条件 说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之 间的相互作用, 例如,边界上的温度、热流密度分布 以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。 常见的边界条件分为以下三类: (1) 第一类边界条件: 给出边界上的温度分布及其随 时间的变化规律：
(2) 第二类边界条件: 给出边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律：
1.几何条件: 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。 几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用 的坐标系。 2.物理条件: 说明导热物体的物理性质, 例如物体有 无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数 (λ 、ρ 、c、a等)的数值及其特点等。 3.时间条件: 说明导热过程时间上的特点, 是稳态导 热还是非稳态导热。对于非稳态导热, 应该给出过程 开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：
如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周 围环境之间的辐射换热, 则边界面的热平衡表达式为
qr 为物体边界面与周围环境之间的净辐射换热
热流密度，是与温度的四次方有关。
这种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条 件是非线性的边界条件。 本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。
综上所述, 对一个具体导热过程完整的数学描述（即导 热数学模型）应该包括
用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。
(3) 第三类边界条件: 给出了与物体表面进行对流 换热的流体的温度tf及表面传热 系数h 。
根据边界面的热平衡，由傅里叶 定律和牛顿冷却公式可得
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第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的 变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换 热边界条件。
上述三类边界条件是线性的, 所以也称为线性边 界条件，反映了导热问题的大部分实际情况。
等温面与等温线的特征：
1、同一时刻，物 体中温度不同的等温面 或等温线不能相交；
2、 在连续介质的假设条件下，等温面（或等 温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线）， 或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度
在温度场中，温 度沿x方向的变化 率(即偏导数)为：
明显, 等温面法线方 向的温度变化率最大， 温度变化最剧烈。
第九章


导
热
导热理论基础
稳态导热


非稳态导热
导热问题的数值解法基础
研究方法： 从连续介质的假设出发、从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素 之间的关系。
9-1 导热理论基础
1 .导热基本概念 （1） 温度场 在τ 时刻，物体内所有各点的温度分布 称为该物体在该时刻的温度场。 一般温度场是空间坐标和时间的函数， 在直角坐标系中，温度场可表示为
或写成
式中∇2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中，
热扩散率
木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源： (2) 稳态导热：
(3)稳态导热、无内热源：
(2) 单值性条件 ������ 导热微分方程式推导过程中没有涉及导 热过程的具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无穷多个解。 ������ 为完整的描写某个具体的导热过程，必 须说明导热过程的具体特点, 即给出导热微分 方程的单值性条件（或称定解条件），使导热 微分方程式具有唯一解。 ������ 导热微分方程式与单值性条件一起构成 具体导热过程完整的数学描述。 ������ 单值性条件一般包括：几何条件、物理 条件、时间条件、边界条件。
温度梯度：等温面法线方向的温度 变化率矢量
牛顿冷却公式
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
2
q — 热流密度 W m h — 表面传热系数 W (m
2
A — 与流体接触的壁面面积 m 2

K)

tw
— 固体壁表面温度 C
tf
— 流体温度 C
对流换热热阻
当导热系数λ 为常数时, 导热微分方程式可简化为