热力学第九章
化工热力学_第九章__化学反应平衡_之平衡常数与组成的关系全解
则9-18可以改写为︰
K
或
L P 0 . 1013 L vi V i exp xi i v iV i RT
9-47
在中低压力下，指数项趋近于1，此时︰ K K K x 9-49
V L P 0.1013 L i K K K x exp v iV i RT vi vi 其中︰ K K x
3
d
0 0 0 0 0 时 m , n 1 , n 1 , n n CH COOH C H OH CH COOC H 5 H O 0） 将上式从初态（
2
积分到终态，则有
24
nCH 3COOH 1 nC2 H5OH 1 nCH 3COOC2 H5 nH 2O
Ky
K p
p
v
9-42
对理想气体而言K p 只是温度的函数，与压力 和组成无关，而K y 与温度和压力相关 所以9-37改写为︰
vi v i K f y i i
p v K
i i
Kp
9-43
11
i
或9-39改写为︰ v K y v pi K p y K
i
f
i
Kp
9-40 9-41
v
vi
f
i
y
注︰式中 v vi ，式9-39仅适用于理想气体的反应，但可 以得出一些普遍合理的近似结论。
10
对比9-41与9-41可知︰
解︰该反应的 H 和 G 为
H 463.25 285.83 484.50 277.69 13.11kJ
工程热力学-第九章气体和蒸汽的流动之稳定流动的基本方程
p p
vdp
cf2 cf
dcf
dp cf2 dcf p pv cf
dp cf2 dcf dp Ma2 dcf
p a2 cf
p
cf
力学条件
03
讨论：
dp Ma2 dcf
cf
1） 0 Ma2 0
dcf dp 异号 cf p
Ma 1 超音速
（supersonic velocity）
03. 力学条件与几何条件
03
3.1 力学条件
dcf cf
~
dp
p
流动可逆绝热
δq dh vdp
dex,H dh T0ds dh vdp
能量方程
dh cf dcf
vdp cf d cf
A cf v
Ma2 1 dcf dA cf A
几何条件
03
水蒸气：
h0
h1
1 2
cf21
s0 s1
其他状态参数
注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在–20℃ 的高空以 Ma = 2飞行，其t0= 182.6 ℃。
4.声速方程
a
p
s
v
2
p v
s
等熵过程中
dp dv 0
pv
p v s
p v
所以 a pv ？ R T
THANK YOU
1 2
cf2
gz
ws
第9章-热力学1xue
大爆炸后的宇宙温度 实验室能够达到的最高温度 太阳中心的温度 太阳表面的温度 地球中心的温度 水的三相点温度 微波背景辐射温度 实验室能够达到的最低温度 激光致冷） （激光致冷）
9-1-2 平衡态 准静态过程
平衡态：一个孤立系统， 平衡态：一个孤立系统，其宏观性质在经过 充分长的时间后保持不变（ 充分长的时间后保持不变（即其状态参量不 再随时间改变）的状态。 再随时间改变）的状态。
两热力学系统相互接触，而与外界没有热量交 两热力学系统相互接触， 当经过了足够长的时间后， 换，当经过了足够长的时间后，它们的冷热程度不 再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。 再发生变化，则我们称两系统达到了热平衡。 热平衡 热力学第零定律： 热力学第零定律： 如果两个系统分别与第三个系统 达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。 达到热平衡，则这两个系统彼此也处于热平衡。
当代科学实验里能产生的最高温度是10 ，最低温度是2× 当代科学实验里能产生的最高温度是 8K，最低温度是 ×10-8K, 上下跨越了16个数量级 个数量级。 上下跨越了 个数量级。
热学的研究方法： 热学的研究方法：
1.宏观法 宏观法 最基本的实验规律→逻辑推理(运用数学 运用数学) 称为热力学。 最基本的实验规律→逻辑推理 运用数学 ------称为热力学。 称为热力学 优点：可靠、普遍。 缺点：未揭示微观本质。 缺点：未揭示微观本质。 优点：可靠、普遍。 2.微观法 微观法. 微观法 物质的微观结构 + 统计方法 ------称为统计力学 称为统计力学 其初级理论称为气体分子运动论(气体动理论 气体动理论) 其初级理论称为气体分子运动论 气体动理论 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、 遍性差。 优点：揭示了热现象的微观本质。 缺点：可靠性、普 遍性差。 在热学研究中宏观法与微观法相辅相成。 在热学研究中宏观法与微观法相辅相成。
第九章 相变过程
第九章相变过程相变过程是物质从一个相转变为另一个相的过程。
一般相变前后相的化学组成不变，因而相变是个物理过程不涉及化学反应。
从狭义讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化；但广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。
第一节相变的热力学分类一.一级相变热力学特点：1.相变时，两相的自由焓相等（即G1=G2，dG=0）。
∵G = U+pV-TSdG = dU+pdV+Vdp-TdS-SdT = 0假设是可逆过程且只做体积功，由热力学第一定律，内能增量为dU = TdS-pdV∴dG = TdS-pdV+pdV+Vdp-TdS-SdT∴dG = Vdp-SdT2.相变的时候，两相的自由焓一阶导数不连续。
恒压条件下，自由焓对温度求导，（∂G1/∂T）P≠(∂G2/∂T)P而恒压下，（∂G/∂T）=-S∴S1≠S2∴两相的熵发生不连续的变化（即没有相变潜热）。
温度T一定时，（∂G1/∂p）T≠(∂G2/∂p)T而温度T一定时，（∂G/∂p）=V∴V1≠V2∴有体积效应所以，相变时，有相变潜热，有体积效应。
二. 二级相变热力学特点：1.两相的自由焓相等。
2.两相自由焓的一阶导数是连续的（即相变时，没有相变潜热，没有体积效应）。
3.自由焓的二阶导数不连续。
P一定时，（∂2G/∂T2）P=-(∂S/∂T)P=-(C p/T),即二级相变时，C p1≠C p2，也就是两相的热容不等。
T一定时，（∂2G/∂p2）T=(∂V/∂p)T=(1/V)*(∂V/∂p)T*V,而K=(1/V)*(∂V/∂p)TK为等温压缩系数，所以K1≠K2；即二级相变时，两相的等温压缩系数是变化的。
（∂2G/∂p*∂T）=(∂V/∂T)p=(1/V)*(∂V/∂T)p*V,而α=(1/V)*(∂V/∂T)p 为等压 热膨胀系数，所以α1≠α2；即二级相变时，两相的等压热膨胀系数是变化的。
第二节 液——固相变（熔体结晶）一.核化均匀熔体实际上必须冷却到比熔点更低的一个温度才开始析晶。
第九章相变过程
第九章相变过程相变过程是物质从一个相转变为另一个相的过程。
一般相变前后相的化学组成不变，因而相变是个物理过程不涉及化学反应。
从狭义讲，相变仅限于同组成的两相之间的结构变化；但广义概念，相变应包括过程前后相组成发生变化的情况。
第一节相变的热力学分类一.一级相变热力学特点：1.相变时，两相的自由焓相等（即G1=G2，dG=0）。
∵G = U+pV-TSdG = dU+pdV+Vdp-TdS-SdT = 0假设是可逆过程且只做体积功，由热力学第一定律，内能增量为dU = TdS-pdV∴dG = T dS-pdV+pdV+Vdp-TdS-SdT∴dG = Vdp-SdT2.相变的时候，两相的自由焓一阶导数不连续。
恒压条件下，自由焓对温度求导，（∂G1/∂T）P≠(∂G2/∂T)P而恒压下，（∂G/∂T）=-S∴S1≠S2∴两相的熵发生不连续的变化（即没有相变潜热）。
温度T一定时，（∂G1/∂p）T≠(∂G2/∂p)T而温度T一定时，（∂G/∂p）=V∴V1≠V2∴有体积效应所以，相变时，有相变潜热，有体积效应。
二. 二级相变热力学特点：1.两相的自由焓相等。
2.两相自由焓的一阶导数是连续的（即相变时，没有相变潜热，没有体积效应）。
3.自由焓的二阶导数不连续。
P一定时，（∂2G/∂T2）P=-(∂S/∂T)P=-(C p/T),即二级相变时，C p1≠C p2，也就是两相的热容不等。
T一定时，（∂2G/∂p2）T=(∂V/∂p)T=(1/V)*(∂V/∂p)T*V,而K=(1/V)*(∂V/∂p)TK为等温压缩系数，所以K1≠K2；即二级相变时，两相的等温压缩系数是变化的。
（∂2G/∂p*∂T）=(∂V/∂T)p=(1/V)*(∂V/∂T)p*V,而α=(1/V)*(∂V/∂T)p为等压热膨胀系数，所以α1≠α2；即二级相变时，两相的等压热膨胀系数是变化的。
第二节液——固相变（熔体结晶）一.核化均匀熔体实际上必须冷却到比熔点更低的一个温度才开始析晶。
第9章_统计热力学初步-wfz-1
§9.2 能级分布的微观状态数及系统的总微态数
1. 能级分布
平衡系统中, 粒子各能级的能量值只与粒子的性质及 V有关,所 以平衡系统中各能级的能量也完全确定
任何一种能级分布均应服从 粒子数及能量守恒关系：
ì U = ï ï ï í ï N = ni
å
i
由于粒子的不停运动并彼此交换 能量 , 使 N 、 U 、 V 确定的系统并非 只有一种能级分布。
h2 et = 8m
2 骣 2 2 ny nx nz 琪 琪 + + 琪 2 2 琪 a b c2 桫
(n x , n y , n z
势箱边长
= 1, 2, L
量子数
)
m 为分子质量 a、b、c 为容器边长 h 为Planck常数
yn
x ,n y ,n z
对应于量子数
n x , n y , n z的量子态
3
量子态: 系统中粒子所处的各种不同的微观状态. 能级: 粒子能量相同的一组量子态组成一个能级.不同能级的 能量 i值是不连续的, 即量子化的. 在一定宏观状态的独立子系统中, 系统的总粒子数N 和总能量U 是不变的, 若处于能级i的粒子数目为 ni ,必然有 N ni U ni i
11.622
10-
40
J
e t, 1 - e t, 0 = (11.622 - 5.811 )? 10-
40
J
5.811
10-
40
J
由以上计算知：平动子相邻能级的能量差Δ 非常小，所以平动子 很容易受激发而处于各能级。在常温下，平动子的量子化效应不突出， 可近似用经典力学方法处理。
10
2. 分子转动 双原子分子可近似看作原子间距 d 保持不变的刚性转子 . 转子的转动惯量 I :
工程热力学-第九章气体和蒸汽的流动之喷管的计算
通常
收缩喷管—出口截面 喉部截面
缩放喷管 出口截面
qm kg/s ; A m2; cf m/s; v m3/kg
02
2. 初参数对流量的影响
1
qm
A2cf 2 v2
cf 2
2 1
p0v0
1
p2 p1
v2
v0
2
1
p0v0
1
2
1 1
1
2 1
p0v0
另：
ccr RTcr 与上式是否矛盾？
2
1
RT0
01
3.背压pb对流速的影响
a.收缩喷管
pb pcr pb pcr
b.缩放喷管
p2 pb
p2 pcr
取决于
2
p2
p0 或 p2
p1。
a) p2/p0 1 即 p2 p0
01
p 0 cf 2 0
b) p2/p0 0 时, cf 2 cf ,max
cf ,max
2
1
p0v0
2 1 RT0
摩擦
cf，max不可能达到
c) p2 从1下降到0的过程中某点
p0
第九章 气体和蒸汽 的流动 之
喷管的计算
CONTENTS
01. 流速的计算 02. 流量的计算
01. 流速的计算
01
流速计算及分析
1. 计算式
热力学统计物理-统计热力学课件第九章
d
dt t i
[ q i q& i p i p & i]
2020/4/4
7
考虑相空间中一个固定的体积元:
d d q 1Ld qfd p 1Ld pf
体积元边界: qi,qidqi;pi,pidpi i1,2,L, f
t时刻代表点数： t+dt时刻代表点数： 增加代表点数：
d
( dt)d
t dtd t
间中运动，其邻域的代表点密度是不随时间改变的常数。
2020/4/4
11
•表达式交换 t t 保持不变，说明刘维尔定理是可逆的。
•刘维尔定理完全是力学规律的结果，其中并未引入任何统 计的概念。
2020/4/4
12
§9.2 微正则系综
统计物理学研究系统在给定宏观条件下的宏观性质. 这就 是说,所研究的系统是处在某种宏观条件之下的，如果研究的 是一个孤立系统，给定的宏观条件就是系统具有确定的粒子
s (t) 1
s
2020/4/4
16
B(t) s(t)Bs
s
上式给出了宏观量与微观量的关系,是在系综理论中求 宏观量的基本公式。而确定系综分布函数是系综理论的根本 问题。
二、平衡状态的孤立系统经典及量子分布
1.微正则分布
平衡孤立系统的能量具有确定值，能量在 EEE范围内。
B (t)B (q ,p )(q ,p ,t)d
热力学中类似的两个系统达到热平衡的条件：
US11
N1,V1
US22
N2,V2
比较可得：
1 kT
Skln
S U
N ,V
1 T
——熵与微观状态数的关系—玻耳兹曼关系。
•不仅适用于近独立粒子系统，也适用于粒子间存在相互
第9章-热力学
T
Qp 7R
T0
500 7 8.31
273
K
281.6 K
V V0T 44.8103 291.6 m3 0.046 m3
T0
273
例2 一定量旳理想气体，由物态a经b到达c（图中
abc为一直线）。求此过程中：
（1）气体对外做旳功；
（2）气体内能旳增量； （3）气体吸收旳热量。
p/atm
外界：系统以外与系统有着相互作用旳环境
孤立系统：与外界不发生任何能量和物质互换旳 热力学系统。 封闭系统： 与外界只有能量互换而没有物质互换 旳系统。
物态参量：描述热力学系统物态旳物理量。 描述气体旳物态参量：压强、体积和温度
压强（p）：垂直作用在单位容器壁面积上 旳气体压力。
国际单位制单位： 帕斯卡（1 Pa =1 N/m2） 1原则大气压 = 1.01325×105（Pa）
T
T0 M T0
令：
R p0Vmol 8.31 J mol1 K1 T0
R 称为“摩尔气体常量 ”
代入： pV p0V0 m p0Vmol
T
T0 M T0
理想气体物态方程： pV m RT M
分子质量为 m0，气体分子数为N，分子数密度 n。
阿伏伽德罗常量
NA 6.022 1023 mol1
O VA
dV
VB V
结论：系统所做旳功在数值上等于p-V 图上过程曲
线下列旳面积。
（2）准静态过程中热量旳计算
热容量：物体温度升高1 K 所需要吸收旳热量。
C dQ dT
单位： J K1
比热：单位质量旳物质热容量。
c 1 dQ m dT
单位： J K 1 kg 1
第九章统计热力学教材
2019/6/14
粒子的微观性质
Ｍ，Ｉ，ε等
物质结构
导论
统计热力学 系统的宏观性质
Ｕ、Ｈ、Ｓ等
桥 梁 宏观物理化学
粒子：聚集在气体、液体、固体中的分子、原子、 离子等，简称为子。
系统的分类
(1)由运动情况分类
离域子系统（即全同粒子系统）：其粒子处于混乱运动状态， 各粒子没有固定位置，彼此无法分辨。（如气体、液体）
§9.4 玻尔兹曼分布及配分函数
平衡分布～最概然分布 ＝玻尔兹曼分布
1. 玻尔兹曼分布
若能级i的简并度为gi，则系统的N个粒子中，在该能
级上的粒子数ni:
n j
N q
eεj/ k T
ni
N
q
ε / k T
ge i
i
其中q 定义为粒子的配分函数：
q
eεj/ k T
j
q
g eεi/ k T i
2 N
N!
m 2
N
N 2
m
!
N 2
m !
1 2N
0.99993
而2 10 12 与5 10 23 相比可忽略不计，宏观上 几乎不能察觉。
因此，对宏观体系来讲，粒子分布方式几乎总 在最概然分布附近。
结论：平衡分布即为最概然分布所能代表的那些 分布。
换言之，最概然分布～平衡分布。
例如N=10时，M=4、5、6三种分布数学几率之和 为0. 656 ；而N=20时，M=8、9 、10 、11 、12 五种分 布数学几率之和为0.737。
作图见课本 图9. 3. 1 ，PD / PB曲线随N增大而变 狭窄，可以想象，当N变得足够大时，曲线就变为在 最概然分布（M/N=0. 5）处的一条线。
第九章1热电阻
（1）平衡电桥：
二线制接法：
R1,R2为已知电阻，R3为可调电阻， Rt为热电阻。 通过调节R3，直到电桥平衡，则：
R2 R1 Rx R2 R3 , 或Rx R3 R1
若不考虑引线电阻，则Rx＝Rt。
Rb
若考虑引线电阻，
RL Ra Rb , 这样： Rx Rt RL R2 R3 R1
按基本性能分为三类： NTC型，负温度系数：适用于-100─300℃
PTC型, 正温度系数： 作温度开关 CTR型, 临界温度系数：
NTC在低于450℃时，有经验公式：
R R e
T 0
1 1 B（ ） T T0
B热敏电阻材料常数 式中 T热力学温度（绝对温度） T 通常指零度或室温 0
PTC过流保护元件 ：
PTC过流保护元件，是利用其阻温特性进 行工作的。 在正常情况下，PTC的常温电阻相对较小， 不影响电路工作。 当有异常大电流通过电路时，PTC就会迅 速自热，电阻在短时间内增大，起到截断电 流，保护电路的作用。
例题1
例题2
热敏电阻温度－电阻表
三，NTC主要参数：
1, 标称电阻值R25
R25 Rt 1 25 (t 25)
1 dRT 2，电阻温度系数（％/℃） RT dT
3，耗散系数（W/℃） 4，热容C（J/℃） 5，能量灵敏度（测量功率W) 6，时间常数τ 7，最高工作温度Tmax(K) 和额定功率PE
工业铂电阻： W(100)≥1.391 (Pt50,Pt100)
－200 ℃ ～0 ℃： 0 ℃ ～100 ℃： 100 ℃ ～650 ℃：
1℃ 0.5℃ 0 .5 % t
2，铜电阻
《大学物理》第九章 热力学基础 (2)
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
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例9-2 设有氧气 8 g，体积为0.4110-3 m3 ，温度为 300 K。如氧气做绝热膨胀，膨胀后的体积为4.110-3 m3 。问：气体做功多少？氧气做等温膨胀，膨胀后 的体积也是4.110-3 m3 ，问这时气体做功多少？
解： m=0.008 kg M =0.032 kg T1=300 K
941 (J)
等温膨胀做功：
A
m M
RT1 ln
V2 V1
1 8.31 300 ln 10 4
1.44 103 (J)
返回 退出
作业 Page70 9-1 9-6
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理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
C
（3）比较各过程吸热多少？
D
解：（1） A A B A A C A A D
（2）等压过程 E A B 0
O V1
V2 V
等温过程 E A C 0 绝热过程 E A D A A D 0
（3） Q A B Q A C Q A D
《工程热力学》第九章 气体动力循环
9-4 活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较
一、压缩比相同、吸热量相同时的比较 压缩比相同，1-2重合
吸热量相同，q1v q1m q1p
q2v q2m q2 p
tv tm tp
或
T 2v T 2m T 2 p
T 1v T 1m T 1p
tv
tm
tp
二、循环最高压力和最高温度相同时的比较
放热量相同：
又称萨巴德循环 12 等熵压缩；23 等容吸热； 34 定压吸热；45 等熵膨胀； 51 定容放热
特性参数：
压缩比(compression ratio) v1
v2 定容增压比(pressure ratio) p3
p2
定压预胀比 (cutoff ratio) v4
v3
反映气缸容积 反映供油规律
热效率
t
wnet q1
t
1
1
1
1
1
(9 7)
讨论：
v1 p3
v2
p2
v4
v3
a)循环1-2’-3’-4’-5-1
压缩比
Tm1 t
b)循环1-2-3”-4”-5-1
定容增压比
Tm1 t
c)循环1-2-3’”-4’”-5-1
定压预胀比
Tm1 t
二、定压加热理想循环（狄塞尔循环） 柴油机定压加热过程
3-4 等熵膨胀(燃气轮机内) 4-1 定压放热（排气，假想换热器）
热效率ηt
q1 h3 h2
cpm
t3 t2
T3 T2
cp
T3 T2
q2
h4
h1
c pm
t4 t1
T4 T1
cp T4 T1
第9章 热力学 (习题、参考答案)
第9章 热力学基础一. 基本要求1. 理解平衡态、准静态过程的概念。
2. 掌握内能、功和热量的概念。
3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。
4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。
5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。
6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。
7. 1. 内能 E 仅为温度T 功 在p —V 热量 2. 3. （1）(2) 系统吸收的热量 12M P m o lP式中R C C V P +=为等压摩尔热容。
（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为pV =常量在等温过程中，系统内能无变化，即（4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程pV γ=常量在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。
其特点是内能变化为零，即在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。
注意这里及以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2A 之差）相等，即若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率习 题9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的1）绝程在V—T a 和由初态a ′cb b ，如P （Ａ）Q 1＜0，Q 1＞Q 2 （B ）Q 1 ＞0，Q 1＞Q 2（C ）Q 1＜0，Q 1＜Q 2 （D ）Q 1＞0，Q 1＜Q 2 ［ ］9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（A ）n 倍 （B ）n -1倍 （C ）n1倍 （D ）n n 1+倍 ［ ］9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行，第二个沿A 、B 、C /、D ?、A 进行，这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是（A ）?1=?2，A 1=A 2 （B ）?1＞?2，A 1=A 2 （C ）?1=?2，A １＞A 2（D ）?1=?2，A １＜A 2 ［ ］ 9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（2）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线）。
工程热力学-第九章 气体动力循环
? h4 h3 - hT (h3 - h4s )
实际循环的内部净功：
w' net
=
wT'
-
w
' c
=
hT (h3 -
h4s ) -
1 hc ,s
(h2s
-
h1 )
实际循环的吸热量：
q1' = h3 -
h2 = h3 -
h1 -
1 hc ,s
(h2s
-
h1 )
实际循环的内部热效率：
hi
=
w' net q1'
陶瓷基复合材料（CMC）燃烧室火焰筒
c) ,i 但有极值 提高循环最高温度和提高增压比。
9–8 提高燃气轮机装置热效率的热力学措施
一、回热 利用排气的热量来加热压缩后的空气
T
3
若使T4 如果T4>T2
p4 不可能
预热空气，回热
2
4
1 s
T4 在500oC以上
极限情况下： 压缩后的空气加热 T5 T4
9-2 活塞式内燃机实际循环的简化
1－2:绝热压缩过程；2－3:定容吸热过程； 3－4:定压吸热过程；4－5:绝热膨胀过程； 5－1:定容放热过程；
图9-2 定压燃烧柴油机示功图
边燃烧边膨胀： 压力保持不变 定压吸热过程
图9-3 定容燃烧汽油机示功图
定容吸热过程
9－3 活塞式内燃机的理想循环
一、混合加热理想循环
e) 汽油机压缩的是燃料和 空气混合物，因此压比大 多在5～12；而柴油机压缩 的仅空气，因此压比可达 14～20
9-4 活塞式内燃机各种理想循环的热力学比较
一、压缩比相同、吸热量相同时的比较 压缩比相同，1-2重合
第九章相变——精选推荐
第九章相变第九章相变前⼋章我们重点讨论了⽓体的各种性质，也介绍了液体、固体的基本热学性质。
可以说，我们基本上研究了所有的物质。
到此为⽌，我们对热学这门课的梗概应该有⼀个轮廓了。
但是事物之间是普遍联系的，普遍联系的原则是⾃然界最基本的原则。
⾃然界中许多物质都以固、液、⽓三种集聚态存在，然⽽物质的三态可以互相转化并为物质本的性所决定。
例如，常态下液体的⽔可变成⽔蒸汽，也可变成冰，⽽且冰可直接变成汽。
都⾮常形象地说明了这种联系。
显然，这⼀系列转化都与物质内部微粒的热运动有着密切关系。
因此，作为普通物理的热学，⾄少应当对这个问题有⼀个简明的回答，哪怕是最肤浅的。
物质为什么会发⽣物态变化？物态变化的条件什么？物态变化的规律是什么？这些都是我们必须回答的基本问题。
这正是本章的内容。
§1单元第⼀级相变的主要特征教学⽬的和要求：理解“相变”等概念，理解“相变潜热”的物理意义。
掌握单元系⼀级相变的普遍特点和简单规律。
教学时间：⼀课时教学内容：⼀.预备知识：1.何谓相？物理性质均匀的部分，它和其它部分之间有⼀定的分界⾯隔离开来。
例如：冰和⽔的混合物，冰块和⽔有分界⾯，冰块⾥⽔物理性质三均匀的，液体中的⽔物理性质也是均匀的。
那么，冰释⼀个相，⽔也是⼀个相。
2.单元复相系(1)单元：⼀种学化物质(2)单元单相：⼀种化学物质⼀个相的体系例如：冰总是⽔的单元单相系⽔、⽔蒸汽没有混合，是两个单元相性(3)单元复相系：⼀种化学物质，有两个或以上的相。
这样的体系为单元复相系例如，冰⽔混合物是⽔的单元：相系开着的⽔也是⽔的⼀个单元⼆相系固体中不同的点阵结构可视为不同的相。
本书只研究单元系3.相变：物体的相变发⽣变化叫相变相变是在⼀定的温度和压强下进⾏的。
例如，在1atm和100℃时，⽔由液体相变成汽相，但若P不是1atm时，沸点也不再是100℃。
⾼压锅就是这样。
4.⼆级相变：没有什么积的变化，也没有相变潜热，⼈有热容易膨胀系数，⾼温压缩系数发⽣突变。
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非稳态温度场 温度随时间变化的温度场，其中的导热 称为非稳态导热。 稳态温度场 温度不随时间变化的温度场，其中的导 热称为稳态导热。
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连 成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果用 一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等 温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。
(1)导热微分方程式; (2) 单值性条件。 对数学模型进行求解, 就可以得到物体的温度场,进 而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。建立合 理的数学模型, 是求解导热问题的第一步, 也是最重要 的一步。 目前应用最广泛的求解导热问题的方法:(1)分析解 法;(2)数值解法;(3)实验方法。这也是求解所有传热学 问题的三种基本方法。 本章主要介绍导热问题的分析解法。
如果导热物体的边界处除了对流换热还存在与周 围环境之间的辐射换热, 则边界面的热平衡表达式为
qr 为物体边界面与周围环境之间的净辐射换热
热流密度，是与温度的四次方有关。
这种对流换热与辐射换热叠加的复合换热边界条 件是非线性的边界条件。 本书只限于讨论具有线性边界条件的导热问题。
综上所述, 对一个具体导热过程完整的数学描述（即导 热数学模型）应该包括
第九章
导
热
导热理论基础
稳态导热
非稳态导热
导热问题的数值解法基础
研究方法： 从连续介质的假设出发、从宏观的角度 来讨论导热热流量与物体温度分布及其他影响因素 之间的关系。
9-1 导热理论基础
1 .导热基本概念 （1） 温度场 在τ 时刻，物体内所有各点的温度分布 称为该物体在该时刻的温度场。 一般温度场是空间坐标和时间的函数， 在直角坐标系中，温度场可表示为
4.边界条件 说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之 间的相互作用, 例如,边界上的温度、热流密度分布 以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。 常见的边界条件分为以下三类: (1) 第一类边界条件: 给出边界上的温度分布及其随 时间的变化规律：
(2) 第二类边界条件: 给出边界上的热流密度分布及其 随时间的变化规律：
温度梯度：等温面法线方向的温度 变化率矢量
牛顿冷却公式
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
2
q — 热流密度 W m h — 表面传热系数 W (m
2
A — 与流体接触的壁面面积 m 2
K)
tw
— 固体壁表面温度 C
tf
— 流体温度 C
对流换热热阻
当导热系数λ 为常数时, 导热微分方程式可简化为
等温面与等温线的特征：
1、同一时刻，物 体中温度不同的等温面 或等温线不能相交；
2、 在连续介质的假设条件下，等温面（或等 温线）或者在物体中构成封闭的曲面（或曲线）， 或者终止于物体的边界，不可能在物体中中断。
（3）温度梯度
在温度场中，温 度沿x方向的变化 率(即偏导数)为：
明显, 等温面法线方 向的温度变化率最大， 温度变化最剧烈。
用电热片加热物体表面可实现第二类边界条件。
(3) 第三类边界条件: 给出了与物体表面进行对流 换热的流体的温度tf及表面传热 系数h 。
根据边界面的热平衡，由傅里叶 定律和牛顿冷却公式可得
第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的 变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换 热边界条件。
上述三类边界条件是线性的, 所以也称为线性边 界条件，反映了导热问题的大部分实际情况。
1.几何条件: 说明参与导热物体的几何形状及尺寸。 几何条件决定温度场的空间分布特点和分析时所采用 的坐标系。 2.物理条件: 说明导热物体的物理性质, 例如物体有 无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数 (λ 、ρ 、c、a等)的数值及其特点等。 3.时间条件: 说明导热过程时间上的特点, 是稳态导 热还是非稳态导热。对于非稳态导热, 应该给出过程 开始时物体内部的温度分布规律（称为初始条件）：
或写成
式中∇2是拉普拉斯算子, 在直角坐标系中，
热扩散率
木材a =1.5×10-7 紫铜a = 5.33×10-5
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源： (2) 稳态导热：
ห้องสมุดไป่ตู้
(3)稳态导热、无内热源：
(2) 单值性条件 ������ 导热微分方程式推导过程中没有涉及导 热过程的具体特点, 适用于无穷多个导热过程, 也就是说有无穷多个解。 ������ 为完整的描写某个具体的导热过程，必 须说明导热过程的具体特点, 即给出导热微分 方程的单值性条件（或称定解条件），使导热 微分方程式具有唯一解。 ������ 导热微分方程式与单值性条件一起构成 具体导热过程完整的数学描述。 ������ 单值性条件一般包括：几何条件、物理 条件、时间条件、边界条件。