湖北省武汉市部分学校2015届九年级3月联考数学试题及答案

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武汉二中2015-2016学年九年级上月考数学试卷(三)含答案解析

A．
B．
C．
D．
3．下列事件是必然事件的是（） A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻 4．如图，弦 AC∥OB，∠B=25°，则∠O=（）
A．20° B．30° C．40° D．50° 5．方程 5x﹣ 1=4x2 的两根之和为（） A． B．﹣ C． D．﹣ 6．袋子中装有 2 个红球、3 个白球和 3 个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，是白球的概率为（） A． B． C． D． 7．二次函数 y= x2﹣ 6x+21 的图象顶点坐标为（）
湖北省武汉二中广雅中学 2015-2016 学年九年级（上）月考数
学试卷（三）（解析版）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．方程 4x（x﹣ 2）=25 的一次项系数和常数项分别为（） A．﹣ 2，25 B．﹣ 2，﹣ 25 C．8，﹣ 25 D．﹣ 8，﹣ 25 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
次函数关系，求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是 20 元
/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
22．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通
过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/
30
34
38
40
42
件）
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；

武汉市部分学校2015年九年级3月联考数学考试及答案

2015年3月武汉市部分学校九年级联考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、2、3中，最小的实数是（） A ．－3B ．0C ．2D ．32．若代数式3 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≥－3B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤33．如图（1），把一块含有30°角（∠A=30°）的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1=40°，那么∠AFE （） A . 50° B. 40° C .20°D.10°4．下表是山西省11个地市去年5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原大同朔州忻州阳泉晋中吕梁长治晋城临汾运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是（）A ．27℃，28℃B ．28℃，28℃C ．27℃，27℃D ．28℃，29℃ 5．计算6x 3•x 2的结果是（） A ． 6x B ． 6x 5 C ． 6x 6 D ． 6x 96．如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（）A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm7．下列几何体中，主视图相同的是（）A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 8．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的（） A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数9．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第( )个图形共有120 个。

湖北省武汉市2015年中考数学试卷(解析版)

2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（） A ．－3B ．0C ．5D ．32．若代数式2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（） A ．x ≥－2 B ．x ＞－2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 3．把a 2－2a 分解因式，正确的是（）A ．a (a －2)B ．a (a ＋2)C ．a (a 2－2)D ．a (2－a ) 4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（） A ．3B ．8C ．12D ．175．下列计算正确的是（） A ．2x 2－4x 2＝－2B ．3x ＋x ＝3x 2C ．3x ·x ＝3x 2D ．4x 6÷2x 2＝2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:009．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞31 B ．m ＜31 C ．m ≥31 D ．m ≤3110．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）2-A．33+B．1C．23-D．1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．计算：－10＋(＋6)＝_________12．中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为_________13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)求这个一次函数的解析式求关于x的不等式kx＋3≤6的解集18．（本题8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF 于点F，AC＝DF求证：(1) △ABC≌△DEF(2)AB∥DE19．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率20．（本题8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程(3) 直接写出□ABCD的面积21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1) 求证：AT是⊙O的切线(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值(2) 若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3(1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求AEPE的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AEPE的值24．（本题12分）已知抛物线y＝x2＋c与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）(3) 如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长2015年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．31.A【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2．若代数式2x在实数范围内有意义，则x的取值范为是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2D．x≤22.C【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x大于等于2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3．把a2－2a分解因式，正确的是（）A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)3.A【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a－2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.4．一组数据3、8、12、17、40的中位数为（）A．3 B．8 C．12 D．174.C【解析】本题共5个数据，已经从小到大排列好，第3个数据12就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数.5．下列计算正确的是（）A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2 C．3x·x＝3x2 D．4x6÷2x2＝2x35.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误 A 2x 2－4x 2=－2x 2≠－2 × B 3x +x =4x ≠3 x 2 × C 3x ·x =3 x 2 √ D4x 6÷2x 2=2x 4≠2x 3×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.6．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6，0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6.A 【解析】∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴△ODC ∽△OBA ，∴31OB ==AB CD OD ，即3136==CD OD ，∴CD =1，OD =2，∴C （2,1）. 一题多解—最优解：设C （x ,y ）,∵线段CD 和线段AB 关于原点位似，∴3136==y x ,∴x =2，y =1，∴C （2,1）.备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择B .备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4:00气温最低B ．6:00气温为24℃C ．14:00气温最高D ．气温是30℃的为16:008.D 【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00时,即4:00时温度最低，故A 正确；6:00对应的温度为24℃，故B 正确；图形最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C 正确；气温是30℃时对应两个时间12：00时和16时，故D 错误.备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值. 9．在反比例函数xmy 31-=图象上有两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，x 1＜0＜y 1，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（） A ．m ＞31B ．m ＜31C ．m ≥31D ．m ≤319.D 【解析】x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2,说明反比例函数图像位于一三象限，故1－3m ＞0，所以m ≤31. 易错警示：对于x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2,部分同学容易误认为y 随x 增大而增大，故错误得出1－3m ＜0.考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x 1＜0＜x 2说明点A 、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答. 备考指导：①反比例函数k xky (=为常数，且)0≠k 的图像是双曲线，当0>k 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当0<k 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大.②两个点若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反.10．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（）A ．32-B ．13+C ．2D ．13-10.D 【解析】先考虑让△EFG 和△BCA 重合，然后把△EFG 绕点D 顺时针旋转，连结AG 、DG ，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ADG =∠FDC ,DA =DG ，DF =DC ，故∠DFC =∠DCF =∠DAG =∠DGA .又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG =90°，所以∠DFG +∠DGF =90°，即∠DFC +∠CFG +∠DGF =90°. 所以∠AMC =∠MGF +∠CFG =∠AGD +∠DGF +∠CFG =∠DFC +∠DGF +∠CFG =90°.故点M 始终在以AC 为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O ，连结BO 与⊙O 相交于点P ，线段BP的长即为线段BM 长的最小值.BP =AO －OP 1，故选D .【难点突破】本题发现点M 始终在以AC 为直径的圆上是解题的重要突破口.考虑让△EFG 和△BCA 重合，然后把△EFG 绕点D 顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法.二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．计算：－10＋(＋6)＝_________ 11.－4 【解析】－10+(+6)=－(10－6)=－4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学记数法表示为_________ 12.3.7×105 【解析】∵370 000的整数数位有6位，∴a =3.7，n =6－1=5，即370 000=3.7×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．一组数据2、3、6、8、11的平均数是_________ 13.6 【解析】65118632=++++．备考指导：平均数计算公式为算术平均数：x 1，x 2…x n 的平均数 -x ＝n1（x 1＋x 2＋ x 3…x n ）．14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__元14.2【解析】当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2=10元/千克，故3千克分三次且每次买1千克时需10×3=30元；设AB 表达式为y =kx +b ,把（2,20）、（36,4）代入上式⎩⎨⎧+=+=bk b436k 220，解得k =8,b =4,所以y =8x +4,当x =3时，y =28，故可节省30－28=2元.备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点”，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答.根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提.15．定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a 、b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________ 15. 10【解析】由题意知，⎩⎨⎧=+=+6452a b a b ，所以⎩⎨⎧==21a b ，所以x ※y =x 2+2y ,所以2※3=22+2×3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝1，ON ＝3，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP ＋PQ ＋QN 的最小值是_________16．10【解析】作M 关于ON 对称点M 1，点N 关于OA 的对称点N 1，连接M 1N 1分别交OA 、ON 于Q ，P ，此时MP +PQ +NQ 的值最小.由对称性质知，M 1P =MP ，N 1Q =NQ ，所以MP +PQ +NQ = M 1N 1.连接ON 1、OM 1，则∠M 1OP =∠POM =∠N 1OM =30°，所以∠N 1OM 1=90°.又ON 1=ON =3，OM 1 =OM =1,所以M 1N 1=11ON OM =10.【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明.一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值.三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4) 求这个一次函数的解析式求关于x 的不等式kx ＋3≤6的解集17.【思路分析】（1）把（1,4）代入y =kx +3可确定表达式；（2）移项、合并同类项、系数化1，可确定不等式解集.解：（1）把（1,4）代入y =kx +3得， 4=k +3 K =1∴一次函数解析式为y =x +3; (2) kx ＋3≤6 X +3≤6 ∴x ≤3.备考指导：（1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18．（本题8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC ＝EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC ＝DF求证：(1) △ABC≌△DEF(2) AB∥DE18.【思路分析】由AC⊥BC，DF⊥EF，知∠ACB=∠DFE，结合AC＝DF，BC＝EF可说明△ABC≌△DEF；（2）△ABC≌△DEF，故∠ACB=∠DFE，所以AB∥DE.证明：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE，∵AC＝DF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE.备考指导：（1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS”，或“SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS”，或“ASA”，或“AAS”进行说理；若已知两角“AA”时，则应补上一边，利用“AAS”，或“ASA”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2) 随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率19. 【思路分析】(1)所有等可能结果有四种，“摸出的小球标号是3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为41；（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.解：（1）P 摸出的小球标号是3=41 （2）列表如下：1 2 3 4 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) 4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)①由列表可知：共有16种等可能的结果，其中一个标号是1，另一个标号是2结果共有2种，∴P (一个标号是1，另一个标号是2)=81162=； ②共有16种等可能的结果，其中第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的结果共有1种，∴P (第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2)= 161. 备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：()A mP n=，其中n 为所有事件的总和，m 为事件A 发生的总次数；（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数m 及总事件发生的结果数n ，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果m；④用公式()A mPn求事件A发生的概率.20．（本题8分），如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O(1) 请直接写出点C、D的坐标(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程(3) 直接写出□ABCD的面积20. 【思路分析】(1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（3）点B、C的纵坐标相同，故BC∥x轴，同理AD∥x轴.BC长度可由点B、C的很坐标来计算，BC上的高是A、B两点纵坐标的差.解：（1）C（4,－2）、D（1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5，BC上的高为4，所以平行四边形ABCD的面积为5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标不变；关于原点对称的两点, 横纵坐标都互为相反数.21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB(1) 求证：AT是⊙O的切线(2) 连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值21. 【思路分析】（1）由AB =AT ，知∠ATB =∠B =45°，故∠BAT =90°，AT 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 半径为r ，延长TO 交⊙O 于D ，连接AD ，则∠CAD =∠BAT =90°，∠TAC =∠OAD =∠D .通过△TAC ∽△TDA ，说明TA 2=TC ·TD ，即4r 2= TC (TC +2r ),可以用r 表示TC ，tan ∠TAC = tan ∠D =ATTCAD AC =. 证明：（1）∵AB =AT ， ∴∠ATB =∠B =45°， ∴∠BAT =90°， ∴AT 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 半径为r ，延长TO 交⊙O 于D ，连接AD . ∵CD 是直径， ∴∠CAD =∠BAT =90°， ∴∠TAC =∠OAD =∠D . 又∠ATC =∠DTA ， ∴△TAC ∽△TDA ， ∴ATTCTD TA =， ∴TA 2=TC ·TD ，即即4r 2= TC (TC +2r ), 解得TA =r 1-5）（,∴tan ∠TAC = tan ∠D =AT TC AD AC ==2r 1)r -5(=21-5.备考指导：(1) 圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用．②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径”的方法来证明直线是圆的切线． ③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2)涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答.22．（本题8分）已知锐角△ABC 中，边BC 长为12，高AD 长为8(1) 如图，矩形EFGH 的边GH 在BC 边上，其余两个顶点E 、F 分别在AB 、AC 边上，EF 交AD 于点K ① 求AKEF的值 ② 设EH ＝x ，矩形EFGH 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并求S 的最大值 (2) 若AB=AC ，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，直接写出正方形PQMN 的边长22. 【思路分析】（1）根据△AEF ∽△ABC ，对应高的比等于相似比可得ADAKBC EF =，即ADDK -AD BC EF =，代入数值可确定AK EF的值；（2）结合AKEF的值，用x 表示EF,从而可以把矩形EFGH 的面积为S 写成x 的二次函数，根据二次函数可确定矩形的最大面积.(3)分两种可能：①两顶点M 、N 在底边BC 上，根据（1）知23AK PQ =和AK =8－PQ 求解；②两顶点M 、N 在腰AB 上时，作AB 上的高，转化为（1）形式求解. 解：（1）∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，∴AD AK BC EF =，即8AK12EF = ∴23AK EF =；（2）由题意知EH =KD =x ，AK =8－x .∵23AK EF =， ∴23x -8EF =， ∴EF =)8(23x -,∴S =EF ×EH =)8(23x -x =244-x 23-2+）（,∴S 的最大值是24；（3）①两顶点在底边BC 上时，由（1）知23AK PQ =，∵PQMN 是正方形， ∴AK =AD －DK =AD －PQ =8－PQ ， ∴23PQ -8PQ =，∴PQ =4.8；②正方形两顶点M 、N 在腰AB 上时如图时,作CH ⊥AB 于H ，交PQ 于G ，则CG =CH －HG =CH －PQ =9.6－PQ ，如图：∵AB =AC ，AD ⊥BC ， ∴BD =6 又AD =8， ∴AB =10，∴AB ×CH =BC ×AD ， ∴CH =9.6.由（1）知2425CH AB CG PQ ==，即2425PQ -9.6PQ =， ∴PQ =49240，综上，正方形PQMN 的边长为4.8或49240.备考指导：(1)相似三角形对应高的比等于对应边的比；（2）最值问题，最终转化为二次函数最值问题来解答.根据相似列比例式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（3）对于“神同形异”、层层递进式的几何证明计算题，后面的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23．（本题10分）如图，△ABC 中，点E 、P 在边AB 上，且AE ＝BP ，过点E 、P 作BC 的平行线，分别交AC 于点F 、Q ．记△AEF 的面积为S 1，四边形EFQP 的面积为S 2，四边形PQCB 的面积为S 3 (1) 求证：EF ＋PQ ＝BC (2) 若S 1＋S 3＝S 2，求AEPE的值 (3) 若S 3－S 1＝S 2，直接写出AEPE的值【思路分析】（1）作QN ∥AB ，交BC 于N ，通过证明△AEF ≌△QNC 可以证明EF ＋PQ ＝BC ；（2）△AEF ∽△APQ ，根据面积比等于相似比的平方，用PE 、AE 、S 1表示S 2，再由△AEF ∽△ABC ，用PE 、AE 、S 1表示S 2，两种表示方法列等式可求解；（3）根据△AEF ∽△ABC ，用PE 、AE 、S 1表示S 3，根据S 3－S 1＝S 2列等式可求解.证明：（1）作QN ∥AB ，交BC 于N ，则∠NQP =∠A ，∠QNC =∠B .∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠B ，∴∠AEF =∠QNC .∵PQ ∥BC ，∴四边形PQNB 是平行四边形，∴BN =PQ ，QN =PB =AE ，∴△AEF ≌△QNC ，∴EE =NC ，∴BC =BN +NC =EF ＋PQ ；（2）∵EF ∥PQ ∥BC ，∴△AEF ∽△APQ ∽△ABC ∴2222211PE AE AE AP AE S S S ）（+==+ 整理得S 2=122S AE PE PE AE 2+⋅①；同理22223211PB PE AE AE AB AE S S S S ）（++==++=22PE AE 2AE ）（+， ∵S 1＋S 3＝S 2， ∴=++3211S S S S =212S S 22PE AE 2AE ）（+，整理得S 2=122S 2AEPE AE 2）（+②， ①=②即122S AE PE PE AE 2+⋅=122S 2AE PE AE 2）（+整理得PE 2=4AE 2，PE =2AE ， ∴AEPE =2；(3) ∵△AEF ∽△ABC ， ∴22223211PB PE AE AE AB AE S S S S ）（++==++=22PE AE 2AE ）（+， ∵S 3－ S 1＝S 2， ∴=++3211S S S S =312S S 22PE AE 2AE ）（+，整理得S 3=122S 2AE PE AE 2）（+， ∴122S 2AE PE AE 2）（+－S 1=122S AEPE PE AE 2+⋅ 整理得PE 2=2AE 2，∴PE =2AE ，AE PE =2.备考指导：(1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别与已知的两段相等；（2）当题目中涉及多个量时，根据他们的数量关系用其中一个量表示出其他量，再列式求解，相似、三角函数等都是数量之间互相转化的工具.24．（本题12分）已知抛物线y ＝x 2＋c 与x 轴交于A (－1，0)，B 两点，交y 轴于点C(1) 求抛物线的解析式(2) 点E (m ，n )是第二象限内一点，过点E 作EF ⊥x 轴交抛物线于点F ，过点F 作FG ⊥y 轴于点G ，连接CE 、CF ，若∠CEF ＝∠CFG ，求n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图1完成你的探究）(3) 如图2，点P 是线段OB 上一动点（不包括点O 、B ），PM ⊥x 轴交抛物线于点M ，∠OBQ ＝∠OMP ，BQ 交直线PM 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，求△PBQ 的周长【思路分析】（1）因为A 点在抛物线上，把A 点坐标代入抛物线即可求出c 的值，从而求出抛物线的解析式.（2）先在第二象限内取一合适的点E ，作出符合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点E 的坐标有关，故想到要构造直角三角形，使其长度能用含m ，n 的代数式表示.过点C 作CH ⊥EF 于点H ，FG ⊥y 轴于点G 后，很容易发现△EHC ∽△FGC ，从而利用相似三角形的对应边成比例求n 的值，把y =n 代入抛物线的解析式，确定出m 的取值范围.（3）首先用含t 的代数式表示出PB 的长度，然后需要表示PQ 和QB 的长度.根据图形易发现△OPM ∽△QPB ，利用相似三角形的对应边成比例可表示出PQ 的长度，再利用勾股定理求出QB 的长度，即可求出△PBQ 的周长.解：（1）把（1,0）代入y =c x +221,得c =－1,所以抛物线解析式为y =21212-x ；（2）作CH ⊥EF 于点H ，则，△EHC ∽△FGC .∵E （m ,n ）,∴F （m ,21m 212-）, 又C （0，－21）， ∴EH =n +21,CH =－m ,FG =－m ,CG =21m 2, ∵△EHC ∽△FGC ，∴CG FG CH EH =，即22m -m -21n m =+， ∴n +21=2, ∴n =23(－2＜m ＜0)；（3）由题意知点P （t ，0）的横坐标为，M （t ，21t 212-），△OPM ∽△QPB ， ∴PBPQ PM OP =，其中，OP =t ,PM =221-21t ,PB =1－t ,PQ =t t +12,BQ =22PQ PB +=tt ++112, ∴PQ +BQ +PB =t t +12+tt ++112+1－t =2. 难点突破：本题中的第（2）小题探索题，作出符合题目条件的图形是突破口，题目涉及点的坐标时，过点作x 轴或y 轴的垂线，构造出直角三角形，利用相似三角形来解答是解答此类题目一般思路.备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考查，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相似、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连接数形之间的桥梁 .。

2015年武汉市中考数学试卷及答案.doc

2015 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在实数－ 3、 0、 5、 3 中，最小的实数是（）A ．－ 3B ． 0C ． 5D ． 3 2．若代数式 x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范为是（）A ． x ≥－ 2B ． x ＞－ 2C ． x ≥ 2D ． x ≤23．把 a 2－ 2a 分解因式，正确的是（）A ． a(a － 2)B ． a(a ＋ 2)C ． a(a 2－ 2)D ． a(2 － a) 4．一组数据 3、 8、 12、 17、 40 的中位数为（）A ． 3B ． 8C ． 12D ． 175．下列计算正确的是（）A ． 2x 2 － 4x 2＝－ 2B ． 3x ＋ x ＝ 3x 2C ． 3x · x ＝ 3x 2D ． 4x 6÷ 2x 2＝ 2x 36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6， 3) 、 B(6 ， 0)．以原点 O 为位似中心，相似比为1，在3第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD ，则点 C 的坐标为（）A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是（）A ． 4:00 气温最低B ． 6:00 气温为 24℃C ． 14:00 气温最高D ．气温是 30 ℃的为 16:009．在反比例函数 y13m图象上有两点 A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜ 0＜y 1，y 1＜ y 2 ，则 m 的取值x范围是（）A ． m ＞1B ． m ＜1C ． m ≥1D ． m ≤1333310．如图， △ ABC 、 △ EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC 、 EF 的中点，直线 AG 、FC 相交于点 M ．当 △ EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（）A ． 23B ． 3 1C ． 2D ．3 1二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．计算：－ 10 ＋ (＋6) ＝ _________12．中国的领水面积约为370 000 km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为 _________13．一组数据 2、 3、 6、 8、 11 的平均数是 _________14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买1 千克这种苹果可节省 __元15．定义运算 “ * ”，规定 x* y ＝ ax 2 ＋ by ，其中 a 、b 为常数，且 1*2 ＝ 5，2*1 ＝ 6，则 2*3 ＝ _________16．如图，∠ AOB ＝30°，点 M 、 N 分别在边OA 、 OB 上，且 OM ＝ 1， ON ＝ 3，点 P 、 Q 分别在边 OB 、 OA 上，则 MP ＋ PQ ＋ QN 的最小值是 _________三、解答题（共8 小题，共 72 分）17．（本题 8 分）已知一次函数y＝ kx＋ 3 的图象经过点(1 ，4)求这个一次函数的解析式求关于 x 的不等式kx＋ 3≤ 6 的解集18．（本题 8 分）如图，点 B、 C、 E、 F 在同一直线上，BC＝ EF， AC⊥ BC 于点 C，DF ⊥ EF 于点 F，AC＝DF求证： (1) △ ABC≌ △ DEF(2) AB∥ DE19．（本题 8 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2， 3，4(1) 随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率(2)随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是 2 的概率②第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的小球的概率20．（本题 8 分），如图，已知点A(－ 4， 2)、 B(－ 1，－ 2) ，□ABCD 的对角线交于坐标原点O(1)请直接写出点 C、 D 的坐标(2)写出从线段 AB 到线段 CD 的变换过程(3)直接写出□ ABCD 的面积21．（本题 8 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，∠ ABT＝ 45 °， AT＝ AB(1)求证： AT 是⊙O 的切线(2)连接 OT 交⊙ O 于点 C，连接 AC ，求 tan∠ TAC 的值22．（本题 8 分）已知锐角△ ABC中，边BC 长为 12，高 AD 长为 8(1) 如图，矩形 EFGH 的边 GH 在 BC 边上，其余两个顶点 E、 F 分别在 AB 、AC 边上， EF 交AD于点 K①求EF的值AK②设 EH ＝ x，矩形EFGH 的面积为S，求 S 与 x 的函数关系式，并求S 的最大值(2)若 ABAC ，正方形 PQMN 的两个顶点在△ ABC 一边上，另两个顶点分别在△ ABC 的另两边上，直接写出正方形 PQMN 的边长23．（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3 (1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE24．（本题 12 分）已知抛物线y＝ x2＋ c 与 x 轴交于A(－ 1， 0) ， B 两点，交 y 轴于点 C(1)求抛物线的解析式(2) 点 E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点 F 作 FG ⊥ y 轴于点G，连接CE、 CF，若∠ CEF ＝∠ CFG ，求 n 的值并直接写出m 的取值范围（利用图 1 完成你的探究）(3) 如图 2，点 P 是线段 OB 上一动点（不包括点 O、 B）， PM⊥ x 轴交抛物线于点 M，∠ OBQ ＝∠OMP ， BQ 交直线 PM 于点 Q，设点 P 的横坐标为 t，求△ PBQ 的周长2015 武汉市数学中考试题一、选择题1.A 【解析】有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是 -3.备考指导：有理数大小比较的一般方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的总比左边的大.2.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故x-2 ≥ 0， x 大于等于 2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负．3.A 【解析】考查提取公因式法分解因式．原式=a(a-2).备考指导：因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.4.C 【解析】本题共 5 个数据，已经从小到大排列好，第 3 个数据 12 就是这组数据的中位数．备考指导：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数 .5.C 【解析】本题考查整式的基本运算，对选项进行逐项分析选项逐项分析正误A 2x2-4x 2=-2x 2≠ -2 ×B 3x+x=4x ≠ 3 x2 ×C 3x· x=3 x 2 √D 4x6÷ 2x 2=2x4≠ 2x3 ×备考指导：整式加减，实质是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变;整式乘法，系数相乘作为积的系数，相同的字母按照同底数幂的乘法法则相乘，单独的字母（式）作为积的一个因式；整式相除，系数相除作为商的系数，相同的字母按照同底数幂的除法法则相除，被除式中单独的字母（式）作为积的一个因式.6.A 【解析】∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴△ODC∽△ OBA，∴ODCD 1 ，即 OD CD 1，∴ CD=1， OD=2，∴ C（ 2,1 ） .OB AB 36 3 3一题多解—最优解：设 C（ x,y ）, ∵线段 CD和线段 AB关于原点位似，∴xy1, ∴ x=2，y=1，∴ C（2,1 ） .6 3 3备考指导：每对对应点的连线所在的直线都相交于一点的相似图形叫做位似图形．位似图形对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）；在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，那么位似图形对应点的坐标比等于相似比．7.B 【解析】圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成,下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，所以选择 B.备考指导：确定简单组合体的三视图，首先确定每一个组成部分的三视图，再按照几何体组合方式确定各个组成部分的排放位置.8.D 【解析】从图像可以看出最低点对应点时间是4:00 时 , 即 4:00 时温度最低，故 A 正确；6:00 对应的温度为24℃，故 B 正确；图形最高点对应14:00 时，即 14:00 时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间 12： 00 时和 16 时，故 D 错误 .备考指导：解决此类问题的时，要注意结合函数图像和题意弄清横轴、纵轴的实际意义，以及图像上特殊点的实际意义．此类问题一般的解答方式是根据一个坐标找到对应图像上的点，再确定这个点的另一个坐标;图像的最高（低）点对应函数最大（小）值.9.D 【解析】 x1＜ 0＜ x2时， y1＜ y2, 说明反比例函数图像位于一三象限，故1-3m＞0，所以 m≤1 . 3易错警示：对于 x1＜0＜ x2时， y1＜ y2 , 部分同学容易误认为y 随 x 增大而增大，故错误得出1-3m＜ 0. 考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜ 0＜ x2说明点 A、B 不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答.备考指导：① 反比例函数yk (k 为常数，且k 0)的图像是双曲线，当k > 0时，双曲线x的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随 x 值的增大而减小；当k < 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内若在双曲线同一分支上，则两点纵坐标符号相同，一分支上，则两点纵坐标符号相反，横坐标符号相反y 值随 x 值的增大而增大 . ②两个点横坐标符号相同，两个点若不在双曲线同.10.D 【解析】先考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D 顺时针旋转，连结 AG、DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，容易发现∠ ADG=∠FDC,DA=DG，DF=DC，故∠ DFC=∠DCF=∠DAG=∠DGA又.根据等腰三角形的“三线合一”可知∠ FDG=90°，所以∠ DFG+∠DGF=90°，即∠ DFC+∠CFG+∠DGF=90°. 所以∠ AMC=∠MGF+∠CFG=∠ AGD+∠ DGF+∠ CFG=∠ DFC +∠DGF+∠CFG =90°. 故点M 始终在以 AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为 O，连结 BO与⊙ O相交于点 P，线段 BP的长即为线段 BM长的最小值 .BP=AO-OP= 3 -1 ，故选 D.【难点突破】本题发现点 M始终在以 AC为直径的圆上是解题的重要突破口 . 考虑让△ EFG和△ BCA重合，然后把△ EFG绕点 D顺时针旋转，借助旋转的性质找出解题思路是分析有关旋转问题的重要方法 .二、填空题11.-4【解析】-10+(+6)=-(10-6)=-4.备考指导：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时其和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .12.3.7× 105【解析】∵370 000的整数数位有 6 位，∴ a=3.7， n=6－ 1=5 ，即 370 000=3.7×105．备考指导：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10 n的形式（其中 1≤a＜ 10，n 为整数），其方法是（ 1）确定 a，a 是只有一位整数的数；（ 2）确定 n，当原数的绝对值≥ 10时， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜ 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13.62 3 6 8 116 ．【解析】51（ x 1＋ x 2＋ x 3 x n ）．备考指导：平均数计算公式为算术平均数：x 1， x 2 x n 的平均数 x ＝n14.2【解析】当每次买苹果少于 2 千克时，每千克 20÷2=10 元 / 千克，故 3 千克分三次且每次买 1 千克时需10× 3=30 元；设 AB 表达式为 y=kx+b, 把（ 2,20 ）、（ 36,4 ）代入上式20 2k b 所以 y=8x+4, 当 x=3 时， y=28，故可节省30-28=2 元 .36 4k ，解得 k=8,b=4, b备考指导：分段函数要注意自变量适用范围，要确定好函数图象的“拐点” ，确定函数值一定要分清需要根据哪一段函数图象来解答 . 根据图象提供已知点的坐标确定每段图像的表达式是解答此类题目的前提 .15. 10【解析】由题意知，a 2b 5 ，所以 a 1 ，所以 x ※ y=x 2+2y, 所以 2※ 3=22+24a b 6 b 2× 3=10.新定义翻译：新定义的实质是解二元一次方程组，从而确定常数值，最后转化为求代数式的值.本题以新定义的形式出现，使简单问题新颖化，能很好的考查同学们的阅读理解能力.16．111 1分别交 OA 、 10 【解析】作 M 关于 ON 对称点 M ，点 N 关于 OA 的对称点 N ，连接 MN ON 于 Q ，P ，此时 MP+PQ+NQ 的值最小 . 由对称性质知， 1 11 1MP=MP ，N Q=NQ ，所以 MP+PQ+NQ= N .连接1 1 1 1 1 111ON 、 OM ，则∠ MOP=∠ POM=∠ N OM=30°，所以∠ N OM=90°. 又 ON=ON=3， OM =OM=1,所以 MN= OM 1 ON 1 = 10 .11【指点迷津】线段和的最小值问题，一般都是将几条线段转化为同一条线段长度，根据两点之间线段最短来说明 . 一般是通过做对称点转化到同一条线段上，根据勾股定理计算最小值.三、解答题17.【思路分析】（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 可确定表达式；（ 2）移项、合并同类项、系数化 1，可确定不等式解集.解：（ 1）把（ 1,4 ）代入 y=kx+3 得，4=k+3K=1∴一次函数解析式为y=x+3;(2)kx＋ 3≤ 6X+3 ≤6∴x≤ 3.备考指导：（ 1）确定函数解析式，用待定系数法，将已知点坐标代入表达式解出常数即可；（2）解不等式的基本步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1，注意在不等式两边同乘或同除一个不为的0 的数，需考虑正负对不等号方向的影响.18.【思路分析】由 AC ⊥BC，DF ⊥ EF，知∠ ACB= ∠ DFE ，结合 AC＝ DF ， BC＝ EF 可说明△ABC≌ △ DEF ；（2）△ ABC≌ △ DEF ，故∠ ACB= ∠ DFE ，所以 AB∥DE.证明：（1）∵ AC⊥ BC， DF ⊥ EF ，∴∠ ACB= ∠DFE ，∵A C ＝DF ， BC＝ EF ，∴△ ABC≌ △ DEF ；（2）∵△ ABC≌ △ DEF ，∴∠ ACB= ∠ DFE ，∴AB ∥DE.备考指导：（ 1）当题目中已知两边“SS”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“ SSS”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“ SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“ SAS”，或“ ASA ”，或“ AAS ”进行说理；若已知两角“ AA ”时，则应补上一边，利用“ AAS ”，或“ ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法；（ 2）证明两直线平行，就要说明这两条直线形成的内错角相等或同为角相等或同旁内角互补．19.【思路分析】 (1) 所有等可能结果有四种，“摸出的小球标号是 3”的结果有一种，故“摸出的小球标号是3”的概率为1；4（2）首先找到所有的等可能情况数和满足条件的情况数，然后根据概率的公式进行计算即可.解：（ 1）P 摸出的小球标号是3=14（ 2）列表如下：1 2 3 41 (1， 1) (1， 2) (1， 3) (1， 4)2 (2， 1) (2， 2) (2， 3) (2， 4)3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4)4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4)①由列表可知：共有 16 种等可能的结果，其中结果共有 2 种，∴P(一个标号是1，另一个标号是2)=21 ；②共有 16 种等可能的结果，其中16 8第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2 的结果共有1种，∴P(第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是2)=1.16备考指导：求概率的方法：（1）直接公式法：P(A)mm 为事件 A 发生的总次数；，其中 n 为所有事件的总和，n（2）列举（列表或画树状图）法：当一次试验涉及多个因素（对象）时，由于不能直观的得到事件A 发生的次数 m 及总事件发生的结果数 n，所以需要借助于列表或画树状图的方法来清晰的列举出来，再根据公式进行计算.一般步骤为：①判断使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步计算概率；画树状图法适合于两步以上求概率；②不重不漏的列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等；③确定所有可能出现的结果数n 及所求事件 A 出现的结果m；④用公式mP( A)n求事件 A 发生的概率 .20.【思路分析】 (1)平行四边形是中心对对称图形，对称中心是原点，所以可以根据点关于原点的对称规律写出C、D 坐标：（2）可以从中心对称、平移或旋转的角度来说明;（ 3）点B、 C 的纵坐标相同，故 BC∥ x 轴，同理 AD ∥ x 轴 .BC 长度可由点 B 、 C 的很坐标来计算， BC 上的高是 A 、 B 两点纵坐标的差 .解：（ 1） C（ 4,-2）、D （ 1,2）；（2）AB绕点O旋转180°得到线段CD，或作AB关于原点O的中心对称图形得到线段CD;(3)BC=5 ， BC 上的高为 4，所以平行四边形 ABCD 的面积为 5×4=20.备考指导：在平面直角坐标系内，关于x轴对称的两点,横坐标不变,纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两点 ,横坐标互为相反数 ,纵坐标不变；关于原点对称的两点 , 横纵坐标都互为相反数 .21.【思路分析】（1）由 AB=AT ，知∠ ATB= ∠ B=45 °，故∠ BAT=90 °，AT是⊙O的切线；（2）设⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD ，则∠ CAD =∠BAT=90°，∠TAC=∠OAD= ∠D. 通过△ TAC ∽△ TDA ，说明 TA 2=TC · TD ，即 4r2= TC(TC+2r), 可以用 r 表示 TC， tan∠AC TCTAC= tan ∠ D=.AD AT证明：（ 1）∵ AB=AT ，∴∠ ATB= ∠ B=45 °，∴∠ BAT=90 °，∴ A T 是⊙O 的切线；（ 2）设 ⊙ O 半径为 r ，延长 TO 交⊙ O 于 D ，连接 AD.∵CD 是直径，∴∠ CAD= ∠ BAT=90 °，∴∠ TAC= ∠ OAD= ∠ D. 又∠ ATC= ∠ DTA ， ∴△ TAC ∽△ TDA ，∴TA TC ，TD AT∴ T A 2=TC · TD ，即即 4r 2= TC(TC+2r),解得 TA=（ 5 - 1） r ,∴tan ∠TAC= tan ∠D=ACTC =( 5 - 1)r = 5 - 1 . AD AT 2r 2备考指导： (1) 圆的切线的判定方法有三种：①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；这种方法不常用． ②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径” 的方法来证明直线是圆的切线．③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．(2) 涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答 .EF AK 22. 【思路分析】（ 1）根据△ AEF ∽△ ABC ，对应高的比等于相似比可得，即EF AD - DK，代入数值可确定BC ADEF的值；BCADAK（ 2）结合EF的值，用 x 表示 EF,从而可以把矩形 EFGH 的面积为 S 写成 x 的二次函数，根据AK二次函数可确定矩形的最大面积 .(3) 分两种可能：①两顶点 M 、 N 在底边 BC 上，根据（ PQ 3 1）知和 AK=8-PQ 求解；AK2②两顶点 M 、N 在腰 AB 上时，作 AB 上的高，转化为（ 1）形式求解 .解：（ 1）∵ EF ∥ BC ， ∴△ AEF ∽△ ABC ，EF AK EF AK∴AD，即8BC12∴EF 3；AK 2（ 2）由题意知 EH=KD=x ， AK=8-x.∵EF 3，AK 2 ∴ EF 3 ，8 - x 2∴EF=3(8 x) ,233∴S=EF × EH=(822 x) x= - （x - 4） 24 ,2∴ S 的最大值是 24；（3） ①两顶点在底边BC 上时，由（ 1）知 PQ 3，∵ PQMN 是正方形，AK2∴ AK=AD-DK=AD-PQ=8-PQ ，∴ PQ3 ， 8-PQ2∴ P Q=4.8 ；②正方形两顶点M 、N 在腰 AB 上时如图时 ,作 CH ⊥AB 于 H ，交 PQ 于 G ，则CG=CH-HG=CH-PQ=9.6-PQ ，如图：∵ A B=AC ， AD ⊥BC ， ∴BD=6又 AD=8 ， ∴AB=10 ，∴AB × CH=BC ×AD ， ∴CH=9.6.由（ 1）知PQAB25 ，即 PQ 25 ，CGCH249.6 - PQ 24∴PQ=240，494.8 或240综上，正方形 PQMN 的边长为 .49备考指导： (1) 相似三角形对应高的比等于对应边的比；（2）最值问题，最终转化为二次函数最值问题来解答. 根据相似列比例式、勾股定理、三角函数都表示线段长度的方法；（3）对于“神同形异” 、层层递进式的几何证明计算题，后面的结论一般都需要前面结论来证明，注意前后结论之间的“继承性”.23.（本题 10 分）如图，△ ABC 中，点 E 、 P 在边 AB 上，且 AE＝ BP，过点 E、 P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F 、 Q．记△ AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3(1)求证： EF ＋ PQ＝ BC(2)若 S1＋ S3＝ S2，求PE的值AE(3)若 S3－ S1＝ S2，直接写出PE的值AE【思路分析】（ 1）作 QN∥ AB ，交 BC 于 N，通过证明△ AEF ≌△ QNC 可以证明EF＋PQ＝BC ；（2）△ AEF ∽△ APQ，根据面积比等于相似比的平方，用PE、AE 、S1 2，再由△ AEF 表示 S∽△ ABC ，用 PE、AE 、S1 2，两种表示方法列等式可求解；（ 3）根据△ AEF ∽△ ABC ，表示 S用 PE、AE 、S1表示S3，根据S3－S1＝S2列等式可求解 .证明：（ 1）作 QN ∥ AB ，交 BC 于 N，则∠ NQP= ∠A ，∠ QNC= ∠ B.∵EF∥BC，∴∠ AEF= ∠ B，∴∠ AEF= ∠ QNC.∵PQ∥BC ，∴四边形 PQNB 是平行四边形，∴BN=PQ ， QN=PB=AE ，∴△ AEF ≌△ QNC ，∴EE=NC ，∴ B C=BN+NC= EF ＋ PQ ；（2）∵ EF ∥ PQ ∥BC ，∴△ AEF ∽△ APQ ∽△ ABC∴S 1AE 2AE 22（2S 1S 2AP AE PE ）整理得 S 2=2AEPE PE 2 S 1 ①；AE 2同理S 1AE 2AE 2AE 2，S 1 S 2 S 3 AB 2（ AE PE PB2= 2）（2AE PE ）∵ S 1＋ S 3＝ S 2，∴S 1S 1AE 22，2S 2 （2AES 1 S 2 S 3PE ）（2AE2PE ） S 1 ②，整理得 S 2=2AE 22（2AE2①=②即2AE PE PEPE ）AE 2S 1 = 2AE 2 S 1整理得 PE 2=4AE 2， PE=2AE ，∴PE=2；AE(3) ∵△ AEF ∽△ ABC ，∴ S 1 AE 2 AE 2=AE 2 2 ，S 1 S 2 S 3 AB 2 AE PE PB2 2AE PE（（））∵ S 3- S 1＝ S 2，∴S 1 S 1 AE 2，S 1 S 2 S 32S 3 （2AE 2PE ）（2AE2PE ）整理得 S 3=S 1 ，2AE 2（2AE22AE PE 2PE ）S 1 -S 1=PE∴AES 12AE 22整理得 PE 2=2AE 2， ∴ P E= 2 AE ，PE=2.AE备考指导： (1)证明两条线段的和等于一条线段一般是把长线段分为两段，证明这两段分别与已知的两段相等；（ 2）当题目中涉及多个量时，根据他们的数量关系用其中一个量表示出其他量，再列式求解，相似、三角函数等都是数量之间互相转化的工具.23. 【思路分析】（ 1）因为 A 点在抛物线上，把 A 点坐标代入抛物线即可求出 c 的值，从而求出抛物线的解析式 .（2）先在第二象限内取一合适的点E ，作出符合题目条件的图形，如答题图，因为题目所求与点 E 的坐标有关，故想到要构造直角三角形，使其长度能用含 m ，n 的代数式表示 . 过点C 作CH ⊥ EF 于点 H ，FG ⊥ y 轴于点 G 后，很容易发现△ EHC ∽△ FGC ，从而利用相似三角形的对应边成比例求 n 的值，把 y=n 代入抛物线的解析式，确定出 m 的取值范围 .（3）首先用含 t 的代数式表示出PB 的长度，然后需要表示PQ 和 QB 的长度 . 根据图形易发现△ OPM ∽△ QPB ，利用相似三角形的对应边成比例可表示出 PQ 的长度，再利用勾股定理求出 QB 的长度，即可求出△ PBQ 的周长 . 解：（ 1）把（ 1,0）代入 y= 1x2c ,得 c=-1,所以抛物线解析式为 y= 1x21；222（ 2）作 CH ⊥EF 于点 H ，则，△ EHC ∽△ FGC. ∵E （ m,n ） , ∴F （ m,1m 2 1 ） ,22又 C （0，- 1），2∴ E H=n+1,CH=-m,FG=-m,CG=1m 2,22∵△ EHC ∽△ FGC ，1EH FG n- m∴ 2，CH ，即- m1CG2m2∴ n + 1=2,2 ∴ n = 3(-2 ＜ m ＜ 0) ；2（3）由题意知点P（t，0）的横坐标为，M（t，1t2 1 ），△ OPM ∽△ QPB ，2 2∴ OP PQ ，PM PB其中， OP=t,PM= 1-1t2 ,PB=1-t,PQ= 2t ,BQ= PB2 PQ2 = t 2 1 , 2 2 1 t 1 t2t t 2 1∴PQ+BQ+PB= + +1-t=2.1 t 1 t难点突破：本题中的第（ 2）小题探索题，作出符合题目条件的图形是突破口，题目涉及点的坐标时，过点作 x 轴或 y 轴的垂线，构造出直角三角形，利用相似三角形来解答是解答此类题目一般思路 .备考指导：中考压轴题，基本都是二次函数和几何图形的综合考查，解答方法万变不离其宗：用坐标表示线段，列方程求解.在这两个过程中，相似、三角函数、勾股定理是最常用的运算工具，是连接数形之间的桥梁.。

2015-2016年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷及参考答案

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+34．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．3．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．4．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的全面积=π•32+•2π•3•5=24π．故选：C．5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵二次函数y=﹣（x+h）2的对称轴为x=﹣h，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴﹣3≤﹣h≤0∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选：C．10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的长度是：=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于5．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案为：5．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1∴，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）【解答】解：列表得： xy1 2 31（1，2）（2，2）（3，2） 2（1，4）（2，4）（3，4）3 （1，6）（2，6）（3，6）因此，点A （x ，y ）的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=．故答案为：．16．（3分）如图，扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C 在上，CD⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．【解答】解：∵OC=4，点C 在上，CD ⊥OA ，∴DC== ∴S △OCD =OD•∴=OD 2•（16﹣OD 2）=﹣OD 4+4OD 2=﹣（OD 2﹣8）2+16∴当OD 2=8，即OD=2时△OCD 的面积最大，∴DC===2， ∴∠COA=45°， ∴阴影部分的面积=扇形AOC 的面积﹣△OCD 的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x （x ﹣3）=4x +6．【解答】解：x 2﹣7x ﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73， x=，所以x 1=，x 2=．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【解答】解：列表得： yx1 2 3 4（x ，y ）1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x +5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率为：P=．19．（8分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE=CF ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE 和BC 的长．【解答】证明：（1）连接OC ；∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，又CE=CF ，∴∠1=∠2．∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【解答】解：（1）如图；…（3分）（2）易得：OB==2；∴的弧长===π，所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．…（7分）21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【解答】解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=﹣x2+2，∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=﹣x2+2，解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894﹣（﹣0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）当y=0则，0=﹣x2+2，解得：x1=2，x2=﹣2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m；=2，（3）当x=0时，y最大即大棚的最高点离地面2米．22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x ≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y 轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，第21页（共23页）∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF 的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC 的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N 坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P 的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P 的坐标为；综上所述，当点P 坐标为或时，△PGA的面积被直线第22页（共23页）AC分成1：2两部分．第23页（共23页）。

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015秋•武汉校级期末）将方程x2﹣8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．﹣8、﹣10 B．﹣8、10 C．8、﹣10 D．8、102．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．（3分）（2016•抚顺模拟）袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球4．（3分）（2003•泸州）抛物线y=﹣3（x﹣1）2+2的对称轴是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣25．（3分）（2016•抚顺模拟）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•常德）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．（3分）（2015秋•武汉校级期末）圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d=8cm时，点P在⊙O内B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上D．当d=6cm时，点P在⊙O内8．（3分）（2015秋•武汉校级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支9．（3分）（2015•凉山州）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠210．（3分）（2015秋•武汉校级期末）如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 上的动点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是△PMN的外心．当点P运动的过程中，点M、N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长为（）A．πB．πC．2 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2013•沈阳）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）（2015秋•常州期末）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次．当转盘停止转动时，指针指向大于5的数的概率为．13．（3分）（2015秋•武汉校级期末）某村种的水稻前年平均每公顷产7 200kg，今年平均每公顷产8 450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．14．（3分）（2015秋•武汉校级期末）在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为．15．（3分）（2016•抚顺模拟）如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要mm．16．（3分）（2015秋•武汉校级期末）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y=kx+（k ＞0）与函数y=Z|x2﹣1，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•武汉校级期末）已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．18．（8分）（2015秋•武汉校级期末）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6 （1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．19．（8分）（2016•襄城区模拟）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E（1）求证：AC平分∠DAB（2）连接CE，若CE=6，AC=8，直接写出⊙O直径的长．20．（8分）（2015秋•武汉校级期末）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB=90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；（2）若AE=12，AB=13，求EF的长．21．（8分）（2015秋•武汉校级期末）图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的平面直角坐标系：（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水面下降1m时，则水面的宽度为多少？22．（10分）（2015秋•武汉校级期末）用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．23．（10分）（2015秋•武汉校级期末）如图，∠BAC=60°，∠CDE=120°，AB=AC，DC=DE，连接BE，P为BE的中点．（1）如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数；（2）如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP；（3）如图3，若点C线段BE上，AB=1，CD=2，请直接写出PD的长度．24．（12分）（2015秋•武汉校级期末）问题探究：在直线y=x+3上取点A（2，4）、B，使∠AOB=90°，求点B的坐标．小明同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到OC，则点C的坐标为：所以，直线OC的解析式为：点B为直线AB与直线OC的交点，所以，点B的坐标为：问题应用：已知抛物线y=﹣的顶点P在一条定直线l上运动．（1）求直线l的解析式；（2）抛物线与直线l的另一个交点为Q，当∠POQ=90°时，求m的值．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A；2．B；3．C；4．A；5．C；6．D；7．C；8．B；9．D；10．A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3，-2）；12．； 13．7200（1+x）2=8450；14．y=-x2；15．12；16．；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．（-4，2）；y=-x；（-3，）；。

武汉市九年级数学2015元调模拟

2014~2015学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学模拟试卷2015.1.18说明：本试卷分第I 卷和第II 卷．第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程24581x x +=化成一般式后，如果二次项系数是4，则一次项系数和常数项分别是（）A 、5,81B 、5，-81C 、-5,81D 、5x ，-81 2．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3） 3．下列图形中，为中心对称图形的是（）4．有两个事件，事件A ：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B ：掷一枚硬币，正面朝上，则（）A 、事件A 和事件B 都是随机事件 B 、事件A 和事件B 都是必然事件C 、事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D 、事件A 是必然事件，事件B 是随机事件5．如图，⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离OE 为3cm ，则⊙O 的半径是（） A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、10cm6．某地区的消费品零售总额持续增长，10月份为1.2亿元，11月份达到2.8亿元，如果从9月份到11月份每月增长的百分率相同，则9月份的消费品零售总额为（）A 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元B 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭亿元C 、22.8 1.22.81 2.8-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元 D 、22.8 1.22.81 1.2-⎛⎫÷+ ⎪⎝⎭亿元7．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，把△ADE 绕A 顺时针方向旋转一个角度后得到△ABE ′，则旋转的角度可能是（）A 、90°B 、45°C 、135°D 、270°8．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）（A ）1∶2∶3 （B ）3∶2∶1（C ）3∶2∶1 （D ）1∶2∶3 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 、E 是半圆的四等份点，CH ⊥AB 于H ，连接BD 、EC 相交于F 点，连接AC 、EH ，下列结论①CE=2CH ；②∠ACH=∠CEH ；③∠CFD=2∠ACH ，其中正确的结论是（） A 、①②③ B 、只有①② C 、只有①③ D 、只有③10．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：①abc ＜0；②a-b+c>0；③b 2>4ac ；④3a-2b+c<0，则正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②③④第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．用配方法解()1262+-=-x x ，此方程配方形式为．12．将函数142+-=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1 个单位长度，得到函数解析式是．13．已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的侧面展开图的圆心角为．14．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计第41次摸球是白球的概率大约是．15．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求在其内部作出一个半圆，直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，则该半圆的半径是（结果保留根号）． 16．如图，已知△ABC ，外心为O ，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB ，AC 为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD 与△ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 的最小值是PED CBA三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题6分）．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m =0有两个不相等的实数根21,x x 。

(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)

学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

湖北省武汉市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

武汉市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数－3，0，5，3中，最小的实数是（）A．－3 B．0 C．5 D．3答案：A 【解析】本题考查有理数的大小比较，难度较小．有理数中，负数小于0，零小于正数，所以最小的是－3，故选A．2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2答案：C 【解析】本题考查二次根式，难度较小．二次根式有意义，被开方数是非负数，故x－2≥0，x≥2，故选C．3．把a2－2a分解因式，正确的是（）A．a(a－2) B．a(a＋2) C．a(a2－2) D．a(2－a)答案：A 【解析】本题考查提取公因式法分解因式，难度较小．原式＝a(a－2)，故选A．4．－组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3 B．8 C．12 D．17答案：C 【解析】本题考查中位数，难度较小．从小到大排列：3，8，12，17，40，第3个数据12就是这组数据的中位数．故选C．5．下列计算正确的是（）A．2x2－4x2＝－2 B．3x＋x＝3x2C．3x·x＝3x2D．4x6÷2x2＝2x3答案：C 【解析】本题考查整式的基本运算，难度较小．2x2－4x2＝－2x2，A错误；3x＋x＝4x，B错误；3x·x＝3x2，C正确；4x6÷2x2＝2x4，D错误，故选C．6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0)C．(3，3) D．(3，1)答案：A 【解析】本题考查位似图形、三角形相似的判定与性质，难度中等．∵线段CD和线段AB关于原点位似，∴△ODC∽△OB A，∴，即，∴CD＝1，OD＝2，∴C(2，1)，故选A．7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，因此这个几何体的主视图是两个长方形组成，下面长方形的长大于上面长方形的长，且上面长方形位于下面长方形的中间，故选B．8．下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A．4:00气温最低B．6:00气温为24℃C．14:00气温最高D．气温是30℃的时刻为16:00答案：D 【解析】本题考查函数图象的坐标意义，难度中等．从图象可以看出最低点对应点时间是4:00时，即4:00时温度最低，故A正确；6:00对应的温度为24℃，故B正确；图象最高点对应14:00时，即14:00时温度最高，故C正确；气温是30℃时对应两个时间：12:00时和16:00时，故D错误，故选D．9．在反比例函数图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m 的取值范围是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查反比例函数图象的特征，难度中等．x1＜0＜x2时，y1＜y2，说明反比例函数的图象位于一、三象限，故1－3m＞0，所以，故选B．【易错分析】对于x1＜0＜x2时，y1＜y2，考生容易误认为y随x增大而增大，故错误得出1－3m＜0．考虑反比例函数增减性要在同一个分支上，x1＜0＜x2说明点A，B不在同一个分支上，故不能利用增减性来解答．10．如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC，EF的中点，直线AG，FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查三角形全等的应用、旋转的性质、等腰三角形的性质等知识，难度较大．因为△EFG≌△BCA，所以让△EFG和△BCA重合，把△EFG绕点D顺时针旋转，连接AD，DG，根据旋转角相等，旋转前后的对应线段相等，∴∠ADG＝∠FDC，DA＝DG，DF＝DC，故∠DFC＝∠DCF＝∠DAG＝∠DGA．又根据等腰三角形的“三线合一”可知∠FDG＝90°，∴∠DFG＋∠DGF＝90°，即∠DFC＋∠CFG＋∠DGF＝90°．所以∠AMC＝∠MGF＋∠CFG＝∠AGD＋∠DGF＋∠CFG＝∠DFC＋∠DGF＋∠CFG＝90°．故点M始终在以AC为直径的圆上，作出该圆，设圆心为O，连接BO与⊙O相交于点P，线段BP的长即为线段BM长的最小值．，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）11．计算：－10＋(＋6)＝_________．答案：－4 【解析】本题考查有理数的加减运算，难度较小．－10＋(＋6)＝－4．12．中国的领水面积约为370000 km2，将数370000用科学记数法表示为_________．答案：3.7×105【解析】本题考查科学记数法，难度较小．用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数），其方法是（1）确定a，a 是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．370000＝3.7×105．13．一组数据2，3，6，8，11的平均数是_________．答案：6 【解析】本题考查平均数，难度较小．．14．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_________元．答案：2 【解析】本题考查待定系数法求函数解析式、函数图象的应用，难度中等．当每次买苹果少于2千克时，每千克20÷2＝10元，故3千克分三次且每次买1千克时，需10×3＝30元；设直线AB的表达式为y＝kx＋b，把(2，20)，(4，36)代入上式，得解得k＝8，b＝4，所以y＝8x＋4，当x＝3时，y＝28，故可节省30－28＝2元．15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝_________．答案：10 【解析】本题是新定义问题，考查解二元一次方程组，难度中等．由题意知所以所以x*y＝x2＋2y，所以2*3＝22＋2×3＝10．16．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q 分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_________．答案：【解析】本题考查对称、最值，难度较大．作点M关于ON的对称点M1，点N关于OA的对称点N1，连接M1N1，分别交OA，ON于点Q，P，此时MP＋PQ＋NQ 的值最小．由对称性质知，M1P＝MP，N1Q＝NQ，所以MP＋PQ＋NQ＝M1N1．连接ON1，OM1，则∠M1OP＝∠POM＝∠N1OM＝30°，∴∠N1OM1＝90°.又ON1＝ON＝3，OM1＝OM＝1，∴．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．答案：本题考查解一元一次不等式，难度较小．解：（1）把(1，4)代入一次函数的解析式y＝kx＋3中得k＋3＝4，（2分）解得k＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x＋3．（4分）（2）由（1）得x＋3≤6，（6分）∴x≤3．（8分）18．（本小题满分8分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC ＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．答案：本题考查三角形全等的判定和性质，难度较小．证明：（1）∵AC⊥BC，DE⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，（2分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．（4分）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，（6分）∴AB∥DE．（8分）19．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．答案：本题考查列表法和树状图、概率，难度较小．解：（1）．（2分）（2）①；（5分）②．（8分）20．（本小题满分8分）如图，已知点A(－4，2)，B(－1，－2)，□ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C，D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出□ABCD的面积．答案：本题考查平行四边形的性质和面积的计算、点和线段平移，难度中等．解：（1）C(4，－2)，D(1，2)．（4分）（2）从线段AB到线段CD，可以看作是将线段AB绕O点旋转180°得到的．（6分）（3）20．（8分）21．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝A B．（1）求证：AT是⊙O的切线；（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值．答案：本题考查圆的切线的判定、解直角三角形，难度中等．解：（1）证明：∵∠ABT＝45°，AT＝AB，∴∠ATB＝45°，∠BAT＝90°．（2分）∠AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线．（3分）（2）作CD⊥AB于点D．∵∠BAT＝90°，∴CD∥AT．∴△OCD∽△OTA，∴，∴CD＝2OD．（5分）设OD＝a，则CD＝2a，∴，∴．（7分）∵CD∥AT，∴∠TAC＝∠ACD．∴．（8分）22．（本小题满分10分）已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S．求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．答案：本题考查三角形相似的判定和性质、相似形的相似比、矩形的面积、二次函数的最值、正方形的性质，难度中等．解：（1）①∵四边形EFGH是矩形，∴EF∥BC．∴△AEF∽△ABC，∴，（2分）∴；（3分）②由①得．（4分）∴（5分）．（6分）∵0＜x＜8，∴当x＝4时，S有最大值24．答：矩形EFGH的面积的最大值是24．（7分）（2）或．（10分）23．（本小题满分10分）如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE＝BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q．记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3．（1）求证：EF＋PQ＝BC；（2）若S1＋S3＝S2，求的值；（3）若S3－S1＝S2，直接写出的值．答案：本题考查平行线的性质、三角形全等的判定和性质、相似的判定和性质、相似比与面积比的关系，难度中等．解：（1）证明：作CD∥AB，交PQ的延长线于点D，∵BC∥PQ，∴四边形BCDP是平行四边形，∠DCQ＝∠A，∠CQD＝∠AQP，BP＝CD，PD＝BC．∵EF∥BC∥PQ，∴∠AFE＝∠AQP，∴∠CQD＝∠AFE．∵AE＝BP，∴AE＝CD，∴△CQD≌△AFE，（2分）∴QD＝EF．∴EF＋PQ＝QD＋PQ＝DP＝BC．（3分）另解：∵EF∥BC∥PQ，∴△AEF∽△APQ∽△ABC，∴，，∴，．（2分）∵AE＝BP，∴．（3分）（2）解法一：作CG∥AB，分别交PQ，EF的延长线于D，G，作QH∥AB，交EG于点H．∵△CQD≌△AFE，∴S△CQD＝S△AFE＝S1，∴S□BCDP＝S1＋S3．（4分）∵EF∥BC∥PQ，∴四边形BCDP，DGEP均为平行四边形，∠FCG＝∠A，∠CFG＝∠AQP．∵AE＝BP，∴BE＝AP，∴CG＝AP，∴△CGF≌△APQ，∴S△CGF＝S△APQ．S四边形DQFG＝S四边形EFQP＝S2，S□DPEG＝2S2．（5分）∵S1＋S3＝S2，∴S□DPEG＝2S□BCDP．（6分）∴PE＝2BP＝2AE，∴．（7分）解法二：设AE＝BP＝a，PE＝b，∵EF∥PQ∥BC，∴△AEF∽△APQ∽△ABC．∴S△AEF:S△APQ:S△ABC＝AE2:AP2:AB2．∴，，（5分）∵S1＋S3＝S2，∴，，∴．（6分）∴4a2－b2＝0，∴b＝2a或b＝－2a（舍），∴．（7分）解法三：作□ABCT，设PQ，EF的延长线分别交CT于点D，G．∵EF∥BC∥PQ∥AT，∴四边形BCDP，AEGT，EPDG均为平行四边形，则S□BCDP＋S□AEGT＝S1＋S3，（4分）S□EPDG＝2S2，（5分）∵S1＋S3＝S2，∴S□EPDG＝2S□BCDP．（6分）∴PE＝2BP＝2AE，∴．（7分）（3）．（10分）24．（本小题满分12分）已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E(m，n)是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE，CF，若∠CEF＝∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）；（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O，B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长．答案：本题是二次函数和几何图形的综合题，考查二次函数的图象和性质、三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理等，难度较大．解：（1）∵抛物线经过点A(－1，0)，∴，（1分）∴．∴抛物线的解析式为．（2分）（2）作直线EH⊥y轴于H点，交抛物线于点D．∵E点坐标为(m，n)，∴F点的坐标为，∴EH＝FG＝－m．（3分）由（1）得，∴，．（4分）∵EF∥y轴，∴∠CFG＝∠CEF＝∠ECH，∴tan∠CFG＝tan∠ECH，即，（5分）∴．（6分）－2＜m＜0．（7分）（3）由抛物线得B(1，0)，∵点P的横坐标为t，∴PB＝1－t，点M的坐标为，∴．（8分）∵∠OBQ＝∠OMP，∴△OMP∽△QBP，∴，（9分）即，∴，（10分）∴△PBQ的周长为（11分）．（12分）综评：从试卷考查的内容来看，本套试卷几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容都作了重点考查．整体上呈现以下特点：1．突出考查考生的基础知识、基本技能．试卷紧密联系考生生活的实际问题，注重对数学核心内容的考查，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性．2．注重考查考生的动态思维以及属性结合思想，如第24题，提高了考生的综合分析能力．本套试卷适合考生前期复习检测使用．。

九年级下第三次月考数学试卷含答案解析

九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=，B=，C=．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=．（3）若CD=，则S△BEF24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A对应的点的坐标（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2） D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y 轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014 D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得记分1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠记分1B=30°，∴记分1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）=8．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2=115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k=．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）（1）频数分布表中，A=80.5，B=16，C=0.2．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB 与四边形OCDB的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴S△OBM∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；=2﹣2．（3）若CD=，则S△BEF【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF 即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF 即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD ∽△FBE求出EB即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠EDF=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF ，∴△DFM ∽△DBF ，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF 2=DB•DM ，∠BDF=∠BFD ，∴BD=BF ，∴FM 2=DM•BF ．（3）解：如图2中，作DG ∥AB 交AC 于G ．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，记分C=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC ，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD ∽△FBE ，∴=，∴EB=2﹣2，∴S △EBF =•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax 2﹣3ax ﹣2与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，连AC 、BC ，∠ABC=∠ACO ．（1）求抛物线的解析式．（2）设P 为线段OB 上一点，过P 作PN ∥BC 交OC 于N ，设线PN 为y=kx +m ，将△PON 沿PN 折叠，得△PNM ，点M 恰好落在第四象限的抛物线上，求m 的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．2017年2月23日。

2015年湖北省武汉市中考数学试卷及详细解析(含答案)

2．（3 分）（2015•武汉）若代数式） A． B．
在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
x≥﹣2
x＞﹣2
C．
x≥2
D．
x≤2
3．（3 分）（2015•武汉）把 a2﹣2a 分解因式，正确的是（） A． a（a﹣2） B．a（a+2） C． a（a2﹣2） D． a（2﹣a）
A．4：00 气温最低 C． 14：00 气温最高 9．（3 分）（2015•武汉）在反比例函数 y=
B． D．
6：00 气温为 24℃ 气温是 30℃的时刻为 16：00
图象上有两点 A（x1，y1），B （x2，y2），
x1＜0＜x2，y1＜y2，则 m 的取值范围是（） A． B． C． m＞ m＜ m≥
23．（10 分）（2015•武汉）如图，△ABC 中，点 E、P 在边 AB 上，且 AE=BP，过点 E、P 作 BC 的平行线，分别交 AC 于点 F、Q，记△AEF 的面积为 S1，四边形 EFQP 的面积为 S2，四边形 PQCB 的面积为 S3．（1）求证：EF+PQ=BC；（2）若 S1+S3=S2，求的值；的值．
三、解答题（共 8 小题，共 72 分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（8 分）（2015•武汉）已知一次函数 y=kx+3 的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+3≤6 的解集． 18．（8 分）（2015•武汉）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，AC=DF．求证：
A．（2，1）

2015年武汉市中考数学试卷(word版本)

2015年武汉市初中毕业生学业考试亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。

全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。

2.答题前，请将你的姓名、考试证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。

3.答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在“试卷”上。

4.在第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在“试卷”上无效。

预祝你取得优异成绩！Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。

1.在实数−3，0，5，3中，最小的实数是（）A.−3B.0C. 5D.32.若代数式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥−2B.x>−2C.x≥2D.x≤23.把a2−2a分解因式，正确的是（）A.a(a−2)B.a(a+2)C.a(a2−2)D.a(2−a)4.一组数据3，8，12，17，40的中位数为（）A．3 B. 8 C. 12 D. 175.下列计算正确的是（）A.2x2−4x2=−2B.3x+x=3x2C.3x∙x=3x2D.4x6÷2x2=2x36.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）7.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体其主视图是（）A B C D 8.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（）A ．4:00气温最低B. 6:00气温为24°CC. 14:00气温最高D. 气温是30°C 的时刻为16:009.在反比例函数y =1−3m x图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2) ，x 1<0<x 2 ，y 1<y 2 ，则m 的取值范围是（）A ．m >13B.m <13C.m ≥13D.m ≤1310.如图，△ABC ，△EFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC ，EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M .当△EFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是（） A ．2−√3B.√3+1C.√2D.√3−1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 11. 计算：−10+(+6)=12. 中国的陵水面积约为370 000km 2 ，将数370 000用科学记数法表示为 13. 一组数据2，3，6，8，11 的平均数是 14. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额y （元）与购买量 x （千克）之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元 15. 定义运算“*”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a ，b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6 ，则2∗3=16. 如图，∠AOB =30°，点M ，N 分别在边OA ，OB 上，且OM =1，ON =3，点P ，Q 分别在边OB ，OA 上，则MP +PQ +QN 得最小值是第16题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 17. （本小题满分8分）已知一次函数y =kx +3 的图像经过点（1，4）（1）求这个一次函数得解析式（2）求关于x 得不等式kx +3≤6 得解集18.（本小题满分8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC =EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC =DF . 求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）AB ∥DE第18题图 19.（本小题满分8分）一个不透明得口袋中又四个完全相同得小球，它们分别标号为1，2，3，4 （1）随机摸取一个小球，直接写出“磨出的小球标号是3”的概率（2）随机摸取一个小球然后放回，在随机摸出一个小球。

2015初三数学3月月考试题及标准答案

武汉市梅苑学校2014—2015学年度毕业年级三月月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在实数-2、-1、0、2中，最小的实数是（）A ．2B ．0C ．-1D ．－22．式子1+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥－1B ．x ＞－1C ．x ≠－1D ．x ≤－13．据统计，我国2014年全年完成造林面积约609000公顷.609000用科学记数法可表示为（）A ．6.09×610B.60.9×510 C ．609×410D ．6.09×5104．下列代数运算正确的是( )A. 66x x x =⋅ B .=32)x (6x C.33x 2)x 2(= D.4x )2x (22+=+5．下图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，则其俯视图是（）6．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC ＝3∠AOB ，若∠ACB ＝20°，则∠BAC 的度数是（）A．120°B ．80°C ．60°D ．30°第6题图第7题图7．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为(5，0)，则点A 的坐标为（）A ．(2，5)B ．(2.5，5)C ．(3，5)A ．B ．C ．D ．D ．(3, 6)8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人A ．1080B ．900C ．600D ．420 9．如图所示，已知在△ABC 中，(00)A ，，(30)B ，，(01)C ，，在ABC △内依次作等边三角形，作出的等边三角形分别是第1个11AA B △，第2个122B A B △，第3个233B A B △，…，使B 1、B 2、B 3、…在x 轴上，A 1、A 2、A 3、…在BC 边上，则第n 个等边三角形的边长等于（） A ．3 B ．3 C ．32n D ．132n - 10．如图，P 为等边△ABC 的中线AD 上一点，AD ＝3AP ，在边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使△PMN 为以MN 为底的等腰直角三角形，若AP ＝31+，则MN 的长为( )A. 23+6B.32+6C.22+6D.6+2第10题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：(- 4 ) + 9 =_________. 12．分解因式：3a 2x －3a=_________.13. 在一个不透明的袋子中装有5个完全相同的小球，在它们上面分别标上字母A ，C ，F ，I ，M ，从中随机摸出一个小球，则摸到的小球上所标字母为元音字母的概率是_________.14．甲、乙两车都从同一地点沿同一路线驶向同一目的地，甲车先行，一段时间后，乙车开始行驶，甲车到达目的地后，乙车走完了全程的49，下图反应的是从甲车开始行驶到乙车到达目的地整个过程中两车之间的距离与时间的函数关系图象，则a＝．15．如图，以原点O为顶点的等腰直角三角形ABO中，∠BAO＝90°，反比例函数kyx=过A、B两点，若点A的横坐标为2，则k＝．16．如图，已知△ABC，外心为O，BC=10，∠BAC=60°，分别以AB，AC为要腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE，连接BE，CD交于点P，则OP的最小值是．PEDCBA第14题图第15题图第16题图三、解答题（共9小题，共72分）17．（本题8分）已知直线2y x b=+经过点（3，5），求关于x的不等式bx+2≥0的解集.18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作直线EF交AD于点E，交BC于点F. OE=OF.（1）求证：AE=CF.（2）当EF与BD满足什么位置关系时，四边形BFDE是菱形？请说明理由.OABDCE19．（本题8分）如图10，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）．OPACB（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；，（3）将△ABC 先向上平移1个单位，接着再右平移3个单位得到△A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3，点C 2的对应点是C 3，在坐标系中画出△A 3B 3C 3，此时我们发现△A 3B 3C 3可以由△A 2B 2C 2经过旋转变换得到．其变换过程是将△A 2B 2C 2 ． 20．（本题8分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.①求两次取出的小球的标号的和等于4的概率；②求第一次取出的小球标号能被第二次取出的小球标号整除的概率；（2）随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸出一个小球，求两次取出的小球的标号的和等于4的概率是多少？请直接写出结果. 21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的直径，点B 为⊙O 上一点，满足BC ∥OP.（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若cos ∠ACB=53，求sin ∠APB 的值.22．（本题10分）某商店购进A 型和B 型两种电脑进行销售，已知B 型电脑比A 型电脑的每台进价贵500元，若商店用3万元购进的A 型电脑与用4.5万元购进的B 型电脑的数量相等.A 型电脑每台的售价为1800元，B 型电脑每台的售价为2400元.（1）求A 、B 两种型号的电脑每台的进价各是多少元？（2）该商店计划用不超过12.5万元购进两种型号的电脑共100台，且A 型电脑的进货量不超过B 型电脑的56.① 该商店有哪几种进货方式？② 若该商店将购进的电脑全部售出，请你用所学的函数知识求出获得的最大利润. 23．（本题10分）如图，等腰R t △ABC 中，∠ACB=90°，A C BC ，D 为AC 边上一点，以BD 为边作正方形BDEF. （1）求证： AE ⊥AB ；（2）如图2，P 为正方形BDEF 的对角线的中点，直线CP 分别交BD 、EF 于M 、N 两点.①求证: △BC M ∽△PFN ；②若32=AD DC，则=FN EN. (直接写出结果,不需要过程）24．（本题12分）已知二次函数C 1：22)12(m x m x y +++=的图象与y 轴交于点C ，顶点为D .（1）若不论m 为何值，二次函数C 1图象的顶点D 均在某一函数的图象上，直接写出此函数的解析式；（2）若二次函数C 1的图象与x 轴的交点分别为M ，N ，设△MNC 的外接圆的圆心为P .试说明⊙P 与y 轴的另一个交点Q 为定点，并判断该定点Q 是否在（1）中所求函数的图象上；（3）当m =1时，将抛物线C 1向下平移n (n >0)个单位，得到抛物线C 2，直线D C 与抛物线C 2交于A ，B 两点，若AD +CB =DC ，求n 的值.图2MNPFE A B CD海量课件、教案、试题免费下载，尽在课件下载网！武汉市梅苑学校2014—2015学年度毕业年级三月月考数学试题答题卡一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每题3分，共18分）题号 11 1213 1415 16 答案三、解答题（共72分）17、（8分）18、（8分）（1）（2）学校考号姓名班级--------------------------------------密--------------------------------------封-----------------------------------线------------------------------OPACB（1）（2）（3）20、（8分）（1）（2）21、（8分）（1）（2）图10图2M NPFEA BCD（1）（2）23、（10分）（1）（2）24、（12分）（1）（2）（3）第一课件网系列资料。

2015-2016年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+34．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．3．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．4．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的全面积=π•32+•2π•3•5=24π．故选：C．5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵二次函数y=﹣（x+h）2的对称轴为x=﹣h，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴﹣3≤﹣h≤0∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选：C．10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的长度是：=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于5．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案为：5．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1∴，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）【解答】解：列表得： xy1 2 31（1，2）（2，2）（3，2） 2（1，4）（2，4）（3，4）3 （1，6）（2，6）（3，6）因此，点A （x ，y ）的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=．故答案为：．16．（3分）如图，扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C 在上，CD⊥OA ，垂足为点D ，当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．【解答】解：∵OC=4，点C 在上，CD ⊥OA ，∴DC== ∴S △OCD =OD•∴=OD 2•（16﹣OD 2）=﹣OD 4+4OD 2=﹣（OD 2﹣8）2+16∴当OD 2=8，即OD=2时△OCD 的面积最大，∴DC===2， ∴∠COA=45°， ∴阴影部分的面积=扇形AOC 的面积﹣△OCD 的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x （x ﹣3）=4x +6．【解答】解：x 2﹣7x ﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73， x=，所以x 1=，x 2=．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标（x ，y ）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率．【解答】解：列表得： yx1 2 3 4（x ，y ）1 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x +5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率为：P=．19．（8分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE=CF ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE 和BC 的长．【解答】证明：（1）连接OC ；∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，又CE=CF ，∴∠1=∠2．∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC∥AE．∴OC⊥CD．∴DE是⊙O的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【解答】解：（1）如图；…（3分）（2）易得：OB==2；∴的弧长===π，所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．…（7分）21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【解答】解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=﹣x2+2，∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=﹣x2+2，解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894﹣（﹣0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）当y=0则，0=﹣x2+2，解得：x1=2，x2=﹣2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m；=2，（3）当x=0时，y最大即大棚的最高点离地面2米．22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x ≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC 分成1：2两部分．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2015年湖北省武汉市部分学校九年级三月联合测试数学试卷【附答案】

武汉市部分学校九年级三月联合测试数学试卷（说明：17题可以不做，老师们最好换一个题。

试题仅作训练）一、选择题（每题3分，共30分）1、在－2，0，－1，－0.5这四个数中最小的数是（） A 、－2 B 、0 C 、－1 D 、－0.52、要使式子x 3-有意义，则x 的取值范围是（）A 、x ＞－3B 、x ≥3C 、x ≥－3D 、x ≤3 3、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（） A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ． 4：14、某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（） A 、35，38 B 、38，35 C 、38，38 D 、35，355、下列式子运算正确的是（）A 、628a a a =÷ B 、532a a a =+ C 、1)1(22+=+a a D 、12322=-a a 6、如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（） A 、长方体B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱柱7、袋子里有4个球，标有2、3、4、5，从中抽取两个球，则抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A 、21 B 、32 C 、125D 、43 8、如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A 、20B 、27C 、35D 、449、如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）函数xky =在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（A 、2≤k ≤449B 、2≤k ≤10第1个第2个第3个第4个C 、2≤k ≤6D 、2≤k ≤22510、如图，点P （6，m ），⊙P 与y 轴相切，在直线x 43y =截的线段AB=36，则m 的大小为（）A 、433B 、9C 、35D 、6+3 二、填空题：（每题3分，共18分）11、分解因式：2x 2－4x+2=______________________。

湖北省七市(州)2015届3月联考数学

机密★启用前试卷类型：A湖北省七市（州）2015届高三3月联合考试数学（理工类）一、选择题1．若复数z 满足i iz 42+=，i 为虚数单位，则在复平面内z 对应的点的坐标是（） A ．（4，2） B ．（4，-2）C ．（2，4）D ．（2，-4）2．设集合}012|{<--=x x x A ，}0)1(log |{2<-=x x B ，那么“x ∈A ”是“x ∈B ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件3．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；④若某项测量结果ξ服从正态分布N （1，2σ），且P （ξ≤4）=0．9，则P （ξ≤-2）=0．1．其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C 3D ．44．已知菱形ABCD 的对角线AC 长为2，则AD ·AC =（） A ．4B ．2C ．1D ．215．若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（）A ．322 B ．320C ．7D ．66．已知函数),0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，为了得到x x g 2sin 3)(=的图像，只需将)(x f 的图像（） A ．向左平移32π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度C ．向右平移32π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度7．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，)1()(x x x f -=，若数列}{n a 满足211=a ，且nn a a -=+111，则)(11a f =（） A ．6B ．-6C ．2D ．-28．甲、乙两位同学约定周日上午在某电影院旁见面，并约定谁先到后必须等10分钟，若等待10分钟后另一人还没有来就离开．如果甲是8：30分到达的，假设乙在8点到9点内到达，且乙在8点到9点之间何时到达是等可能的，则他们见面的概率是（） A ．61B ．41C ．31D ．21 9．过曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的左焦点F 作曲线2222:a y x C =+的切线，设切点为M ，延长FM 交曲线)0(2:23>=p px y C 于点N ，其中曲线C 1与C 3有一个共同的焦点，若点M 为线段FN 的中点，则曲线C 1的离心率为（） A ．5B ．25C ．5+1D ．215+ 10．设函数)(x f 在[-1，t]上的最小值为N （t ），最大值为M （t ），若存在最小正整数k ，使得M （t ）- N （t ）≤k （t+1）对任意tt ∈（-1，b]成立，则称函数)(x f 为区间（-1，b]上的“k 阶ξ函数”，若函数)(x f =x 2为区间（-1，4]上的“k 阶ξ函数”，则k 的值为（） A ．4 B ．3C ．2D ．1二、填空题11．已知角θ的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点P （-3，4），则sin （4πθ+）= ．12．若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=351,252310,)(21x x x x x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62)(xax -的展开式中的常数项为（用数字作答）．13．执行如右图所示的程序框图，若输出结果是i=3，则正整数0a 的最大值为．14．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列}{n a 称为“斐波那契数列”．那么201522015232221a a a a a +⋯+++是斐波那契数到中的第项．15．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC= ． 16．在极坐标系中，直线21cos =θρ与曲线θρcos 2=相交于A 、B 两点，O 为极点，则∠AOB= ．三、解答题17.已知△ABC 的三内角A 、B 、C 所对的边的长分别为a 、b 、c ，设m=（a-b ，c ），n=（a-c ，a+b ），且m ∥n ．（1）求∠B;（2）若a=1，b=3，求△ABC 的面积．18．设}{n a 为公比不为1的等比数列，4a =16，其前n 项和为n S ，且51S 、22S 、3S 成等差数列．（l ）求数列}{n a 的通项公式；（2）设122log ·log 1+=n n n a a b ，n T 为数列}{n b 的前n 项和.是否存在正整数k ，使得对于任意n ∈N *不等式n T >k)32(恒成立？若存在，求出k 的最小值；若不存在，请说明理由．19．如图，正四棱锥S-ABCD中，SA=AB，E、F、G分别为BC、SC、DC的中点，设P 为线段FG上任意一点．（l）求证：EP⊥AC;（2）当直线BP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P-BD-C的大小．20．某小区环保人士向该市政府部门提议“禁放烟花炮竹”．为此，小区环保人士对该小区年龄在[15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况制成下表：（1）请估计红星路小区年龄在[15，75）的市民对“禁放烟花炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在[55，65）、[65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花炮竹”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21．（本小题满分13分）已知椭圆14:222=+y a x C ，F 1、F 2为椭圆的左、右焦点，A 、B 为椭圆的左、右顶点，点P 为椭圆上异于A 、B 的动点，且直线PA 、PB 的斜率之积为-21．（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，试问：在x 轴上是否存在两个定点，使得这两个定点到直线l 的距离之积为4？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1)(--=ax e x f x（a ∈R ）．（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数221)()(x x f x F -=在[1，2]上有且仅有一个零点，求a 的取值范围；（3）已知当x>-1,n ≥1时，nx x n+≥+1)1(，求证：当n ∈N *，x 2<n 时，不等式2)1(x e nxn n x n ≤--成立．一．选择题：A 卷 DCBCB BCDBD B 卷 BCCBB BACDA 二．填空题：1112．15 13．3 14．2016 15． 16．23π 三．解答题：17．(1)解：∵m ∥n ，∴()()()0a c c a b a b --+-= 2分∴222a c b ac +-=3分由余弦定理得：2221cos 22a cb B ac +-==5分又03B B ππ<<∴=．6分(2)解：∵1a b =，1sin sin 3A =，∴1sin 2A = 8分∵a < b ，∴A < B ，∴6A π= 10分故()()362C A B πππππ=-+=-+=11分∴11122ABC S ab ∆==⨯． 12分18．(1)解：∵5S 1、2S 2、S 3成等差数列 ∴21345S S S =+ ∴2320q q -+= ∵1q ≠，∴q = 24分又∵416a =，即311816a q a ==，12a = ∴2n n a =．5分(2)解：假设存在正整数k 使得对于任意n ∈N *不等式2()3k n T >都成立则min 2()()3k n T >7分又()1221111log 2log 211n n n b n n n n +===-⋅++ 9分所以111111(1)()()122311n T n n n =-+-++-=-++ 10分显然T n 关于正整数n 是单调递增的，所以min 11()2n T T ==∴12()23k >，解得k ≥2． 11分所以存在正整数k ，使得对于任意n ∈N *不等式2()3k n T >都成立且正整数k 的最小值为2． 12分19．(1)证：设AC 交BD 于O ，∵S －ABCD 为正四棱锥，∴SO ⊥底面ABCD ， ∴SO ⊥AC 又∵BD ⊥AC ，AC SBD AC SD AC GF SD FG ACAC GE ⊥⇒⊥⎫⇒⊥⎬⎫⇒⊥⎭⎬⊥⎭∴面面又∵PE GEF ⊂面，∴PE AC ⊥.4分(2)解：设AB = 2，如图建立空间直角坐标系，则 G(0，1，0)，E(1，0，0)，C(1，1，0)，S(0，0，F(12，12)，B(1，1-，0)5分∴11(22GF =-，，设()22GP GF λλλ==-，，，故点(1)22P λλ-，， ∴(12)22BP λλ=--， 6分设面EFG 的法向量为n = (abc) ∵EF GE ⊥⊥，n n∴022a b a b =⎧⎪⎨-++=⎪⎩ ，令a = 1得n = (1，1，0) 7分设BP 与平面EFG 所成角为α，则|12|sin λλα-+-=8分∵点P 在线段FG 上，∴01λ≤≤，即λ=1时sin α取最大值此时点P 与点F 重合9分设二面角P －BD －C 的大小为θ ∵点P 到平面ABCD P 到BD 的距离为1 10分则22sin 1θ=∴二面角P －BD －C 的大小为45．12分20．(1)解：赞成率为320.6450= 2分被调查者的平均年龄为20×0.12 + 30×0.2 + 40×0.24 + 50×0.24 + 60×0.1 + 70×0.1 = 434分(2)解：由题意知：224322559(0)50C C P C C ξ===1221143432225524(1)50C C C C C P C C ξ+===1112243242225515(2)50C C C C C P C C ξ+===124222552(3)50C C P C C ξ===8分∴ξ的分布列为：∴2415261235050505E ξ=⨯+⨯+⨯=．12分21．(1)解：(0)(0)A a B a -，，，，设00()P x y ，，则2200214x y a += 依题意000012y y x a x a ⋅=-+-，得28a =，∴椭圆标准方程为22184x y +=4分 (2)解：①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y = kx + p ，代入椭圆方程得 (1 + 2k 2)x 2 + 4kpx + 2p 2－8 = 05分因为直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点所以△=16k 2p 2－4(1 + 2k 2)(2p 2－8) = 8(4 + 8k 2－p 2) = 0，即4 + 8k 2 = p 2 7分设x 轴上存在两个定点(s ，0)，(t ，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为4，则222|()|41k st kp s t p k +++==+ 即 (st + 4)k + p(s + t) = 0(*)，或(st + 12)k 2 + (s + t)kp + 8 = 0 (**) 由(*)恒成立，得400st s t +=⎧⎨+=⎩，解得2222s s t t ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或11分(**)不恒成立.ξ123P950 24501550 25010分②当直线l 的斜率不存在，即直线l的方程为x =时定点(－2，0)、F 2(2，0)到直线l的距离之积2)4=.综上，存在两个定点(2，0)、(-2，0)，使得这两个定点到直线l 的距离之积为定值4．13分注：第(2)小题若直接由椭圆对称性设两定点为关于原点对称的两点，则扣2分；第(2)小题若先由特殊情况得到两个定点，再给予一般性证明也可。

湖北省武汉市硚口区2015届中考数学3月模拟试题(含解析)

湖北省武汉市硚口区2015届中考数学3月模拟试题一、选择题（共10小题，小题3分，共30分）1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）A．3 B．﹣5 C．0 D．22．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠23．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×104A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，245．下列计算正确的是（）A．b2•b2=2b2B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（a5）2=a7D．（﹣2a）2=4a26．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1） B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）7．一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C． D．8．为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员15000人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有（）A．2100人B．50人C．2250人D．4500人9．用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣17+8= ．12．分解因式：4a﹣ab2= ．13．小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是．14．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．15．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为．16．如图，已知△ABC，BC=5，AB=4，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积之和的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），求关于x的不等式kx﹣7≥0的解集．18．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．求证：△ABE≌△CDF．19．一个不透明的布袋里装有4个兵乓球，每个求上面分别标有1、2、3、4，从布袋中随机摸取一个兵乓球，记下数字（1）若将第一次摸取的兵乓球放回后，摇匀，再随机摸取第二个兵乓球，记下数字①请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；②求“两次记下的数字之和大于4且小于7”的概率；（2）若将第一次摸取的兵乓球记下数字后不放回，再随机摸取第二个兵乓球并记下数字，请直接写出“两次记下的数字之和大于4且小于7”的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2（1）请直接写出点C1和C2的坐标；（2）请直接写出线段A1A2的长；（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．21．已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD=（1）如图1，若AB为⊙O的直径，BE=8，求AC的长（2）如图2，若AB不为⊙O的直径，BE=4，F为弧BC上一点，弧BF=弧BD，且CF=7，求AC的长．22．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1=a（x﹣4）2+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2=kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）（1）分别求y1、y2的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．23．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD 分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值= ．24．如图1，动直线l：y=kx+2交抛物线y=x2于A、B两点（A在B的左边），交y轴于M点，N 为x轴正半轴上一点，且ON=OM+1（1）直接写出M、N两点的坐标（2）如图1，连AN、BN，当∠ANB=90°时，求k的值；如图2，过B作y轴的平行线交直线OA于C，试探求△MNC的周长的最小值．2015年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，小题3分，共30分）1．在3、﹣5、0、2这四个数中，最小的一个数是（）A．3 B．﹣5 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最小的一个数是﹣5．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选A．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．今年3月21日到武汉大学赏樱花的人数约为213000人，数213000用科学记数法表示为（）A．21.3×104B．213×103C．2.13×105D．2.13×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将213000用科学记数法表示为2.13×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是正确认识表格．5．下列计算正确的是（）A．b2•b2=2b2B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（a5）2=a7D．（﹣2a）2=4a2【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=2b4，错误；B、原式=x2﹣6x+9，错误；C、原式=a10，错误；D、原式=4a2，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，已知E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E′的坐标为（）A．（2，1） B．（，）C．（2，﹣1）D．（2，﹣）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】以O为位似中心，按比例尺2：1，把△EFO缩小，结合图形得出，则点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，因而得到的点E′的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣，所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．是需要记忆的内容．7．一物体及主视方向如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形式俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是等宽的三个矩形，中间的矩形的长较长，左右矩形的长较短．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面得到的图形是俯视图．8．为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员15000人，试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有（）A．2100人B．50人C．2250人D．4500人【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】根据样本中有专业技术的外来务工人员所占的百分比估计总体．【解答】解：有中级或高级专业技术的外来务工人员共有15000×=2100（人）．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了88根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．【解答】解：∵第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，∵88=n（n+3）．∴n的值为8．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．10．如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC=，则sin∠C的值为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】延长AI交BC于D，连结OI，作BH⊥AC于H，如图，根据内心的性质得∠OBI=∠DBI，则可证明OI∥BD，再根据切线的性质得OI⊥AI，则BD⊥AD，加上AI平分∠BAC，所以△A BC为等腰三角形，得到AB=AC，接着在Rt△ABH中，利用正切的定义得到tan∠BAH==，于是可设BH=24x，AH=7x，利用勾股定理得到AB=25x，则AC=AB=25x，CH=AC﹣AH=18x，然后在Rt△BCH中，利用勾股定理计算出BC=30x，再利用正弦的定义计算sinC的值．【解答】解：延长AI交BC于D，连结OI，作BH⊥AC于H，如图，∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，即∠OBI=∠DBI，∵OB=OI，∴∠OBI=∠OIB，∴∠DBI=∠OIB，∴OI∥BD，∵AI为⊙O的切线，∴OI⊥AI，∴BD⊥AD，∵AI平分∠BAC，∴△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，在Rt△ABH中，tan∠BAH==，设BH=24x，AH=7x，∴AB==25x，∴AC=AB=25x，∴CH=AC﹣AH=25x﹣7x=18x，在Rt△BCH中，BC==30x，∴sinC===．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了等腰三角形的判定与性质．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣17+8= ﹣9 ．【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法法则，即可解答．【解答】解：﹣17+8=﹣（17﹣8）=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．12．分解因式：4a﹣ab2= a（2+b）（2﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：4a﹣ab2，=a（4﹣b2），=a（2+b）（2﹣b）．故答案为：a（2+b）（2﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是．【考点】概率公式．【分析】用能被2整除的数据的个数除以数据的总数即可求得恰好能被2整除的概率．【解答】解：∵1，2，…，9这九个数字中能被2整除的有2，4，6，8共4个数，∴随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是，故答案为：．【点评】考查了概率的公式，解题时用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为60 千米．【考点】一次函数的应用．【分析】先根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；再求出快车到达甲地用时，即可求出快车到达甲地时慢车据甲地的距离．【解答】解：由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km．故答案为60．【点评】本题主要考查的是函数图象的应用，根据图象得出相应的信息是解题的关键．15．如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设出点G的坐标，由矩形的性质得到点B的坐标，根据点G，M，N都在双曲线上，由G得坐标求出M，N的坐标，根据三角形的面积公式列方程求出ab的值即k的值．【解答】解设点G的坐标（a，b），则B（2a，2b），∴ab=k，∵M点在矩形的边BC上，∴点M的纵坐标=2b，∵点M在双曲线y=上，∴M（，2b），同理N（2a，），∴BM=2a﹣，BN=2b﹣，∵S△MBN=9，∴BM•BN=（2a﹣）（2b﹣）==9，∴ab=k=8，∴k=8．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，点的坐标的求法，关键是设出点G的坐标．16．如图，已知△ABC，BC=5，AB=4，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形，则图中阴影部分的面积之和的最大值是30 ．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质．【分析】把△CFH绕点C顺时针旋转90°得到△BCH′，然后判断出A、C、H′三点共线，再根据等底等高的三角形的面积相等可得S△BCH′=S△ABC，即S△CFH=S△ABC，同理可得S△BDG=S△ABC，S△AEM=S△ABC，从而得到阴影部分的面积的和=3S△ABC，再根据三角形的面积公式，当AB⊥BC时，面积最大列式计算即可得解．【解答】解：如图，把△CFH绕点C顺时针旋转90°得到△BCH′，∵Ⅱ表示正方形，∴AC=CH=CH′，∠ACH+∠BCH′=360°﹣90°×2=180°，∴A、C、H′三点共线，∴S△BCH′=S△ABC，∴S△CFH=S△ABC，同理可得S△BDG=S△ABC，S△AEM=S△ABC，∴阴影部分的面积的和=3S△ABC，∵BC=5，AB=4，∴当AB⊥BC时，△ABC的面积最大，最大值为S△ABC=AB•AC=×4×5=10，∴三个阴影部分的面积之和的最大值为3×10=30．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，利用旋转的性质作辅助线判断出每一个阴影部分的面积等于△ABC的面积是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共8小题，共72分）17．已知直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），求关于x的不等式kx﹣7≥0的解集．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据图象经过的点的坐标满足函数解析式，可得关于k的方程，根据解方程，可得k值，根据解不等式，可得答案．【解答】解：由直线y=kx﹣7经过点（2，﹣1），得2k﹣7=﹣1，解得k=3．kx﹣7≥0即为3x﹣7≥0．解3x﹣7≥0，解得x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先利用图象上的点求出k值，再求出不等式的解集．18．如图，点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF．求证：△ABE≌△CDF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由点E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且CE=AF，可得AB=CD，∠B=∠D，BE=CF，则可由SAS证得：△ABE≌△CDF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵CE=AF，∴AD﹣AF=BC﹣CE，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．一个不透明的布袋里装有4个兵乓球，每个求上面分别标有1、2、3、4，从布袋中随机摸取一个兵乓球，记下数字（1）若将第一次摸取的兵乓球放回后，摇匀，再随机摸取第二个兵乓球，记下数字①请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；②求“两次记下的数字之和大于4且小于7”的概率；（2）若将第一次摸取的兵乓球记下数字后不放回，再随机摸取第二个兵乓球并记下数字，请直接写出“两次记下的数字之和大于4且小于7”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用列表法分析时，一定要做到不重不漏．（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和达到某种效果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率．16个等可能的结果，“两次记下的数字之和大于4且小于7”的有7次，∴P（两次记下的数字之和大于4且小于7）=；（2）根据题意画树形图如下：由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；“两次记下的数字之和大于4且小于7”的有（1，4），（2，3），（2，4），（3，2），（4，1），（4，2）6种，故P（两次记下的数字之和大于4且小于7）==；．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，5）、B（﹣1，1）、C（﹣3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2（1）请直接写出点C1和C2的坐标；（2）请直接写出线段A1A2的长；（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．【考点】作图-旋转变换；点、线、面、体；圆锥的计算；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质以及平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出线段A1A2的长即可．（3）根据截面图是扇形，求得扇形和底面面积就可求得．【解答】解：（1）如图所示：点C1（﹣1，﹣3），C2的坐标为：（3，﹣1）；（2）线段A1A2的长为：6．（3）∵AB=4，BC=2，∴AC==2，将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积为：×4π×2+2×2π=4π+4π．【点评】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用相关定义得出对应点对应点坐标是解题关键．21．已知⊙O中弦AB⊥弦CD于E，tan∠ACD=（1）如图1，若AB为⊙O的直径，BE=8，求AC的长（2）如图2，若AB不为⊙O的直径，BE=4，F为弧BC上一点，弧BF=弧BD，且CF=7，求AC的长．【考点】垂径定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）连接BD，根据垂径定理求得CE=DE，根据圆周角定理得出∠ACD=∠ABD，从而得出==，即=，求得CE=ED=12，根据tan∠ACD=，求得AE=CE=18，然后应用勾股定理即可求得AC．（2）连接CB，过B作BG⊥CF于G，由弧BF=弧BD，得出∠BCE=∠BCG，根据AAS证得△CEB≌△CGB，从而求得BG=BE=4，CE=CG，根据圆内接四边形的性质得出∠BFG=∠A，从而求得△BFG∽△CAE，根据相似三角形对应边成比例得出==，求得FB=BG=6，进而求得CE=CG=13，然后根据勾股定理即可求得AC的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵直径AB⊥弦CD，∴CE=DE，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠ACD=，∴==，即=，∴ED=12，∴CE=ED=12，∴AE=CE=18，∴AC==6．（2）连接CB，过B作BG⊥CF于G，∵弧BF=弧BD，∴∠BCE=∠BCG，在△CEB和△CGB中∴△CEB≌△CGB（AAS），∴BG=BE=4，∵∠BFG=∠A，∠FGB=∠AEC=90°，∴△BFG∽△CAE，∴==，∴FG=BG=6，∴CE=CG=13，∴AC=．【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、圆内接四边形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，（2）作出辅助线关键全等三角形是解题的关键．22．华盛公司有甲、乙两个销售团队，同时销售同种产品，12个月后统计得出如下信息：甲销售团队第x个月销售量y1（万件）与x之间的函数关系为y1=a（x﹣4）2+；乙销售团队第x个月销售量y2（万件）与x之间的函数关系为y2=kx+1（1≤x≤12，x为整数）．甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件）（1）分别求y1、y2的函数解析式；（2）探求有几个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，并求当月最多高出多少万件？（3）直接写出共有多少个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），代入y1、y2解方程即可；（2）运用y2﹣y1=0，利用二次函数和一元二次方程以及一元二次不等式的关系解决问题；（3）可利用不等式组解决问题．【解答】解：（1）∵甲、乙两个销售团队在第1个月的销售量相同，均为（万件），∴=9a+， =k+1，解得：a=，k=，∴y1=（x﹣4）2+，y2=x+1；（2）y1﹣y2=（x﹣4）2+﹣x+1=﹣（x﹣5）2+2，令y1﹣y2=0，解方程得：x1=1，x2=9，结合函数的图象可知，当1＜x＜9时，y1﹣y2＞0，即y1＞y2又x为整数，∴x=2，3，4，5，6，7，8，共有7个月乙销售团队比甲销售团队的销量高，当x=5时，当月最多高出2万件．（3）∵甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．∴（x﹣4）2+≥①，x+1≥②，由①得，0≤x≤8，由②得，x≥4.5又∵x为整数，∴x=5，6，7，8，共4个月甲、乙两个销售团队的销售量均不低于万件．【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数与方程和不等式的关系，能够熟练地运用数形结合思想，结合函数图象解不等式是解决本题的关键．23．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点（1）如图1，当BC=5BD时，求证：EG⊥BC；（2）如图2，当BD=CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；（3）当BD=CD，FG=2EF时，DG的值= 或．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用勾股定理得出BC，进一步求得BD，根据“SAS”证得△BDA∽△BAC，得出∠BDA=∠BAC=90°，EG∥AD，进一步得出结论；（2）当BD=CD时，FG+EG=2不发生变化，利用△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE求得结论成立（也可作出辅助线，辅助线多种作法求得结论）；（3）分两种情况：F在CA的延长线上和E在BA的延长线上，由此画出图形，利用相似得出结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠BAC=90°，AB=2，AC=4，∴BC=2，∵BC=5BD，∴BD=，∴==又∵∠DBA=∠ABC，∴△BDA∽△BAC，∴∠BDA=∠BAC=90°，∵EG∥AD，∴EG⊥BC．（2）FG=EG=2不变，证法1：如图2，∵EG∥AD，∴△CFG∽△CAD，∴=，同理=，∵BD=CD，∴+=+=2，∴EG+FG=2AD，∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BC=，∴EG+FG=2AD=2．证法2：如图3，取EF的中点，易证四边形ADGH是平行四边形，得出EG+FG=2GH=2AD=2．证法3：如图4，中线AD加倍到M，易证四边形AMNE是平行四边形，得出EG+FG=EN=AM=2AD=2．（3）如图5，当BD=CD，FG=2EF时，则GE=EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△BGE，∴=， =，∴==；又BG+CG=2，∴BG=，∴DG=BD=BG=；如图6，当BD=CD，FG=2EF时，则GE=EF，∵GE∥AD，AD∥GF，∴△CFG∽△CAD，△ABD∽△AGE，∴=， =，∴==；又BG+CG=2，∴CG=，∴DG=CD﹣CG=．综上所知DG为或．【点评】此题考查相似的综合，勾股定理的运用，相似三角形的判定与性质，关键在于结合题意，分类画出图形，探讨问题的答案．24．如图1，动直线l：y=kx+2交抛物线y=x2于A、B两点（A在B的左边），交y轴于M点，N 为x轴正半轴上一点，且ON=OM+1（1）直接写出M、N两点的坐标（2）如图1，连AN、BN，当∠ANB=90°时，求k的值；如图2，过B作y轴的平行线交直线OA于C，试探求△MNC的周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求得直线与y轴的交点M的坐标，然后根据ON=OM+1求得点N的坐标；（2）设A（x1， x12），B（x2， x22），A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，利用△ADN∽△NEB 列出比例式求得有关两点坐标的方程，利用根与系数的关系列式求解即可；求得直线AO的解析式，然后确定点C的位置，然后利用轴对称的性质确定三角形的面积的最小值即可．【解答】解：（1）M（0，2），N（3，0）；（2）设A（x1， x12），B（x2， x22），过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，则△ADN∽△NEB，∴，∴=，∴（x1x2）2=﹣（3﹣x1）（3﹣x2），（x1x2）2=﹣[9﹣3（x1+x2）+x1x2]，又∵由l：y=kx+2，抛物线y=x2，得： x2﹣kx﹣2=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣8，∴（﹣8）2=﹣[9﹣3×4k﹣8]，∴k=；设直线AO的解析式为y=mx，∵过A（x1， x12），∴x12=mx1，∴m=x1，∴直线AO的解析式为y=x1x，∵BC∥y轴，直线BC的解析式为x=x2，∴C（x2， x1x2），又∵由（1）知x1x2=﹣8，∴C（x2，﹣2），又∵x2＞0，∴C点一定在没有端点的射线y=﹣2（x＞0）上运动，∴由轴对称可知：△MNC的周长的最小值为3+．【点评】本题考查了二次函数的综合知识，题目中往往设出有关点的坐标，根据题意得到方程，从而求得点的坐标的方法在解决此类题目中应用十分的广泛，在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．。