18.1.1 平行四边形的性质课件(1)
合集下载
18.1.1+平行四边形的性质+第1课时+课件-2020-2021学年人教版数学八年级下册
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
18.1.1平行四边形的定义及性质(一)(好)
A B C
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相字叙述
符号语言
关于 边的 性质
∵四边形ABCD是平行四 边形 对边平行 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等
∵四边形ABCD是平行 四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC
平行四边形的性质
文字叙述
A
D B C
②
A
①
B
C
③
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
A
O
D
B 平行四边形的性质:
C
小组讨论： 平行四边形的对边平行且相等； 1、旋转 °后你发现了什么？ 边 180 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？
角
对称性
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等；邻角互补。
符号语言
关 ∵四边形ABCD是平行四边形 于 对角相等 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 角 的 ∵四边形ABCD是平行四边形 性 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° 质 邻角互补
∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180°
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°， 求其他各个内角的度数。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知） ∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补) =180°－40° =140° ∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等)
A B
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
D
C
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
∠A=∠C, ∠B=∠D （平行四边形的对角相字叙述
符号语言
关于 边的 性质
∵四边形ABCD是平行四 边形 对边平行 ∴ AB∥DC ，AD∥BC 对边相等
∵四边形ABCD是平行 四边形 ∴ AB=DC ，AD=BC
平行四边形的性质
文字叙述
A
D B C
②
A
①
B
C
③
A
D
B
C
你能猜测 ABCD的边、角各有什么样 的关系吗？并证明你的结论。
A
O
D
B 平行四边形的性质:
C
小组讨论： 平行四边形的对边平行且相等； 1、旋转 °后你发现了什么？ 边 180 2、你能得出平行四边形的一些性质吗？
角
对称性
平行四边形是中心对称图形
平行四边形的对角相等；邻角互补。
符号语言
关 ∵四边形ABCD是平行四边形 于 对角相等 ∴ ∠A=∠C ，∠B=∠D 角 的 ∵四边形ABCD是平行四边形 性 ∴ ∠A +∠ B =180° ∠A +∠D =180 ° 质 邻角互补
∠C +∠ D=180° ∠C+∠ B =180°
例1 如图，在 ABCD中，已知∠A=40°， 求其他各个内角的度数。 解： ∵四边形ABCD是平行四边形, 且∠A=40°（已知） ∴∠D=180°－∠A(平行四边形邻角互补) =180°－40° =140° ∴ ∠B=∠D=140° ∠ C=∠A=40° (平行四边形对角相等)
A B
□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
D
C
练习七
在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长.
第一课时平行四边形的性质1-八年级数学下册课件(人教版)
课堂练习
8.如图,在▱ABCD 中,∠B＝120°,DE⊥AB 于点 E,DF⊥BC 于点 F,则∠ADE＝______3_0_°______,∠EDF＝_____6__0_°______, ∠FDC＝______3_0_°______.
课堂练习
9.如图,已知 BD 是△ABC 的角平分线,点 E,F 分别在边 AB,BC 上,ED∥CF,EF∥AC.求证:BE＝CF.
边形的周长为( B )
A.16
B.26
C.22
D.11
4.如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,若 AB＝3,AC＝4,则 AD 的长
为( A )
A.5
B.8
C.10
D.11
课堂练习
5.在▱ABCD 中,若∠A＋∠C＝100°,则∠B＝_____1_3_0_°______. 6.在▱ABCD 中,AB＝5,则 CD＝_______5_______. 7.▱ABCD 的周长为 28 cm,且 AB∶BC＝2∶5,那么 AB＝ ______4________ cm,AD＝______1_0_______ cm.
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4
即∠BAD＝∠DCB.
归纳小结
平行四边形的性质：
1.平行四边形对边相等。 2.平行四边形对角相等。
巩固练习
1.如图,在四边形 ABFE 中,点 C,D 分别在边 AE,BF 上,若 AB∥CD∥EF,AE∥BF,则图中的平行四边形共有____3______ 个.
证明:∵ED∥CF,EF∥AC, ∴四边形 EFCD 是平行四边形. ∴ED＝CF. ∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠EBD＝∠DBC. ∵ED∥BC,∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB.∴BE＝ED.∴BE＝CF.
18.1.1平行四边形的性质
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD．
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
1
3C
∴ AB=CD，AB∥CD； ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
A4
O 2B
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的对角线互相平分. A
符号语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
探究新知
平行四边形的性质
平行四边形的两组对边分别相等. A
D
几何语言：
B
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
探究新知
素养考点 1 利用平行四边形边的性质求证线段的关系
例2 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两
A 8cm
B
D 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD, AD=BC
C
∵AB=8m
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36m,
∴ AD=BC=10m
探究新知
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
探究新知
【思考】不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
A
D
∴∠A+∠B=180°， ∠A+∠D=180°，
精选 《平行四边形的性质1》完整教学课件PPT
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距 离，叫做这两条平行线之间的距离
A a
B
b
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB ⊥b ，B是垂足，线 段AB的长就是a、b之间的距离
பைடு நூலகம்
1如图，在 ABCD中， A D
B
C
A:根底知识：
假设∠A=130°，那么∠B=5_0_°____ 、∠C=1_3_0_°___ 、 50° ∠D=______
B:变式训练：
〔1〕假设∠A ∠C= 200°，那么∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=_8_0_°___ 〔2〕假设∠A:∠B= 5:4，那么∠C10=0_°_____ 、∠8D0=°______
C:拓展延伸：
如图，在 ABCD中，
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是 B
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
从拼图可以得到什么启示？
小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以 连接对角线转化为两个全等的三角形进行解
： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
A4 1
D
∠B=∠D，∠A=∠C
3 2
证明：连接AC
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
作 业 43，练习第1、2题．
第十八章 平行四边形
1811 平行四边形的性质
〔第1课时〕
目 Content 录
01 旧知回忆 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
1、四边形的内角和为_____, 外角和为_____
A a
B
b
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意一点，AB ⊥b ，B是垂足，线 段AB的长就是a、b之间的距离
பைடு நூலகம்
1如图，在 ABCD中， A D
B
C
A:根底知识：
假设∠A=130°，那么∠B=5_0_°____ 、∠C=1_3_0_°___ 、 50° ∠D=______
B:变式训练：
〔1〕假设∠A ∠C= 200°，那么∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=_8_0_°___ 〔2〕假设∠A:∠B= 5:4，那么∠C10=0_°_____ 、∠8D0=°______
C:拓展延伸：
如图，在 ABCD中，
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是 B
A、1:2:3:4 B、3:2:3:2 C、2:3:3:2 D、2:2:3:3
从拼图可以得到什么启示？
小结： 平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以 连接对角线转化为两个全等的三角形进行解
： ABCD 求证：AB=CD，BC=DA；
A4 1
D
∠B=∠D，∠A=∠C
3 2
证明：连接AC
B
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
作 业 43，练习第1、2题．
第十八章 平行四边形
1811 平行四边形的性质
〔第1课时〕
目 Content 录
01 旧知回忆 02 学习目标
03 新知探究
04 随堂练习
05 课堂小结
1、四边形的内角和为_____, 外角和为_____
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
八年级数学下册18、1平行四边形的性质第1课时平行四边形及其边角性质授课课件新版华东师大版
知3－讲
ABCD中，∠A =40°，求其他各内角
解：在 ABCD中， ∠A = ∠C，∠B = ∠D(平行四边形的对角相等). ∵∠A=40°，∴∠C=40°. 又∵AD//BC， ∴∠A + ∠B = 180°, ∴∠B = 180° - ∠A=180°- 40° = 140°， ∴∠D = ∠B = 140°.
证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等)， AB//CD(平行四边形的对边平行)，
∴∠CDE =∠AED. 又∵DE是∠ADC的平分线， ∴∠ADE =∠CDE, ∴∠ADE =∠AED， ∴AD = AE. 又∵AD=BC (平行四边形的对边相等) ∴AE=BC. ∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
第18章 平行四边形
18.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形及 其边角性质
1 课堂讲解 平行四边形的定义
平行四边形的性质——对边相等
平行四边形的性质——对角相等
2 课时流程 平行线之间的距离
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 平行四边形的定义
知1－导
平行四边形是生活中常见的图形，你能举出一些实例吗?
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知3－讲
要点精析：由于组成平行四边形的元素有边、角，因 此讨论其性质也应从边、角这两个方面去看． (1)从边看：平行四边形的对边平行且相等； (2)从角看：平行四边形的对角相等、邻角互补． 3.易错警示：已知平行四边形得出什么性质，要根据
平行四边形性质(一)课件
总结：平行四边形在各个领域都有着广泛的应用前景，尤其是在建筑设计、机械制造、计算机图形学等领域。
在建筑设计领域，平行四边形被广泛应用于建筑结构和装饰设计中，如窗户、门、装饰线条等。在机械制造领域，平行四边形被用于各种机构和机器的设计中，如连杆机构、齿轮机构、传送带等。在计算机图形学领域，平行四边形是构成各种复杂图形的基础，被广泛应用于游戏开发、动画制作、虚拟现实等领域。
总结：虽然平行四边形已经得到了广泛的研究和应用，但仍有许多问题需要进一步探讨和研究。
THANKS
感谢观看
详细描述
03
平行四边形的面积计算
VS
平行四边形的面积可以通过底乘高来计算。
详细描述
平行四边形的面积等于其底边长度乘以相应的高。这是平行四边形面积计算的基本公式，适用于任何平行四边形。
总结词
平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
虽然周长和面积都是描述平行四边形大小的度量，但它们分别从不同的角度进行描述。周长是边的总长度，而面积是内部空间的度量。因此，平行四边形的面积和周长之间没有直接的关系。
总结词
详细描述
总结词
平行四边形的面积与对角线长度之间存在一定的关系。
详细描述
在平行四边形中，对角线的长度与面积之间存在一定的关系。具体来说，如果平行四边形的对角线长度分别为d1和d2，那么其面积A可以通过以下公式计算：A = (d1 × d2) / 2。这个公式表明，对角线长度与平行四边形的面积之间存在正比关系。
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，连接相对两边的线段（即对角线）会互相平分。这意味着对角线将平行四边形分成两个相等的三角形。这个性质在几何学中非常重要，并且在解决各种几何问题时经常被使用。
18.1.1平行四边形的性质ppt
CB延长线上，FE⊥CD，AD=CE=1，则 BF=______
D A F
E
C B
46
返 回
A D
B
C
28
探究
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点 O 与 AB 、CD分别相交于E 、F,试探究OE与OF的 大小关系？并说明理由。
A E
3
●
1
D
●
O
2
●
4
F
B
C
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延 长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然 成立？试说明理由。
A E ● A
B
C
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
同底（或等底）同高（或等高）的 图形面积相等
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
A
●
D O M
B
C
找一找
1.在这些图形中面积相等的图形有哪些？
1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？ A D
二、平行四边形性质探究
1.平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
2.平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系 C A B D 平行四边形是中心对称图形. 平行四边形的对角相等.
AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由
A
D E
课件平行四边形的性质[1].ppt(1)
![课件平行四边形的性质[1].ppt(1)](https://img.taocdn.com/s3/m/12910366a45177232f60a2cc.png)
学习检测：
看图说话：
A 32cm
56°
D 124°
30cm
30cm
124° 56° B 32cm C
4cm
学习检测：
如图，直线l1与l2平行，AB、CD是l1与l2之间的任意 两条平行线段。试问:AB与CD是否相等？为什么？ A C l1 解∵ l1∥l2，AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形 ∴AB＝CD B D
D C
A
B
D
C
已知： ABCD的周长等于20 cm， AC=7 cm，求△ABC的周长。 解： A ∵四边形ABCD是平行四边形（已知）
B
∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等）
1 即AB+BC= 2
C
ABCD =10cm
又∵ AC=7 cm（已知）
∴ C△ ABC=AB+BC+AC=10+7=17（cm）
平行四边形的性质
1.知道平行四边形的定义 ,会用定义识别平行四边形 .(重 点) 2.能归纳和证明平行四边形对边、对角的性质 .(重点 ) 3.会运用平行四边形对边和对角的性质进行有关的论证和 计算 .(难点 )
自主学习一
概念探索
问题1：一个四边形具备了什么特征才 是平行四边形呢?
问题2：你能给平行四边形定义吗？怎 样表示平行四边形？如何用符号语言叙 述定义？
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º － 52°=128 °
变式练习：
A 如图： 在 ABCD中，∠A+∠C=200° 则：∠A= 100 ° ，∠B= 80 ° . D C B
解:
∵四边形ABCD是平行四边形 且∠A+∠C=200° ∴∠A=∠C=100 ° （平行四边形的对角相等） 又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行) ∴∠B= 180 °－∠A= 180º － 100°=80°
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
D
B
C
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC
（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
又∵ AC＝CA， ∴ ABC≌ CDA（ASA）
A
4 1
D
2
3
B
C
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
E C A
l1
F
D
B
l2
夹在两平行线间的平行线段相等。 两条平行线中，一条直线上任意 一点到另一条直线的距离，叫做这两 条平行线的距离。
1、如图，l1 ∥ l2 ，AB∥CD，则 A AB与CD是否相等，为什么？
D B C D C
l1
l2
2、矩形是平行四边形吗？
A
3、两条平行线间的距离是否 B 相等？
D E
C
4. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角 线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF
5. 判断题（对的在括号内填“∨”，错的填“×”） (1)平行四边形两组对边分别平行. ( √ ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( × ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°( √ )
3. 性质： ∵
ABCD
∴AD∥BC，AB∥DC .
4. 平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角.
探究：
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了 “两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么 关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你 的猜想一致吗？
A
D
B
C
猜想：
平行四边形的性质： 1. 平行四边形的对边平行且相等. 2. 平行四边形的对角相等．
第十八章 平行四边形
伸缩门
庭院的篱笆
载重汽车的防护栏
这些图片中，有你熟悉的图形吗？
平行四边形的定义和表示方法：
1. 定义：两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形． 记作：
A C
D
ABCD
读作：平行四边形ABCD 2. 几何语言: ∵ AD∥BC，AB∥DC ,
B
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形的性质
1.平行四边形的对边平行；
AB∥CD，AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
2.平行四边形的对边相等； B
∵四边形ABCD是平行四边形 AB CD; AD BC
C
3.平行四边形的对角相等；
∵四边形ABCD是平行四边形 A C; B D
1、如图:在 ABCD中，根据已知 你能得到哪些结论？为什么?
随堂练习：
A C
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30， ∠B=60°，则BC= 40 ;AB= 30; ∠A= 120° , ∠C= 120 ,° ∠D= 60° B
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120° ， ∠CAB= 40°
D
3. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD， 垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF. A F E B C B D A F
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么周长是10cm. ( √ ) (5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=55°. ( × ) (6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠B=145°. ( √ )
感悟与收获
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行 的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边 平行且相等；平行四边形的对角相等. 作业：P49习题18.1第1、2、3题
解： ∵四边形ABCD是平行四边形
AB CD; AD BC
∵ AB=8
CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
如图，l1 // l2, ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ段AB//CD//EF, 且点 A 、 C 、 E 在 l1 上， B 、 D 、 F 在 l2 上， 则 AB 、 CD 、 EF 的长短相等吗？为 什么？
A
32cm
124°
D
56°
30cm
56°
124°
30cm
B
32cm
C
例1 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD， 垂足分别为E、F. 求证：AE＝CF.
D
F
C
A
E
B
练习：
在 ABCD中， （1）已知AB=5，BC=3，求它的周长； （2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数。
例2 如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其 他三条边各长多少？