流变学第二章2
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流变学2
N1
1
2
0
N2
2
2
0
34
法向应力差值的大小是高分子流体弹性效应的量度
N1 >0, N2 <0，|N2| <N1 N1和|N2|都随切变速率的
增加而增加。 N1 ＞0，说明大分子链的
取向引起的拉伸力与流 线平行.
第一、二法向应力差随剪切速率的变化规律
应力的分量用两个下标表示，如τxy ，第一个下标表示该 应力的作用面，第二个下标表示应力的方向。
26
如以矩阵表示，应力张量为：
τx=(τxx, τxy, τxz)
τy=(τyx, τyy, τyz) τz=(τzx, τzy, τzz)
11 12 13
21
22
23
7
1. 应力与应变
当材料受到外力作用而所处的条件使其不能产 生惯性位移，材料的几何形状和尺寸将发生变 化，这种变化就称为应变(strain)。
8
应力（Stress）
单位面积上所受的力来表示受力情况，称之为应力t t＝df/ds
df为作用在表面上 无限小面积ds上的
力 在简单实验中力是均匀的，t＝f/s
5
• 牛顿流体：剪切流动时，内部只有剪切力，无拉 伸压缩应力（正应力）；
• 粘弹性高分子流体：其内部的应力状态十分复杂， 剪切流动时，内部既有剪切力，又有法向应力， 不同法向上的应力值不等 。
• 问题：如何描述同时具有具有剪切和正应力的内 部受力状态？
流变学
第2章流变学的基本概念
在变形很小的情况下，接近1。
=1+
=-1=(a’-a)/a=(b’-b)/b=(c’-
c)/c
1
是边长变化量与原始长度之比。>0， 试样膨胀；<0，试样被压缩。
体积的变化分数(V/V)， V是原始 体积， V是体积的变化量。
V/ V = 3-1=(1+ )3-1=3+32+ 3
第2章 流变学的基本概念
1. 应变(Strain) 1.1 各向同性的压缩和膨胀
在各向同性压缩和膨胀中，任何形状 的试样都变为几何形状相似但尺寸较大的 试样。
以一个立方柱体为例： 起始各边长为a,b,c;膨胀后各边长分 别为a’,b’,c’(如图2-1)。
y
x
z
图 2-1 各向同性膨胀
a’=a =a’/a b’=b =b’/b c’=c =c’/c 1, 试样膨胀；1,试样被压缩； 称为伸缩比； 3则可表示体积的变化。
设n是与分隔面垂直而且方向是向外的 一个单位矢量，这种各向同性的应力可表示
为:
tn=-np
式中：p为压力。各向同性的应力也叫静压 力。
讨论一个无限小的体积单元在x轴上的 力。作用在右侧面上的力fxr为:
fxl=-nrPA
图 2-8 各向同性压缩时力的平衡
式中，nr为单位矢量，方向与右侧面垂直。 作用在左侧面的力fxr为：
图 2-3 简单剪切实验
=w/l=tan 称为剪切应变。如应变很小，可近似认为
= 对液体而言：
d / dt
2. 应力(Stress) 单位面积上所受的力称之为应力。
t=df/ds 由于力是均匀的，应力可表示为t=f/s。
3. 应力的分量表示法和应力张量
流变学(二)
Polymer Rheology
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 一、张量的初步概念 1、张量的定义
BUCT
在场中某一点处，由于作用面方位不同而取得不同量 值的物理量称为张量，它既有大小，又有方向，还和 作用面的方位有关。 张量分量数目由阶数定，即： 张量分量数目=3n （数量30 、矢量31 、二阶张量32 ）
Polymer Rheology
BUCT
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 二、应力的概念 1、作用在材料上的力
BUCT
r 体积力（远程力）：重力、磁力等 单位：[力]∕[长度Δ ]2T
表面力（近程力）：摩擦力、压力等 Kgf/cm2
2=Pa N/m ΔA
2、内力与应力
r ΔT r σ = lim ΔAc → 0 ΔA c
II ε =
BUCT
εx
1 γ yx 2
εx
1 III ε = γ yx 2 1 γ zx 2
Polymer Rheology
1 1 γ xy εy γ yz εx 2 2 + + 1 1 εy γ zy εz γ zx 2 2 1 1 γ xy γ xz 2 2 1 εy γ yz = ε 1 • ε 2 • ε 3 2 1 γ zy εz 2
τ 12 σ 22 − σ m τ 32
⎤ τ 23 ⎥ ⎥ σ 33 − σ m ⎥ ⎦
τ 13
应力张量
球应力张量
偏斜应力张量
1 σ m = (σ 11 + σ 22 + σ 33 ) 3
Polymer Rheology
第一章：流变学的基本概念
第二节 对应力的描述 五、应力张量的特殊形式 1、静压张量
流变学基础-第二章
塑性流体 时，Ω=0， ，
M < 2πR12σ y L
2 2πR12σ y L < M < 2πR2 σ y L 时，
σy σy M M Ω= − ' − ' ln ' 2 4πη R1 L 2η 2η 2πR12σ y L
2 时 M > 2πR2 σ y L
σ y R2 1 1 Ω= ( 2 − 2 ) − ' ln ' η 4πη L R1 R2 R1
1 M M 1 − ) =− (σ 2 − σ 1 ) = − ( 2 2 2η 2πR2 L 2πR1 L 2η
1 1 1 1 M ( 2 − 2) = =− ( 2 − 2) 4πηL R2 R1 4πηL R1 R2
M
M 1 1 η= ( 2 − 2) 4πΩL R1 R2
流变学基础
第二章 粘度及其测量方法
1、粘度计与流变仪的区别 、 粘度计 测量液体粘度的仪器 稳态条件（稳态测试） 稳态条件（稳态测试） 流变仪 既能测试物质的粘度又能测试物质的弹性的流变仪 动态条件（动态测试） 动态条件（动态测试） 周期性函数
流变学基础
第二章 粘度及其测量方法
毛细管粘度计（乌式、肖式等） 毛细管粘度计（乌式、肖式等） 旋转粘度计（布式、 型 型等） 旋转粘度计（布式、E型、B型等） 型等 平行板粘度计 下落式粘度计（落球、落棒等） 下落式粘度计（落球、落棒等） 粘度杯（ 柴恩杯等） 粘度杯（涂4＃杯、柴恩杯等）
N +3 D = f (σ ) = Q 3 πR
8 LQ φa = 4 πR P
f(σ m ) 1 dφa = φa + σm 4 dlnσ m
= φa(1 + 1 dlogφa ) = φa [1 + ∆(σ)] 4 dlogσ m
M < 2πR12σ y L
2 2πR12σ y L < M < 2πR2 σ y L 时，
σy σy M M Ω= − ' − ' ln ' 2 4πη R1 L 2η 2η 2πR12σ y L
2 时 M > 2πR2 σ y L
σ y R2 1 1 Ω= ( 2 − 2 ) − ' ln ' η 4πη L R1 R2 R1
1 M M 1 − ) =− (σ 2 − σ 1 ) = − ( 2 2 2η 2πR2 L 2πR1 L 2η
1 1 1 1 M ( 2 − 2) = =− ( 2 − 2) 4πηL R2 R1 4πηL R1 R2
M
M 1 1 η= ( 2 − 2) 4πΩL R1 R2
流变学基础
第二章 粘度及其测量方法
1、粘度计与流变仪的区别 、 粘度计 测量液体粘度的仪器 稳态条件（稳态测试） 稳态条件（稳态测试） 流变仪 既能测试物质的粘度又能测试物质的弹性的流变仪 动态条件（动态测试） 动态条件（动态测试） 周期性函数
流变学基础
第二章 粘度及其测量方法
毛细管粘度计（乌式、肖式等） 毛细管粘度计（乌式、肖式等） 旋转粘度计（布式、 型 型等） 旋转粘度计（布式、E型、B型等） 型等 平行板粘度计 下落式粘度计（落球、落棒等） 下落式粘度计（落球、落棒等） 粘度杯（ 柴恩杯等） 粘度杯（涂4＃杯、柴恩杯等）
N +3 D = f (σ ) = Q 3 πR
8 LQ φa = 4 πR P
f(σ m ) 1 dφa = φa + σm 4 dlnσ m
= φa(1 + 1 dlogφa ) = φa [1 + ∆(σ)] 4 dlogσ m
第二章 流变学的基本概念
D、简单剪切 设流体的应力状态为，只有剪切分量ζxy 是常数，而 其它剪切分量为0，即在y=常数的平面上沿x方向受 到剪应力，按照应力对称原则，在x=常数的平面上 沿y方向也有剪切应力存在。如右图1.7所示。 此时应力可表示为
0 xy yx 0 0 0
第二章:流变学的基本概念
在流变学中讨论变形时,要研究变形时应力与
应变的关系,遵从胡克定律;讨论流动时,要研 究应力与应变速率的关系,遵从牛顿定律.下面 我们就从简单实验着手,讨论一些基本物理量.
2.1基本物理量
一、张量分析基础 1、张量概念 a、标量：只有大小，如温度、时间 b、矢量：既有大小又有方向，如位移、速度、 加速度、力 如空间坐标中，线段长度用OP表示，方向用 3 箭头表示，记为 OP a
二、应力及应力张量 1、应力的表示 物体在外力作用会产生流动和变形，但物体同时为抵抗 流动和变形，物体内部产生相应的应力。应力定义为材料 内部单位面积上的响应力，单位为Pa。
F lim s 0 s
2、应力张量 应力作用在材料的哪个面上.也是一个考虑的因素之一.因为 同样大小和方向的应用,如果作用面不同,材料也会发生不同 的变形所以应力也是一个张量. 由大小,方向及方向面的三 个因素决定.
偏应力张量的重要特征是对角线之和等于0。
应变 1.2.1 各向同性的压缩与膨胀(书10页)
1.2
a a b b c c a b c
.2.2
拉伸与单向压缩
l l l b b c c b c
ε为长度的分数增量,δ为侧边长的 分数减量.两者均称为应变.
第二章流变学基本物理量
T =
0 0
0 0
2.各向同性的压缩
Txx 0
0
T =
0 0
Tyy 0 0 Tzz
3.简单剪切
应力与作用面平行
接触力(内力) 接触力是物体内的一部分通过假想的分隔面作用在 相邻部分上的力，也即外力向物体内传递。
偏应力张量
根据力的性质不同，应力张量可以分解表示，其中最常见 的分解形式如下： T=1/3(trT)I+σ 式中：trT=T11+T22+T33 称为张量的迹 I为单位矢量 σ偏应力张量 若定义 –p=1/3trT 则T可分解为 T=-pI+σ 分量式：T=-pδij+σij 式中 p为各向同性压力（静水压力），处在任何状态下的 流体内部都具有各向同性压力。它作用在曲面法向上，且 沿曲面任何法向的值相等，负号表示压力方向指向封闭曲 面的内部。 1 0 0 δij=0（i=j） δij=1 （i≠j） 单位张量 I= 0 1 0
0 pi j p21 p 31 p13 0 p23 p12 0 p13 p13 p23 0
p12 0 p32
p12 0 p23
任何一个二阶张量均可唯一的分解为一个二阶对称张量和 一个二阶反对称张量之和。
第二章 流变学基本物理量
第二章 流变学基本物理量
在流变学中讨论变形时，要研究变形时应力与应变 的关系；而讨论流动时，要研究应力与应变速率的关系。 因此，首先要定义材料发生各种变形或流动时的应力、 应变和应变速率。 简单实验：实际材料发生的变形和受力情况是复杂的，要找 出其应力应变的关系十分复杂。因此，在流变学中采用一些理 想化的实验，使应力和应变能很准确地定义和分析，这种理想 化的实验被称为简单实验。 特点：（1）材料是均匀的，各向同性的。 （2）材料被施加的应力和应变是均匀的和各向同性 的，即应力、应变与坐标及其方向无关。
流变学2
第2章 聚合物流变学基本概念和基本现象
2.1基本概念 2.1.1有关粘度概念
γ=dυ/ds, σ=F/A, F=ηAγ, σ=ηγ, η=σ/γ
0.1帕秒=1泊 0.1帕=达因/厘米2 水粘度：0.01泊
液体的流动
相对粘度： 增比粘度：
粘数（比浓粘度）:
对数粘数（比浓对数粘度）:
极限粘数（特性粘数）:
3.1.2聚合物普适流动曲线：
五个区， 可用链缠结观点来解释。
剪切速率对聚合物粘度的影响
柔性链比刚性链下降明显
2.1.3牛顿流体与非牛顿流体 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体：σ=ηγ 非牛顿流体：σ=Kγn 假塑性流体 膨胀性流体 宾汉流体 摇凝（反触变）液体 摇溶（触变）液体
2.2基本现象 基本现象
1粘流形变速率依赖性 2拉伸粘度与可纺性，无管虹吸效应 3法向应力效应：爬杠现象 4非稳态剪切流中瞬间响应：弹性方程式:
零切粘度：η0 表观粘度:ηt 稠度:ηa
复数粘度η， 动态粘度η’， 虚数粘度η”， 绝对复数粘度
η=η’-η’’ η’=G’/ω η’’= G’’/ω
拉伸粘度：σ=F/A，ε=(L-L0)/L0，ηt=σ/ε,
2.1.2法向应力 法向应力 N1=σ11-σ22 N2=σ22-σ33
2.3高分子粘流特点 高分子粘流特点
1通过链段位移来完成 2不符合牛顿流体规律 3有弹性效应
第三章 各种因素对聚合物流变性的影响
3.1剪切速率对聚合物流变性的影响 3.1.1聚合物熔体的流动曲线： 由σ=Kγn 得，lgσ=lgk + nlgγ。 有三个区： 第一牛顿区（低切变速率）， 假塑性区（中等切变速率）， 第二牛顿区（高切变速率）。
2.1基本概念 2.1.1有关粘度概念
γ=dυ/ds, σ=F/A, F=ηAγ, σ=ηγ, η=σ/γ
0.1帕秒=1泊 0.1帕=达因/厘米2 水粘度：0.01泊
液体的流动
相对粘度： 增比粘度：
粘数（比浓粘度）:
对数粘数（比浓对数粘度）:
极限粘数（特性粘数）:
3.1.2聚合物普适流动曲线：
五个区， 可用链缠结观点来解释。
剪切速率对聚合物粘度的影响
柔性链比刚性链下降明显
2.1.3牛顿流体与非牛顿流体 牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体：σ=ηγ 非牛顿流体：σ=Kγn 假塑性流体 膨胀性流体 宾汉流体 摇凝（反触变）液体 摇溶（触变）液体
2.2基本现象 基本现象
1粘流形变速率依赖性 2拉伸粘度与可纺性，无管虹吸效应 3法向应力效应：爬杠现象 4非稳态剪切流中瞬间响应：弹性方程式:
零切粘度：η0 表观粘度:ηt 稠度:ηa
复数粘度η， 动态粘度η’， 虚数粘度η”， 绝对复数粘度
η=η’-η’’ η’=G’/ω η’’= G’’/ω
拉伸粘度：σ=F/A，ε=(L-L0)/L0，ηt=σ/ε,
2.1.2法向应力 法向应力 N1=σ11-σ22 N2=σ22-σ33
2.3高分子粘流特点 高分子粘流特点
1通过链段位移来完成 2不符合牛顿流体规律 3有弹性效应
第三章 各种因素对聚合物流变性的影响
3.1剪切速率对聚合物流变性的影响 3.1.1聚合物熔体的流动曲线： 由σ=Kγn 得，lgσ=lgk + nlgγ。 有三个区： 第一牛顿区（低切变速率）， 假塑性区（中等切变速率）， 第二牛顿区（高切变速率）。
第2章_聚合物的流变性质
刚性大和分子间作用力大，η对T的敏感性越强， 升高T有利于加工。
II.
聚合物中的支链 支链越长，支化度越高， η越大，流动性下降， 长支链还增大了对剪切速率的敏感性。当η一定时， 有支链的聚合物越易呈现非牛顿性流动的行为。
III. 侧基
侧基较大，自由体积增大，η降低， η对T和P 的敏感性增加，如PS、PMMA。
第一节
聚合物熔体的流变行为
定义：材料受力后产生的形变和尺寸改变称为应变γ。单位 时间内的应变称为应变速率(或速度梯度)，可以表示为：
d dt
应变方式和应变速率与所受外力的性质和位置有关，可 分为以下三种流动方式： 剪切流动：聚合物加工时受到剪切力作用 拉伸流动：聚合物在加工过程中受到拉伸应力作用 静压力的均匀压缩（主要影响粘度）
第二章 聚合物的流变性质
2.1 聚合物熔体的流变行为 2.2 影响聚合物流变行为的主要因素
流变学（Rheology) ：研究物质形变与流动的科学 熔融加工是最常见的加工形式，在加工过程
中，聚合物都要产生流动和形变。 聚合物的形变包括：弹性形变、塑性形变和 粘性形变 影响形变的因素：聚合物结构与性质、温度、 力(大小和方式、作用时间）和物料体系组成。
二、压力对粘度的影响
聚合物的聚集态并不如想象中那么紧密，实际上 存在很多微小空穴，即所谓“自由体积”，从而使聚 合物液体有可压缩性。
为了提高流量，不得不提高压力，自由体积减小，
粘度增大，同时设备损耗增加。因此不能单纯加压提
高产量。
当压力增加到700大气压时，体积变化可达5.5%， PS的粘度增加高达100倍。 在加工过程中通过改变压力或温度，都能获得同样 的粘度变化效应称为压力—温度等效性。 例如，对很多聚合物，压力增加到1000大气压时， 熔体粘度的变化相当于降低30~50℃温度的作用。
II.
聚合物中的支链 支链越长，支化度越高， η越大，流动性下降， 长支链还增大了对剪切速率的敏感性。当η一定时， 有支链的聚合物越易呈现非牛顿性流动的行为。
III. 侧基
侧基较大，自由体积增大，η降低， η对T和P 的敏感性增加，如PS、PMMA。
第一节
聚合物熔体的流变行为
定义：材料受力后产生的形变和尺寸改变称为应变γ。单位 时间内的应变称为应变速率(或速度梯度)，可以表示为：
d dt
应变方式和应变速率与所受外力的性质和位置有关，可 分为以下三种流动方式： 剪切流动：聚合物加工时受到剪切力作用 拉伸流动：聚合物在加工过程中受到拉伸应力作用 静压力的均匀压缩（主要影响粘度）
第二章 聚合物的流变性质
2.1 聚合物熔体的流变行为 2.2 影响聚合物流变行为的主要因素
流变学（Rheology) ：研究物质形变与流动的科学 熔融加工是最常见的加工形式，在加工过程
中，聚合物都要产生流动和形变。 聚合物的形变包括：弹性形变、塑性形变和 粘性形变 影响形变的因素：聚合物结构与性质、温度、 力(大小和方式、作用时间）和物料体系组成。
二、压力对粘度的影响
聚合物的聚集态并不如想象中那么紧密，实际上 存在很多微小空穴，即所谓“自由体积”，从而使聚 合物液体有可压缩性。
为了提高流量，不得不提高压力，自由体积减小，
粘度增大，同时设备损耗增加。因此不能单纯加压提
高产量。
当压力增加到700大气压时，体积变化可达5.5%， PS的粘度增加高达100倍。 在加工过程中通过改变压力或温度，都能获得同样 的粘度变化效应称为压力—温度等效性。 例如，对很多聚合物，压力增加到1000大气压时， 熔体粘度的变化相当于降低30~50℃温度的作用。
第二章 流变学的基本概念
l′＝l
b′＝b c′＝c V/V0＝2Biblioteka ＝1＋ <<1
＝1－ <<1
l l l
为长度的分数增量 为侧边的分数减量
5
b b c c b c
体积的分数变化
△V/V＝[(1＋)(1－)2-1]
由于<<1，<<1，故
△V/V≈－2
拉伸时，>1，<1，>0，>0， 压缩时，<1，>1，<0，<0，即长度缩小，截面增大
△V/V＝3－1＝（1＋）3－1＝3＋32＋3
由于<<1
△V/V≈3
△V/V是边长的分数变化的3倍
各向同性膨胀是均匀的变形（Homogeneous）。物体内 任何体积单元都变化3倍，当然物体不一定是立方柱体
4
2.2.2 拉伸和单向压缩 （Extension and uniaxial expension）
特点 材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也 是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关
2
2.2 应变（Strain）
2.2.1 各向同性的压缩和膨胀 （Isotropic compression and expansion）
a′＝a b′＝b
比 更常见 和更常用
c′＝c
a b c 称为伸缩比（Stretch ratio） >1，膨胀， a b c <1，压缩, 3表示体积的变化
a a b b c c <<1 ，>0，膨胀，<0，压缩 1 3 a b c
体积变化量△V/V0，V0是原始体积，△V是体积之变化量
b′＝b c′＝c V/V0＝2Biblioteka ＝1＋ <<1
＝1－ <<1
l l l
为长度的分数增量 为侧边的分数减量
5
b b c c b c
体积的分数变化
△V/V＝[(1＋)(1－)2-1]
由于<<1，<<1，故
△V/V≈－2
拉伸时，>1，<1，>0，>0， 压缩时，<1，>1，<0，<0，即长度缩小，截面增大
△V/V＝3－1＝（1＋）3－1＝3＋32＋3
由于<<1
△V/V≈3
△V/V是边长的分数变化的3倍
各向同性膨胀是均匀的变形（Homogeneous）。物体内 任何体积单元都变化3倍，当然物体不一定是立方柱体
4
2.2.2 拉伸和单向压缩 （Extension and uniaxial expension）
特点 材料均匀、各向同性，材料被施加的应力及发生的应变也 是均匀和各向同性，即应力、应变与坐标及其方向无关
2
2.2 应变（Strain）
2.2.1 各向同性的压缩和膨胀 （Isotropic compression and expansion）
a′＝a b′＝b
比 更常见 和更常用
c′＝c
a b c 称为伸缩比（Stretch ratio） >1，膨胀， a b c <1，压缩, 3表示体积的变化
a a b b c c <<1 ，>0，膨胀，<0，压缩 1 3 a b c
体积变化量△V/V0，V0是原始体积，△V是体积之变化量
聚合物流变学第二章
t lim
F S 0 S
（2-3）
为 p 点处具有法线 n 的面元 S 上的平均表面牵引力，注意牵引力 t 与法 线 n 的方向一般并不重合。 图 2-1 面元 S 上的表面牵引力
在 p 点处，通过 p 的每个方向都可求出相应的牵引力 t 。可以证明， 描述流体内一点的应力状态， 只需求出任何过该点的三个正交独立曲面上 的牵引力 t1 , t 2 , t 3 就足够了。
（2-16） 流变函数除了定义粘度函数外， 还要定义与法向应力分量相关的函数。 注意偏应力张量中法向应力分量的值与各向同性压力的大小有关。 由于（2-8）式给出的各向同性压力的定义有一定任意性，使得应力张 量的分解有多种结果。 见下例，同一个应力张量给出两种不同的分解方法。
3 1 0 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0
写成张量式：
（2-4）
t1 T11 T12 T13 n1 t T T T n 2 21 22 23 2 t 3 n 3 T31 T32 T33
（2-5）
或者简单地
t1 n1 t (T ) n ij 2 2 t 3 n 3
若定义 则 T 分解成 分量式
1 p trT 3 T pI
（该定义有一定任意性）
（2-8） （2-9） （2-10）
Tij p ij ij
称 p 为各向同性压力（静水压力），处在任何状态下的流体内部都具有各 向同性压力。它作用在曲面法向上，且沿曲面任一法向的值相等，负号表 示压力方向指向封闭曲面的内部。
第二章 流变学的基本概念2
(9) 触变性和震凝性
触变性（thixotropic）和震凝性（rheopectic）指在等温条件下，某 些液体的流动粘度随外力作用时间的长短发生变化的性质。粘度变 小的称触变性，变大的称震凝性，或称反触变性。
触变性: 一些高分子胶冻/高浓度的聚合 物溶液/一些填充高分子体系如炭黑混炼橡 胶。可怕的沼泽地也可归于触变性流体。 震凝性: 适当调和的淀粉糊/工业用混凝 土浆/某些相容性差的高分子填充体系等。
ω
ω
法向 应力
牛顿流体
非牛顿流体
粘弹性体的这种爬杆效应就称为 “爬杆效应”或Weissenberg效应 或“包轴效应”
Weissenberg效应产生的原因：高分子液体是一种具有弹性的液体，当在 外力作用下旋转流动时，具有弹性的大分子链会沿着圆周方向取向和形变 拉伸，从而产生一种朝向轴心的压力（法向应力），迫使液体沿棒爬升。
(8) 湍流减阻效应
在高速的管道湍流中，若加入少许高分子物质，如聚氧化 乙烯（PEOX），聚丙烯酰胺（PAAm），则管道阻力将大 为减少，又称Toms效应。 机理目前尚不完全清楚，但肯定与高分子长链柔性分子的 拉伸特性有关。具有弹性的大分子链的取向改变管流内部 的湍流结构，使流动阻力大大减少。 石油开采、输运、抽水灌溉、循环水等工农业生产中具有 重要意义。
第二章 流变学的基本概念2 高分子材料典型流变学行为
高分子流变学
研究高分子材料的流动与变形
高分子材料典型的流变学行为
(1) 魏森贝格效应 (Weissenberg )
1944年Weissenberg在英国伦敦帝国学院，公 开表演了一个有趣的实验：在一只有黏弹性流 体（非牛顿流体的一种）的烧杯里，旋转实验 杆。对于牛顿流体，由于离心力的作用，液面 将呈凹形；而对于黏弹性流体(非牛顿流体)， 却向杯中心流动，并沿杆向上爬，液面变成凸 形，甚至在实验杆旋转速度很低时，也可以观 察到这一现象。
0202-1第二章 第二节1流变学概念及基础知识
实验流变学： 实验流变学： 采用多种流变仪，比如毛细管流变仪来测量在不同剪切 应力作用下，流体粘度、流速等的变化，再进行分析，从中 得出该物质的模量、分子量等重要性质。也可以通过流变仪 模拟流体在注射等成型过程中所受的应力和流体的变形，使 得流变学成为研究高分子加工过程所必需的内容。 理论流变学： 理论流变学： 通过实验数据提出符合此类物质的物理背景，将其与 普适的数学模型相结合，通过数学计算描述流体运动。对 纯弹性物体，可用胡克定律来描述，即应力与应变成正比。 但现实中存在不符合胡克定律的塑性变形。特别对高分子， 具有粘弹性性质，情况更加复杂。其数学模型主要借助于 19 连续介质力学。
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第二章 第二节 二、流变学基础知识
1.流变学分支领域划分
1）按照研究内容的差异进行划分： ）按照研究内容的差异进行划分： • 结构流变学： 结构流变学： 结构特征------流变行为特征 • 加工流变学： 加工流变学： 流变行为特征------成型加工条件
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第二章 第二节 二、流变学基础知识
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什么是流变学？ 第二章 第二节 一、什么是流变学？
2. 流变现象的普遍性
流变现象的粘弹特征
9
什么是流变学？ 第二章 第二节 一、什么是流变学？
3. 流变现象基于空间结构基础上的时间尺度特征
例子1：水面上散步？ 水面上散步？ 一般而言，一个人很难在水面上自由行走，但我们 的教授说，这在理论上是可以的，并且不必借助特别的 工具，只要……
参考答案： 参考答案： 只要水分子的运动和人的步法相比足够慢， 即水的流变足够缓慢，或者人的步法相比水分 子的运动足够快，以使人在水面上走过之后仍 然没有显著的形变？（小分子运动） 例子2：“水面上跑马，马路上淹死人！” 水面上跑马，马路上淹死人！
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第二章 第二节 二、流变学基础知识
1.流变学分支领域划分
1）按照研究内容的差异进行划分： ）按照研究内容的差异进行划分： • 结构流变学： 结构流变学： 结构特征------流变行为特征 • 加工流变学： 加工流变学： 流变行为特征------成型加工条件
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第二章 第二节 二、流变学基础知识
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什么是流变学？ 第二章 第二节 一、什么是流变学？
2. 流变现象的普遍性
流变现象的粘弹特征
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什么是流变学？ 第二章 第二节 一、什么是流变学？
3. 流变现象基于空间结构基础上的时间尺度特征
例子1：水面上散步？ 水面上散步？ 一般而言，一个人很难在水面上自由行走，但我们 的教授说，这在理论上是可以的，并且不必借助特别的 工具，只要……
参考答案： 参考答案： 只要水分子的运动和人的步法相比足够慢， 即水的流变足够缓慢，或者人的步法相比水分 子的运动足够快，以使人在水面上走过之后仍 然没有显著的形变？（小分子运动） 例子2：“水面上跑马，马路上淹死人！” 水面上跑马，马路上淹死人！
第二章 非牛顿流体的基本流变特性
⑶流变方程： B B
Pa 式中， B 为屈服值， ； B 为宾汉姆粘度，Pa s 。
ap
B B
⑷典型流体举例：泥浆、油墨、油漆、牙膏等。 ⑸内部结构特点：塑性流体多为内相浓度较大，粒子间结 合力较强的多相混合体系。当粒子浓度大到使粒子间相互接触 的程度时，便形成粒子的三维空间网络结构，屈服值可以认为 是这种结构强弱的反映。
5．屈服假塑性流体（ yield pseudoplastic fluid）
特点： ⑴流变曲线为一条不同过坐标原点且凹向剪切速率轴的曲 线，曲线与剪切应力轴的交点为 y 。这种流体兼有屈服特性 和假塑性流体的一些特性，故称之为屈服假塑性流体。
⑵ R 为这种流体的屈服值，当 > R 时，剪切应力与剪切 速率的关系是非线性的，并具有剪切稀释性。 ⑶流变方程：常用 Herschel-Bulkley 方程描述这类流体
R k n ，一般 n<1
且
R k n ap
⑷典型流体举例：高分子聚合物，低温含蜡原油等 ⑸内部结构特点：分散相浓度较大，粒子的不对称程度及聚
集程度大，粒子间的结合力较强，易于形成空间网络结构。
6．卡松流体（Cassonian fluid）
特点：⑴在 1 / 2 ~ 1 / 2 坐标系中， 流变曲线为如图所示的直线。
2．假塑性流体 （Pseudoplastic fluid）
特点： ⑴ 如图，在直角坐标系中，其 流变曲线为凹向剪切速率轴的且通 过原点的一条曲线。 ⑵ 和 是一一对应的，即受力 就有流动，但 与 的变化关系不成 比例（即不符合牛顿流体内摩擦定律， 故为非牛顿流体） 。随着 的增加， 的增加率逐渐降低。
原油流变学-第2章 非牛顿流体的基本流变特性 §2.3与时间有关的粘性流体
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➢ 分散相粒子是片状时，则形成如“卡片状房子”的网络结构； ➢ 分散相粒子是小棒状（或针状）时，则组成“框架式”的网
络结构； ➢ 分散相为小球状时，则组成“珠链式”的网络结构。
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随剪切速率增大，体系粘度降低（剪切稀释性）的主 要原因是：
颗粒之间作用键的破坏，造成的体系耗散能量的降低。 剪切稀释性的结构机理实际上是触变现象的本质原因，即 流体剪切稀释性所对应的流体结构的变化需要一个时间过 程，这一时间过程在宏观上就表现为粘度随时间的变化具 有触变性现象。
触变性的方法，以及与每种方法相对应的触变模式。
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1、滞回曲线法
用旋转流变仪作为测量工具，在一定时间内，从最低转速开始，均衡地 逐渐升高转速，在升高过程中记录相应的剪切应力数据，得到如图2-21中的 ABC曲线；达到最高转速后再逐渐降低转速，记录转速下降时所对应的剪
切应力，得曲线 CA 。
常用滞回曲线所圈的面积衡量流体的触变性。由于滞回曲线所圈的面 积的大小与实验参数的选择有关，如最大转速的确定、从最小转速升高到 最大转速的时间等，因此，用滞回曲线的面积来衡量触变性的大小是有些 随意性的。
图2-21 触变性流体滞回曲线
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滞回曲线的形成受2种因素的综合影响，即剪切速率的连续变化和 剪切的作用时间。
如果该流体没有触变性，则上行线和下行线重叠，不存在滞回现 象。若流体存在触变性，则可测得滞回环，因此，用滞回曲线法定性 地描述流体的触变性是非常形象的。
Green和Weltmann根据影响滞回曲线面积大小的2种因素，提出 利用时间触变系数B和拆散触变系数M对流体触变性的大小进行描述。
（即达到动平衡态）剪切后的结构应力，分别由下式确定：
s0 0
s
➢ 分散相粒子是片状时，则形成如“卡片状房子”的网络结构； ➢ 分散相粒子是小棒状（或针状）时，则组成“框架式”的网
络结构； ➢ 分散相为小球状时，则组成“珠链式”的网络结构。
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随剪切速率增大，体系粘度降低（剪切稀释性）的主 要原因是：
颗粒之间作用键的破坏，造成的体系耗散能量的降低。 剪切稀释性的结构机理实际上是触变现象的本质原因，即 流体剪切稀释性所对应的流体结构的变化需要一个时间过 程，这一时间过程在宏观上就表现为粘度随时间的变化具 有触变性现象。
触变性的方法，以及与每种方法相对应的触变模式。
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1、滞回曲线法
用旋转流变仪作为测量工具，在一定时间内，从最低转速开始，均衡地 逐渐升高转速，在升高过程中记录相应的剪切应力数据，得到如图2-21中的 ABC曲线；达到最高转速后再逐渐降低转速，记录转速下降时所对应的剪
切应力，得曲线 CA 。
常用滞回曲线所圈的面积衡量流体的触变性。由于滞回曲线所圈的面 积的大小与实验参数的选择有关，如最大转速的确定、从最小转速升高到 最大转速的时间等，因此，用滞回曲线的面积来衡量触变性的大小是有些 随意性的。
图2-21 触变性流体滞回曲线
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滞回曲线的形成受2种因素的综合影响，即剪切速率的连续变化和 剪切的作用时间。
如果该流体没有触变性，则上行线和下行线重叠，不存在滞回现 象。若流体存在触变性，则可测得滞回环，因此，用滞回曲线法定性 地描述流体的触变性是非常形象的。
Green和Weltmann根据影响滞回曲线面积大小的2种因素，提出 利用时间触变系数B和拆散触变系数M对流体触变性的大小进行描述。
（即达到动平衡态）剪切后的结构应力，分别由下式确定：
s0 0
s
第二章 流变学基本概念
剪切应变变形
应变 =
位移 间隙
剪切应变通常简称为应变 应变没有单位。因此人们采用 ‘% strain’ 或 ‘millistrain’ 采用应变的原因是它与几何形状无关
剪切应力
施加在单位面积上的力称为剪切应力
力 面积
=
N m2
1 N/m2 = 1 Pa
粘性流动
如果立方体是粘性液体，当我们施加一个力时，我们就 得到一个恒定的流动而不是一个形变 这个流动能够描述为应变随时间变化的函数关系
第三不变量:
2.4本构方程
本构方程又称流变状态方程，是联系应力张量和应变张量或应变 速率张量之间的关系方程，而联系的系数通常是材料常数，如粘 度、模量等. 从理论上讲：建立流体的本构方程是流变学最重要的任务，是将 计算方法引入流变学的关键。寻找合适的本构方程至今仍然是流 变学领域研究的一个热点。 从工程上讲：它是高分子加工过程复杂流动问题的工程分析基础。
单元表面作用力
图2-4中δS 是截面积，δF是作用力，v为法向单位矢量。P点应力σ的定义
2.3.1 应力张量
力：F 三个相互垂直面 力分解：F1， F2， F3 引入微元面和dS
得应力：T1，T2，T3
符号说明：
Txx 、 Tyy 、 Tzz 它们分别垂直于 x 、 y 、 z 轴垂直 的平面上称为法向应力分量。 Txy 、 Tyz 、 Txz 、 Tzx 、 Tyz 、 Tzy 均为某一平面上 平行的切应力方向， 第一个下标表示该分量作
Force, F
Constant velocity, v化速率称为剪切应变速率 （shear strain rate）或剪切速率（SHEAR RATE ）
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