七年级竞赛：第11讲：一元一次不等式
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
初中数学七年级下册第11章一元一次不等式11.5用一元一次不等式解决问题作业设计
11.5 用一元一次不等式解决问题一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．211．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．912．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．613．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过元时，在甲商场购物花费少．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买支冰激凌．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是场．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了只种兔？19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出环的成绩．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？26．为弘扬中华优秀传统文化，某中学在全校开展诵读古诗词竞赛活动．测试题共有27道题，评分办法规定：答对一道题得10分，不答得0分，答错一道题倒扣5分，小明有1道题未答，他若得分不低于95分，至少要答对几道题？（I）分析：若设小明答对x道题，则可得分，答错道题，要倒扣分；（用含x的式子表示）（Ⅱ）根据题意，列出不等式，完成本题解答．27．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式．已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分．若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？28．蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200斤，老王昨天青菜和西兰花各进了多少斤？青菜西兰花进价（元/斤） 2.6 3.4售价（元/斤） 3.6 4.6（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，青菜每斤售价至少为多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，答错或没答每1题扣2分．小明至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．12道B．13道C．14道D．15道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣x）≥60，x≥14，故应为15．故选：D．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．2．小红准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是x瓶，则可以买乙饮料（10﹣x）瓶，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝0，1，2，3，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是3瓶．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．3．某商品进价是6000元，标价是9000元，商店要求利润率不低于5%，需按标价打折出售，最低可以打（）A．8折B．7折C．7.5折D．8.5折【分析】利用打折是在原价的基础上，利润是在进价的基础上得出，进而得出不等式关系求出即可．【解答】解：设商店可以打x折出售此商品，根据题意可得：，解得：x≥7，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等式关系是解题关键．4．某商品的标价比成本价高m%，现根据市场需要，该商品需降价n%岀售．为了使获利不低于10%，n应满足（）A．B．C．D．【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于获利不低于10%，进而得出不等式即可．【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣（1+10%）a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1.1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1.1≥0，整理得：100n+mn+1000≤100m，故n≤．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．5．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读（）A．50页B．60页C．80页D．100页【分析】设从第六天起平均每天要读x页，由题意得不等关系：100页+后5天读的页数≥400，根据不等关系列出不等式，进而可得答案．【解答】解：设从第六天起平均每天要读x页，由题意得：100+5x≥400，解得：x≥60，故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．6．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．2 800x≥2400×5%B．2800x﹣2400≥2400×5%C．2 800×≥2400×5%D．2 800×﹣2400≥2400×5%【分析】设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．【解答】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×﹣2400≥2400×5%，故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价﹣进价，可列不等式求解．7．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（）人．A．36人B．48人C．59人D．0人【分析】设这个班有x人，根据“他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设这个班有x人，根据题意得：x﹣≤4，解得：x≤48，即这个班的学生最多有48人，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．8．自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少（）A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米【分析】设小颖家每月的用水量为x立方米，根据水费＝2.8×5+3×超出5立方米的部分结合每月水费都不少于29元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设小颖家每月的用水量为x立方米，根据题意得：2.8×5+3（x﹣5）≥29，解得：x≥10．故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．某商家出售某种商品，标价为360元，比进价高出80%，为了吸引顾客，又进行降价处理，若要使售后利润率不低于20%（利润率＝×100%），则最多可降价（）A．80元B．160元C．100元D．120元【分析】设可降价x元，根据利润率＝×100%结合售后利润率不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：设可降价x元，根据题意得：×100%≥20%，解得：x≤120．故选：D．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．王老师揣着100元现金到新天地文体用品超市购买学生期末考试奖品，他看好了一种笔记本和一种钢笔，每本笔记本5元，每支钢笔7元，王老师计划购买这两种奖品共15份，王老师最少能买（）本笔记本．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据总价＝单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数即可得出结论．【解答】解：设王老师购买x本笔记本，则购买（15﹣x）支钢笔，根据题意得：5x+7（15﹣x）≤100，解得：x≥，∴x为整数，∴x的最小值为3．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．南江县出租车收费标准为：起步价3元（即行驶距离小于或等于3千米时都需要付费3元），超过3千米以后每千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），在南江，冉丽一次乘出租车出行时付费9元，那么冉丽所乘路程最多是（）千米．A．6 B．7 C．8 D．9【分析】设冉丽所乘路程最多为xkm，根据条件的等量关系建立不等式求出其解即可．【解答】解：设冉丽所乘路程最多为xkm，根据题意可得：3+1.5（x﹣3）≤9，解得：x≤7，故选：B．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立不等式是关键．12．一个篮球队共打12场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，则这个篮球队赢了的场数最少为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，由该篮球队共打12场比赛，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：设这个篮球队赢了x场，则最多平（x+1）场，最多输（x+2）场，根据题意得：x+（x﹣1）+（x﹣2）≥12，解得：x≥5．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x页，根据题意得不等式为（）A．5×100+5x＞300 B．5×100+5x≥300C．100+5x＞300 D．100+5x≥300【分析】设从第6天起每天要读x页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥300可得不等式求解．【解答】解：依题意有100+5x≥300．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．二．填空题（共9小题）14．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过150 元时，在甲商场购物花费少．【分析】设李红的累积购物金额为x元，根据“在甲商场购物实际花费＜在乙商场购物实际花费”列不等式求解可得．【解答】解：设李红的累积购物金额为x元，根据题意得，100+0.8（x﹣100）＜50+0.9（x﹣50），解得：x＞150，答：当李红的累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．故答案为：150．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出一元一次不等式．15．商家花费1900元购进某种水果100千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为20 元/千克．【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1﹣5%），根据题意列出不等式即可．【解答】解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥20，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克20元．故答案为：20．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．16．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买 5 支冰激凌．【分析】设他买了x支冰激凌，根据“矿泉水的总钱数+冰激凌的总钱数≤30”列不等式求解可得．【解答】解：设他买了x支冰激凌，根据题意，得：6×2+3.5x≤30，解得：x≤，∵x为整数，∴他最多能买5支冰激凌，故答案为：5．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的不等关系，并据此列出不等式．17．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛9场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于21分，则该校足球队获胜的场次最少是7 场．【分析】设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据总积分＝3×获胜场数+1×平局场数结合总积分不少于21分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【解答】解：设该校足球队获胜x场，则平了（9﹣1﹣x）场，根据题意得：3x+（9﹣1﹣x）≥21，解得：x≥．∵x为整数，∴x的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．18．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了 3 只种兔？【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后，老张养兔数比买入种兔增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少了1只，老张养兔数不超过老李养兔数的”，列出关于x的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据题意得：一年后老张的兔子数量为：x+2（只），一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只），则：x+2≤2x﹣1，解得：x≥3，即一年前老张至少买了3只种兔，故答案为：3．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确找出等量关系，列出一元一次不等式是解题的关键．19．某工程队计划在10天内修路6km．现计划发生变化，准备8天完成修路任务，那么这8天平均每天至少要修路多少？设这8天平均每天要修路xkm，依题意得一元一次不等式为：8x≥6 ．【分析】根据题意可以列出相应的不等式即可．【解答】解：设这8天平均每天要修路xkm，8x≥6，故答案为：8x≥6【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100 ．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．22．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出8 环的成绩．【分析】设第8次射击打出x环的成绩，根据总成绩＝前7次射击成绩+后3次射击成绩（9、10两次按最高成绩计算）结合总成绩大于89环，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【解答】解：设第8次射击打出x环的成绩，根据题意得：62+x+10+10＞89，解得：x＞7，∵x为正整数，∴x≥8．故答案为：8．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三．解答题（共6小题）23．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元；（1）求键盘和鼠标的单价各是多少元？（2）经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折．若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘多少个？【分析】（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据“购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据总价＝单价×折扣率×数量结合总费用不超过1820元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设键盘的单价为x元/个，鼠标的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：键盘的单价为50元/个，鼠标的单价为40元/个．（2）设购买键盘m个，则购买鼠标（50﹣m）个，根据题意得：50×0.8m+40×0.85（50﹣m）≤1820，解得：m≤20．答：最多可购买键盘20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．某校艺术节时欲购40盆花卉布置舞台．现有甲、乙两种花卉可供选择，已知甲种花卉的单价为18元/盆，乙种花卉的单价为25元/盆．若学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，且购买乙花卉不少于18盆．请你为该校设计购买方案，并求出最小的费用是多少元？【分析】直接利用学校计划用于购买花卉的费用最多为860元，进而得出不等关系求出答案．【解答】解：设购买乙种花卉x盆，则甲种花卉为（40﹣x）盆，由题意得 18（40﹣x）+25x≤860，解得：x≤20，又∵乙花卉不少于18盆，∴18≤x≤20，∵x为整数，∴x＝18或19或20，40﹣x＝22或21或20，∴一共有三种购买方案，分别是：①购买甲种花卉22盆，乙种花卉18盆，②购买甲种花卉21盆，乙种花卉19盆，③购买甲种花卉20盆，乙种花卉20盆，其中第①种购买方案的费用最少，最少费用为846元．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．25．青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖，准备为困难村民购买一些米面．已知购买1袋大米、4袋面粉，共需240元；购买2袋大米、1袋面粉，共需165元．（1）求每袋大米和面粉各多少元？（2）如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋，总费用不超过2140元，那么至少购买多少袋面粉？【分析】（1）设每袋大米x元，每袋面粉y元，根据“购买1袋大米、4袋面粉，共需240。
第11章 一元一次不等式 七年级数学下册单元复习(苏科版)
【详解】解：选项中只有 5 是不等式 x 3 的解，
故选 D．
【变式训练】
3
10
1．在﹣2、3、﹣4、0、1、 、﹣ 中能使不等式 x﹣2＞2x 成立的有（
3
2
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【答案】C
【分析】直接解不等式，进而得出符合题意的个数．
某文具店在次促销活动中规定：消费者消费满 200 元或者超过 200
元就可受打折优惠．期中考试后，小韦同学在该店为班级买奖品，
准备买 6 支钢笔和若干本笔记本．已知每支钢笔 15 元，每本笔记
②移项时不要忘记变号；
③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；
④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。
不等式的解集在数轴上表示：
在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：
●边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；
●方向：大向右，小向左。
【典型例题】
下列各式中是一元一次不等式的是（ D ）
化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)化为（或）的形式（其中）；
(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集。
知识点二 一元一次不等式的解法
在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵
活运用。
解不等式应注意：
①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；
【详解】解：x﹣2＞2x，
解得：x＜﹣2，
10
故符合题意的有：﹣4，﹣ 3 共 2 个．
第十一章 一元一次不等式(小结思考)(课件)七年级数学下册(苏科版)
B. ac>bc
a<b，c<0
ac>bc
C.a+c>b+c
b>a，c<0
b+c>a+c
D.a+b<c+b
a>c，b>0
a+b>c+b
c<0<a<b
c
O
a
b
知识结构
概念
一
元
一
次
不
等
式
定界点
定方向
画数轴
（三要素） （空心与实点）（大向右,小向左）
性质
不等式表示
不等式的解集
表示
不等式所有解的集合. 方法
利用一元一次不等式(组)解决实际问题
(2) 青少年活动中心决定再购进上述四种图书，总费用不超过32000元.
如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼
梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各
一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
解:(2) 《三国演义》每本售价为60－10＝50(元)，
合并同类项，得－5x≥－20,
系数化为1，得x≤4,
因为x是正整数，所以x为1，2，3，4，
(+)
−
故x取正整数1，2，3，4时，代数式3－
的值不小于代数式 的值．
巩固练习
4.已知2-a和3-2a的值的符号相反，求a的取值范围.
注意：分类讨论，有两种可能：
−>
或
− <
+ ＞
(2)
＜
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
知识点二：不等式的基本性质基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。
苏科版七年级下册数学第11章 一元一次不等式 含答案
苏科版七年级下册数学第11章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A.4B.4或5C.5或6D.62、不等式的正整数解有A.1个B.2个C.3个D.无数个3、不等式的解集是（）A. B. C. D.4、已知x=2是不等式的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）A.a＞1B.a≤2C.1＜a≤2D.1≤a≤25、明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A.30x﹣45≥300B.30x+45≥300C.30x﹣45≤300D.30x+45≤3006、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A. 元B. 元C. 元D. 元7、已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集为（）A.x＞﹣1B.x≤4C.﹣1＜x＜4D.﹣1＜x≤48、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元。
在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人9、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生（）A.4人B.5人C.6人D.5人或6人10、不等式0.5（8﹣x）＞2的正整数解的个数是（）A.4B.1C.2D.311、已知，下列结论正确的是（）A. B. C. D.12、某市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则该市气温t（℃）的变化范围是（）A.t＞33B.t≤24C.24＜t＜33D.24≤t≤3313、两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm14、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式组的所有整数解是________．17、解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________；（Ⅱ）解不等式②，得________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：________（Ⅳ）原不等式组的解集为________．18、“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是________．19、不等式2x+4＞10的解集是________.20、在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a﹣b，已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示，则k的值是________．21、写出一个无解的一元一次不等式组为________22、若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为________．23、对于任意的，恒成立，则的取值范围是________.24、不等式组的解集是________．25、不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解不等式:27、【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．28、解不等式组并在数轴上表示解集．29、求不等式组的正整数解．30、已知关于x的方程的解是不等式2x+a>0的一个解，求a的取值范围。
初中数学竞赛教程
七年级第一讲 有理数（一）一、【能力训练点】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方2.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，ba，b 的形式，求20062007a b +。
6.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx +++的值是多少？7.若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
第二讲 有理数（二）一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。
《第十一章 一元一次不等式》word版 公开课一等奖教案 (6)
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！七年级数学下册 第11章 一元一次不等式教案（2）教学目标：1．了解一元一次不等式组和它的解集的概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它的解集； 2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题，提高学生分析问题、解决问题的能力； 3．学会运用数形结合的思想，体会数学的应用价值，培养理论联系实际的习惯。
教学重点:1．会解一元一次不等式组；2．会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题。
教学难点：会运用一元一次不等式组解决简单的应用问题。
教学过程： 一、知识要点：(1)组成不等式组的每个不等式必须是一元一次不等式；(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”的不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，y －3>5中含两个未知数x ，y ，故不是一元一次不等式组．(3)这里的“几个”可以是两个、三个或三个以上，如：⎩⎪⎨⎪⎧x －2<5，x ＋3>8，⎩⎪⎨⎪⎧x －7<0，2x ＋1>0，3x －2<6等都是一元一次不等式组． 二、典型例题：【例1】下列不等式组是一元一次不等式组的是( )．A ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1<0，x －3>0 B ．⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1<x ，x －2>5yC ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，2x ＋3<6－x ，x >5D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，2x－x >0解析：A 中的不等式x 2＋1＜0与D 中的不等式2x－x ＞0都不是一元一次不等式；B 中的不等式的次数虽然都是1次的，但是含有两个未知数，故A ，B ，D 均不是一元一次不等式组．答案：C判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组的不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式的个数至少有2个．2．一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的各个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．当不等式组中各个不等式的解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)． (1)几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖住的部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集．(2)一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a ＜b )如下表所示： 不等式组 (其中a ＜b )图示解集口诀{ x ≥a x ≥bx ≥b 同大取大{ x ≤a x ≤bx ≤a 同小取小{ x ≥a x ≤ba ≤x ≤b大小、小大 取中间{ x ≤a x ≥b空集小小、大大无解【例2－1】一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4的解集在数轴上表示应为( )．解析：由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥－1，x ＜4得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，x ＜4，再分别表示在数轴上为.故选C ．答案：C【例2－2】下列说法正确的是( )．A ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >3，x >5的解集是5＜x ＜3B ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x >－2，x <－3的解集是－3＜x ＜－2C ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，x ≤2的解集是x ＝2D ．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <－3，x >－3的解集是x ≠3解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A ．不等式组属于“同大取大”，所以解集为x ＞5；B ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解；C ．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为2≤x ≤2，即x ＝2；D ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解． 答案：C3．一元一次不等式组的解法 (1)解不等式组的概念求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组． (2)一元一次不等式组的解法和步骤由一元一次不等式组的解集的概念可得解一元一次不等式组的方法和步骤． ①分别求出这个不等式组中每一个不等式的解集；②利用数轴，求出各个不等式的解集的公共部分；③用数学符号语言(即不等式的最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组的解集． 步骤简记为：求分解，画公解，写组解．【例3－1】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －5≤5x ＋1， ①1－2x >－7. ②解：解不等式①得x ≥－3.解不等式②得x ＜4.将不等式①、②的解集表示在数轴上，如下图．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜4.解一元一次不等式组中每一个不等式的解集，然后通过将每个不等式的解集表示在数轴上，认真观察并找出公共部分确定不等式组的解集．【例3－2】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1≤4x ＋3， ①2x －3>x －4， ②2x ＋7>6＋3x . ③分析：本题应根据解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴表示各个不等式的解集，并求出各个不等式解集的公共部分．解：解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－1.解不等式③，得x ＜1. 在同一条数轴上表示不等式①②③的解集，如图：故原不等式组的解集是－1＜x ＜1.求三个或三个以上的不等式组成的不等式组的解集时，也是先求出各个不等式的解集，再借助数轴把各不等式的解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点的画法．4．列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤(1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间的关系； (2)设：设未知数(只能设一个未知数)； (3)找：找出表示实际问题题意的所有不等关系； (4)列：根据这些不等关系列出不等式组； (5)解：解这个不等式组，求出解集；(6)答：写出符合题意的答案(包括单位名称等)．(1)列不等式组解决实际问题的关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示不等的关键词语，以及隐含的不等关系．(2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果的合理性．【例4】已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元． (1)求一个书包的价格是多少元？(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？分析：(1)一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元，即一个书包的价格是18×2－6＝30(元)；(2)由题意可知，剩余经费最少为1 800－400＝1 400(元)，最多为1 800－350＝1 450(元)，所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫的总花费在1 400元～1 450元之间，也就是说总花费大于或等于1 400元，小于或等于1 450元．解：(1)因为18×2－6＝30(元)， 所以一个书包的价格是30元．(2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧18＋30x ≥1 800－400，18＋30x ≤1 800－350，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2916，x ≤30524.于是这个不等式组的解集为2916≤x ≤30524.因为x 为正整数，所以x ＝30(名)．故剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．列不等式组解应用题，注意分析题目中的不等量关系，正确建立数学模型是解决问题的关键． (1)列不等式组时，几个不等式必须含有同一个未知数．(2)解应用题时，题目中较多的是求特殊解，如人数必须为自然数，这是隐含的条件． (3)找不等关系时，要找到题目中表示不等关系的关键词语．另外有一些需要根据实际情况和生活常识确定不等关系．5．求一元一次不等式组的特殊解不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式组的解集，然后根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．这类题目主要考查解不等式组的能力和对特殊解的理解．确定不等式组的解集可利用口诀，也可借助数轴，利用数形结合找到特殊解．【例5】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2>－1，2x ＋1≥5x －1，并写出它的所有整数解．解：因为不等式x2＞－1的解集为x ＞－2；不等式2x ＋1≥5(x －1)的解集为x ≤2， 所以不等式组的解集为－2＜x ≤2.因为该解集中所包含的整数解有－1,0,1,2， 所以不等式组的整数解为－1,0,1,2. 6．一元一次双向不等式的求解双向不等式a ＜y ＜b 的求解(其中y 是关于x 的整式)，是解不等式的一类常见的题型． 其解法一般有两种：(1)化为两个不等式组成的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ＞a ，y ＜b 来求解；(2)将不等式的左、中、右三部分都加(或减)同一个整式或都乘以(或除以)同一个正数(或负数)，注意乘(除以)负数时两个不等号的方向都要改变，经过若干次变形，将不等式化为中间只含未知数x ，左右两边都不含未知数的形式，从而求出不等式的解集．所以不等式组的解集是－112＜x ＜－52.(方法二)去分母，得－12＜2x －1＜－6. 移项，得－11＜2x ＜－5. 系数化为1，得－112＜x ＜－52.7．根据条件确定一元一次不等式组中字母系数的取值范围由不等式组的解集或整数解的个数确定待定系数的取值范围时，常用的方法是先求出含有待定系数的不等式组的解集，然后结合数轴或将给出的条件代入，即可确定待定系数的取值范围，这是要注意端点的取舍．确定不等式组中字母参数的值或取值范围时，常要用到以下方法：(1)对照比较法——对照原不等式的化简、求解以及条件中字母的取值范围从而确定未知字母的范围．(2)分类讨论法——根据不等式组解集的四种情况，灵活选择．(3)数形结合——利用数轴来确定．数轴能够实现数与形的结合，能够使不等式组的解集形象地展现出来，尤其是不等式组的特殊解能够很容易求出来．【例7－1】若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋9<5x ＋1，x >m ＋1的解集为x ＞2，则m 的取值范围是( )．A ．m ≤2 B．m ≥2 C ．m ≤1 D．m ＞1 解析：原不等式组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧x >2，x >m ＋1，因为不等式组的解集为x ＞2，根据“同大取大”法则可知，m ＋1≤2，解得m ≤1.故本题选C ．答案：C【例7－2】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >－1，x －a <2的解集中每一个x 的值均不在3≤x ≤7范围内，则a 的取值范围是________．解析：先化简不等式组得⎩⎪⎨⎪⎧x >a －1，x <a ＋2，由题意知原不等式组有解集，即a －1＜x ＜a ＋2有解，又由题意知原不等式组的解均不落在3≤x ≤7的范围内，从而有a ＋2≤3或a －1≥7，所以解得a ≤1或a ≥8.答案：a ≤1或a ≥88．与一元一次不等式组有关的综合题一元一次不等式组常和方程(组)综合在一起出现，考查方程(组)与不等式组的解法． 一般解法有两种：(1)正确求出方程(组)的解，并根据要求列出不等式组，求出不等式组的解集． (2)求出不等式组的解集，确定特殊解，再根据要求代入方程组，求出方程组的解． 【例8】若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m －5，x ＋y ＝3m ＋3)中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的取值范围．解：对于⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝m －5， ①x ＋y ＝3m ＋3， ②①＋②，得2x ＝4m －2，所以x ＝2m －1. ②－①，得2y ＝2m ＋8，所以y ＝m ＋4.因为x 的值为负数，即x ＜0，y 的值为正数，即y ＞0，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1＜0，m ＋4＞0，解得－4＜m ＜12.故m 的取值范围为－4＜m ＜12.9．一元一次不等式组的实际应用列不等式组解实际问题与列方程组解实际问题的方法、步骤类似，关键是由实际问题中的不等关系列出不等式(组)，建立解决问题的数学模型，通过解不等式(组)可以得到实际问题的答案．(1)根据题意设未知数，常常直接设未知数，或把与未知量联系紧密的量设为未知数． (2)建立相应的数学模型，根据不等关系列出不等式(题中出现“至多、至少、不大于、小于”等特征词)，要根据题意列出所有不等式，一个意思列一个不等式，尽量简化．(3)解不等式组，结合问题的实际背景，找出适合题意的解，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．(4)对于方案设计题要结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，一般要根据实际取解集中的整数，有几个整数值，即有几种方案．【例9】某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价(元/台) 2 320 1 900 售价(元/台)2 4201 980为满足市场需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56.(1)请你帮助该商场设计相应的进货方案；(2)哪种进货方案商场获得利润最大(利润＝售价－进价)，最大利润是多少？ 解：(1)设冰箱采购x 台，则彩电采购(40－x )台，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2 320x ＋1 90040－x ≤85 000，x ≥5640－x .解不等式组，得18211≤x ≤2137，因为x 为正整数，所以x ＝19,20,21.故该商场共有3种进货方案：方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台． (2)因为每台冰箱获利100元，每台彩电获利80元，所以购进冰箱越多获利越多，即方案三获利最多，最大利润是21(2 420－2 320)＋19(1 980－1 900)＝2 100＋1 520＝3 620(元)．故方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元． 三、课堂小结：本节课你有哪些收获？ 四、布置作业：1．若a-b>0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．b a > B ．0>ab C ．ba>0 D ．b a ->- 2．不等式2x+5>4x-1的正整数解是 （ ）A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．x<33．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧〉-+〈+0282104x 2x 的解集是 ，这个不等式组的整数解是 。
【最新】苏科版七年级数学下册第十一章《11.6一元一次不等式组》公开课课件(共20张PPT).ppt
4x0
探索. 求下列不等式组的解集:
(13
)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
你会找不等式组的公 共部分吗？
探索. 求下列不等式组的解集:
(1)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
x 2, (2)x 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
(3)xx
2, 5.
( 4) xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
x 0, (8)x 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x4
同小取小
探索. 求下列不等式组的解集:
x 3,
【2020新修改】七年级数学下册第11章一元一次不等式11.3 不等式的性质
(1)等式两边加上或减去同一个数（或式子）， 所得的式子仍是等式；
.
(2)等式两边乘或除以同一个数（除数不为0）， 所得的式子仍是等式。
那么不等式有没有类似的性质呢？
小明的年龄比小丽大，若今年小明a岁，小 丽b岁，则 a> b ； (1)3年前小明年龄比小丽大，你能写出相
应的不等式吗？
(6)3-2a__<___3-2b;
例2：将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a” 的形式，并说出变形的依据。
（1）x－5＞－1; （3）4x＜2x－9.
（2） 2 x< 3 ; 3
解：
(1)∵x－5＞－1
∴x－5+5＞－1+5（不不等等式号的的两方边向都不加变上）5， 即x＞4
书125页第2题 练习：说出下列等式变形的依据： (1)由x-1>2，得x>3； (2)由-2x>- 4， 得x<2；
不等式的性质2：
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不 等号的方向不变；
若a>b，c>0 ，则ac>bc, a b cc
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变；
若a>b，c<0 ，则ac<bc, a b cc
讨 论 (1)不等式的：两边都乘0，结果怎样？
(2)不等式的性质与等式的性质有什么相同点、 不同点？
(2)3年后小明年龄也比小丽大，你能写出
相应的不等式吗？ (3)n年后呢？
不等式的性质1：
不等式的两边都加上（或减去）同一
个数或同一个整式
,不等号
的方向不变。
若a>b，则 a+c>b+c a-c>b-c
七年级竞赛：第11讲：一元一次不等式
第十一讲：一元一次不等式一、知识链接：1．不等式的基本性质通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a-c>b-c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2．同解不等式如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
3．一元一次不等式的定义：像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
4．一元一次不等式的标准形式一元一次方程的标准形式：0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
5．一元一次不等式组的解集确定若a>b则（1）当⎩⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大”（2）当⎩⎨⎧<<bx a x 时，则b x <，即“小小取小”（3）当⎩⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间” （4）当⎩⎨⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了”二、典型例题：1．下列关系不正确的是（ ）A ．若b a >，则a b <B ．若b a >，c b >，则c a >C ．若b a >，d c >，则d b c a +>+D ．若b a >，d c >，则d b c a ->-2．已知y x >且0<xy ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）A ．y x >-B ． y a x a 22>C ．a y a x +-<+-D ．y x ->3．下列判断不正确的是（ ）A ．若0>ab ，0<bc ，则0<acB ．若0>>b a ，则ba 11< C ．若0>a ，0<b ，则0<-b b a D ．若b a <，则ba 11> 4．若不等式ax ＞b 的解集是x ＞ab ，则a 的范围是（ ） A 、a≥0 B、a≤0 C、a ＞0 D 、a ＜05．解关于x 的不等式 ()2355mx m xm ->+≠解：()()()5325321550,3252550,325mx x m m x m m m m x m m m m x m ->+->+>->+>-<-<+<-当时，则当时，则 6．解关于x 的不等式()21a x a -<+。
苏科版七年级数学下册第十一章《11.4 解一元一次不等式》公开课课件(共23张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
合并同类项 , 得 -3x < 3
在运用 性质3 时 要特别注意：
不等式两边都乘以 或除以同一个负数 时，要改变不等号 的方向.
系数化为1 , 得 x > -1 .
不等号的方向 是否改变？
x > -1
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
(3) 3-2(x+3)≤5(x-2)
解：去括号，得： 3-2x-6≤5x- 10 移项，得：-2x-5x≤-10- 3+6
系数化成1，得： （不等式性质2）
这个不等x式<7的解集在数轴上表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
练习、解下列不等式并把它的解 集在数轴上表示出来:
（1）x-8＜3；
（2）3x＞7；
（3） x－1≤2.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/242021/7/24Saturday, July 24, 2021
2
3
1. 解一元一次方程的步骤：
去分母 去括号 移项 系数化为1。
合并同类项
2、解一元一次方程时，它的移项法则是
等号不变 , 把一项从等式的一边移到另 一边后要改变符号.
难点详解鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组难点解析练习题(精选)
七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x 的不等式21x a +≥的解集如图所示，则a 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．32、如果a ＞b ，那么下列结论中，正确的是（ ）A ．a ﹣1＞b ﹣1B ．1﹣a ＞1﹣bC ．33a b <D ．﹣2a ＞﹣2b3、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x 道题，根据题意可列不等式（ ）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥125B ．10x +5（20﹣x ）≤125C ．10x +5（20﹣x ）＞125D ．10x ﹣5（20﹣x ）＞1254、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）A ．5x ＜-7B ．5x ＞-7C ．x ＞7D ．7x ＜55、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．76、已知a b >，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．22ac bc >B ．22a b >C ．31a b +>-D ．22a b -<-7、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m8、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞20B ．x ＞40C ．x ≥40D ．x ＜409、若方程组233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩的解满足20x y +>，则k 的值可能为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．210、已知a5<a 的值为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．26第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），则不等式ax +5＜2x 的解集是 _____．2、只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做__________．解一元一次不等式，则要根据__________，将不等式逐步化为x ＞a （ x ≥a ）或x ＜a （ x ≤a ）的形式．3、如图，直线()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的交点C 的横坐标为2，则不等式21y y ≤的自变量x 的取值范围是________．4、不等式组2822(1)x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为____________． 5、某测试共有20道题，每答对一道得5分，每答错一道题扣1分，若小明得分要超过90分，设小明答对x 道题，可列不等式 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面材料：材料一：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作||a ，数轴上表示数a 的点与表示数b 的点的距离记作||-a b ，如|2|x +表示数轴上表示数x 的点与表示数2-的点的距离．材料二：绝对值符号中含有未知数的不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式||2x >的解集． 小华同学的思路如下：根据绝对值的定义，当||2x =时，2x =±，把2-和2在数轴上分别表示为点A ，B ，如图所示，观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于2；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于2；点B 右边的点表示的数的绝对值大于2因此，小华得出结论，绝对值不等式||2x >的解集为：2x <-或2x >．参照小华的思路，解决下列问题：(1)请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①||1x >的解集是 ；②||2x <的解集是 ；(2)求绝对值不等式31410x -+的整数解；(3)直接写出绝对值不等式235x x ++->的解集是 ．2、解不等式组：54211135x x x x +>+⎧⎪-+⎨≤⎪⎩并把解集在数轴上表示出来． 3、定义：点C 在线段AB 上，若点C 到线段AB 两个端点的距离成二倍关系时，则称点C 是线段AB 的闭二倍关联点．（1）如图，若点A 表示数-1，点B 表示的数5，下列各数-3，1，3所对应的点分别为1C ，2C ，3C ，则其中是线段AB 的闭二倍关联点的是 ；（2）若点A表示的数为-1，线段AB的闭二倍关联点C表示的数为2，则点B表示的数为；（3）点A表示的数为1，点C，D表示的数分别是4，7，点O为数轴原点，点B为线段CD上一点．设点M表示的数为m．若点M是线段AB的闭二倍关联点，求m的取值范围．4、某商场同时购进甲乙两种商品共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种商品x件，销售完300件商品的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式．(2)该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？5、解不等式组{x−12>−13(x−1)<x+1，并写出不等式组的整数解-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据数轴可确定不等式的解集，根据解集相同列出方程求解即可．【详解】解：根据数轴可知，不等式的解集为1x ≥-，解不等式21x a +≥得，12a x -≥， 故112a -=-， 解得，3a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和一元一次不等式的解集，解题关键是根据不等式的解集相同列出方程．2、A【解析】【分析】直接利用不等式的基本性质判断即可得出答案．【详解】解：A 、a ＞b 两边都减去1得a ﹣1＞b ﹣1，故本选项正确；B 、a ＞b 两边都乘以﹣1再加1得1﹣a ＜1﹣b ，故本选项错误；C 、a ＞b 两边都乘以13得，33a b ＞，故本选项错误； D 、a ＞b 两边都乘以﹣2得，﹣2a ＜﹣2b ，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，10x-5（20-x）＞125，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．4、B【解析】【分析】根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．5、B【解析】【分析】把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．【详解】解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式3432y y -<-，得：2y <-， 不等式组的解集为2y <-，242a ∴+-，解得3a -，解方程3(1)7a x x --=-得，42a x -=， ∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402a -<， ∴4a <，∴a 的取值为34a -≤<，∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52x =-，符合题意； 把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32x =-，符合题意； 把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即12x =-，符合题意．∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．6、A【解析】【分析】根据不等式的性质1不等式不等式两边同时加或减去同一个数或整式,不等号方向不变，基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整数,不等号方向不变•基本性质3:不等式两边同时乘以(或除以)同一个小于0的整数,不等号方向改变，根据不等式性质对各选项进行一一分析判断即可．【详解】解：A ．a b >，不妨设0c ，则22ac bc =，∴选项A 符合题意；B ．a b >，22a b ∴>，∴选项B 不符合题意；C ．a b >，11a b ∴->-，31a b ∴+>-，∴选项C 不符合题意；D ．a b >，a b ∴-<-，22a b ∴-<-，∴选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查不等式性质，掌握不等式性质是解题关键．7、D【解析】【分析】解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围．【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >，∵不等式组无解，∴325m +≤，解得：1m ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．8、B【解析】略9、D【解析】【分析】将两个方程组相加得到：233+=-x y k ，再由330->k 即可求出1k >进而求解．【详解】解：由题意可知：233x y k x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 将①+②得到：233+=-x y k ，∵20x y +>，∴330->k ，解得1k >，故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法及不等式的解法，解题关键是求出233+=-x y k ，进而求出k 的取值范围．10、C【解析】【分析】由2525=可得关于a 的一元一次不等式组，得出24＜a ＜26，即可得出a 的值．【详解】解：∵2525=，∴1251a a -<<+ ，∴24＜a ＜26，∵a 为整数，∴a ＝25．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，估算无理数的大小，得出a 的取值范围是解题的关键．二、填空题1、32x >## 1.5x > 【解析】【分析】把点A （m ，3）代入y ＝2x 求解m 的值，再利用2y x =的图象在5y ax =+的图象的上方可得答案.【详解】 解： 一次函数y ＝2x 和y ＝ax +5的图象交于点A （m ，3），32,m3,2m ∴= ∴ 不等式ax +5＜2x 的解集是3.2x > 故答案为：3.2x > 【点睛】本题考查的是根据一次函数的交点坐标确定不等式的解集，理解一次函数的图象的性质是解本题的关键.2、 一元一次不等式 不等式的性质【解析】略3、2x ≥【解析】【分析】利用函数图象得出直线y=k 1x+b 1在直线y=k 2x +b 2上方和交点的x 的取值范围，即得出结论.【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1在直线y 2=k 2x +b 2在同一平面直角坐标系中的交点C 的横坐标为2，∴x ≥2时，直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x +b 2在上方交于同一点，故答案为x ≥2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．4、843x ≤< 【解析】【分析】分别解不等式，由此得到不等式组的解集．【详解】解：解不等式28x x ≥-，得x 83≥；解不等式()221x x +>-，得x <4，∴不等式组()28221x x x x ≥-⎧⎨+>-⎩的解集为843x ≤<， 故答案为843x ≤<． 【点睛】此题考查了求不等式组的解集，正确掌握解一元一次不等式的步骤及法则是解题的关键． 5、5x −（20−x ）＞90【解析】【分析】设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数−1×答错的题目数结合小明得分要超过90分，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】解：设小明答对x 道题，则答错（20−x ）道题，依题意，得： 5x −（20−x ）＞90，故答案为：5x −（20−x ）＞90．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．三、解答题1、 (1)①1x <-或1x >；②22x -<<(2)整数解为1x =-，0，1，2，3(3)2x <-或3x >【解析】【分析】（1）①利用绝对值的意义解答即可得到答案；②利用绝对值的意义解答即可得到答案；（2）根据不等式的性质化简得到|1|2x -，由此得到212x -≤-≤，求出解集即可得到整数解；（3）分三种情况：①当2x -时，②当23x -时，③当3x 时，分别解不等式即可．(1)解：根据阅读材料可知：①||1x >的解集是1x <-或1x >；②||2x <的解集是22x -<<．故答案为：1x <-或1x >；22x -<<．(2) 解：31410x -+，316x -，|1|2x -，212x ∴--，13x ∴-，∴整数解为1x =-，0，1，2，3；(3)解：①当2x <-时，不等式为235x x ---+>，移项、合并得24x ->，系数化为1，得2x <-；②当23x -时，不等式为235x x +-+>，移项、合并得55>，不成立；③当3x >时，不等式为235x x ++->，移项、合并得26x >，系数化为1，得3x >．故不等式的解集是2x <-或3x >，故答案为2x <-或3x >．【点睛】此题考查了解绝对值不等式，理解绝对值的意义，正确解一元一次不等式，解题的关键是理解阅读材料掌握解题的思路及方法．2、14x -<≤，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由5421x x +>+得：1x >-， 由1135x x -+≤得：4x ≤， 故不等式组的解集为14x -<≤，在在数轴上表示如所示：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、（1）2C 和3C ；（2）3.5或8；（3）25m ≤≤【解析】【分析】（1）首先点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；然后求出()2112AC =--=，2514BC =-=，得到222BC AC =，则点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理即可判断点3C 线段AB 的闭二倍关联点；（2）设点B 表示的数为x ，然后求出()213AC =--=，2BC x =-，再分当2AC BC =时，即()322x =-，当2BC AC =时，即26x -=，两种情况讨论求解即可；（3）设点B 表示的数为y ，先求出1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即当2BM AM =时，即22y m m -=-，两种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点1C 表示的数为-3，∴点1C 不在线段AB 上，即点1C 不是线段AB 的闭二倍关联点；∵点A 表示数-1，点B 表示的数5，点2C 表示的数为1，∴()2112AC =--=，2514BC =-=，∴222BC AC =，∴点2C 线段AB 的闭二倍关联点，同理()3314AC =--=，3532BC =-=，∴332AC BC =，∴点3C 线段AB 的闭二倍关联点，故答案为：2C 和3C ；（2）设点B 表示的数为x ，∵点C 是线段AB 的闭二倍关联点，∴()213AC =--=，2BC x =-，当2AC BC =时，即()322x =-，解得 3.5x =；当2BC AC =时，即26x -=，解得8x =；故答案为：3.5或8；（3）设点B 表示的数为y ，∵点M 是线段AB 的闭二倍关联点，∴1AM m =-，BM y m =-，当2AM BM =时，即122m y m -=-， ∴312m y -=， ∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴31472m -≤≤ ∴35m ≤≤；当2BM AM =时，即22y m m -=-，∴32y m =-，∵B 在线段CD 上，且C 、D 表示的数分别为4、7，∴4327m ≤-≤∴23m ≤≤；∴综上所述，25m ≤≤．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，解题的关键在于正确理解题意．4、 (1)1015000y x =-+(2)若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元【解析】【分析】（1）由题意得()()()905012070300y x x =-+-⨯-，整理即可得到函数关系式；（2）由题意得()507030017000x x +⨯-≤，解得200x ≥；由1015000y x =-+可知y 随x 的增大而减小，进而可求得购进的甲商品数，最大利润值．(1)解：由题意得()()()9050120703001015000y x x x =-+-⨯-=-+∴y 与x 的函数关系式为1015000y x =-+．(2)解：由题意得()507030017000x x +⨯-≤解得200x ≥∵1015000y x =-+∴y 随x 的增大而减小∴当200x =时，利润最大且max 13000y =∴若售完这些商品，则至少购进200件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是13000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式，一次函数的性质等知识．解题的关键在于根据题意列正确的等式或不等式．5、不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的整数解即可得．【详解】 解：()112311x x x -⎧>-⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得：1x >-，解不等式②得：2x <，则不等式组的解集为12x -<<，不等式组的整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．。
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第十一讲：一元一次不等式
一、知识链接：
1．不等式的基本性质
通过对比不等式和方程的性质，使学生学会用类比的方法看问题。
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不改变。
若a>b ，则a+c>b+c （a -c>b -c ）。
性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。
若a>b 且c>0，则ac>bc 。
性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
若a>b 且c<0，则ac<bc 。
2．同解不等式
如果几个不等式的解集相同，那么这几个不等式称为同解不等式。
3．一元一次不等式的定义：
像276x x -<，39x ≤等只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，系数不为0，这样的不等式叫做一元一次不等式。
4．一元一次不等式的标准形式
一元一次方程的标准形式：0ax b +>（0a ≠）或0ax b +<（0a ≠）。
5．一元一次不等式组的解集确定
若a>b
则（1）当⎩
⎨⎧>>b x a x 时，则a x >，即“大大取大”
（2）当⎩⎨⎧<<b
x a x 时，则b x <，即“小小取小”
（3）当⎩
⎨⎧><b x a x 时，则a x b <<，即“大小小大取中间” （4）当⎩⎨
⎧<>b x a x 时，则无解，即“大大小小取不了”
二、典型例题：
1．下列关系不正确的是（ ）
A ．若b a >，则a b <
B ．若b a >，c b >，则c a >
C ．若b a >，d c >，则d b c a +>+
D ．若b a >，d c >，则d b c a ->-
2．已知y x >且0<xy ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A ．y x >-
B ． y a x a 22>
C ．a y a x +-<+-
D ．y x ->
3．下列判断不正确的是（ ）
A ．若0>ab ，0<bc ，则0<ac
B ．若0>>b a ，则b
a 11< C ．若0>a ，0<
b ，则0<-b b a D ．若b a <，则b
a 11> 4．若不等式ax ＞
b 的解集是x ＞a
b ，则a 的范围是（ ） A 、a≥0 B、a≤0 C、a ＞0 D 、a ＜0
5．解关于x 的不等式 ()2355mx m x
m ->+≠
解：
()()()532
532
1550,3252550,32
5
mx x m m x m m m m x m m m m x m ->+->+>->+>
-<-<+<-当时，则
当时，则 6．解关于x 的不等式()21a x a -<+。
解：2-a>0，即a<2时，a
a x -+<21 2-a<0，即a>2时，a
a x -+>21 2-a=0，即a=2时，不等式即 0x<3 ，不等式有任意解
7．若不等式()21350m x x x ->+-<和是同解不等式，求m 的值。
解：
()()()()()()350513
211212*********
18
8x x m x x m x m m m m m m m -<<
->+->+-<⎧⎪∴+⎨=⎪-⎩<⎧∴⎨=⎩∴=-由得
由得、两不等式为同解不等式。
另解：因为方程3x -5=0的解是x=3
5
所以方程m(x -2)=x+1的解是x=3
5 将x=3
5代入，解得m=-8 8．不等式组⎩⎨⎧≥-->+0
21372x x x 的解集为________________.
解：82<≤x
9．若不等式组841x x x m
+<-⎧⎨≥⎩的解是x>3，则m 的取值范围是（ ）
A ．3m ≥
B ．3m ≤
C ．3m =
D ．3m <
分析：
10． 关于x 的不等式组23(3)1324
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩ 有四个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．11542a -<≤- B ．11542a -≤<- C ．11542a -≤≤- D ．11542
a -<<- 分析：不等式组可化为⎩
⎨⎧-<>a x x 428
所以
134212≤-<a ，解得：11542
a -≤<- 11．已知关于x 、y 的方程组2121
x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解适合不等式21x y ->，求a 的取值范围.
解法一：由方程组可得
5132
321
512133
13
a x a y x y a a a -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
->--∴->∴> ∴ a 的取值范围是13
a >。
解法二：（1）+（2）：2x -y=3a
由题意：3a>1 所以3
1>a 12．解下列不等式（1）5x ≤ （2）2x > 解：（1）
不等式解集为：5425≤-≤-a
（2）
不等式解集为 22x x ><-或
思考题：解下列含绝对值的不等式。
（1）213x -< （2）2143
x -≥。