低渗透压裂井非对称区域三线性渗流模型
裂缝性低渗透油藏单井渗流数学模型
裂缝性低渗透油藏单井渗流数学模型冯金德;程林松;李春兰;高庆贤【摘要】利用平行板理论和张量理论,建立了裂缝性低渗透储集层的各向异性等效连续介质模型和考虑启动压力梯度的单井渗流模型.研究了天然裂缝表征参数对储集层渗透率和压力分布的影响.结果表明,天然裂缝的开度和密度对储集层平均渗透率和各向异性程度影响较大;压力分布及压力波及范围与裂缝发育方向有关;平行裂缝方向与垂直裂缝方向的流动存在干扰,裂缝越发育,垂直方向的波及范围越小;认清裂缝方向,采取合理的注采井网和井距排距是提高裂缝性低渗透油藏波及效率和开发效果的关键.【期刊名称】《新疆石油地质》【年(卷),期】2007(028)001【总页数】4页(P78-81)【关键词】裂缝;低渗透油气藏;渗流;模型【作者】冯金德;程林松;李春兰;高庆贤【作者单位】中国石油大学,北京,102249;中国石油大学,北京,102249;中国石油大学,北京,102249;中国石油,吐哈油田分公司,吐鲁番采油厂,新疆,鄯善,838202【正文语种】中文【中图分类】TE312由于实际裂缝储集层中裂缝的分布极为复杂，要建立裂缝性低渗透油藏的数学模型，必须对裂缝系统进行简化，建立简化模型。
裂缝储集层的简化模型主要有Kazemi模型[1]，War-ren-Root模型[2]，De Swaan模型[3]等。
这些模型都是针对裂缝发育并且相互连通的碳酸盐岩储集层的，不适合平面上方向性强、以高角度裂缝为主、连通性差的低渗透砂岩储集层。
本文以平行板理论[4]为基础，利用渗透率张量理论，建立了裂缝性低渗透油藏的等效连续介质模型[5-7]，将裂缝性低渗透储集层模拟为具有对称渗透率张量的各向异性等效连续介质，然后利用各向异性连续介质理论对其进行分析。
模型中考虑储集层基质的各向异性。
另外，低渗透油藏存在启动压力梯度，流体在地层中渗流不再遵循达西定律[8]，因此，在模型中也考虑了启动压力梯度。
假设：储集层中的任一模拟区域，裂缝间相互平行，方向一致，且都为垂直裂缝，模拟区域长度为l，宽度为b，高度为h，裂缝渗透率为Kf，裂缝开度为bf，基质渗透率为Km，缝间基质宽度为bm，裂缝的线密度为DL.考虑储集层基质的各向异性，基质x方向渗透率为Kmx，基质y方向渗透率为Kmy，基质z方向渗透率为Kmx.在简化模型中，直角坐标的x轴与裂缝水平方向平行，y轴与裂缝垂直，z 轴与裂缝纵向平行。
低渗透油藏非线性渗流产能计算模型及参数敏感性分析
(−
2 r
) dr
⋅[
(−
a r
)
⋅
e
∫
2 r
dr
dr
+
c]
=
1 r2
(−
1 2
ar 2
+
c)
=
c r2
−
a 2
因此
z′
=
rH
=
r
c ⋅(r2
−
a )
2
=
c r
−
ar 2
(8)
z
=
c 1
ln
r
−
1 4
ar 2
+
c 2
从而得到原控制方程拟压力解析解为
m
=
z ⋅ ear
=
(c1
ln
r
−
1 4
ar 2
+ c2 ) ⋅ ear
+αL
−αμ)
i
110
水动力学研究与进展
A 辑 2011 年第 1 期
e ddpr (αk +αL −αμ )( p− p0 )
q
=
−G(αk
+αL r
−αμ
)
dρv dr
=
−
K0ρ0 μ0 (αk + αL
− αμ
)
⋅
d2m dr 2
+
K0 ρ0G μ0
dm dr
代入化简后即得
d2m dr 2
+
2 非线性渗流模型
设有一水平均质等厚的圆形地层（见图 1）中 的单相微可压缩液体，流体的粘度和密度为压力的 指数函数。在考虑启动压力梯度的影响、地层流体 流动为非线性渗流、地层应力敏感、不考虑重力和 毛管力的影响的条件下，流动的控制方程和边界条 件为：
低渗透储层水力压裂三维裂缝动态扩展数值模拟
图 2 压裂模型边界条件示意图 Fig . 2 Boundary conditions of fracturing model
第
31
卷
第
1
期
2010 年 1 月
文章编号 : 0253Ο2697 (2010) 01Ο0119Ο05
石油学报
AC TA P E TROL EI SIN ICA
Vol. 31 No . 1
J an.
2010
低渗透储层水力压裂三维裂缝动态扩展数值模拟
朱 君1 叶 鹏2 王素玲1 肖丹凤3 王 慧1
3 . Resea rch I nstit ute of Oi l Prod uction En gi neeri n g , Pet roChi na D aqi n g Oi l f iel d Com p any L i mite d , D aqi n g163453 , Chi na)
Abstract : The 3D f ract ure p redictio n software is very necessary in t he develop ment of low2permeability reservoirs. A 3D mechanical model fo r p redicting f ract ures in t he low2permeability reservoir was established o n t he basis of t he mechanical analysis and consider2 ing t he efficiency of t he fluid2solid coupling , non2linearity of rock material and dynamic effect of f ract ure p ropagation. The 3D mat he2 matical mode fo r description of f ract ure dynamic p ropagation was achieved using t he finite element met hod. The simulatio n of t he model in Well Zhao 382271 shows t hat t he mean error rate of t he calculated f ract ure shape is 101 7 percent co mpared wit h t hat of on2 site testing , which can meet t he requirement s of engineering p recision. The new simulation met hod can p rovide reliable and accurate p redictio n ways fo r hydraulic f ract uring design and imp rove t he successive rate of hydraulic f ract uring technology. Key words : low2permeability reservoir ; fluid2solid coupling effect ; hydraulic f ract uring ; 3D mechanic model of f ract ure p ropagatio n ;
低渗透裂缝油藏试井模型及应用
特低 渗透裂缝 油藏 不稳 定压 力试 井资料特 点 ， 出 了适 合 于特低 渗 透 裂缝 油藏 试 井模 型 。应 用脉 冲 提 试井技 术找到 了油藏 裂缝发 育 方 向， 分析 了注水 井试 井资料 在 多次试 井过 程 中的模 型 演 变， 用现代 应
试 井分析方 法 ， 一些试 井典型 实例进 行 了剖析 ， 于该 试 井模 型解 释 的试 井 资料 ， 对 基 已在 油 田开发 中
பைடு நூலகம்
＊ 收 稿 日期 ：０ ￣０－９ 修 回 日期 ：０ ００—８ ２ １ ６０ ２ １—７０
第一作者简介 ： 汪宏伟（ ９ ２） 女（ １ ６一 ， 汉族）甘肃陇西人 ， ， 工程师 ， 现从 事油气井试井综合研究工作 。
８ Ｏ
西部探 矿工程
２１ ０ １年第 ５ 期
图 １ 无 限导 流垂 直 裂 缝试 井 模 型 压 力 及 压 力导 数双 对 数 曲线
力 压裂对 油层改造 ， 形成 了典 型 的裂 缝油藏 。为此做好 裂 缝油藏试 井分 析评价工 作 ， 为油 田高效 开发 提供有 效
模型的基本假定为：１只压开一条与井筒对称的裂 （） 缝 ， 长为 研 ；２裂缝具有无 限大 的渗透 率 ， 其半 （） 因此沿裂 缝没有压力 降 ；３ 裂缝 的宽度为 Ｏ （） （） ；４ 压裂 井位 于长方 形封 闭油藏 中央 ， 裂缝方 向与一条不渗透边界平行 。 在物理 模型 的基础 上建立 的数学 理论模 型 为 ： 早期 线性 流动 阶段 ：
我 们考虑 如下 两种垂 直裂缝模 型 。 １ １ 无限导流 性垂直 裂缝 ． 在 高压下 钻井或人 工压裂 未加适 当 的支撑剂 下 ， 可
能产 生无 限导 流性垂 直裂缝模 型 。
《低渗透非线性渗流规律研究》
《低渗透非线性渗流规律研究》篇一一、引言在石油工程和地质学领域，低渗透非线性渗流规律的研究显得尤为重要。
低渗透性指的是地下岩石的孔隙度小、渗透率低，导致流体在岩石中的流动表现出非线性的特性。
这种非线性渗流规律的研究对于提高石油开采效率、优化采油策略以及保护地下资源具有重要意义。
本文旨在探讨低渗透非线性渗流规律的相关研究，为相关领域的研究者和工程师提供参考。
二、低渗透非线性渗流的基本概念低渗透非线性渗流是指在低渗透性岩石中，流体（如油、气、水等）的流动速度与压力梯度之间不呈线性关系的现象。
这种非线性特性主要由岩石的物理性质、流体性质以及流速等因素共同决定。
低渗透性岩石的孔隙度小、渗透率低，导致流体在岩石中的流动受到多种因素的影响，从而呈现出复杂的非线性渗流规律。
三、研究方法针对低渗透非线性渗流规律的研究，可以采用实验和理论分析相结合的方法。
首先，通过实验室模拟实验，可以模拟地下岩石中流体的流动过程，观察其非线性渗流规律。
此外，还可以利用数学模型和计算机模拟技术，对低渗透非线性渗流进行理论分析，以揭示其内在规律。
四、实验研究实验研究是低渗透非线性渗流规律研究的重要手段。
通过实验室模拟实验，可以观察到流体在低渗透性岩石中的流动过程，以及其非线性渗流规律。
实验中，可以通过改变岩石的物理性质、流体性质以及流速等因素，观察其对非线性渗流规律的影响。
此外，还可以利用先进的实验设备和技术，对实验数据进行精确测量和分析，以获得更准确的结论。
五、理论分析理论分析是低渗透非线性渗流规律研究的另一种重要手段。
通过建立数学模型和计算机模拟技术，可以对低渗透非线性渗流进行理论分析。
在理论分析中，需要考虑到岩石的物理性质、流体性质以及流速等因素的影响，建立合适的数学模型和方程，以描述流体在低渗透性岩石中的非线性渗流规律。
此外，还需要利用计算机模拟技术，对数学模型进行验证和优化，以获得更准确的结论。
六、研究结果与讨论通过对低渗透非线性渗流规律的研究，可以得出以下结论：1. 低渗透性岩石的孔隙度小、渗透率低，导致流体在岩石中的流动表现出非线性的特性。
低渗透油藏整体压裂方案设计内容及方法(word版)
低渗透油藏整体压裂设计内容和设计方法摘要在低渗透油田的开发过程中，压裂技术成为低渗透油气田开发的主导工艺，在设计思想上也由单井增产措施的优化向区块压裂方案的优化、整体改造开发方案的优化发展。
迄今为止，低渗透油藏压裂技术已伴随着整体压裂技术的发展而进入到一个新的阶段，朝着优化支撑剂、提高压裂液效率、大型整体优化压裂设计的方向发展。
本文介绍了整体压裂的基本特征及设计原则，详细介绍了整体压裂设计的内容及方法，并用G43断块油藏的整体压裂研究进行的整体压裂设计内容的说明。
关键字低渗透，整体压裂，水力压裂，优化设计随着我国石油勘探和开发程度的深入，低渗透油田储量所占比例愈来愈大。
低渗透油田的高效开发对迎接石油工业面临着严峻的挑战、缓解石油供需矛盾有着重要的作用。
在低渗透油田开发方面，相当多的油井采不出、注入井注不进，形成低产低效的半瘫痪状态。
同时相当多的低渗透油田储量仍然难以动用。
油层水力压裂作为低渗透油藏改造的主要措施，随着对压裂技术在认识上的深化，进入八十年代中、后期，在设计思想上有了新的突破：把原来的以单井产量或经济净现值为准则的单井优化设计扩展为以油藏（区块）作为总体单元、以获得最大的油藏经济净现值或采收率（扫油效率和波及系数）为准则的整体压裂优化设计。
油藏整体压裂的工作对象（工作单元）是从全油藏出发，就是将压裂缝长、缝宽、导流能力与一定延伸方位的水力裂缝置于给定的油藏地质条件和注采井网之中，然后反馈到油藏工程和油田开发方案中，从而优化井网、井距、井数及布井方位，以取得好的开发效果和效益。
上述研究成果从整体压裂方案的基础上再做单井的优化压裂设计；通过方案设计实施与评价，全面提高油藏的开发水平与经济效益。
从这个意义上来说，水力压裂已从一项单纯提高单井产量的战术手段，而发展成为经济有效地开采低渗透油藏不可或缺的战略措施，故整体压裂又称油田开发压裂。
制定低渗透油藏整体压裂方案不仅是编制采油工程方案所必需的，也是油田开发（或开发调整）方案的重要组成部分[1]。
压裂井组非线性渗流模型求解
压裂井组非线性渗流模型求解黄迎松【期刊名称】《《石油钻探技术》》【年(卷),期】2019(047)006【总页数】7页(P96-102)【关键词】低渗透油藏; 压裂裂缝; 非线性渗流; 启动压力; 渗流模型; 导流能力; 数值模拟【作者】黄迎松【作者单位】中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院山东东营 257015【正文语种】中文【中图分类】TE312低渗透油藏中流体的流动不再符合线性达西渗流规律，只有当压力梯度大于启动压力梯度后流体才会流动。
随着驱替压力梯度增大，流体在低渗透地层中的渗流过程经历非线性和拟线性2个渗流阶段。
目前，在研究低渗透油藏渗流时，大都将非线性和拟线性渗流阶段简化为超过拟启动压力梯度后的拟线性渗流段，忽略了非线性渗流阶段对流体流动的影响[1-3]。
尹芝林等人[4]基于动态渗透率的概念，采用统一的运动形式描述非线性和拟线性渗流阶段的渗流规律，认为与采用拟线性渗流规律相比，采用非线性渗流规律计算出的压力变化更为平缓。
综合考虑前人的研究成果，笔者提出分段描述非线性、拟线性渗流规律，同时考虑压裂裂缝中高速流动特征的求解方法，以精细描述低渗透油藏的流动规律，精确刻画地层中的压力分布，提高低渗透压裂注采井组生产指标的计算精度。
开发低渗透、特低渗透油藏时一般采用水力压裂，学者们对此进行了很多研究[5-7]，有部分学者将裂缝和地层看成统一系统，但这种处理会造成模拟不准确；压裂裂缝中流体的流速快，可能会出现高速非达西渗流，需要根据雷诺数判断流动形态[8]。
此外，裂缝的导流能力沿缝长及随裂缝中压力的变化而变化[9-10]。
基于以上特征，笔者考虑非线性和拟线性渗流段的渗流特征，建立了低渗透三维油水两相达西渗流和高速非达西渗流耦合的数学模型，采用有限差分法进行了求解，并分析了计算结果。
1 压裂注采井组耦合数学模型的建立1.1 基本假设建立模型前，进行以下假设：1）油藏内流体的流动为等温流动，油藏外边界封闭；2）地层岩石和流体微可压缩；3）三维地层中有油水两相参与渗流，分油藏和压裂裂缝2个区域分别建立渗流方程；4）油藏区域考虑非线性和拟线性2种渗流的特征，认为油相和水相的启动压力梯度为常数；5）裂缝系统考虑达西和高速非达西流动，且考虑裂缝导流能力的时变特征；6）考虑重力和毛细管力的影响。
低渗透油藏的压裂水平井三线性流试井模型
低渗透油藏的压裂水平井三线性流试井模型*姚军殷修杏樊冬艳孙致学(中国石油大学(华东)，山东青岛，266555)摘要：针对低渗透存在启动压力梯度的特点，建立了压裂水平井的三线性不稳定渗流的数学模型，并得到其在Laplace空间的解析解；通过Stehfest数值反演和Duhamel原理得到了考虑井筒储存和表皮系数影响的压裂水平井井底压力值，最后对影响因素进行了研究，结果表明：启动压力梯度存在时，压裂水平井井底压力及压力导数曲线都呈上翘趋势，且启动压力梯度越大，曲线越高，上翘的时间也越早；人工裂缝导流能力主要影响裂缝和区域II双线性流出现时间的早晚；当裂缝间距达到一定值时，裂缝径向流才会出现，且裂缝间距越大，裂缝径向流持续时间越长；储容比ω影响压力导数曲线“凹子”的宽度和深度，ω越小，“凹子”越宽越深；窜流系数决定“凹子”的位置，λ越小，“凹子”就越靠右；井筒储集系数C D主要影响曲线的早期续流段。
关键词：启动压力梯度；三线性流模型；压裂水平井；解析解；试井分析中图分类号：TE353 文献标识码：ATrilinear-Flow Welltest Model Of Fractured Horizontal Well InLow Permeability ReserviorYAO Jun, YIN Xiu-xing, FAN Dong-yan,SUN Zhi-xue(College of Petroleum Engineering,China University of Petroleum, Qingdao 266555, China)Abstract:According to the characteristics of the threshold pressure gradient for low permeability reservior,a mathematical model of trilinear-flow unsteady percolation for fractured horizontal well is established; then deduced from its analytical solution in Laplace space . Bottom hole pressure of fractured horizontal wells is got after considering wellbore storage and skin factor by Stehfest numerical inversion and Duhamel pricipcle ,finally discussing the influence factors of the bottom hole pressure of fractured horizontal wells .The study resoult showed that the threshold pressure gradient made the dimensionless pressure and its derivative curves go up in late time, the bigger the threshold pressure gradient , the higher the curve and the earlier the curve going up appears; the fractured conductivity mainly influence the appeared time of bilinear-flow;the fracture radial flow appears only when the fracture interspacing achieves some extent, and the larger the space is, the fracture radial flow lasts longer; storativity ratio ω influences the hollow’s width and depth of the pressure derivative curve , the smaller the ω, the wider the deeper hollow ; crossflow coefficient λdecides the position of hollow, the smaller the λ, the more right-hand the hollow; wellbore storage coefficient C D mainly affects the early freewheeling segment of the curve.*作者简介：姚军，男，1964年3月生，1984年毕业于华东石油学院采油工程专业，2000年获中国石油大学(华东)油气田开发工程专业博士学位，现为中国石油大学(华东)石油工程学院院长、教授、博士生导师，主要从事油气田开发工程的教学与科研工作。
油藏流体力学
油藏流体力学油藏流体力学是石油工程中的重要领域，研究油气藏中流体运动的行为及其影响因素。
在油藏开发和生产过程中，了解油藏流体力学的基本原理和特性对于优化采收率、提高产能至关重要。
一、油藏流体性质油藏中的流体主要包括油、水和天然气。
这些流体在岩石介质中的运动以及相互作用对于油藏的动态行为具有显著的影响。
以下是涉及到的一些重要性质：1. 渗透率：指的是岩石介质对流体运动的阻力程度，通常用单位面积上的流体通过速率来表示。
2. 孔隙度：指的是油气藏中矿物颗粒之间的孔隙空间占总体积的比例，决定流体的储存能力和流动性。
3. 饱和度：指的是岩石孔隙中的某种流体在孔隙总体积中的比例，如水饱和度、气饱和度和油饱和度等。
二、流体流动油藏中的流体流动遵循达西定律，即流体的速度与流体受到的压力梯度成正比。
在油藏开采过程中，常用的两种流动模式是线性流动和非线性流动。
1. 线性流动（Darcy流动）：在低渗透率的油气藏中，当压力梯度较小、流动速度较慢时，流体流动符合达西定律，并且与孔隙介质的性质相关。
2. 非线性流动：在高渗透率的油气藏中，流体的速度和压力梯度之间的关系不再呈线性，流动模式更为复杂，例如油藏中的高速水环绕或气推驱动。
三、渗流方程油藏流体力学中的渗流方程是描述流体流动的基本方程，常用的有连续性方程和达西方程。
1. 连续性方程：用于描述油、水和气在油藏中的质量守恒关系，即流入等于流出。
2. 达西方程：描述油藏中流体速度与压力梯度之间的关系，是油藏流体力学中最重要的方程之一。
四、渗透率对油藏流体力学的影响渗透率是决定油气流体运动能力的重要参数，直接影响着油藏的开采效果和产能。
以下是渗透率对油藏流体力学的影响：1. 渗透率大小决定了流体在岩石介质中的运动能力，高渗透率油藏更容易获取更大的产量。
2. 渗透率对流体的渗流路径和分布具有重要影响，低渗透率油藏通常需要采用增产技术来提高产能。
3. 渗透率也影响着流体通过岩石孔隙的速度和温度分布，其中流体速度与渗透率成反比。
低渗透油藏开发的渗流理论和方法
低渗透油藏开发的渗流理论和方法一、渗流理论：1. Darcy定律：Darcy定律是低渗透油藏开发的基本理论，它描述了非均质介质中的渗流现象。
Darcy定律认为流体在岩石介质中的流速与渗透率成正比，与渗透物组成、界面张力和压力差成反比。
2. 新渗流理论模型：针对低渗透油藏的特点，目前已有一些新渗流理论模型被提出，如：多重尺度渗流理论模型（Multiscale Flow Theory）和非线性渗流理论模型（Nonlinear Flow Theory）。
这些模型能更准确地描述低渗透油藏中的渗流行为，预测储层的物态参数。
二、渗流方法：1.水平井开发：水平井是一种在地层中水平或接近水平地钻进的井眼，通过增加垂直投影面积来提高油藏的渗流能力。
水平井开发在低渗透油藏中具有较好的适用性，能够增加井底压力，提高油井产能。
2.压裂技术：压裂技术是一种通过在井眼中注入高压流体，使岩石裂缝形成的方法。
通过压裂可以增大储层的有效渗透率，提高油井的产能。
在低渗透油藏中，采用水力压裂技术能够将突破压力降低到经济范围内，提高油藏的开发效果。
3.酸化处理：酸化处理是一种通过注入酸液来溶解岩石矿物或沉积物，改善储层渗透性的方法。
在低渗透油藏开发中，酸化处理可以改善储层的渗透性，增加产能。
4.气体驱替技术：气体驱替技术是通过注入气体来驱替或溶解油藏中的原油，提高采油率的方法。
在低渗透油藏中，由于水驱效果差，可以采用气体驱替技术来提高采收率。
5.颗粒调剖技术：颗粒调剖技术是在井眼中注入颗粒物质，改变岩石孔隙结构，增强岩石渗流能力的方法。
通过颗粒调剖可以改变低渗透油藏的渗流路径，提高储层的渗透率和产能。
综上所述，低渗透油藏开发的渗流理论和方法有Darcy定律、多重尺度渗流理论模型、非线性渗流理论模型等。
在渗流方法上，水平井开发、压裂技术、酸化处理、气体驱替技术、颗粒调剖技术等都可以有效应用于低渗透油藏开发，提高油井的产能和采收率。
低渗透气藏不对称垂直裂缝井产能预测
熊 健等 ＿ ｆ 氐渗透 气藏 小对称
裂缝Ｊ ｌ 产： 能 测
（ ８ ） 可构 成 定解 ， 求解 可得
第２ ０ 卷
第６ 期
油
气
地
质
与
采
收
率
Ｖ ． ２ ０． Ｎ（ ） ． ６ ＮＯＶ － ２ ０１ ３
２ ０ １ ３ 年 １ １ 月
Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕｍ Ｇｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎｄ Ｒｅ ｃ ｏ ｖ ｅ ｒ ｙ Ｅｆ ｆｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ
低渗透气藏不对称垂直裂缝井产能预测
ｍ （ ｐ ） ＝ 偿ｄ ｐ
（ ３ ）
ｍ （ ｐ ） ＝ ｍ （ ｐ ） 一 ！
其中
ｅ ｎ ￣ ． ｔ ｓ ． ｅ － ＂ ｙ ）（ ９ ）
（ １ ０ ）
式 中： Ｑ 为 标 准 状 态 下 的 气 井 压 裂 后 产 能 ，
ｍ ／ ｄ ； Ｋ ｉ 为气藏基质渗透率 ， １ ０ ｑ ｔ ｚ ｍ ； ｈ 为气藏的厚
布； ② 裂缝导流能力有 限 ； ③气藏和裂缝 中均为单 相流 ， 气藏 中气体 流动符合达西渗流定律 ， 裂缝 中
气体 流动符合高速非达西渗流 ； ④不考虑地层流体 的垂 向流动及裂缝附近 的污染 ， 且气藏上下封闭。 利用保 角变换 ， 将ｚ 平 面的流动区域映射 为 平 面宽为 叮 『 的矩形区域（ 图１ ） ， 平 面中线段 Ａ Ｂ表
熊 健 ， 刘海上 ， 赵长虹 ， 刘 翔
（ １ ． 西南石 油大学 油气 藏地 质及 开发 工程 国家重点 实验 室 ， 四川 成都 ６ １ ０ ５ ０ ０ ；
低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论研究
低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论研究作者：朱耀森来源：《中国化工贸易·下旬刊》2017年第07期摘要：低渗透油气资源是运用于生产生活的一项重要资源，但其开采难度大，需要高科技的技术支持。
低渗透油气资源在世界上也属于非常稀缺的资源，产量较小，逐年增产量不稳定，因此对于低渗透油气藏进行深入研究势在必行。
本文将针对低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论进行研究。
关键词：低渗透油气藏；压裂水平井；分形渗流理论随着人类社会的不断进步，各种生产生活活动对于能源资源的需求逐渐增加，能源资源面临着枯竭的危机。
而低渗透油气藏作为一种非常规的天然气，不仅能够作为能源资源的补充，而且是一种清洁能源，为环境的保护做出重要贡献，因此被世界许多国家所青睐。
而低渗透油气藏由于其特殊性，需要极高的技术手段才能更好地加以利用，因此要不断加强技术研发，实现对低渗透油气藏的利用。
1 低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论的研究现状目前國外对于低渗透油气藏的研究工作取得了很大的进步，水力压裂技术的出现极大地改善了油气藏增产量逐年降低的状况。
多级压裂水平井的诞生又进一步提高了水力压裂的安全性，获得了更大的经济效益，极大地改善了油气藏的渗流环境。
低渗透油气藏储存于孔隙结构极其复杂的多孔介质中，因此国外学者借助扫描式电子显微镜对存储介质进行了观察，并发现这些空隙的分形特性，最终建立了分形模型，并借助几何模型，对空隙密度进行了精密的计算。
一些学者利用树状的分形网络模型对裂缝性油气藏进行模拟，通过精密的观察以及二维、三维图形的分析，形象地模拟出裂缝性油气藏的流动过程，并将这一研究方法不断优化，为研究做出重要贡献。
2 低渗透油气藏压裂水平井分形渗流理论的研究方法国内外对于低渗透油气藏的研究建立在多孔介质统一毛细管束模型、考虑应力敏感效应的低渗透油气藏基质模型以及树状分形裂缝网络物理模型三种模型的基础上。
2.1 多孔介质统一毛细管束模型由于储存低渗透油气藏的介质为多空隙的复杂介质，因此学者建立了多孔介质统一毛细管束模型，该模型包括毛细管流量函数、毛细管长度函数、毛细管概率密度分布函数等函数。
《低渗透非线性渗流规律研究》
《低渗透非线性渗流规律研究》篇一一、引言在石油工程和地质学领域，低渗透非线性渗流规律的研究对于提高油气开采效率和理解地下流体运动机制具有重要意义。
低渗透性储层往往具有复杂的孔隙结构和流动特性，非线性渗流现象更为显著。
因此，本文旨在深入探讨低渗透非线性渗流规律，为相关领域的研究和实践提供理论依据。
二、低渗透非线性渗流基本概念低渗透性储层指孔隙度小、渗透率低的储层，其流体流动往往呈现出非线性的特点。
非线性渗流指的是在地下流体流动过程中，流体速度、压力与渗流率之间关系非线性化的现象。
低渗透非线性渗流的研究主要集中在流体的流动规律、渗透率变化以及影响因素等方面。
三、低渗透非线性渗流规律研究现状目前，国内外学者对低渗透非线性渗流规律进行了广泛的研究。
通过室内实验、数值模拟和现场试验等方法，揭示了低渗透储层中流体流动的复杂性和非线性特征。
研究表明，低渗透非线性渗流规律受多种因素影响，如孔隙结构、流体性质、温度和压力等。
此外，非达西渗流现象在低渗透储层中尤为明显，为研究提供了新的方向。
四、低渗透非线性渗流规律研究方法为了深入探究低渗透非线性渗流规律，本文采用以下研究方法：1. 室内实验：通过制备低渗透储层岩心，进行流体流动实验，观察流体速度、压力与渗流率之间的关系。
2. 数值模拟：利用数值模拟软件，建立低渗透储层模型，模拟流体在储层中的运动过程，分析非线性渗流现象的成因和影响因素。
3. 现场试验：结合实际油田开发数据，分析低渗透非线性渗流规律在实际应用中的效果和问题。
五、低渗透非线性渗流规律分析通过对低渗透非线性渗流规律的室内实验、数值模拟和现场试验结果进行分析，得出以下结论：1. 低渗透储层中流体流动呈现出明显的非线性特征，非达西渗流现象普遍存在。
2. 孔隙结构、流体性质、温度和压力等因素对低渗透非线性渗流规律具有重要影响。
其中，孔隙结构是影响渗流规律的主要因素。
3. 通过优化开采工艺和调整开发策略，可以有效提高低渗透储层的开采效率。
低渗透油藏综合开发渗流理论与方法
Ⅱ类:细砂 岩
0.15-0.50
10-15
C50为0.1～
Ⅲ类:粉细
0.01Lm，Smin为
砂岩
20%～40%。细歪
0.1-0.15
8-12
度，分选较差。低渗透油藏综合开
发的渗流理论与方 C50<0.11Lm， Ⅳ类：粉
Smi>40%。细歪
砂岩
<0.1
<8
度，分选差。
法
1-3
油斑-油浸
0.2-1.0
低渗透油藏综合开 发的渗流理论与方
法
低渗透油藏开发渗流基本理论
主要内容
五、展望
1、微观结构与宏观渗流过程的深入探索 2、低渗透油藏基质－裂缝－井网整体优化
开采渗流理论 3、开发低渗和特低渗油藏的有效技术
低渗透油藏综合开 发的渗流理论与方
法
低渗透油藏开发渗流基本理论
概述
需求：随着我国国民经济稳定增长，石油需求不
法
低渗透油藏开发渗流基本理论
概述
资源情况：我国石油工业每年探明的石油储
量中，低丰度、低渗透油气田占的比例在50%
以上，而已探且明比未开例中 发逐国 低石 渗 年油 透上股 与份 中 升公 高。司 渗2透00地0质 年储量分布图
90000
84310
80000
70000 60000
中高渗透
低渗透
地质储量(万吨)
目标：形成低渗透油藏高效开发和提高采收率理
论及方法、获得巨大经济效益为目标，解决低渗透 油藏油层非均质性强、渗透率低、裂缝发育复杂等 对提高石油采收率具有挑战性的理论和技术难题。
关键科学问题：
1、储层裂缝识别、预测理论和方法； 2、非线性渗流机理及复杂渗流理论；
22.煤层气井水气产量和煤层压降计算的理论探讨 - 吴仕贵
煤层气井水气产量和煤层压降计算的理论探讨吴仕贵1 胡爱梅1 李晓明11中联煤层气国家工程研究中心100095，中国摘要: 随着近年来我国煤层气开发的快速发展，煤层气排采技术也越来越显示出它是重要性。
煤层气排采的基本理论是由美国建立起来的“解吸—扩散—渗流，排水—降压—采气”理论，但该理论还是一个定性的指导理论。
煤层气排采过程目前还没有简单成熟的理论分析公式。
本文通过应用多孔介质弹性不稳定渗流理论推导出煤层气井在压裂和不压裂两种情况况下的水产量计算公式，根据物质平衡原理和朗谬尔（Langmuir）等温吸附和解吸公式推导出压裂和不压裂两种情况下直井的气产量计算公式，同时给出了煤层中不同位置不同时刻的压降计算公式，为理论分析煤层气井的生产动态作出了初步尝试。
关键词:煤层气；不稳定渗流；径向流；线性流；水产量计算；气产量计算；压降计算The Theoretical Calculation Study of Flow Rate and Pressure Drop inCoalbed for a CBM WellWU Shigui1 HU Aimei1 LI Xiaoming1(1. China United Coalbed Methane National Engineering Research Center, China )Abstract: The coalbed methane(CBM) production technology has become increasingly important in China with the CBM rapid development in recent years. The basic theory of CBM production was established by the United States, that is “Desorption-Diffusion-Flowing, Dewaterring- Pressure Lowering-Production”, but the theory is still a qualitative guidance. Good practical analysis correlations are not more in CBM production. In this paper the calculation correlations of water rate, gas rate and coalbed pressure in a fractured CBM vertical well are given by application of elastic porous media flow theroy, it makes a preliminary attempt of CBM producing theoretical analysis.Key words: CBM; unsteady flow; radial flow; linear flow; water rate calculation; gas rate calculation; pressure drop calculation1 前言煤层气开发近几年在我国取得了较快发展，中石油、中石化、中联煤等国有大型能源企业、地方煤炭企业及许多其它国内外公司都投巨资参与煤层气勘探开发工作。
页岩气储层多级压裂水平井非线性渗流理论研究
页岩气储层多级压裂水平井非线性渗流理论研究一、本文概述本文旨在深入研究和探讨页岩气储层多级压裂水平井的非线性渗流理论。
随着全球能源需求的持续增长，页岩气作为一种重要的清洁能源，其开发和利用受到了广泛关注。
然而，页岩气储层具有低孔、低渗、非均质性强等特点，使得其开发面临诸多挑战。
因此，研究页岩气储层的多级压裂水平井非线性渗流理论，对于提高页岩气开采效率、降低开采成本、实现页岩气资源的可持续利用具有重要的理论和实践意义。
本文首先对页岩气储层的基本特性进行概述，包括其地质特征、储层物性、渗流特性等。
然后，详细介绍多级压裂水平井的基本原理和技术特点，包括压裂设计、裂缝扩展、裂缝网络形成等过程。
在此基础上，重点研究非线性渗流理论在页岩气储层多级压裂水平井中的应用，包括渗流模型的建立、求解方法的选择、渗流规律的揭示等。
本文还将探讨非线性渗流理论在页岩气储层多级压裂水平井中的实际应用，包括渗流模拟、产能预测、优化决策等方面。
通过实际案例的分析和模拟，验证非线性渗流理论的有效性和可靠性，为页岩气储层的开发提供理论支持和技术指导。
本文还将对页岩气储层多级压裂水平井非线性渗流理论的发展趋势进行展望，以期为未来页岩气资源的开发和利用提供新的思路和方法。
二、页岩气储层渗流特性分析页岩气储层是一种典型的低孔低渗储层，其渗流特性相较于常规储层具有显著的不同。
页岩气储层中，由于页岩的微观结构复杂，裂缝和孔隙分布不均，使得气体在储层中的流动变得极为复杂。
因此，深入研究页岩气储层的渗流特性，对于提高页岩气开采效率和优化开采工艺具有重要意义。
在页岩气储层中，气体的流动主要受到基质渗透率、裂缝渗透率、裂缝间距、裂缝开度以及气体物理性质等多种因素的影响。
其中，基质渗透率是页岩气储层渗流特性的重要参数之一。
由于页岩的微观结构复杂，基质渗透率往往较低，这限制了气体在基质中的流动能力。
而裂缝渗透率则相对较高，是气体在页岩气储层中流动的主要通道。
压裂井组非线性渗流模型求解
第 47 卷 第 6 期 2019 年 11 月
◄油气开发►
石 油 钻 探 技 术 PETROLEUM DRILLING TECHNIQUES
Vol. 47 No.6 Nov.,tjs.2019078
压裂井组非线性渗流模型求解
黄迎松
（中国石化胜利油田分公司勘探开发研究院，山东东营 257015）
关键词: 低渗透油藏；压裂裂缝；非线性渗流；启动压力；渗流模型；导流能力；数值模拟 中图分类号: TE312 文献标志码: A 文章编号: 1001–0890（2019）06–0096–07
Solution of Nonlinear Seepage Model for Fracture Well Group in Low Permeability Reservoirs
HUANG Yingsong (Research Institute of Exploration and Development, Sinopec Shengli Oilfield Company, Dongying, Shandong, 257015, China)
裂缝性低渗油藏压裂水平井井网渗流数学模型
205裂缝性低渗透油藏具有储层裂缝发育复杂、非均质性强、渗透率低、开发难度大、注水容易水窜等特点。
水力压裂使得天然裂缝不断扩张产生剪切滑移，形成天然裂缝与人工裂缝相互交错的复杂裂缝网络系统[1]，增加改造体积，从而提高初始产量和最终采收率。
裂缝性低渗透油藏压裂开发的关键问题是搞清复杂裂缝网络分布规律、低渗透油藏基质-裂缝-井筒耦合渗流问题。
国内外学者还采用离散化数值模拟方法来研究裂缝性储层压裂井产能[2-4]，研究周期长，不能快速准确描述体积压裂裂缝中流体流动。
根据天然裂缝及压裂后复杂裂缝网络分布特征，利用分形理论，推导出裂缝的有效渗透率表达式。
考虑裂缝性低渗透储层的非线性渗流特征和压敏特性[4-5]，根据储层流体在注采井网中不同流动形态，将流体流动划分为3个区域，建立了考虑压裂裂缝干扰的压裂水平井-直井井网三区耦合渗流模型，并分析了裂缝及压敏参数对压裂水平井-直径混合井网产能的影响，为合理开发裂缝性油藏提供一定理论基础。
1 裂缝性低渗透油藏水平井压裂-直井井网渗流数学模型1.1 裂缝性油藏压裂裂缝形态及数学表征方法裂缝性油藏压裂极易形成复杂裂缝网络结构。
裂缝性储层天然裂缝长度及其压裂后形成的复杂裂缝网络满足自相似性、标度不变性和分维三个条件，说明其具有分形特性[5]，因此可以用分形理论描述天然裂缝及压裂裂缝的分布规律。
则可以求出基质-裂缝的等效渗透率k e 为：()()()2222m ax e m 2(1cos sin )(1)1241f f f ff fl D k k D βφαθφφφ--=-+--（（1）式中，k e 为等效渗透率，k m 为基质渗透率，mD；φf 为裂缝孔隙度，小数；β为比例常数，与裂缝周围的介质力学性质有关；D f 为裂缝长度的分形维数；θ为裂缝的倾角，°；α为裂缝方位角，°；l max 为裂缝最大长度，m。
1.2 数学模型的建立水平井压裂后产生多条压裂裂缝，据裂缝性低渗透油藏水平井压裂-直井井网流体流动特征，采用流场划分原则，划分井网流动单元，井网流动单元划分为3个流动区域，见图1：第1流动区域为普通直井产生的平面径向渗流场；第2流动区域为压裂水平井模型中的外部流场，即水平井压裂裂缝水平面内的椭圆流动；第3流动区域为压裂水平井模型中的内部流场，即垂直平面内沿裂缝的裂缝性低渗油藏压裂水平井井网渗流数学模型高英 张越 崔景云 蒋时馨 谷峰中海石油气电集团有限责任公司 北京 100028摘要：基于分形理论表征天然裂缝和压裂裂缝网络的复杂裂缝形态，针对裂缝性低渗透储层的非线性渗流特征和储层压敏特性，建立了裂缝性低渗透油藏压裂水平井-直井井组的非线性渗流模型。
低渗透气藏分段压裂水平井非稳态产能模型
低渗透气藏分段压裂水平井非稳态产能模型朱世琰;李海涛;孙正丽;黄诚【摘要】针对压裂水平井产能预测模型未考虑地层流体直接流入水平井筒问题，研究应用气体不稳定渗流公式和势的叠加原理，把每条裂缝和水平井筒均看成由无数个点汇组成，建立考虑地层流体直接流入水平井筒情况下，裂缝与水平段同时生产时的低渗透气藏水平井分段压裂完井非稳态产能预测模型，讨论不同气藏基质渗透率情况下裂缝参数对压裂水平井产能的影响。
实例计算结果表明，在不同基质渗透率下，优化出的水平井分段压裂完井裂缝参数不同，基质渗透率越低，累积产气量越小，需要压开的裂缝越多，缝长与间距的比值越大。
所建模型有利于指导物性不同的储层裂缝参数的优化，可为低渗透气藏水平井分段压裂优化设计提供理论依据。
%Generally, models for productivity forecast of fractured horizontal gas wells seldom take into account the influx course of formation fluid directly flowing into horizontal a well bore, which results in difference between actual conditions. To remedy this situation, the unsteady gas seepage formula and potential superposition theory are adopted to establish the transient productivity model of multi-stage fractured horizontal well in low permeability gas reservoirs. The proposed model considers that, in the case of formation fluid flowing directly into a horizontal well bore, fractures and horizontal well bore produced together. And the influence of fracture parameters on fractured horizontal gas well productivity under different matrix permeability is also discussed. Case studies show that under the condition of different matrix permeability, fracture parameters optimization is also different; the lower the matrixpermeability the smaller the cumulative gas production. The more fractures are needed, the higher the ratio of fracture length to spacing is. The model is beneficial to guiding fracture parameters optimization of different physical property reservoirs and to providing theoretical basis for multi-stage fractured horizontal well optimization design in low permeability gas reservoirs.【期刊名称】《深圳大学学报（理工版）》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】7页(P266-272)【关键词】低渗透气藏;水平井;分段压裂;产能预测;非稳态;裂缝参数【作者】朱世琰;李海涛;孙正丽;黄诚【作者单位】西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610500;西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610500;中石油新疆油田公司工程技术研究院，新疆维吾尔族自治区克拉玛依834000;西南石油大学石油与天然气工程学院，成都610500【正文语种】中文【中图分类】TE3水平井分段压裂完井是低渗透油气藏长期高效开发的重要手段.许多学者在压裂水平井的产能预测方面做了卓有成效的工作.但现有的研究成果一般都没有考虑地层流体直接流入水平井筒的流入过程［1-12］，而是直接假设地层流体先沿裂缝壁面均匀地流入裂缝，然后再由裂缝流入水平井筒.为此，本研究建立了考虑地层流体直接流入水平井筒的低渗透气藏水平井分段压裂完井非稳态产能预测模型，讨论了不同气藏基质渗透率情况下裂缝参数对压裂水平井产能的影响，提出裂缝长度/裂缝间距的评价指标，以提高水平井分段压裂改造效果及水平井控制气藏的采收率. 根据分段压裂水平井的工艺特点，建立的物理模型如图1，假设条件为:①上下封闭无限大均质地层，不考虑重力作用的影响;②水平井实施分段压裂，压裂后形成N条垂直裂缝，且对称分布于水平井筒两边，裂缝高度等于气藏厚度;③水平井筒位于x轴上 (趾端位于原点)，将水平井筒从趾端到跟端分为N段，每段长度为d=L/N，每段中点处有一条裂缝;④地层为等温不稳定单相气体渗流，满足达西定律;⑤流体沿裂缝壁面均匀流入裂缝，再经裂缝流入水平井筒，同时考虑流体由地层直接流入水平井筒的渗流过程.将每条裂缝两翼分别分成n等份，水平井筒每一段分成M等份(M为偶数)，每等份作为一个点汇进行研究.1.2.1 水平井筒生产时地层中任意一点的压降计算水平井筒第i段第j点汇的坐标为(xij，0)，其中心坐标为根据气体不稳定渗流公式［13］及势的叠加原理，在t时刻第i段，M个点汇共同对地层中任意一点(x，y)产生的压降为其中，pi为原始地层压力 (单位:MPa);p(x，y，t)为地层中任意一点(x，y)在t时刻的压力 (单位:MPa);psc为地面标况下的压力，本研究取0.101 MPa;T为地层温度(单位:K);Tsc为地面标况下的温度，本研究取293.15 K;Z为气体偏差因子，量纲一;μ为气体黏度(单位:mPa·s);K为地层基质渗透率(单位:μm2);h为气藏厚度(单位:m);t为渗流时间(单位:d);L为水平井筒长度(单位:m);φ为地层孔隙度，量纲一;Ct为综合压缩系数(单位:MPa-1);η为地层导压系数(单位:μm2·MPa/(mPa·s))，η =K/(φμCt);qijsc为水平井筒第i段第j点汇在标况下的产量(单位:m3/d).在t时刻，整个水平段共同对地层(x，y)点产生的总压降为1.2.2 裂缝生产时地层中任意一点的压降计算以第j点汇的中心坐标表示第i条左翼裂缝上的第j个点汇的坐标为同理，第i条右翼裂缝上的第j个点汇的坐标可表示为由势的叠加原理，可得出N条裂缝同时生产时，地层中任意一点(x，y)在t 时刻产生的总压降为其中，qfiljsc和qfirjsc为第i条左右翼裂缝第j点汇的产量(单位:m3/d).1.2.3 水平井筒和裂缝同时生产时地层中任意一点的压降计算综合式(2)和式(3)，压裂水平井中裂缝和水平段同时生产时，对地层中任意一点(x，y)在t时刻产生的总压降为由于人工裂缝的产生，使地层压力重新分布.左右两翼裂缝对称分布在水平井筒两侧，所以左右两翼裂缝尖端的压力相等，在此取右翼裂缝尖端的压力作为裂缝尖端压力pfi.在t时刻第i条裂缝尖端产生的压降为根据面积相等原则，可将每条裂缝视为流动半径为，地层厚度为w，边界压力为裂缝尖端压力pfi，井底流压为第i条裂缝流入水平井筒中点处的压力pwfi，流动方式为平面径向流的微型气藏，则气体由裂缝向井筒的渗流过程［7］表示为其中，qfisc为第i条裂缝在标况下的产量 (单位:m3/d);Kf为裂缝渗透率 (单位:μm2);w为裂缝宽度(单位:m);rw为水平井筒半径(单位:m);S为总的表皮系数，量纲一.因为流体在水平井筒内的压力损失比基质中的小，所以可近似认为裂缝底部的压力与水平井筒内的压力相等［5］，即 pwfi=pwf.将式(5)和式(6)联立，可得到流体由气藏或经第i条裂缝，或直接流入水平井筒的整个流动过程的计算式裂缝和水平段同时生产时，分段压裂水平井产量为水平段产量和各条裂缝产量之和，即由此可得含有N+NM个未知数(N个qfisc，NM个qijsc)，N+NM个方程(式7)的方程组，该方程组可封闭求解.以川西新场气田沙溪庙组JS2气藏中分段压裂水平井为例，对比文献［4-5，14］和本研究的产能预测方法，计算压裂后水平井的产能，结果如表1.基本参数为:气藏平均厚度25.63 m;地层平均渗透率0.169×10-3μm2;地层平均孔隙度9.71%;井筒半径0.1 m;水平段长度800 m;地层温度340.15 K;原始地层压力43.2 MPa;井底流压30 MPa;综合压缩系数0.000 55 MPa-1;气体偏差因子1.093 3;气体黏度0.018 1 mPa·s.压裂形成3条横向裂缝，各条裂缝长度100 m，裂缝渗透率60 μm2，裂缝宽度0.005 m，生产时间360 d.从表1可以看出，考虑地层流体直接流入水平井筒的水平井产量较高.由于水平井筒沿程地层流体的流入占总产量的比例较大，所以不考虑地层流体直接流入水平井筒时，不能反映压裂水平井的真实情况.本研究模型为非稳态模型，此处压裂后水平井产量并不是压裂完开始投产的最大产量，而是生产稳定后的产量，与稳态模型计算的产量有差别，非稳态模型可以计算不同时间的产量，更加符合实际情况.经过对比得出，本研究方法的计算值与其他方法的计算值最大相对偏差为4.83%，符合工程计算要求，说明该非稳态模型是合理的，可以用来进行压裂水平井产能计算.讨论不同气藏基质渗透率情况下，裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响.设计的基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1 ×10-3μm2，其他基本参数如前所述.在以上基质渗透率下，利用本研究建立的产能模型分别计算裂缝条数、裂缝长度和裂缝间距与产气量的关系，评价裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响. 由图2可见，在其他裂缝参数一定的情况下，不同的基质渗透率，裂缝条数优化结果不同.基质渗透率越低，累积产气量越小，则需要压开更多的裂缝使水平井获得更高的产能.这是因为气藏基质渗透率低，连通性差，致使水平井产能低，压开更多的裂缝可以增加气体渗流的通道，扩大水平井筒与储层的沟通面积，提高储层的动用程度和水平井产能.所以压开的裂缝条数要与储层物性相匹配.对于某一特定的基质渗透率来说，裂缝条数越多，累积产气量越大.当达到一定条数后，累积产气量上升趋势变缓，说明裂缝条数并不是越多越好，存在一个最优值.通过产能预测模型计算得出，当基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3μm2时，优化后的裂缝条数依次为14、10、8和4条.考虑了不同气藏基质渗透率下裂缝长度、裂缝间距对水平井产能的影响，提出新的评价指标为:裂缝长度与裂缝间距的比值 (缝长/间距).图3表明气藏基质渗透率不同，模拟出的最优的缝长/间距不同.基质渗透率越低，缝长/间距越大.基质渗透率分别为1×10-6、1×10-5、1×10-4和1×10-3 μm2时，优化后的缝长/间距分别为5.2、3.1、2.3和0.65.根据前面优化后的裂缝条数即可得出最优的裂缝间距，再根据缝长/间距的优化结果，即可得出相应的合理的裂缝长度分别为300、275、260和173 m.本研究应用气体不稳定渗流公式和势的叠加原理，结合实际建立了考虑地层流体直接流入水平井筒的分段压裂水平井非稳态产能预测模型.分析表明，在其他参数一定的情况下，裂缝条数、长度和间距都存在一个最优值，但并非越大越好;气藏基质渗透率不同，裂缝参数对分段压裂水平井产能的影响也就不用，进而影响水平井分段压裂完井裂缝参数的优化，基质渗透率越低，累积产气量越小，裂缝条数越多，缝长/间距越大.book=267,ebook=202【相关文献】［1］Roberts B E，Engen V H.Productivity of multiply fractured horizontal wells in tight gas reservoirs［C］//Society of petroleum Engineers Offshore EuropeConference.Aberdeen(UK):［s.n.］，1991:133-141.［2］Lang Zhaoxin，Zhang Lihua.Investigation on productivity of fractured horizontal well ［J］.Journal of the University of Petroleum:Natural Science Edition，1994，18(2):43-46.(in Chinese)郎兆新，张丽华.压裂水平井产能研究［J］.石油大学学报自然科学版，1994，18(2):43-46. ［3］Cvetkovic B，Sagen J，Rigatos E N，et al.Modeling the productivity of a multifractured-horizontal well［C］//Society of Petroleum Engineers Rocky Mountain Petroleum Technology Conference，Keystone(Colorado): ［s.n.］，2001:1-17.［4］Ning Zhengfu，Han Shugang，Cheng Linsong，et al.Productivity calculation method of fractured horizontal wells in low permeability oil 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多段压裂水平井三线性流模型适用性研究
多段压裂水平井三线性流模型适用性研究刘启国;岑雪芳;李隆新;鲁恒;金吉焱【摘要】三线性流模型是目前求解多段压裂水平井试井模型的常用方法之一.采用正交试验、极差分析法和方差分析法,分析了裂缝半长、内区宽度、储层半长、无因次裂缝导流能力、内区渗透率对三线性流模型与数值模型压力及压力导数双对数曲线拟合的影响.研究表明,影响两种模型压力及压力导数双对数曲线拟合程度的排序为:无因次裂缝导流能力(FCD)>内区渗透率(kI)>裂缝半长(xf)>储层半长(xe)>内区宽度(ye).无因次裂缝导流能力对两种模型压力特征曲线的拟合有显著影响,当无因次裂缝导流能力小于1时,曲线拟合效果差,线性流模型不适用;当无因次裂缝导流能力大于1时,曲线拟合效果较好,线性流模型适用.%A trilinear flow model is one of the common methods solving the well test models for the multistage fractured horizontal wells.By the orthogonal test,the range analysis method and the variance analysis method,we analyzed the influence of the half frac-ture length,the half reservoir thickness,the width of the inner zone,the dimensionless fracture conductivity and the permeability in inner zone on the double log curves fitting of the pressure and the pressure derivative of the trilinear flow model and numerical mod-el.According to this analysis,the factors affecting the curves of the pressure characteristic curves of two models ranged from more to less are the dimensionless fracture conductivity(FCD),the permeability in innerzone(kI),the half fracture length(xf),the half reservoir thickness(xe)and the width of inner zone(ye).The fracture conductivity affect obviously on the fitting of the pressure char-acteristic curves of two models.When thefracture conductivity is less than 1,the curve fitting effect is poor,so the linear flow mod-el is not applicable.Otherwise,when the fracture conductivity is greater than 1,the curve fitting effect is good,so the linear flow model is suitable.【期刊名称】《油气藏评价与开发》【年(卷),期】2018(008)002【总页数】6页(P63-67,72)【关键词】压裂水平井;三线性流;适用性;正交试验【作者】刘启国;岑雪芳;李隆新;鲁恒;金吉焱【作者单位】西南石油大学石油与天然气工程学院,四川成都610500;西南石油大学石油与天然气工程学院,四川成都610500;中国石油西南油气田分公司勘探开发研究院,四川成都610041;西南石油大学石油与天然气工程学院,四川成都610500;西南石油大学石油与天然气工程学院,四川成都610500【正文语种】中文【中图分类】TE373多段压裂水平井具有泄油面积大、单井产量高、多产层同时开采等优势，在油气藏开发中的应用越来越广泛[1-2]。
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西南石油大学学报（自然科学版）2016年4月第38卷第2期Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition）V ol.38No.2Apr.2016DOI：10.11885/j.issn.16745086.2013.06.14.02文章编号：16745086（2016）02009508中图分类号：TE353文献标志码：A低渗透压裂井非对称区域三线性渗流模型贾永禄1，邓祺1*，聂仁仕1，蔡明金2，王一丞31.“油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·西南石油大学，四川成都6105002.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院测井中心，新疆库尔勒8410003.中国石油西南油气田公司重庆气矿，重庆江北400021摘要：建立了低渗透压裂井非对称区域三线性渗流模型，与传统的理想对称区域模型相比，新模型考虑了更为复杂的模型条件——考虑启动压力梯度和各种非对称边界组合的影响。
利用拉普拉斯变换对模型进行了求解，得到了井底压力在拉普拉斯空间的表达式，再利用数值反演，获得了试井分析样版曲线。
新模型试井样版曲线与传统模型明显不同：考虑启动压力梯度的压力及压力导数曲线后期呈上升趋势，启动压力梯度越大，曲线上升时间越早、上升位置越高；非对称区域边界条数以及边界与压裂裂缝的相对位置（垂直或平行）对试井曲线有显著的影响，边界条数越多，上翘幅度越大；相同情况下（边界类型和无因次边界距离相同）不同位置（垂直或平行）的边界反映在曲线上存在明显差异。
关键词：压裂井；启动压力梯度；非对称区域；试井；样版曲线Trilinear-flow Model of Fractured Well on Asymmetric Regions forLow-Permeability ReservoirJIA Yonglu1,DENG Qi1*,NIE Renshi1,CAI Mingjin2,WANG Yicheng31.State Key Laboratory of Oil-Gas Reservoir Geology&Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan610500，China2.Well Logging Center，Exploration and Development Research Institute，Tarim Oilfield，PetroChina，Korla，Xinjiang841000，China3.Chongqing Division of Southwest Oil&Gas Field Company，PetroChina，Jiangbei，Chongqing400021，ChinaAbstract：A trilinear-flow model of fractured well on asymmetric regions for low-permeability reservoir is established.Dif-ferent fromthe traditional model，the new model takes into account more complex conditions：the impact of threshold pressure gradient and multiple asymmetric boundaries.The model is solved using Laplace transformation，and the bottom pressure in the Laplace space is obtained.Type curves of well test are programmed and plotted by the numerical conversion.The type curves of the new model are obviously different from the traditional one.The differences are as follows：the curves of dimen-sionless pressure and pressure derivation climb up at the later stage because of the threshold pressure gradient，and the greater the threshold gradient is the earlier and higher the curves climb up；the number of boundaries on asymmetric regions and the relative positions（vertical or parallel）of fracturing fractures and boundaries have a remarkable influence on the typical curves with low-permeability wells with vertical fractures.The more boundaries there are，the higher the curves climb up，and under the same circumstances（with the same boundary types and the same dimensionless boundary distance），significant differences exist on the curves of boundary response different relative position（vertical or parallel）.Key words：fractured well；threshold pressure gradient；asymmetric regions；well testing；type curve网络出版地址：http：///kcms/detail/51.1718.TE.20160324.1120.028.html贾永禄，邓祺，聂仁仕，等．低渗透压裂井非对称区域三线性渗流模型[J]．西南石油大学学报（自然科学版），2016，38（2）：95102．JIA Yonglu,DENG Qi,NIE Renshi,et al．Trilinear-flow Model of Fractured Well on Asymmetric Regions for Low-Permeability Reservoir[J]．Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition），2016，38（2）：95102．*收稿日期：20130614网络出版时间：20160324通信作者：邓祺，E-mail：dengqigiggs@基金项目：国家自然科学基金（51304164）；国家重点基础研究发展计划（973计划）（2014CB239205）；高等学校博士学科点专项科研基金（新教师类）（20135121120001）；四川省科学技术厅基础研究项目（2015JY0132）。
96西南石油大学学报（自然科学版）2016年引言目前关于压裂井渗流模型的研究已比较成熟，其主要包括：双线性流模型[1]、二维平面模型[23]、三线性流模型[46]和椭圆流模型[78]。
低渗透地层的一个显著特征就是存在启动压力梯度，流体在一定启动压力下才能流动[911]，一些学者研究了考虑启动压力梯度影响的压裂井渗流模型，但均未考虑各种矩形复合边界的影响[1215]。
而目前对于压裂井各种矩形复合边界影响的研究主要有利用镜像反映原理进行叠加的方法[1617]和基于压裂井三线性流推导的矩形封闭边界模型[15]，前者由于考虑启动压力梯度后的方程十分复杂，应用叠加原理将存在困难；后者是基于完全对称的1/4象限推导得到的理想情形只能描述在垂直于裂缝和平行于裂缝两个方向上分别具有完全对称的不渗透边界影响的情形，并且也未考虑启动压力梯度的影响。
目前尚未见有关考虑启动压力梯度和各种非对称边界影响的压裂井渗流模型的相关研究。
针对这一问题，本文研究了低渗透压裂井非对称区域三线性渗流新模型，与传统的理想对称区域模型相比，新模型考虑了更为复杂的模型条件——启动压力梯度的影响和各种非对称边界的组合，因此，基于完全对称的1/4象限的模型分析方法已不能用于非对称区域渗流模型，本文提出了基于非对称的整个区域的模型分析新方法。
1渗流模型的建立与求解1.1物理模型传统的压裂井三线性流模型考虑不渗透边界影响[5]的流动示意图如图1所示，流体在垂直裂缝与地层中形成三线性流，形成3个流动区域：裂缝线性流区、垂直于裂缝的线性流区、平行于裂缝的线性流区。
因为传统模型是基于完全对称的1/4象限推导的，所以只能描述在垂直于裂缝和平行于裂缝两个方向上分别具有完全对称的不渗透边界影响的情形。
本文研究的压裂井非对称区域三线性渗流物理模型示意图如图2所示：（1）在水平面内流动区域为非对称的四象限区域：第一象限，11′区域；第二象限，22′区域；第三象限，33′区域；第四象限，44′区域；（2）流体在水平面内做三线性流动：第一线性流，在压裂裂缝右翼f 1和左翼f 2区内做线性流；第二线性流，在垂直于裂缝的1、2、3、4地层区内做线性流；第三线性流，在平行于裂缝的1′、2′、3′、4′地层区内做线性流；（3）储层在水平面内4个方向上的外边界到井距离不等，可以是封闭或无穷大边界（针对传统模型，这里只考虑这两种边界的影响）。
此外，模型还考虑以下条件：（1）考虑启动压力梯度的低速非达西渗流模式；（2）储层顶底为不渗透边界；（3）岩石和流体均微可压缩，且压缩系数为常数；（4）裂缝以井轴对称，等距离分布，裂缝高度和油层厚度相等；（5）沿着裂缝方向存在压力降，裂缝末端无流体通过；（6）忽略重力，地层流体进入井筒仅经由裂缝。
图1传统的压裂井三线性流模型考虑不渗透边界影响的流动示意图Fig.1Schematic diagram of the traditional trilinear-flow model offractured well influenced by impermeable boundary图2压裂井非对称区域三线性渗流物理模型流动示意图Fig.2Schematic diagram of a trilinear-flow model of fractured well onasymmetric regions1.2数学模型严格描述整条裂缝中流体渗流问题的控制方程组可以写为第2期贾永禄，等：低渗透压裂井非对称区域三线性渗流模型97∂2p f 1∂x 2+∂2p f 1∂y 2=ϕf µC ft 3.6K f ∂p f 1∂t (0 x X f ,−b f /2 y b f /2)(1)∂2p f 2∂x 2+∂2p f 2∂y 2=ϕf µC ft 3.6K f ∂p f 2∂t (−X f x 0,−b f /2 y b f /2)(2)初始条件p f 1(x ,y,t )=p f 2(x ,y,t )=p i(3)缝端封闭条件∂p f 1(X f ,y,t )∂x =∂p f 2(−X f ,y,t )∂x=0(4)裂缝面与储层流量相等条件为K f µ∂p f 1(x ,b f /2,t )∂y =K µ∂p 1(x ,b f /2,t )∂y(5)K f µ∂p f 1(x ,−b f /2,t )∂y =K µ∂p 2(x ,−b f /2,t )∂y(6)K f µ∂p f 2(x ,b f /2,t )∂y =K µ∂p 1(x ,b f /2,t )∂y (7)K f µ∂p f 2(x ,−b f /2,t )∂y =K µ∂p 2(x ,−b f /2,t )∂y (8)井底压力条件（左半条裂缝和右半条裂缝在井底压力相等）p f 1(0,y,t )=p f 2(0,y,t )(9)井底流量条件（左半条裂缝和右半条裂缝井底流量相加等于总流量）K f h µ[∫b f /2−b f /2∂p f 1(0,y,t )∂x d y +∫b f /2−b f /2∂p f 2(0,y,t )∂x d y ]=186.4qB +C w 3.6∂p w ∂t (10)相对于传统的裂缝渗流方程，这里考虑了整个裂缝区域（−X f x X f ，−b f /2 y b f /2），并且在井底满足左半条裂缝和右半条裂缝压力相等和流量之和等于总流量。