数字信号随堂练习
数字信号习题及解答
第一章 绪论1.信号和信息有什么区别和联系？ 解：联系：通常把人们得到的消息、情报或知识称为信息；而传输信息的载体或者说信息的具体表现形式称作信号。
区别：（1） 信息本身不是物质，不具有能量，但其传输载体——信号却具有能量。
（2） 信号描述了物理量的变化过程，信号所包含的信息就蕴含在不同物理量的变化之中。
2.信号处理的目的是什么？解：信号处理是利用一定的部(器)件或设备，对观测到的信号进行分析、变换、综合、识别等加工过程，以达到提取有用信息和便于利用的目的。
信号处理涉及的领域非常广泛，就其功能或目的而言，有诸如信号滤波、信号平滑和锐化、信号增强、信号的恢复和重建、信号的调制和解调、信号的编码和译码、信号的加密和解密、信号均衡或校正、信号的特征提取、信号辨识或目标识别、信息融合及信号的控制等。
3.信号和信号处理系统的分类形式分别有哪些？ 解：信号的分类（1） 按信号的形式：确定性信号和随机信号（2） 按时间函数的自变量取值：连续时间信号和离散时间信号 （3） 按信号的幅值和能量：能量信号和功率信号 （4） 按信号所在的时间范围：因果信号和非因果信号 信号系统的分类： （1） 按信号的连续与离散：连续时间系统和离散时间系统（2） 按输出与同时刻输入之前的激励有无关系：动态系统和静态系统 （3） 按是否满足叠加性和比例性：线性系统和非线性系统（4） 按系统响应与该时刻以后的激励有无关系：因果系统和非因果系统 （5） 按系统参数是否随时间变化：时变系统和非时变系统第三章 离散时间信号与系统时域分析图所示的及其加权和表示题用单位脉冲序列1)(.1n δ分析：考查离散时间信号的基本运算 解: x(n)=δ(n+3)-0.5δ（n+2）+3δ(n+1)+2δ(n)+0.5δ(n+1)+δ(n-2)⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其他给定信号：,040,614,52)(.2n n n n x (1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3)令x 1(n)＝2 x(n －2)，试画出x 1(n)的波形； (4)令x 2(n)＝2x(n+2)，试画出x 2(n)的波形； (5)令x 3(n)＝x(2-n)，试画出x 3(n)的波形。
数字信号习题
数字信号习题数字信号前八周习题习题1．全通滤波器是指系统的幅度响应恒为（）的系统，设A(z)是全通滤波器的系统函数，若pk是A(z) 的一个极点，则（）必为A(z) 的一个零点。
2．设~~~~X[m] DFS{~x[k]}，Y[m] DFS{~y[k]}，Y[m] W4mX[m]，若~x[k] { 1,2,3,4, }，则~y[k]的主值区间= {_________________}。
3．已知某连续信号的最高频率fm=1000Hz，现用fsam=2000Hz 对x(t)进行抽样。
如对抽样信号做4000点DFT得离散频谱X[m]，则m=1000点所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为___ ___ Hz， m=3000所对应原连续信号x(t)的连续频谱点为_____ Hz。
4．若4点序列x[k]={0，1，2，1；k=0,1,2,3}，则其幅度谱为，相位谱为。
~5．已知序列x[k] {1,1,1,1,1,1,1}，X(ej ) DTFT{x[k]}，若Y[m] X(ej )2πm;m 0,1,23，则Y[m]所对应的时域信号y[k]=~1 z 16．若某稳定LTI离散系统的系统函数H(z) ，则该系统的单位脉 1 1(1 0.5z)(1 0.2z)冲响应h[k]= ？收敛域是：7．设H(z)为截频 c= /4的理想低通滤波器的系统函数，则系统函数H1(z)= H( z)所描述的系统是截频 c1 =________________的______________滤波器。
8．若某数字低通滤波器的频率响应H(e脉冲响应h[k]=9．一9点实序列的DFT部分值为X[0]=3.1, X[2]=2.5+4.6j, X[4]=-1.7, X[6]= 6.3j, X[8]=5.5-8.0j。
则DFT在其它点的值X[1] = X[3] = X10．已知某连续信号的最高频率fm=1000Hz，利用DFT分析其频谱，fsam=2500Hz，若频率分辨率Δf 2Hz，谱线间隔Δfd 0.5Hz，则最少的信号持续时间Tp最少的DFT点数je j kd) 00.4π其他，则该滤波器的单位。
数字信号习题答案
第二章1.判断是否周期序列（2）3()cos()74x n n ππ=-（3）)n 81(j e)n (x π-=（5）7()cos(2)8x n n π=+（6）21()sin ()8x n n π=（7）11()cossin44x n n n ππ=⋅解：若为周期序列，则有)n (x )T n (x =+ N T ∈(2)令 )4n 73cos(]4)T n (73cos[ππππ-=-+则ππm 2T 73= N m ∈得：m 314T =当m=3时，T 可取最小正整数14，所以该序列是周期序列(3)令 )n 81(j ])T n (81[j e e )n (x ππ--+==得πm 2T 81= N m ∈πm 16T =找不到使T 为正整数的m 值∴)n 81(j e)n (x π-=不是周期序列(5)令)2n 87cos(]2)T n (87cos[+=++ππ得 πm 2T 87= N m ∈m 716T =若m=7, T 可取最小正整数16∴)2n 87cos()n (x +=π是周期为16的周期序列。
(6)21()sin ()8x n n π=11cos()42n π-=令)]T n (41cos[2121)T n (x +-=+π111c o s ()224n π=-得 124T m ππ= N m ∈T=8m令m=1,则T 可取最小正整数8∴)n 81(sin )n (x 2π=是周期为8的周期序列(7) 令11()cossin44x n n n ππ=⋅1sin22n π=于是11sin[()]sin 22()22n T n x n T ππ++== 得 ππm 2T 21=T=4m令m=1,T 取最小正整数4∴11()cossin44x n n n ππ=⋅是周期为4的周期序列3.确定系统稳定、因果、线性、非时变性。
(2)∑==nn k 0x(k)T[x(n)](4))n n (x T[x(n)]0-=b n ax n x T +=)()]([)6( )()]([)8(2n x n x T = )632sin()()]([)10(ππ+=n n x n x T)()]([)12(n nx n x T =(2)解：①线性：设∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(111，∑===nn k k xn x T n y 0)()]([)(222)()()(21n bx n ax n x +=)]()([)]([)(21n bx n ax T n x T n y +==∑=+=nn k n ax n ax)()(21∑∑==+=nn k nn k n x b n xa)()(21)()(21n by n ay +=∴该系统是线性系统② 时变性：∑∑--===-=-mn mn t nn k t x m k x m n x T 00)()()]([)]([)()(0m n x T k x m n y mn n k -≠=-∑-=∴该系统是时变系统③ 稳定性：若(),()()x n x n M M ∀∃<均为有界常数∑===nn k k x n x T n y 0)()]([)(∑=≤nn k k x 0)(M n n )(0-≤找不到一个常数，使得p n y <)(，故系统不稳定。
数字信号随堂练习
一、选择题1. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类(Ⅰ) h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ) h(n)偶对称，长度N 为偶数(Ⅲ) h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ) h(n)奇对称，长度N 为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。
A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ2. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( )。
A. h(n)=h(N-n)B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D. h(n)=h(N+n-1)3. 下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D. 窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器4. 已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( )。
A. h[n]=-h[M-n]B. h[n]=h[ M +n ]C. h[n]=-h[M-n+1]D. h[n]=h[M-n+1]5. 下列关于窗函数法进行FIR 数字滤波器设计描述不正确的是( )。
A 加大窗函数的长度能够减小吉布斯效应。
B 加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度。
C 窗函数法和频率抽样法设计FIR 滤波器的不同在于前者在时域后者在频域中进行。
D 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。
6.已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内，则位于单位圆内的零点有( )A.*i zB.*iz 1 C.i z 1 D.0 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( )A ．FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B ．FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零C ．系统函数H(z)的极点都在z=0处D ．实现结构只能是非递归结构8．在通信领域中，若对相位要求高的场合，如图象通信、数据通信等，最好选用 滤波器。
数字信号试题及答案
数字信号试题及答案一、选择题1. 数字信号的特点是：A. 连续变化B. 离散变化C. 随机变化D. 周期变化答案：B. 离散变化2. 奈奎斯特定理适用于什么类型的信号？A. 模拟信号B. 数字信号C. 脉冲信号D. 正弦信号答案：A. 模拟信号3. 数字信号的采样率是指：A. 信号的持续时间B. 信号的幅度范围C. 信号的采样点数量D. 信号的频率范围答案：C. 信号的采样点数量4. 在数字信号处理中，量化是指：A. 将模拟信号转换为数字信号B. 将数字信号转换为模拟信号C. 对信号进行编码D. 对信号进行解码答案：A. 将模拟信号转换为数字信号5. 数字信号的传输速率由以下因素决定：A. 采样率和量化位数B. 频率和幅度C. 信噪比和误码率D. 传输介质和距离答案：A. 采样率和量化位数二、填空题1. 数字信号的采样定理由_______和_______提出。
答案：奈奎斯特、香农2. 数字信号的量化位数越大，表示精度越_______。
答案：高3. 数字信号的编码方式常用的有_______和_______编码。
答案：二进制、格雷4. 数字信号的传输速率单位是_______。
答案：比特/秒5. 数字信号的解码是指将_______信号还原为模拟信号。
答案：数字三、简答题1. 请解释奈奎斯特定理的原理及应用。
答：奈奎斯特定理是指在进行信号的采样时，采样频率要大于等于信号频率的两倍，以确保信号能够完全恢复。
它的原理是由于数字信号是离散的，采样过程中可能会出现信息的损失。
奈奎斯特定理的应用主要用于计算信号的最佳采样率，以保证在数字信号处理中不会出现信息丢失。
2. 请说明数字信号的编码方式有哪些，并分别解释其原理。
答：数字信号的编码方式主要有二进制编码和格雷编码。
二进制编码是将信号的每个样本通过二进制数进行表示，利用0和1的排列来表示不同的信号状态。
格雷编码则是改进版的二进制编码，它通过仅仅改变一个位的数值，来表示相邻的两个信号状态，以减少数字信号在编码过程中的误差。
数字信号处理练习及答案
数字信号处理练习及答案数字信号处理练习题⼀、填空题1、⼀个线性时不变因果系统的系统函数为()11111-----=az z a z H ，若系统稳定则a 的取值范围为。
2、输⼊()()n n x 0cos ω=中仅包含频率为0ω的信号，输出()()n x n y 2=中包含的频率为。
3、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的，⽽周期序列可以看成有限长序列的。
4、对长度为N 的序列()n x 圆周移位m 位得到的序列⽤()n x m 表⽰，其数学表达式为()n x m = ，它是序列。
5、对按时间抽取的基2—FFT 流图进⾏转置，即便得到按频率抽取的基2—FFT 流图。
6、FIR 数字滤波器满⾜线性相位条件()()0,≠-=βτωβωθ时，()n h 满⾜关系式。
7、序列傅⽴叶变换与其Z 变换的关系为。
8、已知()113--=z z z X ，顺序列()n x = 。
9、()()1-z H z H 的零、极点分布关于单位圆。
10、序列()n R 4的Z 变换为，其收敛域为；已知左边序列()n x 的Z 变换是()()()2110--=z z z z X ，那么其收敛域为。
11、使⽤DFT 分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有、栅栏效应和。
12、⽆限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接型，和三种。
13、如果通⽤计算机的速度为平均每次复数乘需要s µ5，每次复数加需要s µ1，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要级蝶形运算，总的运算时间是s µ。
14、线性系统实际上包含了和两个性质。
15、求z 反变换通常有围线积分法、和等⽅法。
16、有限长序列()()()()()342312-+-+-+=n n n n n x δδδδ，则圆周移位()()()n R n x N N 2+= 。
17、直接计算LN 2=（L 为整数）点DFT 与相应的基-2 FFT 算法所需要的复数乘法次数分别为和。
数字通信技术随堂测试
1. A律13折线编码器输出的码型是（）。
A. NRZ码
B. RZ码
C. AMI码
D.HDB3码
2. 量化的作用是使被量化信号的（）。
A．幅度域离散化 B．时间域离散化
C．时间域和幅度域都离散化 D．模拟信号数字化
3. 画出数字通信系统的框图。
6.用二进制信号传送信息，已知在30s内共传送了42000个码元，试求
（1）码元速率、信息速率和码元宽度。
（2）如果码元宽度不变，改用八进制信号传送信息，则其码元速率为多少？信息速率又为多少？
7.已知消息代码为11010000000010000101，试将其编成下列码型，并画出相应的波形。
（1）AMI码；
（2）HDB3码。
4.设信息代码为11010111，载波频率为信息速率的3倍，试画出二进制ASK、PSK、DPSK信号的波形图。
5.如果某抽样值为-1142Δ（Δ为最小量化间隔）时，按A律13折线编8位码，写出极性码，段落码，段内电平码的编码过程。
数字信号处理训练题
第一章习题一. 判断题1. 周期分别为N1,N2的两离散序列，在进行周期卷积后，其结果也是周期序列。
对2. FFT可用来计算IIR滤波器，以减少运算量。
错3. 相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。
正确答案是: 错4. 频率采样法设计FIR滤波器，增加过渡带采样点可增加过渡带衰减。
正确答案是: 对二、选择题1. 采样率过低时，______。
A 量化误差增加 b. 必须增加信号频率c. 产生混叠2. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位3. 滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的_____。
a. 频率响应b. 幅度c. 相位4. ____序列的收敛域在Ｚ平面上是一环状的。
a. 右边序列b. 双边序列c. 有限长序列5. 稳定系统的收敛域应当_______。
a. 包含单位圆b. 不包含单位圆c. 可以包含单位圆6. A/D 是_____的缩写a. asynchronous digitalb. analog to digitac. analog to discrete7. 连续信号的理想采样值是_____。
a. 连续的b. 离散的c. 时间上连续的8. 一个离散系统，a. 若因果必稳定b. 若稳定必因果c. 稳定与因果无关9. 下列哪一个不是信号的实例a. 语音b. 音乐c. 调制解调器10. 若输出不超前于输入，该系统称为______。
a. 线性b. 非线性c. 因果11. 抗混叠滤波器的目的是a. 去掉模拟信号混叠b. 等效一个高通滤波器c. 将高于采样率一半的频率分量去掉12. 抽样可以表述为______。
a. 将数字信号转化为模拟信号b. 将模拟信号转化为数字信号c. 获得模拟信号的幅度值13. 下面哪个表达式是将x(n)左移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3n)c. x(n+3)14. 下面哪个表达式是将x(n)右移三位得到_______a. 3x(n)b. x(3+n)c. x(n-3)15. 关于线性系统的描述正确的是_____a. 遵从叠加原理b. 非时变c. 因果16. D/A变换的第一步是a. 零阶保持 b . 低通抗混叠滤波 c. 将数字代码转换为相应的模拟电平级三、计算题1. 和表示一个序列及其傅氏变换,并且为实因果序列,利用求下列各序列的傅氏变换:解:注意：当t为偶数时[ .] =2x(2n)，当t为奇数时[ .] =0分析：以频率为400Hz的正弦信号为例，分别以2000Hz和1000Hz进行采样，序列长分别为2048点和1024点，对应的频谱如图1、图2所示。
数字信号考试习题
一、填空：（20分）
1.FFT的基本算法有（）和（）。
2.数字滤波器有（）和（）两种。
3.如要求一个FIR数字滤波器具有线性相位，其冲激响应应满足（）。
4.有限长序列的离散傅里叶（DFT）与其Z变换的关系是
（）。
5.一个线性非移变系统是稳定的和因果的充要条件分别是
（）和（）。
三、（15分）有一线性非移变系统，其系统函数为：
（1）画出系统的极-零点图。
（2）研究极-零点图。
根据三种可能的选择方案，分别讨论系统的因果性
和稳定性，并求出相应的单位取样响应。
四、（15分）已知因果序列，设：；
；。
试写出
与
之间的关系式，并画出
的波形图。
五、（15分） 设序列x （n ）=3+
+2
（1）求； （2）求③； （3）求
⑥。
六、（15分）已知模拟滤波器的系统函数为：
用冲激响应不变法将它转换成数字滤波器的系统函数（假设T=1），
并画出其直II 型流程图。
八、对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 20≤，信号最高频率kHz f c 2=。
① 试确定最小记录时间min p T ，最少采样点数min N 和最大采样间隔max T ； ② 要求谱分辨率增加一倍，确定这时的min p T 和min N 。
数字信号处理数字信号习题
是N点的有限长序列，
，
12. 已知现将 的每两点之间补进
个零值点，得到一个rN点的有限长序列
试求rN点
与
的关系。
解：由得
故离散时域每两点间插入 r -1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。
14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理
6 7 …1 2 …
…-4 -3 -2 - 0 1 2 3 4
1 … 3 4 5 0 51 2 3 4 51412108610
如图P3-4（a）所示，为
4. 已知画出
， ，
，
，
，试， 等各序列。
点 （闭合形式
5. 试求以下有限长序列的表达式）：
(1)
(2)
(3)
，这
6. 如图P3-6（a）画出了几个周期序列些序列可以表示成傅里叶级数
各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求
乘积的IDFT，设所得结果为 ，问
的应
哪些点（用序号 表示）对应于该得到的点。
的点数为
，
解:序列 的点数为 ，故 的点数应为
10. 已知两个有限长序列为
试用作图表示
， 以及
⑦ 。
04-2-10-10-8-4
…-3 -2 -1
0 1 2 3 4 5 6
会计学
1
数字信号处理数字信号习题
3．设
令
试求
与
， ，的周期卷积并作图。
解：
… 1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0 …
… 1
1
1
数字信号习题
n
是稳定旳
1-10设有一系统，其输入输出关系由下列 差分方程拟定
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
2
2
设系统是因果性旳。
（a）求该系统旳单位抽样响应
（b）由（a）旳成果，利用卷积和求输入
x n e jn 旳响应
（a）系统是因果性旳 hn 0,n 0
yn 1 yn 1 xn 1 xn 1
e jn
2e jn 2e j 1
e jn
2e j 2e j
1 1
或y
n
x
n
h
n
e
j n
n
1 2
n 1
u
n
1
e
j n
n 1
e jm
m
1 2
n 1 m
e
j n
1 2
n 1
m1n
2e j
m
e
j n
1 2
n 1
2e j 1 2e
n 1 j 1
e jn
e jn1
2e j 2e j 1
3 8
z
2
1
1 2
z
1
1
1 2
z
1
1
1 4
z 2
1
1 2
z 1
1
3 4
z 1
1 1 z1
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
z
1
1 1 z1
X (z)
2
1
1 2
jz
1
1
1 2
jz
1
1
3 4
数字信号习题
得
Hk
H
z
5 3e jk
z2 k N
j k
j 2 k
1 e 3 e 3
即 H 0 24 H 1 2 2 3 j H 2 0
H 3 2 H 4 0
H 5 2 2 3 j
则
H0 z
H 0
1 rz1
24 1 0.9z1
H3 z
H 1
3
rz 1
2 1 0.9z1
然后求Hk z
H
k
z
=
1
z
0k
1
k
r2
z
2
其中 0k 2 Re H k 1k 2r Re H k WNk
k 1时
H1
z
=
1
2
z
1r
01 cos
11z 2
N
1
r
2
z
2
01 2 Re H 1 4
H 1 2 2 3 j
11 2 0.9 Re H 1W61 3.6
则 A4
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下 四种级联型网络：
3、给出以下系统函数的并联型实现：
解： 自然序
倒位序
0 0000 0000 0 1 0001 1000 8 2 0010 0100 4 3 0011 1100 12 4 0100 0010 2 5 0101 1010 10 6 0110 0110 6 7 0111 1110 14
冀教版数字同步练习册答案
冀教版数字同步练习册答案【练习一：基础概念题】1. 什么是数字信号？答案：数字信号是一种用数字形式表示的信号，它由离散的数值组成，通常用二进制形式表示。
2. 模拟信号与数字信号的区别是什么？答案：模拟信号是连续变化的信号，可以是电压、电流等物理量的变化；而数字信号是离散的，通常用二进制形式表示，具有更高的抗干扰能力和易于存储和传输的特点。
3. 数字信号处理的基本步骤是什么？答案：数字信号处理的基本步骤包括采样、量化、编码和解码。
【练习二：应用题】1. 如何将模拟信号转换为数字信号？答案：将模拟信号转换为数字信号的过程称为模数转换（ADC）。
首先对模拟信号进行采样，然后进行量化，将采样值转换为有限数量的数值，最后进行编码，将量化后的数值转换为数字形式。
2. 数字信号的优点有哪些？答案：数字信号的优点包括抗干扰能力强、易于存储和传输、可以进行数字信号处理、便于实现信号的放大和滤波等。
3. 请简述数字滤波器的工作原理。
答案：数字滤波器通过数学算法对数字信号进行处理，以实现滤除噪声或特定频率成分的目的。
常见的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
【练习三：计算题】1. 已知一个模拟信号的采样频率为1000Hz，信号的带宽为500Hz，请计算奈奎斯特采样频率。
答案：奈奎斯特采样频率是信号带宽的两倍，即1000Hz。
2. 如果一个数字信号的量化位数为8位，计算其可能的量化级别。
答案：量化位数为8位，意味着有 \( 2^8 = 256 \) 个可能的量化级别。
3. 假设一个数字信号的编码采用非归零编码方式，请简述其特点。
答案：非归零编码（NRZ）是一种数字信号编码方式，其特点是信号的高电平或低电平代表二进制的“1”或“0”，并且电平在两个码元之间不返回零电平。
【结束语】通过本练习册的练习，相信同学们对数字信号的基本概念、应用以及处理方法有了更深入的理解。
希望同学们能够将所学知识运用到实际中，不断提高自己的数字信号处理能力。
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25．在窗函数法的FIR 滤波器设计法中，滤波器过渡带宽度近似等于______倍的窗函数频谱的主瓣宽度。
（ C ）A ．1／8B ．1／4C ．1D ．426．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
A ．窗函数幅度函数的主瓣宽度 B ．窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 C ．窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度 D ．窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半二、判断题1.与FIR 滤波器相似，I I R 滤波器也可以方便地实现线性相位。
( × )2. 通常FIR 滤波器具有递归型结构。
( × )3. FIR 滤波器必是稳定的。
( √ )4. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器时，可以通过增加截取长度N 来任意减小阻带衰减。
( × )5. FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。
( √ )6.在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（√）7.阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。
（╳）8．所谓线性相位FIR 滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式：为k k ,ωωφ-=）（常数 （ ）解：错。
所谓线性相位滤FIR 波器，是指其相位与频率满足如下关系式：。
为常数ββωωφ,,)(k k +-=9．用频率抽样法设计FIR 滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。
（ ）解：错。
减小采样点数，不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗。
10．只有当FIR 系统的单位脉冲响应为实数，且满足奇/偶对称条件)(n h 时，该FIR 系统才是线性相位的。
（ ）)()(n N h n h -±=解：错。
只有当FIR 系统的单位脉冲响应为实数，且满足奇/偶对称条件)(n h 时，该FIR 系统才是线性相位的。
)1()(n N h n h --±=11．FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。
数字信号课后题目答案摘选
4．对题1图给出的x(n)要求：(1) 画出x(－n)的波形；(2) 计算x e(n)=［x(n)+x(－n)］，并画出x e(n)波形；(3) 计算x o(n)= ［x(n)－x(－n)］，并画出x o(n)波形; (4) 令x1(n)=x e(n)+x o(n), 将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。
(2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e(n)。
毫无疑问，这是一个偶对称序列。
x e(n)的波形如题4解图（二）所示。
(3) 画出x o(n)的波形如题4解图（三）所示。
(4) 很容易证明：x(n)=x1(n)=x e(n)+x o(n)上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。
偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。
5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(n－n0)n0为整常数（4）y(n)=x(－n)（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=（8）y(n)=x(n)sin(ωn)解：（1）令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)=y′(n)故该系统是非时变系统。
因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)所以T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是线性系统。
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一、选择题1. 线性相位FIR 滤波器主要有以下四类(Ⅰ) h(n)偶对称，长度N 为奇数 (Ⅱ) h(n)偶对称，长度N 为偶数(Ⅲ) h(n)奇对称，长度N 为奇数 (Ⅳ) h(n)奇对称，长度N 为偶数则其中不能用于设计高通滤波器的是( )。
A.Ⅰ、ⅡB.Ⅱ、ⅢC.Ⅲ、ⅣD.Ⅳ、Ⅰ2. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ=21-N 偶对称的条件是( )。
A. h(n)=h(N-n)B. h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D. h(n)=h(N+n-1)3. 下列关于窗函数设计法的说法中错误的是( )。
A.窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小，旁瓣宽度减小B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加D. 窗函数法不能用于设计FIR 高通滤波器4. 已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( )。
A. h[n]=-h[M-n]B. h[n]=h[ M +n ]C. h[n]=-h[M-n+1]D. h[n]=h[M-n+1]5. 下列关于窗函数法进行FIR 数字滤波器设计描述不正确的是( )。
A 加大窗函数的长度能够减小吉布斯效应。
B 加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度。
C 窗函数法和频率抽样法设计FIR 滤波器的不同在于前者在时域后者在频域中进行。
D 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。
6.已知某线性相位FIR 滤波器的零点z i 位于单位圆内，则位于单位圆内的零点有( )A.*i zB.*iz 1 C.i z 1 D.0 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( )A ．FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B ．FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零C ．系统函数H(z)的极点都在z=0处D ．实现结构只能是非递归结构8．在通信领域中，若对相位要求高的场合，如图象通信、数据通信等，最好选用 滤波器。
A.FIR 型B. IIR 型C.递归型D.全通型9．一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为奇数点，则该滤波器适宜作：（ ）。
A. 低通B. 高通C. 带通D. 带阻10．在通信领域中，若对相位要求不敏感的场合，如语音通信等，选用 滤波器较为合适。
A.FIR 型B. IIR 型C.递归型D.非递归型11．在数字信号处理中，FIR 系统的最主要特点是： 。
A. 实现结构简单B. 容易实现线性相位C. 运算量小D. 容易实现复杂的频率特性12．FIR 滤波器主要采用 型结构，其系统函数H （z ）不存在 。
A.非递归；因果性问题B.递归；因果性问题C. 非递归；稳定性问题D. 递归；稳定性问题13．一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为偶对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作： 。
A ．低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻14．一个线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应为奇对称、长度为偶数点，则该滤波器适宜作： 。
A ．低通 B. 高通 C. 点阻 D. 带阻15．已知某FIR 滤波器单位抽样响应h(n)的长度为N ，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( )。
A. ()(1)h n h N n =---B. ()(1)h n h N n =++C. ()(1)h n h N n =--+D. ()(1)h n h N n =-+16．FIR 系统的系统函数)(Z H 的特点是 。
A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点17．线性相位FIR 滤波器有____种类型 。
A 1B 2C 3D 418.已知FIR 滤波器的系统函数H (z )=1+2z -1+4z -2+2z -3+z -4，则该滤波器的单位冲激响应h (n )的特点是( )A.偶对称,N 为奇数B.奇对称，N 为奇数C.奇对称，N 为偶数D.偶对称，N 为偶数19.已知FIR 滤波器的冲激响应函数H(z)=1+2z -1+4z -2+3z -3+2z -4，则该滤波器h(n)的特点是( )A.偶对称，N 为奇数B.奇对称，N 为奇数C.奇对称，N 为偶数D.非对称20．若1+i 是具有线性相位FIR 滤波器的一个零点，则下列选项中（ ）不为其零点。
A ．1-iB ． )i 1(21- C. )i 1(21+ D. i 211- 21.以下对FIR 和IIR 滤波器特性的论述中不正确的是( )。
A.FIR 滤波器主要采用递归结构B.IIR 滤波器不易做到线性相位C.FIR 滤波器总是稳定的D.IIR 滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器22．以下有限长单位冲激响应所代表的滤波器中具有θ(ω)= -τω严格线性相位的是( )A ．h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+δ(n -2)B ．h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+2δ(n -2)C ．h(n)=δ(n)+2δ(n -1)-δ(n -2)D ．h(n)=δ(n)+2δ(n -1)+3δ(n -2)23.下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是（ ）A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性B.FIR 滤波器的脉冲响应长度是无限的C.FIR 滤波器的脉冲响应长度是确定的D.对于相同的幅频特性要求，用FIR 滤波器实现要比用IIR 滤波器实现阶数低24.因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( )处。
A.z = 0B.z = 1C.z = jD.z =∞25．在窗函数法的FIR 滤波器设计法中，滤波器过渡带宽度近似等于______倍的窗函数频谱的主瓣宽度。
（ C ）A ．1／8B ．1／4C ．1D ．426．利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( )。
A ．窗函数幅度函数的主瓣宽度B ．窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半C ．窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度D ．窗函数幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半二、判断题1.与FIR 滤波器相似，I I R 滤波器也可以方便地实现线性相位。
( × )2. 通常FIR 滤波器具有递归型结构。
( × )3. FIR 滤波器必是稳定的。
( √ )4. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器时，可以通过增加截取长度N 来任意减小阻带衰减。
( × )5. FIR 滤波器较之IIR 滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。
( √ )6.在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。
（√）7.阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。
（╳）8．所谓线性相位FIR 滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式：k k ,ωωφ-=）（为常数 （ ）解：错。
所谓线性相位滤FIR 波器，是指其相位与频率满足如下关系式： 为常数ββωωφ,,)(k k +-=。
9．用频率抽样法设计FIR 滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。
（ ）解：错。
减小采样点数，不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗。
10．只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件)()(n N h n h -±=时，该FIR 系统才是线性相位的。
（ ）解：错。
只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件)1()(n N h n h --±=时，该FIR 系统才是线性相位的。
11．FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。
（ ）解：错。
FIR 滤波器只有满足一定条件时，才是线性相位的。
三、填空题1. 在FIR 滤波器的窗函数设计法中，常用的窗函数有 和 等等。
2. 在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是 与 。
3. 对时间序列x(n)后补若干个零后，其频域分辨率 ，采样间隔 。
4.用窗函数法设计FIR 滤波器，调整窗口长度N 只能有效地控制过渡带的宽度，而要减少带内波动以及增大阻带衰减，只能从窗函数的形状上找解决问题的方法。
但这样总是以 为代价的。
5、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，由于窗函数截短造成滤波器通带和阻带内的波动，这种现象称为 。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n ≤N-1, 则其系统函数H(z)的极点在 ，是 阶的。
7.线性相位FIR 滤波器的单位取样响应h(n)是 对称或 对称的。
设h(n)之长度为N(0≤n ≤N-1), 则当N 为奇数时，对称中心位于 ; 当N 为偶数时，对称中心位于 。
8、9、的零、极点分布关于单位圆四、设计题（1）设FIR 滤波器的系统函数为)9.01.29.01(101)(4321----++++=z z z z z H 。
1． 求出该滤波器的单位取样响应)(n h 。
2． 试判断该滤波器是否具有线性相位特点。
3． 求出其幅频响应函数和相频响应函数。
4． 如果具有线性相位特点，试画出其线性相位型结构，否则画出其卷积型结构图。
解：1．∑∞-∞=-=n n z n h z H )()(40}1.009.021.009.01.0{)4(1.0)3(09.0)2(21.0)1(09.0)(1.0)(≤≤=-+-+-+-+=∴n n n n n n n h δδδδδ （4分） 2．∴--=，n N h n h )1()( 该滤波器具有线性相位特点 （4分） 3．)9.01.29.01(101)()(432ωωωωωωj j j j e z j e e e e z H e H j ----=++++== )(2222)()21.0cos 18.02cos 2.0()21.0218.022.0(ωθωωωωωωωωωj j j j j j j e H e e e e e e =++=++⨯++⨯=---- 幅频响应为21.0cos 18.02cos 2.0)(++=ωωωH 2分相频响应为 ωωθ2)(-= 2分4．其线性相位型结构如右图所示。
4分（2）、（10分）已知第二类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g(0)=12，H g(1)=8.34，H g(2)=3.79，H g(3)~H 根据第二类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g(ω)的特点，求其余7个频域幅度采样值。