高考高三10月内部特供卷 理科数学(一)学生版
高三数学10月联考试题 理含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校七校2021届高三10月联考数学〔理〕试题 第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.{|A x y ==，{|0}B x x =<，那么=B C A 〔〕A.{0,4}B.(0,4]C.[0,4]D.(0,4)【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，进而得到A C B .【详解】(]{|,4,{|0},A x y B x x ===-∞=<[]0,4A C B ∴=.应选C.【点睛】此题考察集合的运算，属根底题.)1,2(且与直线320x y -=垂直的直线方程为〔〕A.2310x y --=B.0732=-+yx C.3240x y --=D.3280x y +-=【答案】B 【解析】 【分析】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，把点〔2，1〕代入解得m 即可得出． 【详解】设要求的直线方程为：23m 0x y ++=，， 把点〔2，1〕代入可得：4+3+m=0，解得m=-7． 可得要求的直线方程为：2370x y +-=， 应选：B ．【点睛】此题考察了直线互相垂直的充要条件，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．()f x 的定义域为[]0,6，那么函数()23f x x -的定义域为〔〕A.()0,3B.[)(]1,33,8⋃C.[)1,3D.[)0,3【答案】D 【解析】 【分析】由函数f 〔x 〕的定义域为[][0,6求出函数f 〔2x 〕的定义域，再由分式的分母不等于0，那么函数()23f xx -的定义域可求．【详解】：∵函数f 〔x 〕的定义域为[]0,6,由0≤2x≤6，解得0≤x≤3． 又x-3≠0，∴函数()23f x x -的定义域为[)0,3．应选D ．【点睛】此题考察了函数的定义域及其求法，给出函数f 〔x 〕的定义域为[a ，b]，求解函数f[g 〔x 〕]的定义域，直接求解不等式a≤g〔x 〕≤b 即可，是根底题．{}n a 满足11a =，0n a >，11=-+n n a a ，那么32n a <成立的n 的最大值为〔〕A.4B.5C.6D.7【答案】B 【解析】 【分析】由于数列{a n }满足a 1=11=，利用“累加求和〞可得=++⋯+，即可得出．【详解】∵数列{a n }满足a 1=11=,11n n =++⋯+=-+=，∴a n＝n 2． 那么使a n ＜32成立的n 的最大值是5． 故应选B.．【点睛】此题考察了“累加求和〞方法，属于根底题．0x R ∃∈，022020<+++m mx x m 的取值范围是〔〕A.(,1][2,)-∞-+∞B.),2()1,(+∞--∞C.[1,2]-D.)2,1(-【答案】C 【解析】 【分析】0，解不等式，得到此题结论．∃x∈R，使得x 2+2mx+m≤0∀x∈R，使得x 2+2mx+m ≥0x 2+2mx+m=0的判别式：△=4m 2-4〔m+2〕≤0．∴-1≤m ≤2． 应选C.．sin(3)y x ϕ=+的图象向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，那么π6ϕ=〞是()f x 是偶函数〞的A.充分不必要条件B.必婴不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条仲 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的平移关系式，求解函数的解析式，利用充要条件判断求解即可． 【详解】把函数()sin 3y x ϕ=+的图像向左平移9π个单位长度后，得到的图象的解析式是33y sin x πϕ=++（）， 该函数是偶函数的充要条件是 32k k Z ππϕπ+=+∈，，所以那么“6πϕ=〞是“()f x 是偶函数〞的充分不必要条件．应选：A ．【点睛】此题考察三角函数的图象变换以及充分必要条件，属中等题．2()24xx f x =-的图像大致为〔〕 A. B.C. D.【答案】D【解析】 【分析】由函数解析式可得函数为偶函数，又12x =时102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭可得答案. 【详解】函数()224xx f x =-的定义域为()()+∞⋃-∞-,22,，且()()()22,2424xx x x f x f x ---===--即函数()f x 为偶函数，排除A,B ，又2121120224f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭==< ⎪⎝⎭-，排除C. 应选D.【点睛】此题考察函数图像的识别，属根底题.{}n a 满足11a =，132log (1)21n n a a n +=+-+，那么41a =〔〕 A.-1 B.-2C.-3D.31log 40-【答案】C 【解析】 【分析】由132log 121n n a a n +⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭可得()()133log 21log 21n n a a n n +-=--+累加可得结果. 【详解】()()13333221log 1log log 21log 212121n n n n n a a a a n n n n +-⎛⎫⎛⎫=+-=+=+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭故()()133log 21log 21n na a n n +-=--+，那么414033log 79log 81,a a -=-……将以上40个式子相加得41133log 1log 81,a a -=-又11a =，可得应选C.【点睛】此题考察累加求和，属根底题. 9.1a b >>，a b b a =，ln 4ln a b =，那么=ba〔〕B.2C.34D.4【答案】D 【解析】 【分析】 由44ln 4ln ln ln ab a b a b =⇒=⇒=，结合b a a b =可得答案.【详解】由题1a b >>，，44ln 4ln ln ln a b a b a b =⇒=⇒=，又由应选D.【点睛】此题考察对数、指数的运算性质，属根底题.ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，假设CD 是角C 的角平分线，且CD b =，那么cos C =〔〕A.34B.18 C.23D.16【答案】B 【解析】 【分析】 由sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，可得22224cos ,a b c b C +-=结合余弦定理可得2,a b =又CD 是角C 的角平分线，且CD b =，结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得cos2C 的值，那么cos C 可求.【详解】由sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，根据正弦定理可得22224cos ,ab c b C +-=又由余弦定理可得2222cos ,a b c ab C +-=故24,a b =即2,a b =结合三角形角平分线定理可得2BD AD =，再结合余弦定理可得()22222222cos54cos 22C C BD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-， 222222cos 22cos 22C CAD b b b b b b =+-⨯⨯⨯=-，由2224BD AD BD AD =⇒=，可得2222354cos 88cos ,cos ,2224C C C b b b b -=-∴=故2231cos 2cos 121,248C C ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭应选B.【点睛】此题考察正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.{}n a 的前n 项和n S ，且满足121a a ==，21n n S a +=-〕A.21n n n a a a ++=+B.13599100a a a a a ++++=C.2469899a a a a a ++++=D.12398100100S S S S S ++++=-【答案】C 【解析】【分析】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=-那么21,n n n a a a ++=-由此验证四个选项即可. 【详解】由121a a ==，21n n S a +=-，可得111,n n S a -+=-，两式相减可得21,n n n a a a ++=-即21,n n n a a a ++=+〔故A.正确〕，那么13599112349798a a a a a a a a a a a ++++=+++++++1981100100 1,a S a S S =+=+-=〔故B.正确〕， 同理24698223459697a a a a a a a a a a a ++++=+++++++12345969797001,a a a a a a a S a =+++++++==-〔故C 错误〕，同理1239834510098S S S S a a a a ++++=++++-1001210098100.S a a S =---=-故D.正确〕，应选C.【点睛】此题考察利用递推数列推到数列的性质，属中档题.()f x 的导函数为'()f x ，假设2()'()2f x f x +>，(0)5f =，那么不等式2()41x f x e -->的解集为〔〕 A.(0,)+∞ B.)0,(-∞C.(,0)(1,)-∞+∞ D.(1,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】】根据题意，令224xx g x ef x e =⋅--（）（），对其求导结合题意分析可得()0g x >′，即函数g 〔x 〕为增函数；分析可以将不等式()241x f x e -->，转化为0g x g （）＞（），由函数的单调性分析可得答案．【详解】令224xx g x ef x e =⋅--（）（），那么()()2222222'20xx x x gx e f x e f x e e f x f x ⎡⎤=⋅+⋅-''=+->⎣⎦（）（）（），故224xx g x ef x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，又()05f =，故原不等式等价于0g x g >（）（），由224x x g x e f x e =⋅--（）（）在R 上单调递增，可得不等式()241x f x e -->的解集为()0,+∞.应选A.【点睛】此题考察函数单调性与奇偶性的结合，结合条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．第二卷〔一共90分〕二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕OAB ∆中，点C 满足4AC CB =-，OB y OA x OC +=，那么=-x y __________．【答案】35 【解析】 【分析】直接利用三角形法那么和向量的线性运算求出结果． 【详解】△OAB 中，点C 满足4AC CB =-，设，那么： 4?AC BC ＝， 所以：4()OCOA OC OB --＝，所以：415,333OC OB OA y x ＝--=， 故答案为53【点睛】此题考察的知识要点：向量的线性运算的应用，三角形法那么的应用，主要考察学生的运算才能和转化才能，属于根底题型．14.2tan()33πα-=，那么22cos ()3πα+=__________． 【答案】913【解析】 【分析】由222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得答案 【详解】由题222222cos 213cos cos 33cos sin tan 1333παππααπππααα⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-== ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故答案为913. 【点睛】此题考察同角三角函数根本关系式，诱导公式，属中档题.[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，那么a 的取值范围是__________．【答案】(,1]-∞- 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可． 【详解】由题对任意的[],2x a a ∈+，均有()3338x a x +≤，又因为函数3x y =在R 上单调递增，所以32x a x +≤在[],2x a a ∈+上恒成立，即0≤+a x ，所以20a a ++≤,得到1a ≤-.即答案为(],1-∞-.【点睛】此题主要考察函数单调性的应用，以及不等式恒成立问题，综合考察函数的性质，是中档题．x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，那么tan2αα=_______．【答案】1- 【解析】 【分析】由题意可知直线y 1(0)kx k=->与y cos x =相切，求导另一些率相等可求α，进而得到tan2αα【详解】如下列图，直线y 1(0)kx k =->与y cos x =有两个交点，那么cos 1cos 1sin ,,sin k αααααα++=-=∴=-那么22cos sincos 122tantan 1.2sin 22cos sin cos 222αααααααααα+⎛⎫=-=-⋅=- ⎪⎝⎭ 即答案为-1.【点睛】此题考察由导数求直线的斜率，同角三角函数根本关系式，二倍角公式，属中档题. 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像相邻两个对称轴之间的间隔为2π，且()f x 的图像与x y sin =的图像有一个横坐标为4π的交点. 〔1〕求()f x 的解析式； 〔2〕当7[0,]8x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 获得最小值的x 的值. 【答案】〔1〕()cos(2)4f x x π=-；〔2〕1-.【解析】 【分析】 〔1〕由题可知：2T ππω==，2ω=，又()f x 的图像与sin y x=的图像有一个横坐标为4πcos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，求出ϕ，即可得到()f x 的解析式；〔2〕因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由此可求求()f x 的最小值，并得求使()f x 获得最小值的x 的值. 【详解】〔1〕由题可知：2Tππω==，2ω=，又cos 2sin 44ππϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，2πϕ<，得4πϕ=-. 所以()cos 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.〔2〕因为70,8x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以32,442x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当24x ππ-=，即58xπ=时，()f x 获得最小值.()min 518f x f π⎛⎫==-⎪⎝⎭. 【点睛】此题考察了正弦函数的图象与性质的应用问题，是中档题．ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2sin sin a C B =.〔1〕假设b=0120=C ，求ABC ∆的面积S ；〔2〕假设:2:3b c =，求2sin sin A BC-.【答案】〔1〕18；〔2〕1. 【解析】 【分析】〔1〕由2sin sin a CB =，得2ac =，∴2a =，由三角形面积公式可求ABC ∆的面积S ；〔2〕∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a=，2b k =，3c k =，(0)k >，那么2225cos 26b c a A bc +-==，化简sin 6cos 2sin 3A B A C --=即可得到答案.【详解】〔1〕由2sin sin a C B =，得2ac =，∴2a =，∵b =，∴6a=，∴011sin 6sin1201822S ab C ==⨯⨯=.〔2〕∵2a =，:2:3b c =，∴::2:3a b c =，故可设a=，2b k =，3c k =，(0)k >，那么2225cos 26b c a A bc +-==，6cos 213A -====.【点睛】此题考察正弦定理，余弦定理以及三角形面积公式的应用，考察了二倍角公式以及同角三角函数郭先生，属中档题.{}n a 的前n 项和n S ，313S =，123111139a a a ++=. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设34log 2n n b a =+，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T . 【答案】〔1〕13-=n n a ；〔2〕84nn +. 【解析】【分析】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么12332212322111139a a a S a a a a a ++++===，解得：23a =. 312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =，可求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕由〔1〕及题设可得：42nb n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，由裂项相消法可求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的公比为q ，那么13123322123132221111139a a a a a S a a a a a a a a +++++=+===，解得：23a =. 312333313S a a a q q=++=++=，解得3q =， 所以13n na -=.〔2〕由〔1〕及题设可得：42nb n =-，()()111111424244242n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 所以11111114266104242nT n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭111424284nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 【点睛】此题考察等比数列的根本量计算，考察裂项相消法求和，属中档题.()3213f x x x mx =--. 〔1〕假设()f x 在()0,+∞上存在单调递减区间，求m 的取值范围；〔2〕假设1x =-是函数的极值点，求函数()f x 在[]0,5上的最小值.【答案】〔1〕(1,)-+∞；〔2〕9-. 【解析】 【分析】 〔1〕()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，由此可求m 的取值范围；因为()'1120f m -=+-=，所以3m =.〔2〕因为()'10f -=，可得3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或者3x =.讨论单调性，可求函数()f x 在[]0,5上的最小值.【详解】〔1〕()2'2f x x x m =--，由题可知，()2'20f x x x m =--<在()0,+∞上有解，所以22m x x >-，那么1m >-，即m 的取值范围为()1,-+∞.〔2〕因为()'1120f m -=+-=，所以3m =.所以()2'23f x x x =--，令()'0f x =，解得：1x =-或者3x =.所以当()0,3x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减；当()3,5x ∈时，()'0f x >，函数()f x 单调递增. 所以函数()f x 在[]0,5上的最小值为()39999f =--=-.【点睛】此题主要考察了导数与函数的单调性，极值的关系，以及再给定区间上的最值问题，属根底题.．M与直线340x +=相切于点(，圆心M 在x 轴上.〔1〕求圆M 的方程；〔2〕过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于,A B 两点，O 为坐标原点，直线OB OA ,分别与直线8x =相交于,C D 两点，记,OAB OCD 的面积分别是21,S S ．求12S S 的取值范围.【答案】〔1〕22(4)16x y -+=；〔2〕.【解析】 【分析】〔1〕由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，列出方程组，求得4a =，4r =，即可得到圆的方程；〔2〕设直线OA 的斜率为k()0k ≠，那么直线OA 的方程为y kx =，联立方程组，求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD，得到所以2142221S k S k k =++，利用根本不等式，即可求解. 【详解】〔1〕由题可知，设圆的方程为()222x a y r -+=，()221711a r a ⎧-+=⎪⎨=-⎪-⎩，解得4a =，4r =，所以圆的方程为()22416x y -+=． 〔2〕由题意知，π2AOB ∠=，设直线OA 的斜率为k()0k ≠，那么直线OA 的方程为y kx =，由2280y kxx y =⎧⎨+-=⎩，得()22180k xx +-=，解得0,0x y =⎧⎨=⎩或者228181x k ky k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，那么点A 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫⎪++⎝⎭． 又直线OB 的斜率为1k -，同理可得点B 的坐标为2288,11k k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭． 由题可知，()8,8Ck ，88,D k⎛⎫- ⎪⎝⎭．因此12S OA OB OA OB S OD OC OC OD⋅==⋅⋅， 又2281181A C x OA k OC x k +===+，同理221OB k OD k =+，所以21422221112142S k S k k k k ==≤++++，当且仅当1k =时取等号． 又120S S >，所以12S S 的取值范围是10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】此题主要考察了圆的方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据题意设出直线的方程，分别求得点A 的坐标，同理得到点B 的坐标，求得,OA OBOC OD，进而得到2142221S k S k k =++，利用根本不等式求解是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，以及推理与运算才能.()ln a f x x x =-，其中0a ≠.〔1〕讨论函数()f x 的单调性； 〔2〕(x)()x g f e =，11(,())A x g x ，22(,())B x g x 〔12x x <〕是函数()g x 图像上的两点，证明：存在),(210x x x ∈，使得21021()()'()g x g x g x x x -=-.【答案】〔1〕当0a <时，'()0f x <恒成立，所以()f x 在(0,)+∞0a >时，当1(0,)a x a -∈时，'()0f x <，()f x 在1(0,)a a -上单调递减，当1(,)a x a -∈+∞时，'()0f x >，()f x 在1(,)a a -+∞上单调递增； 〔2〕见解析. 【解析】 【分析】〔1〕()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，分类讨论函数()f x 的单调性；〔2〕()ax gx e x =-，()'1ax g x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，那么()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1t Ft e t =--，讨论其单调性可知()()00F t F >=，即10t e t -->.从而()()212110a x x ea x x ----<，()()121210a x x e a x x ---->.又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，由零点存在性定理可得结论.【详解】〔1〕因为()ln (0)a f x x x x =->，所以()111'a a a x a f x ax x x-⎛⎫- ⎪⎝⎭=-=，当0a <时，()'0f x <恒成立，所以()f x 在()0,+∞上单调递减.当0a>时，()'0f x =，得1a x a -=当10,a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，当1,a x a -⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,aa -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.〔2〕证明：()()x ax gx f e e x ==-，()'1ax g x ae =-，令()()()()21212121'ax ax axg x g x e e x g x ae x x x x ϕ--=-=---，那么()()()121121211ax a x x e x e a x x x x ϕ-⎡⎤=---⎣⎦- 令()1t F t e t =--，那么()'1t F t e =-，当0t<时，()'0F t <，()F t 单调递减；当0t >时，()'0F t >，()F t 单调递增. 故当0t ≠时，()()00F t F >=，即10t e t -->.从而()()212110a x x ea x x ---->，()()121210a x x e a x x ---->.又1210ax e x x >-，2210ax e x x >-. 所以()10x ϕ<，()20x ϕ>.因为函数()y x ϕ=在区间[]12,x x 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在()012,x x x ∈，使得()00x ϕ=，即存在()012,x x x ∈，使得()()()21021'g x g x g x x x ---.【点睛】此题考察利用导数研究函数的性质，属难题.。
度高三理科10月月考数学试题
度高三理科10月月考数学试题数学作为高三高考的重要学科，关于学好其它课程也起着至关重要的作用，查字典数学网整理了高三文科10月月考数学试题，其中包括函数、集合知识点课后练习题，希望大家可以合理的运用!第一卷(选择题共50分)一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的。
1.设P={x︱x4｝,Q={x︱ 4｝，那么( )(A) (B) (C) (D)2.x ，令那么a,b,c的大小关系为A.a3.实数x,y满足，那么以下关系式恒成立的是( )A. B. )C. D.4.函数f(x)= 在(-1,1)上零点的个数为()A.1B.2C.0D.不能确定5.以下四个命题中，真命题的个数有( )①假定，那么是成立的充沛必要条件;②命题使得的否认是均有③命题假定，那么或的否命题是假定 2，那么④函数在区间(1,2)上有且仅有一个零点.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 那么以下函数的图象错误的选项是 ( )7.定义在R上的函数满足 ( )A.1B.C.-1D.8.假设函数的图象关于点 (1，2)对称，那么( )A. -2， 4B. 2， -4C. -2， -4D. 2， 49.以下四个图中，函数的图象能够是10. 假定那么是A.必要不充沛条件B.充沛不用要条件C.充要条件D.既不充沛与不用要条件第二卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
将答案填写在题中的横线上。
11.假定函数y=f(x)的定义域是[0，2]，函数g(x)=f(2x)x-1的定义域为_______.12.集合A={a,b, 2},B={2,b2,2a},且AB=AB，那么a=_______.13.函数f(x)=x2+mx-1，假定关于恣意x[m，m+1]，都有f(x)0成立，那么实数m的取值范围是________.14.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，假定一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，那么x的最小值是__________.15.(考生留意：请在以下三题中任选一题作答，假设多做，那么按所做的第一题评阅记分)A.(不等式选做题)假定不等式对一切非零实数恒成立，那么实数的取值范围是 .B. (几何证明选做题) 如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D 为垂足，AD与圆O交于点E，那么线段AE的长为 .C. (极坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系中，圆 ( 为参数)和直线( 为参数)，那么直线截圆C所得弦长为 .三.解答题：本大题共6小题，共75分。
高三(上)10月月考数学试卷 (理科)
高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合A={x|y=lg(2x−x2)}，B={y|y=2x, x>0}，R是实数集，则(∁R B)∩A=( )A.[0, 1]B.(0, 1]C.(−∞, 0]D.以上都不对2.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2√2B.4√2C.2D.43.y=sin(x−π4)的图象的一个对称中心是（）A.(−π, 0)B.(π2, 0) C.(3π2, 0) D.(−3π4, 0)4.已知α是第四象限角，sinα=−1213，则tanα=()A.−513B.513C.−125D.1255.函数y=lg|x|x的图象大致是（）A. B.C. D.6.若函数f(x)=x3−12x在区间(k−1, k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A.k≤−3或−1≤k≤1或k≥3B.−3<k<−1或1<k<3C.−2<k<2D.不存在这样的实数k7.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，当−1≤x<0时，f(x)=−log12(−x)，则方程f(x)−12=0在(0, 6)内的零点之和为（）A.8B.10C.12D.168.设a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘，则（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b9.若函数f(x)={log 2x,x >0log 12(−x),x <0，若f(a)>f(−a)，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−1, 0)∪(0, 1)B.(−∞, −1)∪(1, +∞)C.(−1, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −1)∪(0, 1)10.已知函数f(x)=log 12(4x −2x+1+1)的值域是[0, +∞)，则它的定义域可以是（ ） A.(0, 1] B.(0, 1) C.(−∞, 1] D.(−∞, 0]二、填空题：（每题5分，共25分）11.点P 从(0, 1)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．12.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)={log 2(1−x),x ≤0f(x −1)−f(x −2),x >0，则f(2011)的值为________．13.定义：区间[x 1, x 2](x 1<x 2)的长度为x 2−x 1．已知函数y =|log 0.5x|定义域为[a, b]，值域为[0, 2]，则区间[a, b]的长度的最大值为________．14.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，f(1)=0，xf′(x)−f(x)x 2>0(x >0)，则不等式x 2f(x)>0的解集是________．15.设函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f(x +1)=f(x −1)，已知当x ∈[0, 1]时f(x)=(12)1−x ，则①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1, 2)上是减函数，在(2, 3)上是增函数； ③函数f(x)的最大值是1，最小值是0； ④当x ∈(3, 4)时，f(x)=(12)x−3．其中所有正确命题的序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.已知f(x)是定义在R 上的奇函数恒满足，且对任意实数x 恒满足f(x +2)=−f(x) 当x ∈[0, 2]时，f(x)=2x −x 2(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)当x ∈[2, 4]，求f(x)的解析式；(3)计算∫f 40(x)dx 的值．17.已知函数f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)(x∈R)．(1)化简并求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)取得最大值的x集合．18.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g(t)=80−2t（件），价格近似满足f(t)=20−12|t−10|（元）．(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数关系表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA+tanB)=tanAcosB +tanBcosA．(1)证明：a+b=2c；(2)求cosC的最小值．20.设函数f(x)=x2−mlnx，ℎ(x)=x2−x+a．(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．21.已知函数f(x)=e x+ax．(I)若f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，求a的值；(II)讨论函数f(x)在(1, +∞)上的单调性；(III)令a=1，F(x)=xf(x)−x2，若F(x1)=F(x2)(x1≠x2)，证明：x1+x2<−2．答案1. 【答案】B【解析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x−x2>0，得x(x−2)>0，即0<x<2，故A={x|0<x<2}，由x>0，得2x>1，故B={y|y>1}，∁R B={y|y≤1}，则(∁R B)∩A=(0, 1]故选B2. 【答案】D【解析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分上限为2，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线y =x 3与直线y =4x 在第一象限所围成的图形的面积是∫ 2 (4x −x 3)dx ，而∫ 20 (4x −x 3)dx =(2x 2−14x 4)| 2 =8−4=4，∴曲边梯形的面积是4， 故选：D ． 3. 【答案】D【解析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y =sin(x −π4)，令x −π4=kπ，k ∈Z ，可得它的图象的对称中心为(kπ+π4, 0)，k ∈Z ．令k =−1，可得它的图象的一个对称中心为(−3π4, 0)，故选：D ． 4. 【答案】C【解析】利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，sinα=−1213，∴cosα=√1−sin 2α=513， 则tanα=sinαcosα=−125，故选：C ． 5. 【答案】D【解析】先由奇偶性来确定是A 、B 还是C 、D 选项中的一个，再通过对数函数，当x =1时，函数值为0，可进一步确定选项．【解答】解：∵f(−x)=−f(x)是奇函数， 所以排除A ，B当x =1时，f(x)=0排除C 故选D6. 【答案】B【解析】由题意得，区间(k −1, k +1)内必须含有函数的导数的根2或−2，即k −1<2<k +1或k −1<−2<k +1，从而求出实数k 的取值范围．【解答】解：由题意得，f′(x)=3x 2−12 在区间(k −1, k +1)上至少有一个实数根， 而f′(x)=3x 2−12的根为±2，区间(k −1, k +1)的长度为2，故区间(k−1, k+1)内必须含有2或−2．∴k−1<2<k+1或k−1<−2<k+1，∴1<k<3或−3<k<−1，故选B．7. 【答案】C(−x)，作【解析】推导出f(x)是以4为周期的周期函数，由当−1≤x<0时，f(x)=−log12=0在(0, 6)内的零点之和．出f(x)在(0, 6)内的图象，数形结合能求出方程f(x)−12【解答】解：∵定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(x)=f(2−x)=−f(−x)，即f(x)=−f(x+2)=f(x+4)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，(−x)，∵当−1≤x<0时，f(x)=−log12∴f(x)在(0, 6)内的图象如右图：∴结合图象得：=0在(0, 6)内的零点之和为：方程f(x)−12x1+x2+x3+x4=2+10=12．故选：C．8. 【答案】C>sin35∘，综合可得．【解析】可得b=sin35∘，易得b>a，c=tan35∘=sin35∘cos35∘【解答】解：由诱导公式可得b=cos55∘=cos(90∘−35∘)=sin35∘，由正弦函数的单调性可知b>a，>sin35∘=b，而c=tan35∘=sin35∘cos35∘∴c>b>a故选：C 9. 【答案】C【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．【解答】解：由题意f(a)>f(−a)⇒{a >0log 2a >log 12a 或{a <0log 12(−a)>log 2(−a)⇒{a >0a >1a或{a <0−1a<−a ⇒a >1或−1<a <0．故选C ．10. 【答案】A【解析】根据对数函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵函数f(x)=log 12(4x −2x+1+1)的值域是[0, +∞)， ∴设t =2x ，则y =4x −2x+1+1=t 2−2t +1=(t −1)2． 则只要保证y =(t −1)2∈(0, 1]，即可， 故当x ∈(0, 1]，满足条件， 故选：A11. 【答案】(−√32,−12)【解析】由题意推出∠QOx 角的大小，然后求出Q 点的坐标．【解答】解：点P 从(0, 1)出发，沿单位圆逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，所以∠QOx =76π，所以Q(cos 76π, sin 76π)，所以Q(−√32,−12)．故答案为(−√32,−12)．12. 【答案】−1【解析】通过党x >0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f(2011)转化为f(1)的值代入解析式求出值．【解答】解：当x >0时，f(x)=f(x −1)−f(x −2)； 所以有f(x −1)=f(x −2)−f(x −3)；所以f(x)=−f(x −3)；所以f(x)=f(x −6)； 所以f(x)的周期为6；所以f(2011)=f(335×6+1)=f(1)=f(0)−f(−1)=−1；故答案为：−1．13. 【答案】154【解析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a, b]的长度的最大值．【解答】解：函数y=|log0.5x|的值域为[0, 2]，那么0≤log0.5x≤2或−2≤log0.5x<0，即：log0.51<≤log0.5x≤log0.5(0.5)2或log0.5(0.5)−2≤log0.5x<log0.51，由于函数log0.5x是减函数，那么14≤x≤1或1<x≤4．这样就求出函数y=|log0.5x|的定义域为[14, 4]，所以函数定义域区间的长度为154故答案为：15414. 【答案】(−1, 0)∪(1, +∞)【解析】先根据[f(x)x ]′=xf′(x)−f(x)x2>0判断函数f(x)x的单调性，进而分别看x>1和0<x<1时f(x)与0的关系，再根据函数的奇偶性判断−1<x<0和x<−1时f(x)与0的关系，最后取x的并集即可得到答案．【解答】解：[f(x)x ]′=xf′(x)−f(x)x2>0，即x>0时f(x)x是增函数，当x>1时，f(x)x>f(1)=0，f(x)>0．0<x<1时，f(x)x<f(1)=0，f(x)<0，又f(x)是奇函数，所以−1<x<0时，f(x)=−f(−x)>0，x<−1时f(x)=−f(−x)<0，则不等式x2f(x)>0即f(x)>0的解集是(−1, 0)∪(1, +∞)，故答案为：(−1, 0)∪(1, +∞)．15. 【答案】①②④【解析】根据条件求出函数的周期，即可判定①的真假，根据函数f(x)是定义在R上的偶函数，以及在(0, 1)上的单调性，可判定②的真假，根据单调性和周期性可求出函数的最值，可判定③的真假，最后求出函数在x∈[3, 4]时的解析式即可判定④的真假【解答】解：∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x−1)，∴f(x+2)=f(x)则f(x)的周期为2，故①正确；∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[0, 1]时，f(x)=(12)1−x，∴函数f(x)在(0, 1)上是增函数，函数f(x)在(1, 2)上是减函数，在(2, 3)上是增函数，故②正确；∴函数f(x)的最大值是f(1)=1，最小值为f(0)=12，故③不正确；设x∈[3, 4]，则4−x∈[0, 1]，f(4−x)=(12)x−3=f(−x)=f(x)，故④正确故答案为：①②④16. 【答案】(1)证明：∵f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．; (2)解：x∈[2, 4]，则−x∈[−2, −4]，−x+4∈[0, 2]，∵函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(−x)=f(−x+4)=2(4−x)−(4−x)2又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)=x2−6x+8．; (3)解：∫f4(x)dx=∫(202x−x2)dx+∫(42x2−6x+8)dx=(−13x3+x2)|2+(13x3−3x2+8x)|42=−13×23+22+13×43−3×42+8×4−13×23+3×22−8×2=0．【解析】(1)根据函数周期的定义进行证明即可．; (2)由f(x)最小正周期为4，知当x∈[2, 4]时，有f(−x)=f(−x+4)，根据奇函数的性质推知f(x)=−f(−x)，由此得到f(x)的解析式；; (3)利用定积分的计算公式解答．【解答】(1)证明：∵f(x+2)=−f(x)，∴f(x+4)=−f(x+2)=−[−f(x)]=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数．; (2)解：x∈[2, 4]，则−x∈[−2, −4]，−x+4∈[0, 2]，∵函数f(x)是周期为4的周期函数，∴f(−x)=f(−x+4)=2(4−x)−(4−x)2又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=−f(−x)=x2−6x+8．; (3)解：∫f4(x)dx=∫(202x−x2)dx+∫(42x2−6x+8)dx=(−13x3+x2)|2+(13x3−3x2+8x)|42=−13×23+22+13×43−3×42+8×4−13×23+3×22−8×2=0．17. 【答案】解：(1)f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)=√3sin(2x−π6)+1−cos(2x−π6)=2sin(2x−π3)+1，则函数的周期T=π．; (2)当sin(2x−π3)=1，即2x−π3=2kπ+π2，即x=kπ+5π12，k∈Z时，函数取得最大值，即函数取得最大值的x的集合为{x|x=kπ+5π12, k∈Z}．【解析】(1)利用余弦函数的倍角公式以及三角函数的辅助角公式进行化简即可，; (2)利用三角函数的有界性进行求解即可．【解答】解：(1)f(x)=√3sin(2x−π6)+2sin2(x−π12)=√3sin(2x−π6)+1−cos(2x−π6)=2sin(2x −π3)+1，则函数的周期T =π．; (2)当sin(2x −π3)=1，即2x −π3=2kπ+π2，即x =kπ+5π12，k ∈Z 时，函数取得最大值，即函数取得最大值的x 的集合为{x|x =kπ+5π12, k ∈Z}． 18. 【答案】解：(1)依题意，可得：y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t −10|)=(40−t)⋅(40−|t −10|)，所以y ={(30+t)(40−t),0≤t ≤10(50−t)(40−t),10<t ≤20；; (2)当0≤t ≤10时，y =(30+t)(40−t)=−(t −5)2+1225，y 的取值范围是[1200, 1225]，在t =5时，y 取得最大值为1225； 当10<t ≤20时，=(50−t)(40−t)=(t −45)2−25，y 的取值范围是[600, 1200)，在t =20时，y 取得最小值为600． 综上所述，第五天日销售额y 最大，最大为1225元； 第20天日销售额y 最小，最小为600元．【解析】(1)根据y =g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；; (2)分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值． 【解答】解：(1)依题意，可得：y =g(t)⋅f(t)=(80−2t)⋅(20−12|t −10|)=(40−t)⋅(40−|t −10|)，所以y ={(30+t)(40−t),0≤t ≤10(50−t)(40−t),10<t ≤20；; (2)当0≤t ≤10时，y =(30+t)(40−t)=−(t −5)2+1225，y 的取值范围是[1200, 1225]，在t =5时，y 取得最大值为1225； 当10<t ≤20时，=(50−t)(40−t)=(t −45)2−25，y 的取值范围是[600, 1200)，在t =20时，y 取得最小值为600． 综上所述，第五天日销售额y 最大，最大为1225元； 第20天日销售额y 最小，最小为600元．19. 【答案】解：(1)证明：由2(tanA +tanB)=tanAcosB +tanBcosA 得： 2(sinA cosA+sinB cosB)=sinA cosAcosB+sinB cosAcosB；∴两边同乘以cosAcosB 得，2(sinAcosB +cosAsinB)=sinA +sinB ； ∴2sin(A +B)=sinA +sinB ； 即sinA +sinB =2sinC(1)；根据正弦定理，asinA =bsinB =csinC =2R ；∴sinA =a2R ,sinB =b2R ,sinC =c2R ，带入①得：a2R +b2R =2c2R ； ∴a +b =2c ；; (2)a +b =2c ； ∴(a +b)2=a 2+b 2+2ab =4c 2；∴a2+b2=4c2−2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b>0；∴c2ab≥1；∴由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab =3c2−2ab2ab=32⋅c2ab−1≥12；∴cosC的最小值为12．【解析】(1)由切化弦公式tanA=sinAcosA ,tanB=sinBcosB，带入2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA并整理可得2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；; (2)根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2−2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了c2ab ≥1，这样由余弦定理便可得出cosC=3c22ab−1，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．【解答】解：(1)证明：由2(tanA+tanB)=tanAcosB +tanBcosA得：2(sinAcosA +sinBcosB)=sinAcosAcosB+sinBcosAcosB；∴两边同乘以cosAcosB得，2(sinAcosB+cosAsinB)=sinA+sinB；∴2sin(A+B)=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC(1)；根据正弦定理，asinA =bsinB=csinC=2R；∴sinA=a2R ,sinB=b2R,sinC=c2R，带入①得：a2R+b2R=2c2R；∴a+b=2c；; (2)a+b=2c；∴(a+b)2=a2+b2+2ab=4c2；∴a2+b2=4c2−2ab，且4c2≥4ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b>0；∴c2ab≥1；∴由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab =3c2−2ab2ab=32⋅c2ab−1≥12；∴cosC的最小值为12．20. 【答案】解：(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，mlnx≤x，即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，因为xlnx在(1, +∞)上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围(2−2ln2, 3−2ln3]；; (3)假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．∵f(x)=x2−mlnx∴f′(x)=2x−m×1x ，将x=12代入得：1−2m=0，∴m=12故存在实数m=12，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性．【解析】(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，转化为即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，从而得出实数m的取值范围．; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．; (3)先假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．【解答】解：(1)当a=0时，f(x)≥ℎ(x)在(1, +∞)上恒成立，即：x2−mlnx≥x2−x，mlnx≤x，即：m≤xlnx在(1, +∞)上恒成立，因为xlnx在(1, +∞)上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e; (2)当m=2时，若函数k(x)=f(x)−ℎ(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，即：k(x)=x−2lnx−a，设y1=x−2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围(2−2ln2, 3−2ln3]；; (3)假设存在实数m，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f(x)=x2−mlnx在x=12处取得极小值即可．∵f(x)=x2−mlnx∴f′(x)=2x−m×1x ，将x=12代入得：1−2m=0，∴m=12故存在实数m=12，使函数f(x)和函数ℎ(x)在公共定义域上具有相同的单调性．21. 【答案】(1)解：由f(x)=e x+ax，得f′(x)=e x+a，f(0)=1，f′(0)=a+1，∴f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1，∵f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，∴−1=2(a+1)+1，解得a=−2；(2)解：∵f′(x)=e x+a，当a≥−e时，f′(x)=e x+a≥0，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增；当a<−e时，由f′(x)=e x+a=0，得e x=−a，x=ln(−a)，∴当x∈（1, ln(−a)）时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(ln(−a)，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；(3)证明：当a=1时，f(x)=e x+x，F(x)=xf(x)−x2=xe x+x2−x2=xe x，F′(x)=e x+xe x=e x(x+1)，由F′(x)=0，得x=−1，∴当x∈(−∞, −1)时，F′(x)<0，F(x)为减函数；当x∈(−1, +∞)时，F′(x)>0，F(x)为增函数．在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．又当x趋近于−∞时，F(x)负向趋近于0，且F(0)=0，∴如果存在x1≠x2，使得F(x1)=F(x2)，不失一般性令x1<x2，则x1<−1，−1<x2<0．对于任意的x∈(−1, 0)，分别取两点−1−x、−1+x．现在比较F(−1−x)和F(−1+x)的大小．F(−1−x)−F(1+x)=(−1−x)e−1−x−(−1+x)e−1+x=−[(1+x)+(1−x)e2x]，e1+x令g(x)=−(1+x)−(1−x)e2x，x∈(−1, 0)．有g′(x)=−1+(2x−1)e2x，x∈(0, 1)．当x=0时，g′(x)=0；当x<0时，−1+(2x−1)e2x单调递间且小于0．∴在(−1, 0)上g(x)是单调减函数，且g(x)<g(0)=0，有F(−1−x)−F(−1+x)<0，即F(−1+x)>F(−1−x)，∵−1<−1−x<0，−1+x<−1，F(x)在(−∞, −1]上单调递减且F(−1+x)>F(−1−x)，在−1+x点的左侧必能找到一点x2，使得F(−1−x)=F(x2)，x2<−1+x．故(−1+x)+x2<(−1+x)+(−1−x)=−2令−1+x=x1，则为x1+x2<−2．【解析】(I)求出原函数的导函数利用导数求出f(x)在x=0处的切线方程，由切线过点(2, −1)可求a的值；(II)求出原函数的导函数，然后对a分类求解函数f(x)在(1, +∞)上的单调性；(III)由题意求得F(x)=xf(x)−x2=xe x，求出函数F(x)的单调区间，可得在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．然后再构造辅助函数，借助于导数证明结论．【解答】(1)解：由f(x)=e x+ax，得f′(x)=e x+a，f(0)=1，f′(0)=a+1，∴f(x)在x=0处的切线为y=(a+1)x+1，∵f(x)在x=0处的切线过点(2, −1)，∴−1=2(a+1)+1，解得a=−2；(2)解：∵f′(x)=e x+a，当a≥−e时，f′(x)=e x+a≥0，函数f(x)在(1, +∞)上单调递增；当a<−e时，由f′(x)=e x+a=0，得e x=−a，x=ln(−a)，∴当x∈（1, ln(−a)）时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(ln(−a)，+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；(3)证明：当a=1时，f(x)=e x+x，F(x)=xf(x)−x2=xe x+x2−x2=xe x，F′(x)=e x+xe x=e x(x+1)，由F′(x)=0，得x=−1，∴当x∈(−∞, −1)时，F′(x)<0，F(x)为减函数；当x∈(−1, +∞)时，F′(x)>0，F(x)为增函数．在x=−1时，F(x)取得极小值和最小值．又当x趋近于−∞时，F(x)负向趋近于0，且F(0)=0，∴如果存在x1≠x2，使得F(x1)=F(x2)，不失一般性令x1<x2，则x1<−1，−1<x2<0．对于任意的x∈(−1, 0)，分别取两点−1−x、−1+x．现在比较F(−1−x)和F(−1+x)的大小．F(−1−x)−F(1+x)=(−1−x)e−1−x−(−1+x)e−1+x=−[(1+x)+(1−x)e2x]，e1+x令g(x)=−(1+x)−(1−x)e2x，x∈(−1, 0)．有g′(x)=−1+(2x−1)e2x，x∈(0, 1)．当x=0时，g′(x)=0；当x<0时，−1+(2x−1)e2x单调递间且小于0．∴在(−1, 0)上g(x)是单调减函数，且g(x)<g(0)=0，有F(−1−x)−F(−1+x)<0，即F(−1+x)>F(−1−x)，∵−1<−1−x<0，−1+x<−1，F(x)在(−∞, −1]上单调递减且F(−1+x)>F(−1−x)，在−1+x点的左侧必能找到一点x2，使得F(−1−x)=F(x2)，x2<−1+x．故(−1+x)+x2<(−1+x)+(−1−x)=−2令−1+x=x1，则为x1+x2<−2．。
高中高三数学理科10月月考试卷 试题(共9页)
实验(shíyàn)高中2021届高三10月月考试卷数学〔理科〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内〔本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分〕.1．集合A． B．C． D．2．函数在上是单调减函数，那么的最大值为A． 1 B． 2 C． 3 D ．4 3．等比数列中，为方程的两根，那么的值是A． 32 B． 64 C． 128 D． 256 4．“〞是“函数在区间),1[ 上为增函数〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．函数的图象过定点A． B ．〔1，0〕 C ．〔0，1〕 D．6．函数的反函数是A． B．C ．D ．7．假设(ji ǎsh è)数列}{n a 满足的值是A ． 6B ． 7C ． 14D ． 15 8．是奇函数，那么使的取值范围是 A ．〔-1，0〕 B ．〔0，1〕 C ． D ．9．定义在R 上的函数对任意实数满足与，且当时，,那么A ．B ．C ．D ．10．数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为，，那么数列的前10项和等于A ．55B ． 70C ． 85D ．100 二、填空题：请把答案填在题中横线上〔本大题一一共5个小题，每一小题5分，一共25分〕.11．三个不等式①x 2－4 x ＋3＜0；②x 2－6 x ＋8＜0；③2 x 2－9 x ＋m ＜0，要使同时满足①和②的所有x 的值都满足③，那么实数m 的取值范围为 ；12．各项为正数的等比数列}{n a 的公比成等差数列，那么= ；13．定义(dìngyì)在上的函数，那么实数a的取值范围为；14．数列}a满足那么前2021项的和{n为；15．假如对于函数)(xf定义域内任意的x都有为常数〕，称为(xf的下确界，以下函数中有下确界的所(x)f的下界，下界M中的最大值叫做)有函数是〔把你认为正确的序号都填上〕。
高三数学10月月考试题理_1 3
新中学高三10月月考数学试题数学〔理〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．角α终边经过点〔1，﹣1〕，那么cosα=( )A ．B ．﹣1C ．1D ．﹣2．复数z 满足213iz i=+( i 为虚数单位)，那么z 的一共轭复数的虚部是〔 〕A. 32B. 32C. 12-D.12i -}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜那么()U C A B ⋃A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D. {0,4,5}()()ax x f a -=6log 在[]2,0上为减函数，那么a 的取值范围是A.()1,0B.()3,1C.(]3,1D. [)+∞,35．以下说法中，正确的选项是〔 〕A ．命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x 〞的否认是：“任意R x ∈，02≤-x x 〞 C ．命题“p 或者q 〞为真命题，那么命题“p〞和命题“q〞均为真命题 D ．R x ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件 6.幂函数f(x)过点〔4，2〕，那么f(16)的值是〔 〕 A.3 B.2 C.± 7．定义在R上的函数||()21xm f x ()m 为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b(log 5),c(2)f f m ,那么,,a b c ,的大小关系为〔 〕(A) b c a(B) b c a (C) b a c (D) b c a8．曲线21y x =+在点〔1，2〕处的切线为l ，那么直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近间隔 是A.4515- B. 2515- C. 51- 9．现有四个函数①②，③，④的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A. ④①②③B.①④③②C.①④②③D.③④②① 10．将函数y=sin 〔ωx+φ〕〔ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕所得的图象解析式为y=sinx ，那么y=sin 〔ωx+φ〕图象上离y 轴间隔 最近的对称中心为( ) A ．〔，0〕B ．〔π，0〕C ．〔﹣，0〕D ．〔﹣，0〕11．函数f 〔x 〕=ax 3+bx 2+cx+d 〔a≠0〕的对称中心为M 〔x 0，y 0〕，记函数f 〔x 〕的导函数为f′〔x 〕，f′〔x 〕的导函数为f″〔x 〕，那么有f″〔x 0〕=0．假设函数f 〔x 〕=x 3﹣3x 2，那么可求出f 〔〕+f 〔〕+f 〔〕+…+f〔〕+f 〔〕的值是( )A ．﹣8058B ．﹣4029C ．8058D ．402912．函数f 〔x 〕=2mx 3﹣3nx 2+10〔m ＞0〕有且仅有两个不同的零点，那么lg 2m+lg 2n 的最小值为( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，满分是20分13．设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧≤，＞，，，1x x log -11x 22x -1那么((8))f f =________14.偶函数f(x)满足x ∀∈R ，f(x+2)=f(2-x)，f(3)=3，那么f(2021)= ________15．假设直线ax+by ﹣1=0〔a ＞0，b ＞0〕过曲线y=1+sinπx〔0＜x ＜2〕的对称中心，那么+的最小值为________ ________SED CBA ①4cos10°﹣tan80°化简结果为3- ②y=sinx+cosx+sinxcosx 的最小值为54- ③y=1cos 2sinx x ++的最大值为43④y=x+24x -的最大值为22⑤f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-10)那么f(0)=10!三、解答题〔本大题一一共6小题，满分是70分，解答须写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17．〔12分〕函数()()22sin cos 2cos 2f x x x x =++-．〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；〔2〕 当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最大值,最小值．18.〔本小题满分是12分〕如图，在三棱锥错误！未找到引用源。
高三数学上学期10月月考试题理含解析试题
HY 中2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1ii+的虚部是〔 〕 A. i - B. 1-C. 1D. i【答案】B 【解析】 试题分析：，虚部为-1.考点：复数的概念和运算.2.R 是实数集，22{|1},{|1}=<==-M x N y y x x，那么()R C M N =〔〕A. ()1,2-B. []1,2-C.(0)2， D. []0,2【答案】D 【解析】 【分析】由分式不等式解法和二次函数值域可求得集合M 和集合N ，根据补集和交集的定义可求得结果. 【详解】由21x<得：0x <或者2x >，即()(),02,M =-∞+∞ []0,2R C M ∴=21y x =-的值域为[)1,-+∞，即[)1,N =-+∞ ()[]0,2R C M N ∴=此题正确选项：D【点睛】此题考察集合运算中的补集和交集混合运算，属于根底题.()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，假设λ为实数，()//a b c λ+，那么λ=〔〕A. 2B. 1C.12D. 2-【答案】C 【解析】【分析】根据向量坐标运算可求得()1,2a b λλ+=+；由向量一共线坐标表示可构造方程求得结果. 【详解】()()()1,2,01,2a b λλλ+=+=+()//a b c λ+ ()4123λ∴+=⨯，解得：12λ= 此题正确选项：C【点睛】此题考察根据向量一共线求解参数值的问题，关键是可以纯熟掌握向量的坐标运算.∈〔-4π，0〕且sin2α=-2425，那么sinα+cosα=〔 〕 A.15 B. -15C. -75D. 75【答案】A 【解析】24sin 22sin cos 25ααα==-,又α∈〔-4π，0〕，所以sin 0,cos 0αα<>，且sin cos 0αα+>，222241sin cos 2sin cos (sin cos )12525αααααα++=+=-=，所以 1sin cos 5αα+=，选A.ΔABC 中，a x =，2,45b B ==︒，假设ΔABC 有两解，那么x 的取值范围是〔 〕A. (2,B. (0,2)C. (2,)+∞D.2)【答案】A 【解析】【详解】因为ΔABC 有两解，所以2sin 45bb a a <<∴<<︒A ．12y =与曲线2sin cos 22⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x ππ在y 轴右侧的交点自左向右依次记为M 1，M 2，M 3，…，那么113||M M 等于〔〕A. 6πB. 7πC. 12πD. 13π【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式和二倍角公式可将函数化为sin 2y x =，结合正弦函数图象可得12y =与函数sin 2y x =在y 轴右侧的交点坐标，求得113,M M 坐标后，根据向量模长的求解方法可求得结果.【详解】2sin cos 2cos sin sin 222y x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11,122M π⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，13731,122M π⎛⎫⎪⎝⎭()1136,0M M π∴= 1136M M π∴=此题正确选项：A【点睛】此题考察直线与正弦型函数交点的问题，关键是可以将函数化为正弦型函数，结合正弦函数的图象求解交点坐标.()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全一样，假设[0,]2x π∈，那么()f x 的取值范围是 〔 〕A. 3[,3]2-B. [3,3]-C. 1[2-D.【答案】A 【解析】考点：由y=Asin 〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域． 专题：计算题．解答：解：函数f(x)=3sin(ωx -π6)〔ω＞0〕和g 〔x 〕=3cos 〔2x+φ〕的图象的对称中心完全一样，所以ω=2，f(x)=3sin(2x-π6)，因为x∈[0，π2]所以2x-π6∈ [-π6，5π6]，所以3sin(2x-π6)∈[-32，3]；应选A点评：此题是根底题，考察三角函数的根本知识，根本性质的应用，周期的应用，考察计算才能．8.在 ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别是 a ，b ，c ，()()32sin B A sin B A sin A -++=，且c =3C π=，那么 ABC 的面积是 ()A.4B.6C.3D.4或者【答案】D 【解析】分析：由题意得3sinBcosA sinAcosA =，分0cosA =和0cosA ≠两种情况求解，然后结合三角形面积公式可得结果．详解：∵()()32sin B A sin B A sin A -++=， ∴3sinBcosA sinAcosA =．①当0cosA =时，ABC 为直角三角形，且2A π=．∵c =3C π=，∴33b tanπ==．∴112236ABCSbc ==⨯=． ②当0cosA ≠时，那么有3sinB sinA =， 由正弦定理得3b a =．由余弦定理得2222c a b abcosC =+-， 即()()22173232a a a a =+-⋅⋅， 解得1a =． ∴1133132234ABCSabsinC sin π==⨯⨯⨯=． 综上可得ABC 的面积是334 或者 736． 应选D ．点睛：在判断三角形的形状时，对于形如3sinBcosA sinAcosA =的式子，当需要在等式的两边约去cosA 时，必需要考虑cosA 是否为0，否那么会丢掉一种情况． 是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，假设3G G GC 03a b c A +B +=，那么角〔 〕A. 90B. 60C. 45D. 30【答案】D 【解析】 试题分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案为D.考点：1、平面向量根本定理；2、余弦定理的应用.10.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，那么l 的斜率为 〔 〕 A.43B.52C.25D.34【答案】C 【解析】【详解】设直线l 的斜率为k ，那么直线l 的方向向量为(1,)m k =，由且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，得OA m OB m mm⋅⋅=，即143k k +=-+，解之得25k =或者43k =-〔舍〕，应选C ．考点：向量投影定义及运算．R 的函数()f x 满足()()24+=f x f x ，当[)0,2x ∈时，2,[0,1)()1),[1,2)x x x f x x x ⎧-∈⎪=⎨+∈⎪⎩,假设)2[0∈-，x 时,对任意的 )2[1∈，t 都有2()168t af x t ≥-成立，那么实数a 的取值范围是〔〕A. (]2-∞，B. [)2+∞，C. (]6-∞，D.[)6+∞，【答案】D 【解析】 【分析】由()()24+=f x f x 可求解出[)2,1x ∈--和[)1,0-时，()f x 的解析式，从而得到()f x 在[)2,0-上的最小值，从而将不等式转化为2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立，利用别离变量法可将问题转化为322a t t ≥+，利用导数可求得32t t +在[)1,2上的最大值，从而得到212a ≥，进而求得结果.【详解】当[)2,1x ∈--时，[)20,1x +∈()()()()()2211122232444f x f x x x x x ⎡⎤∴=+=+-+=++⎣⎦[)2,1x ∴∈--时，()min 31216f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭当[)1,0x ∈-时，[)21,2x +∈ ()()()112344f x f x x ∴=+=+[)1,0x ∴∈-时，()()min 112f x f =-= [)2,0x ∴∈-时，()min116f x =-，即2116816t a t -≤-对[)1,2t ∈恒成立即：322a t t ≥+对[)1,2t ∈恒成立令()32g t t t =+，[)1,2t ∈，那么()232g t t t '=+当[)1,2t ∈时，()0g t '>，那么()g t 在[)1,2上单调递增 ()()212g t g ∴<=212a ∴≥，解得：[)6,a ∈+∞此题正确选项：D【点睛】此题考察恒成立问题的求解，涉及到利用函数性质求解出未知区间内函数的解析式，关键是可以将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的比拟问题.32()(0)g x ax bx cx d a =+++≠的导函数为()f x ，且230a b c ++=，(0)(1)0,f f >设12,x x 是方程()0f x =的两根，那么12x x -的取值范围是〔 〕A. 2[0,)3B. 4[0,)9C. 12(,)33D. 14(,)99【答案】A 【解析】 试题分析：因为2()32f x ax bx c=++，所以(0)(1)(32)(22)0,01c f f c a b c c a c a=++=-><<，又12312[0,).33333a c c x x a a a a --====-∈考点：二次方程根与系数关系二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.以下四个命题：①函数()cos sin f x x x =的最大值为1；②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为真命题；③假设ABC ∆为锐角三角形，那么有sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++； ④“0a ≤〞是“函数()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件．其中所有正确命题的序号为____________． 【答案】③④ 【解析】 【分析】利用二倍角公式化简函数，可得()1sin 22f x x =，根据正弦型函数值域可知①错误；确定原命题的逆命题后，通过20m =可知逆命题为假，②错误；利用诱导公式和角的范围可证得结论，③正确；分类讨论去掉函数中的绝对值符号，根据二次函数的性质可确定函数的单调性，从而得到满足题意的范围，进而说明充要条件成立，④正确. 【详解】①()1cos sin sin 22f x x x x ==()max 12f x ∴=，①错误 ②“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题为：“假设a b <，那么22am bm <〞 假设20m =，可知22am bm =，那么其逆命题为假命题，②错误 ③ABC ∆为锐角三角形 0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2A B π+>2A B π∴>-且0,22B ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ sin sin cos 2A B B π⎛⎫∴>-= ⎪⎝⎭同理可得：sin cos B C >，sin cos C A >sin sin sin cos cos cos A B C A B C ∴++>++，③正确④令20x ax -=，解得：10x =，2x a =当0a ≤时，20x ax ->对()0,x ∈+∞恒成立 ()2f x x ax ∴=-()f x 对称轴为02ax =≤ ()f x ∴在()0,∞+上单调递增，充分条件成立 当0a >时，()22,0,ax x x a f x x ax x a⎧-<<=⎨-≥⎩，此时()f x 在,2a a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，不满足题意∴“0a ≤〞是“()2f x x ax =-在区间()0,∞+内单调递增〞的充分必要条件，④正确此题正确结果：③④【点睛】此题考察正假命题的断定，涉及到函数最值的求解、逆命题真假性的判断、诱导公式的应用、函数单调性的应用、充要条件的断定等知识，属于中档题.(sin ,cos )P αα在直线2y x =-上，那么tan()4πα+=___________． 【答案】13【解析】 【分析】根据点在直线上可代入求得tan α，利用两角和差正切公式可求得结果.【详解】()sin ,cos P αα在直线2y x =-上 cos 2sin αα∴=- 1tan 2α∴=-1tan tan 1142tan 1431tan tan 142παπαπα+-+⎛⎫∴+=== ⎪⎝⎭-+此题正确结果：13【点睛】此题考察两角和差正切公式的应用，属于根底题.,a b 满足20a b =≠，且函数在()()321132f x x a x a b x =++⋅在R 上有极值，那么向量,a b 的夹角的取值范围是_______________．【答案】,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据函数有极值可知导函数有变号零点，由()f x '为二次函数可知>0∆，从而得到214a b a ⋅<，根据向量夹角公式可求得cos ,a b <>的范围，根据向量夹角的范围和余弦函数图象可确定夹角的取值范围.【详解】由题意得：()()2f x x a x a b '=++⋅()f x 在R 上有极值 ()240aa b ∴∆=-⋅>，即214a b a⋅<22114cos ,11222aa b a b a b a b a a a ⋅⋅∴<>==<=⋅⋅[],0,a b π<>∈ ,,3a b ππ⎛⎤∴<>∈ ⎥⎝⎦此题正确结果：,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】此题考察向量夹角取值范围的求解，涉及到导数与极值之间的关系、向量夹角公式的应用等知识；关键是可以根据函数有极值确定导函数有变号零点，从而利用二次函数的性质得到向量数量积和模长之间的关系.()f x 定义在(,0)(0,)ππ-上，其导函数为()f x '，且()02f π=，当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<,那么关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为 ．【答案】(,0)(,)66πππ- 【解析】 【详解】设()()sin f x g x x =，∴2()sin ()cos ()sin f x x f x xg x x'='-，∵()f x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的奇函数，∴()()()()sin()sin f x f x g x g x x x--===-，∴()g x 是定义在(,0)(0,)ππ-上的偶函数，∵当0πx <<时，()sin ()cos 0f x x f x x '-<，∴()0g x '<，∴()g x 在(0,)π上单调递减，()g x 在(,0)π-上单调递增，∵()02f π=，∴()2()02sin 2f g πππ==， ∵()2()sin 6f x f x π<，∴()()6g x g π<，(0,)x π∈，或者，(,0)x π∈-，∴6x ππ<<或者06x π-<<. ∴关于x 的不等式()2()sin 6f x f x π<的解集为(,0)(,)66πππ-.考点：利用导数研究函数的单调性.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕2()1xe f x ax =+ 〔Ⅰ〕当a 43=时，求()f x 的极值点； 〔Ⅱ〕假设()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围。
高三数学上学期10月月考试题 理含解析_1
铁路实验中学2021届高三数学上学期10月月考试题 理〔含解析〕第 Ⅰ 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．〕 ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，那么〔 〕A. (3,0)-B. (3,1]--C. (3,1)--D. (3,3)-【答案】B 【解析】试题分析：由题首先计算集合B 的补集然后与集合A 取交集即可．由题A=〔-3,3〕,{1R C B x =≤-或者5}x >，(]3,1R A C B ⋂=-，应选B ． 考点：集合的运算R x ∈，那么“12x >〞是“2210x x +->〞的〔 〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】由题意得，不等式2210x x +->，解得1x <-或者12x >， 所以“12x >〞是“2210x x +->〞的充分而不必要条件， 应选A ．考点：充分不必要条件的断定．3.212(1)ii +=-〔〕 A. 112i --B. 112i -+C. 112i +D. 112i -【答案】B 【解析】2121221(1)222i i i ii i ++-===---.【考点定位】此题考察复数的根本运算，考察学生的根本运算才能.4.2α=，那么点P (sin ,tan )αα所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：∵2α=，∴322ππα<<，即α是第三象限角，∴sin 0,tan 0αα><，∴点P 在第四象限.考点：三角函数值符号判断.132log 3a = ，121log 3b = ，0.312c ⎛⎫=⎪⎝⎭,那么〔 〕 A. c b a >> B. b a c >> C. b c a >>D.a b c >>【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性，利用临界值12和1，确定,,a b c 的大致范围，从而得到大小关系.【详解】0.3112211111log log 2223⎛⎫⎛⎫<==< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即c b <10.321113332111log log log 33322⎛⎫⎛⎫<==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a c <b c a ∴>>此题正确选项：C【点睛】此题考察根据指数函数和对数函数单调性比拟大小的问题，关键是可以找到适宜的临界值，确定所求式子的大致范围.()2cos2f x x x =+〔 〕A. 在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递减 B. 在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 C. 在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减 D. 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将函数整理为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；利用x 的范围可求出26x π+的范围，对应正弦函数的单调性可得到选项对应区间的单调性，从而得到结果.【详解】()2cos 22sin 26f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭当,36x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，2,626x πππ⎛⎫+∈-- ⎪⎝⎭ ()f x ∴在,36ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错误 当,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，52,626x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x ∴在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，B 错误 当,06x π⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，2,666x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭ ()f x ∴在,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，C 错误当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,662x πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x ∴在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，D 正确 此题正确选项：D【点睛】此题考察正弦型函数单调性的判断问题，关键是可以采用整体对应的方式，结合正弦函数的图象确定单调性.7.箱中一共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个，每次从该箱中取1个球〔每球取到的时机均等〕，取出后放回箱中，连续取三次．设事件A =“第一次取到的球和第二次取到的球颜色不一样〞，事件B =“三次取到的球颜色都不一样〞，那么()|P B A =〔 〕 A.16B.13C.23D. 1【答案】B 【解析】 【分析】首先求解出()P AB 和()P A ，根据条件概率公式可求得结果. 【详解】事件AB 表示三次取到的球颜色都不一样 ()222166627P AB ⨯⨯∴==⨯⨯又()221669P A ⨯==⨯ ()()()1127139P AB P B A P A ∴=== 此题正确选项：B【点睛】此题考察条件概率的求解问题，关键是可以准确理解积事件的含义，并求解出对应的概率.R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1(x)25x f =+，那么2(log 20)f =〔 〕A. 1-B. 45-C. 1D.45【答案】A 【解析】由()()f x f x -=-可得函数()f x 为奇函数，由()()22f x f x -=+可得(4)()f x f x +=，故函数的周期为4。
高考高三10月内部特供卷 理科数学(一)学生版
金戈铁骑2019-2020学年10月份内部特供卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}10A x x =∈+>R ，{}1B x x =∈≤Z ，则A B =I （ ） A ．{}01x x ≤≤B ．{}11x x -<≤C ．{}0,1D ．{}12．命题“x ∀∈R ，40x x +≥”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，40x x +< B ．x ∀∈R ，40x x +≤ C ．0x ∃∈R ，4000x x +≥D ．0x ∃∈R ，4000x x +<3．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4πtan 5c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<4．若π1cos 42θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）A ．12- B ．32-C ．12D ．325．设,m n 是两条直线，α，β表示两个平面，如果m α⊂，αβ∥，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()21cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．7．已知sin 3cos 3ππ6αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan 2α=（ ）A ．43-B ．32-C ．43D ．328．设函数()f x 在R 上可导，导函数为()f x '，(1)()y x f x '=-图像如图所示，则（ ）A ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(1)fB ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(1)fC ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -D ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(2)f 9．已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，60ACB ∠=︒，32AB =，23DC =，则球O 的表面积为（ ） A ．24πB ．30πC ．36πD ．42π10．若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数的取值此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号范围为（ ）A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数11()(13)2x g x x -⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数()2x e ef x e x -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4g x x ax ea =--+．若存在实数1x ，2x 使得12()()12e f x g x -==，且211||xe x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ）A ．52eB ．25e e +C ．2eD ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数1ln ()22x xf x -=-的定义域为__________．14．若211(2)d 3ln 2mx x x +=+⎰，则实数m 的值为____________．15．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()ln f x x x =-与()2g x m x=-+在[]1,3上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是_________． 16．已知四边形为矩形，为的中点，将沿折起，得到四棱锥，设的中点为，在翻折过程中，得到如下有三个命题：①平面，且的长度为定值；②三棱锥的最大体积为223； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得．其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p ：函数21()2ln 2f x x x ax =--在区间[]2,3单调递增，命题0q x ∃∈R ：，使得2002860x ax a +--≤．如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．（1）求sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；金戈铁骑（2）若角满足()5sin 13αβ+=，求的值．19．（12分）如图，已知四棱锥中，四边形ABCD 为矩形，22AB =，2BC SC SD ===，BC SD ⊥．（1）求证：SC ⊥平面SAD ；（2）设12AE EB =u u u r u u u r，求平面SEC 与平面SBC 所成的二面角的正弦值．20．（12分）已知函数()()21=21ln 2f x x x a x -++，()2ln g x x =．（1）当4a =-时，求()f x 的单调区间；（2）若()g x 的图象总在()f x '的图象下方(其中()f x '为()f x 的导函数)，求a 的取值 范围．21．（12分）在四棱锥P ABCD —的底面是菱形，PO ⊥底面ABCD ，O ，E 分别是AD ，AB 的中点，6AB =，5AP =，60BAD ∠=︒． （1）求证：AC PE ⊥；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值；（3）在DC 边上是否存在点F ，使BF 与PA 所成角的余弦值为3310，若存在，确定点F 的位置；若不存在，说明理由．22．（12分）已知曲线()ln 2(0)f x ax x ax a =-≠在点(1,(1))P f 处的切线与直线10x y --=垂直．（1）求函数()f x 的最小值；（2）若12m <<，证明：2()ln f x x mx x <--．金戈铁骑金戈铁骑2019-2020学年10月份内部特供卷理 科 数 学（一）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】∵集合{}{}101A x x A x x =∈+>==>-R ，{}{}11,0,1,2,B x x =∈≤=--Z L ，∴{}0,1A B =I ，故选C ． 2．【答案】D【解析】命题的否定为：0x ∃∈R ，4000x x +<，故选D ．3．【答案】B【解析】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4πtan 05c =<，所以c b a <<，故选B ． 4．【答案】A【解析】因为1cos()42πθ-=，又由2211sin 2cos(2)cos[2()]2cos ()12()12π4π422πθθθθ=-=-=--=⨯-=-，故选A ． 5．【答案】A【解析】如果m α⊂，αβ∥，那么由n β⊥，则可得到n α⊥，即可得到m n ⊥； 反之由m n ⊥，m α⊂，αβ∥，不能得到n β⊥，故如果m α⊂，αβ∥，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的充分不必要条件．故选A ． 6．【答案】B【解析】由题意，得()211cos cos 11x x xe f x x x e e -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭， 所以()()()11cos cos 11x x x xe ef x x x f x e e -----=⋅-=⋅=-++， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令1x =，则()12111cos1cos1011e f e e -⎛⎫⎛⎫=-=< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，0π2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选B ． 7．【答案】A【解析】由题1331sin cos 3cos sin 2222a a a a 骣琪-=-+琪桫，则3tan α=， 故22tan tan 2=431tan ααα=--，故选A ． 8．【答案】C【解析】由题意可得，当2x <-时，(1)()0x f x '->，则()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当21x -<<时，(1)()0x f x '-<，则()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当12x <<时，(1)()0x f x '->，则()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当2x >时，(1)()0x f x '-<，则()0f x '<，函数()f x 单调递减， 所以()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -，故选C ． 9．【答案】C【解析】如图，设底面ABC 外接圆的半径为r ，且圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC ， 因为DC ⊥平面ABC ，所以1OO DC ∥，所以D ，C ，1O ，O 四点共面． 取CD 的中点为E ，连接OE ，则OE DC ⊥，因为DC ⊥平面ABC ，1CO ⊂平面ABC ，所以1DC CO ⊥，所以1OE CO ∥，故四边形1ECO O 为平行四边形，故1132OO CD ==2221113R CO OO CO =+=+ 在ABC △中，13232226sin 3CO ACB ===∠，即16CO ，所以3R =，所以球的表面积为24π336πS =⨯=，故选C ．10．【答案】C 【解析】由，即，解得．二次函数的对称轴为．由复合函数单调性可得函数()()212log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5．要使函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则()()32,22,5m m -+⊆，即32225322m m m m -≥+≤-<+⎧⎪⎨⎪⎩，解得423m ≤<，故选C ．11．【答案】B【解析】∵()()1f x f x +=-，∴()()()21f x f x f x +=-+=， ∴()f x 的周期为2，∴()()()111f x f x f x -=-=+，故()f x 的图象关于直线1x =对称．又()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象关于直线1x =对称，作出()f x 的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在()1,3-上共有4个交点，故选B ． 12．【答案】C 【解析】由()112ef x -=，得1110x e e x e -+--=，注意到()1x e h x e x e -=+--在R 上为增函数且()0h e =，所以1x e =．由于()g x 的定义域为()0,+∞，所以由211||x e x ≤≤，得22e x e ≤≤． 所以由()21g x =，得()22ln 3x a x e =+-，画出()2ln y x e x e =≤≤和()3y a x e =+-的图像如下图所示，其中(),1A e ，()2,2B e 由图可知a 的最大值即为()()132AC k e e e--==--，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】()0,1(1,]e U【解析】依题意得01ln 0220x x x >⎧⎪-≥⎨⎪-≠⎩，得001x x e x >⎧⎪<≤⎨⎪≠⎩，即函数的定义为()(]0,11,e U ．14．【答案】1【解析】由于222111(2)d (ln )|(ln 24)(ln1)ln 23mx x x mx m m m x +=+=+-+=+⎰，所以3ln 23ln 2m +=+，即1m =，故答案为1．15．【答案】113ln 2,ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】令()()0f x g x -=，得2ln 0x x m x -+-=，得2ln m x x x=-+．问题等价于直线y m =与曲线()2ln h x x x x=-+在区间[]1,3上的图象有两个交点，求实数m 的取值范围．金戈铁骑金戈铁骑()2221221x x h x x x x --'=--=，令()0h x '=，得2x =． 当12x <<时，()0h x '<；当23x <<时，()0h x '>． 所以，函数()y h x =在2x =处取得极小值，亦即最小值， 且()()min 23ln 2h x h ==-．又()13h =，()113ln 33h =-，且()()13h h >． 因此，当113ln 2ln 33m -<≤-时，直线y m =与函数()2ln h x x x x=-+在区间[]1,3上的图象有两个交点，故答案为113ln 2,ln 33⎛⎤-- ⎥⎝⎦．16．【答案】①② 【解析】如下图所示：对于命题①，取的中点，连接、，则，，，由勾股定理得22115EM A E A M =+=，易知，且12BM CD =，、分别为、的中点，所以1//2EN CD ，四边形为平行四边形，，，平面，平面，平面，命题①正确； 对于命题②，由为的中点，可知三棱锥的体积为三棱锥的一半，当平面平面时，三棱锥体积取最大值，取的中点，则，且11122222A F DM ==⨯=， 平面平面，平面平面，，平面，平面，的面积为1142422DMC S CD BC =⋅=⨯⨯=△，所以三棱锥的体积的最大值为1114242333DMC S A F ⋅=⨯⨯=△，则三棱锥的体积的最大值为223，命题②正确； 对于命题③，，为的中点，所以，，若，且，平面，由于平面，，事实上，易得，，，由勾股定理可得，这与矛盾，命题③错误．故答案为①②．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】42a -<<-或1a >．【解析】当P 为真命题：()2f x x a x =--'，()0f x '≥在[2，3]恒成立，即2a x x≤-，∵2x x -为单调增函数，∴min 2()1a x x≤-=，即1a ≤；当q 为真命题时，即()244860Δa a =++≥，∴4a ≤-或2a ≥-，由题意p ，q 一真一假，即当p 真q 假：42a --＜＜；当q 真p 假：1a >， 综上所述，42a -<<-或1a >． 18．【答案】（1）433+；（2）56cos 65β=-或16cos 65β=．【解析】（1）由题意，角的终边经过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则2234155OP ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角函数的定义，可得4sin 5α=-，3cos 5α=-，所以131433433sin sin cos 322π252510ααα+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=⨯-+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （2）因为()5sin 13αβ+=，所以()()22512cos 1sin 11313αβαβ⎛⎫+=±-+=±-=± ⎪⎝⎭，又因为()βαβα=+-，所以()()cos cos cos sin sin βαβααβα=+++， 当()12cos 13αβ+=时，56cos 65β=-；当()12cos 13αβ+=-时，16cos 65β=． 综上所述：56cos 65β=-或16cos 65β=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）213． 【解析】（1）证明：BC ⊥SD ，BC ⊥CD ，则BC ⊥平面SDC ， 又BC AD ∥，则AD ⊥平面SDC ，SC ⊂平面SDC ，SC ⊥AD ， 又在△SDC 中，SC =SD =2，DC =AB =22， 故SC 2+SD 2=DC 2，则SC ⊥SD ，又SD AD D =I ，所以SC ⊥平面SAD ． （2）作SO ⊥CD 于O ，因为BC ⊥平面SDC ，所以平面ABCD ⊥平面SDC ，故SO ⊥平面ABCD ， 以点O 为原点，建立坐标系如图．则(2S ，()2,0C ，()2,2,0A -，()2,0B ，设()2,,0E y ，因为12AE EB =u u u r u u u r，所以12(2)2y y =，23y ∴=-，即22,3E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 2,2)SC u u u r ，42(2,,0)3CE =-u u u r ，=(2,0,0)CB u u u r ，(,,)SEC x y z =设平面的法向量为n ，(,,)SBC a b c =平面的法向量为m ， 2200420203z SC CE x y =⎧=⎪∴⇒⎨⎨=-=⎪⎪⎩⋅⋅⎩u u u r u u u r n n ，令3z =，则3y =，22x = (22,3,3)∴=n ，0220200SC b c a CB ⎧=⋅⋅=⎪∴⇒⎨=⎪=⎪⎩⎩u u u ru u u rm m ，令1b =，则1c =，0a =， (0,1,1)∴=m ， 313cos <,>||||1882⋅∴===+⋅m n m n m n ， 所以所求二面角的正弦值为1313． 20．【答案】（1）增区间()3,+∞，减区间()0,3；（2）0a >．【解析】（1）当4a =-时，()()232320x x f x x x x x --=-'-=>，故函数的递增区间为()3,+∞，减区间为()0,3． （2）由题意得212ln a x x x+-+>恒成立，即221ln 2a x x x x +>-+恒成立． 令()22ln 2h x x x x x =-+，则()2ln 2ln 22h x x x x =-'++，令()()t x h x ='，则()()2ln +1x x t x x-='，令()ln 1x x x ϕ=+-，则()1xx xϕ'-=， 当()0,1x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减，金戈铁骑金戈铁骑所以()()10x ϕϕ≤=，所以()0t x '≤，所以()t x 在()0,+∞上递减，()10h '=，所以当()0,1x ∈时，()0h x '>，()h x 递增； 当()1,x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 递减． 所以()()max 11h x h ==，故0a >．21．【答案】（1）证明见解析；（2）312986；（3）见解析．【解析】（1）由菱形的性质可得AC BD ⊥，结合三角形中位线的性质可知OE BD ∥，故OE AC ⊥，PO ⊥底面ABCD ，AC ⊂底面ABCD ，故AC OP ⊥， 且OP OE O =I ，故AC ⊥平面POE ，PE ⊂平面POE ，AC PE ∴⊥．（2）由题意结合菱形的性质易知OP OA ⊥，OP OB ⊥，OA OB ⊥， 以点O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则()0,0,4P ，()0,33,0B ，()00,0,0，333,022E ⎛⎫⎪⎝⎭， 设平面POE 的一个法向量为(),,x y z =m ，则40333022OP z OE x ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u ru u u r m m ， 据此可得平面POE 的一个法向量为)3,1,0=-m ，而()0,33,4PB =-u u u r，设直线PB 与平面POE 所成角为θ，则333sin 12986243PB PB θ⋅===⨯⨯u u u r u u ur m m （3）由题意可得()3,0,0D -，()6,33,0C -，()3,0,0A ，假设满足题意的点F 存在， 设(),,F x y z ，(01)DF DC λλ=<<u u u ru u u r，据此可得：()()3,,3,33,0x y z λ+=-，即33330x y z λλ=--⎧⎪=⎨⎪=⎩，从而点F 的坐标为()33,33,0F λλ--，据此可得()33,3333,0BF λλ=---u u u r，()3,0,4PA =-u u u r，结合题意有()()223310591271BF PA BF PA λλ⋅==⨯⨯++-u u u r u u u u u u r u r u u r ，解得12λ=．故点F 为CD 中点时满足题意．22．【答案】（1）最小值为()f e e =-；（2）证明见解析．【解析】（1）由()ln 2f x ax x ax =-，得()()ln 12ln f x a x a a x a '=+-=-， 所以()1f a '=-，因为曲线()ln 2f x ax x ax =-在点()()1,1P f 处的切线与直线10x y --=垂直， 所以()111a a -⨯=-⇒=，则()ln 2f x x x x =-，()ln 1f x x '=-．令()0f x x e '=⇒=，则当()0,x e ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 所以函数()f x 的最小值为()f e e =-．（2）要证()2ln f x x mx x <--，即证2ln 2ln x x x x mx x -<--，又因为0x >，所以即证ln ln 2xx x m x-<--． 记()ln F x x x =-，则()11F x x'=-， 所以当()0,1x ∈时，()0F x '>，()F x 单调递增； 当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，()F x 单调递减， 所以当1x =时，()F x 有最大值()11F =-．又记()ln 2xG x m x =--，则()21ln x G x x-'=-， 所以当()0,x e ∈时，()0G x '<，()g x 单调递减； 当(),x e ∈+∞时，()0G x '>，()G x 单调递增，所以()G x 的最小值为()12G e m e=--．因为12m <<，所以1121m e e-->->-，所以()()min max G x F x >，所以()2ln f x x mx x <--成立．。
高三数学10月联考试题 理含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三上学期10月段测试数学〔理科〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知．故此题答案选．中，，为等比数列，且，那么的值是〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，利用等差数列的定义与性质，求出的值，再利用等比数列的性质求出的值．【详解】等差数列中，，又，所以，解得或者〔舍去〕，所以，所以．应选．【点睛】此题考察了等差与等比数列的性质与应用问题，考察了计算才能，是根底题目．3.，“函数有零点〞是“函数在上是减函数〞的〔〕．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，由函数有零点可得，，而由函数在上为减函数可得，因此是必要不充分条件，应选B．考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.4.下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，那么；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的奉献率，越接近于，表示回归的效果越好；③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；④设随机变量服从正态分布，那么．其中不正确的选项是〔〕．A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】对于A，根据数据求出的平均数，众数和中位数即可判断；对于B，相关指数R2越接近1，表示回归的效果越好；对于C，根据频率分布直方图断定；对于D，设随机变量ξ服从正态分布N〔4，22〕，利用对称性可得结论；【详解】解：①将数据按从小到大的顺序排列为：、、、、、、、、、，中位数：；；这组数据的平均数是．因为此组数据中出现次数最多的数是，所以是此组数据的众数；那么；②越接近于，表示回归的效果越好，正确；③根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于，频率之和也为，所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故③错；④∵随机变量服从正态分布，∴正态曲线的对称轴是，∴．故④正确．应选．【点睛】X，Y的关系，属于根底题．5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是该几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，那么该几何体的体积为〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三视图可得，直观图为一个完好的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，即可求出几何体的体积．【详解】由三视图可得，直观图为一个完好的圆柱减去一个高为的圆柱的一半，．应选．【点睛】此题考察了由三视图复原几何体，体积计算公式，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．，假设函数图象上存在点满足约束条件，那么实数的最小值为〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，观察图形可得函数的图象与直线x﹣y+3＝0交于点〔﹣1，2〕，当点A与该点重合时图象上存在点〔x，y〕满足不等式组，且此时m到达最小值，由此即可得到m的最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形，其中，再作出指数函数的图象，可得该图象与直线交于点，因此，当点与重合时，图象上存在点满足不等式组，且此时到达最小值，即的最小值为．应选．【点睛】此题给出二元一次不等式组，求能使不等式成立的m的最小值，着重考察了二元一次不等式组表示的平面区域和函数图象的作法等知识，属于中档题．7.有一个球的内接圆锥，其底面圆周和顶点均在球面上，且底面积为．球的半径，那么此圆锥的侧面积为〔〕．A. B. C.或者 D.【答案】C【解析】【分析】由题意列方程求出圆锥的高h，再求出圆锥的母线长l，即可求出圆锥的侧面积．【详解】圆锥，是底面圆心，为球心，，∴，①如图①，，[在上]，∴，．②如图②，，∴，∴．应选．【点睛】此题考察了丁球内接圆锥的侧面积问题，求出圆锥的高是关键，考察空间想象才能与计算才能，属于中档题．，过点的直线与相交于，两点，且的中点为，那么双曲线的离心率为〔〕．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点坐标公式，将A和B点代入双曲线的方程，两式相减即可求得直线的斜率，由直线AB的斜率k==1，即可求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【详解】设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，由AB的中点为N〔12，15〕，那么x1+x2=24，y1+y2=30，由，两式相减得：=，那么==，由直线AB的斜率k==1，∴=1，那么=，双曲线的离心率e===，∴双曲线C的离心率为，应选：B．【点睛】此题考察双曲线的离心率公式，考察中点坐标公式，考察点差法的应用，考察直线的斜率，考察计算才能，属于中档题．中，，分别是棱，的中点，是与的交点，面与面相交于，面与面相交于，那么直线，的夹角为〔〕．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出图象，可得m即为CF，进而根据线面平行的断定定理和性质定理可得m∥n．【详解】如下列图：∵，分别是棱，的中点，故，那么面即为平面与平面相交于，即直线，由，可得平面，故面与面相交于时，必有，即，即直线，的夹角为．应选．【点睛】此题考察的知识点是空间直线的夹角，线面平行的断定定理及性质定理，难度中档．①函数的图象关于直线对称；②函数在区间上单调递增；③函数的最小正周期为；④函数的值域为．〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】解：对于函数，由于，，∴，故的图象不关于直线对称，故排除①．在区间上，，，单调递增，故②正确．函数，，∴，故函数的最小正周期不是，故③错误．当时，，故它的最大值为，最小值为；当时，，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故④正确．应选．【点睛】此题主要考察三角函数的周期性、单调性、值域以及它的图象的对称性，属于中档题．与直线围成的封闭图形内任取一点，为坐标原点，那么直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】如图圆的方程为，由圆方程，直线方程，抛物线方程知，．整个密闭区域的面积为，满足条件的区域面积为．由几何概型知所求概率为．故此题答案选．在上存在两个极值点，那么的取值范围为〔〕．A. B. C.D.【答案】D【解析】函数在(0,2)上存在两个极值点，等价于在(0,2)上有两个零点，令f′(x)=0,那么，即，∴x−1=0或者，∴x=1满足条件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；设t(x)=ex⋅x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；那么t′(x)=(x2+2x)e x>0，∴函数t(x)是单调增函数，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.此题选择D选项.点睛：2．求极值、最值时，要求步骤标准、表格齐全，区分极值点与导数为0的点；含参数时，要讨论参数的大小．3．求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论．一个函数在其定义域内最值是唯一的，可以在区间的端点获得．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13.，，，那么，，的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性可得：a b，c log67．即可得出．【详解】解：a b，c log67．∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点睛】此题考察了指数函数与对数函数的单调性，考察了推理才能与计算才能，属于根底题．，的夹角为，且，．假设平面向量满足，那么__________．【答案】【解析】由题可设,,设,由题,解得，. 15.展开式中，常数项是__________．【答案】60【解析】解：因为展开式中，通项公式为，令x的次数为零可知常数项为60.满足，，且，假设表示不超过的最大整数，那么__________．【答案】【解析】构造，那么由题意可得：故数列是为首项，为公差的等差数列，，，以上个式子相加可得解得，那么点睛：此题考察了等差数列的通项公式及数列的递推式的应用，考察了累加求和的方法，裂项求和方法的应用，解答此题的关键是纯熟掌握通项公式的求法，考察了学生的推理才能和计算才能，属于中档题。
高三数学10 月统一练习试卷
高三 10 月统一练习数学（理）一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1.若集合 A = {x | -2 < x < 3} ， B = {x | |x | > 2} ，则 A B =（A ）{x | -2 < x < 3}（C ）{x | -2 < x < 2}（B ）{x | 2 < x < 3}（D ）{x | x < -2 或x > -2}2.已知命题 p ：若 x 2+ y 2= 0 ，则 x = y = 0 .那么， ⌝p 为（A ）若 x 2 + y 2≠ 0 ，则 x ≠ 0 且 y ≠ 0 . （B ）若 x 2 + y 2≠ 0 ，则 x ≠ 0 或 y ≠ 0 . （C ）若 x 2+ y 2= 0 ，则 x ≠ 0 且 y ≠ 0 .（D ）若 x 2+ y 2= 0 ，则 x ≠ 0 或 y ≠ 0 .3.要得到函数 y = sin （2x - π）的图象，只需将函数 y = cos 2x 的图象35π（A ）向左平移 12π5π 个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移 6个单位（D ）向右平移 6个单位4.函数 f ( x ) = | x |2的大致图象为x + 1（A ）（B ）（C ） （D ）ππ ( )( )5.若函数 f ( x ) = sin (ω x +ϕ（)则函数 f ( x ) 的极值点为（A ） + k π (k ∈ Z ) 4（C ） + k π (k ∈ Z )2ω > 0，|ϕ| < π ）的最小正周期为π ，且 f (-x ) + f ( x ) = 0 ，2π k π （B ） + k ∈ Z 4 2π k π（D ） +k ∈ Z 2 26. “α + β = 2k π (k ∈ Z ) ”是“ sin (α + β ) = sin α + sin β ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件7.关于函数，有下列四种说法：①当时 a ∈ (-2, 2) ， f ( x ) 无零点；②当 a ∈ (-2, 2) 时， f ( x ) 有1 个零点；③当 a = 0 时， f ( x ) 是单增函数；④当 a ≠ 0 时， f ( x ) 有 2 个极值点.其中所有正确说法的序号是（A ）①④（B ）②④（C ）①③④（D ）②③④8.在集合 I = {a ，b ，c } 上定义两种 ⊕ 和 ⊗ 运算如下：对于 ∀x ，y ，z ∈ I ，下列说法正确的是 （A ） ( x ⊕ y ) ⊕ z = x ⊕ ( y ⊕ z )（C ） ( x ⊕ y ) ⊗ z = ( x ⊗ z ) ⊕ ( y ⊗ z )（B ）( x ⊗ y ) ⊗ z = z ⊗ ( y ⊗ x )（D ）( x ⊕ y ) ⊗ z = z ⊕ ( x ⊗ y )， 二.填空题（本大题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）9.已知角α 的终边经过点 P (-1，3) ，则 cos α =. 10.已知 sin α - cos α =α ∈ (0，π ) ，则α = .11.曲线 y = sin x 与射线 y =2x ( x > 0) 围成图形的面积用积分式表示为 ；π计算的结果为 .12.已知α，β ∈（0 π ），cos α = 1 ，sin (α + β ) =，则 cos β =.2 313.某食品的保鲜时间 y （单位：小时）与储藏温度 x （单位： ︒C ）满足函数关系y = e kx -b （ e 为自然对数的底数， k ，b 为常数）.若该食品在 0︒C 的保鲜时间是192 小时， 在 20︒C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在 25︒C 的保鲜时间是 小时.14.函数f ( x )是定义在 R 上的偶函数，且满足f ( x ) =⎩⎨⎧∈∈}2,1(),()1,0[,2x x g x x , f ( x +2 ) =- f ( x ) ,则（1）函数 g ( x ) =；（2）曲线 y = f ( x ) 与 y =| log 3 | x || 的交点个数为.三.解答题（本大题 6 道小题，共 80 分）15.（本题满分 13 分） 集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈=4,3[,tan ππx x y y ，B={}22-≤m x m x，B = {x | m < x ≤ m 2 - 2}， ⎩⎭（Ⅰ）若 A B =∅ ，求实数 m 的取值范围；（Ⅱ）若 A B = B ，求实数 m 的取值范围.，16. （本题满分 13 分）已知函数 f ( x ) =2 x + 2 c os 2x -1 ，（Ⅰ）求 f ( x ) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f ( x ) 在区间[π π ] 上的最小值. 12 317. （本题满分 13 分）已知函数 f ( x ) = x 3 - ax + 1 .（Ⅰ）当 a = 2 时，求斜率为1 且与曲线 y = f ( x ) 相切的直线方程；（Ⅱ）若函数 y = f ( x ) 的极大值为 3 ，求实数 a 的值.18. （本题满分 13 分）已知函数x x x x f 2sin 21)65cos(3sin()(+-++=ππ，（Ⅰ）求 4(4-(ππf f +的值；（Ⅱ）求 f ( x ) 的单调递增区间.19. （本题满分14 分）已知函数f (x)=x ln x -1，g (x)=a (x -1)-1 ，（Ⅰ）求证：函数f (x)有且只有一个零点；（Ⅱ）若曲线y =f (x)与y =g (x)有两个交点，求实数a 的取值范围.20. （本题满分14 分）用|X |表示有限集X 的元素个数，对由正整数组成的集合A，B ，定义A +B ={x | x =a +b，a ∈A，b ∈B}.（Ⅰ）设集合A={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={4，8，16，32}，求|A +B| ；（Ⅱ）若|A|= 8，| B |=4，求|A +B| 的最小值；（Ⅲ）若|A|= 8，| B |=4，且A 满足当a，b，c，d ∈A，a +b =c +d 时，{a，b}={c，d}，求|A +B| 的最小值.。
甘肃高三10月月考理科数学试题
张掖高三月考试卷(10月) 高 三 数 学（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．若集合}1|{},02|{2>=<-=x x B x x x A ，则B A 为 A ．}21|{<<x x B ．}20|{<<x x C ．}2|{>x xD ．}1|{>x x2．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i -B ．i 2-C ．iD ．i 23．已知函数)sin(2ϕω+=x y 满足)()(x f x f =-，其图象与直线2=y 的某两个交点横坐标为21,x x ，21x x -的最小值为π，则 A ．21=ω，4πϕ= B ．2=ω，4πϕ=C ． 21=ω，2πϕ=D ． 2=ω，2πϕ=4．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤-+0,002204y x y x y x ,则y x -2的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．21 5．在等差数列{a n }中，若a 1 003＋a 1 004＋a 1 005＋a 1 006＝18， 则该数列的前2 008项的和为( )． A ．18 072 B ．3 012C ．9 036D ．12 0486．“cos α =35”是“cos2α= -725”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行右面的程序框图，若输入的6n =,4m = 那么输出的p 是 A ．120 B ．240 C ．360D ．7208．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ）A ．31B ．32C ．1D ．34 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．64B ．72C ．80D ．11210。
设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，,F A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ）A ．060B ．075C ．090D ．012011．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝41，则a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1＝( )．A ．16(1－4－n )B ．16(1－2－n )C ．332(1－4－n )D ．332(1－2－n )12． 直线t x =（0>t ）与函数1)(2+=x x f ，x x g ln )(=的图象分别交于A 、B 两点，当||AB 最小时，t 值是A ． 1B ．22C ． 21D ． 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．FED C BA P 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13． 621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中3x 的系数为_______________.（用数字作答）14．每位学生可从本年级开设的A 类选修课3门，B 类选修课4门中选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种．（用数字作答）15．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 16．设函数x x f ln )(=，且0x ，1x ，),0(2∞+∈x ，下列命题：① 若21x x <，则21212)()(1x x x f x f x -->② 存在),(210x x x ∈，)(21x x <，使得21210)()(1x x x f x f x --=③ 若11>x ，12>x ，则1)()(2121<--x x x f x f④ 对任意的1x ，2x ，都有2)()()2(2121x f x f x x f +>+中正确的是_______________.(填写序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高三10月份联考数学理科试题试题
智才艺州攀枝花市创界学校保密★启用前二零二零—二零二壹高三10月份联考数学〔理科〕试题本卷须知：答题卡上，同时将第II 卷答卷密封线内的工程填写上清楚。
2．第1卷每一小题在选出答案以后，用4B 或者5B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上一、选择题：〔本大题一一共有10个小题，每一小题5分，一共50分。
每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的。
〕 1．集合{}0,P m =，{}2250,Q x x x x Z =-<∈，假设PQ φ≠，那么m 等于〔〕A ．1B ．2C ．1或者52D ．1或者2 “p 且q 为假〞是“p 或者q 为假〞的〔〕 A ．充分不必要的条件 B ．必要不充分的条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3．直线cos140sin 400x y ︒+︒=的倾斜角是〔〕A ．040B ．050C ．0130D ．01404．设函数f(x)=2242311233x x x x ax +⎧-⎪⎪--⎨⎪⎪+⎩()()11≤>x x 在点x=1处连续，那么a 等于〔〕 A ．-21B ．21 C ．-31 D ．315．假设函数)2,2()(21)(-++=在为常数，a x ax x f 内为增函数，那么实数a 的取值范围〔〕 A ．),21(+∞ B ．),21[+∞ C ．)21,(-∞ D ．]21,(-∞6．函数y=sin(ωx+φ)与直线y=21的交点中，间隔最近的两点间的间隔为3π,那么此函数的最小正周期是〔〕 A ．3πB ．πC ．2πD ．4π7．设S n ．T n 分别为等差数列{a n }与{b n }的前n 项和，假设＝，那么77a b 等于 〔〕A ．B ．C ．D ．8．()f x 为sin x 与cos x 中较小者，其中x R ∈，假设()f x 的值域为[,]a b ，那么a b +的值是〔〕A ．0B ．212+C ．212-D ．212-9．给出以下四个函数f(x)=-;x 31-g(x)=1-||x|-1|;φ(x)=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>;x ,,x ,,x ,010001h(x)=()⎪⎩⎪⎨⎧--x log ,,x log 2201111-≤<<-≥x ,x ,x 及它们的图象 那么图象①，②，③，④分别对应的函数为〔〕A ．φ(x),h(x),g(x),f(x)B ．φ(x),g(x),h(x),f(x) B ．φ(x),h(x),f(x),g(x)D ．φ(x),g(x),f(x),h(x)10．方程abx x x x b a x a x 则且的两根为2121210,,01)2(<<<=+++++的取值范围〔〕A ．)32,2(-- B ．)21,2(-- C ．]32,2(-- D ．]21,2(-- 二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分〕11．函数1x y e +=的反函数是。
高三10月月考数学试题(理科).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作高三10月月考数学试题（理科）（测试范围：集合，逻辑，框图，函数，导数，三角函数，平面向量，复数，数列）一、选择题（12×5=60分）：1、已知全集{}，，，，，43210=U 集合{}，，，321=A {}，，42=B 则U C A B （）为（ ）． A 、{}421，， B 、{}432，， C 、{}420，， D 、{}4320，，， 2、下列说法正确的是A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--< C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件3、已知向量(,2),(1,1)m a n a =-=-，且//m n ，则实数a ＝（ ）．A 、－1B 、2或－1C 、2D 、－24、已知a 是函数12()2log x f x x =-的零点，若00x a <<，则0()f x 的值满足A ．0()0f x >B ．0()0f x =C ．0()0f x <D ．0()f x 的符号不能确定 5、如果扇形圆心角的弧度数为2，圆心角所对的弦长也为2，那么这个扇形的面积是 A ．21sin 1B ．22sin 1C ．21sin 2 D ．22sin 26、正项等比数列{}n a 中，存在两项m a 、n a ，使得14m n a a a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ）A ．32 B ．2 C ．73 D ．2567、已知函数()sin y x m ωϕ=A ++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．2sin 226y x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭C ．2sin 3y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭D ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8、在△ABC 中，||||AB AC AB AC +=-，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则AE AF ＝ A 、89 B 、109 C 、259 D 、2699、右面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为( ) A. ?90≤i B. ?100≤i C. ?200≤i D. ?300≤i10、数列{a n }满足a=，若a 1=，则a=（ ）A ．B ．C ．D ．11、若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数3()log y f x x =-的零点个数是A ．多于4个B ．4个C ．3个D ． 2个12、已知函数)0(21)(2<-+=x e x x f x与)ln()(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）开始S =1，i =2 S = S ×i 3 i =2 i + 1输出S 结束是 否A. )1(ee ，- B. )1(e e ，-C. )(e ，-∞D. )1(e，-∞ 二、填空题（4×5=20分）：13、i 是虚数单位，复数7－i3＋i ＝ 。
高考复习高三年级十月份考试题数学试卷(理)
高三数学份月考试题第I 卷（理）(时间；120分钟 分值；150分)一 选择题；本题共有12个小题；每小题5分；共60分1．[](2)1,2,()x f f x 已知函数的定义域是则函数定义域是（ ） A ． []0,1B ．[]2,4C ．RD ．(0,)+∞2．{}3181518,6,18,n n a n S S S S S =--==等差数列的前项和为若则（ ） A ．36B ．18C ．72D ．93．{}:,9,3,1,1,3,9f A B A →=---已知映射其中集合,集合B 中的元素都是A 中3,log ,xf x A B ∈的元素在映射下的象,且对于任意在中和它对应的元素是则集合B 为（ ）A {}1,2,3B {}0,1,2C {}2,1,0,1,2--D {}1,24．设函数(1)2lg ||(0)()log(0)x x x f x x +<⎧=⎨>⎩ ；若0()0f x >；则0x 的取值范围为（ ）A ．()()1,00,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()()1,00,-+∞D ．()(),10,-∞-+∞5．()3(2)1,(1),f x R f f a ==设函数是定义在上且以为周期的奇函数,若则（ ） A ．2a = B ．2a =- C ．1a = D ．1a =-6．若等比数列{}n a 的公比为q ；则“101a q >>且”是“对于任意正整数n ；都有1n n a a +>的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件 D ．即非充分也必要条件7．函数()f x 与1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象关于y x =对称；则2(4)f x x -的单调递增区间为（ ）（A ） (),2-∞ （B ）()0,2 （C ） ()2,4 （D ）()2,+∞8．已知数列前n 项和21n n S =-；则此数列的奇数项的前n 项的和是（ ） A ．()11213n +- B ．()11223n +- C ．()21213n - D ．()21223n -9．函数2()||(0)f x ax bx c a =++≠的定义域分成四个单调区间的充要条件是（ ）A ．2040a b ac >->且B 240b ac -> 02b a -> D 02ba-<10．设11()()11n ni i f n i i i +-⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭*其中为虚数单位,n N ；则集合{}|()x x f n =中元素个数是 ( )(A ) 无穷多个 (B) 2 (C) 3 (D) 411．等比数列{}n a 记12n n S a a a =+++；如果3612816lim 9n n S S S →∞===且则（ ） A ．14 B ．18 C ．144 D ．－10212．设()f x R 是定义在上的奇函数,且(2)(),f x f x -=-给出下列四个结论: ①(2)0f =②()4f x 是以为周期的函数③()f x y 的图象关于轴对称 ④(2)()f x f x +=-；其中所有正确命题的序号是（A ）①② (B) ②④ C ）①②④ (D) ②③④第II 卷（非选择题；共90分）二 填空题；本大题共4小题；每小题4分；共16分；把答案填在题中的横线上13．已知1(0)()1(0)x f x x >⎧=⎨-<⎩；则不等式()2xf x x +≤的解集为14．已知{}n a 为等比数列；2,2()n m m n a a m n ==≠；则m n a +=15．若函数[]2(2)3,,y x a x x x a b =+++∈的图象关于直线x=0对称；则b=16．数列{}n a 中；1221(5,,lim 2(5nn n n n n nn a S a a a S n →∞⎧⎪⎪==+++=⎨⎪-⎪⎩为奇数)则为偶数)三 解答题；本大题共6小题；共74分；解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤17．等比数列{}n a 中；47512a a ⋅=-；38124a a +=∈且q Z （1）求{}10n a a 及其数列的通项公式 （2）{}||n a n 数列的前n 项和S18．已知函数32()32f x x ax bx =-+在x = 1 处有极小值－1①求a,b 的值②求出函数()f x 的单调区间19 数列{}n a 中,11,2a n =≥当时；其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =-①求23211a S S -及的值 ②证明1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；并求n S 的表达式③设21nn S b n =+；求数列{}n n b n T 的前项和20 已知21()()12x xa f x a R ⋅-=∈+是定义在R 上的函数且其函数图象关于原点对称 ①求a 的值②求()f x 的反函数1()f x -的解析式③对于任意的0k >；解不等式112()logx k fx +->21 学校餐厅每天供应1000名学生用餐；每星期一有A B 两样菜可供选择；调查资料表明；凡是在本周星期一选A 菜的；下周星期一会有20%改选B 菜；而选B 菜的；下周星期一则有30%改选A 菜；若用,(100)n n n n A B A B +=分别表示在第n 个星期一选 B 菜的人数①试以n A 表示1n A +；②若1200A =；求{}n A 的通项公式；③问第n 个星期一时；选A 菜与选B 菜的人数相等？22已知函数()2f x x =在[)0,+∞上最小值是*()n a n N ∈①求函数()f x 的导数'()f x 及()f x 在[)0,+∞上单调区间； ②求数列{}n a 的通项公式； ③证明；2221211112n a a a +++< ④在点列(2,)n n A n a 中是否存在两点*,(,)i j A A i j N ∈；使直线*(,)i j A A i j N ∈的斜率为1？若存在；求出所有的数对(),i j ；若不存在；请说明理由数学（理）参考答案一 选择题；(每题5分共60分)1 B2 A3 B4 D5 D6 A7 C8 C9 B 10 C 11 A 12 C二 填空题；(每题4分共16分)13．{}|001x x x <<≤或 14．1 15．2 16．18三 解答题；(共6大题；其中第17-----21题每题12分；第22题14分；共74分){}()473838835388333131117,512512,1244,128,41282(2)4(2)(2)(2)22122112n n n n n n n n a a a a a a q Z a a a a q q q a a a S -----⋅=-⇒⋅=-+=∈=-=∴==-⨯=⇒=-=-=-⨯-=--=-==--n n 解:(1)又且得到所以通项由(1)知a 是一个公比为的等比数列,通项a 所以32'2'''12'18,()32,()3623620(1)0()11,1321(1)111,3211(2)()0,,1,1()03311()031(),3f x x ax bx f x x ax ba b f f x x a b f b f x x x x x f x x f x f x =-+∴=-+-+=⎧=⎧=-∴⇔⎨⎨-+=-=-⎩⎩=-==-=<>>-<<<⎛⎫∴-∞- ⎪⎝⎭解:(1)又在处有极小值解得:a=解方程:得当或时,当时,的增区间是()11,,13⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,减区间是-。
陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模理科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 在中，，则等于（ ）A．B．或C．D ．以上答案都不对2. 已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |log 2x ＜1}，则A ∩B 为（ ）A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |-1＜x ＜1｝C ．{x |-1＜x ＜2}D ．{x |x ＜1}3. 某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（ ）A ．0.01B ．0.02C ．0.1D ．0.24. 已知双曲线C的右顶点为A ，左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C 的渐近线在第一象限的交点为M，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．5. 设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（ ）A ．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法；B ．分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有180种分法；C ．分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，共有90种分法；D ．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法；8. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（ ）A．B．C．D．9. 已知函数相邻对称中心之间的距离为，则下列结论正确的是（ ）A．图象的对称轴方程为B ．在上单调递减C．将的图象向右平移个单位得到的图象D ．若在上的值域为，则10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（ ）A ．存在点，使得B ．满足为等腰三角形的点有2个C ．若，则D ．的取值范围为11. “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模理科数学试题(1)陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模理科数学试题(1)三、填空题四、解答题，且．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在间的个数记为X ，则（ ）A．B．C．D．12. 下列命题，错误的是（ ）A ．若随机变量X服从正态分布，且，则B ．100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，则次品数X服从二项分布C ．将随机变量进行平移或伸缩后，其均值与方差都不会变化D ．在一元线性回归模型分析中，决定系数用来刻画两个模型拟合的效果．若越小，则模型的拟合效果越好13. 直线与圆分别交于两点，其中为原点，，若，则___________.14. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且的面积为，则a 的最小值为__________．15. 在中，点为边的中点，若，则实数的值为______.16.如图，直三棱柱中，，，，点P 在线段上．(1)若P 为的中点．证明：平面；(2)是否存在点P，使得平面与平面ABC 所成的二面角为？若存在，试确定点P 的位置；若不存在，请说明理由.17.已知函数，(1)当时，求的极值；(2)若，函数与轴有两个交点，求的取值范围.18. 如图，梯形ABCD 满足AB//CD ，，现将梯形ABCD 绕AB 所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V (2)求的表面积S19.设(1)求的最小值及此时的取值集合；(2)把的图像向右平移个单位后所得图像关于轴对称，求的最小值．20. 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，平面平面，，，是的中点．(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为30°？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．21. 已知等差数列{a n}的公差是1，且成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和T n．。
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2019-2020学年10月份内部特供卷
理 科 数 学（一）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}10A x x =∈+>R ，{}1B x x =∈≤Z ，则A B =（ ） A ．{}01x x ≤≤
B ．{}11x x -<≤
C ．{}0,1
D ．{}1
2．命题“x ∀∈R ，40x x +≥”的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，40x x +< B ．x ∀∈R ，40x x +≤ C ．0x ∃∈R ，4
000x x +≥
D ．0x ∃∈R ，4
000x x +<
3．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4π
tan 5
c =，则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b c a <<
D ．c a b <<
4．若π1
cos 42θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2θ=（ ）
A ．1
2
-
B ．3
2
-
C ．12
D ．32
5．设,m n 是两条直线，α，β表示两个平面，如果m α⊂，αβ∥，那么“n β⊥”是“m n ⊥”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．函数()21cos 1x
f x x e ⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
图象的大致形状是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知sin 3cos 3ππ6αα⎛⎫⎛
⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，则tan 2α=（ ）
A ．43-
B ．3
2
-
C ．43
D ．
32
8．设函数()f x 在R 上可导，导函数为()f x '，(1)()y x f x '=-图像如图所示，则（ ）
A ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(1)f
B ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(1)f
C ．()f x 有极大值(2)f ，极小值(2)f -
D ．()f x 有极大值(2)f -，极小值(2)f 9．已知三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若DC ⊥平面ABC ，
60ACB ∠=︒，32AB =，23DC =，则球O 的表面积为（ ） A ．24π
B ．30π
C ．36π
D ．42π
10．若函数()()212
log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数的取值
此
卷
只装
订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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范围为（ ）
A ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，
设函数1
1()(13)2x g x x -⎛⎫
=-≤≤ ⎪
⎝⎭
，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和
为（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
12．已知函数()2x e e
f x e x -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4
g x x ax ea =--+．若存在
实数1x ，2x 使得12()()12
e f x g x -
==，且211||x
e x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ）
A ．52e
B ．25e e
+
C ．2e
D ．1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数1ln ()22
x x
f x -=-的定义域为__________．
14．若2
1
1
(2)d 3ln 2mx x x +=+⎰，则实数m 的值为____________． 15．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在
[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()ln f x x x =-与()2
g x m x
=-+在[]1,3上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是_________． 16．已知四边形为矩形，为
的中点，将
沿
折起，
得到四棱锥，设
的中点为，在翻折过程中，得到如下有三个命题：
①
平面
，且
的长度为定值
；
②三棱锥
的最大体积为
22
3
； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得．
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设命题p ：函数2
1()2ln 2
f x x x ax =
--在区间[]2,3单调递增，命题0q x ∃∈R ：，使得2
002860x ax a +--≤．如果命题“p 或q ”是真命题，命题“p 且q ”是假命题，求
实数a 的取值范围．
18．（12分）在平面直角坐标系
中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的
非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭．
（1）求sin 3πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值；。