多边形的相关概念
(完整版)多边形及其内角和知识点
(完整版)多边形及其内角和知识点多边形是几何学中常见的一个概念，是由若干个线段组成的一个闭合图形。
根据边的数量，我们可以把多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，是最简单的多边形。
三角形有三个内角和，三个内角和等于180度。
这个定理叫做“三角形内角和定理”。
我们不难想象，如果将三角形沿任意一边割开，得到的两个部分必定可以重新组合成一个平行四边形。
接下来我们来谈谈四边形。
四边形是由四条线段组成的闭合图形，它的内角和是360度。
其中，平行四边形的对边相等，且对角线相交，交点把平行四边形分为两个全等的三角形。
这个定理叫做“平行四边形对角线定理”。
接下来是多边形。
多边形是由三条以上的线段构成的闭合图形，多边形的边和角数可能非常多，我们不方便用公式直接表达其内角和。
不过，由于任何多边形都可以分割成若干个三角形，我们可以通过三角形的内角和定理来计算多边形的内角和。
例如，对于一个五边形，我们可以通过将其分割成三角形，计算出五边形的内角和是540度。
五边形有多种类型，例如正五边形的五个内角都是108度，而五边形中的最大内角则可以达到刚刚好不到180度的夹角。
如果我们将五边形表示为ABCDE，其中C是它的最大内角（得到这个五边形非常简单，只需要将任意二十面体四面体化即可），那么我们容易得到公式：∠ACE= ∠ABC + ∠ACB同时，也有一些其他的多边形内角和求解公式，例如正六边形的内角和公式是720度，不过由于时间和空间的关系，我们不在此一一列举。
在实际问题中，多边形的内角和定理可以用于许多计算问题。
例如，在地理问题中，我们需要计算地球表面的一个多边形的面积时，首先需要计算其内角和，并应用面积公式求解。
在数学竞赛中，也常常会出现一些需要计算多边形的内角和的问题，因此，在学习数学的过程中，理解多边形的内角和定理对很多学生来说是非常重要的。
此外，多边形还有一些其他的重要性质和定理，例如多边形的对称性、多边形划分的方法、多边形面积的计算公式等等，这些知识点也非常重要，有助于我们更好地理解和应用多边形的相关知识。
多边形
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1知识点二：正多边形各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和、外角和公式1.公式：边形的内角和为.2、.公式：多边形的外角和等于360°.知识点五：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
八年级数学上册知识讲义-11.多边形的有关概念-人教版
精讲精练【考点精讲】1. 多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
注意：（1）理解多边形的定义要从以下两方面考虑：一是“在同一平面内”；二是“一些线段首尾顺次相接”；两者缺一不可。
（2）多边形通常以边数来命名，具有n条边的多边形叫n边形。
三角形、四边形都属于多边形。
2. 多边形的内角、外角、对角线的概念多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
注意：从n边形的一个顶点可以引出（n－3）条对角线，过n个顶点有)3(-⨯nn条对角线，但每条对角线都计算了两遍，所以n边形共有2)3(-nn条对角线。
3. 正多边形的概念各边相等各角也相等的多边形称为正多边形。
注意：正多边形必须同时满足两个条件：一是“各边相等”、二是“各角也相等”，两者缺一不可。
例如，各角都相等的四边形是矩形；各边相等的四边形是菱形。
只有各角相等，各边也相等的四边形是正方形（正四边形）。
【典例精析】例题1 在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，经过观察、探索、归纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条? 简单扼要地写出你的思考过程。
思路导航：对角线是由不相邻的两个顶点相连接而构成的，因此应从顶点入手。
可先探求从一个顶点出发可以画出多少条对角线，当归纳出对角线的条数与多边形顶点的个数之间的关系后，就可以解决本题了。
凸n边形每个顶点不能和它自己以及与它相邻的两个顶点作对角线，所以可作对角线的条数是（n－3）条，凸n边形有n个顶点，所以可作n（n－3）条。
由于每条对角线有两个端点，也就是每条对角线被计算了两次，所以凸n边形共有1(3)2n n-条对角线。
当n=8时，有18(83)45202⨯⨯-=⨯=条对角线。
答案：凸八边形的对角线应该是20条。
点评：本题主要对同学们探究问题的过程进行考查，可以通过类比多边形的内角和的探究方法来进行，所以我们在平时的学习中，不仅要牢记某些结论，还要多体验探究这些结论的方法，并能灵活运用。
多边形讲义
知识点一：多边形及其有关概念(1)多边形定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 多边形按组成它的线段的条数分为三角形、四边形、五边形、 六边形、……由n 条线段组成的多边形就叫做n 边形•如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE三角形是最简单，边数最少的多边形 ⑵多边形的边：组成多边形的线段叫做多边形的边. (3) 多边形的内角、外角:是五边形的外角.(4) 多边形的对角线:①「定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线•如图， AC AD就是五边形 ABCD 囲的两条对角线.② 拓展理解：一个n 边形从一个顶点可以引(n — 3)条对角线，把n 边形分成(n — 2)个三角形•一个n多边形多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角， 边的延长线组成的角叫做多边形的外角•如图，/也称为多边形的角；多边形的边与它的邻 B,Z C,Z D,…是五边形的内角，/ 1边形一共有n(n~3)条对角线.(5) 凸多边形和凹多边形：①在图(1)中，画出四边形ABCD勺任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；②在图(2)中，画出DC或BC所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧，我们称这个四边形为凹四边形，像这样的多边形称为凹多边形.【例1】填空：(1) 十边形有_______ 个顶点，_________ 个内角，__________ 个外角，从一个顶点出发可画_______ 条对角线，它共有__________ 条对角线.(2) 从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角形，这个多边形是________ 边形.变式1:过n边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是()•A. 8 B • 9 C • 10 D • 11变式3: 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的内角和.知识点二：正多边形(1) 定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.如等边三角形、正方形等.(2) 特点：不仅边都相等，角也都相等，两个条件必须同时具备才是正多边形.如长方形四个角都是直角，都相等，但边不等，所以不是正多边形.注：正多边形外角的特征因为边数相同的正多边形各个内角都相等，同顶点的内角与外角互为邻补角，所以边数相同的正多边形的各个外角也相等.【例2】下列说法正确的个数有().(1) 由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；(2) 各边都相等的多边形是正多边形；(3) 各角都相等的多边形一定是正多边形；(4) 正多边形的各个外角都相等.知识点三：多边形的内角和(1) 公式：n 边形内角和等于(n — 2) x 180°.形的内角和等于 180°x 3= 540°形的内角和等于 180°x 4= 720°形，n 边形的内角和等于 180°x ( n — 2).所以多边形内角和等于(n — 2) x 180°. ⑶应用:①运用多边形内角和公式可以求出任何边数的多边形的内角和; 边数相同的多边形内角和也相等， 因此已知多边形内角和也能求出边数.【例3】选择:150°,则此多边形的一个顶点引出的对角线的条数是A. 7 B . 8 C . 9 D . 10变式1 :若一个四边形的四个内角度数的比为 3 : 4 : 5 : 6,则这个四边形的四个内角的度数分别为 ___________ .变式2: 一个多边形的内角和等于1 440 °，则它的边数为 ___________ .变式3: 一个多边形的内角和不可能是 ().A. 1 800 ° B . 540° C. 720° D . 810①从五边形的一个顶点出发,2条对角线，它们将五边形分成 3个三角形，五边②从六边形的一个顶点出发， 可以画 3条对角线，它们将六边形分成 4个三角形，六边③从n 边形的一个顶点出发,可以画 (n — 3)条对角线，它们将n 边形分成(n — 2)个三角②由多边形内角和公式可知,(1) 十边形的内角和为( A. 1 260 ° B . 1 440 ° C. 1 620 ° D . 1 8 00°一个多边形的内角和为 720°,那么这个多边形的对角线共有( ).A. 6条B . 7条C. 8条(3)多边形的每一个内角都是 (2)探究过程：如图,可以画知识点四：多边形的外角和(1) 公式：多边形的外角和等于360°(2) 探究过程：如图，以六边形为例.①外角和：在每个顶点处各取一个外角，即/ 1,/ 2,/ 3,/ 4,/ 5,/ 6,它们的和为外角和.②因为同顶点处的一个内角和外角互为邻补角，所以六边形内、外角和等于180°X6 =1 080。
专题23 多边形篇(解析版)
专题23 多边形考点一：多边形1. 多边形的概念：由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。
2. 多边形的对角线：连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。
多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。
多边形所有对角线条数为：()23-nn条。
（n表示多边形的边数）3. 对变形的内角和：多边形的内角和计算公式为：()︒⨯-1802n。
（n表示多边形的边数）4. 多边形的外角和：任意多边形的外角和都是360°。
1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（ ）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（ ）A．180°B．270°C．360°D．540°【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．故选：C．3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（ ）A．900°B．720°C．540°D．360°【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（ ）A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．5．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝900°，解得：n ＝7．故选：A ．6．（2022•福建）四边形的外角和度数是 ．【分析】根据多边形的外角和都是360°即可得出答案．【解答】解：四边形的外角和度数是360°，故答案为：360°．7．（2022•淮安）五边形的内角和是 °．【分析】根据多边形的内角和是（n ﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：根据题意得：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．8．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的92，则这个多边形的边数为 ．【分析】多边形的内角和定理为（n ﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n 的值．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，根据题意可得：，解得：n ＝11，故答案为：11．考点二：正多边形1. 正多边形的概念：每一条边都相等且每个角都相等的多边形叫做正多边形。
湘教版八年级数学下册_2.1 多边形
2.1 多边形
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
多边形及其相关概念 多边形的内角和 多边形的外角和 四边形的不稳定性
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 多边形及其相关概念
知1－讲
1.多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
叫作多边形. 分类： 多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五
知4－练
方法点拨 将不稳定的多边形转化为稳定图形的方法就是
让转化的图形的每一个组成部分都成为三角形，常 用的转化方法是作多边形从同一顶点出发的对角线 .
课堂小结
多边形
定义
内角 多
内角和
边 对角线
正多边形 形 外角
外角和
知3－讲
1.外角： 多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成 的角叫作这个多边形的一个外角 .
感悟新知
2. 外角和： 在多边形的每个顶点处取一个外角，它们 知3－讲 的和叫作这个多边形的外角和 .
3. 定理： 任意多边形的外角和等于 360° . 多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，
感悟新知
知识点 4 四边形的不稳定性
知4－讲
和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不 能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定性 .
感悟新知
知4－讲
注意：(1)四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它 有利的一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的 一面为生活服务 .
(2)生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸 缩门、伸缩衣架等 .
知2－练
感悟新知
特别提醒 一个多边形(除三角形外)截去
多边形的概念及特征
多边形的概念及特征一、多边形的定义多边形是由多条线段组成封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的夹角称为内角，多边形的每个内角都大于0度而小于180度。
二、多边形的边和角1.边：多边形有若干条边，边数称为多边形的边数，用n表示，n≥3。
2.角：多边形有n个内角，每个内角都大于0度而小于180度，多边形的外角和为360度。
三、多边形的分类1.根据边数不同，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
2.根据边是否相等，多边形可分为不等边多边形和等边多边形。
3.根据角是否相等，多边形可分为不等角多边形和等角多边形。
四、多边形的面积1.面积公式：多边形的面积=（边长1×边长2×……×边长n）/（n×（n-2）×π）。
2.特殊多边形面积公式：三角形面积=底×高/2；平行四边形面积=底×高；矩形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长。
五、多边形的对角线1.对角线：多边形的一条线段，连接两个非相邻顶点。
2.对角线数量：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2。
3.对角线长度：对于任意多边形，对角线长度小于等于边长，且对角线将多边形分成两个面积相等的三角形。
六、多边形的性质1.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180度。
2.多边形外角和定理：n边形的外角和为360度。
3.多边形对角线定理：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2，且对角线将多边形分成n-2个三角形。
七、多边形与圆的关系1.圆内接多边形：多边形的所有顶点都在圆上。
2.圆外切多边形：多边形的所有边都与圆相切。
3.圆的内接与外切多边形，其边数、内角和等性质均有所不同。
八、多边形的应用1.平面几何中的多边形问题，如计算面积、周长、对角线长度等。
2.实际生活中的多边形应用，如设计图形、计算土地面积等。
以上是对多边形的概念及特征的详细归纳，希望对您的学习有所帮助。
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)
多边形及特殊多边形知识点(经典完整版)多边形及特殊多边形知识点 (经典完整版)多边形是指由直线段组成的封闭图形。
它们在几何学中起着重要的作用，并有一些特殊类型的多边形需要特别关注。
以下是多边形和特殊多边形的一些基本知识点：多边形的定义和性质- 多边形是由直线段组成的封闭图形，每条直线段称为边，相邻两条边之间的交点称为顶点。
- 多边形的边数称为边数，顶点数称为顶点数。
- 多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 多边形可以分类为凸多边形和凹多边形。
凸多边形的内部角向外弯曲，而凹多边形的内部角向内弯曲。
特殊多边形的性质三角形- 三角形是一种有三个边和三个顶点的多边形。
- 三角形的内角和总是等于180°。
- 根据边长关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
正多边形- 正多边形是具有相等边长和相等内角的多边形。
- 正多边形的内角和公式为180° × (顶点数 - 2)。
- 常见的正多边形有正三角形、正方形、正五边形等。
等腰梯形- 等腰梯形是有两个平行边且两条非平行边长度相等的梯形。
- 等腰梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的内角和为360°。
矩形- 矩形是四边相等的等腰梯形，同时拥有四个直角。
- 矩形的对角线相等且互相平分。
菱形- 菱形是四边相等的等腰梯形。
- 菱形的对角线互相垂直且相等。
以上是多边形及特殊多边形的一些基本知识点。
了解这些概念和性质能够帮助我们更好地理解和解决与多边形相关的问题。
多边形的性质与分类
多边形的性质与分类多边形是几何学中的一个重要概念，指的是由线段组成的封闭图形。
本文将探讨多边形的性质与分类，旨在帮助读者更好地理解多边形的特点和分类方式。
一、多边形的基本性质1. 多边形的定义：多边形是由一条条线段组成的封闭图形，其中每条线段的两个端点恰好对应于另外两条线段的端点。
2. 多边形的边数：多边形的边数与多边形的名称有关。
例如，三边形是指有三条边的多边形，四边形是指有四条边的多边形，以此类推。
3. 多边形的顶点数：多边形的顶点数与多边形的边数相等。
例如，一个三边形有三个顶点，一个四边形有四个顶点。
4. 多边形的内角和：任意n边形的内角和为（n-2）×180°。
例如，一个三角形的内角和为180°，一个四边形的内角和为360°。
5. 多边形的对角线数：任意n边形的对角线数为n(n-3)/2。
对角线是指连接多边形的不相邻顶点的线段。
二、多边形的分类1. 凸多边形：凸多边形的任意一条边两侧的所有点都位于这条边所在直线的同一侧。
换句话说，凸多边形内部的角度都小于180°。
2. 凹多边形：凹多边形存在至少一条边两侧的点位于这条边所在直线的不同侧。
换句话说，凹多边形内部至少存在一个角大于180°。
3. 正多边形：正多边形是指所有边的边长相等，所有内角的度数也相等的多边形。
例如，正三角形、正方形、正五边形等。
4. 不规则多边形：不规则多边形是指边长和内角都不完全相等的多边形。
不规则多边形可以是凸多边形或凹多边形。
三、多边形的应用多边形在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些例子：1. 建筑设计：多边形的几何性质被广泛应用于建筑设计中的地基、墙体和屋顶等构造物的设计和布局。
2. 地理测量：在地理测量学中，利用多边形的性质可以测量地球表面的面积、距离和方位等重要信息。
3. 计算机图形学：多边形是计算机图形学中常用的图形元素，用于构建二维和三维图形模型，实现图像的呈现和动画效果。
22.1 多边形(解析版)
22.1 多边形一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2．相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形．如图：要点： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为；(3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．二、多边形内角和n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点：(1)内角和公式的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点：(3)2n n -(2)180n n-g °凸多边形凹多边形(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．题型1：多边形的概念1．如图所示的图形中，属于多边形的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A 【分析】根据多边形定义，逐个验证即可得到答案．【解析】解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体，\属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个，故选：A ．【点睛】本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键．2．对于正多边形，下列说法正确的是（ ）A ．正多边形的边都相等，内角都相等；B ．各边相等的多边形是正多边形；C ．各角相等的多边形是正多边形；D ．由正多边形构成的多边形是正多边形；【答案】A【分析】A. 由正多边形的性质可得B. 举反例判断即可C. 举反例判断即可D. 举反例判断即可【解析】A. 由正多边形的性质：各边相等，各角相等，正确B. 菱形不是正方形，错误C. 矩形不是正方形，错误360n°D. 正方形与边长相等的等边三角形拼成的五边形不是正多边形，错误故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的定义：平面内各边相等，各角相等的多边形是正多边形，准确理解定义及性质是解题关键．3．下列长度的四条线段，能作为四边形四边的是（）A．1，1，1，3B．2，2，2，3C．1，3，2，6D．2，2，2，7【答案】B【分析】根据四边形的定义“由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形”进行分析判断即可．++=，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；【解析】解：A.因为1113++>，所以能组成四边形，故本选项符合题意；B.因为2223++=，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意；C.因为1326++<，所以不能组成四边形，故本选项不符合题意．D.因为2227故选：B．【点睛】本题主要考查了四边形的定义，熟练掌握四边形的定义是解题关键．4．下列说法中，正确说法有①由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；②多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角；③各条边都相等的多边形是正多边形．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据多边形的定义、多边形的外角和内角定义、正多边形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】解：①中缺少“在平面内”这一前提，故错误．②中多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形的内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故错误．③中缺少“各个角都相等”这一条件，故错误．故选A．【点睛】本题考查了多边形的定义、多边形的外角和内角定义、正多边形的定义，熟记这些定义是解题的关键．5．关于正多边形的概念，下列说法正确的是（ ）A ．各边相等的多边形是正多边形B ．各角相等的多边形是正多边形C ．各边相等或各角相等的多边形是正多边形D ．各边相等且各角相等的多边形是正多边形【答案】D【分析】根据正多边形的定义判定即可．【解析】解：A ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；B ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；C ．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形，故本选项不合题意；D ．各边相等且各角相等的多边形是正多边形，正确，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的定义、熟记各边相等、各角也相等的多边形是正多边形是解决问题的关键．题型2：多边形的内角和6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．十边形B ．九边形C ．八边形D ．七边形【答案】C【分析】根据多边形的内角和()2180n =-×°，列方程可求解．【解析】解：设所求多边形边数为n ，∴()21801080n -°=×°，解得8n =．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7．如图，在六边形ABCDEF 中，若1285Ð+Ð=°，则3456Ð+Ð+Ð+Ð的值为（ ）A ．180°B ．245°C ．275°D ．300°【答案】C 【分析】根据多边形外角和360°求解即可．【解析】解：123456360Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°Q ，1285Ð+Ð=°()345636012275\Ð+Ð+Ð+Ð=°-Ð+Ð=°，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360°是解题的关键．8．有两个多边形，它们的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，则这两个多边形的边数之和为（ ）A ．12B ．15C ．18D ．219．如图，六边形ABCDEF 中，CD AF ∥，D A Ð=Ð，AB BC ^，120C Ð=°，80E Ð=°，则F Ð的度数为（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．140°【答案】C 【分析】延长CB 与FA 的延长线交于点G ，根据两直线平行，同旁内角互补求出G Ð，根据垂直的定义可得90ABG Ð=° ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BAF Ð，即D Ð的度数，再根据五边形的内角和公式列方程求解即可．【解析】解：如解图，延长CB 交FA 的延长线于点G ，∵CD AF ∥，120C Ð=°，180********G C \Ð=°-Ð=°-°=°AB BC ^Q ，90ABG \Ð=°，6090150D BAF G ABG \Ð=Ð=Ð+Ð=°+°=°，∵80E Ð=°，根据多边形内角和可知(62)180720BAF ABC C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=-°=°g ，1509012015080720F \°+°+°+°+°+Ð=°，130F \Ð=°．故选C ．【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，平行线的性质，熟记公式并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．10．如图，在四边形ABCD 中，60D Ð=°，若沿图中虚线剪去D Ð，则12Ð+Ð=_________．【答案】240°##240度【分析】根据多边形的内角和公式180(2)n °-，n 是多边形的边数，即可求解．【解析】解：四边形ABCD 的内角和为180(2)180(42)360n °-=°´-=°，即360A B C D Ð+Ð+Ð+Ð=°，60D Ð=°，∴36036060300A B C D Ð+Ð+Ð=°-Ð=°-°=°，∵剪去D Ð后变成五边形，∴五边形的内角和为180(2)180(52)540n °-=°´-=°，即12540A B C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴12540()540300240A B C Ð+Ð=°-Ð+Ð+Ð=°-°=°，故答案为：240°．【点睛】本题主要考查多边形内角和定理，掌握多边形内角定理的运用是解题的关键．11．在计算某n 边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为2021°，这个角的大小是_____________．【答案】139°##139度【分析】n 边形的内角和是()2180n -×°，即为180度的倍数，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与180度相除，得到的余数的度数的补角即是少算的内角的度数．【解析】解：∵20211801141°¸°=°L ，∴少加的内角是：18041139°-°=°．故答案为：139°．【点睛】考查了多边形内角与外角，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．题型3：多边形的外角和12．已知一个正多边形的每一个外角都是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1213．如图，正十边形与正方形共边AB，延长正方形的一边AC与正十边形的一边ED，两线交于点F，设Ð=°，则x的值为（）．AFD xA．15B．18C．21D．24【点睛】本题考查正多边形的外角、三角形的外角性质、直角三角形的性质，熟知正多边形的外角计算公式是解答的关键．题型4：多边形的内角和与外角和综合14．一个多边形内角和与它的外角和的比为72：，则这个多边形的边数为（）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A 【分析】根据多边形的内角和公式(2)180n -×°，外角和等于360°，列式求解即可．【解析】解：设多边形的边数是n ，则(2)180:3607:2n -×°°=，整理得27n -=，解得9n =．故选A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理并列出比例式是解题的关键．15．一个n 边形的内角和是外角和的3倍，则n 为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】B【分析】n 边形的内角和公式为180(2)n °-，n 边形的外角和为360°，由此即可求解．【解析】解：根据题意得，180(2)3603n °-=°´，∴8n =，故选：B ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，外角和定理，掌握内角和的计算公式，外角和等于360°是解题的关键．16．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形【答案】A【分析】设这个外角是2x °，则内角是3x °，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【解析】∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，∴设这个外角是2x °，则内角是3x °，根据题意得：23180x x +°＝，解得：36x =°，360(362)5°¸°´＝（边），故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．题型5：多边形的对角线问题17．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形【答案】C【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，可组成()2n -个三角形，依此可求出n 的值，得到答案．【解析】解：设这个多边形是n 边形，由题意得：25n -=，解得：7n =，即这个多边形是七边形，故选C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n ．18．一个多边形从一个顶点最多能引出四条对角线，这个多边形是（ ）A ．四角形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【答案】D【分析】根据从n 边形的一个顶点可以作对角线的条数公式()3n -求出边数即可得解．【解析】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引4条对角线，设多边形边数为n ，∴34n -=，解得7n =．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线是解题的关键．19．若正多边形的一个外角为30°，则它的对角线条数为（ ）．A ．9条B ．48条C ．54条D ．35条20．正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是（ ）A．正方形B．正八边形C．正十二边形D．正四边形和正十二边形【答案】D【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满，反之，则说明不能铺满．【解析】解：A．正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，90120360m n°+°=°，n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，A选项不符合题意；B．正八边形的每个内角是135°，正六边形的每个内角是120°，135120360m n°+°=°，n取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，B选项不符合题意；C．正十二形的每个内角是150°，正六边形的每个内角是120°，150120360m n°+°=°，n取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，C选项不符合题意；D．正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正十二形的每个内角是150°，90120150360°+°+°=°，故能铺满，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平面镶嵌（密铺），解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．21．下列正多边形的地板瓷砖中，使用两种不能密铺地面的是（）A．正五边形和正十边形B．正三角形和正方形C．正八边形和正方形D．正十二边形和正三角形【答案】A【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【解析】解：A 、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．B 、正三角形、正方形内角分别为60°、90°，由于603902360´+´=，故能铺满；C 、正八边形和正方形内角分别为135°、90°，由于135290360´+=，故能铺满；D 、正十二边形和三角形内角分别为150°、60°，由于150260360´+=，故能铺满；故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的密铺，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．题型7：复杂的多边形内角和问题22．如图，A B C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð等于（ ）A ．240°B ．300°C ．360°D ．540°【答案】C 【分析】连接BD ，根据四边形内角和可得360A ABO OBD BDO CDO C Ð+Ð++Ð+Ð+Ð=°，再由“8”字三角形可得OBD ODBEF Ð+Ð=Ð+Ð，进而可得答案．【解析】解：连接BD ，如图，∵360A ABO OBD BDO CDO C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，OBD ODB E F Ð+Ð=Ð+Ð，∴360A ABO E F CDO C Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，故选C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键．23．如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若130ABC Ð=°，则A C D E Ð+Ð+Ð+Ð=_______．【答案】310°【分析】如图，连接BE ，利用三角形，四边形内角和定理、周角的定义求解即可．【解析】解：如图，连接BE ，由三角形与四边形的内角和定理可得：180ABE AEB A Ð+Ð+Ð=°，360BED D C EBC Ð+Ð+Ð+Ð=°，∵130ABC Ð=°，∴360130230ABE CBE Ð+Ð=°-°=°，∴180360230310A C D AED Ð+Ð+Ð+Ð=°+°-°=°．故答案为：310°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、四边形的内角和定理，周角的定义的理解与运用能力．三角形内角和等于180°．作出适当的辅助线获取角之间的关系是解本题的关键．24．（1）如图1，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F =__________．（2）如图2，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F +∠G =___________．【答案】 360°540°【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求得；（2）根据四边形内角和可求得1360A D F Ð+Ð+Ð+Ð=°， 2360B E G Ð+Ð+Ð+Ð=°，再利用三角形内角关系可得 12180C Ð=Ð+Ð-°，进而可求得．【解析】解：（1）∵在ACE V 中，180A C E Ð+Ð+Ð=°，在BDF V 中，180B D F Ð+Ð+Ð=°，∴360A B C D E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°，故答案为360°；（2）如图，∵1360A D F Ð+Ð+Ð+Ð=°， 2360B E G Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴12720A B D E F G Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°．∵()()1801801180212180C Ð=°-°-Ð-°-Ð=Ð+Ð-°，∴720180540A B C D E F G Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°-°=°．故答案为540°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及多边形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．25．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G +∠H +∠I +∠K 的度数为__．【答案】1080°【分析】连KF ，GI ，根据n 边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK 的内角和＝（7－2）×180°＝900°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠K ＋（∠1＋∠2）＝900°，由三角形内角和定理可得到∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H ＝180°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠K ＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H ＝900°＋180°，即可得到∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＋∠I ＋∠K 的度数．【解析】解：连KF ，GI ，如图，∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7－2）×180°＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＝900°－（∠1＋∠2），即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠1＋∠2）＝900°，∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠H＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＝900°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠K＋（∠3＋∠4）＋∠5＋∠6＋∠H＝900°＋180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K＝1080°．故∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠I＋∠K的度数为1080°．故答案为：1080°．【点睛】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为（n－2）×180°（n≥3的整数）．Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð为m度，如图2六边形的内角和26．如图1六边形的内角和123456-=________．123456Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð为n度，则m n【答案】0【分析】将两个六边形分别进行拆分，再结合三角形的内角和和四边形的内角和计算即可得出答案.【解析】如图1所示，将原六边形分成了两个三角形和一个四边形，m=Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=180°×2+360°=720°∴123456如图2所示，将原六边形分成了四个三角形n=Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=180°×4=720°∴123456∴m-n=0故答案为0.【点睛】本题考查的是三角形的内角和和四边形的内角和，难度适中，解题关键是将所求六边形拆分成几个三角形和四边形的形式进行求解.27．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360o，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720o，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080o…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（）A．1440B．1800C．2880D．3600【答案】C【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．【解析】解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；…∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．一、单选题1．下列说法中，正确的有（）①由几条线段连接起来组成的图形叫多边形；②三角形是边数最少的多边形；③n边形有n条边、n个顶点.A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】根据多边形的定义判断即可．【解析】由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，①不正确；易知②③正确，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的定义，掌握知识点是解题关键．2．正多边形的每一个内角都是135°，那么这个正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【答案】D【分析】根据题意，计算出多边形的外角的度数，再根据外角和除以外角度数得边数即可．【解析】解：因为正多边形的每一个内角都是135°，°-°=°，所以正多边形的每一个外角都是18013545°¸°=，所以这个正多边形的边数是360458即：这个正多边形是正八边形，故选：D．【点睛】本题考查了多边形外角和是360°这一知识点；根据题意求出，每个外角的度数是解决本题的关键．3．一个多边形的内角和是外角的2倍，则这个多边形共有（）对角线A．0条B．2条C．5条D．9条4．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）A ．正方形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形【答案】C【分析】设这个外角是x °，则内角是3x °，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．【解析】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，∴设这个外角是x °，则内角是3x °，根据题意得：x +3x ＝180°，解得：x ＝45°，360°÷45°＝8（边），故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．5．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2000°，则这个内角是（ ）．A ．160°B ．140°C ．200°D ．20°【答案】A【分析】设多边形的边数是n ，没加的内角为x ，根据多边形的内角和公式()2180n -×°，进行计算即可得解．【解析】解：设多边形的边数是n ，没加的内角为x ，根据题意得：()21802000n x -×°=°+，∵200018011...20°¸°=°，∴14n =，160x =°．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式可得多边形的内角和是180°整数倍是解题的关键．6．如图，将三角形纸片ABC 沿DE =折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，测量得150,2152а=°=Ð，则A Ð为（ ）A ．40°B ．22°C ．30°D ．52°【答案】B 【分析】利用四边形的内角和定理求出B C Ð+Ð，再利用三角形的内角和定理可得结果．【解析】解：∵150,2152а=°=Ð，∴3601236050152158B C а+Ð=-=°°°Ð-Ð--=°，∴180()18015822A B C Ð=°-Ð+Ð=°-°=°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出B C Ð+Ð的度数．7．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个四边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D【分析】一个n 边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n 边形或()1n +边形或1n -边形．【解析】解：∵当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，∴这张纸原来的形状可能是四边形或五边形或三角形，不可能是六边形；即原多边形纸片的边数为:453、、．故选D ．【点睛】本题考查了多边形剪去一个角的的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．8．已知m 边形没有对角线，n 边形的内、外角和相等，k 边形共有k 条对角线，则m n k +-的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】根据多边形的对角线条数及多边形内角和、外角和可进行求解．【解析】解：由m 边形没有对角线可知3m =，9．如图，1234567Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=（ ）A ．480°B ．540oC ．500oD ．600o 【答案】B 【分析】由四边形的内角和得，2358360Ð+Ð+Ð+Ð=°，67910360Ð+Ð+Ð+Ð=°，再根据89180°Ð+Ð=，1014Ð=Ð+Ð，代入整理即可．【解析】解：如图，由四边形的内角和得，2358360Ð+Ð+Ð+Ð=°，67910360Ð+Ð+Ð+Ð=°，∴235867910720а+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=，∵89180°Ð+Ð=，1014Ð=Ð+Ð，∴1234567720180540°Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+°-=°Ð=，故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练掌握四边形的内角和与三角形外角的性质是解题关键．10．如图，从一个四边形的同一个顶点出发可以引出1条对角线，从五边形的同一个顶点出发，可以引出2条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出3条对角线，……，依此规律，从n 边形的同一个顶点出发，可以引出的对角线数量为（ ）A ．nB ．2n -C ．3n -D ．23n -【答案】C 【分析】根据题意可得从n 边型的同一个顶点出发，可以引3n -条对角线．【解析】解：∵从一个四边形的同一个顶点出发可以引出431-=条对角线；从五边形的同一个顶点出发，可以引出532-=条对角线，从六边形的同一个顶点出发，可以引出633-=条对角线，∴从n 边型的同一个顶点出发，可以引3n -条对角线，故选：C ．【点睛】本题主要考查了图形类的规律题，解题的关键在于能够根据题意得到规律求解．二、填空题11．若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正__边形．12．若某个多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，则这个多边形的边数是________．【答案】8【分析】根据n 边形从一个顶点出发的对角线最多可画的条数为3n -，求出多边形的边数即可．【解析】解：∵多边形从一个顶点出发的对角线最多可画5条，∴多边形的边数为：538+=．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形的边数与对角线条数的关系，解题的关键是熟练掌握n边形从一个顶点出发n-．的对角线最多可画的条数为3Ð＝___．13．如图，将等边三角形、正方形和正五边形按如图所示的位置摆放．1230Ð=Ð= ，则3【答案】42°##42度14．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加_________，外角和_________．【答案】 180° 不变【分析】多边形的内角和定理：n边形的内角和是(n-2)·180°(n≥3，且n为正数)；所以当边数加1，内角和增加180°，任何多边形的外角和都是360°.【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的边数每增加1，它的内角和就增加180°；任何多边形的外角和都是360°，所以外角和不变.故答案为180°；不变.15．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，则∠BOD的度数是_____度．【答案】40．【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝140°，再根据邻补角互补即可得出结论．【解析】解：在DO延长线上找一点M，如图所示．∵多边形的外角和为360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案为：40【点睛】本题考查多边形的角度计算,关键在于熟记外角和360°.16．商店出售有下列形状的地板砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．（1）若只选购其中一种地砖镶满地面，可供选择的有__（2）若只选购其中两种地砖镶满地面，可供选择的有__．\使用其中两种地砖镶满地面，那么有：正三角形和正六边形，正方形和正三角形，正方形和正八边形，一共3种方案；故答案为：（1）①②③；（2）①和②；①和③；②和④．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．17．剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；……；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为________．【答案】6【分析】根据多边形的内角和进行即可求解．【解析】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360°，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，()()()n\-´°+´°+-´°´+-´°=°+°´，52180318042180521803603609n=．解得6故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键．Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=_________o；18．（1）如图1所示，A B C D E FÐ+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð；图2称为二环四边形，它（2）如果把图1称为二环三角形，它的内角和为A B C D E FÐ+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð，则二环四边形的内角和为__________o；二环五边形的内角和为A B C D E F G H的内角和为__________o；二环n边形的内角和为_________o．【答案】 360° 720° 1080° ()3602n - 【分析】（1）结合题意，根据对顶角和三角形内角和的知识，得E F ADE FAD Ð+Ð=Ð+Ð，再根据四边形内角和的性质计算，即可得到答案；（2）连接AE ，FE 交AH 于点M ，根据三角形内角和和对顶角的知识，得180MAE MEA F G H Ð+Ð=Ð+Ð+Ð-°；结合五边形内角和性质，得720BAM B C D MED F G H Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°；结合（1）的结论，根据数字规律的性质分析，即可得到答案．【解析】（1）如图所示，连接AD ，AF 交DE 于点M∵AMD EMF Ð=Ð，180AMD FAD ADE Ð+Ð+Ð=°，180E F EMF Ð+Ð+Ð=°E F ADE FAD\Ð+Ð=Ð+Ð∴BAF B C CDE E F Ð+Ð+Ð+Ð+Ð+ÐBAD ADC B C =Ð+Ð+Ð+Ð360= ；故答案为：360°（2）如图，连接AE ，FE 交AH 于点M。
多边形的基本概念与性质
多边形的基本概念与性质多边形是几何学中的一个重要概念，它是由若干个直线段所组成的一个闭合图形。
在日常生活中，我们经常会遇到各种各样的多边形，如长方形、正方形、三角形等。
在学习多边形的基本概念与性质之前，我们先来了解一下多边形的定义和分类。
一、多边形的定义多边形是由直线段所组成的一个闭合图形。
多边形的每一条直线段称为边，相邻边之间的公共端点称为顶点。
多边形的两条不相邻的边也可以相交，但是边不能相交于除了端点以外的其他部分。
二、多边形的分类根据多边形的边的条数，可以将多边形分为三种常见的类型：三角形、四边形和多边形。
1. 三角形：三角形是由三条边组成的多边形。
根据边的长短和角的大小，可以进一步将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 四边形：四边形是由四条边组成的多边形。
根据内角的大小和边的性质，可以将四边形分为平行四边形、矩形、正方形、菱形等。
3. 多边形：多边形是由五条或更多边组成的多边形。
根据边的长度和角的大小，可以将多边形分为等边多边形、正多边形等。
三、多边形的基本性质多边形具有以下基本性质：1. 多边形的边数等于端点数。
2. 多边形的内角之和等于180°乘以（边数-2）。
3. 任意一条边的长度不能大于其他边的长度之和。
4. 多边形的对角线有多少个取决于多边形的边数，对角线的长度和取决于图形的形状和大小。
5. 多边形的面积可以通过不同的公式来计算，例如三角形的面积可以用海伦公式、矩形的面积可以用边长相乘等。
四、多边形的应用多边形在日常生活和工程中有很广泛的应用。
例如，我们常见的建筑物多为矩形或平行四边形的形状，道路交通标志也常常采用多边形的形式。
此外，多边形在计算机图形学、地理学、工程测量等领域也有着重要的应用。
总结：多边形作为几何学中的基本概念之一，具有多种分类和基本性质，如三角形、四边形和多边形。
了解多边形的基本概念和性质对于几何学的学习与实际应用具有重要意义。
通过掌握多边形的定义、分类和基本性质，我们可以更好地理解和应用多边形的知识，在解决实际问题时能够运用准确的几何概念和方法。
多边形的性质和分类
多边形的性质和分类多边形是几何学中的基本图形之一，它具有一些独特的性质和特征，可以根据不同的属性进行分类。
本文将介绍多边形的性质和分类，并讨论其在几何学中的应用。
一、多边形的定义和性质多边形是由若干个线段连接而成的平面图形，每条线段的两个端点称为顶点，相邻两线段的交点称为边。
多边形的性质包括以下几个方面：1. 边数和顶点数：多边形的边数等于顶点数，记为n，其中n ≥ 3。
当n = 3时，多边形为三角形；当n = 4时，多边形为四边形；当n ≥ 5时，多边形为n边形。
2. 内角和外角：多边形的内角和是指多边形内部所有角的和，记为S。
多边形的外角是指多边形各个内角对应的角的补角，即180°减去内角的度数。
3. 对角线：多边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。
n个顶点的多边形的对角线数目可以由公式D = n(n-3)/2计算得出。
二、多边形的分类根据多边形的性质，可以进行多边形的分类。
下面介绍几种常见的多边形分类：1. 凸多边形和凹多边形：如果多边形内的任意一点与多边形上的两个不相邻点的连线都在多边形内部，则该多边形为凸多边形；反之，如果存在一点使得与两不相邻点连线的延长线在多边形外部相交，则该多边形为凹多边形。
2. 正多边形和不规则多边形：如果多边形的边长相等且内角相等，则该多边形为正多边形；反之，如果多边形至少有一条边的边长或一个内角的度数不相等，则该多边形为不规则多边形。
3. 直角多边形和斜角多边形：如果多边形的一个内角为直角（90°），则该多边形为直角多边形；反之，如果多边形的所有内角都为锐角或 obtuse角，则该多边形为斜角多边形。
三、多边形的应用多边形在几何学中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 计算面积：通过已知的边长和角度，可以利用不同多边形的公式计算出其面积。
例如，三角形的面积可以通过海伦公式或底边高公式计算得出。
2. 地理测量：地理学中的地形图和地图上的各种地块多为多边形，通过测量多边形的边长和角度可以计算出地块的面积、周长等。
了解多边形和多角形的特征
了解多边形和多角形的特征多边形和多角形是几何学中的重要概念，它们具有独特的特征和性质。
本文将介绍多边形和多角形的定义、分类以及它们的特征。
一、多边形的定义与分类多边形是由线段组成的封闭几何图形，每个线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。
根据边的数量，多边形可分为三类：1. 三角形：三边组成的多边形，常用符号表示为△ABC。
三角形是最简单的多边形，它具有三个顶点和三条边。
根据边的长度，三角形又可进一步分类为等边三角形（三边长度相等）、等腰三角形（两边长度相等）和一般三角形（三边长度都不相等）。
2. 四边形：四边组成的多边形，常用符号表示为ABCD。
四边形是常见的多边形，根据边的性质和角度的大小，可以分为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
3. 多边形：五边及五边以上的多边形，如五边形、六边形、七边形等。
根据边的长度和角的大小，多边形有各种分类，如正多边形、等边多边形、等腰多边形等。
二、多边形的特征1. 外角和内角和:多边形的外角是指从多边形的一个顶点向外引一条线段与相邻边的延长线相交所形成的角，而内角是指多边形内部两个相邻边之间所形成的角。
对于任意 n 边形（n ≥ 3），可以得出多边形的外角和与内角和的关系：外角和等于360°，内角和等于180°×(n-2)°。
2. 对角线和交点数:多边形的对角线是指多边形内部的任意两个不相邻顶点之间的线段。
对角线可以将多边形分割成多个三角形，且多边形 n 边形的对角线条数为n(n-3)/2。
交点数等于对角线与多边形的边的交点数总和。
3. 对边和对角等长:在某些特殊多边形中，对边和对角可能具有一定的关系。
例如，矩形和菱形中，对边相等；正方形中，对边相等且对角线相等。
4. 多边形的面积和周长:多边形的面积是指多边形所覆盖的平面的大小，可以通过各种方法计算得到。
多边形的周长是指多边形各边长度的总和。
总结：通过了解多边形和多角形的特征，我们可以更好地理解几何学中的基本概念和性质。
探索多边形的特性与分类
探索多边形的特性与分类多边形作为几何形状中的一种，具有独特的特性和分类方式。
本文将深入探索多边形的各种特性以及分类方式，以帮助读者更好地理解和应用多边形概念。
一、多边形的定义与基本特性多边形是由一系列连续线段组成的封闭图形，其中每条线段都与它相邻的两条线段交于一个端点，且首尾两个端点相连。
多边形的基本特性如下：1. 边（线段）：多边形由若干条线段构成，每条线段称为边。
多边形的边数与顶点数相等。
2. 角：多边形的相邻两条边相交形成的角，称为内角。
多边形的内角和总是恒定的，具体数值取决于多边形的边数。
3. 顶点：多边形的每个端点称为顶点，多边形的顶点数与边数相等。
4. 对角线：多边形内不共用顶点的两个顶点间的线段称为对角线。
对角线可以连接多边形的任意两个非相邻顶点。
5. 对称性：多边形可以具有对称轴或对称中心。
对称轴是指可将多边形分成两个对称的部分的直线；对称中心是指可将多边形的每一条边绕中心旋转一定角度后叠加在原位置的点。
二、多边形的分类多边形根据边的数量和边长等特性可以进行不同的分类。
以下是一些常见的多边形分类：1. 三角形：三边围成的多边形称为三角形。
根据边长和角度，三角形可以细分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
2. 四边形：四边围成的多边形称为四边形。
常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形和菱形等。
3. 五边形及以上的多边形：根据边的数量，可以有五边形、六边形、七边形等等。
这些多边形的特性和分类更加复杂，例如，六边形可以分为正六边形、不规则六边形等。
三、多边形的性质与应用多边形的特性不仅仅局限于其边数和形状，还涉及到诸多几何性质和应用场景。
以下是一些典型的多边形性质与应用举例：1. 周长和面积：多边形的周长是指多边形所有边长的和，面积是指多边形所包围的空间大小。
计算多边形的周长和面积是应用多边形性质的重要步骤。
2. 正多边形的特性：正多边形的边长和内角相等，对称轴和对称中心可以帮助我们更好地理解正多边形的性质和应用。
多边形及多边形的内
多边形及多边形的内、外角和吉首一中王辉一、考点链接1.多边形的有关概念：（1）多边形：在平面内，由一些线段相接组成的封闭图形。
（2）内角：多边形两边组成的角。
（3）外角：多边形的边和它邻边的组成的角。
（4）对角线：连接多边形的两个顶点的线段。
n边形从一个顶点出发有条对角线，可以把n边形分成个三角形，n边形共有条对角线。
(5)凸多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的，那么这个多边形就是凸多边形。
（6）正多边形：各个角都，都相等的四边形。
2.多边形的内角和公式：n边形的内角和为。
3.多边形的外角和公式：所有多边形的外角和都等于。
二、问题导学，自主探究1.判断：（1）过五边形的某一个顶点可以作2条对角线。
（）（2）多边形的每一个顶点处有一个外角。
（）（3）各边都相等的多边形是正多边形。
（）（4）四边形的外角和是360°. （）（5）十边形的外角和比三角形的外角和大。
（）2.一个正六边形，当边长为3cm时，它的周长是 cm.3.若从一个多边形的一个顶点出发有5条对角线，则这个多边形是边形。
4.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是。
5.如果一个多边形的边数为10，则它的内角和是，外角和是。
6.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是边形，其内角和是。
7.若一个多边形的每一个内角都等于它相邻外角的两倍，求这个多边形的边数。
三、练习巩固1.将一个四边形截去一个角后，它不可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形2.下列属于正多边形的有（）①等边三角形②长方形③菱形④正方形⑤圆A.1个B.2个C.3个D.4个3.从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于（）A.9B.10C.11D.124.一个正多边形的一个内角是135°，则这个多边形的边数是（）A.10B.9C.8D.75.一个多边形边数增加2条，则它的内角和增加（）A.90°B.180°C.360°D.540°6. 已知比一个多边形的内角和是外角和的1.5倍，则这个多边形是边形。
多边形的基本概念
多边形的基本概念
多边形的概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫作多边形
①边形有个顶点、条边、个内角。
②在多边形的基本概念重难点是对角线，从一个顶点可引条对角线，则从个顶点可引条，但是，从一点引向另一点与由另一点引向这一点重复，所以，多边形共有条对角线。
多边形的内角和定理
多边形的内角和等于°
①对于公式的理解可以认为从一个顶点引条对角线，把边形分成个三角形，且这个三角形的内角和恰好是边形的内角和，所以边形的内角和等于°。
②根据定理我们可以看到，内角和随着边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180°。
多边形的性质
多边形的性质多边形是几何学中的一个重要概念，它具有许多独特的性质和特征。
本文将介绍多边形的性质，包括定义、分类以及各种特殊类型多边形的特点。
一、多边形的定义多边形是由多条线段构成的封闭图形，其中每条线段只与相邻的线段相交，不交叉。
多边形的边数决定了其名称，如三边形、四边形等。
二、多边形的分类根据多边形的边数，我们可以将多边形分为三类：三角形、四边形和多边形。
1. 三角形三角形是最简单的多边形，由三条线段组成。
根据边长和角度的不同，三角形分为以下几种类型：- 等边三角形：三边相等；- 等腰三角形：两边相等；- 直角三角形：一个内角为90度；- 钝角三角形：一个内角大于90度；- 锐角三角形：三个内角均小于90度。
2. 四边形四边形由四条线段组成，根据边和角的关系，四边形可以分为以下几种类型：- 矩形：四个内角均为90度，对边相等且平行；- 正方形：四边相等，四个内角均为90度；- 平行四边形：对边相等且平行；- 菱形：四边相等；- 梯形：两边平行，另两边不平行。
3. 多边形多边形是指边数大于四的封闭图形。
多边形没有具体的分类，但可以根据边的长度和角的大小进行描述。
三、多边形的性质多边形具有以下几个重要的性质：1. 内角和任意n边形的内角和为 (n-2) × 180 度。
例如，三角形的内角和为180 度，四边形的内角和为 360 度。
2. 外角和多边形的外角和始终为 360 度。
通过每个外角的补角关系，可以得出这一结论。
3. 对角线数目n边形的对角线数目为 n × (n-3) / 2。
对角线是连接多边形不相邻顶点的线段。
4. 对称性多边形可以具有对称性，包括中心对称和轴对称。
中心对称指以多边形的中心点为对称中心，对应的点与中心点的距离相等。
轴对称指存在一个直线，使得多边形分布在该直线两侧的对称相等。
5. 边长和角度关系多边形的边长和角度是互相关联的，通过边长可以确定角度，通过角度也可以确定边长。
多边形知识点
多边形知识点多边形是数学中一个非常重要的概念，无论是在日常生活还是在更高级的数学和科学领域中，都有着广泛的应用。
接下来，让我们一起深入了解多边形的相关知识点。
首先，什么是多边形呢？多边形是由有限条线段首尾相连组成的封闭图形。
这些线段叫做多边形的边，相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。
比如，我们常见的三角形、四边形、五边形等都是多边形。
多边形的分类方式有很多种。
按照边的数量来分，三角形（三条边）、四边形（四条边）、五边形（五条边）、六边形（六条边）等等依次类推。
其中，三角形是最基本的多边形。
三角形具有稳定性，这是它独特的性质。
在实际生活中，比如自行车的车架、三角形的屋顶支架等，都利用了三角形的稳定性。
三角形根据角的大小可以分为锐角三角形（三个角都小于 90 度）、直角三角形（有一个角等于 90 度）和钝角三角形（有一个角大于 90 度小于 180 度）。
根据边的长度关系，又可以分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（两条边相等）和不等边三角形（三条边都不相等）。
四边形是我们常见的多边形之一。
其中，平行四边形是一种特殊的四边形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
矩形是一种特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。
菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
正方形则既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性质。
多边形的内角和是一个重要的知识点。
对于 n 边形，其内角和公式为（n 2) × 180°。
比如三角形的内角和就是（3 2) × 180°＝ 180°，四边形的内角和就是（4 2) × 180°＝ 360°。
多边形的外角和则是一个固定的值，无论多边形的边数是多少，外角和都等于 360°。
在计算多边形的面积时，不同的多边形有不同的方法。
对于三角形，我们可以使用底乘以高除以 2 的方法来计算面积。
而对于一些特殊的四边形，如矩形的面积是长乘以宽，平行四边形的面积是底乘以高。
多边形知识点
多边形知识点多边形是数学中一个重要的概念，它在几何领域有着广泛的应用。
首先，咱们来聊聊什么是多边形。
简单来说，多边形就是由有限条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
这些线段就叫做多边形的边。
比如说，三角形就是一个最简单的多边形，它有三条边。
多边形的分类方式有不少。
按照边的数量来分，常见的有三角形、四边形、五边形、六边形等等。
三角形是所有多边形中最基础也最重要的一种，它具有稳定性，在生活中的应用随处可见，像自行车的车架、建筑物的支架等等。
四边形包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
平行四边形的两组对边分别平行且相等。
矩形不仅对边平行且相等，还四个角都是直角。
菱形的四条边都相等，对角线互相垂直。
正方形则兼具矩形和菱形的特点，四边相等，四角为直角，对角线相等且互相垂直平分。
梯形则是只有一组对边平行的四边形。
多边形的内角和有一个固定的计算公式：（n 2)×180°，其中 n 表示多边形的边数。
比如说三角形，n ＝ 3，内角和就是(3 2)×180°＝ 180°。
四边形的内角和就是(4 2)×180°＝ 360°。
多边形的外角和则是一个恒定的值 360°，不管是三角形、四边形还是更多边的多边形，外角和都是 360°。
在实际生活中，多边形的应用非常广泛。
比如地砖的图案设计，很多时候会用到各种多边形的组合，既美观又实用。
建筑设计中，多边形的结构也能增加建筑物的稳定性和美观度。
多边形的周长就是所有边的长度之和。
计算周长的时候，只需要把每条边的长度加起来就行。
而面积的计算就稍微复杂一些，不同的多边形有不同的计算方法。
三角形的面积公式是底乘以高除以 2。
对于平行四边形，面积就是底乘以高。
梯形的面积是（上底＋下底）×高 ÷ 2 。
多边形还有一个重要的概念是对角线。
从一个顶点出发，向其他顶点连线，除去相邻的两个顶点，剩下的连线就是对角线。