多边形的相关概念

多边形的知识点梳理

多边形是指由多个边组成的封闭图形。初中阶段，学生需要掌握多边形的基本概念、属性以及常见的多边形类型。以下是初一多边形的知识点梳理：

1. 多边形的定义

多边形是由多条线段构成的封闭图形。多边形的每条线段称为边，相邻边之间的交点称为顶点。

2. 多边形的属性

多边形有以下几个重要的属性：

- 边数：多边形有多少条边，可以根据边的数量来命名，如三边形、四边形等。

- 顶点数：多边形有多少个顶点，也可以根据顶点的数量来命名。

- 内角和：多边形内所有角的和，根据多边形的边数可以使用公式来计算。

- 外角和：多边形外所有角的和，也可以根据多边形的边数使用公式计算。

3. 常见的多边形类型

在初中阶段，学生需要了解以下常见的多边形类型：

- 三角形：具有三条边和三个顶点的多边形。

- 矩形：具有四个直角和四条相等且相邻的边的多边形。

- 正方形：具有四个直角和四条相等的边的矩形。

- 平行四边形：具有两组平行边的四边形。

- 梯形：具有两边平行的四边形。

4. 多边形的性质

多边形还有一些重要的性质：

- 内角和定理：任意一个n边形的内角和等于180度乘以(n-2)。

- 外角和定理：任意一个凸n边形的外角和等于360度。

以上是初一多边形的知识点梳理，掌握这些基本概念和属性，

可以帮助学生更好地理解和应用多边形的相关内容。

多边形的认识

多边形是我们数学中的一个重要概念，它在几何学中占据着重要地位。在本文中，我们将深入探讨多边形的定义、性质和分类，帮助我们更好地理解和认识多边形。

一、多边形的定义

多边形是由若干直线段按一定次序首尾相接组成的简单闭合图形。它由顶点和边组成，每条边都连接两个相邻的顶点，并且最后一个顶点和第一个顶点相连。多边形的边数可以是任意多个，包括三个或三个以上的边。

二、多边形的性质

1. 边和顶点：多边形由若干条边和相应的顶点构成，每条边连接两个相邻的顶点。

2. 内角和外角：多边形的内角和等于360度，即所有内角的和为360度。而每个内角和其相邻的外角之和为180度。

3. 对角线：多边形的对角线是连接非相邻顶点的线段。对角线的个数可以通过公式（n(n-3))/2来计算，其中n为多边形的边数。

4. 对称性：多边形存在各种对称性，包括点对称、轴对称、旋转对称等。

5. 外接圆和内切圆：多边形可以有外接圆和内切圆，外接圆是一个包围住多边形的圆，而内切圆则是可以嵌入多边形内部的圆。

三、多边形的分类

多边形可以根据边的性质和顶点的角度分类，下面是一些常见的多边形分类：

1. 三角形：边数为3的多边形，三角形的内角和等于180度，根据边的长度和角的大小可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

2. 四边形：边数为4的多边形，包括矩形、正方形、平行四边形、菱形等，每个四边形都有不同的性质和特点。

3. 五边形：边数为5的多边形，包括五角形等。

4. 六边形：边数为6的多边形，包括正六边形等。

5. 多边形：边数大于6的多边形，通常称为多边形，可以有很多不同的形状和特点。

初中数学——(47)多边形的有关概念

初中数学——（47）多边形的有关概念

一、多边形

（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角

（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段

二、多边形的性质

（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°

（三）多边形对角线的条数：

1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线

2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形

2、n边形共有

23)

-

n(n条对角线

三、镶嵌

（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌

（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌

四、练习题

（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____

（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条

（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和

（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）

A、三角形

B、六边形

B、五边形 D、四边形

（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）

A、 6

B、 7

C、 8

D、 9

（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )

A、八边形

B、十边形

C、十二边形

D、十四边形

（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）

多边形及有关概念

二、多边形及有关概念

（一）多边形的定义

与三角形类比什么叫多边形？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．

这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边

形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。

教师强调：

多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面

（1）在同一平面内；

（2）若干线段不在同一直线上；

（3）首尾顺次相结；

（4）所形成的封闭图形。

（二）多边形的内角

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

（三）多边形的外角

由三角形的外角引入多边形的外角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。

（四）多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

做一做：

（1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出

它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？

（2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。

你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。

多边形的对角线：

n边形有n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）/2条对角线。

多边形的概念和性质

在几何学中，多边形是指由直线段组成的一个闭合图形。它是一种

简单多边形，由线段所构成的边连接了相邻的顶点。多边形是我们日

常生活中常见的图形，了解多边形的概念和性质有助于我们更好地理

解和应用几何学知识。

一、多边形的概念

多边形由至少三条线段组成，且这些线段相互连接闭合而形成的图形。这些线段被称为边，相连的两条边形成一个顶点。多边形一般用

大写字母表示，如图形ABCDEF可以表示为多边形ABCDEF。

多边形的边数可以不限，而且不同长度的边也是允许的。根据边长

或角度的不同，多边形可以进一步分类为等边多边形、等角多边形、

凸多边形和凹多边形等。

二、多边形的性质

1. 内角和外角

多边形的内角是指多边形内部相邻两条边之间所夹的角。对于n边形，内角的和公式为：(n-2) × 180°。例如，四边形的内角和为360°，

五边形的内角和为540°。

多边形的外角是指多边形内部一条边与其相邻边的延长线所夹的角。外角的和总是等于360°。例如，六边形的外角和为360°。

2. 边长

多边形的边长是指多边形上相邻两个顶点之间的距离。在一些特殊的多边形中，边长可能会相等，构成等边多边形。等边三角形是最常见的等边多边形，其三条边长度相等。

3. 内外接圆

对于凸多边形，可以将一个圆完全置于多边形内部，这个圆称为内接圆。内接圆与多边形的所有边相切于一点。凸多边形的内接圆中心和多边形的重心一致。

另外，可以将一个圆完全包围住多边形，这个圆称为外接圆。外接圆的圆心位于多边形的外部，且与多边形的每条边都相切于一点。

4. 对角线

多边形的认识与分类

多边形是几何学中的一个重要概念，它在我们日常生活和数学研究

中都有广泛的应用。本文将介绍多边形的基本概念、性质以及常见的

分类方法。

一、多边形的基本概念

多边形是由一系列连续的线段组成的封闭平面图形。它的英文名字"polygon"来源于希腊语，意为"多个角"。多边形的每个边都连接两个

相邻的顶点，每个顶点都是两条边的交点。除了首尾相接的两条边之外，多边形的所有边都只与相邻的两条边相交。

多边形的顶点数目决定了它的名称。例如，三个顶点的多边形被称

为三角形，四个顶点的多边形被称为四边形，五个顶点的多边形被称

为五边形，以此类推。多边形的边数与顶点数相等。

二、多边形的性质

1. 多边形的内角和公式：任意n边形的内角和等于(n-2)×180度。这个公式可以用来计算多边形的内角之和。

2. 多边形的对角线：多边形的对角线是两个非相邻顶点之间的线段。对于n边形，可以通过顶点与其相邻的第二个顶点连线来构造对角线，共有(n-3)×(n-2)/2条对角线。

3. 多边形的对称性：多边形具有多种对称性，例如对称轴的存在和

对称中心的存在。对称轴是将多边形分成两个互为镜像的部分的轴线，对称中心是将多边形分成若干对称图形的中心点。

三、多边形的分类方法

多边形可以按照边的长度、角的大小和对称性进行分类。

1. 按边的长度分类：

a. 等边多边形：所有边的长度相等，例如正三角形、正方形等。

b. 等腰多边形：两两相邻边的长度相等，例如等腰三角形、等腰

梯形等。

c. 等边多边形：所有边的长度都不相等。

2. 按角的大小分类：

人教版八年级上册数学多边形的相关概念及练习题

多边形的相关概念及练习题

知识点一：多边形及有关概念

1、多边形的定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做

多边形.

多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．

（1）多边形的一些要素：

边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．

顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．

内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

（2）在定义中应注意：

①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；

②首尾顺次相连，二者缺一不可;

③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几

个点不共面的情况,即空间多边形.

例1：下面图形是多边形的是( )

A. B. C. D.

例2：如图,下列图形是多边形的有______ (填序号,按数字从小到大的顺序,

并用逗号隔开各个数字).

例3：如图，∠ABC是五边形ABCDE的一个______(填写“边”或“内角”或“外角”或“对角线”)

例4：如图，在四边形ABCD中，线段BD是四边形ABCD的______(填写“边”

或“内角”或“外角”或“对角线”)

2、多边形的分类:

多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。本章所讲的多边形都是指凸多边形.

凸多边形凹多边形

多边形

（一）多边形有关概念

1、多边形定义：在平面内，由不共线的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，组成多边形的线段，叫做多边形的边，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做外角．

2、多边形按其组成图形的线段的条数分类，一个多边形由n条线段构成，那么这个多边形就叫做n边形．

3、凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形．今后我们研究的多边形都是凸多边形.

（二）正多边形

1、如果多边形的各内角都相等，各边也都相等，那就称它为正多边形.

2、连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n－3)条，其所有的对角线为

条．

（三）多边形内角和定理

n边形的内角和等于(n－2)·180°（n≥3的正整数），可见多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°.

（四）多边形外角和定理

1、多边形外角和定义：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.

2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.

注意：n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.

（五）平面镶嵌

1、用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌。

2、用相同的正多边形铺地板.

对于给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，而不留一点空隙？显然问题的关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个

多边形知识点总结

多边形是我们在几何学中经常遇到的图形之一，它是由三条或更多

条边组成的封闭图形。在学习多边形的知识时，我们需要了解不同类

型的多边形、它们的性质、特点以及相关的公式和定理。在本文中，

我将对多边形的知识点做一个总结，以帮助大家更好地理解和掌握这

一领域的知识。

一、多边形的基本概念

多边形是由边和角组成的平面图形，它的边相交于各个顶点，形成

了封闭的图形。多边形的边数称为多边形的阶，常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。

二、不同类型的多边形

1. 三角形：三角形是最简单的多边形，它有三个顶点和三条边。根

据边的长度和角度的关系，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等不同类型。

2. 四边形：四边形是具有四条边的多边形，它的内角和为360度。

根据边长和角的性质，四边形可以分为矩形、平行四边形、菱形、正

方形等不同类型。

3. 多边形：除了三角形和四边形之外，还有更多边的多边形，如五

边形、六边形等。这些多边形的性质和特点各不相同，可以通过边长、角度、对称性等方面进行分类和研究。

三、多边形的性质

1. 内角和：多边形的内角和是指多边形内部各个角度之和。对于n

边形来说，它的内角和公式为：(n-2) × 180度。例如，三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度。

2. 外角和：多边形的外角和是指多边形的每个顶点的外角度数之和。根据外角和的性质，我们可以知道任何一个多边形的外角和总是360度。

3. 对角线：多边形的对角线是指多边形内部的任意两个不相邻顶点

之间的线段。对角线的数量可以通过以下公式计算：n × (n-3) / 2，其中

专题23 多边形篇(解析版)

专题23 多边形

考点一：多边形

1. 多边形的概念：

由多条线段首位顺次连接组成的图形叫做多边形。

2. 多边形的对角线：

连接任意两个不相邻的顶点得到的线段叫多边形的对角线。多边形一个顶点引出的对角线条数为：()3-n条，把多边形分成了()2-n个三角形。多边形所有对角线条数为：()

2

3

-

n

条。（n表示多边形

的边数）

3. 对变形的内角和：

多边形的内角和计算公式为：()︒

⨯

-180

2

n。（n表示多边形的边数）

4. 多边形的外角和：

任意多边形的外角和都是360°。

1．（2022•大连）六边形内角和的度数是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

【分析】根据多边形的内角和公式可得答案．

【解答】解：六边形的内角和的度数是（6﹣2）×180°＝720°．

故选：D．

2．（2022•柳州）如图，四边形ABCD的内角和等于（）

A．180°B．270°C．360°D．540

°

【分析】根据四边形的内角和等于360°解答即可．

【解答】解：四边形ABCD的内角和为360°．

故选：C．

3．（2022•临沂）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）

A．900°B．720°C．540°D．360°

【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°即可得出答案．

【解答】解：（5﹣2）×180°＝540°，

故选：C．

4．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）

A．α﹣β＝0B．α﹣β＜0

C．α﹣β＞0D．无法比较α与β的大小

多边形总结

几何图形中，多边形是一个基本且重要的概念。它是由直线段连

接而成的封闭图形，拥有多个边和角。在日常生活中，我们常见的几

何形状如矩形、三角形、五边形等都是多边形的特殊例子。在本文中，我们将对多边形的定义、特征以及一些常见的多边形进行总结。

多边形的定义是一个简单的概念，即由至少三条线段连接在一起

构成的封闭图形。这些线段称为边，而线段之间的交点称为顶点。多

边形的边和顶点数量取决于图形的形状和类型。多边形中的任意两个

顶点可以通过一条边相连，而且多边形中的所有内角都会小于180度。

多边形可以根据边的数量来分类。首先，我们有三角形，它是最

简单的多边形，由三条边和三个内角组成。三角形是几何学中的基本

形状，有很多应用。除了三角形，我们还有四边形，它是由四条边和

四个内角构成的多边形。常见的四边形有矩形、正方形、梯形和菱形等。五边形是由五条边和五个内角组成的多边形，它们包括五角星和

五边形正规多边形。在六边形之后，我们有七边形、八边形，以此类推，不断增加边的数量。

多边形有一些共同的特征，这些特征可以帮助我们更好地了解它们。首先，多边形的周长是指所有边的长度之和。通过计算周长，我

们可以获得图形的大小。其次，多边形的面积是指整个图形所覆盖的

平面区域。计算多边形的面积可以帮助我们确定图形的大小和形状。

最后，多边形的对称性是指图形具有轴对称或中心对称性。对称性是

一种美学和几何学上的重要特征，能够给图形带来和谐和平衡。

除了这些基本的特征，多边形还具有一些有趣的性质。例如，正

多边形是指所有边和内角都相等的多边形。正多边形具有高度的对称

初三多边形知识点总结归纳

初三多边形知识点总结归纳多边形是初中数学中的重要知识点之一，它广泛应用于几何学和代数学中。在初三阶段，学生需要掌握多边形的相关概念、性质和计算方法。本文将对初三多边形的知识点进行总结归纳，帮助学生更好地理解和应用多边形。

一、多边形的定义和常见术语

1. 多边形的定义：多边形是由三个或三个以上边组成的图形。

2. 顶点：多边形的边的端点称为顶点。

3. 边：连接顶点的线段称为边。

4. 内角：多边形内部相邻两边所围成的角称为内角，多边形的内角和为360度。

5. 外角：多边形外部与内角相对的角称为外角，多边形的外角和也为360度。

二、多边形的分类

根据边的性质和长度，多边形可以分为以下几种类型：

1. 三角形：三边组成的多边形，内角和为180度。根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

2. 四边形：四边组成的多边形，内角和为360度。根据边的性质，四边形可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形和梯形等。

3. 五边形及以上的多边形：五边形、六边形、七边形等，内角和根

据多边形的边数不同而不同。

三、多边形的性质和定理

1. 三角形的性质和定理：

- 三角形内任意两边之和大于第三边。

- 三角形内任意两角之和小于180度。

- 等边三角形的三条边和三个内角均相等。

- 等腰三角形的两条边和两个内角均相等。

- 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

2. 四边形的性质和定理：

- 平行四边形的对边相等且平行。

- 矩形的对边相等且平行，内角均为90度。

- 正方形是一种特殊的矩形，所有边相等且内角均为90度。

多边形的概念

多边形是几何学中一个重要的概念，它是由若干个线段所组成的封

闭图形。在本文中，我们将探讨多边形的定义、各种多边形的特性，

以及多边形在日常生活和工作中的应用。

一、多边形的定义

多边形是由三条或三条以上的线段构成的封闭图形。其中，每一条

线段称为多边形的一条边，相邻两条边交汇的点称为多边形的一个顶点。多边形的边和顶点的数量可以不相同，根据边的数量，我们可以

将多边形分为三种特殊情况：三角形、四边形和多边形。

二、多边形的特性

1. 边和顶点数量：

多边形的边的数量决定了它的形状。根据边的数量，多边形可以分

为三角形（3条边）、四边形（4条边）和多边形（大于4条边）。顶

点的数量与边的数量相等。

2. 内角和外角：

每个多边形都有内角和外角。内角是指多边形内部两条边之间的角度，而外角是指多边形的一条边和与其相邻的另外一条边之间的角度。

3. 对角线：

对角线是连接多边形两个非相邻顶点的线段。对角线的数量可以根

据多边形的形状而有所不同，对角线可以用来将多边形分割成不同的

三角形。

4. 对称性：

一些多边形具有对称性，即通过某条对称轴将多边形折叠后可以重合。对称轴可以是多边形的一条边或多边形内部的一条线。

三、多边形的应用

多边形的概念在日常生活和工作中有广泛应用。

1. 建筑设计：

建筑设计中常常涉及多边形的概念，例如矩形房屋、多边形楼梯等。多边形的使用可以提供结构的稳定性和美观性。

2. 地理测量：

在地理测量中，多边形被用于测量土地面积。通过测量多边形各条

边的长度并计算各个三角形的面积，可以准确计算出土地的面积。

3. 计算机图形学：

七年级下册数学多边形重点知识点

七年级下册数学多边形重点知识点数学是一门极具挑战的学科，尤其是对于初中学生来说。在七年级下册数学中，多边形是一个重要的知识点。本文将讨论七年级下册数学多边形的重要知识点。

一、什么是多边形

多边形是由一系列线段所构成的闭合图形。多边形的边和顶点都是线段。多边形根据边的个数可以分为三角形、四边形、五边形等等。根据角的大小，多边形可以分为等角多边形和非等角多边形。

二、三角形

三角形是最简单的多边形之一，也是最重要的一种。三角形有三个内角和三条边。三角形的性质是其三角形内角和为180度。此外，三角形还可以根据边长和角度大小进行分类。例如，等边三角形的三条边长度相等，等腰三角形有两个角度相等和两条边相等。

三、四边形

四边形是拥有四条边和四个角的多边形。四边形可以分为平行四边形、菱形、矩形和正方形。矩形和正方形都是特殊的平行四边形，它们拥有独特的性质。例如，正方形的四个角都是直角，并且每个角度大小都是90度。

四、五边形

五边形是一种五个边和五个角的多边形。这种多边形不如三角形、四边形和六边形那样常见，但它们的性质仍然很重要。

五、六边形

六边形是拥有六条边和六个角的多边形。它是最常见的多边形之一。六边形可以分为正六边形和一般六边形。正六边形的六个角度大小相等，每个角度大小都是120度。一般六边形的六个角度大小都不相等。

六、多边形的周长和面积

多边形的周长等于其边长之和。多边形的面积可以通过不同的公式计算。例如，三角形的面积可以通过底边长度和高度计算，而矩形的面积则可以通过长和宽来计算。

总之，多边形是数学中的一个重要概念。了解和掌握多边形的性质可以帮助学生更好地理解和解决问题。本文概述了七年级下册数学多边形的重要知识点。未来，学生们可以通过更深入的学习和实践来掌握这些概念。

多边形数学定义

摘要：

一、多边形的定义与分类

1.多边形的概念

2.多边形的分类：平面多边形、空间多边形、凸多边形、凹多边形

3.多边形与曲线图形的对比

二、多边形的性质与应用

1.多边形的内角和公式

2.多边形的外角和公式

3.多边形的对称性

4.多边形在实际生活中的应用

正文：

一、多边形的定义与分类

多边形是一种由n（n≥3）条线段构成的封闭图形。根据线段所在平面的不同，多边形可以分为平面多边形和空间多边形。若所有线段在同一平面内，则称为平面多边形；若不在同一平面内，则称为空间多边形。

根据多边形内部角的性质，我们可以将多边形分为凸多边形和凹多边形。在凸多边形中，任意两个顶点间的连线都在多边形内部；而在凹多边形中，存在至少一对相对顶点之间的连线在多边形外部。

与多边形相对的概念是曲线图形，如圆形、扇形、曲边梯形等。这些图形至少有一边不是线段，因此与多边形有明显的区别。

二、多边形的性质与应用

1.多边形的内角和公式：平面n 边形的内角和为(n-2)×180°。例如，三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。

2.多边形的外角和公式：任意多边形的外角和等于360°。外角是指以多边形某一顶点为起点，逆时针旋转至相邻顶点所经过的角度。

3.多边形的对称性：多边形具有旋转对称性和轴对称性。旋转对称性是指将多边形绕某一点旋转一定角度后能与原多边形完全重合；轴对称性是指将多边形沿某条直线折叠后，两部分能完全重合。

4.多边形在实际生活中的应用：多边形在实际生活中的应用广泛，如建筑、地理、电子等领域。例如，我们可以用多边形来描述房屋的结构，用多边形来表示地图上的疆域，以及用多边形来设计电子电路等。

多边形的概念及特征

一、多边形的定义

多边形是由多条线段组成封闭平面图形，其中每条线段称为边，相邻两边之间的夹角称为内角，多边形的每个内角都大于0度而小于180度。

二、多边形的边和角

1.边：多边形有若干条边，边数称为多边形的边数，用n表示，n≥3。

2.角：多边形有n个内角，每个内角都大于0度而小于180度，多边

形的外角和为360度。

三、多边形的分类

1.根据边数不同，多边形可分为三角形、四边形、五边形、六边形等。

2.根据边是否相等，多边形可分为不等边多边形和等边多边形。

3.根据角是否相等，多边形可分为不等角多边形和等角多边形。

四、多边形的面积

1.面积公式：多边形的面积=（边长1×边长2×……×边长n）/（n×（n-

2）×π）。

2.特殊多边形面积公式：三角形面积=底×高/2；平行四边形面积=底×

高；矩形面积=长×宽；正方形面积=边长×边长。

五、多边形的对角线

1.对角线：多边形的一条线段，连接两个非相邻顶点。

2.对角线数量：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2。

3.对角线长度：对于任意多边形，对角线长度小于等于边长，且对角线

将多边形分成两个面积相等的三角形。

六、多边形的性质

1.多边形内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180度。

2.多边形外角和定理：n边形的外角和为360度。

3.多边形对角线定理：n边形的对角线数量为(n(n-3))/2，且对角线将

多边形分成n-2个三角形。

七、多边形与圆的关系

1.圆内接多边形：多边形的所有顶点都在圆上。

2.圆外切多边形：多边形的所有边都与圆相切。

3.圆的内接与外切多边形，其边数、内角和等性质均有所不同。

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