原子的能级和辐射讲解

Hg原子的第一激发电势为4.9V；实验中同时测到了此波长
为什么更高的激发态未能得到激发？
三、改进夫兰克-赫兹实验（1920）
当 U KG1＝4.68，4.9，5.29，5.78， 6.73V时，I A下降。
实验结果显示出求原子内存在一系列 的量子态，原子能级是量子化的。第 一激发电势：汞4.9V；钠2.12V;钾 1.63V. 激发态和亚稳态：？
~ T (m) T (n)
nm
（2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给 出同一光谱系各条谱线的波数。
以后将会看到，这2条规律对所有原子光谱都适用， 所不同的只是各原子光谱项的具体形式各有不同 而已。
1914年 赖曼发现 赖曼系：
1908年 帕邢发现 帕邢系：
~

RH
1 (12

1 n2
• 体系折合质量及体系角动量量子化
• 原子A的里德伯常数R
比克林线系与巴耳末线系谱线相比较，①显然波长稍有 差别（短），②一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系
的谱线之间。
~

RHe
(
1 22

1 k2
)
k n 5 ,3, 7 ,4, 9 22 2 2
玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转，事实上，只 有当核的质量无限大时才可以作这样的近似。原子A的 里德伯常数R的变化引起了波长的微小变化；氦离子的 核电荷数4使谱线在相邻谱线间多加了一条。
~

RH m2

RH n2
其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。 若我们用T来表示这些项值，则有
T (m)

RH m2
T (n)

RH n2
~ T(m) T(n)
由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两 个光谱项之差。
综上所述，氢原子光谱有如下规律：
（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：
（二）光谱仪
光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪 器。 不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位 置就严格地与波长的长短相对应。 光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相 设备，则称为摄谱仪。
（三）光谱的类别
• 按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 • 按产生分：原子光谱、分子光谱； • 按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱
2、玻尔模型 3、实验之一：夫兰克－赫兹（原子的能级） 4、实验之二：史特恩－盖拉赫（原子轨道 取向的量子化）
重点：玻尔模型；光谱；实验的构思及价值
2·1、光谱的一般知识
（一）光谱 • 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波 长成分和强度分布的记录；有时只是波长成分的记录。 • 光谱是研究原子结构的重要途径之一。
(电子逃逸核的束缚作双曲运动）
• 在能级图中表示E=0上方的斜线部分，r 趋无穷
• 因为
E 1 m 2 Ze2
2
4 0r

1 2
m02

0
• 从此连续能级跃迁到量子化能级发出连续光谱。
玻尔理论的最主要成功之处和局限是：
（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规 律— —里德伯公式。

rn

4 0h2 4 2me 2

n2 Z
a1

4 0h2 4 2me2

r

rn

a1
n2 Z
a1

4 0h2 4 2me2
0.529177
10 10 m
（四）氢原子的能级、半径
r

rn

4 0h2 4 2me 2

n2 Z

r

rn

a1
n2 Z
a1

4 0h2 4 2me2
E1


2 2me4 (4 0 )2 h2

13.6eV
En

E1

Z2 n2
实验测得，氢原子的电离电势为13.6V.实际上， E E1 E1 13.6eV 这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一成功之处。
（五） 氢原子的轨道和能级关系
rn a1n2
En

E1
Z2 n2
原子结构：带正电的原子核与带等量 负电的核外电子
• 原子核的性质、 结构和相关应 用属于核物理 与粒子物理范 畴，后两章介 绍。
• 核外电子的分布、 运动状态、描述 方法及其能量变 化规律等属于原 子物理范畴；
• 本课程前八章讨 论电子的上述特 征。
第二章 原子的能级和辐射
内容 1、原子光谱及规律
氦离子He+、锂离子Li++、铍离子Be+++
~

En Em hc

RZ
2
(
1 m2

1
1
n2 ) 4RHe( m2

1 n2 )
~

RHe
(
1 22

1 k2
)
k n 5 ,3, 7 ,4, 9 22 2 2
En


2 2me4 (4 0 )2 h2

Z2 n2
即轨道半径是量子化的,能量是量子化的.
（六）氢原子的光谱
2 2me4 Z 2 En (4 0 )2 h2 n2
~ (En Em ) / hc
~

2 2me4 (4 0 )2 h3c
(
1 m2

1 n2
)
R

2 (4
2me4 0 )2 h3c
~

R
Z
2
(
1 m2
RA

2 (4
2e4
0 )2 h3c

R
M M
m
RH RHe
第二章前4节复习
1、光谱项、能级、辐射与 线系限：
~

RZ
2
(
1 m2

1 n2
)
2 某物理量量子化的特征是
什么？玻尔量子化的思 路？
3里德伯常数变化的实质：
RH 1.0967758 107 m1
En


hcRH Z 2 n2

1 n2
)
~

1 R( m2

1 n2 )
R(理）
2 2me4 (4 0 )2 h3c
1.0973731107 m1
RH (实） 1.0967758 107 m1
玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是 玻尔理论的成功之三。
（七）非量子化的状态与连续光谱
n =1，2，……，n，角量子数共取n个值; n nr n
• 按索末菲模型，n取定后 ，n与 n的不同搭配，对应于
不同的椭圆轨道，即椭圆的半长轴a(只与n有关）取定 后，共用n个不同的半短轴b（与n和 n 都有关）。
一 、椭圆轨道的形状
半长轴
pd nh,....n : 角量子数
a1

4 0h2 4 2me2
0.529177
10 10 m
电子的轨道半径只能是a1,4a1,9a1等玻尔半径的整数倍，即轨道半
径是量子化的.
玻尔理论的一个成功之处
E

En
1
4 0
Ze2 2rn


2 2me4 (4 0 )2 h2

Z2 n2
处于定态时原子所允 许的能量值。能量是 量子化的

hcT (n)
R理

R

2 2me4 (40 )2 h3c
1.0973731107 m1
1913年玻尔理论问世，“能级”的间隔以 被观察到的光谱间接证明
• 1914年夫兰克-赫兹使加速电子碰撞原子使其激
发，直接证实了原子体系能级量子化的存在， 实现了对原子的可控激发。 • 此实验如何设计，测量了什么，测量值是多少？
656.210 468.074 434.010 410.120
+0.002 -0.006 +0.010 -0.010
结论：
• 波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系 • 波长间隔沿短波方向递减 • 谱线系的系限，指谱线系中最短的波长（左侧连续谱
与线状谱的分界线 ）
1889年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）指 出所有谱线系都服从：
（2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。
（3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。 （4）它定量地给出了氢原子的电离能。 总之，玻尔理论所揭示的物理视野和思维方式具有 震撼价值，拉开了量子力学的序幕。局限是：引进了 量子条件但缺乏理论根据。
2·4、类氢离子光谱
类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。
p dr r

nr h，.....nr
:
径量子数
a (n n )2
4 h 0
r 42mZe 2
• 根据玻尔理论，用一个量子数n就可以描述电子绕核的 运动.1916年，索末菲对玻尔的圆轨道模型作出了修正， 提出了椭圆轨道模型，把电子绕核的运动由一维运动
推广为二维运动，并用两个量子数n， 来描n述这个系 统。n称为主量子数，且n=1,2,3…; 称n角 量子数，
它决定运动系统轨道角动量的大小，且n取定后，
r3 2
r 大，E 大。
（二）频率条件
h mn En Em
En Em
h

hc~

hcRH m2

hcRH n2
hcT(m) hcT(n)
Em能量只 与hmc一R2个H 整数nh有c关T (m)能量只能取一定的分立值
在某一状态
都是一定的
E定n 上态，无论电子有无加速度，其能量
R
Z2 n2
毕克林线系
m取4,n取5，得一组几乎与巴耳末线系谱线相重合的线系，但① 显然波长稍有差别（短），②一组大约分布在两条相邻的巴耳末线
系的谱线之间。
里德伯常数的变化
R

2 (4
2me4 0 )2 h3c
• 玻尔理论假定电子绕固定不动的核旋转， 事实上，只有当核的质量无限大时才可 以作这样的近似。而氢核只比电子重约 一千八百多倍，这样的处理显然不够精 确。实际情况是核与电子绕它们共同的 质心运动（两体问题）。
2·2氢原子光谱及原子光谱的一般规律
巴耳末（Balmer）为了解释氢气放电管中摄得的光谱，1885年给
出经验公式：


B
n2 n2
4
n 3,4,5
B 364.56nm
氢原子光谱（可见区）的计算值和观测值
n 谱线 计算值（nm）
观测值(nm)
差数（nm）
3
H
4
H
5
H
6
H
656.208 468.080 434.000 410.130
氖原子电离电势的测定：表2.1教材P48
2·6量子化通则
玻尔：p 2 nh
(1913年）
索末菲(1916)提出普用法则: q为
广义坐标，p为相关动量 pdq nh
其中n 1,2,3
pz为角动量p在z方向分量pz

nz
h
2
对于谐振子，可推得 En T nh
2·7电子的椭圆轨道与氢原子能量的相对论效应
~

1


RH
1 ( m2

1 n2 )
里德伯公式是普适的，能由此计算出氢原子实验给出的所有 谱线。但每项的物理内涵仍然不明。
并合原则
里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律 简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。 最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以 表示成两项之差，即：
3．分析和结论
Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清 楚地证实了原子中量子态的存在， 原子的能量不是连续变化的，而是 由一些分立的能级组成。
4.9eV是不是Hg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？
h hc~ hc / E2 E1
hc /(E2 E1) 253 .6nm
再进一步
能量量子化 轨道半径r是量子化的 分立的值 rn
角动量 L mvr 是量子化的。
(三) 角动量量子化
L mr n h 2
(n 1,2,3,)
玻尔的这个假设（量子条件）是否正确？只有通过实验检验。
事实证明，玻尔是天才。
m 2
r

Ze2
4 0r 2

r
些特定的允许轨道上转动，但不辐射
电磁能量，因此原子处于这些状态时
是稳定的：
由牛顿第二定律：
m 2 Ze2 r 4 0r 2
原子的能量：
E 1 m2 Ze2
2
4 0r
1 Ze2 0
4 0 2r
电子轨道运动的频率： 最大的能量为0，而且，
e Z
1
f

2r 2 4 0mr3
2.5 夫兰克-赫兹实验与原子能级（1914） 一、夫兰克-赫兹实验 1实验装置
UKG电 压 电 子 的 能 量
（Ee

1 2
m 2

eU KG）增加
电流I A

2．实验结果
电流突然下降时的电压相差都是 4.9V ， 即 ， KG 间 的 电 压 为 4.9V 的 整数倍时，电流突然下降。
),
n

2,3,
~

RH
1 (32

1 n2
), n

4,5,
1922年布喇开发现 布喇开系:
~

RH
(
1 42

1 n2
),n

5,6,
1924年普丰特发现 普丰特系:
~

RH
1 (52

1 n2
),n

6,7,
２.3 玻尔的氢原子理论和玻尔模型
（一）经典轨道和定态条件
原子中的电子绕核运动时，只能在某