福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(平行班)

合集下载

福建省莆田四中、莆田六中2022年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

对D，的定义域为，故D错误.
故选：C.
9、C
【解析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.
【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；
对于②：命题“ ”是全称量词命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误；
对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；
所以正确的命题为②④，
故选：C
10、B
【解析】根据补集的定义，即可求得的补集.
【详解】∵ ，∴ 或，
故选：B
【点睛】本小题主要考查补集的概念和运算，属于基础题.
11、B
【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.
12、B
【解析】首先判断函数在上单调递增；然后根据，同时结合函数的单调性及放缩法即可证明选项B；通过举例说明可判断选项A，C，D.
【详解】因为，所以函数在上单调递增；
因为，，，均为正数，所以，
又，所以，
所以，所以，
又因为
，所以，选项B正确；
当时，满足，但不满足，故选项A错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项C错误；
当时，满足，但此时，不满足，故选项D错误.
故选：B.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
(3)求线段长度的最小值
21．已知二次函数的图象关于直线对称，且关于x的方程有两个相等的实数根
（1）求函数的值域；
22．若函数对任意，恒有
（1）指出的奇偶性，并给予证明；
（2）如果时，，判断的单调性；

高一数学上学期期末考试试题(B)

莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(B)数学试卷(B)（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．cos 240︒的值是（） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-3．已知集合{|22,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A B C D 4．函数1tan2y x =的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ． πD ．2π5．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( ) A ．-1 B ．12-C ．12D ．1 6．化简AC -BD +CD -AB 得（）A ．AB B ．DAC ．BCD ．07．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A ．1(0,0)e = 2(1,2)e =-B ．)2,1(1-=e 2(3,7)e =C ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e )43,21(2-=e8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（） A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．设非零向量a ，b ，c 满足c =a ＋b ，|a |=| b |=| c |，则a 与b 的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=，则:ABM ABC S S ∆∆等于（）A.12 B. 13 C. 14 D. 1511．如图，圆心角1AOB ∠=弧度，2AB =，则AOB ∠对的弧长为（） A ．1sin 0.5 B ．sin0.5 C ．2sin1 D ．1cos 0.512．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．0sin14cos16cos14sin16+= ．14．设a 与b 是两个不共线向量，且向量2a ＋k b 与a －b 共线，则k ＝ .15．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ．16．如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB和球O ，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB 留下背影AC 长为4米，则该太阳光同时照到球O 留下背影DE 长为____ 米．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求函数22sin 2cos 3y x x =+-的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x 的集合．18．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =．（Ⅰ）若a ∥b ，求tan x 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，又[,2]x ππ∈，求sin cos x x +的值．19.（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x6π76π x ωϕ+0 2π π32π 2πsin()A x ωϕ+22-（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．21．（本小题满分12分）已知单位圆O 上的两点A,B 及单位圆所在平面上的一点P ，满足OB oA m OP +=(m 为常数).（Ⅰ）如图，若四边形OABP 为平行四边形，求m 的值；（Ⅱ）若m=2，求op 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b=→-，函数()f x =a ·b 1-．（Ⅰ）当4x π=时，求 |a -b | 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅲ）求方程(),(02),f x k k =<<在23[,]1212ππ-内的所有实数根之和．莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(B)答案（数学答题B 卷）2016-01-22一、选择题：.(每小题5分，共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDBDBDBCBBAD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．12. 14．2-. 15． 1 . 16．92. 三、解答题：（共70分)17．（本小题满分10分）解22sin 2cos 3y x x =+-22(1cos )2cos 3x x =-+-22cos 2cos 1x x =-+-2112(cos )22x =---，1cos 1x -≤≤，当1cos 2x =时，max 12y =-，此时自变量x 的集合为{|2,}3x x k k Z ππ=±∈；当cos 1x =-时，min 5y =-，此时自变量x 的集合为{}Z k k x x ∈=,2π．学号班级座号姓名考生座位号22．（本小题满分12）解：已知a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，（I ）∵4x π=，∴a (1,3)=，b (1,1)=，…………1分则a -b =(0,31)-， …………2分 |a -b |=20(31)31+-=- …………4分（II ）()f x =a ·b 1-22cos 3sin 21x x =+-…………5分cos 23sin 2x x =+=2sin(2)6x π+，…6分∴22T ππ==；…………………………7分由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．所以, ()f x 的单调增区间为: (),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．…… 9分（Ⅲ）由方程(),(02),f x k k =<<得sin(2)62kx π+=.∵sin(2)6x π+的周期T π=，又23()21212πππ--=，∴sin(2)6x π+在23[,]1212ππ-内有2个周期. …………10分∵012k <<，∴方程sin(2)62k x π+=在23[,]1212ππ-内有4个实根，…11分且123x x π+=，3473x x π+=，………………13分∴所有实数根之和=123456x x x x x x +++++=83π．…………14分。

福建省莆田六中2023-2024学年数学高一上期末达标检测试题含解析

的的所以圆心C为2,2,半径r3 2,
因为圆上至少有三个不同点到直线 l : y kx 的距离为 2 2 ,
所以 3 2 2 2 2 ,
2k 2
所以圆心 C 到直线 l : y kx 的距离小于等于
2 ,即 d
1 k2
2,
解得 2 3 k 2 3 ,
故选:D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用,考查圆的一般方程到圆的标准方程的转化,考查数形结合思想 3、A 【解析】由对数的单调性直接比较大小.
A.若， m ， n ，则 m n
B.若 // ， m ， n ，则 m//n
C.若 m n ， m ， n ，则
D.若 m ， m//n ， n// ，则
7．一个袋中有1个红球和 2 个白球，现从袋中任取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是
②2013 年到 2016 年高铁运营里程平均增长率大于 2010 到 2013 高铁运营里程平均增长率;
③从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数最多的一年是 2014 年;
④从 2010 年至 2016 年，新增高铁运营里程数逐年递增;
16．过点 A2,3 且在 x 轴， y 轴上截距相等的直线 l 的方程为___________.
福建省莆田六中 2023-2024 学年数学高一上期末达标检测试题
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
A abc

福建省莆田2023-2024学年高一上学期期末考试数学(含答案)

莆田2023～2024学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一，必修二6.1、6.2（答案在最后）考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}216,560M x x N x x x =<<=-+<，则M N ⋂=（）A.{}12x x <<B.{}13x x <<C.{}23x x << D.{}26x x <<2.已知函数()322,011,0x x f x x x⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f =（）A.1B.0C.1- D.2-3.已知0x >，()0,y x y >∈R ，则“2x y +≥”是“1xy ≥”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数f (x )＝2cos 1x x -，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A.B.C. D.5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α（045α<< ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan α的值为（）A.2524B.2425C.43D.34 6.已知ABC 外接圆圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，OA AB = ，则向量AB在向量BC 上的投影向量为（）A.34BC uu u r B.14BC C.14BC-D.34BC-7.已知函数()2f x x =-，()2g x x =，设函数()()()()()()(),,f x f x g x L x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列说法错误的是（）A.()L x 是偶函数B.函数()L x 有两个零点C.()L x 在区间()1,0-上单调递减D.()L x 有最大值，没有最小值8.如果一个方程或不等式中出现两个变量，适当变形后，可使得两边结构相同，此时可构造函数，利用函数的单调性把方程或不等式化简.利用上述方法解决问题：已知实数(),1,a b ∈+∞，22log log 3log log 2b a a b +=+，则（）A.a b<< B.a b << C.b a<< D.b a<<二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数()y f x =的图象为如图所示的曲线m 和线段n ，曲线m 与直线l 无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（）A.()f x 的定义域为[3,1][0,2]--B.()f x 的值域为[)1,+∞C.在()f x 的定义域内任取一个值，总有唯一的y 值与之对应D.在()f x 的值域内任取一个值，总有唯一的x 值与之对应10.已知平面四边形ABCD ，则下列命题正确的是（）A.若12AB DC =，则四边形ABCD 是梯形B.若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形C.若AC AB AD =+，则四边形ABCD 是平行四边形D.若AB DC = 且AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 是矩形11.已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），则下列说法正确的是（）A.若1ω=，则π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心B.若()π6f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立，则ω的最小值为2C.若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤D.若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则11171212ω≤≤12.已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +是奇函数，()21f x +是偶函数，且当[]2,3x ∈时，()2f x x =-，则下列选项正确的是（）A.()f x 的图象关于直线1x =对称B.()()()2022202320241f f f ++=-C.1112f x ⎛⎫-+⎪⎝⎭关于点()2,1对称D.1112f x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭关于点()1,1对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知弧度数为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________.14.已知2x >，则92x x +-的最小值为______.15.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点()1,0A 出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π12弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转11π12弧度，则P 、Q 两点在第1804次相遇时，点P 的坐标是______.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线123c c c 、、依次为2222log ,log ,log y x y x y k x ===的图象，其中k 为常数，01k <<，点A 是曲线1c 上位于第一象限的点，过A 分别作x 轴、y 轴的平行线交曲线2c 分别于点B 、D ，过点B 作y 轴的平行线交曲线3c 于点C ，若四边形ABCD 为矩形，则k 的值是________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知2a = ，4b = ，且a b +=（1）求a 与b的夹角；（2）若()()2a b a kb -⊥+，求实数k 的值.18.已知函数()ππcos sin cos 36f x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.（2）先将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求当x ∈R 时，使()1g x ≥成立的x 的取值集合.19.已知函数()1e exx f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()e 20tf t mf t +≥对于[]0,1t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．20.已知角α为锐角，2πβαπ<-<，且满足1tan 23=α，()sin 10βα-=（1）证明：04πα<<；（2）求β.21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①y kx b =+（0k <，0x ≥）；②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）；③log ()a y x k b =++（1a >，0k >，0x ≥）．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈．）22.小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“⊗”：对于任意实数a ，b ，都有()lg 1010a ba b ⊗=+，通过研究发现新运算满足交换律：a b b a ⊗=⊗.小颖提出了两个猜想：x ∀，y ，R z ∈，①()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗；②()()()x y z x z y z ⊗+=+⊗+.（1）请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）（2）设0a >且1a ≠，()()log 24a s x a x a =--，当02m n a <<<时，若函数()()()131lg101f x s s =+⊗+--在区间[],m n 上的值域为[]log ,log a a n m ，求a 的取值范围.莆田2023～2024学年度上学期期末考试试卷高一数学必修一，必修二6.1、6.2考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}216,560M x x N x x x =<<=-+<，则M N ⋂=（）A.{}12x x <<B.{}13x x <<C.{}23x x << D.{}26x x <<【答案】C 【解析】【分析】由集合的交集运算可得.【详解】{}{}256023N x x x x x =-+<=<<，{}16M x x =<<，所以{}23M N x x ⋂=<<.故选：C.2.已知函数()322,011,0x x f x x x⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()1f f =（）A.1B.0C.1- D.2-【答案】B 【解析】【分析】直接计算得到答案.【详解】()322,011,0x x f x x x⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，则()()()11110f f f =-=-=.故选：B.3.已知0x >，()0,y x y >∈R ，则“2x y +≥”是“1xy ≥”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义判断即可.【详解】当0.01,2x y ==时，则2x y +≥，但是=0.02<1xy ，不是充分条件，当1xy ≥时，因为0x >，()0,y x y >∈R ，所以1x y ≥，即12x y y y+≥+≥，当且仅当1y =等号成立，所以是必要条件，故“2x y +≥”是“1xy ≥”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含.4.函数f (x )＝2cos 1x x -，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，以及函数在03x π<<上的符号，利用排除法进行判断即可．【详解】∵f (x )＝2cos 1x x -，,33x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∴,,,3333x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫∈∈--∈- ⎪ ⎝⎭⎝∀⎭∈，()2cos ()()1x x f x f x -=----=，∴函数()f x 是奇函数，排除D ，当03x π<<时，2cos 10x ->，则()0f x >，排除B ，C.故选：A ．5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为α（045α<< ），且小正方形与大正方形面积之比为125：，则tan α的值为（）A.2524B.2425C.43D.34【答案】D 【解析】【分析】设大正方形ABCD 的边长为a ，求出小正方形EFMN 的边长，根据小正方形与大正方形面积之比得242sin cos 25αα=，再利用弦化切求解可得答案.【详解】如图，设大正方形ABCD 的边长为a ，则小正方形EFMN 的边长为cos sin AF AE AF BF a a αα-=-=-，所以小正方形与大正方形面积之比为()()222cos sin 1cos sin 25a a a αααα-=-=，化简得242sin cos 25αα=，且π04α<<，由2222sin cos 2tan 242sin cos sin cos tan 125αααααααα===++，解得3tan 4α=.故选：D.6.已知ABC 外接圆圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+ ，OA AB = ，则向量AB在向量BC 上的投影向量为（）A.34BC uu ur B.14BC C.14BC-D.34BC - 【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件可知△ABC 为直角三角形，向量AB 在向量BC 上的投影向量为()cos πBC AB B BC-⋅．【详解】如图，由2AO AB AC =+知O 为BC 中点，又O 为ABC 外接圆圆心，1OA OB OC ∴=== ，2BC =，AB AC ∴⊥，AB =，AB ∴=cos 2B ∴=，∴AB在向量BC 上的投影为：()3cos π2AB B -=- ，∴向量AB在向量BC 上的投影向量为：3324BC BC BC -⋅=-．故选：D ．7.已知函数()2f x x =-，()2g x x =，设函数()()()()()()(),,f x f x g x L x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则下列说法错误的是（）A.()L x 是偶函数B.函数()L x 有两个零点C.()L x 在区间()1,0-上单调递减D.()L x 有最大值，没有最小值【答案】B 【解析】【分析】画出函数()L x 的图象，数形结合对各个选项逐个判断即可.【详解】在同一直角坐标系中，画出函数()2f x x =-，()2g x x =的图象，从而得函数()()()()()()(),,f x f x g x L x g x f x g x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩图象，如图实线部分：对于A ，因为函数()L x 图象关于y 轴对称，所以()L x 是偶函数，正确；对于B ，根据零点的定义结合函数()L x 的图象知，函数()L x 有三个零点，分别为2,0±，错误；对于C ，从函数()L x 图象观察得()L x 在区间()1,0-上单调递减，正确；对于D ，从函数()L x 图象观察得()L x 有最大值，没有最小值，正确；故选：B8.如果一个方程或不等式中出现两个变量，适当变形后，可使得两边结构相同，此时可构造函数，利用函数的单调性把方程或不等式化简.利用上述方法解决问题：已知实数(),1,a b ∈+∞，22log log 3log log 2b a a b +=+，则（）A.a b <<B.a b << C.b a<< D.b a<<【答案】B 【解析】【分析】对22log log 3log log 2b a a b +=+结合23log log b b >和23log log b b >变形，得到不等式，构造函数()1f x x x=-，利用单调性化简得到答案.【详解】由22log log 3log log 2b a a b +=+，log 3log 2b b >变形可知22log log 2log log 3a b a b -=-，则22log log 2log log 2a b a b -<-，利用换底公式等价变形，得222211log log log log a b a b-<-，令()1f x x x =-，因为y x =，1y x=-在()0,∞+上单调递增，所以函数()1f x x x=-在()0,∞+上单调递增，所以22log log a b <，即a b <，排除C ，D ；其次，因为23log log b b >，得23log log 3log log 2b a a b +>+，即23log log 2log log 3a b a b ->-，即332211log log log log a b a b->-，同样利用()1f x x x=-的单调性知，23log log a b >，又因为3log log b =>2log log a >，即a >.a b <<故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若函数()y f x =的图象为如图所示的曲线m 和线段n ，曲线m 与直线l 无限接近，但永不相交，则下列说法正确的是（）A.()f x 的定义域为[3,1][0,2]--B.()f x 的值域为[)1,+∞C.在()f x 的定义域内任取一个值，总有唯一的y 值与之对应D.在()f x 的值域内任取一个值，总有唯一的x 值与之对应【答案】BC 【解析】【分析】A 选项，x 取不到-3，A 错误；B 选项，由图象可知值域为[)1,+∞；C 选项，由图象及函数的定义可知定义域内任取一个值，总有唯一的y 值与之对应；D 选项，可举出反例.【详解】由题意得：定义域为(][]3,10,2-- ，A 错误；()f x 的最小值为1，故值域为[)1,+∞，B 正确；由函数定义及图象可知：在()f x 的定义域内任取一个值，总有唯一的y 值与之对应，C 正确，在()f x 的值域内任取一个值[]02,3y ∈时，此时有两个x 值与之对应，D 错误.故选：BC10.已知平面四边形ABCD ，则下列命题正确的是（）A.若12AB DC = ，则四边形ABCD 是梯形B.若AB AD =，则四边形ABCD 是菱形C.若AC AB AD =+，则四边形ABCD 是平行四边形D.若AB DC = 且AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 是矩形【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量相等及向量模长的判断各个选项即可.【详解】对于A 选项：因为12AB DC = ，所以1,//2AB DC AB DC =,则四边形ABCD 是梯形,A 选项正确；对于B 选项：因为AB AD =相邻两边相等不能得出四边形ABCD 是菱形，所以B 选项正确；对于C 选项：因为AC AB AD =+，所以四边形ABCD 是平行四边形,C 选项正确；对于D 选项：因为AB DC =，所以,//AB DC AB DC =,则四边形ABCD 是平行四边形,因为AB AD AB AD +=- ,所以22,0,AB AD AB AD AB AD AB AD +=-⋅=⊥,则四边形ABCD 是矩形,D 选项正确；故选：ACD.11.已知函数()πsin 6f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>），则下列说法正确的是（）A.若1ω=，则π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的对称中心B.若()π6f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立，则ω的最小值为2C.若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤D.若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则11171212ω≤≤【答案】BC 【解析】【分析】求出π3f ⎛⎫⎪⎝⎭可判断A ；由()ππsin 66f x ω⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，可知πππ2π,662k k ω+=+∈Z ，计算可判断B ；由π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得ππππ,6626x ωω⎡⎤+∈+⎢⎣⎦，求解ππππ6262ω<+≤可判断C ；由[]0,2πx ∈可得πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎣⎦，求解π2π2π3π6ω≤+<可判断D .【详解】对于A ，若1ω=，则()πsin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以π3x =是()f x 的对称轴，故A 错误；对于B ，若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，即()ππsin 66f x ω⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭恒成立，则πππ2π,662k k ω+=+∈Z ,解得：212,k k ω=+∈Z ，又因为0ω>，则ω的最小值为2，故B 正确；对于C ，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππππ,6626x ωω⎡⎤+∈+⎢⎣⎦，因为()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ππππ6262ω<+≤，解得203ω<≤，故C 正确；对于D ，[]0,2πx ∈时，πππ,2π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎣⎦，若()f x 在[]0,2π上恰有2个零点，则π2π2π3π6ω≤+<，解得11171212ω≤<，故D 错误.故选：BC.12.已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +是奇函数，()21f x +是偶函数，且当[]2,3x ∈时，()2f x x =-，则下列选项正确的是（）A.()f x 的图象关于直线1x =对称B.()()()2022202320241f f f ++=-C.1112f x ⎛⎫-+⎪⎝⎭关于点()2,1对称D.1112f x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭关于点()1,1对称【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意，利用函数的奇偶性，推得函数的对称性和周期性，结合选项，逐项判定，即可求解.【详解】因为函数()2f x +是奇函数，所以()f x 的图象关于点()2,0对称，所以，()()4f x f x -=-+；因为()21f x +是偶函数，所以()2f x 的图象关于点12x =对称，所以()f x 的图象关于点1x =对称，所以，()()2f x f x -=+；所以，()()()42f x f x f x +=-+=，所以()f x 周期为4，又因为()()4f x f x -=-+，所以()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数，对于A 项，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，故A 项正确；对于B 项，因为()f x 的图象关于直线1x =对称，()f x 周期为4，[]2,3x ∈时，()2f x x =-，所以()()()20225054220f f f =⨯+==；()()()20235054331f f f =⨯+==-；()()()()20245064020f f f f =⨯===；所以()()()2022202320241f f f ++=-，故B 项正确；对于C 项，()f x 为奇函数，图象关于点()0,0对称，则()1f x -的图象关于点()1,0对称，112f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的图象关于点()2,0对称，1112f x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的图象关于点()2,1对称，故C 项正确，D 项错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知弧度数为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是__________.【答案】23π【解析】【分析】设圆的半径为r ，根据圆心角与弦长、半径关系求r ，再由弧长公式求圆心角所对的弧长.【详解】若圆的半径为r ，则11sin 62r π==，可得2r =，∴圆心角所对的弧长2233l r ππθ==⨯=.故答案为：23π14.已知2x >，则92x x +-的最小值为______.【答案】8【解析】【分析】利用基本不等式求最值可得答案.【详解】2x >时20x ->，则99222822+=-++≥=--x x x x ，当且仅当922x x -=-即5x =时等号成立.故答案为：8.15.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，动点P 、Q 从点()1,0A 出发在单位圆上运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π12弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转11π12弧度，则P 、Q 两点在第1804次相遇时，点P 的坐标是______.【答案】1,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】计算相遇时间，再确定P 转过的角度，得到坐标.【详解】相遇时间为π11π18042π36081212t ⎛⎫=⨯÷+= ⎪⎝⎭秒，故P 转过的角度为π2π3608300π123⨯=+，故对应坐标为2π2πcos ,sin 33⎛⎫ ⎪⎝⎭，即13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故答案为：13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线123c c c 、、依次为2222log ,log ,log y x y x y k x ===的图象，其中k 为常数，01k <<，点A 是曲线1c 上位于第一象限的点，过A 分别作x 轴、y 轴的平行线交曲线2c 分别于点B 、D ，过点B 作y 轴的平行线交曲线3c 于点C ，若四边形ABCD 为矩形，则k 的值是________.【答案】12##0.5【解析】【分析】设出A 点坐标，求得C 点坐标并代入2log y k x =，从而求得k 的值.【详解】设()2,2log A t t ，其中1t >，则()2,log D t t ，22log B y t =，由222log log t x =解得2B x t =，则()22,2log B t t ，所以()22,log C t t ，将C 点坐标代入2log y k x =得22221log log 2log ,21,2t k t k t k k ====.故答案为：12四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知2a = ，4b =，且a b +=（1）求a 与b的夹角；（2）若()()2a b a kb -⊥+，求实数k 的值.【答案】（1）2π3（2）12【解析】【分析】（1）根据数量积的运算律得到a b ⋅，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，即可得解；（2）依题意可得()()20a b a kb -⋅+=，根据数量积的运算律得到方程，再求出k 的值.【小问1详解】因为2222222421612a b a a b b a a b b a b +=+⋅+=+⋅+=+⋅+=，所以4a b ⋅=- .设a与b的夹角为([0,π])θθ∈，则41cos 242a b a b θ⋅-===-⨯⋅，又[0,π]θ∈，所以2π3θ=，故a 与b的夹角为2π3.【小问2详解】因为()()2a b a kb -⊥+ ，所以()()20a b a kb -⋅+=，即22220a ka b a b kb +⋅-⋅-= ，即22220a ka b a b k b +⋅-⋅-= ，所以84(21)160k k ---=，即12240k -=，解得12k =.18.已知函数()ππcos sin cos 36f x x x x⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最大值以及取得最大值时x 的集合.（2）先将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π6个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求当x ∈R 时，使()1g x ≥成立的x 的取值集合.【答案】18.最大值为2，x 的集合为π3⎧⎫⎨⎬⎩⎭.19.ππππ,62xk x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】【分析】（1）利用正余弦的两角和与差的展开式化简()f x =π2sin 6x ⎛⎫+⎪⎝⎭，再根据x 的范围可得答案；（2）根据平移规律化简得到()26π2sin g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再解不等式可得答案.【小问1详解】由题意：函数()ππcos sin cos 36f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+⎪ ⎝⎭⎝⎭，化简得：()ππππcos cossin sin sin cos cos sin cos 3366f x x x x x x =++πcos 2sin 6x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π,663x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则1πsin 126x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，当πsin 16⎛⎫+= ⎪⎝⎭x 即π3x =时()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最大值，且最大值为2，此时x 的集合为π3⎧⎫⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】将()f x 的图象的横坐标缩短到原来的12得到π2sin 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，再向右平移π6个单位后得到()26π2sin g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()π2sin 216g x x ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭.即π1sin 262x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+，（k ∈Z ），解得ππππ62k x k +≤≤+，（k ∈Z ），所以()1g x ≥成立的x 的取值集合是ππππ,62xk x k k ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .19.已知函数()1e exx f x =-．（1）若()2f x =，求x 的值；（2）若()()e 20tf t mf t +≥对于[]0,1t ∈恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(ln 1x =+（2）[)2,-+∞【解析】【分析】（1）分别在0x <和0x ≥的情况下解方程即可求得结果；（2）由()f t 单调性可知()10,e ef t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；当0=t 时，不等式恒成立，可知m ∈R ；当(]0,1t ∈时，分离变量可得2e 1t m -≤+，结合指数函数单调性可知()2mine 12t+=，由此可得m 的范围.【小问1详解】当0x <时，()1e 0e xx f x -=-=，则()2f x =无解；当0x ≥时，()1e exx f x =-，由()2f x =得：2e 2e 10x x --=，解得：e 1x =，又e 0x >，e 1x ∴=+(ln 1x =+；综上所述：(ln 1x =+.【小问2详解】当[]0,1t ∈时，()1e e tt f t =-单调递增，则()10,e e f t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；当0=t 时，()00f =，则()()0e 000f mf +=，则m ∈R ；当(]0,1t ∈时，()()2221e e e 21e e e e 11e e e t tt t t t t t t tf t m f t ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-≤==+=+ ⎪⎝⎭-，()20mine 1e 12t +=+= ，2∴-≤m ，解得：2m ≥-；综上所述：实数m 的取值范围为[)2,-+∞.20.已知角α为锐角，2πβαπ<-<，且满足1tan 23=α，()72sin 10βα-=（1）证明：04πα<<；（2）求β.【答案】（1）证明见解析（2）3.4πβ=【解析】【分析】（1）根据二倍角的正切公式计算可得tan tan 4πα<即可证明；（2）根据同角三角函数的关系可得3sin 5α=，4cos 5α=，再根据两角和差的正弦公式，结合()sin sin βαβα⎡⎤=+-⎣⎦求解即可【小问1详解】证明：因为1tan23α=，所以2122tan332tan 1tan 1441tan 129απαα⨯===<=--，因为α为锐角且函数tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以04πα<<【小问2详解】由22sin 3tan cos 4sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩，结合角α为锐角，解得3sin 5α=，4cos 5α=，因为2πβαπ<-<，且()sin 10βα-=所以()cos 10βα-==-.()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα⎡⎤=+-=-+-⎣⎦3247225105102⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭又5224πππαβπα<+<<+<，所以3.4πβ=21.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用100℃的水泡制，等到茶水温度降至60℃时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min 测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：时间/min 012345水温/℃100.0092.0084.8078.3772.5367.27设茶水温度从100℃开始，经过min x 后的温度为y ℃，现给出以下三种函数模型：①y kx b =+（0k <，0x ≥）；②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）；③log ()a y x k b =++（1a >，0k >，0x ≥）．（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2min 的数据求出相应的解析式；（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；（3）考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，试判断进行实验时的室温为多少℃，并说明理由．（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈．）【答案】（1）理由见解析，800.920x y =⨯+（2）刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min 能达到最佳饮用口感（3）乌龙茶所在实验室的室温约为20℃【解析】【分析】（1）根据题意，结合一次函数，指数函数以及对数函数的特点，分析判断即可得到结果，然后将点的坐标代入即可得到解析式；（2）结合（1）中结论，然后代入计算，即可得到结果；（3）根据所选函数模型，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】选择②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）作为函数模型．由表格中的数据可知，当自变量增大时，函数值减小，所以不应该选择对数增长模型③；当自变量增加量为1时，函数值的减少量有递减趋势，不是同一个常数，所以不应该选择一次函数模型①．故应选择②x y ka b =+（0k >，01a <<，0x ≥）将表中前2min 的数据代入，得21009284.8k b ka b ka b =+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得800.920k a b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以函数模型的解析式为：800.920x y =⨯+．【小问2详解】由（1）中函数模型，有800.92060x ⨯+=，即10.92x=，所以0.91log 2x =，即lg 2lg 20.3016.54lg 0.912lg 3120.477x -==≈≈--⨯，所以刚泡好的乌龙茶大约放置6.54min 能达到最佳饮用口感．【小问3详解】由800.920x y =⨯+为减函数，且当x 越大时，y 越接近20，考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，所以乌龙茶所在实验室的室温约为20℃．22.小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“⊗”：对于任意实数a ，b ，都有()lg 1010a ba b ⊗=+，通过研究发现新运算满足交换律：a b b a ⊗=⊗.小颖提出了两个猜想：x ∀，y ，R z ∈，①()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗；②()()()x y z x z y z ⊗+=+⊗+.（1）请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）（2）设0a >且1a ≠，()()log 24a s x a x a =--，当02m n a <<<时，若函数()()()131lg101f x s s =+⊗+--在区间[],m n 上的值域为[]log ,log a a n m ，求a 的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）31(,)24-【解析】【分析】（1）无论选①还是选②，均要根据新运算定义分别计算两个猜想等式的两边，比较其结果，即可证明结论；（2）根据新运算定义化简可得()f x 的表达式，根据复合函数的单调性判断其单调性，结合其值域可得关于,m n 的方程，继而推出,m n 是()22618610x a x a a --+-+=在(0,2)a 上的两个不同的根，结合方程根的分布列出不等式组，即可求得答案.【小问1详解】若选①()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗，猜想正确；证明：()lg(1010)lg(1010)lg[1010]lg(101010)xy x y z x y z x y z z +⊗⊗=+⊗=+=++，()lg(1010)lg(1010)lg[1010]lg(101010)y z yzxx y z x y z x +⊗⊗=⊗+=+=++，故()()x y z x y z ⊗⊗=⊗⊗；若选②()()()x y z x z y z ⊗+=+⊗+，猜想成立；证明：()lg(1010)xyx y z z ⊗+=++，而()()lg(1010)lg[(1010)10]lg(1010)x zy z x y z x y x z y z z +++⊗+=+=+⋅=++，故()()()x y z x z y z ⊗+=+⊗+；【小问2详解】由题意可知()()()13131lg101lg(1010)1lg101s s f x s s ++=+⊗+--=+--12lg[10(110)]1lg1011lg1011lg101s s s +=⋅+--=++--=()()log 24a x a x a =--，令22()(2)(4)68g x x a x a x a a =--=-+，其图象对称轴为3x a =，故()g x 在(0,2)a 上单调递减，因为()f x 在区间[],m n 上的值域为[]log ,log a a n m ，故log log a a n m <，而0m n <<，故01a <<，此时log a y x =在(0,)+∞上单调递减，所以()log ()af xg x =在[],m n 上单调递增，则()log ()log a a f m n f n m =⎧⎨=⎩，即()()()()log 24log log 24log a a aa m a m a nn a n a m ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，即()()()()2424m a m a n n a n a m⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，整理得226()()m n a m n m n ---=--，即61m n a +-=-，将61n a m =--代入()()24m a m a n -=-，得()22618610m a m a a --+-+=，同理得()22618610n a n a a --+-+=，即,m n 是()22618610x a x a a --+-+=在(0,2)a 上的两个不同的根，令()22()61861h x x a x a a =--+-+，则()()()()22208610241061022Δ6148610h a a h a a a a a a a ⎧=-+>⎪=-+>⎪⎪-⎨<<⎪⎪=---+>⎪⎩，解得1142141162a a a a a ⎧⎪⎪⎪<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎪⎪⎪⎩或，故2331(,)24a -∈.【点睛】难点点睛：本题给出了新运算的定义，解答时要理解其含义，并根据新定义去运算，解答的难点在于第二问，要结合新运算求得()f x 的表达式，并判断其单调性，进而结合值域得到关于参数的方程，再利用方程根的分布求解即可.。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·珠海期中) 若关于x的方程x3﹣3x﹣m=0在[0，2]上有根，则实数m的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [0，2]C . [﹣2，0]D . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）3. （2分）设是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是（）A .B .C . １D . 34. （2分） (2017高一上·上海期中) 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜4”是“a＜3”的必要条件；其中真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）若角α是第四象限的角，则（）A . sinα＞0B . cosα＞0C . tanα＞0D . cotα＞06. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D . ∪7. （2分）(2016·中山模拟) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A . 2，﹣B . 2，﹣C . 4，﹣D . 4，8. （2分）设f(x)定义在R且x不为零的偶函数，在区间上递增， f（xy）=f（x）+f（y），当a 满足f(2a+1)>f(-a+1)-f(3a)-3f(1), 则a的取值范围是（）A .B .C . 且D . ,9. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .10. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b11. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）满足如下条件：①任意x∈R，有f（x）+f（﹣x）=0成立；②当x≥0时，f（x）= （|x﹣m2|+|x﹣2m2|﹣3m2）；③任意x∈R，有f（x）≥f（x﹣1）成立．则实数m的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·天津月考) 设函数，，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）用二分法求方程在区间内的近似解，经过________次二分后精确度能达到.14. （1分） (2015高三上·临川期末) 已知△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，P点在平面ABC内，且 +7=0，则| |的最大值为________ ．15. （1分）(2018·兴化模拟) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·天心模拟) 若函数f（x）满足，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间（﹣1，1]上，方程f（x）﹣4ax﹣a=0有两个不等的实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）解方程：2x3﹣3x2+1=0．18. （10分）求值（1）求值：sin2120°+cos180°+tan45°﹣cos2（﹣330°）+sin（﹣210°）；（2）写出函数f（x）= 的单调区间．19. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2017高一上·武汉期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx ﹣k）．（1）当x∈[0， ]时，求| + |的取值范围；（2）若g（x）=（ + ）• ，求当k为何值时，g（x）的最小值为﹣．21. （10分）已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·佛山期中) 函数f（x）=loga（x+1），（a＞0，a≠1）的图象经过点（﹣，﹣2），图象上有三个点A，B，C，它们的横坐标依次为t﹣1，t，t+1，（t≥1），记三角形ABC的面积为S（t），（1）求f（x）的表达式；（2）求S（1）；（3）是否存在正整数m，使得对于一切不小于1的t，都有S（t）＜m，若存在求的最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(B)

莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(B)数学试卷(B)（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1． 1.若cos 0α<且tan 0α>，则α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．cos 240︒的值是（） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-3．已知集合{|22,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈，则角α的终边落在阴影处（包括边界）的区域是（）A B C D 4．函数1tan2y x =的最小正周期为（） A ．4π B ．2πC ． πD ．2π5．函数()sin cos f x x x =最小值是 ( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1 6．化简AC -u u u r BD +u u u r CD -u u u r AB u u u r得（）A ．AB u u u r B ．DAC ．BCD ．0r7．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是（）A ．1(0,0)e =u r 2(1,2)e =-u u rB ．)2,1(1-=e 2(3,7)e =u u rC ．)5,3(1=e )10,6(2=eD ．)3,2(1-=e )43,21(2-=e 8．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如右图所示，则ϕω和的取值是（） A ．3,1πϕω== B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 9．设非零向量a ，b ，c 满足c =a ＋b ，|a |=| b |=| c |，则a 与b 的夹角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°10．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r r，则:ABM ABC S S ∆∆等于（）A.12 B. 13 C. 14 D. 1511．如图，圆心角1AOB ∠=弧度，2AB =，则AOB ∠对的弧长为（） A ．1sin 0.5 B ．sin0.5 C ．2sin1 D ．1cos 0.512．设函数()sin()f x x ωϕ=+(||)2πϕ<的最小正周期为π，且图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（）A ．关于点(,0)12π对称B ．关于点5(,0)12π对称C ．关于直线12x π=对称D ．关于直线512x π=对称二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．0sin14cos16cos14sin16+= ．14．设a 与b 是两个不共线向量，且向量2a ＋k b 与a －b 共线，则k ＝ .15．向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示. 若c =λa ＋μb (λ,μ∈R ),则λμ= ．16．如图，在同一地平面上，有一枝竖直地面的竹杆AB 和球O ，竹杆的长度和球的直径都是3米，一束太阳光照到竹杆AB 留下背影AC 长为4米，则该太阳光同时照到球O 留下背影DE 长为____ 米．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求函数22sin 2cos 3y x x =+-的最小值、最大值，并写出取最小值、最大值时自变量x 的集合．18．（本小题满分12分）已知向量a (sin ,1)x =-，b (2cos ,1)x =．（Ⅰ）若a ∥b ，求tan x 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，又[,2]x ππ∈，求sin cos x x +的值．19.（本小题满分12分）已知角α终边上一点P （－4,3) ．（Ⅰ）求cos()sin(2)cos()2sin()2παπαπαπα---+的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tan 1β=，求cos(2)αβ-的值．20．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,||)2πωϕ><在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x6π76π x ωϕ+2π π32π 2πsin()A x ωϕ+0 2 0 2-（Ⅰ）请将上表数据补全，并直接写出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的值域．21．（本小题满分12分）已知单位圆O 上的两点A,B 及单位圆所在平面上的一点P ，满足OB oA m OP +=(m 为常数).（Ⅰ）如图，若四边形OABP 为平行四边形，求m 的值；（Ⅱ）若m=2，求op 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，函数()f x =a ·b 1-．（Ⅰ）当4x π=时，求 |a -b | 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅲ）求方程(),(02),f x k k =<<在23[,]1212ππ-内的所有实数根之和．莆田第六中2015—2016学年（上）高一期末考试(B)答案（数学答题B 卷）2016-01-22一、选择题：.(每小题5分，共60分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CDBDBDBCBBAD二、填空题：(每小题5分，共20分) 13．12. 14．2-. 15． 1 . 16．92. 三、解答题：（共70分)17．（本小题满分10分）解22sin 2cos 3y x x =+-22(1cos )2cos 3x x =-+-22cos 2cos 1x x =-+-2112(cos )22x =---， 1cos 1x -≤≤Q ，当1cos 2x =时，max 12y =-，此时自变量x 的集合为{|2,}3x x k k Z ππ=±∈；当cos 1x =-时，min 5y =-，此时自变量x 的集合为{}Z k k x x ∈=,2π．学号班级座号姓名考生座位号22．（本小题满分12）解：已知a )3,cos 2(2x a =→-，b )2sin ,1(x b =→-，（I ）∵4x π=，∴a (1,3)=，b (1,1)=，…………1分则a -b =(0,31)-， …………2分 |a -b |=20(31)31+-=- …………4分（II ）()f x =a ·b 1-22cos 3sin 21x x =+-…………5分cos 23sin 2x x =+=2sin(2)6x π+，…6分∴22T ππ==；…………………………7分由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈,得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈．所以, ()f x 的单调增区间为: (),36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．…… 9分（Ⅲ）由方程(),(02),f x k k =<<得sin(2)62kx π+=.∵sin(2)6x π+的周期T π=，又23()21212πππ--=，∴sin(2)6x π+在23[,]1212ππ-内有2个周期. …………10分∵012k <<，∴方程sin(2)62k x π+=在23[,]1212ππ-内有4个实根，…11分且123x x π+=，3473x x π+=，………………13分∴所有实数根之和=123456x x x x x x +++++=83π．…………14分。

2023-2024学年福建省莆田第四中学、莆田第六中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

2023-2024 学年福建省莆田第四中学、莆田第六中学高一数学第一学期期末统考模拟试
题
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
故选：D. 【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题. 5、A
【解析】对于函数 y＝sin x ，T＝4π，且 sin(－ x )＝－sin x ．故选 A
2
2
2
6、C
【解析】根据全称命题和特称命题的含义，以及不等式性质的应用，即可求解.
【详解】对于 A 中， x2 1 x (x 1)2 3 0 ，所以 x2 1 x ，所以不正确； 24
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据二次函数的性质及对数的运算可得 x1 x2 16 ，利用均值不等式求最值即可.
详解】
f
x
log2
x 2
log2
x 8
(log2
lg(x 1), x 0
7．已知函数
f
(x)
lg
1
1
x
,
x
0
，且 a b 0， b c 0， c a 0 ，则
f
(a)
f (b)
f (c) 的值
A.恒为正
B.恒为负
C.恒为 0
D.无法确定
8．已知 a log9 24 ， b 21.1 ，函数 f x log5 x x 2的零点为 c，则（）

莆田市数学高一上期末经典题(含答案)(1)

一、选择题1．(0分)[ID ：12116]已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >>D ．c a b >>2．(0分)[ID ：12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：12109]已知函数3()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（） A ．4B ．3C ．2D ．14．(0分)[ID ：12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称5．(0分)[ID ：12090]若函数2()2f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（）A ．[0,8)B ．(8,)+∞C ．(0,8)D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞6．(0分)[ID ：12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2)B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(－∞，2]D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．(0分)[ID ：12108]酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1B ．3C ．5D ．78．(0分)[ID ：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．39．(0分)[ID ：12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12068]已知01a <<，则方程log xa a x =根的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3根11．(0分)[ID ：12067]已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：12064]下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（） A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y =D ．cos y x =13．(0分)[ID ：12045]点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．14．(0分)[ID ：12043]已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（） A ．0B ．1C ．2D ．﹣115．(0分)[ID ：12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（）A ．][(),22,-∞-⋃+∞B ．][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C ．][(),42,-∞-⋃-+∞D ．][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16．(0分)[ID ：12226]已知函数()()22,03,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()200,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.17．(0分)[ID ：12223]若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______.18．(0分)[ID ：12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是．19．(0分)[ID ：12188]若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________． 20．(0分)[ID ：12159]函数2sin 21=+++xy x x 的最大值和最小值之和为______ 21．(0分)[ID ：12149]若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12146]已知11,,1,2,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0,∞+上递减，则a 的取值集合为______.23．(0分)[ID ：12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数，则()()2f x f ≤的解集是________．24．(0分)[ID ：12137]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．25．(0分)[ID ：12132]已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34xf f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()4f =______.三、解答题26．(0分)[ID ：12300]设()()12log 10f x ax =-，a 为常数.若()32f =-.（1）求a 的值；（2）若对于区间[]3,4上的每一个x 的值，不等式()12xf x m ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭恒成立，求实数m 的取值范围 .27．(0分)[ID ：12297]某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排气时间(min)t 存在函数关系：12mty c ⎛⎫= ⎪⎝⎭（c ，m 为常数）。

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(实验

福建省莆田第六中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（实验班）第Ⅰ卷（共60分） 2018-2-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}(,)10A x y x y =-+=，{}(,)20B x y x y =-=，则AB =（）A ．{}(1,2)B ．(1,2)C ．{}1,2 D. {}1,2x y == 2．已知两条直线20ax y --=和()210a x y --+=互相平行，则a 等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1- 3．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 4．到直线3410x y -+=的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( ) A. 3440x y -+= B. 3440x y -+=或3420x y --= C. 34160x y -+= D. 34160x y -+=或34140x y --=5．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A. 3B. 3C. 6D. 12π第5题图第6题图6．一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱7.已知圆M 与圆22:(2)(1)1P x y ++-=关于直线1y x =+对称，则圆的方程为（）A ．22(1)1x y ++= B ．22(2)(1)1x y -++= C ．22(2)(3)1x y +++= D. 22(1)1x y ++=8.若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相交,则点(,)P a b 与圆O 的位置是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外 D.以上都有可能 9.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k范围是（） A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．434≤≤-k D ．443≤≤k10.如图是边长为3的正方形ABCD ，点M 为线段AB 上靠近点A 的三等分点，光线从点M 射出，被边BC ，CD ，DA 连续反射后回到点M ，则光线经过的路程为（）. A. 6 B. D. 12第11题图第12题图11.棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段1BC 上的任意一点，则MA MC +的最小值为（） A ．2 B ．2C. 212．某三棱锥的三视图如上图所示，则它的外接球表面积为（）A ．10πB ． 40π C. 253πD ．1003π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.如图是无盖正方体纸盒的展开图，那么在原正方体纸盒中直线AB 与CD 所成的角的大小为______________.14．圆2121010:0x y x y C ++-=与圆2226280:C x y x y ++--=公共弦所在直线的方程是_______________________15 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=（m R ∈），则直线l 被圆C 所截得的弦的长度最小值为____________16．已知ABC ∆的一边BC 长为3，且满足2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为_________。

福建省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知A ＝{－1，0，1，3，5}，B ＝{x |2x －3＜0}，（） R A B = ðA ．{0，1} B ．{－1，1，3}C ．{－1，0，1}D ．{3，5}【答案】D【分析】求出集合B ，然后求出即可 R A B ⋂ð【详解】因为 32302x x -<⇒<所以 R 3|2B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭ð所以 R {3,5}A B = ð故选：D. 2．函数的零点所在区间是（） ()26log f x x x=-A ． B ． C ． D ． ()01，()12，()34，()4+∞，【答案】C【分析】先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案 ()()3,4f f 【详解】由在上单调递减，在上单调递增， 6y x=()0,+∞2log y x =()0,+∞所以函数在上单调递减， ()26log f x x x=-()0,+∞又， ()()22243132log 3log 0,4log 40322f f =-=>=-=-<所以由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点，故选：C3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．B ． 1()|1|f x x =-1()1f x x =-C ．D ． 21()1f x x =-21()1f x x =+【答案】B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A 、D ，再根据不成立排除选项C ，即可得()01f =-正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A 、D ， ()f x {}|1x x ≠±又因为当时，，不符合图象，所以排除选项C ， 0x =()01f =-()01f =故选：B.4．已知）20.30.3,2,a b c ===A ． b<c<a B ． b a c <<C ． c<a<b D ． a b c <<【答案】D【分析】根据指数函数的单调性求出，，又进而可得结果. 01a <<12b <<2>c 【详解】根据指数函数的单调性知，即；200.30.31a =<=01a <<，即；00.31222b <=<12b <<根据对数函数的单调性知，故，22c =>=2>c 所以. a b c <<故选：D5．若，则（） π1sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭5π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．C D 23【答案】B【分析】利用整体代换法与诱导公式化简求值即可. 【详解】依题意，令，则，，π6t α+=1sin 3t =5ππππ66t αα⎛⎫-=-+=- ⎪⎝⎭2ππππ3262t αα+=++=+，所以. ()5π2ππ2sin cos sin πcos sin sin 2sin 6323t t t t t αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+=+== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B.6．已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方()31x f x a -=+0a >1a ≠A A x y 程，则的最小值为（） ()40,0mx ny m n +=>>23m n+A ．4 B ．6C ．12D ．24【答案】B【分析】根据函数的图象横过定点得到，然后代入方程得到，最()31x f x a -=+A ()3,2A 324m n +=后利用基本不等式求最值即可.【详解】函数的图象横过定点，所以，将点代入方程可得，所()31x f x a -=+A ()3,2A A 324m n +=以， ()2312314913266126444n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即，时等号成立. 49n mm n =23m =1n =故选：B.7．已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为（）()lg(3)(1)f x ax a =--≠(0,4]a A ．B ．C ．D ．30,4⎛⎫⎪⎝⎭30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(0,1)(1,)+∞【答案】A【分析】由时,恒成立,可得,设,只需函数是减(]0,4x ∈30ax ->3033404a a >⎧⇒<⎨->⎩3t ax =-3t ax =-函数即可得结果.【详解】因为时,恒成立,(]0,4x ∈30ax ->所以, 3033404a a >⎧⇒<⎨->⎩设,3t ax =-因为函数是增函数,所以要使在上是增函数, lg y t =()f x (]0,4则需函数是减函数,可得, 3t ax =-0a >所以, 304a <<实数的取值范围为.a 30,4⎛⎫⎪⎝⎭故选:A.8．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则R ()f x ()()2f x f x -=01x <≤()2xf x =（）()21log 2022f +=A ． B ． C ．D ．10111024-10241011-1011102410241011【答案】B【分析】推导出函数是周期函数，且周期为，利用对数的运算性质结合函数的周期性可求()f x 4得的值.()21log 2022f +【详解】因为，所以，，且， 101121024202222048=<<=2111log 202212<+<2011log 20221<-<由题意可得，所以，， ()()()22f x f x f x =-=--()()()42f x f x f x +=-+=故函数为周期函数，且周期为，()f x 4所以， ()()()211log 20222221log 2022log 20221111log 20222f f f -+=-=--=-. 112102420221011=-=-故选：B.二、多选题9．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式的值一xOy αOx (1,)(0)P m m ->定为负的是（） A ． B ． sin cos αα+sin cos αα-C ． D ．sin cos ααsin tan αα【答案】CD【分析】首先确定在第二象限，得到，即得解. αsin 0,cos 0,tan 0ααα><<【详解】解：因为角终边经过点，所以在第二象限， α(1,)(0)P m m ->α所以，sin 0,cos 0,tan 0ααα><<如果，所以，所以选项A 不满足题意；23απ=1sin cos 02αα=>+；；，故CD 正确. sin cos 0αα->sin cos 0αα<sin 0tan αα<故选：CD10．已知命题：，，则命题成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中p R x ∀∈240x ax ++>p 的（）A ．B ． []1,1a ∈-()4,4a ∈-C ．D ．[]4,4a ∈-{}0a ∈【答案】AD【分析】根据一元二次方程根的判别式，结合充分不必要条件与集合的关系进行求解即可. 【详解】若命题:，成立，则，解得，p R x ∀∈240x ax ++>2160a ∆=-<44a -<<故命题成立的充分不必要条件是属于的真子集，因此选项AD 符合要求，故AD 正确. p a ()4,4-故选：AD.11．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函D ()f x x D ∈M ()f x M ≤数是定义域为上的“有界函数”.则下列函数中，其中“有界函数”是（） ()f x DA ．B ．C ．D ．()2022f x x=-()f x =()220222f x x =+()320221f x x =-【答案】BC【分析】由题意可知有界函数的值域是不可能取到无穷大的，所以只要值域没取到无穷大的函数都是“有界函数”，每个选项依次判断即可.【详解】选项A ：显然，，对任意，不存在正数，使得，0x ≠()0f x ≠{}0x x x ∈≠M ()f x M ≤故不是“有界函数”； ()2022f x x=-选项B ：显然，，所以对任意，存在正x ≤≤()0f x ≤≤x ⎡∈⎣数，都有成立，故是“有界函数”；M ()f x M ≤()f x =选项C ：显然,，所以对任意，存在正数，都有成立，故x R ∈()01011f x <≤x R ∈M ()f x M ≤是“有界函数”； ()220222f x x =+选项D ：显然，，所以对任意，不存在正数，使得，故x R ∈()f x R ∈x R ∈M ()f x M ≤不是“有界函数”. ()320221f x x =-故选：BC12．关于函数的性质的描述，正确的是（）()22log 1()|1|1x x f x x -=--A ．的定义域为 B ．有一个零点 ()f x (1,0)(0,1)- ()f x C ．的图像关于原点对称 D ．的值域为()f x ()f x (,0)-∞【答案】AC【分析】对于A ：由得出定义域；对于B ：由，便可求出零点；对于C ：先2110,10,x x ⎧--≠⎨->⎩()=0f x 化简，再根据判断函数奇偶性的定义进行判断；对于D ：由奇偶性以及对数函数的单调性求值域. 【详解】对于A ：由题意可知，函数有意义，则满足, 22log (1)()11x x f x x -=--2110,10,x x ⎧--≠⎨->⎩解得，且，即函数的定义域为，所以选项A 正确； 11x -<<0x ≠()f x ()()1,00,1-U 对于B ：因为的定义域为，所以()f x ()()1,00,1-U 22log (1)()11x x f x x -=--，由得，解得（舍），22log (1)=x x x--()=0f x 22log (1)0x -=0x =即没有零点，所以选项B 不正确；()f x 对于C ：由上可知，则满足，22log (1)()x x f x x-=-()()f x f x -=-所以函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以选项C 正确； ()f x 对于D ：当时，，所以()0,1x ∈()210,1x -∈22log (1)()x x f x x-=-，又由函数为奇函数，可得的值域为，所以选项()22=log (1),0x -∈-∞()f x ()f x (),0(0,)-∞⋃+∞D 不正确. 故选：AC三、填空题13．已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是______.()f x [)0,∞+()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭【答案】1233x <<【解析】利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.y ()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭1213x -<【详解】是偶函数，，()f x ()()f x f x ∴=∴不等式等价为，()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭在区间单调递增，()f x [)0,∞+，解得. 1213x ∴-<1233x <<故答案为：.1233x <<【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.14．已知函数和的图象完全相同，若，()()3sin 06f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()()3cos 2g x x ϕ=+0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则的取值范围是______.()f x 【答案】3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】利用诱导公式将正弦型函数化余弦型求出，再利用正弦函数的图象即可求出值域.ω【详解】解：因为，()23sin 3cos 3cos 6263f x x x x ωωωπ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以，则.2ω=()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为，0,2x π⎡⎤∈⎢⎣⎦所以， 52666x πππ-≤-≤所以， 1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭所以. ()332f x -≤≤故答案为：.3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．已知函数.若存在2个零点，则的取值范围是e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++()g x a __________ 【答案】[)1,-+∞【分析】由有两个零点，得与的图像有两个交点，再用数形结合的方法求()g x ()y f x =y x a =--出的取值范围.a 【详解】解：画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移()f x x y e =y x =-动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解， ()f x x a =--也就是函数有两个零点，此时满足，即，()g x 1a -≤1a ≥-故答案为：.[)1,-+∞【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的解等知识，考查数学运算能力，可用数形结合的方式求解，属于基础题型.16．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足()24222x ax x f x x x -⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩[)12,x ∈+∞()2,2x ∈-∞，则实数的取值范围是______．()()21f x f x =a 【答案】04a ≤<【分析】由题意可得函数在[2，＋∞）时的值域包含于函数在（−∞，2）时的值域，利用()f x ()f x 基本不等式先求出函数在x ∈[2，＋∞）时的值域，当x ∈（−∞，2）时，对a 分情况讨论，分()f x 别利用函数的单调性求出值域，从而求出a 的取值范围．【详解】解：设函数的值域为，函数的值域为，()24,2x g x x x+=≥A ()2,2x ah x x -=<B 因为对任意的，都存在唯一的，满足， [)12,x ∈+∞()2,2x ∈-∞()()21f x f x =则，且中若有元素与中元素对应，则只有一个.A B ⊆B A 当时，， [)12,x ∈+∞()244x g x x x x+==+因为，当且仅当，即时，等号成立，44x x +≥=4x x =2x =所以， [)4,A =+∞当时，()2,2x ∈-∞()2,2x ah x x -=<①当时，，此时，2a ≥()2,2a xh x x -=<()22,a B -=+∞，解得，224a -∴<24a ≤<②当时，，2a <()2,2,2a x x a x ah x a x --⎧<=⎨≤<⎩此时在上是减函数，取值范围是，()h x (),a -∞()1,+∞在上是增函数，取值范围是，()h x [),2a )21,2a-⎡⎣，解得，224a -∴≤02a ≤<综合得. 04a ≤<故答案为：04a ≤<【点睛】关键点点睛：本题即有恒成立问题，又有存在性问题，最后可转化为函数值域之间的包含关系问题，最终转化为最值问题，体现了转化与化归的思想.四、解答题 17．化简求值：(1)21324330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭(2)．2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++【答案】(1)； 7318(2)4.【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算可得；（2）根据对数的运算法则及换底公式计算可得；【详解】（1）213240330.250.53π)0.0648---⎛⎫⨯--+ ⎪⎝⎭212433331132124225---⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--++⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；45731129218=--++=（2）2log 31431lg 25lg 2log 9log 822-++-⨯++2221221log 322233312log 3lg 5lg 2log 3log 2ln e 22=++-⨯++ 323314log 3lg 5lg 2log 33log 222=++-⨯++()32314lg 52log 33log 222=+⨯-⨯++.41324=+-+=18．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且. αx ()1,1P m --cos α=(1)求实数的值；m (2)若，求的值.0m >()()sin 3tan 2cos cos 2ππααπαπα⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】(1)或 1m =3m =-【分析】（1）利用三角函数的定义可求的值. m （2）利用诱导公式可求三角函数式的值.【详解】（1）由题意可得 1,1,x y m r ==--=所以， cos α=2(1)4m +=解得或.1m =3m =-（2）因为，所以由（1）可得，0m >1m=所以 cos αα=所以()()()cos sin 3tan sin 12sin cos sin sin cos cos 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭==-=--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭19．设函数，图象的一个对称中心是.()()sin 2)π(0f x x ϕϕ=+-<<()y f x =π(0)8,（1）求；ϕ（2）求函数的单调增区间.()y f x =【答案】（1）；（2）单调增区间为：，.4π-3,88k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k z ∈【分析】（1）将代入解析式，再根据，即可求得；π,08⎛⎫⎪⎝⎭π0ϕ-<<（2）由（1）得到，令，，解出x 写成区间形式即πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2π22π242k x k -≤-≤+Z k ∈可.【详解】（1）因为是函数的图象的对称中心，π,08⎛⎫⎪⎝⎭()y f x =所以，则，所以πsin 208ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ππ(Z)4k k ϕ+=∈ππ(Z)4k k ϕ=-∈所以，则，π0ϕ-<<π4ϕ=-（2）由（1），令，，πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭πππ2π22π242k x k -≤-≤+Z k ∈即：，，π3πππ88k x k -≤≤+Z k ∈所以函数的单调增区间为：.πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π3ππ,πZ 88k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦20．每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越数千公里来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位301log lg 2100xv x =-km/min 数，常数x 0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.（结果保留到整数位.参考数据：lg5≈0.70，31.4≈4.66）(1)若x 0=5，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位.(2)若雄鸟的飞行速度为1.3，雌鸟的飞行速度为0.8，那么此时雄鸟每分钟的耗氧km/min km/min 量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍. 【答案】(1)466个单位 (2)3倍【分析】（1）将，代入函数解析式，求出的值即可答案；（2）设出雄鸟每分钟的耗05x =0v =x 氧量和雌鸟每分钟耗氧量，得到方程组，两式相减后得到，得到答案.123x x =【详解】（1）将，代入函数，得：， 05x =0v =301log lg 2100x v x =-31log lg502100x-=因为，所以，所以，所以. lg 50.70≈3log 2lg 5 1.40100x =≈ 1.403 4.66100x=≈466x =答：候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量约为466个单位.（2）设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟耗氧量为，由题意可得：1x 2x 13023011.3log 210010.8log 2100x lgx x lgx ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：，所以，即，13211log 22x x =132log 1x x =123x x =答：此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.21．已知函数．()e e x x f x -=+(1)当时，试判断单调性并加以证明．[0,)x ∈+∞()f x (2)若存在，使得成立，求实数m 的取值范围． [ln 2,ln 3]x ∈-(2)()30f x mf x -+≥（提示：（其中且）） ()2222x x x x a a a a --+=+-0a >1a ≠【答案】(1)见解析 (2)109,30m ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【分析】（1）由定义结合指数的运算求解即可；（2）由的奇偶性以及单调性得出，()f x 102()3f x ≤≤(2)()3f x mf x -+()()2e e e 1e x x x x m --=+-++，令，得出，由对勾函数的单调性得出的最大值，进而得出实数m 的取值e e x x t -=+1m t t≤+1t t +范围．【详解】（1）函数在上单调递增，证明如下： ()e e x x f x -=+[0,)+∞任取，且，则12,[0,)x x ∈+∞12x x < ()()()()121222112121121221e e e e e 1e eee e e e e e x x x x x x x x x x x x x x x xf x f x +--+⎛⎫---=+-+=-+=- ⎝⋅⎪⎭由得，，，即. 12,[0,)x x ∈+∞21e e 0x x ->21e 10x x +->()()21f x f x >即函数在上单调递增.()e e x x f x -=+[0,)+∞（2），即为偶函数.()()e e e e ()x x x x f x f x -----=+=+=()f x 由（1）可知，函数在上单调递减，在上单调递增. ()f x []ln 2,0-[]0,ln 3又，，所以. 510(ln 2)(ln 3)23f f -=<=()02f =102()3f x ≤≤()()()()222(2)()3e e 3e e 1e e e e x x x x x x x x f x mf x m m -----+=+-++=+-++令，则存在，使得成立，即成立.e e xxt -=+10 2,3t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦210t mt -+≥211t m t t t +≤=+令，由对勾函数的单调性可知，在上单调递增.1()g t t t =+()g t 102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦故，所以. max 10109()330g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭max 109(), ,30m g t m ⎛⎤≤∈-∞ ⎥⎝⎦22．已知函数.()()9log 91xf x x =++(1)若对于任意恒成立，求的取值范围； ()()20f x x a -+>x a (2)若函数，，是否存在实数，使得的最小值为0?若存()()9231f x xx g x m -=+⋅+[]90,log 8x ∈m ()g x 在，求出的值，若不存在，请说明理由. m 【答案】(1) (],0-∞(2)存在，m =【分析】（1）利用分离参数法得到对于任意恒成立，令，()9log 91x a x <+-x ()()9log 91xh x x =+-利用对数的图像与性质即可求得；（2）先整理得到，()9232x xg x m =+⋅+令，，研究函数，，根据二次函数3x t =t ⎡∈⎣()()222222p t t mt t m m =++=++-t ⎡∈⎣的单调性对m 进行分类讨论，即可求出m .【详解】（1）由题意可知，对于任意恒成立()()20f x x a -+>x 代入可得所以对于任意恒成立()9log 910x x a +-->()9log 91xa x <+-x 令()()()99999911log 91log 91log 9log log 199x xxxx x h x x +⎛⎫=+-=+-==+ ⎪⎝⎭因为，所以由对数的图像与性质可得：，所以.1119x +>91log 109x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭0a ≤即实数a 的范围为. (],0-∞（2）由，，且()()9231f x xx g x m -=+⋅+[]90,log 8x ∈()()9log 91x f x x =++代入化简可得.()9232x xg x m =+⋅+令，因为，所以3x t =[]90,log 8x ∈t ⎡∈⎣则，()()222222p t t mt t m m =++=++-t ⎡∈⎣①当，即时，在上为增函数，1m -≤1m ≥-()p t ⎡⎣所以，解得，不合题意，舍去()()min 1230p t p m ==+=32m =-②当时，在上为减函数，在上为增函数，1m <-<1m -<<-()p t []1,m -()p t ,m ⎡-⎣所以，解得()()2min 20p t p m m =-=-=m =m =③当，即在上为减函数，m ≤-m ≤-()p t ⎡⎣所以解得不合题意，舍去，()(min 100p t p ==+=m =综上可知，.m =【点睛】二次函数中“轴动区间定”或“轴定区间动”类问题，分类讨论的标准是函数在区间里的单调性.。

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·平罗期末) 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A . ①是棱台B . ②是圆台C . ③是棱锥D . ④不是棱柱2. （1分） (2016高二上·怀仁期中) △ABC的斜二侧直观图如图所示，则△ABC的面积为（）A .B . 1C .D . 23. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图相同的几何体是（）A . 球，圆柱B . 圆柱，圆锥C . 正方体，长方体D . 球，正方体4. （1分）半径为r的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是（）A . 2∶3B . 3∶2C . 4∶9D . 9∶45. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在空间四边形中，点分别是边的中点，分别是边上的点，，则（）A . 与互相平行B . 与异面C . 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上D . 与的交点一定在直线上6. （1分） (2016高三上·北京期中) 已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7. （1分）若直线y＝0的倾斜角为α，则α的值是（）A . 0B .C .D . 不存在8. （1分） (2016高二上·河北开学考) 已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ，则a的值为（）A . ﹣B .C . ﹣2D . 29. （1分）正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2,则（）A . S1＝2S2B . S1＝3S2C . S1＝4S2D . S1＝2S210. （1分）设点，，若直线与线段（包括端点）有公共点，则的最小值为（）A .B .C .D . 111. （1分） (2017高二上·玉溪期末) 直线x﹣y=0被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A .B . 1C . 4D . 212. （1分）在正三棱柱中，若AB=2,=1,则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·潮州期末) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中正确命题的序号是________．14. （1分） (2016高二下·上海期中) 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．（填上所有正确答案的序号）15. （1分）直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．16. （1分） (2016高一下·江阴期中) 直线y=x﹣1的倾斜角为________度．三、解答题 (共6题；共10分)17. （2分） (2018高一上·兰州期末) 已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P－ABCD的侧面积．18. （2分） (2017高一上·长沙月考) 如图，是直径，所在的平面，是圆周上不同于的动点.（1）证明：平面平面；（2）若，且当二面角的正切值为时，求直线与平面所成的角的正弦值.19. （2分）如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC=l1 ，平面ADC1∩平面A1B1C1=l2 ，（1）求证：l1∥l2；（2）若此三棱柱是各棱长都相等且侧棱垂直于底面，求A1B与AC1所成角的余弦值．20. （1分）(2014·上海理) 在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1 ， y1），P2（x2 ，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1 ， P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线．（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1的分隔线，求实数k的取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔线．21. （1分） (2017高二上·越秀期末) 如图，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．（1）求椭圆C的方程；（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|为定值．22. （2分）(2016·中山模拟) 直角坐标系xOy平面内，已知动点M到点D（﹣4，0）与E（﹣1，0）的距离之比为2．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）是否存在经过点（﹣1，1）的直线l，它与曲线C相交于A，B两个不同点，且满足（O为坐标原点）关系的点M也在曲线C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共10分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

2018-2019福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试数学

2018-2019学年福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试数学（考试时间：120分钟）2019.1一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．直线30x y -+=的倾斜角为（） A. 30 B. 45 C. 60 D. 1352. 已知集合{}(,)10A x y x y =-+=，{}(,)20B x y x y =-=，则AB =（）A ．{}(1,2)B ．(1,2)C ．{}1,2 D. {}1,2x y == 3.已知直线1:210l x ay +-=与()2:2110l a x ay ---=平行，则a 的值是（） A ．0或1 B ．1或14 C ．0或14D ．144．函数1()123xf x x =-++的定义域为（） A ．(-3，0] B ． (-3，1] C ．(,3)(3,0]-∞-- D ．(,3)(3,1]-∞--5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（） A ．12B ．2C ．2D ． 226．给定下列四个判断，其中正确的判断是( )①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 7．如图，在空间四边形ABCD 中，点E 、H 分别是边AB 、AD 的中点， F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且CF CB ＝CG CD ＝23，则（） A ．EF 与GH 互相平行B ．EF 与GH 异面C ．EF 与GH 的交点M 可能在直线AC 上，也可能不在直线AC 上D ．EF 与GH 的交点M 一定在直线AC 上8.已知圆M 与圆22:(2)(1)1P x y ++-=关于直线1y x =+对称，则圆的方程为（）A ．22(1)1x y ++=B ．22(2)(1)1x y -++= C ．22(2)(3)1x y +++= D. 22(1)1x y ++=9.在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，求直线A 1B 和平面A 1B 1CD 所成的角为（） A ．15 B ．30 C ．45 D ．6010．若直线10ax by +-=与圆22:1O x y +=相交,则点(,)P a b 与圆O 的位置是（）A ．在圆内B ．在圆上C ．在圆外 D.以上都有可能11．正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角A BD C --，则折后的异面直线AB 与CD 所成的角的大小为( )A ．30B ．45C ．60D ．9012．圆柱形容器内盛有高度为8cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图)，则球的半径是( ) A ．3 cm B ．2 cm C ．3 cm D ． 4 cm 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l 经过点(3,1)A -，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l 的方程为．14．两平行直线3450x y +-=和8100mx y ++=的的距离为________．15．已知△ABC 的三个顶点A (1,3)，B (3，1)，C (－1,0) ，则△ABC 的面积为________．16．20.5()log (23)()f x x x f x =-+已知函数，则函数的值域为 _________．三、解答题（本大题共6小题，其中17小题10分，18—22小题每小题12分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在ABC △中，已知顶点(24)A ，，AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=，内角ABC ∠ 的平分线所在直线方程为2100x y -+=．（1）求点B 的坐标；（2）求直线BC 的方程．18. 二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图象在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--①若函数()g x 在[0,2]x ∈上是单调增函数，求实数a 的取值范围； ②求函数()g x 在[0,2]x ∈的最小值.19. 如图所示，在正三棱柱ABC A B C '''-中，底面边长是2，D 是棱BC 的中点，点M 在棱BB '上，且13BM B M '=，又CM AC '⊥.（1）求证：//A B AC D ''平面；（2）求三棱锥B AC D ''-体积.20. 设()x f 是定义在(0,)+∞ 上的函数,满足条件:①()()()y f x f xy f +=；A②当1>x 时,()0>x f 恒成立.（1）判断()x f 在()+∞,0上的单调性,并加以证明；（2）若()12=f ,求满足()()23≤-+x f x f 的x 的取值范围.21. 如图，正方体ABCD A B C D ''''-中，E 为棱C D ''的中点，F 为棱BC 的中点． (1)AE A D '⊥求证：直线直线；(2)AA G '⊥在线段上求一点，使得直线AE 平面DFG.22．已知定点A(－4,0)、B(0,－2). (1) 求线段AB 的垂直平分线的方程；(2) 设半径为r 的圆P 的圆心P 在线段AB 的垂直平分线上，且在y 轴右侧，圆P 被y 轴截得的弦长为3r. ① 求⊙P 的方程； ② 当r 变化时，是否存在定直线l 与动圆P 均相切？如果存在，求出定直线l 的方程；如果不存在，说明理由．莆田四中、六中2018—2019学年上学期高一年段数学科联考试卷答案1—6 BACACD 7—12 DABCCD13. x －y －4＝0 14. 2 15. 5 16. （－∞，－1]17. 解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，……………………………………………1分设(210)B m m +，，………………………………2分则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，………………………………3分由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上，∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-。

2023-2024学年莆田市高一数学上学期期末考试卷附答案解析

2023-2024学年莆田市高一数学上学期期末考试卷一、单选题1．已知集合A 为自然数集N ，{128}x B x=≤<∣，则A B = （）A ．{03}xx ≤<∣B ．{13}xx ≤<∣C ．{}1,2D ．{}0,1,22．“sin α=”是“3πα=”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知幂函数()()()22344Z nnf x n n x n -=+-∈的图象关于y 轴对称，且在()0,∞+上是减函数，则n 的值为（）A ．5-B ．2C ．1D ．5-或14．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（）A ．sin y x =B ．|sin |y x =C ．cos 2y x =D ．tan y x=5．对任意0a >且1a ≠，函数()11x f x a +=+的图象都过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则tan θ=（）A ．12-B ．2-C．D6．已知1sin cos 3αα+=，且()0,πα∈，则sin cos αα-的值为（）A ．13-B．C．3D．3或7．函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（）A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2C ．()2,3D ．()e,∞+8．已知函数()241,012,02xx x x f x x ⎧+-≤⎪=⎨⎛⎫->⎪ ⎪⎝⎭⎩，若方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）A．(,-∞B ．714,45⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．)2D ．7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题9．下列命题为真命题的是（）A ．Z n ∃∈，2n n +为奇数B ．R a ∀∈，二次函数2y x a =+的图象关于y 轴对称C ．“a b >”是“22ac bc >”的必要条件D ．()2f x x=与()4g x =是同一函数10．若170,139a b <<<<，则,a b +22,2a b +中不可能是最大值的是（）A ．222a b +B．C．D ．a b+11．函数()()sin f x A x ωϕ=+，π0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的图象关于直线5π12x =-对称B ．函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．函数()f x 的图像关于点5π(,0)3对称D ．该函数()y f x =的周期是2π12．下列结论正确的有（）A ．函数()e e e e x xx xf x ---=+图象关于原点对称B ．函数()f x 定义域为R 且对任意实数x y 、恒有()()()f x f y f x y +=+.则()f x 为偶函数C ．()()22log 1f x x mx =-+的定义域为R ，则()(),22,m ∞∞∈--⋃+D ．()()22log 1f x x mx =-+的值域为R ，则][(),22,m ∞∞∈--⋃+三、填空题13．函数()ln(1)f x x =+的定义域是．14．扇形的半径为2，圆心角为1rad ，则该扇形的面积为.15．为了得到函数π3sin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要把函数3sin2y x =图象上所有的点向(左、右、上、下)平移个单位长度16．已知函数()()2ln 23f x x x =-++，则()f x 的单调增区间为.四、解答题17．（1）化简求值7log 20log lg25lg47(9.8)+++-（2）已知α为锐角，且满足22tan 3tan 20.αα--=求()3sin cos ππ2sin 5sin 2αααα++⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值;18．已知()723sin 105ααβ=+=，其中ππ0,,,022αβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．(1)求β；(2)求()sin 2αβ-．19．已知函数()23sin cos 2f x x x x =-+.(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.20．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系式为45k p x =+（0≤x≤15），若距离为10km 时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设()f x 为建造宿舍与修路费用之和．（1）求()f x 的表达式；（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求()f x 最小值．21．设函数2()(R)31x f x a a =-∈+是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义进行证明；(3)已知0.3(2)a f =，21(log 3b f =，0.5(3)c f -=，试比较三个实数a ，b ，c 的大小并说明理由.22．已知函数f （x ）=x2﹣3mx+n （m ＞0）的两个零点分别为1和2．（1）求m 、n 的值；（2）若不等式f （x ）﹣k ＞0在x ∈[0，5]恒成立，求k 的取值范围．（3）令g(x)=()f x x ，若函数F （x ）=g （2x ）﹣r2x 在x ∈[﹣1，1]上有零点，求实数r 的取值范围．参考答案：1．D【分析】根据指数函数的性质求出集合B ，根据集合的交集运算，即可求得答案.【详解】由题意得{128}{|03}x B xx x =≤<=≤<∣，集合A 为自然数集N ，故{0,1,2}A B ⋂=，故选：D2．B【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数从而得到答案．【详解】sin 2θ=推不出3πθ=，所以“sin α=是“3πα=”非充分条件，3πθ=推出3sin 2θ=，“sin α=是“3πα=”必要条件.故选：B ．【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了三角函数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是一道基础题．3．C【分析】根据幂函数的概念得2441n n +-=即5n =-或1n =，再根据性质可得1n =时符合题意.【详解】因为()()()22344Z nnf x n n x n -=+-∈为幂函数，所以2441n n +-=，得5n =-或1n =，当5n =-时，()40f x x =为偶函数关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递增，不满足题意；当1n =时，()2f x x -=，偶函数关于y 轴对称，且在()0,∞+上单调递减，满足题意，故选：C4．B【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】sin y x =的最小正周期是2π，不符合题意.tan y x =在区间π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意.对于cos 2y x =，ππ,π22π2x x <<<<，所以cos 2y x =在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意.对于sin y x=，画出图象如下图所示，由图可知sin y x=的最小正周期为π，且在区间π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，B 选项正确.故选：B5．B【分析】根据指数函数的图象特点确定()11x f x a +=+的图象所过定点坐标，结合正切函数的定义，即可求得答案.【详解】对于函数()11x f x a +=+，令101x ,x +=∴=-，故()11x f x a +=+的图象过定点(1,2)P -，由于点P 在角θ的终边上，则2tan 21θ-==-，故选：B 6．C【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得4sin cos 9αα=-，根据()0,πα∈即可求得结果.【详解】将1sin cos 3αα+=两边同时平方可得，221sin cos 2sin cos 9αααα++=，可得4sin cos 9αα=-；又()0,πα∈，所以sin 0,cos 0αα><；易知()22217sin cos 2sin cos 9sin cos αααααα-==+-，可得3sin cos 17αα-=；又sin 0,cos 0αα><,所以sin cos αα-.故选：C7．C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】()2ln f x x x =-的定义域为()0,∞+，又ln y x =与2y x =-在()0,∞+上单调递增，所以()2ln f x x x =-在()0,∞+上单调递增，又()()22ln210,3ln303f f =-=-，所以()()230f f <，根据函数零点的判定定理可得函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间为()2,3，故选：C.8．D【分析】画出函数()f x 的大致图象，令()t f x =，方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，转化为2230t at ++=根的分布问题，分情况讨论即可.【详解】函数()f x 的大致图象如图所示，对于方程()()2230f x af x ++=⎡⎤⎣⎦有5个不同的实数解，令()t f x =，则2230t at ++=在()5,2--，()2,1--上各有一个实数解或2230t at ++=的一个解为-1，另一个解在()2,1--内或2230t at ++=的一个解为-2，另一个解在()2,1--内.当2230t at ++=在()5,2--，()2,1--上各有一个实数解时，设()223t t t g a ++=，则()()()2Δ4120,2740,1420,528100,a g a g a g a ⎧=->⎪-=-<⎪⎨-=->⎪⎪-=->⎩解得724a <<；当2230t at ++=的一个解为-1时，2a =，此时方程的另一个解为-3，不在()2,1--内，不满足题意；当2230t at ++=的一个解为-2时，74a =，此时方程的另一个解为32-，在()2,1--内，满足题意.综上可知，实数a 的取值范围为7,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故选：D.9．BC【分析】根据全称量词命题、存在量词命题、必要条件、同一函数等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当n 是整数时，()21n n n n +=+是偶数，故为假命题.B 选项，二次函数2y x a =+的对称轴为y 轴，所以B 选项正确.C 选项，当22ac bc >时，a b >，所以“a b >”是“22ac bc >”的必要条件，所以C 选项正确.D 选项，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}|0x x ≥，所以不是同一函数，故为假命题.故选：BC 10．ABC【分析】利用基本不等式可比较大小，判断B ，C ；利用作差法可比较222,a b a b ++的大小，判断A ，D.【详解】由于170,139a b <<<<，则a b ¹，故a b +>222a b +>，则不可能是最大值，B ，C 符合题意；由于22221132)2((428(a b a b a b ++=--+--，当170,139a b <<<<时，221112()2(0448a -<-=，22111()(1)224b -<-=，故221131132()()0428848a b -+--<+-=，即222a b a b +<+，故222a b +不可能是最大值，A 符合题意，故选：ABC 11．BCD【分析】根据函数的图象，结合函数周期、对称性以及最值求出参数，可得函数解析式，由此结合正弦函数的对称性、单调性以及周期，一一判断各选项，即可得答案.【详解】由函数()y f x =的图象可知2A =，设函数最小正周期为T ，则7ππ3π()2π63342,T T =--=∴=，则2π12ω==，又()0π3f -=，即π2sin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则ππ2π,Z,2π+,Z 33k k k k ϕϕ-+=∈∴=∈由于π2ϕ<，故π3ϕ=，即()π2sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，5π5πππ2sin 2sin 21212312f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-≠± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即函数()y f x =的图象不关于直线5π12x =-对称，A 错误；对于B ，5ππ,6x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，则π2π()π,332x ⎡⎤+∈--⎢⎥⎣⎦，由于正弦函数sin y x =在2ππ,32⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()y f x =在5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，B 正确；对于C ，()5π5ππ2sin 2sin 2π0333f ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图象关于点5π(,0)3对称，C 正确；对于D ，结合上面分析可知函数()y f x =的周期是2π，正确，故选：BCD12．AD【分析】根据函数的奇偶性定义可判断A ；利用赋值法，结合函数奇偶性定义判断B ；根据函数的定义域为R ，列不等式求解，可判断C ；根据函数的值域为R ，列不等式求解，可判断D.【详解】对于A ，()e e e e x x x x f x ---=+的定义域为R ，满足()e e ()e e x xx x f x f x ----==-+，即()e e e e x xx xf x ---=+为奇函数，其图象关于原点对称，A 正确；对于B ，令0x y ==，则()()()()000,00f f f f +=∴=，令y x =-，则()()()()()00,f x f x f f x f x +-==∴-=-，即()f x 为奇函数，B 错误；对于C ，()()22log 1f x x mx =-+的定义域为R ，即210x mx -+>在R 上恒成立，故24022m ,m -<∴-<<，即()2,2m ∈-，C 错误；对于D ，()()22log 1f x x mx =-+的值域为R ，即21xmx -+能取到(0),+∞内的所有值，故2402m ,m -≥∴≥或2m ≤-，即][(),22,m ∞∞∈--⋃+，D 正确，故选：AD【点睛】易错点点睛：解答本题容易出错的是选项C 、D 的判断，解答时要注意区分定义域和值域为R 时的区别，列出的不等式是不一样的，因此要特别注意这一点.13．(1-，2]【解析】根据函数()f x 的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【详解】解：函数()(1)f x ln x =+中，令2010x x -⎧⎨+>⎩ ，解得12x -< ，所以()f x 的定义域是(1-，2]．故答案为：(1-，2]．14．2【分析】根据扇形面积公式进行求解即可.【详解】2111142;222S lr r α===⨯⨯=则该扇形的面积为2，故答案为：2.15．右8π/18π【分析】化简函数解析式为π3sin28y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.【详解】由于函数ππ3sin 23sin248y x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故为了得到函数π3sin 24y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要把函数3sin2y x =图象上所有的点向右平移π8个单位长度，故答案为：右；π816．()1,1-/（-1，1）【分析】先求定义域为()1,3-，再利用复合函数的单调性法则“同增异减”即可求得.【详解】因为2230x x -++>，解得：13x -<<，所以()()2ln 23f x x x =-++的定义域为()1,3-.令()222314t x x x =-++=--+，则ln y t =.要求()f x 的单调增区间，只需1x ≤.所以11x -<≤，所以()f x 的单调增区间为(]1,1-.故答案为：(]1,1-.17．（1）132；（2）59【分析】（1）根据对数的运算法则，即可求得答案；（2）解方程求出tan 2α=，利用诱导公式化简()3sin cos ππ2sin 5sin 2αααα++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，结合齐次式法求值，即可得答案.【详解】（1）7log 20log lg25lg47(9.8)+++-()323=log 3lg 25421+⨯++313=22122+++=；（2）因为α为锐角，且满足22tan 3tan 20αα--=，解得tan 2α=，（负值舍），故()3sin cos π3sin cos π2sin 5cos 2sin 5sin 2αααααααα++-=+⎛⎫++ ⎪⎝⎭3tan 132152tan 52259αα-⨯-===+⨯+.18．(1)π4β=-(2)50-【分析】（1）依题意，先确定αβ+的取值范围，利用同角三角函数的平方关系，求得()cos αβ+和cos α的值，然后把β凑成()βαβα=+-的形式，再利用两角差的正弦公式，展开求解即可；（2）结合（1）中结论，利用二倍角公式求得sin2α和cos2α的值，再利用两角差的正弦公式，展开求解即可.【详解】（1）因为ππ0,,,022αβ⎛⎫⎛⎫∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,22αβ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，又因为()3sin 5αβ+=，且0,2⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭παβ，所以()4cos 5αβ+=．因为72sin 10α=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2cos 10α=，则()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3247225105102=-⨯=-，又因为π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以π4β=-．（2）由（1）可得cos α=，π4β=-，因为7sin22sin cos 2101025ααα==⨯⨯=，则224cos212sin 25αα=-=-，所以()sin 2sin2cos cos2sin αβαβαβ-=-7224217225225250⎛⎛⎫=⨯--⨯-=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭19．(1)最小正周期为π，单调递减区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z (2)11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的周期公式可求出函数()f x 的最小正周期，利用正弦型函数的单调性可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由ππ64x -≤≤求出π23x -的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求出函数()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【详解】（1）解：因为())21cos 21sin cos cos sin 222x f x x x x x +==-1πsin 22sin 223x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以，函数()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，由()ππ3π2π22π232k x k k +≤-≤+∈Z 可得()5π11πππ1212k x k k +≤≤+∈Z ，所以，函数()f x 的单调递减区间为()5π11ππ,π1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）解：当ππ64x -≤≤时，2πππ2336x -≤-≤，则π11sin 232x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此，函数()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.20．（1）()90010401545f x x x x =++≤≤+，；（2）宿舍应建在离工厂254km 处，可使总费用最小，()f x 最小值为65万元．【解析】（1）根据距离为10km 时，测算宿舍建造费用为20万元，可求k 的值，由此，可得()f x 的表达式；（2）()90010445f x x x =+++，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【详解】解：（1）由题意可知，距离为10km 时，测算宿舍建造费用为20万元，则204105k=⨯+，解得k=900，所以90045p x =+，则()90010401545f x x x x =++≤≤+，；（2）因为()()9009001044555654545f x x x x x =++=+++≥+=++，当且仅当9004545x x +=+，即254x =时取等号，此时总费用最小．答：宿舍应建在离工厂254km 处，可使总费用最小，()f x 最小值为65万元．【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方21．(1)1a =；(2)减函数，证明见解析；(3)a c b <<，理由见解析.【分析】（1）列出关于a 的方程，解之即可求得a 的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数()f x 为减函数；（3）先比较三个自变量的大小，再利用函数()f x 为减函数即可得到a ，b ，c 的大小关系.【详解】（1）奇函数2()31x f x a =-+定义域为R 则02(0)=031f a =-+，解之得1a =，经检验符合题意.（2）由（1）得2()131x f x =-+易得函数在R 上单调递减，证明如下：设任意12,R x x ∈，12x x <，则()()121121212222331131313131()()(1)x x x x x x x f x f x -⋅⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝-=-⎭，由12x x <，可得210x x ->，则2131x x ->，又()()1123310,3100,x x x +>>+>，则()()121120(1233131)3x x x x x -⋅+->+，则12()()f x f x >则2()131x f x =-+为R 上减函数.（3）由2x y =为R 上增函数，可得0.30221>=，由2log y x =为()0,∞+上增函数，可得221log log 103<=，由3x y =为R 上增函数，可得0.500331-<<=，则0.30.52123log 3->>，又由（2）得2()131x f x =-+为R 上减函数，则0.3(2)f<0.5(3)f-<21(log)3f，则a c b<<22．（1）m=1，n=2；（2）k＜﹣14；（3）[﹣18，3]．【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可．（2）求出函数f（x）的最小值，即可求解k的范围．（3）问题转化为r=1+2•（12x）2﹣3•12x在x∈[﹣1，1]上有解，通过换元得到r=2t2﹣3t+1在t∈[12，2]上有解，求出k的范围即可．【详解】（1）函数f（x）=x2﹣3mx+n（m＞0）的两个零点分别为1和2．可得：1﹣3m+n=0，4﹣6m+n=0，解得m=1，n=2，（2）由（1）可得f（x）=x2﹣3x+2，不等式f（x）﹣k＞0在x∈[0，5]恒成立，可得不等式f（x）＞k在x∈[0，5]恒成立，f（x）=x2﹣3x+2在x∈[0，5]上的最小值为：f（32）=﹣14，可得k＜﹣14．（3）g(x)=()f xx=x+2x﹣3，函数F（x）=g（2x）﹣r•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣r•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即r=1+2•（12x）2﹣3•12x在x∈[﹣1，1]上有解，令t=12x，则r=2t2﹣3t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[12，2]，即r=2t2﹣3t+1在t∈[12，2]上有解，r=2k2﹣2t+1=2（t﹣34）2﹣18，（12≤t≤2），∴﹣18≤r≤3，∴r的范围是[﹣18，3]．。

福建省莆田六中2022年高一上数学期末监测模拟试题含解析

故选：A.
9、A
【解析】由最值确定参数 a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得 sin π a cos π 1 a2 a 3
6
6
因此 y 3 sin x cos x 2sin(x π), x π π kπ(k Z )
6
62
当 k 1时， x π ，选 A.
3
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
x)
2 等价于
f
(log4
x)
f
(1), 2
即 f
log4 x
f
1 2
log4 x
1, 2
即
log4
x
1 2
或
log4
x
1 2
,
解得: x 2 或 0 x 1 . 2
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
8、A
【解析】直接代入计算即可. 【详解】
(2, )
B. (2, )
C. 0,
2 2
(
2, )
8．已知函数
，那么
（）
D. 0,
2 2
A.-2
B.-1
C.
D.2
9．已知当 x 时，函数 y sin x a cos x 取最大值，则函数 y a sin x cos x 图象的一条对称轴为 6
A. x 3
B. x
10、C
【解析】求解函数 y 的最小正周期，根据三角函数的平移变换规律，即可求解.
【详解】函数 y=2sin（2x+ π ）其周期 T=π，图象向左平移 1 个最小正周期后，可得 y=2sin[（2 x+ π ）+ π ]=2sin（2x+ π + π ）

2023届莆田市重点中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

(2)由∁UB＝{6,7,8}，∁UC＝{1,2}；
故有(∁UB)∪(∁UC)＝{6,7,8}∪{1,2}＝{1,2,6,7,8}
18、（1）；
（2）不存在.
【解析】（1）根据对数函数的性质可得，求解集即可.
（2）由题设可得，进而将问题转化为在上有两个不同的零点，利用二次函数的性质即可判断存在性.
（2）由题可得恒成立，再利用基本不等式即求；
（3）由题意可知对任意一个实数，方程有四个根，利用二次函数的图像及性质可得，即求.
【小问1详解】
∵函数，，
所以函数在上单调递增，
∴函数的值域为；
【小问2详解】
∵对任意的，都有恒成立，
∴ ，即，
即有，
故有，
∵ ，，
∴ ，当且仅当，即取等号，
C.相交或异面D.平行
5．已知，，且，则的最小值为（）
A.4B.9
C.10D.12
6．若实数满足，则的最小值为（）
A.1B.
C.2D.4
7．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
8．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A.2B.
C.1D.
9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）
20．已知为角终边上的一点
（1）求的值
（2）求的值
21．已知函数，，
（1）求函数的值域；
（2）若对任意的，都有恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的，都存在四个不同的实数，，，，使得，其中，2，3，4，求实数a的取值范围
22．如图，已知圆M过点P(10，4)，且与直线4x＋3y－20＝0相切于点A(2，4)

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(平行班)

福建省莆田四中、莆田六中2022年高一上数学期末学业水平测试模拟试题含解析

高一数学上学期期末考试试题(B)

福建省莆田六中2023-2024学年数学高一上期末达标检测试题含解析

福建省莆田2023-2024学年高一上学期期末考试 数学(含答案)

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(B)

2023-2024学年福建省莆田第四中学、莆田第六中学高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

莆田市数学高一上期末经典题(含答案)(1)

福建省莆田第六中学高一数学上学期期末考试试题(实验

福建省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

福建省莆田市高一上学期数学期末考试试卷

2018-2019福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试 数学

2023-2024学年莆田市高一数学上学期期末考试卷附答案解析

福建省莆田六中2022年高一上数学期末监测模拟试题含解析

2023届莆田市重点中学高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

福建省莆田2023-2024学年高一上学期期末考试数学(含答案)

2018-2019福建省莆田四中、六中上学期高一年级上学期末考试数学