四川省乐山一中1314学年高一上学期期中考试数学试题(附答案)

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2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是（填序号）A B A B A B A B（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

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2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

四川省乐山一中2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

四川省2013-2014学年高一下学期数学试题（总分150分，时间120分钟）第I卷选择题一、选择题：(本题共10个小题，每小题5分，共50分)1. 若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝( )A．(－2，－4) B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10)2. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若,则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不确定3. △ABC中，若，，则等于（）A .B .C . D. 24．在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )A．58 B．88 C．143 D．1765. 平面向量与的夹角为60°，，则（）A．B.C.4D.126. 已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个 B．个 C．个 D．个7. 设S n表示等差数列{a n}的前n项和，已知，那么等于 ( )A．B.C.D.8．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC＝( )A. B. C．2 D.9. 已知数列满足，则等于 ( )A. B.0C.D.10.在等差数列{a n}中，其前n项和是，若，则在中最大的是( ) A．B.C.D.第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分）11.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是 .12.若数列是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是_______.13.设数列{a n}的通项为a n＝2n－7，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a ＋b＋c)＝ab，则角C＝________.15.如图，是半径为1的圆的直径，是边长为1的正三角形，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分.）16．(12分)已知等差数列{a n}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1) 求等差数列{a n}的通项公式；(2) 若数列{a n}单调递增，求数列{a n}的前n项和．17. (12分)已知，，，且与夹角为，求（1）；（2）与的夹角.18. (12分)如图，货轮在海上B处，以50海里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为155o的方向航行，为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80o. 求此时货轮与灯塔之间的距离（答案保留最简根号）.BAC北北155o80 o125o19．(12分)在中,角的对边分别为.且(1)求的值； (2)若,求向量在方向上的投影.20.（13分）已知向量，函数.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角对边，且，且，求的取值范围.21.（14分）数列的前项和为，且是和1的等差中项，等差数列满足.（1）求数列,的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，若对一切恒成立，求实数的最小值.数学试题参考答案一．选择题：1-5 A C A D B 2-10 D C A C B二．填空题：11. 12.4006 13.153 14. 15 .三.解答题：16．解：(1)设等差数列{a n}的公差为d，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得a n＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或a n＝－4＋3(n－1)＝3n－7.故a n＝－3n＋5，或a n＝3n－7.（2）由数列{a n}单调递增得：a n＝3n－7.数列{a n}的前n项和.17.解：（1） …………………6分（2）设与的夹角为，则， ………………10分又，所以，与的夹角为。

四川省高一上学期期中考试数学试题(解析版)

高一数学试卷（时间：120 分钟总分：150分）班级姓名考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M ＝{0，1，2，3}，N ＝{－1，0，1，2}，则M ∩N ＝（） A. {－1，0，1} B. {1，2，3}C. {0，1，2，3，4}D. {0，1，2}【答案】D 【解析】【分析】直接利用交集的定义运算即可. 【详解】由交集的定义知，. {0,1,2}M N ⋂=故选：D2. 命题“，”的否定是（） x ∃∈R 210x x -+<A. ， B. ， x ∀∈R 210x x -+≥x ∀∈R 210x x -+>C. ， D. ，x ∃∈R 210x x -+≥x ∃∈R 210x x -+>【答案】A 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断可得.【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，其否定为：，x ∃∈R 210x x -+<x ∀∈R 210x x -+≥；故选：A3. 设，则“”是“”的（）a ∈R 1a >2a a >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 2a a >1a >a<0据此可知：是的充分不必要条件. 1a >2a a >故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4. 下列图象中，以为定义域，为值域的函数是（）{}01M x x =≤≤{}01N x x =≤≤A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于，其对应函数的值域不是，错误；A {}01N y y =≤≤A 对于，图象中存在一部分与轴垂直，即此时对应的值不唯一，该图象不是函数的图象，错误； B x x y B 对于，其对应函数的定义域为，值域是，正确； C {|01}M x x =……{|01}N y y =……C 对于，图象不满足一个对应唯一的，该图象不是函数的图象，错误； D x y D 故选：．C5. 函数y ） A. [－1，7]B. [－1，7)C. (－1，7]D. (－∞，－1]∪[7，+∞)【解析】【分析】由题意可得，解方程即可得出答案. 2760x x +-≥【详解】函数y :, 2760x x +-≥则，解得：. ()()170x x +-≤17x -≤≤故选：A .6. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合是（）U Z ={}0,1,3,5,7,9A ={}1,2,4,5,9B =A. B. {}1,5,9{}0,3,7C. D.{}2,4,5,9{}2,4【答案】D 【解析】【分析】根据集合的交集和补集的定义进行求解即可.【详解】图中阴影部分表示为：，因为集合，， ()B A B ⋂ð{}0,1,3,5,7,9A ={}1,2,4,5,9B =所以，而，所以， {}1,5,9A B ⋂={}1,2,4,5,9B ={}()2,4B A B = ð故选：D7. 关于x 的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围（） 2(1)0x a x a -++<A. B. (1,0][2,3)-⋃[2,1)(3,4]-- C. D.()(]2,13,4--⋃[1,0)(2,3]- 【答案】B 【解析】【分析】首先解出不等式，根据不等式的解分类讨论可得．【详解】不等式化为， 2(1)0x a x a -++<(1)()0x x a --<当时，不等式无解，1a =当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 1a <1<<a x 21a -≤<-当时，不等式解为，这里有且只有2个整数，则， 1a >1x a <<34a <≤综上的取值范围是． a [2,1)(3,4]-- 故选：.B 【点睛】方法点睛：本题考查解一元二次不等式，对于含有参数的一元二次不等式需要分类讨论才能求解．分类标准有三个层次：一是二次项系数的正负，二是相应一元二次方程的判别式的正负，三在方∆程有解时，讨论解的大小，以得出不等式的解．8. 设函数f (x )＝则f (f (3))＝( )21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩A.B. 3C.D.1523139【答案】D 【解析】【详解】, ()231,33f >∴=,故选D.22213((3))()(1339f f f ==+=二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9. 下列各组函数中，表示同一函数的是 A. ，y=2y =B. ，()=f xx ()t ϕ=C. ，y =y =D. ，y =3y x =-【答案】BC 【解析】【详解】试题分析：A 中定义域不同；B 、C 中定义域，对应关系都相同；D 项对应关系不同考点：两函数是否为同一函数的判定10. 对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则a b >22ac bc >0a b >>11a b <C. 若，则 D. 若，则 0a b >>2ab a <c a b >>a bc a c b>--【答案】BC 【解析】【分析】由特值法可判断A 、D ；由不等式的性质可判断B 、C ．【详解】解：对于A ，当时，，故A 错误； 0c =22ac bc =对于B ，若，则，故B 正确； 0a b >>11a b<对于C ，若，则，故C 正确； 0a b >>2a ab >对于D ，因为，当时，，故D 错误． c a b >>0c =1a bc a c b==---故选：BC ．11. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（）1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-A. B. C.D. ()31f x x =-+()2f x x=-()243f x x x =++()1f x x x=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据给定条件，确定函数的单调性，再逐项判断作答. ()f x 【详解】函数满足“对任意，，且，都有”，则有函数()f x 1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()12120f x f x x x ->-在上单调递增，()f x (0,)+∞函数在上单调递减，A 不是； ()31f x x =-+(0,)+∞函数在上单调递增，B 是； ()2f x x=-(0,)+∞函数在上单调递增，C 是；()243f x x x =++(0,)+∞函数在上单调递增，D 是. ()1f x x x=-(0,)+∞故选：BCD12. 已知函数，若，且，设，则（）()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩n m >()()f n f m =t n m =-A. t 没有最小值B. t 1C. t 的最小值为D. t 的最大值为431712【答案】BD 【解析】【分析】先作出分段函数图象，再结合图象由，得到m 与n 的关系，消元得关于n 的函()()f n f m =数，最后求最值.【详解】如图，作出函数的图象，()f x且，则，且，()()f n f m = n m >1m £1n >，即. 2311m n ∴+=-223n m -=由，解得. 21014n n >⎧⎨<-≤⎩1n <≤，222211317(32)(333212n n m n n n n -⎡⎤∴-=-=---=--+⎢⎥⎣⎦又当时，.1n <≤ ∴n =()min 1n m -=- ()max 1712n m -=故选：BD .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13. 已知二次函数，则的值域是___________． 2()2,[2,3]f x x x x =+∈-()f x 【答案】 []1,15-【解析】【分析】利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】解：二次函数，2()2f x x x =+，()211x =+-因为， [2,3]x ∈-所以， ()[1,15]f x ∈-所以的值域是， ()f x []1,15-故答案为： []1,15-14. 函数的最大值为_______ []2,2,61y x x =∈-【答案】2 【解析】【分析】先判断出函数的单调性，即可求出的最大值. []2,2,61y x x =∈-【详解】可看作向右平移了一个单位，在单调递减，21y x =-2y x =2y x =[]2,6x ∈所以在也单调递减，21y x =-[]2,6x ∈所以当时， 2x =max 2221y ==-故答案为：2 15. 函数取最小值时的值为______ ()1622y x x x =+>-+x 【答案】2 【解析】【分析】利用基本不等式可得何时取最小值.【详解】, 1616222622y x x x x =+=++-≥=++当且仅当即时等号成立， 24x +=2x =故答案为：2.16. 已知集合，若，则实数的取值范围{13},{123}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤+∣∣A B A ⋃=m ___________．【答案】 (],0-∞【解析】【分析】根据题意，由可得，分类讨论即可得到结果.A B A ⋃=B A ⊆【详解】因为，所以，A B A ⋃=BA ⊆当时，即，解得，且满足；B =∅123m m +>+2m <-A B A ⋃=当时，，解得B ≠∅112332m m m +≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩20m -≤≤综上可得的取值范围为 m (],0-∞故答案为:(],0-∞四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，，若，求实数的值. {}22,,1A a a =-211,,22B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭{}2A B ⋂=a 【答案】 4【解析】【分析】根据已知条件可得出，分、两种情况讨论，结合交集结果可得解. 2B ∈122a =22a +=【详解】因为，则，因为，故或.{}2A B ⋂=2B ∈211a -≤122a =22a +=①若，则，则，，合乎题意；122a =4a ={}2,16,3A ={}15,2,6B =-②若，则，则，，此时，不满足条件. 22a +=0a ={}2,0,1A =-{}1,0,2B ={}0,2A B =I 综上所述，.4a =18. 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x (单位:辆)与创造的价值y (单位:元)之间有如下的关系:.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创2202200y x x =-+收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 【答案】51~59辆【解析】【分析】根据二次函数与一元二次不等式的关系,可得,解不等式即可求得一个星期内大约220220060000x x -+>生产摩托车的数量.【详解】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x 辆摩托车, 根据题意得.220220060000x x -+>移项整理得 211030000x x -+<对于方程2x 110x 30000-+=则,方程有两个实数根, 1000∆=>150x =260x =画出二次函数的图象如下图所示:21103000y x x =-+结合图象得不等式的解集为, 211030000x x -+<{|5060}x x <<从而原不等式的解集为{|5060}x x <<因为x 只能取整数值,所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时,这家工厂能够获得60000元以上的收益.【点睛】本题考查了一元二次不等式与二次函数在实际问题中的应用,属于基础题.19. 已知函数. ()12f x x =+（1）求函数的定义域； ()f x （2）求的值；2(3),()3f f -（3）当时,求，的值. 0a >()f a ()1f a -【答案】（1）；[)3,2(2,)---+∞（2）；； (3)1f -=-23()38f =（3）；. ()12f a a =++()111f a a -=++【解析】【分析】（1）列出使函数表达式有意义的不等式组，解得函数定义域；（2）代入，的值，运算化简即可求得的值； 3-232(3),(3f f -（3）根据，在定义域内，代入函数表达式，即可得到，的值. a 1a -()f a ()1f a -【小问1详解】要使函数有意义，需满足, ()12f x x =++3020x x +≥⎧⎨+≠⎩解得， 3,2x x ≥-≠-∴函数的定义域为； ()12f x x =++[)3,2(2,)---+∞【小问2详解】,1(3)132f -==--+； 213(23823f =+=+【小问3详解】当时，， 0a >()12f a a =+又，1(1,)a -∈-+∞∴.()111121f a a a -=+=+-++20. 已知“方程mx 2+4x +1=0有两个不相等的实根”是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设A ={x |a <x <a +2}，若x ∈A 是x ∈M 的充分条件，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()(),00,4M =-∞ （2） (][]202-∞- ,,【解析】【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解；（2）由充分条件的概念得出集合的包含关系即可求解.【小问1详解】解：∵“方程mx 2+4x +1=0有两个不相等的实根”是真命题，∴=16-4m >0且m ≠0，解得m <4且m ≠0，∆∴；()(),00,4M =-∞ 【小问2详解】解：∵x A 是x M 的充分条件，∈∈∴A ⊆M ，∵A ={x |a <x <a +2}，可得或a +2≤0. 240a a +≤⎧⎨≥⎩，∴a 的取值范围为.(][]202-∞- ,,21. 已知函数 ()4f x x x=+（1）证明函数在上是增函数； ()f x [)2+∞，（2）求函数在上的最小值，并求不等式的解集．()f x [](),10t t t +>()g t ()5g t >【答案】（1）证明见解析（2）；解集为 ()41,0114,124,2t t t g t t t t t ⎧++<≤⎪+⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎩()4+∞，【解析】【分析】（1）利用函数的单调性的定义进行证明即可；（2）判断函数在上的单调性，结合函数的单调性分类讨论求解即可.(]0,2【小问1详解】任取，则212x x >≥， ()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+--=-+=，212x x >≥∴1212120,0,40x x x x x x >--即，()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<函数在上是增函数； ()4f x x x=+[)2+∞，【小问2详解】由（1）同理可证函数在上是减函数， ()4f x x x =+(]0,2当时，[](),10x t t t ∈+>若即，函数在上单调递减， 012t t >⎧⎨+≤⎩01t <≤()4f x x x =+[],1t t +()()4111g t f t t t =+=+++若，即， 212t t <⎧⎨+>⎩12t <<函数在上单调递减，在上单调递增， ()4f x x x =+[],2t (]21t +，，()()24g t f ==若，函数在上单调递增， 2t ≥()4f x x x =+[],1t t +()()4g t f t t t==+故 ()41,0114,124,2t t t g t t t t t ⎧++<≤⎪+⎪=<<⎨⎪⎪+≥⎩或或， ()0154151t g t t t <≤⎧⎪>⇒⎨++>⎪+⎩1245t <<⎧⎨>⎩245t t t≥⎧⎪⎨+>⎪⎩解得，4t >原不等式的解集为. ()4+∞，22. 某工厂某种产品的月固定成本为10万元，每生产件，需另投入成本为，当月产量不足30件时，x C （万元）.当月产量不小于30件时，（万元）.每件商品售价为5万2112C x x =+10069020C x x =+--元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.因设备问题，该厂月生产量不超过50件. （1）写出月利润（万元）关于月产量（件）的表达式；L x （2）当月产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获月利润最大?【答案】（1）当时，；当时， 030x <<2141012L x x =-+-3050x ≤≤1008020L x x =--+-（2）30【解析】【分析】（1）结合已知条件求得分段函数的表达式.L （2）结合基本不等式、二次函数的性质求得月利润最大时对应的月产量.【小问1详解】因为每件商品售价为5万元，则x 件商品销售额为5x 万元，依题意得，当0<x <30时，L =5x -x 2-x -10=x 2+4x -10； 112112-当30≤x ≤50时，L =5x -6x -+90-10=+80. 100-20x 100-20x x --【小问2详解】当0<x <30时， L =x 2+4x -10， 112-开口向下，对称轴为x =24，即当x =24时，L max =38(万元)；当30≤x ≤50时，L =-x -+80=-(x -20)-+60=40， 100-20x 100-20x 当且仅当x =30时，L max =40(万元).综上所述，当月产量为30件时，月获利润最大.。

高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析134

数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,4B =，则()U C A B =（）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．∅ 【答案】A考点：集合的补集交集运算.2.函数()()1101x f x a a a -=->≠且的图象必经过定点（）A ．()0 1-，B ．()1 1-，C ．()1 0-，D ．()1 0，【答案】D 【解析】试题分析：因当1=x 时,0=y ,此时函数11-=-x a y 的取值与a 无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用. 3.在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是（） A ．6π B ．3π C ．23π D ．43π【答案】C 【解析】试题分析：因3234234ππππ=-=-,故应选C. 考点：终边相同的角的公式及运用. 4.函数()()lg 2f x x ++的定义域是（）A ．22 3⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．3( 2 ]2-， C.()2 -+∞，D ．3 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】试题分析：由题设可得⎩⎨⎧>->+02302x x ,解之得232<<-x ,故应选A.考点：函数的定义域与不等式的解法.5.已知 2.10.350.4 2 log 0.3a b c ===，，，则（） A ．c a b << B ．a b c << C.c b a << D ．a c b << 【答案】A 【解析】试题分析：因14.00,12,03.0log 1.23.05<<><,故b a c <<,应选A.考点：指数函数对数函数幂函数等知识的运用.6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（）A ．1 1e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1 e ， C.()2 e e ， D ．()23 e e ，【答案】B考点：函数的零点的判定.7.已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则18f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是（） A ．27- B ．127- C.27 D ．127【答案】D 【解析】试题分析：因381log )81(2-==f ,故2713)3(3==--f ,应选D. 考点：对数函数指数函数的求值计算. 8.函数xx e y x⋅=的图象的大致形状是（）A ．B ． C. D ．【答案】B考点：函数的解析表达式与单调性的运用.9.已知函数()()212log 35f x x ax =-+在[ 1 )-+∞，上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．( 6]-∞，B ．[8 6)-， C.(8 6]--， D ．[8 )+∞，【答案】C 【解析】试题分析：因函数53)(2+-=ax x x u 的对称轴6a x =,由题设⎪⎩⎪⎨⎧>++-≤05316a a可得68-≤<-a ,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.10.（原创）已知关于x 的方程21x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是（） A ．( 1]-∞， B ．() 1-∞-， C.[1 )+∞， D ．()1 +∞，【答案】D 【解析】试题分析：当1=m 时,1=y 与函数|12|-=xy 只有一个交点,不合题设,故应排除A, C ；当2-=m 时, 1=y 与函数|22|+=x y 没有交点,故应排除B,故应选D.考点：指数函数的图象和性质的综合运用.【易错点晴】逐一验证的思想和数形结合思想是中学数学中的重要知识点和思想方法之一,也高考命题的重考查的重要考点.本题以含绝对值符号的指数函数xx f 2)(=的解析式满足的方程21x m -=有两个不等式的实数根为背景,考查的是解方程的能力及分类整合思想的灵活运用.求解时要充分运用逐一验证法对题设中所提供的四个选择支进行筛选判断,最后使得问题获解.11.（原创）已知函数())ln 1x xa f x x a =+-（0a >且1a ≠），若()()21lg log 33f =，则 ()()3lg log 2f =（）A ．0B ．13 C.23 D ．1【答案】C考点：奇函数的性质及对数运算性质的综合运用.【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以含参数a 函数的解析式())ln1xxa f x x a =+-为背景,考查的是指数对数运算的性质及奇函数定义的运用.求解时先判断函数())l11xx a fx x a =++-的奇偶性,运用奇函数的定义可得31))3(lg(log ))3lg(log ())3log 1(lg())2(lg(log 2223-=-=-==f f f f ,从而使得问题获解.12.设函数()2x f x e x a =+-（a R ∈，e 为自然对数的底数），若存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[]0 e ，B ．[]1 1e +， C.[]1 2e +， D ．[]0 1，【答案】B 【解析】试题分析：由题设()()f f b b =可得)()(1b fb f -=,而函数)(x f y =与)(1x fy -=互为反函数,因此问题转化为函数()2x f x e x a =+-与x y =在区间]1,0[上有解.即x a x e x=-+2,也即x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即函数x e x h x +=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即]1,1[e a +∈,故应选B.考点：互为反函数的图象和性质及函数方程思想的综合运用.【易错点晴】解答本题的关键是对条件存在实数[]0 1b ∈，,使()()f f b b =成立的理解和运用.这里要充分借助互为反函数的图象之间的关系建立符合题设条件的方程x a x e x=-+2.求解时,不难运用所学知识将其进行转换为x e a x+=区间]1,0[上有解,令函数x e x h x+=)(,则01)(/>+=xe x h ,即函数x e x h x+=)(在区间]1,0[单调递增,所以]1,1[)(e x h +∈,即a 的取值范围是]1,1[e a +∈,使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．13.幂函数()()2231m m f x m m x +-=--在()0 +∞，上为增函数，则实数m = ．【答案】2考点：幂函数的概念及运用．14.扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ．【答案】4 【解析】试题分析:由题设可得⎩⎨⎧=+=822r l r l ,即⎩⎨⎧==42l r ,所以421==lr S ,故应填答案4.考点：扇形面积公式及弧长公式的运用．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+，则当0x <时， ()f x = ．【答案】22x x -+ 【解析】试题分析:当0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2-=-,又函数()f x 是定义在R 上的奇函数,即x x x f 2)(2-=-,所以x x x f 2)(2+-=,故应填答案22x x -+.考点：奇函数的性质及运用．【易错点晴】函数的奇偶性是函数的重要性质之一,也是中学数学中的重要知识点和高考命题的重要内容和考点.本题以函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =+为背景,考查的是奇函数定义的灵活运用.求解时先设0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,再运用奇函数的定义得到0<x ,则0>-x ,故)(2)()(2x x x f -+-=-,即x x x f 2)(2+-=,从而使得问题获解.16.已知函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，，则满足条件的整数对() a b ，有对．【答案】5考点：函数的图象和性质及列举法的综合运用．【易错点晴】解答本题的关键是对条件函数()()13log 3f x x =-+的定义域是[]() a b a b Z ∈，，，值域是[]1 0-，的理解和运用.这里要充分借助函数的图象函数值域的意义进行分析探求.求解时按照题设中约定,建立符合题设条件的不等式组⎩⎨⎧≤≤<2||03||x x .求解时运用分析检验的方法进行分析推证,不难求出符合条件的数对为⎩⎨⎧=-=02b a 或⎩⎨⎧-=-=12b a 或⎩⎨⎧=-=22b a 或⎩⎨⎧==20b a 或⎩⎨⎧=-=21b a ,使得问题获解. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（原创）化简：（1）)7112log 423112log 743π⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；（2）()2lg5lg 20lg 2⋅+【答案】(1)23；(2)0. 【解析】试题分析：借助题设条件运用指数对数的运算公式求解. 试题解析：（1）原式3311222=--+=.（2）原式()()2lg10lg 2lg5lg 22=++-()lg5lg 2lg5lg 210=+⋅+-=.考点：指数对数的运算公式等有关知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）（原创）已知集合A 为函数()[]22 1 1 2f x x x x =+-∈，，的值域，集合401x B x x ⎧-⎫=<⎨⎬-⎩⎭. （1）求A B ；（2）若集合{}1C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)[]2 4AB =，；(2)[]2 6，.考点：二次函数的值域、分式不等式的解法、集合的运算等有关知识的综合运用． 19.（本小题满分12分）（原创）已知函数()y f x =为二次函数，()04f =，且关于x 的不等式()0f x x -<解集为{}12x x <<.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)()234f x x x =-+；(2)2a >.考点：二次函数的图象和性质及二次方程的根与系数的关系等有关知识的综合运用． 20.（本小题满分12分）（原创）已知函数()2222x xx xa f x ---⋅=+是定义在R 上的奇函数. （1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式()52130f x +->. 【答案】(1)()1 1-，；(2)单调递增，[0 )+∞，.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用奇函数的性质求解；(2)借助题设运用函数的单调性探求. 试题解析：（1）由题意易知()0000220022a f -⋅==+，故1a =. 所以()()222222121222121x x x x x x x f x x R ----===-∈+++，∵220x >，∴2211x +>，∴210121x <<+，∴222021x --<<+，∴2211121x-<-<+，故函数()f x 的值域为()1 1-，. （2）由（1）知()22121x f x =-+，易知()f x 在R 上单调递增，且()2311415f =-=+，故211x +≥，∴0x ≥，所以不等式()52130f x +-≥的解集为[0 )+∞，.考点：奇函数的性质及函数的单调性等有关知识的综合运用． 21.（本小题满分12分）（原创）已知函数()212 021 1 02xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪-+>⎪⎩，，.（1）画出函数()f x 的草图并由图像写出该函数的单调区间；（2）若()23xxg x a -=-，对于任意的[]1 1 1x ∈-，，存在[]2 1 1x ∈-，，使得()()12f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1)草图见解析，减区间为()0 1，，增区间为() 0-∞，，()1 +∞，；(2)( 8]a ∈-∞，.（2）由题意可得()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，其中()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-，即19a ≤-，故8a ≤，综上所述，( 8]a ∈-∞，.考点：函数的单调性及最值等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题以分段函数的解析式为背景.然后精心设置了两个考查函数单调性及不等式恒成立的解决方法的综合性的问题.重在考查综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用分段函数的对应关系画出函数的图象,借助函数的图象写出其单调区间即可获解；解答第二问时,先借助题设条件将问题转化和化归为()()1max 2max f x g x ≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,进而将问题转化为求函数()()max 01f x f ==，()()max 19g x g a =-=-,最后通过解不等式的得到8a ≤,从而使得问题获解.22.（本小题满分12分）对于在区间[] m n ，上有意义的函数()f x ，若满足对任意的[]12 x x m n ∈，，，有()()121f x f x -≤恒成立，则称()f x 在[] m n ，上是“友好”的，否则就称()f x 在[] m n ，上是“不友好”的，现有函数()31log ax f x x+=. （1）若函数()f x 在区间[] 1m m +，（12m ≤≤）上是“友好”的，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程()()31log 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围.【答案】(1)14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭；(2)3132a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得()3311log log ax f x a x x +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭在[] 1m m +，上单调递减，故()()3max 1log f x f m a m ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，()()3min 11log 1f x f m a m ⎛⎫=+=+ ⎪+⎝⎭， ∴()()33max min 11log log 11f x f x a a m m ⎛⎫⎛⎫-=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，即1131a a m m ⎛⎫+≤+⋅ ⎪+⎝⎭，∴()max12121m a m m ⎛⎫-≥-⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭，令()2113t m t =-≤≤，则12t m +=，则()2214113314312244m t t y t t t m m t t t -====+++++⋅++，当3t =或1时，min 12y =，∴14a ≥-. 又对于任意的[] 1x m m ∈+，，110ax a x x +=+>，故max 11113a x m ⎛⎫>-=-≥- ⎪+⎝⎭，综上，a 的取值范围是14a a ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用．【易错点晴】本题以新定义的函数()f x 在[] m n ，上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程()()3110a x x --+=⎡⎤⎣⎦有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.。

四川省乐山第一中学高一数学上学期期中试题

2015—2016第一学期高一年级期中考试数学试题本试卷满分160分，时间120分钟.一、填空题.（本大题共14小题，每题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.） 1，集合{}3,2,1,0=A ，{}3,2,4=B ，则=⋂B A ▲ ． 2, 若函数(){}1,1,1-∈+=x x x f ，则该函数的值域为 ▲ ． 3, 化简：=-2)3(π ▲ ． 4, 函数()141++-=x x x f 的定义域为 ▲ ． 5, 把根式32x 写成分数指数幂的形式为 ▲ ．6, 已知,21=+-aa 则=+-22a a ▲ ．7, 已知函数()()⎩⎨⎧<+≥-=0,20,12x x f x x x f ，则()=-3f ▲ ．8, 已知函数5)1()(2--+=x a ax x f 的图像关于y 轴对称, 则实数a 的值是 ▲ ． 9, 对于集合B A ,，我们把集合},|{B x A x x ∉∈且叫做集合A 与B 的差集，记作B A -. 若集合B A ,都是有限集，设集合B A -中元素的个数为)(B A f -，则对于集合{}{},3,1,4,2,1==B A ，那么有=-)(B A f ▲ ．10, 设集合A ={}21≤<x x ，B ={}m x x ≤，若φ≠⋂B A ，则实数m 的取值范围是 ▲ ．11, 设32log ,2232==b a ，则a ▲ b ．（填“<=>或或,,”） 12, 已知函数1+=x y 在区间()+∞,a 上为增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13, 已知函数()f x 是奇函数，当0≤x 时，a x f x-=2)(, 则()=1f ▲ ．14, 函数54)(2+-=x x x f 在区间[]k ,0上的最小值为1，最大值为5，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题.（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15，(本题满分14分) 已知全集R U =, 集合{}{}51,42>-<=≤<-=x x x B x x A 或.(1) 求B A ⋂; (2) ()B C A U ⋃.16，(本题满分14分) (1)化简求值: 31323101612275⎪⎭⎫⎝⎛⨯-+-; (2)已知98,323==yx ，求yx 22-．17, (本题满分14分) 已知函数()⎩⎨⎧>+-≤+-=)0(1)0(12x x x x x f . (1) 画出函数()x f 的图像,并写出函数()x f 的单调区间; (2 ) 若,0)2()1(>-+a f a f 求实数a 的取值范围.18，(本题满分16分) “一带一路”是 “丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,在我国的“一带一路”规划中, 某省在四个城市D C B A ,,,之间按A D CB A →→→→的布局加快高铁建设,且四个城市DC B A ,,,的高铁站点依次相连,近似一个长宽不等．．．．的矩形, 该矩形的面积为5106.3⨯2km ,设高铁道路总长为l （单位：km ），矩形的一短边．．长为x （单位：km ）. (1) 试将l 表示为关于x 的函数()x l ,并指出该函数的定义域;(2) 若在铺设高铁道路时,出于利润、成本、维修及损耗的考虑,某建筑公司现估算铺设每公里高铁道路所需费用为x1百亿元5040(≤≤x ),而某监理单位考虑质量与后期安全问题,要求提高铺设的标准，且总费用不得低于350百亿元,请你帮着分析该建筑公司能否完成任务?19，(本题满分16分) 已知函数()()1)1(,2--==x k x g kx x f .（1）若函数()x f 在区间()+∞,0上是增函数，()x g 在R 上是减函数，求实数k 的取值范围；（2）若1-=k ，设函数()()()t x g x f x F +-=2，当[]3,0∈x 时，函数()x F 的最大值为9，求函数()x F 的值域；（3）设函数()()()x g x f x H -=，且()x H 在区间(]2,∞-上为增函数，求实数k 的取值范围.20，(本题满分16分)已知函数()xax x x f +-=22.（1）是否存在实数a ,使得函数()x f 为奇函数,若存在,请求出a ,若不存在,请说明理由; （2）若0>a 时,完成下面的问题：① 判断函数()x f 在区间()+∞,0上的单调性，并加以证明； ② 对任意的()+∞∈,1x ，不等式λ>-+13x x 都成立，求实数λ的取值范围.学校班级姓名考试号装订线内不要答题装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆ 2015—2016第一学期高一年级期中考试数学答卷一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．_______________ _； 8．_______________________； 2．____________ ____； 9．_______________________； 3．______________ __； 10．______________________；4．__________ _ __ __； 11．______________________； 5．___________ __ __； 12．______________________；6．______________ ___； 13．______________________； 7．______________ ___； 14．______________________；二．解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16题（本题14分）：17题（本题14分）：2015—2016第一学期高一年级期中考试参考答案及评分标准一、填空题.1，{}3,2 ；2，{}2,0；3，3-π ； 4，{}41≠-≥x x x 且；5，32x ；6，2 ； 7，0 ；8，1 ；9， 2 ；10，1>m ；11， > ； 12，1-≥a ； 13，21；14，42≤≤k ；二、解答题.15，解：（1）借助数轴可得：()1,2--=⋂B A ; -------------------------7分 (2) 借助数轴可得：(]5,2)(-=⋂B C A U . ---------------------------14分 16，解：（1）415；--------------------------------------------------------7分（2）因为92)2(8333===y y y ，---------------------------------------9分所以81)2(222==y y， ---------------------------------------11分即27122222=÷=-y x yx ---------------------------------------14分 17，解：（1）图像略，-----------------------------------------------------4分其减区间为(),,+∞∞-无增区间；-------------------------------------7分（2）由（1）可知函数()x f 在R 内为减函数，----------------------------9分又由0)2()1(>-+a f a f 可得)2()1(a f a f >+即 a a 21<+，所以1>a .-----------------------------------------14分（使用分类讨论解答，若说理清晰，也应得分）18，解：（1）由题意知：()x xx x x l 2720000)106.3(25+=+⨯=------------------5分其定义域为{}6000<<x x -----------------------------------------7分（2）设总费用为y 百亿元，则27200001)2720000(12+=⋅+=⋅=xx x x x l y ------------------------10分又因为5040≤≤x ，所以,250016002≤≤x 即,160011250012≤≤x 从而452290≤≤y -----------------------------------------------13分即[]452,290350∈，从而可以完成任务.--------------------------------14分19，解：（1）由题意知：,010⎩⎨⎧<->k k 即10<<k ；-------------------------------4分(2) 当1-=k 时,()t x x x F +++-=242轴[],3,02∈=x ()(),92842max =+++-==t F x F 即3=t ,-------------------------------------------------------------------------------------7分又由图可知()(),50min ==F x F 从而值域为[]9,5;--------------------------------9分(3) ()()112+--=x k kx x H , 由图分析可得:①当=k ,()1+=x x H 成立;----------------------------------------------------12分②当,0<k 即⎪⎩⎪⎨⎧<≥--0221k k k,即031<≤-k ;--------------------------------15分 ③当k.>0,不可能成立。

高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

高一上学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．[0，1] C．{﹣1，0，1，2} D．[﹣1，2]2．（4分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}3．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．（5分）下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x| C．y=x3+3 D．y=5．（5分）函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．（5分）实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf （x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（4分）对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共10小题，满分70分）13．（4分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．（4分）已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}= ．15．（4分）函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．（4分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．（10分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．期中数学试卷答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1--5 ABCCB 6--10 ACDDA 11-12 BB二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13.[﹣4，3] 14.3 15.（1，2） 16. 2三、解答题17.（10分）已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x≤4}．（2）∵C={x|a﹣1≤x≤a}，B={x|﹣1＜x＜3}，B∩C=C，∴C⊆B，∴，解得0＜a＜3，∴a的取值范围（0，3）．18．（10分）计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．【解答】解：（1）（﹣0.1）0+×2+（）=1+×+（4﹣1）=1+2+2=5．（2）log3+lg25+lg4===．19．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的对称轴为x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，则﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣（5分）②﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）在[﹣5，5]上单调递减，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5时，f（x）在[﹣5，﹣a]上单调递减，f（x）在（﹣a，5]上单调递增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）20．（12分）对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．【解答】解：（1）x增大时，2x增大，∴f（x）增大，∴函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴实数m的取值范围为．。

2013-2014学年高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版-第33套)

2013-2014学年高一数学上学期期中试题(普通班)及答案(新人教A版-第33套)高一上学期期中考试数学试题（普通班）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0A x x =>，且AB B=，则集合B 可以是（）A. {}1,2,3,4,5B.{}y y x =C.(){}2,,x y y x x R =∈ D. {}0x x y +≥ 2. 已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,2)(x x x x x f ，若0)1()(=+f a f ，则实数a 的值等于（）A. －1B. －3 C ．1 D ．33. 给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(01)，上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5. 若函数32()22f x xx x =+--的一个正数零点附近的函D.)-[+∞,1高一数学答题卷第Ⅱ卷(非选择题，共70分)5小题，每小题4分，共分。

请把答案填在题中横线上）．已知幂函数)(x fy=的图象过点)2,2(，则)9= ．．设集合{|12}=-≤，若M Nφ≠，则kN x x k=-≤<,{|0}M x x____________.．已知函数)(x f满足：)(=f⋅+，2)1(=)f，则：pq(q)fpf()2013()2014()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ = ．14．设函数1(),(ln )1x f x a f a -==且，则a 的值组成的集合为．15．已知函数()21(0)xf x a a =⋅+≠,定义函数(),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩ 给出下列命题:①()()F x f x =; ②函数()F x 是奇函数;③当0a <时,若0mn <,0m n +>,总有()()0F m F n +<成立,其中所有正确命题的序号是．17.（8分）计算：（1）4603)(2008)+--；（2）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg278⋅-+-18．（8分）已知提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x （单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）()()x v x x f ⋅=可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.19．（9分）已知函数11log)(-+=x xx f m(其中0>m 且1≠m ).（1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）当10<<m 时，判断函数)(x f 在区间(1，+∞)上的单调性，并加以证明.20.（9分）已知.1x>xfa且a≠x)=(log,1+02-2a（1）求)(x f的解析式和定义域；31，（2）若函数)(x f在区间[-1，1]上的最大值是9求实数的值a.21.（10分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足：①)(x f 在],[n m 内是单调函数；②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ，则称区间],[n m 是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数x x g 53)(-=不存在“和谐区间”；（2）已知函数xa x a a y 221)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值.安庆一中2013—2014学年度上学期期中考试试卷高一数学答案三．解答题（本大题共6题，共50分.答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）（1）{}673≠<≤=x x x A 且；（2）B AC R ⋂)({}9,8,7,6= 17.（8分）计算：（2）109；（2）31 18．（ 8分）解：（1）由题意，当200≤≤x 时，()60=x v ；当20020≤≤x 时，设()b ax x v +=由已知⎩⎨⎧=+=+60200200b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=320031b a . ……3分故函数()x v 的表达式为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x v . ……4分(2)由题意并由（1）可得()()⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=20020,20031200,60x x x x x x f当200<≤x 时，()x f 为增函数，故当20=x 时，其最大值为12002060=⨯；当20020≤<x 时，()()(),310000220031200312=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+≤-=x x x x x f当且仅当x x -=200即100=x 时等号成立. ……7分所以当100=x 时，()x f 在区间(]200,20上取得最大值310000.综上可知，当100=x 时， ()x f 在区间[]200,0上取得最大值..3333310000≈……8分21.（10分）解：（1）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数xy 53-=在],[n m 上单调递增．若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==nn g mm g )()(故m 、n 是方程x x=-53的同号的相异实数根．532=+-x x 无实数根，∴函数xy 53-=不存在“和谐区间”．……4分（2）设],[n m 是已知函数定义域的子集．0≠x ，)0,(],[∞-⊆n m 或),0(],[∞+⊆n m ，故函数2xa a a x a x a a y 222111)(-+=-+=在],[n m 上单调递增．若],[n m 是已知函数的“和谐区间”，则⎩⎨⎧==nn f mm f )()(。

四川省乐山一中2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版

实用文档乐山一中高2016届第一学期半期考试数学试题第Ⅰ卷选择题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5}，集合M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则集合M ∩(∁U N )等于( )A ．{5}B ．{0,3}C ．{0,2,5}D ．{0,1,3,4,5}2．满足A ∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A 共有( )A ．10个B ．8个C ．6个D ．4个3. 若函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=->=+-0802221x x x xx f x ，则()()()0f f f =( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34. 若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数)12(-=x f y 的定义域是（） A ．[0,1] B ．[0,2] C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2321， D ．[]3,1-5. 已知函数f (x )在R 上为奇函数，对任意的2121),0(,x x x x ≠+∞∈且，总有0)()(1212>--x x x f x f 且f (1)＝0，则不等式x x f x f )()(--<0的解集为 ( )实用文档A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ． (－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)6. 函数22)21(++-=x x y 的单调递增区间是（）A ．]21,1[-B ．]1,(--∞C ．),2[+∞D ．]2,21[7. 函数y =xx2121+-的值域是（） A.［－1，1］ B.（－1，1） C.［－1，1） D.（－1，1］8. 函数y ＝a x －1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )9.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a10.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为,A ()2H x 的最小值为B ,则A B -=( )实用文档(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16 (D)-16第Ⅱ卷非选择题二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

四川高一高中数学期中考试带答案解析

四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形2.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．43.已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A．30B．45C．60D．1204.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．5.的值是A．B．C．D．6.不等式的解集为A．B．C．D．7.已知，则的值为A．B．C．D．8.若则一定有（）A．B．C．D．9.如图，要测出山上石油钻井的井架的高，从山脚测得，塔顶的仰角，塔底的仰角，则井架的高为A．B．C．D．10.已知是等比数列，且，则A．B．C．D．211.已知，则A．B．C．D．12.给出以下三个结论：①若数列的前项和为，则其通项公式为；②已知，一元二次不等式对于一切实数恒成立，又存在，使成立，则的最小值为；③若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的个数为A．B．C．D．二、解答题1.已知为的三内角，且其对边分别为，若．（1）求；（2）若，求的面积．2.已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为，不等式的解集为，且，求实数的取值范围.3.已知等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．4.已知向量，若,（1）求递增区间；（2）中，角的对边分别是,且，求的取值范围．5.设数列的前项和为，且对任意正整数，满足．（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.6.已知数列满足：，且是函数的零点．（1）求；（2）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（3）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．三、填空题1.在中，分别是角的对边，，且，，则的值为________；2.数列中，，则其通项公式=________；3.已知,且，则_______；4.函数是定义在上的不恒为零的函数，对于任意实数满足：,,考查下列结论：①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.以上结论正确的是__________．四川高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在△ABC中，，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】由余弦定理代入已知等式，所以，即，所以为等腰三角形；【考点】1．余弦定理；2．三角形形状的判断；2.在中，内角所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（）A．2B．C．D．4【答案】C【解析】由的面积可得，即，代入余弦定理中，得，所以，当时，取得最大值，故选C．【考点】三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的性质．【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积公式、余弦定理及三角函数的图象与性质等知识的综合应用，其中由的面积，得，代入余弦定理，得出，即是解答本题的关键，属于中档试题，着重考查了学生的推理与运算能力及转化与化归思想的应用．3.已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A．30B．45C．60D．120【答案】C【解析】，故选C.【考点】等差数的前项和.4.已知，且满足，那么的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，当且仅当，即时等号的成立的，所以的最小值为，故选B．【考点】基本不等式的应用．5.的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】.故选C.6.不等式的解集为A．B．C．D．【答案】B【解析】即为..解得.故选B.7.已知，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】..故选D.8.若则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查不等关系。

四川高一高中数学期中考试带答案解析

四川高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在△ABC 中，已知，则（）A ．B ．C ．D ．2.在数列中，等于（） A ．11B ．12C ．13D ．143.等差数列项和S 等于（） A ．66B ．99C ．144D ．2974.已知成等差数列，成等比数列，则等于（） A ．B ．C ．D ．或5.数列{a n }的通项公式为a n =4n －1，令b n =，则数列{b n }的前n 项和为（） A ．n2B ．n （n+2）C ．n （n+1）D ．n （2n+1）6.在数列｛a n ｝中，若 a 1+a 2+… +a n =2n -1，则 a 12+a 22+… +a n 2=（） A ．（2n-1）2B ．（2n -1）C ．4n -1D ．（4n-1）7.在中，已知a 、b 和锐角A ，要使三角形有两解，则应满足的条件是（） A a=bsinA B bsinA>a C bsinA<b<a D bsinA<a<b8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m ，则m 的范围是（） A ．（1，2） B ．（2， +∞） C ．[3，+∞D ．（3，+∞）9.已知向量，若，则与的夹角为（）A ．B ．C ．D ．10.在所在平面内有一动点，令，当取得最小值时为的（） A ．垂心B ．重心C ．外心D ．内心二、填空题1.已知数列1，，则其前n 项的和等于．2.已知，且，则向量与的夹角为．3.从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°，从电线杆正西偏南 30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A ，B 间距离为35m ，点A 、B 及电杆的底端在同一水平面内，则此电线杆的高度是______m ．4.下列条件能判断△ABC 一定为钝角三角形的是． ①sinA + cosA= ②·＞0③ b=3， c=3， B=300 ④tanA+ tanB+ tanC ＞0 5.在数列中，则．三、解答题1.（12分）已知，，当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？2.（12分）数列｛a n ｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．（1）求数列的公差．（2）求前n 项和S n 的最大值．（3）当S n ＞0时，求n 的最大值．3.（12分）△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知，．（1）求的值；（2）设求的值。

四川省重点高一上学期期中考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合A ={x |x >0}，B ={x |x 2-x -2<0}，则A ∩B 等于（）A ．{x |-1≤x ≤0}B ．{x |-1<x ≤0}C ．{x |0≤x <2}D ．{x |0<x <2}【答案】D【分析】先求解集合B 中的不等式，结合交集的定义即得解【详解】由题意， {}2{|20}{|(2)(1)0}12B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<根据交集的定义，可得.{}02A B x x ⋂=<<故选：D2．命题“，”的否定是（）1x ∀>20x x ->A ．， B ．，01x ∃≤2000x x ->01x ∃>2000x x -≤C ．，D ．，1x ∀>20x x -≤1x ∀≤20x x ->【答案】B【分析】直接根据全称命题的否定得到答案. 【详解】命题“，”的否定是：，.1x ∀>20x x ->01x ∃>2000x x -≤故选：B.3．已知则（） 231,1,()3,1,x x f x x x +⎧=⎨+>⎩…(3)f =A ．7B ．2C ．10D ．12 【答案】D【分析】根据分段函数的定义计算．【详解】由题意．2(3)3312f =+=故选：D ．4．已知，则（） 0x >141x x +-A ．有最大值3B ．有最小值3C ．有最小值D ．有最大值5-5-【答案】B【分析】利用基本不等式求最值即可．【详解】， 0x >， 14113x x ∴+-=…当且仅当，即时取等号， 14x x =12x =故最小值为3，无最大值． 141x x+-故选：B ．5．已知是定义在[a - 1，2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是（）2()f x ax bx =+A ．－ B ． C ．－ D ． 13131212【答案】B【分析】由偶函数的定义得且a －1＝－2a 求出a 、b ，然后求a ＋b()()f x f x -=【详解】∵在[a - 1，2a ]上是偶函数2()f x ax bx =+∴有：b ＝0，且a －1＝－2a()()f x f x -=∴a ＝ 13∴a ＋b ＝ 13故选：B【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数()()f x f x -=值6．函数的图像是（） ()xf x x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】化简函数为分段函数，利用解析式即判断图象.【详解】函数的定义域为，，所以C 中的图象满足题意. {}0x x ≠1,0()1,0x x xf x x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩故选：C .【点睛】方法点睛：本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项． 7．已知：，：，则是的（）条件 p 11a<q 1a >p q A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．既不充分也不必要D ．充分必要【答案】B【分析】求出命题对应的的取值范围，根据集合包含关系即可求出.p a 【详解】由可得，即，解得或，所以命题对应的的取值范围为11a<110a -<10a a ->a<01a >p a ，()(),01,-∞⋃+∞因为，()1,+∞()(),01,-∞⋃+∞所以是的必要不充分条件.p q 故选：B. 8．若规定，则不等式的解集是（） a b ad bc c d=-0213x x <<A ．B ．C ．D ． (1,1)-((1)-⋃【答案】D 【解析】由题意化简，直接求解即可. 0213x x <<【详解】因为， a b ad bc c d=-所以， 2133x x x =-所以，2032x <-<即，213x <<解得或，1x <<1x <<-故选：D二、多选题9．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）(0,)+∞A ．B ． y x =||1y x =+C ．D ． 2y x =1y x=-【答案】BC【分析】逐一判断奇偶性和单调性即可求解【详解】对于A ：的定义域为，且，()f x x =R ()()f x x f x -=-=-所以为奇函数，故A 错误；()f x x =对于B ：的定义域为，且，所以为偶函()1g x x =+R ()()11g x x x g x -=-+=+=()1g x x =+数，当时，由一次函数的性质可知，在上单调递增， ()0,x ∈+∞()1g x x =+()1g x x =+()0,∞+即在上单调递增，故B 正确；()1g x x =+()0,∞+对于C ：的定义域为，且， ()2h x x =R ()()()22-=-==h x x x h x 所以为偶函数，由幂函数的性质可知，在上单调递增，故C 正确； ()2h x x =()2h x x =()0,∞+对于D ：的定义域为，且， ()1=-F x x ()(),00,∞-+∞U ()()11-=-==--F x F x x x所以为奇函数，故D 错误； ()1=-F x x故选：BC10．函数是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是（）()f x A ．()00f =B ．若在上有最小值，则在上有最大值1()f x [0,)+∞1-()f x (,0]-∞C ．若在上为增函数，则在上为减函数()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-D ．若时，，则时，0x >()22f x x x =-0x <()22f x x x =--【答案】ABD【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得0x =A 在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根()f x (,0]-∞B C 据时的解析式求得时的解析式，进而判定．0x >0x <D 【详解】由得，故正确；(0)(0)f f =-(0)0f =A当时，，且存在使得，0x ≥()1f x ≥-00x ≥()01f x =-则时，，，且当有,0x ≤()1f x -≥-()()1f x f x =--≤0x x =-()01f x -=∴在上有最大值为1，故正确；()f x (,0]-∞B 若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为()f x [1,)+∞()f x (,1]-∞-增函数，故错误；C 若时，，则时，，，故0x >()22f x x x =-0x <0x ->22()()()2()2f x f x x x x x ⎡⎤=--=---⨯-=--⎣⎦正确．D 故选：．ABD 【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．11．已知函数，．记，则下列关于函数()1f x x =-()2g x x ={},max ,,a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩的说法正确的是（）()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠A ．当时， ()0,2x ∈()2F x x=B ．函数的最小值为()F x 2-C ．函数在上单调递减()F x ()1,0-D ．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或x ()F x m =21m -<<-1m >【答案】ABD【分析】得到函数，作出其图象逐项判断. ()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或【详解】由题意得：，其图象如图所示： ()1,1022,102x x x F x x x x--≤<≥⎧⎪=⎨<-<<⎪⎩或或由图象知：当时，，故A 正确； ()0,2x ∈()2F x x=函数的最小值为，故正确；()F x 2-函数在上单调递增，故错误；()F x ()1,0-方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；()F x m =21m -<<-1m >故选：ABD12．对于定义域为D 的函数，若同时满足下列条件：①在D 内单调递增或单调递()y f x =()f x 减;②存在区间，使在上的值域为．那么把称为闭函[],a b D ⊆()f x [],a b [],a b ()()y f x x D =∈数．下列结论正确的是（）A ．函数y ＝x 是闭函数B ．函数y ＝x 2＋1是闭函数C ．函数y ＝﹣x 2(x ≤0)是闭函数D ．函数是闭函数 ()(1)1x f x x x =>-+【答案】AC【解析】对于，函数是在上单调递增的一次函数，符合新定义；对于，函数在上不单调，A R B R 反证法验证错误，对于，函数是在，上单调递增的函数，再根据新定义求区间，对于，C (-∞0]D 函数是单调递减函数，再根据新定义求区间是否存在即可．【详解】选项：因为是上的单调递增的一次函数，且在上任意子区间都满足新定义，A y x =R R 所以正确；A选项：若函数是闭函数，则可设，，，，假设函数递增，则，显然无B [x a ∈]b [y a ∈]b 2211a ab a ⎧=+⎨=+⎩解，若递减，则，解得显然不成立，所以错误； 2211a b b a ⎧=+⎨=+⎩a b =B 选项：函数是开口向下的二次函数，且在区间，上是单调递增的函数，令，C (-∞0]2()f x x =-若是闭函数，则一定有，即，解得满足新定义的闭区间是，，此时，()()f a a f b b =⎧⎨=⎩22a a b b ⎧-=⎨-=⎩[1-0]1a =-，所以正确；0b =C 选项：函数在上单调递减，若满足新定义则有，即，解得，又D (1,)-+∞()()f a b f b a =⎧⎨=⎩11a b a b a b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩a b =，所以不存在区间满足新定义，所以错误a b <D 故选：．AC 【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.三、填空题13．函数的定义域为______. ()12f x x=-【答案】[)()1,22,-⋃+∞【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得且， 1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠所以函数的定义域为，[)()1,22,-⋃+∞故答案为：[)()1,22,-⋃+∞14．若关于x 的不等式的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．2210ax ax +-<【答案】(]1,0-【分析】分两种情况和，可求出实数的取值范围.0a =0a ≠a【详解】关于的不等式的解集为.x 2210ax ax +-<R 当时，原不等式为，该不等式在上恒成立；0a =1<0-R 当时，则有，解得. 0a ≠20Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩10a -<<综上所述，实数的取值范围是.a (]1,0-故答案为：(]1,0-15．已知函数，其中，为常数，若，则___.()34f x ax bx =+-a b ()22f -=()2f =【答案】-10【详解】因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知33()4()4f x ax bx y f x ax bx =+-∴=+=+，则=-10.(2)2f -=(2)f 16．设为定义在上的偶函数，当时，．若方程有四个()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+()0f x k -=解，则实数的取值范围是__________．k 【答案】(2,2)-【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点， ()0f x k -=()y f x =y k =作出函数的图像，由数形结合法分析即可得答案．()f x 【详解】因为函数是定义在上的偶函数且当时，，()f x R 0x ≥2()(2)2f x x =--+所以函数图像关于轴对称，()f x y 作出函数的图像：()f x若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，()0f x k -=()y f x =y k =由图像可知：时，即有4个交点.2<<2k -故的取值范围是，k (2,2)-故答案为：(2,2)-四、解答题17．已知关于x 的不等式．2(1)0x a x a -++<(1)当时，解上述不等式；2a =(2)当时，解上述关于x 的不等式．R a ∈【答案】(1)不等式解集为：；()1,2(2)答案见解析.【分析】（1）由，，解不等式即可；2a =22(1)0320x a x a x x -++<⇔-+<（2），讨论与1的大小即可.()()2(1)010x a x a x a x -++<⇔--<a 【详解】（1）当时，.2a =22(1)0320x a x a x x -++<⇔-+<.()()232012012x x x x x -+<⇔--<⇒<<则不等式解集为：.()1,2（2）注意到，()()2(1)010x a x a x a x -++<⇔--<①当时，不等式解集为：；1a >()1,a ②当时，不等式解集为空集；1a =③当时，不等式解集为：.1a <(),1a 18．已知函数的图象关于原点对称，且当时，()y f x =0x ≥()22f x x x =-(1)试求在R 上的解析式；()f x (2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.【答案】(1) 222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩(2)函数图象见解析，单调递增区间为和，单调递减区间为；(),1-∞-()1,+∞()1,1-【分析】（1）依题意是上的奇函数，即可得到，再设，根据时的解析式()f x R (0)0f =0x <0x >及奇函数的性质计算可得；（2）由（1）中的解析式画出函数图形，结合图象得到函数的单调区间；【详解】（1）解：的图象关于原点对称，()f x 是奇函数，．()f x ∴()()f x f x ∴-=-又的定义域为，，解得．()f x R (0)(0)f f ∴=-(0)0f =设，则，0x <0x ->当时，，0x >2()2f x x x =-22()()2()2()f x x x x x f x ∴-=---=+=- ，2()2f x x x ∴=--所以； 222(0)()0(0)2(0)x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩（2）解：由（1）可得的图象如下所示：()fx由图象可知的单调递增区间为和，单调递减区间为；()f x (),1-∞-()1,+∞()1,1-19．已知函数，且． ()()2R x a f x a x+=∈()15f =(1)求a 的值；(2)判断在区间上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断．()f x ()0,2【答案】(1)4(2)在区间上单调递减，证明见解析 ()4f x x x=+()0,2【分析】（1）直接根据即可得出答案；()15f =（2）对任意，且，利用作差法比较的大小关系，即可得出结论. ()12,0,2x x ∈12x x <()()12,f x f x 【详解】（1）解：由得，解得； ()15f =15a +=4a =（2）解：在区间内单调递减，()f x ()0,2证明：由（1）得，()244x f x x x x +==+对任意，且， ()12,0,2x x ∈12x x <有， ()()()()()()2112121212121212124444----=+--=-+=x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x 由，，得，，又由，得， 1x ()20,2x ∈1204x x <<1240x x -<12x x <120x x -<于是，即，()()12121240x x x x x x -->()()12f x f x >所以在区间上单调递减． ()4f x x x=+()0,220．已知关于的不等式的解集为或． x 230ax x b +>-{|1x x <2}x >(1)求的值；a b ，(2)当，且满足＝1时，有恒成立，求的取值范围．00x y >>，a bx y+222x y k k +≥++k 【答案】(1)； 1,2a b ==(2). []3,2-【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用韦达定理可列出方程组，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根据恒成立可得，即得. 2x y +260k k +-≤【详解】（1）因为不等式的解集为或， 230ax x b +>-{|1x x <2}x >所以1和2是方程的两个实数根且， 230ax x b -+=0a >所以，解得，31+2=1×2=a b a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=1=2a b ⎧⎨⎩经检验满足条件，=1=2a b ⎧⎨⎩所以；1,2a b ==（2）由（1）知，于是有，=1=2a b ⎧⎨⎩121x y +=故， ()12422448y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=+++= ⎪⎝⎭≥（当时等号成立）2,4x y ==依题意有，即， 228k k ++≤260k k +-≤解得，32k -≤≤所以的取值范围为.k []3,2-21．2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x （被调查的一个月内的第x 天）的函数关系近似满足()P x （k 为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x （天）部分数据如下表所示： ()1kP x x=+()Q x x10 20 25 30()Q x 110120125120已知第10天该商品的日销售收入为121元． (1)求k 的值；(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选()Q x ax b =+()|25|Q x a x b =-+择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x 的关系，并求出该函数的解析()Q x 式；(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值． ()f x 130x ≤≤*N x ∈【答案】(1)1k =(2)选择②，，（，） ()125|25|Q x x =--130x ≤≤*N x ∈(3)121元【分析】（1）根据第10天该商品的日销售收入为121元，列式求得答案；（2）由表中数据的变化可确定描述该商品的日销售量与时间x 的关系，代()|25|Q x a x b =-+()Q x入表述数据可求得其解析式；（3）讨论去掉绝对值符号，分段求出函数的最小值，比较可得答案. 【详解】（1）因为第10天该商品的日销售收入为121元，所以，解得；(10)(10)111012110k P Q ⎛⎫⋅=+⋅= ⎪⎝⎭1k =（2）由表中数据可得，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减，并不单调，故只能选②:()|25|Q x a x b =-+代入数据可得：，解得，，11010251202025a ba b ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩1a =-125b =所以，（，）()125|25|Q x x =--130x ≤≤*N x ∈（3）由（2）可得，， ()**100,125,N 12525150,2530,N x x x Q x x x x x ⎧+≤<∈=--=⎨-≤≤∈⎩所以，，()()()**100101,125,N 150149,2530,N x x x xf x P x Q x x x x x ⎧++≤<∈⎪⎪=⋅=⎨⎪+-≤≤∈⎪⎩所以当，时，在区间上单调递减，在区间上单调递125x ≤<*N x ∈100()101f x x x=++[1,10][10,25)增，所以当时，有最小值，且为121； 10x =()f x 当，时，为单调递减函数， 2530x ≤≤*N x ∈150()149f x x x=+-所以当时，有最小值，且为124， 30x =()f x 综上，当时，有最小值，且为121元， 10x =()f x 所以该商品的日销售收入最小值为121元． 22．已知函数.()f x x m =-(1)若函数在上单调递增，求实数m 的取值范围；()f x []1,2(2)若函数在的最小值为7，求实数m 的值.()()2g x xf x m =+[]1,2【答案】(1) (],1-∞(2)或 2m =-1m =-【分析】（1）化为分段函数，结合单调性得到实数m 的取值范围；（2）化为分段函数，对分类m 讨论，结合最小值为7，求出实数m 的值，注意舍去不合要求的值.【详解】（1），即在上单调递减，在上单调递(),,x m x mf x x m m x x m -≥⎧=-=⎨-<⎩()f x ()m -∞，[),m +∞增，若函数在上单调递增，则，所以实数m 的取值范围是；()f x []1,21m £(],1-∞（2）, ()()222222,,x mx m x mg x xf x m x x m m x mx m x m ⎧-+≥=+=-+=⎨-++<⎩①当时，在上单调递增，故，解得：或3（舍1m £()g x []1,2()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-去）；②当时，，解得：（舍去）；12m <≤()()2min 7g x g m m ===m =③当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近1，所以23m <≤()g x 1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2m x =，解得：或（舍去）；()()2min 2247g x g m m ==+-=1m =-1-④当时，在上单调递增，在上单调递减，且更靠近2，所以34m <≤()g x 1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭,22m ⎛⎫ ⎪⎝⎭2m x =，解得：（舍去）或3（舍去）；()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-⑤当时，在上单调递增，故，解得：（舍去）4m >()g x []1,2()()2min 117g x g m m ==-+=2m =-或3（舍去）；综上：或.2m =-1m =-。

高一上学期中考试数学试卷 Word版含答案

数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2. “{}1,2m ∈”是“ln 1m <”成立的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.幂函数f(x)=(m 2−2m +1)x 2m−1在(0,+∞)上为增函数，则实数m 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 1或24.设0.6 1.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<5. 已知函数，则为（）（A ）是偶函数，且在R 上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数（C ）是偶函数，且在R 上是减函数（D ）是奇函数，且在R 上是减函数6.设0,0,22a b a b >>+=,则1a +1b 的最小值为( ) A.2232 B 223 C.23223 7.函数()2f x x px q =++满足对任意的x ,均有()()11f x f x +=-,那么()()()0,1,1f f f -的大小关系是( )A. ()()()110f f f <-<B. ()()()011f f f <-<C. ()()()101f f f <<-D. ()()()101f f f -<<8. 若函数()()212log 45f x x x =-++在区间()32,2m m -+内单调递增，则实数m 的取值范围为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}U ={0,1,3,5,8}A ={2,4,5,6,8}B =()()U U C A C B ⋂={5,8}{7,9}{0,1,3}{2,4,6}1()3()3x x f x =-()f x（） A. 4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 4,3⎡+∞⎫⎪⎢⎣⎭D. 4,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9.函数()2212x x f x -+⎛⎫=⎪⎝⎭的值域为( ) A. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)2,+∞ 10.已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21x f x =-，函数()22g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是( )A ．(),2-∞-B ．()5,2--C []5,2--D ．(],2-∞-二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.函数()()x 8log 23a f x =+-()01a a >≠且的图象恒过定点_________.12.已知函数2()21f x x ax =-+，若对∀(]0,2x ∈，恒有()0f x ≥，则实数a 的取值范围是___________．13.已知是上的增函数，则a 的取值范围为_________ 14.函数在区间[-1,1]上的最大值的最小值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤15. （本题满分10分）已知全集R ⋃=,集合{}{}2lg 0,(1)4,A x x B x x =>=-<C ={x|x ≤a } (1)求(),U A B C A B ⋃⋂(2)如果A C φ⋂=,求a 的取值范围.16. （本题满分10分）计算下列各式的值。