空间几何体的表面积和体积

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空间几何体的体积与表面积计算

空间几何体的体积与表面积计算在几何学中，空间几何体是指具有三维形状的实体物体。计算空间几何体的体积和表面积是几何学中的基本内容之一，它涉及到数学中的公式和计算方法。本文将介绍常见空间几何体的体积与表面积的计算方法。

一、球体的体积与表面积计算

球体是一种常见的空间几何体，其体积与表面积的计算公式如下：

1. 球体的体积计算：

球体的体积计算公式为V = (4/3)πr³，其中 V 代表球体的体积，π 是圆周率（取近似值3.14159），r 是球体的半径。

2. 球体的表面积计算：

球体的表面积计算公式为S = 4πr²，其中 S 代表球体的表面积，π 是圆周率，r 是球体的半径。

二、长方体的体积与表面积计算

长方体是另一种常见的空间几何体，它有六个面，分别是底面、顶面和四个侧面。长方体的体积与表面积的计算公式如下：

1. 长方体的体积计算：

长方体的体积计算公式为 V = lwh，其中 V 代表长方体的体积，l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

2. 长方体的表面积计算：

长方体的表面积计算公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh，其中 S 代表长方

体的表面积，l、w、h 分别代表长方体的长、宽、高。

三、圆柱体的体积与表面积计算

圆柱体是由两个平行且相等的圆面和一个侧面组成的几何体。圆柱

体的体积与表面积的计算公式如下：

1. 圆柱体的体积计算：

圆柱体的体积计算公式为V = πr²h，其中 V 代表圆柱体的体积，π

是圆周率，r 是底面圆的半径，h 是圆柱体的高。

2. 圆柱体的表面积计算：

圆柱体的表面积计算公式为S = 2πrh + 2πr²，其中 S 代表圆柱体的

8.2空间几何体的表面积与体积

1.多面体的表(侧)面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.

2.柱、锥、台和球的表面积和体积

名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱) S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝13

台体(棱台和圆台)

S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下

V ＝1

(S 上＋S 下＋S 上S 下)h

球

S ＝4πR 2

V ＝43

πR 3

3.常用结论

(1)与体积有关的几个结论

①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. (2)几个与球有关的切、接常用结论 a.正方体的棱长为a ，球的半径为R ， ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③若球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .

b.若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝a 2＋b 2＋c 2.

c.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( √ ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( × ) (3)球的体积之比等于半径比的平方.( × )

(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( √ ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( × )

(6)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差来计算.( √ )

空间几何体表面积和体积公式

空间几何体表面积和体积公式如下:

表面积公式:

S = 2 × (a + b + c)

其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

体积公式:

V = a × b × c

其中,a、b、c分别表示几何体的长、宽、高。

还有一些常用的表面积和体积公式:

1. 如果一个几何体只有一个面是正方形或正多边形,那么它的

表面积和体积都可以用一个简单的公式计算:S = 4a,V = a × b。

2. 如果一个几何体的边长为c,那么它的表面积可以表示为:S = 2 × (c + d),其中d表示几何体的长宽比。体积可以表示为:V = c ×d。

3. 如果一个几何体是正多边形,且每个内角都相等,那么它的表

面积和体积都可以用一个复杂的公式计算:S = (n-2) × 4a,V = (n-2) × a × b。其中n表示正多边形的边数。

4. 如果一个几何体只有一个面是矩形或圆形,那么它的表面积

和体积都可以用一个简单的公式计算:S = a + b + c,V = π× r ×(a + b + c)。其中π是圆周率,r表示几何体的半径。

这些公式只是一些基本的几何公式,实际上还有很多更复杂的公

式可以用于计算几何体的性质。了解这些基本的公式有助于我们更方

便地计算几何体的面积和体积。

几何体的表面积与体积计算

一、立体几何体表面积的计算方法

立体几何体是空间中具有一定形状的物体，它们的表面积和体积是

我们在几何学中经常计算的重要内容。下面将介绍几种常见的几何体

表面积的计算方法。

1. 立方体的表面积计算公式

立方体是一种六个面都是正方形的立体几何体。它的表面积计算公

式为S=6a^2，其中a表示正方形的边长。

2. 正方体的表面积计算公式

正方体是一种六个面都是正方形的立体几何体，与立方体的区别在

于正方体各个边的长度相等。它的表面积计算公式与立方体相同，也

是S=6a^2。

3. 长方体的表面积计算公式

长方体是一种六个面都是矩形的立体几何体，它的表面积计算公式

为S=2(ab+ac+bc)，其中a、b、c分别表示矩形的三条边长。

4. 圆柱体的表面积计算公式

圆柱体是一种由一个矩形和两个圆所围成的几何体。它的表面积计

算公式为S=2πr^2+2πrh，其中r表示底面圆的半径，h表示圆柱体的高。

5. 圆锥体的表面积计算公式

圆锥体是一种由一个圆和一个由圆所围成的锥面组成的几何体。它的表面积计算公式为S=πr^2+πrl，其中r表示底面圆的半径，l表示从圆心到圆锥顶点的直线距离。

6. 球体的表面积计算公式

球体是一种由无数个半径相等的小球所围成的几何体，它的表面积计算公式为S=4πr^2，其中r表示球体的半径。

二、立体几何体体积的计算方法

除了表面积，立体几何体的体积也是我们经常需要计算的。下面将介绍几种常见的几何体体积的计算方法。

1. 立方体的体积计算公式

立方体的体积计算公式为V=a^3，其中a表示正方形的边长。

空间几何体的表面积及体积计算公式

空间几何体的表面积及体积计算公式空间几何体是指在三维坐标系中存在的几何图形，包括立方体、圆锥体、圆柱体、球体等等。对于这些几何体来说，求其表面积

和体积是我们在学习空间几何时需要掌握的核心内容。下面我们

将详细介绍各种空间几何体的表面积及体积的计算公式。

一、立方体

立方体是一种六个面都是正方形的几何体，其表面积和体积计

算公式如下：

表面积 = 6 × a²

体积 = a³

其中，a为立方体的边长。

二、正方体

正方体是一种所有面都是正方形的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积 = 6 × a²

体积 = a³

其中，a为正方体的边长。

三、圆锥体

圆锥体是一种由一个圆锥顶点和一个底面为圆形的仿射锥面构成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= πr²+πrl

体积= 1/3πr²h

其中，r为底面圆半径，l为母线长度，h为圆锥体的高。

四、圆柱体

圆柱体是一种由平行于固定轴的两个相等且共面的圆面和它们之间的圆柱面所围成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= 2πrh+2πr²

体积= πr²h

其中，r为底面圆半径，h为圆柱体的高。

五、球体

球体是一种由所有到球心的距离等于固定半径的点所组成的几何体，其表面积和体积计算公式如下：

表面积= 4πr²

体积= 4/3πr³

其中，r为球体的半径。

以上就是五种常见空间几何体的表面积及体积计算公式，希望能够对大家在学习空间几何时有所帮助。同时，我们也需要关注其实际应用，在工程建设和生活中经常会涉及到这些几何体的计算，因此深化这些知识点的学习，将对我们未来的发展产生积极的影响。

初中数学知识归纳空间几何体的表面积与体积计算

初中数学知识归纳空间几何体的表面积与体

积计算

在初中数学的学习过程中，我们学习了很多关于空间几何体的知识，其中包括了计算几何体的表面积和体积的方法和公式。在本文中，我

将对这些内容进行归纳总结，并给出一些实例来帮助理解。

一、直方体的表面积和体积

直方体是我们最常见的空间几何体之一，它的六个面都是矩形。直

方体的表面积可以通过将六个矩形的面积相加得到，即表面积 = 2×(长

×宽+ 长×高+ 宽×高)。直方体的体积可以通过将长、宽、高相乘得到，即体积 = 长×宽×高。

例如，一个直方体的长为5cm、宽为3cm、高为4cm，那么它的表

面积为2×(5×3 + 5×4 + 3×4) = 94cm²，体积为5×3×4 = 60cm³。

二、正方体的表面积和体积

正方体是一种特殊的直方体，它的六个面都是正方形。正方体的表

面积可以通过将六个正方形的面积相加得到，即表面积 = 6×边长²。正

方体的体积可以通过将边长的立方得到，即体积 = 边长³。

例如，一个正方体的边长为7cm，那么它的表面积为6×7² = 294cm²，体积为7³ = 343cm³。

三、长方体的表面积和体积

长方体和直方体类似，但它的六个面不一定都是矩形。长方体的表

面积可以通过将六个面的面积相加得到，即表面积 = 2×(长×宽 + 长×高+ 宽×高)。长方体的体积也可以通过将长、宽、高相乘得到，即体积 = 长×宽×高。

例如，一个长方体的长为6cm、宽为4cm、高为2cm，那么它的表

面积为2×(6×4 + 6×2 + 4×2) = 76cm²，体积为6×4×2 = 48cm³。

高中数学空间几何体的表面积和体积

S直棱柱侧＝ ch.（类比矩形的面积）
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πr.（l 类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S 直棱＝拄 a （侧 bc)hch
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
• 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面）
棱柱、棱锥、棱台的侧面积
• 侧面积所指的对象分别如下： • 棱柱----直棱柱。 • 棱锥----正棱锥。 • 棱台----正棱台
2.几何体的表面积（1）棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和 . （2）圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.
回忆复习有关概念 1、直棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 2、正棱柱：直底面是正多边形的棱柱叫正棱柱 3、正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心
的棱锥
4、正棱台：正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台
斜高的概念
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出斜高
A
O ED
B
例3：圆台的上、下底面半径分别为2
和4，高为 2 3 ，求其侧面展开图扇环

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些

高中数学的几何体表面积和体积公式是哪

些

高中数学的几何体表面积和体积公式

1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)

2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)

3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)

4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)

5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)

6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)

7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)

8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)

9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h

(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)

10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)

11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)

12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)

13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)

14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)

15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)

2 第2讲空间几何体的表面积与体积

第2讲空间几何体的表面积与体积

1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及其侧面积公式

圆柱

圆锥

圆台

侧面展开图

侧面积公式 S 圆柱侧＝2πrl

S 圆锥侧＝πrl

S 圆台侧＝ π(r ＋r ′)l

表面积体积柱体 (棱柱和圆柱)

S 表面积＝S 侧＋2S 底 V ＝S 底h 锥体 (棱锥和圆锥)

S 表面积＝S 侧＋S 底 V ＝1

3S 底h

台体 (棱台和圆台)

S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下 V ＝1

3(S 上＋S 下

＋S 上S 下)h 球 S ＝4πR 2

V ＝43

πR 3

常用知识拓展

1．正方体的棱长为a ，外接球的半径为R ，内切球的半径为r . (1)若球为正方体的外接球，则2R ＝3a . (2)若球为正方体的内切球，则2r ＝a . (3)若球与正方体的各棱相切，则2R ′＝2a .

2．长方体的共顶点的三条棱长分别为a ，b ，c ，外接球的半径为R ，则2R ＝

a 2＋

b 2＋

c 2.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和．( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积．( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方．( )

(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差．( ) (5)长方体既有外接球又有内切球．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)×

以长为a ，宽为b 的矩形的一边所在的直线为轴旋转一周所得圆柱的侧面积为( )

A ．ab

B ．πab

C ．2πab

D ．2ab

解析：选C.若以长边所在的直线为轴旋转，则S 侧＝2πab ，若以短边所在的直线为轴旋转，则S 侧＝2πba .

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全一、全（表）面积（含侧面积）

①棱柱、

②圆柱.

2・锥体

①棱锥：S^ = ^h [

②圆锥:= /

3、台体

①棱台• S梭台侧=空（6?上底+c下

底）方'

» S全= s±+s『s下

②圆台：S杭台側=*（6底+cQZ -

4、球体

①球：S球=勿/

②球冠：略

③球缺：略

二、体积

1、柱体

①棱柱

} V,=S h

②圆柱

S S 2、锥体

①棱锥

} v.=\sh

②圆锥

S S

3、台体

V 台肓//（S 匕+ JS 上S F + S 下）

台=齐方（厂上+Jr 上厂下+厂下） 4、球体

①球：V 球

② 球冠：略

VyT/

③ 球缺：略

说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高力计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线/计算。

三、拓展提高

1、祖眶原理：（祖璀：祖冲之的儿子）

夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截

面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。

2、阿基米德原理：（圆柱容球）

圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是2厂的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的？。

①棱台 ②圆台丿

分析：圆柱体积：V H1 = s h =（^r）x2r = 2^/

圆柱侧面积：S叭削= c/z = （2岔）X2广=4兀/

2 彳4 彳

因lit :球体体积：|/厅=—x2/r^ =_龙厂

球体表面积：S球=4兀厂

通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图）

即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和3、台体体积公式

几何体的体积与表面积计算公式

几何体的体积与表面积计算公式几何体是指由一定数量的平面或曲面围成的空间图形。在几何学中，计算几何体的体积和表面积是常见的问题。本文将介绍一些常见几何

体的计算公式，并展示如何应用这些公式进行计算。

一、立方体的体积与表面积

立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是正方形。假设立方

体的边长为a，则它的体积V可以通过公式V = a³计算得出。而立方体

的表面积S可以通过公式S = 6a²计算得出。

二、长方体的体积与表面积

长方体是由三个相互垂直的长方形组成的几何体。假设长方体的长、宽和高分别为l、w和h，则它的体积V可以通过公式V = lwh计算得出。而长方体的表面积S可以通过公式S = 2lw + 2lh + 2wh计算得出。

三、圆柱体的体积与表面积

圆柱体是由一个底面和一个平行于底面的圆面围成的几何体。假设

圆柱体的底面半径为r，高为h，则它的体积V可以通过公式V = πr²h

计算得出，其中π≈3.14。而圆柱体的表面积S可以通过公式S = 2πrh +

2πr²计算得出。

四、球体的体积与表面积

球体是由所有与一个给定点的距离不超过某个固定值的点组成的几何体。假设球体的半径为r，则它的体积V可以通过公式V = (4/3)πr³计算得出。而球体的表面积S可以通过公式S = 4πr²计算得出。

五、金字塔的体积与表面积

金字塔是由一个多边形底面和从底面所有顶点到一个顶点的三角形面所围成的几何体。金字塔的体积与表面积的计算公式则根据底面的形状而有所不同。

如果底面是正方形，则金字塔的体积V可以通过公式V = (1/3) * a²* h计算得出，其中a是底面边长，h是高度。

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

1.多面体的面积和体积公式

2.旋转体的面积和体积公式

1、圆柱体:

表面积: 2πRr+2πRh 体积:πR²h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:

表面积:πR²+πR[(h²+R²)的平方根]

体积:πR²h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a－边长,S＝6a² ,V＝a³

4、长方体

a－长 ,b－宽 ,c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

5、棱柱

S－底面积 h－高 V＝Sh

6、棱锥

S－底面积 h－高 V＝Sh/3

7、棱台

S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体

S1－上底面积 ,S2－下底面积 ,S0－中截面积

h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r－底半径 ,h－高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr²,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底 ,V＝S底h＝πr²h 10、空心圆柱

R－外圆半径 ,r－内圆半径 h－高 V＝πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r－底半径 h－高 V＝πr^2h/3

12、圆台

r－上底半径 ,R－下底半径 ,h－高 V＝πh(R²＋Rr＋r²)/3 13、球

r－半径 d－直径 V＝4/3πr^3＝πd^3/6

14、球缺

h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径 V＝πh(3a²+h²)/6 ＝

πh²(3r-h)/3

15、球台

r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r1²＋r2²)+h²]/6 16、圆环体

空间几何体的表面积与体积

１、长方体的体积
D1 A1 D A C1
d
B1
c
C
S a
B
b
d a b c
2 2 2
2
等底等高柱体的体积相等吗？
2、柱体的体积定理：等底等高柱体的体积相等
Hale Waihona Puke Baidu
祖恒原理
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？
3 2
3
2 1
典型例题
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长 15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取 3.14，结果精确到1 cm2 ）？ 20cm 解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：
2 15 cm 15 2 15 20 1.5 S 15 15 2 2 2 2
棱柱的展开图
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
正棱锥的侧面展开图
h
/
h
/
棱锥的展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
侧面展开
h'

高考数学知识点：空间几何体的表面积和体积

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高考数学知识点：空间几何体的`表面积和体积，希望对大家有帮助!

1、圆柱体:

表面积:2πRr+2πRh 体积:πRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

2、圆锥体:

表面积:πR+πR[(h+R)的平方根] 体积:πRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高,

3、正方体

a-边长,S=6a ,V=a

4、长方体

a-长 ,b-宽 ,c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc

5、棱柱

S-底面积 h-高 V=Sh

6、棱锥

S-底面积 h-高 V=Sh/3

7、棱台

S1和S2-上、下底面积 h-高 V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

8、拟柱体

S1-上底面积 ,S2-下底面积 ,S0-中截面积

h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

9、圆柱

r-底半径 ,h-高 ,C—底面周长

S底—底面积 ,S侧—侧面积 ,S表—表面积C=2πr

S底=πr,S侧=Ch ,S表=Ch+2S底 ,V=S底h=πrh

10、空心圆柱

R-外圆半径 ,r-内圆半径 h-高V=πh(R^2-r^2)

11、直圆锥

r-底半径 h-高V=πr^2h/3

12、圆台

r-上底半径 ,R-下底半径 ,h-高V=πh(R+Rr+r)/3

13、球

r-半径 d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6

14、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a+h)/6 =πh(3r-h)/3 15、球台

立体几何体积公式和表面积公式

立体几何是数学中一个非常重要的分支，研究空间的表示和测量，在科学、工程和计算机图形学中具有广泛的应用。其中，体积和表面积是几何体在计算和实际应用中最基本的性质，因此掌握立体几何的体积公式和表面积公式是非常必要的。

一、长方体

长方体是一个非常基本、常见的几何体，是由6个矩形组成的。长方体的表面积公式是S=2ab+2bc+2ac（其中

a、b、c表示长方体的三条边长），体积公式是V=abc。

二、正方体

正方体也是一个基本的几何体，它具有六个相等的正方形作为表面。正方体的表面积公式是S=6a²（其中a表示正方体的边长），体积公式是V=a³。

三、球体

球体在立体几何中也是非常重要的一个几何体，是由三维空间中所有距离一个点（球心）相等的点构成的。球体的表面积公式是S=4πr²（其中r表示球体的半径），体积公式是V=4/3πr³。

四、圆锥体

圆锥体是由一个圆锥底面和一个顶点组成的几何体，圆锥的侧面是由圆锥底面和顶点连线的射线旋转而成。圆锥体的表面积公式是S=πr²+πrl（其中r表示圆锥底面半径，l表示圆锥的母线长），体积公式是V=1/3πr²h（其中h表示圆锥的高）。

五、圆柱体

圆柱体是由一个圆柱底面和一个圆柱体壁组成的几何体，圆柱体壁是由圆柱底面和一个平行于底面的圆形侧面围成的。圆柱体的表面积公式是S=2πr²+2πrh（其中r表示圆柱底面半径，h表示圆柱高），体积公式是V=πr²h。

六、棱锥体

棱锥体是一个多面体，由一个二维多边形底面和一个共用一个顶点的棱面围成。棱锥体的表面积公式是

2022复习立体几何----空间几何体及其表面积与体积(学

空间几何体的表面积和体积

知识梳理

1.多面体的表(侧)面积

多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.

2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

1.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为a，球的半径为R

(1)若球为正方体的外接球，则2R＝3a；

(2)若球为正方体的内切球，则2R＝a；

(3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2.

3.正四面体的外接球的半径R＝

4a，内切球的半径r＝

12a，其半径R∶r＝3∶1(a为该正四面体的棱

长).

诊断自测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)

(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.()

(2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.()

(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()

(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝

2a.()

2.已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()

A.1 cm

B.2 cm

C.3 cm

D.3

2cm

3.如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.

4.(2020·天津卷)若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()

A.12π

B.24π

C.36π

D.144π

5.(2020·全国Ⅲ卷)如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()

A.6＋42

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8.2空间几何体的表面积与体积

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