浙教版初中数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》同步练习卷

浙教新版九年级下学期《2.1 直线与圆的位置关系》同步练习卷一．选择题（共18小题）1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．8D．102．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠A ＝30°，PC＝3，则CD的长为（）A．B．C．3D．3．如图，已知BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若BC＝2，AC＝6，则⊙O的半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．34．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC＝3，CD与⊙O 相切于点C，交AB的延长线于点D，则CD的长等于（）A．B．2C．3D．25．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．26．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．37．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．3B．2C．5D．8．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，P A．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，P A与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°9．如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（4，3）10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．111．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°12．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．2213．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm14．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1015．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．416．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，以C为圆心，以9cm 长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相离或相交17．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交二．填空题（共10小题）19．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝度．20．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．21．如图，P A、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交P A、PB 于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．22．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB＝60°，AB＝1，则⊙O的直径等于．23．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知P A＝7，则△PCD的周长＝．24．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是cm．25．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．26．如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝．27．已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是．28．若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为．三．解答题（共12小题）29．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．30．如图，∠APB＝52°，P A、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且P A＝6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数．31．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．（1）求证：AO2＝AE•AD；（2）若AO＝4cm，AD＝5cm，求⊙O的面积．32．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O 与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半径．33．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C 点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC＝4，⊙O的半径为5，求PB的长．34．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长35．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．36．如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB＝30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD＝45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．37．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝4，BC＝8，求DF的长．38．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求⊙O的半径．39．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P＝35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．40．已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，M为劣弧上一点，连接AM 交CD于点N，P为CD延长线上一点，且PM＝PN．求证：（1）PM是⊙O切线；（2）连接DM，cos∠DMA＝，AG＝3，求⊙O半径．浙教新版九年级下学期《2.1 直线与圆的位置关系》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为（）A．4B．4C．8D．10【分析】由题意可求AO⊥CD，根据垂径定理可求CE＝4，根据勾股定理可求EO＝3，再根据勾股定理可求AC的长．【解答】解：如图：连接OC∵AB是⊙O切线∴OA⊥AB∵CD∥AB∴OA⊥CD∴CE＝DE＝CD＝4在Rt△CEO中，EO＝＝＝3∴AE＝AO+EO＝8在Rt△ACE中，AC＝＝＝4故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，熟练运用垂径定理是本题的关键．2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，过点O作OD⊥AC交⊙O于点D，连接CD，若∠A ＝30°，PC＝3，则CD的长为（）A．B．C．3D．【分析】在Rt△POC中，根据∠P＝30°，PC＝3，求出OC，进而得出△DCO 是等边三角形后解答即可．【解答】解：连接OC，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠OCA＝∠A＝30°，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝60°，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO＝90°，∠P＝30°，∵PC＝3，∴OC＝PC•tan30°＝，∵OD⊥AC，∴∠AOD＝60°，∵∠COB＝60°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等边三角形，∴CD＝OC＝，故选：B．【点评】本题考查切线的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，锐角三角函数等知识，解题的关键是利用切线的性质，在Rt△POC解三角形是突破口，属于中考常考题型．3．如图，已知BC与⊙O相切于点B，CO的延长线交⊙O于点A，连接AB，若BC＝2，AC＝6，则⊙O的半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3【分析】连接OB，根据切线的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：连接OB，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，设⊙O的半径为r，在Rt△OBC中，OB2+BC2＝OC2，即，解得：r＝2，故选：B．【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是利用切线的性质，在Rt△OBC解三角形是突破口，属于中考常考题型．4．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC＝3，CD与⊙O 相切于点C，交AB的延长线于点D，则CD的长等于（）A．B．2C．3D．2【分析】由题意可求∠COD＝60°，即可求∠D＝∠CAB＝30°，可得AC＝CD ＝3．【解答】解：如图：连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA＝30°∴∠COD＝∠OAC+∠OCA＝60°∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD，且∠COD＝60°∴∠D＝30°∴∠D＝∠CAO∴AC＝CD＝3故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，熟练运用切线的性质解决问题是本题的关键．5．如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点．若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB的长为（）A．2B．2C．D．2【分析】由题意可得OP⊥AB，AP＝BP，根据勾股定理可得AP的长，即可求AB的长．【解答】解：如图：连接OP，AO∵AB是⊙O切线∴OP⊥AB，∴AP＝PB＝AB在Rt△APO中，AP＝＝∴AB＝2故选：A．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，熟练运用垂径定理是本题是关键．6．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG＝DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG＝OD可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，∵AD∥BC，∴HG⊥BC，∴BC与圆O相切；∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；∵∠ADF＝∠DAE＝90°，∴四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∴（1）错误，（2）（3）正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．7．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK＝（）A．3B．2C．5D．【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K，利用圆周角定理得到∠MKO＝90°．从而得到KM⊥OK，进而利用勾股定理求解．【解答】解：如图所示：MK＝，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，P A．若∠P＝40°，当∠B等于（）时，P A与⊙O相切．A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】先利用切线的性质求出∠AOP＝50°，再利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵P A是⊙O的切线，∴∠P AO＝90°，∴∠AOP＝90°﹣∠P＝50°，∵OB＝OC，∴∠AOP＝2∠B，∴∠B＝∠AOP＝25°，故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，求出∠AOP是解本题的关键．9．如图，过A、B、C三点作一圆弧，点B与下列格点连线中，能够与该弧所在的圆相切的是（）A．（0，3）B．（1，3）C．（2，3）D．（4，3）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF＝90°时F点的位置即可．【解答】解：∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，∴当△BOD≌△FBE时，∴EF＝BD＝2，F点的坐标为：（5，1）或（1，3），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）或（1，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF＝BD＝2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．10．如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，AC交⊙O于点E，BC交⊙O于点D，F为CE的中点，连接DF．给出以下四个结论：①BD＝DC；②AD＝2DF；③；④DF是⊙O的切线．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先由AB是⊙O的直径，得出AD⊥BC，推出BD＝DC，再由OA＝OB，推出OD是△ABC的中位线，得DF⊥OD，即DF是⊙O的切线，最后由假设推出不正确．【解答】解：连接OD，AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴AD⊥BC；而在△ABC中，AB＝AC，∴AD是边BC上的中线，∴BD＝DC（①正确）；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴DB＝DC，∠BAD＝∠CAD，∴；（③正确）；∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，即：OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴DF是⊙O的切线（④正确）；只有当△ABC是等边三角形时，AD＝2DF，故②错误，故选：B．【点评】此题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解答此题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线性质作答．11．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】连接BC，由弦切角定理得∠ACE＝∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．【解答】解：连接BC，∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，∴BD＝DC，∵∠ACE＝25°，∴∠ABC＝25°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DBC＝∠DCB＝90°﹣25°＝65°，∴∠D＝50°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．12．如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB 于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝P A+PB，代入求出即可．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝P A+PB．13．已知⊙O1和⊙O2外切于M，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A，B为切点，若MA＝4cm，MB＝3cm，则M到AB的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】先画图，由AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，则∠O1AB＝∠O2BA＝90°，再由O1A＝O1M，O2B＝O2M，得∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，则∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，则∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，再由勾股定理求出AB边上的高．【解答】解：如图，∵AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，∴∠O1AB＝∠O2BA＝90°，∵O1A＝O1M，O2B＝O2M，∴∠O1AM＝∠O1MA，∠O2BM＝∠O2MB，∴∠BAM+∠AMO1＝90°，∠ABM+∠BMO2＝90°，∴∠AMB＝∠BMO2+∠AMO1＝90°，∴AM⊥BM，∵MA＝4cm，MB＝3cm，∴由勾股定理得，AB＝5cm，由三角形的面积公式，M到AB的距离是＝cm，故选：B．【点评】本题考查了本题考查的是切线长定理、勾股定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．14．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10【分析】由切线长定理可得P A＝PB，CA＝CE，DE＝DB，由于△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，故可求得三角形的周长．【解答】解：∵P A、PB为圆的两条相交切线，∴P A＝PB，同理可得：CA＝CE，DE＝DB．∵△PCD的周长＝PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长＝PC+CA+BD+PD＝P A+PB＝2P A，∴△PCD的周长＝10，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用．15．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）A．B．C．D．4【分析】作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，若，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝4．故选：A．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，以C为圆心，以9cm 长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．相离或相交【分析】此题首先应求得圆心到直线的距离d，据直角三角形的面积公式即可求得；若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵AC＝8cm，AB＝10cm，∴BC＝＝6，S△ABC＝AC×BC＝×6×8＝24，∴AB上的高为：24×2÷10＝4.8，即圆心到直线的距离是4.8，∵r＝4.5，∴4.8＞4.5∴⊙C与直线AB相离，故选：B．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，根据三角形的面积求出斜边上的高的长度是解答此题关键．注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．17．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【解答】解：∵d＝3＜半径＝4∴直线与圆相交∴直线m与⊙O公共点的个数为2个故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意可求CD的长度，根据直线和圆的位置关系的判定方法可求解．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D∵∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，∴AC＝＝∵S＝×AC×BC＝×AB×CD△ABC∴CD＝∵＜2∴AB与⊙C相交故选：C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，熟练利用直线与圆的位置关系的判定方法是本题的关键．二．填空题（共10小题）19．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝30度．【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA 的度数；而由弦切角定理知∠OAB＝∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．【解答】解：∵AB＝2，OA＝，∴cos∠BAO＝＝，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC＝∠BAO＝30°，∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．故答案为：30．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质、弦切角定理以及三角形的外角性质，难度不大．20．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为44．【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，∴AD+BC＝AB+CD＝22，∴四边形ABCD的周长＝AD+BC+AB+CD＝44，故答案为：44．【点评】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等是解题的关键．21．如图，P A、PB切⊙O于A、B，点C在上，DE切⊙O于C，交P A、PB 于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是24cm．【分析】连接OA、OB，由切线长定理可得：P A＝PB，DA＝DC，EC＝EB；由勾股定理可得P A的长，△PDE的周长＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+EB＝P A+PB，即可求得△PDE的周长．【解答】解：连接OA、OB，如下图所示：∵P A、PB为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：P A＝PB，同理可知：DA＝DC，EC＝EB；∵OA⊥P A，OA＝5，PO＝13，∴由勾股定理得：P A＝12，∴P A＝PB＝12；∵△PDE的周长＝PD+DC+CE+PE，DA＝DC，EC＝EB；∴△PDE的周长＝PD+DA+PE+EB＝P A+PB＝24，故此题应该填24cm．【点评】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．22．如图，MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，若∠AMB＝60°，AB＝1，则⊙O的直径等于．【分析】连接OB，根据切线长定理可得：AM＝BM，∠OMA＝∠AMB＝30°，∠OAM＝90°，由同圆的半径相等可知：OA＝OB，所以根据线段垂直平分线的逆定理可知：OM是AB的中垂线，由∠AOM＝60°，利用特殊的三角函数值或直角三角形30度的性质可得圆的半径的长，从而计算出直径．【解答】解：连接OB，∵MA、MB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∴AM＝BM，∠OMA＝∠AMB＝30°，∠OAM＝90°，∵OA＝OB，∴OM是AB的垂直平分线，∵AB＝1，∴AC＝，Rt△OAM中，∠AOM＝60°，∵∠ACO＝90°，∴sin60°＝，∴OA＝＝＝，∴⊙O的直径为：，故答案为：．【点评】本题考查了切线长定理、线段垂直平分线的性质、三角函数等知识，熟练掌握切线长定理是关键．23．如图，P A、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的另一条切线分别相交于D、C两点，已知P A＝7，则△PCD的周长＝14cm．【分析】设CD与⊙O相切于E，根据切线长定理由P A、PB分别切⊙O于A、B 得到PB＝P A＝7cm，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到DA＝DE，CE＝CB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于P A+PB．【解答】解：设CD与⊙O相切于E，∵P A、PB分别切⊙O于A、B，∴PB＝P A＝7cm，∵DA与DE为⊙的切线，∴DA＝DE，同理得到CE＝CB，∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+CB+PC＝P A+PB＝7+7＝14（cm）．故答案为14cm．【点评】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角．24．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的直径是6cm．【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径．【解答】解：∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC与⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB＝∠CAB＝60°∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝3cm，∴光盘的直径6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了切线长定理，勾股定理，是基础知识要熟练掌握．25．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为10．【分析】由于CA、CE，DE、DB都是⊙O的切线，可由切线长定理将△PCD的周长转换为P A、PB的长．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于A、B，∴P A＝PB＝5；同理，可得：EC＝CA，DE＝DB；∴△PDC的周长＝PC+CE+DE+DP＝PC+AC+PD+DB＝P A+PB＝2P A＝10．即△PCD的周长是10．【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用．能够将△PCD的周长转换为切线P A、PB的长是解答此题的关键．26．如图，P是圆O外的一点，点B、D在圆上，PB、PD分别交圆O于点A、C，如果AP＝4，AB＝2，PC＝CD，那么PD＝4．【分析】根据“从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等”得到：P A•PB＝PC•PD，即P A•PB＝PD2．【解答】解：如图，∵AP＝4，AB＝2，PC＝CD，∴PB＝AP+AB＝6，PC＝PD．又∵P A•PB＝PC•PD，∴4×6＝PD2，则PD＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了切割线定理．（1）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（2）推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．27．已知圆的直径是13cm，圆心到某条直线的距离是6cm，那么这条直线与该圆的位置关系是相交．【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，∴圆的半径为6.5 cm，∵圆心到直线的距离6cm，∴圆的半径＞圆心到直线的距离，∴直线与圆相交，故答案为：相交．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．28．若直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，则直线l与⊙O的交点个数为0．【分析】根据直线和圆的位置关系填空即可．【解答】解：∵直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，∴直线l与⊙O相离，∴直线l与⊙O无交点，故答案为0．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，当直线l与圆心O的距离大于⊙O的半径，直线l与⊙O相离，直线l与⊙O无交点；当直线l与圆心O的距离等于⊙O的半径，直线l与⊙O相切，直线l与⊙O有1个交点；当直线l与圆心O的距离小于⊙O的半径，直线l与⊙O相交，直线l与⊙O有2个交点．三．解答题（共12小题）29．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质得到OB平分∠EBF，OC平分∠GCF，OF⊥BC，再根据平行线的性质得∠GCF+∠EBF＝180°，则有∠OBC+∠OCB＝90°，即∠BOC＝90°；（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；（3）最后由三角形面积公式即可求得OF的长．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠OBE+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°；（2）由（1）知，∠BOC＝90°．∵OB＝6cm，OC＝8cm，∴由勾股定理得到：BC＝＝10cm，∴BE+CG＝BC＝10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF＝＝4.8cm．【点评】此题主要是综合运用了切线长定理和切线的性质定理．注意：求直角三角形斜边上的高时，可以借助直角三角形的面积进行计算．30．如图，∠APB＝52°，P A、PB、DE都为⊙O的切线，切点分别为A、B、F，且P A＝6．（1）求△PDE的周长；（2）求∠DOE的度数．【分析】（1）根据切线长定理得到DA＝DF，EB＝EF，P A＝PB＝6，于是得到DE＝DA+EB，即可得到结论；（2）根据切线的性质得到OB⊥PB，OA⊥P A，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，根据四边形的内角和得到∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，即可得到结论．【解答】解：（1）∵P A、PB、DE都为⊙O的切线，∴DA＝DF，EB＝EF，P A＝PB＝6，∴DE＝DA+EB，∴PE+PD+DE＝P A+PB＝12，即△PDE的周长为12；（2）连接OF，∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、F三点，∴OB⊥PB，OA⊥P A，∠BOE＝∠FOE＝∠BOF，∠FOD＝∠AOD＝∠AOF，∵∠APB＝52°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣52°＝128°，∴∠DOE＝∠FOE+∠FOD＝（∠BOF+∠AOF）＝∠BOA＝64°．【点评】主要考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．31．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点．（1）求证：AO2＝AE•AD；（2）若AO＝4cm，AD＝5cm，求⊙O的面积．【分析】（1）利用切线的性质以及切线长定理得出∠AOD＝90°，进而得出△AOE∽△ADO，进而得出答案；（2）利用三角形面积公式以及圆的面积公式求出即可．【解答】（1）证明：根据切线长定理可知：∵∠OAE+∠ODA＝（∠BAD+∠ADC）＝90°，∴∠AOD＝90°，∵∠OAE＝∠OAE，∠AOD＝∠AEO＝90°，∴△AOE∽△ADO，∴＝，即AO2＝AE•AD；（2）解：在Rt△AOD中，OD＝＝3（cm），∵S＝×AD×EO＝×AO×OD△AOD即5×EO＝4×3，∴EO＝（cm），∵OE是⊙O的半径，∴S＝πr2＝π（cm2）．圆O【点评】此题主要考查了切线长定理以及相似三角形的判定与性质，得出EO的长是解题关键．32．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O 与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB＝∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB＝，BC＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OE，求出∠DCE＝∠AEO＝∠DAC，求出∠CEO＝90°，根据切线的判定求出即可；（2）解直角三角形求出AB＝2，根据勾股定理求出AC，同理求出DE、CE，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】（1）直线CE与⊙O相切，证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠DAC＝∠AEO，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠AEO＝∠ACB＝∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠ACB＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠DAC＝∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠AEO+∠DEC＝90°，∴∠OEC＝180°﹣90°＝90°，即OE⊥EC，∵OE为半径，∴直线CE与⊙O相切；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，AB＝BC×tan∠ACB＝4×＝2，由勾股定理得：AC＝＝2，∵∠ACB＝∠DCE，∴tan∠DCE＝tan∠ACB＝，在Rt△DCE中，CD＝AB＝2，DE＝DC×tan∠DCE＝2×＝1，由勾股定理得：DE＝＝，设⊙O的半径为R，在Rt△COE中，CO2＝CE2+OE2，（2﹣R）2＝R2+（）2，解得：R＝，即⊙O的半径是．【点评】本题考查了矩形的性质、切线的判定、平行线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．33．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C 点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若DC＝4，⊙O的半径为5，求PB的长．【分析】（1）连接OC，如图，由角平分线的定义得到∠EAC＝∠OAC，加上∠ACO＝∠OAC，则∠ACO＝∠DAC，于是可判断OC∥AD，则根据平行线的性质得到OC⊥CD，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，先利用角平分线的性质得到CH＝CD＝4，则可根据勾股定理计算出OH＝3，再证明△OCH∽△OPC，利用相似比可计算出OP＝，然后计算OP﹣OB即可．【解答】解：（1）直线DP与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵AC是∠EAB的平分线，∴∠EAC＝∠OAC∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ACO＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AE，∴OC⊥CD，∴DP是⊙O的切线；（2）作CH⊥AB于H，如图，∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，∴CH＝CD＝4，∴OH＝＝3，∵OC⊥CP，∴∠OCP＝∠CHO＝90°，而∠COP＝∠POC，∴△OCH∽△OPC，∴OC：OP＝OH：OC，∴OP＝＝，∴PB＝OP﹣OB＝﹣5＝．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l 和⊙O相离⇔d＞r．也考查了角平分线的性质和相似三角形的判定与性质．34．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长。