加速运动体系中液体的压强及浮力 高中物理

加速运动体系中液体的压强及浮力

一、问题及民间解法展示

【例1】向右做匀速直线运动的小车上水平放置一密封的装有水的瓶子，瓶内

有一气泡，当小车突然加速运动时，气泡相对于瓶子向______（选填“左”或“右”）

运动．

【解析】从惯性的角度去考虑瓶内的气泡和水，显然水的质量远大于气泡的质

量，故水的惯性比气泡的惯性大．当小车突然加速时，水保持原来速度的能力远大于气泡保持原来速度的

能力，于是水相对小车向后运动，水挤压气泡，使气泡相对于瓶子向前运动．

【例2】如图所示，水平面上有一辆小车，车厢底部固定一根细杆，杆的上端固定一个木球（木球密度小于水），车厢内充满了水。现使小车沿水平面向右做匀加速运动，设杆对木球的作用力为F，下面图中能大致表示F方向的是图

【解析】因为加速，由于惯性，水要保持原速度不变，故水对木球有向右的推力，类似气泡；对小球

受力分析，受重力、浮力、杆的弹力、水对其有向右的推力，重力和浮力的合力向上，除弹力外其余三个

力的合力向右上方，根据平衡条件，杆的弹力向左下方。故选D．

【例3】在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的烧杯，烧杯的直径为L，当小车作加速度为a的匀加速运动时，水面呈如图所示，则小车的加速度方向为______，左右液面的高度差h为______．

【解析】在水面上的某一点选取一滴小水滴为研究的对象，它受到重力和垂直于

斜面的支持力的作用，合力的方向向右，所以小水滴向右加速运动，

设斜面与水平面的夹角为θ，小水滴受到的合力：F=mg tanθ；

小水滴的加速度：a=g tanθ．方向向右．

又由几何关系，得：tanθ= h/L，所以：h=L tanθ= aL/g

故答案为：向右；aL/g

二、问题的实质与科学的分析

1、惯性力

对于加速运动的参考系，牛顿定律不再成立，但是，若引入“惯性力”，则牛顿定律继续适用。相对地面以加速度为a的运动的参考系内，质量为m的物体均受到的“惯性力”为F惯＝－m a，即大小为ma，

方向与a 相反。

上述三个问题中，有两个共同点，其一，小车在做水平向右的加速运动，其二，观察现象时，选的都是小车为参考系。因此，在小车参考系内，需引入一个水平向左的惯性力ma ，才能用牛顿定律分析。

2、加速运动体系中液体的压强和浮力

选小车为参考系，认为液体相对小车静止时液体处于平衡状态，则液体内的压强应引入惯性力后再用平衡条件分析，如右图；选一段液柱为研究对象，将惯性力与重力合成为mg /，

设该液柱底部所受其余部分压力为F ，则由平衡条件，得：

0F mg '-= 则该液柱底部液体的压强为F mg Vg h Sg p g h S S S S ρρρ''''''=

====，其中h /为液柱沿mg /方向的高度。

液体对浸入其中物体的浮力，等于液体对物体各个表面的压力的矢量和，即“上”“下”两个表面所受的液体压力差，则易得小车中液体对其中物体的浮力方向与mg /方向（“下”）相反（“向上”），大小为V g F '=ρ浮。

*水平加速体系中液体压强用p =ρgh 计算的有效性证明 选如图所示一段液柱为研究对象，竖直方向上液柱处于平衡状态，故有 0=-mg pS

解得p =ρgh 。由于h /方向沿mg /方向，故有h mg h mg '='

，即gh g h ''=，可知p =ρgh =ρg /h /。

基于此，前述【例3】还有一种民间解法如下：

选如图所示液片为研究对象，其左侧受到的压强为p =ρgh ，右侧受到的压强

为0，则由牛顿第二定律，有

pS ma =

即ghS LSa ρρ=，解得 h =aL /g .

不过，这种解法并没有揭示液体压强产生的实质。

三、高中阶段不引入“惯性力”的讲法探索

1、超重失重问题的一种理解方式

由牛顿第二定律和牛顿第三定律可知，当升降机具有向上的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =+，此即超重现象；当升降机具有向下的加速度a 时，其内质量为m 的物体对升降机的压力为N F mg ma =-，此即失重现象。

对这个现象，可以这样引导学生理解：选升降机为参考系，物体静止，如果我们引入等效重力G mg ''=，超重中g g a '=+，失重中g g a '=-，则在升降机参考系中可用平衡条件N 0F mg ''-=和牛顿第三定律N N F F '=计算物体对升降机的压力，得N F G mg ''==。

进一步这样引导学生理解：升降机加速度向上，则等效重力G '在原来G 的基础上向下．．

“超重”了ma ，故G mg mg ma ''==+；升降机加速度向下，则等效重力G '在原来G 的基础上向上．．

“超重”了ma ，故矢量合成结果是G mg mg ma ''==-。

2、超重失重思路处理液体压强及浮力问题

引导一：不仅固体在超失重环境中对升降机的压力可以用等效重力和平衡条件计算，而且液体中的压强也可以用等效重力和平衡条件计算。因此，当升降机具有向上的加速度a 时，其内液体的压强应用()p g a h ρ=+计算，当升降机具有向下的加速度a 时，其内液体的压强应用()p g a h ρ=-计算，进一mg

ma mg / h /

mg h / h mg

ma

mg /

步，浮力计算也应该用V g F '=ρ浮计算，且方向与g /方向相反。

引导二：前述三例中，小车加速度向右，则其内所有物体都向左“超重”了ma ，故等效重力G mg ''=应为G 和ma 的矢量和，即斜向左下，如图所示。则液体的压强和浮力应用这个等效重力计算，即浮力应该与G mg ''=方向相反，斜向右上。

【例1】小车参考系中，气泡所受浮力斜向右上，故气泡向前运动。

【例2】小车参考系中，木球所受浮力斜向右上，等效重力斜向右下，由于

木球密度小于水的密度，故浮力大于等效重力，则由平衡条件可知，杆对木球有

斜向左下的弹力作用。

【例3】小车参考系中，等效重力斜向左下，等效重力方向如右图所示，则

液面（“水平面”）应垂直于等效重力，故有h /L =a /g ，得h =aL /g . mg ma mg / h /