江西省师大附中2011届高三10月月考试题

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湖南师大附中2025届高三月考数学(三)试卷及答案

大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学时量:120分钟满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合{}0,1,2,3的真子集个数是()A .7B .8C .15D .162.“11x -<”是“240x x -<”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知角α的终边上有一点P 的坐标是)4,3(a a ,其中0a ≠,则sin2α=()A .43B .725C .2425D .2425-4.设向量a,b 满足+=-=a b a b ,则⋅a b 等于()A .B .2C .5D .85.若无论θ为何值,直线sin cos 10y x θθ⋅+⋅+=与双曲线2215x y m -=总有公共点,则m的取值范围是()A.1m ≥B .01m <≤C .05m <<,且1m ≠D .1m ≥,且5m ≠6.已知函数()2f x 的图象关于原点对称,且满足()()130f x f x ++-=,且当()2,4x ∈时,()()12log 2f x x m =--+,若()()2025112f f -=-,则m 等于()A .13B .23C .23-D .13-7.已知正三棱台111ABC A B C -所有顶点均在半径为5的半球球面上,且AB =11A B =()A .1B .4C .7D .1或78.北宋数学家沈括博学多才、善于观察.据说有一天,他走进一家酒馆,看见一层层垒起的酒坛,不禁想到:“怎么求这些酒坛的总数呢?”经过反复尝试,沈括提出对于上底有ab 个,下底有cd 个,共n 层的堆积物(如图所示),可以用公式()()()2266n nS b d a b d c c a ⎡⎤=++++-⎣⎦求出物体的总数,这就是所谓的“隙积术”,相当于求数列()()(),11,2ab a b a +++.()()()2,,11b a n b n cd ++-+-= 的和.若由小球堆成的上述垛积共7层,小球总个数为238,则该垛积最上层的小球个数为()A .2B .6C .12D .20二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,则下列正确的是()A .02024a =B .20240120243a a a +++= C .012320241a a a a a -+-++= D .12320242320242024a a a a -+--=- 10.对于函数()sin cos f x x x =+和()sin cos 22g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列说法中正确的有()A .()f x 与()g x 有相同的零点B .()f x 与()g x 有相同的最大值点C .()f x 与()g x 有相同的最小正周期D .()f x 与()g x 的图象有相同的对称轴11.过点()0,2P 的直线与抛物线2:4C x y =交于()()1122,,,A x y B x y 两点,抛物线C 在点A 处的切线与直线2y =-交于点N ,作NM AP ⊥交AB 于点M ,则()A .5OA OB ⋅=-B .直线MN 恒过定点C .点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠D .AB MN选择题答题卡题号1234567891011得分答案三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数12,z z 的模长为1,且21111z z +=,则12z z +=_____.13.在ABC 中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 已知5,4a b ==,()31cos 32A B -=,则sin B =_____.14.若正实数1x 是函数()2e e x f x x x =--的一个零点,2x 是函数()g x =()()3e ln 1e x x ---的一个大于e 的零点,则()122e ex x -的值为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)现有某企业计划用10年的时间进行技术革新,有两种方案:贷款利润A 方案一次性向银行贷款10万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加25%的利润B 方案每年初向银行贷款1万元第1年利润1万元,以后每年比前一年增加利润3000元两方案使用期都是10年,贷款10年后一次性还本付息(年末结息),若银行贷款利息均按10%的复利计算.(1)计算10年后,A 方案到期一次性需要付银行多少本息?(2)试比较A B 、两方案的优劣.(结果精确到万元,参考数据:10101.1 2.594,1.259.313≈≈)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为等腰梯形,22AD AB BC ==2=.点P 在底面的射影点Q 在线段AC 上.(1)在图中过A 作平面PCD 的垂线段,H 为垂足,并给出严谨的作图过程;(2)若2PA PD ==.求平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.已知函数()()e sin cos ,x f x x x f x =+-'为()f x 的导数.(1)证明:当0x ≥时,()2f x '≥;(2)设()()21g x f x x =--,证明:()g x 有且仅有2个零点.在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F P、为椭圆C 上一动点,设12F PF ∠θ=,当23πθ=时,12F PF ∆.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)过点()0,2B 的直线l 与椭圆交于不同的两点(M N M 、在,B N 之间),若Q 为椭圆C上一点,且OQ OM ON =+,①求OBM OBNSS ∆∆的取值范围;②求四边形OMQN 的面积.飞行棋是大家熟悉的棋类游戏,玩家通过投掷骰子来决定飞机起飞与飞行的步数.当且仅当玩家投掷出6点时,飞机才能起飞.并且掷得6点的游戏者可以连续投掷骰子,直至显示点数不是6点.飞机起飞后,飞行步数即骰子向上的点数.(1)求甲玩家第一轮投掷中,投掷次数X 的均值()()1(k E X kP k ∞===∑()1lim n n k kP k ∞→=⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎭∑;(2)对于两个离散型随机变量,ξη,我们将其可能出现的结果作为一个有序数对,类似于离散型随机变量的分布列,我们可以用如下表格来表示这个有序数对的概率分布:(记()()()()()(1211,,mni i i j j j i j i p x p x p x y p y p y p x ξη========∑∑,)j y .)ξη1x 2x ...n X 1y ()11,p x y ()21,p x y ...()1,n p x y ()21p y 2y ()12,p x y ()22,p x y ...()2,n p x y ()22p y ...⋯⋯...⋯...my ()1,m p x y ()2,m p x y ...(),n m p x y ()2m p y ()11p x ()12p x ...()1n p x 1若已知i x ξ=,则事件{}j y η=的条件概率为{}j i P y x ηξ===∣{}{}()()1,,j i i j i i P y x p x y P x p x ηξξ====.可以发现i x ηξ=∣依然是一个随机变量,可以对其求期望{}{}()111mi j j i j i E x y P y x p x ηξηξ===⋅===∑∣∣.()1,mj i j j y p x y =∑(i )上述期望依旧是一个随机变量(ξ取值不同时,期望也不同),不妨记为{}E ηξ∣,求{}E E ηξ⎡⎤⎣⎦∣;(ii )若修改游戏规则,需连续掷出两次6点飞机才能起飞,记0ξ=表示“甲第一次未能掷出6点”,1ξ=表示“甲第一次掷出6点且第二次未能掷出6点”,2ξ=表示“甲第一次第二次均掷出6点”,η为甲首次使得飞机起飞时抛掷骰子的次数,求E η.炎德・英才大联考湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)数学参考答案题号1234567891011答案C A C B B D A B BC ACD BC一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】集合{}0,1,2,3共有42115-=(个)真子集.故选C .2.A 【解析】解不等式240x x -<,得04x <<,解不等式11x -<,得02x <<,所以“11x -<”是“240x x -<”的充分不必要条件.3.C 【解析】根据三角函数的概念,2442sin cos 2tan 24tan ,sin23311tan 25y a x a αααααα======+,故选C .4.B 【解析】()()()22111911244⎡⎤⋅=+--=-=⎣⎦a b a b a b .5.B 【解析】易得原点到直线的距离1d ==,故直线为单位圆的切线,由于直线与双曲线2215x y m -=总有公共点,所以点()1,0±必在双曲线内或双曲线上,则01m <≤.6.D 【解析】依题意函数()f x 的图象关于原点对称,所以()f x 为奇函数,因为()()()133f x f x f x +=--=-,故函数()f x 的周期为4,则()()20251f f =,而()()11f f -=-,所以由()()2025112f f -=-可得()113f =,而()()13f f =-,所以()121log 323m --=,解得13m =-.7.A 【解析】上下底面所在外接圆的半径分别为123,4r r ==,过点112,,,A A O O 的截面如图:22222121534,543,1OO OO h OO OO =-==-∴=-=,故选A .8.B 【解析】由题意,得6,6c a d b =+=+,则由()()()772223866b d a b d c c a ⎡⎤++++-=⎣⎦得()()7[26212(6b b a b b a ++++++6)]()762386a a ++-=,整理得()321ab a b ++=,所以773aba b +=-<.因为,a b 为正整数,所以3ab =或6.因此有6,3a b ab +=⎧⎨=⎩或5,6.a b ab +=⎧⎨=⎩而63a b ab +=⎧⎨=⎩无整数解,因此6ab =.故选B .二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BC 【解析】对于A :令0x =,则01a =,故A 错误;对于B :令1x =,则20240120243a a a +++= ,故B 正确;对于C :令1x =-,则012320241a a a a a -+-++= ,故C 正确;对于D ,由()202422024012202412x a a x a x a x +=++++ ,两边同时求导得()20232202312320242024212232024x a a x a x a x ⨯⨯+=++++ ,令1x =-,则12320242320244048a a a a -++-=- ,故D 错误.故选BC .10.ACD 【解析】()()32sin ,2sin 2sin 4244f x x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令()0f x =,则,4x k k ππ=-+∈Z ;令()0g x =,则3,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的零点是相同的,故选项A 正确.()f x 的最大值点是()2,,4k k g x ππ+∈Z 的最大值点是32,4k k ππ-+∈Z ,两个函数的最大值虽然是相同的,但最大值点是不同的,故选项B 不正确.由正弦型函数的最小正周期为2πω可知()f x 与()g x 有相同的最小正周期2π,故选项C 正确.曲线()y f x =的对称轴为,4x k k ππ=+∈Z ,曲线()y g x =的对称轴为5,4x k k ππ=+∈Z ,两个函数的图象有相同的对称轴,故选项D 正确.故选ACD.设直线AB 的方程为2y tx =+(斜率显然存在),221212,,,44x x A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,联立22,4,y tx x y =+⎧⎨=⎩消去x 整理可得2480x tx --=,由韦达定理得12124,8x x t x x +==-,A .22121212124,84444x x y y OA OB x x y y =⋅=⋅=+=-+=- ,故A 错误;B .抛物线C 在点A 处的切线为21124x x x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,当2y =-时,11121244282222x x x x x t x x =-=-=+=-,即()2,2N t -,直线MN 的方程为()122y x t t +=--,整理得xy t=-,直线MN 恒过定点(0,0),故B 正确;C .由选项B 可得点M 在以线段OP 为直径的圆上,点O 除外,故点M 的轨迹方程是()()22110y x y -+=≠,故C 正确;D.222t MN +==,AB =则()2221412222t AB MNt +⎫==+,,m m =≥则12ABm MN m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,设()1,f m m m m =-≥,则()2110f m m=+>',当m ≥,()f m 单调递增,所以()min f m f==,故D 错误.故选BC .三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.1【解析】设()()12i ,,i ,z a b a b z c d c d =+∈=+∈R R ,因为21111z z +=,所以2122111z zz z z z +=.因为11221,1z z z z ==,所以121z z +=,所以()()i i i 1a b c d a c b d -+-=+-+=,所以1,0a c b d +=+=,所以()()12i 1z z a c b d +=+++=.13.74【解析】在ABC 中,因为a b >,所以A B >.又()31cos 32A B -=,可知A B-为锐角且()sin 32A B -=.由正弦定理,sin 5sin 4A aB b ==,于是()()()5sin sin sin sin cos cos sin 4B A A B B A B B A B B ⎡⎤==-+=-+-⎣⎦.将()cos A B -及()sin AB -的值代入可得3sin B B =,平方得2229sin 7cos 77sin B B B ==-,故7sin 4B =.14.e 【解析】依题意得,1211e e 0x x x --=,即()()12311122e e ,0,e ln 1e 0x x x x x x -=>---=,即()()3222e ln 1e ,e x x x --=>,()()()131122e e e e ln 1x x x x x ∴-==--,()()()()()()211ln 111112212e e ln 1e ,e e ln 1e e x x x x x x x x -+++⎡⎤∴-=--∴-=--⎣⎦,又22ln 1,ln 10,x x >->∴ 同构函数:()()1e e ,0x F x x x +=->,则()()312ln 1e F x F x =-=,又()()111e e e e e 1e x x x x F x x x +++=-+=-+',00,e e 1,e 10x x x >∴>=∴-> ,又()()1e 0,0,x x F x F x +>'>∴单调递增,()()()3122212222e ln 1e e ln 1,e e e ex x x x x x ---∴=-∴===.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】(1)A 方案到期时银行贷款本息为()1010110%26⨯+≈(万元).……(3分)(2)A 方案10年共获利:()()1091.2511125%125%33.31.251-+++++=≈- (万元),……(5分)到期时银行贷款本息为()1010110%25.9⨯+≈(万元),所以A 方案净收益为:33.325.97-≈(万元),……(7分)B 方案10年共获利:()()101010.31 1.3190.310123.52⨯-⨯++++⨯=⨯+= (万元),……(9分)到期时银行贷款本息为()()()()101091.11.11110%110%110%17.51.11-++++++=≈- (万元),……(11分)所以B 方案净收益为:23.517.56-≈(万元),……(12分)由比较知A 方案比B 方案更优.……(13分)16.【解析】(1)连接PQ ,有PQ ⊥平面ABCD ,所以PQ CD ⊥.在ACD 中,2222cos 54cos AC AD CD AD CD ADC ADC ∠∠=+-⋅⋅=-.同理,在ABC 中,有222cos AC ABC ∠=-.又因为180ABC ADC ∠∠+= ,所以()1cos ,0,1802ADC ADC ∠∠=∈ ,所以60ADC ∠= ,3AC =故222AC CD AD +=,即AC CD ⊥.又因为,,PQ AC Q PQ AC ⋂=⊂平面PAC ,所以CD ⊥平面PAC .CD ⊂平面PCD ,所以平面PCD ⊥平面PAC .……(5分)过A 作AH 垂直PC 于点H ,因为平面PCD ⊥平面PAC ,平面PCD ⋂平面PAC PC =,且AH ⊂平面PAC ,有AH ⊥平面PCD .……(7分)(2)依题意,22AQ PA PQ DQ =-=.故Q 为,AC BD 的交点,且2AQ ADCQ BC==.所以2222326,333AQ AC PQ PA AQ ===-.过C 作直线PQ 的平行线l ,则,,l AC CD 两两垂直,以C 为原点建立如图所示空间直角坐标系,则:()()36131,0,0,0,,0,3,0,,,03322D P A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()326232613261,0,0,0,,0,,,,,3333263CD CP AP BP ⎛⎛⎛===-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .设平面PCD 的法向量为(),,x y z =m ,则()0,0,3CD x CP y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩m m取()0,=-m .同理,平面PAB的法向量)1=-n ,1cos<,3⋅>==m n m n m n ……(14分)故所求锐二面角余弦值为13.……(15分)17.【解析】(1)由()e cos sin x f x x x =++',设()e cos sin x h x x x =++,则()e sin cos x h x x x '=-+,当0x ≥时,设()()e 1,sin x p x x q x x x =--=-,()()e 10,1cos 0x p x q x x ''=-≥=-≥ ,()p x ∴和()q x 在[)0,∞+上单调递增,()()()()00,00p x p q x q ∴≥=≥=,∴当0x ≥时,e 1,sin x x x x ≥+≥,则()()()e sin cos 1sin cos sin 1cos 0x h x x x x x x x x x '=-+≥+-+=-++≥,∴函数()e cos sin x h x x x =++在[)0,∞+上单调递增,()()02h x h ∴≥=,即当0x ≥时,()2f x '≥.……(7分)(2)由已知得()e sin cos 21x g x x x x =+---.①当0x ≥时,()()()e cos sin 220,x g x x x f x g x ≥''=++-=-∴ 在[)0,∞+上单调递增,又()()010,e 20g g πππ=-<=->∴ 由零点存在定理可知,()g x 在[)0,∞+上仅有一个零点.……(10分)②当0x <时,设()()2sin cos 0e x x xm x x --=<,则()()2sin 10exx m x '-=≤,()m x ∴在(),0∞-上单调递减,()()01m x m ∴>=,()e cos sin 20,e cos sin 20x x x x g x x x '∴++-<∴=++-<,()g x ∴在(),0∞-上单调递减,又()()010,e 20g g πππ-=-<-=+> ,∴由零点存在定理可知()g x 在(),0∞-上仅有一个零点,综上所述,()g x 有且仅有2个零点.……(15分)18.【解析】(1)设()00,,P x y c 为椭圆C 的焦半距,12122F PF p S c y ∆=⋅⋅,00y b <≤ ,当0y b =时,12F PF S 最大,此时()0,P b 或()0,P b -,不妨设()0,P b ,当23πθ=时,得213OPF OPF π∠∠==,所以c =,又因为12F PF S bc ∆==,所以1,b c ==从而2,a =∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.……(3分)(2)由题意,直线l 的斜率显然存在.设()()1122: 2.,,,l y kx M x y N x y =+.……(4分)1112OBM S OB x x ∆∴=⋅=,同理,2OBN S x ∆=.12OBM OBN S xS x ∆∆∴= (6))联立()22222,141612044y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩,……(8分)()()()22223164121416430,4k k k k ∴∆=-⨯⨯+=->∴>.……(9分)又121212221612,0,,1414k x x x x x x k k-+==>∴++ 同号.()()2222122121212216641421231414k x x x x k k x x x x kk-⎛⎫ ⎪++⎝⎭∴===+++.()22212122364641616,4,,42143331434x x k k x x k k ⎛⎫>∴=∈∴<++< ⎪⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .令()120x x λλ=≠,则116423λλ<++<,解得()()11,11,3,,11,333OBM OBN S S λ∆∆⎛⎫⎛⎫∈∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ .……(12分)(3)()1212,,OQ OM ON Q x x y y =+∴++.且四边形OMQN 为平行四边形.由(2)知()12121222164,41414k x x y y k x x k k-+=∴+=++=++,22164,1414kQ k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭.而Q 在椭圆C 上,2222164441414k k k -⎛⎫⎛⎫∴+⨯= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭.化简得2154k =.……(14分)∴线段161219357115224MN ==⋅+,……(15分)O到直线MN的距离d == (16))OMQN 574S MN d ∴=⋅=四边形.……(17分)19.【解析】(1)()115,1,2,3,66k P X k k -⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭ ,所以()()215111,1,2,3,,5126666nk n k k k P X k k kP k n =⎛⎫⋅====⨯+⨯+⨯ ⎪⎝⎭∑ ,记211112666n n S n =⨯+⨯++⨯ ,则2311111126666n n S n +=⨯+⨯++⨯ .作差得:1211111511111111661666666556616nn n n n n n S n n ++⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++-⨯=-⨯=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭- ,所以()16111661,555566556n nn n n k n S kP k S n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+==-+⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑.故()()()116616lim lim 5565nn n n k k E X kP k kP k n ∞∞∞→→==⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑∑.……(6分)(2)(i ){}E ηξ∣所有可能的取值为:{},1,2,,i E x i n ηξ== ∣.且对应的概率{}{}()()()1,1,2,,i i i p E E x p x p x i n ηξηξξ====== ∣∣.所以{}{}()()()()()111111111,,,nnmn m i i j i j i j i j i i j i j i E E E x p x y p x y p x y p x y p x ηξηξ=====⎛⎫⎡⎤==⋅=⋅= ⎪⎣⎦ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∣∣又()()()()21111111,,,nmmnmn mj i j j i j j i j j j i j j i j i j y p x y y p x y y p x y y p y E η=======⎛⎫⋅=⋅==⋅= ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑,所以{}E E E ηξη⎡⎤=⎣⎦∣.……(12分)(ii ){}{}{}12355101,;12,;22,63636E E p E E p E p ηξηηξηη==+===+====∣∣,{}()()5513542122636363636E E E E E ηηξηηη⎡⎤==++++⨯=+⎣⎦∣,故42E η=.……(17分)。

2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷

2019-2020学年江西师大附中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数f(x)=√x−1x−2+(x−1)0的定义域为（）A.[1, +∞)B.(1, +∞)C.[1, 2)∪(2, +∞)D.(1, 2)∪(2, +∞)【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】令被开方数x−1≥0，分母x−2非0；0次方的底数非0，列出不等式组，求出定义域．【解答】要使函数有意义，需满足{x−1≥0 x−2≠0 x−1≠0解得x>1且x≠22. 如图，那么阴影部分所表示的集合是（）A.B∩(∁U A)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】判断出阴影部分的元素在由集合A或集合C中当不在集合B中，即在集合B的补集中；利用集合的运算表示出阴影部分．【解答】解：由韦恩图知，阴影部分在集合A或集合C中但不在集合B中，所以阴影部分所表示的集合是(A∪C)∩(C U B)，故选C.3. 给出下列关系式：①√2∈Q；②{1, 2}＝{(1, 2)}；③2∈{1, 2}；④⌀⊆{0}，其中正确关系式的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是元素与集合关系，分析元素是否在对应的集合中；集合与集合的关系看其中一个集合的元素与另一个集合的关系，注意Φ的特殊性．【解答】①√2为无理数，故不正确；②{1, 2}是以1，2为元素的集合，{(1, 2)}可以看成是以点(1, 2)为元素的集合，故不能相等，所以不正确；③是元素与集合的关系，正确；④⌀是任何集合的子集，故正确．4. 下列集合中子集个数最多的是（）A.{x∈N|x2+3x+20}B.{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}C.{x∈R||x|−1}D.{⌀}【答案】D【考点】子集与真子集【解析】容易求出A，B，C三个选项的集合为空集，从而这三个选项的集合的子集个数都为1，而选项D的集合子集个数为2，从而选D．【解答】A．{x∈N|x2+3x+20}＝⌀，子集个数为1；B．{x|x是边长分别为1, 2, 3的三角形}＝⌀，子集个数为1；C．{x∈R||x|−1}＝⌀，子集个数为1；D．{⌀}的子集个数为2．5. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A.f(x)=(x+3)(x−5)，g(x)＝x−5x+3B.f(x)＝x，g(x)=√x2C.f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−53D.f(x)＝x，g(t)=√t3【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】可以看出选项A的两函数的定义域不同，不是同一函数；选项B，C的两函数的解析式不同，都不是同一函数，从而只能选D．【解答】A.f(x)=(x+3)(x−5)的定义域为{x|x≠−3}，g(x)＝x−5的定义域为R，定义域不同，x+3不是同一函数；B.f(x)=x,g(x)=√x2=|x|，解析式不同，不是同一函数；C．f(x)＝|2x−5|，g(x)＝2x−5，解析式不同，不是同一函数；3=t，解析式和定义域都相同，是同一函数．D.f(x)=x,g(t)=√t36. 已知函数f(x)＝x 2−2ax +5，且其对称轴为x ＝1，则以下关系正确的是（）A.f(−3)<f(2)<f(8)B.f(−3)＝f(2)<f(8)C.f(2)<f(−3)<f(8)D.f(2)<f(8)<f(−3)【答案】C【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】根据题意，结合该二次函数f(x)的对称轴以及开口方向，分析可得f(x)在[1, +∞)上单调递增，进而可得f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；即可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)＝x 2−2ax +5，其对称轴为x ＝1，其开口向上，f(x)在[1, +∞)上单调递增，f(−3)＝f(5)，则有f(2)<f(−3)＝f(5)<f(8)；7. 若f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，则f(57)的值为（） A.1 B.3 C.5 D.7【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，进而计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)={x −2,(x <10)f(x −6),(x ≥10)，当x ≥10时，有f(x)＝f(x −6)，则f(57)＝f(9+6×8)＝f(9)，当x <10时，f(x)＝x −2，则f(9)＝9−2＝7；故f(57)＝7；8. 设U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，则下列结论正确的是（）A.3∉A ，3∉BB.3∉A ，3∈BC.3∈A ，3∉BD.3∈A ，3∈B【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】因为：U ＝{1, 2, 3, 4, 5}，A ，B 为U 的子集，若A ∩B ＝{2}，(∁U A)∩B ＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1, 5}，对应的韦恩图为：故只有答案C 符合．9. 若函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数，则a 的取值范围是（） A.[−3, −1] B.(−∞, −1] C.[−1, 0) D.[−2, 0)【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】由单调性可知a <0，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可．【解答】∵ 函数f(x)={x 2+2ax +3,x ≤1ax +1,x >1是减函数， ∴ {a <0−a ≥14+2a ≥1+a解得−3≤a ≤−1．故a 的取值范围是[−3, −1]．10. 定义集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，已知集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}，则集合B A ∪B 元素的个数为（）A.7B.8C.9D.10 【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求出B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，从而B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，由此能求出集合B A ∪B 元素的个数．【解答】∵ 集合的商集运算为A B ={x|x =m n , m ∈A, n ∈B}，集合A ＝{2, 4, 6}，B ＝{x|x =k 2−1, k ∈A}＝{0, 1, 2}，∴ B A ={0, 12, 13, 14, 16, 1}，∴ B A ∪B ＝{0, 12, 13, 14, 16, 1, 2}．∴ 集合B A ∪B 元素的个数为7个．11. 已知f(x)=3−2|x|，g(x)=x 2−2x ，F(x)={g(x),f(x)≥g(x),f(x),f(x)<g(x),则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值−1B.最大值为7−2√7，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)≥g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x 的取值范围．最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R 上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f(x)=3−2|x|={3−2x,(x ≥0),3+2x,(x <0),①当x ≥0时，若f(x)≥g(x)，得3−2x ≥x 2−2x ⇒0≤x ≤√3；若f(x)<g(x)，得3−2x <x 2−2x ⇒x >√3；②当x <0，若f(x)≥g(x)，得3+2x ≥x 2−2x ⇒2−√7≤x <0；若f(x)<g(x)，得3+2x <x 2−2x ⇒x <2−√7.综上所述，得F(x)={3+2x,(x <2−√7),x 2−2x,(2−√7≤x ≤√3),3−2x,(x >√3).分三种情况讨论：①当x <2−√7时，函数为y =3+2x ，在区间(−∞, 2−√7)是单调增函数，故F(x)<F(2−√7)=7−2√7；②当2−√7≤x ≤√3时，函数为y =x 2−2x ，在(2−√7, 1)是单调递减函数，在(1, √3)是单调递增函数，故−1≤F(x)≤2−√7；③当x >√3时，函数为y =3−2x ，在区间(√3, +∞)是单调减函数，故F(x)<F(√3)=3−2√3<0，∴ 函数F(x)的值域为(−∞, 7−2√7]，可得函数F(x)最大值为F(2−√7)=7−2√7，没有最小值．故选B .12. 已知函数f(x)={1(x)0(x)，则关于函数f(x)有如下说法： ①f(x)的图象关于y 轴对称；②方程f （f(x)）＝x 的解只有x ＝1；③任取一个不为零的有理数T ，f(x +T)＝f(x)对任意的x ∈R 恒成立；④不存在三个点A （x 1, f(x 1)），B （x 2, f(x 2)），C （x 3, f(x 3)），使得△ABC 为等边三角形．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】①根据函数奇偶性的定义，可得f(x)是偶函数；②根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f(x)）＝1，即可判断出正误．③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，即可判断出正误．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0，A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，即可判断出结论．【解答】③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f(x+T)＝f(x)对x∈R恒成立，故③正确．④取x1=√33，x2＝0，x3=√33，可得f(x1)＝0，f(x2)＝1，f(x3)＝0∴A(−√33, 0)，B(0, 1)，C(√33, 0)，恰好△ABC为等边三角形，故④不正确．综上：①②③正确．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.已知集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，则A∪B＝________．【答案】[−1, 5]【考点】并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】∵集合A＝[−1, 3), B(2, 5]，∴A∪B＝[−1, 5]．已知集合A＝R，B＝R，f:A→B是从A到B的一个映射，若f:x→2x−1，则B中的元素3的原象为________．【答案】2【考点】映射【解析】直接由2x−1＝3求解x的值．【解答】由f:x→2x−1，得2x−1＝3，解得x＝2．∴B中的元素3的原象为2．若函数y =x 2−3x −4的定义域为[0, m]，值域为[−254, −4]，则m 的取值范围是________．【答案】[32, 3] 【考点】二次函数的性质【解析】根据函数的函数值f(32)=−254，f(0)=−4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵ f(x)=x 2−3x −4=(x −32)2−254，∴ f(32)=−254，又f(0)=−4，故由二次函数图象可知：m 的值最小为32，最大为3．m 的取值范围是：32≤m ≤3．故答案为：[32, 3].如图放置的边长为2的正三角形ABC 沿x 轴滚动，记滚动过程中顶点A 的横、纵坐标分别x 和y ，设y 是x 的函数，记y ＝f(x)，则下列说法中：①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称；②函数y ＝f(x)的值域是[0, √3]；③函数y ＝f(x)在[6k, 6k +3](k ∈Z)上是增函数；④函数y ＝f(x)与y =√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．其中正确说法的序号是________．说明：“正三角形ABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点B 为中心顺时针旋转，当顶点C 落在x 轴上时，再以顶点C 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正三角形ABC 可以沿x 轴负方向滚动．【答案】①④【考点】命题的真假判断与应用【解析】作出点A的运动轨迹，由图即可判断各项的真假．【解答】作出点A的运动轨迹，如图所示：由图可知，函数y＝f(x)是偶函数，其值域为[0, 2]，周期为6，增区间是[6k, 6k+2]和[6k+3, 6k+4]，k∈Z．由此，可判①正确，②③错误．因为当x∈(0, 6]，函数y＝f(x)与y=√3图象有3个交点，x∈(0, 2016]，2016＝336×6，有3×336＝1008个交点，x∈(2016, 2019]，有2个交点，这样x∈(0, 2019]，就有1008+2＝1010个交点，根据对称性可知，函数y＝f(x)与y=√3在[−2019, 2019]上有2020个交点．④正确．故答案为：①④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知全集U＝{x|x≤10, x∈N}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}（1）求M＝{x|x∈A但x∉B}；（2）求(∁U A)∩(∁U B)．【答案】全集U＝{x|x≤10, x∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A＝{0, 2, 4, 6, 8}，B＝{x|x∈U, x<5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴M＝{6, 8}，∁U A＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）根据题意，用列举法表示集合B ，分析属于A 但不属于B 的元素，即可得答案；（2）根据题意，由集合A 、B 求出∁U A 、∁U B ，由交集的定义计算可得(∁U A)∩(∁U B)，即可得答案．【解答】全集U ＝{x|x ≤10, x ∈N}＝{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}，A ＝{0, 2, 4, 6, 8}，B ＝{x|x ∈U, x <5}＝{0, 1, 2, 3, 4}，∴ M ＝{6, 8}，∁U A ＝{1, 3, 5, 9, 10}，∁U B ＝{5, 6, 7, 8, 9, 10}，(∁U A)∩(∁U B)＝{5, 7, 9, 10}．已知集合A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，C ＝{x|m ≤x <1+2m}，U ＝R ．（1）求(∁U A)∩B ；（2）若A ∩C ＝⌀，求实数m 的取值范围．【答案】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8，解得−1<m ≤12或m >8，综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】（1）进行交集、补集的运算即可；（2）根据A ∩C ＝⌀可讨论C 是否为空集：C ＝⌀时，1+2m ≤m ；C ≠⌀时，{1+2m >m 1+2m ≤2m >8，解出m 的范围即可．【解答】∵ A ＝{x|2≤x ≤8}，B ＝{x|1<x ≤10}，∴ ∁U A ＝{x|x <2或x >8}，∴ (∁U A)∩B ＝{x|1<x <2, 或8<x ≤10}；∵ A ∩C ＝⌀，①若C ＝⌀，则1+2m ≤m ，即m ≤−1；②若C ≠⌀，则{m >−11+2m ≤2 或{m >−1m >8 ，解得−1<m ≤12或m >8，综上所述，实数m 的取值范围是(−∞,12]∪(8,+∞)．已知函数f(x)={4−x 2,x >02,x =01−2x,x <0(Ⅰ)求f[f(−2)]的值；(Ⅱ)求f(a 2+1)(a ∈R)的值；(Ⅲ)当−4≤x <3时，求函数f(x)的值域．【答案】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21．（2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．【考点】函数的值域及其求法函数的求值求函数的值【解析】(Ⅰ)由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)，运算求得结果．(Ⅱ)由题意可得，f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2，运算求得结果．(Ⅲ)分①当−4≤x <0 时、②当x ＝0、③当0<x <3 时三种情况，分别求出函数的值域，再取并集，即得所求．【解答】（1）由题意可得f(−2)＝1−(−4)＝5，f[f(−2)]＝f(5)＝4−25＝−21．（2）f(a 2+1)＝4−(a 2+1)2＝−a 4−2a 2+3．(Ⅲ)①当−4≤x <0 时，∵ f(x)＝1−2x ，∴ 1<f(x)≤9．②当x ＝0 时，f(0)＝2．③当0<x <3 时，∵ f(x)＝4−x 2，∴ −5<x <4．故当−4≤x <3 时，函数f(x) 的值域是(−5, 9]．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销量近似满足g(t)＝80−2t （件），当日价格近似满足f(t)={25−12,10≤t ≤2015+12t,0≤t <10（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．【答案】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20 ；当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据y ＝g(t)⋅f(t)，可得该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额y 的最大值．【解答】该种商品的日销售额y 与时间t(0≤t ≤20)的函数表达式为：y ＝g(t)⋅f(t)={(30+t)(40−t),0≤t <10(40−t)(50−t),10≤t ≤20；当0≤t <10时，y ＝(30+t)(40−t)＝−(t −5)2+1225，∴ y 的取值范围是[1200, 1225]，在t ＝5时，y 取得最大值为1225；当10≤t ≤20时，y ＝(50−t)(40−t)＝(t −45)2−25，∴ y 的取值范围是[600, 1200]，在t ＝10时，y 取得最小值为1200．∴ 第5天时，日销售额y 取得最大，为1225元．第10天时，日销售额y 取得最小，为1200元．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若x ∈[t, t +2]，试求y ＝f(x)的最小值；（3）若在区间[−1, 1]上，y ＝f(x)的图象恒在y ＝2x +2m +1的图象上方，试确定实数m 的取值范围．【答案】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3；若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1；由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）利用已知条件直接求解即可；（2）按t ≥1，t ≤−1及−1<t <1三种情况讨论即可；（3）由题意，当x ∈[−1, 1]时，x 2−3x +1−m >0恒成立，转化为求函数g(x)＝x 2−3x +1−m 的最小值大于零即可．【解答】y ＝f(x)的对称轴为x ＝1，f(0)＝f(2)＝3，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2x 2−4x +3；若t ≥1，则y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递增，f(x)min =f(t)=2t 2−4t +3；若t +2≤1，即t ≤−1，y ＝f(x)在[t, t +2]上单调递减，f(x)min =f(t +2)=2t 2+4t +3；若t <1<t +2，即−1<t <1，则f(x)min ＝f(1)＝1，综上，f(x)min ={2t 2+4t +3,t ≤−11,−1<t <12t 2−4t +3,t ≥1；由题意知，当x ∈[−1, 1]时，2x 2−4x +3>2x +2m +1，即x 2−3x +1−m >0恒成立．设g(x)＝x 2−3x +1−m ，因为当x ∈[−1, 1]时，g(x)单调递减，所以g(x)min ＝g(1)＝−1−m ，因此有−1−m >0，得m <−1，即实数m 的取值范围是(−∞, −1)．已知定义在区间(0, +∞)上的函数f(x)＝|x +4x −5|，（1）判定函数g(x)＝x +4x 在[2, +∞)的单调性，并用定义证明；（2）设方程f(x)＝m 有四个不相等的实根x 1x 2x 3x 4．①证明：x 1x 2x 3x 4＝16；②在[1, 4]是否存在实数a ，b ，使得函数f(x)在区间[a, b]单调，且f(x)的取值范围为[ma, mb]，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916，(ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254， ∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在[2, +∞)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明．（2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案．【解答】g(x)在[2, +∞)上单调递增，证明：任取，x 1，x 2∈[2, +∞)，且x 1<x 2．∵ g(x 1)−g(x 2)=(x 1+4x 1)−(x 2+4x 2)=(x 1−x 2)+(4x 1−4x 2)=(x 1−x 2)+4(x 2−x 1x 1x 2)=(x 1−x 2)(x 1x 2−4)x 1x 2，其中x 1−x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2−4>0，g(x 1)−g(x 2)<0，∴ g(x 1)<g(x 2)∴ g(x)在[2, +∞)上单调递增，①|(x +4x )−5|=m ⇒(x +4x )−5=m 或(x +4x )−5=−m即x 2−(m +5)x +4＝0或m 2+(m −5)x +4＝0∵ x 1，x 2，x 3，x 4为方程f(x)＝m 的四个不相等的实根∴ 由根与系数的关系得x 1x 2x 3x 4＝4×4＝16，②如图，可知0<m <1，f(x)在区间(1, 2)、(2, 4)上均为单调函数，(i)当[a, b]⊆[1, 2]时，f(x)在[a, b]上单调递增，则{f(a)=ma f(b)=mb，即f(x)＝mx ，m =−4x 2+5x −1在x ∈[1, 2]有两个不等实根，而令1x =t ∈[12,1]，则−4x 2+5x −1=φ(t)=−4(t −58)2+916，作φ(t)在[12,1]的图象可知，12≤m <916， (ii)当[a, b]⊆[2, 4]时，f(x)在[a, b]上单调递减，则{f(a)=mb f(b)=ma，两式相除整理得(a −b)(a +b −5)＝0， ∴ a +b ＝5，∴ b ＝5−a >a ，∴ 2≤a ≤52，由−a −4a +5＝mb ，得m =5−a−4a 5−a =1+4a(a−5)=1+4(a−52)2−254，∴ m ∈[13,925)；综上，m 的取值范围为[13,925)∪[12,916)．。

2011年江西省师大附中2011届高三第三次模拟语文试卷

2011年江西省师大附中2011届高三第三次模拟语文试卷试题精粹05-25 1933江西师大附中高三年级语文第三次模拟试卷命题人：熊名甲审题人：潘行斌2011.5本次试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）二部分，共8页。

满分150分测试时间150分钟。

答题时，请将答案直接写在答题卡相应的位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音有正确的一项是（）A．氛围（fèn）强颜欢笑（qiǎng）甲壳（q iào）果实累累（léi）B．应允（yīng）诘屈聱牙（jié）雄劲（jìng）无从着力（zhuó）C．爱憎（zèng）独当一面（dāng）喋血（xuè）相（xiàng）机行事D．船坞（wù）创巨痛深（chuāng）拊掌（fǔ）瞠目结舌（chēng）2．下列词语中，有两个错别字的一组是（）A．扫瞄丛山峻岭箭步欢呼雀跃 B．帐蓬坚苦卓绝博弈老羞成怒C．娇矜恰如其分宣泄成群结对 D．分辩倚老卖老哀婉防范未然3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①中学生处在生长发育阶段，诸多的心理问题，需要家长和老师认真地加以，以便学生能够健康成长。

②当公安人员向他了解犯罪分子情况时，他说话显得很，但最后在正义的感召下，说出了犯罪分子犯罪的全过程。

③祥林嫂讲起阿毛的故事，打动了许多妇女的心，她们伤感，落泪。

A．疏通隐晦无不 B．疏导隐晦不无C．疏通隐讳不无 D．疏导隐讳无不4．下列各句中，加点的熟语使用恰当的一项是（）A．马局长向来不把人民群众的利益放在心上，坏事做了不少，违纪违法，贪污受贿，不久前被逮捕，群众都拍手称快，这真是众望所归。

B．美日两国同盟因日本可能退出在印度洋上的燃料补给活动而琴瑟失调，所以福田康夫首相上任后不久急忙访美，以图修补同盟关系。

C．我们一定要认真学习“十二·五”文件，把它当做金科玉律，认真领会和贯彻。

师大附中高三月考试题

2010—2011哈师大附中高三月考语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答丰答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分）汉服运动：文化焦虑与认同危机面对悄然兴起的“汉服运动”，我心情异常复杂。

这一运动的个体性或小团体性，使得他们的行为在消费时代显得有些尴尬，甚至会引来颇多人的误解。

无论如何，它都不可能像超女那样引来广泛的参与，不管是支持还是反对。

每个时代有每个时代的文化焦虑，而我们这个时代最大的焦虑则在于对文化存在的忘却和对焦虑的失语。

我们既承续了上个世纪自觉的传统断裂形成的文化失序、异域接续的文化混乱，又面临着日益紧张的全球化造成的文化同一。

“历史形成的各种文明与文化开始同自己的根源相脱离，它们融合到技术、经济的世界中，融合到一种空洞的理智主义中。

”（卡尔•雅斯贝斯）然而，这种趋势几乎是不可抗拒的。

全球化首先是资本的全球化，然后，文化舶来品依靠资本的流动和输出广泛传播。

资本处于强势的，其文化也会自然处于一种主动的强势地位，以美国为最显著的例子。

“肯德基”、“麦当劳”、“可口可乐”……首先是一种资本和商业行为，然后成为一种具体的、渗透性的文化行为。

这种文化的殖民化不再倚重于武装侵略，但是其影响却显然更大。

中国面对这样的环境已经有一百多年了，让我们痛心的是，当我们回首这充满动荡和文化嬗变的百年时，传统文化的流失和歧变触目惊心。

事实上，和“汉服运动”的动机一样，早在“五四”就有文化保守主义反对全盘西化，有“国剧运动”，有“新格律诗”，进入当代也有新儒家和文化“寻根”，有重倡“读经”，有弘扬“京剧”，但是他们都没能阻挡资本输出带来的文化传播，也有人叫做文化侵略，或者后殖民。

满眼望去，“一个民族的全部生活方式，从出生到走进坟墓，从清早到夜晚，甚至在睡梦之中”（艾略特）都被一种区别于中国传统文化的多重异质文化所覆盖。

2010届高三语文上学期(9、10、11)月考试题分类汇编：语言表达准确、鲜明、生动、简明、连贯、得体

语言表达准确、鲜明、生动、简明、连贯、得体2009年9月1．（河南省2009届普通高中毕业班教学质量调研考试）下面一段文字中有四处用词不当，请找出来并加以修改。

现在，越来越多的家长感触听不懂自己孩子常用的词语，交谈时如同听外星人讲话；越来越多的孩子埋怨父母跟不上时代，无法和他们勾通。

当大家都在抱怨对方的时候，英国13岁少女露西出版了一部包括了300多个新词、怪词的新新人类专用词典，使家长破译青少年“语言密码”提供了便利。

这种创意和实际行动实在叹为观止。

（1）_________修改：_________；（2）_________修改：_________；（3）_________修改：_________；（4）_________修改：_________。

答案（1）感触——感叹（2）勾通——沟通（3）使——为（4）叹为观止——令人赞叹2．（山东省实验中学2009年高三年级第四次综合测试语文试题）将下列语句依次填入文中的横线处，使上下文语意连贯。

只填序号。

走进微山湖风景区，你会强烈地感到人进入了一个流动的世界，。

于是，你会觉得那流动的既是山，是水，更是弥漫在山水之间的绿色。

①湖中，轻波柔浪，那是水在流动②山上林木葱茏，四季常绿，山在流动之中，将浓浓的绿色向湖中倾泻③岸上，峰峦起伏，那是山在流动④湖中千岛错落，水环岛转，水在流动之中，又将浓浓的绿色拥上岛峰答案③、①、②、④（顺序是由岸及湖，由近及远。

抓住“岸上”“山上”“湖中”表示方位的词语。

）3．（山东寿光现代中学2009届高三语文质量检测试题）下面一段话中两处表达有问题，或有语病或连贯性不好，请找出并加以改正。

①影片《梅兰芳》的热映的确给了电影界诸多启示，②它不仅场面精致，制作精良，而且有深刻的思想内涵、很高的艺术品位。

影片的成功告诉我们，③只有树立精品意识，文化资源配置优化，一丝不苟，反复磨砺，④运用各种艺术手段充分增强作品的艺术吸引力，并运用先进技术手段丰富创作方式与表现形式，⑤才能打造出思想性、艺术性、娱乐性统一，群众喜爱、市场接受的文艺精品。

江西师大附中2013届高三10月月考数学理

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷（2012.10）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 1．若集合{}(,)cos ,A x y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则A B =（） A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤ D ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是（）A ．i 23-B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．已知,a b R Î，则33log log a b >是 11()()22ab<的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（）A ．20,10x R x ax ∃∈++>使B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立5．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13B ．23C ．43D ．326．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（）A ．59-B ．95- C ．2D ．37．如图，正方形ABCD 的顶点A (0，B，0），顶点C ，D位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（）A B C D8．已知函数31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数()sin 1(0)6g x a x a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．13,22⎛⎤⎥⎦⎝ B ．[1,2)C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或 2 10．已知)(x f y =是偶函数，而)1(+=x f y 是奇函数，对任意12,[0,1]x x ∈，且12x x ≠时,有12120()()x x f x f x ->-,则)15106(),17101(),1998(f c f b f a ===的大小关系是（） A ．c a b << B ．c b a << C ．a c b << D ．a b c <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 .12．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(222a cb +-)tan B =,则B 的值为 .13．若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅= ，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c +- 的最大值为 .14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② (1)()1f x f x -+=，[]0,1x ∈； ③ 当x ∈10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≥恒成立.则315()729f f f ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15．关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+. （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值.17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品. （1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及E ξ. 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{n a ｝的通项公式；（2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.19．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点. （1）求证：//PA 平面MBD ；（2）求：二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C O （1）求椭圆C 和圆O 的方程；（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥.21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()2ag x x=-，（a 为实数）.（1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；（2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈.江西师大附中高三年级数学（理）答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11． 1π12．3π、23π 13． 114．3215．①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程） 16．（本小题共12分）设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值解：（1）24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ 44cos 2cos sin 2sin33x x ππ=+cos 21x ++1cos 221cos(2)123x x x π=+=++ ∴当22(),3x k k Z ππ+=∈即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值2，故使()f x 取得最大值的x 的集合为{|,}6x x k k Z ππ=-∈（2）由题意知3()cos[2()]1,32f B C B C π+=+++=即1cos(22)32A ππ-+=1cos(2)32A π∴-=5(0,),2(,),333A A ππππ∴∈∴-∈-2,333A A πππ∴-=∴=在ABC ∆中，由余弦定理得2222222312cos ()3()()()44a b c bc A b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+又22,1,1b c a a +=∴≥∴≥当且仅当1b c ==时，a 取得最小值1 17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E ξ 解（1）设:M 一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则:,M A B 都不达标，故1135()1()14936P M P M =-=-⨯=（2）依题意知2(4,),3B ξ411(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1314218(1)3381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2224212423381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()334213233381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()42164381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭433E ξ=⋅= 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223,a a a +=且32a +是24,a a 的等差中项（1）求数列{n a ｝的通项公式（2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值解（1）设等比数列{n a ｝的公比为q由13224323,2(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩得2113211(2)3()24a q a q a q q a q ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩①②由①得2320,q q -+=解得1q =或2q = 当1q =时，不合题意舍去当2q =时，代入②得12,a =则1222n n n a -=⋅= （2）因为2211log 2log 2,2n n n n n n b a n a =+=+=- 所以23132122232n n n n S b b b b n =++++=-+-+-++-=232(12)(1)(2222)(123)122n nn n n -+++++-++++=-=-12112222n n n +---因为12470,n n S +-+<所以1211122247022n n n n ++----+<即2900n n +->，解得9n >或10n <-又*N n ∈，故使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值为1019．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点（1）求证：//PA 平面;MBD (2)求二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接,MO 由正方形ABCD 知O 为AC 的中点，M为PC 的中点，//MO PA ∴MO ⊂ 平面,MBD PA ⊄平面,//MBD PA ∴平面MBD（2）二面角P BD A --（3）解，存在点,N 当N 为AB 中点时，平面PQB ⊥平面PNC∴四边形ABCD 是正方形，Q 为AD 的中点，.BQ NC ∴⊥由（1）知，PQ ⊥平面,,,ABCD NC ABCD PQ NC ⊂∴⊥平面又,BQ PQ Q NC PQB ⋂=∴⊥平面,NC PCN PCN PQB ⊂∴⊥ 平面平面平面20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C 的离心率为，另有一圆O （1）求椭圆C 和圆O 的方程（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥解（1）由24x y =可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得1b =，又222223,,4c e a b c a =∴==+得24,a ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，圆O 的方程为225x y +=（2）若点M 的坐标为(2,1).(2,1),(2,1),(2,1)----，则过这四点分别作满足条件的直线12,l l ，若一条直线斜率为0,则另一条斜率不存在，则12l l ⊥若直线12,l l 斜率都存在，则设过M 与椭圆只有一个公共点的直线方程为00(),y y k x x -=-由0022()14y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22004[()]4x kx y kx ++-=即2220000(14)8()4()40k x k y kx x y kx +-+-⋅+--= 则2220000[8()]4(14)[4()4]0k y kx k y kx ∆=--+--=化简得2220000(4)210x k x y k y -++-= 又22005,x y +=2220000(4)240x k x y k x ∴-++-=设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足2220000(4)240x k x y k x -++-= 201212241,4x k k l l x -∴⋅==-∴⊥- 21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()(2ag x a x=-为实数）（1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；（2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈解（1）当1a =时，13()()()ln ,2x f x g x x x ϕ=-=+- 22111'(),x x x x xϕ--=+=令'()0,0,x x ϕ>>又得1x > ()x ϕ∴在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增 4x ∴≥时135()(4)ln 4ln 4.424x ϕϕ≥=+-=- ()x ϕ∴的最小值为5ln 44-（2）2()()f x e g x =在1[,1]2x ∈上有解2ln 32xa e x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解332a x x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解令331(),[,1]22h x x x x =-∈ 2231'()33()22h x x x =-=-令'()0,0,02h x x x >><<又解得 331()[,]222h x x x x ∴=-∈在上单调递增，[2x ∈上单调递减，又1(1)().(1)()2h h h h x h <∴<≤即1()2h x ≤≤故1[2a ∈（3）设2(21)()(1)k a f k f k f k =+--+=24412ln(21)ln ln(1)ln(1)k k k k k k k +++--+=+ 由（1），可得min 5()ln 40(4),4x x ϕ=->≥ 31ln (4)2x x x∴>-≥ 24414(1)k k k k ++>+223(1)5115115111().244144(21)44(21)(23)482123k k k a k k k k k k k +∴>-=+⋅>+⋅=+-+++++++1511111115111483557212348323nk k a n n n n n =⎛⎫⎛⎫∴>+-+-++-=+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑511151=.4835460n n ⎛⎫≥+-+ ⎪⎝⎭ 构造函数()F x ()11ln 24,'()1,xx x x F x x x-=-+≥=-=当4x ≥时，1'()0,()xF x F x x-=<∴在[4,)+∞上单调递减，即()(4)ln 422(ln 21)0F x F ≤=-=-<∴当4x >时，ln 2x x <-1111ln(4)4211k a k k k k ∴=+-<+--++即1121k a k k <+-+1121211nk k a n n n =∴<+-<++∑ 故*151[2(21)()(1)]21,460nk n f k f x f k n n N =+<+-=+<+∈∑。

江西师大附中2013届高三10月月考英语

江西师大附中高三年级英语月考试卷（2012. 10）第I卷（共三部分，115分）第一部分听力部分（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What's the weather like?A. Rainy.B. Sunny.C. Cloudy.2. What are the two speakers talking about?A. The danger in the sea.B. The colors of the fish.C. The protection for the fish.3. Why are they trying to call David?A. To tell him that they are busy.B. To invite him to see a movie with them.C. To ask him a question about the homework.4. What caused Mr. Black to knock down the girl?A. She was careless.B. He was careless.C. He was drunk.5. When are Betty and Mike getting married?A. May.B. June.C. July.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。

(全优试卷)江西师范大学附属中学高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10x θ=，则x 等于（） A ．1-B ．13-C ．3-D．3-4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（）A. 3B. 3-C. 0D. 1-7．函数2ln x x y x=的图象大致是（）AB C D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.725B.925 C. 1625D.24259．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+．设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（）A ．494B ．434C.D 11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,0- B.[]1,0- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=______． 14．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．15．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为． 16. 给出下列命题中①非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1．（1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（2）求二面角11A BD C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）设离心率为的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、,点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为 , 求直线AB 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值；（2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数，证明：122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P .（1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>.（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥.江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 【答案】C2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 【答案】D3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos x θ=，则x 等于（） A ．1- B ．13-C ．3-D．3-【答案】A4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位【答案】B5．已知()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)【答案】C6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（）A. 3B. 3-C. 0D. 1-【答案】A7．函数2ln x xy x=的图象大致是（）AB C D【答案】D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.725B. 925C. 1625D.2425【答案】B9．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+．设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（） A ．494B ．434C. 3763+D 37233+ 【答案】A11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U【答案】C12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】B解：()()12f x g x ≤Q 恒成立 ∴只需()()1min f x g x ≤由()1xg x e x =--得：()'1xg x e =-，令()'0g x >解得：0x >()g x ∴在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增 ()()min 00g x g ∴==()10,x ∴∀∈+∞，()211121ln 0ax a x x -++≤恒成立即只需()max 0f x ≤()()()()2'22112111221ax a x ax x f x ax a x x x-++--=--+== 当0a >时，令21a x a += 则21211ln ln 20a a f a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与()0f x ≤矛盾当0a ≤时，210ax -< ()'0f x ∴>解得1x < ()f x ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减()()()max 1211f x f a a a ∴==-+=-- 101a a ∴--≤⇒≥-综上所述：[]1,0a ∈-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________．【答案】1314．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．【答案】415．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为____．【答案】16. 给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1．（1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：（1）由2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()2cos cos sin sin 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=． ∴ 1cos 2B =-．又 0B <<π, ∴23B π=．（2）222222cos 3,b a c ac B a c ac ac =+-=++≥又b ＝3， ∴ 3ac ≤． 1s i n 2ABC S ac B ∆∴=≤所以当且仅当a c ==ABC S有最大值为418．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.解析：(1)f (x )＝2cos x cos(x －π6)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2x ＋sin x cos x －3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴T ＝π. (2)()()101f x a a f x -+=⇔-=画出函数()f x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π212a <-<或01a <-<故a 的取值范围为1)()31,3+.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（2）求二面角11A BD C --的余弦值．解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x n =∴100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==20．（本小题满分12分）设离心率为 2的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、, 点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为 1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为, 求直线AB 的方程. 解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=- 依题意有1a c -=又2c a =，由此解得1a c ==，从而1b =故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-=21|||AB x x =-=而||AC =m <<知||AC =所以由已知可得||||6AB AC +=，即36=，整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去所以直线AB 的方程为1y x =+.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值；（2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数，证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭解：（1）a =3,b =1 （2）()121212262'2323x x f x x a x x +⎛⎫=-+-⎪+⎝⎭ ()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点()()21111222222ln 02ln 0fx x x ax fx x x ax ⎧=--=⎪∴⇒⎨=--=⎪⎩()2121212lnx x a x x x x =-+- ()()212112211212212ln26261'232323x x x x f x x a x x x x x x x x +⎛⎫∴=-+-=--- ⎪++-⎝⎭()221103x x --< ∴只需证()2212112211212ln6602ln 022x x x x x x x x x x x x --<⇔-<+-+21221131ln 012x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇔-<+ ，令()21,1,x t t x =∈+∞则设()()31ln 12t h t t t -=-+ 下面证()0h t < ()10,h =()()()()2141'21t t h t t t --=-+ ()1,'0t h t >∴<恒成立 ()h t ∴在()1,+∞单调递减，()()10h t h ∴<= 即122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x t y t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.解：（1）依题意得圆C 的一般方程为()2214x y -+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得22cos 30ρρθ--=，所以圆C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；（2）依题意得点()1,1P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程又可以表示为121x t y t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，代入圆C 的一般方程为()2214x y -+=得25230t t --=，设点,A B 分别对应的参数为12,t t ，则1212230,055t t t t +=>=-<，所以12,t t 异号，不妨设120,0t t ><，所以2,PA PB ==，所以)125PA PB t t -=+=.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥.解：（1）当a =2时，1()|2|||,2f x x x =+++原不等式等价于 112222111232323222x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤≤->-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨---->⎪⎪⎪+-->+++>⎩⎪⎪⎩⎩或或解得11144x x <-∅>或或故不等式()3f x >的解集是111{|},(5)44x x x <->或分（2）证明：11111(m)()||||||||f f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+ 112|m |2(||)4||m m m ≥+=+≥ 当且仅当1,1m a =±=时等号成立。

江西省师范大学附属中学高三生物上学期第一次月考试题

江西师大附中高三年级生物月考试卷一、选择题（每小题只需一个正确选项，请将正确选项前的字母填图在答题卡上相应地位。

第1－10题，每小题1分；第11题－30题，每小题2分；共50分。

）1．以下关于元素的说法正确的是（）A．血浆中胰岛素和葡萄糖的元素组成相反B．不同生物其所含元素品种和含量大体相反C．物资循环指的是组成生命的元素在群落和无机环境间进行循环D．生物界和非生物界的一致性表如今元素品种相反2．以下关于生物体组成成分的叙说不正确的是（）A．淀粉和油脂（脂肪）是高等植物细胞内重要的贮能物资B．核酸是决定生物体遗传特性的物资，控制细胞的生命活动C．无机盐与神经元接受刺激产生兴奋有关，与传导兴奋无关D．水既是细胞代谢所需的原料，同时也是细胞代谢的产物3．支原体是目前发现最小最简单的细胞。

研讨发现支原体的环状双螺旋DNA较均匀地分布在细胞内，没有像细菌一样的核区。

以下关于支原体说法正确的是（）A．支原体可以看作是生命零碎，其零碎的边界是细胞壁B．支原体既不是原核细胞也不是真核细胞C．支原体的大小可能只满足一个细胞基本的生命活动D．必须用含活细胞的培养基培养支原体4．现存的原核细胞和真核细胞由初期原始单细胞进化构成，从进化论的角度分析以下说法不正确的是（）A．初期原始单细胞可能是无细胞核的B．原核细胞是较低等生物的结构组分，其仍然存在是由于其顺应环境C．真核细胞内部的生物膜很可能起源于细胞膜D．一切的真核生物顺应能力均比原核生物强5．以下关于生物膜结构或功能的叙说正确的是( )A．肌细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体B．构成膜的脂质次要是磷脂、脂肪和胆固醇C．线粒体内膜上只分布着合成ATP的酶D．核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自在进出6．以下关于物资或结构的比喻正确的是（）①激素——生命的燃料②ATP——能量通货③蛋白质——生命活动的蓝图④线粒体——养料制造车间⑤叶绿体——能量转换站⑥溶酶体——消化车间⑦高尔基体——交通关键⑧细胞核——控制中心A.①②③⑤⑥B.②③⑤⑥⑦C. ②⑤⑥⑦⑧D.②③⑤⑥⑧7．浆细胞的代谢过程中不会发生的是( )A.酶和底物的特异性结合B.无机物的合成和分解C.ATP和ADP的转化D.染色体DNA的复制8．以下关于植物光合作用和细胞呼吸的叙说，正确的是( ) A．无氧和零下低温环境有益于水果的保鲜B．CO2的耗费必然发生在叶绿体中，CO2的产生必然发生在线粒体中C．光合作用过程中光能转变成化学能，细胞呼吸过程中化学能转变成热能和ATPD．夏天连续阴天，大棚中白天适当添加光照，夜晚适当降低温度，可进步作物产量9．以下有关细胞生命历程的叙说，不正确的是（）A．细胞增殖过程中细胞的全能性降落B．细胞分化过程中不同基因的活动形状不同C．衰老的细胞内多种酶的活性降低D．细胞癌变后细胞周期的工夫长短发生改变10．以下有关实验的叙说，错误的是（）A．在用显微镜观察叶绿体和探求细胞呼吸方式两个实验中，实验材料的选择很重要B．在观察洋葱鳞片叶内表皮细胞质壁分离和复原和叶绿体色素的提取和分离时均不需染色C．观察花生子叶细胞中脂肪颗粒的分布和口腔上皮细胞中DNA和RNA的分布都需求用到光学显微镜D．探求淀粉酶最适温度和探求过氧化氢酶最适pH时最好都进行预实验，以确定一个大致范围11．右图是探求土壤微生物对淀粉的分解作用的实验图解，以下说法错误的是（）A．图中碘液遇淀粉变蓝，斐林试剂检测还原糖需加热B．B组是作为对照组，AB两组对照可以排除无关变量的影响C．土壤中的微生物次要是一些分解者，其分解能力强弱与温度有关系D．若A1与B1试管均出现蓝色，缘由可能是土壤浸出液与淀粉糊混合处理工夫过长12．以下关于糖和脂质的叙说，正确的是（）A. 一切水溶性的糖都是还原糖B. 淀粉、糖原、纤维素彻底水解的产物是相反的C. 一切活细胞都含糖，但不必然有脂质D. 等量的脂肪比糖类含能量多，是生物体利用的次要能源物资13．古代生物学告诉我们：在细胞中，DNA只需在蛋白质（酶）的作用下才能合成，而蛋白质也要有遗传物资DNA才能合成。

2011届高三联考语文试卷

江西师大附中临川一中2011届高三联考语文试卷一、（15分，每小题3分）1．下列加点字的注音全都正确的一项是（）A．绯．红fēi 惩创．chuānɡ籼．米xiān 铩．羽而归shāB．脊髓．suǐ枸．杞gǒu 禀．赋bǐng 殚．精竭虑dànC．骤．雨zîu 迤逦．． yǐlǐ央浼．měi 宵衣旰．食ɡànD．剜．肉wān 估量． liánɡ毗．邻pí轻鸢．剪掠yuàn2．下列各组词语中，错别字最多的一组是（）A．更叠下功夫虚座以待厉兵秣马 B．起迄造事者犄角之势名门旺族C．安装金钢钻彪炳千古良晨美景 D．宣泄老俩口不适时机计日成功3．下列各句中加点词语使用正确的一项是（）A．张扬最近的状态一直不佳，接连几次月考都不理想，屡试不爽．．．．，心情非常忧郁，班主任对此非常着急。

B．刘洋的作文字迹潦草，文不加点．．．．，即使有标点，往往也是极不规范，语文老师多次指正都不见效。

C．这本《高考优秀作文选》质量不高，几乎无精彩之作，顶多有一两篇还算差．强人意．．．。

D．评价一个同学，应实事求是，决不能随便信口开河．．．．。

4．下列各句中，没有语病．．．．的一项是（）A．进入高三，同学们明显认真了许多。

早读中，各种读书声交织在一起，汇成了一支动人的乐曲。

B．熊猫贝贝这种惊人的生长速度，是和食物的充分供应以及每天喂食时间的长短成正比的。

C．墨西哥的一家歌舞厅发生了一起有多人丧命的踩踏惨案。

警方称，原因是由于夜总会老板故意制造恐慌和紧急出口处受阻引起的。

D．有的儿童文学偏重于教育和理性，过多的注入了成人思想，孩子天性中爱游戏、爱求知、爱趣味、爱幻想被忽略了。

5．填入下面句中横线处的语句，与上下文衔接最恰当的一项是（）马在漫长的进化历程中的发展趋势是体型从小到大，腿和脚由短变长。

，侧趾退化，不再使用，只靠中趾支撑身体，行走和奔跑。

①所以在演化中四肢逐渐变得长而有力②这个发展趋势也反映了马从适应森林生活到适应草原生活的过程③在草原中生活极易受到肉食动物的袭击④由于马是被捕食的动物⑤而最好的防御方式就是要比捕食它的动物跑得更快A．③⑤①②④B．②③④⑤①C．②④③⑤①D．②③④①⑤二、阅读下面的文字，完成6—8题（9分，每小题3分）贫富差距的代际传承张雨生“富二代”这个名称，公开用在媒体上，也就是近一两年的事。

江西省师大附中2012届高三10月月考化学试题

江西师大附中2012届高三10月月考化学试题可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32Cl—35．5 Na—23 Mg—24 Al—27 Fe—56Cu—64第I卷（选择题，共48分）一、选择题（每小题只有一个正确选项．．．．．．．．，每题3分，共48分）1．下列有关物质分类或归类正确的是（）①混合物：石炭酸、福尔马林、水玻璃、水银；②化合物：CaCl2、烧碱、聚苯乙烯、HD③电解质：明矾、胆矾、冰醋酸、硫酸钡④同系物：CH2O2、C2H4O2、C3H6O2、C4H8O2；⑤同素异形体：C60、C70、金刚石、石墨A．①③④B．②④C．②③④D．③⑤2．跟Na、Na2O、Na2O2、NaOH、Na2CO3、NaHCO3六种物质都能发生反应的是（）A．H2O B．CO2 C．H2SO4D．Ca（OH）23．下列各组离子以适当比例混合，可以形成无色透明碱性溶液的是（）A．Na+、Ba2+、OH—、SO42—B．MnO4—、Al3+、SO42—、Cl—C．Mg2+、Na+、AlO2—OH—D．Ag+、NH4+、OH—、NO3—4．用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是（）A．在0℃，压强为101×105Pa时，22．4L Cl2与HCl的混合气体中含有的氯原子总数为3N AB．0．5molI—被氧化时失去的电子数为0．5N AC．0．1L3 mol·L－1的NH4NO3溶液中含有的NH4＋数目为0．3 ×6．02×1023D．常温常压下，48gO3含有氧原子数为3N A5．下列溶液中一定能．．．大量共存的离子组是（）A．含有大量Al3+的溶液：Na+、NH+4、SO-24、Cl－B．pH＝1的溶液：Na+、K+、SO-24、CO-23C．含有大量Fe3+的溶液：Na+、Mg2+、NO-3、SCN－D．含有大量NO-3的溶液：H+、Fe2+、SO-24、Cl－6．下列反应的离子方程式正确的是（）A．将标准状况下112 mL氯气通入10mL 1 mol/L的溴化亚铁溶液中：2Fe2++4Br－+3Cl2=== 2Fe3++2Br2+6Cl－B．滴有稀硫酸的淀粉碘化钾溶液在空气中变蓝：2I－+O2+4H+=== I2+2H2OC．Na2SO3溶液使酸性KMnO4溶液褪色：5SO32－+ 6H+ + 2MnO4－=== 5SO42－+ 2Mn2+ + 3H2OD．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠溶液：Ca2++HCO3－+OH－=== CaCO3↓+H2O7．下列各组离子遇到足量氨水现象无明显不同的是（）A．Fe2+ 和Fe3+ B．Mg2+和Al3+ C．Fe2+和Mg2+ D．Cu2+和Ba2+8．下列反应（均未配平）中，氧化剂与还原剂物质的量的关系为1∶2的是（）A．Cu+H2SO4—CuSO4+SO2↑+H2O B．CH3COOH+Ca（ClO）2—HClO+Ca(CH3COO)2 C．I2+NaClO3—NaIO3+Cl2 D．HCl+MnO2—MnCl2+Cl2↑+H2O9．同位素示踪法可用于反应机理的研究，下列反应或转化中同位素示踪表示正确的是（）A．2Na218O2 + 2H2O == 4Na l8OH + O2↑B．NH4Cl + 2H23·2H2O + HClC．2KMnO4 + 5H218O2 + 3H2SO4 == K2SO4 + 2MnSO4 + 518O2↑+ 8H2OD．K37ClO3 + 6HCl == K37Cl + 3Cl2↑+ 3H2O10．氢化钙可以作为生氢剂（其中CaH2中氢元素为－1价），反应方程式如CaH2+2H2O=Ca（OH）2+2H2↑，其中水的作用（）A．既不是氧化剂也不是还原剂B．是氧化剂C．是还原剂D．既是氧化剂又是还原剂11．甲乙两烧杯中各装有100mL3mol/L的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成气体体积之比为甲:乙=1:2，则加入铝粉的质量为（）A．5．4g B．3．6g C．2．7g D．1．8g12．下列实验合理的是（）浓氨水Na2O2A．配制一定浓度硫酸B．制备少量氨气C．制备并收集少量NO2气体D．制备少量氧气13．根据以下叙述制备氯化铜：先将浓盐酸用蒸气加热至80℃左右，慢慢加入含有FeO杂质的CuO粉，充分反应，使其溶解．已知：FeS不溶于水，但溶于酸．在除去溶液中的Fe2+时，可采用的方法是（）A．加入CuO，调整溶液的pH≥9．6B．加入纯铜粉，将Fe2+还原C．先将Fe2+氧化成Fe3+，再调整溶液pH至3～4D ．通入H 2S 使Fe 2+沉淀14．将质量为W 1g 的钠、铝混合物投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体V 1L ．向溶液中逐滴加入浓度为a mol·L -1的HC1溶液，过程中有白色沉淀产生后又逐渐溶解，当沉淀恰好消失时所加HC1溶液体积为V 2L ．将溶液蒸干充分灼烧得到固体W 2g ．下列关系式中错误的是（） A ．24n （A1）+35．5n （Na ）=W 2—W 1 B ．n （Na ）+3n （A1）=aV 2 C ．n （Na ）+3n （A1）=V 1/11．2 D ．aV 2=V 1/22．415．某含铬[Cr 2O 72－] 废水用硫酸亚铁铵［FeSO 4·（NH 4）2 SO 4·6H 2O ］处理，反应中铁元素和铬元素完全转化为沉淀．该沉淀干燥后得到n molFeO·Fe y Cr x O 3 ．不考虑处理过程中的实际损耗，下列叙述错误的是（） A ．消耗硫酸亚铁铵的物质量为n （2-x ）molB ．处理废水中Cr 2O 72－的物质量为nx 2molC ．反应中发生转移的电子数为3nx molD ．在FeO·Fe y Cr x O 3中3x=y16．两种硫酸溶液，一种物质的量浓度为C 1 mol/L ，密度为ρ1 g/cm 3，另一种物质的量浓度为C 2 mol/L ，密度为ρ2 g/cm 3，当它们等体积混合后，溶液的密度为ρ3 g/cm 3，则混合溶液的物质的量浓度为（） A ．)(100)(21321ρρρ++C CB ．21321)(1000ρρρ++C CC ．2121ρρ++C CD ．21321)(ρρρ++C C第II 卷（非选择题，共52分）17．（10分）A ～G 各物质间的关系如下图，其中B 、D 为气态单质．请回答下列问题：（1）填写物质E 的一个俗名_______________________；（2）可选用不同的A 进行反应①，若必须在加热下进行，其化学方程式为_____________；（3）反应②的化学方程式为___________________________________________________；（4）C 、F 、G 的溶液通入B 可转变成一种单一溶质水溶液，试写出该反应的离子方程式__________检验该溶液中阳离子的常用试剂是____________．18．（8分）工业盐中含有NaNO2，外观和食盐相似，有咸味，人若误食会引起中毒，致死量为0．3g—0．5g．已+xI—+yH+=bNO↑+cI2+zH2O，知NaNO2能发生如下反应：aNO2请回答下列问题：（1）上述反应中，x、y、z的数值分别是（全对才给分），（2）根据上述反应，可用化学试纸和生活中常见物质进行实验来鉴别工业盐和食盐，现有碘化钾淀粉试纸，则还需选用的生活中常见物质的名称为．（3）某工厂废切削液中含有2%—5%的NaNO2，直接排放会造成水污染，但加入下列物质中的某一种就能使NaNO2转化为不引起污染的N2，该物质是，a．NaCl b．H2O2 c．NH4Cl d．浓H2SO4所发生反应的离子方程式为：．19．（12分）某强碱性溶液中可能含有的离子是K+、NH4+、Al3+、AlO2-、SO42-、SiO32-、CO32-、Cl-中的某几种离子，现进行如下实验：①取少量的溶液用硝酸酸化后，加Ba（NO3）2溶液，无沉淀生成．②另取少量溶液加入盐酸，其现象是：一段时间保持原样后，开始产生沉淀并逐渐增多，沉淀量基本不变后产生一种气体，最后沉淀逐渐减少至消失．（1）原溶液中肯定存在的离子是________________，肯定不存在的离子是____________（2）已知一定量的原溶液中加入5 mL 0．2 mol/L盐酸时，沉淀会完全消失，加入足量的硝酸银溶液可得到沉淀0．187 g，则原溶液中是否含有Cl-？_________________．（3）按照反应顺序逐步书写出②中发生反应的离子反应方程式①H++OH-=H2O②③④HCO3-+H+=H2O+CO2⑤20．（12分）在浓CaCl2溶液中通入NH3和CO2，可以制得纳米级碳酸钙（粒子直径在1~10nm之间）．下图所示A~E为实验室常见的仪器装置（部分固定夹持装置略去），请根据要求回答问题．（1）实验室制取、收集干燥的NH3，需选用上述仪器装置的接口连接顺序是（选填字母）：a接，接，接h；（2）向浓CaCl2溶液中通入NH3和CO2气体制纳米级碳酸钙时，应先通入的气体是，试写出制纳米级碳酸钙的离子方程式；（3）在浓CaCl2溶液和NH3用量正确的情况下，CO2不足或过量都会导致纳米级碳酸钙产量下降，若CO2过量溶液中大量存在的离子有（不考虑弱电解质的电离和盐类水解产生的少量离子）_____________________________,（4）取反应后去除CaCO3的溶液分别做以下实验，下列实验判断合理的是：_________．A．滴加少量Na2CO3溶液，若有沉淀说明CO2一定不足．B．滴加少量盐酸，若有气泡，CO2一定过量．C．测量溶液pH,若小于7，CO2一定过量D．滴加少量BaCl2溶液，若无沉淀，CO2一定没有过量．（5）试设计简单的实验方案，判断所得碳酸钙样品颗粒是否为纳米级．21．（10分）钾是活泼的碱金属，钾和氧有氧化钾（K2O）、过氧化钾（K2O2）和超氧化钾（KO2）等多种化合物．（1）钾和硝酸钾反应可制得氧化钾K＋KNO3→K2O＋N2（未配平），每生成9．4gK2O消耗的还原剂有___________g（2）超氧化钾和过氧化钾都能与二氧化碳反应均生成氧气和K2CO3，在医院、矿井、潜水、高空飞行中用作供氧剂．请尝试写出超氧化钾与二氧化碳反应的化学方程式____________,为了维持封闭环境气压稳定可以使用超氧化钾和过氧化钾的混合物使吸收的CO2与生成的O2体积相同（同温同压）,则它们的物质的量之比为______（3）KO2加热至600℃部分分解得到固态混合物A．6．30g A充分吸收二氧化碳生成碳酸钾并产生氧气1．12L（标准状况），如果产物A只含有两种化合物，写出所有可能组成的化学式组合，并计算A中两种化合物的物质的量之比．________________________参考答案第I卷（选择题共48分）1~16第Ⅱ卷（非选择题共52分）17．（10分）磁性氧化铁或磁铁矿（2）２KClO3＝２ＫＣｌ＋３Ｏ２（3）MnO2+4HCl（浓）MnCl2+Cl2↑+2H2O（4）4Fe2++O2+4H+=4Fe3++2H2O；KSCN溶液；18．（8分）（1）2，4， 2（2）食醋（3）c NH+4+NO-2=N2↑+2H2O19．（12分）（1）OH-、AlO2-、CO32-、K+；NH4+、SO42-、SiO32-、Al 3+；（2）有Cl-。

2025届上师大附中高三数学上学期10月考试卷一附答案解析

2025届上师大附中高三10月月考数学试卷一一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.函数()f x =的定义域为__．【答案】(0,1]．【解析】【分析】由函数有意义需要的条件，求解函数定义域【详解】函数的意义，有0110x x≠⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得01x <≤，即函数()f x =定义域为(0,1]．故答案为：(0,1]2. 已知0a >=________.【答案】34a 【解析】【分析】根式形式化为分数指数幂形式再由指数运算化简即可.1113322224a a a a ⎛⎫⎛⎫=⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：34a .3. 已知幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，求(3)f -=_________．【答案】19【解析】【分析】设幂函数为(),R f x x αα=∈，根据题意求得2α=-，得到2()f x x -=，代入即可求解.【详解】设幂函数为(),R f x x αα=∈，因为幂函数()f x 的图象经过点13,9⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得139α=，解得2α=-，即2()f x x -=，所以21(3)(3)9f --=-=.故答案为：19.4. 若1sin 3α=，则cos(2)πα-=____.【答案】79-【解析】【分析】原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的余弦函数公式变形，将sin α的值代入计算即可求出值．【详解】因为1sin 3α=，所以()2227cos(2)cos 212sin12sin 199παααα-=-=--=-+=-+=-．故答案为： 79-5. 已知集合{|3sin ,}M y y x x =∈=R ，{|||}N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是___________.【答案】(3,)+∞【解析】【分析】先求出集合M ，N ，再由M N ⊆可求出实数a 的取值范围【详解】解：由题意得{}{|3sin ,}33M y y x x y y ===-≤∈≤R ，{}{|||}N x x a x a x a =<=-<<，因为M N ⊆，所以3a >，故答案为：(3,)+∞6. 设a ，b ∈R ．已知关于x 的不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫-⎪⎝⎭，则不等式250ax x b ++<的解集为__________．【答案】12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】先由不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭求出实数a ，b 的值，再求不等式250ax x b ++<的解集.【详解】∵不等式250ax x b -+>的解集为21,34⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴方程250ax x b -+=的两根分别为123x =-，214x =，且0a <∴由韦达定理可知，1212215342134x x a b x x a ⎧+=-+=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-⨯= ⎪⎪⎝⎭⎩解得122a b =-⎧⎨=⎩，∴将a ，b 代入不等式250ax x b ++<得212520x x -++<，即212520x x -->()()32410x x ⇔-+>∴不等式250ax x b ++<的解集为12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：12,,43⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7. 已知锐角α的顶点为原点，始边为x 轴的正半轴，将α的终边绕原点逆时针旋转π6后交单位圆于点1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin α的值为________．【解析】【分析】先求得ππcos ,sin 66αα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用三角恒等变换的知识求得sin α【详解】由于1,3P y ⎛⎫- ⎪⎝⎭在单位圆上，所以222181,39y y ⎛⎫-+== ⎪⎝⎭，由于α是锐角，所以289y y =⇒=13P ⎛- ⎝，所以π1πcos ,sin 636αα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以ππππππsin sin sin cos cos sin 666666αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1132=⨯=.8. 已知()()()()1f x x x a x b =+++.若()y f x =为奇函数，则()0f '=__________.【答案】1-【解析】【分析】根据题意，求得()3f x x x =-，得到()231f x x ='-，即可求解.【详解】由函数()()()()321(1)()f x x x a x b x a b x a b ab x ab =+++=+++++++，可得()32(1)()f x x a b x a b ab x ab -=-+++-+++因为函数()f x 为R 上的奇函数，可得()()f x f x -=-，即3232(1)()(1)()x a b x a b ab x ab x a b x a b ab x ab -+++-+++=--++-++-，所以100a b ab ++=⎧⎨=⎩，解得01a b =⎧⎨=-⎩或10=-⎧⎨=⎩a b ，所以()3f x x x =-，可得()231f x x ='-，所以()01f '=-.故答案为：1-.9. 如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN ，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB ，高约为37m ，在地面上点C 处（,,B C N 三点共线）测得建筑物顶部A ，鹳雀楼顶部M 的仰角分别为30o 和45 ，在A 处测得楼顶部M 的仰角为15 ，则鹳雀楼的高度约为___________m .【答案】74【解析】【分析】根据题意在Rt △ABC 中求出AC ，在△MCA 中利用正弦定理求出MC ，然后在Rt △MNC 中可求得结果.【详解】在Rt △ABC 中，274AC AB ==，在△MCA 中，105MCA ︒∠=，45MAC ︒∠=，则18030AMC MCA MAC ︒︒∠=-∠-∠=，由正弦定理得sin sin MC AC MAC AMC=∠∠，即74sin 45sin 30MC ︒︒=，解得MC =，在Rt △MNC中，74m MN ==.故答案：7410. 对于函数()f x 和()g x ，设(){}|0x f x α∈=，(){}|0x g x β∈=，若存在α，β，使得1αβ-<，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()1e 2x f x x -=+-与()21g x x ax =-+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是______.【答案】[2,)+∞【解析】【分析】由题知函数()f x 有唯一零点1，进而得210x ax -+=在(0,2)上有解，再根据二次函数零点分布求解即可.【详解】因为1()e 2-=+-x f x x ，所以()f x 在R 上为增函数，又0(1)e 120f =+-=，所以()f x 有唯一零点为1，令()g x 的零点为0x ，依题意知0||11x -<，即002x <<，即函数()g x 在(0,2)上有零点，令()0g x =，则210x ax -+=(0,2)上有解，即1x a x +=在(0,2)上有解，因为12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时，取等号，所以2a ≥，故答案为：[2,)+∞.为为在11. 若函数()y f x =的图像上存在不同的两点M (x 1,y 1)和N (x 2,y 2)，满足1212x x y y +≥()y f x =具有性质P ，给出下列函数：①()sin f x x =；②()x f x e =；③1(),(0,)f x x x x=+∈+∞；④()||1f x x =+．其中其有性质p 的函数为________（填上所有正确序号）．【答案】①②【解析】【分析】利用数量积性质得出过点O 的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，结合函数图象可得．【详解】1212||||cos ,,|||OM ON x x y y OM ON OM ON OM ON ⋅=+=〈〉==所以1212cos ,1x x y y OM ON +≥⇔〈〉≥ ，即cos ,1OM ON 〈〉=± ．即O ，M ，N 三点共线，即过点O 的直线与函数图像存在至少两个不同的交点，由图可知，①②符合．故答案为：①②12. 已知函数()ln 1f x b x =--，若关于x 的方程()0f x =在2e,e ⎡⎤⎣⎦上有解，则22a b +的最小值为______．【答案】29e 【解析】【分析】设函数()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上的零点为m ，则由ln 10b m +--=，则(),P a b 在直线:ln 10l x y m +--=上，则22a b +可看作是O 到直线l 的距离的平方，利用导数求出其最小值即可得到答案【详解】解：设函数()f x 在2e,e ⎡⎤⎣⎦上的零点为m ，则ln 10b m --=，所以点(),P a b 在直线ln 10l x y m +--=上，设O 为坐标原点，则222||a b OP +=，其最小值就是O 到直线l 的距离的平方，，2e,eméùÎêúëû，设t⎤=⎦，设()2ln1tg tt+=，则()()212lntg t tt-⎤'=≤∈⎦，所以()g t在⎤⎦上单调递减，所以()()min3eeg t g==，3e≥即2229ea b+≥，所以22a b+的最小值为29e，故答案为：29e二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分）13. 已知a b∈R，且0ab≠，则“22a b>”是“11a b<”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合指数函数单调性，根据充分必要条件的定义分别进行判断即可．【详解】22a b a b>⇔>Q，当0a b>>时，11a b<不成立，当11a b<<时，a b>不成立.所以a b>是11a b<的既不充分也不必要条件，即22a b>是11a b<的既不充分也不必要条件.故选：D.14. 设函数()sinf x x=，若对于任意5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[0,]m上总存在唯一确定的β，使得()()0f fαβ+=，则m的值可能是（）A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B【解析】的【分析】由等量关系找α与β的关系，由α的范围求出sin β的范围，从而得出m 的值.【详解】∵()()0f f αβ+=，∴sin sin 0αβ+=，即()sin sin sin βαα=-=-，∵5π2π,63α⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，即2π5π,36α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，∴()1sin sin 2βα⎡=-∈⎢⎣，又∵[]0,m β∈，∴π3m =故选：B15. 已知在ABC V 中，0P 是边AB 上一定点，满足023P B AB = ，且对于边AB 上任意一点P ，都有00PB PC P B P C ⋅≥⋅ ，则ABC V 是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】取BC 的中点D ，DC 的中点E ，连接0P D ，AE ，根据向量的线性运算计算向量00,P B P C 并计算00P B P C ⋅ ，同理计算PB PC ⋅ ，根据不等关系可得出对于边AB 上任意一点P 都有0PD P D ≥ ，从而确定0P D AB ⊥，从而得到结果.【详解】取BC 的中点D ，DC 的中点E ，连接0P D ，AE （如图所示），则()()0000P B P C P D DB P D DC ⋅=+⋅+ ()()22000P D DB P D DB P D DB =+⋅-=- ，同理22PB PC PD DB ⋅=- ，因为00PB PC P B P C ⋅≥⋅ ，所以22220PD DB P D DB -≥- ，即220PD P D ≥ ，所以对于边AB 上任意一点P 都有0PD P D ≥ ，因此0P D AB ⊥，又023P B AB = ，D 为BC 中点，E 为DC 中点，所以023P B BD AB BE ==，所以0//P D AE ，即90BAE ∠=︒，所以90BAC ∠>︒，即ABC V 为钝角三角形.故选：A ．16. 设函数,()2,2x x P f x x x M x∈⎧⎪=⎨+∈⎪⎩其中,P M 是实数集R 的两个非空子集，又规定(){(),},(){(),}A P y y f x x P A M y y f x x M ==∈==∈∣∣，有下列命题：①对任意满足P M ⋃=R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃=R ；②对任意满足P M ⋃≠R 的集合P 和M ，都有()()A P A M ⋃≠R ，则对于两个命题真假判断正确的是（）A. ①和②都是真命题B. ①和②都是假命题C. ①是真命题，②是假命题D. ①是假命题，②是真命题【答案】B【解析】【分析】根据集合的新定义对两个命题进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于①可举反例，(,0],(0,)P M =-∞=+∞此时()()()()(),0,2,,A P A M A P A M ∞∞⎤⎡=-=+⋃≠⎦⎣R ，故①是假命题；对于②，可举反例(,4],(4)P M =-∞=++∞，此时()(,4],()(4,),()()R A P A M A P A M =-∞=+∞= ，故②是假命题；故选：B【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.三、解答题（共5题，满分78分）17. 已知向量3sin ,,(cos ,1)4a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ ．（1）当a b∥时，求tan 2x 的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅ ，且π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求()f x 的值域．【答案】（1）247- （2）1322⎛⎤+ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据向量平行列出等式，计算tan x 的值，二倍角公式即可计算tan 2x ；（2）计算()f x ，并用辅助角公式化简，根据角的范围可求出值域.【小问1详解】因为a b∥，所以3sin cos 4x x -=，因为cos 0x ≠，所以3tan 4x =-，所以22tan 24tan 21tan 7x x x ==--．【小问2详解】213π3()2()2sin cos 2cos sin 2cos 222242f x a b b x x x x x x ⎛⎫=+⋅=++=++=++ ⎪⎝⎭ ，因为π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,444x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以πsin 24x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，所以()f x的值域为1322⎛⎤ ⎥⎝⎦．18. 已知函数()22x x a f x =+其中a 为实常数.（1）若()07f =,解关于x 的方程()5f x =;（2）判断函数()f x 的奇偶性,并说明理由.【答案】（1）1x =或2log 3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）因为()22x x a f x =+,()07f =,可得6a =,故6()22x x f x =+,因为()5f x =,即6252x x+=,通过换元法,即可求得答案;（2）因为函数定义域为R ,分别讨论()f x 为奇函数和()f x 为偶函数,即可求得答案.【详解】（1） ()22x xa f x =+,∴()07f =,即17a +=解得:6a =可得:6()22x xf x =+ ()5f x =∴6252x x+=令2x t =(0t >)∴65t t+=,即:2560t t -+=解得:12t =或23t =即:122x =,223x =∴11x =或22log 3x =.（2）函数定义域为R ,①当()f x 为奇函数时,根据奇函数性质()()f x f x -=-可得2222x x x x a a --⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭恒成立即1(1)202x x a ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭恒成立,∴1a =-.②当()f x 为偶函数时,根据偶函数性质()()f x f x -=可得2222x x x x a a --+=+恒成立即1(1)202x x a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭恒成立,∴1a =.③当1a ≠±时,函数为非奇非偶函数.【点睛】本题主要考查了解指数方程和根据奇偶性求参数,解题关键是掌握指数方程的解法和奇偶函数的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （万元）随投资收益x （万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.（1）若建立函数()f x 模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数()f x 模型的基本要求；（2）现有两个奖励函数模型：①()2150x f x =+；②()ln 2f x x =-；问这两个函数模型是否符合公司要求，并说明理由？【答案】（1）答案见解析（2）()2150x f x =+不符合公司要求，()ln 2f x x =-符合公司要求，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意，用数学语言依次写出函数()f x 的要求即可；（2）判断两个函数模型的单调性，并判断()9f x ≤，()5x f x ≤是否成立得解.【小问1详解】设奖励函数模型为()y f x =，则公司对奖励函数模型基本要求是：当[]10,1000x ∈时，()f x 是严格增函数，()9f x ≤恒成立，()5x f x ≤恒成立.【小问2详解】①对于函数模型()2150x f x =+，易知当[]10,1000x ∈时，()f x 为增函数，且()()max 26100093f x f ==<，所以()9f x ≤恒成立，但是()101005f ->，不满足()5x f x ≤恒成立，所以()2150x f x =+不符合公司要求；②对于函数模型()ln 2f x x =-，的当[]10,1000x ∈时，()10f x x'=>，所以()f x 为增函数，且()max f x f =()100023ln109=-+<，所以()9f x ≤恒成立，令()()ln 255x x g x f x x =-=--，则()1105g x x '=-<，所以()()10ln1040g x g =-<≤，所以()5x f x ≤恒成立，所以()ln 2f x x =-符合公司要求.20. 已知函数()y f x =的定义域为区间D ，若对于给定的非零实数m ，存在0x ，使得()()00f f x x m =+，则称函数()y f x =在区间D 上具有性质()P m .（1）判断函数()2f x x =在区间[]1,1-上是否具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，并说明理由；（2）若函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫⎪⎝⎭，求n 的取值范围；（3）已知函数()y f x =的图像是连续不断的曲线，且()()02f f =，求证：函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【答案】（1）具有性质12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，理由见解析（2）5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由题可得220012x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则014x =-，结合条件即得；（2）由00sin sin 4x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，解得038x k ππ=+，()()050,N 48x k n k πππ+=+∈∈，可得58n π>，即得；（3）设()()13g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，50,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得()()()1150200333k g g g g f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13k g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中有一个为0时，可得111333i i f f --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，即证；当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13n g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设103i g -⎛⎫> ⎪⎝⎭，103j g -⎛⎫< ⎪⎝⎭，结合条件可知，存在0x ，()()000103g x f x f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即证.【小问1详解】函数()2f x x =在[]1,1-上具有性质12P ⎛⎫⎪⎝⎭.若220012x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则014x =-，因为[]11,14-∈-，且[]1111,1424-+=∈-，所以函数()2f x x =在[]1,1-上具有性质12P ⎛⎫⎪⎝⎭.【小问2详解】解法1：由题意，存在()00,x n ∈，使得00sin sin 4x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得0024x x k ππ+=+（舍）或0024x k x πππ+=+-()k ∈Z ，则得038x k ππ=+.因为0308x k ππ=+>，所以k ∈N .又因为()030,8x k n ππ=+∈且()()050,48x k n k πππ+=+∈∈N ，所以58n π>，即所求n 的取值范围是5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.解法2：当02n π<≤时，函数()sin f x x =，()0,x n ∈是增函数，所以不符合题意；当2n π>时，因为直线2x π=是函数()sin f x x =的一条对称轴，而函数()sin f x x =在区间()()0,0>n n 上具有性质4P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以224n ππ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，解得58n π>，即所求n 的取值范围是5,8π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.【小问3详解】设()()13g x f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，50,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.则有()()1003g f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，112333g f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22133g f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⋅⋅⋅，11333k k k g f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，⋅⋅⋅，()55233g f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭{}()1,2,3,,6k ∈⋅⋅⋅.以上各式相加得()()()115020333k g g g g f f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()11500333k g g g g -⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，（ⅰ）当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13k g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中有一个为0时，不妨设103i g -⎛⎫= ⎪⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，即110333i i i g f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即111333i i f f --⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，{}1,2,3,,6i ∈⋅⋅⋅，所以函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.（ⅱ）当()0g 、13g ⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、13n g -⎛⎫ ⎪⎝⎭、⋅⋅⋅、53g ⎛⎫ ⎪⎝⎭中均不为0时，由于其和为0，则其中必存在正数和负数，不妨设103i g -⎛⎫>⎪⎝⎭，103j g -⎛⎫< ⎪⎝⎭，其中i j ≠，{}1,2,3,,6i j ∈⋅⋅⋅、.由于函数()y g x =的图像是连续不断的曲线，所以当i j <时，至少存在一个实数011,33i j x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（当i j >时，至少存在一个实数011,33j i x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭），其中{}1,2,3,,6i j ∈⋅⋅⋅、，使得()00g x =，即()()000103g x f x f x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，即存在0x ，使得()0013f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以函数()y f x =在区间[]0,2上也具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.综上，函数()y f x =在区间[]0,2上具有性质13P ⎛⎫⎪⎝⎭.21. 已知函数()e (,1),()(,)k x f x x k k g x cx m c m =∈≥=+∈N R ，其中e 是自然对数的底数．（1）当1k =时，若曲线()y f x =在1x =处的切线恰好是直线()y g x =，求c 和m 的值；（2）当1k =，e m =-时，关于x 的方程()()f x g x =有正实数根，求c 的取值范围：（3）当2,1k m ==-时，关于x 的不等式2()e ()f x ax bx g x -≥+≥对于任意[1,)x ∈+∞恒成立（其中,a b ∈R ），当c 取得最大值时，求a 的最小值．【答案】（1）2e,e c m ==-（2）[2e,)+∞（3）1【解析】【分析】（1）利用导数求得()f x 在1x =处的切线方程，通过对比系数求得,c m .（2）由()()f x g x =分离c ，利用构造函数法，结合导数来求得c 的取值范围.（3）由恒成立的不等式得到e 1e xc x x-≤-恒成立，利用构造函数法，结合导数来求得c 的最大值，进而求得a 的最小值，并利用构造函数法，结合导数来判断a 的最小值符合题意.【小问1详解】当1k =时，()e x f x x =，所以()(1)e x f x x '=+，由(1)e,(1)2e f f '==，得曲线()y f x =在1x =处的切线方程为e 2e(1)y x -=-，即2e e y x =-，由题意，2e,e c m ==-．【小问2详解】当1k =，e m =-时，()e ,()e x f x x g x cx ==-，由题意，方程e e x x cx =-在(0,)+∞上有解，即e e x c x =+在(0,)+∞上有解，令e ()e (0)x h x x x =+>，则2e e ()x h x x'=-，由()0h x '=得1x =，()h x '在()0,∞+上严格递增，所以：当(0,1)x ∈时，()0h x '<，所以()h x 严格递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，所以()h x 严格递增，所以min ()(1)2e h x h ==，又x →+∞时，()h x →+∞，所以()h x 的值域为[2e,)+∞，所以c 的取值范围为[2e,)+∞．【小问3详解】当2,1k m ==-时，2()e ,()1x f x x g x cx ==-，由题意，对于任意2[1,),()e ()x f x ax bx g x ∈+∞-≥+≥恒成立，即：22e e 1x x ax bx cx -≥+≥-（*）恒成立，那么，2e 1x x cx ≥-恒成立，所以e 1e xc x x-≤-恒成立，令e 1()e (1)x x x x x ϕ-=-≥，则2e 1()(1)e 0x x x x ϕ-'=++>在[1,)+∞上恒成立，所以()ϕx 在[1,)+∞上严格递增，所以min ()(1)1x ϕϕ==，从而1c ≤，即c 的最大值为1，1c =时，取1x =代入（*）式，得00a b ≥+≥，所以=-b a ，所以21ax ax x -≥-在[1,)+∞上恒成立，得1a ≥，即a 的最小值为1，当1a =时，记()222()()e e e (1)x F x f x x x x x x x =---=--+≥，则()2()2e 21x F x x x x '=+-+，设()()()()222e 21,42e 2x x x x x u u x x x x '+-+=++-=，因为()u x '在[1,)+∞上严格递增，所以()()17e 20u x u ''≥=->，所以()F x '在[1,)+∞上严格递增，所以()(1)3e 10F x F ''≥=->，所以()F x 在[1,)+∞上严格递增，所以()(1)0F x F ≥=，从而对于任意2[1,),()e ()x f x ax bx g x ∈+∞-≥+≥恒成立，综上，a 的最小值为1．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题，注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理，。

江西省师大附中2011届高三数学期中考试理新人教A版【会员独享】

江西师大附中高三数学（理科）期中试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知全集U R =,集合21{|216},0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=≤⎨⎬-⎩⎭则R A C B =（）A ．517,3,222⎛⎤⎛⎫-- ⎪⎥⎝⎦⎝⎭B ．517,3,222⎛⎫⎡⎫-- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭C ．1,32⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．下列命题中是假命题的是（） A ．βαβαβαsin cos )cos(,,+=+∈∃使R B ．20,ln ln 10x x x ∀>++>有C ．243()(1)m m m R f x m x -+∃∈=-⋅，使是幂函数，且在（0，+∞）上递减 D ．R ∈∀ϕ，函数)2sin(ϕ+=x y 都不是偶函数3．已知()f x 是定义在R 上的函数，对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若函数(1)f x -的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2011)f 等于（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．64．函数)1,0(23≠>-=+a a a y x 且的图象恒过定点A ，且点A 在直线01=++ny mx 上)0,0(>>n m ，则nm 31+的最小值为（）A ．12B ．1C ．8D ．145．函数sin()(0,0||,)2y A x B A x R πωφωφ=++>><∈,的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．1)63sin(2+-=ππx yB ．1)36sin(2+-=ππx yC ．1)63sin(2-+=ππx yD ．1)36sin(2++=ππx y6．已知A 、B 、C 三点不共线，且点O 满足OA OB OC ++=0，则下列结论中正确的是（）A ．1233OA AB BC =+ B ．2133OA AB BC =+ C ．1233OA AB BC =-- D ．2133OA AB BC =--132俯视图正视图7．已知数列{}n a ：,,,,,,,,,,, 41322314312213211211依它的前10项的规律，这个数列{}n a 的第2010项2010a =（） A ．577 B ． 657 C ． 655 D ． 755 8．在函数y ＝f (x )的图象上有点列（x n ，y n ），若数列{x n }是等差数列，数列{y n }是等比数列，则函数y ＝f (x )的解析式可能为（） A ．f (x )＝2x ＋1 B ．f (x )＝4x 2C ．f (x )＝log 3xD ．f (x )＝(34)x9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．B ．C ．D ．6 10．有下列命题：①在空间中，若OA//O A ''，OB//O B ,''则AOB=A O B '''∠∠；②直角梯形是平面图形；③{}{}{}⊆⊆长方体正四棱柱直平行六面体； ④若a b 、是两条异面直线，,a α⊂平面////a βα平面,b 平面，则//αβ；⑤在四面体P ABC -中，PA BC ⊥，PB AC ⊥，则点A 在面PBC 内的射影为PBC ∆的垂心，其中真命题的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知关于x 的不等式|||1|2011x a x a ++-+<（a 为常数）的解集是非空集合，则a 的取值范围是（） A ．1005a > B ．1005a <C ．1006a >D ．1006a <12．设O A B 、、、C 为平面上的四点，OA=a, OB=b ,OC=c ，且a+b+c=0，a b=b c=c a=1⋅⋅⋅-，则|a|+|b|+|c|的值等于（）A ．B ．CD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．设实数y z x 、、满足1x y z ++=，则22223x y z ++的最小值为 . 14．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：sin sin()0,απα++=三点等分单位圆时，有相应正确关系为：24sin sin()sin()0,33ααπαπ++++=由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 .15．已知点A B C 、、在球心为O 的球面上，ABC △的内角A B C 、、所对应的边长分别为a b c 、、，且222a b c bc =+-，3a =，球心O 到截面ABC 的距离为2，则该球的表面积为 .16．设曲线2cos2y x =与x 轴、y 轴、直线12x π=所围成的图形面积为b ，若函数2()22g x lnx bx kx =--在[1,)+∞上单调递减，则实数k 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数22()2sin ()23cos 34f x x x π=--+（1）求()f x 最小正周期和单调递减区间；（2）若()2[0,]6f x m x π<+∈在上恒成立，求实数m 的取值范围。

江西师大附中2010-2011学年高三10月月考(数学理)

江西师大附中 2011届高三年级10月月考数学试题（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)． 1．角α的终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x ，则sin α等于（）A ．66x B ．66C ．306x D ．－662．已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，则它的前10项的和S 10＝（） A ．138 B ．13 C ．95 D ．233．若定义在R 上的函数f (x )满足f (π3＋x )＝－f (x )，且f (－x )＝f (x )，则f (x )可以是（）A ．f (x )＝2sin 13xB ．f (x )＝2sin3xC ．f (x )＝2cos 13xD ．f (x )＝2cos3x4．将函数f (x )的图象沿x 轴向右平移π3个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y ＝cos x ，则f (x )为（）A ．y ＝cos(2x ＋π3)B ．y ＝cos(2x －π3)C ．y ＝cos(2x ＋23π)D ．y ＝cos(2x －23π)5．命题: “ ,R x ∈∀x 2cos ≤x 2cos ”的否定为（）A ．,R x ∈∀ x 2cos x 2cos > B ．,R x ∈∃x 2cos x 2cos > C ．,R x ∈∀ x 2cos <x 2cosD ．,R x ∈∃x 2cos ≤x 2cos6．已知sin(α-β)=35,sin(α+β)=35-，且α-β∈(2π,π), α+β∈(32π,2π),则cos2β的值是（）A ．2425 B ．45-C ．1D ．-17．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c =（）A ．77(,)93B ．77(,)39--C ．77(,)39D ．77(,)93--8．若△ABC 的内角满足sin A ＋cos A >0，tan A －sin A <0，则角A 的取值范围是（）A ．(0，π4)B ．(π4，π2)C ．(π2，3π4)D ．(3π4，π)9．已知等比数列{a n }的公比q <0，其前n 项和为S n ，则a 9S 8与a 8S 9的大小关系是（）A ．a 9S 8>a 8S 9B ．a 9S 8<a 8S 9C ．a 9S 8＝a 8S 9D ．a 9S 8与a 8S 9的大小关系与a 1的值有关10．已知函数f (x )＝sin (x －π3)＋3cos (x －π3)，g (x )＝3f (π2－x )，直线x ＝m 与f (x )和g (x )的图象分别交于M ，N 两点，则|MN |的最大值为（）A ．4B ．3C ．2D ．111．在O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P 点，一分钟后，其位置在Q 点，且∠POQ ＝90°，再过二分钟后，该物体位于R 点，且∠QOR ＝60°，则tan 2∠OPQ 的值等于（）A ．49B ．239C ．427D ．以上均不正确12．已知命题P ：不等式lg[x (1－x )＋1]>0的解集为{x |0<x <1}；命题Q ：在三角形ABC 中，∠A >∠B 是cos 2(A 2＋π4)<cos 2(B 2＋π4)成立的必要而非充分条件，则（）A ．P 真Q 假B ．P 且Q 为真C ．P 或Q 为假D ．P 假Q 真二、填空题（只要求写出最后结果，并把结果写在答卷页的相应位置上，每题4分，共16分） 13．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是___________． 14．不等式22cos lg(9)cos lg(9)x x x x +-<+-的解集为．15．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-π=-0,01),sin()(12x e x x x f x ，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为___________．16．给出下列命题：①若{a n }成等比数列，S n 是前n 项和，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8成等比数列；②已知函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1、x 2，若|x 1－x 2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为π2；③正弦函数在第一象限为单调递增函数；④函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一个对称点是(π12，0)；其中正确命题的序号是__________．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，28a =，前10项的和10185s =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若从数列{}n a 中，依次取出第2、4、8，…，2n ，…项，按原来的顺序排成一个新的数列{}n b ，试求新数列{}n b 的前n 项和n A ．18．（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin ),44x x a =cos(),sin()4343x x b ππ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭（1）令f (x )=2(),a b +求f (x)解析式及单调递增区间．（2）若x ∈5[,]66ππ-，求函数f (x)的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）已知向量.a b ．c ．d ．及实数,x y 满足1a b ==，(3)c a x b =+-，,d ya xb =-+ 若,a b ⊥ c d ⊥且10c ≤．（1）求y 关于ｘ的函数关系 y =f (x )及其定义域．（2）若ｘ∈(1、6)时，不等式()16f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围。

江西省师范大学附属中学高三数学10月月考试题文

江西师大附中2015届高三年级数学（文）月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,1,4U M N ===，则{}5,6等于（） A ．MNB ．M NC ．()()u u M N 痧D ．()()u u M N 痧2．命题:P 若,a b R Î，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件：命题:q 函数y =的定义域是(,1][3,)-???，则（）A ．“p 或q ”为假B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．“p 且q ”为真3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+?单调递增的函数是（） A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=4．已知函数2()1,()43,x f x e g x x x =-=-+-若有()()f a g b =，则b 的取值范围为（）A ．[2-B ．(2-C ．[1,3]D ．(1,3)5．若0.53,ln 2,log sin 12a b c p p===，则（） A ．b a c >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6．若0,0a b >>，函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为（）A ．2B ．3C ．6D ．9 7．若,a b 为两个单位向量，且3(),2a a b ?=记,a b 的夹角为q ，则函数sin()6y x pq =?的最小正周期为（）A ．8B ．6C ．4D ．28．已知O 为坐标原点，(1,2)A ,点(,P x y ）满足约束条件||10x y x +?ìí³î，则Z OA OP =?的最大值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．29．函数()sin()f x A x w j =+（其中,0,||)2A pw j ><图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（）A ．向右平移6p个单位长度 B ．向右平移12p个单位长度 C ．向左平移6p个单位长度D ．向左平移12p个单位长度 10．设定义在R 上的函数1(3)|3|()1(3)x x f x x ì¹ï-=íï=î若关于x 的方程2()()0f x af x b ++=有5个不同的实数根，则a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．(,1)-?C ．(1,)+?D ．(,2)(2,1)-?--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知函数32()'(1)f x x f x x =+-，则函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程是12．若4sin(),(0,),52p p a a -=?则2sin 2cos 2aa -=13．已知偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(0,1)x Î时，()2x f x =，则5()2f -=14．正项等比数列{}n a 满足24331,13,log n n a a S b a ===，则数列{}n b 的前10项和为 15．设()sin 2cos2,f x a x b x =+,,0,a b R ab喂若()()6f x f p£对一切x R Î恒成立，则①11()012f p = ②7()()105f f p p < ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数④()f x 的单调递增区间是2[,]()63kx k k Z p p p ++? ⑤存在经过点(,)a b 的直线与函数()f x 的图像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题12分）已知函数2()sin (2cos 1)cos sin (0)2f x x x qq q p =-+?<在x p =处取最小值（1）求q 的值（2）若1(2),33f x p -=且3(,)4x p p Î，求sin 2x 的值17．（本小题12分）在数列{}n a 中，111,n n a a a c +==+（c 为常数，)n N +Î，且125,,a a a 成公比不等于1的等比数列（1）求c 的值（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题12分）如图，在棱长均为4的三棱柱111ABC A B C -中，D 、1D 分别是BC 、11B C 的中点 (1)求证:11//A D 平面1AB D (2)若平面ABC ^平面0111,60BCC B B BC ?,求三棱锥1B ABC -的体积19．（本小题12分）在ABC D 中，A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -= （1）求B 的大小（2）设(sin ,cos2),(4,1)(1)m A A n k k ==>，且m n ×的最大值是5，求k 的值20. （本小题13分）数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n n P s a 在直线(3)230m x my m -+--=(,3)m N m +喂上（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若数列{}n a 的公比()q f m =，数列{}n b 满足13b =，13()2n n b f b -=(,2)n N n +纬，求证：1{}n b 为等差数列，并求通项n b （3）若1,nn na m Cb ==,n T 为数列{}n C 的前n 项和，求n T 的最小值21. （本小题14分）已知函数()ln(1)(1)1f x x k x =---+（备注：1[ln(1)]')1x x -=- （1）求函数()f x 的单调区间（2）若()0f x £恒成立，试确定实数k 的取值范围（3）证明：ln 2ln3(1)(3414lnn n n N N n +-+++<?+且2)n ³高二数学（文）试卷参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 DBDDB 二、填空题11．20x y += 12．42513 14．25-15．①③三、解答题16．解（1）()sin cos cos sin sin()f x x x x q q q =+?+322,222k k p pp q p q p p q \+=-+?-+\=（2）()sin()cos 2f x x x p=+=1(2)cos(2)333f x x p p \-=-=由3332222422333x x x p p p p p p p p p <<?<?<-<-sin(2)3x p \-=-=sin 2sin[(2)]33x x p p\=-+1sin(2))233x x p p =--1123-=? 17．解（1）{}n a 等差且d c =，由22221511111()(4)24a a a a c a a c c c a c a =?=+???2112022c c a ca ???=（2）1(1)221n a n n =+-?- 1111()(21)(21)22121n b n n n n \==--+-+11111111(1)(1)2335212122121n nS n n n n \=-+-++-=-=-+++ 18.（1）证明：1111////A D AD A D Þ平1AB D （2）解：14,BC BB ==且0160B BC ?1BCB \D 为等边三角形1B D BC \^且14B D =?又平11BCC B ^平ABC1B D \^平ABC121483B ABC V -\=? 19．（1）2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()sin A B C B B C B C A \=+=+=1sin 0,cos 23A B Bp筡=? （2）24sin cos22sin 4sin 1m n k A A A K A ?+=-++222222(sin 2sin )21212(sin )A k A k k k A k =--+++=+-- 1,sin 1k A >\=时m n ×有最大值则324152k k -++=? 20.（1）111(3)230(3)220(3)230n n n n n n n m S ma m m a ma ma m S ma m ----+--=ü?+-=ý-+--=þ112(3)2(2)3n n n n a mm a ma n a m--?=??+ {}n a \等比且23mq m=+ 令1n =得11(3)230m S ma m -+--= 11(3)31m a m a \+=+?1112()()3n n n m a a q n N m --+\=??+（2）2()3mq f m m ==+由111112333()2233n n n n n n n b b b f b b b b -----=??++11113111(1)33n n n n b b b b --禳\=+=+?睚铪等差且13d = 11111(1)(1)333n n n d n b b =+-?+-?3n b n? （3）当1m =时，11()2n n a -=111()()32n n C n n N -+\=孜211111[12()3()()]3222n n T n -\=+??+令21111123()()222n n U n -=+??+由差错位相减法可得214(1)()22n n n U -=-+?2411()()()3362n n n T n N -+\=-+?由{}10n n n T T T +->?递增 1141111()()()33623n T T -\==-+=小 21．（1）函数()f x 的定义域为1(1,),'()1f x k x +?-- 当0k £时，'()0f x >，则()f x 在(1,)+?上是增函数当0k >时，若1(1,1)x k ?时，11'()01111f x k k x k=->-=-+- 若1(1,)x k ?+?时，11'()01111f x k k x k=-<-=-+- 则()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,)k++?上是减函数综上可知：当0k £时，()f x 在(1,)+?上是增函数当0k >时，()f x 在1(1,1)k +上是增函数，在1[1,k++?）上是减函数（2）由（1）知，当0k £时，(2)10,()0f k f x =->?不成立，故0k >，又由（1）知m ax 1()(1)l n ,f x f kk=+=-要使()0f x £恒成立，只需max ()0f x £即可由ln 0,k -?得1k ³（3）由（2）知，当1k =时，有()0f x £在(1,)+?上恒成立且()f x 在[2,)+?上是减函数，(2)0f = (2,)x \??时，有()0f x <恒成立即ln(1)2x x -<-在(2,)+?上恒成立令2*1(x n n N -=?且1)n >，则ln 221)n n <-ln 12ln (1)(1)(1)12n n n n n n n -?-+?>+ln 2ln 3ln 4ln 1231(1)345122224n n n n n --++++<++++=+ 即ln 2ln 3ln 4ln (1)34514n n n n -++++<+且*(n N Î且1)n >成立。