北京海淀区2013-2014九年级第一学期期中数学试题及笄答案

海淀区九年级第一学期期中测评

数 学 试 卷

（分数：120分 时间：120分钟） 2013.11

班级 姓名 学号 成绩 试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上做答无效. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个．．

是符合题意的． 1．一元二次方程2

230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是

A. 1,2,3--

B. 1,-2,3

C. 1,2,3

D. 1,2,3- 2．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．圆 3

．函数y =

x 的取值范围是

A ．2≠x

B ．2≤x

C ．2>x

D ．2≥x 4．如图，点A 、B 、C 在O ⊙上，若110AOB ∠= ，则ACB ∠的大小是 A ．35 B ．

45

C ．55

D ．110

5．用配方法解方程09102

=++x x ,配方正确的是

A ．16)5(2

=+x B ．34)5(2

=+x C ．16)5(2

=-x D ．25)5(2

=+x

6．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是 A ． 60 B ．

72 C ．90

D ．120

7．若

20a ++=，则a b +的值为

A ．-1

B ．1

C ．5

D ．6

8．如图，⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为

10，如果过

点P 作弦，那么长度为整数值的弦的条数为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转至''A B C △的位置，若 15ACB ∠= ，120B ∠= ，则'A ∠的大小为________．

10．已知一元二次方程有一个根是0，那么这个方程可以是

（填上你认为正确的一个方程即可）．

11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 为⊙O 上的两点，若

40=∠ABD ，则BCD ∠的大小为 ．

12．下面是一个按某种规律排列的数阵：

1 第1行

2 第2行

3 第3行

4

第4行

根据数阵排列的规律，则第5行从左向右数第5个数为 ，第n （3≥n ，且n 是整数）行从左向右数第5个数是 （用含n 的代数式表示）． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：36324⨯+÷．

14．用公式法解一元二次方程：241x x +=．

15．如图，ABC △与AED △均是等边三角形，连接BE 、CD ．请在图中找出一条与CD 长度相等的线段，并证明你的结论． 结论：CD = ．

证明：

A D C

B A

16．当15-=x 时，求代数式522-+x x 的值．

17．如图，两个圆都以点O 为圆心，大圆的弦AB 交小圆于C 、D 两点．

求证：AC =BD ． 证明：

18．列方程（组）解应用题：

如图，有一块长20米，宽12米的矩形草坪，计划沿水平和竖直方向各修一条宽度

相同的小路，剩余的草坪面积是原来的3

4

，求小路的宽度．

解：

四、解答题（每小题5分，共20分）

19．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -++=的一个根为2. (1) 求m 的值及另一根；

（2）若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．

20．如图， DE 为半圆的直径，O 为圆心， DE =10，延长DE 到A ，使得EA =1，直线AC 与半圆交于B 、C 两点，且 30=∠DAC ． （1）求弦BC 的长； （2）求AOC △的面积．

21．已知关于x 的方程0)1(22

2

=++-k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；

（2）求证：1-=x 不可能是此方程的实数根．

22

．阅读下面的材料：

小明在研究中心对称问题时发现：

如图

1，当点

1A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 再绕着点1A 旋转180°得到2P 点，这时点P 与点2P 重合.

如图2，当点1A 、2A 为旋转中心时，点P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点，点1P 绕着点2

A 旋转180°得到2P 点，点2P 绕着点1A 旋转180°得到3P 点，点3P 绕着点2A 旋转180°得到4P 点,小明发现P 、4P 两点关于点2P 中心对称.

（1）请在图2中画出点3P 、4P ， 小明在证明P 、4P 两点关于点2P 中心对称时，除了说

明P 、2P 、4P 三点共线之外，还需证明 ；

（2）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，当)3,0(1A 、)0,2(2 A 、)0,2(3A 为旋转中心

时，点)4,0(P 绕着点1A 旋转180°得到1P 点；点1P 绕着点2A 旋转180°得到2P 点；点

2P 绕着点3A 旋转180°得到3P 点；点3P 绕着点1A 旋转180°得到点4P 点. 继续如此操

作若干次得到点56P P 、、，则点2P 的坐标为 ，点2017P 的坐为 ．