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2015江西中考数学模拟(解析+答案+word)

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2015年江西省中考数学试卷(解析版)

2015年江西省中考数学试卷(解析版)

2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣15．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm （参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选：C．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【分析】根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：x2＜2，从而得出＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：x2＜2，∴＜0，∴抛物线的对称轴可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．8．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤29．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【分析】（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，解得：t=．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【分析】（1）把二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数L1，L2的y值随着x的增大而减小的x的取值，从而求得二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围；（2）先求得E、F点的坐标，作MG⊥y轴于G，则MG=1，作NH⊥y轴于H，则NH=1，从而求得MG=NH=1，然后证得△EMG≌△FNH，∠MEF=∠NFE，EM=NF，进而证得EM∥NF，从而得出四边形ENFM是平行四边形；（3）作MN的垂直平分线，交MN于D，交x轴于A，先求得D的坐标，继而求得MN的解析式，进而就可求得直线AD的解析式，令y=0，求得A的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【解答】解：（1）∵二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3=a（x﹣1）2+3，∴顶点M坐标为（1，3），∵a＞0，∴函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，∵二次函数L1的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1的对称轴为x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；∴当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x ≤1；故答案为：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F（0，﹣a+1），∵M（1，3），N（﹣1，1），∴EF=MN==2，∴a+3﹣（﹣a+1）=2，∴a=﹣1，作MG⊥y轴于G，则MG=1，作NH⊥y轴于H，则NH=1，∴MG=NH=1，∵EG=a+3﹣3=a，FH=1﹣（﹣a+1）=a，∴EG=FH，在△EMG和△FNH中，，∴△EMG≌△FNH（SAS），∴∠MEF=∠NFE，EM=NF，∴EM∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形；∵EF=MN，∴四边形ENFM是矩形；（3）由△AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：①如图2，当MN=NA=2时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND=1，DA=m﹣（﹣1）=m+1，在Rt△NDA中，NA2=DA2+ND2，即（2）2=（m+1）2+12，∴m1=﹣1，m2=﹣﹣1（不合题意，舍去），∴A（﹣1，0）．由抛物线y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的对称轴为x=﹣1，∴它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1﹣，0）．∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解为x1=﹣1，x2=﹣1﹣．②如图3，当MA=NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，则有OG=1，MG=3，GA=|m﹣1|，∴在Rt△MGA中，MA2=MG2+GA2，即MA2=32+（m﹣1）2，又∵NA2=（m+1）2+12，∴（m+1）2+12=32+（m﹣1）2，m=2，∴A（2，0），则抛物线y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的左交点坐标为（﹣4，0），∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解为x1=2，x2=﹣4．③当MN=MA时，32+（m﹣1）2=（2）2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程﹣a（x+1）2=0的解为x1=﹣1，x2=﹣1﹣或x1=2，x2=﹣4．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设∠ABP=α，类比着（1）即可证得结论．（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC=2，∠EAH=∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB=3，BC=1/2AD=根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。

【解析版】江西省中考数学试卷样卷

【解析版】江西省中考数学试卷样卷

江西省中考数学试卷样卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。

1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 812．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a63．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 76．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

7．﹣3的相反数是．8．不等式组的解集是．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为．10．化简的结果是．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。

中考数学综合模拟测试题(word版含答案)

中考数学综合模拟测试题(word版含答案)

中考仿真模拟测试数学试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分:120分测试时间:120分钟一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣42．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 23．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣34．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)26．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝817．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为(用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是．三．解答题(共9小题，满分90分)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:；(2)猜想并写出第n个等式:；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21．如图，已知△A B C ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝°时，四边形OD C E是菱形．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．参考答案一．选择题(共10小题，满分40分)1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是()A ．0B ．﹣πC ．D ．﹣4【分析】首先根据负数小于0，0小于正数，然后判断﹣π和﹣4的大小即可得到结果．【解答】解:由于负数小于0，0小于正数，又∵π＜4，∴﹣π＞﹣4，故选:D ．【点评】本题考查实数大小的比较，利用不等式的性质比较实数的大小是解本题的关键．2．下列运算正确的是()A ．A 4•A 2＝A 8B ．(2A 3)2＝2A 6C ．(A B )6÷(A B )2＝A 4B 4D ．(A +B )(A ﹣B )＝A 2+B 2【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式逐一判断即可．【解答】解:A 、A 4•A 2＝A 6，故本选项不合题意；B 、(2A 3)2＝4A 6，故本选项不合题意；C 、(A B )6÷(A B )2＝(A B )2＝A 4B 4，故本选项符合题意；D 、(A +B )(A ﹣B )＝A 2﹣B 2，故本选项不合题意；故选:C ．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．3．2020年10月22日，南京集成电路大学揭牌，系全国首个”芯片大学”．已知某种芯片的厚度约为0.00012米，其中”0.00012”用科学记数法可表示为()A ．12×10﹣4B ．1.2×10﹣4C ．1.2×10﹣5D ．1.2×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解:0.00012＝1.2×10﹣4．故选:B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10﹣n，其中1≤|A |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的左视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:从左边看，底层是一个矩形，上层是一个等腰梯形，故选:C ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．下列分解因式正确的一项是()A ．9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)B ．4xy+6x＝x(4y+6)C ．x2﹣2x﹣1＝(x﹣1)2D ．x2+xy+y2＝(x+y)2【分析】利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．【解答】解:选项A :运用平方差公式得9x2﹣1＝(3x+1)(3x﹣1)，符合题意；选项B :运用提取公因式法得4xy+6x＝2x(2y+3)，不符合题意；选项C :x2﹣2x﹣1不能进行因式分解，不符合题意；选项D :x2+xy+y2不能进行因式分解，不符合题意．故选:A ．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．每年春秋季节，流感盛行，极具传染性．如果一人得流感，不加干预，经过两轮后共有81人得流感，则每人每轮平均会感染几人？设每人每轮平均感染x人，则下列方程正确的是()A ．(x+1)2＝81B ．1+x+x2＝81C ．1+x+(x+1)2＝81D ．1+(x+1)+(1+x)2＝81【分析】设每人每轮平均感染x人，根据经过两轮后共有81人得流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解:设每人每轮平均感染x人，∵1人患流感，一个人传染x人，∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为(1+x)x，此时患病总人数为1+x+(1+x)x＝(1+x)2，∵经过两轮后共有81人得流感，∴可列方程为:(1+x)2＝81．故选:A ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，将等边△A B C 的顶点B 放在一组平行线的直线B 上，边A B ，A C 分别交直线A 于D ，E 两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为()A ．24°B ．22°C ．20°D ．18°【分析】过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，再利用平行线的性质和等边三角形的内角是60°可得∠2的度数．【解答】解:过点C 作C F∥A ，则C F∥A ∥B ，∴∠1＝∠A C F＝40°，∠2＝∠B C F．∵等边三角形A B C 中，∠A C B ＝60°，∴∠B C F＝60°﹣40°＝20°，∴∠2＝∠B C F＝20°．故选:C ．【点评】本题考查平行线的性质和等边三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键．8．莱洛三角形，也称作崭洛三角形或圆弧三角形，它的应用广泛，不仅用于建筑、商品的外包装设计，还用在工业方面．莱洛三角形形状的钻头可钻出正万形内孔，发动机的原件上也有莱洛三角形．如图1，分别以等边△A B C 的顶点小A ，B ，C 为圆心，以A B 长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形就叫做莱洛三角形，如图2，若A B ＝3，则莱洛三角形的面积为()A ．π﹣B ．π+C ．π﹣D ．π﹣【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积＝三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【解答】解:过A 作A D ⊥B C 于D ，∵A B ＝A C ＝B C ＝3，∠B A C ＝∠A B C ＝∠A C B ＝60°，∵A D ⊥B C ，∴B D ＝C D ＝，A D ＝ B D ＝，∴△A B C 的面积为•B C •A D ＝，S扇形B A C ＝＝π，∴莱洛三角形的面积S＝3×π﹣2×＝π﹣，故选:D ．【点评】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积＝三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．9．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(t，3)、(t，0)，点D 是直线y＝kx+1与y轴的交点，若点A 关于直线y＝kx+1的对称点A ′恰好落在四边形OA B C 内部(不包括正好落在边上)，则t的取值范围为()A ．﹣2＜t＜2B ．﹣2＜t＜2C ．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D ．以上答案都不对【分析】根据条件，可以求得点A 关于直线B D 的对称点E的坐标，再根据E在图形中的位置，得到关于t的方程组【解答】解:∵点B (t，3)在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到，于是直线B D 的表达式是．于是过点A (0，3)与直线B D 垂直的直线解析式为．联立方程组，解得，则交点M．根据中点坐标公式可以得到点E，∵点E在长方形A B C O的内部∴，解得或者．本题答案:或者．故选:C ．【点评】该题涉及直线垂直时”k”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉．计算量较大．10．如图，在矩形A B C D 中，A D ＝ A B ，∠B A D 的平分线交B C 于点E．D H⊥A E于点H，连接B H并延长交C D 于点F，连接D E交B F于点O，下列结论:①A D ＝A E；②∠A ED ＝∠C ED ；③OE＝OD ；④B H＝HF；⑤B C ﹣C F＝2HE，其中正确的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】①由角平分线的性质和平行线的性质可证A B ＝B E，由勾股定理可得A D ＝A E＝ A B ，从而判断出①正确；②由”A A S”可证△A B E和△A HD 全等，则有B E＝D H，再根据等腰三角形两底角相等求出∠A D E ＝∠A ED ＝67.5°，求出∠C ED ＝67.5°，从而判断出②正确；③求出∠A HB ＝67.5°，∠D HO＝∠OD H＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出③正确；④求出∠EB H＝∠OHD ＝22.5°，∠A EB ＝∠HD F＝45°，然后利用”角边角”证明△B EH和△HD F 全等，根据全等三角形对应边相等可得B H＝HF，判断出④正确；⑤根据全等三角形对应边相等可得D F＝HE，然后根据HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝2HE，判断出⑤正确．【解答】解:①∵A E平分∠B A D ，∴∠B A E＝∠D A E＝∠B A D ＝45°，∵A D ∥B C ，∴∠D A E＝∠A EB ＝45°，∴∠A EB ＝∠B A E＝45°，∴A B ＝B E，∴A E＝ A B ，∵A D ＝ A B ，∴A D ＝A E，故①正确；②在△A B E和△A HD 中，，∴△A B E≌△A HD (A A S)，∴B E＝D H，∴A B ＝B E＝A H＝HD ，∴∠A D E＝∠A ED ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∴∠C ED ＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠A ED ＝∠C ED ，故②正确；∵A B ＝A H，∵∠A HB ＝(180°﹣45°)＝67.5°，∠OHE＝∠A HB (对顶角相等)，∴∠OHE＝67.5°＝∠A ED ，∴OE＝OH，∵∠D HO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠OD H＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠D HO＝∠OD H，∴OH＝OD ，∴OE＝OD ＝OH，故③正确；∵∠EB H＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EB H＝∠OHD ，在△B EH和△HD F中，，∴△B EH≌△HD F(A SA )，∴B H＝HF，HE＝D F，故④正确；∵HE＝A E﹣A H＝B C ﹣C D ，∴B C ﹣C F＝B C ﹣(C D ﹣D F)＝B C ﹣(C D ﹣HE)＝(B C ﹣C D )+HE＝HE+HE＝2HE．故⑤正确；故选:D ．【点评】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题(共4小题)11．如果抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，那么A 的取值范围是 A ＜0．【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，即可求解．【解答】解:∵抛物线y＝A x2+B x+C 在对称轴左侧呈上升趋势，∴抛物线开口向下，∴A ＜0，故答案为A ＜0．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数A 决定抛物线的开口方向和大小．当A ＞0时，抛物线向上开口；当A ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数B 和二次项系数A 共同决定对称轴的位置:当A 与B 同号时，对称轴在y轴左；当A 与B 异号时，对称轴在y轴右．12．不等式5x+1≥3x﹣5的解集为x≥﹣3．【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解:不等式移项得:5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得:2x≥﹣6，解得:x≥﹣3．故答案为:x≥﹣3．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．13．在平面直角坐标系中，已知抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A (A 是常数，且A ＜0)，直线A B 过点(0，n)(﹣5＜n＜5)且垂直于y轴．(1)该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A (用含A 的代数式表示)．(2)当A ＝﹣1时，沿直线A B 将该抛物线在直线上方的部分翻折，其余部分不变，得到新图象G，图象G对应的函数记为y2，且当﹣5≤x≤2时，函数y2的最大值与最小值之差小于7，则n的取值范围为﹣＜n＜1．【分析】(1)把抛物线y1＝A x2+3A x﹣4A 化成顶点式即可求得；(2)先求得顶点M的坐标，然后根据轴对称的性质求得对称点M′的坐标，由题意可知当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣6，易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，即可得出n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，得到≤n＜1；若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，即可得出n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，得到﹣＜n＜，进而即可得到﹣＜n＜1．【解答】解:(1)y1＝A x2+3A x﹣4A ＝A (x+3)2﹣ A ，∴该抛物线顶点的纵坐标为﹣ A ，故答案为﹣ A ；(2)当A ＝﹣1时，y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣(x+)2+，抛物线的顶点M(﹣，)，∵直线A B ⊥y轴且过点(0，n)(﹣5＜n＜5)，∴点M关于直线A B 的对称点M′(﹣，2n﹣)，∵抛物线y1的对称轴为直线x＝﹣，且自变量x的取值范围为﹣5≤x≤2，∴当x＝﹣5时y1的值与当x＝2时y1的值相等，为y1＝﹣22﹣3×2+4＝﹣6，由题意易得函数y2的最大值为n，若2n﹣≥﹣6，即n≥时，y2的最小值为﹣6，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(﹣6)＜7，即n＜1，∴≤n＜1，若2n﹣＜﹣6，即n＜时，y2的最小值为2n﹣，∵函数y2的最大值与最小值之差小于7，∴n﹣(2n﹣)＜7，即n＞﹣，∴﹣＜n＜，综上，﹣＜n＜1，故答案为﹣＜n＜1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．14．如图，∠A OB ＝45°，点M，N在边OA 上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB 上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有两个，则x的取值范围是2﹣2≤x≤2或x＝2或x＝﹣1．【分析】考虑四种特殊位置，求出x的值即可解决问题；【解答】解:如图1中，当△P2MN是等边三角形时满足条件，作P2H⊥OA 于H．在Rt△P2HN中，P2H＝NH＝，∵∠O＝∠HP2O＝45°，∴OH＝HP2＝，∴x＝OM＝OH﹣MH＝﹣1．如图2中，当⊙M与OB 相切于P1，MP1＝MN＝2时，x＝OM＝2，此时满足条件；如图3中，如图当⊙M经过点O时，x＝OM＝2，此时满足条件的点P有2个．如图4中，当⊙N与OB 相切于P1时，x＝OM＝2﹣2，观察图3和图4可知:当2﹣2＜x≤2时，满足条件，综上所述，满足条件的x的值为:2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1，故答案为2﹣2＜x≤2或x＝2或x＝﹣1．【点评】本题考查等腰三角形的判定、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．解答题(共9小题)15．计算:(π﹣2021)0+2﹣3﹣+2C os45°．【分析】直接利用零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解:原式＝1+﹣2+2×＝1+﹣2+＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．我国古代问题:以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？【分析】设绳长是x尺，井深是y尺，根据把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺列方程组即可．【解答】解:设绳长是x尺，井深是y尺，依题意有:，解得:，答:绳长是36尺，井深是8尺．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中，给出了格点△A B C (格点为网格线的交点)．(1)画出△A B C 关于直线l对称的△A 'B 'C '；(2)画出将△A 'B 'C ′绕B '点逆时针旋转一定的角度得到的△A ″B 'C ″，且点A ″和点C ″均为格点．【分析】(1)分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．(2)将△A ′B ′C ′绕点B ′逆时针旋转90°即可．【解答】解:(1)如图，△A 'B 'C '即为所求作．(2)如图，△A ″B 'C ″即为所求作．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．观察下列等式:①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…(1)请按以上规律写出第⑥个等式:＝7+；(2)猜想并写出第n个等式:＝(n+1)+；并证明猜想的正确性．(3)利用上述规律，直接写出下列算式的结果:+++…+＝4753．【分析】(1)根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；(2)根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；(3)根据＝1，＝2，＝3…可得原式＝1+2+3……+97，进而可得答案．【解答】解:(1)第⑥个式子为:＝7+；故答案为:＝7+；(2)猜想第n个等式为:＝(n+1)+，证明:∵左边＝＝＝(n+1)+＝右边，故答案为:＝(n+1)+；(3)原式＝1+2+3+…+97＝＝4753．故答案为:4753．【点评】本题考查对规律型问题的理解和有理数的运算能力，找到规律是解题关键．19．关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m＝0．(1)求证:方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值．【分析】(1)计算判别式的值得到△＝4m2+1，利用非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；(2)根据根与系数的关系得x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，利用x12+x22＝3得到(2m+1)2﹣2×m＝3，然后解方程即可．【解答】(1)证明:△＝(2m+1)2﹣4m＝4m2+1，∵4m2≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解:∵x1，x2是该方程的两根，则x1+x2＝2m+1，x1x2＝m，∵x12+x22＝3，∴(x1+x2)2﹣2x1x2＝3，∴(2m+1)2﹣2×m＝3，解得m＝或﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程A x2+B x+C ＝0(A ≠0)的根的判别式△＝B 2﹣4A C :当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和根与系数的关系．20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+B (k≠0)的图象与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点B 的纵坐标为﹣6，过点A 作A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2．求:(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求△A OB 的面积．(3)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【分析】(1)首先根据A E⊥x轴于点E，tA n∠A OE＝，A E＝2等条件求出A 点的坐标，然后把A 点坐标代入反比例函数的解析式中，求出m的值，再根据B 点在反比例函数的图象上，进而求出k，根据两点式即可求出一次函数的解析式，(2)首先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后再根据S△A OB ＝S△OB D +S△A OD 求面积；(3)根据图象即可求得．【解答】解:(1)在Rt△OEA 中:∵tA n∠A OE＝＝，∵A E＝2，∴OE＝6，∴点A 的坐标为(6，2)，∵A 在反比例函数y＝(m≠0)的图象上，∴m＝6×2＝12，∴反比例函数的解析式为y＝，设B 点坐标为(A ，﹣6)，把(A ，﹣6)代入y＝，解得A ＝﹣2，把A (6，2)和B (﹣2，﹣6)代入y＝kx+B 中，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；(2)直线y＝x﹣4与y的交点为D ，故D 点坐标为(0，﹣4)，∴S△A OB ＝S△OB D +S△A OD ＝×4×6+×4×2＝12+4＝16；(3)观察图象，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数交点问题的知识点，解答本题的关键是根据题干条件求出A 点的坐标，进而求出反比例函数和一次函数的解析式，本题难度一般，是一道很不错的试题．21．如图，已知△ABC ，以A B 为直径的⊙O分别交A C ，B C 于点D ，E．连接OE，OD ，D E，且ED ＝EC ．(1)求证:点E为B C 的中点．(2)填空:①若A B ＝6，B C ＝4，则C D ＝；②当∠A ＝60°时，四边形OD C E是菱形．【分析】(1)连接A E，如图，先证明∠B ＝∠C 得到△A B C 为等腰三角形，再根据圆周角定理得到∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，然后根据等腰三角形的性质得到结论；(2)①证明△C D E∽△C B A ，利用相似比可求出C D 的长；①当∠A ＝60°，证明△A OD 和△A B C 、△C D E、△OB D 都为等边三角形，则OD ＝D C ＝C E ＝OE，然后判定四边形OD C E是菱形．【解答】(1)证明:连接A E，如图，∵ED ＝EC ，∴∠C ＝∠ED C ，∵∠ED C ＝∠B ，∴∠B ＝∠C ，∴△A B C 为等腰三角形，∵A B 为直径，∴∠A EB ＝90°，即A E⊥B E，∴B E＝C E，即点E为B C 的中点；(2)①∵∠D C E＝∠B C A ，∠ED C ＝∠B ，∴△C D E∽△C B A ，∴C D :B C ＝D E:A B ，即C D :4＝2:6，∴C D ＝；①当∠A ＝60°，∵OA ＝OD ，A B ＝A C ，∴△A OD 和△A B C 都为等边三角形，∴OD ＝OA ，同理可得△C D E、△OB D 都为等边三角形，∴C D ＝C E＝D E＝B E＝OB ，∴OD ＝D C ＝C E＝OE，∴四边形OD C E是菱形．故答案为；60．【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为”非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图:根据图中信息，解答下列问题:(1)在扇形统计图中，”非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；(2)该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数；(3)对视力”非常重视”的4人有A 1，A 2两名男生，其中A 1是七年级学生，A 2是八年级学生；B 1，B 2两名女生，其中B 1是八年级，B 2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．【分析】(1)先由”不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再由360°乘以”非常重视”的学生所占比例得所占的圆心角的度数；求出”重视”的人数，补全条形统计图即可；(2)由该校共有学生人数乘以”比较重视”的学生所占比例即可；(3)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，再由概率公式求解即可．【解答】解:(1)调查的学生人数为16÷20%＝80(人)，∴”非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为:18°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24(人)，补全条形统计图如图:(2)由题意得:4000×＝1800(人)，即估计该校对视力保护”比较重视”的学生人数为1800人；(3)画树状图如图:共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体．23．已知，如图1，Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∠B A C ＝90°，D 为△A B C 外一点，且∠A D C ＝90°，E为B C 中点，A F∥B C ，连接EF交A D 于点G，且EF⊥ED 交A C 于点H，A F＝1．(1)若＝，求EF的长；(2)在(1)的条件下，求C D 的值；(3)如图2，连接B D ，B G，若B D ＝A C ，求证:B G⊥A D ．【分析】(1)判断出△A HF∽△C HE，得出比例式，求出C E，最后用勾股定理，即可得出结论；(2)先求出A C ＝3，再判断出△A EG≌△C ED (A SA )，得出EG＝ED ，再判断出△A EF∽△D A C ，得出比例式，即可得出结论；(3)先判断出△B ED ∽△B D C ，得出，进而判断出A G＝GD ，即可得出结论．【解答】解:(1)如图1，连接A E，∵A F∥B C ，∴△A HF∽△C HE，∴，∴A F＝1，，∴，∴C E＝3，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，点E是B C 的中点，∴A E＝ B C ＝C E，A E⊥B C ，∴C E＝3，∵A F∥B C ，∴A E⊥A F，∴∠EA F＝90°，根据勾股定理得，EF＝＝；(2)由(1)知，EF＝，C E＝3，∴B C ＝2C E＝6，∴A C ＝3，∵∠A EP＝∠C D P，∠A PE＝∠C PD ，∴∠EA G＝∠PC D ，∵∠A EG＝∠C ED ，A E＝C E，∴△A EG≌△C ED (A SA )，∴EG＝ED ，∴∠ED G＝45°＝∠A C E，∵∠A PC ＝∠EPD ，∴∠PED ＝∠C A P，∴∠FEA ＝∠C A D ，∴△A EF∽△D A C ，∴，∴，∴C D ＝．(3)如图2，在Rt△A B C 中，A B ＝A C ，∴，，连接A E，∵，，∴，∵∠EB D ＝∠D B C ，∴△B ED ∽△B D C ，∴，∴C D ＝ D E＝GD ，∵C D ＝A G，∴A G＝GD ，∵B D ＝A B ，∴B G⊥A D ．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，构造出相似三角形是解本题的关键．。

专练15(二次函数类压轴题)中考数学考点必杀500题(江西专用)(解析版)

专练15(二次函数类压轴题)中考数学考点必杀500题(江西专用)(解析版)

2021中考考点必杀500题专练15（二次函数类压轴题）（30道）1．（2021·江西赣州市·九年级一模）规定：对于抛物线y＝ax2＋bx＋c，与该抛物线关于点M（m，n）（m ＞0，n≥0）成中心对称的抛物线为y′，我们称抛物线y′为抛物线y的发散抛物线，点M称为发散中心．已知抛物线y0＝mx2＋4x＋3经过点（﹣1，0），顶点为A，抛物线y1与该抛物线关于点（1，0）成中心对称．（1）m＝，点A的坐标是，抛物线y1的解析式是．（2）对于抛物线y0＝mx2＋4x＋3，如图，现分别以y1的顶点A1为发散中心，得抛物线y2；再以抛物线y2的顶点A2为发散中心，得抛物线y3，…，以此类推．①求抛物线y0＝mx2＋4x＋3以A1为发散中心得到的抛物线y2的解析式；②求发散抛物线y4的发散中心A3的坐标；③若发散抛物线y n的顶点A n的坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1），请直接写出A n A n﹣1的长度（用含n的式子表示）．【答案】（1）1，（﹣2，﹣1），y1＝﹣x＋8x﹣15；（2）①y2＝﹣x2＋20x﹣97；②A3（22，7）；③2n﹣．【分析】（1）把点（﹣1，0）代入y0＝mx2＋4x＋3即可求得m＝1，然后把解析式化成顶点式，即可求得A的坐标，进而根据中心对称的性质得到A1，即可判断抛物线y1的解析式；（2）①先求得A2的坐标，即可根据中心对称的性质求得抛物线y2的解析式；②根据中心对称的性质求得A3的坐标；③根据勾股定理求得AAn，则由直线对称的性质得到AnAn﹣1＝AAn，即可求得结果．【详解】解：（1）∵抛物线y0＝mx2＋4x＋3经过点（﹣1，0），∴m﹣4＋3＝0，∴m ＝1，∴y 0＝x 2＋4x ＋3，∵y 0＝x 2＋4x ＋3＝（x ＋2）2﹣1，∴顶点A 的坐标是（﹣2，﹣1），∵抛物线y 1与抛物线y 0关于点（1，0）成中心对称，∴抛物线y 1的顶点A 1为（4，1），∴y 1＝﹣（x ﹣4）2＋1，即y 1＝﹣x ＋8x ﹣15，故答案为：1，（﹣2，﹣1），y 1＝﹣x ＋8x ﹣15；（2）①∵A （﹣2，﹣1），A 1（4，1），抛物线y 2与抛物线y 0关于点A 1成中心对称，∴A 2（10，3），∴y 2＝﹣（x ﹣10）2＋3＝﹣x 2＋20x ﹣97；②设A 3（a ，b ），则2102a -+=，12b -+＝3，解得：a ＝22，b ＝7，∴A 3（22，7）；③∵A （﹣2，﹣1），An 的坐标为（3×2n ﹣2，2n ﹣1），∴AAn ＝2，∴AnAn ﹣1＝12AAn ＝2n ﹣．【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法、抛物线的性质，新定义的理解，点的对称坐标的求法等知识，综合性较强，理解新定义并熟练掌握抛物线的性质是解题关键．2．（2021·江西九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:2(0)=-+≠L y ax ax c a 与x 轴交于点O ，B ，点(3,3)A 在抛物线L 上．（1）求点B 的坐标与抛物线L 的解析式；（2）将抛物线L 沿直线y x =-作n 次平移（n 为正整数），平移后抛物线分别记作1L ，2L ，…，n L ，顶点分别为1M ，2M ，…，n M ，顶点横坐标分别为2，3，…，1n +，与y 轴的交点分别为1P ，2P ，…，n P ；①在1L ，2L ，…，n L 中，是否存在一条抛物线，使得点A 恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由；②若3n ≥，过点n M 作y 轴的平行线交2-n L 于点Q ，若由1n P -，n P ，n M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求n 的值；（3）如图2，E 是抛物线L 上的一动点，且保持在第四象限，直线AE 关于直线OA 的对称直线交抛物线于点F ，点E ，F 到直线x 1=-的距离分别为1d ，2d ，当点P 在抛物线上运动时，12d d ⋅的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由．【答案】（1）()2,0B 抛物线：22y x x=-（2）①n L ：21230y x x =-+②3n =（3）不变化，12=1d d ⋅【分析】(1)把()()3,3,0,0A O 两点带入抛物线即可求出解析式，B 点坐标；(2)①根据平移规律设出n L ：()22y x n x n n =----（）再带入()3,3A 即可算出来②根据平移规律设出1n L -，2-n L ，n L 求出n M 坐标，进而求出Q 点坐标，再根据1n n n M Q P p -=即可求出n ；（3）不变化，12=1d d ⋅，设E(11,x y )，由对称性可知F 11,y x ()，进而可以求出直线L AF 联立L AF 与抛物线解得F ，从而1d 和2d 都用11,x y 带数式子表示出来，即可求出定值【详解】(1)抛物线22y ax ax c =-+过点()()3,3,0,0A O 带入得0396ca a =⎧⎨=-⎩解得1a c =⎧⎨=⎩∴抛物线解析式：22y x x=-当y=0时，220x x -=，解得x 1=0,x 2=2()20B ∴,(2)①∵抛物线L 沿直线y x =-作n 次平移（n 为正整数）∴设n L ：()22y x n x n n =----（）若过()3,3A ,则有()23323n n n =----（），解得n 1=0(舍去),n 2=5∴n L ：21230y x x =-+②根据平移可得()222:2232n L y x n x n n -=--+-+，()22:22n L y x n x n n =-+++∴n M （n+1,-n-1）当1x n =+时，25n y n-=-()1,5Q n n ∴+-()516n M Q n n ∴=----=由平移可得2211:2n n L y x nx n n --=-+-()()2210,,0,n n P n n P n n -∴-+12n n P P n-∴=若由1n P -，n P ，n M ，Q 为顶点的四边形是平行四边形则126n n n M Q P p n -===解得3n =（3）不变化，12=1d d ⋅设E(11,x y )，则11=1d x +由对称性可知F 11,y x ()，()3,3A 设直线L AF :y kx b=+{1133x y k b k b =+=+解得1111339333x k y x b y -=--=--⎧⎪⎨⎪⎩∴L AF :1111393333x x y x y y --=+---联立111123933332x x y x y y y x x --=+---=-⎧⎪⎨⎪⎩解得F 12111,12x y ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭()21112111111111111d x x d d x x ∴=+-=++∴=+⋅=+【点睛】本题是二次函数综合题，考察了二次函数图像平移，平行四边形等知识点，善于用用代数式设抛物线，用代数式表示点是解题关键3．（2021·江西九年级二模）如图，已知抛物线21:()(0,0,0)C y a x m n a m n =-+>>>，与y 轴交于点A ，它的顶点为B ．作抛物线1C 关于原点对称的抛物线2C ，与y 轴交于点C ，它的顶点为D ．我们把2C 称为1C 的对偶抛物线．若,,,A B C D 中任意三点都不在同一直线上，则称四边形ABCD 为抛物线1C 的对偶四边形，直线CD 为抛物线1C的对偶直线．（1）求证：对偶四边形ABCD 是平行四边形．（2）已知抛物线21:(1)1C y x =-+，求该抛物线的对偶直线CD 的解析式．（3）若抛物线1C 的对偶直线是25y x =--，且对偶四边形的面积为10，求抛物线1C 的对偶抛物线2C 的解析式．【答案】（1）见解析；（2）直线CD 的解析式为：2y x =--；（3）抛物线1C 的对偶抛物线2C 的解析式为：22(1)3y x =-+-．【分析】（1）根据题意，利用勾股定理分别解出AB CD AD BC 、、、的长，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可解题；（2）由抛物线21:(1)1C y x =-+，分别解出(0,2),(1,1)A B ，(0,2),(1,1)C D ---，利用待定系数法即可求得直线CD 的解析式；（3）过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，根据中心对称的性质，解得10AC =，求得对偶四边形的面积，进而得到D 点的横坐标为1-，点D 在直线CD 上，再代入二次函数的解析式即可解题．【详解】解：（1）1C 关于原点对称的曲线为2C A ∴点关于原点对称的是点C ，B 点关于原点对称的是点D ，令20,nx y am ==+22(0,),(0,),(,),(,)A am n C am nB m n D m n ∴+----AB ==C D ==AD ==BC ==,AB CD AD BC∴==∴对偶四边形ABCD 是平行四边形；（2） 抛物线21:(1)1C y x =-+，此时(0,2),(1,1)A B设直线CD 的解析式为：2y kx =-，代入点(1,1)D --得，1k =-，∴直线CD 的解析式为：2y x =--；（3）过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，当0,5x y ==-，(0,5)C ∴-A 点与C 点关于原点对称，(0,5)A ∴10AC ∴=∴对偶四边形的面积为10，152ABC S AC BE ∴=⋅= 1BE ∴=B ∴点的横坐标为1，即D 点的横坐标为1-，点D 在直线CD 上，∴顶点(1,3)D --，顶点()1,3B 抛物线21:(1)3C y a x =-+，将(0,5)A 代入得，2(01)35a -+=2a ∴=抛物线21:2(1)3C y x =-+，∴抛物线1C 的对偶抛物线2C 的解析式为：22(1)3y x =-+-．【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及勾股定理、平行四边形的判定是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4．（2021·江西九年级一模）如图，已知抛物线C 1：y 1＝x 2＋2x ＋a ＋1的顶点为A ，与y 轴交于点B ，将抛物线C 1平移后得到抛物线C 2：y 2＝（x ﹣a ）2＋2a ＋1，抛物线C 2的顶点为D ，两抛物线交于点C ．（1）若a ＝1，求点C 的坐标．（2）随着a 值的变化，试判断点A ，B ，D 是否始终在同一直线上，并说明理由．（3）当2AB ＝BD 时，试求a 的值．【答案】（1）11324⎛⎫ ⎪⎝⎭，；（2）A ，B ，D 始终在同一直线上，理由见解析；（3）-2或2．【分析】（1）令y1=y2，并把a=1代入，即可得到关于x的方程，解出x后代入C1解析式即可得到y1，进而得到C 点坐标；（2）由题意可以得到A、B坐标，并得到直线AB的解析式，然后把D点坐标代入直线AB的解析式即可得知A，B，D是否始终在同一直线上；（3）分两种情况讨论．【详解】解：（1）若a=1，令y1=y2，即x2＋2x＋a＋1=（x﹣a）2＋2a＋1，∴x2＋2x＋1＋1=（x﹣1）2＋2＋1，∴x2＋2x＋1＋1=x2-2x＋1＋2＋1，即4x=2，∴x=1 2，将12x=代入y1＝x2＋2x＋2中得：1134y=，∴C点坐标为（11324，）；（2）点A，B，D始终在同一直线上，理由如下：由题意可得点A坐标为（-1，a），点B坐标为（0，a+1），∴直线AB的解析式为y=x+a+1，∵D是抛物线y2的顶点，∴D点坐标为（a，2a+1），∵当x=a时，y=x+a+1=2a+1，∴点D在直线AB上，∴A、B、D始终在同一直线上；（3）①如图，当A为BD中点时，满足2A B=BD，此时可得01 2a+=-，即a=-2；②如图，当B在线段AD上，存在2AB=BD，分别过A、D两点作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N，可得AM∥DN，∴12AM ABDN BD==，即112a=，解得a=2，综上所述，a的值为-2或2．【点睛】本题考查抛物线平移的综合应用，熟练掌握抛物线的图象与性质、一次函数的图象与性质、中点坐标公式及平行线分线段成比例定理是解题关键．5．（2021·江西）如图，已知二次函数L ：y ＝22x n﹣4x ﹣2，其中n 为正整数，它与y 轴相交于点C ．（1）求二次函数L 的最小值（用含n 的代数式表示）．（2）将二次函数L 向左平移（3n ﹣4）个单位得到二次函数L 1①若二次函数L 与二次函数L 1关于y 轴对称，求n 的值；②二次函数L 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．（3）在二次函数y ＝22x n﹣4x ﹣2中，当n 依次取1，2，3，…，n 时，抛物线依次交直线y ＝﹣2于点A 1，A 2，A 3，…，A n ，顶点依次为B 1，B 2，B 3，…，B n ．①连接CB n ﹣1，B n ﹣1A n ﹣1，CB n ，B n A n ，求证：△CA n ﹣1B n ﹣1∽△CA n B n ；②求11CA B S ∆：22CA B S ∆：33CA B S ∆：…：B CAn n S ∆的值．【答案】（1）22n --；（2）①n ＝4；②y ＝x ﹣6；（3）①证明见解析；②22221:2:3,,n ．【分析】(1)用顶点坐标公式即可求最小值；(2)①求出二次函数L 与二次函数L 1的顶点，二次函数L 与二次函数L 1关于y 轴对称，列方程可求n ；②二次函数L 1顶点的纵坐标y 与横坐标x 与n 有关，消去n 即可得到y 与x 的函数关系；(3)①画出图形，用抛物线对称性可以得到△CA n ﹣1B n ﹣1∽△CA n B n 均为等腰三角形，从而可证；②用n 表示n n CA B S ∆即可得到答案．【详解】解：（1）∵二次函数L ：2242y x x n=--，其中n 为正整数，∴顶点为224(2)(4)4(,)2224n n n⨯⨯---⨯⨯，化简得(,22)n n --，∴二次函数的最小值是22n --；（2）∵二次函数L ：2242y x x n=--的顶点为(,22)n n --，∴二次函数L 向左平移（3n ﹣4）个单位得到二次函数L 1，2222(34)22(24)22y x n n n x n n n n=-+---=+---，∴抛物线L 1的顶点坐标为(42,22)n n ---，①∵二次函数L 与二次函数L 1关于y 轴对称，∴顶点也关于y 轴对称，即(,22)n n --与(42,22)n n ---关于y 轴对称，∴(42)0n n +-=，解得n ＝4，②∵抛物线L 1的顶点坐标为(42,22)n n ---，∴顶点横坐标42x n =-，顶点纵坐标22y n =--，即4222x n y n =-⎧⎨=--⎩，∴顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在的函数关系为：6y x =-，（3）①∵二次函数L ：2242y x x n=--的顶点为(,22)n n --，∴顶点横坐标x n =，顶点纵坐标22y n =--，∴顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在的函数关系是22y n =--，即抛物线L ：2242y x x n =--，其中n 为正整数的顶点都在直线22y n =--上，如图所示：∴系列抛物线中的顶点B 1，B 2，B 3，…，B n 都在同一直线22y x =--上，∴∠A n ﹣1CB n ﹣1＝∠A n CB n ，根据抛物线的对称性可知：B n ﹣1C ＝A n ﹣1B n ﹣1，B n C ＝A n B n ，∴∠A n ﹣1CB n ﹣1＝∠B n ﹣1A n ﹣1C ，∠B n A n C ＝∠A n CB n ，∴∠B n ﹣1A n ﹣1C ＝∠B n A n C ，∴△CA n ﹣1B n ﹣1∽△CA n B n ．②过B n 作B n D n ⊥直线y ＝﹣2于D n ，如图所示：∵二次函数L ：2242y x x n=--的顶点为(,22)n n --，∴B n (,22)n n --，∴B n D n ＝(2)(22)n ----＝2n ，由22422y x x n y ⎧=--⎪⎨⎪=-⎩可得1102x y =⎧⎨=-⎩或2222x n y =⎧⎨=-⎩，∴A n （2n ，﹣2），∴A n C ＝2n ，∴n n A B C S ∆＝12A n C •B n D n ＝2n 2，112233:::...:n nCA B CA B CA B CA B S S S S ∆∆∆∆2222(21):(22):(23):...:(2)n =⨯⨯⨯⨯22221:2:3:...:n =．【点睛】本题考查二次函数综合知识，解题的关键是画出图形，求出相关点坐标从而表示线段、面积等．6．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，OAC ∆绕点O 顺时针旋转90︒得到ONB ∆，3OB OC ==，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B ，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①点D 是抛物线的顶点，试判定BND ∆的形状，并加以证明；（3）如图②在第一象限的抛物线上，是否存在点M ，使2MBN AOC S S ∆∆=？若存在，请求点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）BND ∆是等腰直角三角形，理由见解析；（3）存在点720,39M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使 2MBN AOC S S ∆∆=【分析】（1）由3OB OC ==，可得出点B 、C 的坐标，然后将点B 、C 的坐标代入二次函数进行求解即可；（2）过点D 作DG y ⊥轴于点G ，根据2223(1)4y x x x =-++=--+与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为D ，即可求出A 、D 的坐标，然后可证明NOB DGN ∆≅∆，从而得出90ONB GND ∠+∠=︒，即可判断；（3）连接OM ，设点M 的坐标为()2,23M m m m -++，根据MBN MON MOB NOB S S S S ∆∆∆∆∴=+-即可求解；【详解】解：（1）3OB OC == ，(30)B ∴，，(03)C ，，抛物线2y x bx c =-++经过B 、C 两点，3093c b c =⎧∴⎨=-++⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；（2）BND ∆是等腰直角三角形，理由如下：过点D 作DG y ⊥轴于点G ，2223(1)4y x x x =-++=--+ 与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为D ，(14)A -∴，，(14)D ，，1ON OA DG ∴===，3OB GN ==，90NOB DGN ∠=∠=︒ ，NOB DGN ∴∆≅∆，90ONB OBN ∠+∠=︒，OBN GND ∴∠=∠，BN ND =，90ONB GND ∴∠+∠=︒，90DNB ∴∠=︒，BND ∴∆是等腰直角三角形，（3）连接OM ，设点M 的坐标为()223M m m m -++，，3OB OC ==，1OA ON ==，()223M m m m -++，，MBN MON MOB NOBS S S S ∆∆∆∆∴=+-()211132313222m m m =+⨯-++-⨯⨯237322m m =-++131322AOC S ∆=⨯⨯= ，237332222m m ∴-++=⨯，解得：173m =，20m =（不合题意舍去）72039M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，，即存在点72039M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使2MBN AOC S S ∆∆=（方法有很多的，比如过点M 作//MH y 轴交BN 于H 等等，正确的请按步骤给分）【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数与几何图形的结合、以及求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；7．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，已知抛物线1C 与x 轴交于(4,0),(1,0)A B -两点，与y 轴交于点(0,2)C ．将抛物线1C 向右平移(0)m m >个单位得到抛物线22C C ，与x 轴交于D ，E 两点（点D 在点E 的左侧），与抛物线1C 在第一象限交于点M ．（1）求抛物线1C 的解析式，并求出其对称轴；（2）①当1m =时，直接写出抛物线2C 的解析式；②直接写出用含m 的代数式表示点M 的坐标；（3）连接DM AM ，．在抛物线1C 平移的过程中，是否存在ADM △是等边三角形的情况？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++，其中对称轴是直线32x =；（2）①21522=-+y x x ；②点M 的坐标为2325,28m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（3）存在，5m =-．【分析】（1）直接利用待定系数法即可求得抛物线解析式，继而根据解析式即可求得抛物线的对称轴；（2）①利用抛物线平移规律即可求得C 2解析式；②利用抛物线平移规律即可求得M 的横坐标，进而代入C 1抛物线解析式即可；（3）过点M 做MN AD ⊥于点N ，分别表示出点D 、M 、N 、A 的坐标，根据两点间的坐标公式可得DN 、MN ，根据等边三角形的性质列方程，解方程即可求解．【详解】解：（1）设抛物线1C 的解析式为()20y ax bx c a =++≠．则164002a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩解得12322a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩抛物线1C 的解析式为213222y x x =-++，其中对称轴是直线32x =（2）①由（1）知：抛物线1C 的解析式为213222y x x =-++，即21325228y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，根据抛物线平移规律可得：抛物线2C 解析式为：22132515122822y x x x ⎛⎫=---+=-+ ⎪⎝⎭②根据抛物线平移规律可得，抛物线1C 向右平移(0)m m >个单位得到抛物线解析式为：213225228m y x +⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，其对称轴为：322mx +=∴交点M 横坐标为：3233332222222m m m +⎛⎫- ⎪+⎝⎭+=+=将其代入1C 抛物线解析式可得：2258m y -=∴点M 的坐标为2325,28m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭；（3）存在m 值使ADM △是等边三角形．理由如下：过点M 做MN AD ⊥于点N∵()()()232531,0,,,,0,4,004282m m m D m M N A m ⎛⎫+-+⎛⎫-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()35122m m DN m +-=--=2258m MN -=若ADM △是等边三角形，则30DMN ∠=︒，∴3MN DN =即2255382m m --=解得4355m m =-=，（不合题意，舍去），∴当435m =-时，ADM △是等边三角形．【点睛】本题考查二次函数的有关知识，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质、待定系数法求解析式、抛物线平移规律、等边三角形的性质．8．（2021·江西上饶市·九年级期末）已知抛物线2y x 2x 3=-++和抛物线2233n n n y x x n =--（n 为正整数）．（1）抛物线2y x 2x 3=-++与x 轴的交点______，顶点坐标______；（2）当1n =时，请解答下列问题．①直接写出n y 与x 轴的交点______，顶点坐标______，请写出抛物线y ，n y 的一条相同的图象性质______；②当直线12y x m =+与y ，n y 相交共有4个交点时，求m 的取值范围．（3）若直线y k =（0k <）与抛物线2y x 2x 3=-++，抛物线2233n n n y x x n =--（n 为正整数）共有4个交点，从左至右依次标记为点A ，点B ，点C ，点D ，当AB BC CD ==时，求出k ，n 之间满足的关系式．【答案】（1）(1,0)-，(3,0)；(1,4)；（2）①(1,0)-，(3,0)；41,3⎛⎫-⎪⎝⎭；对称轴为直线1x =（或与x 轴交点为(1,0)-，(3,0)）；②97574816m -<<，且32m ≠-，12m ≠；（3）32270n k nk ++=．【分析】（1）根据()()()22233114y x x x x x =-++=--+=--+，可以求得该抛物线与x 轴的交点和该抛物线的顶点坐标，本题得以解决；（2）①将n ＝1，代入y n 得()()()22112141113133333y x x x x x =--=--=-+，据此可以求得该抛物线与x 轴的交点和该抛物线的顶点坐标，然后根据（1）中的结果，写出抛物线y ，y n 的一条相同的图象性质即可；②求出直线12y x m =+与y 相交只有1个交点时m 的值，直线12y x m =+与n y 相交只有1个交点时m 的值，12y x m =+过点(1,0)-时m 的值，12y x m =+过点(3,0)时m 的值，根据函数图象，从而可以得到当直线y ＝12x ＋m 与y ，y n 相交共有4个交点时，m 的取值范围；（3）根据一元二次方程根与系数的关系求出()2221212124164AD x x x x x x k =-=+-=-，()22234343412416k BC x x x x x x n=-=+-=+，根据AB BC CD ==可得229AD BC =，进而可以求出k ，n 之间满足的关系式．【详解】解：（1）∵抛物线()()()22233114y x x x x x =-++=--+=--+，∴当y ＝0时，x 1＝3，x 2＝−1，该抛物线的顶点坐标为（1，4），∴抛物线y ＝−x 2＋2x ＋3与x 轴的交点为（3，0），（−1，0），故答案为：（−1，0），（3，0）；（1，4）；（2）①当n ＝1时，抛物线()()()22112141113133333y x x x x x =--=--=-+，∴当y 1＝0时，x 3＝3，x 4＝−1，该抛物线的顶点坐标为（1，43-），∴该抛物线与x 轴的交点为（3，0），（−1，0），抛物线y ，y n 的一条相同的图象性质是对称轴都是x ＝1（或与x 轴的交点都是（−1，0），（3，0））；②当直线12y x m =+与y 相交只有1个交点时，由21223y x m y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-++⎩，得23302x x m -+-=，则2234(3)024b a m c ⎛⎫---= ⎪⎭∆⎝=-=，∴5716m =，当直线12y x m =+与n y 相交只有1个交点时，由21212133y x m y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得227(66)0x x m --+=，则()()224742660b ac m ∆=-=--⨯⨯--=，∴9748m =-，∴97574816m -<<.把(1,0)-，代入12y x m =+，得12m =；把(3,0)，代入12y x m =+，得32m =-，∴97574816m -<<，且32m ≠-，12m ≠；（3）由223y k y x x =⎧⎨=-++⎩，得2230x x k -+-=，∴()2221212124164AD x x x x x x k =-=+-=-，由2233y k n n y x x n =⎧⎪⎨=--⎪⎩，得22(33)0nx nx n k --+=，∴()22234343412416k BC x x x x x x n=-=+-=+，∵AB BC CD ==，∴229AD BC =∴12164916k k n ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，化简得：32270n k nk ++=．【点睛】本题是一道二次函数综合题，主要考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，做出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【答案】（1）﹣3，（﹣1，0），（3，0）；（2）9；（3）存在点D（32，154），使四边形ABDC的面积最大为758．（4）在抛物线上存在点Q1（﹣2，5）、Q2（1，﹣4），使△BCQ1、△BCQ2是以BC为直角边的直角三角形．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式可得k值，令y=0，可得A，B两点的横坐标；（2）过M点作x轴的垂线，把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形，求它们的面积和；（3）设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD，把四边形ABDC的面积分成△AOC，△DOC，△DOB的面积和，求表达式的最大值；（4）有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．【详解】解：（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式y=x2﹣2x+k中得k=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3，令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点为M （1，﹣4），连接OM ．则△AOC 的面积=32，△MOC 的面积=32，△MOB 的面积=6，∴四边形ABMC 的面积=△AOC 的面积+△MOC 的面积+△MOB 的面积=9．说明：也可过点M 作抛物线的对称轴，将四边形ABMC 的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图（2），设D （m ，m 2﹣2m ﹣3），连接OD ．则0＜m ＜3，m 2﹣2m ﹣3＜0且△AOC 的面积=32，△DOC 的面积=32m ，△DOB 的面积=﹣32（m 2﹣2m ﹣3），∴四边形ABDC 的面积=△AOC 的面积+△DOC 的面积+△DOB 的面积=﹣32m 2+92m+6=﹣32（m ﹣32）2+758．∴存在点D （32，154-），使四边形ABDC 的面积最大为758．（4）有两种情况：如图（3），过点B 作BQ 1⊥BC ，交抛物线于点Q 1、交y 轴于点E ，连接Q 1C ．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E 的坐标为（0，3）．∴直线BE 的解析式为y=﹣x+3．由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩解得：1125x y =-⎧⎨=⎩2230x y =⎧⎨=⎩∴点Q 1的坐标为（﹣2，5）．如图（4），过点C 作CF ⊥CB ，交抛物线于点Q 2、交x 轴于点F ，连接BQ 2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F 的坐标为（﹣3，0）．∴直线CF 的解析式为y=﹣x ﹣3．由2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩解得：1103x y =⎧⎨=-⎩2214x y =⎧⎨=-⎩∴点Q 2的坐标为（1，﹣4）．综上，在抛物线上存在点Q 1（﹣2，5）、Q 2（1，﹣4），使△BCQ 1、△BCQ 2是以BC 为直角边的直角三角形．说明：如图（4），点Q 2即抛物线顶点M ，直接证明△BCM为直角三角形同样可以．考点：二次函数综合题．10．（2021·江西赣州市·九年级期末）我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线．如下图，抛物线F 2都是抛物线F 1的过顶抛物线，设F 1的顶点为A ，F 2的对称轴分别交F 1、F 2于点D 、B ，点C 是点A 关于直线BD的对称点．（1）如图1，如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax 2+bx ，C （2，0），那么①a=，b=．②如果顺次连接A 、B 、C 、D 四点，那么四边形ABCD 为（）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，抛物线y=ax 2+c 的过顶抛物线为F 2，B （2，c －1）．求四边形ABCD 的面积．（3）如果抛物线2127333y x x =-+的过顶抛物线是F 2，四边形ABCD的面积为B 的坐标．【答案】（1）①a=1，b=2；②D ；（2）4；（3）（1+1），（11）．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；根据自变量的值，可得相应的函数值，根据四边形对角线的关系，可得答案；（2）根据对称性，可得AC 的长，根据顶点式解析式，可得F 2根据待定系数法，可得41a c c +-=，根据四边形的面积公式，可得答案；（3）分类讨论：B 在A 的右侧，B 在A 的左侧，AC=BD =2，可得答案．【详解】解：（1）①由A 、C 点关于对称轴对称，得对称轴1x =将C 点坐标代入解析式，及对称轴公式，得12420b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩故答案为：1,2a b ==-．②当1x =时，2y x =，()11B ，；221y x x =-=-，()11D -，；四边形ABCD 的对角线相等互相平分，且互相垂直，∴四边形ABCD 时正方形故选D ．（2）∵B （2，c －1），∴AC =2×2=4．∵当x =0，y =c ，∴A （0，c ）．∵F 1：y=ax 2+c ，B （2，c －1）．∴设F 2：y=a （x －2）2+c －1．∵点A （0，c ）在F 2上，∴4a +c －1=c ，∴14a =．当2x =时，24y ax c a c =+=+，()24B a c +，∴BD =（4a +c ）－（c －1）=2．∴S 四边形ABCD =4．（3）如图所示：()221271123333y x x x =-+=-+设F 2的解析式()21123y x a b =--++，()()211,2,31,2,1,23B a b C b a D a a ⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭B 点在A 点的右侧时，11132AC a =+-=212223BD a b =+--=解得：3a =1b =-，()113,1B +B 在点A 的左侧时，()11132AC a =-+=212223BD a b =+--=解得：3a =-1b =-，()213,1B -综上所述，()113,1B +，()213,1B ．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，利用待定系数法求函数解析式，又利用了正方形的判定，分类讨论是解题的关键，以防遗漏．11．（2021·江西九年级一模）如图1，在平面直角坐标系中，直线1y =与抛物线24y x =相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上，且BC n AB =⋅（n 为正整数）．过点B ，C 的抛物线L ，其顶点M 在x 轴上．（1）求AB 的长；（2）①当1n =时，抛物线L 的函数表达式为______；②当2n =时，求抛物线L 的函数表达式；（3）如图2，抛物线2:n n n E y a x b x c =++，经过B 、C 两点，顶点为P ，且O 、B 、P 三点在同一直线上，①求n a 与n 的关系式；②当n k =时，设四边形PAMC 的面积k S ，当n t =时，设四边形PAMC 的面积t S （k ，t 为正整数，16k ≤≤，16t ≤≤），若4k t S S =，请直接写出k t a a ⋅值．【答案】(1)1，(2)①()2241484y x x x =-=-+，②2239324y x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，(3)163或85【分析】（1）把y=1代入，求出A 、B 两点坐标即可；（2）①把1n =代入，求出B 、C 、M 坐标即可；②把2n =代入，求出B 、C 、M 坐标即可；（3）①类似于（2）求出求出B 、C 、P 坐标，代入解析式可求；②根据4k t S S =，求出k 和t 的关系，确定它们的值，再根据①中结论求解即可．【详解】解：（1）对于24y x =，当y=1时，有214x =，解得：1=2x 或1-2，∴A (1-2，1)，B (12，1)，∴AB =11-(-)=122，故答案为：1；（2）①当n=1时，BC =AB =1，则C(32，1)，抛物线对称轴为：13()2122+÷=,由M 为抛物线顶点，∴M(1，0)，设抛物线解析式为：()21y a x =-，把B(12，1)代入得，114a =，∴a =4，∴抛物线L 的函数表达式为：()2241484y x x x =-=-+；故答案为:()2241484y x x x =-=-+②当n=2时，BC =2AB =2，则C(52，1)，同理，M(32，0)，设232y a x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭过点B ，则有1a =，∴抛物线L 的函数表达式为：2239324y x x x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭；（3）①如图，可知BC nAB n ==，则21,12n C +⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵O 、B 、P 三点共线，直线OB 解析式为：2y x=∴1,12n P n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴122n nbn a +=-，将点B(12，1)，1,12n P n +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入抛物线得：211142(1)1142122n n n n n n n na b c n n a b c n b n a ⎧++=⎪⎪++⎪++=+⎨⎪+⎪=-⎪⎩即4n a n =-；②当n=k 时，AC=k+1，21(1)22k k S AC PM +=⨯⨯=，当n=t 时，AC =t+1，21(1)22t t S AC PM +=⨯⨯=，又∵4k t S S =，∴22(1)4(1)22k t ++=，解得，21k t =+，∵k ，t 为正整数，16k ≤≤，16t ≤≤，当t =1时，k =3，4416313k t a a --⋅=⨯=，当t=2时，k =5，448525k t a a --⋅=⨯=，【点睛】本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数的知识，准确进行计算．12．（2021·江西九年级其他模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y ＝ax 2+bx +c 与x 轴相交于A 、B 两点，顶点为D （0，4），AB ＝，设点F （m ，0）是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '．（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点．①抛物线C '的解析式为（用含m 的关系式表示）；②求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP 'N 能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣12x 2+4；（2）①y ＝12（x ﹣2m ）2﹣4；②2＜m ＜；（3）能，m ＝﹣3或6．【分析】（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （﹣，0），再设抛物线的解析式为y ＝ax 2+4，把A （，0）代入可得a ＝﹣12即可解答；（2）①由题意抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），可得出抛物线C ′的解析式为y ＝12（x ﹣2m ）2﹣4；②联立两抛物线的解析式，消去y 得到x 2﹣2mx +2m 2﹣8＝0，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则得到关于m 的不等式组，解不等式组即可解决问题；（3）情形1，四边形PMP ′N 能成为正方形．作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP ′N 是正方形，推出PF ＝FM ，∠PFM ＝90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE ＝FH ＝2，EF ＝HM ＝2﹣m ，可得M （m +2，m ﹣2），理由待定系数法即可解决问题；情形2，如图，四边形PMP ′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），利用待定系数法即可解决问题．【详解】解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A （﹣，0），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+4，把A （﹣，0）代入可得a ＝﹣12，∴抛物线C 的函数表达式为y ＝﹣12x 2+4．（2）①∵将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '，∴抛物线C ′的顶点坐标为（2m ，﹣4），∴抛物线C ′的解析式为y ＝12（x ﹣2m ）2﹣4，故答案为：y ＝12（x ﹣2m ）2﹣4．②由221421(2)42y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx +2m 2﹣8＝0，由题意，抛物线C ′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有222(2)4(28)020280m m m m ⎧-->⎪>⎨⎪->⎩，解得2＜m ＜，∴满足条件的m 的取值范围为2＜m ＜．（3）结论：四边形PMP ′N 能成为正方形．理由：情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H ．由题意易知P（2，2），当△PFM是等腰直角三角形时，四边形PMP′N是正方形，∴PF＝FM，∠PFM＝90°，∴∠FPE＝∠MFH，∴△PFE≌△FMH（AAS），∴PE＝FH＝2，EF＝HM＝2﹣m，∴M（m+2，m﹣2），∵点M在y＝﹣12x2+4上，∴m﹣2＝﹣12（m+2）2+4，解得m17﹣3或﹣17﹣3（舍弃），∴m17﹣3时，四边形PMP′N是正方形．情形2，如图，四边形PMP′N是正方形，同法可得M（m﹣2，2﹣m），把M（m﹣2，2﹣m）代入y＝﹣12x2+4中，2﹣m＝﹣12（m﹣2）2+4，解得m ＝6或0（舍弃），∴m ＝6时，四边形PMP ′N 是正方形．综上，四边形PMP ′N 能成为正方形，m ＝﹣3或6．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查了中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，灵活运用所学知识和利用参数构建方程解决问题成为解答本题的关键．13．（2021·江西九年级月考）如图，已知二次函数L ：2242y x x n=--，其中n 为正整数，它与y 轴相交于点C ．（1）求二次函数L 的最小值（用含n 的代数式表示）．（2）将二次函数L 向左平移()34n -个单位得到二次函数1L ．①若二次函数L 与二次函数1L 关于y 轴对称，求n 的值；②二次函数1L 顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间存在一个函数关系，求这个函数关系式．（3）在二次函数2242y x x n=--中，当n 依次取1，2，3，…，n 时，抛物线依次交直线2y =-于点1A ，2A ，3A ，…，n A ，顶点依次为1B ，2B ，3B ，…，n B ．①连接1n CB -，11n n B A --，n CB ，n n B A ，求证：11n n n n CA B CA B --∆∆∽；②求112233::::n n C B C B C B C B S S S S ∆∆∆∆ 的值．【答案】（1）二次函数的最小值是22n --；（2）①4n =；②6y x =-；（3）①见解析；②22221:2:3::n【分析】（1）把二次函数写成顶点式即可；（2）①根据两个解析式的顶点关于y 轴对称的坐标变化，列方程即可；②抛物线1L 的顶点坐标之间的关系，确定解析式即可；（3）①根据两个等腰三角形的底角对应相等可证相似，或三角函数证角相等也可；②可以求出三角形面积的规律，分别表示三角形面积，再比即可；或利用相似三角形的性质求面积比．【详解】解：（1）二次函数2224n y x x =--化为顶点式为：()2222y x nx n =--()2222][y x n n n =---()2222y x n n n =---，所以，二次函数的最小值是22n --．（2）∵()22422222y n nx x x n n =--=---，∴抛物线L ：242y x x =--的顶点坐标为()22n n --,，∴平移后的抛物线1L ：()()222342224222y n x n n x x n x n=-+---=+---，∴抛物线1L 的顶点坐标为()42,22n n ---．①若二次函数L 与二次函数1L 关于y 轴对称，则420n n -+=，解得4n =．②∵抛物线1L 的顶点坐标为()42,22n n ---，∴42x n =-，∴226y n x =--=-，∴6y x =-．（3）①∵系列抛物线中的顶点1B ，2B ，3B ，…，n B 都在同一直线22y x =--上，∴11n n n n A CB A CB --∠=∠．方法一：根据抛物线的对称性可知11n n CA B --∆和n n CA B ∆都是等腰三角形，∴1111n n n n A CB B A C ----∠=∠，n n n n B A C A CB ∠=∠，∴11n n n n B A C B A C --∠=∠，∴11n n n n CA B CA B --∆∆∽．方法二：过点n B 作n B F ⊥直线2y =-于点F ，过点1n B -作1n B E -⊥直线2y =-于点E ，∵tan 22n n A C n B n ==∠，()11212n 1ta n n n A C n B --=--==∠，∴11tan tan n n n n B A C B A C --∠=∠，∴11n n n n B A C B A C --∠=∠，∴11n n n n CA B CA B --∆∆∽．②方法一：∵212222n n CA B S n n n ∆=⨯⨯=，∴()()()()11223322222222::::21:22:23::21:2:3::n n CA B CA B CA B CA B S S S n n S ∆∆∆∆=⨯⨯⨯⨯= ．方法二：∵系列抛物线中的n n CA B ∆都相似，∴112233::::n n CA B CA B CA B CA B S S S S ∆∆∆∆ 等于相似比的平方．∵这些三角形的相似比恰好等于123::nCA CA CA CA ::2:4:6::2n= 1:2:3::n = ，∴1122332222::::1:2:3::n n CA B CA B CA B CA B S n S S S ∆∆∆∆= ．【点睛】本题考查了二次函数和相似三角形的综合，解题关键是熟练运用二次函数的性质和相似三角形的判定与性质进行计算．14．（2021·江西赣州市·九年级期末）如图，二次函数23y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为B （4，0），另一个交点为A ，且与y 轴相交于C 点．（1）求m 的值及C 点坐标；（2）P 为抛物线上一点，它关于直线BC 的对称点为Q ．①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②点P 的横坐标为t （0＜t ＜4），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大，请说明理由．【答案】（1）m=4；C （0，4）；（2）①P （P （；②当t=2时，S 四边形PBQC 最大=16；理由见解析．【分析】（1）把B （4，0）代入可求解析式，再用解析式C 点坐标；（2）根据菱形对角线互相垂直平分，求直线PQ 解析式，与抛物线解析式联立方程组即可；（3）过点P 作y 轴的平行线l 交BC 于点D ，交x 轴于点E ；过点C 作l 的垂线交l 于点F ，设点P （t ，-t 2+3t+4），表示出S △PCB 的面积，再乘以2，得到S 四边形PBQC 的函数解析式，根据解析式求最大值．【详解】（1）将B （4，0）代入y=-x 2+3x+m ，解得m=4，∴二次函数解析式为y=-x 2+3x+4，令x=0，得y=4，∴C（0，4）（2）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（a，-a2+3a+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，∴a=-a2+3a+4，∴1a=±∴P（）或P（）②如图，设点P（t，-t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l交BC于点D，交x轴于点E；过点C作l的垂线交l于点F，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y=-x+4，∵点D在直线BC上，∴D（t，-t+4），∵PD=-t2+3t+4-（-t+4）=-t2+4t，BE+CF=4，∴S四边形PBQC =2S△PCB=2（S△PCD+S△PBD）=112()22PD CF PD BE⨯⨯+⨯⨯24416PD CF PD BE PD t t =⨯+⨯==-+∵0<t<4，∴当t=2时，S四边形PBQC最大=16【点睛】。

2015年江西省中考数学试题及答案解析(Word版)

2015年江西省中考数学试题及答案解析(Word版)

准考证号 姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 ．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxl图2图1PAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( )A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标； (3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象x(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为 ；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程－a (x ＋1)2＋1＝0的解．sS /m------O六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1A B A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年江西省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP ,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP ,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD∴cos BE 2015， ∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2；图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.(1)BA(2)BA(3)Ax图1，∵AC=BC,∴AC BC ,∴点C 是AB 的中点，连接CO ， 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P , 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE′=90°,∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,l图2图1AA∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D 是菱形. ② 如下图， 连接AF′, DF ，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′= 在Rt △DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ， 把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ， 又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ， 即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t , ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009.五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN 22，∴AM AN∵a 21，∴(,),(,)E F 022022∴,AEAF22， ∴AEAF∴四边形ENFM 是平行四边形，x已知EF MN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x x x 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形，∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴ab25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线.∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=∵EF //AB 12, ∴ ∴图1CA图2B∴a 213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244,a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P ,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：图3A,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP 3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。

2024年江西中考数学中考模拟卷(二)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(二)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(二)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，为无理数的是()A.tan45°B．π0C.2D．－32．某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试．若知道某同学的分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的()A.中位数B．平均数C.最高分数D．方差3．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()4.如图，是由4个完全相同的小正方体组成的几何体，移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，要求这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有________种()A.3B．4C．5D．65．如图，在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y＝kx和y＝kx＋3的图象大致是()6．若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m(m＞0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4，n)为“平衡点”，则m的值为()A.2B．1C.4D．3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．分解因式：a3－2a2＋a＝________．8．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a－b|－|1－a|＋|b－2|的结果是________．9．如图，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B 地，在B地停留1小时后，沿原路以另一个速度匀速返回．若干时间后与乙车相遇，乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间函数的图象，则甲车返回的速度是每小时________千米．10．如图，点C在DE上，∠B＝∠E，AB＝AE，∠CAD＝∠BAE＝45°，则∠ACB＝________°.11．设m，n是方程x2＋x－2024＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n＋mn的值为________．12.如图所示，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为________________时，BP 与⊙O 相切．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)＋2＞－1，－5≤3(x －1)；(2)计算：|－4|－(2)2＋20350.14．先化简，再求值：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1，其中实数m 可使关于x 的一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根．15A ，B ，C ，D ，每辆电动车可随机选取一个充电桩进行充电，当一辆电动车随机使用一个充电桩充电时，第二辆电动车可随机使用余下的充电桩充电．若某一时刻充电站无人充电．(1)王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为________；(2)求甲、乙两人所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的概率．16.如图，某学校(A 点)与公路(直线l )的距离为300米，与车站(D 点)的距离为500米，现要在公路上建一个小商店(C 点)，使之与学校A 及车站D 的距离相等．(1)在图中作出点C；(2)求商店C与车站D之间的距离．17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，连接AC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM.求证：EF＝BM.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.某地义务教育阶段学校积极响应教育部号召，提供课后延时服务，并“因地制宜，各具特色”．教育局为了解该地中学课后延时服务的开展情况，从甲、乙两所中学中各随机抽取100名学生的家长进行问卷调查(每名学生对应一份问卷)，将学生家长对延时服务的评分(单位：分)分为5组(A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70；E.0≤x ＜60)，并对数据进行整理、分析．部分信息如下．a.甲中学延时服务得分情况扇形统计图如图所示．b.乙中学延时服务得分情况频数分布表如下(不完整).组别分组频数A90≤x≤10015B80≤x＜90C70≤x＜8030D60≤x＜7010E0≤x＜605c.将乙中学在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83.d．甲、乙两中学延时服务得分的平均数、中位数、众数如下表．学校平均数中位数众数甲757980乙78b83根据以上信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________．(2)已知乙中学共有3000名学生，若对延时服务的评分在80分以上(含80分)表示认为学校延时服务合格，请你估计乙中学有多少名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)小明说：“乙中学的课后延时服务开展得比甲中学好．”你同意小明的说法吗？请写出一条理由．19．如图1是景德镇市白鹭大桥，此桥为独斜塔无背索斜拉桥，是高度的科学性与艺术性的完美结合．如图2是主桥段AN－NO－OB的一部分，其中NO部分是一段水平路段，西侧AN是落差高度约为1.2米的小斜坡(图中AH＝1.2米)，斜塔MN与水平线夹角为58°.如图3，小敏为了测量斜塔，她在桥底河堤西岸上取点P处并测得点A与塔顶M的仰角分别为45°与76°，已知PQ＝24.4米(点Q为M在桥底的投影，且M，A，Q在一条直线上).(1)斜塔MN的顶部M距离水平线的高度MH为多少？(2)斜塔MN的长度约为多少？(精确到0.1米，参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6)(k＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，20．背景：点A在反比例函数y＝kx分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．(1)求k的值．(2)设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式；②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质(两条即可)；③过点(3，2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，过点A，B的⊙O分别交AC，BC于点D，E，AB＝AE，CD的垂直平分线交BC于点F，连接DE，DF.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知EF＝3，DE＝4，求BE和AB的长．22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－3－2－101…y…0m n－30…(1)求二次函数的解析式及m ，n 的值．(2)P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4＜x ＜2)的图象有两个交点，借助图象写出k 的取值范围：________；②设二次函数的图象与x 轴正半轴的交点为B ，连接BP ，BQ ，若△BPQ 是直角三角形，直接写出k 的值．六、解答题(本大题共12分)23．如图1，已知四边形ABCD ，将顶点为A 的角绕着顶点A 顺时针旋转，若角的一条边与DC 的延长线交于点F ，角的另一条边与CB 的延长线交于点E ，连接EF .●特例发现(1)若四边形ABCD 为正方形，当∠EAF ＝45°时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．●深入探究(2)①如图2，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，当∠EAF ＝12∠BAD 时，则EF ，DF ，BE 满足数量关系为_________．②如图3，如果在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠ABC 与∠ADC 互补，当∠EAF ＝12∠BAD时，EF 与DF ，BE 之间的数量关系是否发生改变？请给出详细的证明过程．●拓展应用(3)在(2)②中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周长．2024年江西中考数学中考模拟卷(二)答案1．C A.tan45°＝1是整数，是有理数，选项错误；B.π0＝1，是整数，是有理数，选项错误；C.2是无限不循环小数，是无理数，选项正确；D.－3是整数，是有理数，选项错误．2．A由于总共有21个人，且他们的分数互不相同，第11名的成绩是中位数，要判断是否进入前10名，故应知道自己的成绩和中位数．3．D A.不是轴对称图形，不符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意．4．C移动1，2，3三个小正方体中的一个，使移动前后的几何体的左视图不变，这个被移动的小正方体与剩下的未移动的小正方体至少共一个面，则移动的方法有5种，如图所示．5．A A.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＞0一致，A项正确；B.y ＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，B项错误；C.y＝kx＋3的图象与y轴交于正半轴，C项错误；D.由函数y＝kx的图象可知k＞0与y＝kx＋3的图象k＜0矛盾，D项错误．6．C将抛物线C1：y＝(x－2)2－4向右平移m个单位长度后C2的解析式为：y＝(x－2－m)2－4.∵点(4，n)为“平衡点”，∴点(4，n)既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，＝(4－2)2－4，＝(4－2－m)2－4，＝0，＝0(舍)＝0，＝4.7．解析：a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.答案：a(a－1)28．解析：由题图可得－3<a<－2，1<b<2，∴a－b<0，1－a＞0，b－2<0，∴|a－b|－|1－a|＋|b－2|＝－(a－b)－(1－a)－(b－2)＝－a＋b－1＋a－b＋2＝1.答案：19．解析：由图象可知，返回相遇时两车走的路程和为120千米，甲车走了4.4－3－1＝0.4(小时)，乙车走了4.4－3＝1.4(小时)，甲车返回时的路程为120－1.4×60＝36(千米)，∴甲车返回时的速度为36÷0.4＝90(千米/时).答案：9010．解析：∵∠CAD＝∠BAE，∴∠CAD＋∠CAE＝∠BAE＋∠CAE，即∠BAC＝∠DAE.在△ABC和△AED中，B＝∠E，＝AE，BAC＝∠EAD，∴△ABC ≌△AED (ASA)，∴AD ＝AC ，∠ACB ＝∠ADE ，∴∠ACD ＝∠ADC .∵∠CAD ＝45°，∴∠ADC ＝67.5°，∴∠ACB ＝67.5°.答案：67.511．解析：m ，n 是方程x 2＋x －2024＝0的两个实数根，则m ＋n ＝－1，mn ＝－2024，且m 2＋m －2024＝0，则m 2＋m ＝2024，∴m 2＋2m ＋n ＋mn ＝m 2＋m ＋m ＋n ＋mn ＝2024－1－2024＝－1.答案：－112．2s 或10s13．解：＋2＞－1，①－5≤3(x －1)，②解不等式①，得x ＞－3.解不等式②，得x ≥－1.∴不等式组的解集为x ≥－1.(2)|－4|－(2)2＋20350＝4＋3－2＋1＝6.14．解：m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝(m －1)2(m ＋1)(m －1)·m ＋1m －2＝m －1m －2.∵一元二次方程x 2－4x －m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝16＋4m ＝0，∴m ＝－4.将m ＝－4代入原式，得m 2－2m ＋1m 2－1÷m －2m ＋1＝m －1m －2＝－4－1－4－2＝56.15．解：(1)∵共有4个充电桩，B 是其中一个，∴王先生所骑电动车随机使用B 充电桩充电的概率为14，故答案为14.(2)依题意可画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙所骑的两辆电动车随机使用相邻的两个充电桩充电的结果共有6种，故所求概率为612＝12.16．解：(1)点C 的位置如图所示：(2)如图，过点A 作AB ⊥l 于点B ，则AB ＝300米，连接AC .∵点C 在线段AD 的垂直平分线上，∴CD ＝CA .在Rt △ABD 中，AB ＝300米，AD ＝500米，∴BD ＝AD 2－AB 2＝400米．设CD ＝x 米，则AC ＝x 米，BC ＝(400－x )米．在Rt △ABC 中，由勾股定理，得3002＋(400－x )2＝x 2，解得x ＝312.5，∴商店C 与车站D 之间的距离为312.5米．17．证明：∵E ，F 分别是AD ，DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴EF ＝12AC .∵AB ⊥BC ，M 是AC 的中点，∴BM ＝12AC ，∴EF ＝BM .18．解：(1)甲中学的得分中在B 组的占144÷360×100%＝40%，∴a ＝100－40－25－18－7＝10.将乙中学延时服务的得分按从小到大的顺序排列后，中间的两个数是82，83，故中位数是82＋832＝82.5，即b ＝82.5.(2)3000×100－30－10－5100＝1650(名).答：估计乙中学有1650名学生的家长认为该校延时服务合格．(3)同意．理由：乙中学延时服务得分的平均数、中位数、众数均比甲中学高．19．解：(1)如题图3，依题意可知PQ ＝24.4米，∠APQ ＝45°，∠MPQ ＝76°，∴MQ ＝PQ ·tan 76°≈24.4×4＝97.6(米)，AQ ＝PQ ＝24.4米，∴AM ＝MQ －AQ ＝97.6－24.4＝73.2(米).如题图2，MH ＝AM －AH ＝73.2－1.2＝72.0(米)，即斜塔MN 的顶部点M 距离水平线的高度MH 为72.0米．(2)根据锐角三角函数可得MN ＝MH sin 58°≈72÷0.85≈84.7(米)，即斜塔MN 的长度约为84.7米．20．解：(1)由题意得，AB ＝AD ＝1，∴点A 的坐标是(4，1)，∴k ＝4×1＝4.(2)①设点A D 的横坐标为z ＝x －4x，∴这个“Z 函数”表达式为z ＝x －4x.②画出的图象如图：性质如下(答案不唯一)：(a)函数的图象是两个分支组成的，是两条曲线．(b)函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称．(c)当x ＞0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大，当x <0时，函数值z 随自变量x 的增大而增大．③第一种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴垂直时，x ＝3；第二种情况，当过点(3，2)的直线与x 轴不垂直时，设该直线的函数表达式为z ′＝mx ＋b (m ≠0)，∴2＝3m ＋b ，即b ＝－3m ＋2，∴z ′＝mx －3m ＋2，由题意得，x －4x＝mx －3m ＋2，∴x 2－4＝mx 2－3mx ＋2x ，∴(m －1)x 2＋(2－3m )x ＋4＝0.(a)当m ＝1时，－x ＋4＝0，解得x ＝4.(b)当m ≠1时，b 2－4ac ＝(2－3m )2－4(m －1)×4＝9m 2－28m ＋20＝0，解得m 1＝2，m 2＝109.当m 1＝2时，x 2－4x ＋4＝0，(x －2)2＝0，解得x 1＝x 2＝2；当m 2＝109时，19x 2－43x ＋4＝0，x 2－12x ＋36＝0，(x －6)2＝0，解得x 1＝x 2＝6，∴x 的值为2，3，4，6.21．(1)证明：连接BD ，如图．∵∠BAD ＝90°，∴BD 是⊙O 的直径，∠ADB ＋∠ABD ＝90°.∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∴∠ABD ＋∠DBE ＝∠EAD ＋∠C .∵∠DBE ＝∠EAD ，∴∠ABD ＝∠C ，∴∠ADB ＋∠C ＝90°.∵CD 的垂直平分线交BC 于点F ，∴∠C ＝∠CDF ，∴∠ADB ＋∠CDF ＝90°，∴∠BDF ＝90°.∵点D 在圆上，∴DF 是⊙O 的切线．(2)解：∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BED ＝90°＝∠DEF .∵EF ＝3，DE ＝4，∴DF ＝CF ＝5，∴EC ＝EF ＋CF ＝8，∴DC ＝DE 2＋EC 2＝4 5.∵∠BDF ＝90°，∴∠DBF ＋∠DFB ＝90°.∵∠DBF ＋∠EDB ＝90°，∴∠DFB ＝∠EDB ，∴△DEF ∽△BED ，∴DE BE ＝EF DE ，即4BE ＝34，∴BE ＝163，∴BC ＝163＋3＋5＝403.∵∠DEC ＝∠BAC ＝90°，∴△DEC ∽△BAC ，∴DE AB ＝DC BC ，即4AB ＝45403，∴AB ＝835.22．解：(1)把(－3，0)，(0，－3)，(1，0)分别代入到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a －3b ＋c ＝0，＝－3，＋b ＋c ＝0，a ＝1，＝2，＝－3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2＋2x －3.当x ＝－2时，m ＝(－2)2＋2×(－2)－3＝－3，当x ＝－1时，n ＝(－1)2＋2×(－1)－3＝－4，∴m ，n 的值分别为－3，－4.(2)∵P 为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)图象上的任意一点，其横坐标为k ，过点P 作PQ ∥x 轴，点Q 的横坐标为k ＋4，∴点P 的坐标是(k ，k 2＋2k －3)(－4<k <2)，Q (k ＋4，k 2＋2k －3)，PQ ＝4.①若线段PQ 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (－4<x <2)的图象有两个交点，∵y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴此二次函数图象的开口向上，顶点坐标为(－1，－4).如图1，借助函数图象可知，k 的取值范围是－3≤k ＜－1，故答案为－3≤k ＜－1.②设二次函数图象与x 轴正半轴的交点为点B ，由已知表格中自变量x 与函数值y 的部分对应值可知B (1，0).若△BPQ 是直角三角形，∵PQ ∥x 轴，∴当∠BPQ ＝90°时，BP ⊥x 轴，k ＝1，此时点P 与点B 重合，不合题意；当∠BQP ＝90°时，点Q 的横坐标与点B 相同，即k ＋4＝1，解得k ＝－3，此时点P 的坐标为(－3，0)在x 轴上，点Q 与点B 重合，不合题意；当∠PBQ ＝90°时，过点P ，Q 分别作x 轴的垂线段PM ，QN ，如图2，则∠BMP ＝∠QNB ＝90°，BM ＝|1－k |，BN ＝|k ＋4－1|＝|k ＋3|，PM ＝QN ＝|k 2＋2k －3|，∴∠MBP ＋∠MPB ＝90°.∵∠PBQ ＝90°，∴∠MBP ＋∠NBQ ＝90°，∴∠MPB ＝∠NBQ ，∴△MPB ∽△NBQ ，∴PM NB ＝BM QN，∴BM ·BN ＝PM ·QN ，∴|1－k |·|k ＋3|＝|k 2＋2k －3|2，∴|k －1|·|k ＋3|＝|(k －1)(k ＋3)|2，∴|k－1|·|k＋3|＝(k－1)2(k＋3)2.∵k≠1，k≠－3，∴|k－1|·|k＋3|≠0，∴|k－1|·|k＋3|＝1.结合函数图象可知k2＋2k－3＞0，不满足∠PBQ＝90°，∴(k－1)(k＋3)＝－1，即k2＋2k－2＝0，解得k1＝－1＋3，k2＝－1－3.综上所述，k的值为－1＋3或k2＝－1－3. 23．解：(1)EF＝DF－BE.证明：在DF上截取DM＝BE.∵AD＝AB，∠ABE＝∠ADM＝90°，∴△ABE≌△ADM(SAS)，∴AE＝AM，∠EAB＝∠DAM.∵∠EAF＝45°，且∠EAB＝∠DAM，∴∠BAF＋∠DAM＝45°＝45°＝∠EAF.又∵AE＝AM，AF＝AF，∴△AEF≌△AMF(SAS)，∴EF＝FM.∵DF＝DM＋FM，∴DF＝BE＋EF，即EF＝DF－BE.(2)①EF＝DF－BE，理由同(1).②没有发生变化，理由如下：如图4，在DC上截取DG，使DG＝BE，连接AG.∵∠D＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D.又∵AB＝AD，DG＝BE，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG.又∵∠DAG＋∠BAF＝∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD－(∠DAG＋∠BAF)＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠EAF.∵AE＝AG(前面已证)，AF＝AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF＝GF，∴EF＝GF＝DF－DG＝DF－BE.(3)△CEF的周长＝CE＋EF＋FC＝CE＋(DF－BE)＋FC ＝(CE－BE)＋DF＋FC＝(CE－BE)＋(DC＋FC)＋FC＝BC＋DC＋2FC＝4＋7＋2×2＝15.。

江西省南昌市中考数学试卷(含答案)

江西省南昌市中考数学试卷(含答案)

江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2014•南昌）下列四个数中，最小的数是（）A．B．0C．﹣2 D．2﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=﹣、B=0、C=﹣2、D=2标于数轴之上，可得：∵C点位于数轴最左侧，∴C选项数字最小．故选：C．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．2．（3分）（2014•南昌）据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为（）A．5.78×103B．57.8×103C．0.578×104D．5.78×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5.78万有5位整数，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：5.78万=57 800=5.78×104．故选D．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2014•南昌）某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．25、25 B．28、28 C．25、28 D．28、31考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：将这组数据从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；故选B．点评： 本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．（3分）（2014•南昌）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a 3=a 5B ． （﹣2a 2）3=﹣6a 6C ． （2a+1）（2a ﹣1）=2a 2﹣1D ． （2a 3﹣a 2）÷a 2=2a﹣1考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析： A ．根据合并同类项法则判断；B ．根据积的乘方法则判断即可；C ．根据平方差公式计算并判断；D ．根据多项式除以单项式判断．解答： 解：A ．a 2与a 3不能合并，故本项错误； B ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6，故本项错误；C ．（2a+1）（2a ﹣1）=4a 2﹣1，故本项错误；D ．（2a 3﹣a 2）÷a 2=2a ﹣1，本项正确， 故选：D ． 点评： 本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）（2014•南昌）如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单几何体的三视图． 分析： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 解答： 解：压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A 选项中所示的图形．故选：A ． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，压扁是主视图是解题关键． 6．（3分）（2014•南昌）小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．设每支中性笔x 元和每盒笔芯y 元，根据题意列方程组正确的是（ ） A ． B ．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据20支笔和2盒笔芯，用了56元；买了2支笔和3盒笔芯，用了28元．列出方程组成方程组即可．解答：解：设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，由题意得，．故选：B．点评：此题考查实际问题抽出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7．（3分）（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．A B=DE B．∠B=∠E C．E F=BC D．E F∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．8．（3分）（2014•南昌）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可．解答：解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．点评：此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．9．（3分）（2014•南昌）若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9C．7D．5考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系求得α+β=2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值．解答：解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=2，αβ=﹣3，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣3）=10．故选：A．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．（3分）（2014•南昌）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C 重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°考点：旋转的性质；平移的性质．分析：利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．解答：解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．点评：此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11．（3分）（2014•南昌）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b考点： 整式的加减；列代数式．专题： 几何图形问题．分析： 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：根据题意得：2（a ﹣b+a ﹣3b ）=2（2a ﹣4b ）=4a ﹣8b ，故选B 点评： 此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2014•南昌）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2﹣4x+k 2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象． 分析： 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k ＜﹣1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案． 解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k ＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k ＞1，∴k ＜﹣1，∴抛物线y=2kx 2﹣4x+k 2开口向下， 对称为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间， 故选：D ． 点评： 此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 13．（3分）（2014•沈阳）计算：= 3 ．考点： 算术平方根． 分析： 根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．14．（3分）（2014•南昌）不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）（2014•南昌）如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为12﹣4．考点：旋转的性质；菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S正方形DNMF，进而得出S△ADF即可得出答案．解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案为：12﹣4．点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．16．（3分）（2014•南昌）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为6或2或4．考点：解直角三角形．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．解答：解：如图1：当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾；如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等边三角形，∴CP=BC=6；如图3：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2；如图4：当∠ABC=60°时，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案为：6或2或4．点评：本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．（6分）（2014•南昌）计算：（﹣）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=x﹣1．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．（1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；（2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）求出三角形CD边上的高作图，（2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形..解答：解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD=（AD+BC）×4=×10×4=20，（1）∵CD=4，∴三角形的高=20×2÷4=5，如图1，△CDE就是所作的三角形，（2）如图2，BE=5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×4=20，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．点评：本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．19．（6分）（2014•南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．解答：解：（1）列表如下：√×√√（×，√）（√，√）（√，√）×（√，×）（×，×）（√，×）×（√，×）（×，×）（√，×）所有等可能的情况有9种，两种卡片上标记都是“√”的情况有2种，则P=；（2）①所有等可能的情况有3种，其中随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的情况有2种，则P=；②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2014•南昌）如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA=4，OB=3．（1）求点C的坐标；（2）若点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，求反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据正切值，可得PD的斜率，根据直线垂直，可得BD的斜率，可得直线BC，根据函数值为0，可得C点坐标；（2）根据自变量的值，可得D点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式．解答：解：Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，∴BD⊥PB，k PD=cot∠BPD=，k BD•k PD=﹣1，k BD=﹣，直线BD的解析式是y=﹣x+3，当y=0时，﹣x+3=0，x=6，C点坐标是（6，0）；（2）当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴D（4，1）．点D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出PD的斜率求出BD的斜率，求出直线BD，再求出点的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2014•南昌）某教研机构为了了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表类别人数占总人数比例重视 a 0.3一般57 0.38不重视 b c说不清楚9 0.06（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数；（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a，b，c 的值；（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得出：样本容量为：57÷0.38=150（人），∴a=150×0.3=45，b=150﹣57﹣45﹣9=39，c=39÷150=0.26，如图所示：（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）；（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．点评：此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．22．（8分）（2014•南昌）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30°的夹角，示意图如图2．在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°．（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）连接DE．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD，EB的位置关系；（2）根据菱形的性质可得BE，DE，再根据三角函数可得BD，AD，根据AB=BD+AD，即可求解．解答：解：（1）猜想CD∥EB．证明：连接DE．∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB．（2）BE=2OE=2×10×cos30°=10cm，同理可得，DE=10cm，则BD=10cm，同理可得，AD=10cm，AB=BD+AD=20≈49cm．答：A，B两点之间的距离大约为49cm．点评：此题考查了解直角三角形的应用，菱形的性质和平行线的判定，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．23．（8分）（2014•南昌）如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．考点：切线的判定与性质．分析：（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．解答：（1）解：∵AB=4，∴OB=2，OC=OB+BC=4．在△OPC中，设OC边上的高为h，∵S△OPC=OC•h=2h，∴当h最大时，S△OPC取得最大值．观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．∴△OPC的最大面积为4．（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：∵tan∠OCP===，∴∠OCP=30°∴∠OCP的最大度数为30°．（3）证明：如答图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵=，∴=，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD∠C，在△ODB与△BPC中，∴△ODB≌△BPC（SAS），∴∠D=∠BPC，∵PD是直径，∴∠DBP=90°，∴∠D+∠BPD=90°，∴∠BPC+∠BPD=90°，∴DP⊥PC，∵DP经过圆心，∴PC是⊙O的切线．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．（12分）（2014•南昌）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B，C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依次操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF 的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；（3）若经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是多少？它可能是正多边形吗？如果是，请直接写出其边长；如果不是，请说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．（3）如答图2所示，经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，可能是正多边形，最大边数为8，边长为4﹣4．解答：解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x+42=[（4﹣x]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S正方形ABCD﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．（3）经过多次操作可得到首尾顺次相接的多边形，其最大边数是8，它可能为正多边形，边长为4﹣4．如答图2所示，粗线部分是由线段EF经过7次操作所形成的正八边形．设边长EF=FG=x，则BF=CG=x，BC=BF+FG+CG=x+x+x=4，解得：x=4﹣4．点评：本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正多边形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．25．（12分）（2014•南昌）如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x 轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=4x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）对应的碟宽为；（2）抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；（3）将抛物线y=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3…），定义F1，F2，…，F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1的相似比为，且F n的碟顶是F n﹣1的碟宽的中点，现将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n，则h n=，F n的碟宽有端点横坐标为2+；F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据定义易算出含具体值的抛物线y=x2，抛物线y=4x2的碟宽，且都利用端点（第一象限）横纵坐标的相等．推广至含字母的抛物线y=ax2（a＞0），类似．而抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）为顶点式，可看成y=ax2平移得到，则发现碟宽只和a 有关．（2）根据（1）的结论，根据碟宽易得a的值．（3）①由y1，易推y2．②结合画图，易知h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，进而可得．另画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于“F1，F2，…，F n的碟宽右端点是否在一条直线上？”，如果写出所有端点规律似乎很难，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．求直线方程只需考虑特殊点即可．解答：解：（1）4；1；；．分析如下：∵a＞0，∴y=ax2的图象大致如下：其必过原点O，记AB为其碟宽，AB与y轴的交点为C，连接OA，OB．∵△DAB为等腰直角三角形，AB∥x轴，∴OC⊥AB，∴∠OCA=∠OCB=∠AOB=90°=45°，∴△ACO与△BCO亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC，∴x A=y A，x B=y B，代入y=ax2，∴A（﹣，），B（，），C（0，），∴AB=，OC=，即y=ax2的碟宽为．①抛物线y=x2对应的a=，得碟宽为4；②抛物线y=4x2对应的a=4，得碟宽为为；③抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为；④抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）可看成y=ax2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，∵平移不改变形状、大小、方向，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0）的准碟形≌抛物线y=ax2的准碟，∵抛物线y=ax2（a＞0），碟宽为，∴抛物线y=a（x﹣2）2+3（a＞0），碟宽为．（2）∵y=ax2﹣4ax﹣=a（x﹣2）2﹣（4a+），∴同（1），其碟宽为，∵y=ax2﹣4ax﹣的碟宽为6，∴=6，解得a=，∴y=（x﹣2）2﹣3．（3）①∵F1的碟宽：F2的碟宽=2：1，∴，∵a1=，∴a2=．∵y=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴F2的碟顶坐标为（2，0），∴y2=（x﹣2）2．②∵F n的准碟形为等腰直角三角形，∴F n的碟宽为2h n，∵2h n：2h n﹣1=1：2，∴h n=h n﹣1=（）2h n﹣2=（）3h n﹣3=…=（）n+1h1，∵h1=3，∴h n=．∵h n∥h n﹣1，且都过F n﹣1的碟宽中点，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在一条直线上，∵h1在直线x=2上，∴h1，h2，h3，…，h n﹣1，h n都在直线x=2上，∴F n的碟宽右端点横坐标为2+．另，F1，F2，…，F n的碟宽右端点在一条直线上，直线为y=﹣x+5．分析如下：考虑F n﹣2，F n﹣1，F n情形，关系如图2，F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽分别为AB，DE，GH；C，F，I分别为其碟宽的中点，都在直线x=2上，连接右端点，BE，EH．∵AB∥x轴，DE∥x轴，GH∥x轴，∴AB∥DE∥GH，∴GH平行相等于FE，DE平行相等于CB，∴四边形GFEH，四边形DCBE都为平行四边形，∴HE∥GF，EB∥DC，∵∠GFI=•∠GFH=•∠DCE=∠DCF，∴GF∥DC，∴HE∥EB，∵HE，EB都过E点，∴HE，EB在一条直线上，∴F n﹣2，F n﹣1，F n的碟宽的右端点是在一条直线，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在一条直线．∵F1：y1=（x﹣2）2﹣3准碟形右端点坐标为（5，0），F2：y2=（x﹣2）2准碟形右端点坐标为（2+，），∴待定系数可得过两点的直线为y=﹣x+5，∴F1，F2，…，F n的碟宽的右端点是在直线y=﹣x+5上．点评：本题考查学生对新知识的学习、理解与应用能力．题目中主要涉及特殊直角三角形，二次函数解析式与图象性质，多点共线证明等知识，综合难度较高，学生清晰理解有一定困难．。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2024年江西省中考数学试卷(附答案解析)

2024年江西省中考数学试卷(附答案解析)

2024年江西省中考数学试卷（附答案解析）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置。

错选、多选或未选均不得分。

1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．（3分）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为（）A．0.25×106B．2.5×105C．2.5×104D．25×103【答案】C．3．（3分）如图所示的几何体，其主视图为（）A．B．C．D．【分析】结合图形，根据主视图的定义即可求得答案．【解答】解：由题干中的几何体可得其主视图为，故选：B．【点评】本题考查简单组合体的三视图，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．（3分）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．【解答】C．5．（3分）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天【答案】D．6．（3分）如图是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【分析】依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【解答】解：如图所示：选择标有1或2的位置的空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图，所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种．故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）计算：（﹣1）2＝．【分析】利用有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝（﹣1）×（﹣1）＝1，故答案为：1．【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．8．（3分）因式分解：a2+2a＝．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故答案为：a（a+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．【解答】解：将点A（1，1）向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为（1+2，1+3），即（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．【解答】解：根据题意可知，有一列按照一定规律排列的单项式：a，a2，a3，a4，…，∴第100个式子为：a100，故答案为：a100．11．（3分）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB＝．【解答】解：令AC与BD的交点为O，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，∴CD∥AB，又∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴OB＝．∵AB＝BD，∴OB＝．在Rt△AOB中，tan∠CAB＝．故答案为：．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在线段AB上运动，过点C的弦DE⊥AB，将沿DE翻折交直线AB于点F，当DE的长为正整数时，线段FB的长为．【分析】根据DE≤AB，可得DE＝1或2，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：∵AB为直径，DE为弦，∴DE≤AB，∴当DE的长为正整数时，DE＝1或2，当DE＝2时，即DE为直径，∴DE⊥AB，∴将DBE沿DE翻折交直线AB于点F，此时F与点A重合，故FB＝2；当DE＝1时，且在点C在线段OB之间，如图，连接OD，此时，∵DE⊥AB，∴，∴，∴，∴；当DE＝1时，且点C在线段OA之间，连接OD，同理可得，∴；综上，可得线段FB的长为或或2，故答案为：或或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：π0+|﹣5|；（2）化简：．【分析】（1）利用零指数幂及绝对值的性质计算即可；（2）利用分式的加减法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+5＝6；（2）原式＝＝1．【点评】本题考查零指数幂，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．（6分）如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）如图1，过点B作AC的垂线；（2）如图2，点E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线．【分析】（1）连接BD，根据菱形的性质可知，直线BD即为所求．（2）结合菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接CE并延长，交DA 的延长线于点F，作直线BF，则直线BF即为所求．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∴BD⊥AC，则直线BD即为所求．（2）如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F，作直线BF，∵四边形ABCD为菱形，∴DF∥BC，∴∠AFE＝∠BCE，∠FAE＝∠CBE，∵点E为线段AB的中点，∴AE＝BE，∴△AEF≌△BEC（AAS），∴AF＝BC，∴四边形ACBF为平行四边形，∴BF∥AC，则直线BF即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．（6分）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A班”的概率是；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位新生分到同一个班的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中学生甲分到A班的结果有1种，∴“学生甲分到A班”的概率是．故答案为：．（2）列表如下：A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班的结果有3种，∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．16．（6分）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线经过点B，过点A（4，0）作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC．（1）点B的坐标为；（2）求BC所在直线的解析式．【分析】（1）过点B作x轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．（2）求出点C的坐标，再利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，∵点A坐标为（4，0），∴OA＝4．又∵△OAB是等腰直角三角形，∴BM＝OM＝AM＝，∴点B的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）．（2）将点B坐标代入反比例函数解析式得，k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y＝．∵AC⊥x轴，∴x C＝x A＝4．将x＝4代入反比例函数解析式得，y＝1，∴点C的坐标为（4，1）．令直线BC的函数解析式为y＝mx+n，将点B和点C的坐标代入函数解析式得，，解得，所以直线BC的函数解析式为y＝．17．（6分）如图，AB是半圆O的直径，点D是弦AC延长线上一点，连接BD，BC，∠D＝∠ABC＝60°．（1）求证：BD是半圆O的切线；（2）当BC＝3时，求的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，得到∠D+∠A＝90°，求得∠ABD＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝120°，根据等边三角形的性质得到OC＝BC ＝3，根据弧长公式即可得到的长＝＝2π．【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠D＝∠ABC，∴∠D+∠A＝90°，∴∠ABD＝90°，∵AB是半圆O的直径，∴BD是半圆O的切线；（2）解：连接OC，∵∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠ABC＝120°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴OC＝BC＝3，∴的长＝＝2π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？【分析】（1）根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题．（2）用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题．【解答】解：（1）设书架上数学书x本，则语文书（90﹣x）本，根据题意得，0.8x+1.2（90﹣x）＝84，解得x＝60，所以90﹣x＝30，答：书架上数学书60本，语文书30本．（2）设数学书还可以摆m本，则10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90，所以数学书最多还可以摆90本．【点评】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键．19．（8分）图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”．如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD和矩形碗底BEFC 组成，已知AD∥EF，AM，DN是太阳光线，AM⊥MN，DN⊥MN，点M，E，F，N在同一条直线上．经测量ME＝FN＝20.0m，EF＝40.0m，BE＝2.4m，∠ABE＝152°．（结果精确到0.1m）（1）求“大碗”的口径AD的长；（2）求“大碗”的高度AM的长．（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）【分析】（1）根据垂直定义可得∠AMN＝∠DNM＝90°，再利用平行线的性质可得∠DAM＝90°，从而可得四边形AMND是矩形，然后利用矩形的性质可得AD＝MN，从而利用线段的和差关系进行计算即可解答；（2）延长CB交AM于点G，根据题意可得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，从而可得∠ABG＝62°，然后在Rt△ABG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，DN⊥MN，∴∠AMN＝∠DNM＝90°，∵AD∥MN，∴∠DAM＝180°﹣∠AMN＝90°，∴四边形AMND是矩形，∴AD＝MN＝ME+EF+FN＝20.0+40.0+20.0＝80.0（m），∴“大碗”的口径AD的长为80.0m；（2）延长CB交AM于点G，由题意得：BE＝GM＝2.4m，BG＝ME＝20.0m，BG⊥AM，∠EBG＝90°，∵∠ABE＝152°，∴∠ABG＝∠ABE﹣∠EBG＝62°，在Rt△ABG中，AG＝BG•tan62°≈20.0×1.88＝37.6（m），∴AM＝AG+MG＝37.6+2.4＝40.0（m），∴“大碗”的高度AM的长约为40.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．（8分）追本溯源题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由．方法应用（2）如图2，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交BC于点G．①图中一定是等腰三角形的有．A.3个B.4个C.5个D.6个②已知AB＝3，BC＝5，求CF的长．【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD．由平行线的性质得出∠EDB＝∠CBD，证出∠EDB ＝∠ABD，则可得出结论；（2）①由等腰三角形的判定可得出结论；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，证出CG＝CF，则可得出答案．【解答】解：（1）△BDE的形状是等腰三角形，理由如下：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD．∵BC∥ED，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠ABD，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形．（2）①共有四个等腰三角形．分别是：△ABE，△ABG，△AFD，△CGF，故答案为：B；②由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝3，∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF．∵BC∥AD，∴∠EAG＝∠AGB，∴∠BAF＝∠AGB，∴AB＝AG＝3，∵AB∥FD，∴∠BAF＝∠CFG，∵∠AGB＝∠CGF，∴∠CGF＝∠CFG，∴CG＝CF，∵CG＝BC﹣BG＝5﹣3＝2，∴CF＝2．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的BMI数值标准为：BMl＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m） 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5 BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m） 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8 BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI频数分布表组别BMI男生频数女生频数A16≤BMI＜2032B20≤BMI＜2446C24≤BMI＜28t2D28≤BMI＜3210应用数据（1）s＝，t＝，α＝；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数．（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．【分析】（1）根据公式计算可得s；用10分别减去其它组男生的频数可得t的值；用360°乘C组人数所占比例可得α的值；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据七年级20名学生BMI频数分布表数据解答即可（答案不唯一）．【解答】解：（1）由题意得，s＝＝22，t＝10﹣3﹣4﹣1＝2，α＝360°×＝72°，故答案为：22，2，72°；（2）①估计该校七年级男生偏胖的人数有：260×＝52（人）；②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有：260×+240×＝126（人）；（3）由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．（答案不唯一）．【点评】本题考查了频数分布表和用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．22．（9分）如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出，球的飞行路线可以用二次函数y＝ax2+bx（a＜0）刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如表：x012m4567…y068n…（1）①m＝，n＝；②小球的落点是A，求点A的坐标．（2）小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系：y＝﹣5t2+vt．①小球飞行的最大高度为米；②求v的值．【分析】（1）①由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；②联立两函数解析式求解，可求出交点A的坐标；（2）①根据第一问可知最大高度为8米；②将小球飞行高度与飞行时间的函数关系式化简为顶点式即可求得v值．【解答】解：（1）①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知，抛物线顶点坐标为（4，8），，解得：，∴二次函数解析式为y＝x2+4x，当y＝时，﹣x2+4x＝，解得：x＝3或x＝5（舍去），∴m＝3，当x＝6时，n＝y＝﹣62+4×6＝6，故答案为：3，6．②联立得：，解得：或，∴点A的坐标是（，）．（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，故答案为：8．②y＝﹣5t2+vt＝﹣5（t﹣）2+，则＝8，解得v＝4（负值舍去）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，从图象和表格中获取数据是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点（点D与点A不重合），连接CD，以CD为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE，∠DCE＝90°，连接BE，＝m．特例感知（1）如图1，当m＝1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是．类比迁移（2）如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF，EF，BF，如图3．已知AC＝6，设AD ＝x，四边形CDFE的面积为y．①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值；②当BF＝2时，请直接写出AD的长度．【分析】（1）由＝1，得到CE＝CD，CB＝CA，根据等腰直角三角形的性质得到∠A＝∠ABC ＝45°，∠ACD＝∠BAE，根据全等三角形的性质得到AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，根据垂直的定义得到AD⊥BE；（2）根据相似三角形的判定定理得到△ADC∽△BEC，求得＝m，∠CBE＝∠A，得到BE＝mAD，根据垂直的定义得到AD⊥BE；﹣x，根据勾股定理得到DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，根据线段垂直平分线的性质得到CE＝EF，CD＝DF，推出四边形CDFE是正方形，根据正方形的面积公式即可得到y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，根据二次函数的性质即可得到结论；②过D作DH⊥AC于H，根据等腰直角三角形到现在得到AH＝DH＝AD＝x，求得CH＝6﹣x，连接OB，推出OB＝，得到∠CBF＝90°，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）AD⊥BE，AD＝BE，理由：∵＝1，∴CE＝CD，CB＝CA，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∠ACD＝∠BAE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠A＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝90°，∴AD⊥BE；故答案为：AD⊥BE，AD＝BE；（2）BE＝mAD，AD⊥BE，证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BAE，∵＝m，∴△ADC∽△BEC，∴＝m，∠CBE＝∠A，∴BE＝mAD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠CBE+∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°，∴AD⊥BE；（3）①连接CF交DE于O，由（1）知，AC＝BC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∴BD＝6﹣x，∵AD＝BE＝x，∠DBE＝90°，∴DE2＝BD2+BE2＝（6﹣x）2+x2，∵点F与点C关于DE对称，∴DE垂直平分CF，∴CE＝EF，CD＝DF，∵CD＝CE，∴CD＝DF＝EF＝CE，∵∠DCE＝90°，∴四边形CDFE是正方形，∴y＝DE2＝[（6﹣x）2+x2]，∴y与x的函数表达式为y＝x2﹣6+36（0＜x≤6），∵y＝x2﹣6+36＝（x﹣3）2+18，∴y的最小值为18；②过D作DH⊥AC于H，则△ADH是等腰直角三角形，∴AH＝DH＝AD＝x，∴CH＝6﹣x，连接OB，∴OB＝OE＝OD＝OC＝OF，∴OB＝，∴∠CBF＝90°，∵BC＝6，BF＝2，∴CF＝＝2∴CD＝CF＝2，∵CH2+DH2＝CD2，∴（6﹣x）2+（x）2＝（2）2，解得x＝4或x＝2，∴AD＝4或2．。

江西中考数学模拟试卷(04)

江西中考数学模拟试卷(04)

江西中考数学模拟试卷（04）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2022•洪山区校级开学）已知一列实数：﹣1，，，﹣2，，，⋯⋯则第2021个数是（）A．B．C．D．20212．（3分）（2022春•宜黄县月考）若定义表示3xyz，表示﹣2a b c d，则运算×的结果为（）A．﹣12m3n4B．﹣6m2n5C．12m4n3D．12m3n43．（3分）（2022•毕节市模拟）如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变4．（3分）（2021春•济宁期末）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（）A．10人B．12人C．8人D．9人5．（3分）（2021•呼和浩特一模）已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下面四个判断正确的有（）①反比例函数y2的解析式是y2＝﹣②两个函数图象还有另一交点，且坐标为（﹣2，﹣4）③当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2④正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021秋•焦作期末）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．3a+5B．6a+9C．2a2+5a D．6a+15二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）①25a2﹣＝（5a+3b）（5a﹣3b）；②+b2＝（﹣2a+b）（b+2a）8．（3分）（2021•诏安县一模）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是．9．（3分）（2021春•昆明期末）一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的两个根为x1，x2，则2x22﹣4x2+x1x2的值为．10．（3分）（2021秋•定州市期末）如图，在△ABC中，∠A＝22°，D为AB边中点，E为AC边上一点，将△ADE沿着DE翻折，得到△A'DE，连接A'B．当A'B＝A'D时，∠A'EC 的度数为．11．（3分）（2022春•海淀区校级月考）某施工队计划修建一个长为800米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为．12．（3分）（2021•南通模拟）在平面直角坐标系中，Q是直线y＝﹣x+2上的一个动点，点P（1，0）在x轴上，以PQ为直角边作Rt△PQQ'，且∠QPQ'＝90°，∠PQ'Q＝30°，连接OQ'，则OQ'的最小值为．三．解答题（共11小题，满分84分）13．（6分）（2021•新吴区校级模拟）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE＝CF，EF＝BD．求证：四边形EBFD是矩形．14．（6分）（2021•东西湖区模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．15．（6分）（2020•南昌县模拟）在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中作出圆心O．16．（6分）（2021秋•汝阳县期末）汝阳县为了迎接国家文明城市的验收，需要选取1或2名同学作为志愿者．三一班的A同学、B同学和三二班的C同学、D同学4名同学报名参加．（1）若从这4名同学中随机选取1名志愿者，则被选中的这名同学恰好是三一班同学的概率是；（2）若从这4名同学中随机选取2名志愿者，请用列举法（画树状图或列表）求这2名同学恰好都是三二班同学的概率．17．（6分）（2021春•红谷滩区校级期末）如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A 的直线y＝﹣x+m与x轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC．18．（8分）（2022•西华县一模）某中学为检验思想政治课的学习效果，对八年级学生进行“社会主义核心价值观”知识测试（满分100分），随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，并将统计结果绘制成如下尚不完整的统计图表：测试成绩频数分布表组别成绩分组频数频率A50≤x＜6040.1B60≤x＜70100.25C70≤x＜m n80D80≤x＜80.290E90≤x≤60.15100根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）若要画出该组数据的扇形统计图，请计算C组所在扇形的圆心角度数为．（4）学校计划对测试成绩达到80分及以上的同学进行表彰，若该校共有400人参加此次知识测试，请估计受到表彰的学生人数．Array19．（8分）（2022•合肥模拟）AB是半圆O的直径，直线l是⊙O的切线，点P是切点，AC ∥l交⊙O于点C，连接P A、PC、0C、OP、AC与OP交于点D．（1）如图1，证明：AP＝CP；（2）如图2，连接BC，过点P作PE⊥AB于点E，若PE＝4、AB＝10，求BC的长；20．（8分）（2022•旬阳县模拟）一抽纸纸筒被安装在竖直墙面上，图1是其侧面示意图，其中DF⊥AD于点D，BA⊥AD于点A，BA⊥CB于点B，AB＝AD＝20cm，BC＝5cm，是以点E为圆心，EC长为半径的圆上的一段弧，EF∥AD．（1）求所在圆的半径；（2）如图2，当一卷底面直径为10cm的圆柱形纸巾恰好能放入纸筒内时，求纸筒盖要打开的最小角∠GDC的大小．（参考数据：sin11.54°≈，cos78.46°≈，tan11.31°≈）21．（9分）（2022春•金安区校级月考）已知抛物线y＝ax2+4x+c经过点A（﹣3，﹣16）和点B（5，0）．（1）试确定该抛物线和直线AB的函数表达式；（2）①若将直线AB沿y轴方向向上平移m个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c 的顶点，求m的值；②若将直线AB沿x轴方向向左平移n个单位长度后恰好经过抛物线y＝ax2+4x+c的顶点，请直接写出n的值（不用说明理由）．22．（9分）（2022•习水县模拟）已知△ABC与△DEC为直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．（1）【问题发现】如图1，若∠CAB＝∠CDE＝45°时，点D是线段AB上一动点，连接BE．则＝，∠DBE＝°；（2）【类比探究】如图2，若∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请判断的值及∠DBE的度数，并说明理由；（3）【拓展延伸】如图3，在（2）的条件下，将点D改为直线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点M连接BM、CM，若AC＝2，则当△CBM是直角三角形时，请求线段BE的长．23．（12分）（2021秋•攸县期末）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若抛物线的解析式为y＝﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．①求点M和点N的坐标；②在抛物线的对称轴上找一点Q，使|AQ﹣BQ|的值最大，请直接写出点Q的坐标；③是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。

中考数学模拟试卷精选汇编：有理数附答案

中考数学模拟试卷精选汇编：有理数附答案

有理数一.选择题1.（2015·江苏高邮·一模）将36.1810−⨯化为小数是A ．0.000618B ．0.00618C ．0.0618D ．0.618 答案：B2. 2．（2015·江苏常州·一模）已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为A ．4-1021.0⨯B ． 4-101.2⨯C ．5-1021.0⨯D ．5-101.2⨯答案：D3. （2015·吉林长春·二模）答案：C4. （2015·吉林长春·二模）答案：B5. （2015·湖南永州·三模）2015的相反数是（ ）A ．2015B ．－2015C ．20151D ．20151−答案：B6. （2015·湖南永州·三模）2015年，永州市政府工作报告指出，要大力发展现代农业，做强优势产业，确保粮食面积825万亩，水果150万亩，蔬菜230万亩，烤烟25万亩．其中粮食面积825万亩中的“825万”用科学记数法表示为（ ）A ．8.25×107B ．8.25×106C ．82.5×105D ．0.825×107答案：B7．（2015·江苏江阴·3月月考）在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9．2%．则该市65及以上人口用科学记数法表示约为（ ）A ．0．736×106人B ．7．36×104人C ．7．36×105人D ．7．36×106 人答案：C8．（2015·江苏江阴青阳片·期中）2014年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达51 800 000 000元人民币． 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ▲ ）A ． 5．18×1010B ． 51．8×109C ． 0．518×1011D ． 518×108 答案：A9．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）2−的绝对值是（ ）A ．12−B ．12 C ．2 D ．2−答案：C10．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0．845×104亿元 B ．8．45×103亿元 C ．8．45×104亿元 D ．84．5×102亿元 答案：B11．（2015·江苏江阴要塞片·一模）－3的绝对值是（ ▲ ） A ．31 B ．31C ．－3D ．3 答案：D12. (2015·北京市朝阳区·一模) 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为 A ．0.8×1013 B ．8×1012 C ．8×1013 D ．80×1011答案：B13. (2015·北京市朝阳区·一模)如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞－nD ．m =－n答案：D14. . (2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)计算36−−−的结果为 【 】A.－9B.－3C.3D.9 答案：15.. (2015·安庆·一摸)－3的绝对值是（ ）A.－3B.3C.－31D.31 答案： B ；16. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)合肥高铁南站已于2014年11月12日正式开通，它拥有22个站台、26条股道、站房建筑总面积达9.92万平方米，是上海铁路局下辖的特等车站.把9.92万用科学记数法表示为： A.99200 B.299210⨯C.69.9210⨯D.49.9210⨯答案：D17.（2015·福建漳州·一模）2的绝对值是A ．-2B ．2C ．21D ．21− 答案：B18.（2015·广东广州·二模） 4−的绝对值是A. 4B. 4−C.14 D. 14− 答案：A19.（2015·广东广州·二模）“送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A. 42.7410⨯B. 52.7410⨯C. 62.7410⨯D. 72.7410⨯ 答案：C20.（2015·广东广州·一模）－1.5的绝对值是( )A ．0B ．－1.5C ．1.5 D.23答案：C21.（2015·广东潮州·期中）1−的倒数是（ ）A ．1B ．1−C ．1±D ．0答案：B22.（2015·广东潮州·期中）今年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为（ ）A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×104 答案：C23.（2015·广东高要市·一模）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ▲ ）A ． +20元B ． ﹣20元C ． +100元D ． ﹣100元答案：A24.（2015·广东高要市·一模）我市2015年参加中考的考生人数约为43400人，将43400用科学记数法表示为（ ▲ ）A ． 434×210 B ． 43.4×310C ． 4.34×410D ． 0.434×510答案：C25．（2015•山东滕州东沙河中学•二模）3的相反数是 A ．－3B ．31−C ．3D ．31 答案：A26．（2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟）－4的相反数是 A ．4B ．－4C ．41D ．41−答案：A ；27．（2015•山东滕州张汪中学•质量检测二）在数32，1，－3，0中，最大的数是 A ．32B ．1C ．－3D ．0答案：B ；28．（2015•山东潍坊•第二学期期中）﹣3的绝对值是（ ）A.﹣3B ．3C ．13−D ．答案：B ；29．（2015•山东潍坊•第二学期期中）我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为 A. 61410⨯ B. 71.410⨯ C. 81.410⨯. D. 80.1410⨯.答案：B ；30.（2015•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）享誉全国的“草莓之乡”，2014年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。

江西中考数学模拟试卷(06)

江西中考数学模拟试卷(06)

江西中考数学模拟试卷（06）一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•岳麓区校级期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2022春•滕州市校级月考）如图，∠1和∠2是内错角的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2021秋•宜城市期末）计算的结果为（）A．1B．﹣1C．D．4．（3分）（2021秋•黔江区期末）如图是根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°D．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%5．（3分）（2021秋•潼南区期末）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y ＝bx﹣c的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）（2021秋•定远县校级期末）如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）（2022•重庆模拟）据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达57.43亿元．将57.43亿元用科学记数法表示元．8．（3分）（2022•香坊区校级开学）多项式（3x+2y）2﹣（2x+3y）2分解因式的结果是．9．（3分）（2021秋•高州市期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是．10．（3分）（2021秋•金水区校级期末）将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵．其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是．11．（3分）（2022春•秀英区校级月考）如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝6，∠B＝50°，点E在BC上，将▱ABCD沿AE折叠，点B恰好与点C重合，则∠ACD＝°，cos ∠BAE的值为．12．（3分）（2017秋•苏州期末）如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（异于点B、C），过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接FD，FE．当点D在BC边上移动时，有下列三个结论：①△DEF一定为等腰三角形，②△CFG一定为等边三角形，③△FDC可能为等腰三角形．其中正确的是．（填写序号）三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）（2021秋•澄城县期末）计算：（﹣1）﹣1+（﹣5）2022•（﹣）2021．14．（6分）（2022•临清市一模）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．15．（6分）（2021秋•冷水滩区期末）先化简，再求值．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|b﹣c+a|，当a＝2、c＝3时，求出代数式的值．16．（6分）（2022•庐阳区一模）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是；（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．17．（6分）（2021秋•渭滨区期末）已知A（﹣3，4），B（n，﹣2）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）连接OB，求△AOB的面积．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）（2021秋•阿城区期末）晶莹计划购买A、B两种饮料，若购买8瓶A种饮料和5瓶B种饮料需用220元；若购买4瓶A种饮料和6瓶B种饮料需用152元．（1）求每瓶A种饮料和B种饮料各多少元；（2）晶莹决定购买A种饮料和B种饮料共15瓶，总费用不超过260元，那么最多可以购买多少瓶A种饮料？19．（8分）（2021秋•长安区期末）下列表格是刘小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题：（注：每次考试满分都是100分）考试类别平时成绩期中考试期末考试第四章第五章第六章第七章成绩889290869096（1）刘小明6次成绩的众数与中位数之差是；（2）计算刘小明平时成绩的平均分；（3）计算刘小明平时成绩的方差；（4）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如扇形图所示，请你求出刘小明本学期的综合成绩，要写出解题过程．注：可能用到的公式．20．（8分）（2019春•江州区期中）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）21．（9分）（2021秋•芙蓉区校级期末）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA ＝2，OC＝1．①点A、B在此斜坐标系内的坐标分别为A、B；②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，直接写出y与x之间满足的关系为；（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围．22．（9分）若二次函数设C1：y＝a1（x﹣h1）2+k1（a1≠0）与二次函数C2：y＝a2（x﹣h2）2+k2（a2≠0）满足条件：a1+a2＝0，h1﹣h2＝0，则我们称这两个函数是对称函数．根据对称函数的定义，解决下列问题：（1）若二次函数C1与C2是关于直线y＝t的对称函数，则k1，k2与t之间的关系为；（2）已知二次函数C1与二次函数C2：y＝﹣2x2+4x+3是关于直线y＝0的对称函数，求二次函数C1的解析式；（3）抛物线C1的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线C1是抛物线C2：y＝tx2+x+关于直线y＝2的对称函数，D为抛物线C2的顶点，直线y＝﹣x+b与直线y＝2相交于点A，与x轴相交于点B．①若直线y＝﹣x+b与抛物线C1有唯一一个公共点，求b的值；②已知b＝4，且抛物线C2沿直线OD平移后得到的抛物线y＝a（x﹣h）2+k与线段AB有公共点，求h的取值范围．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23．（12分）（2020•锦州一模）[阅读理解]构造“平行八字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种方法，我们常用这种方法证明线段的中点问题．例如：如图，D是△ABC边AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，则易证E是线段DF的中点．[经验运用]请运用上述阅读材料中所积累的经验和方法解决下列问题．（1）如图1，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝CF，连接EF交AC于点G．求证：①G是EF的中点；②CG＝BE；[拓展延伸]（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且满足AE＝2CF，连接EF交AC于点G．探究BE和CG之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若点E在BA的延长线上，点F在线段BC上，DF交AC于点H，BF＝2，CF＝1，（2）中的其它条件不变，请直接写出GH的长．。

第八单元 第三十讲 统计+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)

第八单元 第三十讲 统计+课件+2025年九年级中考数学总复习人教版(山东)

___________________________.
(2)标准差:方差的算术平方根.
(3)极差:一组数据中最大值与最小值的差.
对点练习
5.(1)扬州某日天气预报显示最高气温为5℃,最低气温为-4℃,则该日的气温极差
9
为_______℃.
(2)甲、乙、丙三人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分
3.用样本估计整体
在合理抽样的情况下,通常可以用样本的集中趋势和离散程度估计总体的集中趋
势和离散程度.
考点2
数据的分析
【例2】(2024·河北中考)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.
考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩
满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下:
计图,关于各月空气质量为优的天数,下列结论错误的是( D )
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率.
×
【自主解答】(1)当p=100时,甲的报告成绩为y=
=76(分),

×(−)
乙的报告成绩为y=
+80=92(分).
−
(2)设丙的原始成绩为x1分,则丁的原始成绩为(x1-40)分,

B.在医院调查了1 000名老年人的健康状况
C.调查了10名老年人的健康状况
D.利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
(2)2025年某县有近12 000名考生参加中考,为了了解这些考生的语文成绩,从中
抽取的
抽取1 200名考生的语文成绩进行统计分析,此种抽样调查的样本是__________
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,

2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷

2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷

2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )A. B. C.2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )4.下列运算正确的是( )5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点D 处的甲同学在平面镜l₂中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )A.40°B.50°C.60°6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点B 出发,沿B→C→A方向运动,过点P作PH⊥AB 于点H,设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7.已知有意义,则x .8.因式分解：9.已知关于x的方程的一根是-6，则该方程的另一根为 .10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)13.(本题共2小题，每小题3分)(1)计算:(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.甲同学：解：原式第一步第二步第三步……乙同学：解：原式第一步……(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是 .(2)请你帮其中一位同学完成化简.15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；(2)在图2 中作菱形ADFQ.16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.17.无．人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).B.男生成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94C.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值.(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD 的形状是 .(2)已知A(4,2),①点 C 的坐标为 ;②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.①∠AMF = ;②判断△MFD的形状，并证明.(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.(1)求证:CE是⊙O 的切线.(2)若CE=3,BE=1,①求⊙O的半径;②求的长.(参考数据：22.已知二次函数(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是；②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践课本再现(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.特例感知②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题：类比应用(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 求,BD 的长.(3)如图3,在四边形ABCD中, 直接写出BD的长.。

江西数学-2019初中毕业学业考试试卷(Word版,含解析)

江西数学-2019初中毕业学业考试试卷(Word版,含解析)

2小时以上30分钟至1小时20%1至2小时10%30分钟以下 40%2019年江西省中考数学试题(解析版)一、选择题（本大题6分，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 2的相反数是 （ B ）A. 2B.-2C.12D.12-【考点】：相反数的定义 【解析】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【答案】：B 2.计算的结果为 （B ）A.aB. -aC.21a -D.21a【考点】：分式的计算 【答案】B3.如图是手提水果篮的几何体，以箭头所指方向为主视图方向，则它的俯视图为（A ）考点：三视图解析：该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形，故选A ，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。

4．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（ C ）A.扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B.每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%C.每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%D.每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108° 考点：统计图中的扇形统计图解析：本题是七年级上册第六章第四节《统计图的选择》的内容，根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的的特点、不同阅读时间所占百分比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数.学生得分率会很高.5.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ C ）A.反比例函数2y 的解析式是28y x =-B.两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C.当2x <-或02x <<时，12y y < D.正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大【解析】CA.反比例函数2y 的解析式是28y x =，故A 选项错误B.根据对称性可知，两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)--，故B 选项错误C.当2x <-或02x <<时，12y y <，故C 选项正确D.正比例函数1y 随x 的增大而增大，反比例函数2y 在每一个象限内随x 的增大而减小，故D 选项错误6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（ D ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种【解析】D共有如下6种拼接方法：③②①⑥⑤④二、填空题（本大题6分，每小题3分，共18分）7.因式分解：21x -= (1)(1)x x +- .【答案】(1)(1)x x +- 【考点】因式分解【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)x x +-8.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。

2017年江西省中考数学试卷及解析答案word版

2017年江西省中考数学试卷及解析答案word版

2017年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣62．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×1033．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a35．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=度．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．15．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．2017年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．B．﹣ C．6 D．﹣6【解答】解：﹣6的相反数是6，故选C2．（3分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（）A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103【解答】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选B．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a5）2=a10 B．2a•3a2=6a2C．﹣2a+a=﹣3a D．﹣6a6÷2a2=﹣3a3【解答】解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=﹣3a4，故D错误；故选（A）5．（3分）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A．x1+x2=﹣B．x1•x2=1C．x1，x2都是有理数D．x1，x2都是正数【解答】解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．∵x=，故C选项错误，故选D．6．（3分）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形【解答】解：A．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；B．当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；C．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF∥HG，EF=HG，则四边形EFGH为平行四边形，故C正确；D．如图所示，当E，F，G，H不是四边形ABCD各边中点时，若EF=FG=GH=HE，则四边形EFGH为菱形，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．8．（3分）如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A=75度．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠A=（180°﹣30°）=75°，故答案为：75．9．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为﹣3．【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3，故答案为：﹣3．10．（3分）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是8．【解答】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．11．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是5．【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解得y=9，x=5，∴这组数据的众数是5．故答案为5．12．（3分）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为（，3）或（，1）或（2，﹣2）．【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4），∴BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示：①当A'E：A'F=1：3时，∵A'E+A'F=BC=4，∴A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==，∴A'（，3）；②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）；（2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，∴A'F=EF=BC=2，由折叠的性质得：OA'=OA=4，在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2，∴A'（2，﹣2）；故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13．（6分）（1）计算：÷；（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．【解答】（1）解：原式=•=；（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°，∴∠BEF+∠BFE=90°，∵∠EFG=90°，∴∠BFE+∠CFG=90°，∴∠BEF=∠CFG，∴△EBF∽△FCG．14．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤115．（6分）端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率．【解答】解：（1）∵有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，∴随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是：；（2）如图所示：，一共有12种可能，取出的两个都是蜜枣粽的有2种，故取出的两个都是蜜枣粽的概率为：=．16．（6分）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；（2）在图2中，画出一个以AF为边的菱形．【解答】解：（1）连接AF、BE、CG，CG交AF于M，交BE于N．四边形ABNM 是平行四边形．（2）连接AF、DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形．17．（6分）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB 的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，∴AB====55（cm）；（2）延长FE交DG于点I．则DI=DG﹣FH=100﹣72=28（cm）．在Rt△DEI中，sin∠DEI===，∴∠DEI=69°，∴∠β=180°﹣69°=111°≠100°，∴此时β不是符合科学要求的100°．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.18．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择B类的人数有240人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%=800（人），∴B类别的人数为800×30%=240（人），故答案为：800，240；（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），补全条形图如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．19．（8分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm，双层部分的长度为ycm，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出y关于x的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm，求l的取值范围．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，则有，解得，∴y=﹣x+75．（2）由题意，解得，∴单层部分的长度为90cm．（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，∴75≤l≤150．20．（8分）如图，直线y=k1x（x≥0）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（2，4）．已知点A（4，0），B（0，3），连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．（1）求k1与k2的值；（2）求直线PC的表达式；（3）直接写出线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）把点P（2，4）代入直线y=k1x，可得4=2k1，∴k1=2，把点P（2，4）代入双曲线y=，可得k2=2×4=8；（2）∵A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P=AO=4，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点C的横坐标为2+4=6，当x=6时，y==，即C（6，），设直线PC的解析式为y=kx+b，把P（2，4），C（6，）代入可得，解得，∴直线PC的表达式为y=﹣x+；（3）如图，延长A'C交x轴于D，由平移可得，A'P∥AO，又∵A'C∥y轴，P（2，4），∴点A'的纵坐标为4，即A'D=4，如图，过B'作B'E⊥y轴于E，∵PB'∥y轴，P（2，4），∴点B'的横坐标为2，即B'E=2，又∵△AOB≌△A'PB'，∴线段AB扫过的面积=平行四边形POBB'的面积+平行四边形AOPA'的面积=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．（9分）如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；（2）如图3，当=时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．①求证：DE是⊙O的切线；②求PC的长．【解答】解：（1）如图2，连接OD，∵OP⊥PD，PD∥AB，∴∠POB=90°，∵⊙O的直径AB=12，∴OB=OD=6，在Rt△POB中，∠ABC=30°，∴OP=OB•tan30°=6×=2，在Rt△POD中，PD===2；（2）①证明：如图3，连接OD，交CB于点F，连接BD，∵=，∴∠DBC=∠ABC=30°，∴∠ABD=60°，∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∵BE=AB，∴OB=BE，∴BF∥ED，∴∠ODE=∠OFB=90°，∴DE是⊙O的切线；②由①知，OD⊥BC，∴CF=FB=OB•cos30°=6×=3，在Rt△POD中，OF=DF，∴PF=DO=3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP=CF﹣PF=3﹣3．22．（9分）已知抛物线C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）当a=1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．【解答】解：（1）当a=1时，抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴对称轴为x=2；∴当y=0时，x﹣2=3或﹣3，即x=﹣1或5；∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；（2）①抛物线C1解析式为：y=ax2﹣4ax﹣5，整理得：y=ax（x﹣4）﹣5；∵当ax（x﹣4）=0时，y恒定为﹣5；∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；②这两个点连线为y=﹣5；将抛物线C1沿y=﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；∴抛物线C2解析式为：y=﹣ax2+4ax﹣5，（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，则x=2时，y=2或者﹣2；当y=2时，2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；当y=﹣2时，﹣2=﹣4a+8a﹣5，解得，a=；∴a=或；六、（本大题共12分）23．（12分）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为4．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=AB′=BC，故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=B′C′=BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=BC．（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵CD=2，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=BM=7，∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵CD=2，CF=6，∴tan∠CDF=，∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=，∴PN===．（也可利用旋补中线长=AB，求出AB即可）赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形；（3）求AE －CE 的值.。

2024年江西中考数学中考模拟卷(一)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(一)及参考答案

2024年江西中考数学中考模拟卷(一)(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列各数中，绝对值最大的是()A．2B．－2C．3D．－52．下列运算正确的是()A．a2＋a2＝2a4B．(－3ab2)2＝－6a2b4C．a6÷(－a)2＝a4D．(a－b)2＝a2－b23．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是()4.如图，点A和点B恰好分别在GH和EF上，GH∥EF且BA平分∠DBE.若∠C＝90°，∠CAD＝32°，则∠BAD的度数为()A．28°B．29°C．30°D．31°5．已知矩形的长和宽是方程x2－7x＋8＝0的两个实数根，则矩形的对角线的长为() A．6B．7C．41D．336．如图是一组有规律的图案．第1个图案中有7个六边形，第2个图案中有13个六边形，第3个图案中有19个六边形，…，按此规律，第22个图案中六边形的个数为()A．131B．132C ．133D ．134二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．在函数y ＝32－x中，自变量x 的取值范围是________．8.如图，在四边形ABCD 中，BC ＞AB ，∠BCD ＝60°，AD ＝CD ＝6，对角线BD 恰好平分∠ABC ，则BC －AB ＝________．9．我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲、乙各有多少只羊？设甲有x 只羊，乙有y 只羊，根据题意列方程组为________________．10．若(x ＋8)2＋|y －7|＝0，则代数式(x ＋y )2024的值是________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，以AB 为直径作⊙O ，在ABC ︵上取一点D ，使BD ︵＝2AD ︵，则∠CBD ＝________．12.如图，直线y ＝－33x ＋3与坐标轴分别交于A ，B 两点，在平面直角坐标系内有一点C (不与原点重合)，使△ABC 与△ABO 全等，则点C 的坐标为________．三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0；(2)解方程：1x －2＝1－x 2－x－3.14．(2023·南昌模拟)如图，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子朝下的数字是几，就将棋子前进几格；开始棋子在数字“1”的那一格，小明先掷骰子，请解答下列问题：(1)小明掷出骰子，数字“6”朝下的是________事件；A ．不可能B ．必然C ．随机(2)用列表或画树状图的方法求小红第一次掷完骰子后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4cm ，延长AB 至点E ，使BE ＝8cm ，F 是DE 的中点，求线段BF 的长度．16．为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x(单位：h)的一组数据，将所得数据分为四组(A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10)，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次一共抽样调查了________名学生；(2)求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数；(3)将条形统计图补充完整；(4)若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h.17．如图，在网格纸中，O，A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图．(不写画法)(1)在图1中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；(2)在图2中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)(x＞0)的图象同时经过点A(2，m)，18.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝kxB(4，n)两点．(1)则nm＝________．(2)若∠OAB＝90°.①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．19．如图1，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点O在边AD上运动，以O为圆心，OA为半径的⊙O与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙O与边CD相切于点F时，求AO的长；(2)不难发现，当⊙O与边CD相切时，⊙O与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AO的变化，⊙O与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AO的值的取值范围________．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC 的长为0.60m ，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB ＝75°，点A ，H ，F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m.(1)求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数；(2)求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1m ．参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分．某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲种型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3个5个420元第二周5个10个800元(1)求甲、乙两种型号手机支架的销售单价．(2)设该超市计划购进甲种型号手机支架x 个，销售完这批手机支架所获总利润为w 元，请写出w 与x 的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(3)在(2)的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内(含2370元)，且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？22．弹球游戏规则：弹球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线．如图，甲站在原点处，从离地面高度为1m的点A处抛出弹球，当弹球运动到最高处，即距离地面2m时，弹球与甲的水平距离为2m．弹球在B处着地后弹起，此次弹起的最大高度为原来最大高度的一半，再落至点C处．(1)求弹球第一次着地前抛物线的解析式．(不要求写出x的取值范围)(2)若不考虑筺的因素，求弹球第二次着地点到点O的距离．(3)如果摆放一个底面半径为0.5m，高0.5m的圆柱形筐，且筐的最左端距离原点9m,那么甲能投球成功吗？六、解答题(本大题共12分)23．【操作发现】(1)如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE，连接BD，则∠ABD的度数是________．【类比探究】(2)如图2，在等腰直角三角形ABC内取一点P，使∠APB＝135°，将△ABP绕顶点A 逆时针旋转90°得到△ACP′，连接PP′.请猜想BP与CP′有怎样的位置关系，并说明理由．【解决问题】(3)如图3，在等腰直角三角形ABC内任取一点P，连接PA，PB，PC.求证：PC＋2PA ＞PB.2024年江西中考数学中考模拟卷(一)答案1．D|2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－5|＝5，∵5＞2＞3，∴各数中，绝对值最大的数是－5.2．C a2＋a2＝2a2，故A运算错误，不符合题意；(－3ab2)2＝9a2b4，故B运算错误，不符合题意；a6÷(－a)2＝a4，故C运算正确，符合题意；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D运算错误，不符合题意．3．D根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开平铺在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形，又有母线垂直于上下底面，故可得是长方形．4．B∵∠C ＝90°，∠CAD ＝32°，∴∠ADC ＝90°－32°＝58°.∵GH ∥EF ，∴∠DBE ＝∠ADC ＝58°.∵BA 平分∠DBE ，∴∠ABE ＝12∠DBE ＝29°.∵GH ∥EF ，∴∠BAD ＝∠ABE ＝29°.5．D设矩形的长和宽分别为a ，b .∵矩形的长和宽是方程x 2－7x ＋8＝0的两个实数根，∴a ＋b ＝7，ab ＝8，∴矩形的对角线长为a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×8＝33.6．C观察题图可知，第1个图案中六边形的个数为7；第2个图案中六边形的个数为13＝7＋6；第3个图案中六边形的个数为19＝7＋6＋6……按此规律，第n 个图案中六边形的个数为7＋(n －1)×6＝6n ＋1.故第22个图案中六边形的个数为6×22＋1＝133.7．解析：根据题意得2－x ≠0，解得x ≠2.答案：x ≠28．解析：在BC 上截取BE ＝BA ，连接DE .＝BE ，ABD ＝∠EBD ，＝BD ，∴△DBA ≌△DBE (SAS)，∴AD ＝DE ＝6.∵AD ＝CD ＝6，∴DE ＝DC .∵∠C＝60°，∴△DEC是等边三角形，∴EC＝DE＝6，∴BC－AB＝BC－BE＝EC＝6.答案：69．解析：根据“乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍”可知x＋9＝2(y－9)；根据“甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”可知x－9＝y＋9,＋9＝2(y－9)，－9＝y＋9.＋9＝2(y－9)，－9＝y＋910．解析：∵(x＋8)2＋|y－7|＝0，(x＋8)2≥0，|y－7|≥0，∴(x＋8)2＝0，|y－7|＝0，则x＋8＝0，y－7＝0，∴x＝－8，y＝7，则(x＋y)2024＝(－8＋7)2024＝(－1)2024＝1.答案：111．解析：∵BD︵＝2AD︵，∴∠BCD＝2∠ACD.∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝30°，∴∠ABD＝30°.∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBD＝30°＋45°＝75°.答案：75°12．解析：令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝3，∴A(0，3)，B(3，0)，∴OA＝3，OB＝3.∵tan∠ABO＝AOBO＝33，∴∠ABO＝30°，∠BAO＝60°.当△OAB ≌△C 1BA 时，∴C 1B ＝OA ＝3，C 1A ＝OB ＝3，∴C 1(3，3)；当△OAB ≌△C 2AB 时，∴C 2B ＝OB ＝3，C 2A ＝OA ＝3，∴∠C 2AD ＝180°－60°－60°＝60°，则∠DC 2A ＝30°，∴AD ＝12C 2A ＝32，DC 2＝32，∴C 2当△OAB ≌△C 3BA 时，同理得C综上，点C 的坐标为(3，3)答案：(3，3)13．解：(1)(－2)2－|－2|－2sin 45°＋(2024－π)0＝4－2－2×22＋1＝5－22.(2)方程两边同乘(x －2)，得1＝－(1－x )－3(x －2).解这个方程，得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是增根，原方程无解.14．解：(1)∵正四面体骰子四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”，∴数字“6”朝下为不可能事件，故答案为A.(2)根据题意列表如下：123412345234563456745678共有16种等可能的情况，和为5即骰子前进到数字“6”那一格的情况有4种，所以骰子前进到数字“6”那一格的概率为14.15．解：如图，连接CF并延长交BE于点G.在正方形ABCD中，CD∥AB，∴∠CDE＝∠E.∵F是DE的中点，∴DF＝EF.∵∠DFC＝∠EFG，∴△DFC≌△EFG(ASA)，∴CF＝FG，CD＝EG＝4cm，∴BG＝BC＝4cm，F是CG的中点．在正方形ABCD中，∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，∴CG＝BC2＋BG2＝42＋42＝42(cm).∴BF＝12CG＝22cm.16．解：(1)本次调查的学生人数为16÷32%＝50(名)，故答案为50.(2)表示D组的扇形圆心角的度数为360°×250＝14.4°.(3)A组人数为50－(16＋28＋2)＝4(名)，补全图形如下：(4)1200×28＋250＝720(名).答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h ．17．解：(1)设AO 的延长线与圆交于点D,根据圆的内接正六边形的性质，点D 即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB ＝AB ，故在图中找到AO 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B 和F ；同理：在图中找到OD 的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C 和E ，连接AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA ，如图1，正六边形ABCDEF 即为所求．(2)圆的内接正八边形的中心角为360°÷8＝45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°，∴在图2所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON ＝45°.∵∠NOP ＝45°，∴OP 的延长线与圆的交点即为点C ，同理，即可确定点D ，E ，F ，G ，H 的位置，顺次连接，如图2，正八边形ABCDEFGH即为所求．18．解：(1)∵A (2，m )，B (4，n )在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴m ＝k 2，n ＝k 4，n m ＝k4k 2＝k 4×2k ＝12，故答案为12.(2)①过A 作y 轴的垂线，垂足为D 点，过B 作y 轴的平行线，并交DA 延长线于E 点，∴∠ODA ＝∠E ＝90°，∴∠AOD ＋∠DAO ＝90°.∵∠OAB ＝90°，∴∠DAO ＋∠EAB ＝90°，∴∠DOA ＝∠EAB ，∴△AOD ∽△BAE ，∴AD OD ＝EB AE ，∴2m ＝m －n 2.又m ＝2n ，n ＞0，∴n ＝2，∴k ＝42，故反比例函数解析式为y ＝42x.②法一：由①可知，A (2，22)，B (4，2).设直线AB 解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点坐标代入，2a ＋b ，4a ＋b ，＝－22，＝32，故y ＝－22x ＋32.当y ＝0时，x ＝6，∴C 点坐标为(6，0).法二：延长EB 交x 轴于F 点．∵EB ＝BF ，∠E ＝∠EFC ，∠ABE ＝∠CBF ，∴△AEB ≌△CFB (ASA)，∴AE ＝FC ＝2，故C 点坐标为(6，0).19．解：(1)如图1所示，连接OF .在平行四边形ABCD 中，CD ＝AB ＝6.在Rt △ADC 中，由勾股定理得AC ＝102－62＝8.设AO ＝x ，则DO ＝10－x ，OF ＝x .∵⊙O 与边CD 相切于点F ，∴OF ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥OF ，∴△DOF ∽△DAC ，∴OF AC ＝OD AD ，∴x 8＝10－x10，∴x ＝409，即AO ＝409.(2)当⊙O 与BC 相切时，设切点为G ，如图2，S ▱ABCD ＝12×6×8×2＝AD ×OG ＝10×OG ，OG ＝245.①当⊙O 与边AD ，CD 分别有两个公共点时，409＜AO ＜245，即此时⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4；②⊙O 过点A ，C ，D 三点，如图3，⊙O 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AO ＝5，综上所述，AO 的值的取值范围为409＜AO ＜245或AO ＝5.故答案为409＜AO ＜245或AO ＝5.20．解：(1)由题意可得cos ∠FHE ＝HE HF ＝12，则∠FHE ＝60°.(2)延长FE 交CB 的延长线于M ，过A 作AG ⊥FM 于G .在Rt △ABC 中，tan ∠ACB ＝ABBC，∴AB ＝BC ·tan 75°≈0.60×3.732＝2.2392(m)，∴GM ＝AB ＝2.2392(m).在Rt △AGF 中，∵∠FAG ＝∠FHE ＝60°，sin ∠FAG ＝FGAF ，∴sin 60°＝FG 2.5＝32，∴FG ≈2.165(m)，∴FM ＝FG ＋GM ≈4.4(m)，答：篮板顶端F 到地面的距离是4.4m ．21．解：(1)设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为a 元、b 元，a ＋5b ＝420，a ＋10b ＝800，＝40，＝60.答：甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为40元、60元．(2)由题意可得，w ＝(40－30)x ＋(60－45)(60－x )＝－5x ＋900，即w 与x 的函数关系式是w ＝－5x ＋900.(3)由题意可得，30x ＋45(60－x )≤2370，解得x ≥22.∵x ≤24，x 为整数，∴x ＝22，23，24.∵w ＝－5x ＋900，∴当x ＝22时，w 取得最大值，此时w ＝790，答：进货方案有三种，最大利润为790元．22．解：(1)由题意可得，弹球第一次着地前抛物线的顶点坐标为(2，2)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋2，将A(0，1)代入，得a＝－14，故弹球第一次着地前抛物线的解析式为y＝－14(x－2)2＋2.(2)当y＝0时，－14(x－2)2＋2＝0，解得x1＝2＋22，x2＝2－22，∴B(2＋22，0).由从点B弹起的最大高度为原来最大高度的一半，可知第二段抛物线的最高点的纵坐标为1，故可设该抛物线的解析式为y＝－14(x－b)2＋1，将B(2＋22，0)代入，得b1＝22(舍去)，b2＝4＋22，∴y＝－14(x－4－22)2＋1，且对称轴为直线x＝4＋22，∴C(6＋22，0)，即OC＝(6＋22)m.故弹球第二次着地点到点O的距离为(6＋22)m.(3)当x＝9时，y＝－14(9－4－22)2＋1≈－0.18＜0，故甲不能投球成功．23．解：(1)由题意可知AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝45°.(2)BP⊥CP′.理由：∵△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∠AP′C＝∠APB＝135°，∴∠APP′＝∠AP′P＝45°.∵∠APB＝135°，∴∠APB＋∠APP′＝180°，∴点B，P，P′在同一直线上．∵∠AP′C＝135°，∠AP′P＝45°，∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝90°，∴BP⊥CP′.(3)如图，将△ABP绕顶点A逆时针旋转90°得到△ACP′，∴△ACP′≌△ABP，∴P′C＝PB，PA＝P′A.连接PP′，∵∠PAP′＝90°，∴PP′＝2PA.在△PCP′中，PC＋PP′＞P′C，。

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江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项。

1．化简的结果是（）A. B.﹣ C.2015 D.﹣20152．下列计算正确的是（）A.3m+2n=5mnB.（ab2）3=a3b5C.x5•x=x6D.y3÷y3=y3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.=B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D4．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A.25°B.30°C.40°D.50°5．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2，那么△ECD的面积是（）A.2B.4C.6D.12二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

7．（3分）（2015•岳阳）分解因式：x2﹣9= ．8．等腰直角三角板如图所示放置在直尺上，若∠ABE=30°，则∠AHC=．9．已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是．10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是边AC、AB的中点，连接DE、DF，要使四边形AEDF称为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是．11．如图是由棱长为1cm的小立方块组成的几何体的三视图，这个几何体的表面积是．12．已知一次函数y=﹣2x+a与y=x+b的图象如图所示，则关于x的不等式﹣2x+a≤x+b的解集是．13．今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有名学生．14．如图，在直线上有A、B两点，AB=10cm，⊙A的半径是1cm，⊙B的半径是2cm，⊙A以3cm/s的速度向右运动，同时⊙B以1cm/s的速度向右运动．设运动时间为t秒，当⊙A与⊙B相切时，t的值是．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分．15．（6分）已知△ABC，请用无刻度直尺画图．（1）在图1中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形；（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等的正方形．16．（6分）计算：（2015﹣2016）0+（）﹣2﹣+|﹣2|．17．（6分）在平面直角坐标系，点P（3n+2，4﹣2n）在第四象限，求实数n的取值范围．18．（6分）近两年房地产以开发电梯房为主，如图为某小区的电梯房，其中A楼为标志楼房，张华为测量A楼的高，站在距离A楼30米的B楼顶端，测得看A楼顶端的仰角为60°，看A楼底端的俯角为75°，请你帮张华求出A楼的高．（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，结果精确到0.1米）四、本大题共4小题，每小题8分，共32分．19．（8分）某书店对一批数学活动书进行优惠销售，每本书定价15元，书店规定：当购买的数量小于30本时，每本书打7折；当购买数量不小于30本时，每本书打6折．（1）当购买量在30本以内时，超过多少本时比购买30本花钱还多？（2）某学校分两次购买了80本此书，共用去750元，问该校这两次分别购买了多少本书？20．我市准备对九年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩实行等级制改革，成绩评定为A、B、C、D四个等级，现抽取这三种成绩共1000份数据进行统计分析，其中A、（2）我市共有50000名学生参加测试，试估计该市九年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这50000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？21．（8分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形ABEF有公共边AB，且∠D=∠F，BC=BE，连接AC、AE．（1）试说明AC=AE；（2）连接CE、DF，猜想四边形CDFE的形状，并说明理由．22．（8分）如图，点A、B是反比例函数第一象限图象上的两点，且坐标分别为（1，n），（n，），直线MN过点A且与x轴平行．（1）求该反比例函数的解析式；（2）以AB为对角线的正方形是否有一个顶点恰好落在直线MN上，若有请求出改点坐标；若没有请说明理由．五、本大题共1小题，每小题10分，共10分．23．（10分）如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=2+，正三角形EFG的边长是2．（1）如图1，当EF与AB重合时，求DG的长；（2）把正三角形EFG绕点F顺时针方向旋转度，点G落在BC上，如图2，求此时DE2的值；（3）在图2中，把正三角形EFG绕点G顺时针方向旋转度，点E落在DC上，请画出此时的△EFG，并求出在此旋转过程中线段DE的最小值．六、本大题1小题，共12分．24．（12分）如图，二次函数y=ax2﹣2amx﹣3am2（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）直接写出关于此函数图象的两条性质；（2）用含m的代数式表示a；（3）试求AD：AE的值；（4）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．江西省2015年中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个正确选项。

1．化简的结果是（）A. B.﹣ C.2015 D.﹣2015考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简二次根式求出即可．解答：解：=2015．故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2．下列计算正确的是（）A.3m+2n=5mnB.（ab2）3=a3b5C.x5•x=x6D.y3÷y3=y考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法和除法、合并同类项和积的乘方进行计算即可．解答：解：A、3m与2n不是同类项，不能合并，错误；B、（ab2）3=a3b6，错误；C、x5•x=x6，正确；D、y3÷y3=1，错误；故选C．点评：此题考查同底数幂的乘法和除法、合并同类项和积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.=B.∠B=∠DC.AD∥BCD.∠BAC=∠D考点：相似三角形的判定．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：∵∠C=∠AED=90°，∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE，故选项B可以证明相似；∵AD∥BC，∴∠B=∠DAE，∵∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△ADE，故选项C可以证明相似；∵∠BAC=∠D，∠C=∠AED=90°，∴△ABC∽△ADE，故选项D可以证明相似；而选项A中，两条边不是夹边，所以不能够证明△ABC∽△ADE，故选A．点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．4．如图，AB是⊙O的直径，点A是弧CD的中点，若∠B=25°，则∠AOC=（）A.25°B.30°C.40°D.50°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据等弧所对的圆心角相等，得到∠AOD=∠AOC，再根据圆周角定理即可推出∠AOC=2∠B，通过计算即可推出结果．解答：解：∵点A是弧CD的中点，∴，∴∠AOD=∠AOC=2∠B，∵∠B=25°，∴∠AOC=50°．故选D．点评：本题主要考查圆周角定理，关键在于根据相关的定理推出∠AOC=2∠B．5．如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，若向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.考点：几何概率．分析：根据三角形中位线性质和正方形的判定与性质易得四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，设AB=2a，则HG=a，LM=a，再利用S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM计算阴影部分的面积，然后根据几何概率的计算方法求解．解答：解：设正方形ABCD的边长为2a，∵顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，顺次连接四边形EFGH各边的中点得到四边形JKLM，∴四边形EFGH和四边形JKLM都是正方形，且HG=a，LM=a，∴S阴影部分=S正方形EFGH﹣S正方形JKLM=（a）2﹣a2=a2，∴向正方形ABCD中随机撒一粒豆子，则它落在阴影部分的概率===．故选B．点评：本题考查了几何概率：概率=相应的面积与总面积之比．6．如图，点E是矩形ABCD边BC上一点，且cos∠DAE=，tan∠ADE=1，若△ABE的面积是2，那么△ECD的面积是（）A.2B.4C.6D.12考点：矩形的性质；解直角三角形．分析：由矩形的性质求得AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，AD∥BC，进而根据平行线的性质得出cos∠AEB=，tan∠DEC=1，设BE=x，根据cos∠AEB===，得出AE=2x，然后根据勾股定理求得AB=x，根据面积求得x的值，从而求得DC的长，由tan∠DEC=1，得出DC=EC=2，根据三角形面积公式求得即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=90°，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∠DEC=∠ADE，∵cos∠DAE=，tan∠ADE=1，∴cos∠AEB=，tan∠DE C=1，设BE=x，在RT△ABE中，cos∠AEB===，∴AE=2x，∴AB==x∵△ABE的面积是2，∴x•x=2，解得x=2，∴AB=x=2，∴DC=AB=2，在RT△ECD中，tan∠DEC=1，∴=1，∴DC=EC=2，∴S△ECD=DC•EC=××=6．故选C．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理和直角三角函数等，根据三角形的面积、三角函数、勾股定理求得AB的长是解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

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