量子-2
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上次课内容复习：
绝对黑体: ( T )=0 ; ( T )=1
(1)斯特藩-玻尔兹曼定律: M0 (T ) T 4
(2)维恩位移定律:
T m=b
普朗克的能量子假说:
爱因斯坦光子假说:
n h
E h
光是一束以光速运动的粒子流. h p mc 光的波粒二象性
h m 2 2 c c
(3) 跃迁假设
13.6 En 2 eV n n 1,2,3,
En Em h
氢原子能级图 主量子数 n 氢原子处于电离态 Enl 6 5 布喇开系 -0.85eV 4
帕邢系
-1.81eV
3 巴耳末系 2
-3.39eV
n>1氢原子处于激发态.
En Em h
赖曼系
旧馆
新馆
1913年尼尔斯· 波尔来到了英国剑 桥大学卡文迪什实验室进行深造。 在这里他了解到卢瑟福的工作。
在卢瑟福影响下,尼尔斯· 波尔严谨 的科学态度，勤奋好学，平易近人
卢瑟福和百度文库尔两家的合影
哥本哈根的玻尔理论 物理研究所
在丹麦首都哥本哈根的 玻尔理论物理研究所成 立于1921年3月，从那时 起该研究所很快就成了 世界著名的物理研究中 心。 在玻尔领导该研究所的 四十多年中，共培养了 600多名外国人员。 几十年来该研究所成了 量子理论研究中心，形 成哥本哈根学派。
• 丹麦人 • Niels Bohr
尼尔斯· 波尔
• 1885-1962 • 原子结构和原子 光谱
1922年诺贝尔物理学奖获得者
卡文迪什实验室——诺贝尔奖的摇篮
英国剑桥大学的物理系卡文迪什实验室， 是由著名物理学家麦克斯韦在1871年创 建的。在麦克斯韦去世后，先后有瑞利、 J.J.汤姆生、卢瑟福、布拉格、莫特主 持，培养了许多优秀科技人才。 在大半个世纪中，从它这里产生了25名 诺贝尔奖得主。
(5)双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹不一样；
——经典粒子：概率P =P1+P2 量子客体：概率P≠P1+P2
质子、中子、原子、分子…是实物粒子也有波动性
统 一 ?
(1) 粒子性 • ―整体性” 不可分
• 不是经典的粒子, 抛弃了“轨道”概念
(2) 波动性 • ―弥散性”-―干涉”“衍射”
• 不是经典的波 ,不代表实在的物理
物质波-粒子的波动性
一 德布罗意波
从自然界的对称性出发:
既然光(波)具有粒子性
那么实物运动粒子也应具有波动性
1924.11.29 德布罗意把题为
“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学 L.V.de Broglie (法，1892-1986) 获1929年诺贝尔物理奖
他在论文中指出: 一个能量为E, 动量为p 的实物粒子同时具有波动性, 且:
-13.6eV
n=1,氢原子处于基态
能级趋于连续。
1
n 时 rn
En 0
玻尔理论局限性 ： ① 用经典理论推出电子有固定轨道、确定的 空间坐标和速度 ② 人为引进量子条件，限制电子运动
③只能解释H及类H原子，解释不了原子的精细 结构。 对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱 （谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释
玻尔特别尊重年轻人的首创精神。 当有人问玻尔，为什么能吸引那么多科学家来到他身 边工作时， 玻尔回答说： “因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。 这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈 根理论研究所永远充满青春活力，思想活跃，兴旺发 达的原因。 爱因斯坦评价说：
“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人吸引力；他 的身上体现了大胆和谦逊两种品德难得的结合”
求与其对应的德布罗意波长。 解：
h h p mv
6.63 1034 4.4 10 35 m 0.05 300
宏观物体的波长小得实验难以测量． ―物质波的波长远小于子弹运动的空间尺度时 ，主要表现出粒子性”
例：估算热中子的德布罗意波长.
( T=300. mn=1.6710-27kg )
二 德布罗意波的实验验证 (1) 戴维孙-革末实验 -1927年
被加速后的电子束入射镍单晶反射时产生衍射. A
电子枪 探测器
G M 电子束强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
(2)汤姆逊实验
- 1927年
汤姆逊实验证明了电子在穿过 金属片后也象X 射线一样产生 衍射现象。
h 解： mnv
3 3 23 6.21 10 21 J 0.038 eV kT 1.38 10 300 2 2 1 2 1 mv v 2 mn 2700m s 2 6.63 1034 h 0.15nm 27 mnv 1.67 10 2700
有十人获诺贝尔物理学奖
哥本哈根学派： 宇宙中事物偶然性是根本的，必然性是偶然性的平均表
玻尔很爱才。
他是千里眼加伯乐。
有一天在玻尔演讲中索末菲的一个学生，19岁的泡利向 玻尔提出了自己的见解，玻尔很欣赏。事后，他邀请泡 利和索末菲的另一名学生海森伯访问哥本哈根。后来他 们都到玻尔研究所作过研究工作。
爱因斯坦德布罗意 关系式:
h p
p
h
E h
E h
h 2 ;K 2
k
─ 德布罗意波长
物质波/德布罗意波:与粒子相联系的波
p mv 2mE K
h
1 2 E mc EK mv h 2
2
v c, 无外场
物质波的概念可以成功地解释粒子领域中令人困惑的 轨道量子化条件。 重要 稳定轨道-驻波 2r n
1908年荣获诺贝尔化学奖
卢瑟福不仅是一位伟大的科学家，而且是一位受 学者尊敬的导师，在他的学生中有十几位获得了现代 科学界最高荣誉――诺贝尔奖，其中包括玻尔、查德 威克等。
粒子散射
粒子束射向金箔：
+
1 / 8000被反射，大部分透过
1911年卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子构成： 原子核：带正电荷， 占据整个原子的极小 一部分空间； 核外电子：带负电， 绕着原子核转动。
量的波动
微观粒子在某些条件下表现出粒 统一于概率波理论 子性，在另一些条件下表现出波 动性，而两种性质虽寓于同一体 中，却不能同时表现出来
―物质波的波长远小于物体空间的尺度时，主 要表现出粒子性”
L
0
量子物理经典物理
―物质波的波长与物体空间的尺度相当时，波 动性主要表现出波动性”
~L
德布洛意答道：
“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。” 重要 估算电子波长 设:加速电压为U （单位为伏特）
?
h p
h 2m 0 E
（电子v << c）
P2 E 2m0
h 12.25 （A） 2m0eU U
若:U=100V 时， =1.225Å
－ 波长与X射线波段相近 应该能用晶体衍射实验验证
三、玻尔理论
1、基本思想 ① 承认卢瑟福的原子天文模型
② 放弃一些经典的电磁辐射理论
③ 把量子的概念用于原子系统中
2 玻尔的三条假设
1913年波尔提出三个假设建立了氢原子理论 (1) 定态假设 定态下不辐射能量
n:主量子数
h ) n n 1,2,3... (2) 轨道角动量量子化假设 Ln n( 2
光电效应方程式
红限
1 h mV m2 A 2
0 Ah
1 2 截止电压 eU c mV m 2
光的干涉和衍射现象说明光的 波动 性;光的偏振说明光 是 横波 ;光电效应说明光的 粒子 性.
2
康普顿效应 0 c (1 cos ) 2 c sin 2 O
T1
本次课新内容的重点:
了解波尔氢原子理论 掌握德布罗意的物质波假设及波粒二象性公式; 了解戴维孙-革末实验结果,从物质波的角度理 解电子衍射实验的现象; 理解不确定关系并能用它对微观世界某些物理 量进行简单的估算.
玻尔的氢原子模型 一、玻尔理论的实验基础
1 、汤姆逊葡萄干面包模型 1903年，汤姆逊提出原子结构模型：
m
1
n
光谱系
区域 日期
2 3 4
5
2 赖曼（Lyman）系 紫外 1906年 可见 1880年 3 巴尔末（Balmer）系 4 帕邢（paschen）系 可见 1908年 5 布喇开（Brackett）系 红外 1922年 6 普芳德（Pfund）系 红外 1924年 ~ 1 R( 1 1 ) , n m 1, m 2, m2 n2 此后又发现碱金属也有类似的规律。
70000个电子 (1)单个电子入射，出现在屏上是一个点； ——电子是一个完整的颗粒，不可分割. (2)每个电子在屏上的落点是随机分布的，大量的电子通过 后积累出现衍射花纹； ——在测量前具有不确定性，但是有统计规律性 (3)外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变； ——电子在空间的统计分布是一定的. (4)电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变； —— “波动性”不是电子间相互作用的结果.
原子里面带正电的部分均 匀地分布在整个原子球体 中，而带负电的电子镶嵌 在带正电的球体之中。带 正电的球体与带负电的电 子二者电量相等，故原子 不显电性。
-
- -
2、卢瑟福的核式模型
卢瑟福：
1871年8月13日出生在新西兰。 1894年大学毕业。 1895年到英国剑桥大学学习，成 为J.J.汤姆逊的研究生。
r
2r ( mv) nh
h L r ( mv) n 2
h p P mV
轨道角动量-量子化条件！
朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？”
获得1932年诺贝尔物理学奖
一. 海森堡位置与动量不确定度关系 x B D px p d x=d
O A
1
y
h p
P h
C
电子衍射中央明纹旁第一级暗纹衍射角1
si n 1
d
中央明纹内对应动量x分量有: 0 px h h h 若当 p' x p sin 1 d d x 考虑到其他高级次衍射条纹:
二、氢原子光谱的实验规律 ①氢原子光谱
H H H H 6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å ②综合经验公式：
~ 1 R( 1 1 ) , n m 1, m 2, 2 2 m n
R 1.096776 10 m
7
1
氢原子光谱
c 2.43 10 nm 0.0243A
3
证实了在微观领域的单个碰撞事件中
动量和能量守恒定律仍然成立
练习 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 MBλ (T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．
MB (T) (A) T2 MB (T) T2 (C) T1
[ C]
MB (T) (B) T1 MB (T) (D) T1 T2 T2
关证电 系明子 的了的 正德衍 确布射 性罗实 。意验
电子束 晶体
戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖
(3)
约恩逊(Jonsson)实验
(1961)
约恩逊(Jonsson)直接做了电子双缝实验，在铜膜 上刻出相距d =1 m，宽b =0.3 m 的 双缝. 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
在分子尺度范围内，微观粒子的波动性不可忽略！
海森伯不确定度关系
在分子尺度范围内，微观粒 子的波动性不可忽略！ 经典粒子运动轨道的概念在多 大程度上适用于微观世界？ Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学 海 森 伯 （ Heisenberg ） 于 1927年对一些实验进行分析并 结合德布洛意关系得出“不确 定关系”
量子物理
概率波理论
三 德布罗意波的本质
7个电子
电子双缝衍射实验： 100个电子
3000
20000 对大量粒子而言
70000
概率
电子数 N I E02
波强度I大，电子出现概率大； 德布罗意波的本质: 实物粒子在某处出现的概率 和该处波振幅的平方成正比
波强度I小，电子出现概率小。
例：一质量m =0.05 kg子弹，以速率v =300 ms-1运动，
绝对黑体: ( T )=0 ; ( T )=1
(1)斯特藩-玻尔兹曼定律: M0 (T ) T 4
(2)维恩位移定律:
T m=b
普朗克的能量子假说:
爱因斯坦光子假说:
n h
E h
光是一束以光速运动的粒子流. h p mc 光的波粒二象性
h m 2 2 c c
(3) 跃迁假设
13.6 En 2 eV n n 1,2,3,
En Em h
氢原子能级图 主量子数 n 氢原子处于电离态 Enl 6 5 布喇开系 -0.85eV 4
帕邢系
-1.81eV
3 巴耳末系 2
-3.39eV
n>1氢原子处于激发态.
En Em h
赖曼系
旧馆
新馆
1913年尼尔斯· 波尔来到了英国剑 桥大学卡文迪什实验室进行深造。 在这里他了解到卢瑟福的工作。
在卢瑟福影响下,尼尔斯· 波尔严谨 的科学态度，勤奋好学，平易近人
卢瑟福和百度文库尔两家的合影
哥本哈根的玻尔理论 物理研究所
在丹麦首都哥本哈根的 玻尔理论物理研究所成 立于1921年3月，从那时 起该研究所很快就成了 世界著名的物理研究中 心。 在玻尔领导该研究所的 四十多年中，共培养了 600多名外国人员。 几十年来该研究所成了 量子理论研究中心，形 成哥本哈根学派。
• 丹麦人 • Niels Bohr
尼尔斯· 波尔
• 1885-1962 • 原子结构和原子 光谱
1922年诺贝尔物理学奖获得者
卡文迪什实验室——诺贝尔奖的摇篮
英国剑桥大学的物理系卡文迪什实验室， 是由著名物理学家麦克斯韦在1871年创 建的。在麦克斯韦去世后，先后有瑞利、 J.J.汤姆生、卢瑟福、布拉格、莫特主 持，培养了许多优秀科技人才。 在大半个世纪中，从它这里产生了25名 诺贝尔奖得主。
(5)双缝齐开与先后开一缝，所得衍射条纹不一样；
——经典粒子：概率P =P1+P2 量子客体：概率P≠P1+P2
质子、中子、原子、分子…是实物粒子也有波动性
统 一 ?
(1) 粒子性 • ―整体性” 不可分
• 不是经典的粒子, 抛弃了“轨道”概念
(2) 波动性 • ―弥散性”-―干涉”“衍射”
• 不是经典的波 ,不代表实在的物理
物质波-粒子的波动性
一 德布罗意波
从自然界的对称性出发:
既然光(波)具有粒子性
那么实物运动粒子也应具有波动性
1924.11.29 德布罗意把题为
“量子理论的研究” 的博士论文提交巴黎大学 L.V.de Broglie (法，1892-1986) 获1929年诺贝尔物理奖
他在论文中指出: 一个能量为E, 动量为p 的实物粒子同时具有波动性, 且:
-13.6eV
n=1,氢原子处于基态
能级趋于连续。
1
n 时 rn
En 0
玻尔理论局限性 ： ① 用经典理论推出电子有固定轨道、确定的 空间坐标和速度 ② 人为引进量子条件，限制电子运动
③只能解释H及类H原子，解释不了原子的精细 结构。 对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱 （谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释
玻尔特别尊重年轻人的首创精神。 当有人问玻尔，为什么能吸引那么多科学家来到他身 边工作时， 玻尔回答说： “因为我不怕在青年面前暴露自已的愚蠢”。 这种坦率和实事求是的态度是使当时他领导的哥本哈 根理论研究所永远充满青春活力，思想活跃，兴旺发 达的原因。 爱因斯坦评价说：
“作为一个科学的思想家玻尔具有那么惊人吸引力；他 的身上体现了大胆和谦逊两种品德难得的结合”
求与其对应的德布罗意波长。 解：
h h p mv
6.63 1034 4.4 10 35 m 0.05 300
宏观物体的波长小得实验难以测量． ―物质波的波长远小于子弹运动的空间尺度时 ，主要表现出粒子性”
例：估算热中子的德布罗意波长.
( T=300. mn=1.6710-27kg )
二 德布罗意波的实验验证 (1) 戴维孙-革末实验 -1927年
被加速后的电子束入射镍单晶反射时产生衍射. A
电子枪 探测器
G M 电子束强度分布可用德布罗意关系和 衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。
(2)汤姆逊实验
- 1927年
汤姆逊实验证明了电子在穿过 金属片后也象X 射线一样产生 衍射现象。
h 解： mnv
3 3 23 6.21 10 21 J 0.038 eV kT 1.38 10 300 2 2 1 2 1 mv v 2 mn 2700m s 2 6.63 1034 h 0.15nm 27 mnv 1.67 10 2700
有十人获诺贝尔物理学奖
哥本哈根学派： 宇宙中事物偶然性是根本的，必然性是偶然性的平均表
玻尔很爱才。
他是千里眼加伯乐。
有一天在玻尔演讲中索末菲的一个学生，19岁的泡利向 玻尔提出了自己的见解，玻尔很欣赏。事后，他邀请泡 利和索末菲的另一名学生海森伯访问哥本哈根。后来他 们都到玻尔研究所作过研究工作。
爱因斯坦德布罗意 关系式:
h p
p
h
E h
E h
h 2 ;K 2
k
─ 德布罗意波长
物质波/德布罗意波:与粒子相联系的波
p mv 2mE K
h
1 2 E mc EK mv h 2
2
v c, 无外场
物质波的概念可以成功地解释粒子领域中令人困惑的 轨道量子化条件。 重要 稳定轨道-驻波 2r n
1908年荣获诺贝尔化学奖
卢瑟福不仅是一位伟大的科学家，而且是一位受 学者尊敬的导师，在他的学生中有十几位获得了现代 科学界最高荣誉――诺贝尔奖，其中包括玻尔、查德 威克等。
粒子散射
粒子束射向金箔：
+
1 / 8000被反射，大部分透过
1911年卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子构成： 原子核：带正电荷， 占据整个原子的极小 一部分空间； 核外电子：带负电， 绕着原子核转动。
量的波动
微观粒子在某些条件下表现出粒 统一于概率波理论 子性，在另一些条件下表现出波 动性，而两种性质虽寓于同一体 中，却不能同时表现出来
―物质波的波长远小于物体空间的尺度时，主 要表现出粒子性”
L
0
量子物理经典物理
―物质波的波长与物体空间的尺度相当时，波 动性主要表现出波动性”
~L
德布洛意答道：
“用电子在晶体上的衍射实验可以做到。” 重要 估算电子波长 设:加速电压为U （单位为伏特）
?
h p
h 2m 0 E
（电子v << c）
P2 E 2m0
h 12.25 （A） 2m0eU U
若:U=100V 时， =1.225Å
－ 波长与X射线波段相近 应该能用晶体衍射实验验证
三、玻尔理论
1、基本思想 ① 承认卢瑟福的原子天文模型
② 放弃一些经典的电磁辐射理论
③ 把量子的概念用于原子系统中
2 玻尔的三条假设
1913年波尔提出三个假设建立了氢原子理论 (1) 定态假设 定态下不辐射能量
n:主量子数
h ) n n 1,2,3... (2) 轨道角动量量子化假设 Ln n( 2
光电效应方程式
红限
1 h mV m2 A 2
0 Ah
1 2 截止电压 eU c mV m 2
光的干涉和衍射现象说明光的 波动 性;光的偏振说明光 是 横波 ;光电效应说明光的 粒子 性.
2
康普顿效应 0 c (1 cos ) 2 c sin 2 O
T1
本次课新内容的重点:
了解波尔氢原子理论 掌握德布罗意的物质波假设及波粒二象性公式; 了解戴维孙-革末实验结果,从物质波的角度理 解电子衍射实验的现象; 理解不确定关系并能用它对微观世界某些物理 量进行简单的估算.
玻尔的氢原子模型 一、玻尔理论的实验基础
1 、汤姆逊葡萄干面包模型 1903年，汤姆逊提出原子结构模型：
m
1
n
光谱系
区域 日期
2 3 4
5
2 赖曼（Lyman）系 紫外 1906年 可见 1880年 3 巴尔末（Balmer）系 4 帕邢（paschen）系 可见 1908年 5 布喇开（Brackett）系 红外 1922年 6 普芳德（Pfund）系 红外 1924年 ~ 1 R( 1 1 ) , n m 1, m 2, m2 n2 此后又发现碱金属也有类似的规律。
70000个电子 (1)单个电子入射，出现在屏上是一个点； ——电子是一个完整的颗粒，不可分割. (2)每个电子在屏上的落点是随机分布的，大量的电子通过 后积累出现衍射花纹； ——在测量前具有不确定性，但是有统计规律性 (3)外界条件一定，重复实验，结果衍射花纹不变； ——电子在空间的统计分布是一定的. (4)电子一个一个发射，重复实验，结果衍射花纹不变； —— “波动性”不是电子间相互作用的结果.
原子里面带正电的部分均 匀地分布在整个原子球体 中，而带负电的电子镶嵌 在带正电的球体之中。带 正电的球体与带负电的电 子二者电量相等，故原子 不显电性。
-
- -
2、卢瑟福的核式模型
卢瑟福：
1871年8月13日出生在新西兰。 1894年大学毕业。 1895年到英国剑桥大学学习，成 为J.J.汤姆逊的研究生。
r
2r ( mv) nh
h L r ( mv) n 2
h p P mV
轨道角动量-量子化条件！
朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注。 答辩会上，佩林问： “这种波怎样用实验耒证实呢？”
获得1932年诺贝尔物理学奖
一. 海森堡位置与动量不确定度关系 x B D px p d x=d
O A
1
y
h p
P h
C
电子衍射中央明纹旁第一级暗纹衍射角1
si n 1
d
中央明纹内对应动量x分量有: 0 px h h h 若当 p' x p sin 1 d d x 考虑到其他高级次衍射条纹:
二、氢原子光谱的实验规律 ①氢原子光谱
H H H H 6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å ②综合经验公式：
~ 1 R( 1 1 ) , n m 1, m 2, 2 2 m n
R 1.096776 10 m
7
1
氢原子光谱
c 2.43 10 nm 0.0243A
3
证实了在微观领域的单个碰撞事件中
动量和能量守恒定律仍然成立
练习 下面四个图中，哪一个正确反映黑体单色辐出度 MBλ (T)随λ 和T的变化关系，已知T2 > T1．
MB (T) (A) T2 MB (T) T2 (C) T1
[ C]
MB (T) (B) T1 MB (T) (D) T1 T2 T2
关证电 系明子 的了的 正德衍 确布射 性罗实 。意验
电子束 晶体
戴维逊、汤姆逊共获1937年诺贝尔物理奖
(3)
约恩逊(Jonsson)实验
(1961)
约恩逊(Jonsson)直接做了电子双缝实验，在铜膜 上刻出相距d =1 m，宽b =0.3 m 的 双缝. 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
在分子尺度范围内，微观粒子的波动性不可忽略！
海森伯不确定度关系
在分子尺度范围内，微观粒 子的波动性不可忽略！ 经典粒子运动轨道的概念在多 大程度上适用于微观世界？ Werner Karl Heisenberg 德国人 1901-1976 创立量子力学 海 森 伯 （ Heisenberg ） 于 1927年对一些实验进行分析并 结合德布洛意关系得出“不确 定关系”
量子物理
概率波理论
三 德布罗意波的本质
7个电子
电子双缝衍射实验： 100个电子
3000
20000 对大量粒子而言
70000
概率
电子数 N I E02
波强度I大，电子出现概率大； 德布罗意波的本质: 实物粒子在某处出现的概率 和该处波振幅的平方成正比
波强度I小，电子出现概率小。
例：一质量m =0.05 kg子弹，以速率v =300 ms-1运动，