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华东师大新版九年级数学第一学期期中试卷

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华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案

华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案

华东师大版九年级数学上册期中期末试题及答案期中检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 函数y =x -2+31-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A. x ≤2 B. x =3 C. x <2且x ≠3 D. x ≠3 2. 方程（x -2）（x +3）=0的解是（ ）A. x =2B. x =-3C. x 1=-2，x 2=3D. x 1=2，x 2=-33. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）（第3题图）A. ∠ABP =∠CB. ∠APB =∠ABCC.AB AP =AC AB D. BP AB =CBAC4. 关于x 的方程kx 2+（1-k ）x -1=0的说法正确的是（ ）A. 当k =0时，方程无解B. 当k =1时，方程有一个实数解C. 当k =-1时，方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 5. 实数a ，b 在数轴上的对应点如图，化简b ab a 2244+-+|a +b |的结果为（ ） A. 2a -b B. -3b C. b -2a D. 3b（第5题图） （第6题图）6. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且21==AC AD AB AE ，则S △ADE ： S 四边形BCED 的值为（ ）A. 1：3B. 1：2C. 1：3D. 1：4 7. 若a 2+a -1=0，b 2+b -1=0，且a ≠b ，则ab +a +b =（ ）A. 2B. -2C. -1D. 08. 若一个正两位数，个位数字比十位数字小5，十位上的数字与个位上的数字的积是36，则这个两位数是（ ）A. 94B. 49C. 94或-49D. -94或499. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ）A.（6，0）B.（6，3）C.（6，5）D.（4，2）（第9题图） （第10题图）10. 如图，DE 是△ABC 的中位线，点P 是DE 的中点，CP 的延长线交AB 于点Q ，那么S △DPQ ：S △ABC =（ ） A. 1：22 B. 1：24 C. 1：26 D. 1：28 二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 如果关于x 的一元二次方程x 2+4x -m =0没有实数根，那么m 的取值范围是 .12. 计算（x -2）2+）（32-x 的结果是 .13. 若某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 .14. 若（a +6）2+322--b b =0，则2b 2-4b -a 的值为 .15. 如图，把一个长方形分成两个全等的小长方形，若使每一个小长方形与原长方形相似，则原长方形的长和宽之比为 .（第15题图） （第16题图）16. 如图，一束光线从点A （3，3）出发，经过y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），则光线从点A 到点B 经过的路线长是 .17. 若x 1，x 2是方程x 2-x -2 016=0的两个实数根，则x 13+2 017x 2-2 016= .18. 如图，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =31CE 时，EP +BP = .（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分） 19.（6分）计算：（1）（32+48）×（18-43）； （2）18-21÷34×36.20.（8分）解方程：（1）5（x +3）2=2（x +3）； （2）x 2-10x +9=0.21.（8分）如图，在△ABC 中，AB >AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，点E 是BC 的中点. （1）求证：DE =21（AB -AC ）. （2）若AD =8 cm ，CD =6 cm ，DE =5 cm ，求△ABC 的面积.（第21题图）22.（8分）关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2. （1）求实数k 的取值范围；（2）若方程两实数根x 1，x 2满足|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，求k 的值.23.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0），B（3，0），C（2，1），D（4，3），E（6，5），F（4，7）. 按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为________，B1的坐标为_________，C1的坐标为________；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰好与△DEF拼成一个平行四边形（非正方形）. 写出符合要求的变换过程.（第23题图）24.（8分）如图，要建造一个直角梯形的花圃，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AB：CD=5：4，不靠墙的三边用19米的建筑材料围成，为了方便进出.在BC边上凿一个一米宽的小门. 设AB的长为5x米.（1）请求出AD的长（用含字母x的式子表示）；（2）若该花圃的面积为50平方米，且周长不大于30米，求AB的长.（第24题图）25. （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；若每多售出1部，则所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部. 月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利25.1万元.（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为_________万元.（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）26.（10分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图①）或线段AB的延长线（如图②）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC.（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.（第26题图）答案一、1. A 2. D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. B 二、11. m <-4 12. 5-2x 13. 20% 14. 12 15. 2：1 16. 5 17. 2 017 18. 12三、19. 解：（1）（32+48）×（18-43） =（32+43）×（32-43） =（32）2-（43）2=-30. （2）18-21÷34×36=32-22×23×23 =32-233 =233. 20. 解：（1）移项，得5（x +3）2-2（x +3）=0.因式分解，得（x +3）（5x +15-2）=0，即（x +3）（5x +13）=0. 所以x +3=0或5x +13=0. 解得x 1=-3，x 2=-513. （2）因式分解，得（x -9）（x -1）=0. 所以x -9=0或x -1=0. 解得x 1=9，x 2=1.21. （1）证明：延长CD 交AB 于点F . ∵AD ⊥CD ，∴∠ADC =∠ADF =90°.又∵∠DAC =∠DAF ，AD =AD ，∴△ADC ≌△ADF ， ∴AC =AF ，DC =DF ，∴D 为CF 的中点. 又∵E 是BC 的中点，∴BE =EC ，∴DE ∥BF ， ∴DE =21BF ，即DE=21（AB -AF ）=21（AB -AC ）. （2）解：△ABC 的面积为96 cm 2.22. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴Δ=（2k +1）2-4（k 2+1）=4k -3>0，解得k >43. （2）∵k >43，∴x 1+x 2=-（2k +1）<0. 又∵x 1·x 2=k 2+1>0，∴x 1<0，x 2<0，∴|x 1|+|x 2|=-x 1-x 2=-（x 1+x 2）=2k +1.∵|x 1|+|x 2|=x 1·x 2，∴2k +1=k 2+1，解得k 1=0，k 2=2. 又∵k >43，∴k =2. 23. 解：图略.（1）（-2，0）；（-6，0）；（-4，-2）.（2）将△A 1B 1C 1先向上平移1个单位长度，再绕点A 1顺时针旋转90°后，沿x 轴正方向平移8个单位长度，得△A 2B 2C 2 .24. 解：（1）作BE ⊥AD 于点E ，则∠AEB =∠DEB =90°. ∵CD ⊥AD ，∴∠ADC =90°.∵BC ∥AD ，∴∠EBC =90°，∴四边形BCDE 是矩形， ∴BE =CD ，BC =DE .∵AB ：CD =5：4，AB 的长为5x 米， ∴CD =4x （米），∴BE =4x 米.在Rt△ABE 中，由勾股定理，得AE =3x （米）. ∵BC =19+1-5x -4x =20-9x ，∴DE =20-9x ，∴AD =20-9x +3x =20-6x .（2）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧≤++-+-=-+-.30546209205024920620x x x x x x x ，）（ 由①，得x 1=35，x 2=1.由②，得x ≥35.∴x =35，AB =325.25. 解：（1）26.8. （2）设需要售出x 部汽车.由题意可知，每部汽车的销售利润为28-[27-0.1（x -1）]=0.1x +0.9（万元）. 当0≤x ≤10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+0.5x =12. 整理，得x 2+14x -120=0，解得x 1=-20（不符合题意，舍去），x 2=6. 当x >10时，根据题意，得x ·（0.1x +0.9）+x =12.整理得x 2+19x -120=0，解得x 1=-24（不符合题意，舍去），x 2=5<10， ∴x 2=5舍去.答：需要售出6部汽车.26.（1）证明：∵PQ ⊥AQ ，∴∠AQP =90°=∠ABC .在△AQP 和△ABC 中，∵∠AQP =90°=∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽△ABC .（2）解：在Rt△ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理，得AC =5. ∵∠BPQ 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时， ①当点P 在线段AB 上时，如图①.∵∠QPB 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =PQ . 由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴BCPQAC PA =， 即453PB PB =-，解得PB =34， ∴AP =AB -PB =3-34=35. ②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图②.∵∠QBP 为钝角，∴当△PQB 为等腰三角形时，只可能是PB =BQ . ∵BP =BQ ，∴∠BQP =∠P .∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°，∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ，点B 为线段AP 的中点， ∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为35或6.期末检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1. 若y =52-x +x 25--3， 则2xy 的值为（ ） A. -15 B. 15 C. -215 D. 215 2. 如果一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A. a+2 B. a 2+2 C. 22+a D. 2+±a 3. 若在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =53，BC =6，则AB 等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 104. 如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ）（第4题图）A. 51B.52 C. 51D.54 5. 若一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x 2-8x +7=0的两个根，则这个直角三角 形的斜边长是（ ）A. 3B. 3C. 6D. 96. 如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a>b ）．在△ABC 内依次作∠CBD =∠A ，∠DCE =∠CBD ，∠EDF =∠DCE ，则EF 等于（ ）（第6题图）A. a b 23B. b a 23C. a b 34D. ba 347. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋 中白色球的个数可能是（ ）A. 24B. 18C. 16D. 68. 如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为（ ）（第8题图）A. 60海里B. 45海里C. 203 海里D. 303 海里9. 周末，身高都为1.6 m 的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为 45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A ，B 两点的距离为30 m ．假设她们的眼睛离头顶都为10 cm ，则可计算出塔高约为（结果精确到 0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（ ） A. 36.21 mB. 37.71 mC. 40.98 mD. 42.48 m10. 如图，菱形ABCD 的周长为40 cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，sin A =53，则下列结论正确的有（ ）（第10题图）①DE =6 cm ；②BE =2 cm ；③菱形的面积为60 cm 2；④BD =4cm. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）11. 若关于x 的方程x 2+2x +a =0不存在实数根，则a 的取值范围是 .12. 设x 1，x 2是方程x 2-4x +m =0的两个根，且x 1+x 2-x 1x 2=1，则x 1+x 2= ，m = .13．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程： .14. 有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15. 若xy zx z y z y x +=+=+=k ，则 k = . 16. 如图，在Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD =4，cos B =54，则AC =________.（第16题图） （第17题图）17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则 CE 的长为________.17. B 分析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，由勾股定理，得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以BD =. 又因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，所以△ABC ∽△EBD ，所以BC BD AB BE=，所以BE=625，所以CE =BE -BC =625-3=67.18. 如图，小明在A 时测得某树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_______米.（第18题图）三、解答题（共7小题，共66分）19.（6分）已知x =100422008-+-a a +5，其中a 是实数，将式子x x x x xx x x -++++++-+1111化简并求值．20.（8分）计算： （1）2sin 45°-+sin 235°+sin 255°；（2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1．21.（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的 年销售量2010年为10万只，预计2012年将达到14.4万只．求该地区2010年到2012年高 效节能灯年销售量的平均增长率.22.（8分）已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接AC ，BG 交于点P ． （1）如图①，当OA =OB 且D 为AO 的中点时，求的值；（2）如图②，当OA =OB ，AD AO =14时，求tan∠BPC .①②（第22题图）23. （8分）一袋中装有形状、大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8. 现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数.（1）写出按上述规定得到的所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率.24.（9分）把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t-5t2（0≤t≤4）.（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；（3）若存在实数t1 和t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围.25. （9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一条直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5 m.请你根据以上数据求出大树CD的高度.（结果保留3个有效数字）（第25题图）26.（10分）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长.① ②③（第26题图）小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图②）.请回答：∠ACE的度数为____，AC的长为____.参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.答案一、1. A 分析：由题意知，2x -5≥0，5-2x ≥0，所以x=25，y=-3. 所以2xy=-15. 故选A. 2. C 分析：一个正偶数的算术平方根是a ，则这个正偶数是a 2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数是a 2+2，算术平方根是22+a . 故选C.3. D 分析：如答图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，sin A =AB BC =53. ∵ BC =6，∴ AB =10. 故 选D.（第3题答图）4. C 分析：解决此题可采取逐个尝试的办法，如将①涂黑后阴影部分不是轴对称图形，将②涂黑后阴影部分是轴对称图形，…，共有5种可能的结果，其中将②④⑤分别涂黑后阴影部分是轴对称图形，共有3种情况，所以概率是53. 故选C.5. B 分析：（方法1）∵a =2，b =-8，c =7，b 2-4ac =（-8）2-4×2×7=8，∴x=aacb b 242-±-=4228±，∴ x 12+ x 22=（4228+）2+（4228-）=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.（方法2）设x 1和x 1是方程2x 2-8x +7=0的两个根. 由一元二次方程根与系数的关系可知，⎪⎩⎪⎨⎧==+，，2742121x x x x ∴x 12+ x 22=（x 1+ x 2）2 -2x 1 x 2=9，∴ 这个直角三角形的斜边长是3. 故选B.6. C7. C 分析：∵ 摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴ 摸到白色球的频率为 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40% =16．故选C.8. D 分析：根据题意，得∠APB =180°-60°-30°=90°，∠A =60°，AP =30. 在Rt△APB 中，tan A =APBP，BP =30×tan 60°=303（海里）．故选D.9. D 分析：如答图，AB =EF =30 m ，CD =1.5 m ，∠GDE =90°，∠DEG =45°，∠DFG =30°． 设GD=x m ，在Rt△DFG 中，tan∠DFG =DF DG ，即tan 30°=DFx=33，∴DF =3x （m ）．在Rt△GDE 中，∵ ∠GDE =90°，∠DEG =45°，∴ DE=GD=x m ．根据题意，得3x -x =30，解得x =1330-≈40.98．∴CG ≈40.98+1.5=42.48（m ）．故选D ．（第9题答图）10. C 分析：由菱形ABCD的周长为40 cm知，AB=BC=CD=DA=10 cm. 因为 sin A=，所以DE=6 cm，故①正确；由勾股定理，得DE=8 cm，所以BE=2 cm，故②正确；所以菱形的面积为S=AB•DE=10×6=60（cm2），故③正确；BD=（cm），故④错误．故选C．二、11. a>1 分析：由题意，得b2-4ac=22-4×1×a<0，解得a>1.12. 4；3 分析：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+ x2= 4，x1x2=m. ∵ x1+ x2-x1x2=1，∴ 4-m=1，解得m=3.13. x2-5x+6=0（答案不唯一）14. 分析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是.15.或-1 分析：当x+y+z≠0时，==；当x+y+z=0时，x=-（y+z），y=-（x+z），z=-（y+x）. 所以k=或-1 .16. 5 分析：在Rt△ABC中，∵ cos B=，∴ sin B=，tan B=．在Rt△ABD中，∵AD=4，sin B=，∴AB=．在Rt△ABC中，∵ tan B=，AB=，∴AC=×=5．17. B 分析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理，得AB=5. 因为DE垂直平分AB，所以BD=. 又因为∠ACB=∠EDB=90°，∠B=∠B，所以△ABC∽△EBD，所以，所以BE=，所以CE=BE -BC=-3=.18. 6 分析：如答图. 因为∠CDF=∠FDE=90°，∠DFC+∠DFE=90°，∠DCF+ ∠DFC= 90°，所以∠DFE=∠DCF，所以△DFE∽△DCF，所以，所以DF2=36，所以DF=6.（第18题答图）三、19. 解：原式=））（（）（））（（）（x x x x x x x x x x x x ++-++++-+++-+11111122=xx x x x x x x -++++-+-+）（）（）（）（111122=（x x -+1）2+（x x ++1）2=（2（x +1）+2x =4x +2.∵x =100422008-+-a a +5，∴ 2 008-2a ≥0且a -1 004≥0， ∴a =1 004，∴ x =5. ∴原式=4x +2=4×5+2=22. 20. 解：（1）2sin 45°-+sin 2 35°+sin 2 55°=2×-（-1）+sin 235°+cos 235°=-+1+1=2. （2）-3tan 30°+（-4）0+（- ）-1=-3×+1-2=-1.21. 解：设该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为x .依据题意，列出方10（1+x ）2=14.4. 化简，得（1+x ）2=1.44. 解得x =0.2或x =-2.2.∵ 该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ x =-2.2舍去，∴ x =0.2.答：该地区2010 年到2012 年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%.22. 解：（1）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E ，则△BCE ∽△BOD . 因为C 为OB 的中点，所以BC =OC ，所以CE =OD =AD .由CE ∥OA ，得△ECP ∽△DAP ，所以2==CEADPC AP . （2）过点C 作CE ∥OA 交BD 于点E .设AD x =，则4OA OB x ==，3OD x =. 由△BCE ∽△BOD ，得1322CE OD x ==. 由△ECP ∽△DAP ，得32==CE AD PE PD . 由勾股定理可知，5BD x =，52DE x =，则32=-PD DE PD ，所以PD x AD ==，所以∠BPC =∠DPA =∠A ，所以tan∠BPC =tan∠A =21=AO CO . 23. 解：（1）用列表法分析所有可能的结果：，84，87，88，共有16个数. （2）算术平方根大于4且小于7的数共有6个，分别为17，18，41，44，47，48， 则所求的概率为83166=. 24. 解：（1）当t =3时，h =20t-5t 2=20×3-5×9=15（米）. 所以此时足球距离地面的高度为15米. （2）当h =10时，20t-5t 2=10， 即t 2-4t +2=0，解得t =2+2或2-2.所以经过（2+2）秒或（2-2）秒时，足球距离地面的高度为10米. （3）因为m ≥0，且t 1和t 2是方程20t-5t 2=m 的两个不相等的实数根， 所以b 2-4ac =202-20m >0，解得以m <20. 所以m 的取值范围是0≤m <20.25. 解：∵ ∠CDB =90°， ∠CBD =45°，∴CD =BD . ∵AB =4.5 m ，∴ AD =BD +4.5.设树高CD 为x m ，则BD =x m ， AD =（x +4.5）m. ∵ ∠CAD =35°，∴ tan∠CAD =tan 35°=5.4+x x.整理，得x =︒-︒⨯35tan 135tan 5.4≈10.5.故大树CD 的高度约为10.5 m.26. 解：∠ACE 的度数为75°，AC 的长为3. 过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如答图.（第26题答图）∵ ∠BAC =90°，∴ AB ∥DF ，∴ △ABE ∽△FDE . ∴2.AB AE BEDF EF ED===∴ EF =1，AB =2DF . ∵ 在△ACD 中，∠CAD =30°，∠ADC =75°，∴ ∠ACD =75°，∴ AC =AD .∵ DF ⊥AC ，∴ ∠AFD =90°. 在△AFD 中，AF =2+1=3，∴ DF =AF 2AD DF == AB =∴BC ∴。

华师大版九年级上册数学期中测试题带答案

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期中检试题得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x＋1x－2，自变量x的取值范围是(C)A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2C．x≥－1且x≠2 D．x≠22．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B)A．12与72B．63与28C．4x3与22x D．18与2 33．已知a<0，化简二次根式－a3b 的正确的结果是(A)A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab4．下列运算正确的是(A)A．（－a）2＝－a(a≤0) B．（－5）2·3＝－53C．(－ a )2＝－a D．（2－3）2＝2－35．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D)A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)A．ABA′B′＝ACA′C′B．ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠CC．ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D．ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠B′8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为(C)A．82＋x2＝(x－3)2B．82＋(x＋3)2＝x2C．82＋(x－3)2＝x2D．x2＋(x－3)2＝829．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为(B)A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm第9题图第10题图10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB 运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A)A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分，共15分)11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝__1__．第12题图第14题图第15题图13．(商南县月考)已知α，β是方程x 2－2x －4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__． 14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝23x __．15．(河南模拟)边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，P 在射线DC 上从D 出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P 作PF ⊥DE ，当运动时间为__1或52 __秒时，以点P ，F ，E 为顶点的三角形与△AED 相似．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)125 －5145 ＋14 3.2 －30.2 ； (2)18 －12 ÷2－1＋12＋1－(2 －1)0. 解：(1)6415 5 解：(2)42 －317．(9分)解方程：(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2－1＝12x ；解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32 ＋102 ，x 2＝32 －102(3)x (x －7)＝8(7－x ). 解：(3)x 1＝7，x 2＝－818．(9分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(2ab －b 2a －a )，其中a ＝1＋2 ，b ＝1－2 .解：原式＝－a ＋b a －b ，当a ＝1＋2 ，b ＝1－2 时，原式＝－2219．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2＝DB ·CE ，∴ABCE＝DB AB ，∴AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则m≥－1(2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则4(m＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，又∵m≥－1，∴m＝121．(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正方向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4)(2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1)(3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1)(4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1)22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD 绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB 交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，又∵PD＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴P A＝PB，∴P A＝12AB＝12，∴当P A＝12时，△PFD∽△BFP。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

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华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．二次根式：( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，﹣3 C ．2，﹣1，3 D ．2，﹣1，﹣3 3．下列计算正确的是（ ）A ．√3⋅√2=√6B ．√2+√3=√6C ．√(−2)2=−2D ．√2+√2=24．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=7 5．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 6．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 7．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为A．3 B．6 C．9 D．108．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．4510．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A ．（32，3），（23-，4） B ．（74，72），（23-，4） C ．（32，3），（12-，4） D ．（74，72），（12-，4）二、填空题11x 的取值范围是_____． 12．若53a b =，则a b a +=_____． 13．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=23AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．15．将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C '，折痕为EF ，已知4AB AC ==，5BC =，若以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长是________．16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____．三、解答题17．计算：（1-（2）-（3）21)+--18．解方程：（1）(2x -1)2-25=0 （2） (x +3)2−3x(x +3)=0 （3）x 2−3x +1=0 19．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0 (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．20．某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90˚，tanA 34=，BC ＝6，求AC 的长和sinA 的值．22．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∠B 为锐角且cosB ＝12． （1）求△ABC 的面积．（2）求tanC ．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，90ACB ︒∠=，点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根（AO OC >），直线AB 与y 轴交于D ，D 点的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E ，连接EB ，使得以点A 、E 、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，连接PQ ，点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒，请直接写出几秒时以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与AEB △相似． 24．（1）观察发现：如图1，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，点D 在边AB 上，过D 作DE BC ∥交AC 于E ，5AB =，3AD =，4AE =．填空：①ABC 与ADE 是否相似（直接回答）________；②AC =________；DE =________；△与AEC是否相（2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．参考答案1．C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】解：=；；；；①和④．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D.3．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法和加减法则及√a 2=|a|判断即可．【详解】A.因为√3⋅√2=√6，故本选项正确；B.因为√2+√3=√6，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.因为√(−2)2=2≠−2，故本选项错误；D.因为√2+√2=2√2≠2，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．4．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x 2−6x+2=0,变形得：x 2−6x=−2，配方得：x 2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.5．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.6．A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B.AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆,∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.8．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A.9．D【分析】易证明△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD，EF BF CD BD =，从而可得+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，然后把AB ＝1，CD ＝3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠A ＝∠FED ，∠C ＝∠FEB ，在△DAB 和△DEF 中，∵==A FED ADB EDF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△DAB ∽△DEF ，， 同理可得△BEF ∽△BCD ，且EF BF CD BD =， ∴+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1， 又∵AB ＝1，CD ＝4，∴14EF EF +＝1， ∴EF ＝45， 故答案选D.【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现+DF BF DB BD＝1是解决问题的关键. 10．C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE ≌△BOM 解决问题．【详解】解：如图过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、∵点A 坐标（-2，1），点C 纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF ，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC ∽△OFA ，EC AE AF OF∴=， 3EC ,2∴= ∴点C 坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵△AOF ≌△BCN ，△AEC ≌△BMO ，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OM EC 2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．11．x≥﹣1且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．8 3【分析】由53ab=得出5a3b=，然后代入求值.【详解】解：∵53 ab=∴5 a3b =∴5833b ba bb b++==故答案为8 3【点睛】本题考查了在给定条件下求分式的值，一般难以直接代入求值，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解. 13．15． 【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14．6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解． 【详解】解：在▱ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点， ∵AE =23AD =23BC ，∵AD ∥BC ， ∴AF FC =AE BC =23， ∵AC =15， ∴AF =22+3×15=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．15．209或52【分析】分两种情况FC BF '=时，FC BC ''=时，根据等腰三角形的性质求线段CF 的长. 【详解】由折叠得：FC FC '=， ∵4AB AC ==， ∴△ABC 是等腰三角形，∵以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似， ∴△BFC '是等腰三角形， 当FC BF '=时，即5FC FC ''=-得52FC '=， ∴CF=52FC '=;当FC BC ''=时， ∵BFC '∽△BCA ，∴BF C F BC AC '=，即554C F C F''-=, 得CF=C F '=209, 故答案为：209或52. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论的方法. 16．5 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD ，推出cos ∠CAD=45=ADAC，把AD 的值代入求出即可． 【详解】 解：如图：∵AD 是△ABC 的高，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠CAD ，∵cosB=45，AD=4， ∴cosB=cos ∠CAD=45=ADAC，即445AC =， ∴AC=5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，解题的关键是推出cosB=cos ∠CAD ，题目比较好．17．（1）0；（2）16；（3）4． 【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项. 【详解】解：（1）原式0=-=-=．（2）原式16=+-==；（3）原式21(5154=---=-+=． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.18．（1）x 1=3，x 2=−2；（2）x 1=−3，x 2=32；（3）x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（x+3）（x+3﹣3x）=0，推出方程x+3=0，x+3﹣3x =0，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=−b±√b2−4ac2a求出即可．【详解】（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，解得：x1=3，x2=﹣2．（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣3x）=0，∴x+3=0，x+3﹣3x =0，解得：x1=﹣3，x2=32．（3）b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，∴x=3±√52，即x1=3+√52，x2=3−√52．【点睛】本题考查了对解一元二次方程，能正确地选择适当的方法解方程是解答此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．20．（1）10%；（2）当上涨0.2万元．【解析】【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：1（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，化简得：500y2+80y﹣36＝0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．AC＝8，sinA3 5【分析】 由tanA =34和BC ＝6可以求得AC 的值，再由勾股定理求得AB 的值后即可得到sinA 的值． 【详解】解：∵△ABC 中，tanA 34=，BC ＝6，∴34BC AC =，∴AC ＝8，∴AB ===10，∴sinA 35BC AB == 【点睛】本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．22．（1）（2） 【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题． （2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题． 【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23．（1）3944y x =+；（2）13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）259t =或12536．【分析】（1）解方程得到点A 、C 的坐标，根据点D 的坐标设直线AB 解析式为94y kx =+， 将点A 坐标代入即可得到直线AB 的解析式；（2）过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，求出点B 的坐标，根据Rt Rt ABC AEB ∽得到对应线段成比例，由此求出AE ，即可得到点E 的坐标； （3）由题意得到AP t =，254AQ t =-，分两种情况：APQ ABE ∽，APQ AEB ∽，列比例式即可求出答案. 【详解】解：（1）2230x x +-=, (x+3)(x-1)=0， ∴13x =-,21x =,∵点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根， ∴点A 、C 的横坐标分别为-3，1，即点(3,0)A -，点(1,0)C ， 设直线AB 解析式为94y kx =+，且过点A ， ∴9034k =-+， ∴34k =，∴直线AB 解析式：3944y x =+； （2）如图：过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，当1x =时，则39344y =+=，∴点()1,3B ∴4AC =，3BC =， ∴5AB =，∵Rt Rt ABC AEB ∽， ∴AB ACAE AB =， ∴545AE =， ∴254AE =， ∴2513344OE =-=， ∴点13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由题意可得：AP t =，254AQ t =-如图： 若APQ ABE ∽，∴AP AQAB AE=， ∴2542554t t-=，∴259t=；如图：若APQ AEB∽，∴AQ AQ AE AB=，∴2542554tt-=，∴12536t=，综上所述：259t=或12536时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB△相似．【点睛】此题考查解一元二次方程，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质定理，相似三角形与动点问题.24．（1）①相似；② 203（2）ADB AEC △∽△，证明见解析；（3）44 【分析】（1）①根据DE BC ∥即可得到相似的结论；②根据相似的性质列比例线段即可得到答案；（2）相似，根据两组边成比例夹角相等即可证明；（3）分别画出图形，根据勾股定理求出BD ，即可得到答案.【详解】解：（1）①∵DE BC ∥，∴ABC 与ADE 相似，故答案为：相似；②∵90B ︒∠=， DE BC ∥,∴∠ADE=90°，∵3AD =，4AE =,∴DE =∵ADE ∽ABC ， ∴ADAEDEAB AC BC ==,∵5AB =，3AD =，4AE =,∴AE=203,故答案为：203（2）ADB AEC △∽△，理由如下：由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠=∠，由（1）得，ADAEAB AC =，又BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△；（3）如图2，在Rt ADB 中，4BD ==，∵点B、D、E在同一条直线上，∴4=+=+BE BD DE=-=-如图3，4BE BD DE线段BE的长为4+4综上所述，将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+4【点睛】此题考查三角形相似的判定定理及性质定理，勾股定理，图形旋转的性质.。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案） 1．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列运算正确的是（ ）A =BC =D 23= 3．已知关于x 的方程2(1)210a x x -+-=有实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≠B ．2a ≤C ．2a ≤且1a ≠D ．无法确定4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是A ．12DE BC =B ．AD AEAB AC = C ．△ADE ∽△ABC D ．:1:2ADEABCS S=5．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（ ）. A ．20%；B ．40%；C ．18%；D ．36%.6．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：247．如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt ABC ∆和等腰Rt ADE ∆，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .对于下列结论：①BAECAD ∆∆；②MP MD MA ME ⋅=⋅；③22CB CP CM =⋅.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③8．在ABC 中，13,cos 2AB AC B ∠===BC 边长为（ ） A ．7B ．8C ．7或17D ．8或179．如图，在直角BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使12DC BD =，连接AC ，若tanB=53，则tan CAD ∠的值（ ）A B C ．13D ．1510．已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，且∠A ＝60°，∠B 1＝40°，则∠C 1的度数为（ ） A ．40° B ．60°C ．80°D ．100°二、填空题 11．若23b a =，则a ba b +=-______________． 12．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．13．如图，在一块长为22m 、宽为17m 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m 2．若设道路宽为xm ，则根据题意可列方程为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，点F 为射线AD 上一动点，A 'EF 与AEF 关于EF 所在直线对称，连接AC ，分别交E A '、EF 于点M 、N ，AB ＝AD ＝2．若EMN 与AEF 相似，则AF 的长为_____．三、解答题15．（1）计算： 2|1+-（2）解下列方程①2(2)24x x -=- ②2410x x --=（配方法）16．先化简，再求值：222444(2)11x x x x x x x-+++-+÷--，其中x 满足x 2﹣4x +3＝0．17．已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=． （1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为12x x ，，且221210x x +=，求m 的值．18．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？19．如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，AE ＝ED ，DF=14DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G ，连结BE ． （1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．20．如图，在ABCD 中，AM BC ⊥，AN CD ⊥，垂足分别为M ，N ．求证：（1）~AMB AND ∆∆； （2）AM MNAB AC=．21．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y 2＋4y ＋8的最小值．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4，∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4，∴y 2＋4y ＋8的最小值是4.(1)求代数式m2＋m＋4的最小值；(2)求代数式4－x2＋2x的最大值；(3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成．如图，设AB＝x(m)，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？22．在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝12．（1）求△ABC的面积．（2）求tanC．23．如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=，请证明你的结论；（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则PMPN=；（3）如图3，若BDAB=k，BC=m，AC=n，请直接写出PMPN的值．（用k，m，n表示）参考答案1．A【分析】根据最简二次根式的定义，逐一验证排除即可．【详解】A是最简二次根式，故此选项正确；BCD=故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解题的关键．2．C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可．【详解】AB2-C=，故此选项正确； D= 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 3．B 【分析】根据方程2(1)210a x x -+-=有实数根，分情况讨论：方程为关于x 的一次方程时，则1a -=0计算可得；方程为关于x 的二次方程时，10a -≠且0∆≥计算即可得，综合二种情况即可． 【详解】根据题意知，若方程是关于x 的一次方程时，可得1a -=0，解得a =1；若方程为二次方程时，10a -≠且0∆≥，解得2a ≤且1a ≠，综合二种情况可得2a ≤， 故选：B ． 【点睛】本题考查了方程的根的判定，分情况讨论的思想，掌握分情况讨论思想是解题的关键． 4．D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC=， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D. 5．A 【分析】可设降价的百分率为x ，第一次降价后的价格为()251x -，第一次降价后的价格为()2251x -，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为()225116x -= 解方程得115x =，295x =（舍） ∴每次降价得百分率为20% 故选A ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的在销售问题中的应用，正确理解题意，找出题中等量关系是解题的关键. 6．C 【分析】根据等高三角形面积的比等于底的比和相似三角形面积的比等于相似比的平方即可解出结果． 【详解】∵S △BDF ：S △DFC =1：4， ∴BF ：FC=1：4， ∴BF ：BC=1：5， ∵DF ∥AC ， ∴△BFD ∽△BCA ，∴2125BFD BCASBF SBC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 设S △BFD =k ，则S △DFC =4k ，S △ABC =25k ， ∴S △ADC =20k ，∴S △BDF ：S △DCA =1：20． 故选C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，注意各三角形面积之间的关系是解题的关键．7．A【详解】分析：（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．详解：由已知：，∴AC AD AB AE＝∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD∴MP ME MA MD＝∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵∴2CB 2=CP•CM 所以③正确 故选A ．点睛：本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案． 8．C 【分析】由B 的余弦值得到它的度数，再分情况讨论，画出图象，利用锐角三角函数求出BC 的长． 【详解】解：∵cos B ∠= ∴45B ∠=︒，如图，当ABC 是钝角三角形时，∵AB =，45B ∠=︒， ∴12AD BD ==， ∵13AC =， ∴5CD =，∴1257BC BD CD =-=-=， 如图，当ABC 是锐角三角形时，12517BC BD CD =+=+=．故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握解直角三角形的方法，需要注意进行分类讨论．9．D【分析】延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由5tan 3B =，即53AD AB =，设5AD x =，则3AB x =，然后可证明CDE BDA ∆∆∽，然后相似三角形的对应边成比例可得：12CE DE CD AB AD BD ===，进而可得32CE x =，52DE x =，从而可求1tan 5EC CAD AE ∠==． 【详解】解：如图，延长AD ，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，5tan 3B =，即53AD AB =， ∴设5AD x =，则3AB x =，CDE BDA ∠=∠，CED BAD ∠=∠，CDE BDA ∴∆∆∽， ∴12CE DE CD AB AD BD ===， 32CE x ∴=，52DE x =， 152AE x ∴=， 1tan 5EC CAD AE ∴∠==． 故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD ∠放在直角三角形中． 10．C【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应角相等进而得出答案．【详解】解：∵△ABC∽△A1B1C1，∴∠A1＝∠A＝60°，∠B＝∠B1＝40°，则∠C1＝180°﹣60°﹣40°＝80°．故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．11．5【分析】根据题意，把23ba=化简整理得23b a=，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，23b a=，代入所求代数式，可得原式=253352133a a aa a a+==-，故答案为：5.【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代换的思想，掌握整体代换的思想是解题的关键．12．12【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 13．（22－x ）（17－x ）=300.【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（22﹣x ）（17﹣x ）=300，故答案为（22﹣x ）（17﹣x ）=300．14．1或3【分析】分两种情形①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ．②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，分别求解．【详解】解：①当EM ⊥AC 时，△EMN ∽△EAF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠B ＝90°，∴tan ∠CAB ＝3BC AB =， ∴∠CAB ＝30°，∴∠AEM ＝60°，∴∠AEF ＝30°，∴AF ＝AE•tan30°1， ②当EN ⊥AC 时，△ENM ∽△EAF ，由（1）可知，∠CAB ＝30°，EN ⊥AC∴∠AEN=∠MEN=60°，∵1122AE AB ==⨯= ∴tan tan 60AF AEF AE ∠=︒=，= ∴AF ＝3，故答案为：1或3．【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．（1）②3；（2）①12x =，24x =；②12x =22x =【分析】（1）①先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，然后进行合并计算即可； ②先把每个式子进行化简，利用最简二次根式，二次根式平方的性质，绝对值的性质，化简后进行计算即可；（2）①先去括号，把一元二次方程化简为一般形式，然后利用因式分解法解方程即可； ②利用配方法直接求解一元二次方程即可．【详解】（1）①原式3=-，=②原式21=，3=，故答案为：3；（2）①把原方程化简为：244240x x x -+-+=，2680x x -+=，(2)(4)0x x --=，解得：12x =或24x =，故答案为：12x =或24x =；②原方程可化为：2445x x +=-，2(2)5x -=，2x =解得：12x =22x =故答案为：12x =22x =【点睛】本题考查了二次根式的化简计算，绝对值的性质，二次根式平方的性质，一元二次方程的解法，掌握计算的方法是解题的关键．16．化简结果是12x -+，求值结果是：15-． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】解：原式＝2224(2)(1)1(112)⎛⎫-+---⋅ ⎪--⎝⎭-+x x x x x x x x ＝222243211(2)-+-+--⋅-+x x x x x x x ＝2211(2)+-⋅-+x x x x ＝12x -+， ∵x 满足x 2﹣4x +3＝0，∴(x -3)(x -1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝1，当x ＝3时，原式＝﹣132+＝15-； 当x ＝1时，分母等于0，原式无意义．∴分式的值为15-． 故答案为：化简结果是12x -+，求值结果是：15-. 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．17．（1）证明见详解．（2）m 的值为3或1-.【分析】（1）根据240b ac =->，即可证明方程有两个不相等的实数根（2）根据根与系数的关系，通过变形计算即可求出答案．【详解】解：（1）证明：∵22[(22)]4(2)m m m ∆=----=2248448m m m m -+-+=40>∴该方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得：1222x x m +=-，2122x x m m ⋅=-．∵221210x x +=，∴21212()210x x x x +-=，即22(22)2(2)10m m m ---=，化简，得2230m m --=，解得13m =，21m =-，∴m 的值为3或1-.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型．18．解：设购买了x 件这种服装，根据题意得：()802x 10x 1200⎡⎤--=⎣⎦，解得：x 1=20，x 2=30．当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去．答：她购买了30件这种服装．【详解】试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．19．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A =∠D ，根据已知可得AE ：AB =DF ：DE ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE ∽△DEF ；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF ∽△GCF ，再根据相似的性质即可求得CG 的长，那么BG 的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD =AB =DC =BC ，∠A =∠D =90 °.∵AE =ED ，∴AE ：AB =1：2.∵DF =14DC ， ∴DF ：DE =1：2，∴AE ：AB =DF ：DE ，∴△ABE ∽△DEF ；（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，∴△EDF ∽△GCF ，∴ED ：CG =DF ：CF .又∵DF =14DC ，正方形的边长为4， ∴ED =2，CG =6，∴BG =BC+CG =10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得B D ∠=∠，AD BC =，再由AM BC ⊥，AN CD ⊥得到90AMB AND ∠=∠=︒，然后根据相似三角形的判定方法即可得到结论；（2）由~AMB AND ∆∆得到AM AB AN AD=，再证明出B MAN ∠=∠，利用AD BC =，从而证明出~AMN BAC ∆∆即可得出结论．【详解】解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，B D ∴∠=∠，AD BC =，AM BC ⊥，AN CD ⊥，90AMB AND ∴∠=∠=︒，~AMB AND ∴∆∆；（2）~AMB AND ∆∆，AM AB AN AD∴=， 而AD BC =， AM AB AN BC∴=①， //AD BC ， 90DAM AMB ∴∠=∠=︒，90MAN DAN ∠=︒-∠，而90D DAN ∠=︒-∠，MAN D ∴∠=∠，而D B ∠=∠，B MAN ∴∠=∠②，由①②得，~AMN BAC ∆∆，AM MN AB AC∴=． 【点睛】本题考查了平行四边行的性质应用，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．21．（1）154；（2）5；（3）当x =5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2． 【详解】试题分析：(1)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)、将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.试题解析：(1)、m 2+m+4=（m+）2+， ∵（m+）2≥0， ∴（m+）2+≥，则m 2+m+4的最小值是； (2)、4﹣x 2+2x=﹣（x ﹣1）2+5， ∵﹣（x ﹣1）2≤0， ∴﹣（x ﹣1）2+5≤5，则4﹣x 2+2x 的最大值为5；(3)、由题意，得花园的面积是x （20﹣2x ）=﹣2x 2+20x ，∵﹣2x 2+20x=﹣2（x ﹣5）2+50=﹣2（x ﹣5）2≤0， ∴﹣2（x ﹣5）2+50≤50，∴﹣2x 2+20x 的最大值是50，此时x=5， 则当x=5m 时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．考点：一元二次方程的应用22．（1）（2）【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题．（2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题．【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC 2AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（1）1，证明见解析；（2）n m；（3）()1kn k m - . 【分析】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，只需证明△PHM ∽△PGN ，根据相似三角形对应边成比例即可得；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H 通过证明△PHM ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，再根据△PHC ∽△ACB ，PG=HC ，即可得PM n PN m=； （3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，易证△PMH ∽△PGN ，可得PM PH PN PG =，由1·21·2ACD BCD AC DT S AD S BD BC DK==，得出()1DK kn DT k m =-，再根据DT ∥PG ，DK ∥PH ，可得PH CPPGDK CD DT ==，从而可推导得出()1PHDK knPG DT k m ==-，据此问题得以解决.【详解】（1）如图1中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵AC=BC ，∠ACB=90°，且D 为AB 的中点，∴CD 平分∠ACB ，∵PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∴PG=PH ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ，∴PM PHPN PG ==1，故答案为：1；（2）如图2中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，∴∠GPH=∠MPN=90°，∴∠MPH=∠NPG ，∵∠PHM=∠PGN=90°，∴△PHM ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =，∵PG=HC ， ∴C PMPHPN H =∵D 为AB 中点，∴DC=DB ，∴∠DBC=∠DCB ，∴△PHC ∽△ACB ， ∴PHACHC BC =， ∴HC PMPHACnPN BC m === 故答案为：nm ；（3）如图3中，作PG ⊥AC 于G ，PH ⊥BC 于H ，DT ⊥AC 于T ，DK ⊥BC 于K ，同（2）可得△PMH ∽△PGN ， ∴PMPHPN PG =， ∵1·21·2ACD BCD AC DTSAD S BDBC DK ==，∴()1DK kn DT k m=-， ∵DT ∥PG ，DK ∥PH ， ∴PH CP PG DK CD DT==， ∴()1PH DK kn PG DT k m==-， ∴()1PM kn PN k m=-． 【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，涉及相似三角形的判定与性质、角平分线的性质定理、三角形的面积等，解题的关键是灵活运用所知识、添加辅助线构造直角三角形解决问题.。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷含答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A BC D2．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．±B ．C ．2或3 D3．已知∠A 是锐角，且满足3tanA 0，则∠A 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．无法确定 4．如图，太阳光线与水平线成70°角，窗子高AB ＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D 处安装水平遮阳板DC ，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC 的长度至少是（ ）A ．2tan 70︒米B ．2sin70°米C ． 2.2tan 70︒米D ．2.2cos70°米 5．若关于x 的一元二次方程260x x k -+=通过配方法可以化成2()(0)x m n n +=的形式，则k 的值不可能是( )A ．3B ．6C ．9D ．106．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x 折，则有 A ．500(12)320x -= B ．2500(1)320x -=C ．250032010x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2500132010x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 7．如图，已知△ABC ，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，使OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ，得△DEF ，有下列说法： ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：6．则正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD ＝BC ，∠PEF ＝25°，则∠EPF 的度数是（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°9．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a10．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，），作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，绕原点B 将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD ，则点C 的坐标为（ ）A ．（﹣1）B ．（﹣2）C ．，1）D ．2）二、填空题11=________________． 12．一元二次方程3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5）的解是_____．13．如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A 端向下压_____cm .14．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.15．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．三、解答题16．计算或解方程（1﹣2cos30°+（12-）﹣2﹣|1|（2）解方程：3x 2x ﹣1＝017．已知：关于x的方程x2+2x+k2﹣1＝0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．19．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，AB=米，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡坡度为1:；将斜坡AB的高度AE降低20度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）20．如图，某旅游景点要在长、宽分别为40m、24m的矩形水池的正中央建立一个与矩形的各边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽21．在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．（1）求证：△ADQ∽△QCP；（2）若PQ＝3，求AP的长．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从B向A方向运动，Q到达A点后，P点也停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）求P点停止运动时，BP的长；（2）P，Q两点在运动过程中，点E是Q点关于直线AC的对称点，是否存在时间t，使四边形PQCE为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（3）P，Q两点在运动过程中，求使△APQ与△ABC相似的时间t的值．23．（操作发现）如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD ＝45°，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②∠AMB的度数为；（类比探究）如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及∠AMB的度数；（实际应用）如图（3），是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE 组成的图形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠A＝∠D＝30°且D、E、B在同一直线上，CE＝1，BC，求点A、D之间的距离．参考答案1．C【分析】根据最简二次根式即可求出答案．解：（A）原式＝A不选；（B B不选；（D D不选；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简是解题的关键.2．A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2-+=有两个相等的实根，230x kx∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．3．A【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【详解】解：∵3tanA0，∴tanA＝，3∴∠A＝30°．【点睛】此题主要考查三角函数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.4．C【分析】由已知条件易求DB 的长，在光线、遮阳板和窗户构成的直角三角形中，80°角的正切值＝窗户高：遮阳板的宽，据此即可解答．【详解】解：∵DA ＝0.2米，AB ＝2米，∴DB ＝DA+AB ＝2.2米，∵光线与地面成70°角，∴∠BCD ＝70°．又∵tan ∠BCD ＝DBDC ，∴DC ＝DB tan BCD ∠＝ 2.2tan 70︒m ．故选：C ．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义.5．D【分析】方程配方得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程260x x k -+=，变形得：26x x k -=-，配方得：2699x x k -+=-，即2(3)9x k -=-，90k ∴-，即9k ，则k 的值不可能是10，故选D ．【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．C【分析】设该店春装原本打x 折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设该店春装原本打x 折，依题意，得：500（10x ）2＝320． 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．C【分析】直接利用位似图形的性质以及相似图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：∵任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，分别取点D ，E ，F ，OD ＝13AO ，OE ＝13BO ，OF ＝13CO ， ∴△DEF 与△ABC 的相似比为：1：3，∴①△ABC 与△DEF 是位似图形，正确；②△ABC 与△DEF 是相似图形，正确；③△DEF 与△ABC 的周长比为1：3，正确；④△DEF 与△ABC 的面积比为1：9，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是熟知位似的特点.8．C【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PE=12 AD ，PF=12BC ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE=12AD ，PF=12BC ， ∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=25°，∴∠EPF=130°，故选：C ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．C【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆， ∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质.10．A【分析】首先证明∠AOB ＝60°，∠CBE ＝30°，求出CE ，EB 即可解决问题．【详解】解：过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵A （2，），∴OB ＝2，AB ＝∴Rt △ABO 中，tan ∠AOB∴∠AOB ＝60°，又∵△CBD 是由△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴BC ＝AB ＝∠CBE ＝30°，∴CE ＝12BC BE ＝3，∴OE ＝1，∴点C 的坐标为（﹣1，故选：A ．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.11．【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．5或173【分析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】解：∵3（x ﹣5）2＝2（x ﹣5），∴3（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）[3（x ﹣5）﹣2]＝0，∴x ＝5或x ＝173； 故答案为5或173 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．13．50．【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点A 向下压的长度．【详解】解：如图；AM BN 、都与水平线垂直，即//AM BN ；易知：ACM BCN ∽；AC AM BC BN∴＝， 杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为51：， 51AM BN ∴=，即5AM BN ＝； ∴当10BN cm ≥时，50AM cm ≥；故要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压50cm ．故答案为50．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确的构造相似三角形是解题的关键．14．2【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．4或8【解析】【分析】①当∠CDE＝90°，如图1，根据折叠的性质得到MN⊥AB，AM＝EM，得到AN＝DN＝1 2AD＝5，设MN＝3x，AN＝5x＝5，于是得到AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，根据相似三角形的性质得到DE CDHE DE=，由sinA＝35，AD＝10，得到DH＝6，AH＝8，设HE＝x，根据勾股定理求出x的值，继而求得AE的值，从而得到AM的值，即可得到结论．【详解】当△CDE为直角三角形时，①当∠CDE＝90°，如图1，∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴DE⊥AB，∵将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，∴MN⊥AB，AM＝EM，∴MN∥DE，∴AN＝DN＝12AD＝5，∵sinA＝35 MNAN=，∴设MN＝3x，AN＝5x＝5，∴MN＝3，∴AM＝4；②当∠DEC＝90°，如图2，过D作DH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴∠HDC＝90°，∴∠HDC+∠CDE ＝∠CDE+∠DCE ＝90°，∴∠HDE ＝∠DCE ，∴△DHE ∽△CED ， ∴DE CD HE DE=， ∵sinA ＝35，AD ＝10， ∴DH ＝6，∴AH ＝8，设HE ＝x ，∴DE =∵DH 2+HE 2＝DE 2，∴62+x 2＝16x ，∴x ＝8﹣x ＝不合题意舍去)，∴AE ＝AH+HE ＝16﹣，∴AM ＝12AE ＝8，综上所述，AM 的长为4或8，故答案为4或8．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，平行四边形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．（1）5；（2）x 1,x 2【分析】（1）根据特殊锐角三角函数的值以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝﹣1）＝5；（2）由题意可知：a ＝3，b ，c ＝﹣1，∴△＝6+12＝18，∴x∴x 1=6,x 2=6. 【点睛】此题主要考查实数的运算及一元二次方程的求解，解题的关键是熟知实数的性质及公式法求解方程.17．（1）见解析；（2）2003【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用一元二次方程根的定义得到k 2+6k ＝﹣8，再把2k 2+12k+2019变形为2（k 2+6k ）+2019，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：（1）∵△＝（2k ）2﹣4×1×（k 2﹣1）＝4k 2﹣4k 2+4＝4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）把x ＝3代入x 2+2x+k 2﹣1＝0的9+6k+k 2﹣1＝0，∴k 2+6k ＝﹣8，∴2k 2+12k+2019＝2（k 2+6k ）+2019＝﹣16+2019＝2003．【点睛】此题主要考查根的判别式及根的定义，解题的关键是熟知根的判别式的应用.18．（1）见解析；（2）（﹣4，2） ．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 以点B 为旋转中心逆时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可．（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示，△A 1BC 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2，即为所求，A 2（﹣4，2）；故答案是：（﹣4，2）．【点睛】此题主要考查旋转与位似图形的作图，解题的关键是熟知旋转的性质及位似的定义.19．斜坡CD 的长是【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为1:，∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒，∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4， ∴14CE DE =， 即8014ED =， 解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD 的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．20．道路的宽为2米【分析】首先假设道路的宽为x 米，根据道路的宽为正方形边长的14，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案．【详解】解：设道路的宽为x 米，则可列方程：x （24﹣4x ）+x （40﹣4x ）+16x 2＝16×40×24， 即：x 2+8x ﹣20＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣10（舍去）．答：道路的宽为2米．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程求解.21．（1）见解析；（2）【分析】（1）在所要求证的两个三角形中，已知的等量条件为：∠D＝∠C＝90°，若证明两三角形相似，可证两个三角形的对应直角边成比例；（2）证明AQ＝2PQ，AQ⊥PQ即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠C＝∠D＝90°；又∵Q是CD中点，∴CQ＝DQ＝12 AD；∵BP＝3PC，∴CP＝14 AD，∴CQAD＝CPDQ＝12，又∵∠C＝∠D＝90°，∴△ADQ∽△QCP；（2）由（1）知，△ADQ∽△QCP，CQAD＝PQQA＝12，∴AQ＝2PQ，∵PQ＝3，∴AQ＝6，∵△ADQ∽△QCP，∴∠AQD＝∠QPC，∠DAQ＝∠PQC，∴∠PQC+∠DQA＝DAQ+AQD＝90°，∴AQ⊥QP，∴∠AQP＝90°，∴PA【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.22．（1（2）存在，t＝3017s时，四边形PQCE是菱形；（3）t的值为3011s或5013s时△APQ与△ABC相似【分析】（1）求出点Q的从B到A的运动时间，再求出AP的长，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根据DQ＝CK，构建方程即可解决问题．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，如图3﹣2中，当∠AQP＝90°时，分别构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，点Q运动到点A时，t＝102＝5，∴AP＝5，PC＝1，在Rt△PBC中，PB（2）如图1中，当四边形PQCE是菱形时，连接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四边形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK＝KC，∵∠QKC＝∠QDC＝∠DCK＝90°，∴四边形QDCK是矩形，∴DQ＝CK，∴35•2t＝12（6﹣t），解得t＝30 17．∴t＝3017s时，四边形PQCE是菱形．（3）如图3﹣1中，当∠APQ＝90°时，∵∠APQ＝∠C＝90°，∴PQ∥BC，∴AQAB＝APAC，∴10210t -＝6t ， ∴t ＝3011． 如图3﹣2中，当∠AQP ＝90°时，∵△AQP ∽△ACB ， ∴AQ AC ＝AP AB， ∴1026t -＝10t ， ∴t ＝5013， 综上所述，t 的值为3011s 或5013s 时△APQ 与△ABC 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意分情况讨论，找到对应线段成比例进行求解.23．【操作发现】①AC =BD ；②∠AMB =45°；【类比探究】AC BD =，∠AMB =90°；【实际应用】【分析】操作发现:如图（1），证明△COA ≌△DOB （SAS ），即可解决问题．类比探究:如图（2），证明△COA ∽△ODB ，可得AC CO BD OD==∠MAK ＝∠OBK ，已解决可解决问题．实际应用:分两种情形解直角三角形求出BE ，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：操作发现:如图（1）中，设OA 交BD 于K ．∵∠AOB ＝∠COD ＝45°，∴∠COA ＝∠DOB ，∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC ＝DB ，∠CAO ＝∠DBO ，∵∠MKA ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝45°，故答案为AC ＝BD ，∠AMB ＝45°类比探究:如图（2）中，在△OAB 和△OCD 中，∵∠AOB ＝∠COD ＝90°，∠OAB ＝∠OCD ＝30°，∴∠COA ＝∠DOB ，OC ，OA ， ∴OCOAOD OB =，∴△COA ∽△ODB ，∴ACCOBD OD ==∠MAK ＝∠OBK ，∵∠AKM ＝∠BKO ，∴∠AMK ＝∠BOK ＝90°．实际应用:如图3﹣1中，作CH ⊥BD 于H ，连接AD ．在Rt△DCE中，∵∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，EC＝1，∴∠CEH＝60°，∵∠CHE＝90°，∴∠HCE＝30°，∴EH＝12EC＝12，∴CH在Rt△BCH中，BH92 ==，∴BE＝BH﹣EH＝4，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝如图3﹣2中，连接AD，作CH⊥DE于H．同法可得BH＝92，EH＝12，∴BE＝92+12＝5，∵△DCA∽△ECB，∴AD：BE＝CD：EC∴AD＝【点睛】本题属于相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷【及参考答案】

华东师大版九年级数学上册期中考试卷【及参考答案】

华东师大版九年级数学上册期中考试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 3．等式33=11x x x x --++成立的x 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．正十边形的外角和为（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1440°7．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A．4 B．3 C．2 D．18．如图，已知BD是ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，BAC∠=︒，390AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．339．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：33-=___________．a b ab3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分∠B′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121 x x=+-2．先化简，再求值：24211326x xx x-+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中21x=+.3．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、A3、B4、C5、B6、B7、B8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、30°5、1 36、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=523、详略.4、（1）2（2）略5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。

新华师大版九年级上学期期中数学试卷及参考答案

新华师大版九年级上学期期中数学试卷及参考答案
AO上以每秒1个单位的速度向点O移
动,同时动点Q从点B开始在线段BA
上以每秒2个单位的速度向点A移动,
设P、Q移动的时间为t秒.
∴直线
AB
的表达式为
y
x
6;
……………………………………4分
（2）由题意可知:
APt,BQ2t,AQ102t
∵A( 0 , 6 ),B( 8 , 0 )
∴OA6,OB8
（1）求直线AB的表达式;
,
A
P
ABAO10
6
50
解之得:t
……………………9分
13
50
∴AP
A
13
5028
∴OPOAAP6
,
1313
D
28
13
∴P0,
………………………10分
E
30
11
50
13
综上所述,当t
3b1
a
第2页
y3
xy
12.已知,则
_________.
x4
x
13.若b1a40且一元二次方程kxaxb0有实数根,则的取值范
2
k
围是__________.
14.如图（4）所示,在△ABC中,BE平分
则AC的长为_________.
,
ABCDEBC
//
,若
2,2,
ADAE
DE
A
D
E
C
E
D
A
P
B
B
C
图（4）
（B）x2x30
2
2
（C）x2x10
（D）x2x30
2
2
A
6.如图（1）所示,在△ABC中,EF//BC,AB3AE,

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整】

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整】

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．关于x 的方程2(1)(2)x x ρ-+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A ．两个正根B ．两个负根C ．一个正根，一个负根D ．无实数根7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）14=____________.2．因式分解：a 3－a =_____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、D5、B6、C7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、a （a －1）（a + 1）3、20204 5、12.6、（，6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、3x3、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2． 4、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0) D2a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞23．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE 并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12BCD 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11_____．12．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．已知a，b为直角三角形两边的长，满足2a40-，则第三边的长是_三、解答题16．（1）计算：（12）-2）0（2）解方程：2x2+5x=3．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a 3a的值．19．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．20．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．21．如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，AB AD AC AE=．（1）试说明：△ABC ∽△ADE；（2）试说明：AF•DF=BF•CF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间()t s，解答下列各问题：()1经过25秒时，求PBQ△的面积；()2当t为何值时，PBQ△是直角三角形？()3是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．详解：A．原式A不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．原式=C不是最简二次根式；D．原式D不是最简二次根式；故选B．点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.4．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．5．C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD=DC ，得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==，计算即可． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∵DH ∥BF ， ∴HF DE 2FA EA==， ∴AF=15AC=2.4.故选C．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．6．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7．A【详解】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10．B【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =，∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11【详解】解：原式 12．24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，∴面积之比=(1:2)2=1:4，∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13．【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．14．50°或90°【详解】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0，2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-，b=2或3，因为a 、b 为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2当a=2，b=3若b 为斜边，a综上，第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论. 16．（1）1；（2）x 1=12，x 2=-3. 【分析】（1）根据负指数，算术平方根，零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=2-1=1． （2）解：2x 2+5x -3=0，这里a =2，b =5，c =-3，∵b 2-4ac =49＞0，∴x =574-±， 则x 1=12，x 2=-3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17．（1）m＝﹣13，x1＝-53；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣13，方程为x2﹣13x﹣103＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝-53，x2＝2故答案为m＝﹣13，另一个根为-53（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.18．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．20．3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：∵大正方形面积为48cm2，∴，∵小正方形面积为3cm2，∴，∴长方体盒子的体积=（23．【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE，∴△ABC ∽△ADE；（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠BFA =∠DFC，∴△ABF ∽△CDF，∴BFDF=AFCF，∴AF•DF=BF•CF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=ACAB，即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．23．（1）50；（2）当1t =秒或2t =秒时，PBQ △是直角三角形（3）无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ ，AP 的值，再求出BP 的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可；（3）本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积，即可得出y ，t 的函数关系式，然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t 值，如果方程有解，那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时，22AP cm BQ cm 55==，， ABC 是边长为3cm 的等边三角形，AB BC 3cm B 60，∠∴===， 213BP 3cm 55∴=-=，PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形，则AP tcm BQ tcm ==，， ABC 中，AB BC 3cm B 60∠===，，()BP 3t cm ∴=-， PBQ 中，()BP 3t cm BQ tcm ，=-=，若PBQ 是直角三角形，则BQP 90∠=或BPQ 90∠=，当BQP 90∠=时，1BQ BP 2=， 即()1t 3t t 1(2=-=，秒)，当BPQ 90∠=时，1BP BQ 2=，13t t t 2(2，-==秒)，答：当t 1=秒或t 2=秒时，PBQ 是直角三角形．() 3过P 作PM BC ⊥于M ，BPM 中，PMsin B PB ∠=，)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-，)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-，)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+，假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23， 则ABC APQC 2S S 3=四边形，2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析)

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析)

华东师大版九年级数学上册期中考试卷(附答案与解析）(满分:120分；考试时长:90分钟)姓名班级学号成绩一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．主视图、左视图与俯视图均不相同2．175亿元用科学记数法表示为（）A．1.75×109元B．1.75×1010元C．1.75×1011元D．17.5×109元3．若关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20204．如图，在数轴上对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠C＝34°，则∠ABD＝（）A．66°B．56°C．46°D．36°6．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH的高度，在距离旗杆底端H10米的B处测得旗杆顶端A的仰角∠ABH＝α，则旗杆AH的高度为（）A．10sinα米B．10cosα米C．米D．10tanα米7．用尺规作图如图所示，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；再是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两弧交于D点，最后作射线AD．下列结论不正确的是（）A．AF＝DF B．∠BAD＝∠CAD C．∠AFD＝∠AED D．DE＝DF8．如图，平面直角坐标系中，已知A（3，3），B（0，﹣1），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB′，点B'恰好在反比例函数y＝的图象上，则k等于（）A．6B．﹣6C．7D．﹣7二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．分解因式：a2b﹣18ab+81b＝．10．若关于x的一元二次方程ax2+3x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．11．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，如图是一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等），则x的值为．12．将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的0刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则∠DAE的度数是°．13．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为．14．若点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上，则y1y2．三．解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．16．某电脑公司现有A，B两种型号的甲品牌电脑和C，D，E三种型号的乙品牌电脑．树人中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）若各种选购方案被选中的可能性相同，请用列表法或画树状图法求C型号电脑被选中的概率；（2）现知树人中学购买甲、乙两种品牌电脑共30台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中乙品牌电脑为C型号电脑，请直接写出购买的C型号电脑有台．17．为响应政府“绿色出行”的号召，张老师上班由自驾车改为骑公共自行车．已知张老师家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用多少小时？18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（3，4），C（4，1）．（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）△ABC绕O点逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，并求出线段OA 在旋转过程中扫过的图形的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是中线，点D是AB的中点，连接DE，且BF∥DE，EF∥DB．（1）求证：四边形BDEF是菱形；（2）若AC＝3，BC＝2，直接写出四边形BDEF的面积．20．现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用表示5月份的方差；用表示3月份的方差，比较大小：；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．盐城市初级中学为了缓解校门口的交通堵塞，倡导学生步行上学．小丽步行从家去学校，图中的线段表示小丽步行的路程s（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系．试根据函数图象回答下列问题：（1）小丽家离学校米；（2）小丽步行的速度是米/分钟；（3）求出m的值．22．（1）如图①，矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心．直线l经过点O，与矩形的边AD，BC分别交于点M，N，请判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；（2）如图②，将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合，请判断直线l是否经过矩形ABCD的几何中心，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，AB＝6，BC＝8，在线段EF上有一点P，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，请直接写出a的所有可能的值．23．问题背景：如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①＝；②直线AE与DF所夹锐角的度数为．（2）小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由．拓展延伸：在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为．24．如图1，直线y＝ax2+4ax+c与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC ＝3OB．（1）直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；（2）抛物线的顶点为D，E为抛物线在第四象限的一点，直线AE解析式为y＝﹣x﹣2，求∠CAE﹣∠CAD的度数．（3）如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度．参考答案与解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．故选：A．2．解：175亿＝175****0000＝1.75×1010．故选：B．3．解：∵关于x的不等式（a+2020）x＞a+2020的解为x＜1∴a+2020＜0解得：a＜﹣2020．故选：B．4．解：∵1＜3＜4∴1＜＜2∴A点符合题意．故选：A．5．解：∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°∴∠DAB+∠ABD＝90°∵∠DAB＝∠BCD＝34°∴∠ABD＝90°﹣34°＝56°故选：B．6．解：∵BH＝10m，∠ABH＝α∴tanα＝∴AH＝BH•tanα＝10tanα（米）故选：D．7．解：由基本作图方法可得：AF＝AE，FD＝DE在△AFD和△AED中∴△AFD≌△AED（SSS）∴∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故选项B，C，D正确，不合题意；无法得出AF＝DF故选项A错误，符合题意．故选：A．8．解：作AC⊥y轴于点C，B′D⊥AC于D，如图所示∵∠BAB′＝90°，∠ACB＝90°，AB＝AB′∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠BAC+∠B′AD＝90°∴∠ABC＝∠B′AD∴△ABC≌△B′AD∴AC＝B′D，BC＝AD∵A（3，3），B（0，﹣1）∴BC＝AD＝4，AC＝B′D＝3∴CD＝4﹣3＝1∴B′（﹣1，6）∵点B'恰好在反比例函数y＝的图象上∴k＝﹣1×6＝﹣6故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：a2b﹣18ab+81b＝b（a2﹣18a+81）＝b（a﹣9）2．故答案为：b（a﹣9）2．10．解：根据题意得a≠0且Δ＝32﹣4×a×2＞0 解得a＜且a≠0即a的取值范围为a＜且a≠0．故答案为：a＜且a≠0．11．解：依题意得：4+3+8＝8+5+x解得：x＝2．故答案为：2．12．解：如图，连接OD、DF由D为切点可知：OD⊥BC∵AC⊥BC∴OD∥AC由题意可得：∠AOD＝120°∴∠DOF＝∠CAO＝60°∴∠BAO＝60°﹣45°＝15°∵∠DAO＝30°∴∠DAE＝∠DAO﹣∠BAO＝15°故答案为：15．13．解：连接OD、OC、OE，如图所示：∵八边形ABCDEFGH是正八边形∴∠COD＝∠DOE＝＝45°∴∠COE＝45°+45°＝90°∴∠CPE＝∠COE＝45°．故答案为：45°．14．解：∵点A（﹣，y1）、B（，y2）都在二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象上∴y2﹣y1＝﹣（）2+2×+m﹣[﹣（﹣）2+2×（﹣）+m]＝﹣（2﹣）2+2×（2﹣）+（﹣）2+＝﹣4+﹣（）2+4﹣+（）2+＝＞0∴y1＜y2故答案为：＜．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9当x＝时原式＝1﹣9＝﹣8．16．解：（1）画树状图得：共有6种等可能的结果，其中C型号电脑被选中的结果有2种∴C型号电脑被选中的概率为＝；（2）①选用方案AC时设购买C型号电脑x台，A型号电脑y台由题意得：解得：（不合题意舍去）；②选用方案BC时设购买C型号电脑a台，B型号电脑b台由题意得：解得：综上所述，购买的C型号电脑有20台故答案为：20．17．解：设张老师用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，则用自驾车的方式上班平均每小时行驶（x+45）千米依题意得：＝4×解得：x＝15经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意∴﹣＝﹣＝（小时）．答：张老师用骑公共自行车方式上班比用自驾车的方式上班多用小时．18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；∵OA2＝12+22＝5，∠AOA2＝90°∴S＝＝π答：线段OA在旋转过程中扫过的图形是扇形△OAA2，面积是．19．（1）证明：∵BF∥DE，EF∥DB∴四边形BDEF是平行四边形∵AB＝AC，AE是中线∴AE⊥BC∴∠AEB＝90°∵点D是AB的中点∴DE＝AB＝BD∴四边形BDEF是菱形；（2）解：∵AE⊥BC，BE＝BC＝1，AC＝3∴AE＝＝＝2∴△ABE的面积＝BE×AE＝×1×2＝∵点D是AB的中点∴△BDE的面积＝△ADE的面积＝△ABE的面积∵菱形BDEF的面积＝2△BDE的面积∴四边形BDEF的面积＝△ABE的面积＝．20．解：（1）最低气温14℃的有3天所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比5月份最低气温波动小所以S32＜，3月份更稳定故答案为＜，3．21．解：（1）根据题意可知，小丽家离学校1000米故答案为：1000；（2）小丽步行的速度是：1000÷10＝100（米/分钟）故答案为：100；（3）m＝4×100＝400．22．解：（1）线段OM与ON的数量关系为：OM＝ON，理由：∵四边形ABCD为矩形∴AO＝CO，AD∥BC∴∠MAC＝∠NCA．在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON（ASA）∴OM＝ON；（2）直线l经过矩形ABCD的几何中心，理由：连接AC，AC交EF于点G，如图∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴l为AC的垂直平分线∴AG＝CG∵矩形ABCD的对角线相交于点O，点O称为矩形ABCD的几何中心∴OA＝OC．∴点G与点O重合∴直线l经过矩形ABCD的几何中心O；（3）①当点P到矩形ABCD的边BC的距离与OP的长都等于a时，连接AC，则AC经过EF的中点O，如图∴AC＝＝＝10∴AO＝CO＝AC＝5．由题意：OE⊥AC∴∠AOE＝∠D＝90°．∵∠OAE＝∠DAC∴△AOE∽△ADC∴∴∴OE＝．∴OF＝OE＝．由题意：PH⊥BC，OP＝PH＝a∴PF＝﹣a．过点O作OM⊥BC于点M，则OM为△ABC的中位线∴OM＝AB＝3．∵PH⊥BC，OM⊥BC∴PH∥OM∴△FPH∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：②当点P到矩形ABCD的边AD的距离与OP的长都等于a时，a＝；③当点P到矩形ABCD的边AB的距离与OP的长都等于a时，PH⊥AB，PH＝OP＝a 连接AC，则AC经过EF的中点O，过点P作PG⊥BC于点G，过点OP作OM⊥BC于点M，如图由①知：OF＝，PF＝﹣a，OM为△ABC的中位线∴BM＝BC＝4．∵将矩形ABCD以直线l为对称轴翻折，使点C的对应点与点A重合∴∠D′＝∠D＝90°，AD′＝CD＝AB，DE＝D′E，∠FAD′＝90°∵∠BAD＝90°∴∠BAF＝∠D′AE．在△BAF和△D′AE中∴△BAF≌△D′AE（ASA）∴BF＝D′E．设D′E＝DE＝x，则AE＝8﹣x在Rt△AED′中∵AE2＝D′E2+AD′2∴（8﹣x）2＝x2+62解得：x＝．∴BF＝D′E＝．∵PH⊥AB，PG⊥BC，∠B＝90°∴四边形PHBG为矩形∴BG＝PH＝a∴FG＝BG﹣BF＝a﹣，FM＝BM﹣BF＝4﹣＝．∵PG⊥BC，OM⊥BC∴PG∥OM∴△FPG∽△FOM∴∴解得：a＝．同理可求：④当点P到矩形ABCD的边CD的距离与OP的长都等于a时，a＝．综上，若点P到矩形ABCD一边的距离与OP的长都等于a，a的所有可能的值为和．23．解：（1）如图1，∵∠ABD＝30°，∠DAB＝90°，EF⊥BA∴cos∠ABD＝＝如图2，设AB与DF交于点O，AE与DF交于点H∵△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°∴∠DBF＝∠ABE＝90°∴△FBD∽△EBA∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOB＝∠AOF∴∠DBA＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°故答案为：，30°；（2）结论仍然成立理由如下：如图3，设AE与BD交于点O，AE与DF交于点H∵将△BEF绕点B按逆时针方向旋转∴∠ABE＝∠DBF又∵＝∴△ABE∽△DBF∴＝，∠BDF＝∠BAE又∵∠DOH＝∠AOB∴∠ABD＝∠AHD＝30°∴直线AE与DF所夹锐角的度数为30°．拓展延伸：如图4，当点E在AB的上方时，过点D作DG⊥AE于G∵AB＝2，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，∠DAB＝90°∴BE＝，AD＝2，DB＝4∵∠EBF＝30°，EF⊥BE∴EF＝1∵D、E、F三点共线∴∠DEB＝∠BEF＝90°∴DE＝＝＝∵∠DEA＝30°∴DG＝DE＝由（2）可得：＝∴∴AE＝∴△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；如图5，当点E在AB的下方时，过点D作DG⊥AE，交EA的延长线于G同理可求：△ADE的面积＝×AE×DG＝××＝；故答案为：或．24．解：（1）∵y＝ax2+4ax+c＝a（x+2）2﹣4a+c ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣2∵A（﹣6，0）∴B（2，0）∴OB＝2∴OC＝3OB＝6∴C（0，6）将B、C两点坐标代入y＝ax2+4ax+c∴解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+6设直线AC的解析式为y＝kx+m∴∴∴直线AC的解析式为y＝x+6；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+6＝﹣（x+2）2+8∴顶点D（﹣2，8）过D作DM⊥y轴于M则M（0，8）∵C（0，6）∴DM＝CM＝2∴∠MCD＝45°，CD＝2∵OA＝OC＝6∴∠OCA＝45°∴∠ACD＝90°，AC＝Rt△ACD中，∵直线AE与y轴交点N（0，﹣2）∴ON＝2∴tan∠BAE＝＝∴∠CAD＝∠BAE∴∠CAE﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠BAE＝∠OAC＝45°；（3）∵PQ⊥y轴，ER⊥x轴∴∠OQE＝∠ROQ＝∠QOR＝90°∴四边形OQER为矩形∴QR＝OE∴当OE⊥AC时，QR＝OE最短∵OA＝OC＝6∴△AOC为等腰直角三角形，此时E为线段AC的中点∴最短长度QR＝OE＝AC＝3∵E（﹣3，3），PQ⊥y轴∴P点纵坐标也为3∴﹣x2﹣2x+6＝3解得∴点P的坐标为（﹣2+，3）或（﹣2﹣，3）∴QR的最短长度为．。

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年华东师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）A．ax2+bx+c＝0B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1C．x2++5＝0D．x2+5x﹣6＝x22．下列二次根式中，不能和其他二次根式进行合并的是（ ）A．B．C．D．3．既＝，那么下列各式中不成立的是（ ）A．2x＝3y B．3x＝2y C．＝D．＝4．下列计算正确的是（ ）A．×＝B．+＝C．＝3D．÷＝2 5．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣3）2＝12B．（x+3）2＝12C．（x﹣3）2＝6D．（x﹣6）2＝39 6．如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值为（ ）A．B．C．D．7．如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（ ）A．B．C．D．8．某校有一位同学感染了流感，经过两次感染后，全校共有144人染上了流感．设每一次感染中，平均一个人传染给了x人，列方程为（ ）A．x+2（1+x）＝144B．1+x（x+1）＝144C．1+x+x（x+1）＝144D．x（x+1）＝144二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果|x﹣a|＝a﹣|x|（x≠0，x≠a），那么﹣＝ ．10．若+＝0，则的值为 ．11．若关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，则a+m﹣3的值为 ．12．已知x（x﹣3）＝4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为 ．13．如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，已知S△ABC＝m，那么S△AED ＝ ．14．如图，⊙O的半径为1，点A为⊙O外一定点，OA＝，点C在⊙O上运动，且△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，则线段OB的最大值是 ．三．解答题（共10小题，满分78分）15．计算：．16．用公式法解下列方程．（1）8x2﹣4x+1＝0；（2）（y﹣2）（3y﹣5）＝1；（3）4t2+4t＝﹣2．17．如图，在7×4方格纸中，点A，B，C，D都在格点上．（1）在图1中画一个格点△CDE，使△CDE与△ABC相似（2）在图2中画一个格点△BDF，使∠BFD＝∠BAC，且△BDF与△ABC不相似．18．已知k为实数，关于x的方程为x2+（k+2）x+2k＝1．（1）判断方程有无实数根．（2）当方程的根和k都是有理数时，请直接写出其中k的两个值和相应方程的根．19．根据图象所示化简：a，b为实数，试化简：|a﹣b|﹣．20．如图，在△ABC中，，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上．（1）若D是AB中点，∠MDN＝∠A+∠B，求；（2）若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且，∠MDN＝∠ACB，求．21．小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且AB⊥EB，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，DE⊥EB，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得CE＝2米．已知标杆DE＝2.2米，求该塔的高度AB．22．已知，如图，直线l1，l2，l3是三条等距的平行线，将一块含30°角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在l2上，另两个顶点A与B刚好分落在l1与l3上，AB与l2交于点D（1）求证：AD＝BD；（2）若BD＝2，求直线l1，l2，l3之间的距离．23．某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件．假设在一定范围内，售价每降低1元，销售量平均增加2件．如果用x表示商品售价．（1）当售价为每件50元，销量为 件；（2）用含x的代数式表示商品的销量为 件；（3）如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”．已知点O（0，0），Q（1，0）．（1）在P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）中是线段OQ的“潜力点”是 ；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x+b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ的“潜力点”时，直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A．ax2+3x+1＝0，当a＝0时不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．2（x﹣9）2﹣（x+1）2＝1是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是分式方程，故本选项不合题意；D．x2+5x﹣6＝x2，整理后不含二次项，不是一元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．2．解：A、＝2，B、＝3，C、＝3，D、＝4，则B中不能和其他二次根式进行合并，故选：B．3．解：A．由＝，得2x＝3y，那么A正确，故A不符合题意．B．由＝，得2x＝3y，那么B不正确，故B符合题意．C．由，得＝，那么C正确，故C不符合题意．D．由＝，得，那么D正确，故D不符合题意．故选：B．4．解：A、×＝，故本选项正确；B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C、＝2，故本选项错误；D、÷＝，故本选项错误；故选：A．5．解：∵x2﹣6x﹣3＝0，∴x2﹣6x＝3，则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，故选：A．6．解：∵DE∥AB，∴，故选：D．7．解：根据题意知：DF∥AB，BC∥DE，∴，，，∴A，C，D中的结论正确，B中结论错误，故选：B．8．解：设平均一个人传染给了x人，依题意，得：1+x+x（x+1）＝144，故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：∵|x﹣a|＝a﹣|x|，∴|x|＝x，且x≤a，而x≠0，x≠a，∴a﹣x＞0，a+x＞0，∴﹣＝﹣＝|a﹣x|﹣|a+x|＝a﹣x﹣（a+x）＝a﹣x﹣a﹣x＝﹣2x．故答案为：﹣2x．10．解：∵+＝0，∴，解得：，∴＝﹣1．故答案为：﹣1．11．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2ax+4﹣m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4a（a﹣4+m）＝0，∵a≠0，∴a﹣4+m＝0，∴a+m＝4，∴a+m﹣3＝4﹣3＝1．故答案为：1．12．解：∵x（x﹣3）＝4，∴x2﹣3x＝4，∴原式＝2（x2﹣3x）﹣5＝2×4﹣5＝3，故答案为：3．13．解：∵CE：EB＝1：2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC，∴BE：BC＝2k：3k＝2：3，∴＝（）2，∴S△BDE＝m，∵DE∥AC，∴＝＝，∴＝＝，则S△ADE＝S△BDE＝m．故答案为m．14．解：过A作AD⊥OA，且AD＝OA，连接OD、OC、BD，如图：∵AD⊥OA，AD＝OA，∴△OAD是等腰直角三角形，∴OD＝OA＝，∵AD⊥OA，∠BAC＝90°，∴∠OAC＝90°﹣∠CAD＝∠BAD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝AB，在△OAC和△DAB中，，∴△OAC≌△DAB（SAS），∴BD＝OC＝1，在△OBD中，OD+BD＞OB，∴OB＜+1，当O、B、D不能构成三角形，即O、B、D共线时，OB最大，如图：此时OB＝OD+BD＝+1，故答案为：+1．三．解答题（共10小题，满分78分）15．解：原式＝+4﹣6＝﹣．16．解：（1）这里a＝8，b＝﹣4，c＝1，∵△＝32﹣32＝0，∴x＝＝，解得：x1＝x2＝；（2）方程整理得：3y2﹣11y+9＝0，这里a＝3，b＝﹣11，c＝9，∵△＝121﹣108＝13，∴x＝，解得：x1＝，x2＝；（3）方程整理得：2t2+2t+1＝0，这里a＝2，b＝2，c＝1，∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，∴此方程无解．17．解：（1）如图，△CDE即为所求作．（2）如图，△BDF即为所求作．18．解：（1）原方程化为：x2+（k+2）x+2k﹣1＝0，Δ＝（k+2）2﹣4（2k﹣1）＝k2﹣4k+8＝（k﹣2）2+4≥4，∴该方程不管k取任何值，都有两个不相等的实数根；（2）当k＝2时，此时Δ＝4，该方程为：x2+4x+3＝0，此时方程的两根为：x＝﹣1或x＝﹣3；当k＝时，此时Δ＝，∴该方程为：x2+x＝0，此时方程的两根为：0，﹣．19．解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴|a﹣b|﹣＝|a﹣b|﹣|a|＝b﹣a+a＝b．20．解：（1）连接CD，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，∵D是AB中点，∴S△ACD＝S△BCD．∴AC•DE＝BC•DF，∴AC•DE＝BC•DF．∴．∵∠MDN＝∠A+∠B，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠MDN＝180°﹣∠C．∵四边形DECF的内角和为360°，∠DEC＝∠DFC＝90°，∴∠EDF＝360°﹣90°×2﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠MDN＝∠EDF，∴∠MDE＝∠NDF，∵∠DEM＝∠DFN＝90°，∴△DEM∽△DFN，∴．（2）连接CD，过点D作DG⊥AC交AC的延长线于点G，DF⊥NC于点H，MD与NC 交于点K，如图，∵同高的三角形的面积比等于它们底的比，∴，∵，∴．∴．∴．∵，∴设BC＝2k，则AC＝3k，∴，∴．∵∠MDN＝∠ACB，∠MKC＝∠DKN，∴∠M＝∠N．∵∠MGD＝∠DHN＝90°，∴△MDG∽△NDH，∴．21．解：∵AB⊥EB，DE⊥EB，∴∠DEC＝∠ABC＝90°，又∵∠DCE＝∠ACB，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得：AB＝44（米）．答：该塔的高度AB为44米．22．解：（1）过点C作l2的垂线分别交l1与l3于点E、F，如图，∵l1∥l2∥l3，且EC＝CF，∴，∴AD＝BD；（2）∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，AD＝BD，∴CD＝BD＝BC，即：△BCD是等边三角形，∴CF＝BC•sin60°＝＝．即：l1，l2，l3之间的距离为．23．解：（1）20+2×（70﹣50）＝20+2×20＝20+40＝60（件）．故答案为：60．（2）若商品的售价为x元，则每件降价（70﹣x）元，∴该商品的销售量＝20+2（70﹣x）＝（160﹣2x）（件）．故答案为：（160﹣2x）．（3）依题意得：（x﹣30）（160﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣110x+3000＝0，解得：x1＝50，x2＝60．答：这种商品每件售价是50元或60元．24．解：（1）在坐标系中找到P1（0，﹣1），P2（，），P3（﹣1，1）三点，如图，根据“潜力点”的定义，可知P3是线段OQ的潜力点．故答案为：P3；（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外．∵PO＜PQ，∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧．∵PO≤2，∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内．又∵点P在直线y＝x上，∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B）．由题意可知△BOC和△AOD是等腰三角形∴BC＝AD＝∴﹣≤x p＜﹣．（3）如图①，当直线MN与半径长为2的圆相切时，开始有“潜力点”，且点E是“潜力点”；过点O作OE⊥MN，则OE＝2，ME＝1，∴OM＝，则b＝ON＝2；点N继续当下运动，如图②，当点N与点（0，1）重合时，开始没有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝1；如图③，当点N与（0，﹣1），重合时，开始有“潜力点”，且点N不是“潜力点”；此时b＝﹣1；如图④，当线段MN过点G时，开始没有“潜力点”，且点G不是“潜力点”；此时G（，﹣），∴2×+b＝，∴b＝﹣﹣1．综上所示，b的取值范围为：1＜b≤或＜b＜﹣1．。

华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案

华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±9 3．下列计算正确的是( )A =B =C =D ．3=- 4．用配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x m n +=的形式，正确的是（ ） A ．2(4)11x += B ．2(4)21x += C ．2(8)11x -= D ．2(4)11x -=5．当0xy <等于（ ）A ．-B ．C ．D ．- 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 7．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（ ） A ．37x x y =+ B ．14x y y C ．3344x y +=+ D ．4x=3y8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CD 是斜边AB 上的高，若得到CD 2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断9．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．二、填空题11有意义，则x的取值范围是__．12．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．13．2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有__________支．14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15．在等腰三角形ABC 中，4AB AC ==，3BC =，将ABC ∆的一角沿着MN 折叠，点B 落在AC 上的点D 处，如图所示，若ABC ∆与DMC ∆相似，则BM 的长度为__________．三、解答题16．计算：（1（211)(1()3--17．解下列方程（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）231060x x -+=（配方法）.18．先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中a ＝3b ＝319．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根.20．如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP ，以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CE CD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？22．如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，5BC =，1BP =，90MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时ABP ∆ PCD ∆（填“≌”或“∽”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．参考答案1．D【分析】a≥）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.【详解】解：A a表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；B被开方数-10<0，不是二次根式，故本选项错误；C a+1表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；D被开方数a2+1为非负数，即a2+1>0，是二次根式，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键. 2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式C选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】2850x x -+=，移项得285x x -=-，配方得2816516x x -+=-+，即2(4)11x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．A【分析】a =，再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】∵0xy <，且2xy 为非负数，∴x>0，y<0，y y x .故选A【点睛】本题考查二次根式的化简，a =化简此题是关键之处. 6．C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A ，∵x 3y 4=，∴x 3x y 7=+，此选项正确，不合题意；B ，∵x 3y 4=，∴x y y-=–14，此选项错误，符合题意；C ，∵x 3y 4=，∴x 33y 44+=+，此选项正确，不合题意；D ，∵x 3y 4=，∴4x=3y ，此选项正确，不合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8．C【解析】 试题分析：根据题意可得：CD AD BD CD=，结合∠ADC=∠CDB 可得：△ADC ∽△CBD. 9．B【详解】试题分析： ①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10．D【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴AD AH AC AB=，∴24yx=，∴y=8x，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键. 13．20支【分析】设参赛队伍有x支，根据参加比赛采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），共有比赛380场，可列出方程，求解即可.【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得，x x1380解得，x1=20,x2=-19（不符合题意，舍去）∴参赛队伍有20支.故答案为：20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.14．57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案. 【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15．32或127【分析】根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到CM MDCB AB或CM MDAC AB,设BM=x，则CM=3-x,即可求出x的长，得到BM的长. 【详解】解：∵△BMN沿MN折叠,B和D重合，∴BM=DM,设BM=x,则CM=3-x,∵当△CMD∽△CBA,∴CM MD CB AB,∴334x x,解得：x=127,即BM=127;∵当△CMD∽△CAB,∴CM MD CA AB,∴344x x,解得：x=32,即BM=32;∴BM=32或127.故答案为：32或127【点睛】本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.16．（12）4【分析】（1）化简各项二次根式，再合并同类二次根式；（2a=化简绝对值，利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,根据负指数幂1ppaa-=进行计算.【详解】（1）解：原式223=⨯-==（2）原式2(13)=-224==【点睛】进行实数的运算，要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地，碰到化简绝对值的运算，首先判断绝对值符号里代数式整体的正负，再根据绝对值的意义，整体取正或负.17．（1）12x =，223x =-（2）153x =，253x = 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程两边同时除以3，使二次项系数为1，利用配方法解方程.【详解】（1）移项，得3(2)2(2)0x x x ---=方程左边分解因式，得(2)(32)0x x -+=∴20x -=或320x +=∴12x =，223x =- （2）移项，得23106x x -=-方程两边同时除以3，得21023x x -=- 配方，得2221055()2()333x x -+=-+ 即257()39x -=.直接开平方，得53x -=.∴153x +=，253x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程系数特征，选用恰当的方法解方程是解答此题的关键.18．2a b-【分析】先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解.【详解】原式＝222222222a b a b ab a b ab ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭, =()()()()22a b a b a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪÷ ⎪+⎝⎭, =2a b-, 把a ＝3b ＝3:原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则.19．（1）54m >-（2）10x =，21x = 【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0，列出关于m 的不等式，求出解集即可解答；（2）在m 的解集中，确定m 的最小整数后再确定原方程，求根即可.【详解】解：（1）∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴22(21)4(1)450m m m +--=+> 解得54m >- ∴当54m >-时，方程有两个不相等的实数根. （2）由（1），得54m >-，故m 的最小整数值是-1 当1m =-时，原方程为20x x -=解得10x =，21x =即此时方程的两个根分别为10x =，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20．（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．【分析】(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.【详解】(1)∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴PC CE CD CB＝；(2)AC∥BD，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵PC CECD CB＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．21．（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200＋50y ）千克根据题意，得（20−12−y ）（200＋50y ）＝1750整理得，y 2−4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3∵要减少库存∴y 1＝1不合题意，舍去，∴y ＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．（1）∽（2）PE PF 的值为定值12，详见解析 【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠，由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;（2）过点F 作FG ⊥PC 于点G ，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1）∽，理由如下：∵90MPN ∠=，90B =∠，∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD ∠=∠又∵B C ∠=∠∴ABP ∆∽PCD ∆（2）在旋转过程中，PE PF的值为定值理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，如图所示，则B FGP ∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF ∠=∠∴EBP ∆∽PGF ∆ ∴PE PB PF FG= 在矩形ABGF 中，2FG AB ==，1PB = ∴12PB FG = ∴12PE PF =，即PE PF 的值为定值12. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23．（1）证明见解析；（2）∠ACB =96°或114°；（3【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA 即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD =CD 时，②如图3中，当AD =AC 时，③如图4中，当AC =CD 时，分别求出∠ACB 即可．（3）设BD =x ，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD BA BC=，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）如图1中，∵∠A =40°，∠B =60°，∴∠ACB =80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =40°，∴∠ACD =∠A =40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB =∠A =40°，∠CBD =∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①当AD =CD 时，如图2，∠ACD =∠A =45°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②当AD =AC 时，如图3中，∠ACD =∠ADC =（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③当AC =CD 时，如图4中，∠ADC =∠A =48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃，∴∠ACB =96°或114°．（3）由已知AC =AD =2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BD BA BC=设BD =x ，∴2(2)x x =+），∵x ＞0，∴x 1，∵△BCD ∽△BAC ，∴CD BD AC BC =，∴CD ×2=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．。

九年级数学上学期期中检测题新版华东师大版(含答案)

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九年级数学上册新版华东师大版：期中检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．(2021·重庆)计算14 ×7 － 2 的结果是( B )A ．7B ．62C ．72D ．272．(2021·新疆)一元二次方程x 2－4x ＋3＝0的解为( B )A ．x 1＝－1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝－3D ．x 1＝－1，x 2＝－33．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，则AB 的长是( C )A ．2B ．3C ．4D ．5第3题图 第5题图 第6题图4．(2021·怀化)对于一元二次方程2x 2－3x ＋4＝0，则它的根的情况为( A )A ．没有实数根B ．两根之和是3C ．两根之积是－2D ．有两个不相等的实数根 5．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简a 2－4ab ＋4b 2 ＋|a ＋b|的结果为( B )A ．2a －bB ．－3bC ．b －2aD ．3b6．(2021·巴中)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且AD DB ＝AE EC ＝12，下列结论正确的是( D )A ．DE ∶BC ＝1∶2B ．△ADE 与△ABC 的面积比为1∶3C ．△ADE 与△ABC 的周长比为1∶2D ．DE ∥BC7．(2021·通辽)随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为( C )A ．507(1＋2x)＝833.6B ．507×2(1＋x)＝833.6C ．507(1＋x)2＝833.6D ．507＋507(1＋x)＋507(1＋x)2＝833.68．(2021·贵港)已知关于x 的一元二次方程x 2－kx ＋k －3＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 12＋x 22＝5，则k 的值是( D )A ．－2B ．2C ．－1D ．19．(遂宁中考)如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，交AD于点F ，交CD 的延长线于点G ，若AF ＝2FD ，则BE EG的值为( C ) A ．12 B ．13 C ．23 D ．34第9题图 第10题图10．如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使EB ＝2，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于点M ，连结AM ，AF ，H 为AD 的中点，连结FH 分别与AB ，AM 交于点N ，K.则下列结论：①△ANH ≌△GNF ；②∠AFN ＝∠HFG ；③FN ＝2NK ；④S △AFN ∶S △ADM ＝1∶4.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、细心填一填(每小题3分，共15分)11．(2021·聊城)计算： 2 (18 －12 8 )＝__4__． 12. (2021·黄冈)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是__－1__．(写出一个即可)13．(绥化中考)在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比等于12，并且是关于原点O 的位似图形，若点A 的坐标为(2，4)，则其对应点A 1的坐标是__(4，8)或(－4，－8)__.14．(大连中考)我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x 步，根据题意，可列方程为__x(x ＋12)＝864__．15．(2021·营口)如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，点E 是AB 边上一点，AE ＝3，连结DE ，点F 是BC 延长线上一点，连结AF ，且∠F ＝12∠EDC ，则CF ＝__6__． 三、用心做一做(共75分)16．(8分)计算：(1)(3 2 ＋48 )×(18 －4 3 )；解：－30(2)(1－π)0＋| 2 － 3 |－12 ＋(12)－1. 解：1－ 317．(9分)解方程：(1)5(x ＋3)2＝2(x ＋3); (2)(2021·常德)x 2－x －2＝0.解：x 1＝－3，x 2＝－135解：x 1＝2，x 2＝－118．(9分)(济宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P在BC上．(1)求作：△PCD，使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若∠APC＝2∠ABC.求证：PD∥AB.解：(1)如图，作出∠APD＝∠ABP，即可得到△PCD∽△ABP(2)∵∠APC＝2∠ABC，∠APD＝∠ABC，∴∠DPC＝∠ABC，∴PD∥AB19．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(4，7).按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧放大2倍得到△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：(1)顶点A1的坐标为________，B1的坐标为________，C1的坐标为________；(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼成一个平行四边形(非正方形).写出符合要求的变换过程．解：图略．(1)(－2，0)；(－6，0)；(－4，－2)(2)将△A1B1C1先向上平移一个单位，再绕点A1顺时针旋转90°后，沿x轴正方向平移8个单位，得△A2B2C220．(9分)(2021·山西)2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数(请用方程知识解答).解：设这个最小数为x，则最大数为(x＋8)，依题意，得x(x＋8)＝65，整理，得x2＋8x －65＝0，解得x1＝5，x2＝－13(不合题意，舍去).答：这个最小数为521．(10分)(2021·南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且k 与x 1x 2 都为整数，求k 所有可能的值． 解：(1)∵Δ＝[－(2k ＋1)]2－4×(k 2＋k)＝1＞0，∴无论k 取何值，方程都有两个不相等的实数根 (2)∵x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0，即(x －k)[x －(k ＋1)]＝0，解得x ＝k 或x ＝k ＋1.∴一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋k ＝0的两根分别为k ，k ＋1，∴x 1x 2 ＝k ＋1k ＝1＋1k 或x 1x 2＝k k ＋1 ＝1－1k ＋1 ，如果1＋1k 为整数，则k 为1的约数，∴k ＝±1，如果1－1k ＋1为整数，则k ＋1为1的约数，∴k ＋1＝±1，则k 为0或－2.∴整数k 的所有可能的值为±1，0或－222．(10分)如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上一点，BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，垂足分别是点E ，F.(1)求证：EF ＝AE －BE ；(2)连结BF ，如果AF BF ＝DF AD.求证：EF ＝EP. 题图 答图解：(1)如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵BE ⊥AP ，DF ⊥AP ，∴∠BEA ＝∠AFD ＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEA ＝∠AFD ，∠1＝∠3，AB ＝DA ，∴△ABE ≌△DAF(AAS )，∴BE ＝AF ，∴EF ＝AE －AF ＝AE －BE (2)∵AF BF ＝DF AD ，又AF ＝BE ，∴BE BF ＝DF AD ，∴BE DF ＝BF AD，∴Rt △BEF ∽Rt △DFA ，∴∠4＝∠3，而∠1＝∠3，∴∠4＝∠1，∵∠5＝∠1，∴∠4＝∠5，∵BE ⊥AP ，∴∠BEF ＝∠BEP ＝90°，又∵BE ＝BE ，∴△BEF ≌△BEP ，∴EF ＝EP23．(11分)(2021·山西)阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F ＝95 C ＋32得出，当C ＝10时，F ＝50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式1R ＝1R 1 ＋1R 2求得R 的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：(1)请根据以上材料简要说明图算法的优越性；(2)请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式1R ＝1R 1 ＋1R 2 计算：当R 1＝7.5，R 2＝5时，R 的值为多少； ②如图，在△AOB 中，∠AOB ＝120°，OC 是△AOB 的角平分线，OA ＝7.5，OB ＝5，用你所学的几何知识求线段OC 的长．解：(1)图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果(答案不唯一) (2)①当R 1＝7.5，R 2＝5时，1R ＝1R 1 ＋1R 2 ＝17.5 ＋15 ＝5＋7.57.5×5 ＝13，∴R ＝3②过点A 作AM ∥CO ，交BO 的延长线于点M ，如图，∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠COB ＝∠COA ＝12 ∠AOB ＝12×120°＝60°.∵AM ∥CO ，∴∠MAO ＝∠AOC ＝60°，∠M ＝∠COB ＝60°.∴∠MAO ＝∠M ＝60°.∴OA ＝OM.∴△OAM 为等边三角形．∴OM ＝OA ＝AM ＝7.5.∵AM ∥CO ，∴△BCO ∽△BAM.∴OC AM ＝BO BM .∴OC 7.5 ＝57.5＋5.∴OC ＝3.综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确。

华东师大版九年级数学上册期中试卷及答案【新版】

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华东师大版九年级数学上册期中试卷及答案【新版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2|18＋（﹣12）﹣3＝_____．2．分解因式：33a b ab-=___________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：822224x x x x x +⎛⎫-+÷ ⎪--⎝⎭，其中12x =-．3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、D4、C5、B6、D7、A8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-72、ab（a+b）（a﹣b）．3、k＜44、425、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）x=1、42、3.3、（1）相切，略；（2）BD=或1，理由见详解．4、(1)理由见详解；（2）25、（1）25；28；（2）平均数：18.6；众数：21；中位数：18．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

华东师大版九年级数学上册期中考试卷及答案【完美版】

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华东师大版九年级数学上册期中考试卷及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（）A．2-B．2 C．12D．12-2．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线一定相等C．是轴对称图形 D．是中心对称图形6．定义运算：21m n mn mn=--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x=☆的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）123=______________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x -+=的两实根，则菱形的面积为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：12211x x x +=-+2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上求一点P ，使△PBC 面积为1；（3）在x 轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q ，使∠BQC=∠BAC ？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2(2)a a -；3、k ＜44、55、406、24三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、3x =2、3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）120件；（2）150元．。

华东师大版九年级数学上册期中测试卷带答案

华东师大版九年级数学上册期中测试卷带答案

华东师大版九年级数学上册期中测试卷带答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．339．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：2ab a -=_______．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，点A ，B 是反比例函数y=k x（x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连接OA ，BC ，已知点C （2，0），BD=2，S △BCD =3，则S △AOC =__________．6．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122x x x -+=--2．先化简，再求值（32m ++m ﹣2）÷2212m m m -++；其中m 23．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、D7、D8、D9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a （b +1）（b ﹣1）．3、24、a ，b ，d 或a ，c ，d5、5．6、①③④．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）略；（2）4.95、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【必考题】

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【必考题】

华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【必考题】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4, )n 两点，则n 的值为（ ）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．43．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）5．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．29．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．125二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）142．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，AB 为△ADC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =．3．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65ACB∠的度数.∠=︒，求FGCABC∠=︒，285．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．5．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、２2、x （x+2）（x ﹣2）3、23x -<≤4、10．5、406、49三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=32、3x 3、详略.4、(1)略；(2)78°.5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．。

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F E
D
C
B
A F E C
B
A E
D
C
B A
O
F E
D
C
B
A 华东师大新版九年级数学第一学期
期中试题
班级： _____________ 姓名：
一、选择题（2×10=20分）
1、 下列式子中，二次根式的个数是（ ）
2
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 2、下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A
B
C
D
3
a =-，则a 的取值范围是（ ）
A 、0a <
B 、0a ≤
C 、0a >
D 、0a ≥ 4、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）
A 、2
0ax bx c ++= B 、22
0a x bx c ++=
C
2
0bx c ++= D 、22(1)0a x bx c +++=
5、已知关于x 的一元二次方程2
2
2
10a x x a ++-=的一根是0，则它的另一根是（ ） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、0 6、下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A 、2
240x x -+= B 、2
31260x x --=
C 、2
250x x += D 、2
43x x -= 图1
7、如图1，已知四边形ABCD 是平行四边形， EF//BC ，则图中相似三角形共有（ ） A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组
8、如图2，在三角形ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点， 图2
且有EF//BC ，如果
45
AC EB =，则AC
FC =（ ）
A 、94
B 、59
C 、54
D 、95
9、已知两个三角形的面积比为4:9，周长是40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、16cm 和24cm B 、1426cm cm 和 C 、1822cm cm 和 D 、2020cm cm 和 10、如图3：AB 是斜靠在墙AC 上的楼梯，梯脚B 点距离墙1.6m ，梯上D 点距墙1.4m ，
0.55BD m =，则梯子长为（ ）
A 、3.84m
B 、4.00m
C 、4.4m
D 、4.5m
二、填空⨯（38=24分）
1
、已知3=-2
（
3-的算术平方根是_________________。

图3
2
______________________。

3、若4-a .a -4有意义，则a 的值为___________________。

4、如果用配方法解一元二次方程2
670x x --=，那么配方的结果是_________________。

图4
5、若12x x 、是方程2
560x x -+=的两根，则2212x x +的值是_________________。

6、已知
35
a b b -=，则a
b 的值为_________________。

7、在比例尺为1:1000 000的地图上量得甲乙两地的距离为8cm ，则甲、乙两地的实际距离为______________。

8、如图4，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，BE 与AC 垂直，交于E 点，其延长线交AD 于F ，请在图中找出一个与AEF ∆相似的三角形，这个三角形是_________________。

三、解答题（76分） 1、运算基础(5420)⨯=分
①计算
:
B
A
②已知a b 、
在数轴上的位置如图五所示,1
-1
-2
-3
b
a
③解方程：2
50x -+=
④已知两个连续奇数的乘积是143，求这两个数。

2、 基本作图（保留作图痕迹不写作法。

4×3=12分）
① 在网格中求作一个三角形A B C '''，使它与已知ABC ∆相似，且相似比为1:2。

②已知线段AB ，请你将线段平均分成5份。

③在平面直角坐标系中有A （0，－2） B(3，－1) C(2，1)，求作一个A B C '''∆，使它与ABC ∆关于y 轴对称。

3、搜索规律：（6分）
①=
验证：===
②=
验证：====
请你根据上述两个等式及其验证方法，猜想
4、如图六：某海关缉私队在O点出发现正北方向30海里的A处有一艘船形迹可疑，测得它正以60海
里/小时的速度向正东航行。

海关缉私队随即调整方向，以75海里/小时的速度准备在B处迎头拦截，问经过多少时间赶上？（6分）
O B
A 5、（6分）如图七，在四边形ABCD中，M是对角线AC的中点，E、F分别是边AD、BC的中点。

①请补充一个条件：___________，使得MEF MFE
∠=∠;
②根据题意结合你补充的条件，证明MEF MFE
∠=∠.
M
F
E D
C
B
A
6、（7分）：阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。

请你在他们提供的测量工具
中选出所需工具，设计一种
．．测量方案。

（1）所需的测量工具是：；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.
7、（7分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．
（1）在格点中画出图形ABCD先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形；
（2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．8、（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的OA边在x 轴上，OC边在y轴上，且B点坐标为（4，3）。

动点M、N分别从点O、B同时出发，以1单位/秒的速度运动（点M沿OA向终点A运动，点N沿BC 向终点C运动），过点N作NP∥AB交AC于点P，连结MP.
(1)直接写出OA、AB的长度；
(2)试说明⊿CPN∽⊿CAB；
(3)在两点的运动过程中，请求出⊿MPA的面积S与运动时间t的函数关系式；
(4)在运动过程中，⊿MPA的面积S是否存在最大值？若存在，请求出当t为何值时有最大值，并求出最
大值；若不存在，请说明理由.。

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