实验二连续时间系统的频域分析
信号与系统仿真作业
nGDOU-B—11—112广东海洋大学学生实验报告书（学生用表）课程名称课程号学院（系)信息学院专业班级学生姓名学号实验地点04002 实验日期实验一连时间信号的MATLAB表示和连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1．掌握MA TLAB产生常用连续时间信号的编程方法，并熟悉常用连续时间信号的波形和特性；2．运用MATLAB符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应；3．运用MATLAB数值求解连续系统的零状态响应;4．运用MATLAB求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；5．运用MATLAB卷积积分法求解系统的零状态响应。
二、实验原理1. 连续信号MATLAB实现原理从严格意义上讲,MA TLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号.然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号,即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号.MATLAB提供了大量生成基本信号的函数.比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。
为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图.三、实验内容1．实例分析与验证根据以上典型信号的MA TLAB函数，分析与验证下列典型信号MA TLAB程序，并实现各信号波形图的显示，连续信号的图形显示使用连续二维图函数plot（).（1）正弦信号：用MA TLAB命令产生正弦信号2sin(2/4)ππ+，并会出时间0≤t≤3的波形图。
程序如下：K=2;w=2*pi ;phi=pi/4;t=0：0.01：3；ft=K*sin （w*t+phi ）；plot(t,ft ）,grid on ；axis （[0,3,-2。
2,2.2］)title （’正弦信号’)（2） 抽样信号：用MA TLAB 中的sinc(t)函数命令产生抽样信号Sa(t),并会出时间为66t ππ-≤≤的波形图。
仿真实验——连续时间系统的频域分析
实验一 连续时间系统的频域分析一、实验目的：1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义。
2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用。
3、掌握用MATLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
二、实验原理：（一）连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x (t )、y (t )分别为系统的时域激励信号和响应信号，h (t )是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y = 3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，即系统的频率响应特性，它实际上就是系统的单位冲激响应h (t )的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H t j ωω)()( 3.3由于)(ωj H 实际上是系统单位冲激响应h (t )的傅里叶变换，如果h (t )是收敛的，或者说是绝对可积的，那么)(ωj H 一定存在，而且)(ωj H 通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率响应，反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性，反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
)j (ωH 和)(ωϕ都是频率ω的函数。
当信号t j e t x 0)(ω=作用于频率响应特性为)(ωj H 的系统时，其响应信号为t j e j H t y 0)()(0ωω=t j j e e j H 00)(0)(ωωϕω=))((000)(ωϕωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即)sin()(0t t x ω=，则响应为))(sin(|)(|)sin()()(00000ωϕωωωω+==t j H t j H t y 3.6可见，系统对输入信号某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)j (ωH 加权，二是信号的相位要被)(ωϕ移相。
连续时间系统的频域分析-资料
傅里叶变换形式的系统函数
et ht rt
设
E H R
若e(t) E(), 或E(j)
第
7
页
二维傅里叶变换的模
模相同，相位为零
模为1，相位相同
第
8
页
相位相同，模为（g）图的
（g）图
4.2 LTI系统频率响应的模和相位表示
The Magnitude-Phase Representation of the Frequency Response of LTI Systems
• LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面: 1.
求 稳 v2 (t)态 响 应
解：
V 1 ( j) j π ( 0 ) ( 奇函0 ) 数
V 2 (j) H (j)V 1 (j)
偶函数
H () j e j ( ) j π ( 0 ) ( 0 )
所 V 2 ( j ) H ( j 0 ) 以 j π ( 0 ) e j ( 0 ) ( 0 ) e j ( 0 )
这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在 其频谱的模和相位中。
因此，导致信号失真的原因有两种： 1.幅度失真：由于频谱的模改变而引起的失真。 2.相位失真：由于频谱的相位改变引起的失真。
在工程实际中，不同的应用场合，对幅度失真 和相位失真有不同的敏感程度，也会有不同的 技术指标要求。
原图像 傅里叶变换的相位
第四章 连续时间系统频域分析 齐开悦
系统的频域分析
6 系统的频域分析 p 5
Yzs (jw)= H(jw) F(jw)
Yzs ( jw ) 或 : H ( jw ) H ( jw ) e j (w ) F ( jw )
如果信号不存在傅氏变换时，不可以用频域分析方法。 在本教材中，没有特别提示时，涉及到H(jw) 的求解， 都指满足IR条件的LTI因果系统，即不考虑初始状态的影响， 即满足：
4/RC
w
随着频率的增加，系统的幅度响应|H(jw)|不断减小，说明信号 的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大，即低通。 由于|H(j(1/RC))|=0.707，所以把wc=1/RC称为该系统的3db截频。
6 系统的频域分析 p 13
连续信号通过系统响应的频域分析
在此就是求零状态响应。又称：零状态响应的频域分析法
H ( jw ) FT[h(t )]
1 1 jw 1 jw 2 1 ( jw ) 2 3( jw ) 2
6 系统的频域分析 p 9
例 LTI系统，输入 f(t)＝e –t u(t)，输出 y(t)= e-tu(t) + e2tu(t) ，求频率响应H(jw)和h(t)。
部分分式展开
1 3( jw ) 3 jw 44 Yzs ( jw ) Fzs ( jw ) H ( jw ) jw ) 22 jw 2 (jw 3 1)((jw )(3 jw 3)
1 -t 5 - 3t - 2t y zs (t ) FT [Yzs ( jw )] [ e 2e - e ]u (t ) 2 2
j wC
由Fourier反变换，得系 统的冲激响应h(t)为：
6 系统的频域分析 p 12
1 -(1 / RC)t h(t ) e u(t ) RC
连续时间信号与系统的频域分析报告
连续时间信号与系统的频域分析报告1. 引言连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中的重要分支，通过将信号和系统转换到频域，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
本报告将对连续时间信号与系统的频域分析进行详细介绍，并通过实例进行说明。
2. 连续时间信号的频域表示连续时间信号可以通过傅里叶变换将其转换到频域。
傅里叶变换将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波的和。
具体来说，对于连续时间信号x(t)，其傅里叶变换表示为X(ω)，其中ω表示频率。
3. 连续时间系统的频域表示连续时间系统可以通过频域中的频率响应来描述。
频率响应是系统对不同频率输入信号的响应情况。
通过系统函数H(ω)可以计算系统的频率响应。
系统函数是频域中系统输出与输入之比的函数，也可以通过傅里叶变换来表示。
4. 连续时间信号的频域分析频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性。
通过频域分析，我们可以获取信号的频率成分、频谱特性以及信号与系统之间的关系。
常用的频域分析方法包括功率谱密度估计、谱线估计等。
5. 连续时间系统的频域分析频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计。
通过分析系统的频响特性，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位变化情况，进而可以对系统进行优化和设计。
6. 实例分析以音频信号的频域分析为例，我们可以通过对音频信号进行傅里叶变换，将其转换到频域。
通过频域分析，我们可以获取音频信号的频谱图，从而了解音频信号的频率成分和频率能量分布情况。
进一步，我们可以对音频信号进行系统设计和处理，比如对音乐进行均衡、滤波等操作。
7. 结论连续时间信号与系统的频域分析是信号与系统理论中重要的内容，通过对信号和系统进行频域分析，可以更好地理解和分析信号的频谱特性。
频域分析也可以用于系统的性能评估和系统设计，对于音频信号的处理和优化具有重要意义。
总结：通过本报告，我们了解了连续时间信号与系统的频域分析的基本原理和方法。
频域分析可以帮助我们更好地理解信号的频谱特性和系统的频响特性，对系统设计和信号处理具有重要意义。
连续时间系统的频域分析
d
ln(e2 )
12
d
1
2
2
d
1
1 2
1
d
lim
B
tg 1
B B
lim 2(B tg1B) 2 lim (B )
B
B
2
发散的，物 理不可实现
5.7 希尔伯特变换*（Hilbert）
物理可实现系统的实质是具有因果性 因果系统的实部和虚部之间相互限制 因果系统的模和相角之间相互限制
e
j
2
arctg (
2
)
2 2
V2 ( j )
j
E (1 e j )
j
E (1 e j ) E (1 e j )
j
j
v2 (t) E(1 et )u(t) E(1 e(t ) )u(t )
v2 (t )
t
5.3 周期信号激励下的系统响应*
一、正弦周期信号激励下的系统响应 正弦周期激励信号的傅氏变换
ln H ( j) ln H ( j) j( j)
ln H ( j ) 1 () d
( j ) 1
ln H ( j) d
因果系统的频谱模被已知的相位唯一地确 定,反过来也一样.
5.8 调制与解调
调制：
g(t) 相乘 g(t) cos0t f (t) g(t) cos0t
R( j) [ () 1 ](1 e j )e j t0 j
r(t) 1 R( j)e j t d 2
1
Si[(t
t0
)
Si[(t
t0
)]
Y=处,为Si(y)第一个峰起点, Si()=1.8514.
r(t)
|max
电子信息系统仿真课程设计_连续时间系统的频域分析与仿真
《电子信息系统仿真》课程设计09 级电子信息工程专业八二班班级题目连续时间系统的频域分析与仿真姓名学号指导教师二О一 0 年12 月8 日内容摘要MATLAB目前已发展成为由MATLAB 语言、MATLAB 工作环境、MATLAB 图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB 应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
本次课程设计首先利用MATLAB分析了系统的频率特性，分别分析了基于连续时间系统的低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、全通滤波器的频域特性，并依次做出了它们的时域冲激响应波形、频域内幅频特性波形、相频特性波形。
在编程过程中分别用到了y=abs( ) 、y=angle( ) 、h=freqs(b,a,w )等函数。
然后用MATLAB 实现了连续时间信号的采样及重构，并以f(t)=Sa(t)为例，分别以过采样、等采样、欠采样三种情况,绘出原信号、采样信号、重构信号的时域波形图。
关键词MATLAB；傅里叶级数；频谱连续时间系统；频特性；采样；重构一、M ATLAB软件简介1.1 MATLAB语言功能MATLAB功能丰富，可扩展性强。
MATLAB软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功能。
基本部分包括：矩阵的运算和各种变换；代数和超越方程的求解；数据处理和傅立叶变换；数值部分等等，可以充分满足大学理工科本科的计算需要。
扩展部分称为工具箱。
它实际上是用MATLAB的基本语句辩称的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或实现某一类的新算法。
MATLAB 具有以下基本功能：（1）数值计算功能；（2）符号计算功能；（3）图形处理及可视化功能；（3）可视化建模及动态仿真功能。
1.2 MATLAB语言特点MATLAB 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。
它具有以下特点：（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。
MATLAB 程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。
实验二连续时间系统的频域分析
实验二连续时间系统的频域分析一、实验目的1.学习用系统函数确定频率特性的方法；2.理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，学习用Matlab编程画出相应的幅频、相频响应曲线。
3.学习用Matlab画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。
二、实验原理和方法1.连续系统的频域分析和频率响应设线性时不变（LTI）系统的冲击响应为，该系统的输入（激励）信号为，则此系统的零状态输出（响应）可以写成卷积的形式：。
设，和的傅里叶变换分别为，和，则它们之间存在关系：，反映了系统的输入和输出在频域上的关系。
这种利用频域函数分析系统问题的方法常称为系统的频域分析法。
函数反映了系统的频域特性，称为系统的频率响应函数（有时也称为系统函数）可定义为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比，即：它是频率（角频率）的复函数，可写为：，其中，可见是角频率为的输出与输入信号幅度之比，称为幅频特性（或幅频响应）；是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。
Matlab工具箱中提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应，其调用形式为：H＝freqs(b,a,w)。
其中b为系统频率响应函数有理多项式中分子多项式的系数向量；a为分母多项式的系数向量；w为需计算的系统频率响应的频率抽样点向量（w中至少需包含2个频率点，w的单位为rad/s）。
如果没有输出参数，直接调用freqs(b,a,w)，则MATLAB会在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图性。
值得注意的是，这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面，因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断，只有满足了条件才可以如此求解。
另一种调用形式为：[H,w]= freqs(b,a,N)它表示由MATLAB 自动选择一组N 个频率点来计算其频率响应。
N 的缺省值为200。
另外，MATLAB 提供的abs ，angle ，real ，imag 等基本函数可用来计算幅度、相位角、实部、虚部。
信号与系统实验教程只有答案
信号与系统实验教程（只有答案））（实验报告目录实验一信号与系统的时域分析 (2)三、实验内容及步骤 (2)实验二连续时间信号的频域分析 (14)三、实验内容及步骤 (14)实验三连续时间LTI系统的频域分析 (35)三、实验内容及步骤 (35)实验四通信系统仿真 (42)三、实验内容及步骤 (42)实验五连续时间LTI系统的复频域分析 (51)三、实验内容及步骤 (51)实验一信号与系统的时域分析三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。
实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。
并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。
实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。
Q1-1：修改程序Program1_1，将dt改为0.2，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何？dt = 0.01时的信号波形dt = 0.2时的信号波形这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像？答：Q1-2：修改程序Program1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号x(t)=e-0.5t。
要求在图形中加上网格线，并使用函数axis()控制图形的时间范围在0~2秒之间。
然后执行该程序，保存所的图形。
修改Program1_1后得到的程序Q1_2如下：信号x(t)=e-0.5t的波形图clear, % Clear all variablesclose all, % Close all figure windowsdt = 0.2; % Specify the step of time variablet = -2:dt:2; % Specify the interval of timex = exp(-0.5*t); % Generate the signalplot(t,x)grid on;axis ([0 2 0 1 ])title('Sinusoidal signal x(t)')xlabel('Time t (sec)')Q1-3：修改程序Program1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号x(t)=e-2t。
信号与系统中的连续时间系统分析
信号与系统中的连续时间系统分析信号与系统是电子工程、自动控制等领域重要的基础学科，与我们日常生活息息相关。
在信号与系统中，连续时间系统分析是其中的重要内容之一。
本文将着重介绍连续时间系统分析的基本概念、方法和应用。
一、连续时间系统的概念连续时间系统是指信号的取样频率大于或等于连续时间信号的变化频率，信号在任意时间均有定义并连续可取值。
连续时间系统包括线性系统和非线性系统两种，其中线性系统是一类常见且具有重要意义的系统。
二、连续时间系统的表示连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来表示，其中微分方程常用于描述线性时不变系统，而差分方程常用于描述线性时变系统。
在实际应用中，可以通过拉普拉斯变换或傅里叶变换对连续时间系统进行分析和求解。
三、连续时间系统的性质连续时间系统具有多种性质，包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
其中线性性是指系统对输入信号的响应是可叠加的，时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的推移而改变。
四、连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析是通过傅里叶变换来实现的，可以将时域中的信号转换为频域中的频谱。
通过频域分析，我们可以获得系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统对不同频率信号的响应。
五、连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析是通过微分方程或差分方程来实现的，可以确定系统的时域特性。
通过时域分析，我们可以获得系统的阶数、单位阶跃响应、单位冲激响应等关键信息。
六、连续时间系统的应用连续时间系统的分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制、解调、编码、解码等处理，这些过程都需要借助连续时间系统的分析方法。
此外，连续时间系统的分析也在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着重要的应用。
结语：连续时间系统分析是信号与系统学科中的重要内容，具有广泛的理论基础和实际应用。
通过深入学习连续时间系统的概念、表示、性质、频域分析、时域分析和应用，我们可以更好地理解和掌握信号与系统的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供理论指导和技术支持。
《信号、系统与数字信号处理》第二章 连续时间信号与系统的频域分析
0 21
/4
/2
(b)相位图
图2.1-2例2.1-2的频谱图
二、指数形式的傅里叶级数
利用欧拉公式将三角形式的傅里叶级数，表示为 复指数形式的傅氏级数
其中
f t F n1 e jn1t
n
F n1
1 T
t0 T t0
f t e jn1tdt
F n1 是复常数，通常简写为 Fn 。
21t
5
4
2
sin
1t
1 2
sin
31t
解：将 f t 整理为标准形式
f
(t)
1
2cos 1t来自4cos 21t
5
4
1 2
cos
31t
2
1
2
cos
1t
4
cos
21t
4
1 2
cos
31t
2
振幅谱与相位谱如图2-1所示。
cn
2
1
1
1/2
0 1 21 31
(a) 振幅图
n
/4
31
第二章 连续时间信号与系统的频域分析 ——Fourier变换
2. 1 周期信号的傅里叶级数分析 2. 2 非周期信号的频谱--傅里叶变换 2. 3 傅里叶变换的性质及定理 2. 4 系统的频域分析方法 2. 5 无失真传输系统与滤波
LTI系统分析的一个基本任务，是求解系统对任意 激励信号的响应，基本方法是将信号分解为多个基本信 号元。
一、三角形式傅里叶级数
周期信号: f t f t nT
其中
T
是信号的最小重复时间间隔，f1
1 是信号的基波频率。 T
若 f t 满足狄里赫利条件，则 f t 可以展开为三角形
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析教学提纲
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB 实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB 分析LTI 系统的频域特性3、学会用MATLAB 分析LTI 系统的输出响应 4.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
5.学会用MATLAB 画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断6.学会用MATLAB 分析连续系统的频率特性； 二、实验原理及程序示例 频域部分：1．傅里叶变换的MATLAB 求解MATLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。
F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()jvxF v f x edx +∞--∞=⎰Fourier 逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是关于x 的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例3-1 求2()tf t e-=的傅立叶变换解: 可用MATLAB 解决上述问题： syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例3-2 求21()1F jw ω=+的逆变换f(t)解： 可用MATLAB 解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图 例3-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中)2()2()(,21,12,40τττπωτ--+====t u t u t G A解：MATLAB 程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid3. 用MATLAB 分析LTI 系统的频率特性当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理多项式时，有11101110()()()()()()()()()M M M M N N N N b jw b jw b jw b B w H jw A w a jw a jw a jw a ----++++==++++L LMATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告
实验四连续时间信号与系统的频域分析一、实验目的掌握连续时间信号的傅里叶变换及傅里叶逆变换的实现方法，掌握连续时间系统的频域分析方法，熟悉MATLAB 相应函数的调用格式和作用，掌握使用MATLAB 来分析连续时间信号与系统的频域特性及绘制信号频谱图的方法。
二、实验原理（一）连续时间信号与系统的频域分析原理1、连续时间信号的额频域分析 连续时间信号的傅里叶变换为：()()dt e t f j F t j ωω-∞∞-⎰=傅里叶逆变换为：()()ωωπωd e j F t f t j ⎰∞∞-=21()ωj F 称为频谱密度函数，简称频谱。
一般是复函数，可记为：()()()ωϕωωj e j F j F =()ωj F 反映信号各频率分量的幅度随频率ω的变化情况，称为信号幅度频谱。
()ωϕ反映信号各频率分量的相位随频率ω的变化情况，称为信号相位频谱。
2、连续时间系统的频域分析 在n 阶系统情况下，数学模型为：()()()()()()()()t f b dtt df b dt t f d b dt t f d b t y a dtt dy a dt t y d a dt t y d a o m m n m m n o n n n n n n ++++=++++------11111111 令初始条件为零，两端取傅里叶变换，得：()()[]()()()[]()ωωωωωωωωj F b j b j b j b j Y a j a j a j a m n m n n n nn01110111++++=++++----表示为()()()()ωωωωj F j b j Y j a kmk kkn k k∑∑===0则 ()()()()()()()()()∑∑==----=++++++++==nk kk mk kk n n n n m m mm j a j b a j a j a j a b j b j b j b j F j Y j H 0001110111ωωωωωωωωωωω3、系统传递函数 系统传递函数定义为:()()()ωωωj H j Y j H =系统传递函数反映了系统内在的固有的特性，它取决于系统自身的结构及参数，与外部 激励无关，是描述系统特性的一个重要参数。
信号与系统实验指导全部实验答案
信号与系统实验指导全部实验答案实验一连续时间信号的MATLAB 表示实验目的 1．掌握MATLAB 语言的基本操作，学习基本的编程功能； 2．掌握MATLAB 产生常用连续时间信号的编程方法；3．观察并熟悉常用连续时间信号的波形和特性。
实验原理：1. 连续信号MA TLAB 实现原理从严格意义上讲，MATLAB 数值计算的方法并不能处理连续时间信号。
然而，可用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB 处理，并且能较好地近似表示连续信号。
MATLAB 提供了大量生成基本信号的函数。
比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB 的内部函数。
为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。
实验内容：正弦信号抽样信号矩形脉冲信号单位跃阶信号实验编程：（1）t=0:0.01:3;K=2;a=-1.5;w=10; ft=K*exp((a+i*w)*t); A=real(ft); B=imag(ft); C=abs(ft);D=angle(ft);subplot(2,2,1),plot(t,A),grid on;title('实部');subplot(2,2,2),plot(t,B),grid on;title('虚部'); subplot(2,2,3),plot(t,C),grid on;title('取模'); subplot(2,2,4),plot(t,D),grid on;title('相角');实部2211-1-2-1取模相角25100-5（2）t=0:0.001:3;y=square(2*pi*10*t,30);方波信号plot(t,y);axis([0,1,-1,1]); title('方波信号');0.5-0.5-1 00.20.40.60.81（3）t=-2:0.01:2;y=uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); plot(t,y),grid on axis([-2,2,0,1.5]); xlabel('t(s)'),ylabel('y(s)') title('门函数')10.50 -2-1.5-1-0.5门函数y (s )0t(s)0.511.52实验二连续时间LTI 系统的时域分析实验目的1．运用MATLAB 符号求解连续系统的零输入响应和零状态响应； 2．运用MATLAB 数值求解连续系统的零状态响应； 3．运用MATLAB 求解连续系统的冲激响应和阶跃响应；4．运用MATLAB 卷积积分法求解系统的零状态响应。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告（共9篇）
连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。
二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。
%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1) syms t w t1 w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。
（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside( t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw)); g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)syms t wFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。
连续时间系统的频域分析
第三章.连续时间系统的频域分析一、任意信号在完备正交函数系中的表示法（§）信号分解的目的：● 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。
●简化电路分析与运算，总响应=单元响应之和。
1．正交函数集任意信号)(t f 可表示为n 维正交函数之和：原函数()()()t g t g t g r Λ21,相互正交：⎩⎨⎧=≠=⋅⎰nm K nm dt t g t g m t t n m ,,0)()(21()t g r 称为完备正交函数集的基底。
一个信号可用完备的正交函数集表示,.正弦函数集有许多方便之处,如易实现等，我们主要讨论如何用正弦函数集表示信号。
2．能量信号和功率和信号（§一）设()t i 为流过电阻R 的电流，瞬时功率为R t i t P )()(2=一般说来，能量总是与某一物理量的平方成正比。
令R = 1Ω，则在整时间域内，实信号()t f 的能量，平均功率为： 讨论上述两个式子，只可能出现两种情况： ✍∞<<W 0(有限值) 0=P✍∞<<P 0(有限值)∞=W满足✍式的称为能量信号，满足✍式称功率信号。
3．帕斯瓦尔定理设{})(t g r 为完备的正交函数集，即信号的能量 基底信号的能量 各分量此式称为帕斯瓦尔定理 P331 式（6-81） (P93, P350) 左边是信号能量，右边是各正交函数的能量。
物理意义：一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。
二、周期信号的频谱分析——傅里叶级数(1) 周期信号傅里叶级数有两种形式三角形式： ()∑∞=++=1110sin cos )(n n nt n b t n aa t f ωω=∑∞=++110)cos(n n nt n cc ϕω指数形式：t jn n e n F t f 1)()(1ωω∑∞-∞==(2) 周期信号的频谱是离散谱，三个性质收敛性()↓↑)(,1ωn F n谐波性：(离散性)谱线只出现在1ωn 处，唯一性：)(t f 的谱线唯一(3)两种频谱图的关系● 三角形式：ω~n c ，ωφ~n 单边频谱● 指数形式：ωω~)(1n F , ωφ~n 双边频谱两者幅度关系 )(1ωn F =()021≠n c n000a c F ==● 指数形式的幅度谱为偶函数 ●指数形式的相位谱为奇函数(4) 引入负频率对于双边频谱，负频率)(1ωn ，只有数学意义，而无物理意义。
信号与系统的实验报告（2）
信号与系统实验报告——连续时间系统的复频域分析班级：05911101学号：**********姓名：***实验五连续时间系统的复频域分析——1120111487 信息工程（实验班）蒋志科一、实验目的①掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MA TLAB 实现方法 ②学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及其复频域分析方法③掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。
二、实验原理与方法 1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：X s =x (t )e −st dt +∞−∞拉普拉斯反变换为：x t =12πj X (s )e st ds σ+j ∞σ−j ∞在MA TLAB 中可以采用符号数学工具箱中的laplace 函数和ilaplace 函数进行拉氏变换和拉氏反变换。
L=laplace(F)符号表达式F 的拉氏变换，F 中时间变量为t ，返回变量为s 的结果表达式。
L=laplace(F,t)用t 替换结果中的变量s 。
F=ilaplace(L)以s 为变量的符号表达式L 的拉氏反变换，返回时间变量t 的结果表达式。
F=ilaplace(L,x)用x 替换结果中的变量t 。
2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换H s =ℎ(t )e −st dt +∞−∞此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之比得到H s =Y(s)/X(s) 单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。
对于H(s)描述的连续时间系统，其系统函数s 的有理函数H s =b M s M +b M−1s M−1+⋯+b 0a n s n +a n −1s M−1+⋯+a 03、连续时间系统的零极点分析系统的零点指使式H s 的分子多项式为零的点，极点指使分母多项式为零的点，零点使系统的值为零，极点使系统函数的值无穷大。
实验二连续系统频域分析（硬件实验）
实验二连续系统频域分析（硬件实验）实验二连续系统频域分析（硬件实验）姓名：班级：学号：同组人：一、实验目的1．通过观察信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。
2．了解波形分解与合成原理。
3．掌握带通滤波器有关特性的设计和测试方法。
4．了解电信号的取样方法与过程以及信号恢复的方法。
5．观察连续时间信号经取样后的波形图，了解其波形特点。
6．验证取样定理并恢复原信号。
二、实验内容与原理内容：1．用示波器观察方波信号的分解，并与方波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
2．用示波器观察三角波信号的分解，并与三角波的傅利叶级数各项的频率与系数作比较。
3．用示波器观察方波信号基波及各次谐波的合成。
4．用示波器观察三角波信号基波及各次谐波的合成。
5．用示波器观察不同的取样频率取样得到的取样信号。
6．用示波器观察各取样信号经低通滤波器恢复后的信号并验证取样定理。
原理：1、信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初始相位的正弦波叠加而成的。
对周期信号由它的傅利叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅度均趋向无穷小，但其相对大小是不同的。
通过一个选频网络可以将电信号中所包含的某一频率成份提取出来。
本实验采用性能较好的有源带通滤波器作为选频网络。
对周期信号波形分解的方案框图如图2-1所示。
图2-1 信号的分解方案框图实验中对周期方波、三角波、锯齿波信号进行信号的分解。
方波信号的傅利叶级数展开式为411()(sin sin 3sin 5)35Af t t t t ωωωπ=+++…；三角波信号的傅利叶级数展开式为2811()(sin sin 3sin 5)925Af t t t t ωωωπ=-+-…；锯齿波信号的傅利叶级数展开式为11()(sin sin 2sin 3)223A A f t t t t ωωωπ=-+++…，其中2T πω=为信号的角频率。
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析教学提纲
实验2-连续时间系统的频域分析、复频域分析实验二、连续时间系统的频域分析、复频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB 实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB 分析LTI 系统的频域特性3、学会用MATLAB 分析LTI 系统的输出响应 4.学会用MATLAB 进行Laplace 正、反变换。
5.学会用MATLAB 画连续时间系统零极点图，系统的稳定性判断6.学会用MATLAB 分析连续系统的频率特性； 二、实验原理及程序示例 频域部分：1．傅里叶变换的MATLAB 求解MATLAB 的symbolic Math Toolbox 提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。
Fourier 变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f 的fourier 变换默认返回是关于w 的函数。
F=fourier(f ，v):它返回函数F 是关于符号对象v 的函数，而不是默认的w ，即()()jvxF v f x edx +∞--∞=⎰Fourier 逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F 的fourier 逆变换，默认的独立变量为w ，默认返回是关于x 的函数。
f=ifourier(f,u):它的返回函数f 是u 的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms 命令对所用到的变量（如t,u,v,w ）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。
例3-1 求2()tf t e-=的傅立叶变换解: 可用MATLAB 解决上述问题： syms tFw=fourier(exp(-2*abs(t)))例3-2 求21()1F jw ω=+的逆变换f(t)解： 可用MATLAB 解决上述问题syms t wft=ifourier(1/(1+w^2),t)2．连续时间信号的频谱图 例3-3 求调制信号t t AG t f 0cos )()(ωτ=的频谱，式中)2()2()(,21,12,40τττπωτ--+====t u t u t G A解：MATLAB 程序如下所示ft=sym('4*cos(2*pi*6*t)*(Heaviside(t+1/4)-Heaviside(t-1/4))');Fw=simplify(fourier(ft)) subplot(121)ezplot(ft,[-0.5 0.5]),grid on subplot(122)ezplot(abs(Fw),[-24*pi 24*pi]),grid3. 用MATLAB 分析LTI 系统的频率特性当系统的频率响应H （jw ）是jw 的有理多项式时，有11101110()()()()()()()()()M M M M N N N N b jw b jw b jw b B w H jw A w a jw a jw a jw a ----++++==++++L LMATLAB 信号处理工具箱提供的freqs 函数可直接计算系统的频率响应的数值解。
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实验二连续时间系统的频域分析
一、实验目的
1.学习用系统函数确定频率特性的方法；
2.理解连续时间系统的频域分析原理和方法，掌握连续系统的频率响应求解方法，学习用
Matlab编程画出相应的幅频、相频响应曲线。
3.学习用Matlab画出系统的零极点图，并分析系统的稳定性。
二、实验原理和方法
1.连续系统的频域分析和频率响应
设线性时不变（LTI）系统的冲击响应为，该系统的输入（激励）信号为，则
此系统的零状态输出（响应）可以写成卷积的形式：。
设，
和的傅里叶变换分别为，和，则它们之间存在关系：
，反映了系统的输入和输出在频域上的关系。
这种利用频域函数分析系统问题的方法常称为系统的频域分析法。
函数反映了系统的频域特性，称为系统的频率响应函数（有时也称为系统函数）可定义为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比，即：
它是频率（角频率）的复函数，可写为：
，其中，
可见是角频率为的输出与输入信号幅度之比，称为幅频特性（或幅频响应）；
是输出与输入信号的相位差，称为相频特性（或相频响应）。
Matlab工具箱中提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应，其调用形式为：H＝freqs(b,a,w)。
其中b为系统频率响应函数有理多项式中分子多项式的系数向量；a为分母多项式的系数向量；w为需计算的系统频率响应的频率抽样点向量（w中至少需包含2个频率点，w的单位为rad/s）。
如果没有输出参数，直接调用freqs(b,a,w)，则MATLAB会在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图性。
值得注意的是，这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面，因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断，只有满足了条件才可以如此求解。
另一种调用形式为：
[H,w]= freqs(b,a,N)
它表示由MATLAB 自动选择一组N 个频率点来计算其频率响应。
N 的缺省值为200。
另外，MATLAB 提供的abs ，angle ，real ，imag 等基本函数可用来计算幅度、相位角、实部、虚部。
2. 系统函数与频率响应函数
系统零状态响应的象函数与激励的象函数之比称为系统函数，即：
系统函数只与描述系统的微分方程系数有关，即只与系统的结构、元件参数有关，而与外界因素（激励、初始状态等）无关。
系统函数为复频域中的函数，因此也存在着相频特性和幅频特性。
而在系统分析时，经常采用的是系统的频率响应。
系统函数与频率响应之间存在一定的关系。
对于连续系统，如果其系统函数的极点均在左半开平面，那么它在虚轴上也收敛，从而得到系统的频率响应函数为：
如果已经知道系统的零极点分布，则可以采用几何矢量法求出系统的频率响应函数，画出系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。
3. 系统函数的零极点与系统的稳定性 系统函数通常是一个有理分式，其分子和分母均为多项式。
如上所述，分母多项式的根对应着其极点，而分子多项式的根则对应着其零点。
若连续系统系统函数的零极点已知，系统函数便可确定下来。
即系统函数的零、极点分布完全决定了系统的特性。
根据系统函数的零极点分布来分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。
在复频域中，连续系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点均位于复平面的左半平面内。
因此，只要考察系统函数的极点分布，就可判断系统的稳定性。
在Matlab 中，求解系统函数的零极点实际上是求解多项式的根，可调用roots 函数来求出，求出零极点后，可以直接画出零极点图。
利用MATLAB 中的residue 函数可得复杂的s 域表示式H(s)的部分分式展开，其调用形式为：[r,p,k]=residue(num,den)
其中，num 、den 分别为H(s)分子多项式和分母多项式的系数向量，r 为所得部分分式的系数向量，p 为极点，k 为分式的支流向量。
三、实验内容及步骤
1. 三阶归一化的Butterworth 低通滤波器的频率响应为：
1)(2)(2)(1
)(23+++=jw jw jw jw H
利用MA TLAB 画出该系统的可见或幅频响应和相频响应。
%program 2-1 Frequency response of Butterworth low-pass filter
w=linspace(0,5,200);
b=[1];a=[1 2 2 1];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));
%指定x轴和y轴的显示刻度值
set(gca, ‘xtick’,[0 1 2 3 4 5]); set(gca, ‘ytick’,[0 0.4 0.707 1]);
xlabel(‘\omega(rad/s)’); ylabel(‘|H(j\omega|’);grid on;
subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));
set(gca, ‘xtick’,[0 1 2 3 4 5]);
xlabel(‘\omega(rad/s)’); ylabel(‘phi(rad)’);grid on;
运行结果如图所示。
图2-1 三阶Butterworth低通滤波器幅度响应和相位响应。