江苏省江阴市山观高级中学高考数学一轮复习概率第1课时随机事件的概率教学案

概率

（一）事件与概率

1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。 2．了解互斥事件、对立事件的意义及其运算公式. （二）古典概型

①1.理解古典概型及其概率计算公式.

②2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （三）随机数与几何概型

①1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.

.

概率则是概率论入门，目前的概率知识只是为进一步学习概率和统计打好基础，做好铺

垫．学习中要注意基本概念的理解，要注意与其他数学知识的联系，要通过一些典型问题的分析，总结运用知识解决问题的思维规律．纵观近几年高考，概率的内容在选择、填空解答题中都很有可能出现。

第1课时 随机事件的概率

(1) 必然事件：在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件．

(2) 不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事件．

(3) 随机事件：在一定的条件下，也可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件． (4) 随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率

n

m

总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件，这时就把这个常数叫做事件A

的概率，记作()P A ．

(5) 概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，它的取值范围是0()1P A ≤≤，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0． 2．等可能性事件的概率

(1) 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．

(2) 等可能性事件的概率：如果一次试验由n 个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性

都相等，那么每一个基本事件的概率是1n

．如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的

概率：()P A =

m n

例1．1) 一个盒子装有5个白球3个黑球，这些球除颜色外，完全相同，从中任意取出两个球，求取出的两个球都是白球的概率； (2) 箱中有某种产品a 个正品，b 个次品，现有放回地从箱中随机地连续抽取3次，每次1次，求取出的全是正品的概率是（ ）

A ．33b

a a C C + B ．33

b a a A A + C ．33

)(b a a + D ．33b a a A C -

(3) 某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程，从班级中任选两名学

生，他们是选修不同课程的学生的概率是多少？

解：（1）从袋内8个球中任取两个球共有2828=C 种不同结果，从5个白球中取出2个白球有

1025=C 种不同结果，则取出的两球都是白球的概率为14

5

2810)(==

A P （2）

3

3)(b a a + （3）7

3250

135115=

⋅=

C C C P 变式训练1. 盒中有1个黑球9个白球，它们除颜色不同外，其它没什么差别，现由10人依次摸出1个球，高第1人摸出的是黑球的概率为P 1，第10人摸出是黑球的概率为P 10，则 （ ） A ．11010

1P P =

B ．1109

1

P P =

C ．P 10＝0

D ．P 10＝P 1 解：D

例2. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球，两甲、乙两袋中各任取2个球. (1) 若n ＝3，求取到的4个球全是红球的概率； (2) 若取到4个球中至少有2个红球的概率为4

3

，求n.

解：（1）记“取到的4个球全是红球”为事件601

10161)(.25

222422=⋅=⋅=C C C C A P A .

（2）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件B 1，“取到的4个球全是白球”为事件B 2，由题意，得

)(.41431)(1B P B P =-=2

2

112422222241212++⋅++⋅⋅=n n n n n C C C C C C C C C C )1)(2(322++=n n n )

1)(2(6)

1()(22

2

2422

2++-=

⋅

=

+n n n n C C C C B P n n

所以)

1)(2(32)()()(2

21++=

+=n n n B P B P B P

4

1)1)(2(6)1(=++-+

n n n n ，化简，得7n 2

－11n －6＝0，解得n ＝2，或73-=n （舍去），故n ＝2.

变式训练2：在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ） A ．7

2 B ．8

3 C ．73

D ．

28

9 解：A

例3. 袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求： (1) 取出3个小球上的数字互不相同的概率； (2) 计分介于20分到40分之间的概率.

解：（1）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A ， 则3

2)(3

10

12

121235=

⋅⋅⋅=

C C C C C A P （2）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C ，则P(C)＝P(“ξ＝3”或“ξ＝4”)＝P(“ξ＝3”)＋P(“ξ＝4”)＝

30

13

103152=+ 变式训练3：从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，计算： ① 这个三位数字是5的倍数的概率； ②这个三位数是奇数的概率； ③这个三位数大于400的概率. 解：⑴1

5 ⑵35 ⑶25

例4. 在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道就可获得及格．某考生会回答20道题中的8道题，试求： （1）他获得优秀的概率是多少？

（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？

解：从20道题中随机抽出6道题的结果数，即是从20个元素中任取6个元素的组合数6

20C ．由

于是随机抽取，故这些结果出现的可能性都相等．

(1)记“他答对5道题”为事件1A ，由分析过程已知在这6

20C 种结果中，他答对5题的结果有

6518812700C C C +=种，故事件1A 的概率为()16

2070035

.1938

P A C =

= (2)记“他至少答对4道题”为事件2A ，由分析知他答对4道题的可能结果为

65142

88128125320C C C C C ++=种，故事件2A 的概率为：()26

20

53207

51P A C =

= 答：他获得优秀的概率为

351938，获得及格以上的概率为7

.51

变式训练4：有5个指定的席位，坐在这5个席位上的人都不知道指定的号码，当这5个人随

机地在这5个席位上就坐时.

(1) 求5个人中恰有3人坐在指定的席位上的概率；

(2) 若在这5个人侍在指定位置上的概率不小于6

1

，则至多有几个人坐在自己指定的席位上？