涟水县红日中学初三数学组2014

合集下载

江苏省涟水县红日中学九年级数学《1.2直角三角形的性

江苏省涟水县红日中学九年级数学《1.2直角三角形的性质和判定》学案（1）苏教版一、学习目标：1、理解并能证明直角三角形全等的“HL ”判定定理。

2、掌握直角三角形全等的判定方法，能进行相关的推理证明。

3、逐步学会分析的思考方法，发展演译推理的能力。

二、学习重点：直角三角形全等的“HL ”判定定理的证明及运用直角三角形全等的判定方法进行推理证明。

学习难点：运用直角三角形全等的判定方法进行推理的能力。

三、自学练习：1、一般三角形全等的判定方法有哪些？2、直角三角形全等的条件有哪些？你认为具备这样的两个直角三角形一定全等吗？为什么.3、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”）已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’在上面的图（2）中，如果∠BAC =30°，那么BC =12AB 吗？并用文字语言叙述出来思考:有两边对应相等的两个直角三角形全等是否为真命题？为何？四、例题解析：例1：如图，已知点B 、E 、F 、C 在一条直线上，AF ⊥BC ，DE ⊥BC ，垂足为F 、E ，且AB=DC ， BE=CF 。

求证：AB ∥CD 。

例2：已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ．（1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB =AC ；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示．五、交流展示：六、释疑解难：七、课堂检测：1．已知△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，BC= B′C′。

再添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′。

这个条件是（写出一个即可）。

2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F。

江苏省涟水县红日中学九年级数学 4.14.2 一元二次方程及其解法习题课教案

江苏省涟水县红日中学九年级数学 4.14.2 一元二次方程及其解法习题课教案教学目标：1、会用直接开平方法解形如（x+m ）2=n （n ≥0）的方程2、会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3、会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程，并通过公式的推导，体会转化的思想方法4、会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．5、能根据具体方程的特征，灵活选用方程的解法，进一步提高运算能力教学重难点：会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程，并灵活选用方程的解法教学步骤：知识点复习：例题解析：例1、填空：① x 2-3x+1=0 ② 3x 2-1=0 ③ -3t 2+t=0④ x 2-4x=2 ⑤ 2x 2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8⑦ 3y 2-y-1=0 ⑧ 2x 2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法______________________________适合运用因式分解法________________________________适合运用公式法 ___________________________________适合运用配方法 ___________________________________规律： (1) 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax 2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax 2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0一元二次方程的解法直接开平方法:：适用于形如（x-k ）² =h （h ≥0）型配方法：适用于任何一个一元二次方程公式法：适用于任何一个一元二次方程因式分解法：适用于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程复备记录(ax 2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。

江苏省涟水县红日中学九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率教学案3(无答案)(新版)苏科版

等可能条件下的概率一、学习目标：会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

二、学习重、难点重点：会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

难点：能否正确地列表或画树状图，求出事件的概率三、学习与交流：1、小明和三个女生，四个男生玩丢手绢的游戏，小明随意将手绢丢在一名同学后面，那么这名同学不是女生的概率是（）A 、43B 、83C 、74D 、73 2.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.3. 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球，这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.求两次红球的概率。

四、例题教学北京2008年奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀．搅匀后从中取出1张卡片，记录后放后回、搅匀，再从中取出1张卡片。

求下列事件发生的概率:（1）取出的2张卡片图案相同；（2）取出的2张卡片中，1张为“欢欢”，1张为“贝贝”；（3）取出的2张卡片中，至少有1张为“欢欢”。

；五、达标检测21.课本P138 练习 1、22.一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( ) A.21 B.31 C.41 D.61 3.从1，2，3，4，5五个数中任意取2个（不可重复），它们的和是偶数的概率为_________。

4.一只不透明的袋子中装有1个白球,1个红球和1个蓝球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球.两次摸到蓝球的概率是多少？5.一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？6.北京2008年奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现将5个写有吉祥物名称的小球（小球的形状、大小一样、质地相同）放入一个不透明的盒子内搅匀．（1）小明从盒子中任取一个球，取到“晶晶”的概率是多少？（2）小明从盒子中随机取出一个球（不再放回盒子中），然后再从盒子中取出第二个球，请你用列表法或者树状图表示出小明两次取到的球所有情况，并求出两次取到的恰好是写有“欢欢”，“迎迎”（不考虑顺序）的概率．六、教学反馈。

红日中学初三数学周练

涟水县红日中学初三数学周练试卷制卷人：单飞时间：2013.9.16一、选择题：1、若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（）A ．50°B ．100°C ．80°D ．65°2、下列说法中，错误的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．等腰梯形的对角线相等3、已知平行四边形ABCD 的边长为10，则对角线AC 、BD 的长可取下列数组为：（）A 、 4, 8B 、 6, 8C 、 8, 10D 、11, 134．如图，△ABC 中，AB +AC =6, BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为A 、4B 、8C 、6D 、10 （）5.如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论：①BE=AF ；②∠DAF=∠BEC ；③∠AFB+∠BEC=900；④AF ⊥BE 中正确的有 A 、①②③ B 、②③④ C 、①②③④ D 、①②④6.如图，平行四边形ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC ，则∠AEB = ( )A ．18°B ．36°C ．72°D ．108°7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB ∥CD ，AD =BC ．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组8、如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为（）A ．12B ．415C ．5D ． 6二、填空题：1、到三角形三边距离相等的点是三角形的 __________交点。

江苏省涟水县红日中学九年级数学一元二次方程的解法(2)学案(无答案)

、学习内容
x
方程的两边加上一次项系数
）
，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元
例2、解下列方程
（1）2x －6x －7＝0；（2）2x ＋3x ＋1＝0.
四、知识梳理
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、利用直接开平方法解之。

思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
五、达标检测
1、将下列各式进行配方：
⑴2x ＋8x ＋_____＝（ x + ____ ）2 ⑵2x －5x ＋_____＝（ x- ____ ）2
（3）2x －62x ＋_____＝（ x - _____ ）2
2、.填空：
（1）++x x 62（）＝（）2（2）2x －8x ＋（）＝（）2
（3）2x ＋x ＋（）＝（）2 （4）42x －6x ＋（）＝4（）2
3、用配方法解方程：
（1）2x ＋2x ＝5；（2）2x －4x ＋3＝0.
（3）2x ＋8x －2＝0 （4）2x －5 x －6＝0.
（5）276x x +=-
4、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23
的值不小于-415。

教后反思：
复备记录。

江苏省涟水县红日中学九年级数学下册 5.1 二次函数导学案(无答案)(新版)苏科版

二次函数一、学习目标:1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

二、学习重点和难点：体会二次函数意义，确定二次函数关系式中各项的系数三、自习交流：1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S 与半径r 之间的函数关系式是。

2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么变量y 与x 之间的函数关系式为 .3．设镜面宽为xm ，则总费用y(元)与镜面宽x （m ）之间的函数关系式为。

4.上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？。

一般地，我们称表示的函数为二次函数。

其中是自变量，函数。

一般地，二次函数c bx ax y ++=2中自变量x 的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？三、典型例题例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c 的值.(1) 231x y -= (2) )5(-=x x y (3) 123212+-=x x y (4) 23)2(3x x x y +-= (5) 12312++=x x y (6)652++=x x y (7) 1224-+=x x y (8) c bx ax y ++=2例2．当k 为何值时，函数1)1(2+-=+k k x k y 为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S （cm 2）与棱长a （cm ）之间的函数关系；⑵圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．四、达标检测：1.已知函数72)3(--=m x m y 是二次函数，则m=_________.2. 已知二次函数2ax y =，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S 与宽x 之间函数关系式为_________。

江苏省涟水县红日中学九年级数学第三章小结与思考(1)教案

课题：第三章小结与思考（1）
一、教学目标
1、理清本章的知识结构
2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用
二、重点、难点突破
1、二次根式的性质（2条）
2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念
3、二次根式的运算步骤与方法
三、新知讲解：
知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,
2.
≥0) 3. ⎪⎩
⎪⎨⎧<=>==)0___()0___(
)0___(____2a a a a
知识点3：二次根式的乘除：
1.计算公式：{
⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()
0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩
⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a
知识点4：二次根式的加减：
1.法则：
2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：
.2.1
知识点5：二次根式化简求值步骤：
1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；
2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；
3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：
1.化简；
2.判断；
3分类；
4.合并。

四、课本复习巩固题讲解P75—P76（1至6题）
五、作业
六、教后感：
复备内容。

江苏省淮安市涟水县红日中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省淮安市涟水县红日中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．221x x ++B ．2356x x -=C ．610x +=D ．2220x y += 2．一元二次方程2690x x ++=的一次项系数是（）A ．0B ．1C ．6D ．93．已知⊙O 的半径为4，当OA =5时，点A 与⊙O 的位置关系为（） A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 外C ．点A 在⊙O 内D ．不能确定4．若x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解，则m 的值是（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣2 5．下列说法中，正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧B ．三个点确定一个圆C ．三角形外心到三边距离相等D ．不在同一条直线上的三个点确定一个圆6．用配方法解方程2610x x --=，方程应变形为（）A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(6)10x -=D ．2(6)8x -= 7．如图，O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，⊙A=42°，⊙APD=77°，则⊙B 的大小是( )A ．34°B ．35°C ．43°D ．44° 8．若一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为8cm ，则该圆的半径是（） A ．2.5cm 或6.5cmB ．2cmC ．6.5cmD ．2cm 或6cm二、填空题9．将267x x =-化为一般形式为________．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙AOB ＝110°，则⊙C ＝_____度．11．一元二次方程2410x x ++=的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______．12．已知⊙O 的直径为6cm ，且点P 在⊙O 上，则线段PO =_________ .13．若直角三角形两直角边的长分别为5和12，则此三角形的外接圆半径是______ 14．若1x =-是关于x 的一元二次方程210+-=ax bx 的一个根，则202322a b +-的值为 ___________15．江苏省某县去年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，所列方程是_______________________16．⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是__________．三、解答题 17．解方程（1）2450x x -=+（2）3(2)2(2)x x x -=-（3）22213x x +=．（4）2(1)4x -=．18．关于x 的方程22210x x m -+-=有两个不相等的实数根，且m 为非负整数，求m 的值及此时方程的根．19．某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A 、B 、C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等．请问同学们这所中学建在哪个位置？用直尺和圆规作出中学的位置呢？20．小明在解方程251x x -=时出现了错误，解答过程如下：1a =，5b =-，1c =，（第一步）224(5)41121b ac ∴-=--⨯⨯=（第二步）x ∴1x ∴2x = （1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）第三步所使用的公式是．（3）写出此题正确的解答过程．21．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，延长BC 至点D ，使CD ＝BC ，延长DA 与⊙O 的另一个交点为E ，连接AC ，CE ．（1）求证：⊙E ＝⊙D ；（2）若AB ＝5，BC －AC ＝1，求CE 的长．22．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）若设每件童装降x 元，则销售量为（用含x 的代数式表示）（2）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应定价多少元？ 23．如图，已知BD 、CE 是⊙ABC 的高，M 是BC 的中点，则点B ，C ，D ，E 是否在以点M 为圆心的圆上？为什么？24．如图，要建造一个直角梯形的花圃．要求AD边靠墙，另外三边的和为20米，⊥，AB：CD=5：4．设AB的长为5x米．CD AD（1）请求出AD的长(用含字母x的式子表示)；（2）若该花圃的面积为40m2，且周长不大于30米，求AB的长．⊥，AB=10 cm ，BC=8 cm一只蝉从点C沿CB方向以1 cm/ s 25．如图，已知AB BC的速度爬行，一只蝗螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2 cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．（1）设运动时间为t s，则BM= ，BN= ．（用含t的代数式表示）（2）若此时⊙MNB的面积为282cm，求它们爬行的时间．（3）MN的长是否可能是2cm，如果能求出爬行时间．如果不能请说明理由．参考答案：1．B【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义一次进行判断即可．【详解】解：A 、221x x ++是代数式，所以A 选项错误，不符合题意；B 、2356x x -=是一元二次方程，所以B 选项正确，符合题意；C 、610x +=为一元一次方程，所以C 选项错误，不符合题意；D 、2220x y +=含两个未知数，所以D 选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：解题的关键是掌握含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程．2．C【解析】【分析】一元二次方程的一般式2a 0(0)x bx c a ++=≠，其中2ax 叫做二次项，a 是二次项的系数，bx 叫做一次项，b 是一次项的系数，c 叫做常数项．【详解】解：一元二次方程2690x x ++=的一次项系数是6，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，注意，找方程中的项和项的系数时，要带着前面的符号．3．B【解析】【分析】利用点A 到圆心的距离与半径的大小关系解题：d >r ，点在圆外，d <r ，点在圆内，d =r ，点在圆上，据此解题．【详解】解：由题意得，OA =5>4,即d >r ，点在圆外，故选：B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．D【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到130m --=，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：1x =是关于x 的一元二次方程230x mx --=的一个解，130m ∴--=，解得2m =-．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．D【解析】【分析】根据等弧的定义对A 进行判断；根据三角形外心的定义对C 进行判断；根据确定圆的条件对,B D 进行判断．【详解】解：A 、能够完全重合的弧叫等弧，所以A 选项错误，不符合题意；B 、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以B 选项错误，不符合题意；C 、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等，所以C 选项错误，不符合题意；D 、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D 选项正确，符合题意．故选：D ．本题考查了圆的认识，三角形的外心，等弧的定义，解题的关键是掌握圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念．6．B【解析】【分析】根据配方法即可求解．【详解】解：222---=6+3310x x2x--=(3)1002x-=(3)10故选：B．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7．B【解析】【分析】由⊙A=42°结合⊙D=⊙A可得⊙D=42°，再结合⊙APD=⊙B+⊙D，即可求得⊙B的度数．【详解】解：⊙⊙D=⊙A，⊙A=42°，⊙⊙D=42°，又⊙⊙APD=⊙B+⊙D=77°，⊙⊙B=77°-42°=35°故选B．【点睛】本题考查熟悉“在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”和“三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和”是解答本题的关键．8．D【解析】分两种情况讨论：当点在圆内或点在圆外．【详解】解：当点在圆内时，圆的直径为4+8=12，圆的半径为6；当点在圆外，圆的直径为8-4=4，圆的半径为2，即该圆的半径为2cm 或6cm故选：D ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，分类讨论是解题关键．9．2670x x -+=【解析】【分析】移项，将方程右边化为0【详解】解：267x x =-化为一般形式为2670x x -+=故答案为：2670x x -+=．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，属于基础题，一元二次方程的一般式：20(0)ax bx c a ++=≠．10．55【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】⊙⊙C 与⊙AOB 是同弧所对的圆周角与圆心角，⊙AOB ＝110°，⊙⊙ACB ＝12⊙AOB ＝55°．故答案为：55．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理是解答此题的关键．11．6【解析】【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【详解】根据题意可得，一元二次方程2410x x ++=的二次项系数为1，一次项系数为4，常数项为1；⊙和为1416++=．故答案为：6．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和算出算式是解题关键．12．3cm【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出：点P 在⊙O 上，则PO r =即可得出答案．【详解】⊙⊙O 的直径为6cm ，⊙⊙O 的半径为3cm ，⊙点P 在⊙O 上，⊙3cm =PO ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点P 在⊙O 外，则PO r >，点P 在⊙O 上，则PO r =，点P 在⊙O 内，则PO r <．13．6.5【解析】【分析】由勾股定理解得直角三角形的斜边长为13，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半及三角形外接圆的性质解题．【详解】，直角三角形的外接圆的半径是13÷2=6.5，故答案为：6.5．【点睛】本题考查直角三角形的性质、勾股定理、三角形外接圆的性质，掌握直角三角形外接圆半径等于斜边的一半是解题关键．14．2025【解析】【分析】把1x =-代入方程即可求得-a b 的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.【详解】把1x =-代入方程210+-=ax bx 得：1a b -=，20232220232()2023212025a b a b ∴+-=+-=+⨯=.故答案为：2025.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则. 15．4000（1+x ）2=5500【解析】【分析】根据去年及明年的平均房价，列出关于x 的一元二次方程即可解题．【详解】解：设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意得，4000（1+x ）2=5500故答案为：4000（1+x ）2=5500【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．16．4≤OP≤5.【解析】【详解】试题分析：如图，因为⊙O 的直径为10，所以半径为5，则OP 的最大值为5，OP 的最小值就是弦AB 的弦心距的长，所以，过点O 作弦AB 的弦心距OM ，利用勾股定理，求出OM=4，即OP 的最小值为4，所以4≤OP≤5．故答案为4≤OP≤5.考点：垂径定理；勾股定理．17．（1）15x =-，21x =；（2）123x =，22x =；（3）1x =2x （4）13x =，21x =- 【解析】【分析】（1）由十字相乘法化为(5)(1)0x x +-=求解即可；（2）先移项得3(2)2(2)0x x x ---=，提公因式得(32)(2)0x x --=，即可求解；（3）把方程化为22630x x +-=，由公式法求解即可得出答案；（4）由直接开方法即可得出答案．【详解】（1）2450x x -=+，(5)(1)0x x +-=，解得：15x =-，21x =；（2）3(2)2(2)x x x -=-，移项得：3(2)2(2)0x x x ---=，⊙(32)(2)0x x --=，解得：123x =，22x =；（3）22213x x +=，整理得：22630x x +-=，⊙2a =，6b =，3c =-，2642(3)600∆=-⨯⨯-=>，⊙x ==⊙1x =2x （4）2(1)4x -=，12x ∴-=±，解得：13x =，21x =-．【点睛】本题考查求解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求法是解题的关键．18．120,1,1m x x ==．【解析】【分析】由题意得到根的判别式8+80m ∆=->，然后解此不等式得到1m <，再根据m 为非负整数，得到m 的值为0，代入原方程，得到方程为2210x x --=，再解此一元二次方程即可．【详解】解：根据题意得，1,2,21a b c m ==-=-2444(21)8+8b ac m m ∆=+=--=-因为方程22210x x m -+-=有两个不相等的实数根，所以8+80m ∆=->1m ∴<m 为非负整数，=0m此时方程为2210x x --=22111=0x x -+--2(1)=2x -1=x ∴-121,1x x ∴=．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键，0∆>，一元二次方程有两个不相等的实数根；=0∆，一元二次方程有两个相等的实数根；∆<0，一元二次方程没有实数根．19．答案见解析【解析】【分析】连接AB ，AC ，做AB 和AC 的中垂线垂足为E 和F ，AB 和AC 的中垂线相交点O 即为学校．【详解】连接AB ，AC ，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长度为半径上下画弧，连接两交点，直线为AB 中垂线，垂足为E ，同理可画出AC 中垂线，垂足为F ，AB 中垂线与AC 中垂线相交于点O由中垂线性质可知BE =AE ，⊙BEO =⊙AEO ，EO =EO ，⊙BEO AEO ≅△△（SAS ）⊙BO =AO又由中垂线性质可知CF =AF ，⊙AFO =⊙CFO ，FO =FO ，⊙AFO CFO ≅△△（SAS ）⊙CO =AO⊙CO =BO =AO【点睛】本题考查了尺规作图以及全等三角形的判定，将点O 到A 、B 、C 距离相等转化为三角形全等则对应边相等是解题的关键．20．（1）一，1a =，5b =-，1c =-；（2）x ；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案；（2）根据求根公式即可得出；（3）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）原方程化为：2510x x --=，1a ，5b =-，1c =-，故答案为：一，1a =，5b =-，1c =-；（2）利用求根公式：x =，故答案是：x =；（3）1a =，5b =-，1c =-，224(5)41(1)290b ac ∴-=--⨯⨯-=>．x ∴，1x ∴，2x = 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法中的公式法． 21．（1）证明见解析；（2）CE =4【解析】【分析】（1）因为⊙AEC 和⊙ABC 都是AC 的圆周角，故⊙AEC =⊙ABC ，因为AB 为直径，故⊙ACB =90°，则ACD ACB ≅（SAS ），则⊙ADC =⊙ABC ，则⊙E ＝⊙D ．（2）由（1）可知ACB △为直角三角形，故由勾股定理有222AB AC BC =+，解得AC =3，BC =4，则DC =4，又因为⊙E ＝⊙D ，故CD =CE =4．【详解】（1）⊙AB 为直径，故⊙ACB =90°，CD ＝BC ，AC =AC⊙ACD ACB ≅（SAS ）⊙⊙D =⊙B又⊙⊙E =⊙B⊙⊙E ＝⊙D（2）由（1）可知ACB △为直角三角形，故有222AB AC BC =+即22125AC AC ++=（）解得AC =3，BC =4则DC =4又⊙⊙E ＝⊙D ，故CD =CE =4【点睛】本题考查了圆与三角形的综合问题，运用圆内角相关性质：同弧所对的圆周角相等，以及直径所对的圆周角等于90°是解题的关键．22．（1）404x +；（2）每件童装应定价20元或30元【解析】【分析】（1）设每件童装应降价x 元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件，列出销售量；（2）设利润为y ，列出y 与x 的二次函数解析式，令2400y =，求解即可．【详解】解：（1）设每件童装应降价x 元，根据题意得销售量：404x +，故答案是：404x +；（2）根据题意得：利润(40)(404)y x x =-+，由题意得：(40)(404)2400x x -+=，整理得：2302000x x -+=，即(20)(10)0x x --=，解得：20x 或10x =，则每件童装应降价20元或10元，答：那么每件童装应定价20元或30元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出相应的式子．23．解：点B，C，D，E在以点M为圆心的圆上，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME=MD=MC=MB，可证得结论．试题解析：点B、C、D、E四个点在以点M为圆心的同一个圆上，理由如下：如图所示，连接EM、DM；⊙BD、CE是△ABC的高，⊙⊙BCE、△BCD是直角三角形；⊙⊙BCE、△BCD是直角三角形，M是BC的中点，⊙EM=DM=12BC=BM=CM，⊙点B、C、D、E四个点在以点M为圆心的同一个圆上.点睛：本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到EM=DM =BM=CM是解题的关键.24．（1）206x-；（2）10AB=米．【解析】【分析】（1）作BE AD⊥于点E，可以得出BE CD=，在t R ABE中由勾股定理解出AE的长，由BC DE=可以推出AD的长；（2）由（1）中的结论结合梯形的面积公式求出x的值，建立不等式求出x的取值范围即可解题．【详解】解：（1）作BE AD⊥于点E，90AEB DEB ∴∠=∠=︒CD AD ⊥90ADC ∴∠=︒//BC AD90EBC ∴∠=︒∴ 四边形BCDE 是矩形，,BE CD BC DE ∴==:5:4,5AB CD AB x ==4CD x ∴=4BE x ∴=Rt ABE △中，由勾股定理解得3AE x =2054209BC x x x =--=-209DE x ∴=-2093206AD x x x ∴=-+=-；（2）30AB BC CD DA +++≤，5209420630x x x x ∴+-++-≤53x ∴≥ ()402BC AD CD += (209206)4402x x x -+-⋅∴= 23840x x ∴-+=(32)(2)0x x ∴--=122,23x x ∴==53x ≥ 2x ∴=5210AB ∴=⨯=答：AB 的长为10米．【点睛】本题考查勾股定理的应用、梯形面积、梯形的周长、一元一次不等式、一元二次方程的解法等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．25．（1）102,8t t --；（2）1秒；（3）不能，理由见解析．【解析】【分析】（1）设运动时间为t s ，根据路程公式，分别解得AM ，CN 的长，继而可解得BM ，BN 的长；（2）设它们爬行的时间为t s ，由（1）中102,8BM t BN t =-=-,根据⊙MNB 的面积为282cm ，即可列出关于t 的一元二次方程，用因式分解法解方程即可；（3）设MN 的长是2cm ，根据勾股定理222MN BN BM =+，得到关于t 的一元二次方程25561600t t -+=，判定此方程有无解即可解答．【详解】解：（1）根据题意得，AM =2t ,CN =t102,8BM t BN t ∴=-=-故答案为：102,8t t --；（2）⊙MNB 的面积为282cm ，1(102)(8)282t t ∴--= 整理得，213120t t -+=(1)(12)0t t ∴--=121,12t t ∴==（不符合题意，舍去）1t ∴=答：⊙MNB 的面积为282cm 时，它们爬行的时间为1s ．（3）MN 不能为2cm ，理由如下：设MN 的长是2cm ，则在t R BMN中，222=+MN BN BM222t t∴=-+-2(8)(102)整理得，2-+=t t55616002∴-+=5561600t t==-=a b c5,56,16022∆=-=-⨯⨯=-<45645160640b ac方程无解，即MN不能为2cm．【点睛】本题考查一元二次方程的综合题，涉及列代数式、解一元二次方程、根的判别式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．。

江苏省涟水县红日中学苏科版九年级数学下册 6.1图上距离与实际距离(教学案,无答案)

涟水县红日中学教学案编写人：徐伟伟审核：单飞日期：11.5 班级：姓名：得分：课题：图上距离与实际距离一、学习交流1．(1)等边三角形的三边之比是_______；．(2) 线段2 cm、8 cm的比例中项为_______cm的中点，若BC=4cm，则DE=cm．2．下列各组长度的线段是否成比例？(1)4 cm，6 cm，8 cm，10 cm；(2)4 cm，6 cm，8 cm，12 cm；3．在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为( )A．320 cm B．320m C．2000 cm D．2000 m4．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn＝pq，将它改写成比例式的形式，错误的是( )A．m qp n=B．p nm q=C．q nm p=D．m pn q=5．已知A、B两地的实际距离是300千米，量得两地的图上距离是5 cm．则该图所用的比例尺是( )A．1：60 B．60：1 C．6 000 000：1 D．1：6 000 0006．已知2x＝3 y＝4z，则x：y：z是( )A．2：3：4 B．4：3：2 C．7：6：5 D．6：4：3A．－1 B．2 C．－1或2 D．无法确定7．已知A、B两地的实际距离是300 km，量得两地在地图上的距离是5 cm．(1)该地图的比例尺是______________．(2)若在该地图上量得A、C两地间的距离是16 cm，则A、C两地间的实际距离是_______km．8．(1)已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，d＝4 cm，则c＝_______ cm．(2)在2和8这两个数之间添上一个数，使之成为2与8的比例中项，这个数是_______．22x y +y10．如图，在△ABC 中，AD AE DB EC =，AB ＝12，AE ＝6，EC ＝4． (1)求AD 的长．(2)试说明DB EC AB AC=成立．二、展示点评三、达标检测1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，甲、乙两地的实际距离是（）A 、1250cmB 、125kmC 、12.5kmD 、1.25km2、下列各组线段中，长度成比例的是 ( )A 、2cm 、3cm 、4cm 、1cmB 、1.5cm 、2.5cm 、4.5cm 、6.5cmC 、1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cmD 、1cm 、2cm 、2cm 、4cm3、若2x=5y ，则下列式子中错误的是 ( )A 、25=x yB 、52=x yC 、57=+x y xD 、23=-y y x 4、（1）如果2a=3b ，那么a:b= ；（2）若a=1，b=4，则a 和b 的比例中项c= ；（3）延长线段AB 到C ，使BC=2AB ，则AC AB = ,BCAB = ；（4）如果两地的实际距离是2500m ，画在地图上的距离是5cm ，那么画图时所用的比例尺为 .4+b a b（2）在△ABC 和△A /B /C /中，21//////===A C CA C B BC B A AB ，且△ABC 的周长为15cm ，求△A /B /C /的周长.四、学后反馈。

江苏省涟水县红日中学九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率教学案2(无答案)(新版)苏科版

等可能条件下的概率一、学习目标：1、会用列举法（列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

2、经历克服困难和取得成功的过程，获得一些研究问题的经验和方法。

二、学习重、难点重点：会用列举法（即列表或画树状图）计算一些随机事件所含的可能结果（基本事件）数及事件发生的概率。

难点：能否不重不漏地列出随机事件发生的所有的等可能结果三、学习与交流：创设情境：明星演唱会在我市举行，现只有一张入场券，小明和小红都想去，他们决定用抛掷硬币的方法决定谁去.小明说：“抛掷硬币两次，两次朝上的小红去，否则我去.”小明的说法公平吗？抛掷一枚均匀的硬币2次，记录2次的结果作为一次试验，重复这样的试验十次.并在小组内交流试验的结果.问题1 你能用表格列出所有可能出现的结果吗？问题2 小明的说法公平吗？为什么？应怎样更正游戏规则才公平？我们还可以画图列出2次抛掷所有可能出现的结果：像上图这样的图称为树状图，它直观地显示了所有可能出现的结果，通过列表或画树状图列出所有可能出现的结果，必须做到既不重复，又不遗漏。

四、例题教学（衣裤搭配）小明有3件上衣，分别为红色、黄色、蓝色，有2条裤子，分别为蓝色和棕色，小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少？解：用树状图列出所有可能出现的结果：开始（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）五、达标检测1．课本P135 1、23．甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率是_________。

4.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A 、41B 、21C 、43D 、15．一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A ．21B ．31C ．41D ．616．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。

江苏省涟水县红日中学九年级数学上册 4.2 等可能条件下的概率教学案1(无答案)(新版)苏科版

等可能条件下的概率一、学习目标：1．在具体情境中进一步理解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。

2．进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会把事件分解成等可能的结果（基本事件）。

3．能借助概率的计算判断事件发生可能性的大小，体会概率模型解决生活中的实际问题。

二、学习重、难点进一步理解等可能事件的意义，会列出一些类型的随机实验的所有等可能结果（基本事件），会计算简单等可能事件的概率三、学习与交流：活动一抛掷骰子抛掷一枚质地均匀的标有数字1、2、3、4、5、6的骰子1次，问题1 以上活动中哪一个点数朝上的可能性较大？问题2 点数大于4与点数不大于4这两个事件中，哪个事件发生的可能性大呢？说明：（2）要求一个随机事件的概率，首先要弄清这个试验有多少等可能的结果。

这是解决问题的关键。

小结：等可能条件下的概率的计算方法: ()mP An其中m表示事件A发生可能出现的结果数，n表示一次试验所有等可能出现的结果数说明：我们所研究的事件大都是随机事件。

所以其概率在0和1之间活动二袋中摸球1、不透明的袋子中装有3个白球和2个红球。

这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意取出1个球。

问题1 会出现那些等可能的结果？问题2 摸出白球的概率是多少？问题3 摸出红球的概率是多少？四、例题教学例1．某班有21名男生和19名女生，名字彼此不同。

现有相同的40张小纸条，每位同学分别将自己的名字写在上面，放入一个盒子中并搅匀。

如果老师闭上眼睛随意地从中取出一张小纸条，那么抽到的男同学的名字的可能性大还是抽到的女同学的名字的可能性大？2例2.甲袋中装有3个白球和2个红球，乙袋中装有30个白球和20个红球，这些球除颜色外都相同，把两袋中的球都拌匀．从哪个袋中任意取出一个球恰好是红球的可能性大？五、达标检测1.课本练习第1、2、3题2.有一组卡片，制作的颜色，大小相同，分别标有0～10这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任取一张，则：（1）P （抽到两位数）= ；（2）P （抽到一位数）= ；（3）P （抽到的数是2的倍数）= ；（4）P （抽到的数大于10）= ；3．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为_________。

江苏省淮安市涟水县红日中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

江苏省淮安市涟水县红日中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列函数中，二次函数是( )A ．21y x =-B ．222y x =+C ．31y x x =+-D ．21y x = 2．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到红球的概率为（）.A ．23B ．12C ．13D ．13．在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为 ( )A ．500 cmB ．125mC ．1250 cmD ．1250 m4．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（）A ．0a >B ．0b <C ．0c <D ．240b ac -> 5．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位6．若△ABC∽△A'B'C'，∽A ＝30°，∽C ＝110°，则∽B'的度数为（） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70° 7．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1的图象经过原点，则a 的值必为（） A ．1或－1 B ．1 C ．－1 D ．08．如图，在ABC 中，90B =∠，6AB mm =，12BC mm =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2/mm s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4/mm s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．0.5B ．1.5C ．3D ．4二、填空题 9．随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点是3的概率是_____．10．如果四边形ABCD 的四条边长分别为54cm 、48cm 、45cm 、63cm ，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm ，那么这个四边形的最短边的长度为______．11．如图，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝10，则AC ≈__，BC ≈___．12．线段2cm 、8cm 的比例中项为_____cm ．13．当0a >时，二次函数221y ax x =--的图象开口向___14．若二次函数 21y ax bx =+- 经过（-1,0），则202322a b +-的值为 _______ 15．若ABC ∆∽A B C '''∆，相似比为1:3，则ABC ∆与A B C '''∆的周长比________三、解答题 16．若抛物线2y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()4,A m n -，()2,B m n +，则n =______．17．已知∽ABC ∽∽DEF ，且DE ＝2 cm ，AB ＝4 cm ，BC ＝5 cm ，CA ＝6 cm ，求∽DEF 的周长．18．已知有三条长度分别为2cm 、4cm 、8cm 的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．19．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式20．口袋装有3只形状大小一样的球，其中2个球是红色，1个球是白色，规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．甲两次摸到红球获胜，乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由 21．如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，∽ADE ∽∽ABC ，且DE ＝8，BC ＝24，CD ＝18，AD ＝6，求AE 、BE 的长．22．某超市经销一种销售成本为50元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件，若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x 元()(70x ≥，一周的销售量为y 件．()1求y 与x 的函数关系式．()2设该超市一周的销售利润为w 元，求售价定为多少时w 最大，并求w 的最大值． 23．如图，在∽ABC 中，AD AE DB EC=，AB ＝15，AE ＝6，EC ＝4．（1）求AD 的长．（2）试说明DB EC AB AC=成立． 24．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,6C ，且经过点()1,10（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．（3）求ABC 的面积，写出>0y 时x 的取值范围．25．如图所示，抛物线2246y x x =--与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得P A+PC的值最小，请求出点P的坐标并求出最小值；（3）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN，求BCN△面积的最大值及此时点N的坐标．参考答案：1．B【解析】【分析】根据二次函数的定义求解即可．【详解】解：A、是一次函数，不是二次函数．B、是二次函数．C、自变量最高次数为3，不是二次函数．D、不是整式，故不是二次函数．故选：B．【点睛】本题主要是考查了二次函数的定义，二次函数的最高次数为2，并且整式，这点需要注意．2．C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：∽全部情况的总数；∽符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，红球的数目为1．【详解】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到红球的概率是：1÷3=13．故选：C．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．3．D 【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：1255000x=，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：125 5000x=，解得：x=125000，∽125000cm=1250m，∽它的实际长度为1250m．故选：D．【点睛】本题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位．4．D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向判断a的正负；根据对称轴在y轴的右侧，得到a，b异号，可判断b的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c的正负．【详解】∽抛物线的开口向下，∽a＜0；又∽抛物线的对称轴在y轴的右侧，∽a，b异号，∽b＞0；又∽抛物线与y轴的交点在x轴上方，∽c＞0，又x=1，对应的函数值在x轴上方，即x=1，y=ax2+bx+c=a+b+c＞0；∽A ，B ，C 选项都错，D 选项正确．故选D ．【点睛】考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-2b a，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点；∽=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；∽=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；∽=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．D【解析】【分析】由抛物线y =-2x 2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y =-2（x -1）2+5的顶点坐标为（1，5），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．【详解】解：∽抛物线y =-2x 2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y =-2（x -1）2+5的顶点坐标为（1，5），∽平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移5个单位．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 6．C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∽B=40°，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∽∽A=30°，∽C=110°，∽∽B=40°，∽∽ABC∽∽A′B′C′，∽∽B′=∽B=40°，故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键． 7．C【解析】【分析】将（0,0）代入求出a 的值，因为二次函数二次项系数不能为0，排除一个a 的值即可.【详解】将（0,0）代入y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－1，得a=±1，∽a≠1，∽a=-1.【点睛】本题考查二次函数求常数项，解题的关键是将已知二次函数过的点代入，注意二次函数二次项系数不能为0.8．B【解析】【分析】设移动时间为x 秒，四边形APQC 的面积为2mm y ，先分别求出,BP BQ 的长，再利用Rt ABC 面积减去Rt BPQ 面积求出四边形APQC 的面积，然后利用二次函数的性质求解即可得．【详解】解：设移动时间为x 秒，四边形APQC 的面积为2mm y ，由题意得：()62mm BP AB AP x =-=-，4mm BQ x =，6mm,12mm 90,AB BC B ︒==∠=，Rt ABC Rt BPQ y S S ∴=-，1122AB BC BP BQ =⋅-⋅， ()1161262422x x =⨯⨯--⋅，整理得：223412364272y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知，当32x=时，y取得最小值，即经过32秒，四边形APQC的面积最小，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题关键．9．1 6【解析】【分析】列举出所有等可能出现的结果数，进而求出朝上点数为3的概率．【详解】解：随机投掷一枚质地均匀的股子，朝上的点数可能为1，2，3，4，5，6，共六种，且每一种发生的可能性相同，因此朝上的点数是3的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果总数是解决此类问题的关键．10．15cm【解析】【分析】根据相似多边形的性质求解即可．【详解】解：∽四边形ABCD与另一个四边形相似，∽设另一个四边形的最短边的长度为x，∽214563x=，解得：15x=．∽这个四边形的最短边的长度为15cm．故答案为：15cm．【点睛】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是熟练掌握相似多边形的性质．相似多边形的对应边成比例，对应角相等．11． 6.18 3.82【解析】【分析】根据黄金分割的定义求解．【详解】解：∽点C 是AB 的黄金分割点，∽AC AB ×10≈6.18， ∽BC ≈10-6.18=3.82．故答案为：6.18；3.82．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AC AB ≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 12．4【解析】【详解】设2和8的比例中项是x ，则：x 2=2×8，∽x=±4，比例中项是线段，应舍去负数，故线段2cm 与8cm 的比例中项为4cm ．13．上【解析】【分析】利用二次函数的参数a 与开口方向的关系，即可得到答案．【详解】解：221y ax x =--中的0a >，∴二次函数221y ax x =--的图象开口向上，故答案为：上．【点睛】本题主要是考查了二次函数的二次项系数a 的正负与开口方向的关系，一定熟练掌握二次项系数大于0，开口向上，二次项系数小于0，开口向下．14．2025【解析】【分析】把点（-1，0）代入函数解析式求出a -b -1=0，可求解．【详解】解：∽二次函数y =ax 2+bx -1（a ≠0）的图象经过点（-1，0），∽a -b -1=0，∽a -b =1，∽202322a b +-=20232()a b +-=2023+2×1=2025故答案为：2025．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是解题的关键．15．1：3##13【解析】【分析】根据相似三角形周长比等于相似比的性质求解即可．【详解】解：∽ABC ∆∽A B C '''∆，相似比为1：3，∽ABC ∆与A B C '''∆的周长比为1：3．故答案为：1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．16．-9【解析】【分析】利用判别式的意义得到c =-14b 2，则抛物线化为y =-(x -2b )2，所以抛物线的对称轴为直线x =2b ，再利用抛物线的对称性得到B 点坐标可表示为(2b +3，n )，然后把B (2b +3，n )代入y =-(x -2b )2中可求出n 的值．【详解】解：∽抛物线y =-x 2+bx +c 与x 轴只有一个交点，∽∆=b 2+4c =0，即c =14-b 2， ∽y =-x 2+bx -14b 2=-(x -2b )2， ∽抛物线的对称轴为直线x =2b ， ∽()4,A m n -，()2,B m n +，∽A 点和B 点为抛物线上的对称点，且AB =m +2-()4m -=6，∽B 点坐标可表示为(2b +3，n )，把B (2b +3，n )代入y =(x -2b )2得n =-(2b +3-2b )2=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程；∆=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．解题的关键是熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系． 17．∽DEF 的周长为7.5cm ．【解析】【分析】求出∽ABC 的周长，由相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果．【详解】解：∽ABC 的周长=AB +BC +CA =4+5+6=15（cm ），∽∽ABC ∽∽DEF ， ∽224ABC AB DEF DE ∆===∆的周长的周长，∽∽DEF 的周长=12×15=7.5（cm ）．【点睛】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形的周长比等于相似比是解决问题的关键． 18．1或4或16．【解析】【分析】根据成比例线段的性质求解即可．【详解】解：设添加的线段长度为x ，当428x =时，解得：1x =；当248x =时，解得：4x =；当428x =时，解得：16x =． ∽所添线段的长度为1或4或16．【点睛】此题考查了线段成比例，解题的关键是熟练掌握线段成比例性质并分类讨论． 19．245y x x =-++【解析】【分析】利用待定系数法设出抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入求解即可．【详解】解：∽抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，∽设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，∽()()21545y x x x x =-+-=-++．∽该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数表达式．20．这个游戏对双方是不公平的，理由见解析【解析】【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【详解】解：这个游戏对双方是不公平的．如图，∽一共有9种情况，两次摸到红球的有4种，摸到一红一白或二白的有5种，∽P（两个红球）=49；P（一红一白）=59，概率不相同，那么游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏的公平性．解决本题需要正确画出树状图进行解题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．AE=8，BE=10．【解析】【分析】由∽ADE∽∽ABC，且DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∽∽ADE∽∽ABC，∽AE AD DE AC AB BC==，∽DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∽AC=AD+CD=24，∽AE=8，AB=18，∽BE=AB-AE=10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．22．（1）y=-10x+1200；（2）售价定为85元时w最大，w的最大值为12250元．【解析】【分析】（1）根据：售价为每件x元时的销售量=售价为每件70元时的销售量-因价格上涨而减少的销售量，可列出函数关系式；（2）根据：一周的销售利润=每件商品的利润×销售量，列出函数关系式并配方成顶点式，可知函数最大值．【详解】解：（1）根据题意，得：y=500-10（x-70）=-10x+1200，即y=-10x+1200；（2）w=（x-50）（-10x+1200）=-10x2+1700x-60000=-10（x-85）2+12250，∽-10＜0，∽当x=85时，w取得最大值，最大值为12250元．故售价定为85元时w最大，w的最大值为12250元．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用能力，找到相等关系并据此准确列出函数解析式是关键．23．（1）AD=9；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用AD AE DB EC=和比例性质直接计算出AD ；（2）根据比例的性质由AD AE DB EC =得到AB AC DB EC =，然后再利用比例性质即可得到DB EC AB AC=．【详解】解：（1）∽AD AE DB EC =， ∽6154AD AD =-， ∽AD =9；（2）∽AD AE DB EC =， ∽AD DB EC AE DB EC ++=，即AB AC DB EC =， ∽DB EC AB AC=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．24．（1）256y x x =-++；（2）顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴是52x =；（3）ABC ∆的面积为21，>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案．【详解】（1）∽二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()0,6C 、()1,10，∽6110c b c =⎧⎨-++=⎩，解这个方程组，得56b c =⎧⎨=⎩，∽该二次函数的解析式是256y x x =-++；（2）225495624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∽顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；对称轴是52x =；（3）∽二次函数256y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，∽2560x x -++=，解这个方程得：11x =-，26x =，即二次函数256y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为()1,0A -，()6,0B ．∽ABC ∆的面积()116162122ABC S AB OC =⨯=⨯--⨯=．由图像可得，当-1<<6x 时，>0y ，故>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键．25．（1）点C 的坐标为(0,6)-，点M 的坐标为(1,8)-；（2）点P 的坐标为（1，－4），PA PC +的最小值为；（3）BCN △面积的最大值为274，此时点N 的坐标为315(,)22-．【解析】【分析】（1）令抛物线解析式中0x =即可求出C 点坐标，将抛物线的一般式化为顶点式，即可求出顶点M 坐标；（2）根据轴对称的性质可得线段BC 与对称轴的交点即为点P ，先利用待定系数法求出BC 解析式，由此再求出点P 坐标即可；（3）过N 点作x 轴的垂线交直线BC 于Q 点，设2(,246)n n n --，进而得到Q 点坐标，最后根据BCN NQC NQB S S S =+△△△求解即可．【详解】解：（1）将0x =代入2246y x x =--，得：6y =-，∽点C 的坐标为(0,6)-，222462(1)8y x x x =--=--，∴抛物线的顶点M 的坐标为(1,8)-；（2）如图，设线段BC 与对称轴的交点为点P ，连接AC ，AP ，根据轴对称的性质可得：PA PB =，∽PA PC PB PC BC +=+=，∽两点之间线段最短，∽此时PA PC +最小，将0y =代入2246y x x =--，得： 22460x x --=，解得：13x =，21x =-∽点B 的坐标为(3,0)，设直线BC 的解析式为y kx b =+，将(3,0)B ，(0,6)C -代入，得：306k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：26k b =⎧⎨=-⎩， ∽直线BC 的解析式为26y x =-，∽顶点M 的坐标为(1,8)-，∽抛物线的对称轴为直线1x =，将1x =代入26y x =-，得4y =-，∽点P 的坐标为（1，－4）；PA PC BC ∴+==故此时PA PC +的最小值为（3）过N 点作x 轴的垂线交直线BC 于Q 点，连接BN ，CN ，如图1所示：设N 点坐标为2(,246)n n n --，则Q 点坐标为(,26)n n -，其中03n <<，∽22(26)(246)26QN n n n n n =----=-+，∽BCN NQC NQB S S S =+△△△11()()22Q C B Q QN x x QN x x =⋅⋅-+⋅⋅- 1()2Q C B Q QN x x x x =⋅⋅-+- 1()2B C QN x x =⋅⋅- 21(26)32n n =⋅-+⋅ 239n n =-+23273()24n =--+， ∽30a ，03n <<，∽当32n =时，BCN S 有最大值为274，将32n=代入2246n n--，得：2152462n n--=-，∽BCN面积的最大值为274，此时点N的坐标为315(,)22-．【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求直线的解析式等知识，本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题是解决本题的关键．。

江苏省涟水县红日中学九年级数学二次根式的加减的复习学案(无答案)

课题3.3 二次根式的加减的复习课
一、学习目标：
1、正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算
二、学习重、难点
重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算难点：二次根式的运算法则
三、学习过程：
（一）、课前准备：
1、二次根式的加减法是怎样进行的？
2、什么叫同类二次根式？举例说明。

3、乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式分别如何表示？
（二）、例题讲解
1、在实数范围内分解因式： ①x 4－4 ②x 2－2x －2
2、化去232
3-+分母中的根号
3、比较大小，并说明理由
5264⨯+与 ()6410642
++与
(
)10522
与∙
复备内容
2
四、课时作业讲解。

江苏省涟水县红日中学九年级数学一元二次方程的解法(5)教案

4.2 一元二次方程的解法（5）教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况教学重、难点重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学方法：讲练结合自主探究合作交流教学课时： 1 课时教学课型：新授课教学过程：一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。

由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac ＜0时，方程没有实数根。

我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。

2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac＞0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac ＜0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况：⑴3x2－x＋1 = 3x ⑵ 5（x2＋1）= 7x⑶ 3x2－43x = －4复备记录复备记录分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b2－4ac的值，对方程给予判定。

例 2 若方程8x2－（m－1）x＋m－7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

涟水县红日中学初三数学组2014—2015学年度上学期工作计划一、指导思想
本学期初三数学教研组工作继续以学校远景规划为奋斗目标，以有效课堂教学实验为工作重点，在落实学校教学教研工作计划的同时，结合本级部的具体情况确定本学期工作重点：1、加强对初三年级的常规教学工作的检查和指导；2、加强对青年教师的培养，有针对性的进行检查、督促，通过汇报课、优质课活动给青年教师尽可能多的搭建献技、献艺的平台，使他们尽早胜任数学教学工作。

3、认真落实有效课堂教学实验工作。

4、以新课程标准为载体，强化教师理论学习。

二、教学管理工作
1、加强教师职业道德教育，牢记育人宗旨：一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切。

处处考虑学生的主体性、自主性、民主性。

为人师表，注意实施教育时的方式方法。

2、开学二周内本组在认真研究教材的基础上，制定本学期工作计划和集体备课时间安排表。

本组教师要认真作好备、上、批、辅、考各项教学工作，要在充分集体备课的基础上进行个人备课、编写教案。

集体备课的要求：定时间、定地点、定内容、定中心发言人，一周内的课时安排、重点难点及难点的突破方法、学生主体作用如何体现等。

3、加强青年教师的培养工作，师徒结对活动要认真开展，徒弟每学期听师傅的课不得少于5节，师傅每学期听徒弟的课不得少于2节，师徒单独活动每学期不得少于5次，每次活动要有记载（听课评价表、徒弟的教案和教学反思、师徒结对活动小结）
4、组织安排好优生的培优工作，各备课组要作好培优工作的具体方案。

培优工作要做到：定时间、定地点、定内容、定辅导教师，辅导的内容要以电子稿的形式交备课组长保存，教研组将组织编写《红日中学培优辅导教材》．
5、组织安排好学困生的补差工作。

各备课组必须要将补差工作落在实处，要制定补差方案与措施，谨防走过场，要保证每一个参加补差的学生都有所得与提高。

三、教研工作
1、集体备课：
本学期重点是继续加强集体备课，充分发挥集体备课的功能和作用，不流于形式，切实解决个人备课不能解决的问题，任何人不得以任何理由占用集体备课时间，在保证时间的前提下必须保证每次集体备课的质量，真正把集体备课落到实处。

２、以新课程标准及新课程标准解读本为载体，强化教师理论学习，促进教师角色的转变和
教育观念的更新。

３、针对本学期各年级的教学任务的具体特点，备课组除搞好青年教师的汇报课和优质课的说课、评课外还要着力组织教师学习新课标的内容，要求有专题，本学期通过学习要求每个教师写一篇有价值的论文或案例
4、认真组织青年教师的汇报课和高级教师的示范课，青年教师（三年以内）每学期要上一节汇报课。

教研组将组织集体评课并做好记载．
5、认真开展有效课堂教学实验工作。

6、本学期每位教师听课不低于10节，要求有听课记录。

以上是本学期的工作计划。

在学期进行过程中，我们会根据实际情况及学校的安排随时调整与完善以上的计划，以保证教育教学活动高质量的、顺利的得到实施。