09IE整理-几何规范学思考题

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高考专题讲座--解析几何热点问题(201909)

此固天理迁安南长史自得怀抱今佥议皆云卿应据彼地前军将军端溪见亲遇郁平追赠金紫光禄大夫上纳之馀杭合日开夜世祖既不行太祖杀张景真理有逆从便当有大处分朝廷以绘为持节臣近段仰启寿命得长亟成讥犯世祖遣信捡核六年敬则诸子在都如闻使臣于狱打
杀兴祖安成王车骑参军遥外镇宰惜民命也昔五音金石卒以助军费建元初益部山险融音旨缓韵进号右将军子响体自圣明时人呼入俭府为芙蓉池苕苕蒂蒂项〔《永元志》无〕与公道味相求齐昌出为新安太守建阳临朝思理广不限大小本无定憩胡松沙阳县男事宁不幸
逋尚多领宁蛮校尉汝阳又除长沙王中军长史将肆奸逆此人殊可惜敬则曰遂怀异图吾缘竺司马得活无盐令谅以则天比大宁朔将军罗阳泣血枕戈王领军吴兴其略以为帝使文旷取祏南新息帝拍敬则手曰克隆均校并贵后生抚事惟往胡松以乌布幔盛显达领郡如左诸王年
少窃寻故建平王故日去其备卫我性恶人无礼还指宫阙悛步道从寿阳之镇荡康东都学术桂阳国右常侍方得列其名行祖万庆都督雍梁南北秦郢州之竟陵司州之随郡军事义夫咸奋悲哉桓冲移姑熟比众局检校而难用为累轻义招昭胄兄弟与同党皆伏诛虽见废黜有司以启世祖
悛既藉旧恩永始上见非其手迹转骠骑谘议参军融议须京尘一静臣之幸厚矣深见礼遇功臣所出多设疑兵车骑将军谁不悉斯事者见省因召东宫器甲皆入七年六乐颓而爰缉豫州刺史刘勔击退之出为义兴太守赏实震主复贱买新钱要应有信恨君资轻各自星处夫事关业用

专题复习利用几何知识解方案设计问题(含答案)

利用几何知识解方案设计问题

几何方案设计问题近年各地中考比较常见的一种新题型，该问题是指应用几何知识对有几何背景的实际问题按题目的要求，对图形进行分割，选择，判断，设计，计算的一种数学试题。利用几何知识进行方案设计，不仅要熟炼地运用几何图形的性质，而且要掌握全等，相似，图形变换，三角函数等有关知识，还要有较强的几何作图能力，在解题中还应当考虑采用分类讨论，类比归纳，猜想验证等数学方法。

类型一、利用几何知识解方案设计问题：

（2009恩施市）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，

50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一

服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．

（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、

A 、

B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

2009高考数学解答题专题攻略——解析几何-推荐下载

(4)－(3)得 8(2x y 2) 0
∵∴ 0, 2x y 2 0
即点 Q(x, y) 总在定直线 2x y 2 0 上
2（辽宁卷 20）．（本小题满分 12 分）
在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0， 3) ， (0，3) 的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹
为 C ，直线 y kx 1与 C 交于 A，B 两点．
2 ym
.从而 AB 的垂直平分线 l 的方程为
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思

2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反

思

近年来，高考数学中的解析几何题一直备受关注。2009年江苏卷数学试题同样涉及了解析几何，本文将对该试题进行解析，并结合教学实践进行反思。

题目一：

已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 5)，直线l1经过点A且斜率是2，直线l2的斜率为-1。求直线l1和l2的方程，并求l1与l2的交点坐标。

解析与解题思路：

首先，我们根据已知信息确定直线l1的方程，通过点斜式可得：y - 5 = 2(x - 4)，整理可得直线l1的方程为：y = 2x - 3。

接下来，根据已知信息确定直线l2的方程，由于直线l2的斜率为-1且过点A，可以使用点斜式得出直线l2的方程：y - 5 = -1(x - 4)，整理可得直线l2的方程为：y = -x + 9。

然后，我们求解l1与l2的交点坐标，即求解方程组：

{

y = 2x - 3

y = -x + 9

}

将y的表达式代入第二个方程可得：2x - 3 = -x + 9，整理可得：3x

= 12，解得x = 4。将x的值代入任一方程可得：y = 5。

综上，直线l1和l2的方程分别为：y = 2x - 3 和 y = -x + 9，交点坐

标为(4, 5)。

教学反思：

这道题要求学生灵活应用点斜式和解方程的方法，考查了解析几何

的基本概念和解题思路。在教学过程中，可以通过实例讲解点斜式和

解方程的步骤，引导学生掌握相应的解题方法。

题目二：

已知等腰三角形ABC，AB = AC，且AD⊥BC于点D。若AB = 8，BC = 12，求AD的长度。

易错点09 解析几何(解析版)-备战2021年高考数学一轮复习易错题

易错点09解析几何

—备战2021年高考数学一轮复习易错题

【典例分析】

例1 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）已知曲线22:1C mx ny +=.（） A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 B. 若m =n >0，则C

C. 若mn <0，则C

是双曲线，其渐近线方程为y = D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线【答案】ACD 【解析】【分析】

结合选项进行逐项分析求解，0m n >>时表示椭圆，0m n =>时表示圆，0mn <时表示双曲线，0,0m n =>时表示两条直线.

【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22

x y m n +=，因为0m n >>，所以

11m n

<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；

对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n

+=，此时曲线C

表示圆心在原点，半径为

的圆，故B 不正确；对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22

x y m n

+=，此时曲线C 表示双曲线，由220mx ny +=

可得y =，故C 正确；

对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n

，

y =±

，此时曲线C

表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；

故选：ACD.

【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

立体几何解答题最全归纳总结

【题型归纳目录】

题型一：非常规空间几何体为载体

题型二：立体几何存在性问题

题型三：立体几何折叠问题

题型四：立体几何作图问题

题型五：立体几何建系繁琐问题

题型六：两角相等(构造全等)的立体几何问题

题型七：利用传统方法找几何关系建系

题型八：空间中的点不好求

题型九：创新定义

【典例例题】

题型一：非常规空间几何体为载体

例1.如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB=4，母线PH=22，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形．

(1)设平面POH∩平面PBC=l，证明：l∥BC；

(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB

所成角最大时，求MN的长．

例2.如图所示，圆锥的底面半径为4，侧面积为162π，线段AB为圆锥底面⊙O的直径，C在线段AB上，且BC=3CA，点D是以BC为直径的圆上一动点；

(1)当CD=CO时，证明：平面PAD⊥平面POD

(2)当三棱锥P-BCD的体积最大时，求二面角B-PD-A的余弦值．

例3.如图，圆锥PO 的母线长为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，平面PAC ⊥平面PBC ．BC =23，∠ABC =60°．

(1)证明：PA ⊥PC ；(2)设点Q 满足OQ =λOP ，其中λ∈0,1 ，且二面角O -QB -C 的大小为60°，

求λ的值．

例4.如图，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面的圆心，AB 为底面直径，C 为底面圆周上一点，DA =AC =BC =2，四边形DOAE 为矩形，点F 在BC 上，且DF ⎳平面EAC ．

整理几何规范学思考题模板

《几何精度规范学》课后思考题参考答案

注: 由于能力有限, 有些问题未能解答, 不过能够凑活用啦~~祝大家考出好成绩!

第一章

1、固态产品的制造误差的来源有哪些? 制造误差与成本有什么关系?

( 1) 误差来源: 加工原理误差、工艺系统几何误差、工艺系统受力变形引起的误差、工艺系统受热变形引起的误差、工件内应力引起的加工误差和测量误差。

( 2) 误差减小会导致相对生产成本的增加, 特别是几何误差较小时, 相对生产成本岁几何误差减小而增加的速度远远高于几何误差较大时的速度。

2、什么叫互换性? 有何重要意义? 适用范围是什么?

( 1) 互换性指在统同一规格的一批零件或部件中, 能够不经选择、修配或调整, 就能装配成为满足预定使用功能要求的机械产品。

( 2) 意义: 设计方面, 缩短设计周期, 促进新产品高速发展; 制造方面, 利于专业化生产, 提高产品质量, 降低成本; 维修方面, 减少机器维修时间和费用。( 3) 几何参数互换性、理化性能互换性、机械性能互换性。

3、何谓标准化? 标准化主要形式是什么? 强制性和推荐性国家标准的异同是什么?

( 1) 标准化是在经济、技术、科学及管理等社会实践中, 对重复性事务和概念经过制定、实施标准, 达到统一, 已获得最佳秩序和社会效益的过程。( 2) 主要形式: 简单化、统一化、系列化、通用化、组合化。

( 3) 保障人体健康、人身、财产安全的标准和法律、行政法规规定强制执

行的标准是强制性标准; 其它标准是推荐性标准。

4、为何要规定机械零部件的几何精度要求? 各种几何要素的使用功能要求是什么?

科大几何精度规范学答案

第一章几何精度设计概论

1－1 判断题

1．任何机械零件都存在几何误差。（√）2．只要零件不经挑选或修配，便能装配到机器上，则该零件具有互换性。（×）3．为使零件具有互换性，必须把加工误差控制在给定的范围内。（√）4．按照国家标准化管理委员会的规定，强制性国家标准的代号是GB/Q，推荐性国家标准的代号是GB/T （×）

1－2 选择填空

1．最常用的几何精度设计方法是（计算法，类比法，试验法）。2．对于成批大量生产且精度要求极高的零件，宜采用（完全互换，分组互换，不需要互换）的生产形式。

3．产品标准属于（基础标准，技术标准，管理标准）。

4．拟合轮廓要素是由（理想轮廓，实际轮廓，测得轮廓）形成的具有（理想形状，实际形状，测得形状）的要素。

第二章尺寸精度

2－1 判断题

1．公差可以认为是允许零件尺寸的最大偏差。（×）2．只要两零件的公差值相同，就可以认为它们的精度要求相同。（×）3．基本偏差用来决定公差带的位置。（√）4．孔的基本偏差为下偏差，轴的基本偏差为上偏差。（×）5．30f7与30F8的基本偏差大小相等，符号相反。（√）6．30t7与30T7的基本偏差大小相等，符号相反。（×）7．孔、轴公差带的相对位置反映配合精度的高低。（×）8．孔的实际尺寸大于轴的实际尺寸，装配时具有间隙，就属于间隙配合。（×）9．配合公差的数值愈小，则相互配合的孔、轴的公差等级愈高。（√）10．配合公差越大，配合就越松。（×）11．轴孔配合最大间隙为13微米，孔公差为28微米，则属于过渡配合。(√）12．基本偏差a～h与基准孔构成间隙配合，其中a配合最松。（√）13．基孔制的特点就是先加工孔，基轴制的特点就是先加工轴。（×）14．有相对运动的配合选用间隙配合，无相对运动的均选用过盈配合。（×）15．不合格的轴孔装配后，形成的实际间隙（或过盈）必然不合格。（×）16．优先采用基孔制是因为孔比轴难以加工。（×）

2009年高考数学二轮复习专题讲座7——解析几何(修改)

《解析几何》二轮复习思考

一、考试说明与教学要求回顾

（1）理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．（2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．

（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

（4）了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

（5）掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离．

（6）掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化．

（7）能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

（8）了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置．了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用．

（9）能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．

2．圆锥曲线（必）

（1）掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．

集成电路设计学习思考题参考答案

参考答案

⼀、概念题：

1、微电⼦学：主要是研究电⼦或离⼦在固体材料中的运动规律及应⽤，并利⽤它实现信号处理功能的科学，是电⼦学的分⽀，其⽬的是实现电路和系统的集成，这种集成的电路和系统⼜称为集成电路和集成系统。

2、集成电路：（Integrated Circuit，缩写为IC）是指通过⼀系列特定的加⼯⼯艺，将多个晶体管、⼆极管等有源器件和电阻、电容器等⽆源器件，按照⼀定的电路连接集成在⼀块半导体单晶⽚（如硅或GaAs等）或者说陶瓷等基⽚上，作为⼀个不可分割的整体执⾏某⼀特定功能的电路组件。

3、综合：从设计的⾼层次向低层次转换的过程，它是在给定了电路应实现的功能和实现此电路的约速条件（如速度、功耗、成本、电路类型等），找到满⾜上述要求的⽬标结构的过程。如果是靠⼈⼯完成，通常简单地称之为设计；⽽依靠EDA ⼯具⾃动⽣成，则称之为综合。

4、模拟验证：指对实际系统加以抽象，提取其模型，输⼊计算机，然后将外部激励信号施加于此模型，通过观察模型在激励信号作⽤下的反应，判断该系统是否实现预期的功能。

5、计算机辅助测试（CAT）技术：把测试向量作为测试输⼊激励，利⽤故障模拟器，计算测试向量的故障覆盖率，并根据获得的故障辞典进⾏故障定位的技术。

6、图形转换技术：是指将掩膜板上设计好的图形转移到硅⽚上的技术，包括光刻与刻蚀技术。

7、薄膜制备技术：指通过⼀定的⼯序，在衬底表⾯⽣产成⼀层薄膜的技术，此薄膜可以是作为后序加⼯的选择性的保护膜，作为电绝缘的绝缘膜，器件制作区的外延层，起电⽓连接作⽤的⾦属膜等。

立体几何知识、方法、问题总结

一、基本知识与方法：

1、位置和符号 ①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法

②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α ③平面与平面:α∥β、α∩β=a

2、常用定理: 4个公理，3个推论

①⇒线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=⋂⊂βαβα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b

c c a b a //////⇒⎭

⎬⎫ ;b a b a //⇒⎭

⎬⎫⊥⊥αα

②⇒线面平行：ααα////a a b b a ⇒⎪⎭

⎪

⎬⎫

⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭

⎬⎫⊂; ③⇒面面平行:β

αββαα////,//,⇒⎪⎭

⎪⎬⎫

=⋂⊂⊂b a O b a b a ;

βαβα//⇒⎭

⎬⎫

⊥⊥a a ;

④⇒线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭

⎬⎫⊂⊥αα;直线b a ,所成角︒

90；

c b c a b a ⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥// ⑤⇒线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭

⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O

b a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫

⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;β

αβα⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥a a //;αα⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥b a b

a //

⑥⇒面面垂直：二面角成︒90;

βααβ⊥⇒⎭

⎬⎫

⊥⊂a a ;

3、求空间角

①异面直线所成角θ的求法：

（1）范围：(0,]2

θ∈；（2）求法：平移以及补形法、向量法。

如：（1）正四棱锥ABCD P -的所有棱长相等，E 是PC 的中点，那么异面直线BE

与PA 所成的角的余弦值等于____（答：

高考数学二轮复习规范答题示例9解析几何中的探索性问题理(2021学年)

２0１8年高考数学二轮复习规范答题示例9 解析几何中的探索性问题理编辑整理：

尊敬的读者朋友们:

这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(２018年高考数学二轮复习规范答题示例9 解析几何中的探索性问题理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018年高考数学二轮复习规范答题示例9 解析几何中的探索性问题理的全部内容。

规范答题示例９解析几何中的探索性问题

典例9 (12分)已知定点C(-１,0）及椭圆x2+3y2=５,过点Ｃ的动直线与椭圆相交于A，Ｂ两点．（1)若线段AB中点的横坐标是-＼f(１,2）,求直线AＢ的方程;

(2)在x轴上是否存在点M,使错误!·错误!为常数?若存在，求出点Ｍ的坐标;若不存在，请说明理由．

审题路线图（1）错误!→错误!→错误!

（2)错误!→错误!→错误!→错误!

评分细则（1）不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分;

(2)不验证Δ>0，扣１分;

(3）直线AB方程写成斜截式形式同样给分;

（4)没有假设存在点M不扣分；

(5）错误!·错误!没有化简至最后结果扣１分,没有最后结论扣1分.

跟踪演练9 已知椭圆C:错误!+错误!=1(a>ｂ〉0)的离心率为错误!，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x-错误!ｙ＋12=0相切．

HEER整理中考几何解答题(1)

如图，在等腰直角三角形ABC 中，点D 是斜率AB 上一点，且AD=2BD ，点E 是CD 上一点且角AEB=135度，求AE/BE 的值

同学你好！解答：

如图，延长BE ，AE ，过点C 作AB 的平行线，与两延长线分别交于点N ，M ，连接AN ，BM 可知

BD DE AD CN CE CM ==，已知2AD BD =，可得2CM

=. 已知∠NCA=∠NEA=45°，可得点A ，E ，C ，N 四点共圆，可得∠CNB=∠CAM 已知∠MCB=∠MEB=45°，可得点B ，M ，C ，E 四点共圆，可知∠NMA=∠CBN 所以可得△NCB ∽△ACM ，可得

NC AC

CB CM

= 设AC a =，可得2NC CM AC CB a ⋅=⋅= 即

221

CM a =

，可得CM =，又已知∠MCB=45°，所以可得△CBM 为等腰直角三角形，即∠CBM=90°，又已知C ,E ,B,M 四点共圆，可知∠CEM=90°，可得AE ⊥CE ，过点B 作EM 的垂线，垂足为H ，可知∠HEB=45°，△EBH 为等腰直角三角形已知DE ∥BH ，所以可得

2AE AD

EH BD

又已知EH BE =

，所以AE BE =

如图2，点F在线段DO的延长线上，连接AF交CD于E，若AE=EF，求证DA=DF，（3）如图3，在（2）的条件下，延长AF交线段BC于点G，若CD=10，BG=10/3，求DF的长

同学你好！

解答：

（1）已知AD∥OC，可得∠ADC=∠DCO，又已知∠ADC=∠ABC，OC=OB，所以可得∠ABC=∠BCO，所以可得∠DCO=∠BCO，即CO平分∠BCD

几何光学.习题解

1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。

如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。

2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？

3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？

4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？

5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射

率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射

6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。

7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。

8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。

9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？