2020年江西省高考(文科)数学(4月份)模拟测试试卷含解析

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2020年江西省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案

2020年江西省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)

2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}}$，则${A\cap (\complement _{U}B)=}$( )A.${\{-1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$B.${\{-1,\, 4\}}$C.${\{-1,\, 2,\, 4\}}$D.${\{0,\, 1\}}$2. 已知${{\rm i}}$为虚数单位，${z \cdot \dfrac{2}{1 -{\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是( )A.${\dfrac{3}{2}}$B.${\dfrac{3}{2}{\rm i}}$C.${\dfrac{1}{2}{\rm i}}$D.${\dfrac{1}{2}}$3. 已知等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，则${a_{18}=}$( )A.${12}$B.${13}$C.${\dfrac{13}{3}}$D.${\dfrac{14}{3}}$4. 已知${a}$，${b\in \bf R}$，则“${a+ 2b=}$${0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5. ${{2}^{\frac{1}{3}}}$，${{5}^{ - \frac{1}{2}}}$，${\log _{3}2}$的大小关系是( )A.${{2}^{\frac{1}{3}}\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2}$B.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}\lt \log _{3}2}$C.${\log _{3}2\lt {5}^{ - \frac{1}{2}}\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$D.${{5}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt {2}^{\frac{1}{3}}}$6. 已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = (}$ ${)}$A.${\dfrac{8}{17}}$B.${ - \dfrac{8}{17}}$C.${\dfrac{15}{17}}$D.${ - \dfrac{15}{17}}$ 7. 设${x}$，${y\in \textbf R}$，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow{b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，且${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow {c}}$，${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow {c}}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow {a} + 3\overrightarrow{b} -\overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$( )A.${2\sqrt{34}}$B.${\sqrt{26}}$C.${12}$D.${2\sqrt{10}}$8. 设函数${f(x)=}$${{\rm e}^{x}+ 2x-4}$的零点${a\in ( {m} ,\, m+ 1)}$，函数，${g(x)=}$${\ln x+ 2x^{2}-5}$的零点${b\in (n,\, n+ 1)}$，其中${m\in \bf N}$，${n\in \bf N}$，若过点${A( {m} ,\, n)}$作圆${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$的切线${l}$，则${l}$的方程为( )A.${y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x+ 1}$B.${y=\pm \sqrt{3}x+ 1}$C.${y}$＝${1}$D.${x}$＝${0}$，${y}$＝${1}$9. 若点${(x,\, y)}$在不等式组${\left\{ \begin{matrix} x + y - 1 \geq 0 ，\\ x - y - 1 \leq 0 ，\\ x - 3y + 3 \geq 0，\\ \end{matrix} \right.\ }$表示的平面区域内，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的取值范围是( )A.${[-1,\, 1]}$B.${[-2,\, 1]}$C.${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$D.${[-1,\, \dfrac{1}{2}]}$10. 已知三棱锥${A-BCD}$的顶点均在球${O}$的球面上，且${AB=}$${AC=}$${AD = \sqrt{3}}$，${\angle BCD = \dfrac{\pi}{2}}$，若${H}$是点${A}$在平面${BCD}$内的正投影，且${CH = \sqrt{2}}$，则球${O}$的表面积为( )A.${4\sqrt{3}\pi }$B.${2\sqrt{3}\pi }$C.${9\pi }$D.${4\pi }$11. 函数${f(x) = \ln x - \dfrac{1}{4}{x}^{2}}$的大致图象是( )A. B.C.D.12. 已知点${F}$为双曲线${E: \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} - \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt 0,\, b\gt 0)}$的右焦点，若在双曲线${E}$的右支上存在点${P}$，使得${PF}$中点到原点的距离等于点${P}$到点${F}$的距离，则双曲线${E}$的离心率的取值范围是( ) A.${(1,\, 3)}$B.${(1,\, 3]}$C.${(1,\, \sqrt{3}]}$D.${[\sqrt{3},\, 3]}$二、填空题：本大题共4小题每小题5分，共20分.中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹(如图阴影部分所示)的面积，作一个半径为${1}$的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷${1000}$个点，已知恰有${600}$个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是________.抛物线${y=}$${ax^{2}(a\gt 0)}$的焦点与椭圆${\dfrac{{y}^{2}}{10} + {x}^{2} = 1}$的一个焦点相同，则抛物线的准线方程是________.已知函数${f(x) = \left\{ \begin{matrix} \log_{2}x ，x \geq 4， \\ 2ax - 3，x\lt 4 ，\\ \end{matrix} \right.\ }$ 对任意${x_{1}}$，${x_{2}\in (-\infty ,\, + \infty )}$，都有${\dfrac{f({x}_{1}) - f({x}_{2})}{{x}_{1} - {x}_{2}}\gt 0}$，则实数${a}$的取值范围为________.在三角形${ABC}$中，${\mathrel{|} AB\mathrel{|} =}$${2}$，且角${A}$，${B}$，${C}$满足${2\sin^{2}\dfrac{C}{2} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{2}\cos 2(A + B)}$，三角形${ABC}$的面积的最大值为${M}$，则${M=}$________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后“…小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后“，观察了所在地区${A}$的${200}$天日落和夜晚天气，得到如下${2\times 2}$列联表：参考公式：${{K}^{2} = \dfrac{n{(ad - bc)}^{2}}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}}$${(1)}$根据上面的列联表判断能否有${99\% }$的把握认为“当晚下雨”与“‘日落云里走’出现”有关？${(2)}$小波同学为进一步认识其规律，对相关数据进行分析，现从上述调查的“夜晚未下雨”天气中按分层抽样法抽取${4}$天，再从这${4}$天中随机抽出${2}$天进行数据分析，求抽到的这${2}$天中仅有${1}$天出现“日落云里走”的概率．设${S_{n}}$为等差数列${\{a_{n}\}}$的前${n}$项和，${S_{7}=49}$，${a_{2}+ a_{8}=18}$． ${(1)}$求数列${\{a_{n}\}}$的通项公式．${(2)}$若${S_{3}}$、${a_{17}}$、${S_{m}}$成等比数列，求${S_{3m }}$．如图所示，四棱锥${P-ABCD}$中，底面${ABCD}$为平行四边形，${O}$为对角线的交点，${E}$为${PD}$上的一点，${PD\perp }$平面${ABE}$，${PA\perp }$平面${ABCD}$，且${PA=2}$，${AB=1}$，${AC = \sqrt{5}}$．${(1)}$求证：${AB\perp AD}$．${(2)}$求三棱锥${P-ABE}$的体积．已知离心率为${\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$的椭圆${C:\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}} + \dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}} = 1(a\gt b\gt 0)}$的左顶点为${A}$，左焦点为${F}$，及点${P(-4,\, 0)}$，且${\mathrel{|} OF\mathrel{|} }$，${\mathrel{|} OA\mathrel{|} }$，${\mathrel{|}OP\mathrel{|} }$成等比数列．${(1)}$求椭圆${C}$的方程．${(2)}$斜率不为${0}$的动直线${l}$过点${P}$且与椭圆${C}$相交于${M}$、${N}$两点，记${\overrightarrow {PM} = \lambda\overrightarrow {PN}}$，线段${MN}$上的点${Q}$满足${\overrightarrow {MQ} = \lambda\overrightarrow {QN}}$，试求${\triangle OPQ}$(${O}$为坐标原点)面积的取值范围．已知函数${f(x)=}$${\ln x-ax}$．${(1)}$若函数${f(x)}$在定义域上的最大值为${1}$，求实数${a}$的值．${(2)}$设函数${h(x)=}$${(x-2){\rm e}^{x}+ f(x)}$，当${a\geq 1}$时，${h(x)\leq b}$对任意的${x \in (\dfrac{1}{3},1)}$恒成立，求满足条件的实数${b}$的最小整数值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡.上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-4：极坐标系与参数方程]在直角坐标系${xOy}$中，圆${C}$的参数方程为${\left\{ \begin{matrix} x = - 6 + \cos t ，\\ y = - 1 + \sin t ，\\ \end{matrix} \right.\ }$(${t}$为参数)在以坐标原点${O}$为极点，${x}$轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线${l}$的极坐标方程为${\rho \sin (\theta - \dfrac{\pi}{4}) - \sqrt{2} = 0}$.${(1)}$求圆${C}$的普通方程和直线${l}$的直角坐标方程．${(2)}$设点${P}$是圆${C}$上任一点，求点${P}$到直线${l}$距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数${f(x)=}$${\mathrel{|} x-2\mathrel{|} -x-1}$，函数${g(x)=}$${-\mathrel{|} x-4\mathrel{|} -x+ 2 {m} -1}$．${(1)}$当${f(x)\gt 0}$时，求实数${x}$的取值范围．${(2)}$当${g(x)}$与${f(x)}$的图象有公共点时，求实数${m}$的取值范围..参考答案与试题解析2020年江西省高考数学试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】求出集合${B}$，从而得到${\complement _{U}B}$，由此能求出${A\cap (\complement _{U}B)}$．【解答】解：∵全集${U=}$${\{-1,\, 0,\, 1,\, 2,\, 3,\, 4\}}$，集合${A=}$${\{-1,\, 1,\, 2,\, 4\}}$，集合${B=}$${\{x\in \textbf N\mathrel{|} y = \sqrt{4 - {2}^{x}}\}=}$${\{0,\, 1,\, 2\}}$，∴ ${\complement _{U}B=}$${\{-1,\, 3,\, 4\}}$，${A\cap (\complement _{U}B)=}$${\{-1,\, 4\}}$．故选${\rm B}$.2.【答案】D【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由${z \cdot \dfrac{2}{1 - {\rm i}} = 1 + 2{\rm i}}$，得${z = \dfrac{(1 - {\rm i})(1 + 2{\rm i})}{2} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{2}{\rm i}}$，则复数${z}$的虚部是${\dfrac{1}{2}}$．故选${\rm D}$.3.【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】由题意结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解答】解：∵等差数列${\{a_{n}\}}$满足${a_{2}+ a_{4}=}$${6}$，${a_{5}+ a_{7}=}$${10}$，∴ ${\left\{ \begin{matrix} 2{a}_{1} + 4d = 6， \\ 2{a}_{1} + 10d = 10， \\ \end{matrix} \right.\ }$解得${a_{1} = \dfrac{5}{3}}$，${d = \dfrac{2}{3}}$，则${a_{18}=}$${a_{1}+ 17d }$ ${= \dfrac{5}{3} + 17 \times \dfrac{2}{3} }$${= 13}$．故选${\rm B}$.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b}$＝${0}$，反之不成立．即可判断出关系．【解答】解：∵ ${\dfrac{a}{b} = - 2\Rightarrow a+ 2b=}$${0}$，反之${a+ 2b=0}$，当${a=b=0}$时，${\dfrac{a}{b}}$无意义，∴ “${a+ 2b=0}$“是“${\dfrac{a}{b} = - 2}$”成立的必要不充分条件．故选${\rm B}$.5.【答案】D【考点】对数值大小的比较函数单调性的性质【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：∵ ${{2}^{\frac{1}{3}}\gt 2^{0}}$＝${1}$，${1\gt \log _{3}2\gt \log _{3}\sqrt{3} = \dfrac{1}{2}}$，${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt 4{}^{ - \frac{1}{2}} = \dfrac{1}{2}}$，∴ ${5{}^{ - \frac{1}{2}}\lt \log _{3}2\lt 2{}^{\frac{1}{3}}}$.故选${\rm D}$.6.【答案】D【考点】二倍角的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知${\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6}) = - \dfrac{3}{5}}$，则${\sin (2\alpha + \dfrac{\pi}{3}) = \dfrac{2\sin (\alpha + \dfrac{\pi}{6})\cos(\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\sin }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}){ + \cos }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6})} }$ ${= \dfrac{2\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{6})}{{\tan }^{2}(\alpha + \dfrac{\pi}{6}) + 1} }$${= \dfrac{ - \dfrac{6}{5}}{\dfrac{9}{25} + 1} }$${= - \dfrac{15}{17}}$.故选${\rm D}$.7.【答案】A【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直向量的共线定理向量加减混合运算及其几何意义向量的模【解析】根据题意，由向量垂直的判断方法可得${\overset{ \rightarrow }{a}\cdot \overset{ \rightarrow }{c} = - 2x+ 2}$＝${0}$，解可得${x}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{a}}$的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得${y}$的值，即可得${\overset{ \rightarrow }{b}}$的坐标，进而计算可得${(2\overset{ \rightarrow }{a} + 3\overset{ \rightarrow }{b} - \overset{ \rightarrow }{c})}$的值，由向量模公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，${\overrightarrow{a} = (x,\, 1)}$，${\overrightarrow {b} = (2,\, y)}$，${\overrightarrow{c} = (-2,\, 2)}$，若${\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{c}}$，则${\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c} = - 2x+ 2=0}$，解得${x=1}$，则${\overrightarrow{a} = (1,\, 1)}$.若${\overrightarrow{b}\,//\,\overrightarrow{c}}$，则有${4+ 2y=0}$，解得${y=-2}$，则${\overrightarrow{b} = (2,\, -2)}$.则${(2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})=}$${(10,\, -6)}$，则${\mathrel{|} 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}\mathrel{|} =}$${2\sqrt{34}}$.故选${\rm A}$.8.【答案】A【考点】圆的切线方程点到直线的距离公式函数零点的判定定理【解析】先利用零点存在性定理，结合函数${f(x)}$，${g(x)}$的单调性，确定它们的零点所在区间，从而求出${m}$，${n}$的值．再根据圆的切线的求法求出切线方程．【解答】解：因为${f(0)=}$${-3\lt 0}$，${f(1)=}$${{\rm e}-2\gt 0}$，且${f(x)}$是增函数．所以${f(x)}$的零点${a\in (0,\, 1)}$．又因为${g(1)=}$${-3\lt 0}$，${g(2)=}$${\ln 2+ 3\gt 0}$，且函数${g(x)}$在${(0,\, + \infty )}$上单调递增，所以${b\in (1,\, 2)}$，所以${m=}$${0}$，${n=}$${1}$，即${A(0,\, 1)}$．由${(x-2)^{2}+ (y-1)^{2}=}$${1}$得圆心为${(2,\, 1)}$，半径为${1}$．设切线为${y=}$${kx+ 1}$(斜率显然存在)，即${kx-y+ 1=}$${0}$，所以${\dfrac{\mathrel{|} 2k\mathrel{|} }{\sqrt{1 + {k}^{2}}} = 1}$，解得${k = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}}$．故切线方程为${y = \pm \dfrac{\sqrt{3}}{3}x + 1}$．故选${\rm A}$．9.【答案】C【考点】简单线性规划【解析】根据条件画出可行域，通过实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1}}$的几何意义求最值，只需求出可行域内点和点${(-1,\, \dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，从而得到${z}$的取值范围即可．【解答】解：根据约束条件画出可行域，则实数${z = \dfrac{2y - 1}{x + 1} = 2\cdot \dfrac{y - \dfrac{1}{2}}{x + 1}}$表示可行域内点${Q}$和点${P(-1,\,\dfrac{1}{2})}$连线的斜率的最值的${2}$倍，当${Q}$点在点${C(0,\,1)}$时，直线${PC}$的斜率为${\dfrac{1}{2}}$，当${Q}$点在可行域内的点${B(1,\,0)}$处时，直线${PB}$的斜率为${ - \dfrac{1}{4}}$，∴结合直线${PQ}$的位置可得，当点${Q}$在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：${[ - \dfrac{1}{2},\, 1]}$．故选${\rm C}$.10.【答案】C【考点】球的表面积和体积【解析】根据题意可知${HB}$＝${HC}$＝${HD}$，且${H}$为${BD}$的中点，可求出高${AH}$，并且球心在${AH}$上，根据勾股定理可得半径，求出其表面积．【解答】。

2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)(含答案解析)

2020年江西省分宜中学高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x 2−2x <0}，N ={x|x ≤1}，则M ∩N =( )A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (0,1]2. 已知复数z =11+i ，则z 的虚部为( )A. 12iB. −12iC. 12D. −123. 某家庭去年收入的各种用途占比统计如下面的折线图，今年收入的各种用途占比统计如下面的条形图．已知今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，则该家庭今年“衣食住”费用比去年增加了( )A. 2000元B. 2500元C. 3000元D. 3500元4. 双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为( )A. x ±2y =0B. 2x ±y =0C. x ±√2y =0D. √2x ±y =05. 已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)，|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 已知锐角α的终边上一点P(1+sin50∘,cos50∘)，则锐角α=( )A. 80∘B. 70∘C. 10∘D. 20∘7. 下列函数中，其图象可能为图是( )A. f(x)=1||x|−1|B. f(x)=1|x−1|C. f(x)=1|x+1|D. f(x)=1x2−18.函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在[0,π2]上的最小值为()A. −√32B. −12C. 12D. √329.执行如图所示的算法流程图，则输出的S的值为()A. 9B. 27C. 81D. 72910.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A. 6√55B. 4√55C. 2√55D. √5512.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC=3S△BCF2，则椭圆的离心率为()A. √55B. √33C. √105D. 3√310二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知f(x)=xln(x−1)，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程是____．14.数列{a n}满足a n+1=2a n +1，且a4=115，则a2=________．15.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，asinB=√3bcosA，且a=2.若D，E分别为边BC，AB的中点，且G为△ABC的重心，则△GDE面积的最大值为________．16.四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，该四面体的体积的最大值是________.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．18.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160,180)、[180,200)、[200,220)、[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300)分组的频率分布直方图如图所示：(1)求直方图中x的值；(2)用分层抽样的方法从[260,280)和[280,300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？(3)求月平均用电量的众数和中位数．19.已知平面多边形ABFCDE，其中ABCD为正方形，△BCF为正三角形，AC交BD于点O，AB=a，分别以AD，BC为折痕将△ADE，△BCF折起，使点E，F到达点M的位置，且平面BCM⊥平面ABCD，点P在线段CM上．(1)当点P为MC的中点时，证明：PO//平面ABM；(2)当CP=3MP时，求三棱锥P—ABD的体积．20.已知抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(t,2)到焦点F的距离等于3．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，设线段AB 的中点为Q ，求sin∠QMN 的最小值．21. 设．f(x)=lnx +√x −1．(1)求证：当x >1时，f(x)<32(x −1)．(2)求证：当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．22. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1+35ty =1+45t(t 为参数).以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为，点P 的极坐标为(√2,π4)．(1)求C 的直角坐标方程和P 的直角坐标；(2)设l 与C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求|PM|．23.已知f(x)=|x+3|+|x+a|(a∈R)．(1)当a=1时，解不等式f(x)>4；(2)若f(x)的最小值为6，求a的值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：M={x|0<x<2}；∴M∩N=(0,1]．故选D．可求出集合M={x|0<x<2}，然后进行交集的运算即可．考查描述法和区间表示集合的概念，交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题，直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：由题意得，z=11+i =1−i(1+i)(1−i)=12−12i，∴z的虚部是−12．故选D．3.答案：B解析：本题考查折线图和条形图的应用，属基础题，难度不大．根据折线图和条形图对比分析即可．解：由折线图和条形图知“旅行”费用均占35％，“衣食住”费用25％，又因为今年的“旅行”费用比去年增加了3500元，所以今年“衣食住”费用比去年增加了3500÷35％×25％=2500元．故选B．4.答案：D解析：解：由双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，可得双曲线x 2−y 22=1的渐近线方程为y =±√2x ．故选：D ．由双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a,b >0)的渐近线方程为y =±ba x ，即可得到所求双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的渐近线方程，注意运用双曲线的方程和渐近线方程的关系，考查运算能力，属于基础题．5.答案：C解析：本题主要考查了向量数量积的定义及性质的坐标表示，属于基础题．由BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 先求出BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，然后根据|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可求t ，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解．解：∵AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,3)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,t)， ∴BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,t −3)．∵|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，∴t −3=0，即BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2．故选C ．6.答案：D解析：由三角函数的定义得tanα=yx =cos50∘1+sin50∘=sin40∘1+cos40∘=2sin20∘cos20∘2cos 220∘=sin20∘cos20∘=tan20∘.所以锐角α=20∘．7.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断，属于简单题．由奇偶性排除B ，C ，由特殊值x =0排除D ．解：由图象知：f(x)为偶函数，排除B，C，由x=0得f(0)=1，排除D，故选A．8.答案：B解析：本题考查的知识要点：三角函数的图象的平移变换的应用．考查学生的推理能力，属于中档题．直接利用函数的平移变换求出φ=π6．0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，得到−12≤sin(2x+π6)≤1，解：函数的图象向左平移π6个单位长度后，得到：f(x)=sin(2x+π3+φ)，所得图象关于y轴对称，则：，解得：φ=kπ+π6(k∈Z)，∵|φ|<π2，∴当k=0时，φ=π6．所以：f(x)=sin(2x+π6)，当：0≤x≤π2时，π6≤2x+π6≤7π6，故：−12≤ sin(2x+π6)≤1，故最小值为−12．故选B．9.答案：B解析：本题考查了程序框图，是基础题．模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值．解：模拟程序的运行过程，可知；S=1，i=1；S =3，i =3； S =9，i =5； S =27，i =7；此时退出循环，所以输出的S 值为27．故选：B ．10.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1，∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．11.答案：B解析：本题主要考查点到直线距离的向量求法，属于中档题．建立空间直角坐标系，先求BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 夹角的余弦，再求点A 到直线BE 的距离．解：建立如图所示空间直角坐标系，则B(0,0，0)，A(0,2，0)，E(0,1，2)， BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2，0)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，2)，设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,BE ⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ， ∴cosθ=|BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=22√5=√55，，故点A 到直线BE 的距离d =|BA ⃗⃗⃗⃗⃗ |sinθ=2×2√55=4√55．故选B ．12.答案：A解析：本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．由题意可知：可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S △ABC =3S △BCF 2，可得AF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F 2C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据向量的坐标运算求得x =2c ，y =−b 22a，代入椭圆方程，根据离心率公式即可求得椭圆的离心率．解：如图：椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上，设椭圆的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，由x=−c，代入椭圆方程可得y=±b2a，可设A(−c,b2a)，C(x,y)，由S△ABC=3S△BCF2，可得AF2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2F2C⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即有(2c,−b2a)=2(x−c,y)，即2c=2x−2c，b2a=2y，可得：x=2c，y=−b22a，代入椭圆方程可得：4c2a2+b24a2=1，由b2=a2−c2，根据离心率公式可知：e=ca，整理得：16e2+1−e2=4，解得e=±√55，由0<e<1，则e=√55，故选A．13.答案：y=2x−4解析：本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线的方程的运用，考查运算能力，属于基础题．求得f(x)的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程．解：f(x)=xln(x−1)的导数为f′(x)=ln(x−1)+xx−1，可得曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为k=ln1+2=2，切点为(2,0)，则切线的方程为y−0=2(x−2)，即为y=2x−4．故答案为：y=2x−4．14.答案：3解析：本题主要考查数列的递推公式，熟悉数列的递推公式是解答本题的关键，属于基础题．根据已知条件得到前后两项的关系，即可得到答案．解：由题意a n+1=2a n+1，所以a n−1=2a n −1(n ≥2)，a 4=115，所以a 3=2115−1=53,a 2=253−1=3，故答案为3．15.答案：√312解析：本题考查正弦定理、余弦定理，面积公式、重心的性质和基本不等式的应用，属中档题．利用正弦定理得到A ，再利用余弦定理和基本不等式得到bc ≤4，利用面积公式的重心的性质即可得到答案．解：由asinB =√3bcosA ，根据正弦定理，可得sinA =√3cosA ，∴A =π3．由余弦定理可知，4=b 2+c 2−bc ≥bc ，当且仅当b =c 时，等号成立， ∴S ▵ABC =12bcsinA =√34bc ≤√3．∵D ，E 分别为边BC ，AB 的中点，且G 为△ABC 的重心， ∴由平面几何知识可知，S ▵GDE =112S ▵ABC ≤√312．∴△GDE 面积的最大值为√312，故答案为√312．16.答案：18a 3解析：解：如图所示，在四面体ABCD 中，若AB =BC =CD =AC =BD =a ，AD =x ，取AD 的中点P ，BC 的中点E ，连接BP ，EP ，CP ，易证AD ⊥平面BPC ，所以V A−BCD =13S △BPC ×AD =13×12×a ×√a2−x24−a24×x=112a×√(3a2−x2)x2=112a×√−(x2−3a2)2+9a44≤18a3，当且仅当x2=32a2，即x=√62a时取等号．故答案为：18a3，设第六条棱的长为x，建立体积关于x的函数，求最大值即可．本题考查几何体体积、函数最值求解，关键是建立函数关系式．17.答案：解：(Ⅰ)∵{b n}是等比数列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴a n=1+(n−1)=n．(Ⅱ)由(I)可知：b n=2n−1，c n=a n+b n=n+2n−1．∴{c n}的前n项和=(1+2+⋯+n)+(1+2+22+⋯+2n−1)=n(n+1)2+2n−12−1=n2+n2+2n−1．解析：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(I)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．(II)利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．18.答案：解：(1)根据频率和为1，得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1，解得x=0.0075；(2)根据[260,280)和[280,300)这两组用户的频率比为2：1，从中抽取6人，[260,280]中抽取4人，记为a、b、c、d，[280,300]中抽取2人，记为E、F，再从这6人中随机抽取2人，基本事件为：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15种；这2人来自不同组的基本事件为：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8种；；故所求的概率为P=815×(220+240)=230；(3)根据频率分布直方图知，众数为12由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴中位数应在[220,240]内，可设为x，则0.45+(x−220)×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位数为224．解析：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样与古典概率的计算问题和众数与中位数的计算问题．(1)根据频率和为1列方程求出x的值；(2)根据这两组用户的频率比求得抽取人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(3)根据频率分布直方图求出众数和中位数．19.答案：解：(1)连接PO，因为ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，又点P为线段MC的中点，所以PO//AM，又AM⊂平面ABM，PO⊄平面ABM，所以PO//平面ABM，(2)当CP=3MP时，因为平面BMC⊥平面ABCD，且交线为BC，又△BCF为正三角形，所以△BCM为正三角形，过点M作MM1⊥BC，则MM1⊥平面ABCD，过点P作PP1⊥BC，所以PP1//MM1，在△BCM 中，由BC =CM =MB =a ，得MM 1=√32a ，由CP =3PM ，得PP 1MM 1=34，即PP 1=34×√32a =3√38a ，又S △ABD =12a ⋅a =12a 2，∴V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1=13×12a 2×3√38a =√316a 3 ，所以三棱锥P −ABD 的体积为√316a 3．解析：本题主要考查线面平行的判定与体积的求法，属于中档题， (1)连接PO ，即可证明PO//平面ABM ；(2)过点P 作PP 1⊥BC ，求出PP 1,V P−ABD =13S ΔABD ×PP 1，即可求出三棱锥P −ABD 的体积．20.答案：解：(1)由题意得抛物线的准线方程为y =−p2，∵点E (t,2)到焦点F 的距离等于3， ∴2+p2=3，解得p =2， ∴抛物线C 的方程为x 2=4y ． (2)由题知直线l 的斜率存在，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，直线l 的方程为y =kx +1，由{y =kx +1x 2=4y ，消去y 得x 2−4kx −4=0，所以x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=−4，所以y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2=4k 2+2，所以AB的中点Q的坐标为(2k,2k2+1)，|AB|=y1+y2+p=4k2+4，所以圆Q的半径为r=2k2+2．在等腰△QMN中，=1−12k2+2⩾1−12=12，当且仅当k=0时取等号．所以sin∠QMN的最小值为12．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．(1)根据抛物线定义即可求出p的值；(2)设直线l方程y=kx+1，根据根与系数的关系得出sin∠QMN关于k的函数值，从而得出角∠QMN 的最小值及其对应的k值，得出直线l的方程．21.答案：解：(1)当x>1时，2√x<x+1，故√x<x2+12.①令k(x)=ln x−x+1，则k(1)=0，k′(x)=1x−1<0，故k(x)<0，即ln x<x−1.②由①而得，当x>1时，f(x)<32(x−1)．(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x+2√x54(x+5)2=2+√x2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x4x(x+5)2．令G(x)=(x+5)3−216x，则当1<x <3时，G ＇(x)=3(x +5)2−216<0，因此G(x)在(1,3)内是减函数．又由G(1)=0，得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0．因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数．又ℎ(1)=0，所以ℎ(x)<0．于是当1<x <3时，f(x)<9(x−1)x+5．解析：本题考查了利用导数研究函数的最值，是中档题．(1)当x >1时，2√x <x +1，故√x <x2+12.令k(x)=ln x −x +1，利用导数即可得证；(2)记ℎ(x)=f(x)−9(x−1)x+5，由(1)得ℎ′(x)=1x +12√x −54(x+5)2=2+√x 2x−54(x+5)2<x+54x−54(x+5)2=(x+5)3−216x 4x(x+5)2．令G(x)=(x +5)3−216x ，利用导数得G(x)<0，所以ℎ＇(x)<0.因此ℎ(x)在(1,3)内是减函数，从而得证．22.答案：解：(1)由得ρ2+ρ2sin 2θ=2，将ρ2=x 2+y 2，y =ρsinθ代入上式并整理，得曲线C 的直角坐标方程为x 22+y 2=1．设点P 的直角坐标为(x,y)，因为P 的极坐标为(√2,π4)，所以，，所以点P 的直角坐标为(1,1)．(2)将{x =1+35t,y =1+45t 代入x 22+y 2=1，并整理得41t 2+110t +25=0．因为Δ=1102−4×41×25=8000>0，故可设方程的两根为t 1，t 2，则t 1，t 2为A ，B 对应的参数，且t 1+t 2=−11041．依题意，点M 对应的参数为t 1+t 22，所以|PM|=|t 1+t 22|=5541．解析：本题考查参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程根与系数的关系的应用，属于中档题．(1)利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化． (2)利用一元二次方程根与系数的关系的应用，参数的意义求出结果．23.答案：解：(1)当a =1时，f(x)=|x +3|+|x +1|={2x +4 x ≥−12 −3<x <−1−2x −4 x ≤−3,所以{2x +4>4x ≥−1或{−2x −4>4x ≤−3；所以x >0或x <−4，所以不等式的解集为(−∞,−4)∪(0,+∞)；(2)因为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |， f(x)的最小值为6，所以|3−a |=6，所以a =−3或a =9．解析：本题考查了绝对值不等式的解法和函数最值问题，考查学生推理能力，属于中档题． (1)利用绝对值零点去绝对值符号得函数f(x)={2x +4, x ≥−12 , −3<x <−1−2x −4,x ≤−3，分段讨论解不等式即可．(2)利用不等式性质变形为|x +3|+|x +a|≥|x +3−(x +a )|=|3−a |，用f(x)的最小值为6，得|3−a|=6，求得a的值．。

江西省九江市2020年第二次高考模拟(4月份)文科数学测试答案

2 1
-2p -p O
p
-1
-2
f (x) ，则函数
y
=
f (x) xsin x
的图像大致为(
)
y
y
2
-2p
1
-p O
-1
2 -
p
2p x
2 1
-2p -p O
-1 2 -
p
2p x
A
y
2
-2p
1
-p O
1 -
2 -
C
2p
p
x
B
y
2 1
-2p -p O
p
1 -
2 -
2p
x
D 第1页（共4页）
7.如图，圆柱的轴截面 ABCD 为边长为 2 的正方形，过 AC 且与截面 ABCD 垂直的平面 D
(Ⅰ)求被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 m ；
(Ⅱ)填写下面列联表，并判断是否有 99.9% 的把握认为35岁以上成人患高血压与肥胖有关.
P(K 2 ≥ k ) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
附： K 2 =
n(ad - bc)2
，n=a+b+c+d .
A. 8
B. 19
C. 16
D.13
5
3
9.在平面直角坐标系
xOy
中，已知双曲线 E :
x2 a2
-
y2 b2
=1( a
>
0,b
>
0 )的右焦点 F
，若存在平行于
x 轴的直
线 l ，与双曲线 E 相交于 A, B 两点，使得四边形 ABOF 为菱形，则该双曲线 E 的离心率为( )

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(1) 含详细答案解析

17．（ 12 分）已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn＝ 2an﹣ 2．
（ 1）求数列 { an} 的通项公式；
（ 2）设 bn＝（ 2n﹣ 1） an，求数列 { bn} 的前 n 项和 Tn．
18．（ 12 分）每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影《泰
90），[90 ，100] ，得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为（）
A ．72.5
B ．75
C． 77.5
D． 80
??2 ??2
4．（ 5 分）过双曲线 ??2 - ??2 = 1（ a＞ 0， b＞ 0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于
A，
B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（
16 4
PF1F2 的面积为（
）
A ．8
B ．4√2
C． 4
二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
D． 2 √2
13．（ 5 分）函数 f（ x）＝（ x+2019 ）?lnx 在 x＝ 1 处的切线方程为
．
14．（ 5 分）已知数列 { an} 满足 a1+2a2+3a3+… +nan＝ 2n，则 an＝
2．（ 5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z＝（ 1+i ）（ 2+ i），则其共轭复数 ??= （）
A ．1+3 i
B ．1﹣ 3i
C．﹣ 1+3i
D．﹣ 1﹣ 3i
3．（ 5 分）某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这
l00 名

2020-2021学年高三数学(文科)高三毕业4月份联考检测试题及答案解析

最新高三（下）4月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．0076．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．407．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．4810．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣311．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．高三（下）4月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则（∁U A）∩B=（）A．{2} B．{4，6} C．{l，3，5} D．{4，6，7，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，知C U A={4，6，7，8}，由此能求出（C u A）∩B．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∴C U A={4，6，7，8}，∴（C u A）∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．1+3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故选：B．3．下列有关命题的说法正确的是（）A．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若，则”的否命题是“若，则”【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，即可判断出结论；B．利用非命题的定义即可判断出真假；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，即可判断出真假；D．利用否命题的定义即可判断出真假．【解答】解：A．f（0）=0推不出函数f（x）是奇函数，例如f（x）=x2；函数f（x）是奇函数，例如f（x）=，则f（0）无意义，因此．“f（0）=0”是“函数f（x）是奇函数”的既不充分也不必要条件，不正确；B．若p：．则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0，因此不正确；C．若p∧q为假命题，则p，q至少一个为假命题，因此不正确；D．“若，则”的否命题是“若，则”，正确．故选：D．4．若点（sin，cos）在角α的终边上，则sinα的值为（）A．B． C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sinα的值．【解答】解：角α的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由任意角的三角函数的定义，可得sinα=，故选：A．5．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001，002，…，699，700．从中抽取70个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）A．607 B．328 C．253 D．007【考点】系统抽样方法．【分析】从第5行第6个数2的数开始向右读，依次为253，313，457，860，736，253，007，其中860，736不符合条件故可得结论．【解答】解：从第5行第6个数2的数开始向右读，第一个数为253，符合条件，第二个数为313，符合条件，第三个数为457，符合条件，以下依次为：860，736，253，007，328，其中860，736不符合条件且253与第一个重复了不能取，这样007是第四数，第五个数应为328．故第五个数为328．．故选：B．6．若数列{a n}满足﹣=d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】数列的求和．【分析】由题意知道，本题是构造新等差数列的问题，经过推导可知{x n}是等差数列，运用等差数列的性质可求解答案．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴﹣=x n+1﹣x n=d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20=200=∴x1+x20=20又∵x1+x20=x5+x16∴x5+x16=20故选：B．7．已知函数图象过点，则f（x）图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得=2sinφ，结合（|φ|＜）可得φ的值，由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则可求f（x）的图象的一个对称中心．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象过点（0，），∴=2sinφ，由（|φ|＜），可得：φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴由五点作图法令2x+=0，可解得：x=﹣，则f（x）的图象的一个对称中心是（﹣，0）．故选：B．8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1cm，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积为（）A．20πcm3B．16πcm3C．12πcm3D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积，再计算原几何体的体积即可．【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，组合体体积是：32π•2+22π•4=34π；底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：32π×6=54π；所以切削掉部分的体积为54π﹣34π=20πcm3．故选：A．9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．10．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，且||=||，则向量在方向上的投影为（）A．B．3 C．D．﹣3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，可得四边形OBAC是平行四边形，结合||=||可得四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，可得∠ACB=∠AC0=30°，由投影的定义可得．【解答】解：∵，∴，即，可得四边形OBAC是平行四边形，∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，∴||=||=||=2，∴四边形OBAC是边长为2的菱形，且∠ABO=∠AC0=60°，∴∠ACB=∠AC0=30°，∴向量在方向上的投影为：cos∠ACB=2cos30°=．故选：A11．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若0＜k＜，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【考点】椭圆的简单性质．【分析】作出图形，则易知|AF2|=a+c，|BF2|=，再由∠BAF2是直线的倾斜角，易得k=tan∠BAF2，然后通过0＜k＜，分子分母同除a2得0＜＜求解．【解答】解：如图所示：|AF2|=a+c，|BF2|=，∴k=tan∠BAF2=，又∵0＜k＜，∴0＜＜，∴0＜＜，∴＜e＜1．故选：D．12．已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）A．B． C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出函数f（x）的导数，函数g（x）的导数．由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则有f（x0）=g（x0），且f′（x0）=g′（x0），解出x0=a，得到b关于a的函数，构造函数，运用导数求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．【解答】解：函数f（x）的导数为f'（x）=x+2a，函数g（x）的导数为，由于两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，设为P（x0，y0），则，由于x0＞0，a＞0则x0=a，因此构造函数，由h'（t）=2t（1﹣3lnt），当时，h'（t）＞0即h（t）单调递增；当时，h'（t）＜0即h（t）单调递减，则即为实数b的最大值．故选D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．14．已知A，B，C点在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为12π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由∠BAC=90°，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，则OA可求，再由球的表面积公式即可得到．【解答】解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=，∴OA==，即球的半径R为，∴球O的表面积为S=4πR2=12π．故答案为：12π．15．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则|PC|的最大值为2．【考点】圆的标准方程．【分析】得到圆心坐标和半径．等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，可得|PC|的最大值为直径，即可得出结论．【解答】解：由圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心坐标C（1，2），半径r=．∵等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，∴|PC|的最大值为直径2．故答案为：2．16．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2），则cosC= ．【考点】余弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴absinC=﹣（a2+b2）=﹣[（a+b）2﹣2ab]=ab，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n}为等差数列，a2=3，a4=7；数列{b n}为公比为q（q＞1）的等比数列，且满足集合{b1，b2，b3}={1，2，4}．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n+b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）通过联立a2=3、a4=7计算可知等差数列{a n}的首项和公差，从而可得其通项公式；通过等比数列{b n}成公比大于1的等比数列可确定b1=1、b2=2、b3=4，进而可求出首项和公比，从而可得通项公式；（Ⅱ）通过（I），利用分组求和法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为a1、d，∵a2=3，a4=7，∴a1+d=3，a1+3d=7，解得：a1=1，d=2，∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∵等比数列{b n}成公比大于1的等比数列且{b1，b2，b3}={1，2，4}，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴b1=1，q=2，∴b n=2n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知S n=（a1+a2+…+a n）+（b1+b2+…+b n）=+=n2+2n﹣1．18．某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，分数分布如表，若成绩120分以上（含120分）为优秀．分数区间甲班频率乙班频率[0，30）0.1 0.2[30，60）0.2 0.2[60，90）0.3 0.3[90，120）0.2 0.2[120，150] 0.2 0.1优秀不优秀总计甲班乙班总计2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828k00.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P（K2≥k0）（Ⅰ）求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；（Ⅱ）根据以上数据完成上面的2×2列联表：在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关？【考点】独立性检验；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）由图表得到乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．然后利用枚举法得到从这六名学生随机抽取两名的基本事件个数，进一步得到恰有一位学生成绩优秀的事件个数，由古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）直接由公式求出K的值，结合图表得答案．【解答】解：（Ⅰ）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．成绩优秀的记为A、B．从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个，设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有：{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个，∴；（Ⅱ）优秀不优秀总计甲班 4 16 20乙班 2 18 20总计 6 34 40．在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．19．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，．（1）求证：平面BCF∥面AED；（2）若BF=BD=a，求四棱锥A﹣BDEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的性质．【分析】（1）证明FB∥平面AED，BC∥平面AED，利用面面平行的判定定理可得结论；（2）连接AC，AC∩BD=O，证明AO⊥面BDEF，即可求出四棱锥A﹣BDEF的体积．【解答】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵BC⊄面ADE，AD⊂面ADE，∴BC∥面ADE…∵BDEF是矩形，∴BF∥DE，∵BF⊄面ADE，DE⊂面ADE，∴BF∥面ADE，∵BC⊂面BCF，BF⊂面BCF，BC∩BF=B，∴面BCF∥面ADE…（2）解：连接AC，AC∩BD=O∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD∵ED⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴ED⊥AC，∵ED，BD⊂面BDEF，ED∩BD=D，∴AO⊥面BDEF，…∴AO为四棱锥A﹣BDEF的高由ABCD是菱形，，则△ABD为等边三角形，由BF=BD=a，则，∵，∴…20．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过曲线C上的一点作两条直线分别交曲线于A，B两点，已知OA，OB的斜率互为相反数，求直线AB的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，从而曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，由此能求出曲线C的方程．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则A（1+λ，），B（1+μ，），由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=25，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C，设圆P的半径为r，由题意得|PM|+|PN|=（1+r）+（5﹣r）=6，∴曲线C是以（﹣1，0），（1，0）为焦点，长轴长为6的椭圆，∴曲线C的方程为．（Ⅱ）设直线QA、QB的斜率分别为k，﹣k，则直线QA、QB的一个方向向量为（1，k），（1，﹣k），则=λ（1，k），=μ（1，﹣k），∴A（1+λ，），B（1+μ，），代入=1，并整理，得，两式相减，得：λ﹣μ=﹣，两式相加，得：λ+μ=﹣，∴直线AB的斜率k AB==．21．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：令，求出函数的导数，通过讨论m的范围求出函数的单调区间，从而求出m的最小值即可；法二：分离参数，得到恒成立，令，根据函数的单调性求出函数h（x）的最大值，从而求出m的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ），所以．…令f′（x）=0得x=1；…由f′（x）＞0得0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．由f′（x）＜0得x＞1，所以f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．…所以函数，无极小值…（Ⅱ）法一：令．所以．…当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是递增函数，又因为．所以关于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．…当m＞0时，．令G′（x）=0得，所以当时，G′（x）＞0；当时，G′（x）＜0．因此函数G（x）在是增函数，在是减函数．…故函数G（x）的最大值为．令，因为．又因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，所以当m≥2时，h（m）＜0．所以整数m的最小值为2．…法二：由F（x）≤mx﹣1恒成立知恒成立…令，则…令φ（x）=2lnx+x，因为，φ（1）=1＞0，则φ（x）为增函数故存在，使φ（x0）=0，即2lnx0+x0=0…当时，h′（x）＞0，h（x）为增函数当x0＜x时，h′（x）＜0，h（x）为减函数…所以，而，所以所以整数m的最小值为2．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE •AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2≥mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2≥mn+mp+np，即可证得要求证得式子．【解答】（1）解：①x≥2时，f（x）=2x﹣4+x+1=3x﹣3，由f（x）＜6，∴3x﹣3＜6，∴x＜3，即2≤x＜3，②﹣1＜x＜2时，f（x）=4﹣2x+x+1=5﹣x，由f（x）＜6，∴5﹣x＜6，∴x＞﹣1，即﹣1＜x ＜2，③x≤﹣1时，f（x）=4﹣2x﹣1﹣x=3﹣3x，由f（x）＜6，∴3﹣3x＜6，∴x＞﹣1，可知无解，综上，不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，3）；（2）证明：∵f（x）=2|x﹣2|+|x+1|，∴f（2）=3，∴m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，∵m2+n2≥2mn，m2+p2≥2mp，n2+p2≥2np，∴m2+n2+p2≥mn+mp+np，∴（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9≥3（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，∴可以解得mn+np+pm≤3．故证毕．2016年10月19日。

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(8)

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故选： C． 4．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（）
A ．1
B．2
【解答】解：由于输出结果 y＝ 3，
根据跳出循环时条件可知：
C． 3
若 3＝ log2（x+1 ），解之得 x＝ 7，符合题意；若 3＝x2﹣ 1，解之得 x＝± 2，符合题意；所以 x 可以取 7，± 2，故选： C．
5．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
D．4
2，则图中 x 的值为（
）
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A ．1
√2 B． 2
√3 C． 3
【解答】解：三视图对应的几何体的直观图如图：几何体的体积为：
＝ 2，解得 x＝1．故选： A．
√6 D． 6
1 ??+2??
×
× 2??×2
3
17．（ 12 分） Sn 是数列 { an} 的前 n 项和，且 ????-
???? =
1 2 ??-
1 2
??2 ．
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）若 ???? = 2???? - 5????，求数列 { bn} 中最小的项．
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18．（12 分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，为推动新能源汽车产业
5．（ 5 分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为
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D．4
2，则图中 x 的值为（
）
A ．1
√2 B． 2
√3 C． 3
√6 D． 6
6．（ 5 分）在区间 [ ﹣ 2，4]上：任取一个实数 x，则使得 |??- 1| ≤ 32成立的概率为（

2020年江西省九江市十校高考(文科)数学(4月份)模拟试卷含解析

2020年高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（共12小题）.1．设集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣6）＞0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|2＜x＜6} 2．＝（）A．B．1C．D．i3．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%4．若x，y满足约束条件且z＝x+2y，则（）A．z的最大值为6B．z的最大值为8C．z的最小值为6D．z的最小值为85．若双曲线mx2+ny2＝1（m＞0）的离心率为，则＝（）A．B．C．4D．﹣46．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E 作AD的垂线，垂足为F，则＝（）A．B．C．D．7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P﹣ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P﹣ABC的体积为C．三棱锥P﹣ABC的侧面积为3D．|PA|＝|PB|＝|PC|＝8．已知a＝40.6，b＝21.1，c＝log412，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．若曲线y＝x4﹣x3+ax（x＞0）存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）11．设S n是数列{a n}的前n项和，a1＝2，且a n+1＝﹣S n S n+1，则++…+＝（）A．﹣66B．77C．88D．9912．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣12二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线．13．某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人、女员工40人，第2个部门男员工150人、女员工200人，第3个部门男员工240人、女员工160人．若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为．14．在等比数列{a n}中，a1+a2＝1，a4+a5＝27，则{a n}的前5项和为．15．已知f（x）为偶函数，当0≤x＜4时，f（x）＝2x﹣3，当x≥4时，f（x）＝21﹣2x，则不等式f（x）＞5的解集为．16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12π，则该四棱柱的侧面积的最大值为．三、解答题：共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，已知a tan B＝3b sin A．（1）求cos B；（2）若a＝3，，求△ABC的面积．18．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]六组，得到如下频率分布直方图．（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在[2，6）内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4）内的概率．19．已知椭圆的焦距为，短轴长为．（1）求Ω的方程；（2）若直线y＝x+2与Ω相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．20．如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE．（1）证明：CD＝BE．（2）若AC＝1，AB＝，异面直线AD与BE所成的角是45°，求四棱锥A﹣BCDE 的内切球的半径．21．已知函数f（x）＝lnx+sin x+1，函数g（x）＝ax﹣1﹣blnx（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：当a＝b＝1时，g（x）≥0．（3）证明：f（x）＜（x2+1）e sin x．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知点P的直角坐标为（﹣2，0），过P的直线l与曲线C相交于M，N两点．（1）若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求•的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|，记不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）设a，b∈M，证明：|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0．参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|（x﹣1）（x﹣6）＞0}，B＝{x|2﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{x|x＞6}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜1}D．{x|2＜x＜6}【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：因为A＝{x|（x﹣1）（x﹣6）＞0}＝{x|x＜1或x＞6}，B＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，所以A∩B＝{x|x＜1}．故选：C．2．＝（）A．B．1C．D．i【分析】利用复数的除法和加法法则可计算出所求复数．解：．故选：A．3．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为（）A．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%【分析】由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为250+450+100＝800（万元），共中水费支出250（万元），由此能求出去年的水费开支占总开支的百分比．解：由拆线图知去年水、电、交通支出占总支出的百分比为20%，由条形图得去年水、电、交通支出合计为：250+450+100＝800（万元），共中水费支出250（万元），∴去年的水费开支占总开支的百分比为：＝6.25%．故选：A．4．若x，y满足约束条件且z＝x+2y，则（）A．z的最大值为6B．z的最大值为8C．z的最小值为6D．z的最小值为8【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解：由约束条件作出可行域，由图可知，当直线z＝x+2y经过点（2，2）时z取得最小值6，z无最大值．故选：C．5．若双曲线mx2+ny2＝1（m＞0）的离心率为，则＝（）A．B．C．4D．﹣4【分析】先将双曲线的方程化为标准方程，由定义可得离心率的表达式再由题意可得所求的值．解：由题意双曲线化为标准方程：﹣＝1（m＞0），所以离心率e＝＝，则＝＝4，即＝﹣4，故选：D．6．如图，在等腰直角△ABC中，D，E分别为斜边BC的三等分点（D靠近点B），过E 作AD的垂线，垂足为F，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意设BC＝6，表示出DE＝2，AD、AE的值，求出∠DAE的余弦值，再利用平面向量的线性运算计算即可．解：设BC＝6，则DE＝2，，，所以，所以；因为，所以．故选：D．7．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P﹣ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）A．PA，PB，PC两两垂直B．三棱锥P﹣ABC的体积为C．三棱锥P﹣ABC的侧面积为3D．|PA|＝|PB|＝|PC|＝【分析】根据三视图画出该三棱锥P﹣ABC的直观图，结合图形判断选项中的命题是否正确即可．解：根据三视图知，该三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示，其中D为AB的中点，且PD⊥底面ABC，所以PA、PB、PC不可能两两垂直，A错误；计算三棱锥P﹣ABC的体积为V＝××2×2×2＝，所以B错误；计算三棱锥P﹣ABC的侧面积为S＝×2×+×2×+×2×2＝2+2，所以C错误；由题意计算|PA|＝|PB|＝|PC|＝＝，所以D正确．故选：D．8．已知a＝40.6，b＝21.1，c＝log412，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜a＜b【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质比较a，b，c与2的大小得答案．解：a＝40.6＝21.2＞21.1＝b＞2，c＝log412＜log416＝2，∴c＜b＜a．故选：A．9．已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的图象关于直线x＝对称，则ω的最小值为（）A．B．C．D．【分析】利用辅助角公式将函数y＝f（x）的解析式化简为，根据题意得出，可得出关于ω的表达式，即可求出正数ω的最小值．解：∵，由于该函数的图象关于直线对称，则，得，∵ω＞0，当k＝0时，ω取得最小值．故选：C．10．若曲线y＝x4﹣x3+ax（x＞0）存在斜率小于1的切线，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）【分析】先对函数求导数，既然存在斜率小于1的切线，即导数小于1这个不等式有解．再将问题转化为函数的最值问题即可．解：由题意得y′＝4x3﹣3x2+a＜1当x＞0时有解．设f（x）＝4x3﹣3x2+a（x＞0），∴f′（x）＝12x2﹣6x＝6x（2x﹣1），令f′（x）＜0得，令，∴，则．故选：C．11．设S n是数列{a n}的前n项和，a1＝2，且a n+1＝﹣S n S n+1，则++…+＝（）A．﹣66B．77C．88D．99【分析】本题先将a n+1＝S n+1﹣S n代入a n+1＝﹣S n S n+1，进一步转化可得﹣＝，从而发现数列{}是以为首项，为公差的等差数列，再根据等差数列的求和公式可计算出++…+的值．解：由题意，可知a n+1＝S n+1﹣S n，∵a n+1＝﹣S n S n+1，∴S n+1﹣S n＝﹣S n S n+1，两边同时乘以，整理得﹣＝，∵＝＝，∴数列{}是以为首项，为公差的等差数列，∴++…+＝22×+×＝88．故选：C．12．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣12【分析】分别求出两条直线与两条曲线的相交弦长，代入可得λ的值．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，则，因为直线y＝k（x﹣1）经过C的焦点，所以．同理可得，所以λ＝4﹣16＝﹣12．故选：D．二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线．13．某公司共有3个部门，第1个部门男员工60人、女员工40人，第2个部门男员工150人、女员工200人，第3个部门男员工240人、女员工160人．若按性别用分层抽样的方法从这3个部门选取51人参加公司年会表演节目，则应选取的女员工的人数为24．【分析】用样本容量乘以女员工所占的比例，即得所求．解：女员工占的比例为＝，故应抽取的女员工人数为51×＝24（人），故答案为：24．14．在等比数列{a n}中，a1+a2＝1，a4+a5＝27，则{a n}的前5项和为．【分析】由已知结合等比数列的性质可求首项及公比q，然后代入等比数列的求和公式可求．解：∵等比数列{a n}中，a1+a2＝1，a4+a5＝（a1+a2）•q3＝27，∴q＝3，∴a1+a2＝a1+a1q＝1，∴a1＝，则{a n}的前5项和＝故答案为：．15．已知f（x）为偶函数，当0≤x＜4时，f（x）＝2x﹣3，当x≥4时，f（x）＝21﹣2x，则不等式f（x）＞5的解集为（﹣8，﹣3）∪（3，8）．【分析】求出不等式f（x）＞5在x∈[0，+∞）的解，然后根据偶函数的性质可得出不等式f（x）＞5在R上的解集．解：当0≤x＜4时，令f（x）＝2x﹣3＞5，可得2x＞8，解得x＞3，此时3＜x＜4；当x≥4时，令f（x）＝21﹣2x＞5，解得x＜8，此时4≤x＜8．所以，不等式f（x）＞5在x∈[0，+∞）的解为3＜x＜8．由于函数f（x）为偶函数，因此，不等式f（x）＞5的解集为（﹣8，﹣3）∪（3，8）．故答案为：（﹣8，﹣3）∪（3，8）．16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为12π，则该四棱柱的侧面积的最大值为12．【分析】设AB＝a，AA1＝h，则4π×（）2＝12π，利用基本不等式即可表示出侧面积最值解：设AB＝a，AA1＝h，则4π×（）2＝12π，即有2a2+h2＝12≥2，所以ah≤3，当且仅当2a2＝h2，即h＝a＝时，等号成立，故该四棱柱的侧面积最大值为3×4＝12．故答案为：12．三、解答题：共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，已知a tan B＝3b sin A．（1）求cos B；（2）若a＝3，，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B的值；（2）利用余弦定理求出c的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B的值，最后利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积【解答】解（1）因为a tan B＝3b sin A，所以sin A tan B＝3sin B sin A，又sin A＞0，所以，因为sin B＞0，所以；（2）由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，则，整理得c2﹣2c﹣8＝0，∵c＞0，解得c＝4．因为，所以，所以△ABC的面积．18．为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]六组，得到如下频率分布直方图．（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在[2，6）内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在[2，4）内的概率．【分析】（1）平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．（2）写出基本事件的个数和事件发生的个数，进而求出概率．解：（1）因为答对题数的平均数约为（1×0.025+3×0.025+5×0.0375+7×0.125+9×0.1875+11×0.1）×2＝7.9．所以这40人的成绩的平均分约为7.9×10＝79．（2）答对题数在[2，4）内的学生有0.025×2×40＝2人，记为A，B；答对题数在[4，6）内的学生有0.0375×2×40＝3人，记为c，d，e．从答对题数在[2，6）内的学生中随机抽取2人的情况有（A，B），（A，c），（A，d），（A，e），（B，c），（B，d），（B，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种，恰有1人答对题数在[2，4）内的情况有（A，c），（A，d），（A，e），（B，c），（B，d），（B，e），共6种，故所求概率．19．已知椭圆的焦距为，短轴长为．（1）求Ω的方程；（2）若直线y＝x+2与Ω相交于A、B两点，求以线段AB为直径的圆的标准方程．【分析】（1）根据题意求出a和b的值，即可求出椭圆Ω的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），将直线AB的方程与椭圆Ω的方程联立，列出韦达定理，求出线段AB的中点和|AB|，即可得出所求圆的标准方程．解：（1）设椭圆Ω的焦距为2c（c＞0），则，，所以，，a2＝b2+c2＝8，所以Ω的方程为；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），联立，消去y，得5x2+16x+8＝0．由韦达定理得，，所以，线段AB的中点坐标为，，所以，所求圆的标准方程为．20．如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE．（1）证明：CD＝BE．（2）若AC＝1，AB＝，异面直线AD与BE所成的角是45°，求四棱锥A﹣BCDE 的内切球的半径．【分析】（1）证明BCDE是平行四边形即可证明CD＝BE．（2）利用等体积法求解，【解答】（1）证明：∵点C在直径为AB的半圆O上，AB是直径，∴CB⊥AC∵CD⊥平面ACB，BC⊂平面ACDB，∴CB⊥CD∵CB∩CD＝C，∴CB⊥平面ACD又∵平面ADE⊥平面ACD，∴BC平面∥ADEBC⊂平面ECDB，∴CB⊥CD平面ECDB∩平面ADE＝DE∴BC∥DE，且CD∥BE．∴平面BCDE是平行四边形，即得CD＝BE．（2）解：CD∥BE．异面直线AD与BE所成的角是45°，∴∠ADC为AD与BE所成的角是45°，∴CD＝AC＝1，BC＝＝2由（1）可知AC⊥平面BCDE，∴四棱锥A﹣BCDE的体积V＝；∵四棱锥A﹣BCDE的表面积S＝＝故得四棱锥A﹣BCDE的内切球的半径R＝．21．已知函数f（x）＝lnx+sin x+1，函数g（x）＝ax﹣1﹣blnx（a，b∈R，ab≠0）．（1）讨论g（x）的单调性；（2）证明：当a＝b＝1时，g（x）≥0．（3）证明：f（x）＜（x2+1）e sin x．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调性；（2）结合（1）中单调性可求函数的最值；（3）由（2）可得x2e sin x﹣1﹣ln（x2e sin x）≥0，即x2e sin x≥1+2lnx+sin x，利用不等式的性质可证．解：（1）函数g（x）的定义域（0，+∞），，当a＞0，b＜0时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0，b＞0时，由g′（x）＞0可得x＞，此时函数单调递增，令g′（x）＜0可得0＜x＜，此时函数单调递减，当a＜0，b＞0时，g′（x）＜0，函数在（0，+∞）单调递减，当a＜0，b＜0时，由g′（x）＞0可得0＜x＜，此时函数单调递增，令g′（x）＜0可得x＞，此时函数单调递减，（2）当a＝b＝1时，g（x）＝x﹣1﹣lnx，由（1）知，g（x）min＝g（1）＝0，所以g（x）≥0，（3）因为x＞0，所以x2e sin x＞0，由（2）可得x2e sin x﹣1﹣ln（x2e sin x）≥0，即x2e sin x≥1+2lnx+sin x，又（x2+1）e sin x＞x2e sin x．∴（x2+1）e sin x＞2lnx+sin x+1，即f（x）＜（x2+1）e sin x．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知点P的直角坐标为（﹣2，0），过P的直线l与曲线C相交于M，N两点．（1）若l的斜率为2，求l的极坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求•的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C的参数方程为（φ为参数）．转换为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝4．点P的直角坐标为（﹣2，0），过P的直线l的斜率为2，故直线的方程为y＝2（x+2），整理得2ρcosθ﹣ρsinθ+4＝0．（2）直线的方程为y＝2（x+2），转换为参数方程为：（t为参数）代入圆的方程得到：，所以：t1t2＝﹣3．故：•的值＝t1t2＝﹣3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|，记不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）设a，b∈M，证明：|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0．【分析】（1）由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M；（2）运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．解：（1）f（x）＝|2x﹣1|+|2x+1|，可得x≥时，f（x）＜4即2x﹣1+2x+1＜4，解得≤x＜1；当x≤﹣时，f（x）＜4即1﹣2x﹣2x﹣1＜4，解得﹣1＜x≤﹣；当﹣＜x＜时，f（x）＜4即1﹣2x+2x+1＜4，解得﹣＜x＜；则M＝（﹣1，1）；（2）证明：要证|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0，即证（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0，由a，b∈M，即﹣1＜a＜1，﹣1＜b＜1，可得|a|＜1，|b|＜1，即|a|﹣1＜0，|b|﹣1＜0，可得（|a|﹣1）（|b|﹣1）＞0，故|ab|﹣|a|﹣|b|+1＞0成立．。

【附15套精选模拟试卷】江西省八所重点中学2020届高三4月联考数学(文)试卷含解析

22．（10 分）如图，已知多面体 ABC A1B1C1 ， A1 A ， B1B ，C1C 均垂直于平面 ABC ，ABC 120 ，
A1A 4 ， C1C 1， AB BC B1B 2 .
），以坐标原点
O
为极点，x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C
的极坐标方程为
2 cos
.若
4
，求直线 l
的普
通方程及曲线 C 的直角坐标方程；若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点，求 sin 的取值范围.
18．（12 分）如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中，点 D 是棱 B1C1 的中点.
x2 y2
C
13．已知双曲线
:
a2
b2
1
a 0,b 0
的实轴长为 16，左焦点为 F , M 是双曲线 C 的一条渐近线上
的点，且 OM MF ， O 为坐标原点，若 SOMF 16 ，则双曲线 C 的离心率为__________．
1
14．先将函数 f x sin x 的图象上的各点向左平移 6 个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍(其中
A．3
B．2
21Βιβλιοθήκη C． 3 D． 28．已知函数
y
2
sin
2x 5 6
0
x
3 4
的图象与一条平行于
x
轴的直线有两个交点，其横坐标
分别为 x1 ， x2 ，则 x1 + x2 （）
4
2
A． 3 B． 3 C． 3 D． 6
9．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运
动服的概率为( )

2020年江西南昌高三一模数学试卷(文科)

2020年江西南昌高三一模数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.己知集合，，则（）．A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）．A. B. C. D.3.一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是（）．A. B. C. D.4.《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”．在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则，满足的关系式为（）．A.B.C.D.5.已知是等差数列，且，，则这个数列的前项和等于（）．A.B.C.D.6.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的的纵坐标，则是的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.年至年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是（）．年份排放量A.二氧化硫排放量逐年下降B.年二氧化硫减排效果最为显著C.年至年二氧化硫减排量比年至年二氧化硫减排量的总和大D.年二氧化硫减排量比年二氧化硫减排量有所增加8.已知双曲线的右焦点为，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（）．A.B.C.D.9.函数的图象大致是（）．，A.B.C.D.10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形，在点，处各放一个目标球，表演者先将母球放在点处，通过击打母球，使其依次撞击点，处的目标球，最后停在点处，若，，则该正方形的边长为（）．A.B.C.D.11.已知，，，则（）．A.B.C.D.12.如图，点是正方体的棱的中点，点，分别在线段，（不包含端点）上运动，则（）．A.在点的运动过程中，存在B.在点的运动过程中，不存在C.四面体的体积为定值D.四面体的体积不为定值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且在方向上的投影为，则等于．14.已知函数，则．15.己知，则．16.如图，一列圆逐个外切，且所有的圆均与直线相切，若，则，.三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）（1）（2）17.如图，是在边上的一点，面积是面积的倍，．若，求的值．若，，求边的长．（1）18.如图，三棱柱中，是棱长为的正四面体．求证：．（2）求三棱锥的体积．（1）（2）19.某市年至年新能源汽车（单位：百台）的数据如下表：年份年份代号新能源汽车求关于的线性回归方程，并预测该市年新能源汽车台数．该市某公司计划投资台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为元，元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润．（，）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．（1）（2）20.已知函数，，（）．当时，求的极值．证明：函数有且只有一个零点．（1）12（2）21.定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆，，它们的长短半轴长分别为，和，，若满足，，则称为的级相似椭圆，己知椭圆，为的级相似椭圆，且焦点共轴，与的离心率之比为．求的方程．已知为上任意一点，过点作的两条切线，切点分别为、．证明：在处的切线方程为．是否存在一定点到直线的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）【答案】解析:由题可知：，，当时，则，符合当时，则，不符合当时，则，符合所以．故选．解析:∵，∴，∴，，设旋转后复数对应点，∴，，∴对应的复数为．故选．（1）（2）22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为，（为参数）．求曲线和的极坐标方程．设射线分别与曲线和相交于，两点，求的值．（1）（2）23.已知，，．求的最小值．证明：．B1.D2.解析:作出正三棱柱的图形，如图所示，则由正三棱柱的正视图可知，，，所以正三棱柱的侧面积为：．故选．解析:由题意可得，，，，∴观察得，故选项．解析:由题可知：数列是等差数列且，，则，又，，所以，B 3.D 4.B 5.由，且，所以．故选．解析:由题可知：，设，由点的纵坐标，则其横坐标，由，所以，可知是的充分条件，若，则，则或，所以不是的必要条件，故是的充分不必要条件．故选．解析:由图表可知，以下结论，对于项，二氧化硫排放量逐年下降，故正确；对于项，年减排量为，减排效果最显著，故项正确；对于项，至年二氧化硫减排量为大于年至年二氧化硫减排量为，故项正确；对于项，年二氧化硫减排量，小于年二氧化硫减排量，故项错误；由题意可知，选项．解析:∵过原点作斜率为的直线交的右支于点，∴的直线方程为，A 6.D 7.B 8.设，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，又点在双曲线上，∴，又，∴化简可得，∴，∴，∴或（舍），∴．故选：．解析:∵，∴，，故排除，，∵，，∴，故排除．故选．解析:由题可知：，所以，由，A 9.，，D 10.则，，，，所以，则，所以．故选：．解析:由已知得，由在方向上的投影为，得，则．故答案为：．解析:由题可知：函数的定义域为，由，可知，∴是偶函数，且，又∵，则有．故答案为：．B 11.C 12.13.14.（1）（2）解析:，即．故答案为：．解析:设第个圆心为，半径为，且与的切点为，则直线的斜率为，所以①，又②，由①②可知：③，所以当时，则，又④，由③-④可知：，又，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：，．解析:，所以，所以．，所以，15. ;16.（1）．（2）．17.（1）（2）（1）所以，，所以，所以边．解析:如图，取的中点，连接交于点，则点为的重心，连接，设交于点．依题意点在底面的投影为的重心，即平面，所以，因为是正三角形，所，则平面，则，所以．由是棱长为的正四面体，所，，，因为，，得，所以．解析:依题意知，，，，（1）证明见解析．（2）．18.（1）关于的线性回归方程，预测年该市新能源汽车大约有台．（2）当双枪同充安装台，一拖四群充安装台时，每天的利润最大，最大利润为元．19.（2）（1）（2），，则关于的线性回归方程，令得：，故预测年该市新能源汽车大约有台．设一拖四群充，双枪同充分别安装台，台，每天的利润为元，则，即，，所以当时，取最大值．故当双枪同充安装台，一拖四群充安装台时，每天的利润最大，最大利润为元．解析:，，则在递增，在递减，在上递增，所以，．，①当时，，只有一个零点，符合题意．②当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，，令，（），显然单调递减，有，即，则只有一个零点，符合题意．（1），．（2）证明见解析．20.极大值极小值极大值极小值（1）12（2）③当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，（），由②构造函数知，，则只有一个零点，符合题意．综上所述，时，函数有且只有一个零点．解析:由题意知，，，则，，而，解得，，故椭圆，椭圆．联立椭圆与直线方程，，点在椭圆上，有，所以，即直线与椭圆相切，所以过点的切线方程为．由①知，过点的切线方程为，设，则，即，两条切线都经过点，则满足方程组，那么点和点都在直线上，（1）．12（2）证明见解析．存在一定点到直线的距离为定值．21.（1）（2）（1）（2）则直线的方程为，即，假设存在一定点到直线的距离为定值，即距离为定值，则，，故存在一定点到直线的距离为定值．解析:曲线的极坐标方程为，的极坐标方程为．令，则，，则，即，∴，，故．解析:，当且仅当，即，时，的最小值为．要证明，（1），．（2）．22.（1）．（2）证明见解析．23.由，，也即证．因为，所以当且仅当时，有，即，当时等号成立．。

2020年江西省高考数学模拟试卷(文科)(4月份) (含解析)

2020年江西省高考数学模拟试卷(文科)(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁U B)=()A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5,6}D. {2,3,5,6,8}2.已知i是虚数单位，复数z=ii+1，则z的虚部为()A. 12i B. −12i C. 12D. −123.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.已知a>0，b∈R，那么a+b>0是a>|b|成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.设，b=315，c=(15)0.4，则有()A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. c<b<a6.设α是锐角，若tan(α+π6)=34，则sin(2α+π12)的值为()A. 31√225B. 17√250C. 17√225D. 31√2507.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图象在点(x0,x02)处的切线为l，若l也与函数y=lnx，x∈(0,1)的图象相切，则x0必满足()A. 0<x0<12B. 12<x0<1 C. √22<x0<√2 D. √2<x0<√39.已知x，y满足约束条件{y≤1x+y+4≥0x−y≤0，则z=x+2y的最小值是()A. −8B. −6C. −3D. 310.三棱锥P−ABC中，PA=PC=AC=2√2，BA=BC=2，平面PAC⊥平面ABC.若三棱锥P−ABC的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A. 8π3B.20π3C.32π3D. 10π11. 函数f(x)=x −xln|x|的大致图象是( )A.B.C.D.12. 点P 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)左支上的点，右焦点为F(c,0)，若M 为线段FP 的中点，且M 到原点的距离为c8，则双曲线的离心率e 的取值范围是( )A. (1,43]B. (1,8]C. (43,53)D. (2,3]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积为． 14. 抛物线x 2=2py(p >0)的焦点为F ，其准线l 与双曲线x 24−y 29=1相交于A 、B 两点，若△FAB 为等边三角形，则p 等于______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 手机作为客户端越来越为人民所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的下方方式，在某市，随机调查了200名顾客购物时所用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知从所用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为710．(Ⅰ)根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？2×2列联表：(Ⅱ)现采用分层抽样的方法从这200名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”求事件A发生的概率．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.已知数列{a n}满足：a1=3，a3=27(1)若数列{a n}是等差数列，求数列{a n}的通项a n；(2)若数列{a n}是等比数列，求数列{a n}的前n项和S n．19. 四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA =2√3，BC =CD =2，∠ACB =∠ACD =π3 (1)求证：BD ⊥平面PAC ； (2)求三棱锥P −BDC 的体积．20. 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点为A(0,√2)，且离心率为√32．( I)求椭圆的标准方程；( II)过点M(0,2)的直线l 与椭圆相交于不同两点P 、Q ，点N 在线段PQ 上．设|MP⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||PN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|MQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||NQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=λ，试求实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x2e−ax(a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．(α为参数)，在以坐标原点O为极22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosαy=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.已知函数f(x)=|x−1|．(1)求函数y=f(x)−f(x+1)的最大值；(2)若f(|a−2|+3)>f((a−2)2+1)，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题主要考查了集合的交集与补集的运算，属于基础题．先求出∁U B，再求A∩(∁U B)．解：全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,6,7}，则∁U B={2,5,8}，所以A∩(∁U B)={2,5}，故选A．2.答案：C解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：z=ii+1=i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i2=12+12i，则z的虚部为：12．故选：C．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：解：a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，满足a +b >0，但是a >|b|不成立． ∴a +b >0是a >|b|成立的必要不充分条件．故选：B ．a >0，b ∈R ，由a >|b|⇒a >−b ，⇒a +b >0，反之不成立，例如取a =2，b =3，即可判断出结论．本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：解：，b =315>30=1， 0<c =(15)0.4<(15)0=1， ∴a <c <b ．故选：B ．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数和对数函数的性质的合理运用．6.答案：B解析：本题考查二倍角的正弦与余弦，考查突出考查观察与“拼凑角”的能力，考查两角差的正弦，属于中档题．由α是锐角，tan(α+π6)=34，可求得sin(α+π6)，由二倍角公式可求得sin[2(α+π6)]，cos[2(α+π6)]，从而可求得sin(2α+π12)的值．解：∵α是锐角，tan(α+π6)=34， ∴sin(α+π6)=35，cos(α+π6)=45，∴sin[2(α+π6)]=2×35×45=2425，cos[2(α+π6)]=2cos2(α+π6)−1=725，∵2α+π12=[2(α+π6)]−π4，∴sin(2α+π12)=sin[2(α+π6)−π4]=sin[2(α+π6)]cosπ4−cos[2(α+π6)]sinπ4=2425×√22−725×√22=17√250．故选B．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用，求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．求出函数y=x2的导数，y=lnx的导数，求出切线的斜率，切线的方程，可得2x0=1m，lnm−1=−x02，再由零点存在定理，即可得到所求范围．。

江西省百所名校重点中学2020届高三毕业班下学期第四次高考模拟联合考试数学(文)试题(解析版)

绝密★启用前江西省百所名校重点中学2020届高三毕业班下学期第四次高考模拟联合考试数学(文)试题(解析版)一、选择题1.全集U =R ，(){}ln 1A x y x ==-，()(){}120B x x x =+-<，则A B =（）A. ()2,+∞B. (),2-∞C. ∅D. ()1,2【答案】D【解析】【分析】求得对数函数定义域和二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可.【详解】要使得函数()ln 1y x =-有意义，则10x ->，故{}1A x x =>；不等式()()120x x +-<，解得12x -<<，故{}12B x x =-<<；所以()1,2A B ⋂=.故选：D.【点睛】本题考查集合交运算、二次不等式求解、对数函数定义域，属综合基础题.2.欧拉是科学史上一位最多产的杰出数学家，为数学界作出了巨大贡献，其中就有欧拉公式：cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）.它建立了三角函数和指数函数间接关系，被誉为“数学中的天桥”.结合欧拉公式,则复数43i z i π=+的模为（）C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由题意可得4i e π=,代入43i z i π=+并对其化简,再代入模长计算公式即可.【详解】因为422i e i π=+, 所以433112i z e i i i iπ=+=-++=-,从而z =故选：B【点睛】本题考查了复数的运算及复数的模的求法,属于容易题.3.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的方程为20x y -=,则C 的离心率为（）C. 32 【答案】A【解析】【分析】根据渐近线方程求得,a b 关系式,结合离心率公式即可求得.【详解】因为C 的渐近线方程为12y x =±,所以12b a =,故离心率2e ==. 故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解,属基础题.。

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份) (含答案解析)

2020年江西省高考数学试卷(文科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N|x≤8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6}2.i是虚数单位，复数3−i1−i=()A. 2+iB. 1−2iC. 1+2iD. 2−i3.在等差数列{a n}中，a4=6，a3+a5=a10，则a12=()A. 10B. 12C. 14D. 164.若a∈R，则a<1是1a>1的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.若，，则a，b满足的关系为( )A. a>1,b>1B. 0<a<1,b>1C. a>1,0<b<1D. 0<a<1,0<b<16.已知cos(α+π3)=−1，则sin(2α+π6)的值为()A. −1B. −√3或1C. −√33D. 17.已知向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗|=()A. √2B. √3C. 2D. 48.已知函数y=x2的图像在点(x0,x02)处的切线为l，若直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，则x0的取值范围是()A. (0,2)B. (12,1) C. (√22,√2) D. (√2,√3)9.已知点A(4,3)，点B为不等式组{y≥0 x−y≤0x+2y−6≤0所表示平面区域上的任意一点，则|AB|的最小值为()A. 5B. 4√55C. √5 D. 2√5510. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在的平面互相垂直，AB =3，AC =√3，则球O 的表面积为A. 4B. 12C. 16D. 3611. 函数f(x)=12x 2+cosx 的大致图象是( )A.B.C.D.12. 若双曲线x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值范围是( )A. e >√2B. 1<e <√2C. e >2D. 1<e <2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图所示，为了求出一个边长为10的正方形内的不规则图形的面积，小明设计模拟实验：向这个正方形内均匀的抛洒20粒芝麻，结果有8粒落在了不规则图形内，则不规则图形的面积为______．14. 若椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，则m =______．15. 函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则k =_____，若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则实数k 的范围______．16. 在ΔABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，且cosAcosB+cosC =ab+c ，则√3cosC −2sinB 的最小值为_______________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.11月11日有2000名网购者在某购物网站进行网购消费(金额不超过1000元)，其中女性1100名，男性900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如表．(消费金额单位：元)(Ⅰ)计算x，y的值，在抽出的200名且消费金额在[800,1000]的网购者中随机抽出2名发放网购红包，求选出的2人均为女性的概率；(Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上数据列2×2列联表，并回答能否有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”，n=a+b+c+d附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.(1)在等差数列{a n}中，S10=50，S20=300，求通项a n．(2)已知正数等比数列{a n}的前n项和S n，且S3=a2+10a1，a5=81，求S n．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，棱PA⊥底面ABCD，且AB⊥BC，AD//BC，PA=AB=BC=2AD=2，E是PC的中点．(1)求证：DE⊥平面PBC；(2)求三棱锥A−PDE的体积．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√22，右焦点为F，过点B(0,−b)和点F的直线与原点的距离为1．(1)求此椭圆的方程；(2)过该椭圆的左顶点A作直线l，分别交椭圆和圆x2+y2=a2于相异两点P、Q.若|PQ|=λ|AP|，则实数λ的取值范围．21.已知函数f(x)=x+1−ln x．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若e x−1+x≥axf(x)，求实数a的取值范围．22.平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{x=√3+2cosα(α为参数)，在以坐标原点O为极y=1+2sinα上，且点P到极点O的距离为4．点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点P在射线l：θ=π3(1)求圆C的普通方程与点P的直角坐标；(2)求△OCP的面积．23.设函数f(x)=|2x−4|+1．(1)解不等式f(x)≥x；(2)若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．解：全集U={x∈N|x≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1,3，7}，B={2,3，8}，∴∁U A={0,2，4，5，6，8}，∁U B={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C．2.答案：A解析：本题考查了复数的运算法则，属于基础题.利用复数的运算法则即可得出．解：复数3−i1−i =(3−i)(1+i)(1−i)(1+i)=3+1+2i2=2+i．故选A．3.答案：C解析：解：∵a4=6，a3+a5=a10，∴2a4=a4+6d，∴d=16a4=1，∴a12=a4+8d=6+8=14，故选：C．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4.答案：B解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用不等式之间的关系是解决本题的关键，比较基础．解：由1a>1得：当a>0时，有1>a，即a<1，不等式恒成立，当a<0时，a>1，不等式不成立．所以1a>1⇔(0,1)从而a<1是1a>1的必要不充分条件．故选B．5.答案：B解析：，则log a14>0，又0<14<1，所以0<a<1；，则log b a<0，又0<a<1，所以b>1．6.答案：A解析：本题主要考查诱导公式，二倍角公式的应用，属于基础题．由题意利用诱导公式求得sin(π6−α)的值，再利用二倍角公式求得sin(2α+π6)的值．解：∵已知cos(α+π3)=−1=sin(π6−α)，则sin(2α+π6)=cos(π3−2α)=1−2sin2(π6−α)=1−2×(−1)2=−1，故选：A．7.答案：C解析：解：根据题意，向量a⃗=(x,−1)，b⃗ =(1,√3)，若a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x=√3，则a⃗=(√3,−1)，故|a⃗|=√3+1=2；故选：C．根据题意，由a⃗⊥b⃗ ，则有a⃗⋅b⃗ =x−√3=0，解可得x的值，即可得向量a⃗的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案．本题考查向量的坐标运算，关键是掌握向量垂直与向量的数量积之间的关系．8.答案：D解析：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间，考查函数方程的转化思想，以及函数零点存在定理的运用，属于中档题．令f(x)=x2，则f’(x0)=2x0，求出切线的斜率，切线的方程，可得{2x0=1x1,1−lnx1=x02.，再由零点存在定理，即可得到所求范围．解：令f(x)=x2，则f′(x0)=2x0，f(x0)=x02．所以直线l的方程为y=2x0(x−x0)+x02=2x0x−x02．因为直线l也与函数y=ln x，x∈(0,1)的图像相切，设切点的坐标为(x1,ln x1)，y′=1x，所以直线l的方程为y=1x1x+lnx1−1．所以{2x0=1x1,1−lnx1=x02.所以1+ln2x0=x02(x0∈(1,+∞))．令g(x)=x2−ln2x−1(x∈(1,+∞))，则该函数的零点就是x0．又因为g′(x)=2x−1x =2x2−1x，所以g(x)在(1,+∞)上单调递增．又g(1)=−ln2<0，g(√2)=1−ln2√2<0，g(√3)=2−ln2√3>0，所以√2<x0<√3，即x0的取值范围是(√2,√3).故选D．9.答案：C解析：解：不等式组{y ≥0x −y ≤0x +2y −6≤0的可行域如图：则|AB|的最小值为A 到B 的距离．由{x −y =0x +2y −6=0解得B(2,2)， |AB|的最小值：√(4−2)2+(3−2)2=√5，故选：C ．画出约束条件的可行域，利用已知条件求解距离的最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查，考查数形结合以及点到直线的距离公式的应用．10.答案：C解析：本题考查球的表面积，属于基础题型，证明AC ⊥AB ，可得△ABC 的外接圆的半径为√3，利用△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：∵AB =3，AC =√3，BC =2√3， ∴AB 2+AC 2=BC 2， ∴AC ⊥AB ，∴△ABC 的外接圆的半径为√3， ∵△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直， ∴球心在BC 边的高上，设球心到平面ABC 的距离为h ，则ℎ2+3=R 2=(√32×2√3−ℎ)2，∴ℎ=1，R =2，∴球O 的表面积为4πR 2=16π．故选C ．11.答案：C解析：解：根据题意，f(x)=12x2+cosx，有f(−x)=12(−x)2+cos(−x)=12x2+cosx=f(x)，函数f(x)为偶函数，排除A，D；又由f′(x)=x−sinx，f′′(x)=1−cosx≥0，则有f′(x)为增函数，且f′(0)=0−sin0=0，则当x≥0时，f′(x)≥f′(0)=0，则函数f(x)在[0,+∞)上为增函数；排除B；故选：C．根据题意，由偶函数的定义分析可得f(x)为偶函数，排除A，D；由函数的解析式计算可得f′(x)= x−sinx，f′′(x)=1−cosx，分析可得f(x)在[0,+∞)上为增函数；分析选项即可得答案．本题考查函数的图象，注意由函数的解析式分析函数的奇偶性与单调性．12.答案：C解析：先设出双曲线右支任意一点坐标，根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是求得a和c的不等式关系，考查了学生转化和化归的思想．解：设双曲线右支任意一点坐标为(x,y)则x≥a，∵到右焦点的距离和到中心的距离相等，由两点间距离公式：x2+y2=(x−c)2+y2得x=c2，∵x≥a，∴c2≥a，得e≥2，又∵双曲线的离心率等于2时，c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2故选C．13.答案：40解析：本题考查几何概型，把频率近似看作概率是关键，是基础题．求出芝麻落在正方形内不规则图形内的频率，把频率近似看作概率，再由几何概型得答案．解：芝麻落在正方形内不规则图形内的概率为820，设正方形内的不规则图形的面积为S ，∵正方形的面积为100，∴S 100=820，得S =40．故答案为：40．14.答案：12解析：解：抛物线x 2=4y 的焦点：(0,1)，椭圆x 2+my 2=1的一个焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，可得√1m−1=1，解得m =12．故答案为：12．求出抛物线的焦点坐标，椭圆的焦点与抛物线x 2=4y 的焦点重合，即可列出方程求解即可．本题考查椭圆的简单性质，抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查． 15.答案：3 ；[2,3]解析：本题考查分段函数解析式的计算以及单调性的性质，注意分析(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立的含义，属于中档题．根据题意，由函数的解析式可得f(1)=−1+k =2，解可得k 的值；结合函数单调性的定义分析可得函数f(x)为R 上的增函数，则有k 2≥1，解可得k 的取值范围，即可得答案．解析：解：根据题意，函数f(x)={−x 2+kx,x ≤12x 2,x >1，若f(1)=2，则f(1)=−1+k =2，解可得k =3；若对任意的x 1，x 2，(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]≥0恒成立，则函数f(x)为R 上的增函数，则有{k −1≤2k 2≥1，解可得2≤k ≤3，则k的取值范围为[2,3]；故答案为：3，[2,3]．16.答案：−1解析：本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查正弦函数的性质，有一定的难度．由余弦定理结合已知条件可得cosA=12，再根据两角和差公式辅助角公式化简利用正弦函数性质即可得结果．解：中，即b2+c2−a22bca2+c2−b22ac+b2+a2−c22ab=ab+c，整理可得b2+c2−a2=bc，即cosA=12，所以A=π3，C=2π3−B，=√3cos(2π3−B)−2sinB=−12sinB−√32cosB=−sin(B+π3)≥−1．当B+π3=π2时取等号．故答案为−1．17.答案：解：(Ⅰ)依题意，女性抽取110人，男性90人，故x=110−10−25−35−35=5，y= 90−15−30−25−2=18；消费金额在[800,1000]共7人，女性5名，分别设为a，b，c，d，e；男性2名，分别设为F，G；从中选出2人，基本事件包括ab，ac，ad，ae，aF，aG，bc，bd，be，bF，bG，cd，ce，cF，cG，de，dF，dG，eF，eG，FG共21种情况，其中2人均为女性的有10种情况，概率为P=10；21(Ⅱ)由题意可知：2×2列联表为女性男性合计网购达人402060非网购达人7070140合计11090200≈4.714>3.841，则K2=200×(40×70−20×70)2110×90×60×140所以有95%的把握认为“是否为网购达人与性别有关”．解析：(Ⅰ)根据分层抽样法计算抽取人数，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；(Ⅱ)由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．18.答案：解：(1)设公差为d，因为S10=50，S20=300所以2a1+9d=10①…(1分)2a1+19d=30②…(2分)由①②得a1=−4d=2…(4分)所以a n=2n−6…(5分)(2)因为等比数列{a n}的各项均为正数，故设公比为q>0…(1分)又S3=a2+10a1，a5=81所以a1+a2+a3=a2+10a1，a1q4=81…(2分)即a1q2=9a1，a1q4=81…(3分)(3n−1)…(5分)所以S n=12解析：(1)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．(2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：取PB中点H，连接AH，EH，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥AB，且PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，又AH⊂平面PAB，所以BC⊥AH．又∵PA=AB，H为PB的中点，∴AH⊥PB，又BC∩PB=B，BC，PB⊂平面PBC，∴AH⊥平面PBC，在△PBC中，H，E分别为PB，PC中点，HE=//12BC，又∵BC=2AD，AD//BC，∴AD//HE，AD=HE，∴四边形ADEH是平行四边形，∴AH//DE，∴DE⊥平面PBC．(2)解：由(1)知，BC⊥PB，∴AD⊥PB，又∵PB⊥AH，且AH∩AD=A，AH，AD⊂平面ADEH，∴PB⊥平面ADEH，∴PH是三棱锥P−ADE的高，又可知四边形ADEH为矩形，且AD=1，AH=√2，所以V A−PDE=V P−ADE=13×S△ADE×PH．另解：E是PC的中点，∴E到平面PAD的距离是B到平面PAD的距离的一半，所以V A−PDE=V E−PAD=13×12×1×2×1=13．解析：(1)取PB中点H，连接AH，EH，证明PA⊥BC，BC⊥AB，推出BC⊥平面PAB，得到BC⊥AH.AH⊥PB，说明AH⊥平面PBC，证明四边形ADEH是平行四边形，推出AH//DE，即可证明DE⊥平面PBC．(2)说明PH是三棱锥P−ADE的高，利用体积公式求解即可；另解E到平面PAD的距离是B到平面PAD 的距离的一半，利用体积公式求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得a =2，b =c =√2 ∴椭圆的方程为x 24+y 22=1．(2)由题可设直线l ：y =k(x +2)，由{x 2+y 2=4y =k(x +2)，消去x 得(k 2+1)y 2−4ky =0，所以y Q =4k k 2+1，同理y P =4k 2k 2+1．又λ=|PQ||AP|=|AQ|−|AP||AP|=|AQ||AP|−1=|y Q ||y P |−1．则λ=k 2k 2+1=1−1k 2+1．∵k 2>0，∴0<λ<1．解析：(1)由题意可得{c a =√22bc =a ×1a 2=b 2+c 2解得即可，(2)若|PQ|=λ|AP|，设直线l ：y =k(x +2)，将直线方程代入椭圆方程(圆方程)求得P ，Q 的纵坐标，由坐标之比，结合不等式的性质，即可得到所求范围本题考查椭圆的方程和圆的方程的求法，注意运用离心率公式，向量的坐标之比，考查向量共线的坐标以及化简整理的运算能力，属于中档题． 21.答案：解：(1)定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−1x ，f′(x)=0可得x =1;当0<x <1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x >1时，f′(x)>0，f(x)单调递增;∴f min =f(1)=2，所以f(x)的最小值为2(2)由(1)得，x +1−lnx >0，∴x(x +1−lnx)>0，∴a ≤e x−1+x x(x +1−lnx)=e x−1+x x 2+x −xlnx令g(x)=e x−1+xx 2+x−xlnx ，则g′(x)=(x−1)[(x−lnx)e x−1−x](x 2+x−xlnx)2，由(1)可知x −1−lnx ≥0，∴x−lnx≥1，x−1≥lnx，∴e x−1≥x，∴(x−lnx)e x−1−x≥e x−1−x≥0，当且仅当x=1时等号成立∴当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增;所以g(x)最小值为g(1)=1，∴a≤1，所以实数a的取值范围(−∞,1]．解析：本题重点考查利用导数研究函数的最值，属于一般题．(1)求出定义域和导函数，得单调性，进而求得最小值；(2)分离a，构造g(x)=e x−1+xx2+x−xlnx，利用导数求出g(x)的最小值，即可得a的范围．22.答案：解：(1)曲线C的普通方程为(x−√3)2+(y−1)2=4，点P的极坐标为(4,π3)，直角坐标为(2,2√3)．(2)(方法一)圆心C(√3,1)，直线OC的方程为：y=√33x⇒x−√3y=0，点P到直线OC的距离d=|2−√3⋅2√3|2=2，且|OC|=2，所以S△OCP=12|OC|⋅d=2．(方法二)圆心C(√3,1)，其极坐标为(2,π6)，而P(4,π3)，结合图形利用极坐标的几何含义，可得∠COP=π3−π6=π6，|OC|=2，|OP|=4，所以S△OCP=12|OC|⋅|OP|sin∠COP=12⋅2⋅4⋅sinπ6=2．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．(2)利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)由已知f(x)≥x即|2x−4|+1−x≥0，当x<2时，4−2x+1−x≥0，解得x⩽53；当x≥2时，2x−4+1−x≥0，解得x≥3，综上可知，不等式f(x)≥x的解集是；(2)令g(x)=f(x)+f(x+1)，则g(x)={−4x+8 ,x<1 4 ,1≤x≤24x−4 ,x>2，所以g(x)min=4，若函数y=lg[f(x)+f(x+1)−a]的值域为，则g(x)−a必须取遍所有的正数，故a≥4，即实数a的取值范围是[4,+∞)．解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题．(1)分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求；(2)根据对数函数的性质，函数值域为，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．。

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(5)

→
→
→→
→→
→→
∴ |??+ 2??| = |2??- ??| ? ?????= 0 ? ??⊥??，
故选： C．
7．（ 5 分）甲、乙两位同学将高三 6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩
∵ ??(2???2?3??)
=
f（ 3），??(???3?19?)?=
f（﹣
2）＝
f（ 2）， ??(-????1?2?)
2
=
f（ 1），
则
??(2???2?3??)
＜
??(???3?19?)?＜
??(-????1?2?)
2
．
故选： A．
4．（ 5 分）已知 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，若 a9＝ 4， S15＝ 30，则 a15＝（
22．（ 10 分）在直角坐标系
xOy 中，直线
l 的参数方程为
??= {??=
??+ -??
2?（? t 为参数），以坐标原
点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（ 1）若 a＝ 2，求曲线 C 与 l 的交点坐标；
C 的极坐标方程为 ??2 = 3+?1?2??2????．
（ 2）过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A，且 |PA|的最大值为 2 √5 ，求 a 的值．
20．（ 12 分）已知函数 f（x）＝ ex﹣ 2ax（a∈R ）．（ 1）若 f（ x）的极值为 0，求实数 a 的值；
（ 2）若 f（ x）≥ 2xlnx﹣ 2x 对于 x∈（ 2，4）恒成立，求实数 a 的取值范围．
21．（ 12 分）已知椭圆

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(6)

D．（﹣ 1，﹣ 2）
故选： B．
3．（ 5 分）已知偶函数
（f x）在区间（﹣∞，﹣ 1）上单调递增，
若
1 a＝ln3，b＝ log 2 ，??=
3
????12?15?，
则 f（ a）， f（ b）， f（ c）的大小关系为（
）
A ．f（a）＞ f（ b）＞ f （ c）
B． f（ b）＞ f（ c）＞ f（ a）
√3 D．- 3
即 x＝ sin132°＞ 0， y＝ cos132°＜ 0；
tanα＝????= ????????????1133=22 -°?°???????????4422= °-°tan42°＝ tan（﹣ 42°），
则 tan（ α+12°）＝ tan（﹣ 42° +12°）＝﹣ tan30° = - √3． 3
=（）
2020
A ．2017
B ．2018
C． 2019
D． 2020
5．（5 分）已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 P（ sin132°，
cos132°），则 tan（ α+12°）＝（
）
A ．√3
√3 B．
3
C． - √3
√3 D．- 3
6．（ 5 分）已知向量
→
??=
→
（ 1，2）， ??=
（ x2+1 ，﹣
x），则“
x＝1”是“
→→
??⊥ ??”的（
）
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．（ 5 分）不透明的袋中装有 8 个大小质地相同的小球，其中红色的小球 6 个，白色的小球

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(7)

∴ A∩ B＝ {0 ， 1， 2} ．
故选： B．
2．（ 5 分）已知复数 ??= 25-????+ 2，则 |z|＝（
）
A ．√5
B．5
C． 13
D． √13
【解答】解：因为复数
??=
5?? 2-?? +
2
=
5??(2+??) (2-??)(2+??) + 2＝ i（ 2+i ） +2＝ 1+2 i；
对于 C，函数定义域为 R ，f （﹣ x）＝﹣ xsin（﹣ x）＝ xsinx＝ f（ x），
∴函数为偶函数；
3+??
对于 D，由
＞0，得﹣ 3＜x＜ 3，函数定义域为（﹣ 3，3），
私人类电动汽车充电桩保有量增长率，分别为此最高的年份应为 2016 年， A 错误；
687.5% ，268.25%，105.60%，26.83%，因
对于选项 B，由中位数的定义，可得公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是
21.4 万台，
B 错误；对于选项 C，由平均数的定义，可得公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为
）
1 A．
3
1 B．
2
2 C．
3
1+ √3 D．
4
【解答】解：∵ -
1 2
≤sin
x≤
√3 2
，
当 x∈[ -
?2?，
?? ] 时，
2
x∈[-
??， 6
?? ]
3
．
∴所求概率
P=
?3?-(?2?-(-
?6?) ?2?)
=
1， 2

2020年江西省高考数学(文科)模拟试卷(8)

B ．（﹣ 2， 3）
C．（﹣ 2， 2）
D．?
【解答】解：∵ A＝ { x|﹣ 2＜ x＜ 3} ， B＝ { x|x＞ 2} ，
∴ A∩ B＝（ 2， 3）．
故选： A．
??
2．（ 5 分）已知 i 是虚数单位，若
= i，则 |z|＝（）
1-??
A ．√2
B．2
C． √3
??
【解答】解：因为 i 是虚数单位，且
第 6页（共 19页）
故选： C． 4．（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 值的个数为（）
A ．1
B．2
【解答】解：由于输出结果 y＝ 3，
根据跳出循环时条件可知：
C． 3
若 3＝ log2（x+1 ），解之得 x＝ 7，符合题意；若 3＝x2﹣ 1，解之得 x＝± 2，符合题意；所以 x 可以取 7，± 2，故选： C．
2
6．（ 5 分）在区间 [ ﹣ 2，4]上：任取一个实数
x，则使得
|??-
1|
≤
3 成立的概率为（ 2
）
3 A．
7
4 B．
5
2 C．
3
1 D．
2
【解答】解：在闭区间 [0， 4]上等可能的任取一个实数 x，
解不等式 |??-
1|
≤
3 2
，得：
-
1 2
≤x≤
5 2
，
∴在闭区间 [0， 4]上等可能的任取一个实数
C． √17
D．5
|????3(????+ 1)| ，??∈ (-1 ， 8)
12．（ 5
分）已知

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