一类中立型时滞抛物系统的稳定性

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一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析

Ｃｘ（ｔ —ｒ（ｔ））＋Ｄｌ
Ａｘ：，（）；ｔ＝
Ｊｆ —ｒｆｔ１
（ｓ）ｄｓ；￡ ≠ｔ
（＋５）＝（ｓ），ｓ∈ ［ｔｏ —Ｐ，ｔ０］； ∈Ｎ
（１）
［１２］利用李雅普诺夫函数结合线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法给出了一般时滞中立型脉冲系统的全局
指数稳定性。基于上述讨论，采用文献［１２］给出的系统数学
式（１）中（ｔ）∈Ｒ是状态变量，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是给定具有适当维数的常实数矩阵，ｒ（ｔ），ｈ（ｔ）和ｒ（ｔ）分别为中立型时滞函数，离散时滞函数和分布式时滞
正定（或负定）矩阵。
ｌＩ表示向量ｚ的欧几里得
范数，ＩＩｌ】表示矩阵的谱范数。考虑如下一类中立型脉冲系统，其数学模型可
用如下微分方程来描述
（）＝一Ａｘ（￡）＋Ｂｘ（一ｈ（ｚ））＋
５期
林凡淼，等：一类时滞中立型脉冲系统的稳定性分析
ｈ，ｒ｝，（・）是在［ｔ。一Ｐ，ｔ。］上的给定分段连续可微函数，脉冲时刻ｔ（ｋ＝１，２， …）满足ｔ＜ｔ：＜
…
则系统（１）是全局指数稳定的。进一步有
ｌ（ｌｔ０）ｌＩｅ。。 ’
第１３卷
第５期
２０１３年２月

中立型Lurie系统的绝对稳定性准则

统，许多实际系统都可以转化为Ｌｒ型控制系统．ｕｅｉ
近年来，此类控制系统的鲁棒稳定性研究也得到了国内外学者的重视，获得了许多有价值的研究成果．
地推广了文［］３中示例的结论．文献［８只讨论５— ］了一般时滞Ｌｉ系统的决对稳定性问题，ｕｅｓ中立延迟时滞Ｌｒｅ系统没有滞及．ｕｉｓ
收稿日期：００—０２２１８— ９
ｐｒｉｅｓｃｎｅｖｔｖｈｎｓｍｅｅｉｔｎｒｔｒａｅｓｌｓｏｓｒａｉｅｔａｏｘｓｉｇｃｅ．ｉｉ
Ｋｅｏｄ：ｕｉｃｎｒｌｙｔ；ｎｕｒｌｅｙｂｏｔｔｉｔ；ｉａｔｘＩｅｕｉ（ＭＩｙｗｒｓＬｒｏｔｓｍｓｅｔｌ；ａｓｌｅｓｂｌｙＬｎｒＭａｑａｔＬ）ｅｏｓｅａｄａｕａｉｅｉｒｎｌｙ
中立型Ｌｒｕｉｅ系统的绝对稳定性准则
王岩青，王在华
（解放军理工大学理学院，江苏南京２１０）２１１
摘
要：研究了具有时滞的中立型Ｌｒｕｅ系统的鲁棒绝对稳定性问题．ｉ利用Ｌａｕｏ．ｒｏｓｉｙｐｎｖＫａｖｉｓｋ
泛函方法分别给出了系统在无限扇形及有限扇形角内绝对稳定的时滞相关充分条件，所给的判定
第ｌ６卷
第２期
哈尔滨理工大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＨＡＲＢＮＩＵＮＩＲＳＴＣＩＶＥＩＹＯＦＳＥＮＣＥＡＮＤＥＴＣＨＮＯＬ

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

一类时滞抛物型偏微分方程的数值
稳定性分析
一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析是指对一类具有时滞项的抛物型偏微分方程进行数值解法，通过分析由数值方法产生的误差及其影响来实现数值解法的稳定性分析。

一般情况下，所有一类时滞抛物型偏微分方程都具有一些共同的特点，即该方程包含了一个时滞项，该时滞项有助于将动力学系统中的不确定性减少到最小，从而使数值解法更加稳定。

在对一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析中，需要考虑多种因素，例如方程的结构、数值方法的选择以及步长的大小等，以便能够有效地计算出精确的结果。

一类具反馈控制和时滞阶段结构抛物系统的稳定性

３ — Ｉ
ｄ３Ａｕ：一０３３＋６２，
Ｏｔｆ３
：
：
０，
ｄ
ｃＩ
ｕ（ｔ：２，）２，（ｔ，）ｕ（０３，）：叼（，３）
（ｔ ∈ ×［２０；，）一下，］
０］上非负且Ｈｉｄｒｊｅ连续，在ａ ×［０ｌ并一下，］上满足
＝０．
本文主要研究系统（．）０２解的存在性、唯一性及其渐近行为．１第节给出系统（．）的全局存在性；０２解第
２节考虑平衡解的局部稳定性；３节研究解的全局稳定性．第
ｕ￡ｌｕｕｌ一ｄＡｌ＝２一Ｔｌｅｕ（ｔ２，ｕ — 一２， —下）（ｔ ×（，＋∞），）∈ ０；
）∈ ０；ｕ一ｄＡ２＝一ｕ（ｔ２卢；Ｕｕ，（ｔ ×（，＋∞）２２ｕｅ２￡，—下）一ｕ一Ｃ２３，
＝
０，而初值叼（ｔ在 ×［，）一下，
收稿日期：０７—０ — ４２０４２
作者简介：谭飞（９８一）湖南宜章人，１６，讲师，士研究生，硕主要从事生物数学的研究
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第４期
谭
飞：一类具反馈控制和时滞阶段结构抛物系统的稳定性
统：
，ｌ
（）＝Ｏ２ｔｔｔ（）一ｙｌｔＸ（）一ｏ一２ｔ）ｌ（ —下；ｅ
｛（ｅｒ（— ）卢；）Ｃ（ｙｔ；ｔ２）＝ —，ｔ下一ｔ一Ｘｔ（Ｙ２ｘ（，））２

一类变时滞的中立型微分方程的稳定性

ｊ＝ｌｊ＝ｌｊ＝ｌ
在其零解的渐近稳定性．
本文将讨论一类具有多滞的线性中立型微分方程
ｎｎｎ
（ｆ）一 ∑口ｘＪ（ｆ — ｒ）】＝（ｆ）＋ ∑ｃｘ』（卜ｊ（ｆ））十 ∑ ｘｊ（卜）・
２棚
２ｎ
啦
（）＋
一
＿（ｆ）ｏ— （一２ｎｎ
）（ｆ一（＋
２ ∑
ｊ＝ｌ
（（ｆ一）一２ ∑∑ 月Ｈ％ｄｊ￣ｘｊ（ｔ一）（ｆ一） ≤
（３）
［（，）一 ∑ａ（卜ｆ。）】＝ｂｘ（ｔ）＋ ∑ （卜（，
ｉ＝１ｊ＝ｌ
（４）
（５）
得到了在其的零解渐近稳定性的一个充分条件．在文献［５】中，讨论了
Ｉｘ，（，）一 ∑以ｆ，（ｔ－Ｚ＂）］＝（ｆ）＋ ∑ｃ｛，（，）＋ ∑ｄ一）
笫３９卷第２期
西南民族大学学报’ 自然学版ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｔｈｗｅｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｆｏｒＮａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ
●
Ｍａｒ．２ｏ１３
。一
ｄｏｉ：１Ｏ３９６９０ｉｓｓｎ１００３－４２７１．２０１３．０２．０７

一类具有多滞的线性中立型微分方程的稳定性

２（＿一），∑ （芝一）Ｉｆｘ），一（】），］，（＋）＋＝
２（２）一＋（（２＿一＋６ｆｘ２ｆｆ（ｊ）芝Ａ）））主ｆ）一ｆ一）
（ｎ２４，） — 一∑∑ ２ｘｆ）２ｎ
ｊＪ＝ｊｌ＝ｊｔ＝
关键词：中立型泛函微分方程；Ｌａｕｏ函：稳定性ｙｐｎｖ泛
中图分类号：７Ｏｌ５
ｄｉ０３６０ｉｎ１０－４３２１．１１ｏ：１．９．ｓ．３２８．２０．１９ｓ００
文献标识码：Ａ
１引言
在文献【】研究了具时滞微分方程１中，
ｉ１’ ＝ ’ ｉ１。＝
（嘉ｆ喜＋－，＋ｆｆ，ｃ＂Ｊｓ）口＋ “ｔ．），（（６ｅＩ：
第３卷第１８期
文章编号：０３２４（０２０－０００１０－８３２１）１５－４０
西南民族大学学报・自然科学版
Ｊｕａｆｏｔｗｅｔｉｅｓｙｆｒｔｏａｉｅ・ｔｒｌｃｅｃｄｔｎｏｒｌｕｈｓｖｒｉｏｉｎｌｉｓＮａｕａｉｎｅＥｉｏｎｏＳＵｎｔＮａｔＳｉ
．
— 一）） ≤
２（６ｆ［（一）６ｆｆｆｆ）ｆ）一。＋］＋
￣ｏｉ），ｆ１ｘｔ（ｃ２＋）．（１［卜
．．
）一）十】＋
ｊ
芝Ｉｆ＿一）ｌ［，一）（）：Ｊ）；＋ｔｒ］（（ｉＩＪ（［＋，－１卜－－

一类不确定中立系统的时滞相关保性能控制

Ｋｅｒｓ：ｅｔｙｔｍｓｄｌｙ；ａａｔｅｏｔｏｔｌｌｅｒｍａｒｘｉｅｕｉｅｙｗｏｄｎｕｒｓｓｅ；ｅａｓｇｒｎｅｄｃｓｎｒ；ｉａｔｎｑａｔｓｌａｕｃｏｎｉｌｉ
近年来，许多学者对中立型时滞系统的稳定性分析和镇定问题做了大量研究－。对中立时滞系统的３Ｊ研究具有重要的理论和实际意义，因为它经常出现在自动控制、生态模型、口动态等中间。在许多实际控人制过程中，们希望设计的控制器不仅要镇定整个闭环系统而且要实现系统满意的性能，虑该问题的一种我考方法是保性能控制。保性能控制的一个优点就是能够给出系统性能指标的一个上界，得由时滞及不确定使性所造成的系统的性能的退化不超过该上界。基于上述思想，文献用时滞依赖的方法考虑了一类含有不确定参数的中立型时滞系统的保性能控制，献用时滞依赖的方法考虑了一类含有分布时滞的中立型时文滞的保性能控制。本文考虑了一类含有分布时滞和不确定参数的中立型时滞系统的保性能控制，于Ｌａ基ｙ— ｐｎｖ稳定性理论，们用模型变换和线性矩阵不等式的方法给出保性能控制器存在的充分条件。最后，ｕｏ我数值例子说明了所设计的控制器的有效性和和可行性。
（）（）Ｖ∈［ｄ０，＝／｛，ｙｔ：ｔ，一，］ｄＵ．下，｝ａ￣（）１其中ｔＥ（）Ｒ是系统状态向量，（）Ｒ是系统控制输入，ｔ ∈ 是初始函数，。，，， ¨ｔ∈ （），，是具有相应维数的已知实矩阵，，，，，，时不变不确参数矩阵且满足： △ 。 △ △ ， △ 。△ △ ２ △ ３ＡＢ是［ △ 。

一类具有时变时滞的中立型微分系统的稳定性分析

第２８卷第３期
２１年９月０１
广东工业大学学报
ＪｕｎｌｏａｇｏｇＵｎｖｒｉｆＴｅｈｏｏｙｏｒａｆＧｕｎｄｎｉｅｓｔｏｃｎｌｇｙ
Ｖｏ．８Ｎｏ３１２．Ｓｐｅｅ０１ｅｔｍｂｒ２１
结果比非时滞系统的结果保守些，这个结果已经在
（）一ｔ）一ｆ（）ｓ＝０ｔ届（— ｓｄ．（）２
根据式（）可以令系统（）为２，１
文献［．］４５中被证明．文献［］在６中提出了一种新的
稳定性判据，由于该文中考虑的系统具有一定的但
２ ≤口ＱＱ一西ａ西ａ＋
Ｐ是实数，而且ＩＩ．Ｐ＜１假谢和ｏ的范围为０ｆｒ ≤ ≤
ｆ０ ≤ ｈｔ是一个满足０（），≤ ．（） ≤ｈｔ ≤ 、（）ｈｔ≤
恒成立．
为了得到一个较为保守的稳定标准，入一个引的时变时滞函数，是一个常数．（满足李普希兹ｆ）新的积分不等式，个积分不等式可以用于计算这条件：）Ｙｌｌ — 为李普希兹常数．Ｉ一）≤ Ｙ，ＩＬａｕｏｙｐｎｖ函数的上限．式（）１的初始条件定义为：引理３对于任意的标量＞０及（＝１ … ，ｉ，（）＝ｓ，∈［一０，＝ｍａ｛，｝ｓ西（）ｓ，］ｘｆ，９，面的不等式满足）下（）（６０，）ｓ ∈ ［一，］贸．

一类中立型系统的指数稳定性分析

ＥｘｎｅｔａｔｂｌｔｐｏｎｉｌＳａｉｉｙＡｎａｙｉｆａＣｌｓｆＮｅｔａｙｔｍｓｌｓｓｏａｓｏｕｒｌＳｓｅＹａｎＳｅｎｎｎＰｅｇｈｎＹａｊｕ
（ｏｌｇｆＳｉｎｅＣｌｅｏｃｅｃ，ＣｈｎｒｅＧｏｇｓＵｎｖｒｉｙｅｉａＴｈｅｒｅｉｅｓｔ，Ｙｉｈｎ４０２，Ｃｈｎ）ｃａｇ４３０ｉａ
ｅｓｉｇｏｓｘｉｔｎｎｅ．
Ｋｅｗｏｄｎｕｔａｙｔｍｓ；ｙｒｓｅｒｌｓｓｅ
ｌｎａａｒｘｉｅｕａｉｙ；ｅｐｏｎｉｌｓａｉｉｙｉｅｒｍｔｉｎｑｌｔｘｎｅｔａｔｂｌｔ
时滞是现实生活中的一种常见现象，通讯系如
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第３Ｏ卷
第４期
三峡大学学报（自然科学版）
ＪｏｉａＴｈｅｒｅｉ．ＮａｕａｃｅｃｓｆＣｈｎｒｅＧｏｇｓＵｎｖ（ｔｒｌＳｉｎｅ）
２００８年８月
Ｖ０１３．０ＮＯ．４Ａ ‘ ０８、ｕ２０ｇ
（）一￡
（ — ｈ）一Ａ￡ｔｘ（）＋Ｂｔｈ）ｘ（ —
统、传送系统、工过程系统、金过程系统、境系化冶环统，电力系统等，它们都是典型的时滞系统．时滞的存在使得系统稳定性的研究变得更加复杂和困难，而然
则系统（）平衡点是指数稳定的，被称为指数稳１的

中立型时滞系统的稳定性改进判据

（Ｐ）ｓ２ｔ一一ｓ３ｄ）））】Ｔ）＋
ｓ）ｄｓ．
（０１）
由引理２１以得到下列不等式．可
一
ｔＴ３）ｒ－
），
一
Ｊ－ＴＰ（ｓ２）（（Ｔ￡）（Ｍ（厂ｓｄ一一ｔ洲（Ｋｔ（３）≤ 卜）ｓ－】）ｔ）２，十 ∈ ｔ）
Ｆ（Ｆ（Ｉｔｔ）），
其中，示合适维数的单位矩阵．表首先，系统（）１的标称系统为
（）３
（）４
Ｖ０ｔ．
１（一２，）Ａ（Ａ∈［，］Ｊｔ（ｔ（＝ｘ）ｄｔｈ（，（：ｃ（ｔ圣）ｓ一）ｔｓ（【）））＋Ｘ一，）ｓ一ｔ０．
＿．。．．．．．．。．．．．Ｌ．．
６３６６６。
３３３３２２
。
）ｌｃ术半
３５
１＝
）Ｉｃ木丰

￣５４
木
，ｋ
晚５
丰
尥
２
２
ｌ１
１２
２
１３３
１４４
ｔｈ， —
Ｔ（ｓ（ｓ］）ｄ
ｔ —ｈｆ１ｔ
（＝／／Ｔ））ｄ（＝／圣ｓ４ｓｓＪ（３ｓｓ，Ｔ）￣），）ｓ（）Ｐｄ（（Ｐｄ
－
ｈｖｔｔ－，ｑＯ
其中，Ｐ＝｛１０００，１２，２Ｐ３Ｐ４Ｐ，４Ｐ００）Ｐ，１２２，２，３Ｐ是正定矩阵．ＰＰ，
１５
１６６

一类具有无界时滞分离变量中立型系统的指数稳定性

ｌ（ｌｌ（）≤ Ｋ（）０ｅ“ ｌ，￡＋￡ｌｚ）ｌａｌ。－０
其中＝ｓｐ１（ｌｌ（））（＋ｌ＜＋ｏ．ｕｌ）１ｏ
，
收稿日期：０７０ — １２０－３９
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０６０６１４１０）
于Ｅ一（ｏｔ］（）一（－￡，（） … ，（）一ｏ，，￡ｏ（）２￡，￡）为连续可微有界函数，保证系统（）解存在唯一．且１的
另外，系统（）满足如下条件：１还
（。 ≤ Ａ＜ｌ）
一
ｌ掣＜ｃＶ∈，中为常． ’ ｌ ≤ ＋。Ｒｍ正数ｘｚ其，，
．
２（），Ｊ￡７￡）＿（）一ｓｐｌ（）１另记ｕ．
ｒＤ≤ ≤
定义１称系统（）１的零解在度量空间Ｃ中全局指数渐近稳定，Ｖｔ。若。∈ Ｊ存在常数＞０Ｖａ＞０，，，
存在与ａ有关的常数Ｋ（）０使当ｌ（）＋ｌ（）＜ａＶ ∈ Ｅ）对一切ｔｔ有ａ＞，ｌｌ￡ｌｌ￡ｌ（ｔ时， ≥ ｏ
１预备知识
在神经网络理论中，离变量系统是最常见的系统．于具有无界时滞的神经网络系统已有一些研究，分对文献Ｅ］１和文献［］２主要讨论了含有无界时滞积分项的滞后型神经网络系统的全局稳定性，文献［］利用３
Ｖｏ．６Ｎｏ５Ｉ３．

切换中立型时滞系统渐近稳定性分析

（４）
∈［Ｏ，１］，Ｏｔｌ＋＋ …＋ＯｔＮ＝ｌ｝
＝
ｒ（）尸ｒ（毛）＋［ｌＪ（ｓｉ）ｓ）（ｓ）出＋Ｊｔ．ｃ．ＸＴ（）ｓ（ｓ）出）］
＋。ＰＢｈ。菇
２重要结论
定理如果存在Ａ∈ （Ａ。２， … ），以及盯杯矩陴Ｐ＞Ｏ，
２
沿着切换中立型系统（３）对求导得
矿 ≤ ￡）（：ｎ＋Ｚｌ＋ｈ￣ＩＰＢ
ｓ＋ＰＣｓＴ
，
ＺＩ＞０，ｚ２＞Ｏ，ＳＩ＞Ｏ，Ｓ２＞Ｏ，Ｎｌ＞Ｏ， Ⅳ ２＞Ｏ，Ｕｌ＞０，＞０，Ｗ＞０，当８＞０，７１＞０，０，
则有Ｕ＝／｛ｏ／
ｒ ‘
ｏｏｏｏ
首先，定义算子，（）（）＋ ∑［Ｉ（ｓ）出一Ｇｆ，（卜ｔ）］（２）
则系统（１）就转换为广（置）（ｔ）
ｏｏ０ｏ
：ａ（。Ｐ＋ｚｌ＋＾＋Ｎ＋ｖ２＋＋￡，２＋ｓ。＋ｓ２）＜０
成立。令Ｔ￣｛ｘｔｘ（ｔ）（ｅ＋ｐ，ｉ１矗＋ｌ Ⅳ ｌ＋２ｆｖ２十ｕｌ＋（，２＋ｓ１＋ｓ２）（ｔ）＜Ｏ｝
硝ＰＣｓ：《＋５）（ｔ）
，
３＞Ｏ，，Ｏ时，并且满足不等式ＯＩ＾２＋伽

一类中立型时滞系统的绝对稳定性

ｗｉｈＮｏａｒｕｂｔ０ｔｎｌｎｅｒＰｅｔｒａｉｎｓｉ
莫玉忠
ＭＯ — ｈｎＹｕｚｏｇ
（柳州师范高等专科学校，西柳州５５０）广４０４
（ｉｚｏａｈｒｌｇ，ｕｈｕ，ａｇｉ５５０Ｃｈｎ）ＬｕｈｕＴｅｃｅｓＣｏｌｅＬｉｚｏＧｕｎｘ，４０４，ｉａｅ
Ｒ，ｈ≥ ０ｒ０为常数，（，＞声）∈ ＫＥ，］ＫＥ，］一０是，ｏ是
｛（Ｉ（）一００声）声０，＜声）ｋ ≠ ０｝以Ｉ０）（ ≤ ｙ（）．声Ｉ表示空间中的范数，Ｉ — ｓｐＩ（）．ｕ声￡Ｉ引理
摘要：用Ｌａｕｏ利ｙｐｎｖ和ＬＭＩ解工具，相对直接的矩阵运算来得到控制器的设计方法，得一类中立型不确求用获定时滞系统绝对稳定的充分条件．关键词：时滞系统稳定性ＬＭＩ文献标识码：Ａ文章编号：０５９６（Ｏ７０— １３０１０— １４２０）２０１－４
其中５＜０表示５为负定的．首先考虑无输出时滞控制系统
Ｊ（）一Ｍａ（ｃｔ５￡一）一Ａｘ（）＋Ｂｘ（ｔ￡一）＋
ＣＩｘ（）ｓｂ（）＋ｅ（）Ｙ— ｄｚ（）＋ｆ（ — ｓｄ＋ｅｙｗｔ，￡ｘｔ
Ｊｔ一
一
对 பைடு நூலகம்定的对称矩阵
Ｎｉｌ

一类不确定中立型变时滞系统的鲁棒稳定性

阵的方法，到了系统的鲁棒稳定性判据，得并表示成线性矩阵不等式的形式。最后，真结果表明本结论比一些现存的结果有了重仿要提高。关键词：定性；滞；稳时中立型系统；性矩阵不等式（ＭＩ线Ｌ）文章编号：０２８３（０７１ — ０３０文献标识码：中图分类号：Ｐ７１０ — ３１２０）００６ — ４Ａ２３Ｉｔ
滞的信息，后者包含时滞信息。般来说，而一时滞独立的稳定条
件是比较保守的。在过去的２０年里，性中立型时滞系统的稳定性问题＿１线２－ ” 得到了众多学者的重视。中立型时滞系统具有理论和实践上的
Ａｐｌａｉｎ，０７，３（０：３６．ｐｉｔｓ２０４１）６－６ｃｏ
ＡｂｔａｔＴｅｒｂｓｔｂｌｙｏｎｅａｎｎｕｒｌｓｓｅｔｉ－ａｙｎｅａｓｉｎｅｔａｅ．ｅｎｅａｎｉｓｎｅｏ・ｓｒｃ：ｈｏｕｔａｉｔｆｕｃｒｉｅｔａｙｔｍｓｗｉｔｓｉｔｈｍｅｖｒｉｇｄｌｙｓｖｓｉｔｄＴｕｃｒｉｔｕｄｒｃｎｉｇｈｔｅｓｄｒｔｎａｅｏｎ — ｏｎｅｎｉ — ａｙｎ．ｈｏｕｔｓｂｌｙｃｔｒｒｐｏｏｅｎｔｅｆｒｆＬｓｂｓｄｏｙｐｎｖｉｅａｉｒｎｒｌｂｕｄｄａｄｔｏｍｅｖｒｉｇＴｅｒｂｓｔｉｔｒｅａａｅｒｐｓｄｉｈｏａｉｉｉｍｏＭＩａｅｎＬａｕｏａｄｆｅｗｉｈｔｃｓｍｅｈｄ．ｉａｌ，ｉｌｔｎｒｓｌｉｇｖｎｔｎｉａｅｓｇｉｃｎｍｐｏｅｎｖｒｓｍｅｘｓｉｇｒｓｌ．ｎｒｅｇｔｍａｒｅｔｏｓｎｌｓｍｕａｉｅｕｔｓｉｅｏｉｄｃｔｉｎｆａｔｉｒｖｍｅｔｏｅｏｅｉｔｅｕｔｅｉＦｙｏｉｎｓ

一类中立型时滞系统新的鲁棒稳定性准则

导数的较小保守的处理，我们得到了新的鲁棒渐近稳定条件．对于系统缺少中立项的情况，我
们也得到了相应的稳定性条件．所得结果用线性矩阵不等式表示，能够用Ｍａｌｂ中的Ｌ工ｔａＭＩ具箱求解．最后，数值例子验证了所得结果的优点和改进．
２问题描述
分类号：ＡＭＳ２０１４２（０Ｋ００３
中图分类号：Ｐ３Ｔ１
文献标识码：Ａ
１引言
时滞现象经常存在于许多实际系统中，如电路信号系统，生态系统，化工循环系统，神
经网络等【５．时滞的存在往往会导致系统的不稳定性和系统性能变差，因此对时滞系统ｌ】－的研究具有重要的理论和实际意义．类似于时滞，非线性扰动也常常出现在许多实际系统中，因此对含有非线性扰动的时滞系统的研究也受到广泛关注［．中立型时滞系统是一种６＿更加一般的时滞系统，该系统不仅状态含有时滞，且状态的导数项也含有时滞．中立型系统具有较强的研究背景，具体的例子如包含无损传输线的分布网络及人口生态学模型等＿Ｉ７Ｊ在过去几年内，许多学者考虑了含有非线性扰动和时变时滞的中立型系统的鲁棒稳定性问
第２卷第期８４
２１年０月０１８
Hale Waihona Puke 工程数
学
学
报
Ｖ１２ｏ４ｏ８．．Ｎ
Ａｕ．２１ｇ０１

一类中立型马尔可夫跳变系统随机稳定性条件

一类中立型马尔科夫跳变系统的随机稳定性条件Xinghua LiuDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail: salxh@Hongsheng XiDept. of Auto, School of Information Science and Technology Universityof Science and Technology of ChinaHefei, ChinaE-mail: xihs@摘要本文对确定性和非确定性中立型系统的时变延时和马尔科夫跳变参数进行了研究。

跳跃参数可被看做是一个连续时间，连续状态的马尔科夫过程。

利用了李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式的新型时滞依赖的随机稳定性判据。

两个数值算例用来说明方法的有效性。

关键词：中立型系统；马尔科夫跳变参数；时变延时；随机稳定Ⅰ.简介在过去的几年中，时滞依赖的稳定性和线性中立型系统的控制十分受到人们的重视。

为了获得保守性更小的时滞依赖条件，人们已经做了很多的努力。

其中用条件保守主义测量方法所得到的一个重要指标就是最大允许的时延上界。

而时滞依赖条件往往是通过以整合重写延时期限的固定模式为基础的李雅普诺夫函数。

然后利用边界技术的交叉项，时滞依赖的相关标准而获得。

根据[4]的分类，有四种基本的固定转换方法。

在这四种固定转换方法中，广义系统变换法是其中最为保守的。

还有一种不同的方法是使用参数模型转化技术和新的矩阵参数。

参数模型转换可以分为两类：一类是矩阵参数可以自由选择的，由此而来的基于线性矩阵不等式（LMI）（参见[2]，[18]，[19]）的稳定条件，另一种是通过一些技术稳定性条件来变换线性矩阵不等式的矩阵变量中的参数（参见[6]）。

使用前一种方法并不会导致比广义系统矩阵保守性更小的结果。

一类中立型时滞系统的时滞依赖保性能控制

Fra bibliotek维普资讯
第４期（）一ｔ
陈永刚等；类中立型时滞系统的时滞依赖保性能控制一（— ｈｔ）一Ａｘ（）Ａｄｔｈ）￡＋ｘ（ — ＋。，（）ｚ（ — ｈ）（ｔ，ｔｔ）
２９（）４
性扰动的中立型时滞系统的保性能控制，基于等价描述模型变换的方法及Ｐｒａｋ的不等式，给出了时滞依赖
保性能控制器存在的充分条件，并通过解优化问题得到最小性能上界．
１问题描述
考虑一类含有不确定参数和非线性扰动的中立型时滞系统
尘（）一Ｃｃ￡ｈ＝（＋ＡＡ（）（）＋（￡：（一）Ａ）￡Ａ＋ＡＡ（）（ — ｈ）＋￡）ｔ
厂．是未知的非线性扰动，（）且满足：ｌ（，￡，（－ｈ）ｌ。ｌ（ｌｌｘｔ）ｌ其中ａ，是（ｌｔ）ｘｔ）ｌｆ ≤ａｌ￡＋口ｌ（～＾ｌ，）ｌｏ口１
非负常数．
定义系统（）１的性能指标
ｒ∞
Ｊ＝Ｉ（（）ｘ（） “ （）ｕｆ）ｔｔＲ￡＋￡Ｓ（）ｄ
维普资讯
第３４卷第４期
一
河南师范大学学报（自然科学版）
ＪｕｎｌＨｅａｏｍａｉｅｓｔ（ｔｒｌＳｉｎｅｏｒａ０ｎｎＮｒｌＵｎｖｒｉｙＮａｕａｃｅｃ）
．
３Ｎｏ４．４
Ｊ０
（）２
其中Ｒ＞０Ｓ＞０是已知正定矩阵．，
本文要设计无记忆状态反馈控制器的形式为：

一类时变时滞中立微分方程的时滞相关稳定性判据

ＷＡＮＧｎ— ｎｇＹａｑｉ（ｎｔｔｔｆＳｉｎｅ，ＰＩｓｉｕｅｏｃｅｃｓＬＡｎｖｏｃ．￣Ｔｅｈｕｉ．ｆｉＳｃ．Ｎａｊｇ２１０，ｉａｎｉ１１１Ｃｈｎ）ｎ
ＡｂｔａｔＴｈｒｂｅｏｓｍｐｏｉｔｂｌｙｆｒａｃａｓｏｅｔａｅａｅｉｅｅｔｌｅｕｔｎｓｄｓｕｓｄｓｒｃ：ｅｐｏｌｍｆａｙｔｔｃｓａｉｔｏｌｓｆｎｕｒｌｄｌｙｄｄｆｒｎｉｑａｉｓｉｉｃｓｅ．Ａｅａ — ｉｆａｏｄｌｙｄｐｎｅｔｃｉｒａｏａｙｔｔｔｂｌｙｃｎｉｏｓｇｖｎｉｅｍｓｏｈｉｅｒｍａｒｎｑａｉＬＭＩｂｐｌｉｇＬｙ — ｅｅｄｎｒｔｉｆｓｍｐｏｉｓａｉｔｏｄｔｎｉｉｅｎｔｒｆｔｅｌａｔｉｉｅｕｌｙ（ｅｃｉｉｎｘｔ）ｙａｐｙｎａｐｎｖＫｒｓｖｋｉｕｃｉｎｍｅｈｄｕｏ — ａｏｓｉｆｎｔｏｔｏ．Ａｎｉｕｔａｉｅｅａｌｈｗｓｔａｈｏｄｔｎｏｔｉｅｎｔｉｐｐｒｉｅｆｃｉｅａｄｌｓｒｔｘｍｐｅｓｏｈｔｔｅｃｎｉｏｂａｎｄｉｈｓａｅｓｆｅｔｎｌｖｉｖ
ｌｓｏｓｒａｉｅｔａｏｘｓｉｇｒｓｌｓｅｓｃｎｅｖｔｈｎｓｍｅｅｉｔｅｕｔ．ｖｎ

中立型时滞系统的稳定性分析的开题报告

中立型时滞系统的稳定性分析的开题报告一、研究背景时滞系统是一类广泛应用于科学工程领域的重要控制系统，其主要特点是在系统输入与输出之间存在一定的滞后时间，如机器人控制、工业自动化以及化工过程控制等等。

然而，时滞系统在实际应用中常常会遇到各种问题，例如，存在的不确定性和复杂性等，这些问题使得时滞系统稳定性分析成为研究的热点之一。

相比于非线性时滞系统而言，中立型时滞系统更加复杂，因为中立型时滞系统的单个延迟在系统稳定性分析中占有很重要的地位。

因此，研究中立型时滞系统的稳定性分析对于提升时滞系统的性能以及安全性有着重要的作用。

二、研究目的本课题的研究目的是探讨中立型时滞系统的稳定性分析方法，重点研究单个延迟对系统稳定性的影响，为解决中立型时滞系统的实际问题提供支持。

三、研究内容和方法本研究将重点探讨中立型时滞系统的稳定性分析方法，主要包括以下内容：(1) 中立型时滞系统的建模；(2) 中立型时滞系统的稳定性分析方法；(3) 单个延迟对系统稳定性的影响分析；(4) 实际案例分析。

在研究过程中，将采用数学分析方法对中立型时滞系统的稳定性进行探究，并结合Matlab等数学建模工具进行模拟实验验证。

四、预期研究成果(1) 对中立型时滞系统的稳定性分析方法进行探讨，为解决实际中立型时滞系统的问题提供方法支持；(2) 分析单个延迟对系统稳定性的影响，为时滞系统控制优化提供理论依据；(3) 提供实际案例分析，验证研究成果的可行性。

五、研究意义本研究将有助于提高中立型时滞系统控制的稳定性和安全性，具有重要的应用价值，对于机器人控制、工业自动化以及化工过程控制等领域有着重要作用。

同时，本研究对于相关学科的发展也具有重要的学术价值。