湘教版数学九年级上册 课件： 2.2.1 配方法
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2.第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件数学湘教版九年级上册
因为 (k－2)2≥0，所以 (k－2)2＋1≥1，
所以 k2－4k＋5 的值必定大于零.
例4 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a 2 6a + b 2 8b + c 5 + 25 = 0.
试判断△ABC 的形状.
解：将原式配方，得 a 3
2
b 4
2
c 5
0，
由非负式的性质可知
a 3
2
0， b 4
D .(x﹣2)2=9
2.[广西中考] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是
(
B
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
)
3.[怀化中考] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数
根,则k的值为
A.4
( C )
B.-4
C.±4
D.±2
4.[永州中考] 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,
把上面式子写成(x + n)2 +d 的情势，
其中n等于一次项系数的一半，
然后在求两个一元一次方程的解.
.
+
−
+
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程②呢？
25x2+ 50x - 11 = 0.
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就好办了.我们可以
直接将左边化为(x + n)2的情势.
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,
所以 k2－4k＋5 的值必定大于零.
例4 若 a，b，c 为△ABC 的三边长，且 a 2 6a + b 2 8b + c 5 + 25 = 0.
试判断△ABC 的形状.
解：将原式配方，得 a 3
2
b 4
2
c 5
0，
由非负式的性质可知
a 3
2
0， b 4
D .(x﹣2)2=9
2.[广西中考] 一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是
(
B
A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
)
3.[怀化中考] 已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数
根,则k的值为
A.4
( C )
B.-4
C.±4
D.±2
4.[永州中考] 若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根,
把上面式子写成(x + n)2 +d 的情势，
其中n等于一次项系数的一半，
然后在求两个一元一次方程的解.
.
+
−
+
如何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程②呢？
25x2+ 50x - 11 = 0.
这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为1， 那就好办了.我们可以
直接将左边化为(x + n)2的情势.
(2)当a 取满足条件的最小整数值时,求方程的解.
解：(1)根据题意得Δ=(-4)2-4(3-a)>0,
湘教版数学九年级上册课件：2.2.1配方法
（3）你能说说配方法吗？
使左I边m是一a个g完e全平方的形式.
写成平方的形式. 问题回答可多可少，教师都应有鼓励语言，教师作最后补 充以规范配方的步骤. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流.
3.验证：用你的发现解下列方程
教材第7页例1 （1）思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢？ 例如：4x2-8x=-3. （2）总结升华你能说说配方法的步骤吗？
a.教师出示问题并启发学生找到解决问题的方法. b.引导学生根据题意列出方程. c.让学生观察思考，如何解方程. d.学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组 内讨论交流.
1.温故而知新 一、填空题
1.完全平方式是
项式，其中
是完全平方
项，
项是这两个数（式）乘积的2倍.
2.x2+mx+9是完全平方式，则m=
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把 常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数 解. 可以让两位学生演示. 可给同学们提示两边同时除以二次项的系数. 总结步骤让学生畅所欲言. 学生总结后教师再出示. 学生先自主、再合作，完成解题过程.
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午1时2分22.4.1301:02April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三1时2分45秒01:02:4513 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的程的解法
使左I边m是一a个g完e全平方的形式.
写成平方的形式. 问题回答可多可少，教师都应有鼓励语言，教师作最后补 充以规范配方的步骤. 先自主探索，再小组合作，分析、总结、交流.
3.验证：用你的发现解下列方程
教材第7页例1 （1）思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢？ 例如：4x2-8x=-3. （2）总结升华你能说说配方法的步骤吗？
a.教师出示问题并启发学生找到解决问题的方法. b.引导学生根据题意列出方程. c.让学生观察思考，如何解方程. d.学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组 内讨论交流.
1.温故而知新 一、填空题
1.完全平方式是
项式，其中
是完全平方
项，
项是这两个数（式）乘积的2倍.
2.x2+mx+9是完全平方式，则m=
①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把 常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数 解. 可以让两位学生演示. 可给同学们提示两边同时除以二次项的系数. 总结步骤让学生畅所欲言. 学生总结后教师再出示. 学生先自主、再合作，完成解题过程.
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午1时2分22.4.1301:02April 13, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三1时2分45秒01:02:4513 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的程的解法
九年级数学上册2.2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课件(新版)湘教版
第十页，共13页。
11．用配方法解下列方程：
(1)2y2－7y－4＝0； 解：y1＝－12，y2＝4
(2)6x2－x－12＝0； 解：x1＝32，x2＝－43
(3)3x2－2 3x＝0；
解：x1＝0，x2＝2 3 3 (4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：x1＝4，x2＝2
第十一页，共13页。
A．(x＋2ba)2＝b2－4a42 ac B．(x＋2ba)2＝4a4c－a2 b2 C．(x－2ba)2＝b2－4a42 ac D．(x－2ba)2＝4a4c－a2 b2
第五页，共13页。
5．用配方法解方程 3x2－6＝－9x，正确的解法是( A )
A．(x＋32)2＝147，x＝－32±
17 2
(3)3x2＋8x－3＝0；
解：x1＝13，x2＝－3
第七页，共13页。
(4)23x2＋13x－2＝0； 解：x1＝32，x2＝－2
(5)0.4y2＋0.8y－1＝0；
14－2
－ 14－2
解：y1＝ 2 ，y2＝ 2
(6)3x2－4 3x＋4＝0.
解：x1＝x2＝2 3 3
第八页，共13页。
7．将方程 2x2－3x＋1＝0 化为(x＋a)2＝b 的形式，正确的是( C )
解：A－B＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，∴A>B
第十三页，共13页。
12．已知 y＝2x2－3x－10，当 x 为何值时，y＝4？当 x 为何值时， y＝－5? 解：当 x＝72或－2 时，y＝4；当 x＝－1 或52时，y＝－5
第十二页，共13页。
13．(1)用配方法证明：无论 x 取何实数，代数式 2x2－8x＋18 的 值不小于 10.
湘教版九年级数学课件-配方法
例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2.
解 根據平方根的意義， 得
2x + 1 = 2 或 2x + 1 =- 2
因此， 原方程的根為
x=
2 -1 ，x=2
2 +1
通過“降次”，將一個
2
一元二次方程轉化為兩
個一元一次方程.
做一做
（1） ( a ± b )2＝ a 2＋ 2ab＋b2 ； （2） 把完全平方公式從右到左地使用， 在下列各題中， 填上適當的數，使等式成立： ① x2 + 6x + 9 ＝ ( x+ 3 )2； ② x2 - 6x + 9 ＝ ( x - 3 )2； ③ x2 + 6x +5 = x2 + 6x + 9 - 9 + 5 = (x + 3 )2- 4 .
12 的左邊加上一次項係數的一半的平方，再減 去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方 式裏，這種做法叫作配方． 配方、整理後就可 以直接根據平方根的意義來求解了．這種解一 元二次方程的方法叫作配方法．
動腦筋
如何用配方法解本章2.1節“動腦筋” 中的
方程② ： 25x2+ 50x - 11 = 0 呢？
一元二次
方程 第2章
第2章 一元二次方程
本課內容 一元二次方程的解法 2.2
2.2.1
一元二次
方程的解法
配方法
動腦筋
如何解本章2.1節“動腦筋” 中的方程①： x2- 2500 = 0呢？
動腦筋
把方程①寫成
x2 = 2500.
這表明x是2500的平方根， 根據平方根的意義， 得
x= 2500 或 x=- 2500
湘教版九年级上册.2公式法课件
7 121 7 11
x
.
2 1
2
即 x1=9，x2=-2
(2)x2 3 2 3 x
解：方程化为 x 2 2 3 x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 - 4ac=(2 3 )2 - 4×1×3=0,
即 x1 x2 3
2、解方程：
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2
- t = 6.
（3）4x2-3x
-1=x-2.
答案：x1= 3+2 2, x2= 3-2 2
答案：t1= 2, t2=
答案：x1= x2=
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1). 答案：x1=
3
−
2
1
2
9+ 73
2
9− 73
x2=
2
课堂小结
=
2
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
2 + + = 0（a≠0）的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，
c 决定， 这也反应出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的
一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的
根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
例题讲授
例1
用公式法解下列方程：
（1） 2 − − 2 = 0；
（2）x2-2x=1.
（1）x2-x-2=0
解： 这里a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
x
.
2 1
2
即 x1=9，x2=-2
(2)x2 3 2 3 x
解：方程化为 x 2 2 3 x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
b2 - 4ac=(2 3 )2 - 4×1×3=0,
即 x1 x2 3
2、解方程：
（1）x2-6x +1=0.
（2）2t2
- t = 6.
（3）4x2-3x
-1=x-2.
答案：x1= 3+2 2, x2= 3-2 2
答案：t1= 2, t2=
答案：x1= x2=
（4）3x(x-3)= 2(x-1) (x+1). 答案：x1=
3
−
2
1
2
9+ 73
2
9− 73
x2=
2
课堂小结
=
2
(b2-4ac≥0)
我们通常把这个式子叫作一元二次方程
2 + + = 0（a≠0）的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系数a，b，
c 决定， 这也反应出了一元二次方程的根与系数a，b，c之间的
一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的
根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
例题讲授
例1
用公式法解下列方程：
（1） 2 − − 2 = 0；
（2）x2-2x=1.
（1）x2-x-2=0
解： 这里a ＝ 1， b ＝ -1， c ＝ -2.
因而b2 - 4ac ＝ (- 1) 2- 4 × 1 × (- 2)
湘教版九年级数学上册2.2.1.2-用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
由此得 x+5=4 或 x+5=－4
解得 x1=－1, x2=－9
(2)x2-12x-13=0 解： 配方，得 x2－12x+62－62－13=0
因此
(x－6)2=49
由此得 x－6=7 或 x－6=－7 解得 x1=13 , x2=－1
方法归纳
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项
配方 开方 求解 定解
开平方, 得
解得
x + 1 = ± 2.
x1 = 1 , x2= －3.
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
导入新课
填一填
你能发现什么规 你能填上适当的数使等式成立吗？ 律吗？ (1)x2＋6x＋____ 9 ＝(x＋____) 3 2 ；
3 2 ； (2)x2－6x＋____ 9 ＝(x－____)
(3)x2＋6x＋5＝x2＋6x＋____ 9 －___ 9 ＋5
学练优九年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 一元二次方程
2.2.1 配方法
第1课时
导入新课
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
讲授新课 当堂练习 课堂小结
导入新课
复习引入
1.如果 x2=a,则x叫做a的 平方根 2.如果 x2=a(a ≥0),则x=
a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
.
3.如果 x2=64 ,则x= ±8 .
x4 １ 5,
x1 4 15, x2 4 15.
3. 解方程： (x + 1 )(x - 1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得 x2 + 2x + 5 = 8. 移项，得 x2 + 2 x = 3 ,
统编湘教版九年级数学上册优质课件 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 (2)
（1）x2+6x+ 9 =（x+
）32；
（2）x2-6x+
=（x-
）2；
（3）x2+6x+4=9x2+6x+
- 3+4=（x+
）2-
.
99
3
5
当二次项系数为1时，配方的关 键就是加上一次项系数一半的平 方，再减去这个数，使含未知数 的项在一个完全平方式里.
解方程：x2 8x 9 0.
解：可以把常数项移到方程的右边，得
配方，得x2+2x+
2 2
2
=1+
2 2
2
，
即（x+1）2=2.
开平方，得x+1=± 2
解得x1= 2 -1，x2=- 2 -1.
2.填空：
（1）x2+8x+ 16 =（x+ 4 ）2；
1
1
（2）x2-x+ 4 =（x- 2 ）2；
（3）x2+12x=(x+ 6 )2- 36 .
3.解方程x2-8x+1=0 解：x2-8x+1=0 移项得x2-8x=-1 配方得x2-8x+16=-1+16 即(x-4)2= 15 两边开平方得x-4=± 15 ∴x1=4+ 15 ，x2=4- 15 .
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项 系数为1的一元二次方程
湘教版·九年级上册
新课导入
前面我们已经学习了直接开平方法解 一元二次方程，你会解下列一元二次方程 吗？ （1）x2=5； （2）（x+2）2=5； （3）x2+12x+36=5.
湘教版九年级数学上册2.2.1 配方法 (共18张PPT)
•
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.1400:07:0600:07Aug-2114-Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。00:07:0600:07:0600:07Saturday, August 14, 2021
x1= 5 ，x2= 5 .
2
2
如何解方程(1 + x)2＝ 81？
是否可以把(1 + x)2看作一个整体呢？ 若把1 + x看作一个整体， 则由(1 + x)2 ＝ 81， 得1 + x＝ 81或1 + x＝ － 81 ， 即1 + x＝ 9或1 + x＝ －9． 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 .
25x2+ 50x - 11 = 0
x2 + 2x -
11 25
＝
0
二次项系数化为1
配方， 得
x2
+
2x
+12
-
12
-
11 25
＝
0
因此
(x + 1)2 =
36 25
方程左边配成完全平方
由此得 解得
x+1=
6 5
或
- x + 1 =
6 5
，将个方一程元转一化次为方两程
x1 =0.2， x2 = -2.2
解：设这块绿地的边长增加了x米，则有：(15 ＋x)2＝289，解得x1＝2，x2＝－32(舍去)．所以 这块绿地的边长增加了2米.
我思 我进步
通过本小节，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流。
九年级数学上册(湘教版 教学课件)：2.2.1配方法(二)
义务教育教科书（湘教版)九年级数学上册
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1___ (x__4 _)2 (3) y2 5y _（_52_）_2 _ ( y __52 _)2
二次方程
一次方程
2.把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k 是常数）。
3.当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程 就转化为两个一元一次方程。
4.当k<0时，原方程的解又如何？
例： x2 2x 4 0
配方法解一元二次方程的步骤: 1.配方，在方程左边加上一次项系数的一半的平 方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完 全平方式里。
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0
(2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次 方程具有什么特征?
做一 做
把完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2从右边到左
边使用，填上适当的数，使下列等式成立：
方法： 在方程x2+4x=12 的加上一次项系数
4 的一半的平方，即加上（ 2 ）2=22，
为了使等式仍然成立，应当再减去22， 把方程写成：x2+4x+22-22=12. 因此，有 x2+4x+22=12+22 即（x+2）2=16
根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4 解得 x1=2，x2=-6
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x __1___ (x__4 _)2 (3) y2 5y _（_52_）_2 _ ( y __52 _)2
二次方程
一次方程
2.把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k 是常数）。
3.当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程 就转化为两个一元一次方程。
4.当k<0时，原方程的解又如何？
例： x2 2x 4 0
配方法解一元二次方程的步骤: 1.配方，在方程左边加上一次项系数的一半的平 方，再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完 全平方式里。
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y__14 _)2
1.利用直接开平方法解下列方程
(1) x2-6=0
(2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次 方程具有什么特征?
做一 做
把完全平方公式 (a b)2 a2 2ab b2从右边到左
边使用，填上适当的数，使下列等式成立：
方法： 在方程x2+4x=12 的加上一次项系数
4 的一半的平方，即加上（ 2 ）2=22，
为了使等式仍然成立，应当再减去22， 把方程写成：x2+4x+22-22=12. 因此，有 x2+4x+22=12+22 即（x+2）2=16
根据平方根的意义，得 x+2=4 或 x+2=-4 解得 x1=2，x2=-6
湘教版九上数学课件2.2配方法(1)
3x a2 b2;
4ax c2 d d 0, a 0
5 mx2 n 0 m 0
例2解下列方程: (1)x2＋6x+9=1
(2)x2＋2x＋5=0
方程 x2 6x 9 2的左边是完全平方形式，
这个方程可以化成（x3）2 2，进行降次，
得 ___x___3______2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3____2___ .
1
2
如果方程能化成 x2 p或（mxn）2 p的形式，
那么可得x p或mx n p.
降次化成两个一 元一次方程
这种方程怎 样解？
X2－4x＋1＝0
变形为 2 a
的形式（ａ为非负常数）
变形为
（x－2）2=3
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1).χ2=121
(2).χ2－900=0
解：（1）χ2=121
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±11 直接开平方，得χ=±30
∴χ1=11，χ2=－11
∴χ1=30 χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（χ+1）2－4=0
（2）12（2－χ）2－9=0
拓展与探究
解下列关于x的方程：
1 x2 a
1
a
0 ;
2x2 a 0 a 0;
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
x 1.如果，x2则 就a(a叫做0)的。
a
2.如果，x2则 =a。(a 0) x a
3.如果，x2则=6。4 x 8
平方根
完全平方公式：
湘教版2020年初三上册数学 2.2.1 一元二次方程的解法(配方法1) 课件
地使用，填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2 6x 9 ＝(x+ 3 )2 (2)x2 6x 9 ＝(x－ 3 )2 (3)x2 6x 4 x2 6x 9 － 9 ＋４
＝(x＋ 3 )2 － 5 .
做一做
例5 把下列二次多项式配方：
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例6 解下列方程
(1)x 10x 9 0;
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
因式分解的完全平方公式
(1)x2 6x 9 ＝(x+ 3 )2 (2)x2 6x 9 ＝(x－ 3 )2 (3)x2 6x 4 x2 6x 9 － 9 ＋４
＝(x＋ 3 )2 － 5 .
做一做
例5 把下列二次多项式配方：
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
例6 解下列方程
(1)x 10x 9 0;
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1 (1)求常数p2 ,m的值； (2)求方程的解。
亲爱的读者：
1、天盛生下年活兴不亡重相，来信匹，眼夫一泪有日，责难眼。再泪晨并20。不.7.及代14时表7.宜软14自弱.2勉。02，2002岁.07:.月2184不270.待1:24人8.2:。3002。J0u22l00-2:.2708.212040:72:2.8184:3.200J2u0l-20:2208:208:28:30Jul-2020:28
因式分解的完全平方公式
新湘教版数学九年级上册课件：2.2.1配方法
❖ 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午11时8分5秒11:08:0522.4.11
❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午11时8分22.4.1111:08April 11, 2022 ❖ 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一11时8分5秒11:08:0511 April 2022 ❖ 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16m
你能给出设计方案吗?
12m
我是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么?
16m
你能将小明解答的过程重现吗?
12m
老师提示:在检验时,方程 的根一定要符合问题的实
际意义.否则,舍去.
我是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗?
你能通过解方程,帮我得到
扇形的半径x是?m吗?
16m
12m xm
独立
作业
知识的升华
根据题意，列出方程： 1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同 的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金边的宽应是多少？
一元二次方程的解法 配方法
如何解本章2.1节“动脑筋”中的方程： x2 2500 0
把方程写成： x2=2500 这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
湘教九年级数学上册《配方法(1)》课件
1.如果 x2 a(a0) ，则 x 就叫做a 的 平方根 。
2.如果 x2 a(a0) ， 则x = a
。
3.如果x2 64，则x = 8 。
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1)
x2
2x
__1
2
_
_
_
(
x
__1_)
2
(2)
x
2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
这个方程可以（ 化成 x3）2 2，进行降次
得___x__3_____2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3___2___. _
1
2
如果方程 x2能 p或 （ 化m 成xn） 2p的形式
那么x可 得 p或 m xn p. 降次 化成两个一
元一次方程
对于方程 可以这样想: ∵ χ2=25
变形为 ••••2 a
的形式（ａ为非负常数）
（x－2）2=3
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=121 (2). χ2－900=0
解：（1） χ2=121
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±11 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=11，χ2=－11
∴χ1=30 χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（χ+1）2－4=0
（2） 12（2－χ）2－9=0
拓展与探究
解下列关于x的方程：
1 x2 a
1
a
0;
2x2 a 0 a 0;
3x a2 b2;
2.如果 x2 a(a0) ， 则x = a
。
3.如果x2 64，则x = 8 。
完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2;
a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1)
x2
2x
__1
2
_
_
_
(
x
__1_)
2
(2)
x
2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
这个方程可以（ 化成 x3）2 2，进行降次
得___x__3_____2_____,
x x 方程的根为 __3___2_, ___3___2___. _
1
2
如果方程 x2能 p或 （ 化m 成xn） 2p的形式
那么x可 得 p或 m xn p. 降次 化成两个一
元一次方程
对于方程 可以这样想: ∵ χ2=25
变形为 ••••2 a
的形式（ａ为非负常数）
（x－2）2=3
1、利用直接开平方法解下列方程:
(1). χ2=121 (2). χ2－900=0
解：（1） χ2=121
（2）移项，得χ2=900
直接开平方，得χ=±11 直接开平方，得χ=±30
∴ χ1=11，χ2=－11
∴χ1=30 χ2=－30
2、利用直接开平方法解下列方程：
（1）（χ+1）2－4=0
（2） 12（2－χ）2－9=0
拓展与探究
解下列关于x的方程：
1 x2 a
1
a
0;
2x2 a 0 a 0;
3x a2 b2;
新湘教版九年级数学上册2.2.1.2配方法2
回顾与复习 1
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
8 x பைடு நூலகம் 1. 3 2
8 x 1 0. 3
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
3
例2
解方程
2x2+8x-5=0
2
5 解： x 4x 2 5 2 配方，得 x 4x 4 4 2
练习
用配方法解下列方程：
(1)2 x 2 3 x 1; (3)4 x x 9 0;
2
(2)3 x 2 2 x 3 0; (4) x 2 4 x 12 0.
随堂练习
1
2 x 2 x 30 0.
2
2
3.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴 兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽 喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意得：
1 x 12 x. 8
2
即
x2 - 64x+768 ＝0.
解这个方程,得： x1 ＝48;x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或者说6只.
小结与复习
1.解一元二次方程的基本思路： 二次方程 降“次”一次方程 2.运用配方法解一元二次方程的两个助手： 平方根的意义:
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
8 x பைடு நூலகம் 1. 3 2
8 x 1 0. 3
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
2
5.开方:根据平方根意义,方程两 边开平方;
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
3
例2
解方程
2x2+8x-5=0
2
5 解： x 4x 2 5 2 配方，得 x 4x 4 4 2
练习
用配方法解下列方程：
(1)2 x 2 3 x 1; (3)4 x x 9 0;
2
(2)3 x 2 2 x 3 0; (4) x 2 4 x 12 0.
随堂练习
1
2 x 2 x 30 0.
2
2
3.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴 兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽 喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少”？ 解：设总共有 x 只猴子，根据题意得：
1 x 12 x. 8
2
即
x2 - 64x+768 ＝0.
解这个方程,得： x1 ＝48;x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或者说6只.
小结与复习
1.解一元二次方程的基本思路： 二次方程 降“次”一次方程 2.运用配方法解一元二次方程的两个助手： 平方根的意义:
配方法(第1课时)课件湘教版数学九年级上册-
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫 作一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解： 3和-2.
你注意到了吗？一元二 次方程可能不止一个根.
2.2 一元二次方程的解法 练一练
2.2 一元二次方程的解法 (3) 12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第 1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12(3-2x)2 = 3， 两边都除以12，得(3-2x)2 = . ∵3-2x是的平方根， ∴3-2x. 即3-2x = ，3-2x =
1.已知方程 5x²+mx-6 = 0的一个根为4，则ｍ的值为____32_7__．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a = 0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32 + 3a + a = 0 9 + 4a = 0 4a = -9
a 9 4
探究归纳
解：（1）根据平方根的意义，得 2x 1 2 或 2x 1 2
2 1
2 1
x1 2 , x2 2 .
2.2 一元二次方程的解法 （2）(x－1)2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
2.2 一元二次方程的解法
一般的，对于可化为方程 x2 = p ① ，
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根
练一练：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解： 3和-2.
你注意到了吗？一元二 次方程可能不止一个根.
2.2 一元二次方程的解法 练一练
2.2 一元二次方程的解法 (3) 12(3－2x)2－3 = 0.
解析：第3小题先将-3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第 1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.
解：(3)移项，得12(3-2x)2 = 3， 两边都除以12，得(3-2x)2 = . ∵3-2x是的平方根， ∴3-2x. 即3-2x = ，3-2x =
1.已知方程 5x²+mx-6 = 0的一个根为4，则ｍ的值为____32_7__．
2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a = 0的一个根是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32 + 3a + a = 0 9 + 4a = 0 4a = -9
a 9 4
探究归纳
解：（1）根据平方根的意义，得 2x 1 2 或 2x 1 2
2 1
2 1
x1 2 , x2 2 .
2.2 一元二次方程的解法 （2）(x－1)2－4 = 0；
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
解：（2）移项，得（x-1）2=4. ∵x-1是4的平方根， ∴x-1=±2. 即x1=3，x2=-1.
2.2 一元二次方程的解法
一般的，对于可化为方程 x2 = p ① ，
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程①有两个不等的实数根
湘教版九年级数学上册《配方法(2)》课件
方程，这样的方法叫做配方法.
例6 解下列Leabharlann 程(1)x10x90;解：把原方程的左边配方，得
x10x52-52+9=0,
既 (x5)2160.
把方程左边因式分解，得
(x21)(x9)0. 由此得出 x210,或 x90. 解得 x121,x29.
解方程
(2)x212x130.
练习
解下列方程
(1) x 2 4 x 1 0 ; (2)x2 8x 9 0; (3)x2 3x 4 0.
(x3)2 50
而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开 平方法求解
探 究
对于方程 (x3)2 50
我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解
方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一 个完全平方式里，这种做法叫做配方.
配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
解:（1） x2+2x－5; ＝x2+2x＋12－12－5;
＝（x＋１）2－6.
你能解决第２个试 题吗？ 我相信：你能行！
探 究
探索求解下述方程
x26x40.
怎样把该方程的左边写成（x+
)2－
=0
的形式，其中减去的正数,
x2 6 x 3 2 3 2 4 0
把完全平方公式 (ab)2a22abb2 从右边到左边
地使用，填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2 6x 9 ＝(x+ 3 )2 (2)x2 6x 9 ＝(x－ 3 )2 (3)x2 6x 4 x2 6x 9 － 9 ＋４
例6 解下列Leabharlann 程(1)x10x90;解：把原方程的左边配方，得
x10x52-52+9=0,
既 (x5)2160.
把方程左边因式分解，得
(x21)(x9)0. 由此得出 x210,或 x90. 解得 x121,x29.
解方程
(2)x212x130.
练习
解下列方程
(1) x 2 4 x 1 0 ; (2)x2 8x 9 0; (3)x2 3x 4 0.
(x3)2 50
而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开 平方法求解
探 究
对于方程 (x3)2 50
我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解
方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了
保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一 个完全平方式里，这种做法叫做配方.
配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解
（1）x2+2x－5; （2）x2－4x+1;
解:（1） x2+2x－5; ＝x2+2x＋12－12－5;
＝（x＋１）2－6.
你能解决第２个试 题吗？ 我相信：你能行！
探 究
探索求解下述方程
x26x40.
怎样把该方程的左边写成（x+
)2－
=0
的形式，其中减去的正数,
x2 6 x 3 2 3 2 4 0
把完全平方公式 (ab)2a22abb2 从右边到左边
地使用，填上适当的数，使下列等式成立：
(1)x2 6x 9 ＝(x+ 3 )2 (2)x2 6x 9 ＝(x－ 3 )2 (3)x2 6x 4 x2 6x 9 － 9 ＋４
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总结归纳 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 (solving by completing the square) 用配方法解一元二次方程的方法的
助手:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
25m 180m2
(3) 鸡场的面积能达到 180m2吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
下课了!
结束寄语
配方法是一种重要的数学方
法——配方法,它可以助你到 达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实 世界的有效数学模型.
1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成创优作业本课时的习题。
我是最棒的设 心动 不如行动 计师 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,
并使花园所பைடு நூலகம்面积为荒地面积的一半.
16m
你能给出设计方案吗?
12m
我是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等. 通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.
你认为小明的结果对吗?为什么? 你能将小明解答的过程重现吗? 16m
总结归纳 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
得1 x 81或1 x 81， 即1 x 9或1 x 9. 解得x1 8, x2 10.
例2
解方程：（2x+1）2=2
通过“降次”，将一 个一元二次方程转化 为两个一元一次方程
解：根据平方根的意义，得 : 2 x 1 2或2 x 1 2， 因此，原方程的根为 2 1 2 1 x1 ，x2 . 2 2
解方程：x2+4x=12
分析：如果能把方程写成（x+n)2=d(d≥0)的形式， 就可以求解方程。
解：把原方程写成： x 2 4x 2 2 2 2 12， 因此，有： x 2 4x 2 2 2 2 12， 即： (x 2) 2 16 根据平方根的意义据平： x 2 4或x 2 4, 解得： x1 2, x 2 6.
解 : 设小路的宽为xm, 根据题意得 16 12 16 2 x 12 2 x . 2 即x 2 14 x 24 0. 解这个方程, 得
老师提示:在检验时,方程 x1 2, x2 12(不合题意, 舍去). 的根一定要符合问题的实 际意义.否则,舍去.
答 : 小路的宽为2m.
12m
我是最棒的设计师
我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相 同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是?m吗? 你能通过解方程,帮我得到 扇形的半径x是?m吗?
12m 16m xm
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得 16 12 2 πx . 2 即πx 2 96. 解这个方程, 得 96 x1 x2 5.5.其中x 5.5不合题意, 舍去. π 答 : 扇形的半径约为5.5m.
一元二次方程的解法 配方法
如何解本章 2.1节“动脑筋”中的方程 ： x 2 2500 0
把方程写成： x2=2500
这表明x是2500的平方根，根据平方根的意义，得
x 2500 或x 2500
因此原方程的解为：x1=50，x2=-50 对于实际问题而言，x2=-50不合题意，舍去， 因此该圆的半径为50cm。
例1：解方程：4x2-25=0.
解：原方程可化为 : 25 x 4 根据平方根的意义，得
2
25 25 x 或x ， 4 4 因此，原方程的根为 5 5 x1 ，x2 . 2 2
如何解方程（x+1）2=81？
分析： 若把1 x看作一个整体，则由（1 x) 2 81
独立 作业
根据题意，列出方程：
知识的升华
1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同 的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂 图面积的72%。那么金边的宽应是多少？ 解：设金边的宽为 x cm，根据题意得
90 2x40 2x 72% 90 40.
2+65x-350 ＝0. x 即 解这个方程,得 x1 ＝5;
答:金边的宽应是5cm.
x2 ＝-70(不合题意,舍去).
独立 作业
知识的升华
2. 某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙 (墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m. (1) 鸡场的面积能达到 180m2吗? (2) 鸡场的面积能达到 200m2吗?