笔算除法用“五入”法求商_opt(1)
除数试商小窍门
除法试商小窍门
试商，一直是笔算除法中的难点。孩子们在对不同的试商方法进行尝试之后，对比自学了教材中展示的三种试商方法。我发现孩子们用的最多的试商方法，仍是“四舍五入”试商法。
原因追踪：
1、笔算除法中遇到的如“同头无除”的特例练习较少，孩子们在练习中没有达到强化、巩固训练的目的。
2、在笔算除法中，把接近几十五的数当成“几十五”来试商，需要乘法口诀与积的变化规律的有效结合，加大了孩子们试商的难度，从而使得用“几十五”来试商的方法，成为学生的被动选择。
孩子们经过了对上题中数据的观察、笔算除法后，知道了：被除数的前两位是除数的一半，可以简称为“除数折半”。而且在除数折半的笔算除法中，也不必再去麻烦地试商，就可以直接商“5”。这种特殊笔算除法的试商法，就可以简单总结为“除数折半商是5”。
因此，孩子们常见的、易掌握的试商方法可以简单的归纳为三种，即“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法。其中“同头无除”、“除数折半”是笔算除法中的特例，而“四舍五入”法试商则是比较通用、常见的试商方法。
1、同头无除试商7、8、9的试商方法
在练习中，110÷16＝6······14这道题，是我们遇到的迄今为止第一个“同头无除商是6”的特例。
2、除数折半就商5
3、除数用“四舍五入”法当几十来试商
“同头无除”、“除数折半”和“四舍五入”试商法，除法试商哪招灵？希望孩子们学会在比较中优化试商方法，在优化中选择适合的试商方法。适合的就是最好的，才能达到熟练试商、正确求商的目的。
数学除法的试商、调商规律
规律：
1．当除数个位上的数是1、2、3、4时，在一般情况下，可以把除数的尾数舍去，把它看作和除数接近的整十数来试商。但“四舍”初商容易大，如43O÷62，把除数“四舍”看作60，试商7，7与62相乘，得434，积比被除数大，说明商7大了，应该改商6，6与62相乘，积是372，43O减去372，余数是58，比除数62小，说明商6
2022年四年级上册数学教案《用“五入”法试商》教案(公开课)人教版
第六单元除数是两位数的除法
第四课时《用“五入”法试商》
【教学目标】
知识与技能：会用“五入”法把除数看成整十数试商，从而能够正确的计算除数接近整十数的两位数除法
过程与方法：通过直观操作，掌握除数是接近整十数的试商方法。
情感态度与价值观：让学生通过解决实际问题，体验数学与生活的联系，增强应用数学的意识。
【教学重点】
掌握“试商”“调商”的方法。
【教学难点】[来源:Z_xx_]
能够正确计算除数是两位数的除法。
【教材分析】
本节课是在学生学习了用“四舍”法试商后学习的另一种试商的方法，由于学生已经掌握了笔算除法的基本方法，明白了四舍五入的道理，所以学习本节课内容不仅是前面所学“四舍”法试商的延续，为后面学习灵活试商的方法起到了铺垫作用。
【教学方法】
迁移类推，引导发现，自主探索，合作交流。
【课时安排】[来源:学。科。网]
1课时
【教学过程】
一、复习旧知
1、括号里最大能填几？（多媒体课件2）
59×（）＜304 （）×46＜200
37×（）＜16355×（）＜400
学生独立完成，教师订正。
2. 计算下列各题。（多媒体课件3）
480÷63＝ 324÷80＝
学生独立完成，教师点名回答，并说说自己是怎么想的。
二、情境导入
教师出示例4情境图。（多媒体课件4）
学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
学生读题后提问：要解决这个问题，可以怎样想？
学生交流后小结：要求可以坐满几排？还剩几人？要用总人数除以每排的座位数，所以要用除法计算。
提问：算式应该怎样写呢？
板书：197÷28
三、合作交流，探究新知
笔算除法例4 五入法试商
除数接近整十数的笔算除法 用“五入”法求商
复习导入
P79:11. （ ）里最大能填几？
60×（ 4）＜262 30×（ 6）＜206 50×（ 7）＜368 80×（5 ）＜453 60×（ 6）＜417 90×（ 7）＜641
复习导入
2. 完成下面的竖式。
4 30 32 1 5 6 1 2 8 2 8 除数不是整十数， 怎么办？ 9 60 62 5 8 9 5 5 8 3 1
改商8
改商9
改商5
改商8
P77”做一做”
18
63
39
90
78
245
49
301
做一做
17
97
27
89
28 199
59 297
商6小了。
改商7。
被除数不变，除数大了，商 把 28看作30来试商。 就会小了。可以往大调。
我们做的对吗？ 把28 看作多少 余数 29 比除数 验算一下吧。 来试商？ 大，怎么办？
知识运用
P79:12. 根据试商情况，很快பைடு நூலகம்出准确的商。
7 50 48 3 9 4 3 3 6 5 8 8 30 27 2 4 6 2 1 6 3 0 4 90 89 4 4 8 3 5 6 9 2 30 26 7 2 2 7 1 8 2 4 5
笔算除法计算法则
笔算除法计算法则
笔算除法是指使用笔和纸算除法计算的算式，即在对除数除以被除数时，利用乘法、减法和移动等操作，求出商的值。习惯上，人们更喜欢用笔算的算法来解决数学问题，而不是用机器来处理。笔算除法的历史可以追溯到古代，有解释早在古代印度数学家托莫罗·多尔西发明的，但是在中国，它的应用则要追溯至宋朝，当时，宋朝数学家吕循章曾编纂《算经》，收录了笔算除法的原理及步骤，此后，它就改良发展至今，成为人们解决数学问题的重要方式。
笔算除法的正确使用需要花费大量的时间和精力，但有时它的使用也是解决复杂的数理问题的最佳方案。它的优势在于可以使用笔和纸来解决数学问题，而不需要使用计算机处理。这就意味着，即使没有计算机，仍然可以靠笔算除法解决数学问题。笔算除法不仅是数学课本上可以找到的一项基础算法，而且在一些实际的工程问题和科学问题中也可以使用到。
因此，笔算除法也被越来越多的人拿来应用，它已经是一个被广泛用于教育和实际应用的重要计算法则。可以说，它作为现代数学最核心的部分，在现代英语教材中早已成为必修课程。随着现代互联网的发展，笔算除法也在互联网空间中获得了更有效、更快捷的应用。通过搭建一个算式网站，把用户贴出的某一特定题型的数学题，中文标记出来，再经由转换器，将众多的计算题实时转换成简单的除法算式，利用笔算除法求出结果。
虽然现代技术会使我们更快更方便地解决数学问题，但是无法替代笔算除法的作用。而这么古老的算法竟然也可以融入当下互联网，变得更加实用和有趣，非常令人惊喜。算除法一直都是数学计算法则里最重要的部分，而它也将持续在当下变化日新月异的互联网时代中获得更多的突破和发展。
五入法试商
五入法试商
教学内容：青岛版四年级上册74页绿点和75页小电脑题目。
教学目标
1.经历除数是两位数除法试商过程，学会用“五入”法把除数看作整十数试商。
2.能估算三位数除以两位数的商，并在计算的过程中学会调整商的大小，正确进行计算。
3.培养学生学习的主动性以及合作、交流的意识，养成独立思考的习惯。
教学重难点
教学重点：“五入”法试商的方法，并能正确计算。
教学难点：用“五入”法试商和调商的方法。
教具、学具
教师准备：多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，提出问题。
1.出示情境图
（1）提问：从图上你能获得哪些信息？
追问：根据这些信息，可以提出哪些一步计算的除法问题？
电脑出示：采用滴灌的方式，平均每公顷用水多少吨？
（2）提问：解答这个问题，你会列式吗？（根据学生回答，板书算式）
3 2 3 ÷ 1 7
追问：求每公顷用水多少吨，都是根据什么数量关系来列式的？
（3）揭示课题。
谈话：这个算式的除数是几位数？(板书：除数是两位数的除法)
2.复习旧知。
谈话：像这样除数是两位数的除法，你会用竖式计算出结果吗？
回顾计算方法，提问：3 2 3 ÷ 1 7的商怎样得到呢？（把除数看作整十数试商得到的）为什么要把除数看作整十数来试商呢？（可以用想乘法口诀来计算，方便易行）计算时要注意什么？
【设计意图：情境导入，直接由图中信息，提出一步计算除法问题，切入主题，直接了当。另外，学生对除数是两位数的除法竖式的计算，已经掌握的基本方法，即“四舍”法和“五入”法，算式出来了，学生直接根据“五入“法去尝试解决，进而去体验试商和调商的过程。】
(2023秋)人教版四年级数学上册《用“五入”法试商》PPT课件
用“五入法” 把28看作30 来试商。
30 6 28 1 9 7
168
29
商6小了 试商7
30 7 28 1 9 7
196
1
课后作业
1.教材第79页练习十四第12题； 2.从课时练中选取。
板书设计
用“五入”法试商：
197÷28＝ 7(排)……1(人)
30
7
28 1 9 7
196
1
验 算：
×
28 7
234
19
变式训练
2.利民水果批发市场购进690千克苹果，每76千克 装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？
690÷76＝ 9（箱）……6（千克）
9 76 6 9 0
求690里面有几个 76，用除法计算。
684
6
答：可以装9箱，还剩6千克。
思维训练
同学们做操，原来每行站18人，正好站成26行，如 果现在48人站一行，那么可以站几行？还剩多少人？
6 21
课堂练习
(教材P79 T11)
1.（ ）里最大能填几？
60×（ 4 ）＜262
80×（ 5 ）＜453
30×（ 6 ）＜206
60×（ 6 ）＜417
50×（ 7 ）＜368
90×（ 7 ）＜641
(教材P79 T12)
2.根据试商情况，很快说出准确的商。
三位数除以两位数(用“五入”法试商 )的笔算除法
列式解答： 用除法计算，列式为850÷17。
探究850÷17的笔算方法
ຫໍສະໝຸດ Baidu
850÷17=
20 4 17 8 5 0
68 17
（㎡）
20 5 17 8 5 0
85 0
把17看作20, 800÷20=40， 在十位上商4。
余数是17，与除数 相等，说明商4小 了，改商5。
探究850÷17的笔算方法
850÷17= 50（㎡）
20 4 17 8 5 0
68 17
20 5 0 17 8 5 0
85
0
答：平均每只猴子的活动面积有50平方米。
课堂活动
先计算，再交流试商的过程。
780÷26 =30
30 23 0 26 7 8 0
75 82 2 06
544÷17 =32 2 0 32 2 17544 35 41 2 30 4 34 0
1.列竖式计算。
575÷25=23 23
25 5 7 5 50 75 75 0
768÷48=16 16
48 7 6 8 48 288 288
0
（教材第82页“练习十八”第6题）
1.列竖式计算。
897÷39=23 23
39 8 9 7 78 117 117 0
576÷18=32
32 18 5 7 6
四年级上册数学教案44三位数除以两位数的笔算(五入法试商)_西师大版
4.4 三位数除以两位数的笔算（五入法试商）
⏹教学内容
教科书82页例5相关的课堂活动及练习。三位数除以两位数的笔算（五入法试商）。
⏹教学提示
这节课是学生掌握了三位数除以两位数（四舍法）的基础上进行教学的。学生根据四舍五入的方法进行试商，因此这节课把除数看成多少不是难点，难点是用几来试商。教材的安排充分体现了知识的层次性，强化了学生的参与意识及能力培养。
⏹教学目标
知识与技能：使学生初步掌握“五入”的试商方法，让学生经历用“五入”法试商发现初商过小需要调商的探索过程，能够用这种试商、调商方法正确计算用三位数除以两位数的笔算除法。
过程与方法：经历让学生通过调商方法的比较加深对除法计算中试商、调商的认识，进一步感受除法计算中对商进行试验调整的策略。能够运用所学的计算解决简单的现实问题，感受数学与生活的密切联系。
情感态度与价值观：进一步发展学生的数学思考，培养学生耐心、细致进行计算的习惯和克服困难的意志。
⏹重点、难点
重点：掌握“五入”的试商方法和三位数除以两位数的计算方法。
难点：理解调商的方法。
⏹教学准备
教师准备：教学课件
⏹教学过程
（一）新课导入
师：同学们，今天野生动物园的王叔叔给我们带来了关于猴区的一些信息。
师让学生说出猴区的信息。
预设：猴区的面积是850平方米，有17只猴子。
师和学生交流：根据这两个信息你能提出什么数学问题？
预设：平均每只猴子的活动面积有多少平方米？
设计意图：以野生动物园猴区的信息为线索，展开新知识的学习，有助于培养学生的学习兴趣。
（二）探究新知
1、三位数除以两位数的笔算（五入试商）（教学例5）
四年级数学上册第六单元第3课时 除数接近整十数的除法(五入法试商)教案
第3课时
除数接近整十数的除法（五入法试商）课时
内容
教材第77页例4及相关习题。
课时目标1.掌握用“五入”法试商的方法，学会计算除数接近整十数的两位数的笔算除法，提高学生笔算除法的计算能力。
2.经历除数接近整十数的笔算除法的试商和调商的过程，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.养成认真细心、自觉检验的良好习惯，在活动中激发学生学习的兴趣。
重点难点重点：掌握“五入”法试商的方法，正确计算除数接近整十数的两位数的笔算除法。
难点：灵活运用试商的方法。
一、复习旧知，迁移导入
师：上课前，我们先来看几道题，回顾上节课学习的内容。（课件出示）
学生独立完成，指名汇报，说一说判断的方法。
【学情预设】学生有之前的知识基础，能通过估算快速比较大小。如31×4120，因为3×40=120，所以31×4>120。
师：来看下一题。（课件出示）
学生独立完成后，教师指名学生说一说计算过程。两道竖式计算，一道需要调商，一道不需要调商，让学生说清楚其中一道为什么需要调商以及怎么调商。
师：今天这节课我们继续来学习笔算除法的有关知识。［板书课题：除数接近整十数的除法（五入法试商）］
设计意图：巩固用“四舍”法把除数看作整十数来试商的方法，为引入新知奠定基础。
二、自主探索，互动授新
1.探究用“五入”法试商。
课件出示教材第77页例4。
（1）理解题意，列出算式。
师：题目中已知什么？要求的是什么？该怎么解决呢？
【学情预设】已知每排有28个座位，也就是说每排可以坐28人，四年级共有197人，求可以坐满几排，还剩几人，就是求197里最多有几个28，用除法计算，列式为197÷28。商是几，就能坐满几排，余数是几，就是还剩几人。
用“五入”法试商
1.下面的算式中，除数与被除数的最高位都相同，先算一算，再找出商9的算式与商8的算式,比一比，你发现了什么？
你发现了什么？
2.小花家到学校的路程是709米，小花每分钟走58米，小花从家到学校要走多少分钟？
3.学校举行运动会，参加跑步的有252人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？
参考答案
1.9 9 8 8
发现：被除数、除数最高位相同时，所得的商是8或9，并且被除数相同，除数越大，所得商越小，或除数不变，被除数越小，所得商也越小。
2.709÷58＝12（分）……13（米） 12＋1＝13（分）
答：小花从家到学校要走13分钟。
3.252÷18＝14
答：参加跑步的人数是跳绳的14倍。
用“五入法”试商的除法习题_PPT
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128
216
2
17
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– 二级
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47 4 0 5
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– 二级
•买三多级少个篮球？
– 四级
» 五级500÷95＝5(组)……25(元) 2×5＝10(个) 答：最多可以买10个篮球。
2020/9/27
4
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作业拓展练
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–9．二计级算下面各题，你发现了什么？
• 三级
– 四1级6 130
» 五级
8
24 233 9
16 1 3 0
作业提升练
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–7二．幼级儿园买来266千克西瓜，平均每天吃37千克，
• 三级 能–吃四几级天？还剩多少千克？
» 五级
266÷37＝7(天)……7(千克)
答：能吃7天，还剩7千克。
人教版 四年级《“五入”法求商》教学设计和反思
《五入法试商》教学设计
林墩中心小学林跃彬
教学内容：人教版小学数学四年级上册第77页。
教学目标：
1、使学生初步掌握“五入”的试商方法，让学生经历用“五入”法试商发现初商过小需要调商的探索过程，能够用这种试商、调商方法正确计算用三位数除以两位数的笔算除法。
2、让学生通过调商方法的比较加深对除法计算中试商、调商的认识，进一步感受除法计算中对商进行试验调整的策略。
3、能够运用所学的计算解决简单的现实问题，感受数学与生活的密切联系。
4、进一步发展学生的数学思考，培养学生耐心、细致进行计算的习惯和克服困难的意志。
教学重难点
教学重点：掌握“五入”的试商方法和三位数除以两位数的计算方法。
教学难点：理解调商的方法。
教具、学具
多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入，揭示课题
1. （）里最大能填几？
60×（）＜262 50×（）＜368 60×（）＜417 30×（）＜206 80×（）＜453 90×（）＜641
60×（）＜262我是这么想的：
60×4＝240，60×5＝300，而
300＞262，所以括号里最大填4。
二、探究新知
（一）自学与互动
出示例题：同学们，学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
师：同学们，从题中你知道了什么？要解决什么问题？
生：四年级共有197人，可以坐满几排？还剩几人？
生：列式 197÷28
师：为什么要用除法呢？
生：因为197里有几个28，就可以坐满几排，所以用除法计算。
生：我知道了学校礼堂每排有28个座位，四年级有197人，问
可以坐满几排，还剩几人。
四年级上册《除数是两位数的除法》教材分析
人教版小学四年级上册第六单元除数是两位数的除法
数学教材分析
第六单元的教学内容主要包括口算除法和笔算除法两个部分。
一、教学内容
1．口算除法：（主要是）用整十数除整十数或几百几十的数。
2．笔算除法：包括除数是两位数，商是一位数或两位数的除法笔算以及商的变化规律。
二、教学目标
1．会口算整十数除整十数、几百几十的数（商一位数）
2．掌握两三位数除以两位数的笔算方法。
3．使学生经历探究过程，了解商的变化规律。
4．能结合具体情境进行除法估算。
5．会用除法解决简单的实际问题。
其中两三位数除以两位数的笔算方法，商的变化规律，除法估算是这一单元的教学难点。1．会
三、编排特点
1．精减教学内容，加大教学步子，增加学生自主探索的力度。
例题从16个减为6个。
课标：
1．删去被除数是四位数的除法计算，不出现商是三位的情况。。
2．把一位数除两位数（42÷3）、一位数除整百整十数（420÷3）的口算删去。（因为整体计算要求降低，对于后续学习的作用不太大）
3．除法估算不单独编排，只作为笔算除法之前的一个准备性知识，放在一位数除两位数、整百整十数后面出现。
4．商一位数：除数需要用四舍法求商的，只出不需要调商的。除数需要用五入法求商的，只出需要调商的。灵活试商的，只出前两位不够除的。
5．商二位数：因为被除数最多到三位数，所以，只出两道题：一般的商两位数除法和商末尾是0的。
6．商不变的性质的改法同乘法（扩大、缩小多少倍不出现）。先分别出现被除数不变，看除数与商的变化规律或除数不变，看被除数与商的变化规律两种情况，再出商不变性质。
五入调商
五入调商
教学目标
1、能正确地进行笔算三位数除以两位数，进一步提高口算和估算能力；
2、进一步体会乘法与相应除法之间的联系，提高对初商调整的判断能力，形成必要技能；
3、培养学生解决实际问题的能力，发展推理能力，激发学生学习数学的兴趣；
教学重难点：初商偏小要调大，会用五入法调商，通过调商正确计算。
教学过程设计
一、直接导课
师：昨天我们一起研究了有关三位数除以一位数的除法，在初商的时候遇到了小问题，初商大了，同学们还记得我们怎样处理的吗？（把商调小）真不错，今天啊我们就要继续来研究有关的问题。
把出示情境图，在这幅图上你看到了哪些数学信息？情境图给出了什么问题？你能解释一下这边的36和252分别表示什么意义吗？你打算怎么样解决这个问题？你来说。真好，想的和他的一样的同学请举手，你们都是好样的。我们就一起来解决这个问题,好吗？
二、学生自主解决
1、让学生先默读自己的题，然后集体讨论每人植树多少棵的计算方法
2、解决问题应用题，提问：252÷36可以怎样试商？估计商是几？
教师巡视，及时了解学生在计算中存在的问题。
3、讲评：做这道题时你们遇到了什么问题？
4、提问：余数和除数一样大，说明了什么？应该怎么办？（板书：调大）
对已经调商计算正确的给予表扬，要求他们验算。
5、两条例题在试商过程中有什么相同，有什么不同？
提问：你现在对“试商”这个词有什么新的认识？你还有什么想法？（独立思考后小组讨论。发表自己的看法。）
三、小结
回答书本上提出的问题：你能比较前面两道例题计算中的相同点和不同点吗？（都是用整十数调商，都要进行调商；一个是调大，一个是调小）