高二(上)第一次月考数学试卷(附解析) (1)

2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）

A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣12

2．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）

A．4 B．4C．4D．4

3．已知数列{a n}的前n项和S n=n2，则a3的值为（）

A．6 B．5 C．7 D．4

4．若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A的大小为（）

A．B．C．D．或

5．已知数列{a n}中，a n=11﹣5n，则数列{|a n|}的前15项和为（）

A．442 B．449 C．428 D．421

6．等差数列{a n}的前k项和为28，前2k项和为76，则它的前3k项和为（）

A．104 B．124 C．134 D．144

7．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a4a5a6=8，a10a11a12=12，则a7a8a9=（）

A．6 B．9 C．10 D．4

8．已知数列{a n}满足：a1=1，a n＞0，a n+12﹣a n2=1（n∈N*），那么使a n＜5成立的n的最大值为（）

A．4 B．5 C．24 D．25

9．在钝角△ABC中，若AB=2，，且S△ABC=1，则AC=（）

A．2 B．C．10 D．

10．已知函数f（x）=，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且{a n}是递减数列，则实数a的取值范围是（）

A．（，1）B．（，）C．（，）D．（，1）

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，

则的值是（）

A．1 B．C．D．2

12．已知数列{a n}满足a n=n•k n（n∈N*，0＜k＜1）下面说法正确的是（）

①当k=时，数列{a n}为递减数列；

②当＜k＜1时，数列{a n}不一定有最大项；

③当0＜k＜时，数列{a n}为递减数列；

④当为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．

A．①② B．②④ C．③④ D．②③

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）

13．在等差数列{a n}中，若a8=﹣3，a10=1，则a n=．

14．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2=b2+c2﹣2bcsinA，则

∠A=．

15．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则S n=．

16．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，对任意n∈N+，有a n+1=S n，则a n=．

17．已知f（x）=cosx，x∈（），若函数G（x）=f（x）﹣m有三个零点，且这三个零点从小到大依次成等比数列，则m的值等于．

三、解答题（本大题共5题，共60分，每题12分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应写出文字说明、证明或演算步骤）

18．已知等差数列{a n}中，已知a3=1，a8=﹣9．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列前n项和S n，并求使得S n最大时n的值．

19．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）求S△ABC．

20．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+3，数列{b n}中，b1=1，且点（b n+1，b n）在直线y=x

﹣1上．

（Ⅰ）证明：数列{a n+3}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；

（Ⅲ）若c n=a n+3，求数列{b n c n}的前n项和S n．

21．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且4cosC．（1）若tanA=2tanB，求sin（A﹣B）的值；

（2）若3ab=25﹣c2，求△ABC面积的最大值．

22．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的前n项和S n；

（2）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：2T n﹣9b n﹣1+18＞（n ＞1）．

四、选做题（请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，本题10分.）

23．在14与中间插入n个数，组成各项和为的等比数列，求此数列的项数．

24．三数成等比数列，若将第三数减去32，则成等差数列，若将该等差数列中项减去4，则成等比数列，求原三数．

25．三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数．

2015-2016学年江西省九江一中高二（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，则a4的值为（）

A．﹣24 B．24 C．±24 D．﹣12

【考点】等比数列的通项公式．

【专题】计算题；转化思想；分析法；等差数列与等比数列．

【分析】根据等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，求得数列的首项与公比，即可得解．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a1=﹣3，a2=﹣6，

∴q===2，

∴a4=a1q3=（﹣3）×23=﹣24．

故选：A．

【点评】本题主要考查了等比数列的性质，考查数列的通项公式的应用，属于基础题．2．已知△ABC中，A=30°，B=45°，b=8，a等于（）

A．4 B．4C．4D．4

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；分析法；解三角形．

【分析】由正弦定理求出边a的值．

【解答】解：由题意得，A=30°，B=45°，

又b=8，由正弦定理得，，

即a===4．

故选：B．

【点评】本题考查正弦定理的应用，熟练掌握定理和公式是解题的关键，属于基础题．