2015高中物理 第一章 碰撞与动量守恒 章末总结 课件(教科版选修3-5)

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联立以上两式可得：B和C碰撞前B的速度为
9 vB＝ v0. 5 9 答案 v0 5
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3.如图5所示，质量为m1＝16 kg的平板车B原来静止在 光滑的水平面上，另一质量 m2 ＝ 4 kg 的小物体 A 以 5 m/s的水平速度滑向平板车的另一端，假设平板车与物 体间的动摩擦因数为0.5，g取10 m/s2，求：
最大.
m m v0＝(m＋ ＋m)v， 4 4 1 则 v ＝ v 0， 9 1 1 m 1 2 2 Ep＝ (m＋)v A－ (m＋ ＋m)v ＝ mv 2 0 . 90 2 4 2
答案 见解析
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1.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相
对海岸的水平速度 v沿前进方向射出一质量为 m的炮弹，
体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短或拉
伸到最长时，弹簧两端的两个物体的速度必然相等.
2.涉及相互作用最大限度类的临界问题：在物体滑上斜 面(斜面放在光滑水平面上 )的过程中，由于物体间弹力 的作用，斜面在水平方向上将做加速运动，物体滑到 斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具 有共同的速度，物体在竖直方向上的分速度等于零. 3.子弹打木块类的临界问题：子弹刚好击穿木块的临界 条件为子弹穿出时的速度与木块的速度相同. 4.滑块—木板模型的临界问题：滑块在光滑木板上滑行 的距离最远时，滑块和木板的速度相同.
设A在B上滑行的距离为l，取A、B系统为研究对
象，由于系统内能的增加等于系统动能的减少， 根据能量守恒定律有 1 1 2 μm2gl＝ m2v 0 － (m1＋m2)v2 2 2 代入数据解得l＝2 m 答案 2 m
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4. 如图 6 所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块， 一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入木块 ( 未穿出 ) ，若 木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：
图5
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多大； 解析
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(1)如果A不会从B的另一端滑下，则A、B的最终速度为 设A、B共同运动的速度为v，A的初速度为v0，
则对A、B组成的系统，由动量守恒定律可得 4× 5 m2v0＝(m1＋m2)v，解得：v＝ m/s＝1 m/s 16＋4 答案 1 m/s
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解析
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(2)要保证A不滑下平板车，平板车至少要有多长.
第一章 碰撞与动量 守恒
章末总结
网络构建区
碰
冲量：I＝Ft
基本概念 动量p＝mv
撞
与 动 量 守 恒
矢量性：与 力的方向一致 过程量：与一段时间对应 矢量性：与 速度 的方向相同 状态量：与某一时刻或某一位 置对应 内容：物体在一个运动过程始末的 动量变化量 等于它在这个过程中 所受合力的冲量 表达式:I＝ p′－p 或 Ft＝mv′－mv
例3 如图2所示，A为一具有光滑曲面的
固定轨道，轨道底端是水平的，质量M＝
40 kg的小车B静止于轨道右侧，其板与轨
图2 道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m＝20 kg的物体
C 以 2.0 m/s 的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车 B 后经一 段时间与小车相对静止并继续一起运动 . 若轨道顶端与底 端水平面的高度差h为0.8 m，物体与小车板面间的动摩擦 因数 μ 为 0.40, 小车与水平面间的摩擦忽略不计 ,( 取 g ＝ 10
系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：ΔE＝fx相对.
例1
一质量为 M的木块放在光滑的水平面上，一质量
为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中， 设相互作用力为f.求： (1)子弹、木块相对静止时的速度v为多少？ 由动量守恒得： mv0＝(M＋m)v，子弹与木块相 m 对静止时的共同速度为：v＝ v0. M＋m m v 答案 0 M＋m 解析
答案
2 5 m/s 3
(2)物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离. 解析 由功能关系有：
1 2 μmgx＝ 1 mv 2 － ( m ＋ M ) v 2 2 2 5 代入数据解得：x＝ m 3 5 答案 m 3
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三、碰撞中的临界问题分析
相互作用的两个物体在很多情况下皆可当作碰撞处理， 那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最 远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关 键都是“速度相等”. 1.涉及弹簧类的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物
例4 一轻质弹簧，两端各连质量均为m的 滑块A和B，静放在光滑水平面上，滑块A 图3 m 被水平飞来的质量为 、速度为v0的子弹击中且没有穿 4 出(如图3所示)，求：
(1)子弹击中滑块A的瞬间，A和B的速度各多大；
解析 子弹击中滑块A的瞬间，时间极短，弹簧还未来
得及发生形变，因此vB＝0.子弹和滑块A组成的系统动 量守恒，机械能不守恒(因子弹和滑块A间有摩擦阻力 ). 根据动量守恒定律得：
③
(1)物体与小车保持相对静止时的速度； 解析 物体下滑过程机械能守恒，但动量不守恒，即
1 2 1 2 有：mgh＝ mv 2 － mv1 ， 2 2
2 ＋2gh ＝2 m/s 得v2＝ v1
在物体 C冲上小车B到与小车相对静止的过程中，两者
组成的系统动量守恒，
即有：mv2＝(m＋M)v，
mv2 20×2 5 2 得：v＝ ＝ m/s＝ 5 m/s 3 m＋ M 20＋40
mv ＝( m＋m)v ，即v ＝ 1 v . 0 A A 5 0 4 4
(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能. 解析 子弹射入滑块 A后，滑块 A以获得的速度向右运
动，弹簧被压缩，A、 B分别受到方向相反的弹力作用， A做减速运动， B做加速运动，在两者速度达到相等前，
弹簧一直被压缩，在两者速度相等时，弹簧弹性势能
(2)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？ 1 1 解析 系统损失的机械能ΔEk＝ mv2 － (M＋m)v2 0 2 2 Mmv2 0 得：ΔEk＝ 2( M＋m) 由能量守恒定律得 Mmv2 0 系统增加的内能Q＝ΔEk＝ 2( M＋m) 答案
2 Mmv2 Mm v 0 0 2( M＋m) 2( M＋m)
发射炮弹后艇的速度为 v′，若不计水的阻力，则下列
各关系式中正确的是______.(填选项前的编号)
①Mv0＝(M－m)v′＋mv
②Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
③Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
④Mv0＝Mv′＋mv
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动量守恒定律中的速度都是相对于同一参照物的，
题目中所给炮弹的速度v是相对于海岸的，即相对于地面
的，所以有：Mv0＝(M－m)v′＋mv，故①正确.
答案 ①
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2.如图4所示，光滑水平面上有三个木块
A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，
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图4
mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧 与滑块不栓接).开始时A、B以共同速度v0运动，C静止. 某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生 碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同，求 B与 C 碰撞前B的速度.
方法二：对系统根据能量守恒定律，得：
1 f· l深＝ 1 mv2 － (M＋m)v2 0 2 2 Mmv2 0 得：l深＝ 2f(M＋m)
l深即是子弹打进木块的深度.
答案
Mmv2 0 2f(M＋m)
例2 如图1所示，有一质量为M的木板(足 够长)静止在光滑的水平面上，一质量为m
图1 的小铁块以初速度v0水平滑上木板的左端，小铁块与木
基本规律
动量定理
网络构建区
内容：如果一个系统不受外力，或者所受 碰 外力的合力为零，这个系统的 总动量保 基 本 规 律 动量守 持不变 条件：(1)不受外力；(2)合外力为零； (3)内力远大于外力；(4)某一方向合外力 为零 表达式：p＝p′，Δp＝0，m1v1＋m2v2＝
撞
与 动 量 守 恒
(3)子弹打进木块的深度l深为多少？ 解析 方法一：对子弹利用动能定理
1 2 1 2 得－fx1＝ mv － mv 0 2 2 Mm( M＋2m) v2 0 所以x1＝ 2f(M＋m)2 1 同理对木块有：fx2＝ Mv2 2
Mm2v2 0 故木块发生的位移为x2＝ 2 . 2f(M＋m)
Mmv2 0 子弹打进木块的深度为：l深＝x1－x2＝ 2f(M＋m)
恒定理
m1v1′＋m2v2′
网络构建区
弹性碰撞：动量守恒，动能 守恒 动量 守恒 定理 碰撞 非弹性碰撞：动量守恒，总动能
碰撞 基 与动 本 量守 规
应用
减少
完全非弹性碰撞：机械能损失 最多
恒
律
反冲及应用：火箭的工作原理
专题整合区
一、子弹打木块模型及拓展应用 二、动量和动量综合问题分析
三、碰撞中的临界问题分析
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解析
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A、B在弹力的作用下，A减速运动，B加速运动，
最终三者以共同的速度向右运动， 设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个 木块组成的系统，整个过程总动量守恒， 则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v
对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB
一、子弹打木块模型及拓展应用
动量守恒定律应用中有一类典型的物理模型 ——子弹打木块
模型.此类模型的特点：
1.由于子弹和木块组成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ系统所受合外力为零(水平面光滑)，
或者内力远大于外力，故系统动量守恒.
2. 由于打击过程中，子弹与木块间有摩擦力的作用，故通常