2020福建高三会考数学考纲答案
2020年5月福建省厦门市普通高中2020届高三毕业班质量检查数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前福建省厦门市普通高中2020届高三毕业班下学期教学质量检查数学(理)试题(解析版)2020年5月注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡和试卷的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z i +=，则复平面内与z 对应的点在（ ）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】利用得数的除法运算化简复数z ，再利用复数的几何意义，即可得答案； 【详解】(1)2i z i +=，∴22(1)112i i i z i i -===++， ∴复平面内与z 对应的点在第一象限，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.2. 已知集合{|12}A x x =<<，集合{|B x y =，若A B A =，则m 的取值范围是（ ）．A. (0,1]B. (1,4]C. [1,)+∞D. [4,)+∞ 【答案】D【解析】【分析】根据A B A =可得A B ⊆，从而得到关于m 的不等式，解不等式即可得答案； 【详解】A B A A B ⋂=⇒⊆，{|12}A x x =<<，∴B ≠∅,∴0m ≥,∴{|{|B x y x x ===≤≤，∴1,2,⎧-⎪≥，解得：4m ≥， 故选：D.【点睛】本题考查集合间的基本关系求参数取值范围，考查运算求解能力，求解时注意借助数轴进行分析求解.3. 已知双曲线C经过点，其渐近线方程为y =，则C 的标准方程为（ ）． A. 2213x y -= B. 2213y x -= C. 2213x y -= D.2213y x -= 【答案】D【解析】【分析】 根据双曲线的渐近线方程可设其方程为22(0)3y x λλ-=≠，再根据双曲线过点，可求出λ的值，即可得到答案； 【详解】双曲线的渐近线方程为y =，。
2020年福建省普通高中高中数学学生学业基础会考大纲及样题
2020年福建省普通高中学生学业基础会考（试行）一、命题依据依据教育部颁布的《普通髙中数学课程标准（实验）》、福建省教育厅颁布的《福建省普通高中新课程数学学科教学实施指导意见（试行）》、《福建省普通高中学生学业基础会考方案（试行）》和《2020年福建省普通髙中学生学业基础会考数学学科考试大纲（试行）》，并结合我省普通高中数学学科的教学实际情况进行命题。
二、命题原则1.导向性原则。
而向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康的发展，有利于中学实施素质教冇，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥基础会考对普通高中数学学科教学的正确导向作用。
2.基础性原则。
突出学科基础知识、基本技能，注重学科基本思想和方法，考查初步应用知识分析、解决问题的能力，试题难易适当，不岀偏题和怪题。
3.科学性原则。
试题设计必须与考试大纲要求相一致，具有较高的信度、效度。
试卷结构合理，试题内容科学、严谨，试题文字简洁、规范，试题答案准确、合理。
4.实践性原则。
坚持理论联系实际，试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，贴近学生的生活实际，关注数学的应用及英与社会的联系。
5.公平性原则。
试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现公平性，制建合理的评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。
三、考试目标要求髙中毕业会考数学科考试的主要考查方面包括：中学数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法。
1.知识知识要求是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规左的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理。
基本技能包括按照一疋程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等。
对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。
（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一泄的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它。
这一层次所涉及的主要行为动词有了解，知道，识别，模仿等。
2020福建会考数学试题及答案
2020福建会考数学试题及答案2020年福建省普通高中学业水平合格性考试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1. 已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=（）A. {1，2}B. {2，3}C. {1，3}D. {2，4}2. 函数y=x^{2}-4x+3的图象开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右3. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x+1，则f[g(x)]的表达式为（）A. 5xB. 5x-2C. 6x-2D. 6x+14. 已知向量a=（1，-2），b=（2，3），则向量a+b的坐标为（）A. (3, 1)B. (3, -1)C. (-1, 1)D. (-1, -5)5. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则S3为（）A. 7B. 8C. 9D. 106. 已知函数f(x)=x^{2}-6x+8，若f(a)=0，则a的值为（）A. 2B. 4C. -2D. -47. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 11C. 13D. 158. 已知双曲线x^{2}-y^{2}=1的焦点坐标为（）A. (±√2, 0)B. (±1, 0)C. (0, ±1)D. (0, ±√2)9. 已知直线y=kx+b与圆x^{2}+y^{2}=1相交于A、B两点，若|AB|=√2，则k的值为（）A. √2/2B. -√2/2C. 1/√2D. -1/√210. 已知抛物线y=x^{2}，焦点坐标为（0，1/4），则其准线方程为（）A. y=-1/4B. y=1/4C. x=-1/4D. x=1/4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11. 已知函数f(x)=x^{3}-3x，求f′(x)=_________。
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(完整版)
2020年福建普通高中会考数学真题及答案(考试时间:90分钟;满分:100分)参考公式:样本数据x1，x2，…，x. 标准差其中为样本平均数 s =x 锥体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高13球 表面积公式S=4πR 2,球 体积公式V=,其中R 为球 半径43πR 3柱体体积公式V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高 台体体积公式，其中S ＇，S 分别为上、下底面面积，h 为高V =13(S '+S 'S +S )h 第Ⅰ卷 (选择题45)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分.每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A=｛3｝，B=｛1，2，3｝，则A ∩B=A.{1,2,3}B.{1,3}C.{3}D. φ2.右图是某圆锥 三视图，则该圆锥底面圆 半径长是 A.1 B.2 C.3 D.103.若三个数1，3，a 成等比数列，则实数a= A.1 B.3 C.5 D.9 4.一组数据3，4，4，4，5，6 众数为 A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在正方形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分 概率为A. B. C. D.1 14 12 346.函数y=cosx 最小正周期为 A.B. C. D. π2 π3π22π7.函数y= 定义域为1X -2A.(-∞，2)B.(2，+∞)C.(-∞，2)U(2，+∞)D. R 8.不等式2x+y-4≤0表示 平面区域是9.已知直线l 1:y=x-2，l 2:y=kx ，若l 1∥l 2，则实数k= A.-2 B.-1 C.0 D.1 10.化简+ +=MN MP QP A. B. C. D. MP NQ MQ PM 10.不等式(x+2)(x-3)＜0 解集是 A.｛x | x ＜-2，或x ＞3｝ B. {x|-2<x<3｝ C.< x <｝ ｛-12 13D. ｛x|x <，或x ＞ -121312.化简tan(+α)=πA. sin α B.cos α C. –sin α D.tan α 13.下列函数中，在(0，+∞)上单调递减 是 A. y=x-3 B.y= C.y=x 2 D.y=2x2x14.已知a=40.5，b=42，c=log 40.5，则a ，b ，c 大小关系是 Aa < b<c B .c<b<a Cc<a < b D a<c< b 15.函数y=图象大致为 {1, |x |＜2，log 2|x |, |x|≥2第Ⅱ卷 (非选择题55分)二、填空题(本大题有5小题，每小题3分，共15分)16.已知向量a=(0，2)，则2a= . 17.阅读右边 程序框图，运行相应 程序，若输入 x 值为-4，则输出相应 y 值是 . 18.函数f(x)=x 2 + x 零点个数为 . 19.在△ABC 中，若AB=1，BC=2，B=60°， 则AC= .20.函数f(x)=x + (x ＞0) 最小值为 .1x三、解答题(本大题有5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分6分)已知角α 顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴 非负半轴重合，在α 终边上任取点P(x ，y)，它与原点 距离＞0，定义:sin α = ，cos α =， tan α = (x ≠0).如r =x 2+y 2y r x r yx图，P(，)为角a 终边上g 点.22(1)求sin α，cos α 值;(2)求sin α = 值. a +π422.(本小题满分8分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且AD=3，PD=CD=2.(1)求四棱锥P-ABCD 体积;(2)若E，F分别是棱PC，AB 中点，则EF与平面PAD 位置关系是 ,在下面三个选项中选取一个正确序号填写在横线上，并说明理由.①EF平面PAD②EF∥平面PAD③EF与平面PAD相交.23.如图，某报告厅座位是这样排列:第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位.(1)求第六排座位数;(2)某会议根据疫情防控需要，要求:同排两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐.那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议?(提示:每一排从左到右都按第一、三、五、……座位就坐，其余座位不能就坐，就可保证安排参会人数最多)24.(本小题满分8分)已知圆C 方程为(x-2)2+(y-1)2=5.(1)写出圆心C 坐标与半径长;(2)若直线l过点P(0，1)，试判断与圆C 位置关系，并说明理由.25.(本小题满分10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，得到零件数x i(单位:件)与加工时间y i(单位:小时) 部分数据，整理如下表根据表中数据:(1)求x3和y4值；(2)画出散点图;(3)求回归方程；并预测，加工100件零件所需要 时间是多少? y =bx +a附:①符号“∑”表示“求和”②对于一组数据(x 1，Y 1)，(x 2，y 2)，……，(x n ，y n )，其回归方程 斜率和截距y =bx +a 最小二乘估计分别为b =n∑i =1xi-nx·yn∑i =1x2i-nx 2，a =y -bx 。
2020年福州市高中毕业班质量检测参考答案(文科数学)详解
点 O ），直线 OM 与 E 的另一个交点为 N ．若过 M 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点， 且 △ABN 的面积是 △ABO 面积的 3 倍，则 p
A．8
B．6
C．4
D．2
【命题意图】本题主要考查直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查数学运算、
直观想象等数学核心素养． 【答案】C．
历史
甲同学成绩 年级平均分
【命题意图】本题主要考查统计图表等基础知识，意在考查数据分析等数学核心素养．
【答案】C．
【解答】由图可知，通过比较各学科，确实物理成绩领先平均水平最多，故 A 正确；
只有政治、历史两个科目甲同学的成绩低于年级平均分，故 B 正确；甲同学成绩从高
到低的前 3 个科目依次是化学、生物和地理，故 C 不正确；相比之下，物理、化学、
函数 g(x) ex ex 定义域为 R ，且 g(x) ex ex g(x) ，所以 g(x) 是偶函数；
函数 h(x) ln x ln 1 的定义域是 (0, ) ，所以 h(x) 既不是奇函数也不是偶函数； x
函数
x
ln x,
ln
x,
x ＞ 0, x＜0
的定义域是 (,0)
(0, ) ，当
的倾斜角为 60 ，故
b a
3 ，所
以离心率为 2．
解法二：因为 AB 2 ，圆的半径为 2 ，所以圆心到渐近线的距离为 3 ，设渐近线方
程为 y b x ，即 bx ay 0 ，所以圆心
0, 2
3
到渐近线的距离为
2
3a
2
3a
a
a2 b2
c
3 ，所以离心率 e c 2 ． a
福建省2020届高三数学3月质量检测考试试题 理(含解析)
福建省2020届高三数学3月质量检测考试试题理（含解析）一、选择题：1.已知集合,,则=A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【详解】，；∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：C．【点睛】考查描述法的定义，对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，交集的运算．2.若复数满足,则A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（z+1）i＝1+i，得z+1，∴z＝﹣i，则|z|＝1．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是A. 0.35B. 0.65C. 0.7D. 0.85 【答案】A【解析】【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，∵P（X≥90）[1﹣P（80＜X＜90）]，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．故选：A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．4.若满足约束条件,则的最小值是A. －5B. －4C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z＝x+2y得y x z平移直线y x z，由图象可知当直线y x z经过点A（﹣2，﹣1）时，直线y x z的截距最小，此时z最小．将A（﹣2，﹣1）的坐标代入目标函数z＝x+2y，得z＝﹣4．即z＝x+2y的最小值为﹣4；故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.某简单几何体的三视图如图所示,若该几何体的所有顶点都在球的球面上,则球的体积是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图还原几何体，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2，然后将其放入正方体进行求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为直三棱柱，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，侧棱长为2．把该三棱锥补形为正方体，则正方体体对角线长为．∴该三棱柱外接球的半径为．体积V．故选：B．【点睛】本题考查空间几何体的三视图，考查多面体外接球表面积与体积的求法，是中档题．6.将函数的图像向右平移个单位长度后,所得图像的一个对称中心为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后的解析式，再令2x kπ，求得结论．【详解】将函数y＝sin（2x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y＝sin（2x），令2x kπ，求得x，k∈Z，故函数的对称中心为（，0），k∈Z，故选：A．【点睛】本题主要考查函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．7.已知,,,则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性即可求出．【详解】a，b，c，则a70＝235＝（25）7＝327＝（27）5＝1285，b70＝514＝（52）7＝257c70＝710＝（72）5＝495，∴a>c，a>b，又b70＝514＝（57）2＝（78125）2c70＝710＝（75）2＝（16807）2，∴b>c，∴a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的大小比较，掌握幂函数的单调性是关键，属于基础题8.某商场通过转动如图所示的质地均匀的6等分的圆盘进行抽奖活动,当指针指向阴影区域时为中奖.规定每位顾客有3次抽奖机会,但中奖1次就停止抽奖。
2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学(文)(含答案)
准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试卷（完卷时间:120分钟；满分:150分）（在此卷上答题无效）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至5页． 注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{|8},U x x =∈N …集合{1,3,7}A =，则U A =ðA ．{2,4,5,6}B ．{0,2,4,5,6}C ．{2,4,5,6,8}D ．{0,2,4,5,6,8}2. 已知纯虚数满足(1i)2i z a -=+，则实数a 等于A ．2B ．1C ．1-D ．2-3. 曲线()1e x y x =-在1x =处的切线方程为A ．e e 0x y --=B ．e +e 0x y -=C ．e 10x y +-=D ．e 10x y --= 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的m =A ．1B ．2C ．3D ．45. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且202020202020a S ==，则{}n a 的公差为A ．2-B ．2C ．2019D ．2019-6. 甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．的是 A ．平均数相同 B ．中位数相同C ．众数不完全相同D ．方差最大的是丁7. 为了得到曲线cos y x =，只需把曲线sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 A ．35π个单位长度 B ．125π个单位长度 C ．3π个单位长度 D ．6π个单位长度 8. 已知平面,,αβγ两两垂直，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊂⊂⊂，则直线,,a b c 可能满足以下关系：①两两相交；②两两垂直；③两两平行；④两两异面．其中所有正确结论的编号是 A ．①③ B ．②④C ．①②④D ．①②③④9. 已知椭圆()222:109x y C b b+=>的右焦点为F ，以C 上点M 为圆心的圆与x 轴相切于点F ，并与y 轴交于A ，B 两点．若4FA FB ⋅=u u u r u u u r，则C 的焦距为AB ．2C ．D ．410. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=-，函数()2f x +为偶函数，当()0,2x ∈时，()f x 3296+ 2x x x a =-+-.若()2,0x ∈-时，()f x 的最大值为12-，则a =A ．3B ．2C ．12D ．32-11. 2019年世界读书日，陈老师给全班同学开了一份书单，推荐同学们阅读，并在2020年世界读书日时交流读书心得．经了解，甲、乙两同学阅读书单中的书本有如下信息：①甲同学还剩②乙同学还剩5本未阅读；的书本甲、乙两同学都没阅读．则甲、乙两同学已阅读的相同的书本有 A ．2本B ．4本C ．6本D ．8本12. 若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为 A.8:3B.6:1C .3:1D. 2:1第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 本卷包括必考题和选考题两部分．第 (13)～(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知向量()1,2=a ，(),1t =b ，若,a b ，则实数t 的值为 ．14. 已知双曲线C 过点(，且渐近线方程为2y x =±，则C 的离心率为 ． 15. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以拆分为两个素数的和”，如307+2313171119==+=+，30有3种拆分方式；633=+，6只有1种拆分方式.现从大于4且小于16的偶数中随机任取一个，取出的数有不止一种上述拆分方式的概率为 ．16. “熔喷布”是口罩生产的重要原材料，1吨熔喷布大约可供生产100万只口罩．2020年，制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的需求量为100吨，并且从2月份起，每月熔喷布的需求量均比上个月增加10%．企业乙是企业甲熔喷布的唯一供应商，企业乙2020年1月份的产能为100吨，为满足市场需求，从2月份到k 月份()28k k <<∈N 且<，每个月比上个月增加一条月产量为50吨的生产线投入生产，从+1k 月份到9月份不再增加新的生产线．计划截止到9月份，企业乙熔喷布的总产量除供应企业甲的需求外，还剩余不少于990吨的熔喷布可供给其它厂商，则企业乙至少要增加 条熔喷布生产线．（参考数据：81.1 2.14≈，91.1 2.36≈）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，1a =sin C c A =．（1）求C ；（2）若3b =，D 是AB 上的点，CD 平分ACB ∠，求ACD △的面积． 18. （本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A 药，B 药）的疗效，某机构随机地选取20 位患者服用A 药，20位患者服用B 药，观察这40位患者的睡眠改善情况．这些患者服用一段时间后，根据患者的日平均增加睡眠时间（单位：h ），以整数部分当茎，小数部分当叶，绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种药对增加睡眠时间更有效？并说明理由；（2）求这40名患者日平均增加睡眠时间的中位数m ，并将日平均增加睡眠时间超过m 和不超过m 的患者人数填入下面的列联表：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19. （本小题满分12如图，在多面体PABCD 中，平面ABCD ⊥平面PAD ，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，120PAD ∠=︒，1BC =，2AB AD PA ===．（1）求多面体PABCD 的体积；（2）已知E 是棱PB 的中点，在棱CD 是否存在点F 使得EF PD ∥，若存在，请确定点F 的位置；若不存在，ADCB请说明理由.20. （本小题满分12分）已知抛物线2:4C y x =，直线:2(0)l x my m =+>与C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，O 为坐标原点.（1）求直线OM 斜率的最大值；（2）若点P 在直线2x =-上，且PAB △为等边三角形，求点P 的坐标.21. （本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，若()12f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22. （本小题满分10分）选修44-：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为33,x kt y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为33,x m y km =-⎧⎨=⎩（m 为参数）．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线1C ．（1）求1C 的普通方程；（2）设Q 为圆()222:43C x y +-=上任意一点，求PQ 的最大值．23. （本小题满分10分）选修45-：不等式选讲已知0,0a b ＞＞，2224a b c ++=． （1）当1c =时，求证：()()339a b a b ++≥；（2）求2224411a b c +++的最小值．2020年福州市高中毕业班第三次质量检测数学（文科）参考答案及评分细则评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。
第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。
满分150分。
注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于 A.2 B.3 C.4 D.64.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13 C.12 D.235.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+16.(1+2x)3的展开式中，x 2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 8.已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域，上的一个动点，则OA u u u r ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中，a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1），所得出的正确结果一定不可能．．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数f(x)=e+x ，对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2020年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效。
2020年福建省高三毕业班质量检查测试答案
文科数学参考答案及评分细则
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 60 分。
1．B
2．B
3．C
4．D
5．D
6．A7．C8．C9．A10．B
11．D
12．C
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题 5 分，满分 20 分。
13．2
所以 D1M AC ， D1M
2 2
，且
h≤D1M
．
因为平面 ACD1 平面 ABC AC ， D1M AC ， D1M 平面 ACD1 ，
所以当平面 ACD1 平面 ABC 时， D1M 平面 ABC ， D1M h ，
故当且仅当平面 ACD1 平面 ABC 时，VD1ABC 取得最大值． ······················8 分
设 D1 到面
ABC
的距离 h ，则三棱锥 D1
ABC
的体积为VD1 ABC
所以 1 = 1 1 1 ， ······························································11 分
an nn 1 n n 1
文科数学参考答案及评分细则 第 1 页（共 9 页）
所以 Sn
1 a1
1 a2
1 an
1
1 2
1 2
1 3
即 bn+1 bn 2 ，所以bn 是等差数列．·····················································4 分
又 b1 a2 a1 4 ， ···············································································5 分
2020届福州市高中毕业班第三次质量检查(理科数学)含答案解析
A．1
B．2
C．3
D．4
数学试题（第 1 页 共 6 页）
4. 某种疾病的患病率为 0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为 99%，则
患该种疾病且血检呈阳性的概率为
A．0.495%
B．0.940 5%
C．0.999 5%
D．0.99%
5. 函数 f x ex x2 2x 的图象大致为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要 求作答．
（一）必考题：共 60 分． 17. （本小题满分 12 分）
已知数列 an 和bn 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ， a1 2 ， b1 1，且 an1 a1 2Tn ．
成角的余弦值为
．
15. 在 △ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，若 2sin2 A cos B 1 ，则 c 的取值 ba
范围为
．
16. 已知梯形 ABCD 满足 AB ∥CD,BAD 45 ，以 A, D 为焦点的双曲线 经过 B,C 两
点．若 CD 7 AB ，则 的离心率为
用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
13. 已知向量 AB 1, 2 ， CB 2,5 ， MN t,1 ．若 AC ∥ MN ，则实数 t
．
14. 正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P 为 BC1 中点， Q 为 A1D 中点，则异面直线 DP 与 C1Q 所
2020年福建省高三毕业班质量检查测试 理科数学 试卷及答案
)
y 2x z
5
D
O 0,0 B 1,1 C 2,1
B O
x-y=0
x-2y=0 C
y=1 x
y=-2x+z
z x 2y
B (1,1)
4. 2x 1 x 2 5 A 200
B
x3 B 120
C 80
D 40
(2x 1)(x 2)5
2x (x 2)5 (x 2)5
x3
x3
2C35 23 C52 22 120 .
2
2
AF 3m
BG AA
G
BF m
AA 3m
y
G
A
A G BB BF m
AB 4m, AG 2m
BAA 60
6
AB
8
sin2 60
BG 6sin 60 4 3
F
O
x
B
AA B B
S 1 AA' BB' A'B' 1 AB BG 16 3
2
2
A
y2
3
B
y2
3
1 2
D
1
2
11
1
.2
3
1
23 41' 0 439
a4 a7 a10
a10 12
B
a4 4
A C D
3 x, y
A0 D.
an n an a1 nd
x y 0, x 2 y 0, y 1 0,
B3
z 2x y C
4D 5
y 2x z C 2,1
C (2,1)
C A B
( z z x 2y
D
C 1,2
2020届福州市高中毕业班第三次质量检查(理科数学)及其详解
E A
C
PE ， FD ，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 9 分 P
又 B PE ， C FD ，所以 B ， C ，
所以 就是点 B,C, D 确定的平面， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 10 分
所以
PBC
与平面
PAD
所成二面角的正弦值为
2
7 7
．
ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ 7
分
（2）因为
E
是棱
PB
的中点，由（1）可得
E
3 2
,
1 2
,1
.
假设棱 CD 上存在点 F ，使得 EF PD ，ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ8 分
2020 年福州市高中毕业班质量检测
数学（理科）参考答案及评分细则
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数
分
又 a2 a1 2b1 4,b2 b1 2a1 5 ，
所以
a2 a1
b2 b1
45 3
3，
所以 an1 bn1 3 （ n N* ）， ꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏꞏ8 分 an bn
2020年3月福建省普通高中2020届高三毕业班质量检查测试数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前福建省普通高中2020届高三毕业班下学期质量检查测试数学(文)试题(解析版)2020年3月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|28x A x =<，{}1,2,3B =-，则A B =（ ） A. {}1-B. {}1,2-C. {}2,3D. {}1,2,3- 【答案】B【解析】【分析】 计算{}{}|283x A x x x =<=<，再计算交集得到答案.【详解】{}{}|283x A x x x =<=<，{}1,2,3B =-，{}1,2A B =-.故选：B .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.复数z 的共轭复数z 满足(1)2z i i +=，则||z =（ ）A. 2 C. 2 D. 12【答案】B【解析】【分析】 化简得到1z i =+,故1z i =-,再计算模长得到答案.【详解】(1)2z i i +=,故()()()2122211112i i i i z i i i i -+====+++-,故1z i =-,z =故选：B . 【点睛】本题考查了复数的化简,共轭复数,复数的模,意在考查学生对于复数知识的综合应用能力.3.若3sin()5πα-=,则cos2=α（ ） A. 2425- B. 725- C. 725 D. 2425【答案】C【解析】【分析】 化简得到3sin()sin 5παα-==,再利用二倍角公式计算得到答案. 【详解】3sin()sin 5παα-==,27cos 212sin 25αα=-=. 故选：C .【点睛】本题考查了三角恒等变换,意在考查学生的计算能力.4.设x ,y 满足约束条件02010x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩,则2z x y =+的最大值是( )A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,再将目标函数2z x y =+对应的直线进行平移,可得最优解,然后求解即可．【详解】解：作出x ,y 满足约束条件表示的平面区域。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（福建卷，解析版）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页。
第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题。
满分150分。
注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：样本数据x 1,x 2,…，x a 的标准差 锥体体积公式222121--...-n s x x x x x x n ⎡⎤=++⎣⎦（）（）（） 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． i 虚数单位，若集合S=}{1.0.1-，则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】：a=2⇒（a-1）（a-2）=0 充分 反之（a-1）（a-2）=0 ⇒a=2不必要，故选A 3.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.6 【答案】D 【解析】：22sin 22sin cos 2sin 2tan 6cos cos cos a a αααααα====。