民族中学2015-2016学年度第二次月考数学答题卡
云南省德宏州名族中学2015届高三数学上学期第二次月考试卷文含解析
2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=( )A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}2．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣B．﹣C．D．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为( )A．24B．39C．52D．1045．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A．4和3B．4和2C．3和2D．2和06．函数是( )A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数7．已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=( )A．B．C．2D．48．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是( )A．B．C．D．9．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．设各项为正的等比数列{a n}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则的值为( ) A．B．C．D．211．定义域R的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f （3），b=f（1），c=﹣2f（﹣2），则( )A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为( )A．B．C．D．不存在二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=__________．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=__________．15．对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+≤0恒成立，则m的取值范围是__________．16．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是__________．三、解答题（本大题共有6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2=ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．19．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（2n+1）（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．21．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．2014-2015学年云南省德宏州名族中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题只有一项是符合题意，请将答案答在答题卡上．每小题5分，共60分）1．若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log2（x﹣1）＜1}，则M∩N=( )A．{x|2＜x＜3}B．{x|x＜1}C．{x|x＞3}D．{x|1＜x＜2}考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：解对数不等式求出N，再由两个集合的交集的定义求出M∩N．解答：解：集合M={x|x﹣2＞0}={x|x＞2}，N={x|log2（x﹣1）＜1}={x|0＜x﹣1＜2}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}，故选A．点评：本题主要考查对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．2．设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：由“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，且x∈P”⇒“x∈M，或x∈P”，知“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．解答：解：∵集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，∴“x∈M，或x∈P”⇒“x∈M∪P”，“x∈M∩P”⇒“x∈M，或x∈P”，∴“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件、充要条件、不充分不必要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．3．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=( ) A．﹣B．﹣C．D．考点：奇函数；函数的周期性．专题：计算题．分析：由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．解答：解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．4．在等差数列{a n}中，有a6+a7+a8=12，则此数列的前13项之和为( )A．24B．39C．52D．104考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差数列的求和公式=13a7即可求解解答：解：由等差数列的性质可得，a6+a7+a8=3a7=12，∴a7=4∴=13a7=52故选C点评：本题主要考查了等差数列的性质及等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题5．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )A．4和3B．4和2C．3和2D．2和0考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点N（1，0）时的最小值，过点M（2，0）时，2x+y 最大，从而得到选项．解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示在坐标系中画出可行域平移直线2x+y=0，经过点N（1，0）时，2x+y最小，最小值为：2，则目标函数z=2x+y的最小值为2．经过点M（2，0）时，2x+y最大，最大值为：4，则目标函数z=2x+y的最大值为：4．故选B．点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6．函数是( )A．非奇非偶函数B．仅有最小值的奇函数C．仅有最大值的偶函数D．既有最大值又有最小值的偶函数考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：常规题型；计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数的奇偶性的定义判断后，再利用升幂公式，将f（x）化为f（x）=2﹣，利用余弦函数的性质与二次函数的性质即可求得答案．解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx，f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴f（x）=cos2x+cosx是偶函数；又f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2﹣，当cosx=1时，f（x）取得最大值2；当cosx=﹣时，f（x）取得最小值﹣；故选：D．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查余弦函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．7．已知向量=（1，x），=（﹣1，x），若2﹣与垂直，则||=( )A．B．C．2D．4考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的坐标运算先求出，然后根据向量垂直的条件列式求出x的值，最后运用求模公式求||．解答：解∵，，∴2=（3，x），由⇒3×（﹣1）+x2=0，解得x=﹣，或x=，∴或，∴||=，或||=．故选C．点评：本题考查了运用数量积判断两个平面向量的垂直关系，若，，则⇔x1x2+y1y2=0．8．下列四个函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是( )A．B．C．D．考点：正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故排除A、B；把代入C中的函数，函数值取得最大值1，满足条件；把代入D中的函数，函数值为﹣，不满足条件，排除D，从而得出结论．解答：解：由于A、B中的函数的最小正周期都是=4π，故不满足条件，排除A、B．把代入C中的函数，函数值取得最大值1，故此函数的图象关于直线对称，故满足条件．把代入D中的函数，函数值为﹣，没有取得最值，故不满足条件，排除D，故选C．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的最小正周期，以及它的对称性，属于中档题．9．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．10．设各项为正的等比数列{a n}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则的值为( ) A．B．C．D．2考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的第3，5及6项成等差数列，根据等差数列的性质得到第5项的2倍等于第3项加上第6项，然后利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的方程，根据q不等于1且各项为正，求出方程的解即可得到满足题意q的值，进而把所求的式子也利用等比数列的通项公式化简后，得到关于q的式子，把q的值代入即可求出值．解答：解：由a3、a5、a6成等差数列，得到2a5=a3+a6，则2a1q4=a1q2+a1q5，由a1≠0，q≠0，得到2q2=1+q3，可化为：（q﹣1）（q2﹣q﹣1）=0，又q≠1，∴q2﹣q﹣1=0，解得：q=或q=（小于0，不合题意，舍去），则则===．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．11．定义域R的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3f （3），b=f（1），c=﹣2f（﹣2），则( )A．a＞c＞bB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：先构造函数g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且g'（x）＜0恒成立，从而故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递减，根据偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递增，即可比较a，b，c的大小．解答：解：设g（x）=xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf'（x）＜0，即g'（x）＜0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递减，则g（x）在（0，+∞）上递增，又a=3f（3）=g（3），b=f（1）=g（1），c=﹣2f（﹣2）=g（﹣2）=g（2），故a＞c＞b．故选A．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．12．已知正项等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n使得，则的最小值为( )A．B．C．D．不存在考点：基本不等式．专题：不等式．分析：把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．解答：解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项a m，a n使得，∴a m a n=16a12，∴q m+n﹣2=16=24，而q=2，∴m+n﹣2=4，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当m=2，n=4时等号成立，∴的最小值为，故选：A．点评：本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和二、填空题（本大题共有4个小题．每空5分，共20分）13．已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=3．考点：导数的运算．分析：先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．解答：解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：3点评：本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．14．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=13．考点：平面向量数量积的运算．分析：根据向量与的夹角为120°，且||=2，||=5可得：（2﹣）•=22﹣•=2×，得到答案．解答：解：∵向量与的夹角为120°，且||=2，||=5∴（2﹣）•=22﹣•=2×故答案为：13．点评：本题主要考查向量数量积的运算法则．属基础题．15．对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+≤0恒成立，则m的取值范围是0＜m≤1．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法即可得出．解答：解：不等式sin2x+msinx+≤0化为．对于任意的x∈R，不等式sin2x+msinx+≤0恒成立⇔，或．解得0＜m≤1或m∈∅．∴m的取值范围是0＜m≤1．故答案为：0＜m≤1．点评：本题考查了二次函数的单调性、正弦函数的单调性值域、不等式的解法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．16．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则+的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．专题：计算题．分析：由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合基本不等式求解即可．解答：解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，则x+3y=1，进而由基本不等式的性质可得，=（x+3y）（）=2+≥2+2=4，当且仅当x=3y时取等号，故答案为：4．点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．三、解答题（本大题共有6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知a，b，c是△ABC三边长且a2+b2﹣c2=ab，△ABC的面积．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求a，b的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用cosC=，求角C；（Ⅱ）利用三角形的面积公式及余弦定理，可求a，b的值．解答：解：（Ⅰ）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积S=，∴=10，∴ab=40①，∵c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=49，∴a+b=13②，由①②，解得a=8，b=5或a=5，b=8．点评：本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积公式，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键．18．已知向量=（cos，﹣1），=（sin，cos2），设函数f（x）=+1．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积公式以及三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（x﹣）+1，由f（x）=，求得sin（x﹣）=，可得得cos（x﹣）=．再由cosx=cos[（x﹣）+]计算求得结果．（2）在△ABC中，由条件2bcosA≤2c﹣ a 可得2sinAcosB≥sinA，故cosB≥，B∈（0，]，由此求得 f（B）的取值范围．解答：解：（1）函数f（x）=+1=sin cos﹣cos2+1=﹣+1=sin（x ﹣）+．∵f（x）=，∴sin（x﹣）=．又∵x∈[0，]，∴x﹣∈[﹣，]，故 cos（x﹣）=．∴cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．（2）在△ABC中，由2bcosA≤2c﹣a，可得2sinBcosA≤2sinC﹣sinA，∴2sinBcosA≤2sin（A+B）﹣sinA，∴2sinBcosA≤2（sinAcosB+cosAsinB）﹣sinA，2sinAcosB≥sinA，∴cosB≥，∴B∈（0，]．∴sin（B﹣）∈（﹣，0]，即 f（B）=sin（B﹣）+，∴f（B）∈（0，]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19．已知：、、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求的坐标．（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标．（2）由+2与2﹣垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值，再利用夹角θ的范围，求出此角的大小．解答：解：（1）设∵∥且||=2∴，∴x=±2∴=（2，4）或=（﹣2，﹣4）（2）∵（+2）⊥（2﹣）∴（+2）•（2﹣）=0∴22+3•﹣22=0∴2||2+3||•||cosθ﹣2||2=0∴2×5+3××cosθ﹣2×=0∴cosθ=﹣1∴θ=π+2kπ∵θ∈[0，π]∴θ=π点评：本题考查平面上2个向量平行、垂直的条件，以及利用2个向量的数量积求2个向量的夹角．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣n（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（2n+1）（a n+1），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据题中已知条件S n=2a n﹣n，得出n≥2时，S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）此两式作差整理即可得到入a n+1所满足的关系，从而可求出数列{a n+1}的通项公式得到所求；（2）根据数列{b n}的通项可知利用错位相消法进行求和，从而可求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵S n=2a n﹣n当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1当n≥2时，S n=2a n﹣n ①S n﹣1=2a n﹣1﹣n+1 ②①﹣②得a n=2a n﹣1+1即a n+1=2（a n﹣1+1）∵a1+1=2≠0∴a n﹣1+1≠0∴∴{a n+1}是以首项为2，公比为2的等比数列a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1（2）b n=（2n+1）•2n T n=3•2+5•22+7•23+…+（2n﹣1）•2n﹣1+（2n+1）•2n，2T n=3•22+5•23+7•24+…+（2n﹣1）•2n+（2n+1）•2n+1，∴﹣T n=6+2（22+23+24+…+2n）﹣（2n+1）•2n+1，∴T n=2+（2n﹣1）•2n+1．点评：本题主要考查了利用构造法求数列的通项，以及利用错位相消法求数列的前n项和，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．21．函数f（x）=x2+ax+3．（1）当x∈R时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．（2）当x∈[﹣2，2]时，f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）对一切实数x恒成立，转化为二次函数恒为非负，利用根的判别式小于等于0即可．（2）对于[﹣2，2]区间内的任意x恒成立，同样考虑二次函数的最值问题，按区间与对称轴的关系分三种情况讨，最后结合图象即可解决问题．解答：解：（1）∵x∈R时，有x2+ax+3﹣a≥0恒成立，须△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即a2+4a﹣12≤0，所以﹣6≤a≤2．（2）当x∈[﹣2，2]时，设g（x）=x2+ax+3﹣a≥0，分如下三种情况讨论（如图所示）：①如图（1），当g（x）的图象恒在x轴上方时，满足条件时，有△=a2﹣4（3﹣a）≤0，即﹣6≤a≤2．②如图（2），g（x）的图象与x轴有交点，当﹣≤﹣2时，g（x）≥0，即即⇔解之得a∈Φ．③如图（3），g（x）的图象与x轴有交点，﹣≥﹣2时，g（x）≥0，即即⇔⇔﹣7≤a≤﹣6综合①②③得a∈[﹣7，2]．点评：本题主要了一元二次不等式恒成立的问题，注意（1）、（2）两问的不同点，都是利用了二次函数图象的特点数形结合解决问题的．22．已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．解答：解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得 0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ），由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得 x＞1；由g'（x）＜0解得 0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．所以，b的取值范围是．点评：本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值．。
湖北省咸丰县清坪镇民族中学2015_2016学年七年级数学上学期第二次月考试题新人教版
湖北省咸丰县清坪镇民族中学2015-2016学年七年级数学上学期第二次月考试题题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列不是单项式的是（ ）A. qB.32xyC.2ba + D. -782．单项式233xy z π-的系数是 （ ） A.－π B.－1 C.－3π D.－3，3．下列运算中，正确的是( )A.ab b a 853=+ B ．3322=-y y C ．6331046a a a =+ D ．n m nm n m 222235=-4．某商品的价格为m 元，涨价%10后，9折优惠出售，则该产品的售价为（ ） A.m %90元 B.m %99元 C.m %110元 D.m %81元 5.如果代数式53+x 与32-x 的值互为相反数，则x 的值应为（ ）A.52B.52-C. 1D. -16．若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为（ ） A.ab B.b a + C.b a +10 D.b a +100 7．下列各式：① ()c b a c b a --=--； ②()()222222y x y x y x y x+-+=--+③()()y x b a y x b a -++-=+--+-； ④()()b a y x b a y x -+--=-+--333.由等号左边变到右边变形错误的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，一块砖的外侧面积为x ，那么图中残留部分墙面的面积为（ ） A ．x 4B. x 12 C ．x 8 D. x 169．代数式2231a a ++的值是6，那么代数式 2695a a ++的值是（ ）A 、4，-6，5B 、4，0，-1C 、2，0，5D 、4，6，511、若多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 等于（ ）A ：2B ：－2C ：4D ：－412．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n二、填空题（每题3分，共12分）13.多项式1322+-xy y x 的次数是14、化简323323x x mx --+得到一个x 的最高次数是2的多项式了，则m 的值 。
民族中学2015--2016学年度第二次月考数学试卷
6.已知实数a,b分别满足 ， ，则 的值为（）A.7 B. C.11 D.
7. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果 ，那么 的度数是（ ）
A． B． C． D．
8、下列命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；第7题图
三.解答题（9个小题，共90分）
19．计算（本题满分6分）：(3)0 |1 | ．
20解不等式组（本题满分8分）： ．并在数轴上表示出解集。
21.（本题满分10分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求证：AE=DF．
（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．
A．2010B．2012C．2014D．2016
10．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
11.二次函数y=a +bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.a＞0B.当－1＜x＜3时，y＞0
C.c＜0D.当x≥1时，y随x的增大而增大
12、如图所示，正方形 的面积为12， 是等边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，使 的和最小，则这个最小值为（）
A． B． C．3D．
第11题图第12题图
二.填空题（每题4分，共24分）
13. 8的平方根是．
14．若 ，则± =．
15．因式分 =．
16．当x=时，分式 没有意义．第18题图
17．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．
18.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=度．
九年级第二次月考数学试卷(含答案、答题卡)
双语学校2015-2016第一学期第二次月考九年级数学试卷（满分：120分）注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)图象的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --. 一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.计算：A. B.232+ C.23 D.231+2.在△中，∠=90°，，则sin 的值是（ ）A.2 B.22C. 1D.123. 洛阳市决定从桂花、牡丹花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到牡丹花的概率是( )A ．1B ．12C ．13D ．04. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A.1 B.12 C.13 D.145. 抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 6. 函数42-=x y 的图像与y 轴的交点坐标是（ ）．A 、（0，－4）B 、（－2，0）C 、（0，4）D 、（2，0）7.如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面学号 班级 姓名 考场号 .......................................................... .....………………………………………………………………………………………………………………………座号第7题图的高度为( )A. B.25 m C.45 m D.310m8.抛物线4412-+-=x x y 的对称轴是( ) ． A 、2-=x B 、2=x C 、4-=x D 、4=x二、填空题 （每小题3分，共21分）9.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ． 10.小芳掷一枚硬币次，有次正面朝上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.11. 抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．12. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n =_______．13. 小兰想测量南塔的高度. 她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（不求近似值）14. 抛物线()9122-++=k x k y 开口向下，且经过原点，则k = .15现掷A 、B 两枚均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x 、y ，并以此确定点P （x y ，），那么各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为 . 三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16.计算下列各题：（每题5分，共10分） (1) ()42460sin 45cos 22+- ；（2）2330tan 3)2(0-+--.PABE F 30º45º 17. （8分）如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率:(1）指针指向绿色；(2）指针指向红色或黄色；(3)指针不指向红色．18. （8分）如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝3316，求∠B 的度数及边BC 、AB 的长。
2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级(上)第二次月考数学试卷
2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）（2015秋•利川市校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣1=0 B．x+5=0 C．ax2+bx+c=0 D．2．（3分）（2010•绵阳校级自主招生）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m 的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或33．（3分）（2015秋•利川市校级月考）不在抛物线y=x2﹣3的图象上的点是（）A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（0，﹣3）D．（1，2）4．（3分）（2015秋•利川市校级月考）二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A．向上，直线x=3，（3，4）B．向上，直线x=﹣3，（﹣3，4）C．向上，直线x=3，（3，﹣4）D．向下，直线x=3，（3，4）5．（3分）（2006•烟台）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．60°B．105°C．120°D．135°6．（3分）（2015秋•利川市校级月考）若点P（﹣a，a﹣3）关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足（）A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞37．（3分）（2015秋•利川市校级月考）已知⊙O的直径为10cm，点A到圆心O的距离为4，则经过点A的所以弦中，最短的弦的长为（）A．5cm B．10cm C．6cm D．8cm8．（3分）（2015秋•利川市校级月考）直线AB与⊙O相切于点A，如图，若∠OBA=60°，AB=1，则⊙O的半径为（）A．B．C．1 D．29．（3分）（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（）A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a%）=12810．（3分）（2015秋•利川市校级月考）如图，平行四边形ABCD的对角线BD的长为4cm，将平行四边形ABCD绕其对角线的交点O旋转180°，则点B所经过的路径长为（）A．4πcmB．3πcm C．2πcm D．πcm11．（3分）（2015秋•利川市校级月考）若⊙O1与⊙O2相切，且它们的半径分别是方程x2﹣6x+5=0的两根，则圆心距为（）A．1 B．5 C．4或6 D．1或512．（3分）（2014•富顺县校级模拟）函数y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空（共12分）13．（3分）（2014秋•建湖县期末）方程x2=﹣2x的根是______．14．（3分）（2015秋•利川市校级月考）如图：在⊙O中，若∠ACB=30°，则∠AOB=______．15．（3分）（2015秋•利川市校级月考）点m（1，a）在二次函数y=﹣2x2﹣4x+1的图象上，则a=______．16．（3分）（2015秋•利川市校级月考）观察：x2+2x+1=0的两根x1=x2=﹣1x2+3x+2=0的两根x1=﹣1 x2=﹣2x2+4x+3=0的两根x1=﹣1 x2=﹣3x2+5x+4=0的两根x1=﹣1 x2=﹣4若方程x2+mx+n=0满足以上规律，则此方程的解为______．三、解答题：（共72分）17．（8分）（2015秋•利川市校级月考）若x2+3x+9与2x﹣5互为相反数，求x的值．18．（8分）（2015秋•利川市校级月考）作图：（不写作法，但保留作图痕迹）．在平面直角坐标系中有△AOB，运用所学知识，请你设计出一把风扇形状的图案，且是中心对称图形．19．（10分）（2015秋•青海校级期中）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大．20．（12分）（2009•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长．21．（10分）（2001•江西）已知实数m，n满足m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，求的值．22．（12分）（2015秋•利川市校级月考）已知抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3在平面直角坐标系中画出这条抛物线．（1）求这条抛物线与x轴的交点坐标．（2）结合图象说明x取何值时y＞0．（3）当x取何值时，y随x的增大而减小？23．（12分）（2015秋•利川市校级月考）如图⊙D交y轴于A、B两点，交x轴于点C，已知点D的坐标为（0，1），过点C的直线与y轴交于点P．（1）试判断直线PC与⊙O的位置关系．（2）在直线PC上是否点E，使得S△EOP=4S△COP，若存在，求出点E的坐标，若不存在请说明理由．2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．A；2．A；3．D；4．A；5．B；6．C；7．C；8．B；9．B；10．C；11．C；12．C；二、填空（共12分）13．x1=0，x2=-2；14．60°；15．-5；16．x1=-1，x2=-a；三、解答题：（共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；。
高二数学(文科) 答题卡
条形码粘贴处
18
一、选择题
1 2 3 4 5 CD CD CD CD CD 6 7 8 9 10 CD CD CD CD CD 11 12 CD CD
二、填空题 13、 15、 14、 16、
三、计算题
17、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 1 页 共 2 页
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
注 意 事 项
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形 码上的准考证号、姓名及科目，在规定位置贴好条形码。 2． 选择题必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用 0.5 毫米及以上( 但 不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3．请严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不装订、不要折叠、不要破损。
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
2010～ 平塘民族中学 2010～2011 学年度第二学期第二次进度检测
19
高二数学（文科） 高二数学（文科）
姓名:
学校: 班级:
正确填涂 错误填涂
缺考: 违纪:
(教师填涂)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
20
21
22、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 2 页 共 2 页
ห้องสมุดไป่ตู้
广西南宁市马山县民族中学2015_2016学年九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教版
广西南宁市马山县民族中学2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在实数0.1，﹣5，0，﹣，π中，负数的个数是（）A．2 B．1 C．3 D．42．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A． +=B．x6÷x3=x2C． =2 D．a2（﹣a2）=a44．下列各组线段，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2，D．5，12，135．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80° B．70° C．60° D．40°7．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是1510．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．b2﹣4ac＜0D．当x＜时，y随x的增大而减小12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定以下运算：运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）．设p，q为任意实数，若（p，q）=（3，2），则（1，2）⊗（p，q）的结果等于（）A．（﹣7，4）B．（7，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣2016的相反数是．14．反比例函数的图象经过点（2，﹣6），则k的值为．15．因式分解：4m2﹣16= ．16．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为．17．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= °．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的长是．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．计算：（﹣1）2015+2sin30°+﹣|﹣3|．20．解分式方程：．四、（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）21．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？五、（本大题满分8分）23．已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求证：AE=CF．（2）请你连接BE、DF，并证明四边形BEDF是平行四边形．六、（本大题满分10分）24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？七、（本大题满分10分）25．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．八、（本大题满分10分）26．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．2015-2016学年广西南宁市马山县民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．在实数0.1，﹣5，0，﹣，π中，负数的个数是（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】根据负数的概念进行判断即可．【解答】解：在实数0.1，﹣5，0，﹣，π中，﹣5和﹣是负数．故选：A．2．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可．【解答】解：由图可知：右上角有1个小正方形，下面有2个小正方形，故选：A．3．下列计算正确的是（）A． +=B．x6÷x3=x2C． =2 D．a2（﹣a2）=a4【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=﹣a4，错误，故选C4．下列各组线段，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．，2，D．5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵（）2+22≠（）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；D、∵52+122=132，∴该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．6．如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（）A．80° B．70° C．60° D．40°【分析】由同弧所对的圆心角和圆周角的关系可得，∠AOB=2∠ACB，则结果即可得出．【解答】解：由题意得，∠ACB=∠AOB=×80°=40°．故选D．7．在4×4的正方形的网格中画出了如图所示的格点△ABC，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据tanA=∠A的对边：∠A 的邻边可算出答案．【解答】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，在△ABD是直角三角形，∵BD=3，AD=2，∴tan∠ABC==，故选：D．8．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A的度数为（）A．25° B．35° C．15° D．50°【分析】根据AB∥CD，CP交AB于O，可得∠POB=∠C，再利用AO=PO，可得∠A=∠P，然后即可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，CP交AB于O，∴∠POB=∠C，∵∠C=50°，∴∠POB=50°，∵AO=PO，∴∠A=∠P，∴∠A=25°．故选：A．9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B10．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．b2﹣4ac＜0D．当x＜时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的图象和系数的关系进行分析即可．【解答】解：A．抛物线开口向上可得a＞0，对称轴在y轴右侧可判断b＜0，图象与y轴交点在x 轴下方可判断c＜0；B．由图象可知：当﹣1＜x＜2时，图象在x轴下方，故y＜0；C．图象与x轴由2个交点，所以b2﹣4ac＞0；D．当x＜时，图象从左到右下降，所以y随x的增大而减小；故选D．12．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定以下运算：运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）．设p，q为任意实数，若（p，q）=（3，2），则（1，2）⊗（p，q）的结果等于（）A．（﹣7，4）B．（7，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据公式：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）可求出（1，2）⊗（p，q）的值．【解答】解：∵（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad），（p，q）=（3，2），∴（1，2）⊗（p，q）=（1×3+2×2，2×3﹣1×2）=（7，4）．故选：B．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．﹣2016的相反数是﹣2016 ．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．．14．反比例函数的图象经过点（2，﹣6），则k的值为﹣12 ．【分析】直接把点（2，﹣6）代入反比例函数的解析式即可．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣6），∴﹣6=，解得k=﹣12．故答案为：﹣12．15．因式分解：4m2﹣16= 4（m+2）（m﹣2）．【分析】此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4m2﹣16，=4（m2﹣4），=4（m+2）（m﹣2）．16．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为10m ．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵=即=，∴楼高=10米．故答案为：10m．17．如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=25 °．【分析】由OA⊥BC，利用垂径定理，即可求得=，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°．故答案为：25．18．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的长是cm ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再根据勾股定理列式求出AB，然后利用菱形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，OA=AC=4cm，OB=BD=3cm，∴AB==5cm．∵DH⊥AB于H，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5•DH，解得DH=．故答案为cm．三、（本大题共2小题，每小题满分12分，共12分）19．计算：（﹣1）2015+2sin30°+﹣|﹣3|．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及算术平方根和绝对值的性质化简各数进而求出即可．【解答】解：原式=﹣1+2×+4﹣3=1．20．解分式方程：．【分析】公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【解答】解：去分母，得2x（x﹣1）+3（x+1）=2（x+1）（x﹣1），去括号，得2x2﹣2x+3x+3=2x2﹣2，移项，合并，解得x=﹣5，检验：当x=﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原方程的解为x=﹣5．四、（本大题共2小题，每小题满分16分，共16分）21．如图，在10×10正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C'顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，（1）请你画出△A′B′C′和△A″B″C′（不要求写画法）．（2）求出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．（结果保留）【分析】（1）先利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′，从而得到△A′B′C′，然后利用网格特点和旋转的性质画出点A′、C′的对应点A″、B″，从而得到△A″B″C′；（2）先利用勾股定理计算A′C′，由于线段A′C′在旋转过程中所扫过的部分为以C′为圆心，A′C′为半径，圆心角为90°的扇形，于是根据扇形面积公式可计算出线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′和△A″B″C′为所作；（2）A′C′==2，所以线段A′C′在旋转过程中所扫过的面积=×（2）2=2π．22．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？【分析】（1）由扇形统计图可知，家长“无所谓”占20%，从条形统计图可知，“无所谓”有80人，即可求出这次调查的家长人数；（2）在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比，赞成的有40人，则圆心角的度数可求；（3）用学生“无所谓”30人，除以学生赞成、无所谓、反对总人数即可求得其概率．【解答】解：（1）家长人数为80÷20%=400，补全图①如下：（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为；（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是．五、（本大题满分8分）23．已知：如图，E，F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．（1）求证：AE=CF．（2）请你连接BE、DF，并证明四边形BEDF是平行四边形．【分析】（1）利用已知条件证明△ADE≌△CBF，根据全等三角形的对应边相等，即可解答；（2）根据“一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”，即可解答．【解答】解：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（2）如图，连接BE、DF，由（1）得△ADE≌△CBF∴∠AED=∠CFB，DE=BF，又∵∠FED=180°﹣∠AED∠BFE=180°﹣∠CFB∴∠FED=∠BFE，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．六、（本大题满分10分）24．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=﹣220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800﹣2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．七、（本大题满分10分）25．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．八、（本大题满分10分）26．如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；（3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可确定待定系数的值．（2）由抛物线的解析式先求出点D的坐标，再利用待定系数法确定直线BD的解析式．（3）通过配方法易求得点E的坐标，根据直线BD的解析式能求出点F的坐标，EF与点B、D横坐标差的绝对值的积的一半即为三角形BDE的面积．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3），则有：，解得∴抛物线的解析式：y=x2﹣4．（2）当y=0时，x2﹣4=0，则x=±2，∴D（2，0）．设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：，解得∴直线BD：y=x﹣2．（3）由抛物线的解析式可知：E（0，﹣4），由直线BC的解析式可得：F（0，﹣2）；∴EF=2．S△BED=EF×|xB﹣xD|=×2×|﹣1﹣2|=3．。
云南省云南民族中学2025届高三第二次调研数学试卷含解析
云南省云南民族中学2025届高三第二次调研数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数有三个不同的零点 （其中），则 的值为( )A ．B ．C ．D ．2．设12F F ，是双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=（O 为坐标原点），且123PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．212B 21C 31+ D 313．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（ ） A ．84B ．54C ．42D ．184．设函数()(1)x g x e e x a =+--（a R ∈，e 为自然对数的底数）,定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <．若存在01|()(1)2x x f x f x x ⎧⎫∈+≥-+⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．2e⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭B ．,)e +∞C ．,)e +∞D ．2e⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭5．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，0ϕπ<<）的图象关于点5,012M π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称，且与点M 相邻的一个最低点为2,33N π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则对于下列判断： ①直线2x π=是函数()f x 图象的一条对称轴；②点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 的一个对称中心；③函数1y =与()351212y f x x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的图象的所有交点的横坐标之和为7π. 其中正确的判断是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③6．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y bx a =+近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )A ．线性相关关系较强，b 的值为1.25B ．线性相关关系较强，b 的值为0.83C ．线性相关关系较强，b 的值为－0.87D ．线性相关关系太弱，无研究价值7．设复数z 满足()117i z i +=-，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知等差数列{}n a 满足1=2a ，公差0d ≠，且125,,a a a 成等比数列，则=d A ．1B ．2C ．3D ．49．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x >10．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===30.866≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 11．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．1212．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A 17B ．32C ．53D 10 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省恩施州利川市长顺中学2015-2016学年七年级(上)第二次月考数学试卷【解析版】
2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（将每题唯一正确的选项填在答题栏内，每题3分，共计36分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．﹣22．3.14﹣π的相反数为( )A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.143．下列判断中正确的是( )A．3a2bc与3ab2c是同类项B．是单项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式4．下列运算正确的是( )A．﹣22=4 B．C．D．（﹣2）3=﹣65．下列变形正确的是( )A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．=x﹣1去分母得18+x=3x﹣1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6D．3x=2变形得x=6．如果m﹣n=5，那么﹣3m+3n﹣7的值是( )A．﹣22 B．﹣8 C．8 D．﹣227．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是( )A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b8．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为( )A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+69．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于( )A．1 B．2 C．1或2 D．任何数10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场( )A．不赚不赔 B．赚160元 C．赚80元D．赔80元11．若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意数12．若ab≠0，则的值不可能是( )A．0 B．1 C．2 D．﹣2二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）13．在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是__________．14．若关于x的方程2x﹣1=3与3x﹣2a=0的解相同，则a=__________．15．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是__________．16．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是__________．三、计算题：（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．计算（1）（﹣9）÷（﹣3）﹣6×（﹣2）（2）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）3﹣|﹣2|18．化简与求值已知|x﹣1|+（y+2）2=0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．19．解方程．（1）4x﹣3=6x﹣7（9﹣x）（2）+=1﹣．20．改错小马虎同学在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B”时，错误的将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，那么请你帮忙他求出正确的“A+B”．21．甲、乙、丙三家超市销售同一品牌书包，标价均为x元/个．甲超市先降价20%，再提价10%销售；乙超市先提价10%，再降价20%销售；丙超市降价10%销售．三家超市的书包销售价各是多少，你会选择哪家超市购物？22．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）如果从第一车间调出20人到第二车间后，两车间人数一样多，求原来两个车间各多少人？23．4月1日起，恩施州电力公司直供直管供电区域内实行“一户一表”直抄到户的城乡居民用户试行阶梯电价．恩施州居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0﹣150度，第二档为151﹣300度，第三档为超过300度以上的电量．电价实行分档递增，其中第一档保持现行电价标准不变（0.6元/度），第二档在第一档基础上提价a元，第三档在第一档基础上提价b元．（1）已知小明家5月份用电250度，交电费170元，6月份用电400度，交电费300元，试求a，b的值．（2）设每户家庭月用电量为x度，求应交电费多少元？2015-2016学年湖北省恩施州利川市长顺中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（将每题唯一正确的选项填在答题栏内，每题3分，共计36分）1．﹣2的倒数是( )A．2 B．C．﹣D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．3.14﹣π的相反数为( )A．0 B．3.14﹣πC．π﹣3.14 D．0.14【考点】实数的性质．【分析】由于只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，互为相反数的两个数的和是0，由此即可判定选择项．【解答】解：∵3.14﹣π+（π﹣3.14）=0，∴3.14﹣π的相反数是π﹣3.14．故选C．【点评】本题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．下列判断中正确的是( )A．3a2bc与3ab2c是同类项B．是单项式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式【考点】同类项；单项式；多项式．【分析】依据同类项、单项式、多项式的概念回答即可．【解答】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误；B、含有加法运算，是多项式，故B错误；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，故C正确；D、3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类项、单项式、多项式的概念，掌握相关概念是解题的关键．4．下列运算正确的是( )A．﹣22=4 B．C．D．（﹣2）3=﹣6【考点】有理数的乘方．【分析】将各选项分别运算，看所得答案是否与选项吻合，进而判断选项的正确性．【解答】解：①﹣22=﹣4，故A错误．②=﹣13，故B错误．③=﹣，故C正确．④（﹣2）3=﹣8，故D错误．故选C．【点评】本题考查有理数乘方的运算，注意带分数的幂的运算不能把整数和分数分开运算．5．下列变形正确的是( )A．4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B．=x﹣1去分母得18+x=3x﹣1C．3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6D．3x=2变形得x=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，即可解答．【解答】解：A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5，故错误；B、=x﹣1去分母得18+x=3x﹣3，故错误；C、3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣3=2x+6，正确；D、3x=2变形得x=，故错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质．方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、系数化1、去括号．这几项要熟练灵活运用．6．如果m﹣n=5，那么﹣3m+3n﹣7的值是( )A．﹣22 B．﹣8 C．8 D．﹣22【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（m﹣n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m﹣n=5，∴﹣3m+3n﹣7=﹣3（m﹣n）﹣7，=﹣3×5﹣7，=﹣15﹣7，=﹣22．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．化简2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]的结果是( )A．﹣7a+10b B．5a+4b C．﹣a﹣4b D．9a﹣10b【考点】整式的加减．【分析】先去小括号，再去中括号，进而求解．【解答】解：2a﹣[3b﹣5a﹣（2a﹣7b）]=2a﹣[3b﹣5a﹣2a+7b]=2a﹣（10b﹣7a）=9a﹣10b，故选D．【点评】能够化简一些简单的整式．注意去括号法则．8．减去﹣3x得x2﹣3x+6的式子为( )A．x2+6 B．x2+3x+6 C．x2﹣6x D．x2﹣6x+6【考点】整式的加减．【分析】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．【解答】解：﹣3x+（x2﹣3x+6）=﹣3x+x2﹣3x+6=x2﹣6x+6故选D．【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．9．若（m﹣2）x|2m﹣3|=6是一元一次方程，则m等于( )A．1 B．2 C．1或2 D．任何数【考点】一元一次方程的定义．【专题】计算题．【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，解得m=1．故选A．【点评】解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场( )A．不赚不赔 B．赚160元 C．赚80元D．赔80元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；压轴题．【分析】可先设两台电子琴的原价为x与y，根据题意可得关于x，y的方程式，求解可得原价；比较可得每台电子琴的赔赚金额，相加可得答案．【解答】解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x=960，解得：x=800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y=960，解得：y=1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选D．【点评】此题的关键是先求出两台电子琴的原价，才可知赔赚．11．若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意数【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】由已知可得，a=﹣b，然后解方程，并把a=﹣b代入可求出x的值．【解答】解：∵a，b互为相反数（a≠0），∴a+b=0，∴a=﹣b．解方程ax+b=0，得：x=﹣，即x=1．故选A．【点评】正确掌握相反数是解决本题的关键．这是一个考查基本概念的基础题．12．若ab≠0，则的值不可能是( )A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的除法；绝对值．【专题】计算题．【分析】分类讨论a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；当a＞0，b＜0时，原式=1﹣1=0；当a＜0，b＞0时，原式=﹣1+1=0；当a＜0，b＜0时，原式=﹣1﹣1=﹣2，综上，原式的值不可能为1．故选B．【点评】此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）13．在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是﹣9或﹣1．【考点】数轴．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣5的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示﹣5的距离为4的点表示的数．【解答】解：该点可能在﹣5的左侧，则为﹣5﹣4=﹣9，也可能在﹣5的右侧，即为﹣5+4=﹣1；故答案为：﹣9或﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．14．若关于x的方程2x﹣1=3与3x﹣2a=0的解相同，则a=3．【考点】同解方程．【专题】计算题．【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程中即可求出a的值．【解答】解：方程2x﹣1=3，解得：x=2，由题意两方程解相同，将x=2代入3x﹣2a=0得：6﹣2a=0，解得：a=3．故答案为：3【点评】此题考查了同解方程，两方程未知数x的值相同即为同解方程．15．一个两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是11a+20．【考点】列代数式．【分析】两位数为：10×十位数字+个位数字．【解答】解：两位数，个位数字是a，十位数字比个位数字大2可表示为（a+2）．∴这个两位数是10（a+2）+a=11a+20．【点评】本题的关键是，两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，要求掌握该方法．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．16．观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，…，按此规律写出第13个单项式是168x13．【考点】规律型：数字的变化类；单项式．【专题】规律型．【分析】主要看各单项式的系数和次数的变化规律，其系数规律为：（n2﹣1）．【解答】解：第一项可以写成（12﹣1）x0，第二项可以写成（22﹣1）x2，第三项写成（32﹣1）x3…所以第十三项应该是（132﹣1）x13即168x13．【点评】此题寻找系数的变化规律，是个难点，特别是第一项的扩展很关键．三、计算题：（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤）17．计算（1）（﹣9）÷（﹣3）﹣6×（﹣2）（2）﹣62﹣（3﹣7）2﹣2×（﹣1）3﹣|﹣2|【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）首先计算乘除，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方，去掉绝对值符号，计算乘法，最后进行加减计算即可．【解答】解：（1）原式=3+3=6；（2）原式=﹣36﹣16﹣2×（﹣1）﹣2=﹣36﹣16+2﹣2=﹣52．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．化简与求值已知|x﹣1|+（y+2）2=0，求2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据绝对值，偶次方的非负性求出x、y的值，去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2=0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+6x2y）+1=6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣6x2y+1=﹣3xy2+1=﹣3×1×（﹣2）2+1=﹣11．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的加减和求值的应用，能正确运用整式的加减法则进行化简是解此题的关键．19．解方程．（1）4x﹣3=6x﹣7（9﹣x）（2）+=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x=6x﹣63+7x，移项合并得：6x=3，解得：x=0.5；（2）去分母得：4（4x+1）+6（x﹣1）=12﹣5（2﹣x），去括号得：16x+4+6x﹣6=12﹣10+5x，移项合并得：17x=4，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．改错小马虎同学在做一道数学题：“两个多项式A和B，其中B=4x2﹣5x﹣6，试求A+B”时，错误的将“A+B”看成了“A﹣B”，结果求出的答案是﹣7x2+10x+12，那么请你帮忙他求出正确的“A+B”．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】根据A﹣B的结果求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确的结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（4x2﹣5x﹣6）=﹣7x2+10x+12，∴A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6；则A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=﹣3x2+5x+6+4x2﹣5x﹣6=x2．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲、乙、丙三家超市销售同一品牌书包，标价均为x元/个．甲超市先降价20%，再提价10%销售；乙超市先提价10%，再降价20%销售；丙超市降价10%销售．三家超市的书包销售价各是多少，你会选择哪家超市购物？【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】分别计算三家超市的价格，然后比较它们的大小，选择最小的即为价格最便宜的，选择相应超市即可．【解答】解：∵书包标价均为x元/个．甲超市先降价20%，再提价10%销售，∴甲超市价格为：（1﹣20%）（1+10%）x=0.88x；∵乙超市先提价10%，再降价20%销售，∴乙超市价格为：（1+10%）（1﹣20%）x=0.88x；∵丙超市降价10%销售，∴丙超市价格为：（1﹣10%）x=0.9x．甲乙丙三角超市价格分别为0.88x、0.88x、0.9x，∴甲和乙价格一样，丙超市最高，选择甲乙两家超市均可．【点评】题目考查了列代数式，通过价格涨价降价，考查学生列代数式的能力，题目整体较为简单，适合随堂训练．22．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）如果从第一车间调出20人到第二车间后，两车间人数一样多，求原来两个车间各多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）表示出第二车间的人数，进而表示出两个车间的总人数；（2）根据等量关系：从第一车间调出20人到第二车间后，两车间人数一样多，列出方程求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：两个车间共有x+x﹣30=（x﹣30）人；（2）依题意有x﹣20=x﹣30+20，解得x=50，x﹣30=40﹣30=10．答：原来第一车间50人，原来第二车间10人．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．4月1日起，恩施州电力公司直供直管供电区域内实行“一户一表”直抄到户的城乡居民用户试行阶梯电价．恩施州居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0﹣150度，第二档为151﹣300度，第三档为超过300度以上的电量．电价实行分档递增，其中第一档保持现行电价标准不变（0.6元/度），第二档在第一档基础上提价a元，第三档在第一档基础上提价b元．（1）已知小明家5月份用电250度，交电费170元，6月份用电400度，交电费300元，试求a，b的值．（2）设每户家庭月用电量为x度，求应交电费多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据等量关系：小明家5月份用电250度，交电费170元，列出关于a的方程，解方程即可求a，b的值；根据等量关系：小明家6月份用电400度，交电费300元，列出关于b的方程，解方程即可求b的值；（2）分三种情况：①x为0﹣150度；②x为151﹣300度；③x为超过300度以上的电量；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）依题意有0.6×150+（250﹣150）a=170，解得a=0.8；0.6×150+（300﹣150）×0.8+（400﹣300）b=300，解得b=0.9．答：a的值是0.8，b的值是0.9；（2）①x为0﹣150度，电费为：0.6x元；②x为151﹣300度，电费为：0.6×150+0.8（x﹣150）=0.8x﹣30元；③x为超过300度以上的电量，电费为：0.6×150+（300﹣150）×0.8+0.9（x﹣300）=0.9x﹣60元．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。
贵州省黔东南州剑河县民族中学2015-2016学年高一下第一次月考数学试卷
2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县民族中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1202．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2﹣a5=0，则=（）A．﹣8 B．5 C．8 D．154．数列{a n}中，a n+2=a n+1﹣a n，a1=2，a2=5，则a2013为（）A．3 B．﹣2 C．5 D．﹣35．若△ABC的三边a，b，c，它的面积为，则角C等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（）A．1.14B．1.15C．10×（1.16﹣1）D．11×（1.15﹣1）7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（）A．B．C．D．8．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=2a n+3（n∈N*），则a11=（）A．210﹣3 B．211﹣3 C．212﹣3 D．213﹣39．数列{a n}是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（）A．6 B．8 C．12 D．1610．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形12．设等差数{a n}的前n项和为S n，若S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列，…则是它的第项．14．已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为．15．已知数列{a n}满足a1=33，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为．16．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N+），且S n的最大值为8．（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知bcosB是acosC与ccosA的等差中项．（1）确定角B的大不；（2）若，且△ABC的面积为，求a+c的值．21．已知数列{a n}各项均为正数，满足a n+12﹣2an+1=a n2+2a n，a1=2，（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，数列{b n}的前n项和为T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n＜．22．已知数列{a n}满足a1=，a n=（n≥2，n∈N）．（Ⅰ）试判断数列{+（﹣1）n}是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）设c n=a n sin，数列{c n}的前n项和为T n，求证：对任意的n∈N*，T n＜．2015-2016学年贵州省黔东南州剑河县民族中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，已知a5=15，则a2+a4+a6+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则a m+a n=a p+a q，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故选：C．2．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinB的值，进而求出B，再由角B的范围确定最终答案．【解答】解：由正弦定理得，∴B=45°或135°∵AC＜BC，∴B=45°，故选B．3．设S n为等比数列{a n}的前n项和，若8a2﹣a5=0，则=（）A．﹣8 B．5 C．8 D．15【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列{a n}中，8a2﹣a5=0，求出公比，再利用数列的求和公式，即可得到结论．【解答】解：∵等比数列{a n}中，8a2﹣a5=0，∴公比q=2∴==5故选B ．4．数列{a n }中，a n +2=a n +1﹣a n ，a 1=2，a 2=5，则a 2013为（ ） A ．3 B ．﹣2 C ．5 D ．﹣3 【考点】数列递推式．【分析】由已知求出数列的前几项，可得数列{a n }是以6为周期的周期数列，则答案可求． 【解答】解：由a n +2=a n +1﹣a n ，a 1=2，a 2=5，得a 3=a 2﹣a 1=3，a 4=a 3﹣a 2=﹣2，a 5=a 4﹣a 3=﹣5， a 6=a 5﹣a 4=﹣3，a 7=a 6﹣a 5=2，a 8=a 7﹣a 6=5， …由上可知，数列{a n }是以6为周期的周期数列，则a 2013=a 335×6+3=a 3=3． 故选：A ．5．若△ABC 的三边a ，b ，c ，它的面积为，则角C 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【分析】利用余弦定理列出关系式，表示出a 2+b 2﹣c 2，利用三角形面积表示出面积，根据题意列出关系式，求出tanC 的值，即可确定出C 的度数．【解答】解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 由三角形面积公式得：S=absinC ， ∴absinC=＞0，即tanC=，则角C 等于30°． 故选A6．某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（ ）A ．1.14B ．1.15C ．10×（1.16﹣1）D ．11×（1.15﹣1） 【考点】数列的应用；等比数列的前n 项和．【分析】依次列出每年的产值，构成数列，由于从今年起到第五年，利用等比数列的求和公式，可求出这个工厂的总产值．【解答】解：由题意，第一年要比去年产值增加10%，那么第一年产值就是1+10%，即1.1 第二年又比第一年增加10%，所以第二年产值是（1+0.1）（1+0.1）=（1+0.1）2， …依此类推，第五年产值是（1+0.1）5，所以从今年起到第五年，这个厂的总产值为（1+0.1）+（1+0.1）2+…+（1+0.1）5=11×（1.15﹣1） 故选D7．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB ，cosB ，然后利用平方关系式求出cosC 的值即可． 【解答】解：因为在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知8b=5c ，C=2B ， 所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB ，所以cosB=，B 为三角形内角，所以B ∈（0，）．C．所以sinB==．所以sinC=sin2B=2×=，cosC==． 故选：A ．8．已知数列{a n }满足：a 1=1，a n +1=2a n +3（n ∈N *），则a 11=（ ） A ．210﹣3 B ．211﹣3 C ．212﹣3 D ．213﹣3 【考点】数列递推式．【分析】题目给出了数列的首项及递推式，求解通项公式时，首先把递推式变形，变为我们熟悉的等比数列，求出新数列的通项公式后再求原数列的通项．【解答】解：数列{a n }满足：a 1=1，a n +1=2a n +3（n ∈N *）， 可以凑为：a n +1+q=2（a n +q ），可以推出q=3， ∴a n +1+3=2（a n +3）， ∴数列{a n +3}构成以4为首项，以2为公比的等比数列， ∴a n +3=4×2n ﹣1，∴a n =2n +1﹣3，（n ≥1）， 故a 11=212﹣3 故选C ；9．数列{a n }是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大，则该数列的项数是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论． 【解答】解：设等差数列{a n }项数为2n ， ∵末项与首项的差为， ∴a 2n ﹣a 1=（2n ﹣1）d=，∵S 奇=24，S 偶=30，∴S 偶﹣S 奇=30﹣24=6=nd ， 解得d=；n=4，即项数是8，故选：B．10．设{a n}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．X+Z=2Y B．Y（Y﹣X）=Z（Z﹣X）C．Y2=XZ D．Y（Y﹣X）=X（Z﹣X）【考点】等比数列．【分析】取一个具体的等比数列验证即可．【解答】解：取等比数列1，2，4，令n=1得X=1，Y=3，Z=7代入验算，只有选项D满足．故选D11．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且，b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形【考点】余弦定理的应用；正弦定理；余弦定理．【分析】利用正弦定理以及余弦定理求出三角形的边角关系，利用方程的根求解即可．【解答】解：a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，且，由正弦定理可得：（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，可得：b2+c2﹣a2=．由余弦定理可得：cosA=．b和c是关于x的方程x2﹣9x+25cosA=0的两个根，可得b+c=9，bc=25cosA=12，b=3，c=4或c=3，b=4故81﹣a2=cosA，解得a=3．三角形是等腰三角形．故选：A．12．设等差数{a n}的前n项和为S n，若S15＞0，S16＜0，则中最大的是（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】根据数列{a n}为等差数列，根据S15＞0，S16＜0，我们可以得到a8＞0，a9＜0，由此结合等差数列的性质，即可判断中最大的项．【解答】解：∵数列{a n }为等差数列， 且S 15＞0，S 16＜0， ∴a 8＞0，a 8+a 9＜0 即a 9＜0， 则，的前8项为正，第9～15项为负且前8项中，分子不断变大，分母不断减小 故中最大的是故选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知数列，…则是它的第 23 项． 【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】通过数列的每一项，得到数列的取值规律，得到数列的通项公式即可．【解答】解：2，5，8，11…是公差为3的等差数列通项公式为：2+3（n ﹣1）=3n ﹣1， 则数列，…的通项公式为a n =，解得=2，解的n=23， 故答案：2314．已知圆的半径为4，a 、b 、c 为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用正弦定理与三角形的面积公式S △ABC =absinC 及abc=16，即可求得三角形的面积公式S △ABC ． 【解答】解：∵圆的半径为4，依题意，在△ABC 中，由正弦定理=2r=8得，sinC=，又abc=16，∴S △ABC =absinC =ab • =abc =×16=，故答案为：．15．已知数列{a n }满足a 1=33，a n +1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出a n=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为16．如图，在△ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos∠ABC的值，设BC=a，AC=3b，由AD=2DC得到AD=2b，DC=b，在三角形ABC中，利用余弦定理得到关于a与b的关系式，在三角形ABD和三角形DBC中，利用余弦定理分别表示出cos∠ADB和cos∠BDC，由于两角互补，得到cos∠ADB等于﹣cos∠BDC，两个关系式互为相反数，得到a与b的另一个关系式，求出a．，b即可得到结论．【解答】解：因为sin=，所以cos∠ABC=1﹣2sin2=1﹣2×（）2=1﹣2×=，在△ABC中，设BC=a，AC=3b，由余弦定理可得：①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得：，，因为cos∠ADB=﹣cos∠BDC，所以有=，所以3b2﹣a2=﹣6 ②由①②可得a=3，b=1，即BC=3，AC=3．则cosC==，故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；．（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，利用成等比数列的定义可得，，再利用等差数列的通项公式可得，化为d（2a1+25d）=0，解出d即可得到通项公式a n；=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．利用（II）由（I）可得a3n﹣2．等差数列的前n项和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴，∴，化为d（2a1+25d）=0，∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2．∴a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+27．=﹣2（3n﹣2）+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列．（II）由（I）可得a3n﹣2=∴S n=a1+a4+a7+…+a3n﹣2==﹣3n2+28n．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．已知数列{a n}的前n项和S n=﹣n2+kn（其中k∈N），且S n的最大值为8．+（1）确定常数k，求a n；（2）求数列的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，取得最大值，代入可求k，然后利用a n=s n﹣s n可求通项﹣1（2）由=，可利用错位相减求和即可【解答】解：（1）当n=k时，取得最大值即=k2=8∴k=4，S n=﹣n2+4n=﹣=从而a n=s n﹣s n﹣1又∵适合上式∴（2）∵=∴=两式相减可得，==∴20．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知bcosB是acosC与ccosA的等差中项．（1）确定角B的大不；（2）若，且△ABC的面积为，求a+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由题意可得2bcosB=acosC+ccosA，结合正弦定理和三角函数公式可得cosB=，由三角形内角的范围可得B值．（2）由已知利用三角形面积公式可求ac，利用余弦定理及平方和公式即可计算a+c的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵bcosB是acosC，ccosA的等差中项，∴2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，又∵sinB＞0，上式两边同除以sinB可得cosB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵，B=，由余弦定理可得：3=a 2+c 2﹣ac=（a +c ）2﹣3ac ，①又∵△ABC 的面积为=acsinB=a ×，解得：ac=3，② ∴由①②联立可得：a +c=2．21．已知数列{a n }各项均为正数，满足a n +12﹣2a n +1=a n 2+2a n ，a 1=2， （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：对于任意的n ∈N *，都有T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a n +12﹣2a n +1=a n 2+2a n ，a 1=2，化为（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ﹣2）=0，由于数列{a n }各项均为正数，可得：a n +1﹣a n =2，利用等差数列的通项公式即可得出．（2）b n ==（），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】（1）解：∵a n +12﹣2a n +1=a n 2+2a n ，a 1=2，∴（a n +1+a n ）（a n +1﹣a n ﹣2）=0，∵数列{a n }各项均为正数，∴a n +1﹣a n ﹣2=0，即a n +1﹣a n =2，∴数列{a n }是等差数列，公差为2，首项为2．∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ．（2）证明：b n ===（）， ∴数列{b n }的前n 项和为T n =+++…++ =﹣（+）． ∴对于任意的n ∈N *，都有T n ＜．22．已知数列{a n }满足a 1=，a n =（n ≥2，n ∈N ）． （Ⅰ）试判断数列{+（﹣1）n }是否为等比数列，并说明理由； （Ⅱ）设c n =a n sin ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求证：对任意的n ∈N *，T n ＜．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的定义进行判断，即可得到结论．（Ⅱ）求出数列{c n}的通项公式，求出数列{c n}的前n项和为T n，即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由得，所以，所以数列是首项为，公比为﹣2的等比数列．（Ⅱ）由（1）知，得，不管n为奇数还是偶数，都有，所以T n=C1+C2+…+C n=，即不等式成立．2016年11月6日。
湖南省张家界市民族中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年湖南省张家界市民族中学高二(上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题(本题共12小题,每题5分，共60分)1．设复数z满足(1﹣i）z=2i，则z=（)A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i2．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．(1，3）B．(﹣1，3）C．(3,﹣1) D．（2，4）3．已知f（x)在x0处可导,则等于（）A．B．f′（x0）C．2f′（x0）D．4f′（x0）4．若抛物线y2=2px的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则p的值为()A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．45．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．设点P是双曲线=1(a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1｜=2|PF2｜，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．7．下面使用类比推理，得到正确结论的是(）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若(a+b)c=ac+bc,"类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab)n=a n b n"类推出“(a+b)n=a n+b n”8．下列命题中①若f′(x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0取得极值；②直线5x﹣2y+1=0与函数f(x）=sin（2x+)的图象不相切;③若z∈C（C为复数集），且｜z+2﹣2i|=1，则｜z﹣2﹣2i｜的最小值是3；④定积分dx=4π．正确的有(）A．①④B．③④C．②④D．②③④9．已知，，，…，若(a，b∈R），则（）A．a=5,b=24 B．a=6,b=24 C．a=6，b=35 D．a=5，b=3510．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1﹣+﹣+…+=2（+…+）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证(）A．n=k+1时等式成立B．n=k+2时等式成立C．n=2k+2时等式成立D．n=2（k+2）时等式成立11．下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃x∈R，e x＞0"B．命题“已知x，y∈R,若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C．“x2+2x≥ax在x∈［1，2]上恒成立”⇔“（x2+2x)min≥(ax）max在x∈[1，2]上恒成立”D．命题“若a=﹣1，则函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题为真命题12．用数学归纳法证明不等式++…+＞（n＞1且n∈N）时，在证明n=k+1这一步时，需要证明的不等式是（)A． ++…+＞B． ++…++＞C． ++…++＞D． ++…+++＞二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）13．如图,在边长为e(e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为．14．如图,在△ABC中，点E在AB边上，点F在AC边上，且，BF与CE交于点M，设,则x+y的值为．15．直线l：y=m（m为实常数）与曲线E:y=|lnx｜的两个交点A、B的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，曲线E在点A、B处的切线PA、PB与y轴分别交于点M、N．有下面5个结论：①|｜=2；②三角形PAB可能为等腰三角形;③若直线l与y轴的交点为Q,则|PQ｜=1；④若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围为(0，1);⑤当x1是函数g（x）=x2+lnx的零点时，｜｜（0为坐标原点)取得最小值．其中正确结论有．（写出所有正确结论的序号）16．把数列｛2n+1}的项依次按以下规则排在括号内：第一个括号一个数,第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数；第五个括号一个数,第六个括号两个数，…,依此类推，分别为：(3)，（5，7），（9，11,13）,（15,17,19，21），(23），（25，27），（29，31，33）,(35，37，39，41），（43）,（45，47）,…，则（1)第104个括号内各数之和为．（2）奇数2015在第个括号内．三、解答题(本题共6小题，第17—20题每题12分，第21，22题每题13分）17．已知函数f(x）=x3+x﹣16，（1）求曲线y=f（x）在点(2,﹣6）处的切线的方程．(2）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=﹣x+3垂直，求切点坐标与切线的方程．18．设命题p：函数f(x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：双曲线：﹣=1的离心率e∈（1，2)(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2)如果命题“p或q"为真命题，且“p且q"为假命题．求实数a的取值范围．19．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=,且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ)求证：MN∥平面ABCD（Ⅱ）求二面角D1﹣AC﹣B1的正弦值；（Ⅲ)设E为棱A1B1上的点,若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其焦距4．（1)求椭圆C的方程；（2）若P在椭圆上，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，且满足•=t，求实数t的范围；（3)过点Q（1,0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆交于M，N两点，与y轴交于点R,若=λ，=μ，试判断λ+μ是否为定值，并说明理由．21．已知函数f（x）=（1+x）2﹣aln（1+x）2在（﹣2，﹣1）上是增函数，在（﹣∞，﹣2)上为减函数．（1）求f(x）的表达式；（2)若当x∈时,不等式f（x）＜m恒成立,求实数m的取值范围；（3）是否存在实数b使得关于x的方程f（x）=x2+x+b在区间［0，2]上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围．22．已知等比数列{a n｝满足：a2=4，公比q=2，数列｛b n}的前n项和为S n,且S n=b n﹣a n+(n∈N*)．（1）求数列{a n}和数列{b n｝的通项a n和b n；（2）设P n=，证明：p1+p2+p3+…+p n＜．2015—2016学年湖南省张家界市民族中学高二（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分）1．设复数z满足（1﹣i）z=2i,则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．2．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．(1,3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．3．已知f（x)在x0处可导，则等于（)A．B．f′（x0）C．2f′（x0）D．4f′(x0）【考点】极限及其运算．【分析】把要求的式子变形为，再利用函数在某一点的导数的定义得出结论．【解答】解：==，故选：A．4．若抛物线y2=2px的焦点与圆x2+y2﹣4x=0的圆心重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【考点】抛物线的简单性质；圆的一般方程．【分析】将圆的方程转化成标准方程，求得圆心与半径，由由抛物线方程y2=2px，焦点为（,0)，可得得=2，即可求得p的值．【解答】解:将圆的方程变形为（x﹣2）2+y2=4,可知其圆心为（2，0），由抛物线方程y2=2px，焦点为（，0），根据题意可得=2,∴p=4,故选:D．5．已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【分析】根据复数的几何意义，先将复数进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵z====，∴复数z在复平面内对应的点（)位于第一象限．故选:A．6．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜=2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,推导出∠F1PF2=90°．再由｜PF1｜=2|PF2|,知｜PF1｜=4a，｜PF2｜=2a,由此求出c=a，从而得到双曲线的离心率．【解答】解:∵P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，∴点P到原点的距离|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2｜,∴|PF1|﹣|PF2｜=｜PF2|=2a，∴|PF1|=4a，｜PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故选A．7．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“(a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“(ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；【解答】解：A中“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc"类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”，结论正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“(a+b)n=a n+b n”，结论不正确．故选：C．8．下列命题中①若f′（x0)=0，则函数y=f（x)在x=x0取得极值;②直线5x﹣2y+1=0与函数f（x）=sin（2x+）的图象不相切；③若z∈C（C为复数集），且|z+2﹣2i|=1,则|z﹣2﹣2i|的最小值是3;④定积分dx=4π．正确的有()A．①④B．③④C．②④D．②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f′（x0）=0，且在x=x0的左右附近导数的符号改变,则函数y=f（x)在x=x0取得极值判断即可;②求出导数f′（x)，由切线的斜率等于f′(x0），根据三角函数的值域加以判断即可；③｜z+2﹣2i|=1表示圆，｜z﹣2﹣2i|的几何意义两点的距离,通过连接两定点,由原定特性即可求出最小值;④令y=，则x2+y2=16（y≥0）,点（x，y）的轨迹表示半圆，则该积分表示该圆面积的．【解答】解:①若f′（x0）=0,且在x=x0的左右附近导数的符号改变,则函数y=f（x)在x=x0取得极值,故不正确；②若直线与函数的图象相切，则f′（x0）=2。
湖南省张家界市民族中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学(文)试题
张家界市民中2015年下学期高二年级第四次月考数学试题高二数学（文科）命题人、审题人:高二数学备课组时间：120分钟 满分： 150分考试范围：选修1-1、选修1-2、选修4-4 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数(i 为虚数单位)，则实数a 的值是( )A ．3-B ．3-或1C ．3 或1-D ．12、椭圆221y x m+=的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为 （ ） A ．14 B ．12C ．2D ．4 3、复数22i i +（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 （ ） A.(1,2) B.(1,-2) C.(2,1) D.(-2,1)4、已知复数(1)(2),z i i =+-则｜z ｜＝ （ ） A 、2 B 、10 C 、32 D 、25、已知p ：x≥k，q ：＜1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的范围是( )A ．1，+∞） D ．（﹣∞，﹣1）6、下列结论正确的是 ( ) A ．命题“若x 2﹣3x ﹣4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x 2﹣3x ﹣4=0” B ．已知命题p“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实根”，则命题p 的否定￢p 为真命题 C ．“x=4”是“x 2﹣3x ﹣4=0”的充分不必要条件D ．命题“若m 2+n 2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m 2+n 2=0，则m≠0或n≠0” 7、函数()ln f x a x x =+在1x =处取得极值，则a 的值为 （ ） A ．0 B ．1- C ．12-D ．128、函数f （x ）=e x ·cosx 的图像在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为 （ ） A ．0 B ．4π C ．1 D ．2π考室 考号 班级 姓名 .............线............................. .订..........................装................ ...........线.......................... .订…......................装. ……...............线........................ .订..........................装…..9、已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =则该双曲线的方程为（ ）A ．224515x y -= B ．22154x y -= C ．22154y x -= D ．225514x y -= 10、已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）。
中学2015届高三数学适应性月考(五)试卷 文(扫描版)
云南省民族中学2015届高三数学适应性月考（五）试卷文（扫描版）云南民族中学2015届高考适应性月考卷（五）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．A ={0，1，2，3，4，5，6}，B ={|0x x <或3}x >，{456}A B =，，，故选B ．2．21i 31i 2i 55z +==++，所以23155Z ⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限，故选A ． 3．B 选项中11a<，解得1a >或0a <，故选B ． 4．因为()sin cos 2f x x x π⎛⎫=π+=π ⎪⎝⎭，则周期T =2，在[01]，上单调递减，故选B ．5．11222+222S =⨯⨯⨯，故选B ．6．22()()()()()DE DF OE OD OF OD OE OD OE OD OE OD =--=---=--=22(31)8--=-，故选D ．7．1011=0+11p S =+==，，k =2，2<5？是；14123133p S =+==+=，，k =3，3<5？是； 413336+362p S =+===，，k =4，4<5？是； 31864102105p S =+==+=，，k =5，5<5？否，∴85S =，故选C ． 8．求得交点(126)A -，，(66)B ，，(00)C ，，∴6120A B C z z z =-==，，，∴[612]z ∈-，，故选B ． 9．0.5339310log 2log 31log 2log 2212a b c <=<====>，，，故b <a <c ，故选D ．10．在空间四边形ABCD 中，取AC 的中点为O ，连接OB ，OD ，则60BOD ∠=︒，R =OA=OB =OC =OD =2，V =323π，故选D ． 11．令()e ()e 10x x f x x a f x '=-+=-=，则，得0x =，当0x <时，()0f x '<，当0x >时，()0f x '>，要使()f x 与x 轴有两个交点，只需(0)0f <，即10a +<，得1a <-，故选C ． 12．F （1，0），准线为x =-1，设准线与x 轴的交点为H ，在△AHF 中，HF =2，AFH PAF ∠=∠60=︒，又AP =PF ，则△PAF 为等边三角形，PF =AF =4，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．对1sin()sin 22x x π⎛⎫π+++= ⎪⎝⎭，应用诱导公式，得1sin cos 2x x -+=，两边平方，得11sin 24x -=，解得3sin 24x =．14．由已知，得1111212222f ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是511122222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．15．由函数2()a g x x-=在区间(0)+∞，内为增函数，得20a -<，又[010]a ∈，，则02a <≤，应用几何概型，得2011005P -==-． 16．由函数32115()33212f x x x x =-+-，得2()3f x x x '=-+，则()21f x x ''=-，令()0f x ''=，得12x =，代回原函数，得112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故对称中心为112⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由55925a S =⎧⎨=⎩，，得114951025a d a d +=⎧⎨+=⎩，，即114925a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112a d =⎧⎨=⎩，，于是通项1(1)221n a n n =+-⨯=-．……………………………………（4分）（Ⅱ）由21n a n =-，则121n a n +=+， 得111111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪-+-+⎝⎭， 于是121111111112323522121n n T b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111112335212122121nn n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭． 当1n =时，13n T =，又12122n n n T n n =<=+， 所以1132n T <≤．………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC ，∵四边形ABCD 为平行四边形，且E 为BD 的中点， ∴AC ∩BD =E ，∴E 为AC 的中点， 又∵F 为PC 的中点，∴EF 是△PAC 的中位线，∴EF ∥PA ，………………………………………………………………………………（4分） 又∵PA ⊂平面ADP ，EF ⊄平面ADP ，∴EF ∥平面ADP ．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F 为PC 的中点，∴点F 到平面ABCD 的距离是12PD 22，∴三棱锥F -BDC 的体积122223223F BDC V -⨯=⨯=．……………………………（12分） 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表如下：图1……………………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设“1A 和1B 至少有一个被选中”为事件A ，从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有： 111221223132()()()()()()A B A B A B A B A B A B ，，，，，，，，，，，，共6种．其中1A 和1B 至少有一个被选中的结果有：11122131()()()()A B A B A B A B ，，，，，，，，所以42()63P A ==．……………………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在12AF F △中，由1260F AF ∠=︒，12AF AF a ==， 得12AF F △是等边三角形，则2a c =， 于是椭圆C 的离心率12c e a ==．………………………………………………………（4分） （Ⅱ）由12c e a ==，得2a c =，则b =，于是椭圆C ：2222143x y c c +=．又由右焦点2(0)F c ，及斜率tan 451k =︒=，得直线l y x c =-：． 联立，得2223412y x c x y c =-⎧⎨+=⎩，，消去y ，得227880x cx c --=． 运用韦达定理，得212128877x x c x x c +==-，．…………………………………………（8分）设1122()()M x y N x y ，，，，且1(0)F c -，， 则111122()()MF NF c x y c x y ⋅=------，，21212121212()()()()()()22c x c x y y c x c x x c x c x x c =+++=+++--=+222162277c c c =-+=-， 而112MF NF ⋅=-，即2227c -=-，于是277c c =，．所求椭圆C 的方程为2212821x y +=．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知110()axx f x a x x-'=-=＞，． 当0a ≤时，()0f x '＞，函数()f x 在(0)+∞，内单调递增； 当0a ＞时，由()0f x '＞，得10ax -＞，∴10x a ＜＜，由()0f x '＜，得10ax -＜，∴1x a＞，∴()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，内单调递增，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，内单调递减．…………………………（4分）（Ⅱ）当12a =时，211()(()1)ln 1ln (1)22g x x f x x x x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭＞，∴()ln 2(1)g x x x x '=-+＞．……………………………………………………………（6分） 令()()ln 2(1)F x g x x x x '==-+＞， 则1()10F x x'=-＜，∴()F x 在(1)+∞，内单调递减，………………………………（8分） ∵(1)=10(2)ln 20(3)=(3)=ln33+2ln 310F F F g '=-=-＞，＞，＞， (4)=(4)=ln44+2ln 420F g '-=-＜，∴()F x 即()g x '在(34)，内有零点，即()g x 在(34)，内存在极值． 又∵()g x 在(1)k k +，上存在极值，且k ∈Z ，∴k =3．…………………………………………………………………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图2，∵AD ∥BC ， ∴∠ADB =∠DBC （两直线平行内错角相等），又∵∠ADB =∠ACB （同弧所对圆周角相等）， ∴∠DBC =∠ACB ． 在△ABC 和△DCB 中，∵∠BAC =∠CDB （同弧所对圆周角相等），BC = BC ，∠DBC =∠ACB （已证），∴△ABC ≌△DCB ．………………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）在△AED 和△BAC 中， ∵AC ∥ED （已知），AD ∥BC （已知），∴∠ADE =∠BCA ， ∠EAD =∠ABC ， ∴△AED ∽△BAC ，∴AE DEAB AC=， ∴AE AC AB DE ⋅=⋅． 又由（Ⅰ）知△ABC ≌△DCB ， ∴AB =DC ，AC =BD ，∴DE ·DC ＝AE ·BD ．……………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）依题意可得直线l的直角坐标方程为120x --=，曲线C 的普通方程为221273x y +=．………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设)P θθ，则点P 到直线l 的距离图2HH d cos 16θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，min 3d =． ……………………………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：因为(3)f x k x +=-，所以(3)0f x +≥等价于x k ≤， 由x k ≤有解，得0k ≥，且其解集为{}x k x k -≤≤．又(3)0f x +≥的解集为[-1，1]，故k ＝1．…………………………………………（5分） （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥． ………………………………………………………………………………………（10分） 欢迎下载，资料仅供参考!!!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D D D D
(2)： （4 分）
二、填空题． （每小题 4 分） 13． ；14． 16．
； 17．
；15． ；
； 。
24、(本题 10 分 其中(1) 4 分 (2) 6 分) (1)证明：
18．
姓名：
三、解答题。 （共 9 小题，90 分） 19、解：题 6 分)
班级：
22、(本题 10 分) 解： （1）___________ （4 分） 20、解：题 8 分) (2)证明：
学校：
(2) （4 分）
（第 22 题图）
（3） （2 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
民族中学 2015—2016 学年度第二次月考
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学 答题卡
…………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答………题………………
21、(本题 8 分) 解： （4 分） E F B D C A
23．(本题 10 分) 解：
考场：____ 座位号：_____
一、选择题． （每小题 3 分）
1 2 3 4
A A A A B B B B C C C C D D D D
5 6 7 8
考号：
A A A A
B B B B
C C C C
D D D D
9 10 11 12
A A A A
B B B B
C C C C
(3)5 分)
A C/ B E
（第 26 题图）
D
C
27． （本题 14 分 其中(1)4 分 (2)4 分 (3)6 分） 解： （1）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
25、 （本题满分 12 分） 解： （2 分） ：
A
D
（2）
（2） （5 分） ： （3） ：
B
备用图
C
（3） （5 分） ：
A
D
（3）
B 备用图
C备备用图源自26. (本题 12 分 其中(1)2 分 (2)5 分 解： BC （2） ： ；