2017-2018学年吉林省普通高中友好学校联合体高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含解析

吉林地区普通高中友好学校联合体第二十六届基础年段期末联考

（2017-2018学年下学期）

高二理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(每小题5分,共12小题60分)

1．复数

21i

i

-等于 A.1i -

B.1i -

C.1i +

D.1i --

2．用1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的三位数，共有 A.81个

B.64个

C.24个

D.12个

3．“因为四边形ABCD 为矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提为

A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形

4．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是

A.42n +

B.42n -

C.24n +

D.33n +

5．某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是

A.8

B.12

C.16

D.24

6．设随机变量~(2,9)N ξ，若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-，则c 等于 A. 1

B. 2

C.3

D.4

7．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为

ˆ0.70.35y

x =+，那么表中m 值为

A.3

B.3.15

C.4

D.4.5

8．已知随机变量ξ服从二项分布1

~(6,)3

B ξ，则(2)P ξ=等于

A.

3

16

B.

4243

C.

16

243

D.

80243

9．设复数z 满足条件|z |1=，那么|z |i +的最大值是

A.3

B.

C.1+

D.4

10．已知12

(|),()35

P B A P A =

=，则()P AB 等于 A.

5

6

B.

9

10

C.

2

15

D.

115

11．设随机变量ξ的分布列为(),1,2,3,4,515k P k k ξ==

=，则15()22

P ξ<<= A.

1

2

B.

19

C.

16

D.

15

12．设三次函数()f x 的导函数为'()f x ，函数'()y xf x =的图象的一部分如图所示，则

A.()f x 的极大值为f ，极小值为(f

B.()f x 的极大值为(f ，极小值为f

C.()f x 的极大值为(3)f -，极小值为(3)f

D.()f x 的极大值为(3)f ，极小值为(3)f -

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题(每小题5分,共4小题20分)

13．用数学归纳法证明：2231

11(1)1n n c c c c c

c c

++-++++⋅⋅⋅+=≠-，当1n =时，左边为__________．

14．有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有__________种．

15．二项式7

2x ⎫⎪⎭的展开式中含2x 的项的系数为__________．

16

．定积分1

)x dx ⎰的值为__________．

三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)

17

．已知二项式2

((*)n x n N ∈展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：

（1）n 的值；

（2）展开式中的常数项．

18．当前《奔跑吧兄弟第三季》正在热播，某校一兴趣小组为研究收看《奔跑吧兄弟第三季》

与年龄是否相关，在某市步行街随机抽取了110名成人进行调查，发现45岁及以上的被调查对象中有10人收看，有25人未收看；45岁以下的被调查对象中有50人收看，有25人未收看．

（1）试根据题设数据完成下列22⨯列联表，并说明是否有99.9%的把握认为收看《奔

跑吧兄弟第三季》与年龄有关；

（2）采取分层抽样的方法从45岁及以上的被调查对象中抽取了7人．从这7人中任意

抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．

附参考公式与数据：

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

19．已知函数3

()3911f x x x =-+．

（1）求曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程； （2）求曲线()y f x =的单调区间及在[1,1]-上的最大值．

20．设m 为实数，函数3

2

()f x x x x m =--+．

（1）求()f x 的极值点；

（2）如果曲线()y f x =与x 轴仅有一个交点，求实数m 的取值范围．

21．某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如

下：

（1）求a 的值和ξ的数学期望；

（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被

消费者投诉2次的概率．

22．已知两个函数2

()728f x x x c =--，3

2

()2440g x x x x =+-.

（1）若对任意[3,3]x ∈-，都有()()f x g x ≤成立，求实数c 的取值范围；