2014思维新观察中考数学专题复习第五部分函数及其图像专题二十八参考答案
2014中考含答案 二次函数：由图象判断 的符号
二次函数：由图象判断∆,,,c b a 的符号教学目的: 掌握抛物线的()02≠++=a c bx ax y 图像与系数∆,,,c b a 的关系 教学重点：通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号． 教学难点：通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置 教学过程：前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ，=k ．其图象与函数2ax y =的图象的 相同，开口方向相同， 那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与∆,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：⇔>0a ；⇔<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ⇔抛物线交y 轴于 ；0<c ⇔抛物线交y 轴于 ； 0=c ⇔ ．（3）直线abx 2-=是抛物线的对称轴，当b a ,同号时⇔对称轴在y 轴 ；0=b ⇔对称轴为 ；b a ,异号⇔对称轴在y 轴 ，简称为 ．（4）当042>-ac b 时，抛物线与x 轴 交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴 交点； 当042<-ac b 时，抛物线与x 轴 交点．[典型例题]一．通过抛物线的位置判断∆,,,c b a 的符号．例1 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”）例2． 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“（2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第 象限．（3）二次函数，满足ac b 42- 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第 象限．例3． 二次函数c bx ax y ++=2的图象如上图所示，则点⎪⎭⎫⎝⎛c b c a ,在直角坐标系中的（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0． A 、> B 、< C 、= D 、无法确定例5． 二次函数c bx ax y ++=2的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（ ）Cx[课堂练习：]1．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则下列条件不正确的是( )A 、0,0,0<><c b aB 、042<-ac bC 、0<++c b aD 、0>+-c b a2．如图，为二次函数c bx ax y ++=2的图象，则 一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则点⎪⎭⎫⎝⎛-+b ac ac b b a ,42在．（ ） A 、第一象限 B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4． 下列图象中，当0>ab 时，函数2ax y =与b ax y +=的图象是（ ）5．二次函数c bx ax y ++=2与一次函数c ax y +=在同一坐标系中的图象大致是( )xx二．通过∆,,,c b a 的符号判断抛物线的位置：例,<cax =例2．若0,0,0,0>∆>>>c b a ，那么抛物线c bx ax y ++=2经过象限．例3.已知二次函数c bx ax y ++=2且0,0>+-<c b a a ；则一定有ac b 42- 0(填“>”“<”“=”“≥”或“≤”)例4．如图，为二次函数c bx ax y ++=2则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限例5．已知抛物线c bx ax y ++=2的系数有0=+-c b a ，则这条抛物线经过点 ．例6．如果函数b kx y +=的图象在第一、二、三象限内，那么函数12-+=bx kx y 的大致图象是（ ）xxxx[课堂练习]1．若直线c bx ax y ++=2开口向上，则直线3+=ax y 经过 象限． 2．函数c bx ax y ++=2和b ax y +=在同一从标系中，如图所示，正确的3．二次函数c bx ax y ++=2()0≠a 的图象，如图，下列结论①0<c ②0>b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，关于系数c b a ,,有下列不等式（ ） ①0<a ②0<b ③0>c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为．5．若一抛物线2ax y =与四条直线,1,2,1===y x x 2=y 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ．6．已知二次函数bx ax y +=2（0≠a ），当x 取()2121,x x x x ≠时，函数值相等那么当x 取21x x +时，函数值为 ．7．已知抛物线52-+=mx x y 经过点（2，－3），则=m ；当x 时，y 随x 增大而增大yx8.已知二次函数()m mx x m y 34222+--=图像开口向下，对称轴是2=x ． （1）求m 值；（2）若函数图像顶点为A ，与x 轴两交点为B 、C ，求经过A 、B 、C 三点的圆的半径．9．已知抛物线122-++=m x x y ．（1）若抛物线与x 轴只有一个交点，求m 值；（2）若抛物线与直线m x y 2+=只有一个交点，求m 值．10.已知抛物线q px x y ++-=2与x 轴的正半轴交于点A ，与x 轴负半轴交于点B ，与y 轴正半轴交于点C ．（1）若︒=∠︒=∠60,45CAB CBA ，求q p ,的值；（2）3tan tan ,90=∠-∠︒=∠CBA CAB ACB ，求q p ,的值．11．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点（c,2），且0=+b b a a ，不等式022>-++c bx ax 无解，试求出二次函数c bx ax y ++=2的解析式。
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中考数学真题三角函数汇总1、（2014?黄冈）如图，在南北方向的海岸线 MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船 C 的求救信号.已知A 、B 两船相距100 （汀卞+1）海里，船C 在船A 的北偏东60。
方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测 点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75方向上.（1）分别求出A 与C , A 与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号） .（2）已知距观测点 危险？（参考数D 处100海里范围内有暗礁.若巡逻船 A 沿直线AC 去营救船C ,在去营救的途中有无触暗礁血勺.41,需勺.73）端A 处，视线与水平线夹角 / ADE 为39°且高CD 为1.5米，求建筑物的高度 AB .（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°0.63, cos39°0.78, tan39°0.81） 3、（2014?兰州）如图，在电线杆上的 C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面成60°角，在离电线杆6米 的B 处安置测角仪，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为30°已知测角仪高 AB 为1.5米，求拉线CE 的长（结果 保留根号）4、（2014?泸州）海中两个灯塔 A 、B ,其中B 位于A 的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C 处测得灯塔A 在西北方向上，灯塔 B 在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行 30海里到达点D ，这是测得灯 6、（2014绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东30°方向，距离灯塔 80海里的A 处，它沿正南方向航行一段 时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处与灯塔P 的距离为（）24M2题图2、18. （ 7分）（2014?长春）如图，为测量某建筑物的高度 AB ，在离该建筑物底部 24米的点C 处，目测建筑物顶B 间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）/ ABC=62 °坡面长度AB=25米（图为横截面） ，为了使堤坝更加牢固,/ ADB=50 °贝毗时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米)（参考数sin62° 出88, cos62° M7, tan50° 核0) 1题图塔A 在北偏西60方向上，求灯塔 A 、A. 40 「海里 B . 40：；海里C. 80海里D. 40.:海里图① 團② 圉③ 囿④7、（2014?遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：2 2 2 2 2 2 sin A i +sin B i = ______________ ； sin A 2+sin B 2= ___ ； sin A 3+sin B 3= .（1）观察上述等式，猜想：在 Rt △ ABC 中，/ C=90 °都有sin 2A+sin 2B=（2）如图④，在Rt △ ABC 中，/ C=90 ° / A 、/ B 、/ C 的对边分别是 a 、b 、c ,利用三角函数的定义和勾股定 理，证明你的猜想.（3）已知：/ A+ / B=90 °且sinA=^，求sinB .138 （ 2014山东日照）如图某天上午9时，向阳号轮船位于 A 处，观测到某港口城市 P 位于轮船的北偏西 67.5 ；轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B 处，这时观测到城市 P 位于该船的南偏西 36.9方向， （8题图） 9、 （2014年湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土•如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域 巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A 处和正东方向的B 处，这时两船同时接到立即赶往C 处海域巡查的任务，并测得 C 处位于A 处北偏东59°方向、位于B 处北偏西44°方向•若甲、乙两船分别沿 AC , BC 方 向航行，其平均速度分别是 20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到 C 处.（cos59° 0^2, sin46 ° 0.72）10、 （2014?临沂）如图，在某监测点 B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西 15方向的A 处，若渔船沿北偏西 75° 方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达 C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60方向上，贝U B 、C 之 间的距离为（ ）A . 20海里B . 10.二海里C . 20二海里D . 30海里11. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN ,已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从 A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方亠,tan67.5°13.3〜1.732 ） （2）若修路工程顺利进行，要使3 3求此时轮船所处位置 B 与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°恙，tan36.9°= , sin67.5 （第 21 题）向上.（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据:修路工程比原计划提前 5天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天12.1题图 2. 某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示.BAD 60o ，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造•经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC 削进到E 处，问BE 至少是多少米(结3.如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上B 点处测得楼顶 A 的仰角为450,沿BC 方向前进18米到达D 点，5测得tan / ADC = 5 •现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国 60周年的大型标语，若标语底端距地面15m ，请你3 计算标语AE 的长度应为多少？D 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后， 可经山洞到达山顶的出口凉亭 A AB 返回山脚下的B 处•在同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为100米，坡 角 DBC 10°，在B 处测得A 的仰角 ABC 40°在D 处测得A 的仰角 ADF 85° ,过D 点作地面BE 的 垂线，垂足为C •(1) 求 ADB 的度数；(2) 求索道AB 的长.(结果保留根号)1. •如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD 30m ，某人在点求此人距CD 的水平距离 AB • (参考数据： sin 20 0 〜0.342, cos 20 0 〜0.940, tan 20sin 23o ~ 0.391 , cos 23o ~ 0.921 , tan 23o ~ 0.424 ) A 处测得塔底C 的仰角为20o ，塔顶D 的仰角为23o ,』・：：• C~ 0.364 ,A 4 23BC // AD ,斜坡AB 40米，坡角4.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 2题图.答案1、解直角三角形的应用-方向角问题.分析：(1)作CE 丄AB，设AE=x 海里，贝U BE=CE= _ 住海里.根据AB=AE+BE=x+ 一_;x=100 (屆1),求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DF丄AC于点F,同理求出AD的长；(2)作DF丄AC于点F,根据AD的长和/ DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案.解答：解：（1）如图，作CE丄AB ,由题意得：/ ABC=45 ° / BAC=60 °设AE=x海里，在Rt△ AEC 中，CE=AE?tan60° ：；x; 在Rt△ BCE 中，BE=CE=#G x.•AE+BE=x+ . '：x=100 （ .「；+1）,解得：x=100 .AC=2x=200 .在厶ACD 中，/ DAC=60 ° / ADC=75 ° 则/ ACD=45 °过点D作DF丄AC于点F,设AF=y，则DF=CF= 「;y,•AC=y+ : ；y=200 ,解得：y=100 （「；- 1）,•AD=2y=200 （頒-1）.答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200 （ :- - 1）海里.(2)由(1)可知，DF=U1AF二巫X100 (虧-1) -127•/ 127> 100,所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险.2、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过D作DE丄AB于点E,继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5 米，根据/ ADE=39 °在Rt△ ADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB 的长度.解答：解：过D作DE丄AB于点E,•••四边形BCDE为矩形，DE=BC=24 米，CD=BE=1.5 米，在Rt△ ADE 中，•/ / ADE=39 °••• tan / ADE= —=tan39 °0.81 ,DE• AE=DE ?tan39°24 >0.81=19.44 （米）, • AB=E+EB=19.44+1.5=20.94 P0.9 （米）. 答：建筑物的高度 AB 约为20.9米.点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，禾U 用三角函数求解.3、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题：计算题；压轴题.分析：由题意可先过点 A 作AH 丄CD 于H .在Rt △ ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在 Rt △ CED 中，求出 CE 的长.解答：解：过点A 作AH 丄CD ,垂足为H ,由题意可知四边形 ABDH 为矩形，/ CAH=30 ° • AB=DH=1.5 , BD=AH=6 , 在 Rt △ ACH 中，tan / CAH=丄, AH• CH=AH ?tan / CAH ,• CH=AH ?tan / CAH=6tan30 °6 > 丄，:.（米）, •/ DH=1.5 , • CD=2品\+1.5, 在 Rt △ CDE 中， •// CED=60 ° sin / CED=—,CE=（4+ .；）（米），4、考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN , NC 的长进而求出BN 即可得出答案.解答：解：如图所示：由题意可得出： / FCA= / ACN=45 ° / NCB=30 ° / ADE=60 ° 过点A 作AF 丄FD ,垂足为F ,• CE=贝U / FAD=60 ° / FAC= / FCA=45 ° / ADF=30 ° ,• AF=FC=AN=NC ,设AF=FC=x ,6、考点： 解直角三角形的应用一方向角问题.分析： 根据题意画出图形，进而得出 PA , PC 的长，即可得出答案.解答： 解：过点P 作PC 丄AB 于点C ,由题意可得出：/ A = 30° / B = 45° AP = 80海里， 故CP =」AP = 40 （海里），\2则PB =——=40 2 （海里）.sin45c故选：A .5、FD X-F30 3解得：x=15 （-汁1）,B W15(V3+1)解得：BN=15+5 -；••• AB=AN+BN=15 ( :;+1 ) +15+5. ；=30+20 .:,考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题.分析：过A 点作AE 丄CD 于E .在Rt △ ABE 中，根据三角函数可得 中，根据三角函数可得 DE ，再根据DB=DC - BE 即可求解.解答：解：过A 点作AE 丄CD 于E .AE , BE ,在 Rt △ ADE在 Rt △ ABE 中，/ ABE=62• AE=AB ?sin62 °25 >0.88=22 米,BE=AB米,在 Rt △ ADE 中，/ ADB=50 °DE=AE tanSO*• DB=DC - BE£58 米. 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米.答：灯塔A 、B 间的距离为（30+20 ：■;）海里.勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形. -(1)由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ ABC中，/ C=90 °都有sin2A+sin2B=1(2)在Rt△ ABC中，/ C=90 °利用锐角三角函数的定义得出sinA=2sinB±，则c csin2A+sin2B=且，再根据勾股定理得到a 2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1 ;(3)利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=§，进行求解.13解答：解：(1) 1.(2)如图，在Rt△ ABC 中，/ C=90°■/ sinA=2, sinB=±, q |c2 , , 2.2 2 a + b…sin2A+sin 2B= ----- :—c•••/ ADB=90 °••• BD2+AD2=AB2,2 2•- sin2A+cos2A=1 .9、考点：解直角三角形的应用-方向角冋题.(3) •/ sinA=-,13.2 2sin2A+sin 2B=1 ,PC在Rt△ APC 中，T tan/ A=—ACPC 在Rt△ PCB 中，T tan/ B=—BC5x 4x T AC + BC=AB=21 X5,^ 一12 3c PC5xAC = ....... 3分tan 67.512xBC=4x...... 5分ta n36.9321 5，解得x60.sin B PC,•PBPC• PBsin B6060 5100 (海里).sin 36.9 3B与城市P的距离为100海里.考点：分析：&过点P作PC丄AB,垂足为C,设PC=x海里.•向阳号轮船所处位置分析： 作CD 丄AB 于点D ,由题意得：/ ACD=59 ° / DCB=44 °设CD 的长为a 海里，分别在 Rt △ ACD 中, 和在Rt △ BCD 中，用a 表示出AC 和BC ,然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案 解答： 解：如图，作CD 丄AB 于点D , 由题意得：/ ACD=59 ° / DCB=44 ° 设CD 的长为a 海里，•••在 Rt △ ACD 中，-lU=cos Z ACD ,AC••• AC= __ QU _ =—5—羽.92a ;casZ^ACD 0. 52•••在 Rt △ BCD 中，丄=cos / BCD , BC•• BC= ___ 丄 __ =―J 羽.39a ；casZ^BCD 0. 72• •其平均速度分别是 20海里/小时，18海里/小时, • 1.92a 吃0=0.096a.1.39a T 8=0.077a ,a > 0,10、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求厶ABC 是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求 解答：解：如图，•••/ ABE=15 ° / DAB= / ABE , •••/ DAB=15 °•••/ CAB= / CAD+ / DAB=90 °又•••/ FCB=60 ° / CBE= / FCB ,/ CBA+ / ABE= / CBE , •••/ CBA=45 °•在直角△ ABC 中，sin / ABC= • BC=20 二海里.0.096a > 0.077a ,••乙先到达.钓鱼岛4OX1V2 B CBC2BC 的长度.。
2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 ：阅读理解、图表信息专题
阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD ，顶点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为( )A ．(—2012,2)B ．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2)考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移．专题：规律型．分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M 的对应点的坐标，即可得规律．解答：∵正方形ABCD ，点A (1，3)、B (1,1)、C (3,1)．∴M 的坐标变为(2,2)∴根据题意得：第1次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－1，－2），即（1，－2）， 第2次变换后的点M 的对应点的坐标为：（2－2，2），即（0，2），第3次变换后的点M 的对应点的坐标为（2－3，－2），即（－1，－2），第2014次变换后的点M 的对应点的为坐标为（2－2014， 2），即（－2012， 2）故答案为A ．点评：此题考查了对称与平移的性质．此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n 次变换后的点M 的对应点的坐标为：当n 为奇数时为（2－n ，－2），当n 为偶数时为（2－n ，2）是解此题的关键．2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列0S ，将其中的每个数换成该数在0S 中出现的次数，可得到一个新序列．例如序列0S ：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列1S ：（2，2，1，2，2）．若0S 可以为任意序列，则下面的序列可以作为1S 的是A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）【解析】由于序列0S 含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A ，B 中所给序列不能作为1S ； 又如果1S 中有3，则1S 中应有3个3，所以C 中所给序列也不能作为1S ，故选D ．二、填空题1．（2014•四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是②③④（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinx•cosx；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．专题：新定义．分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断．解答：解：①cos（﹣60°）=cos60°=，命题错误；②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=×+×=+=，命题正确；③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确；④sin（x﹣y）=sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确．故答案是：②③④．点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键．三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：＜x＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2.（2014•湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分式不等式＜0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）≤0（2）＞0．考点：一元一次不等式组的应用．专题：新定义．分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式．解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：无解，解②得：﹣2.5＜x≤4所以原不等式的解集是：﹣2.5＜x≤4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①或②解①得：x＞3，解②得：x＜﹣2．所以原不等式的解集是：x＞3或x＜﹣2．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可．3.（2014•江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：∥m∥n∥，平行线与m、m与n、n与之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1 =d3 = 1，d2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、m、n、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 ⑴ 如图1，正方形ABCD 为“格线四边形”，BE l ⊥于点E ,BE 的反向延长线交直线于点F . 求正方形ABCD 的边长.【探究2】 ⑵ 矩形ABCD 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形ABCD 的宽为--------------------37132或. (直接写出结果即可)【探究3】 ⑶ 如图2，菱形ABCD 为“格线四边形”且∠ADC =60°，△AEF 是等边三角形，AE ⊥k 于点E ， ∠AFD =90°，直线DF 分别交直线、于点G 、M . 求证：EC DF =.【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形ABC 的顶点A 、B 分别落在直线、上，AB ⊥k于点B ，且AB =4 ，∠ACD =90°，直线CD 分别交直线、于点G 、M ，点D 、E 分别是线段GM 、BM 上的动点，且始终保持AD =AE ，DH l ⊥于点H .猜想：DH 在什么范围内，BC ∥DE ？并说明此时BC ∥DE 的理由.解析：(1) 如图1，∵BE ⊥l , l ∥k ,∴∠AEB=∠BFC=90°,又四边形ABCD 是正方形，∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,∴⊿ABE ≌⊿BCF(AAS),∴AE=BF=1 , ∵BE=d 1+d 2=3 , ∴+=223110,10 .(2)如图2,3，⊿ABE ∽⊿BCF,∴BF BC AE AB ==21 或 BF BCAE AB ==12∵BF=d 3=1 ,∴AE=12 或AE =2∴AB=⎛⎫+= ⎪⎝⎭22137322 或AB=+=223213∴矩形ABCD 的宽为372或13.(注意：要分2种情况讨论）(3)如图4，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=DC,又∠ADC=60°,∴⊿ADC 是等边三角形，∴AD=AC ，∵AE ⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，∵⊿AEF 是等边三角形， ∴ AF=AE,∴⊿AFD ≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.(4)如图5，当2＜DH ＜4时， BC ∥DE .理由如下：连接AM,∵AB ⊥k , ∠ACD=90°,∴∠ABE=∠ACD=90°,∵⊿ABC 是等边三角形，∴AB=AC ,已知AE=AD, ∴⊿ABE ≌⊿ACD(HL)，∴BE=CD ；在Rt ⊿ABM 和Rt ⊿ACM 中，AB ACAM AM =⎧⎨=⎩，∴Rt ⊿ABM ≌Rt ⊿ACM(HL), ∴ BM=CM ；∴ME=MD,∴ME MD MB MC= , ∴ED ∥BC. 4. （2014•浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x 的函数y=2kx 2﹣（4kx+1）x ﹣k+1（k 是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；③当x ＞1时，不是y 随x 的增大而增大就是y 随x 的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数．教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．考点：二次函数综合题分析：①将（1，0）点代入函数，解出k的值即可作出判断；②首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；③根据二次函数的增减性，即可作出判断；④当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k≠0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断．解答：解：①真，将（1，0）代入可得：2k﹣（4k+1）﹣k+1=0，解得：k=0．运用方程思想；②假，反例：k=0时，只有两个交点．运用举反例的方法；③假，如k=1，﹣=，当x＞1时，先减后增；运用举反例的方法；④真，当k=0时，函数无最大、最小值；k≠0时，y最==﹣，∴当k＞0时，有最小值，最小值为负；当k＜0时，有最大值，最大值为正．运用分类讨论思想．点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般．5. ( ( 2014年河南)21.10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准
2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。
2014安徽中考数学一轮复习测试题三【函数及其图像】
2014安徽中考数学一轮复习测试题三【函数及其图像】本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
题号一二三四五六七八总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。
每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边的长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x 之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为()A．直线x＝1 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝－44．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－15．若直线y ＝－2x －4与直线y ＝4x ＋b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是( )A ．－4＜b ＜8B ．－4＜b ＜0C ．b ＜－4或b ＞8D ．－4≤b ≤86．下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数xy 1 的图象，④函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④7．如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是( )A ．B ．C ．D ．8．如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的最大值为（ ）A ．－3B ．3C ．－6D ．910．如图所示，已知），（121A y ，B （2，y 2）为反比例函数xy 1 图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ． ），（021B ． （1，0）C ．），（023D ．），（025二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知反比例函数xy 2=的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为________． 12．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝（x －1）2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1________y 2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (3，1)和B (0，2)两点，则不等式x b kx 310≤+＜的解集为________．14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法：①abc ＜0；②a －b ＋c ＜0；③3a ＋c ＜0；④当－1＜x ＜3时，y ＞0．其中正确的是________（把正确说法的序号都填上）．三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）15．科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？16．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“CNG ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y 0、y 1(单位：元)与正常营运时间x (单位：天)之间分别满足关系式：y 0＝ax 、y 1＝b ＋50x ，如图所示．(1)每辆车改装前每天的燃料费a ＝________元，每辆车的改装费b ＝________元，正常营运________天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常营运多少天后共节省燃料费40万元？四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）17．如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数xm y (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)．直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△ABC 的面积？18．如图，等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中，已知A （－2，0）、B （6，0）、D （0，3），反比例函数的图象经过点C ．（1）求C 点坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD 向上平移m 个单位后，点B 恰好落在双曲线上，求m 的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．20．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数y(辆)有如下关系：x 3000 3200 3500 4000y 100 96 90 80(1)观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y(辆)与每辆车的月租金x(元)之间的关系式；(2)已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x(x≥3000)的代数式填表：租出的车辆数________ 未租出的车辆数________ 租出每辆车的月收益________ 所有未租出的车辆每月的维护费________(3)若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．六、（本题满分12分）21．2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲(千米)、y乙(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了________小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？六、（本题满分12分）22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？六、（本题满分12分）23．如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的一个交点A的坐标为(－1，0)，对称轴为直线x=－2．(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为________秒时，△PAD的周长最小？当t为________秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？(结果保留根号)②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2014黄冈中考数学试题及答案
2014黄冈中考数学试题及答案第一部分选择题1. 已知函数 f(x) 的图象经过点 (2, 4)，则以下哪个函数图象也经过点 (2, 4)？A. f(x) + 2B. f(x + 2)C. f(x - 2)D. f(2x)2. 如果两个相同半径的圆的面积之和是8π，那么这两个相同半径的圆的周长之和是多少？A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π3. 某数的百分之五十是 7，求这个数。
A. 14B. 21C. 35D. 704. a、b 是正整数，a + b = 25，a^2 + b^2 的最小值是多少？A. 125B. 250C. 300D. 3255. 当 x = 2 时，若 f(x) = x^2 - 4x + k，则 f(0) 的值为多少？A. 4 - kB. 4 + kC. -4 + kD. -4 - k第二部分解答题1. 设集合 P = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 Q = {3, 6, 9}，则 P ∪ Q =2. 一块田地，长和宽的比为 3:2，如果长为 15 米，面积是多少平方米？3. 温度计从摄氏度转为华氏度的计算公式为：F = 1.8C + 32。
如果一个物体的温度为 20℃，则它的华氏温度是多少度？4. 若一名学生的体重是 60 千克，占全班总体重的 20%，全班有多少名学生？5. 三角形的三边长分别为 5，6，7，它的面积是多少平方单位？第三部分答案选择题答案：1. B2. D3. C4. C5. B解答题答案：1. {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10}2. 长为 15 米，宽即为 (2/3) * 15 = 10 米，面积为 15 * 10 = 150 平方米3. 华氏温度 = 1.8 * 20 + 32 = 68 ℉4. 全班有 60 / 0.2 = 300 名学生5. 根据海伦公式，三角形的面积为√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中 p =(a+b+c)/2 = (5+6+7)/2 = 9，面积为√[9 * (9-5) * (9-6) * (9-7)] = 9 平方单位这样就是一个简单的集合、几何、比例和计算题的数学试题和答案。
2014年中考数学压轴题复习⒅(含答案,共20期)
2014年中考数学压轴题复习⒅341．（山东省淄博市）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：EF 为⊙O 的切线； （2）若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．342．（山东省淄博市）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC ）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD ）的斜边恰好重合．已知AB ＝32，P 是AC 上的一个动点． （1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP ，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现PD ＝BC 时，求此时∠PDA 的度数；（3）当点P 运动到什么位置时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上？求出此时□DPBQ 的面积．343．（山东省淄博市）已知直角坐标系中有一点A （－4，3），点B 在x 轴上，△AOB 是等腰三角形． （1）求满足条件的所有点B 的坐标；（2）求过O ，A ，B 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；（3）在（2）中求出的抛物线上存在点P ，使得以O ，A ，B ，P 四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P 的坐标及相应梯形的面积．344．（山东省潍坊市）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC ＝CD ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状．345．（山东省潍坊市）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xO y 中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点．等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点，E 、F 分别在OA 、OC 上，且OA ＝4，OE ＝2．将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1的位置，连结CF 1、AE 1． （1）求证：△OAE 1≌△OCF 1；A B C DA B OC D（2）若三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE ∥CF ，若存在，请求出此时E346．（山东省潍坊市）如图所示，抛物线与x 轴交于点A （－1，0）、B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，－3）．以AB为直径作⊙M ，过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，并与⊙M 的切线AE 相交于点E ，连结DM 并延长交⊙M 于点N ，连结AN 、AD ．（1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD 的面积为34，求直线PD 的函数关系式； （3）抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAMD 的面积等于△DAN 的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．347．（山东省东营市）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝AD ，DE ⊥BC 于E ，F 为AB 上一点，且AF ＝EC ，M 是FC 中点，连结FD 、ME ，设FC 与DE 相交于点N ． （1）求证：∠FDB ＝∠FCB ；△DFN ∽△CBD ；ME 垂直平分BD ； （2）若ME ＝2，求BF 的长．348．（山东省东营市）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边BC 与x 轴重合，其内切圆的圆心坐标为I（0，1），抛物线y ＝ax2＋2ax ＋1的顶点为A ．（1）判断抛物线的开口方向并说明理由；（2）求点B 的坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当a 为何值时，∠ABC ＝30°？349．（山东省东营市）如图，在锐角三角形ABC 中，BC ＝12，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG ． （1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE ＝x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并求出y 的最大值．350．（山东省日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距38米．（1）求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．351．（山东省日照市）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E ，交BC 于D ．求证： （1）D 是BC 的中点；（2）△BEC ∽△ADC ； （3）BC 2＝2AB ²CE ．352．（山东省日照市）如图，对称轴为直线x ＝21的抛物线交x 轴于A （－2，0）、B 两点，交y 轴负半轴于点C ，且S △ABC＝215． （1）求抛物线的解析式；（2）若平行于x 轴的直线y ＝k （k ＜0）交该抛物线于M 、N 两点，交y 轴于点D ，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点，求k 的值；（3）在（2）的条件下，连结AD ，将△AOD 绕坐标平面内的某一点旋转180°后，A 、D 的对应点A ′、D ′能否同时落在抛物线上？若能，求出A ′、D ′和旋转中心的坐标；若不能，请说明理由．A B C D E F G A B C 备用图（1） AB C 备用图（2）353．（山东省菏泽市）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，D 是AB 中点，E 是BC 上动点（不与C 重合），⊙O 是过C 、D 、E 三点的圆． （1）求证：∠DFE ＝∠B ，并求EF 的最小值．（2）设BE ＝x ，CF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围． （3）求CF 的取值范围．354．（山东省菏泽市）如图1，梯形OABC 中，OA ∥BC ，∠C ＝90°，以AB 为直径作⊙M ，交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE ．（1）求证：△ADB ∽△ECB ．（2）如图2，以梯形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点C 在y 轴正半轴上建立直角坐标系，抛物线y ＝ax2－2ax －3a 经过A 、D 两点，且顶点为B ，求抛物线的解析式．（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ：过点P 做PQ ⊥x 轴于Q ，使得以P 、A 、Q 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．355．（山东省菏泽市）如图所示，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 经过原点O ，与x 轴交于另一点N ，直线y ＝kx ＋4与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于点B (1，m )、C (2，2)两点． （1）求直线与抛物线的解析式．（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点P (x ，y )，设∠PON ＝α，求当△PON 的面积最大时tan α的值．图1（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得△POA 的面积等于△PON 面积的 815？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．356．（山东省莱芜市）在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D .（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.357．（山东省莱芜市）在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE ． （1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是_______________；（3）如图③，在（2）的条件下，若AC ＝BD ，四边形EGFH 的形状是_______________； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.358．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 交x 轴于A （2，0），B （6，0）两点，交y 轴于点C （0，32）． （1）求此抛物线的解析式； （2）若此抛物线的对称轴与直线y ＝2x 交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于E 、F 两点，求劣弧EF︵的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分成1 :2两部分．B H G F E O DC B A 图① H G E OD C B A 图② A B C DO E F G H 图③ A B C DO E F G H 图④F359．（山东省泰安市）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点，且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ．（1）求证：∠AED ＝∠ADC ，∠DEC ＝∠B ；（2）求证：AB 2＝AE ²AC ．360．（山东省泰安市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点．（1）求证：△PDQ 是等腰直角三角形；（2）当点P 运动到什么位置时，四边形APDQ 是正方形，并说明理由．AEC AQ P答案341．（1）证明：连结OD∵AD 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2 ∵OA ＝OD ，∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3，∴OD ∥AC ∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ∴OD ⊥BC∵EF ∥BC ，∴OD ⊥EF ∵OD 为⊙O 的半径∴EF 为⊙O 的切线 ·················································································· 3分（2）解：设OD 与BC 相交于点M ，⊙O 的半径为r ，则OB ＝OD ＝r在Rt △BOM 中，OM ＝OB ²sin ∠ABC ＝54r又∵OM ＝OD －MD ＝OD －CF ＝r －1r －1＝54r ，∴r ＝5即⊙O 的半径为5 ····················································································· 6分 ∴AB ＝10，AC ＝AB ²sin ∠ABC ＝8，BC ＝22AC AB－＝6AF ＝AC ＋CF ＝9∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ∴BC EF ＝AC AF ，即5EF ＝89∴EF ＝845································································································· 8分342．解：（1）如图（1），作DF ⊥AC 于F在Rt △ABC 中，∵AB ＝32，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3 在Rt △ACD 中，∵AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30° ∴CP ＝BC ²tan30°＝1，∴PF ＝21 ∴DP ＝22PF DF＋＝210 ······································································· 3分（2）（1）（2）当P 点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45° 又PD ＝BC ＝3，∴cos ∠PDF ＝PDDF ＝23，∴∠PDF ＝30°∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15° ································································· 5分 当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75° ································································· 7分 （3）当CP ＝23时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的平行四边形的顶点Q 恰好在边BC 上 理由如下：如图（4），在□DPBQ 中，∵BC ∥DP ，∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23························································· 8分 ∴S □DPBQ＝DP ²CP ＝49 ············································································· 10分 343．解：（1）过A 作AC ⊥x 轴，由已知得OC ＝4，AC ＝3∴OA ＝22AC OC＋＝5①当OB ＝OA ＝5时若点B 在x 轴的负半轴上，如图（1），点B 的坐标为（－5，0） ·········· 0.5分 若点B 在x 轴的正半轴上，如图（2），点B 的坐标为（5，0） ················· 1分②当AB ＝OA ＝5时，点B 只能在x 轴的负半轴上，如图（3）此时BC ＝OC ，则OB ＝8，点B 的坐标为（－8，0） ····························· 1.5分 ③当AB ＝OB ＝5时，点B 只能在x 轴的负半轴上，如图（4） 在x 轴上取点D ，使AD ＝OA ，则OD ＝8（3）（4）（2）（1）由∠AOB ＝∠OAB ＝∠ODA ，可知△AOB ∽△ODA 则OA OB ＝OD OA ，即5OB ＝85解得OB ＝825，点B 的坐标为（－825，0） ················································ 2分（2）当AB ＝OA 时，抛物线过O（0，0），A （－4，3），B （－8，0）三点设抛物线的函数表达式为y ＝ax2＋bx则⎩⎪⎨⎪⎧16a －4b ＝364a －8b ＝0 解得a ＝－163，b ＝－23∴y ＝－163x2－23x ························································································ 3分 当OA ＝OB 时，同理可得y ＝－43x2－415x ················································ 4分 （3）当OA ＝AB 时①若BP ∥OA ，如图（5）分别过A 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、E 则∠PBE ＝∠AOC ，∠PEB ＝∠ACO ＝90° ∴△PBE ∽△AOC ，∴BE PE ＝OCAC ＝43设BE ＝4m ，则PE ＝3m∴点P 的坐标为（4m －8，－3m ），代入y ＝－163x2－23x ，解得m ＝3 ∴P （4，－9） ································································································ 5分 S 梯形ABPO＝S △ABO＋S △BPO＝21×OB ×(AC ＋PE )＝21×8×(3＋9)＝48 ···· 5.5分 ②若OP ∥AB ，根据抛物线的对称性可得点P 的坐标为（－12，－9） ······ 6分 S 梯形AOPB＝S △ABO＋S △BPO＝48 ··································································· 6.5分当OA ＝OB 时，若BP ∥OA ，如图（6），作PF ⊥x 轴 则∠PBF ＝∠AOC ，∠PFB ＝∠ACO ＝90° ∴△PBF ∽△AOC ，∴BF PF ＝OCAC ＝43设BF ＝4m ，则PF ＝3m（3）（4）∴点P 的坐标为（4m －5，－3m ），代入y ＝－43x2－415x ，解得m ＝3∴P （1，－29） ······························································ 7分 S 梯形ABPO＝S △ABO＋S △BPO＝475 ····································· 8分 若OP ∥AB （图略），作PF ⊥x 轴 则∠POF ＝∠ABC ，∠PFO ＝∠ACB ＝90° ∴△POF ∽△ABC ，∴OF PF ＝BCAC＝3 设点P 的坐标为（－n ，－3n ），代入y ＝－43x2－415x ，解得n ＝9∴P （－9，－27） ·························································································· 9分 S 梯形AOPB＝S △ABO＋S △BPO＝75 ····································································· 10分344．（1）证明：∵AC ＝CD ，∴AC ︵＝CD ︵，∴∠ABC ＝∠CBD又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OCB ＝∠CBD ∴OC ∥BD ···························································4分（2）解：∵OC ∥BD ，不妨设平行线OC 与BD 间的距离为h又S △OBC＝21OC ²h ，S △DBC＝21BD ²h 因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即S △OBC＝S △DBC ∴OC ＝BD ································································································· 7分 ∴四边形OBDC 为平行四边形. 又∵OC ＝BD ，∴四边形OBDC 为菱形345．（1）证明：∵四边形OABC 为正方形，∴OA ＝OC∵三角板OEF 是等腰直角三角形，∴OE 1＝OF 1又三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至OE 1F 1的位置时，∠AOE 1＝∠COF 1 ∴△OAE 1≌△OCF 1 ·················································································· 3分 （2）存在 ··········································································································· 4分∵OE ⊥OF∴过点F 与OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，又当三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周时，点F 在以O 为圆心，OF 为半径的圆上······································································································· 5分∴过点F 与OF 垂直的直线必是⊙O 的切线，又点C 是圆⊙O 外一点，过点C 与⊙O 相切的直线有且只有2条，不妨设为CF 1和CF 2此时，E 点分别在E 1点和E 2点，满足CF 1∥OE 1，CF 2∥OE 2 ·············· 7分ABOC D当切点F 1在第二象限时，点E 1在第一象限， 在直角三角形CF 1O 中，OC ＝4，OF 1＝2 cos ∠COF 1＝OC OF 1＝21∴∠COF 1＝60°，∴∠AOE 1＝60° ∴点E 1的横坐标为：x E 1＝2cos60°＝1 点E 1的纵坐标为：y E 1＝2sin60°＝3∴点E 1的坐标为（1，3） ··························· 9分 当切点F 2在第一象限时，点E 2在第四象限同理可求：点E 2的坐标为（1，－3）················································· 10分综上所述，三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE ∥CF ，此时点E 的坐标为E 1（1，3）或E 2（1，－3） ············································ 11分346．解：（1）因为抛物线与x 轴交于点A （－1，0）、B （3，0）两点设抛物线的函数关系式为：y ＝a (x ＋1)(x －3) ∵抛物线与y 轴交于点C （0，－3） ∴－3＝a (0＋1)(0－3)，∴a ＝1所以，抛物线的函数关系式为：y ＝(x ＋1)(x －3)即y ＝x2－2x －3 ····························································································· 2分∵y ＝x2－2x －3＝(x －1)2－4因此，抛物线的顶点坐标为（1，－4） ························································ 3分 （2）连结EM ，∵EA 、ED 是⊙M 的两条切线∴EA ＝ED ，EA ⊥AM ，ED ⊥MD ，∴△EAM ≌△EDM 又四边形EAMD 的面积为34，∴S △EAM＝32，∴21AM ²AE ＝32 又AM ＝2，∴AE ＝32因此，点E 的坐标为E 1（－1，32）或E 2（－1，－32） ···················· 5分 当E 点在第二象限时，切点D 在第一象限 在Rt △EAM 中，tan ∠EMA ＝AMEA＝232＝3∴∠EMA ＝60°，∴∠DMB ＝60° 过切点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ∴MF ＝1，DF ＝3因此，切点D 的坐标为（2，3） ······························································ 6分 设直线PD 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，将E （－1，32），D （2，3）的坐标代入得⎩⎨⎧3＝2k ＋b 32＝－k ＋b解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33b ＝335 所以，直线PD 的函数关系式为y ＝－33x ＋335 ···································· 7分 当E 点在第三象限时，切点D 在第四象限同理可求：切点D 的坐标为（2，－3），直线PD 的函数关系式为y ＝33x －335 因此，直线PD 的函数关系式为：y ＝－33x ＋335或y ＝33x －335 ··························································· 8分 （3）若四边形EAMD 的面积等于△DAN 的面积又S 四边形EAMD＝2S △EAM，S △DAN＝2S △AMD∴S △AMD＝S △EAM∴E 、D 两点到x 轴的距离相等∵PD 与⊙M 相切，∴点D 与点E 在x 轴同侧 ∴切线PD 与x 轴平行此时切线PD 的函数关系式为y ＝2或y ＝－2 ···················· 9分 当y ＝2时，由y ＝x2－2x －3得，x ＝1±6当y ＝－2时，由y ＝x2－2x －3得，x ＝1±2 ········································· 11分故满足条件的点P 的位置有4个，分别是：P 1（1＋6，2）、P 2（1－6，2）、 P 3（1＋2，－2）、P 4（1－2，－2） ····················································· 12分347．（1）证明：∵∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC又AD ∥BC ，DE ⊥BC ，∴DE ＝AB ＝AD ∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90° ∴四边形ABED 是正方形 又AF ＝EC ，∴△ADF ≌△EDC ∴DF ＝DC ，∠ADF ＝∠EDC又∠ADF ＋∠FDE ＝90°，∴∠EDC ＋∠FDE ＝90° ∴∠FDC ＝90°，∴△DFC 是等腰直角三角形 设FC 与BD 相交于点G ，则∠DFG ＝∠DCF ＝45° ∵∠CBG ＝45°，∴∠DFG ＝∠CBG 又∠FGD ＝∠BGC ，∴△FDG ∽△BCG∴∠FDB ＝∠FCB ····················································································· 3分 ∵∠FDN ＝45°＋∠FDB ，∠BCD ＝45°＋∠FCB ，∴∠FDN ＝∠BCD又∠DFN ＝∠CBD ＝45°∴△DFN ∽△CBD ···················································································· 5分 连结DM ，则DM ⊥FC ，∠FDM ＝∠CDM ＝45° 又∠FDB ＝45°－∠ADF ，∠MDE ＝45°－∠EDC ∴∠FDB ＝∠MDE 又DM DF ＝DEDB＝2，∴△DFB ∽△DME ∴∠MED ＝∠FBD ＝45°∴ME 是正方形ABED 的对角线，∴ME 垂直平分BD ··························· 8分（2）解：由△DFB ∽△DME 可知，∴FB ＝2ME ＝2 ········································ 10分348．解：（1）∵y ＝ax2＋2ax ＋1，∴抛物线的对称轴为x ＝－1∵抛物线的顶点为A ，∴直角边AC 所在直线为对称轴 由题意，得顶点A 的坐标为（－1，1－a ） ∵y ＝ax2＋2ax ＋1，当x ＝0时，y ＝1∴抛物线过I （0，1） ∴1－a ＞1，∴a ＜0∴抛物线开口向下 ············································ 12分 （2）如图，AC ＝1－a ，BC ＝OC ＋OB ＝1＋OBAB ＝AD ＋BD ＝AE ＋OB ＝AC －EC ＋OB ＝(1－a )－1＋OB ＝OB －a 在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＋BC 2＝AB 2∴(1－a ) 2＋(1＋OB ) 2＝(OB －a ) 2，解得OB ＝11+-a a ∴点B 的坐标为（11+-a a ，0） ······································································· 6分 （3）∵∠ABC ＝30°，∴tan ∠ABC ＝33 又tan ∠ABC ＝BCAC＝1111+-+-a a a ＝a a 212-，∴a a 212-＝33∴3a2＋32a －3＝0∴a 1＝－3，a 2＝33 又∵a ＜0，∴a ＝－3即当a ＝－3时，∠ABC ＝30°································································· 10分349．解：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1）过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为MADEN∵S △ABC＝48，BC ＝12，∴AM ＝8∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC ·············································· 1分 ∴BC DE ＝AMAN，而AN ＝AM －MN ＝AM －DE ∴12DE ＝88DE- ································································· 2分 解得 DE ＝524 ∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为524 ······ 3分 （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2）△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积 ∵DE ＝x ，∴y ＝x2（0＜x ≤524） ···································· 4分②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时，如图（3）设EF 与BC 交于点P ，DG 与BC 交于点Q ，△ABC 的高AM 交DE 于N ∵DE ＝x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ························ 5分 ∴BC DE ＝AMAN，而AN ＝AM －MN ＝AM －EP ∴12x ＝88EP -，解得EP ＝8－32x ···································· 6分 所以y ＝x (8－32x )，即y ＝－32x2＋8x （524＜x ＜12） ····· 7分 因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2 （0＜x ≤524）－32x2＋8x （524＜x ＜12） ····································· 8分当0＜x ≤524时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为(524)2＝25576当524＜x ＜12时，∵y ＝－32x2＋8x ＝－32(x －6)2＋24∴当x ＝6时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24∵24＞25576所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24 ··················· 10分350．解：（1）在Rt △AOC 中∵∠AOC ＝30 °，OA ＝38∴AC ＝OA ²sin30o ＝38×21＝34OC ＝OA ²cos30o ＝38×23＝12 A BCD E FG图（2）AB C图（3） DEF G M NQ P。
2014年新观察中考数学二次函数
例、如图，已知直线y＝kx与抛物线交于点A（3，6）．若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点0、A不重合），且满足∠BAO＝∠AOD．（1）求B点的坐标；（2）若D（n，0），∠DEB＝∠AOD，且符合条件的E点只有一个，求n．1、如图，已知抛物线y＝＋2x＋8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2、已知抛物线y＝a—6ax＋5a与x轴交于A、B两点（A左、B右）。
（1）若抛物线与直线y＝2x的最近点之间的距离为，求a的值；（2）若抛物线不通过直线y＝2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围。
（2）若抛物线不通过直线y＝2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围。
例、如图，点P是直线l：y＝—2x—2上的点，过点P的另一条直线优交抛物线y＝于A、B两点．试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得P A＝AB成立。
1、已知二次函数y＝a（x2—6x＋8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于M点，如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段P A、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由。
2、如图，抛物线y＝a（x—1）2＋4 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，已知CD＝．在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值。
例、已知关于x的二次函数y＝x2—2mx＋m2＋m的图象与关于x的函数y＝kx＋1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）。
（1）当k＝1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（2）当m＝0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．（2）当m＝0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．1、如图，抛物线y＝—2x—3与坐标轴交于A、B、C三点，直线y＝kx—1与抛物线交于P、Q两点，且y轴平分△CPQ的面积，求k的值。
2014年全国各地中考数学试卷解析版分类汇编_投影与视图
投影与视图一、选择题1. （2014•四川巴中，第5题3分）如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆考点：三视图．分析：根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．解答：从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．2. （2014•山东威海，第6题3分）用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求．．．．“、此几何体的主视图和左视图都是，故此选项不合题意；、此几何体的主视图和左视图都是，俯视图是图是3. （2014•山东潍坊，第4题3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )考点：由三视图还原实物图．分析：根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．解答：由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．故选D．点评：本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．4. （2014•山东烟台，第4题3分）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：三视图．分析：根据主视图是从正面看到的图形判定则可．解答：从正面看，主视图为．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．．6．（2014•湖南张家界，第5题，3分）某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积为（）方向，则它的主视图可以是解析：选B. ∵上下两凸起是圆弧，非圆，中间是两个圆片的叠合,其主视图应为矩形.8．（2014山东济南，第6题，3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是第6题A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【解析】主题图、俯视图均为4个正方形，其面积为4，左视图为3个正方形，其面积为3，故选B．9．（2014•山东聊城，第2题，3分）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）．10．（2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）12. (2014年湖北咸宁4．（3分）)6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如图），该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 找到从正面看所得到的图形即可．解答： 解：从正面看，是两个矩形，右边的较小． 故选A ．点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．13:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（ ）答案：C解析：根据三视图可知，C正确。
【VIP专享】2014年中考数学试题(副卷)参考答案及评分标准
11.x≥-2 且 x≠0 12.0.8
93
16.
2
17.50° 18. 22n2 3a2 或 3 22n a2
三、解答题（19、20 每小题 9 分，共 18 分）
19.解：
20. 解：
=
=
x2 2x2
(x 1)(x 2x(x
(x 1)(x 1) 2x(x 2)
1 4x
1) 2)
= (x 1)(x 1) x2 4 3 2x(x 2) x 2
3
或 4n1 3a2
14. 60 60 3 x 2x 2
…………………………2 分
…………………………3 分
……………………………4 分
…………………………5 分
…………………………6 分 …………………………8 分
…………………………10 分
4
……… 8 分
15.（4，1）
∴P（A）＝ 4 1 16 4
= (x 1)(x 1) x 2 2x(x 2) (x 1)(x 1)
1
=
2x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(x
(x
2
x2 4 x2
当 x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时，
11
原式= =
2x 4
1
x
2)(x x2
13. x(x 2)(x 2)
3
x
) 2
3
2)
2
2
4
x
3
始始
1 234 1 234 1 234 1 234
2
由树形图可知，所有可能出现的结果共有 16 个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次
2014年中考数学解析版试卷分类汇编专题29：平移旋转与对称
移旋转与对称一、选择1. 2014•福建泉 ，第5 3 方形的对 轴的条数A．1 B．2 C．3 D．4考点 轴对 的性质析 根据 方形的对 性解答．解答 解 方形有4条对 轴．故选D．点评 本 考查了轴对 的性质，熟记 方形的对 性是解 的 键．2. 2014•广 ，第2 3 在 列交通标志中，既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、 是轴对 图形， 是中心对 图形．故 选 错误B、 是轴对 图形，也 是中心对 图形．故 选 错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 选 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故 选 错误．故选C．点评 要考查了中心对 图形 轴对 图形的概念，轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．3. 2014•广西贺 ，第6 3 列图形中既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A．等边 角形B． 行四边形C． 方形D． 五边形考点 中心对 图形 轴对 图形．常规 型．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部 完全重合， 样的图形 做轴对 图形， 条直线 做对 轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够 自身重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．解答 解 A、等边 角形是轴对 图形， 是中心对 图形，故本选 错误B、 行四边形 是轴对 图形，是中心对 图形，故本选 错误C、 方形是轴对 图形，也是中心对 图形，故本选 确D、 五边形是轴对 图形， 是中心对 图形，故本选 错误．故选C．点评 本 考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 折叠后 重合，中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．4．(2014 天津市，第3 3 ) 列标志中， 以看作是轴对 图形的是A．B．C．D．考点 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意B、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意C、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意D、是轴对 图形，符合 意．故选 D．点评 要考查了中心对 图形和轴对 图形的定 ，掌握中心对 图形 轴对 图形的概念，解答时要注意判断轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部沿对 轴叠后 重合 判断中心对 图形是要寻找对 中心，图形旋转180度后 原图重合．5． 2014•新疆，第9 5 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E AB 一点， 以ED，EC 折痕将两个角 ∠A，∠B 向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是A．B．2C．D．2考点 翻折变换 折叠问计算 ．析 先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H， 于AD∥BC，∠B=90°，则 判断四边形ABHD 矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2，所以EF=．解答 解 以ED，EC 折痕将两个角 ∠A，∠B 向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，AD∥BC，∠B=90°，四边形ABHD 矩形，DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，EF=DH=．故选A．点评 本 考查了折叠的性质 折叠是一种对 变换，它属于轴对 ，折叠前后图形的形状和大小 变， 置变 ，对 边和对 角相等．也考查了勾股定理．6． 2014•舟山，第7 3 如图，将△ABC沿BC方向 移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长 16cm，则四边形ABFD的周长A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点 移的性质．析 根据 移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC 即 得出答案．解答 解 根据 意，将周长 16cm的△ABC沿BC向右 移2cm得到△DEF， AD=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC又 AB+BC+AC=16cm，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选C．点评 本 考查 移的基本性质 移 改变图形的形状和大小 经过 移，对 点所连的线段 行 相等，对 线段 行 相等，对 角相等．得到CF=AD，DF=AC是解 的 键．7. 2014 广 汕尾，第2 4 列电视 的 标，是中心对 图形的是A ．B．C．D．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，即 判断得出．解 A、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，故 选 确B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误C、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误D、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，故 选 错误．故选 A．点评 要考查了中心对 图形的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．8. 2014•邵 ，第9 3 某数学 趣小 开展 手操作活 ，设计了如图所示的 种图形，现计划用铁 按照图形制作相 的造型，则所用铁 的长度 系是A． 种方案所用铁 最长B．乙种方案所用铁 最长C．丙种方案所用铁 最长D． 种方案所用铁 一样长考点 生活中的 移现象析 利用 移的性质得出各图形中所用铁 的长度，进而得出答案．解答 解 图形 得出 所用铁 的长度 2a+2b，乙所用铁 的长度 2a+2b，丙所用铁 的长度 2a +2b ， 故 种方案所用铁 一样长． 故选 D ．点评要考查了生活中的 移现象，得出各图形中铁 的长是解 键．9. 2014•孝感，第9 3 如图， 方形OABC 的两边OA 、OC 在x 轴、y 轴 ，点D 5，3 在边AB ，以C 中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对 点D ′的坐标是A ． 2，10B ． ﹣2，0C ． 2，10 或 ﹣2，0D ． 10，2 或 ﹣2，考点 坐标 图形变 -旋转．析 时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即 ． 解答 解 点D 5，3 在边AB ，BC =5，BD =5﹣3=2，若 时针旋转，则点D ′在x 轴 ，OD ′=2， 所以，D ′ ﹣2，0 ，若逆时针旋转，则点D ′到x 轴的距离 10，到y 轴的距离 2， 所以，D ′ 2，10 ，综 所述，点D ′的坐标 2，10 或 ﹣2，0 ． 故选C ．点评 本 考查了坐标 图形变 ﹣旋转， 方形的性质，难点在于 情况讨论．10． 2014•四 自贡，第6 4 面的图形中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是A ．B ．C ．D ．考点 中心对 图形 轴对 图形．常规 型．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A 、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意B 、 是轴对 图形，是中心对 图形， 符合 意C 、既是轴对 图形，也是中心对 图形，符合 意D 、是轴对 图形， 是中心对 图形， 符合 意． 故选C ．点评 本 考查了中心对 及轴对 的知识，解 时掌握好中心对 图形 轴对 图形的概念．轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 折叠后 重合，中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．11． 2014· 湾，第8 3 列选 中有一张纸片会 如图紧密拼凑成 方形纸片， 方形 的黑色区域会形成一个轴对 图形，则 纸片 何 ( )A ．B ．C ．D ．析 根据轴对 图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合， 个图形就是轴对 图形 得答案． 解 如图所示 故选 A ．点评 要考查了利用轴对 设计图案， 键是掌握轴对 图形的概念．12． 2014·浙江金华，第8 4 如图，将Rt△ABC绕直角顶点 时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是A．70°B．65°C．60°D．55°答案 B．解析13. 2014•益 ，第4 ，4 列图形中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是C．D．A．B．第1 图考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 解 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对图形，故 选 错误C、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，也是轴对 图形，故 选 确D、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形， 是轴对 图形，故 选 错误．故选C．点评 要考查了中心对 图形 轴对 的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．14. 2014 江苏南京，第1 ，6 列图形中，既是轴对 图形，又是中心对 图形的是A． B．C．D．第2 图考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 A、是轴对 图形， 是中心对 图形．故错误B、 是轴对 图形，是中心对 图形．故错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故错误．故选C．点评 掌握中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．15. 2014•泰 ，第5 ，3 列图形中是轴对 图形但 是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 解 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，也 是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对图形，故 选 确C、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形， 是轴对 图形，故 选 错误D、 图形旋转180°后能 原图形重合， 图形是中心对 图形，也是轴对 图形，故 选 错误．故选 B．点评 要考查了中心对 图形 轴对 的定 ，根据定 得出图形形状是解决问 的 键．16. 2014•滨 ，第10 3 如图，如果把△ABC的顶点A先向 移3格，再向左 移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B 线段AC的 系是A．垂直B．相等C． D． 垂直考点 移的性质网格型．析 先根据 意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即 判断线段A′B 线段AC的 系．解答 解 如图，将点A先向 移3格，再向左 移1格到达A′点，连接A′B， 线段AC交于点O．A′O=OB=，AO=OC=2，线段A′B 线段AC互相 ，又 ∠AOA′=45°+45°=90°，A′B⊥AC，线段A′B 线段AC互相垂直 ．故选D．点评 本 考查了 移的性质，勾股定理， 确利用网格是解 的 键．17． 2014•德 ，第2 3 列银行标志中，既 是中心对 图形也 是轴对 图形的是A．B．C．D．考点 中心对 图形 轴对 图形．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．解答 解 A、是轴对 图形，也是中心对 图形，故 选 合 意B、是轴对 图形， 是中心对 图形，故 选 合 意C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故 选 合 意D、 是轴对 图形，也 是中心对 图形，故 选 符合 意故选D．点评 要考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．18． 2014 山 泰安，第6 3 列四个图形中是轴对 图形， 对 轴的条数 2的图形的个数是A． 1 B．2C．3D．4 析 根据轴对 图形及对 轴的定 求解．解 第一个是轴对 图形，有2条对 轴 第二个是轴对 图形，有2条对 轴 第 个是轴对 图形，有2条对 轴 第四个是轴对 图形，有3条对 轴 故选C．点评 本 考查了轴对 图形的知识，轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合．二.填空1. 2014•广 ，第16 4 如图，△ABC绕点A 时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中 影部 的面 等于 ﹣1．考点 旋转的性质．析 根据 意结合旋转的性质以及等腰直角 角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出 影部 的面 ．解答 解 △ABC绕点A 时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=， BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，AD⊥BC，B′C′⊥AB，AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，图中 影部 的面 等于 S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣× ﹣1 2=﹣1．故答案 ﹣1．点评 要考查了旋转的性质以及等腰直角 角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解 键．2．(2014 四 资 ，第15 3 )如图，在边长 4的 方形ABCD中，E是AB边 的一点， AE=3，点Q 对角线AC 的 点，则△BEQ周长的最小值 6．考点 轴对 -最短路线问 方形的性质．析 连接BD，DE，根据 方形的性质 知点B 点D 于直线AC对 ，故DE的长即 BQ+QE的最小值，进而 得出结论．解答 解 连接BD，DE，四边形ABCD是 方形，点B 点D 于直线AC对 ，DE的长即 BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE===5，△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案 6．点评 本 考查的是轴对 ﹣最短路线问 ，熟知轴对 的性质是解答 的 键．3． 2014•舟山，第14 4 如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB， 延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长 6．考点 旋转的性质 相似 角形的判定 性质析 利用 行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似 角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．解答 解 将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，CB′∥AB，∠B′CA′=∠D，△CAD∽△B′A′C，=，=，解得AD=8，BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案 6．点评 要考查了旋转的性质以及相似 角形的判定 性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解 键．4. 2014 广 汕尾，第16 5 如图，把△ABC绕点C按 时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．析 根据 意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即 得出∠A的度数．解 把△ABC绕点C按 时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°， ∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案 55°．点评 要考查了旋转的性质以及 角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解 键．5. 2014•邵 ，第16 3 如图，在 面直角坐标系xOy中，已知点A 3，4 ，将OA 绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ﹣4，3 ．考点 坐标 图形变 -旋转析 过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质 得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等 角形对 边相等 得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即 ．解答 解 如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，OA=OA′，∠AOA′=90°，∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，△AOB≌△OA′B′ AAS ，OB′=AB=4，A′B′=OB=3，点A′的坐标 ﹣4，3 ．故答案 ﹣4，3 ．点评 本 考查了坐标 图形变 ﹣旋转，熟记性质并作辅 线构造出全等 角形是解 的 键，也是本 的难点．6. 2014•益 ，第13 ，4 如图，将等边△ABC绕顶点A 时针方向旋转，使边AB AC重合得△ACD，BC的中点E的对 点 F，则∠EAF的度数是 60°．第1 图考点 旋转的性质 等边 角形的性质．析 根据等边 角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．解答 解 将等边△ABC绕顶点A 时针方向旋转，使边AB AC重合得△ACD，BC 的中点E的对 点 F，旋转角 60°，E，F是对 点，则∠EAF的度数 60°．故答案 60°．点评 要考查了等边 角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解 键．7. 2014•济宁，第15 3 如图 1 ，有两个全等的 角形ABC和ODE，点O、C △ABC、△DEO的重心 固定点O，将△ODE 时针旋转，使得OD经过点C，如图 2 ，则图 2 中四边形OGCF △OCH面 的 4 3．考点 旋转的性质 角形的重心 等边 角形的性质．析 设 角形的边长是x，则图1中四边形OGCF是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH 是一个角是30°的直角 角形， 求得两个图形的面 ，即 求解．解答 解 设 角形的边长是x，则高长是x．图1中， 影部 是一个内角是60°的菱形，OC=×x=x．另一条对角线长是 FG=2GH=2×OC•tan30°=2××x•tan30°=x．则四边形OGCF的面 是 ×x•x=x2图2中，OC=×x=x．是一个角是30°的直角 角形．则△OCH的面 =OC•sin30°•OC•cos30°=×x•××x•=x2．四边形OGCF △OCH面 的 x2 x2=4 3．故答案 4 3．点评 本 要考查了 角形的重心的性质，解直角 角形，以及菱形、直角 角形面 的计算， 确计算两个图形的面 是解决本 的 键．.解答1. 2014•安徽省,第17 8 如图，在边长 1个单 长度的小 方形 成的网格中，给出了格点△ABC 顶点是网格线的交点 ．1 将△ABC向 移3个单 得到△A1B1C1，请画出△A1B1C12 请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC， 相似 1．考点 作图—相似变换 作图- 移变换．析 1 利用 移的性质得出对 点 置，进而得出答案2 利用相似图形的性质，将各边扩大2倍，进而得出答案．解答 解 1 如图所示 △A1B1C1即 所求2 如图所示 △A2B2C2即 所求．点评 要考查了相似变换和 移变换，得出变换后图形对 点 置是解 键．2. 2014•福建泉 ，第22 9 如图，已知二次函数y=a x﹣h 2+的图象经过原点O 0，0 ，A 2，0 ．1 写出该函数图象的对 轴2 若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否 该函数图象的顶点考点 二次函数的性质 坐标 图形变 -旋转．析 1 于 物线过点O 0，0 ，A 2，0 ，根据 物线的对 性得到 物线的对 轴 直线x=12 作A′B⊥x轴 B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=2，再根据 30度的直角 角形 边的 系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标 1， ，根据 物线的顶点式 判断点A′ 物线y=﹣ x﹣1 2+的顶点．解答 解 1 二次函数y=a x﹣h 2+的图象经过原点O 0，0 ，A 2，0 ． 物线的对 轴 直线x=12 点A′是该函数图象的顶点．理 如如图，作A′B⊥x轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，OA′=OA=2，∠A′OA=2，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，OB=OA′=1，A′B=OB=，A′点的坐标 1， ，点A′ 物线y=﹣ x﹣1 2+的顶点．点评 本 考查了二次函数的性质 二次函数y=ax2+bx+c a≠0 的顶点坐标 ﹣， ，对 轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c a≠0 的图象 有如 性质 当a 0时， 物线y=ax2+bx+c a≠0 的开口向 ，x ﹣时，y随x的增大而减小 x ﹣时，y随x的增大而增大 x=﹣时，y取得最小值，即顶点是 物线的最 点． 当a 0时， 物线y=ax2+bx+c a≠0 的开口向 ，x ﹣时，y随x的增大而增大 x ﹣时，y随x的增大而减小 x=﹣时，y取得最大值，即顶点是 物线的最高点．也考查了旋转的性质．3. 2014•珠海，第18 7 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB 半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向 移，使斜边 半圆O相 于点G，得△DEF，DF BC交于点H．1 求BE的长2 求Rt△ABC △DEF重叠 影 部 的面 ．考点 线的性质 扇形面 的计算 移的性质计算 ．析 1 连结OG，先根据勾股定理计算出BC=5，再根据 移的性质得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°， 于EF 半圆O相 于点G，根据 线的性质得OG⊥EF，然后证明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似 计算出OE=，所以BE=OE ﹣OB=2 求出BD的长度，然后利用相似 例式求出DH的长度，从而求出△BDH，即影部 的面 ．解答 解 1 连结OG，如图，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，BC==5，Rt△ABC沿射线AB方向 移，使斜边 半圆O相 于点G，得△DEF，AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，EF 半圆O相 于点G，OG⊥EF，AB=4，线段AB 半圆O的直径，OB=OG=2，∠GEO=∠DEF，Rt△EOG∽Rt△EFD，=，即=，解得OE=，BE=OE﹣OB=﹣2=2 BD=DE﹣BE=4﹣=．DF∥AC，，即，解得 DH=2．S 影=S△BDH=BD•DH=××2=，即Rt△ABC △DEF重叠 影 部 的面 ．点评 本 考查了 线的性质 圆的 线垂直于经过 点的半径．也考查了 移的性质、勾股定理和相似 角形的判定 性质．4. 2014•广西玉林市、 城港市，第21 6 如图，已知 BC CD重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC≌△CDE，并 △CDE △ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O 保留作图痕迹， 写作法，注意最后用墨水笔加黑 ，并直接写出旋转角度是 90°．考点 作图-旋转变换．析 作出AC，CE的垂直 线进而得出 交点O，进而得出答案．解答 解 如图所示 旋转角度是90°．故答案 90°．点评 要考查了旋转变换，得出旋转中心的 置是解 键．5. 2014• 节地区，第23 10 在 列网格图中，每个小 方形的边长均 1个单 ．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．1 试在图中做出△ABC以A 旋转中心，沿 时针方向旋转90°后的图形△AB1C12 若点B的坐标 ﹣3，5 ，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标3 根据 2 的坐标系作出 △ABC 于原点对 的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．考点 作图-旋转变换作图 ．析 1 根据网格结构找出点B、C的对 点B1、C1的 置，然后 点A 次连接即2 以点B向右3个单 ，向 5个单 坐标原点建立 面直角坐标系，然后写出点A、C的坐标即3 根据网格结构找出点A、B、C 于原点的对 点A2、B2、C2的 置，然后 次连接即 ．解答 解 1 △AB1C1如图所示2 如图所示，A 0，1 ，C ﹣3，13 △A2B2C2如图所示，B2 3，﹣5 ，C2 3，﹣1 ．点评 本 考查了利用旋转变换作图，熟 掌握网格结构准确找出对 点的 置是解 的 键．6. 2014• 汉，第20 7 如图，在直角坐标系中，A 0，4 ，C 3，0 ．1 画出线段AC 于y轴对 线段AB将线段CA绕点C 时针旋转一个角，得到对 线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD2 若直线y=kx 1 中四边形ABCD的面 ，请直接写出实数k的值．考点 作图-旋转变换 作图-轴对 变换作图 ．析 1 根据 于y轴对 的点的横坐标互 相反数确定出点B的 置，然后连接AB即根据轴对 的性质找出点A 于直线x=3的对 点，即 所求的点D2 根据 行四边形的性质， 四边形面 的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即 求出k值．解答 解 1 如图所示直线CD如图所示2 A 0，4 ，C 3，0 ，行四边形ABCD的中心坐标 ，2 ，代入直线得，k=2，解得k=．点评 本 考查了利用旋转变换作图，利用轴对 变换作图， 考查了 行四边形的判定 性质，是基础 ，要注意 四边形面 的直线经过中心的用．7. 2014•湘潭，第17 在边长 1的小 方形网格中，△AOB的顶点均在格点 ，1 B点 于y轴的对 点坐标 ﹣3，22 将△AOB向左 移3个单 长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B13 在 2 的条件 ，A1的坐标 ﹣2，3 ．第1 图考点 作图- 移变换 于x轴、y轴对 的点的坐标．析 1 根据 于y轴对 的点的横坐标互 相反数，纵坐标相等解答2 根据网格结构找出点A、O、B向左 移后的对 点A1、O1、B1的 置，然后次连接即3 根据 面直角坐标系写出坐标即 ．解答 解 1 B点 于y轴的对 点坐标 ﹣3，22 △A1O1B1如图所示3 A1的坐标 ﹣2，3 ．故答案 1 ﹣3，2 3 ﹣2，3 ．点评 本 考查了利用 移变换作图， 于y轴对 点的坐标，熟 掌握网格结构准确找出对 点的 置是解 的 键．8. 2014 江苏南京，第24 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3 m是常数 ．1 求证 论m 何值，该函数的图象 x轴没有 点2 把该函数的图象沿y轴向 移多少个单 长度后，得到的函数的图象 x轴有一个 点考点 二次函数和x轴的交点问 ，根的判 式， 移的性质，二次函数的图象 几何变换的 用析 1 求出根的判 式，即 得出答案2 先 成顶点式，根据顶点坐标和 移的性质得出即 ．解答 1 证明 △= ﹣2m 2﹣4×1× m2+3 =4m2﹣4m2﹣12=﹣12 0，方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即 论m 何值，该函数的图象 x轴没有 点2 解答 y=x2﹣2mx+m2+3= x﹣m 2+3，把函数y= x﹣m 2+3的图象延y轴向 移3个单 长度后，得到函数y= x﹣m 2的图象，它的顶点坐标是 m，0 ，因 ， 个函数的图象 x轴 有一个 点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向 移3个单 长度后，得到的函数的图象 x轴 有一个 点．点评 本 考查了二次函数和x轴的交点问 ，根的判 式， 移的性质，二次函数的图象 几何变换的 用， 要考查学生的理解能力和计算能力， 目 较好，有一定的难度．9. 2014•扬 ，第23 ，10 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B 时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线 移至△FEG，DF、FG相交于点H．1 判断线段DE、FG的 置 系，并说明理2 连结CG，求证 四边形CBEG是 方形．第3 图考点 旋转的性质 方形的判定 移的性质析 1 根据旋转和 移 得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90° 得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的 置 系是垂直2 根据旋转和 移找出对 线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等 得四边形CBEG是 方形．解答 1 解 FG⊥E D．理 如△ABC绕点B 时针旋转90°至△DBE后，∠DEB=∠ACB，把△ABC沿射线 移至△FEG，∠GFE=∠A，∠ABC=90°，∠A+∠ACB=90°，∠DEB+∠GFE=90°，∠FHE=90°，FG⊥ED2 证明 根据旋转和 移 得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，CG∥EB，∠BCG+∠CBE=90°，∠BCG =90°，四边形BCGE 是矩形，CB =BE ，四边形CBEG 是 方形．点评 要考查了图形的旋转和 移， 键是掌握新图形中的每一点，都是 原图形中的某一点移 后得到的， 两个点是对 点．连接各 对 点的线段 行 相等．10． 2014·浙江金华，第19 6 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系， 棋子A ，O ，B 的 置如图，它们的坐标 是()1,1− ， 0，0 ， 1，0 . 1 如图2，添加棋C 子，使四 棋子A ，O ，B ，C 成 一个轴对 图形，请在图中画出该图形的对 轴 2 在 他格点 置添加一 棋子P ，使四 棋子A ，O ，B ，P 成 轴对 图形，请直接写出棋子P 的 置的坐标. 写出2个即移旋转 对一、选择1. 2014•四 巴中，第7 3 列汽车标志中既是轴对 图形又是中心对 图形的是A．B． C．D．考点 轴对 图形和中心对 图形的识 ．析 根据轴对 图形 中心对 图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部 完全重合， 样的图形 做轴对 图形， 条直线 做对 轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够 自身重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．解答 A、是轴对 图形， 是中心对 图形．故本选 错误B、 是轴对 图形，也 是中心对 图形．故本选 错误C、是轴对 图形，也是中心对 图形．故本选 确D、是轴对 图形， 是中心对 图形．故本选 错误．故选C．点评 考查了中心对 图形 轴对 图形的概念 轴对 图形的 键是寻找对 轴，图形两部 沿对 轴折叠后 重合 中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后 原图重合．2. 2014•山 枣庄，第8 3 将一次函数y=x的图象向 移2个单 ， 移后，若y 0，则x的取值范围是A．x 4 B．x ﹣4 C．x 2 D．x ﹣2考点 一次函数图象 几何变换析 利用一次函数 移规律得出 移后解析式，进而得出图象 坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y 0时，x的取值范围．解答 解 将一次函数y=x的图象向 移2个单 ，移后解析式 y=x+2，当y=0，则x=﹣4，x=0时，y=2，如图y 0，则x的取值范围是 x ﹣4，故选 B．点评 要考查了一次函数图象 几何变换以及图象画法，得出函数图象进而判断x的取值范围是解 键．3. 2014•山 潍坊，第2 3 列标志中 是中心对 图形的是( )考点 中心对 图形．析 根据中心对 图形的概念对各选 析判断后利用排除法求解．解答 A、是中心对 图形，故本选 错误 B、是中心对 图形，故本选 错误C、是 中心对 图形，故本选 确D、是中心对 图形，故本选 错误．故选 C．点评 本 考查了中心对 图形的概念 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够 原来的图形重合，那 个图形就 做中心对 图形， 个点 做对 中心．中心对 图形是要寻找对 中心，旋转180度后两部 重合．4. 2014•山 烟 ，第2 3 列手机软件图标中，既是轴对 图形又是中心对 图形的是A．B．C．D．考点 轴对 图形和中心对 图形的识 ．析 根据中心对 图形的定 旋转180°后能够 原图形完全重合即是中心对 图形，以及轴对 图形的定 即 判断出．解答 A、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，是轴对 图形，故 选 错误B、 图形旋转180°后 能 原图形重合， 图形 是中心对 图形，也 是轴对图形，故 选 错误。
2014版挑战中考数学压轴题详解(115页)
目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题例2 2012年苏州市中考第29题例3 2012年黄冈市中考第25题例4 2010年义乌市中考第24题例5 2009年临沂市中考第26题例6 2008年苏州市中考第29题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题例2 2012年扬州市中考第27题例3 2012年临沂市中考第26题例4 2011年湖州市中考第24题例5 2011年盐城市中考第28题例6 2010年南通市中考第27题例7 2009年江西省中考第25题1.3 因动点产生的直角三角形问题例1 2013年山西省中考第26题例2 2012年广州市中考第24题例3 2012年杭州市中考第22题例4 2011年浙江省中考第23题例5 2010年北京市中考第24题例6 2009年嘉兴市中考第24题例7 2008年河南省中考第23题1.4 因动点产生的平行四边形问题例1 2013年上海市松江区中考模拟第24题例2 2012年福州市中考第21题例3 2012年烟台市中考第26题例4 2011年上海市中考第24题例5 2011年江西省中考第24题例6 2010年山西省中考第26题1.5 因动点产生的梯形问题例1 2012年上海市松江中考模拟第24题例2 2012年衢州市中考第24题例4 2011年义乌市中考第24题例5 2010年杭州市中考第24题例7 2009年广州市中考第25题1.6 因动点产生的面积问题例1 2013年苏州市中考第29题例2 2012年菏泽市中考第21题例3 2012年河南省中考第23题例4 2011年南通市中考第28题例5 2010年广州市中考第25题例6 2010年扬州市中考第28题例7 2009年兰州市中考第29题1.7 因动点产生的相切问题例1 2013年上海市杨浦区中考模拟第25题例2 2012年河北省中考第25题例3 2012年无锡市中考第28题1.8 因动点产生的线段和差问题例1 2013年天津市中考第25题例2 2012年滨州市中考第24题例3 2012年山西省中考第26题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2013年宁波市中考第26题例2 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例3 2012年连云港市中考第26题例4 2010年上海市中考第25题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例1 2013年菏泽市中考第21题例2 2012年广东省中考第22题例3 2012年河北省中考第26题例5 2011年山西省中考第26题例6 2011年重庆市中考第26题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2013年南京市中考第26题例2 2013年南昌市中考第25题3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题例2 2013年江西省中考第24题第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例1 2013年上海市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO＝BO＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．图1动感体验请打开几何画板文件名“13上海24”，拖动点C在x轴上运动，可以体验到，点C在点B的右侧，有两种情况，△ABC与△AOM相似．请打开超级画板文件名“13上海24”，拖动点C 在x 轴上运动，可以体验到，点C 在点B 的右侧，有两种情况，△ABC 与△AOM 相似．点击按钮的左部和中部，可到达相似的准确位置。
(河南省)聚焦中考数学课件：第28讲-图形的轴对称(含答案)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 (2)(2015· 徐州)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( B ) A．直角三角形 B．正三角形 C．
【例 2】 (2014· 厦门)在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－ 1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形．
解：(1)证明：由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2，∵FG∥CD，∴∠1＝ ∠3，∴∠2＝∠3，∴FG＝FE，∴DG＝GF＝EF＝DE，∴四边形 DEFG 为菱形 (2)解：设 DE＝x，根据折叠的性质，EF＝DE＝x，EC＝8－x，在 Rt△EFC 中，FC2＋EC2 CE 3 ＝EF2，即 42＋(8－x)2＝x2，解得：x＝5，CE＝8－x＝3，∴ ＝ DE 5
,第(1)题图) ,第(2)题图) (2)(2015· 嘉兴)如图，一张三角形纸片 ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片使点 A 落在边 BC 的中点上，折痕经过 AC 上的点 E，则线段 AE 的长为__2.5__． 【点评】 折叠的过程实际上就是一个轴对称变换的过程，轴对称变换前后的图形是全 等图形，对应边相等，对应角相等．
解：如图所示：△DEF 即为△ABC 关于 y 轴对称的图形
【点评】 画轴对称图形，关键是先作出一条对称轴，对于直线、线段、多边形等特殊 图形，一般只要作出直线上的任意两点、线段端点、多边形的顶点等的对称点，就能准确作 出图形．
[对应训练] 2．如图，在 4×3 的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照 此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方 块的个数要相同)
[对应训练]
【备考2014 志鸿优化设计】2013版中考数学总复习 基础讲练 第27讲 尺规作图(含答案点拨)
第27讲尺规作图考纲要求命题趋势1．能用尺规完成五种基本作图．2．会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．3．能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题.中考对本部分内容的考查主要是利用尺规作图解决实际问题的能力，题型主要以设计、探究形式的解答题为主.知识梳理一、尺规作图1．定义只用没有刻度的__________和__________作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二、五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三、基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．自主测试1．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形2．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是( )A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.(1)实验与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC的外接圆，圆心为O；②以线段AC为一边，在AC的右侧作等边△ACD；③连接BD，交⊙O于点E，连接AE.(2)综合运用在你所作的图中，若AB＝4，BC＝2，则①AD与⊙O的位置关系是__________．②线段AE的长为__________．4．A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7,3)．(1)一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．(2)若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标．考点一、基本作图【例1】按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.解：如图．方法总结依据基本作图的方法步骤，规X作图，注意一定保留好作图痕迹．触类旁通1 画△ABC，使其两边为已知线段a，b，夹角为β.(要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法)已知：求作：考点二、基本作图的实际应用【例2】如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．分析：∵圆与AB，BC都相切，∴圆心到AB，BC的距离相等．∴圆心应是∠ABC的角平分线与AC的交点．解：下图即为所求图形．方法总结要作一个圆与角的两边都相切，根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，即可解决问题．触类旁通2 为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P 到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．1．(2012某某某某)如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内切正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：1．作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点．2．连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：1．以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2．连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确2．(2012某某某某)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC的依据是( )A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等3．(2012某某某某)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)4．(2012某某某某)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)5．(2012某某)在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．1．如图，锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，小靖依下列方法作图：(1)作∠A的角平分线交BC于D点．(2)作AD的中垂线交AC于E点．(3)连接DE.根据他画的图形，判断下列关系何者正确？( )A．DE⊥AC B．DE∥ABC．CD＝DE D．CD＝BD2．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于__________．3．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画__________个．4．如图，已知∠AOB，点M，N，求作点P，使点P在∠AOB的角平分线上，且PM＝PN.(保留作图痕迹，不写作法)5．某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流l 边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°.(1)用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1(保留作图痕迹)；(2)若AB ＝3，BC ＝5，求tan ∠AB 1C 1.参考答案导学必备知识 自主测试1．B ∵分别以A 和B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C ，D ，∴AC ＝AD ＝BD ＝BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形．故选B.2．B 由图形作法可知，AD ＝AB ＝DC ＝BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，故选B. 3．解：(1)如图，(2)①相切 ②47214．解：(1)存在满足条件的点C . 作出图形，如图所示．(2)作点A 关于x 轴对称的点A ′(2，－2)，连接A ′B ，与x 轴的交点即为所求的点P .设A ′B 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，把(2，－2)和(7,3)代入得⎩⎪⎨⎪⎧7k ＋b ＝3，2k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－4.∴y ＝x －4，当y ＝0时，x ＝4，∴交点P 为(4,0)． 探究考点方法触类旁通1．解：已知：线段a ，b ，角β. 求作：△ABC ，使边BC ＝a ，AC ＝b ，∠C ＝β. 画图(保留作图痕迹)触类旁通2．解：已知A 村、B 村、C 村，求作新建一个医疗点P ，使P 到该镇所属A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等．品鉴经典考题1．A 根据甲的思路，作出图形如下：连接OB .∵BC 垂直平分OD ， ∴E 为OD 的中点，且OD ⊥BC ，∴OE ＝DE ＝12OD .在Rt △OBE 中，∵OB ＝OD ，∴OE ＝12OB ，∴∠OBE ＝30°.又∠OEB ＝90°，∴∠BOE ＝60°. ∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA . 又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB ＝∠OBA ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBE ＝60°. 同理∠C ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠C ，∴△ABC 为等边三角形，故甲的作法正确． 根据乙的思路，作图如下：连接OB ，BD .∵OD ＝BD ，OD ＝OB ，∴OD ＝BD ＝OB ，∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD ＝∠BOD ＝60°.同理可知△COD 也为等边三角形，∠OCD ＝∠COD ＝60°， ∴∠BOC ＋∠OCD ＝∠BOD ＋∠COD ＋∠OCD ＝180°， ∴BO ∥CD .又∵△BOD 和△COD 是等边三角形， ∴四边形BDCO 是菱形， ∴∠OBM ＝∠DBM ＝30°.又OA ＝OB ，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠OBM ＝60°， 同理∠ACB ＝60°，∴∠BAC ＝60°， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ，∴△ABC 为等边三角形，故乙的作法正确．故选A. 2．A 连接NC ，MC .在△ONC 和△OMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ON ＝OM ，NC ＝MC ，OC ＝OC ，∴△ONC ≌△OMC (SSS)，∴∠AOC ＝∠BOC .故选A.3．解：作图如图所示．4．解：作图如图所示：5．解：(1)作图如下：(2)∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝72°，∴∠BAC ＝36°. 又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝12×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠ABD ＋∠BAC ＝36°＋36°＝72°. 研习预测试题1．B 依据题意画出图形．可得知∠1＝∠2，A E ＝DE ，∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，即DE ∥AB .故选B. 2．12 3．34．解：如图，连接MN ，作线段MN 的垂直平分线EF ，∠AOB 的角平分线OC ，EF 与OC 相交于点P .则点P 即为所求．5．解：如图所示，点C 即为所求．6．解：(1)作∠CAB 的平分线，在平分线上截取AB 1＝AB ， 作C 1A ⊥AB 1，在AC 1上截取AC 1＝AC ， 如图所示即是所求．(2)∵AB ＝3，BC ＝5，∴AC ＝4， ∴AB 1＝3，AC 1＝4，tan ∠AB 1C 1＝AC 1AB 1＝43.。
2014年全国中考数学_图形的相似与位
图形的相似与位似一、选择题1. （ 2014•安徽省）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，动点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记P A =x ，点D 到直线P A 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2. △ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）第4题A ． 3：2B ． 3：1C ． 1：1D ． 1：24.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）第5题第7题图A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）6. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）8．在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A．4个B． 3个 C． 2个 D． 1个二.填空题1.如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：．2．如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是cm第14题图QHGFEDC BA3. 如图，A、B、C、D依次为一直线上4个点，BC=2，△BCE为等边三角形，⊙O过A、D、E 3点，且∠AOD=120°．设AB=x，CD=y，则y与x的函数关系式为．第4题（第3题图）4.如图，平行于BC的直线DE把△ABC 分成的两部分面积相等，则= ．三.解答题1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．第2题2. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．34. 如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥B C．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．7. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：= ．9. 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．510．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P 是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B 的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．（1）求证：△ABP≌△CBE；（2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．①当=2时，求证：AP⊥BD；②当=n（n＞1）时，设△P AD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．11.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．（3）如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC 于点F，12．阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．．13. △ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF =，求此圆直径．（第13题图）714. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线段AB从点A向点B运动，设AP=x．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．（第14题图）15. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（第15题图）（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、O A．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP 上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB 于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．16.如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，OP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．①当t为何值时，DP⊥AC？②设S△APQ+S△DCQ=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒到第几秒之间时，y取得最小值．27．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠AC B．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．9。