陕西省西安市高三数学上学期期末考试试题理北师大版

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2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷附答案解析

2025届西安市高三数学上学期第一次质量检测考试卷本卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}2210,1=-=-A x x B x log x x ，则A B ⋂=()A.{}10x x - B.{}10x x -< C.{}10x x -< D.{}10x x -<<2.“01a <<”是“函数()log (2)a f x a x =-在(,1)-∞上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()()2sin x xf x x e e x-=-+-在区间[]2.8,2.8-的大致图像为()A. B. C. D.4.已知5log 2a =，2log b a =，1()2bc =，则()A.c b a >> B.c a b>> C.a b c>> D.b c a>>5.已知定义在R 上的函数()f x 满足3(2)()f x f x +=，且(2)1f =-，则(100)f =()A.3B.1C.1-D.3-6．已知函数1,0,()()12,0,x e x f x g x kx x x⎧-⎪==-⎨<⎪⎩ ，若关于x 的方程()()f x g x =有2个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是()A.{}e B.[,)e +∞ C.1(,0){}8e -⋃ D.1(,){}8e -∞-⋃7.已知函数3()1f x x x =-+，则()A.()f x 有三个极值点B.()f x 有三个零点C.直线2y x =是曲线()y f x =的切线D.点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心8.已知函数24,0(),0x x f x x log x x ⎧+>⎪=⎨⎪<⎩，2()g x x ax b =++，若方程()0g f x =⎡⎤⎣⎦有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于()A.28-B.28C.14- D.14二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列导数运算正确的是（）A.211(x x'=- B.()x xe e '--= C.21(tan )x cos x'=D.1(ln ||)x x'=10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则()A.甲乙不相邻的不同排法有48种B.甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种C.甲乙不排在两端的不同排法有36种D.甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种11.已知0c b a <<<，则()A.ac b bc a+<+ B.333b c a +< C.a c ab c b+<+ D.>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为__________.13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线，则a =__________.14.5(1)(2)y x y x-+的展开式中，23x y 的系数为__________.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数3212()2.32a f x x x ax +=-+（1）若1a =，求函数()f x 的极值；（2）讨论函数()f x 的单调性.16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线bx a y e +=的附近，请根据下表中的数据求出（1）该年级体重超重人数y 与月份x 之间的经验回归方程(系数a 和b 的最终结果精确到0.01)；（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.月份x 123456体重超标人数y987754483227ln z y= 4.58 4.37 3.98 3.87 3.46 3.29附：经验回归方程：ˆˆˆybx a =+中，1221ˆniii nii x ynx y b xnx ==-⋅=-∑∑，ˆˆay bx =-；参考数据：6123.52i i z ==∑，6177.72i ii x z==∑，62191i i x ==∑，ln10 2.30.≈17.已知函数()log (1)a f x x =+，()2log (2)(a g x x t t =+∈R )，0a >，且 1.a ≠（1）当01a <<且1t =-时，求不等式()()f x g x 的解集；（2）若函数()2()21f x F x a tx t =+-+在区间(1,2]-上有零点，求t 的取值范围．18.某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95].根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X 服从正态分布2(,)N μσ，并把质量指标值不小于80的产品称为A 等品，其它产品称为B 等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s 的近似值为11，用样本平均数x 作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为A 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字);(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<<+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<<+≈，(33)0.9973.)P μσξμσ-<<+≈（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在[45,55)和[85,95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85,95]的芯片件数为η，求η的分布列和数学期望；(ⅱ)该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A 等品芯片的利润是(124)m m <<元，一件B 等品芯片的利润是ln(25)m -元，根据(1)的计算结果，试求m 的值，使得每箱产品的利润最大.19.已知函数1()ln (1).x f x ae x a x -=+-+（1）当0=a 时，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，证明：函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3）若1x =是函数()f x 的极大值点，求实数a 的取值范围.一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）二.选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.6513.ln 214.40三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)15.（本小题满分13分）解：(1)1a =时，3213()2,()(1)(2)32f x x x x f x x x '=-+=--，所以1x <或2x >时，()0f x '>；12x <<时，()0f x '<则()f x 在(1,2)上递减，在(,1),(2,)-∞+∞上递增，所以()f x 的极小值为2(2)3f =，极大值为5(1)6f =...............................5分陕西省西安中学高2025届高三第一次质量检测数学参考答案题号12345678答案CBABDCDA题号91011答案ACDBCDABD3212(2)()232a f x x x ax +=-+，则()()(2)f x x a x '=--，当2a =时，()0f x ' ，所以()f x 在(,)-∞+∞上递增，当2a >时，2x <或x a >时，()0f x '>；2x a <<时，()0f x '<,所以()f x 在(,2),(,)a -∞+∞上递增，在(2,)a 上递减，当2a <时，x a <或2x >时，()0f x '>；2a x <<时，()0f x '<所以()f x 在(,),(2,)a -∞+∞上递增；在(,2)a 上递减................................8分（2）令-+<=≈，所以，解得，由于，所以，所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下................................5分17.（本小题满分15分）解：(1)1=- t 时，()()2log 1log 21a a x x +- ，又01a <<，21(21)210x x x ⎧+-∴⎨->⎩，2450151242x x x x ⎧-⎪∴∴<⎨>⎪⎩，∴解集为：15{|}24x x <；...............................6分(2)解法一：()222F x tx x t =+-+，由()0F x =得：22(2x t xx +=-≠-且12)x -< ，22(2)4(2)2x t x x +∴=-+-++，设2U x =+(14U < 且2U ≠，则212424U t U U U U=-=--+-+，令2()U U Uϕ=+，当1U <<时，()U ϕ4U <<时，()U ϕ单调递增，且9(1)3,(4).2ϕϕϕ===9()2U ϕ∴且() 4.U ϕ≠12402U U∴---< 或2044U U<--- ，t 的取值范围为：2t - 或224t +解法二：()222F x tx x t =+-+，若0t =，则()2F x x =+在(1,2]-上没有零点．下面就0t ≠时分三种情况讨论：①方程()0F x =在(1,2]-上有重根12x x =，则0∆=，解得：24t =，又1212x x t ==-(]1,2,∈-24t +∴=；②()F x 在(1,2]-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有()()120F F -<，解得：2t <-或1t >，又经检验：2t =-或1t =时，()F x 在(1,2]-上都有零点；2t ∴- 或 1.t ③方程()0F x =在(1,2]-上有两个相异实根，则有0,01122(1)0(2)0t t F F >∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪->⎪>⎪⎩或0,01122(1)0(2)0t t F F <∆>⎧⎪⎪-<-<⎪⎨⎪-<⎪<⎪⎩，解得：214t +<<，综上可知：t 的取值范围为2t - 或224t +...............................15分18.（本小题满分17分）(1)(1)由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：10(0.01500.025600.04700.015800.0190)69.x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=即69x μ≈=11s σ≈≈，所以X ∽2(69,11)N ，因为质量指标值X 近似服从正态分布2(69,11)N ，所以1(69116911)1()(80)22P X P X P X μσμσ--<<+--<<+== 10.68270.158650.162-≈=≈，所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A 等品的概率约为0.16................................5分(2)()(0.010.01)1010020i +⨯⨯=，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在[85,95]的芯片件数为10件，故η可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：3010103202(0)19C C P C η===，21101032015(1)38C C P C η===，12101032015(2)38C C P C η===，0310103202(3)19C C P C η===，随机变量η的分布列为：η0123P21915381538219所以η的数学期望2151523()0123.193838192E η=⨯+⨯+⨯+⨯=...............................11分()ii 设每箱产品中A 等品有Y 件，则每箱产品中B 等品有(100)Y -件，设每箱产品的利润为Z 元，由题意知：(100)ln(25)(ln(25))100ln(25)Z mY Y m m m Y m =+--=--+-，由(1)知：每箱零件中A 等品的概率为0.16，所以Y ∽(100,0.16)B ，所以()1000.1616E Y =⨯=，所以()[(ln(25))100ln(25)]E Z E m m Y m =--+-(ln(25))()100ln(25)m m E Y m =--+-16(ln(25))100ln(25)m m m =--+-1684ln(25)m m =+-,令()1684ln(25)(124)f x x x x =+-<<84()16025f x x '=-=-得，794x =，又79(1,)4x ∈，()0f x '>，()f x 递增79;(,24)4x ∈，()0f x '<，()f x 递减，所以当79(1,24)4x =∈时，()f x 取得最大值.所以当794m =时，每箱产品利润最大................................17分19.（本小题满分17分）(1)解：当0=a 时，()ln =-f x x x ，且知11()1-'=-=xf x x x，在(0,1)上，()0'>f x >，()f x 在(0,1)上单调递增；在(1,)+∞上，()0'<f x ，()f x 在(1,)+∞上单调递减；所以函数()f x 的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)+∞..............................4分(2)证明：因为1a =，所以1()ln 2x f x e x x -=+-，且知11()2x f x e x-'=+-，要证函数()f x 单调递增，即证()0f x ' 在(0,)+∞上恒成立，设11()2x g x ex -=+-，0x >，则121()x g x e x-'=-，注意1x y e -=，21y x=-在(0,)+∞上均为增函数，故()g x '在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g '=，于是()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()(1)0g x g = ，即()0f x ' ，因此函数()f x 在(0,)+∞上单调递增;...............................10分(3)由11()1x f x ae a x -'=+--，有(1)0f '=，令11()1x h x ae a x -=+--，有121()x h x ae x-'=-，①当0a 时，11()0x xh x aex -'=-<在(0,)+∞上恒成立，因此()f x '在(0,)+∞上单调递减，注意到(1)0f '=，故函数()f x 的增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞，此时1x =是函数()f x 的极大值点;②当0a >时，1x y ae -=与21y x=-在(0,)+∞上均为单调增函数，故()h x '在(0,)+∞上单调递增，注意到(1)1h a '=-，若(1)0h '<，即01a <<时，此时存在(1,)n ∈+∞，使()0h n '=，因此()f x '在(0,)n 上单调递减，在(,)n +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)n 上单调递减，此时1x =为函数()f x 的极大值点，若(1)0h '>，即1a >时，此时存在(0,1)m ∈，使()0h m '=，因此()f x '在(0,)m 上单调递减.在(,)m +∞上单调递增，又知(1)0f '=，则()f x 在(,1)m 上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，此时1x =为函数()f x 的极小值点.当1a =时，由(1)可知()f x 单调递增，因此1x =非极大值点，综上所述，实数a 的取值范围为(,1).-∞..........................17分。

2024届西安市铁一中高三数学(理)上学期第一次月考卷附答案解析

2024届西安市铁一中高三数学（理）上学期第一次月考卷（试卷满分：120分，考试时间：150分钟）第Ⅰ卷（选择题）一､选择题：共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．集合()1sin 1,0,π2A θθθ⎧⎫=<≤∈⎨⎬⎩⎭，π14B θθ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则集合A B ⋂为（）A ．π14θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．ππ42θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．ππ62θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．π16θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数sin 22y x x =+的图象，则φ的可能值为（）A ．0B ．π6C ．π3D ．π125．在海昏侯墓中发掘出堆积如山的“汉五铢”铜钱.汉代串铜钱的丝绳或麻绳叫“缗”，后来演变为计量铜钱的单位，1000枚铜钱用缗串起来，就叫一缗.假设把2000余缗铜钱放在一起码成一堆，摆放规则如下：底部并排码放70缗，然后一层一层往上码，每层递减一缗，最上面一层为31缗，则这一堆铜钱的数量为（）A ．6210⨯枚B ．62.0210⨯枚C ．62.02510⨯枚D ．62.0510⨯枚6．过点(2,1)P 的直线l 与函数1()2x f x x -=-的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则()OA OB OP +⋅=（）AB．C ．5D ．107．设双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为A ．2BC．D ．48．已知函数()f x 的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()cos 4cos cos 4sin x x +B ．11cos 4cos cos 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11sin 4cos sin 4sin 22x x +⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．13cos 4cos 24x ⎫ ⎪⎭+⎛⎝9．甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则p 值为（）A ．35B ．45C ．34D ．1410．已知函数()2g x a x =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（）A ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦B ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦C ．2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．)22,e ⎡-+∞⎣11．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BCD △是边长为的等边三角形，2AB AD ==，则该几何体外接球表面积为（）A ．20πB ．8πC ．28πD ．48π12．设方程e e 0x x ++=和ln e 0x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()e x f x p q x =++，则（）A ．()42033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二､填空题13．等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于.14．已知1tan 3α=，1tan 7β=-，且(),0,παβ∈，则2αβ-=．15．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 是平面ABC 内一点，则()2PA PB PC⋅+ 的最小值为.16．已知椭圆和双曲线有相同的焦点1F ，2F ，它们的离心率分别为1e ，2e ，点P 为它们的一个交点，且1223F PF π∠=，则2212e e +的取值范围是.三､解答题17．在ABC 中，D BC ∈，sin sin ACD ABD S BS C λ∠==∠ ．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）当12λ=时，若1AD =，22DC =，求BD 和AC 的长．18．已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．（1）当a e =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围．19．如图，已知多面体111111,,,ABC A B C A A B B C C -均垂直于平面111,120,4,1,2ABC ABC A A C C AB BC B B ∠=︒=====．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面111A B C ；（Ⅱ）求直线1AC 与平面1ABB 所成角的正弦值．20．设向量1ln ,2m a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，()21,n x = ，()(1)f x m n a x =⋅-+ ，（a ∈R ）.(1)当3a =-时，求()f x 的极值；(2)当0a >时，求函数()f x 零点的个数.21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左焦点为F ，右顶点为A，渐近线方程为y =，F 到渐(1)求C 的方程；(2)若直线l 过F ，且与C 交于P ，Q 两点（异于C 的两个顶点），直线x t =与直线AP ，AQ 的交点分别为M ，N ．是否存在实数t ，使得FM FN FM FN+=- ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．22．如图，设ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，AD 为BC 边上的中线，已知1c =且12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C=-+，cos BAD ∠=．(1)求b 边的长度；(2)求ABC 的面积；(3)设点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点（含端点），线段EF 交AD 于G ，且AEF △的面积为ABC 面积的16，求AG EF的取值范围．1．D【分析】由题意求得z a i =-，然后根据1z =求得0a =，进而可得z i =．【详解】根据题意可得z a i =-，所以1z =，解得0a =，所以复数z i =．故选D ．【点睛】本题考查共轭复数的概念和复数模的运算，考查运算能力，属于基础题．2．A【分析】利用正弦函数的单调性化简集合A ，根据交集的定义写出A B ⋂．【详解】因为()1π5πsin 1,0,π266A θθθθθ⎧⎫⎧⎫=<≤∈=<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，π14B θθ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，所以A B = π14θθ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故选：A ．3．B【分析】根据题意，由复合命题真假的判断方法分析“p q ∧为假”和“p q ∨为假”的关系，根据充分必要条件的定义即可判断．【详解】根据题意，若p q ∧为假，则p ，q 至少有一个为假，则p q ∨为真或假都有可能，充分性不成立；反之，若p q ∨为假，则p ，q 均为假，故p q ∧一定为假，必要性成立；故“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的必要不充分条件．故选：B.4．A【分析】根据辅助角公式，结合正弦型函数的图象变换性质进行判断即可.【详解】πsin 222sin 23y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数()()2sin f x x ωϕ=+的图象向左平移π6个单位长度后得到函数的图象解析式为：ππ2sin 66f x x ωωϕ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以有()()22πZ ππ2πZ 63k k k k ωϕωϕ=⎧⎪⇒=∈⎨+=+∈⎪⎩，显然只有选项A 符合，故选：A 5．B【分析】构造等差数列模型，求出等差数列前40项的和计算总缗数，再乘以1000，即可得答案；【详解】由题意得，摆放规则的各层缗数，构成首项14070,31,a a ==的等差数列，∴4040(7031)20202S ⨯+==，∴这一堆铜钱的数量为620201000 2.0210⨯=⨯枚.故选：B.【点睛】本题考查构建等差数列模型进行求和，考查建模能力、运算求解能力.6．D 【分析】对()f x 变形后可得()f x 的图象关于点P 对称，从而可得A ，B 两点关于点P 对称，则有2OA OB OP +=，进而可求出()OA OB OP +⋅ 的值【详解】11()122x f x x x -==+--，函数()f x 的图象关于点P 对称，直线l 与函数()f x 的图象交于A ，B 两点时，得出A ，B 两点关于点P 对称，则有2OA OB OP +=，于是()222()222110OA OB OP OP +⋅==⨯+= ．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本小题以平面向量为载体，考查函数图像的对称性，平面向量的数量积的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合、化归与转化思想，考查数学运算、数学抽象核心素养，体现基础性和综合性，解题的关键是对()f x 变形后可得()f x 的图象关于点P 对称，从而可得2OA OB OP +=，属于中档题．7．B【分析】由双曲线的渐近线互相垂直可得渐近线为y x =±，故a b =；根据定点到渐近线的距离为1可得a b ==【详解】∵双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，∴渐近线方程为y x =±，∴a b =．∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴1=，∴a b ==∴双曲线C 的方程为22122x y -=，焦点坐标为()()2,0,2,0-，∴双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为d =．【点睛】本题考查有关双曲线的基本运算问题，解题的关键是分清双曲线中的各个量的含义及其关系，然后再根据题目的要求求解．8．B【分析】根据图象可得出()f x 为偶函数，且()00f >，π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，然后逐项求解判断，即可得出答案.【详解】由图象可得，()f x 为偶函数，且()00f >，且π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭.A项，若()()()cos 4cos cos 4sin x x f x +=，则()()()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +-=--()()()cos 4cos cos 4sin f x x x +==，所以()f x 为偶函数.而ππcos 4cosc 0os 4sin22π1cos 42f +⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不满足题意，故A 项错误；B 项，若()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11cos 4cos cos 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 为偶函数.()()()cos 4cos0cos 04sin 00cos 4f ==+>+，ππcos 4cos c os 4sin 44π2cos 2f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭+，因为2ππ3<<，所以2π1cos cos 32<=-，所以π12f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭满足题意，故B 项正确；C 项，若()11sin 4cos sin 4sin22f x x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎭⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎭⎭⎝⎝⎝⎭⎝()11sin 4cos sin 4sin 22f x x x ⎛⎫⎛⎫=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 不是偶函数，故C 项错误；D 项，若()13cos 4cos 24f x x ⎛⎫ ⎪⎭+=⎝，则()()()1313cos 4cos cos 4cos 2424x x f x f x f x ⎛⎫-+=+= ⎪⎝⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎭，所以()f x 为偶函数.π33cos 4cos cos 24π144f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭+=⎭>-⎝，故D 项错误.故选：B.9．C【分析】根据独立事件概率乘法公式，结合各射击一次得分之和为2的概率构造方程求解即可.【详解】记甲、乙两人各射击一次的得分之和为X ，则()()33319211555520P X p p p ⎛⎫==⨯-+-=-= ⎪⎝⎭，解得：34p =.故选：C.10．B 【分析】设()h x 上一点M 关于x 轴对称点坐标为M '，则M '在()g x 上，得到方程20012ln x a x x e e ⎛⎫-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即函数()22ln f x x x =-与y a =在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有交点，利用导数判断出函数的单调性和最值，可得实数a 的取值范围．【详解】设()h x 上一点()00,2ln M x x ，01x e e ≤≤，且M 关于x 轴对称点坐标为()00,2ln M x x '-，01x e e ≤≤在()g x 上，20012ln x a x x e e ⎛⎫∴-=-≤≤ ⎪⎝⎭有解，即20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解.令()212ln f x x x x e e ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，则()()()21122x x f x x x x +-'=-=，1x e e ≤≤，∴当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；当(]1,x e ∈时，()0f x ¢>，()f x \在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减；在(]1,e 上单调递增()()min11f x f ∴==，2112f e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()22f e e =-，20012ln x x a x e e ⎛⎫-=≤≤ ⎪⎝⎭有解等价于y a =与()y f x =图象有交点，()()1f a f e ∴≤≤21,2a e ⎡⎤∴∈-⎣⎦.故选：B【点睛】本题考查导数在最值中的应用，考查函数与方程思想，考查学生逻辑推理能力与计算能力，属于中档题．11．A【分析】设ABD △外心为2O ，BCD △外心为1O ，DB 中点为E ，过外心分别作平面ABD ，平面BCD 垂线，则垂线交点O 为外接球球心.后利用正弦定理可得BCD △，ABD △外接圆半径12r r ，，又注意到四边形21O EO O为矩形，则外接球半径R =【详解】设ABD △外心为2O ，BCD △外心为1O ，DB 中点为E.因1O E DB⊥，1O E ⊂平面BCD ，平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，则1O E ⊥平面ABD ，又2O E ⊂平面ABD ，则1O E ⊥2O E .过2O ，1O 分别作平面ABD ，平面BCD 垂线，则垂线交点O 为外接球球心，则四边形21O EO O 为矩形.BCD △外接圆半径112260o sin BDr O B ===.又因2AB AD ==，BD =o120BAD ∠=.故ABD △外接圆半径2222120o sin BDr O B ===.又121OO O E ====.又1OO ⊥平面BCD ，1BO ⊂平面BCD ，则11OO BO ⊥.故外接球半径R OB ====故外接球表面积为24π20πR =.故选：A【点睛】结论点睛：本题涉及底面与侧面垂直的三棱锥的外接球.设底面与侧面外接圆半径为12r r ，，底面与侧面公共棱长度为l，则外接球半径R =12．B【分析】方法一：先利用方程的根与图象的交点的关系，及互为反函数的两个函数图象关系推得e p q +=-，由此得到()e e xf x x =-，再由函数的单调性易得()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，构造函数()()4341e 3g x x x x =--≥与()()4233213h x x x x x =--≥，利用导数证得()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭与4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎝⎭⎝⎭，从而解出.【详解】方法一：由e e 0xx ++=得e e x x =--，由ln e 0x x ++=得ln e x x =--，因为方程e e 0xx ++=的根为p ，所以函数e xy =与e y x =--的图象交点P 的横坐标为p ，同理：函数ln y x =与e y x =--的图象交点Q 的横坐标为q，因为e xy =与ln y x =互为反函数，所以两函数图象关于y x =对称，易知直线y x =与直线e y x =--互相垂直，所以,P Q 两点关于直线y x =对称，即,P Q 的中点M 一定落在y x =，亦即点M 为y x =与e y x =--的交点，联立e y x y x =⎧⎨=--⎩，解得e 2e 2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即e e ,22M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以e p q +=-，故()()e e e x x f x p q x x =++=-，则()e ex f x '=-，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，4344e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()43440e e 133f f ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，4242333342422e e e e e e e33333f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()4341e 3g x x x x =--≥，则()11133344444e e 1033333g x x ⎛⎫'=-≥-=-> ⎪⎝⎭，所以()g x 在[)e,+∞上单调递增，所以()()()4433e 33503811255g g <=-<=<=，即434e e 1<03--，故()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，令()()4233213h x x x x x =--≥，则()1133422333h x x x -'=--，令()0h x '>，得1x >，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()4233423327272722781918e 101010310101010h h ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=--⨯=--⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21113333811090101809109101020100100⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-==⨯--⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3992.159 2.1510200.1025010 2.15100100⎡⎤>⨯--=⨯>>⎣⎦，则42332e e e 03-->，故4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.方法二：前面部分同方法一得，()()e e e x x f x p q x x=++=-，则()e ex f x '=-，令()0f x ¢>，得1x >；令()0f x '<，得1x <；所以()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()203f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，而()01f =，2322e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，4344e e33f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为e 1xx ≥+，当且仅当0x =时取等号，所以e 1x x -≥-+，当()0,1x ∈时，1e 1x x <-，所以413344414e 1e e=e e e 133336213f ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫=--<-=<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭，即()403f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，下面比较42,33f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系，设()()()2g x f x f x =--，()0,1x ∈，所以()()()222e e e e e e 2e>22e 0x x x x g x f x f x --'''=+-=-+-=+-=，故()g x 在()0,1x ∈上递增，()()10g x g <=，即有222033f f ⎛⎫⎛⎫--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，亦即4233f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，综上：()24033f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B.【点睛】方法点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．13．－24【分析】由题意可得（3x+3）2=x （6x+6），解x 的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项．【详解】由于x ，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x （6x+6），解x=-3，故此等比数列的前三项分别为-3，-6，-12，故此等比数列的公比为2，故第四项为-24，故答案为-24.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．14．3π4-【分析】利用正切的二倍角公式和两角差的公式进行求解即呆.【详解】因为1tan 03α=>，1tan 07β=-<，(),0,παβ∈，所以π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为22122tan 33tan 201tan 4113ααα⨯===-⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此π20αβ-<-<，因为()31tan 2tan 47tan 21311tan 2tan 147αβαβαβ+--===+⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭，所以3π24αβ-=-，故答案为：3π4-15．73-【分析】建立直角坐标系，把向量()2PA PB PC⋅+ 的最小值转化成代数式的最小值.【详解】以BC 为x 轴，BC 的垂直平分线DA 为y轴，建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B C -，设(,)P x y，所以()PA x y =--，(1,),(1,)PB x y PC x y =---=--，所以2(13,3)PB PC x y +=---，2·(2)33)PA PB PC x x y y +=+--2217733633x y ⎛⎛⎫=++--- ⎪⎝⎭⎝⎭ .【点睛】本题以正三角形为图形背景，考查向量数量积的最小值，由于正三角形图形具有轴对称性，所以可通过建立适当的直角坐标系，把几何问题代数化，使问题求解的抽象程度更低.16．()2,+∞【分析】根据椭圆与双曲线的定义求出12,PF PF 用12,a a 表示，在12F PF △中，根据余弦定理可得22212121222cos3F F PF PF PF PF π=+-⋅⋅找到12,,a a c 的关系，然后整理成离心率解决.【详解】设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距2c ，点P 为椭圆与双曲线在第一象限的交点，则1212+=PF PF a ，1222-=PF PF a ，解得112=+PF a a ，212=-PF a a，如图：在12F PF △中，根据余弦定理可得22212121222cos3F F PF PF PF PF π=+-⋅⋅，整理得2221243c a a =+，即2212314e e +=，设211t e =，222t e =，则有1201t t <<<，12314t t +=，所以121143134t t t t -=-=，即有121143t t t =>-，所以1314t <<，所以2221111212111424343t t t e e t t t t t -+=+=+=--，设143u t =-，则134u t +=，且01u <<，所以222124313144u u e e u u u ++⎛⎫+==++ ⎪⎝⎭，因为3y x x =+在()0,1上单调递减，所以34u u +>，所以22122e e >+.故答案为：()2,+∞17．(1)见解析;(2)BD ,1AC =.【分析】（1）在ABC 中由正弦定理和三角形的面积公式及条件可得sin sin CAD BAD ∠=∠，由于CAD BAD π∠+∠<，所以CAD BAD ∠=∠，即证得结论成立．（2）由12ACD ABD S CD DC S BD===可得，所以BD =．在ABD 和ADC 中，分别利用余弦定理及cos ADB ∠cos 0ADC +∠=，可得22222232AB AC AD BD DC +=++，又1AD =，故2226AB AC +=．又2AB AC =，所以可得1AC =．【详解】（1）在ABC 中，由正弦定理得sin sin B ACC AB ∠=∠，因为sin sin ACD ABD S B S C ∠=∠ ，所以1sin 21sin 2AC AD CADAC AB AB AD BAD ⋅∠=⋅∠，所以sin sin CAD BAD ∠=∠，因为CAD BAD π∠+∠<，所以CAD BAD ∠=∠，即AD 平分BAC ∠．（2）因为12ACD ABD S CDS BD ==，所以22DC =，所以BD =，在ABD 和ADC 中，由余弦定理得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅⋅∠，因为cos ADB ∠cos 0ADC +∠=，所以22222232AB AC AD BD DC +=++，因为1AD =，所以2226AB AC +=，因为sin 1sin 2B C ∠=∠，所以2AB AC =，所以1AC =．【点睛】三角形中几何计算问题的解题要点及关键(1)正确挖掘图形中的几何条件简化运算是解题要点，善于应用正弦定理、余弦定理，只需通过解三角形，一般问题便能很快解决．(2)此类问题突破的关键是仔细观察，发现图形中较隐蔽的几何条件．18．（1）21e -（2）[1,)+∞【分析】（1）利用导数的几何意义求出在点()()1,1f 切线方程，即可得到坐标轴交点坐标，最后根据三角形面积公式得结果；（2）方法一：利用导数研究函数()f x 的单调性，当a=1时，由()10f '=得()()11min f x f ==,符合题意；当a>1时，可证1()(1)0f f a ''<，从而()f x '存在零点00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，得到m in()f x ，利用零点的条件，结合指数对数的运算化简后，利用基本不等式可以证得()1f x ≥恒成立；当01a <<时，研究()1f .即可得到不符合题意.综合可得a 的取值范围.【详解】（1）()ln 1xf x e x =-+Q ，1()x f x e x '∴=-，(1)1k f e '∴==-.(1)1f e =+Q ，∴切点坐标为(1,1+e),∴函数()f x 在点(1,f(1)处的切线方程为1(1)(1)y e e x --=--,即()12y e x =-+,∴切线与坐标轴交点坐标分别为2(0,2),(,0)1e --,∴所求三角形面积为1222||=211e e -⨯⨯--．（2）［方法一］：通性通法1()ln ln x f x aex a -=-+Q ,11()x f x ae x -'∴=-，且0a >.设()()g x f x =',则121()0,x g x ae x -'=+>∴g(x)在(0,)+∞上单调递增，即()f x '在(0,)+∞上单调递增，当1a =时，()01f '=,∴()()11min f x f ==,∴()1f x ≥成立.当1a >时，11a <，111ae -<∴，111()(1)(1)(1)0a f f a e a a -''∴=--<,∴存在唯一00x >，使得01001()0x f x ae x -'=-=，且当0(0,)x x ∈时()0f x '<，当0(,)x x ∈+∞时()0f x '>，0101x ae x -∴=，00ln 1ln a x x ∴+-=-，因此01min 00()()ln ln x f x f x ae x a-==-+001ln 1ln 2ln 12ln 1a x a a a x =++-+≥-+=+>1,∴()1,f x >∴()1f x ≥恒成立；当01a <<时，(1)ln 1,f a a a =+<<∴(1)1,()1f f x <≥不是恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是[1,+∞).［方法二］【最优解】：同构由()1f x ≥得1e ln ln 1x a x a --+≥，即ln 1ln 1ln a x ea x x x +-++-≥+，而ln ln ln x x x e x +=+，所以ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+．令()m h m e m =+，则()10mh m e +'=>，所以()h m 在R 上单调递增．由ln 1ln ln 1ln a x x ea x e x +-++-≥+，可知(ln 1)(ln )h a x h x +-≥，所以ln 1ln a x x +-≥，所以max ln (ln 1)a x x ≥-+．令()ln 1F x x x =-+，则11()1xF x x x -'=-=．所以当(0,1)x ∈时，()0,()F x F x '>单调递增；当(1,)x ∈+∞时，()0,()F x F x '<单调递减．所以max [()](1)0F x F ==，则ln 0a ≥，即1a ≥．所以a 的取值范围为1a ≥．［方法三］：换元同构由题意知0,0a x >>，令1x aet -=，所以ln 1ln a x t +-=，所以ln ln 1a t x =-+．于是1()ln ln ln ln 1x f x ae x a t x t x -=-+=-+-+．由于()1,ln ln 11ln ln f x t x t x t t x x ≥-+-+≥⇔+≥+，而ln y x x =+在,()0x ∈+∞时为增函数，故t x ≥，即1x aex -≥，分离参数后有1x x a e -≥．令1()x x g x e -=，所以1112222(1)()x x x x x e xe e x g x e e -------=='．当01x <<时，()0,()g x g x >'单调递增；当1x >时，()0,()g x g x <'单调递减．所以当1x =时，1()x xg x e -=取得最大值为(1)1g =．所以1a ≥．［方法四］：因为定义域为(0,)+∞，且()1f x ≥，所以(1)1f ≥，即ln 1a a +≥．令()ln S a a a =+，则1()10S a a ='+>，所以()S a 在区间(0,)+∞内单调递增．因为(1)1S =，所以1a ≥时，有()(1)S a S ≥，即ln 1a a +≥．下面证明当1a ≥时，()1f x ≥恒成立．令1()ln ln x T a ae x a -=-+，只需证当1a ≥时，()1T a ≥恒成立．因为11()0x T a e a -=+>'，所以()T a 在区间[1,)+∞内单调递增，则1min [()](1)ln x T a T e x -==-．因此要证明1a ≥时，()1T a ≥恒成立，只需证明1min [()]ln 1x T a e x -=-≥即可．由1,ln 1x e x x x ≥+≤-，得1,ln 1x e x x x -≥-≥-．上面两个不等式两边相加可得1ln 1x ex --≥，故1a ≥时，()1f x ≥恒成立．当01a <<时，因为(1)ln 1f a a =+<，显然不满足()1f x ≥恒成立．所以a 的取值范围为1a ≥．【整体点评】（2）方法一：利用导数判断函数()f x 的单调性，求出其最小值，由min 0f ≥即可求出，解法虽稍麻烦，但是此类题，也是本题的通性通法；方法二：利用同构思想将原不等式化成ln 1ln ln 1ln a x x e a x e x +-++-≥+，再根据函数()m h m e m =+的单调性以及分离参数法即可求出，是本题的最优解；方法三：通过先换元，令1x aet -=，再同构，可将原不等式化成ln ln t t x x +≥+，再根据函数ln y x x =+的单调性以及分离参数法求出；方法四：由特殊到一般，利用(1)1f ≥可得a 的取值范围，再进行充分性证明即可．19【分析】（Ⅰ）方法一：通过计算，根据勾股定理得111111,AB A B AB B C ⊥⊥,再根据线面垂直的判定定理得结论；（Ⅱ）方法一：找出直线AC1与平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解即可.【详解】（Ⅰ）［方法一］：几何法由11112,4,2,,AB AA BB AA AB BB AB===⊥⊥得111AB A B ==，所以2221111A B AB AA +=，即有111AB A B ⊥.由2BC =，112,1,BB CC ==11,BB BC CC BC⊥⊥得11B C =，由2,120AB BC ABC ==∠=︒得AC =由1CC AC⊥，得1AC =，所以2221111AB B C AC +=，即有111AB B C ⊥，又11111A B B C B = ，因此1AB ⊥平面111A B C .［方法二］：向量法如图，以AC 的中点O 为原点，分别以射线OB ，OC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标如下：()()()()()1110,,1,0,0,0,,1,0,2,0,,A B A B C因此111112),3)AB A B AC ==-=-,由1110AB A B ⋅= 得111AB A B ⊥；由1110AB AC ⋅= 得111AB A C ⊥，所以1AB ⊥平面111A B C .（Ⅱ）［方法一］：定义法如图，过点1C 作111C D A B ⊥，交直线11A B 于点D ，连结AD.由1AB ⊥平面111A B C 得平面111A B C ⊥平面1ABB ，由111C D A B ⊥得1C D ⊥平面1ABB ，所以1C AD ∠是1AC 与平面1ABB 所成的角.由111111B C A B AC ==得111111cos C A B C A B ∠=∠=，所以1C D =111sin 13C D C AD AC ∠==.因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是13.［方法二］：向量法设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ.由(I)可知11(0,(0,0,2)AC AB BB ===,设平面1ABB 的法向量(,,)n x y z = .由100n AB n BB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即020x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，可取(n = ，所以111sin cos ,||AC n AC n AC n θ⋅===⋅ .因此，直线1AC 与平面1ABB所成的角的正弦值是［方法三］：【最优解】定义法+等积法设直线1AC 与平面1ABB 所成角为θ，点1C 到平面1ABB 距离为d （下同）．因为1C C ∥平面1ABB ，所以点C 到平面1ABB 的距离等于点1C 到平面1ABB 的距离．由条件易得，点C 到平面1ABB 的距离等于点C 到直线AB 的距离，而点C 到直线ABd =139sin 13d AC θ===．［方法四］：定义法+等积法设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，由条件易得111111A B B C A C ===，所以2221111111111111cos 2A B B C AC A B C A B B C +-∠==⋅，因此11115sin 5A B C ∠=．于是得11111111111sin 2A B C S A B B C A B C =⋅⋅∠=△，易得114AA B S =△．由111111C AA B A A B C V V --=得1111111133AA B A B C S d S AB ⋅=⋅△△，解得d =故139sin 13d AC θ===．［方法五］：三正弦定理的应用设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，易知二面角11C AA B --的平面角为6BAC π∠=，易得11sin C AA ∠，所以由三正弦定理得111sin sin sin 2C AA BAC θ=∠⋅∠==．［方法六］：三余弦定理的应用设直线1AC 与平面1ABB 所成的角为θ，如图2，过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，易得CG ⊥平面1ABB ，所以CG可看作平面1ABB的一个法向量．结合三余弦定理得11sin cos ,cos cos 13AC CG C AC GCA θ=〈=∠⋅∠=〉 ．［方法七］：转化法＋定义法如图3，延长线段1A A 至E ，使得1AE C C =．联结CE ，易得1EC AC ∥，所以1AC 与平面1ABB 所成角等于直线EC 与平面1ABB 所成角．过点C 作CG AB ⊥，垂足为G ，联结GE ，易得CG ⊥平面1ABB ，因此EG 为EC 在平面1ABB 上的射影，所以CEG∠为直线EC 与平面1ABB所成的角．易得CE =，CG =sin CG CEG CE ∠==．［方法八］：定义法＋等积法如图4，延长11,A B AB 交于点E ，易知2BE =，又2AB BC ==，所以AC CE ⊥，故CE ⊥面11AA C C ．设点1C 到平面1ABB 的距离为h ，由1111E AA C C AA E V V --=得1111113232AA AE h AA AC CE ⨯⋅⋅=⨯⋅⋅，解得h =又1AC =1AC 与平面1ABB 所成角为θ，所以sin θ==．【整体点评】（Ⅰ）方法一：通过线面垂直的判定定理证出，是该题的通性通法；方法二：通过建系，根据数量积为零，证出；（Ⅱ）方法一：根据线面角的定义以及几何法求线面角的步骤，“一作二证三计算”解出；方法二：根据线面角的向量公式求出；方法三：根据线面角的定义以及计算公式，由等积法求出点面距，即可求出，该法是本题的最优解；方法四：基本解题思想同方法三，只是求点面距的方式不同；方法五：直接利用三正弦定理求出；方法六：直接利用三余弦定理求出；方法七：通过直线平移，利用等价转化思想和线面角的定义解出；方法八：通过等价转化以及线面角的定义，计算公式，由等积法求出点面距，即求出．20．(1) ()f x 的极小值为52，无极大值(2)当0a >时，函数()f x 的零点个数为1【分析】（1）将a 的值代入()f x ，然后求导，分析单调区间求极值即可.（2）对a 分类讨论，分别求函数单调区间，结合极值即可判断零点个数.【详解】（1）根据已知得21()ln (1)2f x a x x a x =+-+，则当3a =-时，21()3ln 22f x x x x =-++，3(1)(3)()2x x f x x x x -+=-++='，0x >，由()0f x '=得1x =或3x =-（舍）.当(0,1)x ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(0,1)单调递减，在(1,)+∞单调递增，所以()f x 的极小值为5(1)2f =，无极大值.（2）因为(1)()()(0)x x a f x x x --'=>，若01a <<，当()0,x a ∈时，()0f x ¢>；当(,1)x a ∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,a ，(1,)+∞上单调递增，在(,1)a 上单调递减，()f x 有极大值211()ln (1)ln 1022f a a a a a a a a a ⎛⎫=+-+=--< ⎪⎝⎭，极小值1(1)02f a =--<，又(22)ln(22)0f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.若1a =，()0f x '≥恒成立，函数()f x 单调递增，此时3(1)02f =-<，(4)ln 40f =>，所以函数()f x 有1个零点；若1a >，当()0,1x ∈时，()0f x ¢>；当(1,)x a ∈时，()0f x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在()0,1，(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减，所以()f x 有极大值1(1)02f a =--<，显然极小值()0f a <，又(22)ln(22)0f a a a +=+>，所以函数()f x 有1个零点.综上所述，当0a >时，函数()f x 的零点个数为1.【点睛】方法点睛：确定单调区间的步骤：(1)确定函数()y f x =的定义域；(2)求导数()y f x ''=，令()0f x '=，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)利用()f x 的定义域和实根把函数()f x 的定义区间分成若干个小区间；(4)确定()f x '在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性21．(1)2213y x -=(2)存在，12t =-【分析】（1）根据Fb ，再根据渐近线方程可求得a,，即得双曲线方程；（2）假设存在，设直线的方程，并和双曲线方程联立，得到根与系数的关系式，然后表示出点M ，N的坐标，进而得到向量,FM FN的坐标，利用其数量积为零，将根与系数的关系式代入，看能否解出参数t 的值，即可得答案.【详解】（1）双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>一条渐近线方程为b y x a =，焦点(,0)Fc -，则焦点到渐近线的距离d b ==，由Fb =，由渐近线方程为y =知：b a =，故1a =，所以双曲线方程为：2213y x -=；（2）设直线l 的方程为2x my =-，联立22213x my y x =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，整理得：2231)1290m y my --+=（，设1122(,),(,)P x y Q x y ，而(1,0),(2,0)A F -,则121222129,3131m y y y y m m +==--，所以121224()431x x m y y m +=+-=-，221212122342()431m x x m y y m y y m --=-++=-，假设存在实数t ，使得FM FN FM FN +=- ，则0FM FN ⋅= ,故由AP 方程：11(1)1y y x x =--,令x t =得11(,(1))1y M t t x --，同理AQ 方程：22(1)1y y x x =--,令x t =得22(,(1))1y N t t x --，所以()()12122,1·2,1011y y FM FN t t t t x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，即221212(2)(1)0(1)(1)y y t t x x ++-=--，则222222931(2)(1)034413131m t t m m m -++-=---+--，即22(2)(1)0t t +--=，解得12t =-，故存在实数12t =-，使得FM FN FM FN +=- .【点睛】本题考查了直线和双曲线的相交问题，涉及到求双曲线方程性质以及和直线的交点等问题，还渗透了向量的应用，比较复杂，这类问题的一般解决思路，是设直线方程，然后联立圆锥曲线方程，得到根与系数的关系，然后利用所给条件得到一个关系式，将根与系数的关系代入整理化简，其中关于字母的运算量大，需要细心耐心对待.22．(1)4502⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】（1）根据正弦定理的“角化边”把已知条件中的等式进行转化，再运用余弦定理得出b 和c 的关系式，进而求出b 的长度即可；（2）根据向量的运算性质和两向量的夹角公式求出cos BAC ∠，进而求出sin BAC ∠，再根据三角形面积公式求出面积即可；（3）首先设k A A D G = ，AB AE λ= ，AC AF μ= （[)1λμ∈+∞，，），根据三点共线公式得到2k λμ+=，再根据面积的倍数关系求出6λμ=，因此求出AG EF 的表达式后，可以根据函数值域的求解方法解决取值范围即可．【详解】（1）由已知条件可知：12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C ⋅=⋅-⋅+⋅在ABC 中，由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C ===得2212cos 4ac B a b bc ⋅=-+在ABC 中，由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=得2222214a c b a b bc+-=-+4b c ∴=，又14c b =∴= ，（2）设BAC θ∠= AD 为BC 边上中线1122AD AB AC ∴=+则()21111cos 2cos 2222AB AD AB AB AC AB AB AC θθ=+=+=+AD ==7co s AB AB AD BAD AD =∠== ①228cos 8cos 110θθ∴+-=()()12cos 114cos 110cos 2θθθ∴-+=∴=或1114-由①，得114cos 10cos cos sin 422θθθθ+>∴>-∴=∴=1sin 2ABC S AB AC θ∴=⋅⋅=uu u r u u u r△（3）设AD k AG = ，AB AE λ= ，AC AF μ=（[)1λμ∈+∞，，）1AE λ∴= ，4AF μ=1122222AB AC k AG AE AF AG AE D AFk k A λμλμ=+⇒=+⇒=+根据三点共线公式，得2kλμ+=()1AG E AD AF AE k F =- ()1112AB AC AC AB k μλ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭2211111cos 2AC AB AB AC k θμλμλ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅+-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1cos 2θ=，θ为∠BAC ）1161222k μλμλ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭36λμλμλμ-=⋅+1sin 2661sin 2ABC AEF AB AC AE AF S S θλμθ⋅⋅==∴=⋅ △△66162AG EF λλλλ-∴⋅=⋅+ 22136λλ-=⋅+27316λ⎛⎫=⋅- ⎪+⎝⎭[][]2616166742μλλλλ=≥⇒≤⇒∈⇒+∈，，217510662AG EF λ⎡⎤⇒≤≤⇒∈⎢⎥+⎣⎦，【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查向量的运算性质以及求函数值域问题，需要一定的分析和解决问题的能力．。

西安市高三上学期数学期末考试试卷C卷

西安市高三上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·永州模拟) 设集合，，若，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知函数,则“”是“函数在R上递增”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高三上·凌源期末) 下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知二项式的展开式中第4项为常数项，则中项的系数为（）A . -19B . 19C . 20D . -205. （2分） (2018高三上·大连期末) 若满足约束条件，则的最大值是（）A .B . 0C . 2D . 46. （2分）(2018·临川模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分）已知数列中，,=，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .8. （2分）设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，且E（ξ）＝24，则D（ξ）的值为（）A . 8B . 12C .D . 169. （2分）如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是（）A . 0<t<3B . 0<t≤3C .D .10. （2分） (2018高一下·桂林期中) 在直角△ 中， ,为边上的点且，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）若复数z满足（i为虚数单位），则复数z=________12. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若且，则 ________，；则________．13. （1分） (2016高一下·桐乡期中) 函数的最小值为________．14. （1分）(2017·丰台模拟) 已知O为△ABC的外心，且．①若∠C=90°，则λ+μ=________；②若∠ABC=60°，则λ+μ的最大值为________．15. （1分）(2017·成都模拟) 若等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S8﹣S5=6，则S13的值为________．16. （1分） (201920高三上·长宁期末) 近年来，人们的支付方式发生了巨大转变，使用移动支付购买商品已成为一部分人的消费习惯.某企业为了解该企业员工、两种移动支付方式的使用情况，从全体员工中随机抽取了100人，统计了他们在某个月的消费支出情况.发现样本中，两种支付方式都没有使用过的有5人；使用了、两种方式支付的员工，支付金额和相应人数分布如下：支付金额（元）大于2000支付方式使用18人29人23人使用10人24人21人依据以上数据估算：若从该公司随机抽取1名员工，则该员工在该月、两种支付方式都使用过的概率为________.17. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 研究问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为，类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 设锐角三角形的内角的对边分别为，．（1）求的大小；（2）求的取值范围．19. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：A1C1=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1 ，∠BCC1=120°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．20. （10分）(2017·邯郸模拟) 等差数列{an}前n项和为Sn ，且S5=45，S6=60．（1）求{an}的通项公式an；（2）若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ }的前n项和Tn．21. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）斜率为的直线交抛物线于不同两点，求证： .22. （10分）(2020·海南模拟) 已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时， .（3）证明：当时， .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

西安市长安区第一中学高三数学上学期第二次质量检测试题北师大版

陕西省西安市长安区第一中学2014届高三数学上学期第二次质量检测试题北师大版(150分，120分钟)一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

1.已知集合{}2|20A x x x =->，{}|1B x x =>，R 为实数集，则A B C R ⋂）（= ( ) A.[]0 1， B.(]0 1， C.(] 0-∞，D.()1 2， 2. 在复平面内，复数65i +, 23i -+对应的点分别为A 、B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A. 48i +B.82i +C. 24i +D. 4i + 3. 命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是（） A ．若α≠4π,则tan α≠1 B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tan α≠1,则α≠4πD ．若tan α≠1,则α=4π4. 若函数f(x)=(k-1)a x-a -x(a>0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g(x) =log a (x+k)的图象是（）5. 已知命题p :∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是（）A ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06. 执行右图所给的程序框图，输出的S 的值等于( ) A.17 B.25 C.26 D.377. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )A 图1B C D8. 已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率（）A ．154522=-y x B ．14522=-y x C ．14522=-x y D ．145522=-y x 9.已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（） A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*1()n a n n N =-∈ C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈10. 已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（） A ．15[,]24B ．13[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（共5小题， 25分）. 11．已知函数,0101)(⎩⎨⎧<-≥=x x x f ，，则不等式x x f x <+)(1）（的解集是 . 12．对于命题：如果O 是线段AB 上一点，则||||OB OA OA OB ⋅+⋅=0；将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，有OBC OCA OBA S OA S OB S OC ∆∆∆⋅+⋅+⋅=0；将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有__________________________. 13．若圆)(,4:22O yx O 圆心为=+与圆062:22=-++y y x C 相交于B A ,，则ABO ∆的面积为________.14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z abx y a b =+>>的最大值为8，则a b +的最小值为________.15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A ．（选修4—4坐标系与参数方程）将参数方程⎩⎨⎧-=+=--)(22222e e y e e x （e 为参数）化为普通方程是 .B ．（选修4—5 不等式选讲）不等式5|32||1|>++-x x 的解集是 .C ．(选修4—1 几何证明选讲）如图，在ABC ∆中，AD 是高线，CE 是中线，||||BE DC =，CE DG ⊥于G ，且8||=EC ，则=||EG ___ . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6小题， 75分） 16. （12分）已知数列{n a }满足)(222*213221N n n a a a a n n ∈=++++-L （1）求数列{n a }的通项公式；（2）求数列{n a }的前n S n 项和.17. （12分）设函数1()sin ,2f x x x x R =+∈ （Ⅰ）求函数()f x 的周期和值域；（Ⅱ）记AB C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =，且a =，求角C 的值.18.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 11ACC A 均为正方形，∠=90BAC ,点D 是棱11B C 的中点. （Ⅰ）求证：1A D ⊥平面11BB C C ；（Ⅱ）求证：1//AB 平面1A DC ；（Ⅲ）求二面角1D AC A --的余弦值.19.(12分）某地决定新建A ，B ，C 三类工程，A ，B ，C 三类工程所含项目的个数分别占总项目数的111,,236（总项目数足够多），现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设（Ⅰ）求他们选择的项目所属工程类别相同的概率；（Ⅱ）记ξ为3人中选择的项目属于B 类工程或C 类工程的人数，求ξ的分布列及数学期望.20.(13分) 如图6，已知圆G:02222=--+y x y x经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点（m ，0）（m a >）且倾斜角为π65的直线l 交椭圆于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若0FD FC <⋅，求m 的取值范围.21.(本14分)()()0ln >--=a x a x x f .（Ⅰ）若,1=a 求()x f 的单调区间及()x f 的最小值; （Ⅱ）若0>a ,求()x f 的单调区间;（Ⅲ）试比较222222ln 33ln 22ln nn +++ 与()()()12121++-n n n 的大小.()2≥∈*n N n 且,并证明你的结论.长安一中高2011级高三第二次质量检测答案及评分标准一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（共10小题， 50分）。

陕西省西安市第二十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省西安市第二十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是( )A．B． C. D．参考答案：A∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A2. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A． B 。

C。

D。

参考答案：D3. 从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为(A) 36. (B) 96. (C) 63. (D) 51.参考答案：D略4. 下列函数中，在上有零点的函数是( ▲ )A．B．C．D．参考答案：D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为A．1 B． C． D．参考答案：A6. 设两个向量=（λ+2，λ2﹣cos2α）和=（m， +sinα），其中λ，m，α为实数．若=2，则的取值范围是（）A．[﹣1，6] B．[﹣6，1] C．（﹣∞，] D．[4，8]参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量相等的概念，向量相等，即向量的横纵坐标相等，可哪λ用m表示，所以可化简为2﹣，所以只需求的范围即可，再利用向量相等得到的关系式，把m用α的三角函数表示，根据三角函数的有界性，求出m的范围，就可得到的范围．【解答】解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分别解4m2﹣9m+4≥﹣2，与4m2﹣9m+4≤2得，≤m≤2∴≤≤4∴==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范围是[﹣6，1]故选：B 7. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A．的图象过点B．的一个对称中心是C．在上是减函数D．将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B略8. 已知等差数列的前n 项和为S n , 若，则S8=A.72B. 68C. 54D. 90参考答案：A9. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知点P为双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心（三角形内切圆的圆心），若（分别表示的面积）恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（）A．(1,2] B．(1,2) C．(2,3) D．(2,3]参考答案：A如图，设圆与的三边分别相切于点，分别连接，则，，，又，，，，又，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 曲线在点（1,3）处的切线方程是 .参考答案：答案：4x-y-1=012.设常数a ＞0，若9x+对一切正实数x 成立，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】由题设数a ＞0，若9x+对一切正实数x 成立可转化为（9x+）min ≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a 的不等式，解之即可得到所求的范围【解答】解：常数a ＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x 成立，故（9x+）min ≥a+1，又9x+≥6a ，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故必有6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）.13. 如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．若，则圆O 的半径是___________．参考答案：214. 如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为，则正（主）视图中参考答案： 2 略15. 设F 1、F 2是双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 是双曲线右支上一点，满足（）=0（O 为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为．参考答案：5【考点】双曲线的简单性质．【专题】平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a ，|PF 2|=6a ，再由（）=0，可得|OP|=|OF 2|，得到∠F 1PF 2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：由于点P 在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF 1|﹣|PF 2|=2a ，又|PF 1|=|PF 2|，解得|PF 1|=8a ，|PF 2|=6a ，由（）=0，即为（）?（﹣）=0，即有2=2，则△PF 1F 2中，|OP|=|OF 2|=|OF 1|，则∠F 1PF 2=90°，由勾股定理得|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2，即有64a 2+36a 2=4c 2，即有c=5a ，即e==5．故答案为：5【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．16. 复平面上，非零复数z 1，z 2在以i 为圆心，1为半径的圆上，·z 2的实部为零，z 1的辐角主值为，则z 2=_______．参考答案：－+i解：z 1满足|z －i |=1；argz 1=，得z 1=+i ，=cos(－)+i sin(－)．设z 2的辐角为θ(0<θ<π)，则z 2=2sin θ(cos θ+i sin θ)．·z 2=2sin θ[cos(θ－)+i sin(θ－)]，若其实部为0，则θ－=，于是θ=．z 2=－+i ．17. 已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为．参考答案：【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质 H3 H7圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高三数学上学期期末考试试题理含解析北师大版

2012—2013-1高三期末考试理科数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【答案】B【解析】命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是：若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数。

2. 若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 【答案】C【解析】{}{}A=|1=|11x x x R x x ≤∈-<<，，{}{}2B=||0y y x x R y y =∈=≥，，所以A B ⋂={}|01x x ≤≤。

3. 抛物线y =x 2的准线方程是( )+1=0 +1=0 C.2y +1=0 +1=0 【答案】A【解析】抛物线y =x 2的标准式方程为2x y =，所以准线方程为1,4y =-即4y+1=0。

4. （x -31x）12展开式中的常数项为( )【答案】C【解析】由二项式定理得：()41212312121rrr r r r xx --⎛=- ⎝C C ，由412093r r -==得，所以常数项为()99121220-=-C 。

5．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )A ．12 B ．32C ．1D ．13【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为四棱锥，底面为直角梯形，两底分别为1和2，高为1，四棱锥的高为1，所以该几何体的体积为()1111211322V =⨯+⨯⨯⨯=。

北京师范大学第一附属中学高三数学理上学期期末试题含解析

北京师范大学第一附属中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义“有增有减”数列如下：，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（）A．64个B．57个 C.56个D．54个参考答案：D2. 过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点F1(－1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．4 C．3 D．2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，∵的面积为，∴，∴，∴．3. 函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=2x﹣1，则f（log2）的值为（）A．﹣2 B．﹣C．7 D．参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质及对数运算法则可求答案．【解答】解：由题意得，f（log2）=f（﹣log23）=﹣f（log23）=﹣（﹣1）=﹣（3﹣1）=﹣2．故选A．【点评】该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键．4. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），在区间上是增函数，且函数y=f （x﹣3）为奇函数，则（）A．f（﹣31）＜f（84）＜f（13）B．f（84）＜f（13）＜f（﹣31）C．f（13）＜f（84）＜f （﹣31）D．f（﹣31）＜f（13）＜f（84）参考答案：A【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】根据题意，由f（x﹣3）=﹣f（x）分析可得f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f（x），则函数f （x）为周期为6的周期函数，由函数y=f（x﹣3）为奇函数，分析可得f（x）=f（﹣6﹣x），结合函数的周期性可得有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；结合函数在上是增函数分析可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数；进而分析可得f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x﹣3）=﹣f（x），则有f（x﹣6）=﹣f（x﹣3）=f （x），则函数f（x）为周期为6的周期函数，若函数y=f（x﹣3）为奇函数，则f（x）的图象关于点（﹣3，0）成中心对称，则有f（x）=f（﹣6﹣x），又由函数的周期为6，则有f（x）=﹣f（﹣x），函数f（x）为奇函数；又由函数在区间上是增函数，则函数f（x）在[﹣，]上为增函数，f（84）=f（14×6+0）=f（0），f（﹣31）=f（﹣1﹣5×6）=f（﹣1），f（13）=f（1+2×6）=f（1），则有f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣31）＜f（84）＜f（13）；故选：A．5. 若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为参考答案：6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是（）A．n=6 B．n＜6 C．n≤6D．n≤8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=8时，S=，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2满足条件，S=，n=4满足条件，S==，n=6满足条件，S==，n=8由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为，故判断框中填写的内容可以是n≤6，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．7. 已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是A．B．C． D．参考答案：D8. 执行如图所示的程序框图,则输出的s的值为（）A．－1 B．－2 C. 1 D．2参考答案：B第一次执行循环体, ；第二次执行循环体，；第三次执行循环体, ，；第四次执行循环体, ；第五次执行循环体, ；第六次执行循环体, ；第七次执行循环体,，所以的值周期出现，周期为,故时, .故选.9. 已知集合，则满足条件的集合的个数为A．1 B．2 C．3D ．4参考答案：D 略10. 某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k 值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m = ．参考答案：212. 若，则常数.参考答案：113. 过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，设的斜率分别为，若点关于原点对称，且则此椭圆的离心率为___________.参考答案：设,则，所以，又，两式相减得，即，所以，即，整理得，即，所以离心率。

陕西省西安市中铁学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

陕西省西安市中铁学校2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,集合,则集合等于( )A. B. C. D.参考答案：A2. 若集合，且，则集合可能是A． B． C． D．参考答案：A因为，所以，因为，所以答案选A.3. 为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（）A．01100 B．11010 C．10110 D．11000参考答案：DA选项原信息为110，则=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D．4. 给出下列命题，其中真命题的个数是①存在，使得成立;②对于任意的三个平面向量、、，总有成立;③相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B5. 在直角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是A．1 B．－1 C. D．－参考答案：D6. 中，“角成等差数列”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2A; 角成等差数列.【思路点拨】先对化简判定角的关系。

7. 已知集合，则（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 已知函数,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D9. 设集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，] B．[0，]∪[，π）C．[0，] D．[，]参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．【解答】解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项是．参考答案：15 .12. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_________.参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知要使直线与区域有公共点，则有直线的斜率，由得，即。

陕西省西安市第一中学高二数学上学期期末考试试题理

西安市第一中学2013-2014学年度第一学期期末高二数学（理）试题一、选择题：（每小题3分，共36分。

每道题只有一个正确答案，请将正确答案填在答题纸的相应位置。

）1、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝02、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、至少有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 3、“0ab <”是“方程22ax by c +=()a b c R ∈、、表示双曲线”的（）条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分又不必要4、已知空间四边形ABCD 中，，，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则MN =（） A 、213221+-B 、212121-+C 、212132++-D 、c b a 213232-+5、已知F 1,F 2是定点，|F 1F 2|=8, 动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=10，则点M 的轨迹是( ) A 、椭圆 B 、直线 C 、圆 D 、线段6、平面内点P(x,y)=，则动点P 的轨迹是（）A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、直线7、已知椭圆的方程为22134x y +=，则该椭圆的焦点坐标为（）A 、（0，±1）B 、（0，±） C 、（±1，0） D 、（±，0）8、已知双曲线2213x y m+=的离心率是2，则m=（） A 、3 B 、-3 C 、9 D 、-99、椭圆221259x y +=与()22109925x y k k k+=<<--的关系为（） A 、有相等的长、短轴 B 、有相等的焦距 C 、有相同的焦点 D 、有相等的离心率 10、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（）A 、43B 、75C 、85D 、311、已知双曲线2213y x -=的左右焦点分别为F 1、F 2，过F 2的直线交该双曲线右支于两点A 、B.若8AB =，则1ABF ∆的周长为（）A 、4B 、20C 、、812、已知F 1、F 2为椭圆2212516x y +=的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π,则满足条件的点M 有( )个A 、0B 、1C 、2D 、4 二、填空题：（每小题4分，共20分）13、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，那么丁是甲的条件。

陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案

西安市铁一中学2022-2023学年上学期期末高三理科数学注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。

答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|log B x y x ==，则A B =（） A ．{}1,1-B ．{}1,2C ．{}0,2D ．{}0,1,22．已知复数z 满足1iz i-+=，则在复平面内与复数z 对应的点的坐标为（） A ．1,1B ．()1,1C ．()1,1-D ．()1,1--3．下列函数在区间()0,2上是增函数的是( ) A ．45y x =- B ．3log 1y x =+ C ．223y x x =-+D ．2x y =-4．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，若椭圆上存在点P ，使123PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围为（） A ．1(0,)2B ．1(0,]2C ．1[,1)2D ．1(,1)25．下列函数中同时具有以下性质的是（） ①最小正周期是π； ①图象关于直线3x π=对称；①在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数； ①图象的一个对称中心为,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭．A ．26cos x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．2cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm 的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是A ．极差B ．方差C ．平均数D ．众数7．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（） A ．64B ．81C ．36D ．1008．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①9．命题:p若a b <0:0q x ∃>，使得001ln 0x x -+=，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝10．体积为1的正方体的内切球的体积是（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．43π11．已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是（）A ．)+∞B ．)⎡+∞⎣C ．(3,)+∞D ．[)3,+∞12．已知函数()23,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩()()1g x f x kx =-+.若()g x 恰有4个零点，则实数k的取值范围是 A ．()0,1B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线()()2222103x y a a a -=>+的渐近线方程为2y x =±，则=a ________. 14．已知向量(5,3),(1,2)a b ==-，则a 在b 上的投影向量的坐标为________．15．如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，2AB =，BC =1AC =，13AA =，F 为棱AA 1上的一动点，则当BF +FC 1最小时，△BFC 1的面积为__________．16．已知4sin 5A =，且322A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin 23A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭________.三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且191,81a S ==.记[]5log =n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]50.9=0log 161=，. (1)求11461,,b b b(2)求数列{}n b 的前200项和.18．由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在[)30,32之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.附参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.19．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1BB 的中点．(1)求证：1//BC 平面1AD E ；(2)求平面11BCC B 与平面1AD E 夹角的余弦值．20．已知抛物线24y x =截直线2y x m =+所得弦长||AB = （1）求m 的值；（2）设P 是x 轴上的点，且ABP 的面积为9，求点P 的坐标.21．已知函数22()(2)ln (21)(1)f x x x x a x a x b =+-+-++ (1)当1a =时，求函数()f x 的单调区间； (2)若()0f x ≥恒成立，求b a -的最小值.22．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为222sin 30a a ρρθ+-=﹣，直线l 的极坐标方程为π6θ=（ρ∈R ）．（1）求曲线C 的参数方程，若曲线C 过原点O ，求实数a 的值；（2）当1a =时，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB ． 23．设函数()1f x x a x a =-+++．(1)当0a =时，求不等式()21f x x <+的解集；(2)若关于x 的不等式()2f x <有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B根据对数函数的定义域，求集合B ，结合交集运算性质，可得答案.由2log y x =，则0x >，即{}0B x x =>，由{}1,0,1,2A =-，则{}1,2A B =，故选：B. 2．B先化简求出复数z ，即可求出z 对应的点的坐标.()221111i i i i i z i i i -+-+-+====+-，∴复数z 对应的点的坐标为()1,1.故选：B. 3．B分别根据函数的图象与性质判断函数的单调性即可． A ．函数y=4﹣5x 在R 上单调递减，为减函数．B ．函数y=log 3x+1在（0，+∞）上单调递增，①在区间（0，2）上是增函数，正确．C ．函数y=x 2﹣2x+3的对称轴为x=1，①函数在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，①C 错误．D ．函数y=﹣2x ，在R 上单调递减，为减函数．故选B ．本题主要考查函数单调性的判断，要熟练掌握常见函数的单调性． 4．C根据椭圆定义及213PF PF =求出2PF ，由2a c PF -≤即可求解．由椭圆的定义知：122PF PF a +=，因为213PF PF =，即212PF a =，又因为2a c PF -≤，所以2a a c -≤，所以有：2ac ≤， 12c a ∴≥，故椭圆的离心率的取值范围是1[,1)2．故选：C 5．D根据选项，对每个函数进行逐一分析即可.对A ：函数的最小正周期为4π，故A 不正确；对B ：该函数在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，故B 不正确；对C ：函数图像不关于3x π=直线对称，故C 不正确；对D ：该函数满足四条性质，故D 正确. 故选：D .本题考查正余弦函数的最小正周期、单调区间、对称轴、对称中心，属基础综合题. 6．C结合图形，由极差、方差、平均数、众数的概念即可判断. 由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，方差反映所有数据的波动大小，平均数反映所有数据的平均值的大小，众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小. 故选:C本题主要考查样本的平均数、众数、方差等的概念；属于基础题. 7．B由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数．甲有两种情况：一荤一素，11236C C =种；两素，233C =种.故甲共有639+=种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为9981⨯=种.故选B. 本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题． 8．D根据截面的位置，可判断截面图形的形状.一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，当截面经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为三角形除去一条边，所以①正确；当截面不经过圆柱上下底面的圆心时，圆锥的截面为抛物线的一部分，所以①正确；故选:D本题考查了空间几何体的结构特征，几何体截面形状的判断，属于中档题. 9．C首先判断两个命题的正负，再根据或，且，非的关系，判断复合命题的真假. 若a b <，则22,c R ac bc ∀∈<，在0c 时不成立，故p 是假命题； 010x ∃=>，使得001ln 0x x -+=，故命题q 为真命题，故命题p q ∧，()p q ∨⌝，()()p q ⌝∧⌝是假命题,命题()p q ⌝∧是真命题. 故选:C 10．A如图可知球的半径为12，结合球的体积公式即可求解．如图，因为正方体的体积为1，所以其边长为1 其内切球的球心为正方体的中心O ，半径为12 则球的体积为3436V r ππ==．故选：A11．B画出()|ln |f x x =的图象，数形结合可得01,1a b <<>，1ab =，然后利用基本不等式即可求出答案()|ln |f x x =的图象如下：因为0a b <<.且()()f a f b = 所以ln ln a b =且01,1a b <<> 所以ln ln a b -=，所以1ab =所以2a b +≥=当且仅当2a b =，即a b == 故选：B本题主要考查了对数函数的图象和性质，考查了基本不等式的运用，用到了数形结合的思想，属于中档题. 12．A()g x 恰有4个零点等价于方程()1f x kx =-有四个不同的根，等价于()y ,1f x y kx ==-的图象有四个不同的交点，作出()y ,1f x y kx ==-的图象，求出与2y 3,0x x x =+≤,y ln x =相切的k 的值，利用数形结合即可得出结论.()g x 恰有4个零点等价于方程()1f x kx =-有四个不同的根，等价于()y ,1f x y kx ==-的图象有四个不同的交点，作出()y ,1f x y kx ==-的图象，由图可知0k =时，两图象有三个交点，由231x x kx +=-,由01k ∆=⇒=，此时1y x =-过()y h x ln x == 上的点()1,0，()h'x =1x, 所以()h'11=，即1y x =-与y ln x =相切，可得1k =时，两图象有两个交点，由图可知，当01k <<时，()y ,1f x y kx ==-的图象有四个不同的交点，即()g x 恰有4个零点，所以，若()g x 恰有4个零点，则实数k 的取值范围是()0,1，故选A.本题考查分段函数的解析式、函数的零点，导数的几何意义最数形结合的数学思想的应用,属于难题. 函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.13．3根据双曲线的渐近线方程得出()320a a a+=>，解该方程即可. 当0a >时，双曲线()222213x y a a -=+的渐近线方程为3a y x a +=±，由题意得32a a+=，解得3a =.故答案为3.本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 14．12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭利用向量的投影向量公式，代入坐标进行计算即可．解：向量(5,3)a =，(1,2)b =-， ∴a 在b上的投影向量的坐标为：11(15||||5a b b b b b ⋅⋅=⋅=-，122)(,)55=-．故答案为：1(5-，2)5．15 将直三棱柱111ABC A B C 的侧面沿1BB 剪开，连接1BC ，与1AA 的交点即为1BF FC +最小时的点F ，由此可求得△BFC 1的边长，再由余弦定理求得一角，有面积公式求出面积. 解：由题意得将直三棱柱111ABC A B C 的侧面沿1BB 剪开，并展开到同一平面上，如图所示：连接1BC ，则1BC 与1AA 的交点即为1BF FC +最小时的点F . 在展开图中，2AB =，1AC =，13AA =. 又由11A FBAF C 易知，11,2A F AF ==由此可知1BF FC =在直三棱柱111ABC A BC 中，11113,BB AA BC BC ===1BC ∴=∴在1BFC 中，22211111cos 24BF FC BCBFC BF FC +-∠==-⋅1sinBFC∴∠=故△BFC 1的面积为1111sin 22S BF FC BFC =⨯⨯⨯∠=⨯=16．根据二倍角公式，先求出sin 2A 和cos2A ，再由两角和的正弦公式，即可求出结果.因为4sin 5A =，且322A ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以3cos 5A =-，则4324sin 22sin cos 25525A A A ⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 2327cos 212sin 12525A A =-=-=-，因此2417sin 2sin 2cos cos 2sin 33325225A A A πππ⎛⎫+=+=-⨯-= ⎪⎝⎭故答案为：. 17．(1)10b =；142b =；612b =(2)524（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由11a =，981S =，可得d ，从而可求出数列{}n a 的通项公式，即可分别求得11461,,b b b ；（2）分别求出当12n ≤≤时，当312n ≤≤时，当1362n ≤≤时，当63200n ≤≤时，数列0n b =，1n b =，2n b =，3n b =的项数，即可求得数列{}n b 的前200项和.（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知9=81S ，根据等差数列性质可知：()95199481S a a d ==+=①149a d +=. ①11a =，所以2d =①21n a n =-①[]15log 10b ==，[]145log 272b ==，[]615log 1212b ==.（2）当12n ≤≤时，13n a ≤≤，[]5log 0n n b a ==，共2项；当312n ≤≤时，[]5523,log 1n n n a b a ≤≤==，共10项；当1362n ≤≤时，[]515123,log 2n n n a b a ≤≤==，共50项；当63200n ≤≤时，[]5125399,log 3n n n a b a ≤≤==，共138项.①数列{}n b的前200项和为201015021383524⨯+⨯+⨯+⨯=.18．（1）0.8；（2）表格见解析，不能；（3）36.5（公里），36.8（公里），更换后比更换前的平均续航里程多了0.3公里.（1）由频率分布直方图求出电动车续航里程不低于34公里的频率，然后利用频率来估计概率；（2）利用公式()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++直接求解，然后由临界值表来判断即可；（3）由题意分别计算电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程和电瓶更换后被检测电动车的平均续航里程，然后进行比较即可解：（1）由频率分布直方图可知该款电动车续航里程不低于34公里的频率为0.10020.15020.10020.05020.8⨯+⨯+⨯+⨯=，故该款电动车续航里程不低于34公里的概率的估计值为0.8.（2）依题意，得到22⨯列联表如下：则2K的观测值()2200605040502002.0203.8411001001109099k⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，故不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关；（3）依题意，电瓶更换前被检测电动车的平均续航里程为310.05330.15350.2370.3390.2410.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1.55 4.95711.17.8 4.1=+++++36.5=（公里）电瓶更换后被检测电动车的平均续航里程为330.16350.21370.31390.21410.11⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.287.3511.478.19 4.51=++++36.8=（公里）故更换后比更换前的平均续航里程多了0.3公里.19．(1)证明见解析(2)1 3（1）由正方体的性质可证得四边形11ABC D 是平行四边形，则11//BC AD ，然后由线面平行的判定定理可证得结论，（2）以A 为原点，AD 、AB 、1AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.（1）证明：由正方体的性质可知，11//AB C D ，且11AB C D =，所以四边形11ABC D 是平行四边形，所以11//BC AD ．因为1BC ⊄平面1AD E ，1AD ⊂平面1AD E ，所以1//BC 平面1AD E ．（2）以A 为原点，AD 、AB 、1AA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则1(0,0,0),(0,2,0),(2,0,2),(0,2,1)A B D E ，所以(0,2,0)AB =，1(2,0,2)AD =，(0,2,1)AE =，设平面1AD E 的法向量为(,,)m x y z = ，则122020m AD x z m AE y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令2x =，则()2,1,2m =-，易知平面11BCC B 的一个法向量为()0,2,0AB =，所以||21|cos ,|233||||m AB m AB m AB ⋅===⨯⋅，所以平面11BCC B 与平面1AD E 夹角的余弦值为13． 20．（1）4-；（2）(5,0)或(1,0)-.（1）设()()1122,,,A x y B x y .由抛物线方程和直线方程联立，根据||AB =结合韦达定理由||AB ==.（2）由（1）知直线AB 的方程为24y x =-,设(,0)P a ，求得点P 到直线AB 的距离d ==，再ABP 的面积为9，由1||2ABP S AB d =⋅求解. （1）设()()1122,,,A x y B x y .由22,4y x m y x=+⎧⎨=⎩，得2244(1)0x m x m +-+=， 22116(1)1616(12)0,2m m m m ∆=--=-><, 由根与系数的关系得212121,4m x x m x x +=-=.①||AB ==①||AB ==解得4m =-.（2）由（1）知直线AB 的方程为24y x =-.设(,0)P a ，点P 到直线AB 的距离为d ，则d == 又1||2ABP S AB d =⋅，则2||ABP S d AB =，= ①|2|3a -=，①5a =或1a =-.故点P 的坐标为(5,0)或(1,0)-.本题主要考查直线与抛物线的位置关系，弦长公式，三角形面积问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．(1)()f x 单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)；(2)3ln 24+.（1）在定义域内根据f x 符号求得x 的范围，求()f x 单调区间；（2）由题意()()()()41ln ,0f x x x a x '=+->求()f x 单调区间，结合()0f x ≥恒成立得2e e a a b a a -≥+-，构造()()2ln ,0g t t t t t =+->，利用导数研究函数的单调性得()min g t ，即可得结果.（1）当1a =时，22()(2)ln 32f x x x x x x b =+--+，0x >，所以()(41)(ln 1)f x x x '=+-，易知(0,e)x ∈时()0f x '<，(e,)x ∈+∞时()0f x '>．函数()f x 的单调增区间为(e,)+∞，减区间为(0,e)；（2）由题意得()(41)(ln )f x x x a '=+-，0x >．当(0,e )a x ∈时()0f x '<，(e ,)a x ∈+∞时()0f x '>．()f x 的单调增区间为(e ,)a +∞，减区间为(0,e )a ，则2min ()(e )e e a a a f x f b ==--+， ①()0f x ≥恒成立，①2e e 0a a b --+≥，则2e e a a b ≥+．故2e e a a b a a -≥+-，令e 0a t =>，22e e ln a a a t t t +-=+-，设2()ln g t t t t =+-（0t >），则(21)(1)()t t g t t-+'=．当1(0,)2t ∈时()0g t '<，当1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0g t '>． ①()g t 在1(0,)2上递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，min 13()()ln 224g t g ==+ 综上，b a -的最小值为3ln24+.22．（1）a =（2）3．（1）根据222x y ρ=+，sin y ρθ=可得22()3x y a +-=，再由圆的参数方程可得x y a αα⎧⎪⎨=⎪⎩，将原点代入可求a 的值. （2）将π6θ=代入曲线C 的极坐标方程，由12||AB ρρ=-，利用韦达定理即可求解. 解：（1）将222x y ρ=+，sin y ρθ=代入222sin 30a a ρρθ-+-=，得曲线C 的直角坐标方程为22()3x y a +-=，①曲线C 的参数方程为x y a αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．①曲线C 过原点O ，①23a =，得a =（2）当1a =时，曲线C 的极坐标方程为22sin 20ρρθ--=，将π6θ=代入22sin 20ρρθ--=，得220ρρ--=．设A 、B 两点对应的极径分别为1ρ，2ρ，①121ρρ+=，122ρρ=-，①12||3AB ρρ=-=．23．(1)(),0∞-(2)31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（1）分1x <-，10x -≤<，0x ≥三种情况求绝对值不等式的解集；（2）利用绝对值的三角不等式求出()min f x ，求解()2f x <有解，即()min 2f x <，解不等式即可求出答案.(1)当0a =时，不等式()121f x x x x =++<+，即11x x +-<．当1x <-时，11x x --+<，可得1x <-；当10x -≤<时，11x x ++<，可得10x -≤<；当0x ≥时，11x x +-<，无解．综上，当0a =时，不等式()21f x x <+的解集为(),0∞-． (2) 因为()()()1121f x x a x a x a x a a =-+++≥--++=+，当且仅当()()10x a x a -++≤时等号成立．若关于x 的不等式()2f x <有解，则()min 2f x <，即212a +<，所以实数a 的取值范围是31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．。