四川省双流中学2017-2018学年高二3月月考数学(文)试题
【数学】四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考(文)
四川省双流中学2017-2018学年高二4月月考（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数=（ ）A ．iB ．i +1C ．i -D ．i -1 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．（2，） B ．（2，） C ．（2，） D ．（2，）3．化极坐标方程02cos 2=-ρθρ为直角坐标方程为（ ）A ．x 2+y 2=0或y=2B ．x=2C ．x 2+y 2=0或x=2D ．y=24..双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ） A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 23±= D ．x y 49±= 5.函数f (x )＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23, B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23C.⎥⎦⎤ ⎝⎛-23,1 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡4,236．f (x )是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且3)2(-=f ，=)2017(f ( )A ．3B ．4C ．5D ．27.直线y x b =+与抛物线22x y =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且OA OB ⊥，则b =（ ）.2A .2B - .1C .1D -8.若直线l 过点(3,0)与双曲线224936x y -=只有一个公共点，则这样的直线有（ ）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论k 为何值，直线(2)y k x b =-+与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是（ ）A.(B.⎡⎣C.(2,2)-D.[]2,2-10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是323π，那么这个三棱柱的体积是( )A.B.C.D. 11．直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )A ．⎣⎡⎦⎤－34，0B ．⎣⎡⎦⎤－33，33 C ．[－3，3] D ．⎣⎡⎦⎤－23，0 12已知直线0634:1=+-y x l 和直线1:2-=x l ，抛物线x y 42=上一动点P到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ） A ．1637 B ．3 C.511D ．2 第Ⅱ卷（90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点()1,0，且与直线1x =-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________. 14.函数xx x f 2ln )(+=在1=x 处的切线方程为____________. 15.已知函数()32f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值，若对[]1,2x ∈-，不等式()2f x c <恒成立，则c 的取值范围为______ 16.已知函数x x x x f 3sin 21)(3+-=，对于任意R x ∈都有0)2()3(2≤-++-k x f x x f 恒成立，则k 的取值范围是 .三.解答题（本大题共6小题，共70分。
2017-2018学年四川省双流中学高二6月月考(期末模拟)数学(文)试题-解析版
绝密★启用前四川省双流中学2017-2018学年高二6月月考（期末模拟）数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1）A. B. C. D.【答案】B.B.考查了推理与运算能力.2，其中为虚数单位，则）A. B. C. D.【答案】AA．考点：1．复数的运算；2．复数相关的概念．3）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合指数函数的图象，利用指数函数的单调性，即可求解.，故选B.点睛：本题主要考查了实数指数幂的比较大小问题，通常利用指数函数的图象与性质中的单调性求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4）A. B. C. D.【答案】C.故选C.点睛：本题主要考查了同角三角函数的基本关系式，以及两角差的正弦函数公式的应用，其中熟记三角恒等变换的公式是化简求值的关键，着重考查了推理与运算能力.5）A. 1B. 9C. -9D. -15【答案】D【解析】分析：现根据条件画出约束条件所表示的平面区域，再将最小值转化为直线在轴上的截距，结合图象，即可求解目标函数的最小值.详解：由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，所以目标函数的最小值为 D.点睛：本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．6）A. B. C. D.【答案】C之比求解即可.上随机取两个实数C.点睛：本题主要考查了面积比的几何概型的应用，其中根据题意作出相应的平面区域，求得区域的面积是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（）A. B. C. 8 D. 12【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱锥，侧面是底边长为2，高为2的等腰故选C.8）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据导数与函数单调性的关键，值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数的图象的大致形状.时，函数的图象可知：调递增，排除A、C；且第二个拐点（即函数的额极大值点）在轴的右侧，排除B，所以函数的打字图象，应为D，故选D.点睛：本题主要考查了导数函数的图象与原函数的单调性与极值之间的关系的应用，其中熟记导函数与原函数的关系是解答的关键，着重考查了数形结合思想、以及分析问题和解答问题的能力.9直线的斜率等于（）A. B. C. D.【答案】A线，又由方程即可求解.A.点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用问题，其中把方法，以及推理与运算能力.10．阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】前6步的执行结果如下：观察可知，3为周期循环出现，0．故选A.11为（）A. 30B. 35C. 40D. 45【答案】D性质和等差数列的求和公式，即可求解.，故选D.点睛：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和求和公式的应用，同时涉及到对数的运算性质的应用，其中熟记数列和对数的运算公式，正确作出化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.12对任意的满足函，若函数6范围是（）A. B. C. D.【答案】B6图象有6.2如图所示，由图象可知，在中的右侧有2个交点，只要在左侧由4个交点即可，B.点睛：本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的周期性，对数函数的图象与性质等知识点，解答的关键是正确合理的作出两个函数的图象，由图象分析两个函数交点的个数，着重考查了数形结合法思想和转化思想方法的应用，属于中档试题.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．，，，.，，．.点睛：本题主要考查了正弦定理解三角形问题，其中熟记三角形的正弦定理、且合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高（厘米）和体重（公斤）数据如下表：__________．【答案】60.，得.故答案为：60.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．15的斜率为__________．【解析】分析：设点，代入椭圆的方程，利用点差法，结合线段即可得到答案.点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中合理应用直线与圆锥曲线的点差法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.16__________．【答案】【解析】试题分析：率，因实数p，q1，故函数的导数大于1由函数的定义域知，∴f′（x2x＞1 即15，故答案为考点：不等式；函数恒成立问题．三、解答题17..【答案】(2)4.【解析】分析：(1)先对函数进行求导，时的值为0（2.详解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知.点睛：本题主要考查了函数在某点处取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数求解函数的单调区间，其中熟记导函数与原函数的关系是解答此类问题的关键，着重考查了分问题和解答问题的能力.18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用（把频率当作概率）．（1派哪位学生参加比较合适？（2【答案】（1）派甲参加比较合适（2【解析】试题分析：（1）根据绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适；（2试题解析：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为∴，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．（20,1,2,3,4,5,6,7,8,9，点睛：（1）茎叶图保留了原始数据的所有特征，概率经常和统计图表结合在一起考查，解题时要从统计图表中找到所需的数据，然后根据概率公式求解。
四川省双流中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题 含答案 精品
高2016级高二（上）数学九月月考试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{13}P x x =<<，2{4}Q x x =<，则PQ =（ ）A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(2,)+∞ 2.已知直线l 过点(0,3)且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）A ．20x y +-=B ．20x y -+=C ．30x y +-=D ．30x y -+= 3.设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b << 4.设两个非零向量1e 与2e 不共线，如果12ke e +和12e ke +共线那么k 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C.3 D ．1±5.已知12p a a =+-，221()2x q -=，其中2a >，x R ∈，则,p q 的大小关系是（ ）A ．p q ≥B ．p q > C. p q < D ．p q ≤ 6.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()3f x >的解集是（ ）A ．(3,1)(3,)-+∞ B ．(3,1)(2,)-+∞ C. (1,1)(3,)-+∞ D ．(,3)(1,3)-∞-7.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3,cos )m b c C =-，(,cos )n a A =，//m n ，则cos A 的值等于（ ）A D8.若圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为a 为（ ）A ．1B ．2 C.．9.已知等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{log }n a 的前11项和等于（ ）A ．1023B ．55 C.45 D ．3510.已知函数1()cos (sin cos )2f x x x x =+-，则函数()f x 的图象（ ） A ．最小正周期为2T π= B ．关于点1(,)82π--对称C. 在区间(0,)8π上为减函数 D ．关于直线8x π=对称11.设直线10kx y -+=被圆22:4O x y +=所截弦的中点的轨迹为C ，则曲线C 与直线20x y --=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切 C. 相离 D ．不确定12.若0a >，且1a ≠，设函数2,1()2,1x a x f x x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若不等式()3f x ≤的解集是(,3]-∞，则a 的取值范围是（ ）二、填空题（每小题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线为1l ，直线210x y +-=为2l ，直线10x ny ++=为3l ，若12//l l ，23l l ⊥，则实数m n +的值为 ．14.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ．15.已知02x π-<<，1sin cos 5x x +=，则24sin cos cos x x x -的值为 ． 16.已知集合{(,),}A x y y x m m R ==+∈，集合{(,)1B x y y ==，若A B 有两个元素，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6a c -=，sin 6sin B C =. （1）求cos A 的值； （2）求cos(2)6A π-的值.18. 已知点(3,1)M ，直线40ax y -+=及圆22(1)(2)4x y -+-= （1）求过点M 的圆的切线方程；（2）若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为a 的值.19. 已知{}n a 是正数组成的数列，11a =，且点1)n a +（*n N ∈）在函数21y x =+的图象上.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11b =，12n an n b b +=+，求证：221n n n b b b ++∙<20. 双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到(150.1)x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问：（1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？21. 已知点(2,0)E -，(2,0)F ，曲线C 上的动点M 满足3EM FM ∙=-，定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PQ PA =. （1）求曲线C 的方程；（2）若以点P 为圆心的圆与和曲线C 有公共点，求半径取最小值时圆P 的标准方程. 22.定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数） （1）判断k 为何值时，()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式(933)3x x f m m -∙++>对任意(0,)x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围. （3）若111()21n n c n n =--+，n N +∈，n S 为n c 的前n 项和，求正整数k ，使得对任意*n N ∈均有()()k n f S f S ≥.试卷答案一、选择题1-5: CDBBA 6-10: ACABD 11、12：CC二、填空题13. -10 14. 6425-16. (11]-- 三、解答题17.解：（1）在ABC ∆中，由sin sin b cB C=，及sin B =可得b =，又由a c -=，有2a c =，所以222222cos 24b c a A bc +-===（2）在ABC ∆中，由cos 4A =，可得sin 4A =于是21cos 22cos 14A A =-=-，sin 22sin cos 4A A A =∙=.所以cos(2)cos 2cossin 2sin666A A A πππ-=∙+∙=18.解：（1）由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径为2r =， 当过点M 的直线的斜率不存在时，方程为3x =.由圆心(1,2)到直线3x =的距离312d r =-==知，此时，直线与圆相切 当过点M 的直线的斜率存在时，设方程为1(3)y k x ==-即130kx y k -+-=2=，解得34k =. ∴方程为31(3)4y x -=-，即3450x y --=. 故过点M 的圆的切线方程为3x =或3450x y --=.（2）∵圆心到直线40ax y -+=.∴222241a a ⎛+⎫+= ⎪+⎝⎭⎝⎭解得34a =-.19.解：（1）由已知得11n n a a +=+，则11n n a a +-=，又11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，1为公差的等差数列， 故1(1)1n a n n =+-⨯=（2）由（1）知，n a n =，从而12n n n b b +-=112211()()()n n n n n b b b b b b b b +++=-+-++-+121222212112nn n n ++-=++++==--因为221221(21)(21)(21)n n n n n n b b b ++++∙-=---- 222221(2221)(2221)n n n n n ++++=--+--∙+20n =-<，所以221n n n b b b ++∙<20.（1）每套丛书售价定为100元时，销售量为150.11005-⨯=（万套），所以每套丛书的供货价格为1030325+=（元） 故书商所获得的总利润为5(10032)340⨯-=（万元）（2）每套丛书售价定为x 元时，由150.10x x ->⎧⎨>⎩，得0150x <<设单套丛书的利润为P 元，则10100(30)30150.1150P x x x x=-+=----，∵0150x <<，∴1500x ->，∴100[(150)]120150P x x=--++-又100(150)221020150x x -+≥=⨯=-当且仅当100150150x x-=-，即140x =时等号成立，∴max 20120100P =-+=故每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，为100元. 21.（1）设(,)M x y ，则(2,)EM x y =+，(2,)FM x y =-， ∴22(2,)(2,)43EM FM x y x y x y ∙=+∙-=-+=-， 即曲线C 的方程为221x y +=（2）∵Q 为切点，则PQ OQ ⊥，由勾股定理，222PQ OP OQ =-， 又由已知PQ PA =，故2222()1(2)(1)a b a b +-=-+-，化简得230a b +-=，即23b a =-+，设圆P 的半径为R ，∵P 与曲线C 有公共点， ∴11R OP R -≤≤+，即1R OP ≥-且1R OP ≤+而95OP ===故当65a =时，min OP =，此时3235b a =-+=，min 1R =，∴圆P 的标准方程为22263()()1)55x y -+-= 22.解：（1）若()f x 在R 上为奇函数，则(0)0f =，令0a b == 则(00)(0)(0)f f f k +=++，所以0k =证明：由()()()f a b f a f b +=+，令a x =，b x =-，则()()()f x x f x f x -=+- 又(0)0f =，则有0()()f x f x =+-，即()()f x f x -=-对任意x R ∈成立， 所以()f x 是奇函数.（2）因为(4)(2)(2)15f f f =+-=，所以(2)3f = 所以(933)3(2)x x f m m f -∙++>=对任意x R ∈恒成立.又()f x 是R 上的增函数，所以9332xxm m -∙++>对任意x R ∈恒成立， 即9310xxm m -∙++>对任意(0,)x ∈+∞恒成立.所以实数m 的取值范围是2m <+（3）4k =。
四川省双流中学2017-2018学年高三2月月考数学试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{| lg(1)0}A x x =-≤，={|13}B x x -≤≤，则A B ⋂=（ ）A ．[1,3]-B ．[1,2]-C ．1,3]（D ．1,2]（【答案】D考点：集合的交集运算.2．复数z满足1+)||i z i =（，则=z （ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A 【解析】试题分析：由题意得：()()()2121,1,111i z i z i i i i -====-∴=+++-故选A. 考点：复数的运算与共轭复数的概念.3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ,则||a b +=（ ）ABC． D ．10【答案】B 【解析】试题分析：()()=20,2,2,1,3,1,a b a b x x a a b a b ⊥∴-=∴=∴=+=-∴+，故选B.考点：平面向量的垂直关系及其坐标表示.4．一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）A+π8）B2)π+ C+2π8） D+π6）【答案】A考点：三视图与椎体的体积公式.5．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11【答案】B 【解析】试题分析：11,lg lg31,3i S ===->-否；1313,l g +l g l g l g 51,355i S ====->-否；1515,l g +l g l g l g 71,577i S ====->-否；1717,l g +l g l g l g 91,799i S ====->-否；1919,l g +l g l g l g 111,91111i S ====-<-是，输出9,i =故选B. 考点：程序框图中的循环结构和对数运算.6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是（ ） A.若//,//m n αα,则//m n B.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥ C.若,//,//l m m αβαβ= ,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥ ,则l α⊥ 【答案】C【解析】试题分析：可采用排除法，A 中平行于同一平面的两条直线可以平行，可以相交，也可以异面，所以A 不对；B 中直线,m n 可以垂直，也可平行，也可以异面，所以B 不对，D 中可借助三棱柱的三个侧面来说明，直线l 可能平行于平面α，所以D 不对，故选C. 考点：空间直线与平面的平行与垂直关系.7.已知点P(,)x y 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点，PA 是圆22C:2y 0x y +-=的一条切线，A 为切点，若PA 长度的最小值为2，则k 的值为（ ）【答案】D考点：直线与圆的位置关系.8．设k 是一个正整数，1+)k x k （的展开式中第四项的系数为116，记函数y =与14y kx =的 图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,4]y ∈，则点)x y （，恰好落在阴影区域S 内的概率是 （ ） A ．4πB ．12C ．14π-D ．142π-【答案】D 【解析】试题分析：由二项展开式的通项公式得333333+133C C 1=C ,,16k kk x T x k k k ⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭整理得2524160k k -+=，因为,4,k N k +∈∴= 由方程组y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩得4,x =因为()224160x y y y ⎧-+=⎪=⇔⎨≥⎪⎩表示以()4,0为圆心，半径为4的圆位于x 轴上方的部分，它与直线y x =在[0,4]x ∈上围成的图形面积是21148,42r r r ππ-⨯⨯=-当[0,4]x ∈，[0,4]y ∈时，矩形面积为16，所以概率4811642P ππ-==-，故选D. 考点：二项式定理与几何概型. 9．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足||||PF m PA =，当m 取最小值时，点P 恰好在以A ，F 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率 为（ ） ABC1 D1【答案】C考点:双曲线、抛物线的定义，双曲线的简单几何性质，直线与抛物线的位置关系. 【方法点晴】本题考查了抛物线的性质，抛物线与双曲线的定义，考查学生分析问题、解决问题的能力，解答此题的关键是过点P 作准线的垂线，垂足为N ，应用抛物线的定义结合||||PF m PA =，可得明确当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切，从而求出点P 的坐标，结合双曲线的定义求得其离心率.10.已知函数3||,03()cos(),393log x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩.若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时，满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则1234x x x x 的取值范围是（ ）A ．2974（，）B ．135214（，）C ．[27，30）D ．135274（，）【答案】D 【解析】试题分析：作出函数(x)f 的图象（如下图），可以发现3132log log x x =，即3132-log log x x =，所以()3132312log +log =log =0x x x x ⋅，12=1x x ⋅；由余弦函数的图象知：(x)f 在[]3,9上的图象关于直线6x =对称，所以34+=12x x ，且3932x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，因此1234x x x x 变形为()()233333g 1212x x x x x =-=-+()23=636x --+，33min 3(x )27,x g ∴==当时，33max 9135(x )24x g ==当时，，所以1234x x x x 的取值范围是135274（，），故选D.考点：对数函数、正弦函数的图象与性质，二次函数给定区间上的值域及数形结合的数学思想.【方法点晴】本题中涉及到四个变量1x ，2x ，3x ，4x ，先从函数图象入手寻找四个变量之间的关系寻求消元，把多元变量化为一元变量，体现了消元的数学思想，(x)f 在()0,3上的图象是由3log y x =的图象沿x 轴翻折得到，[]3,9上的图象恰好是cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭一个周期上的图象，观察图象特征就发现了四个变量之间的依存关系，为消元创造了条件，最终把问题转化为一个一元二次函数在给定区间上的值域问题，这个过程中又考查到了数形结合和转化的数学思想、方法.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11．已知倾斜角为α的直线l 与直线230x y +-=垂直，则2015cos(2)2πα-的值为 ．【答案】45-考点：两直线的垂直关系、同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式及三角求值.12．已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，，则z OA OM = 的最大值为 .【答案】2考点：简单的线性规划. 13.若实数(0,0)a b >>，且12=1a b+，则当28a b +的最小值为m ，函数()||1mxf x e lnx -=-的零点个数为 ． 【答案】1 【解析】试题分析：因为12=1a b +，所以2212111882282a b a b a b a b b a ++⎛⎫=⨯+=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当2b a =时，等号成立，所以1m =，()ln =ln 11x xx f x e x e--=- ，令()ln =ln 11=0x xx f x e x e--=-得ln x x e =，函数()f x 零点的个数就是x y e =与ln y x =的交点个数，所以函数()f x 的零点个数为1个. 考点：均值不等式及函数的零点问题.14.在“心连心”活动中，5名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访，每个村子至少安排1名党员参加，且,A B 两名党员必须在同一个村子的不同分配方法的总数为 ．【答案】36考点：计数原理及排列与组合的应用.【方法点晴】本题考查了计数原理的应用，把计数问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目要求，把实际问题转化为数学问题.本题中，有两个关键条件：①“,A B 两名党员必须在同一个村子”可通过捆绑处理，作为一个元素，这样5就变成了4个部分，②每个村子至少一人，也就是把前面的4个部分再分成3组有24C 种分法，解决了这两个条件后问题就迎刃而解了.15．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x y f x f y f xy--=-，当(1,0)x ∈-时，有()0f x >，且1()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1的大小关系是 ． 【答案】1m >- 【解析】试题分析：∵函数()f x 满足()()()1x yf x f y f xy--=-，令0x y ==得()0=0f ；令0x =得()()f y f y -=-．∴()f x 在(1,1)-为奇函数，单调减函数且在(1,0)-时，()0f x >，则在()0,1时()0f x <．又1()12f =-， ∵21111111()()()()()111(1)1111n n f f f f f n n n n n n n n -+===-+-+-+-⋅+，2111111111111()()()[()()][()()][()()]()()1()1511123341211m f f f f f f f f f f f f n n n n n n =+++=-+-++-=-=-->-+-+++考点：函数的性质与抽象函数及数列的裂项法求和.【方法点晴】本题是一道抽象函数问题，解答的关键是对递归公式()()()1x yf x f y f xy--=-的应用，一方面通过它得到函数()f x 的单调性和奇偶性及其值域等性质；另一方面利用它把211f n n ⎛⎫ ⎪++⎝⎭变形为两项差的形式，从而求出m 的表达式，这是本题的解题难点，解答时应联想数列的求和方法，充分考虑递归公式的形式，设法把211f n n ⎛⎫⎪++⎝⎭变形为递归公式的结构，为应用创造条件.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题满分12分） 在数列{}n a 中,*1111,,.22n n n a a a n N n++==∈ （1）求证：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和.【答案】(1)证明见解析；(2)222n n n S +=-．考点：数列的递推公式、等比数列定义的应用及其前n 项和公式.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知函数()sin(2)6f x x π=-满足：对于任意,()()x f x f A ∈R ≤恒成立．（1）求角A 的大小；（2）若a =BC 边上的中线AM 长的取值范围．【答案】(1) 3A π=；(2)32⎤⎥⎝⎦，.考点：正弦型函数的图象与性质及利用余弦定理解三角形. 18．（本小题满分12分）某品牌汽车的4S 店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：已知分4期付款的频率为6，并且4S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率. （1）求事件A “购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率； （2）用X 表示销售一两该品牌汽车的利润，求X 的分布列及数学期望()E X .【答案】（1）2527；（2）分布列见解析，116．考点：n 次独立重复试验中某事件发生的概率及离散性随机变量的分布列和数学期望. 19．（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中,12AB BC CA AA ====,侧棱1AA⊥平面ABC ，且D ,E 分别是棱11A B ,1AA 的中点,点F 在棱AB 上,且14AF AB =. （1）求证：||EF 平面1BDC ； （2）求二面角1E BC D --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2. (第19题图)(证法二)建立如图所示的坐标系．(坐标系建立仅为参考) ∵AB=BC=CA=AA1=2， D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=14AB．E(-1，0，1)，F(-12， 0，0)，B(1，0，0)，考点：空间中直线与平面的平行、垂直关系的证明及利用空间向量求解二面角. 20．（本小题满分13分）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点.（1）求椭圆方程,并求当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长； （2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.【答案】（1）22143x y +=，247；（2）3．（2）设直线l 的方程为：1-=my x ()R m ∈，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得，()0964322=--+my y m ．设()11y ,x C ，()22y ,x D ，则436221+=+m m y y ，0439221<+-=⋅m y y ． 所以，2121y AB S ⋅=，1221y AB S ⋅=， ()21122142121y y y y AB S S +⨯⨯=-=-43122+=m m当0m ≠时，=-21S S 343212431222=⨯≤+=mmm m ()R m ∈． 由432=m ，得 332±=m ．当0=m 时，3021<=-S S 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3． ………………12分 考点：椭圆的方程与几何性质及直线与椭圆位置关系的应用.【方法点晴】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，运算量大，对学生的思维能力和运算能力要求较高，属于难题.本题解答的技巧在于设直线方程为()1x my m R =-∈，这样可以避免对直线斜率的存在性进行讨论，减少了思维量，难点在于最后对12S S -的最值的处理，经常运用基本不等式或函数知识来解决. 21．(本小题满分14分)已知函数2()(sin 2)x f x e x ax a e =-+-，其中a R ∈， 2.71828e = 为自然对数的底数. （1）当0a =时，讨论函数()f x 的单调性； （2）当112a ≤≤时，求证：对任意的[0,)x ∈+∞，()0f x <. 【答案】（1）函数()f x 是在R 上单调递减；（2）证明见解析.考点：利用导数研究函数的单调性及导数在研究函数的最值中的应用.【方法点晴】本题考查了利用导数研究的单调性以及导数在研究函数给定区间上的最值问题，综合性很强，属于难题.本题解答的技巧在于：根据指数函数的值域0xe >，（1）把研究的对象转化为正弦型函数的值域，体现了化难为易的解题原则，（2）把证明的不等式转化为研究函数2()sin 2g x x ax a e =-+-在区间[0,)x ∈+∞上的最大值.解答的难点在于（2）中需要二次求导即对()g x '再次求导，得到()g x '的单调性后设出()g x 的极值点，通过讨论最终得证.。
四川省双流中学2018-2019学年高二3月月考数学(文)试题Word版含解析
四川省双流中学2018-2019学年高二3月月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的准线方程是A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线方程即为，故准线方程为选A．2. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为A. -2B.C. 2D.【答案】B【解析】,故选.3. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】根据或命题的真假性可知①正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故②错误.当,故③错误. ④的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.4. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知,故选.5. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为．选C．点睛：求双曲线离心率、渐近线问题的一般方法(1)求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．(2)求渐近线时，利用c2＝a2＋b2转化为关于a，b的方程或不等式．双曲线渐近线的斜率与离心率的关系．6. 若函数在处有极大值，则A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对【答案】C【解析】因为若函数在处有极大值，所以，解得或，当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极小值（舍去）；当时，，当时，，当时，，则函数在处取得极大值，即；故选A.7. 在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，若，则的面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】在平面内，已知两定点，间的距离为2，动点满足，所以动点在以A,B为焦点的椭圆上，其中由余弦定理可得：，整理得:，解得：.则的面积为.故选B.8. 方程表示的曲线是A. 两条直线B. 两条射线C. 两条线段D. 一条直线和一条射线【答案】D【解析】由，得2x+3y−1=0或.即2x+3y−1=0(x⩾3)为一条射线，或x=4为一条直线.∴方程表示的曲线是一条直线和一条射线.故选D.点睛：在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
四川省双流中学高二数学3月月考试题文
32四川省双流中学2016-2017学年高二（下）3月月考数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合},2,1,0,12{},1,0,1{--=-=，N M 则=N M （ ） A ．}0{B ．}1,0,1{-C ．}1,1{-D ．}1,0{2．已知}{n a 是递增等比数列，4,2342=-=a a a ，则此数列的公比=q （ ） A ． 1B ．1-C ．12-或D ．23．函数1)1lg(-+=x x y 的定义域是( ) A ．),1(+∞- B ．[)+∞-,1 C ．[)),1(1,1+∞- D ．).1()1,1(∞+- 4．已知集合}0)1({>-=x x x A ，集合}0ln {≥=x x B ，则“A x ∈”是“B x ∈”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．下列四个命题：①样本相关系数r 越大，线性相关关系越强；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，若n m ,=⋂βα∥m ，且βα⊄⊄n n ,， 则n ∥α且n ∥β；④若直线m 不垂直于平面α，则直线m 不可能垂直于平面α内的无数条直线。
其中正确命题的序号为（ ）A ．①②③B ． ①③C ．①②④D ．③6．已知椭圆中心在原点，焦点在y 轴上，长轴长为6，离心率为 则椭圆方程为( )A ．19522=+y xB ．116922=+y x 错误！未找到引用源。
四川省双流中学高二数学3月月考试题 理
四川省双流中学2016-2017学年高二(下)三月月考试题数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 若a R ∈，则“=2a ”是“(1)(2)0a a --=”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2．已知椭圆2212516x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73．从一批产品中取出三件产品，设A ＝{三件产品全不是次品}，B ＝{三件产品全是次品}，C ＝{三件产品不全是次品}，则下列结论不正确的是( )A. A 与B 互斥且为对立事件B. B 与C 互斥且为对立事件C. A 与C 存在包含关系D. A 与C 不是对立事件4.若圆2266140x y x y +-++=关于直线:l 460ax y +-=对称，则直线l 的斜率( ) A ．6B ．23C ．23-D ．32- 5．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A ．13 B ．23C ．233D ．2236．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则￢p ：x R ∀∈均有210x x ++≥D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题7. 我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，则n ＜m+1的概率是（ ）．A ．18B ．38C ．58D ．789.已知(1,0),(2,4)A B -，ABC ∆的面积为10,则动点C 的轨迹方程是( ). A. 43160x y --=或43160x y -+= B. 43160x y --=或43240x y -+= C. 43160x y -+=或43240x y -+= D. 43160x y -+=或43240x y --=10．已知函数241(4)()log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．-∞（，1）B ．-∞（，2）C ．（1，2）D ．[)1,211. 若不等式组1010102x y x y y ⎧⎪+-≤⎪-+≥⎨⎪⎪+≥⎩表示的区域Ω，不等式2211y 24x ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ） A ．114B ．10C ．150D ．5012．棱长为2的正四面体ABCD 在空间直角坐标系中移动，但保持点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，则棱CD 的中点E 到坐标原点o 的最远距离为（ ）A．．1 D1+第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上．13．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（℃） 14 12 8 6 用电量（度）22263438由上述数据得回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，其中ˆ2b =-，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 ▲ ；14．已知实数x ∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ；15．设x 、y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 ▲ . .16．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可能的，如果甲停泊的时间为1小时，乙船停泊的时间为2小时，求它们中的任意一艘都不需要在码头等待的概率是 ▲ ；三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17.（本小题满分10分）已知命题p ：∀x ∈R ，m≤x 2，命题q ：∀x ∈R ，x 2+mx+l ＞0 （Ⅰ）写出￢p 命题；（Ⅱ）若命题p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）为了考查培育的某种植物的生长情况，从试验田中随机抽取50株组序 高度区间频数 频率 1 [)230,2358 0.16 2 [)235,240① 0.24 3 [)240,245 ② 0.20 4 [)245,25015 ③ 5[)250,2555 ④ 合计501.00（Ⅱ）用分层抽样法从第3、4、5组中抽取一个容量为6的样本，则各组应分别抽取多少个个体？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，从抽出的容量为6的样本中随机选取两个个体进行进一步分析，求这两个个体中至少有一个来自第4组的概率． 19．（本小题满分12分）如图，在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是边长为3的菱形，E60DAB ∠=︒，DE ⊥平面ABCD ，//,3,AF DE DE AF BE =与平面ABCD 所成角为60︒．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）求二面角F BE C --的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知0n a >，n s 为数列{}n a 的前n 项和，且满足2243n n n a a s +=+（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=⋅,求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分12分）已知函数x f ⋅=)(,(sin cos )m x x x ωωω=+u r ,(cos sin ,2sin )n x x x ωωω=-r,其中0>ω,若函数)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=a ，求b +c 的取值范围22.（本小题满分12分）已知圆()22:21M x y +-=，设点,B C 是直线:20l x y -=上的两点，它们的横坐标分别是,4t t +()t R ∈，点P 在线段BC 上，过P 点作M e 的切线PA ，切点是A 。
四川省双流中学2017-2018学年高二上学期中考试数学试题(文史类)含解析
双流中学2017—2018学年（上）期中考试高二数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题)两部分。
满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知,,则（ )。
A。
B。
C。
D.【答案】A【解析】集合P=｛x｜−1<x〈1}，Q=｛x|0<x〈2}，那么P∪Q={x|−1<x〈2}=(−1,2）.本题选择A选项.2. 设命题,则为( ）.A. B。
C。
D.【答案】C【解析】命题，则为:，故选C.3. 在等差数列中，，则（ ).A。
B。
C。
D。
【答案】B【解析】题目少条件4. 圆心为且过原点的圆的方程是（ )。
A。
B。
C。
D。
【解析】试题分析:设圆的方程为，且圆过原点,即，得，所以圆的方程为。
故选D。
考点：圆的一般方程。
5. 已知表示两条不同直线，表示平面,下列说法正确的是（）。
A。
若则 B. 若，,则C。
若，，则 D。
若，，则【答案】B【解析】试题分析:由题意得，对于A中，若，，则相交或平行或异面，所以是错误的；对于B中，若，，运用线面垂直的性质,则即可判断，所以是正确的;对于C中，若，，则或，所以是错误的；对于D中,若,，则或或，所以是错误的,故选B．考点：空间中的直线与平面之间的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系，其中解答中涉及到空间中的直线与平面平行、直线与平面垂直的判断与性质等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,其中熟记直线与平面位置关系的定理是迅速解答的关键，同时助于观察空间的直线与平面的模型，培养学生的空间想象能力．6。
若，则( ）。
A。
B。
C. D。
【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：。
故选D.7. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是（ )。
A. B. C。
四川省双流中学高三数学3月月考试题 文
四川省双流中学2016-2017学年高三（下）3月月考试题 数学试题（文史类）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{}2log A y y x ==，{}2|10B x x =-<，则A B I 等于 ▲A ．RB ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(1,1)-2．已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则3z x y =+ 的最大值为 ▲A. 12B. 11C. 3D.1-3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45o，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ▲ A ． 22+B ．221+ C ． 222+ D ． 21+ 4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ▲A.4 B ．6 C. 2- D ．-3 5．设不等式组0202x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ▲A .4π B. 44π- C.6πD. 22π- 6．已知αβ， 均为锐角，若:sin sin()p ααβ<+ ，:2q παβ+<.则p 是q 的 ▲A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知平面α 外不．共线的三点A,B,C 到α的距离都相等,则正确的结论是 ▲ A.平面ABC 必平行于α B.平面ABC 必与α相交C.平面ABC 必不垂直于αD.存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内8．已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足()0AB AC BC AB AC+=u u u r u u u ru u ur g u u u r u u u r ，且12AB AC AB AC =u u u r u u u r g u u u r u u u r ，则△ABC为 ▲A. 等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D. 三边均不相等的三角形9．已知,,A B C 三点在曲线y 上，其横坐标依次为1,,4(14)m m <<，当ABC ∆ 的面积最大时，m 的值为 ▲A ．94B ．32 C ．52 D ．3 10．已知函数32()234(,,,0,0)f x ax bx cx d a b c d a c 为实数，=+++<>是奇函数，当[0,1]x Î时，()f x 的值域为[0,1]，则c 的最大值是 ▲A ．12BC D 第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0．5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0．5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += ▲ ． 12．已知等比数列{}n a ，371,9a a =-=-，则5a = ▲ ．13．若直线20x y --=被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 ▲ ．14．若(0,)απ∈，且1cos sin 5αα+=-，则tan 2α= ▲ ． 15．设函数()xf x e =，()lng x x m =+．有下列五个命题：①若对任意[]1,2x ∈，关于x 的不等式()()x g x f >恒成立，则m e <； ②若存在[]01,2x ∈，使得不等式()()00x g x f >成立，则2ln 2m e <-；③若对任意[]11,2x ∈及任意[]21,2x ∈，不等式()()21x g x f >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意[]11,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得不等式()()21x g x f >成立，则m e <； ⑤若存在[]11,2x ∈及[]21,2x ∈，使得不等式()()21x g x f >成立，则m e <． 其中,所有正确结论的序号为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边长， ABC ∆第18题图（I ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求a b +的取值范围．17．（本小题满分12分）如图所示的多面体是由底面为ABCD 的长方体被截面'AEC F 所截而得到的，其中'3,1AB BC CC BE ====． （Ⅰ）求证：四边形'AEC F 是平形四边形； （Ⅱ）求几何体'ABCDEC F 的体积．18．（本小题满分12分）某公司招聘工作人员,抽取了100名应聘者的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若该公司决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名应 聘者进入第二轮面试,求第3,4,5组每组各抽取多少名应聘者 进入第二轮面试?（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下,该公司决定在这6名应聘者中随机 抽取2名接受甲考官的面试,求第4组中至少有一名应聘者 被甲考官面试的概率.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()nS n n N n*∈均在函数()32f x x =-的图像上．（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）、设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知椭圆E 的中心在原点O ，焦点在x轴上，离心率e =圆E； (Ⅰ)求椭圆E 的标准方程；(Ⅱ)过定点3P （-，4）且斜率为k 的直线交椭圆E 于不同的两点M,N,在线段MN 上取异于M,N 的点H 满足PM MHPN HN=u u u u r u u u u ru u u r u u u r ，证明：点H 恒在一条直线上，并求出点H 所在的直线方程.21．（本小题满分14分）已知函数()()212ln 12f x x x a x =+-+，a R ∈ . （1） 若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求实数a 值；（2） 若函数()f x 在区间23（，）上单调递减，求实数a 的取值范围；（3） 设x m =和x n =是函数()f x 的两个极值点，其中m n <，若1a ?,求证：()()12f n f m e e-?+.（e 是自然对数的底数）3月月考数学试题（文史类）参数答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 4 ．12．3-．13． 4,0a a ==或．14．247-． 15． ①②④ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（I ）由余弦定理：3cos .2S ab C = 由三角形面积公式：1sin 2S ab C =联立（1）（2）得：tan 3,C =且02C π<<3C π⇒∠=.所以，角C 的值为3π……………6分 （II ）因为A 为三角形内角，所以203A π<<，由正弦定理得：43sinA 3a =，B sin 334b =，……7分 所以， 434343432sinA sinB sinA sin()333334sin(A )6a b A ππ+=+=+-=+………9分2(0,)3A π∈Q ，1sin()(,1]62A π∴+∈，(2,4]a b ∴+∈，所以b c +的取值范围为(2,4] …………12分17．（本小题满分12分）提示（1）略…………6分（2）由题意，可补成正方体，如图所示，易证：四边形ABEF 与四边形''EFD B 面积相等， 即''ABEF EFD B S S =梯梯所以，几何体'ABCDEC F 的体积V ：''''''127.22A BDFE BCDEC FC BD FE BCDECF AC V V V V V V --=+=+==正方体 …………12分18．（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题设可知,第3组的频率为0.0650.3⨯=,第4组的频率为0.0450.2⨯=,第5组的频率为0.0250.1⨯=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3分第3组的人数为0.310030⨯=,第4组的人数为0.210020⨯=,第5组的人数为0.110010⨯=.因为第3,4,5组共有60名应聘者,所以利用分层抽样在60名应聘者中抽取6名,每组抽取的人数分别为第3组:306360⨯=,第4组:206260⨯=,第5组:106160⨯=. 所以第3,4,5组分别抽取3人,2人,1人. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）设第3组的3位应聘者为123,,A A A ,第4组的2位应聘者为12,B B ,第5组的1位应聘者为C .则从六位应聘者中抽两名有:121311121232122231(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C A A A B A B A C A B3231212(,),(,),(,),(,),(,)A B A C B B B C B C ,共15种可能. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅9分其中第4组的2位为12,B B 至少有一位应聘者入选的有：1112212231321212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B B B B C B C ,共9种可能.所以第4组至少有一名应聘者被甲考官面试的概率为93155=. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为点(,)()nS n n N n*∈均在函数()y f x =的图像上，所以n S ＝3n 2－2n. 当n ＝1时，a 1＝S 1＝3×12－2＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（3n 2－2n ）－[])1(2)132---n n （＝6n －5. 所以，a n ＝6n －5 （n N *∈）⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得知13+=n n n a a b ＝[]5)1(6)56(3---n n ＝)161561(21+--n n ， 故T n ＝∑=ni ib1＝21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-)161561(...)13171()711(n n＝21（1－161+n ）361n n =+ （n N *∈）．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12分 20．（本小题满分13分）解：解:（1）设椭圆的标准方程为12222=+by a x ，焦点坐标为(c ，0)，由题知：⎪⎩⎪⎨⎧=+=，，53322b a a c 结合a 2=b 2+c 2，解得：a 2=3，b 2=2， ∴ 椭圆E 的标准方程为12322=+y x ． ………………………………………4分（2）设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，H (x 0，y 0)， 由已知直线MN 的方程为y =kx +3k +4，联立方程⎩⎨⎧++==+，，)43(63222k kx y y x消去y ，得0)427227()43(6)32(222=++++++k k x k k x k ，于是x 1+x 2=232)43(6k k k ++-，x 1x 2=2232427227k k k +++．① ………………………7分又P ，M ，H ，N 四点共线，将四点都投影到x 轴上，02102133x x x x x x --=++，整理得：)(6)(322121210x x x x x x x ++++=． …10分 将①代入可得=++-+++-⨯++++⨯=2222032)43(6632)43(63324272272k k k k k k k k k x k k 2176-+， …… 12分 ∴ kk k k k k k kx y 2142)43(2176)43(00-+=++-+=++=， 消去参数k 得01200=+-y x ，即H 点恒在直线012=+-y x 上． ………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) ∵ xx a x a x x x f 2)1()1(2)(2++-=+-+='(0)x > ，∴(1)02f a '=⇒=．………………………3分(Ⅱ) ∵ 函数()f x 在区间23（，）上单调递减'()0f x ⇔≤在区间23（，）上恒成立. 即22(1)20(1)20x a x x a x x-++≤⇔-++≤上恒成立. …5分 设2()(1)2g x x a x =-++，则只需(2)=42(+1)+20(3)93(1)20g a g a -≤⎧⎨=-++≤⎩,解得 ：83a ≥（或： 22()(1)01()max f x x a a x x x'=+-+≤⇔+≥+恒成立） ∴实数a 的取值范围83a ≥．………8分 (Ⅲ)证明：m a m m n a n n m f n f )1(21ln 2)1(21ln 2)()(22++--+-+=- ))(()(21ln222m n n m m n m n -+--+=)(21ln 222m n m n --=， 由已知有m ，n 是方程x 2-(a +1)x +2=0的两个根，所以2=mn ⇒ m =n2， 于是，2224212ln2)()(nn n m f n f +-=-． …………………………………10分 由 0<m <n ，可得n 2>2，解得n >2．∵ a ≥122-+ee ， ∴ m +n =a +1≥e e 22+，即n 2+n ≥ee 22+， 可解得0<n ≤e2(舍去)，或n ≥e 2． ……………………………………11分 令22n =t ，则n 2=2t ，且t ≥e ，t t t m f n f 1ln 2)()(+-=-，令g （t ）=2lnt ﹣t+，则g′（t ）=﹣1﹣=﹣＜0；故g （t ）=2lnt ﹣t+在[e ，+∞）上单调递减，∴g max （t ）=2﹣e+； 故f （n ）﹣f （m ）≤2﹣e+．…………14分。
双流区高三数学二诊模拟(3月月考)试题 文(2021年整理)
四川省成都市双流区22017届高三数学二诊模拟（3月月考）试题 文考生注意：1。
本试题共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试时间120分钟. 2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合,，则等于 A ．B ．C ．D ． 2．已知复数,其中为虚数单位,则复数的虚部为A ．B ．C ．D ．3．已知向量，，且·，则 A ．B ．C ．D ．4．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm ，中间有边长为5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是A ．B ．C ．D ．5．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为A ．B ．2C ．3D ．46．若实数满足约束条件，则z ＝3x ＋y 的最大值为A ．B ．C ．D ．}3,2,1,0,1{-=A}032|{2<--=x x x B B A }0,1{-}2,1,0,1{-}3,2,1,0{}2,1,0{i 2i21+-=z i z 1- 1 i - i )2,1(=a )2,(-=x b a =b 3-=+||b a 1 2 3 414π12π1π2πF24y x =,M N 6MF N F +=MN 32x y ，⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤12y x x y x 12587．已知数列为等比数列，若，且与的等差中项为，则A ．B ．C ．D ．8．执行如右图所示的程序框图,若输入t 的值为6，则输出的s的值为A 。
错误!B 。
错误!C.2116D.错误!9．已知函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象.下列关于函数的命题: ①的图象关于点中心对称；②的图象关于轴对称；③在区间上单调递增. 其中真命题的个数是 A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如右图所示，则该四面体的表面积为 A ．B ．C ．D ．11．已知函数f （x ）＝a ln x ＋x －1（a ∈R ）．若f (x )≥0对于任意x ∈[1，＋∞）恒成立，则实数a 的取值范围是A ． B. C. D 。
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2018年春期四川省双流中学高二年级第一学月考试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线218x y=的准线方程是A.2x=- B.4x=- C.2y=- D.4y=-2.若将复数ii +2表示为(,a b i a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab 的值为A ．-2B ．21- C ．2 D ．213.给出如下四个命题：①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若23x y <<且，则5x y +<”；③在A B C ∆中，“45A >”是“s in 2A >”的充要条件；④命题“若s in s in x y x y ==，则”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．04.已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为 A. 1.52y x =+ B. 1.52y x =-- C. 1.52y x =- D. 1.52y x =-+5.已知双曲线2222:1x y C ab-=(0,0)a b >>的离心率为错误！未找到引用源。
，则C 的渐近线方程为 A ．14y x =± B ．13y x =±C ． 12y x =±D ．y x =±6.若函数()()2f x x x c =-在3x =处有极大值，则c =A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对7.在平面内，已知两定点A ，B 间的距离为2，动点P 满足4P A P B +=，若60A P B =∠°，则A P B △的面积为2D.8.方程()()23110xy +-=表示的曲线是A.两条直线B.两条射线C.两条线段D.一条直线和一条射线9.在半径为2的圆的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦，则弦长超过圆内接正三角形边长的概率是 A ．31 B ．43 C.21 D ．2310.已知圆3)1()2(:22=++-y x C ，从点)3,1(--P 发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为 A ． 34-B ． 32-C.34 D ．3211.已知椭圆1C ：22221(0)x y a b ab+=>>与双曲线2C ：422=-yx 有相同的右焦点2F ，点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点，若2||2=PF ，则椭圆1C 的离心率为 A ．33 B ．23-C. 12- D ．2212．设抛物线C ：x y 22=的焦点为F ，过点)0,2(M 的直线与抛物线C 相交于不同的两点B A ,，与抛物线C 的准线相交于点N ，且3||=BF .记ANF ∆与BNF ∆的面积分别为21,S S ，则=21S SA ．107 B ．54 C ．74 D ．32第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线370a x y --=与直线(21)0a x a y a -++=互相垂直，则a =_______. 14.动圆过点()1,0，且与直线1x =-相切，则动圆的圆心的轨迹方程为.15.函数xx x f 2ln )(+=在1=x 处的切线方程为 .16.已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论： ①f (0)f (1)＞0; ②f (0)f (1)＜0； ③f (0)f (3)＞0; ④f (0)f (3)＜0. 其中正确结论的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）设m 是实数,已知命题:p 函数22()233f x x x m m =-++-的最小值小于0；已知命题q ： “方程221512xym m -=--表示焦点在x 轴上的椭圆”，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
18.( 本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯. (2)根据以上数据完成如下2×2列联表.(3)?19．（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD =CD ． （1）证明：AC ⊥BD ；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB =BD ．若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE ⊥EC ，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比．20.（本小题满分12分）已知函数()3213f x x b x c x d =+++的图象过点（0，3），且在(),1-∞-和()3,+∞上为增函数，在()1,3-上为减函数.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在R 上的极值.21.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C ab+=（0a b >>）的两个焦点1(0)F ，20)F ，点(1,3P 在此椭圆上. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设点(3,2)N ，记直线,A N B N 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k +为定值.22.（本题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f y =的图象在点())2(,2f 处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'⋅+=2)()(23m x f xxx g 在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 的取值范围．2018年春期四川省双流中学高二年级第一学月考试数学(文科)答案一．选择题1-5: CBCDC 6-10CBDCC 11-12 BA 二．填空题13.20或 14.x y 42= 15.03=-+y x 16.②③ 17.解：:41p m -<< 2分 1:22q m << 4分p 真q 假142m -<≤6分 p 假q 真12m ≤< 8分综上得m 的范围是142m -<≤或12m ≤< 10分18.解 (1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.4分(2) 2×2列联表如下所示:8分 (3)由题意,随机变量2K的观测值635.61010201812)81624(302>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关. 12分 19.解：（1）取A C 的中点O 连结DO ，BO . 因为AD =CD ，所以AC ⊥DO .又由于△ABC 是正三角形，所以AC ⊥BO .从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.（2）连结EO.由（1）及题设知∠ADC=90°，所以DO=AO.在Rt△AOB中，错误！未找到引用源。
.又AB=BD，所以错误！未找到引用源。
，故∠DOB=90°.由题设知△AEC为直角三角形，所以错误！未找到引用源。
.又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以错误！未找到引用源。
.故E为BD的中点，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的错误！未找到引用源。
，四面体ABCE 的体积为四面体ABCD的体积的错误！未找到引用源。
，即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1:1.20.（1）的图象过点，，又由已知得是的两个根，故…8分（2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点…12分21.(1)根据焦点坐标得：，而点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，根据椭圆的对称性故有；所以,故椭圆的方程为…4分（2）①当直线的斜率不存在时，由，解得，，不妨设，，则为定值。
…6分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将代入整理化简得：。
设，，则，，又，，所以，综上为常数. …12分22.解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝a (1－x )x. 1分当a ＞0时，f (x )的增区间为(0,1)，减区间为(1，＋∞)； 2分 当a ＜0时，f (x )的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)； 3分 当a ＝0时，f (x )不是单调函数． 4分 (2)由(1)及题意得f ′(2)＝－a2＝1，即a ＝－2，∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3，f ′(x )＝2x －2x.∴g (x )＝x 3＋⎝⎛⎭⎫m 2＋2x 2－2x ， 6分 ∴g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2.∵g (x )在区间(t,3)上总不是单调函数，即g ′(x )＝0在区间(t,3)上有变号零点．由于g ′(0)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧g ′(t )＜0，g ′(3)＞0. 8分 当g ′(t )＜0，即3t 2＋(m ＋4)t －2＜0对任意t ∈[1,2]恒成立， 由于g ′(0)＜0，故只要g ′(1)＜0且g ′(2)＜0，即m ＜－5且m ＜－9，即m ＜－9； 10分 由g ′(3)＞0，即m ＞－373.所以－373＜m ＜－9.即实数m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－373，－9. 12分。