六年级上册数学思维训练讲义-第十八讲代数法解题人教版

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人教版六年级上册数学讲义

第一讲分数乘法（一）

目标导学

嚼碎教材

知识点1

分数乘整数的意义：分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算。

思考问题：

3×7 表示7个（）相加。知识点2

1、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能先约分的可以先约分，再计算，结果相同。

2、一个数乘几分之几，表示求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即：这个数×几分之几。注意：一个数包括分数、小数、整数。

思考问题：

7×

43表示求7的43是多少？反之：7的43

是多少？就用：（）；再如：2.8×43表示求2.8的43是多少？反之：2.8的43

是多少？就用：（）。课上小练习

452×10= 72×8= 92×3= 365×6=

课堂练习

过关练习：

一、细心填写：

1、72＋72＋72=（）×（）=（） 61＋61＋61＋61

=（）×（）=（）

=（） 2、125＋125＋125＋125＋……＋12

=（）×（）=（）=（）

120个

3、5

×4表示（）。

4、258

平方米=（）平方分米 43时=（）分 52千米=（）

米

5、（）与整数乘法的意义相同。二、准确计算：

132×5= 193

×6=

×5=

61×10= 125×8= 65×12= 15个52的和是多少？ 18

的9倍是多少？

三、解决问题： 1、一个正方形边长12

分米，它的周长多少分米？

2、一种胡麻每千克约含油25

千克，1吨胡麻约含油多少千克？

3、一批大米，每天吃去6

吨，3天一共吃去多少吨？

小学六年级数学教案解决简单代数题的方法

小学六年级数学教案解决简单代数题的方法第一节：引言

数学是小学生学习的重要学科之一，而在数学中，代数题是六年级学生常常会面对的问题。解决简单的代数题，对于提高学生的逻辑思维和解决问题的能力是非常重要的。本教案将详细介绍解决简单代数题的方法，帮助小学六年级的学生们更好地应对代数题，并加强他们的数学解决能力。

第二节：目标和要求

2.1 目标：

- 掌握代数中常见的符号和表示方法；

- 理解等式和方程的概念；

- 学会应用代数方法解决简单的代数题。

2.2 要求：

- 学生能够正确辨认代数中的常见符号，并理解其含义；

- 学生能够通过找规律和代入法等方法解决简单的代数题；

- 学生能够应用所学知识解决实际生活中的问题。

第三节：教学过程

3.1 导入

首先，通过引导学生回顾数学课上学习过的知识，复习小学六年级已掌握的基础代数知识，例如正负数、平方等。

3.2 讲解代数中的常见符号和表示方法

在解决简单代数题之前，学生需要了解一些常见的代数符号和表示方法。例如，代表未知数的字母常用 x 表示，代表加法的符号是 +，代表减法的符号是 -，代表乘法的符号是 ×，代表除法的符号是 ÷等等。通过讲解和举例，让学生掌握这些常见符号的含义。

3.3 解决简单代数题的方法

在解决简单代数题时，学生可以采用以下方法：

3.3.1 找规律法

有些代数题目可以通过观察数列规律来解决。学生需要仔细观察数字之间的关系并寻找规律，然后将规律应用到题目中去。通过练习，培养学生的观察力和归纳总结能力。

例题1：填空题

2，4，6，8，（），（）

答案：10，12

人教版-数学-六年级上册-6.2.2 练习十八精编课件

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六年级上册数学讲义：总复习人教版

分数乘除法

1．乘除法基础计算及混合运算(包含简便计算)

乘法：分子相乘做分子，分母相乘做分母

除法：某数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数(乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数)注意：先约分再计算，结果必须是最简！

混合运算：运算顺序和运算定律和整数是一样的！

运算定律及简便运算

加法：交换率a＋b＝b＋a结合率(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

乘法：交换率ab＝ba 结合率(a×b)×c＝a×(b×c)

分配率(a±b)×c＝a×c±b×c

减法：添去括号要变号

除法：商不变a÷b＝(a×m)÷(b×m)

a÷m±b÷m＝(a±b)×m

【例1】(难度系数)

271428(1)8281123

⨯÷613(2)(61312

+⨯1 4.853264(3)( 3.6 6.1531 1.75545321

⨯-+⨯-÷-分数乘除法

2．综合应用

解分数应用题三部曲：

①审题，标重点，找单位“1”

②找等量关系

③列式解答

【例2】(难度系数)

要修一条长1080km 的公路，甲队修了全长的，乙队修了全长的，甲队比乙队少修多少千米？

1829

【例3】(难度系数)

⑴胖胖、帅帅、气球三人拥有的藏书数量之比为3：4：6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量。

⑵一把小刀售价3元。如果小花买了这把小刀，那么小花与大帅剩余的钱数之比是2 : 5 ；如果大帅买了

这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8 : 13 。小花原来有多少钱？

【例4】(难度系数)

我来填一填

⑴在一个边长为20dm的正方形中剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()。

⑵一个挂钟的分针长10cm，经过1h后，这根分针的针尖所走过的路程是()。

数学思维训练六年级上册人教版

一、引言

数学是一门重要的学科，不仅仅是学习数字和计算，更是培养学生的逻辑思维

和解决问题的能力。数学思维训练是培养学生数学思维的重要途径之一。六年级上册数学课程根据人教版教材的内容，注重培养学生的数学思维能力，通过各种练习题目，激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。

二、数学思维的特点

数学思维是一种独特的思考方式，具有以下几个特点：

1.抽象思维：数学思维能力要求学生从具体问题中抽象出一般规律，形

成概念和定理，理解和运用数学的基本原理。

2.逻辑思维：数学思维要求学生进行逻辑推理，建立正确的逻辑框架，

从前提出发，推导出结论。

3.创新思维：数学思维要求学生具备创新能力，能够独立思考和解决新

问题，提出新的数学思路和方法。

4.归纳与演绎思维：数学思维培养学生的归纳和演绎能力，通过观察和

实践，总结规律并运用于解决问题。

5.折中思维：数学思维能力要求学生能够在多种思维方式中做决策，综

合运用，寻找最优解。

三、数学思维训练的重要性

数学思维训练对学生的数学学习和个人发展具有重要意义：

1.培养逻辑思维：数学思维训练可以帮助学生建立严密的逻辑思维方式，

提高问题分析和解决能力。

2.提高问题解决能力：数学思维训练注重学生运用数学知识解决问题的

能力，培养学生的数学推理和创新能力。

3.增强数学学习兴趣：数学思维训练通过丰富多样的题目和思考方式，

激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

4.培养综合素质：数学思维训练要求学生在解决问题过程中运用多种数

学思维方式，培养学生的综合素质和批判性思维。

5.紧密联系实际生活：数学思维训练中的问题除了具有学术性，更注重

【机构秘籍思维导引】数学六年级第18讲数论综合二(教师版+学生版,含详细解析)全国通用

第18讲数论综合二

兴趣篇

1、有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的

倍数。要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？

【分析】对于2，3同余，对于6同余。答案：1，7，13，19

2、已知算式()

+++++的结果可表示为()1

n n>个连续自然数的和。请问：共1232007

有多少个满足要求的自然数n？

答案：5个

【分析】3，9，223，669，2007

3、有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，

这样的表示方法至少有4种。所有满足上述条件的自然数中最小的一个是多少？

答案：11

【分析】2+9=3+8=5+6=7+4

4、甲、乙两个自然数的乘积比甲数的平方小2008。满足上述条件的自然数有几组？

答案：4组

【分析】甲（甲-乙）=2008=2×2×2×251=2008×1

=1004×2

=502×4

=251×8

5、两个不同两位数的乘积为完全平方数，它们的和最大可能是多少？

答案：170

【分析】170=98+72

6、n个自然数，它们的和乘以它们的平均数后得到2008。请问：n最小是多少？

答案：502

【分析】2008=23×251是平均数的倍数。

平均数尽量大，和是平均数的倍数，和为1004，平均数为2。

7、一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”，比如22

1653

=-，16就是一个“智慧数”。请问：从1开始的自然数数列中，第2008个“智慧数”是多少？答案：2680

【分析】所有的奇数均可，a2-b2=(a-b)(a+b)

六年级思维训练18 高斯记号(原卷+解析)

【答案】102
【分析】定义f(x)=∮（1）+∮（2）+∮（3）+……+∮（x）.证明∮（x）是x的因数的个数。对于整数k,2≤k≤x-1
对于带余除法，x=kq+r,0≤r＜k,
=q+ ,[ ]=q
q,当r>0
=q+ ,[ ]=
q-1，当r=0
[ ]，当k不是x的因数时
所以，[ ]=
[ ]+1，当k是x的因数时
=41×（98÷2-1）+42
=2010
6、下列m个整数[ ]，[ ]，[ ]，…，[ ]共有69个
不同的取值，求m的最大值与最小值.
【答案】100；96
【分析】由于[ ]=[ ]+1
所以m个整数[ ]，[ ]，[ ]，…，[ ]共有69个不同的取值，相当于[ ]，[ ]，[ ]，……，[ ]共有69个不同的取值。
而[ ]=502，所以0到502均可以取到，共有503个互不相同的数；
所以在[ ]，[ ]，[ ]，……，[ ]中共出现了1509个互不相同的数。
5、求[ ] +[ ]+…+[ ]+[ ]的和．
【答案】201 0
【分析】对k=1,2，……，98
=[ ]+{ }
=[ ]+{ }
所以，42= +

奥数六年级千份讲义第18讲——列方程组解应用题

第19讲—列方程组解应用题

教学目标

1、设未知数的主要技巧和手段：找出与其他量的数量关系紧密的关键量

2、用代数法来表示各个量：利用“,x y”表示出所有未知量或变量

3、找准等量关系，构建方程（明显的等量关系与隐含的等量关系）

知识精讲

一、列方程解应用题的主要步骤

⒈审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关

系；

⒉用字母来表示关键量，用含字母的代数式来表示题目中的其他量；

⒊找到题目中的等量关系，建立方程；

⒋解方程；

⒌通过求到的关键量求得题目最终答案．

二、解二元一次方程（多元一次方程）

消元目的：即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程．消元方法主要有代入消元法和加减消元

法．

模块一、列方程组解应用题

【例 1】30辆小车和3辆卡车一次运货75吨，45辆小车和6辆卡车一次运货120吨。每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨？

【例 2】已知练习本每本0.40元，铅笔每支0.32元，老师让小虎买一些练习本和铅笔，总价正好是老师所给的10元钱．但小虎将练习本的数量与铅笔的数量记混了，结果找回来0.56元，那么老师原

来打算让小虎买多少本练习本？

【例 3】松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是下雨天？

【例 4】运来三车苹果，甲车比乙车多4箱，乙车比丙车多4箱，甲车比乙车每箱少3个苹果，乙车比丙车每箱少5个苹果，甲车比乙车总共多3个苹果，乙车比丙车总共多5个苹果，这三车苹果

共有多少个？

小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：代数法解题(含答案解析)

小学数学人教新版六年级上册实用资料

代数法解题

一、知识要点

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练

【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×4/5+x＝42

4/5x+9+x＝42

9/5x＝42－9又3/5

x＝18

18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。

练习1：

1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。

解：设女生有x人，则男生有（x+10）人

（1－1/6）x＝（x+10）×（1－1/4）

第十八讲与圆有关的计算(含解答)-

第十八讲与圆有关的计算

【趣题引路】

拿破仑是法国一位卓越的军事家、政治家,又是一个数学爱好者.

一次他在远征埃及的航海途中,问部下:“怎样光用圆规把圆分成四等份?•”大家面面相觑,还是拿破仑自己解了这个谜.聪明的读者你知道他是怎样解的吗? 解析 (1)先用圆规画一个已知圆,如图 (1).

(2)在已知圆中,画4个相同的小圆,它们的直径等于已知圆的半径,如图 (2) (3)在4个小圆相交的图形中,4个偏月牙形就是面积完全相同的图形,如图 (3).

【知识延伸】

与圆有关的计算,着重讲正多边形和圆、圆的面积、周长、弧长,扇形的面积以及圆柱和圆锥侧面展开图的计算问题.对于以上问题,首先要理解概念,熟记公式,法则,其次要会灵活运用各方面的知识.

如正n 边形的计算可以集中在正n 边形的半径、边心距把正n 边形分成2n•个全等的直角三角形中,通过解直角三角形或三角形相似来解决.

例1 如图,正五边形ABCDE 的边长为10,它的对角线分别交于点A 1,B 1,•C 1,D 1,E 1. (1)求证:D 1把线段AE 1分成黄金分割;(2)求五边形A 1B 1C 1D 1E 1的边长. 证明 (1)作正五边形的外接圆O, ∵AB=BC=CD=DE=EA=72°,

∴∠D 1AB=∠D 1BA=•∠E 1BD 1=36°. 又∠BE 1D 1=∠BD 1E 1=72°, ∴AD 1=D 1B=BE.

∵△ABE 1∽△B D 1E 1,

∴

11111AE BE BE D E =, 即11

111

AE AD AD D E =. ∴A D 12=AE 1·D 1E 1,即D 1把线段A E 1分成黄金分割. (2)设D 1E 1=x,则A E 1=AB=10,AD 1=10-D 1E 1=10-x,

18】第十八讲数学思想方法讲座三

1 t , 1 ，故 h(t ) max 1 ，所以 k 的取值范围是 ( , 1] ． 2
（2）原方程可化为 2x 1 (3k 2) 2x 1 (2k 1) 0 ，令 2 x 1 m ，则 m (0 , ) ， m (3k 2)m (2k 1) 0 有两个不同的实数解 m1 、
得
1 1 k ，故选 C． 2 2
例 3、已知数列 xn 、 yn 满足 x1 x2 1 ， y1 y2 2 ，并且
xn 1 x y y n , n 1 n ( 为非零参数， n 2,3, 4,) xn xn 1 yn yn 1
例 2、函数 f x
sin x 0 x 2 的值域是（ 5 4cos x
B、 , 3 3
）
A、 , 4 4
1 1
1 1
C、 , 2 2
1 1
D、 , 3 3
2 2
x2 3 y 2 3, 2 2 【详解】解法一：消去 x 后整理方程得 4 y 2Sy S 3 0 ，则原问题 x y S
转化为此方程有实根，求 S 的取值范围的最大值．解不等式 4 S 2 16 S 2 3 48 12 S 2 0 得 2 S 2 ，所以 S x y 的最大值为 2．解法二：椭圆方程的参数形式为

六年级上册数学课本代数思维培养

六年级上册数学课本代数思维培养数学是所有学科中最基础的学科之一，也是世界上被广泛研究和应

用的学科之一。在数学课本中，代数是一门非常重要的学科，因为它

涉及了几乎所有其他分支的数学，包括几何学和概率论。在六年级上

册数学课本中，代数思维的培养是一个特别重要的课程内容。本文将

探讨代数思维的重要性、培养代数思维的方法以及如何在六年级上册

数学课本中学习代数思维。

一、代数思维的重要性

代数思维是指通过数学符号来表达数学问题的思考方式。它可以帮

助学生更好地抽象地思考数学问题，理解数学概念和定理。在现实生

活中，代数思维非常有用。例如，在物理学、化学、生物学等科学领

域中，代数思维可以帮助人们分析和解决复杂的问题。此外，在工程、计算机科学、金融等领域中，代数思维也是必不可少的技能之一。

二、培养代数思维的方法

1. 练习基本数学操作

代数思维包括对数字、符号、变量和表达式的基本操作。因此，练

习基本数学操作是培养代数思维的关键。学生可以通过计算、解方程、绘制图表等活动来练习这些基本的操作。

2. 模型建立和分析

代数思维涉及使用符号和表达式来表示和解决问题。学生可以通过

建立和解决简单的代数问题来理解这些概念。例如，通过建立一个简

单的方程，然后使用代数知识来解决它，可以帮助学生更好地理解代

数的基础。

3. 多角度思维

培养代数思维需要学生从多个角度思考问题。例如，在解决一个方

程时，学生需要从不同的角度思考问题。他们需要确定问题的变量，

识别模式和规则，并合理适当地应用这些知识来解决问题。这种多角

度思维可以帮助学生更全面地理解代数思维。

人教版小学六年级数学上册同步培训讲义(校正)

人教版数学六年级上册讲义目录

第一讲：分数乘整数第二讲：分数乘分数

第三讲：分数乘加、乘减混合运算及简算第四讲：倒数的认识

第五讲：“求一个数的几分之几是多少”的应用题

第六讲：“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题

第七讲：位置与方向第八讲：分数除法的意义和法则

第九讲：分数四则混合运算

第十讲：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题

第十一讲：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题第十二讲：比的意义和基本性质（一）

第十三讲：比的意义和基本性质（二）

第十四讲：比的应用第十五讲;圆的认识

第十六讲：轴对称图形第十七讲：圆的周长

第十八讲：圆的面积第十九讲：百分数的意义和写法

第二十讲：百分数与小数、分数的互化（2节）

第二十一讲;百分数应用题（3节）

第二十二讲：折扣第二十三讲：纳税

第二十四讲：利率第二十五讲：百分数应用题分类

第二十六讲：统计第二十七讲：数学广角

第二十八讲：整数、分数、百分数应用题结构类型

第一讲：分数乘法（一）

一、知识讲解

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：5

3×7表示: 求7个5

3的和是多少？或表示：5

3的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）

例如：5

×6

1表示: 求5

3的6

1是多少？

9 × 61表示: 求9的61是多少？

六年级奥数--代数法解题

六年级奥数——代数法解题

一、知识要点

有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。

二、精讲精练【例题1】

某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，

甲种零件只有4

5 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程

求解。

解：设生产乙种零件x 个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×

5 +x ＝42 45 x+93

5 +x ＝42

95 x ＝42－93

5 x ＝18 18+12＝30（个）

答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。练习1

1、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3

4 得优，男、女生得优

的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2

5 是红球，已

知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3、六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有1

4 的人参加课外数学组，两个班参加

课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【例题2】

阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少1

6 ，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？

【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。解：设女生有x 人，则男生有（x+10）人

（1－16 ）x ＝（x+10）×（1－1

六年级思维专项训练18 高斯记号(原卷+解析)

六年级思维训练18 高斯记号

1、用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分．如{2.3}=0.3，[2.3]=2．若a+ [b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。

2、用[x]表示不超过x 的最大整数，并令{x}=x-[z]．若z 、y 、z 满足下列关系：

x+{y} =2011,[y]+{z}=18.8，z+{x}=6，求x+y+z= .

3、如果正整数n 使得[2n ]+[3n ]+[4n ]+[5n ]+[6

]=69。则n 为．（其中[x]表示不超过x 的最大整数）

4、在[201112]，[201122]，[201132]，……，[2011

20112]中共出现了多少个互不相同的数？

5、求[33114⨯]+[33214⨯]+…+[339714⨯]+[33

14⨯]的和．

6、下列m 个整数[

2009+]，[222009+]，[332009+]，…，[m

m +2009]共有69个不同的取值，求m 的最大值与最小值.

7、对于非零自然数x ，定义新运算f(x)=[ 1x ]+[2x ]+[3x ]+…+[x

]，求满足下式的最小的x ：f(f) -f （f-1）=16.

8、以[x]代表不超过x 的最大整数，设自然数n 满足[

151]+[152]+[153]+…+[15

-n ]+ [

]>2011，则n 的最小值是多少？