2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题1(20200728171726).pdf
2020年厦门市高一上期末市质检数学模拟试题及参考答案【解析】5
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣x﹣6＜0},则A∩B＝()A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}2.已知函数y＝f(x)定义域是[﹣2,3],则y＝f(2x)的定义域是()A.[﹣2,3]B.C.[﹣3,2]D.[﹣4,6]3.若＝4,则tanα等于()A. B. C.3 D.74.图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象.已知n取±2,±四个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为()A.﹣2,﹣,,2B.2,,﹣,﹣2C.﹣,﹣2,2,D.2,,﹣2,﹣5.已知a＝log0.36,b＝log26,()A.b﹣2a＞ab＞b+2aB.b﹣2a＞b+2a＞abC.b+2a＞b﹣2a＞abD.ab＞b﹣2a＞b+2a6.已知向量、的夹角为120°,,,则在方向上的投影为()A. B. C.4 D.﹣47.函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的最小正周期为π,其图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在[0,]上的最小值为()A.﹣B.﹣C.D.8.定义在R上的函数f(x)满足：f(x﹣2)的对称轴为x＝2,f(x+1)＝(f(x)≠0),且f(x)在区间(1,2)上单调递增,已知α,β是钝角三角形中的两锐角,则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是()A.f(sinα)＞f(cosβ)B.f(sinα)＜f(cosβ)C.f(sinα)＝f(cosβ)D.以上情况均有可能二、多选题：本大题共2个小题,每小题5分,共10分。
福建省厦门市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 含答案
福建省厦门市2020—2021学年第一学期高一年级质量检测数 学 试 题满分：150分 考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =∈<N ，则（ ）A ．0A ∉B ．1A −∈C ．{}0A ⊆D ．{}1A −⊆2．设命题p ：0x ∃>，e x x ≥，则p 的否定为（ ）A ．0x ∀≤，e x x ≥B ．0x ∀>，e x x ≥C ．0x ∀≤，e x x <D ．0x ∀>，e x x <3．已知0.62a =， 1.82b =，0.6log 1.8c =，则（ ） A ．c a b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c b a <<4．已知角α顶点在坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()3,4P −，将α的终边逆时针旋转180︒，这时终边所对应的角是β，则cos β=（ ）A ．45−B ．53−C ．35D ．455．长征五号遥五运载火箭创下了我国运载火箭的最快速度，2020年11月24日，它成功将嫦娥五号探测器送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v （单位：km /s ）和燃料的质量M （单位：kg ）、火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）的函数关系是2000ln 1M v m⎛⎫=+⎪⎝⎭．若火箭的最大速度为11.2km /s ，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为（参考数据：0.0056e 1.0056≈）（ ） A ．1.0056B ．0.5028C ．0.0056D ．0.00286．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0−∞单调递减，则不等式()()20f x f x +−≥的解集为（ ） A ．(],2−∞B ．(],1−∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞7．在ABC △中，cos A =1tan 3B =，则()tan A B −=（ ）A ．2−B ．12−C ．12D ．28．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p ，2p ()12p p ≠，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ） A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．无法确定二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5外，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．已知()tan 3sin θθπ=−，则（ ） A ．1−B ．13−C ．13D ．110．使得“a b >”成立的充分不必要条件可以是（ ）A ．1a b >−B ．11a b< C > D ．10.30.3a b −<11．关于x 的一元二次不等式220x x a −−≤的解集中有且仅有5个整数，则实数a 的值可以是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．812．已知函数()2,0,21,0,x x ax x f x x −⎧+≤=⎨−>⎩则（ ）A ．()f x 的值域为()1,−+∞B ．当0a ≤时，()()21f x f x >+C ．当0a >时，存在非零实数0x ，满足()()000f x f x −+=D ．函数()()g x f x a =+可能有三个零点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数()f x 的图象过点(，则()4f = ．14．已知某扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的弧长为 ． 15．某班有50名学生，其中参加关爱老人活动的学生有40名，参加洁净家园活动的学生有32名，则同时参加两项活动的学生最多有 名；最少有 名．16．2020年是苏颂诞辰1000周年，苏颂发明的水运仪象台被誉为世界上最早的天文钟．水运仪象台的原动轮叫枢轮，是一个直径约3.4米的水轮，它转一圈需要30分钟．如图，当点P 从枢轮最高处随枢轮开始转动时，退水壶内水面位于枢轮中心下方1.19米处．此时打开退水壶出水口，壶内水位以每分钟0.017米的速度下降，将枢轮转动视为匀速圆周运动，则点P 至少经过 分钟（结果取整数）进入水中．（参考数据：cos0.9815π≈，2cos0.9115π≈，cos 0.815π≈）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数()2f x x bx c =++，且()()2g x f x x =+为偶函数，再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，求()f x 的解析式． 条件①：函数()f x 在区间[]2,2−上的最大值为5； 条件②：函数()0f x ≤的解集为{}1；条件③：方程()0f x =有两根1x ，2x ，且221210x x +=．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（12分）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示： （1）求()f x 的解析式；（2）将()f x 的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象求方程()12g x =在[]0,π的实数解．19．（12分） 已知函数()112xf x =+． （1）判断()f x 的单调性并用定义证明； （2）若()1log 23a f >，求实数a 的取值范围． 20．（12分）已知函数()2cos cos f x x x x m =++的最小值为3−．（1）求m 的值及()f x 的单调递减区间；（2）()0,x π∀∈，sin 06a x f x π⎛⎫++< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围． 21．（12分）人类已经进入大数据时代，数据量从TB （1TB =1024GB ）级别跃升到PB （1PB =1024TB ），EB （1EB =1024PB ）乃至ZB （1ZB =1024EB ）级别，国际数据公司（IDC ）统计2016-2019年全球年产生的数据量如下：研究发现，从2016年起，可选择函数()()1tf t a p =+来近似刻画全球年产生数据量随时间变化的规律．其中a 表示2016年的数据量，p 表示2017-2019年年增长率的平均值．（()11t t t −=−第年数据量第年增长率第年数据量，*t ∈N ）（1）分别计算2017-2019各年的年增长率，并求()f t ．（精确到0．01）．（2）已知2020年中国的数据总量约占全球数据总量的20%，成为数据量最大、数据类型最丰富的国家之一．近年来中国的数据总量年均增长率约为50%，按照这样的增长速度，估计到哪一年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%？（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg1.320.121≈）22．（12分）已知函数()()11x f x a a x=−>． （1）若()f x 在[]1,2上的最大值为72，求a 的值； （2）若0x 为()f x 的零点，求证：()02000log 220x a x x x a−+−<．福建省厦门市2020-2021学年度第一学期高一年级质量检测数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．A 4．B 5．C （教材P140．3） 6．B 7．A （教材P222．例6） 8．B （教材P58．10） 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9．ABD 10．CD 11．BC 12．BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2 14．π15．32；22（教师用书P52．12） 16．1316． （教材P231问题、教材P245例2） 解析：以枢轮中心为原点建立坐标系，则P 点纵坐标：1πππ1.7sin 1.7cos 21515y x x ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；水面纵坐标：2 1.190.017y x =−−， P 点进入水中，则1.7cos 1.190.01715x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，即cos 0.70.0115x x π⎛⎫<−− ⎪⎝⎭，作出cos 15y x π⎛⎫= ⎪⎝⎭和0.70.01y x =−−的图象，在[]10,15存在一个交点，令()cos 0.70.0115h x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭， 因为()120h >，()130h <，所以点P 至少经过13分钟进入水中．四、解答题：本题共6小题，共70分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．本题考查函数的基本性质、二次不等式、韦达定理等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查函数与方程、化归与转化、数形结合等思想．满分10分．解：由()()2+2(2)g x f x x x b x c ==+++···················································· 1分 因为()g x 为偶函数，所以()g x 对称轴202b x +=−=，得2b =−． 所以2()2f x x x c =−+··············································································· 4分 方案一：选条件①．因为()f x 的对称轴为1x =，且开口向上 ························································ 5分 所以当2x =−时，()f x 取得最大值5····························································· 7分 所以()2445f c −=++=，解得3c =− ························································ 9分所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 方案二：选条件②．因为()0f x ≤的解集为{}1，且函数()f x 图象开口向上，所以()f x 有且仅有一个零点为1 ··································································· ７分 所以(1)120f c =−+= ·············································································· ８分 所以1c = ································································································· 9分 所以2()2+1f x x x =−················································································· 10分 方案三：选条件③．因为12,x x 为方程220x x c −+=的两根． 所以440c ∆=−，即1c ．且12+2x x =，12x x c = ··············································································· 7分 所以222121212()24210x x x x x x c +=+−=−= ················································ 8分 解得3c =− ······························································································· 9分 所以2()23f x x x =−− ··············································································· 10分 18．本题考查三角函数的图象和性质等知识；考查推理论证能力和运算求解能力；考查数形结合，化归与转化等数学思想． 本题满分12分． 解：（1）由图可知，πππ4362T ⎛⎫=−−= ⎪⎝⎭ ····························································· 1分 解得2πT = ······························································································ 2分 因为2πT ω=，所以1ω=············································································· 3分 所以()()sin f x x ϕ=+．因为()f x 的图象过点π,06⎛⎫− ⎪⎝⎭，所以πsin =06ϕ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭···································· 4分 所以ππ6k ϕ−+=，Z k ∈得ππ6k ϕ=+， 因为π2ϕ<，所以π=6ϕ ············································································· 5分所以()πsin 6f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·············································································· 6分 （2）解法一：由题意，()πsin 26g x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭·················································· 8分 令π26t x =+，因为0πx ≤≤，所以π13π66t ≤≤············································· 9分 由()12g x =，得1sin 2t =，得π6t =，5π6，13π6． 即ππ266x +=或5π6或13π6，解得0x =，π3，π． 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 解法二：令()12g x =，得1ππ22π66x k +=+，1Z k ∈或2π5π22π66x k +=+，2Z k ∈ ··············································································································· 8分 解得1πx k =，1Z k ∈或2ππ3x k =+，2Z k ∈ ·················································· 10分 因为[]0,πx ∈，所以0x =，π3，π 所以方程()12g x =在[]0,π的解为0，π3，π ················································· 12分 19． （教材P161．12）本题考查函数单调性的证明及其应用，对数函数的图象与性质，对数不等式的求解等知识，考查分类讨论、化归与转化等思想．解：（1）()f x 是减函数 ··············································································· 1分 证明如下：12,R x x ∀∈，且12x x < 则121211()()1+21+2x x f x f x −=− ·································································· ２分 211222(1+2)(1+2)x x x x −=································································· 4分 因为12x x <，所以21220x x −>，又因为11+20x >，21+20x > ··························· 5分所以12()()0f x f x −>，即12()()f x f x >．所以()f x 是减函数 ····················································································· 6分 （2）由题意得()1log 2(1)3a f f >=，由（1）知()f x 是减函数 ························· 7分 所以log 21a < ··························································································· 8分 当1a >时，由log 21log a a a <=，得2a >，所以2a > ··································· 10分 当01a <<时，由log 21log a a a <=，得2a <，所以01a <<． 综上所述：a 的取值范围为()()0,12,+∞ ······················································ 12分 20． （教材P255．22）本题考查三角函数图象与性质，诱导公式． 考查运算求解，推理论证能力． 考查化归与转化，数形结合等数学思想． 本题满分12分．解：（1）()112cos 2222f x x x m =+++ ················································ 2分 1sin 262x m π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭·························································· 3分当ππ22π62x k +=−+，Z k ∈，即ππ3x k =−+，Z k ∈时，()f x 的最小值为132m −=−，得52m =− ······················································ 4分 因为()sin 226f x x π⎛⎫=+− ⎪⎝⎭，令26z x π=+，函数sin 2y z =−的单调递减区间是π3π2π,2π22k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······················· 5分 且由ππ3π2π22π262k x k +++，得π2ππ+π63k x k + 所以函数()f x 的单调递减区间是π2ππ+,π63k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ ······························· 6分 （2）由题意得：πsin sin 2202a x x ⎛⎫++−< ⎪⎝⎭在()0,π上恒成立 所以sin cos 220a x x +−<在()0,π上恒成立 ·················································· 7分所以2sin 12sin 0a x x −−<在()0,π上恒成立 ················································· 8分 因为()0,πx ∈，所以(]sin 0,1x ∈ ································································· 9分 所以22sin 112sin sin sin x a x x x+<=+在()0,π上恒成立 又因为12sin 22sin x x +，当且仅当12sin sin x x =，即π4x =或3π4时，等号成立．所以a 的取值范围为(−∞ ···································································· 12分 21．（教材P156．11）本题考查指数函数模型应用，对数运算等知识；考查运算求解和推理论证等能力、应用意识与创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想．本题满分12分． 解：（1）记20172019−年全球年产生数据量的年增长率分别为1p ，2p ，3p 依题意得12610.4418p =−≈，23310.2726p =−≈，34110.2433p =−≈ ················ 3分 所以()10.440.270.240.323p =++≈ ··························································· 4分 又因为18a = ···························································································· 5分 所以()()18(10.32)18 1.32N ttf t t =⨯+=⨯∈ ················································ 6分 （2）设从2020年起，经过n 年我国的数据量将达到全球数据总量的30%，由（1）知2020年全球年产生数据量为418 1.32⨯ ············································· 7分 依题意得()440.218 1.32(10.5)18 1.320.3nn +⨯⨯⨯+⨯⨯ ···································· 9分所以 1.53 1.322n⎛⎫ ⎪⎝⎭即 1.51.323lg3lg 3lg 20.4770.3010.1762log3.21.52lg 3lg 2lg1.320.4770.3010.1210.055lg 1.32n −−==≈==−−−−··············································································································· 11分答：估计到2024年，我国的数据量将达到全球数据总量的30%． ······················· 12分 22．本题考查函数单调性与最值、零点与基本不等式等基本知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化、函数与方程、分类讨论等数学思想方法． 解：(1) 因为(1)xy a a =>，1y x=−在(0,)+∞上单调递增.............................................. 1分所以1()(1)xf x a a x=−>在(0,)+∞上单调递增 ................................................................. 2分 所以()f x 在[1,2]的最大值为()2122f a =− ....................................................................... 3分所以21722a −=，所以2a = ................................................................................................... 4分（2）证明：因为(,0)x ∈−∞，所以1()0xf x a x=−>所以1()xf x a x =−在(,0)−∞不存在零点 ............................................................................. 5分由(1)得1()xf x a x=−在(0,)+∞上单调递增，又因为11()0a f a a a=−<，(1)10f a =−>，所以()f x 在(0,)+∞上有唯一零点0x ，且01(,1)x a∈ ......................................................... 7分方法一：因为010xa x −=，所以001x x a =，00log 0a x x += .......................................... 8分 因为01(,1)x a ∈，所以012x x +>， 所以0012x x −<，00001log (2)log log a a a x x x x −<=−= .............................................. 10分 由001x x a=，00log (2)a x x −<所以02200000log (2)22x a x x x ax x −+−<+− ................................................................... 11分因为001x <<，所以2002x x +<，得证． ........................................................................ 12分方法二：因为010x a x −=，有001x x a = 所以02200000log (2)2log (2)2x a a x x x ax x −+−=−+− ..................................................... 8分因为()log (2)a g x x =−在1(,1)a 单调递减， 所以01log (2)log (2)a a x a−<−， 当1a >时，12a a +>，所以12a a−< 有1log (2)log 1a a a a−<=，即0log (2)1a x −< ................................................................ 10分。
(精选3份合集)2020年厦门市数学高一(上)期末学业水平测试模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．a b >D ．22a b >2．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（） A ．a b ab +<B ．2b aa b+> C ．2ab b > D ．22a b <3．用区间[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.81 1.32=-=-，，设{}[]x x x =-，若方程{}10x kx +-= 有且只有3个实数根，则正实数k 的取值范围为（ ）A.11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦B.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.11,43⎛⎤⎥⎝⎦D.11,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C.直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD.α内的任何直线都与β平行5．若()33cos θsin θ7sin θcos θ-<-，()θ0,2π∈，则实数θ的取值范围( )A ．π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5π,2π4⎛⎫⎪⎝⎭C ．π5π,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，45A =︒，120B =︒，6a =，则b =（ ） A ．26 B ．32C ．33D ．367．已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（ ）A. B.C.0D.18．如图，在ABC ∆中，已知5AB =，6AC =，12BD DC =u u u v u u u v ，4AD AC ⋅=u u u v u u u v ，则AB BC ⋅=u u u v u u u vA.-45B.13C.-13D.-379．若实数a 满足20a a +<,则2,,a a a -的大小关系是： A.2a a a -<<B.2a a a <-<C.2a a a <-<D.2a a a <<-10．已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，前n 项和为n S ，若对所有的)(*∈N n n ，都有10S S n ≥，则（ ）． A ．0≥n aB ．0109<⋅a aC ．172S S <D ．019≤S11．已知3cos()5αβ+=，1sin()63πβ-=，且,αβ均为锐角，则sin()6πα+=（）A.82315-B.82415-C.83215-D.84215-12．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A．B．C．D．二、填空题13．下表记录了某公司投入广告费x与销售额y的统计结果，由表可得线性回归方程为^^^y b x a=+，据此方程预报当6x=时，y=__.x 4 2 3 5y49 26 39 54附：参考公式：^1122211()()()i i i ii in ni ii ix x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑，^^^a yb x=-14．3tan123-=__________．15．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则PC PD⋅u u u v u u u v的最大值为___．三、解答题17．已知数列{n a}的首项1133,()521nnnaa a n Na*+==∈+.(1)求证：数列11na⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；(2)记12111...nnSa a a=+++，若<100nS，求最大正整数n.18．某算法框图如图所示.(1)求函数()y f x =的解析式及7[()]6f f -的值；(2)若在区间[2,2]-内随机输入一个x 值，求输出y 的值小于0的概率.19．已知某观光海域AB 段的长度为3百公里，一超级快艇在AB 段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q （单位：万元）与速度v （单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：v0 1 2 3 Q0.71.63.3cv ，Q ＝0．5v＋a ，Q ＝klog a v ＋b ．（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB 段的航行费用最少？并求出最少航行费用．20．执行如图所示的程序框图，当输入实数x 的值为1-时，输出的函数值为2；当输入实数x 的值为3时，输出的函数值为7.（1）求实数,a b 的值，并写出函数()f x 的解析式； （2）求满足不等式()1f x >的x 的取值范围. 21．已知函数()ln f x x =.（1）若2()()4()6g x f x f x =-+的定义域为31[,]e e（e 是自然对数的底数），求函数()g x 的最大值和最小值；（2）求函数2()()h x f x x =+的零点个数. 22．已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.求，的解析式；若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D C D C D D D AA13．5 14．43- 15．23 132+ 16．3 三、解答题17．（1）详略；（2）99. 18．（1）234+；（2）1419．（1）选择函数模型32Q av bv cv =++，函数解析式为320.10.20.8(03)Q v v v v =-+≤≤；（2）以1百公里/小时航行时可使AB 段的航行费用最少，且最少航行费用为2.1万元.20．（1）()21,02,2,{2,0x x a b f x x x -≥==-=-<；（2）1{|2x x <-或1}x > 21．（1）min 2y =，max 11y =（2）2个 22．（1）.（2）或.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆内接四边形ABCD 各边的长度分别为AB ＝5，BC ＝8，CD ＝3，DA ＝5，则AC 的长为（） A.6B.7C.8D.92．已知数列{}n a 的前n 项和()214nna S +=，那么（ ）A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C.此数列不是等差数列，就是等比数列D.以上说法都不正确3．米勒问题，是指德国数学家米勒1471年向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大？）米勒问题的数学模型如下：如图，设,M N 是锐角ABC ∠的一边BA 上的两定点，点P 是边BC 边上的一动点，则当且仅当PMN ∆的外接圆与边BC 相切时，MPN ∠最大．若()()0,1,2,3M N ，点P 在x 轴上，则当MPN ∠最大时，点P 的坐标为（ ）A.(61,0)-B.(16,0)-±C.(17,0)-±D.(71,0)-4．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ，若()g x 的最小正周期为2π，且24g π⎛⎫=⎪⎝⎭，则38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A.-2B.2-C.2D.25．在边长为1的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则EB ED ⋅u u u r u u u r的取值范围为（ ） A.233,162⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.233,644⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.23,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.233,642⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 6．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥P ABCD -中，底面边长为1．侧棱长为2，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的余弦值为（ ）A．3B．6C．22D．127．已知{}n a为等比数列,472a a+=,568a a=-,则110a a+=（）A．7B．5C．5-D．7-8．已知函数8log,08()15,82x xg xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()g a g b g c==，则abc的取值范围是（）A.(16,20)B.(8,10)C.(4,5)D.(1,8)9．已知函数()()sin,012018log,(1)x xf x x xπ≤≤⎧=>⎨⎩，若b ca、、互不相等，且()()()f a f b f c==，则a b c++的取值范围是()A．()22018，B．()22019，C．()32018，D．()32019，10．登山族为了了解某山高()y km与气温()x C o之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()x C o18 13 10 1-山高()y km24 34 38 64由表中数据，得到线性回归方程2y x a a R⎛⎫=-+∈⎪⎝⎭$$$，由此请估计出山高为()72km处气温的度数为( )A．10-B．8-C．4-D．6-11．已知12F F，是双曲线22221(00)x ya ba b-=>>，的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若2ABF∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．7B．4 C．23D．312．如图，正方体1111ABCD A B C D-的棱长为1，线段11B D上有两个动点E、F，且12EF=，则下列结论中错误的是A．AC BE⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等 二、填空题13．已知点O 为△ABC 内一点，+2+3=，则=_________。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题
18．（本小题满分 12 分） 某同学用“五点法”画函数
期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ
0
π
在某一个周 2π
x
Asin（ωx+φ）
0
4
﹣4
0
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函数 f（x）的值域为 A，集合 C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且 A∪C＝A，求实数 m
C．A∩B＝B∩A
D．∁U（∁UA）＝A
10．已知 f（x）＝
，则下列叙述中正确的一项是（ ）
A．
f（x﹣1）的图象 B．
|f（x）|的图象
C．
f（﹣x）的图象
D．
f（|x|）的图象
11．定义两个非零平面向量的一种新运算 * ＝| || |sin〈 ， 〉 ，其中〈 ， 〉 表示 ，
的夹角，则对于两个非零平面向量 ， ，下列结论一定成立的有（ ）
又∵（ ，0）在函数图象上，
∴可得：2sin（ ω+ ）＝0，可得： ω+ ＝kπ，k∈Z，解得：ω＝3k﹣1，k∈Z， ∴由ω＞0，可得：当 k＝1 时，ω＝2． ∴f（x）的解析式为：f（x）＝2sin（2x+ ）．
故答案为：f（x）＝2sin（2x+ ）． 四．解答题（共 6 小题，满分 70 分） 17．【解答】解：如图，连接 AP；
系为 z＝200y﹣x（32≤x≤t），为使年利润值最大，投入的年宣传费 x 应为何值？
22．（本小题满分 12 分） 定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意实数 x，y 都有 f（x+y）＝f（x）+f（y）﹣ 恒
福建厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查英语试题(10页)
福建厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查英语试题英语本试卷共12页。
满分150分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题；每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B.£9.1 &C.£9.15.答案是C.1. What was the woman disappointed at?A. The environment.B. The food.C. The service.2. What are the speakers mainly talking about?A. A photo.B. A movie.C. A language.3. What has the woman taken?A. The camera.B. The sunglasses.C. The passport.4. Where does the conversation probably take place?A. In the library.B. In the bookstore.C. In the classroom.5. What is the man advised to do?A. Have more rest.B. Stop being anxious.C. Take some medicine.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
福建省厦门市2020届高三毕业班第一次质量检查英语试题含答案
厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查英语本试卷共12页。
满分150分。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题；每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19.15.B.£9.1 &C.£9.15.答案是C.1. What was the woman disappointed at?A. The environment.B. The food.C. The service.2. What are the speakers mainly talking about?A. A photo.B. A movie.C. A language.3. What has the woman taken?A. The camera.B. The sunglasses.C. The passport.4. Where does the conversation probably take place?A. In the library.B. In the bookstore.C. In the classroom.5. What is the man advised to do?A. Have more rest.B. Stop being anxious.C. Take some medicine.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
〖精选4套试卷〗福建省厦门市2020年高一(上)数学期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．tan15tan75︒+︒=（ ） A.4B.23C.1D.22．设函数()()()210lg 0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()220f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(2,22)B ．(22,3⎤⎦C ．(3,4)D ．(224)，3．已知22a =r ，3b =r ，a r ，b r 的夹角为4π，如图所示，若52AB a b u u u r r r =+，3AC a b =-u u u r r r ，且D 为BC 中点，则AD u u u r的长度为( )A.152B.15 C.7 D.84．在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且222()S a b c =+-，则tan()A B +=（ ）A ．43-B ．43C ．53-D ．535．平行四边形ABCD 中，若点,M N 满足BM MC =u u u u r u u u u r ，2DN NC =u u u r u u u r，设MN AB AD λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则λμ-=（ ）A ．56B ．56-C ．16D ．16-6．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )A ．B ．C ．D ．7．若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（ ） A.4π B.2π C.2228．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9．已知ABC △的面积为53π6A =，5AB =，则BC =（ ）． A.3 B.26 C.321310．口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次。
2020年厦门市高一上期末市质检模拟试题1-2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测
2019－2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x＋2）＜0}，B＝{x|log2（x＋1）≤1}，则如图所示的阴影部分表示的集合是（）A.（﹣2，1）B.[﹣1，0]∪[1，2）C.（﹣2，﹣1]∪[0，1]D.（0，1）2.函数的定义域是（）A.（0，2）B.[0，2]C.（2，＋∞）D.（0，＋∞）3.sin160°cos10°＋cos20°sin170°＝（）A. B. C. D.4.函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.5.化简2lg5＋lg4﹣5的结果为（）A.0B.2C.4D.66.已知向量，且，则（）A. B.＝ C. D.7.＝（）A.4B.2C.﹣2D.﹣48.关于函数f（x）＝sin|x|＋|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A.①②④B.②④C.①④D.①③二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设[x]表示不超过x的最大整数，如：[π]＝3，[﹣3.7]＝﹣4.给出以下命题正确的是（）A.若x1≤x2，则[x1]≤[x2]B.[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg2015]＝4938C.若x≥0，则可由[2sin x]＝[]解得x的范围为[，1）∪（，π]D.函数f（x）＝，则函数[f（x）]＋[f（﹣x）]的值域为{0，﹣1}10.已知函数f（x）＝2cos22x﹣2，下列命题中的真命题有（）A.∃β∈R，f（x＋β）为奇函数B.∃α∈（0，），f（x）＝f（x＋2α）对x∈R恒成立C.∀x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|＝2，则|x1﹣x2|的最小值为D.∀x1，x2∈R，若f（x1）＝f（x2）＝0，则x1﹣x2＝kπ（k∈Z）三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.已知集合A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，则A∩B的子集个数为.12.如图为y＝A sin（ωx＋φ）（A＜0，ω＞0，的图象的一段，其解析式为：.13.若函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，则ω的取值范围是.14.已知函数f（x）＝x2＋，g（x）＝（）x＋m.若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是.15.已知函数f（x）在R上连续，对任意x∈R都有f（﹣3﹣x）＝f（1＋x）；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；若f （2a﹣1）＜f（3a﹣2），则实数a的取值范围是.16.已知f（x）＝2|x﹣1|，记f1（x）＝f（x），f2（x）＝f（f1（x）），……，f n＋1（x）＝f（f n（x）），……若对于任意的n∈N*，|f n（x0）|≤2恒成立，则实数x0的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.（本小题满分10分）已知函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，函数的图象关于点（）中心对称，且过点（）.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若方程2f（x）﹣a＋1＝0在x∈[0，]上有解，求实数a的取值范围.已知函数f（x）＝x＋.（Ⅰ）证明：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）判断函数f（x）在区间（2，＋∞）上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）若对∀x∈[2，4]，都有x＋≤m恒成立，求m的取值范围.如图，在△OAB中，A是边BC的中点，，DC和OA交于点E，设，.（1）用和表示向量，；（2）若，求实数λ的值.如图，在平面直角坐标系中，点A（），B（），锐角α的终边与单位圆O 交于点P.（Ⅰ）用角α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当＝﹣时，求α的值.（Ⅲ）在轴上是否存在定点M，使得||＝||成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由.某商场销售一种“艾丽莎”品牌服装，销售经理根据销售记录发现，该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P（x）＝1＋（k为正的常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：x（天）10202530 Q（x）（件）110120125120已知第2哦天的日销售量为126百元.（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）给出以下三种函数模型：①Q（x）＝a•b x；②Q（x）＝a•log b x；③Q（x）＝a|x﹣25|＋b.请您根据如表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（Ⅲ）求该服装的日销收入f（x）（1≤x≤30，x∈N*）（百元）的最小值.已知函数f（x）的定义域为D，值域为f（D），即f（D）＝{y|y＝f（x），x∈D}，若f（D）⊆D，则称f（x）在D上封闭.（1）分别判断函数f（x）＝2017x＋log2017x，在（0，1）上是否封闭，说明理由；（2）函数的定义域为D＝[a，b]，且存在反函数y＝f﹣1（x），若函数f （x）在D上封闭，且函数f﹣1（x）在f（D）上也封闭，求实数k的取值范围；（3）已知函数f（x）的定义域为D，对任意x，y∈D，若x≠y，有f（x）≠f（y）恒成立，则称f（x）在D上是单射，已知函数f（x）在D上封闭且单射，并且满足f x（D）⊊D，其中f n＋1（x）＝f（f n（x））（n∈N*），f1（x）＝f（x），证明：存在D的真子集，D n⊊D n⊊…⊊D3⊊D2⊊D1⊊D，使得f（x）在所有D i（i＝1，2，3，…，n）上封闭.﹣12020年厦门市高一年期末考试模拟1数学试题参考答案一.选择题（共8小题）1.【解答】解：已知全集U＝R，集合A＝{x|x（x＋2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜0}，B＝{x|log2（x＋1）≤1}＝{x|﹣1＜x≤1}，B∩（∁U A）＝{x|﹣1＜x≤1}∩{x|x≤﹣2或x≥0}＝{x|0≤x≤1}，A∩（∁U B）＝{x|﹣2＜x＜0}∩{x|x≤﹣1或x＞1}＝{x|﹣2＜x≤﹣1}，所以阴影部分对应的集合为[B∩（∁U A）]∪[A∩（∁U B）]＝{x|0≤x≤1}∪{x|﹣2＜x≤﹣1}，故选：C.2.【解答】解：要使函数有意义，则，得得x＞2，即函数的定义域为（2，＋∞），故选：C.3.【解答】解：sin160°cos10°＋cos20°sin170°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin（20°＋10°）＝sin30°＝，故选：D.4.【解答】解：∵f（x）＝，x∈[﹣π，π]，∴f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x），∴f（x）为[﹣π，π]上的奇函数，因此排除A；又f（）＝，因此排除B，C；故选：D.5.【解答】解：原式＝2lg5＋2lg2﹣2＝2（lg5＋lg2）﹣2＝0.故选：A.6.【解答】解：向量，且＝﹣4，可得﹣＝4（﹣），即为3＝﹣＋4，即＝﹣＋.故选：D.7.【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝＝﹣4故选：D.8.【解答】解：f（﹣x）＝sin|﹣x|＋|sin（﹣x）|＝sin|x|＋|sin x|＝f（x）则函数f（x）是偶函数，故①正确，当x∈（，π）时，sin|x|＝sin x，|sin x|＝sin x，则f（x）＝sin x＋sin x＝2sin x为减函数，故②错误，当0≤x≤π时，f（x）＝sin|x|＋|sin x|＝sin x＋sin x＝2sin x，由f（x）＝0得2sin x＝0得x＝0或x＝π，由f（x）是偶函数，得在[﹣π，）上还有一个零点x＝﹣π，即函数f（x）在[﹣π，π]有3个零点，故③错误，当sin|x|＝1，|sin x|＝1时，f（x）取得最大值2，故④正确，故正确是①④，故选：C.二.多选题（共2小题）9.【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，∴对任意的实数x1≤x2，有[x1]≤[x2]，∴A正确；∵lg1＝0，lg10＝1，lg100＝2，lg1000＝3，∴[lg1]＝[lg2]＝[lg3]＝[lg4]＝…＝[lg9]＝0，[lg10]＝[lg11]＝…＝[lg99]＝1，[lg100]＝[lg102]＝…＝[lg999]＝2，[lg1000]＝[lg1001]＝…＝[lg2015]＝3，∴[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2015]＝9×0＋90×1＋900×2＋1016×3＝4938，∴B正确；当x＝时，[2sin x]＝1，[]＝0，∴x的取值范围不是[，1）∪（，π]，∴C错误；函数f（x）＝﹣＝﹣∈（﹣，），同理，f（﹣x）∈（﹣，），当f（x）∈（﹣，0）时，f（﹣x）∈（0，），∴[f（x）]＝﹣1，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝﹣1，同理当f（﹣x）∈（﹣，0）时，f（x）∈（0，），∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝﹣1，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝﹣1，当f（x）＝0时，f（﹣x）＝0，∴[f（x）]＝0，[f（﹣x）]＝0，∴[f（x）]＋[f（﹣x）]＝0，综上，y＝[f（x）]＋[f（﹣x）]＝{﹣1，0}，∴D正确.故选：ABD.10.【解答】解：由题意，f（x）＝2cos22x﹣2＝cos4x﹣1；∵f（x）＝cos4x﹣1的图象如图所示；函数f（x＋β）的图象是f（x）的图象向左或向右平移|β|个单位，它不会是奇函数的，故A错误；f（x）＝f（x＋2α），∴cos4x﹣1＝cos（4x＋8α）﹣1，∴8α＝2kπ，∴α＝，k∈Z；又α∈（0，），∴取α＝或时，∴f（x）＝f（x＋2α）对x∈R恒成立，B正确；|f（x1）﹣f（x2）|＝|cos4x1﹣cos4x2|＝2时，|x1﹣x2|的最小值为＝＝，∴C正确；当f（x1）＝f（x2）＝0时，x1﹣x2＝kT＝k•＝（k∈Z），∴D错误；故选：BC.三.填空题（共6小题）11.【解答】解：∵A＝{﹣2，0，1，3}，B＝{x|﹣＜x＜}，∴A∩B＝{﹣2，0，1}，∴A∩B的子集个数为：23＝8个.故答案为：8.12.【解答】解：由函数的图象可知，A＝﹣，T＝＝π，ω＝＝2所求解析式为y＝﹣sin（2x＋φ）点（，0）在图象上，0＝﹣sin（2×＋φ）|φ|＜由此求得φ＝∴所求解析式为y＝﹣sin（2x＋）故答案为：y＝﹣sin（2x＋）.13.【解答】解：∵x∈（0，），ω＞0，∴﹣，∴y＝sin（ωx﹣）的第一个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；第二个最大值出现在ωx﹣＝，即x＝；∵函数y＝sin（ωx﹣）（ω＞0）在（0，）上恰有一个最大值，∴，∴，∴5＜ω≤17.∴ω的取值范围是（5，17].故答案为：（5，17].14.【解答】解：x∈[1，2]时，f（x）＝x2＋，f′（x）＝2x﹣＝≥0，∴f（x）为递增函数，f（x）min＝f（1）＝1＋2＝3，g（x）＝（）x＋m在[﹣1，1]上是递减函数，∴g（x）min＝（）1＋m＝＋m，∴∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2）等价于3≥＋m，解得m≤.故答案为：m≤.15.【解答】解：由f（﹣3﹣x）＝f（1＋x）可知函数f（x）关于直线x＝﹣1对称；在（﹣∞，﹣1）中任意取两个不相等的实数x1，x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立；可知函数f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，由对称性可知函数f（x）在区间（﹣1，＋∞）上单调递增，不妨设f（x）＝（x＋1）2，则由f（2a﹣1）＜f（3a﹣2）可得4a2＜（3a﹣1）2，整理得5a2﹣6a＋1＞0，即（a﹣1）（5a﹣1）＞0，解得或a＞1，所以实数a的取值范围是.故答案为：.16.【解答】解：f（x）＝2|x﹣1|的对称轴为x＝1，且f（x）在（﹣∞，1）递减，（1，＋∞）递增，可得x＝1时，取得最小值0，由n＝1时，|f1（x0）|≤2恒成立，可取0≤x0≤1；当n＝2时，f2（x）＝f（f1（x））＝2|2|x﹣1|﹣1|，即有f2（0）＝f2（1）＝f2（2）＝2，f2（x）的零点为，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝3时，可得f3（0）＝f3（）＝f2（1）＝f2（）＝f3（2）＝2，f3（x）的零点为，，，，可取0≤x0≤，满足题意；当n＝4时，可得f4（0）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（1）＝f4（）＝f4（）＝f4（）＝f4（2）＝2，f4（x）的零点为，，，，，，，，可取0≤x0≤，满足题意；…，归纳可得当0≤x0≤时，|f n（x0）|≤2恒成立.故答案为：[0，].四.解答题（共6小题）17.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝A sin（ωx＋φ）的最小正周期为T＝＝π，由ω＞0，得ω＝2；由函数f（x）的图象关于点（）中心对称，∴2×＋φ＝kπ，φ＝﹣＋kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ＝﹣；又f（x）过点（），∴A sin（2×﹣）＝1，解得A＝2，∴函数f（x）＝2sin（2x﹣）；（II）方程2f（x）﹣a＋1＝0，∴a＝4sin（2x﹣）＋1；又x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴4sin（2x﹣）＋1∈[﹣1，5]，∴实数a的取值范围是[﹣1，5].18.【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，∀x∈{x|x≠0}，都有﹣x∈{x|x≠0}，且f（﹣x）＝﹣x﹣＝﹣（x＋）＝﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）判断：f（x）在区间（2，＋∞）上单调递增.证明：∀x1，x2∈（2，＋∞），且x1＜x2，有f（x1）﹣f（x2）＝（x1＋）﹣（x2＋）＝（x1﹣x2）＋（﹣）＝（x1x2﹣4）∵2＜x1＜x2，∴x1x2＞4，x1x2﹣4＞0，x1﹣x2＜0，∴（x1x2﹣4）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间（2，＋∞）上是增函数；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，函数f（x）在区间[2，4]上是增函数，所以f（x）max＝f（4）＝5，因为对∀x∈[2，4]，都有x＋≤m恒成立，所以f（x）max≤m，即m≥5.19.【解答】解：（1）＝＝＝＝2＝2﹣；＝＝＋2（）＝2﹣＝2﹣.（2）设＝μ＝2μ﹣，则＝2﹣＋2μ﹣＝（2＋2μ）﹣（1＋），又＝λ，∴，解得λ＝.20.【解答】解：（I）P（cosα，sinα）.…2分（II），因为，所以，即，因为α为锐角，所以.…6分（Ⅲ）法一：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，所以对任意成立，所以，所以m＝﹣2.M点的横坐标为﹣2.…10分法二：设M（m，0），则，，因为||＝||，所以，即m2﹣2m cosα﹣4cosα﹣4＝0，（m＋2）[（m﹣2）﹣2cosα]＝0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα＝0不能总成立，所以m＋2＝0，即m＝﹣2，M点的横坐标为﹣2.…10分.21.【解答】解：（1）依题意有：f（20）＝P（2）•Q（20），即（1＋）×120＝126，所以k＝1. …（2分）（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选③Q（x）＝a|x﹣25|＋b.…（4分）从表中任意取两组值代入可求得：Q（x）＝﹣|x﹣25|＋125＝125﹣|x﹣25|. …（6分）（3）∵Q（x）＝125﹣|x﹣25|＝，∴f（x）＝.…（8分）①当1≤x＜25时，x＋在[1，10]上是减函数，在[10，25）上是增函数，所以，当x＝10时，f（x）min＝121（百元）. …（10分）②当25≤x≤30时，﹣x为减函数，所以，当x＝30时，f（x）min＝124（百元）. …（11分）综上所述：当x＝10时，f（x）min＝121（百元）.22.【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为（0，＋∞），值域为（﹣∞，＋∞），（取一个具体例子也可），所以f（x）在（0，1）上不封闭.…（结论和理由各1分）t＝x＋1∈（1，2），g（x）在（0，1）上封闭…（结论和理由各1分）（2）函数f（x）在D上封闭，则f（D）⊆D.函数f﹣1（x）在f（D）上封闭，则D⊆f（D），得到：D＝f（D）.…（2分）在D＝[a，b]单调递增.则f（a）＝a，f（b）＝b在[﹣1，＋∞）两不等实根.，故，解得.另解：在[﹣1，＋∞）两不等实根.令k＋1＝t2﹣t在t∈[0，＋∞）有两个不等根，故解得.（3）如果f（D）＝D，则f n（D）＝D，与题干矛盾.因此f（D）⊊D，取D1＝f（D），则D1＝f（D），则D1⊊D.接下来证明f（D1）⊊D1，因为f（x）是单射，因此取一个p∈D﹣D1，则p是唯一的使得f（x）＝f（p）的根，换句话说f（p）∉f（D1）.考虑到p∈D﹣D1，即D1⊆D，因为f（x）是单射，则f（D1）⊊f（D﹣{p}）＝f（D）﹣{f（p）}＝D1﹣{f（p）}⊊D1这样就有了f（D1）⊊D1.接着令D n＋1＝f（D n），并重复上述论证证明D n＋1⊊D n.。
福建省厦门市2020届物理高一上期末学业水平测试试题
福建省厦门市2020届物理高一上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列有关质点或参考系的说法中正确的是()A．研究自行车的运动时，在任何情况下都不能把自行车视为质点B．虽然地球很大，还在不停地自转，但是在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点C．参考系是在描述物体运动时，用来做参考的物体，必须选静止的物体D．参考系可以任意选择，并且选择不同的物体做参考系来描述同一个物体的运动时，结果是相同的2．一辆汽车在平直的公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一辆老年代步车正在慢速行驶，短暂反应后司机立即釆取制动措施，结果汽车恰好没有撞上前方的老年代步车。
若从司机发现代步车时开始计时(t=0)，两车的速度一时间(v-t)图象如图所示。
则A．v-t图象中，图线a为汽车，图线b为老年代步车B．汽车制动时的加速度大小为4.4m/s2C．从司机发现代步车到两车速度相等时经历的时间为3.0sD．司机发现代步车时汽车距离代步车30m3．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x=6t－t2(其中,x的单位为 m,t的单位为s)。
则下列说法正确的是（）A．物体运动的初速度为零0B．t=3s时，物体速度为3m/sC．物体运动的加速度为2m s2/D．物体作匀速直线运动4．2018年12月8日7︰30，“全民健步走文明伴我行”徒步大会在宿迁市政府广场举行。
整个队伍的行进路线为：市政府广场（起点）—古黄河生态公园—黄河南岸—双塔公园—黄河北岸—朱瑞将军纪念馆—市政府广场（终点），全程近10km，用时约3小时。
“上午7︰30”、“10km”分别表示：A．时刻、位移B．时间间隔、位移C．时刻、路程D．时间间隔、路程5．一个质量为1 kg的小球竖直向上抛出，最终落回抛出点，运动过程中所受阻力大小恒定，方向与运动方向相反．该过程的v－t图象如图所示，g取10 m/s2．下列说法中正确的是：A．小球所受重力和阻力之比为10∶1B．小球上升过程与下落过程所用时间之比为2∶3C．小球落回到抛出点时的速度大小为D．小球下落过程中，受到向上的空气阻力，处于超重状态6．下列说法中正确的是（）A.能源开发和利用的过程是内能转化成机械能的过程B.在能源的利用过程中，能量可利用的品质不会降低C.石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了D.能源的利用受方向性的制约，所以能源的利用是有条件的，也是有代价的7．如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，直角三角形ABC各边长度分别为a、b、c，AC边与电场方向平行，下列说法正确的是（）A．A点比B点电势高B．B、A两点的电势差为EcC．C、A两点的电势差为Eb D．将正电荷从B点移到C点，电场力做正功8．一质量为m的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9g。
福建省厦门市2020届高三上学期期末质检语文试卷及参考答案
福建省厦门市2020届高三上学期期末质检语文试题注意事项1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.请认真阅读答题卡上的注意事项,在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题,写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。
3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读(36分)（一）论述类文本阅读(9分,每小题3分)读下面的文字,完成1-3题“家国天下”观念滥觞于西周时期。
西周从国家制度来看，施行的是分封制；从社会制度来看，施行的则是宗法制。
父为“家君”,君为“国父”,君父同伦,家国同构,因而家国天下观念得以萌生。
秦以后分封制改为郡县制,贵族制变为官僚制,但家国天下的观念经历代儒家发扬光大，逐渐成为了中国人的人生信念与精神追求。
如今制度化儒家已然解体,社会形态、家庭结构、价值观念也发生了很大变化,但弘扬家国天下观念并对其进行创造性转化、创新性发展，仍具有重要意义。
首先,家国天下观念强调家庭的重要性,这在今天仍不过时。
孟子曰“天之本在家,国之本在家，家之本在身。
”治家是治国的起点,家庭有序,国家才能稳固,家庭和睦，国家才能兴旺。
现代社会、公共生活的强势导致家庭私生活式微,家教逐渐被社会道德教化替代,家风也慢慢淡出现代社会文化评价视野。
现代社会的秩序不单单靠宏观制度保障,也需要个人美德支撑,个人美德的养成美健在家庭,因此,在家庭与私人领域,仍需大力弘扬孝悌之道，提倡忠恕爱敬之德,注重家教、注重家风,让千千万万个家庭成为国家发展、民族进步、社会和谐的重要基点。
其次,家国天下观念是现代中国社会伦理的重要维度。
家国同构,移家为国,移孝为忠,儒家所追求的国家秩序,实质上是家庭秩序的扩大反映,爱国和爱家有高度的一致性。
2020年厦门市高一上期末市质检数学模拟试题及参考答案【解析】3
2019-2020学年度厦门市第一学期高一年级质量检测数学试题满分为150分,考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效。
一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,B＝{x|lg(2x﹣2)＞0},则A∩B＝()A.{x|﹣3＜x＜﹣}B.{x|1＜x≤2}C.D.{x|x≤﹣1}2.已知f(lnx)＝x+1,则f(x)＝()A.e x+1B.e x﹣1C.x+1D.x2+13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]：“今有宛田,下周六步,径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田,弧长6步,其所在圆的直径是4步,问这块田的面积是()平方步？A.6B.3C.12D.94.的值为()A. B. C. D.5.已知a＝log1.60.6,b＝0.60.6,c＝1.60.6,则a,b,c的大小关系为()A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞a6.函数f(x)＝ln|x|+|cos x|(且x≠0)的图象大致是()A. B.C. D.7.函数y＝sin(ωx+φ)与y＝cos(ωx+φ)(其中ω＞0,|φ|＜)在x∈[0,]的图象恰有三个不同的交点P,M,N,△PMN为直角三角形,则φ的取值范围是()A.[﹣,]B.(﹣,]C.[﹣,)D.[0,]8.函数的最大值是()A. B. C. D.二、多选题：本大题共2个小题,每小题5分,共10分。
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.9.设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a﹣b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,下列命题中正确的是()A.数域必含有0,1两个数B.整数集是数域C.若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域D.数域必为无限集10.已知不恒为零的函数f(x)在定义域[0,1]上的图象连续不间断,满足条件f(0)＝f(1)＝0,且对任意x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|,下列四个结论中正确的有()A.若f(1﹣x)＝f(x)且0≤x≤时,f(x)＝x(x﹣),则当＜x≤1时,f(x)＝(1﹣x)(﹣x)B.若对∀x∈[0,1]都有f(1﹣x)＝﹣f(x),则y＝f(x)至少有3个零点C.对∀x∈[0,1],|f(x)|≤恒成立D.对∀x1,x2∈[0,1],|f(x1)﹣f(x2)|≤恒成立三、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.在答题卡上的相应题目的答题区域内作答.11.已知集合A＝{1,2,3,4},那么A的真子集的个数是.12.在△ABC中,向量＝,P是BN上一点,若向量＝λ+,则λ＝.13.设函数f(x)＝A sin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,﹣＜φ＜,x∈R)的部分图象如图所示.则函数y＝f(x)的解析式为.14.已知θ是钝角,且,则的值为.15.已知函数,g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2(m∈R),对于任意的x1∈[﹣2,2],总存在x2∈[﹣2,2],使得f(x1)＝g(x2)成立,则实数m的取值范围是.16.已知函数f(x)＝,若对任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,则m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17.(本小题满分10分)已知向量＝(1,2sin x),＝(1,cos x﹣sin x),f(x)＝(1)求函数f(x)最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)当x∈[0,]时,若方程|f(x)|＝m有两个不等的实数根,求m的取值范围.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x＞0时,f(x)＝x﹣.(1)求f(﹣2)的值；(2)用函数单调性的定义证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)求函数f(x)在x∈R上的解析式.如图,已知△OAB中,点C是点B关于A的对称点,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,DC和OA交于E,设＝,＝(1)用向量与表示向量；(2)若＝,求实数λ的值.图为大型观览车主架示意图.点O为轮轴中心,距地面高为32m(即OM＝32m).巨轮半径为30m,点P为吊舱与轮的连结点,吊舱高2m(即PM＝2m),巨轮转动一周需15min.某游人从点M进入吊舱后,巨轮开始按逆时针方向匀速转动3周后停止,记转动过程中该游人所乘吊舱的底部为点M'.(1)试建立点M'距地面的高度h(m)关于转动时间t(min)的函数关系,并写出定义域；(2)求转动过程中点M'超过地面45m的总时长.今年入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现,每一天中空气污染指数与f(x)时刻x(时)的函数关系为f(x)＝|log25(x+1)﹣a|+2a+1,x∈[0,24],其中a为空气治理调节参数,且a∈(0,1).(1)若a＝,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；(2)规定每天中f(x)的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数a应控制在什么范围内？设函数f(x)＝,其中k＜﹣2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若k＜﹣6,求D上满足条件f(x)＞f(1)的x的集合(用区间表示).2020年厦门市高一年期末考试模拟3数学试题参考答案一.选择题(共8小题)1.【解答】解：由得,或,解得x≤﹣1或0＜x≤2,∴A＝{x|x≤﹣1或0＜x≤2},且,∴.故选：C.2.【解答】解：已知f(lnx)＝x+1,设lnx＝t,则x＝e t,所以f(t)＝e t+1,故f(x)＝e x+1.故选：A.3.【解答】解：∵弧长6步,其所在圆的直径是4步,∴由题意可得：S＝×2×6＝6(平方步),故选：A.4.【解答】解：＝cos45°cos15°﹣sin45°sin(180°+15°)＝cos45°cos15°+sin45°sin15°＝cos(45°﹣15°)＝cos30°＝,故选：A.5.【解答】解：∵a＝log1.60.6＜log1.61＝0,0＜b＝0.60.6＜0.60＝1,c＝1.60.6＞1.60＝1.∴c＞b＞a.故选：C.6.【解答】解：∵函数f(x)＝ln|x|+|cos x|,(且x≠0),∴f(﹣x)＝f(x),∴f(x)为偶函数,故排除A.∵且x≠0,当x＝时,f()＝ln＞0,故排除C,当x＞0时,f(x)＝lnx+cos x,可得：f′(x)＝﹣sin x,令﹣sin x＝0,作出y＝与y＝sin x图象如图可知两个函数有一个交点,就是函数有一个极值点,故选：D.7.【解答】解：图象恰有三个不同的交点P,M,N,△PMN为直角三角形,可知直角三角形△PMN的高为,且是等腰直角三角形,可得斜边长为2,即周期T＝2.∴,那么ω＝.∵x∈[0,]上,∴ωx+φ∈[φ,+φ]上,根据正余弦函数的图象性质,可得：φ,且+φ.又∵|φ|＜,∴φ.故选：A.8.【解答】解：函数,则f(x)≥0,∴f2(x)＝,令g(x)＝f2(x),g′(x)＝[2(sin x+1)•cos x(3+2cos x+sin x)﹣(sin x+1)2•(﹣2sin x+cos x)]＝(sin x+1)(cos x+2)(sin x+2cos x+1),令g′(x)＝0,得sin x+1＝0或sin x+2cos x+1＝0；当sin x＝﹣1,f(x)＝0,为最小值,当sin x+2cos x＝﹣1时,设方程的根为m,则导数在x＝m处附近左正右负,为极大值点,也为最大值点.此时sin m+2cos m＝sin(m+φ)＝﹣1,其中tanφ＝2,则tan(m+φ)＝,tan m＝tan(m+φ﹣φ)＝,则cos m＝﹣即有f(m)＝＝﹣cos m＝,故选：D.二.多选题(共2小题)9.【解答】解：当a＝b时,a﹣b＝0、＝1∈P,故可知A正确.当a＝1,b＝2,∉Z不满足条件,故可知B不正确.当M中多一个元素i则会出现1+i∉M所以它也不是一个数域；故可知C不正确.根据数据的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知D正确.故选：AD.10.【解答】解：由f(1﹣x)＝f(x)得函数f(x)图象关于直线x＝对称,若0≤x≤时,f(x)＝x(x﹣),则当＜x≤1时,f(x)＝(1﹣x)(﹣x),故A正确；∵f(1﹣x)＝﹣f(x),故函数图象关于(,0)对称,又由f(0)＝f(1)＝0,故函数f(x)至少有3个零点0,,1.故B正确；∵当0≤x≤时,|f(x)|≤x≤；当＜x≤1时,则1﹣x≤,|f(x)|＝|f(x)﹣f(1)|≤(1﹣x)≤＝.∴∀x∈[0,1],|f(x)|≤恒成立,故C正确,设∀x1,x2∈[0,1],当|x1﹣x2|≤时,|f(x1)﹣f(x2)|≤|x1﹣x2|≤,当|x1﹣x2|＞时,|f(x1)﹣f(x2)|＝|f(x1)﹣f(0)+f(1)﹣f(x2)|≤|f(x1)﹣f(0)|+|f(1)﹣f(x2)|≤|x1﹣0|+|1﹣x2|＝×1+(1﹣x2)＝﹣(x2﹣x1)≤﹣×＝.故D正确故选：ABCD.三.填空题(共6小题)11.【解答】解：集合A＝{1,2,3,4}的真子集有：∅,{1},{2},{3},{1,2},…,{2,3,4}共15个.故答案为：1512.【解答】解：如图.设＝x,＝＝＝＝＝＝(1﹣x)∵＝λ+,∴得解得：故答案为：13.【解答】(本题满分为8分)解：由图象知,A＝2,…(2分)又＝﹣＝,ω＞0,所以T＝2π＝,得ω＝1.…(4分)所以f(x)＝2sin(x+φ),将点(,2)代入,得+φ＝2kπ+(k∈Z),即φ＝+2kπ(k∈Z),又﹣＜φ＜,所以,φ＝.…(6分)所以f(x)＝2sin(x+).故答案为：.…(8分)14.【解答】解：∵θ是钝角,且,∴cosθ＝﹣＝﹣,∴＝﹣2sinθcosθ＝﹣2××(﹣)＝.故答案是：.15.【解答】解：(1)∵函数f(x)＝2﹣x＝2﹣(x+2)+2＝3﹣,∴当x∈[﹣2,2]时,2≤f(x)≤3,∴f(x)的值域是[2,3]；(2)又当x∈[﹣2,2]时,①若m＜﹣2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是增函数,最小值g(﹣2)＝9m+2,最大值g(2)＝m+2；∴g(x)的值域是[9m+2,m+2],∴[2,3]⊆[9m+2,m+2],即,解得﹣1≤m≤0,此时无解；②若m＞2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是减函数,最小值g(2)＝m+2,最大值g(﹣2)＝9m+2；∴g(x)的值域是[m+2,9m+2],∴[2,3]⊆[m+2,9m+2],即,解得﹣≤m≤0,此时无解；③若﹣2≤m≤2,则g(x)＝x2﹣2mx+5m﹣2在[﹣2,2]上是先减后增的函数,最小值是g(m)＝﹣m2+5m﹣2,最大值是max{g(﹣2),g(2)}＝max{9m+2,3m+2}；∴当m≥0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,9m+2],∴[2,3]⊆[﹣m2+5m﹣2,9m+2],即,解得≤m≤1,或m≥4(不符合条件,舍去)；则取≤m≤1；当m＜0时,g(x)的值域是[﹣m2+5m﹣2,m+2],∴[2,3]⊆[﹣m2+5m﹣2,m+2],即；解得m＝1,或m≥4,不符合条件,舍去；综上知,实数m的取值范围是：[,1].故答案为：[,1].16.【解答】解：依题意,设f(x)在(0,+∞)上的最小值和最大值分别为f(x)min和f(x)max,f(x)＝＝1+,①当m＝1时,f(x)＝1,所以满足f(a)+f(b)＝2＞1＝f(c)；②当m＞1时,f(x)为(0,+∞)上的减函数,且当x→+∞时,f(x)→1+,所以f(0)＞f(x)max＞f(x)min＞1,要使任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,只需2f(x)min＞f(x)max,只需2×1≥f(0)＝m,所以1＜m≤2；③当m＜1时,f(x)为(0,+∞)上的增函数,且当x→+∞时,f(x)→1﹣,所以f(0)＜f(x)min＜f(x)max＜1,要使任意a,b,c∈(0,+∞)都有f(a)+f(b)＞f(c)成立,只需2f(x)min＞f(x)max,即2m≥1,解得m,所以；综上m∈[,2],故答案为：[,2].四.解答题(共6小题)17.【解答】解：(1)由已知得f(x)＝•＝1+2sin x(cos x﹣sin x)＝sin(2x+),故f(x)的最小正周期T＝＝π；(2)令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈z,交点：﹣+kπ≤x≤+kπ,故f(x)的递增区间是[﹣+kπ,+kπ],(k∈z)；(3)画出函数y＝|f(x)|在[0,]上的简图如下所示：,当m∈(0,1)∪(1,)时,直线y＝m和y＝|f(x)|的图象在[0,]上有2个不同的交点,故方程|f(x)|＝m有2个不同的实数根,故m的范围是(0,1)∪(1,).18.【解答】解：(1)根据题意,当x＞0时,f(x)＝x﹣,则f(2)＝2﹣＝,又由f(x)为奇函数,则f(﹣2)＝﹣f(2)＝﹣,(2)证明：设0＜x1＜x2,f(x1)﹣f(x2)＝(x1﹣)﹣(x2﹣)＝(x1﹣x2)﹣(﹣)＝(x1﹣x2)(1+),又由0＜x1＜x2,则x1﹣x2＜0,则f(x1)﹣f(x2)＜0,即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)函数f(x)为定义在R上的奇函数,则f(0)＝0,设x＜0,则﹣x＞0,即f(﹣x)＝﹣x﹣,又由f(x)为奇函数,则f(x)＝﹣f(﹣x)＝x+,故f(x)＝.19.【解答】解：(1)△OAB中,∵点C是点B关于A的对称点,∴＝＝,∴＝﹣,∴＝+＝﹣+(﹣)＝﹣﹣；又∵＝2＝2,点D是线段OB的一个靠近B的三等分点,∴＝；又∵＝+＝﹣+,∴＝+＝2+(﹣+)＝+；(2)∵＝+,设＝+＝+x,＝y,x、y∈R；∴+＝y+xy,即,解得y＝,x＝；∴＝,＝；∴当＝时,λ＝.20.【解答】解：(1)如图所示,以O为坐标原点,建立平面直角坐标系xOy,设以Ox为始边,按逆时针方向经过时间t(min)转动至终边OP′所形成的角为t﹣,则点P′的纵坐标为30sin(t﹣),所以M′点距地面的高度为h＝30sin(t﹣)+32﹣2＝30(1﹣cos t),t∈[0,45]；(2)当点M′超过地面45m时,h＝30(1﹣cos t)＞45,即cos t＜﹣,所以+2kπ＜t＜+2kπ,k∈Z,即5+15k＜t＜10+15k,k∈Z；因为t∈[0,45],所以t∈(5,10)∪(20,25)∪(35,40),所以总时长为15分钟,即点M′超过地面45m的总时长为15分钟.21.【解答】解：(1)a＝时,f(x)＝|log25(x+1)﹣|+2,x∈[0,24],令|log25(x+1)﹣|＝0,解得x＝4,因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低.(2)令f(x)＝|log25(x+1)﹣a|+2a+1＝,当x∈(0,25a﹣1]时,f(x)＝3a+1﹣log25(x+1)单调递减,∴f(x)＜f(0)＝3a+1.当x∈[25a﹣1,24)时,f(x)＝a+1+log25(x+1)单调递增,∴f(x)≤f(24)＝a+1+1.联立,解得0＜a≤.可得a∈.因此调节参数a应控制在范围.22.【解答】解：(1)设t＝x2+2x+k,则f(x)等价为y＝g(t)＝,要使函数有意义,则t2+2t﹣3＞0,解得t＞1或t＜﹣3,即x2+2x+k＞1或x2+2x+k＜﹣3,则(x+1)2＞2﹣k,①或(x+1)2＜﹣2﹣k,②,∵k＜﹣2,∴2﹣k＞﹣2﹣k,由①解得x+1＞或x+1,即x＞﹣1或x,由②解得﹣＜x+1＜,即﹣1﹣＜x＜﹣1+,综上函数的定义域为(﹣1,+∞)∪(﹣∞,﹣1﹣)∪(﹣1﹣,﹣1+).(2)f′(x)＝＝＝﹣,由f'(x)＞0,即2(x2+2x+k+1)(x+1)＜0,则(x+1+)(x+1﹣)(x+1)＜0解得x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+,结合定义域知,x＜﹣1﹣或﹣1＜x＜﹣1+,即函数的单调递增区间为：(﹣∞,﹣1﹣),(﹣1,﹣1+),同理解得单调递减区间为：(﹣1﹣,﹣1),(﹣1+,+∞).(3)由f(x)＝f(1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)﹣3＝(3+k)2+2(3+k)﹣3,则[(x2+2x+k)2﹣(3+k)2]+2[(x2+2x+k)﹣(3+k)]＝0,∴(x2+2x+2k+5)(x2+2x﹣3)＝0即(x+1+)(x+1﹣)(x+3)(x﹣1)＝0,∴x＝﹣1﹣或x＝﹣1+或x＝﹣3或x＝1,∵k＜﹣6,∴1∈(﹣1,﹣1+),﹣3∈(﹣1﹣,﹣1),∵f(﹣3)＝f(1)＝f(﹣1﹣)＝f(﹣1+),且满足﹣1﹣∈(﹣∞,﹣1﹣),﹣1+∈(﹣1+,+∞),由(2)可知函数f(x)在上述四个区间内均单调递增或递减,结合图象,要使f(x)＞f(1)的集合为：()∪(﹣1﹣,﹣3)∪(1,﹣1+)∪(﹣1+,﹣1+).。