北师大版,七年级 第一章 第7节 单项式除以单项式Microsoft+Word+文档
北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教案设计
整式的除法(一)●教学目标(一)教学知识点1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.2.单项式除以单项式的除法运算算理.(二)能力训练要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算.2.理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力.(三)情感与价值观要求1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力.●教学重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.●教学难点单项式除以单项式的运算法则的探索过程.●教学方法自主探索法学生凭借已有的数学经验，自主探索单项式与单项式相除的法则，并能用自己的语言有条理的思考及表达.●教具准备投影片四张第一张：提出问题，记作(§1.9.1 A)第二张：议一议，记作(§1.9.1 B)第三张：例1，记作(§1.9.1 C)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］(出示投影片§1.9.1 A)我们看下面几个算式.计算下列各题，并说说你的理由.(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b).同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？［生］这三个算式都是单项式与单项式相除.［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法.Ⅱ.讲授新课1.探索单项式除以单项式的运算法则［师］在除法运算中，我们都有一个限制条件，是什么呢？［生］除数不能为零.［师］非常准确在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.下面就请同学们凭借自己的数学经验计算上面的三个算式，可以用多种算法.但要说明每一步的理由，同学之间可互相交流算法.(教师可深入到学生探索交流过程中，对较困难的学生以启示)［生］我们已学习了整式的乘法运算，而乘法的运算法则大多是联系整数的运算法则和运算律得出的.于是我想到了整数除法运算.根据乘法和除法互为逆运算，来解答上面三个算式如下：(1)我们可想象x2·( )=x5y根据单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式.可继续联想：所求单项式系数肯定为1；x2·( )=x5.所以所求单项式字母部分应包含x 5÷x 2即x 3,还应包含y.由此可知x 2·(x 3y)=x 5y.所以(x 5y)÷x 2=x 3y(2)可想象(2m 2n)·( )=8m 2n 2,根据单项式与单项式相乘的法则，可知：8÷2=4,n 2÷n=n.即(2m 2n)·(4n)=8m 2n 2所以(8m 2n 2)÷(2m 2n)=4n. (3)可想象(3a 2b)·( )=a 4b 2c.根据单项式与单项式相乘的法则，可得系数部分应为1÷3=31,a 4÷a 2=a 2,b 2÷b=b,即(3a 2b)·)31(2bc a =a 4b 2c. 所以(a 4b 2c)÷(3a 2b)=31a 2bc. ［生］我是用类似于分数的约分的方法计算的. (1)(x 5y)÷x 2=25xy x =232)(xy x x⋅=x 3y;(2)(8m 2n 2)÷(2m 2n)=nm n m 22228=nm n n m 222)4()2(⋅=4n;(3)(a 4b 2c)÷(3a 2b) =b ac b a 2243=ba b a bc a 2223)(⋅=32bca=31a 2bc.［师生共析］上面两位同学的想法都是有理有据的.我们一块再来看一下前后式子的联系出示投影片(§1.9.1 B)议一议：如何进行单项式除以单项式的运算？你能用自己的语言有条理的描述出来吗？［生］从上述分析的过程，可得出：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.实际上单项式相除是在同底数幂的基础上进行的.［生］其实单项式相除可以分为系数、同底数幂，只在被除式里含有的字母三部分运算.［师］同学们用很条理的语言描述出了单项式相除的运算法则，下面我们就来具体做几个单项式的除法.(出示投影片§1.9.1 C)［例1］计算：3x2y3)÷(3x2y);(1)(－5(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.分析：(1)、(2)直接运用单项式除法的运算法则；(3)注意运算顺序(先乘方再乘除，再加减)；(4)鼓励学生悟出，将(2a+b)视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算.3x2y3)÷(3x2y)解：(1)(－5=(－53÷3)·(x 2÷x 2)·(y 3÷y)=－51·x 2－2y 3－1=－51y 2;(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc) =(10÷5)·(a 4÷a 3)·(b 3÷b)·(c 2÷c) =2·a 4－3b 3－1c 2－1=2ab 2c; (3)(2x 2y)3·(－7xy 2)÷(14x 4y 3) =(8x 6y 3)·(－7xy 2)÷(14x 4y 3) =－56x 7y 5÷(14x 4y 3) =－4x 3y 2; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4－2 =(2a+b)2 =4a 2+4ab+b 2. Ⅲ.随堂练习 1.(课本P 40)计算： (1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2); (2)(481x 3y 2)÷(161x 2y);(3)(3m 2n 3)÷(mn)2; (4)(2x 2y)3÷(6x 3y 2). 解：(1)(2a 6b 3)÷(a 3b 2) =(2÷1)·(a 6÷a 3)·(b 3÷b 2)=2a 3b; (2)(481x 3y 2)÷(161x 2y)=(481÷161)·(x 3÷x 2)·(y 2÷y)=31xy;(3)(3m2n3)÷(mn)2=(3m2n3)÷(m2n2)=3·(m2÷m2)·(n3÷n2)=3n;(4)(2x2y)3÷(6x3y2)4x3y=(8x6y3)÷(6x3y2)=3(注意(3)(4)题中的运算顺序)2.我们都知道“先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气里的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气里的传播速度大约只有300米/秒.你能进一步算出光的传播速度是声音的多少倍吗？解：(3×108)÷300=(3×108)÷(3×102)=106(倍)光的传播速度是声音的106倍.Ⅳ.课时小结这节课同学们结合我们学过的分数约分、乘法和除法互为逆运算，从不同的方面出发探索出单项式除法的法则，并运用到整式除法的运算，积累了一定的数学经验.Ⅴ.课后作业1.课本P41，习题1.15，第1、2、3题.2.如果你刷牙时一直开着水龙头，估计会白白地流走多少水？说说你是如何获得这个数据的.(提示：本题的解决需将测量、幂的运算等内容综合起来).Ⅵ.活动与探究已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003,求a2+b2+c2－ab－bc－ca 的值.［过程］由题设条件是求不出a,b,c的值的.观察代数式，联想到公式1 2(a2+b2+c2－ab－bc－ca)=(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2,所以a2+b2+c2－ab－bc－ca=2［(a－b)2+(b－c)2+(c－a)2］,因此只需求出a－b、b－c、c－a即可.［结果］a=2002x+2001 ①b=2002x+2002 ②c=2002x+2003③由①－②得a －b=－1; 由②－③得b －c=－1; 由③－①得c －a=2.则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ca=21［(a －b)2+(b －c)2+(c －a)2］=21［(－1)2+(－1)2+22］=21×6=3.●板书设计1.9 整式的除法(一)一、(x 5y)÷x 2=x 3y=(x 5÷x 2)·y(8m 2n 2)÷(2m 2n)=4n=(8÷2)·(m 2÷m 2)·(n 2÷n) (a 4b 2c)÷(3a 2b)=31a 2bc=(1÷3)·(a 4÷a 2)·(b 2÷b)·c 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只含在被除式里的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.二、应用例1(略) 例2(略) ●备课资料 一、参考例题 ［例1］计算 (1)(－5x 5y 4)÷(－3x 3y 3) (2)15a 2m+1b 2n c÷(－5a 2m b n ) (3)(1.2×107)÷(5×104)(4)［5(x+y)2(x －y)］3÷［3(x+y)2(x －y)］2 解：(1)(－5x 5y 4)÷(－3x 3y 3)=［－5÷(－3)］(x 5÷x 3)(y 4÷y 3) =35x 2y(2)15a 2m+1b 2n c÷(－5a 2m b n ) =［15÷(－5)］(a 2m+1÷a 2m )(b 2n ÷b n )c =－3ab n c(3)(1.2×107)÷(5×104) =(1.2÷5)(107÷104) =0.24×103=240(4)［5(x+y)2(x －y)］3÷［3(x+y)2(x －y)］2 =［125(x+y)6(x －y)3］÷［27(x+y)4·(x －y)2］ =(125÷27)［(x+y)6÷(x+y)4］［(x －y)3÷(x －y)2］ =27125(x+y)2(x －y)=27125x 3+27125x 2y －27125xy 2－27125y 3［例2］计算(1)(－32a 2b 4c 6)(－9a 2c)÷34ab 4c 3(2)(3xy)2(x 2－y 2)－(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 解：(1)(－32a 2b 4c 6)(－9a 2c)÷34ab 4c 3=6a 4b 4c 7÷34ab 4c=(6×43)a 3c 6=29a 3c 6(2)(3xy)2(x 2－y 2)－(4x 2y 2)2÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 2y 2(x 2－y 2)－(16x 4y 4)÷8y 2+18x 6y 8÷2x 2y 6+9x 2y 4 =9x 4y 2－9x 2y 4－2x 4y 2+9x 4y 2+9x 2y 4 =16x 4y 2 二、参考练习 1.填空(1)12x8y3z÷(－4x2yz)= .(2)－9a2m b2m+3c÷3a m b2m= .(3)8a3b2c÷=2a2bc.1a3bc.(4) ÷2ab2=2(5)3.2×105÷=－1.6×106.(6) ÷(2×107)=－5×103.2.计算(1)－12a6b3c2÷(－3a4b2)(2)18a m+2x n+3y5÷(－6a m x n+1y)(3)12(a+b)7(a+2b)5÷［－3(a+b)6(a+2b)］(4)(－1.1×104)(2.3×105)÷(－5.06×1013)答案：1.(1)－3x6y2(2)－3a m b3c (3)4ab (4)a4b3c (5)－0.2 (6)－1011 2.(1)4a2bc2(2)－3a2x2y4(3)－4(a+b)(a+2b)4(4)5×10－5。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法第1课时 单项式除以单项式课件(新版)北师大版
= －4x3y2
注意运算顺序：先 乘方，再乘除，最 后算加减.
（4）(2a+b)4÷(2a+b)2 = (2a+b)4-2 = (2a+b)2 = 4a2 + 4ab + b2
将(2a + b)看成一个整体，再根据单项 式的除法法则进行运算.
做一做
如图所示，三个大小相同的球恰好 放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积 1
学习课件
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 7 整式的除法第1课时 单项式除以单项 式课件（新版）北师大版
7 整式的除法 第1课时 单项式除以单项式
新课导入
➢ 同底数幂的除法法则. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am÷an = am-n
(a ≠ 0，m、n 都是正整数，m＞n）
➢ 分数约分.
解：（1）－
3 5
x2y3 ÷
3x2y = (－
3 5
÷
3
)x2-2y3-1
=－
1 5
y2
（2）10a4b3c2 ÷ 5a3bc = (10÷5)a4-3b3-1c2-1 = 2ab2c
（3）(2x2y)3·(－7xy2) ÷ 14x4y3 = 8x6y3·(－7xy2) ÷ 14x4y3
= －56x7y5÷ 14x4y3
3 64
÷
5 4
=
3 80
7 30
÷
5 21
=
4 5
9 0
11 48
÷
22 9
=
3 32
新课探究
计算下列各题，并说说你的理由.
（1）x5y ÷ x2 ； （2）8m2n2 ÷ 2m2n ； （3）a4b2c ÷ 3a2b .
1.7.1北师大版七年级数学下册-第1章-整式的乘除-《单项式除以单项式》
3
2. 计算： （1）－（x5y2）2÷(－xy2)；
解：原式=－x10y4÷(－xy2) =x9y2；
(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(a5b2)．
解：－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2) ＝[(－48)÷24×(－1)]a6－1＋5·b5－4＋2·c ＝2a10b3c.
(1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b.
方法一：利用乘除法的互逆
（1） x2 x3 y x5 y, x5 y x2 x3 y
(2) 2m2n 4n 8m2n2 , 8m2n2 2m2n 4n
(3) 3a 2b 1 a 2bc a 4b2c, 3
a 4b2c 3a 2b 1 a 2bc 3
方法二：利用类似分数约分的方法
(1)x5y÷x2=
x5 y x2
x3 y;
(2)8m2n2÷2m2n=
8m2n2 2m2n
4n;
(3)a4b2c÷3a2b=
a4b2c 3a2b
1 3
a2bc.
注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中 单独存在的字母及其指数直接作为商的因式.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2－1b3－1 =8ab2；
3.计算12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3，其结果正确的
是( A )
A.－2
B.0
C.1
D.2
【解析】12a5b4c4÷(－3a2b2c)÷2a3b2c3
=［12÷(－3)÷2］·(a5÷a2÷a3)·(b4÷b2÷b2)
·(c4÷c÷c3)=－2.
4.你能用（a-b）的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的 结果吗？ 解：原式=(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3
北师大版七年级数学下册《单项式除以单项式》评课稿
北师大版七年级数学下册《单项式除以单项式》评课稿一、引言《单项式除以单项式》是北师大版七年级数学下册中的一节课，主要介绍了单项式除以单项式的基本概念和操作方法。
这是一个重要的数学基础知识点，对学生的数学学习和思维能力的培养具有重要意义。
本文将对这节课的设计和教学效果进行评价，并提出一些建议和改进意见。
二、课堂设计1. 教学目标本节课的教学目标包括： - 理解单项式的概念和特点； - 学会使用长除法求解单项式除法； - 掌握单项式除法的基本运算规则； - 运用所学知识解决实际问题。
2. 教学内容本节课的主要内容包括： - 单项式的定义和表示方法； - 单项式除法的基本操作方法； - 单项式除法的应用实例。
3. 教学重点与难点课堂重点主要放在以下几个方面： - 掌握单项式的定义和表示方法； - 理解并熟练运用单项式除法的操作方法。
课堂难点主要在于： - 如何帮助学生理解单项式的概念和特点； - 如何引导学生掌握单项式除法的基本操作方法。
4. 教学方法为了有效实现教学目标，本节课采用了以下教学方法： - 课堂讲授与示范演示相结合； - 群体讨论与小组合作学习结合； - 练习与实际问题应用相结合。
三、课堂教学评价本节课的教学运行良好，学生的学习积极性较高，教师能够有效地引导学生进行思考和讨论。
课堂气氛活跃，学生对单项式的概念和单项式除法的操作方法有了初步的理解。
1. 教学内容设计合理本节课的教学内容设计合理，层次清晰，紧密联系，循序渐进。
通过引入和讲解单项式的概念，学生对于单项式的理解得到加深。
随后，教师对单项式除法的操作进行示范演示，激发了学生的学习兴趣。
最后，通过实例的应用，学生们能够将所学知识应用于实际问题中，使学习更具实际意义。
2. 教学方法多样灵活本节课采用了多种教学方法，如讲授、示范演示、小组合作学习等，使学生在不同环节都能够积极参与和思考。
教师注重与学生的互动，及时给予鼓励和赞扬，在维持课堂秩序的同时，充分调动了学生的学习积极性和主动性。
北师大版七年级初一上册 第一单元 1.7.1 整式的除法《单项式除以单项式》课件
总结
知1－讲
单项式除以单项式时，尽量按字母的顺序去写并依据 法则将其转化为同底数幂相除来完成；计算时特别注 意符号的变化，不要漏掉只在被除式中含有的因式．
知1－练
1 计算：
(1) 2a6b3÷a3b2；(2) 1 x3 y2 1 x2 y ；
48
16
(3) 3m2n3÷(mn) 2；(4) (2x2y)3÷6x3y2 .
知识点 1 单项式除以单项式的法则
填空：
(1)2a×____4_a_2__＝8a3； (2) __2__x_2___×3xy＝6x3y； (3) 3ab2×___4_a_2_x_3_＝12a3b2x3；
知1－讲
知1－讲
计算下列各题，并说说你的理由 .
(1) x5y÷x2 ； (2) 8m2n2÷2m2n ； (3) a4b2c÷3a2b .
解：(1)2a6b3÷a3b2＝2a6－3b3－2＝2a3b.
(2)
1 48
x3
y2
1 16
x2
y＝
1 48
1 16
x 3－2
y 2－1＝
1 3
xy.
(3)3m2n3÷(mn)2＝3m2n3÷m2n2＝3m2－2n3－2＝3n.
(4)(2x2y)3÷6x3y2＝8x6y3÷6x3y2＝(8÷6)x6－3y3－2 4 x3 y. 3
可以用类似于 分数约分的方 法来计算.
知1－讲
单项式除以单项式的法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后， 作为商的因式；对于 只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一个因式 .
知1－讲
例1 计算：
(1) 3 x2 y3 3 x2 y Байду номын сангаас(2)10a4b3c2÷5a3bc ； 5
北师大版数学七年级下册1.7.1单项式除以单项式教案
举例：在处理如x^5 ÷ x^3的运算时，学生需要理解指数的相减规则（5-3），得出x^2。
（3）整式除法的完整步骤：学生在完成整式除法时可能会忽略某些步骤，导致最终答案错误。
举例：在类似(4x^3y^2 - 6x^2y) ÷ 2xy的题目中，学生需要分步骤处理每一项，并合并同类项，可能会在这一过程中出现错误。
举例：对于实际问题中的除法运算，如“一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是3x，那么长是多少？”，学生应能识别3x为单项式，应用除法法则解答问题。
2.教学难点
（1）系数的处理：学生在处理系数除法时可能会遇到分数化简的问题，特别是当系数较大或需要通分时。
举例：解决类似14x^3 ÷ 28x^2的题目时，学生需要处理系数的除法（14/28），可能需要简化分数，这可能会造成困难。
2.培养学生的逻辑思维能力，通过分析单项式除法运算规律，让学生理解数学知识之间的内在联系，提高解决问题的逻辑推理能力；
3.培养学生的运算能力，使学生在熟练掌握单项式除以单项式法则的基础上，能灵活运用到实际计算中，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的数学建模能力，通过解决实际问题时运用单项式除法，让学生体会数学在现实生活中的应用，增强数学应用的意识；
5.培养学生的团队协作和自主探究能力，通过小组讨论和课堂互动，鼓励学生主动探索、合作交流，提升学生的自主学习能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）单项式除以单项式的法则：学生需熟练掌握如何将两个单项式相除，包括系数的除法、同底数幂的除法以及变量的除法。
举例：对于单项式3x^2y除以6xy，学生应掌握如何分别处理系数（3/6）和变量（x^2/x, y/y），得出结果0.5xy。
北师大版七年级下册 1.7.1 单项式除以单项式 教案
7整式的除法
第1课时单项式除以单项式
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并调查学生答题情况，学生根据答案进行纠错，并利用“兵教兵”和“兵帮兵”活动帮助所有学生学会新知识。
活动五：课堂小结及布置作业课堂总结
通过这节课的学习，你收获了什么？先想
一想，再把你的心得分享给大家。
布置作业：
课本P29习题1.13中第1、2、3题。
通过对本节课的反思
以及总结，培养学生自
我反馈，自主发展的意
识.。
板书设计板书设计
层次鲜明，重点突出.
教学反思教学反思
①授课流程反思
同底数幂的除法的复习为整式的除法奠定知识
基础，乘法可以为类比得到单项式除法法则提供思考
上的引导，在此基础上通过具体问题引入单项式的除
法，使课堂更为生动。
②授课效果反思
类比单项式的乘法法则使学生比较好地理解了
单项式的除法法则，使得本节课的重难点有效地得到
突破.
③活动效果反思
小组讨论环节学生参与的积极性非常高，自主的
思考得到提升，教师对比乘法的引导还可以等学生回
答后再展示，将时间和问题的解决都大胆地留给学
生，从而提升学生的自主学习能力。
④课堂习题反思
经典题目题号______________________________
重复题目题号______________________________
课堂反思，不仅能更好
的了解学生的心理变
化，而且能更好的提升
自己。
七年级数学下册 1.7 单项式除以单项式课件 (新版)北师大版
解： 3.0 108 300
答：光速大约是声速
3.0 108 (3.0 102) 的1000000倍，即100
1.0 106 1000000 万倍。
人寿几何？逝如朝霜。时无重至， 华不再阳。
——晋·陆机
义务教育教科书（北师）七年级数学下册
第一章 整式的乘除
1.7整式的除法
1.7.1单项式除以单项式
1.同底数幂的除法
am an amn(a 0, m, n都是正整数,且m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数， 相同字母的幂分别相乘，其余字母连同 它的指数不变，作为积的因式。
方法1：利用乘除法的互逆
（ 1） x 2 x 3 y x 5 y , x5y x2 x3y
(2 ) 2 m 2n 4 n 8m 2n 2, 8m 2n 2 2 m 2n 4 n
( 3 ) 3 a 2 b 1 a 2 bc a 4 b 2 c , 3
注意运算顺序： 先乘方，再乘除，
最后算加减
可以把 2ab
看成一个整体
1. 单项式与单项式相除的法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别相 除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作 为商的因式
2. 对比的学习方法
(1) 2a6b3a3b2 (2)1x3y21Fra bibliotek2y 48 16
(3) 3m2n3(m)n 2 (4) (2x2y)36x3y2
答案
(1 )2 a3b(2 )1xy(3 )3 n(4 )4x3y
3
3
如图所示，三个大小相同的
北师大版数学七年级下册《单项式除以单项式》教学设计2
北师大版数学七年级下册《单项式除以单项式》教学设计2一. 教材分析《单项式除以单项式》是北师大版数学七年级下册的一章内容。
这一章节主要让学生掌握单项式除以单项式的运算方法，理解单项式除以单项式的原理，并能够灵活运用到实际问题中。
本节课的内容是学生在学习了单项式和多项式的相关知识的基础上进行学习的，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式和多项式的相关知识，对于单项式和多项式的概念、运算法则已经有了一定的了解。
但是，学生对于单项式除以单项式的运算方法可能还存在一定的困难，需要通过本节课的学习来进行进一步的巩固和提高。
三. 教学目标1.理解单项式除以单项式的原理，掌握单项式除以单项式的运算方法。
2.能够将单项式除以单项式的运算方法灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算方法。
2.教学难点：理解单项式除以单项式的原理，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式除以单项式的运算方法，并能够灵活运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关例题和练习题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾单项式和多项式的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示单项式除以单项式的定义和运算方法，让学生初步了解单项式除以单项式的原理。
3. 操练（10分钟）教师给出几个简单的例题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
通过这个环节，让学生进一步理解和掌握单项式除以单项式的运算方法。
4. 巩固（10分钟）教师给出几个有一定难度的练习题，让学生独立完成，然后集体讲解答案。
通过这个环节，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 拓展（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用单项式除以单项式的运算方法进行解决。
2020年北师大版七年级数学下册课件1.7.1 单项式除以单项式
新知探究
3. 计1算6．：计算： (1)28x4y2÷7x3y； 解解：：原原式式＝= 4xy. (2)6a3bc2÷(－ac)2； 解解：：原原式式＝= 6a3bc2÷a2c2＝6ab. (3)(3a2b3c4)2÷－13a2b4. 解：原原式式＝= 9a4b6c8÷－13a2b4＝－27a2b2c8.
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程 中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
新知探究
【2例. 计3算】：计（算1：）6xy2·(－2x2y)÷(－3y3)．; 解解：：原原式式＝= －12x3y3÷(－3y3)＝4x3.
新知探究
6．小明在进行两个单项式的除法计算时，不小心把除以15a2b2错抄成 乘以15a2b2，结果得到－9a6b5c4，则正确的结果是多少？
解：正确结果为－9a6b5c4÷15a2b2÷15a2b2＝－215a2bc4 .
课堂小结
整式的 除法
单项式除 以单项式
注意
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数一起作为商的一个因式.
(2)(ma mb mc) m
我们以前已经学习了同底数幂除法的相关知识，那么像上面这种 整式之间的除法，我们应该怎么来解答呢？这一讲，我们就一起来学 习一下！
新知探究
单项式除以单项式 探究发现 （1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 . 解法1：12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.
北师大版七年级数学 《单项式除以单项式》同步练习 含答案
1.9.1 单项式除以单项式一、选择题1．22464)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）．A ．232y xB ．z y x 232C ．z y x 242D ．z y x 24212．下列计算中，正确的是（ ）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷3．若23441x y x y x n m =÷则（ ）．A ．1,6==n mB ．1,5==n mC ．0,5==n mD ．0,6==n m4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=⨯÷⨯--； ③214)21(4222-=÷-⋅y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．下列计算正确的是（ ）．A ．()10523a a a =÷ B ．()2424a a a =÷ C ．()()33321025b a a b a =-⋅-D ．()b a ba b a 42233221-=÷-6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．27．若23441x y x y x n m =÷，则（ ）．A ．6=m ，1=nB ．5=n ，1=nC ．5=n ，0=nD ．6=m ，0=n 8．在等式()()3262232=÷-⋅b a 中的括号内，应填入（ ）．A ．6291b aB ．331ab C ．331ab ± D ．33ab ±二、填空题1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________． 6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x8．m m 8)(16=÷．三、解答题1．计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷．2．计算：（1）32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅； （2）233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）)102(10)12(562⨯÷⨯--； （4）222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+；（5）])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯；（6）12523223)(15)6()31()2(--÷⋅-⋅n n n n a a a a ；（7）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-； （8）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a 3．计算：（1）()()5621021012⨯÷⨯--； （2）222221324125⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x ；（3）()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-；（4）22221524125⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a ； （5）()()()12523223156312--÷⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⋅n n n n a a a a；（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ．5．月球质量约是2510351.7⨯克，地球质量约是2710977.5⨯克，问地球质量约是月球质量的多少倍。
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课题：第一章第7节单项式除以单项式授课人：枣庄市第二十四中学杨彬课型：新授课授课时间：2013年3月20日星期三第1、2节课一、教学目标：1.准确理解单项式除以单项式的运算法则的推导过程，能够灵活应用法则进行运算，提高计算能力.2.激情投入，感受数学思考过程的条理性.二、教学重点与难点：重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：单项式与单项式相除的运算法则的推导过程.三、教法学法指导：在学习过程中,注重培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,首先,探索归纳单项式除以单项式相除的运算法则,然后应用法则计算,结合现实情景加以应用.教学中,培养学生的动手操作、合作探究的能力，养成良好的独立思考的习惯.还要加强培养学生的观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的逆向思维和数学应用意识，感悟整体的思想.另外，注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心；鼓励学生，在合作、交流和讨论中掌握知识，并体验学习的乐趣，真正成为学习的主人.四、教学流程图：五、教学过程：一、创设情境，导入新课【师】同学们，前面我们大家一起学习了有理数的除法，同底数幂的除法，运算法则你们还记得吗？我们一起来回顾一下吧！旧知回顾:1.两数相除， 号得正， 号得负，并把 相除.2.同底数幂的除法法则是什么？3.零指数幂的意义是什么？4.计算：（1）x 5·x 2÷[x 3]2= ； （2）（a －b ）6÷（a －b ）3= . 课本助读:1.叙述单项式除以单项式的运算法则，自己总结在法则中有哪些注意事项？2.在单项式除以单项式法则中，系数该怎样处理呢？预习自测:1.计算：（1）（－36a 5b 4c 3）÷4 a 3b = ；（2）（3x 2y 3）2÷（－xy ）2= ；（3）21a 5b 2÷(－41 a 3b ) ·(－2a 3) = . 2.（6×102) ÷（2×102) = .我的疑惑:请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.； .【设计意图】设计三组预习导学,引导学生先通过预习,能够复习与单项式除法相关联的知识：有理数的除法，同底数幂的除法等，掌握相关的运算法则是解题的关键.通过预习,能够进行简单的单项式的除法计算,不会的问题填入到我的疑惑,课堂解决.二、质疑解疑，合作探究（一）学始于思------我思考，我收获1.在单项式除以单项式的法则中，只在被除式中含有的字母，我们应该如何处理？.2.单项式除以单项式，实质是应用了同底数幂的什么知识？.3.在多个单项式除以单项式运算中，符号如何确定？【设计意图】通过三个问题导学，让同学们认真思考这些问题，结合自己以前学习的知识，比较有理数的除法，对于商符号的确定采用类比的方法.进行探究学习，随时做好笔记，采用适当的方式，达到质疑解疑的目的.（二）质疑探究------质疑解疑、合作探究探究点1.单项式除以单项式（重点）问题探究:（1）8m3n2÷2m2n；（2）－36x4y3z2÷4x3z.生：小组讨论3—5分钟.【师】如何来计算单项式的除法，首先看第（1）题的系数，系数怎么办？众生：系数相除作为商的系数，8÷2.【师】同底数幂怎么办？生1：同底数幂分别相除作为商的因式，（m3÷m2）·（n2÷n）.【师】仅在被除式里含有的字母怎么办，如第（2）题中的y3？生2：连同它的指数作为商的一个因式.（学生上黑板板书过程，师生共同分析，订正错误，表扬优点.）【师】单项式的除法法则是什么？生3：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.【师】我们要理解记忆运算法则，用自己的话说.系数怎么办？生4：系数相除.【师】同底数幂怎么办？生5：同底数幂相除.【师】其余的怎么办？生6：其余都不变.【师】很好，我们用自己的话叙述吧.生7：单项式相除，系数相除，同底数幂相除，其余不变.归纳总结:在法则的应用中应该注意以下三点：（1）单项式的系数 .（2）被除式中单独有的 不要遗漏，在被除式中单独出现的字母，则 .（3）注意 .【设计意图】通两道探究题目，学生充分探讨后，师生一起总结单项式的除法法则，探究与问题结合，体现探究学习数学法则的重要性，结合有理数的除法法则，同底数幂的除法等相关知识，总结单项式除法法则，以便后面灵活应用法则进行相关的计算.解：（1）8m 3n 2÷2m 2n =（8÷2）·（m 3÷m 2）·（n 2÷n ）=4 m 3-2 n 2-1=4 mn ； （2）－36x 4y 3z 2÷4x 3z =（－36÷4）x 4-3·y 3·z 2-1=－9 xy 3z .三、把握重点，应用新知探究点2.单项式除以单项式运算法则的应用（重难点）例1 计算：（1）6 a 3÷3a 2； （2）24x 2yz ÷3 xy ； （3）－4x 2y 3z 4÷7 x z 3.【师】如何进行单项式的除法计算？生1：利用单项式除法法则.【师】用自己的话叙述单项式的除法法则？生2：单项式相除，系数相除，同底数幂相除，其余不变.【师】随机找同学回答，同学们注意纠正.（3名学生上黑板书写过程，学生练习，师生一起订正，表扬好的做法，书写规范.）【设计意图】通过三道题目，主要考察单项式除法的综合应用，提高学生利用除法法则分析问题、解决问题的能力，也要及时关注书写的规范性，过程的严密性,通过师生共同分析,正确率较高，达到85%，效果较好.解：（1）6 a 3÷3a 2=（6÷3）a 3-2=2 a ；解：（2）24x 2yz ÷3 xy =（24÷3）x 2-1y 1-1z =8 xz ；解：（3）－4x 2y 3z 4÷7 x z 3=（－4÷7）x 2-1 y 3 z 4-3=－74 xy 3z . 四、拓展提升，创新应用熟练应用，巩固所学------知识综合，学以致用例2 计算：（1）(2x 2y ) 3·(－7xy 2) ÷14 x 4y 3； （2）（2a +3b ）4÷（2a +3b ）2.【师】请同学们认真观察, 第（1）题包含几种运算?生1：乘方和乘除.【师】运算顺序是什么？生2：先算乘方，再算乘除.【师】第（2）题的形式有什么特点?生3：底数是多项式的同底数幂的除法.【师】表扬，该同学观察的真仔细，回答准确，怎样计算呢？生4：利用同底数幂除法来做.（请同学们板书过程，2名同学到黑板书写过程）【师】让学生互评，选代表发言.【师】小亮也解完第（1）题，出示多媒体，试说出问题所在.小亮的解题过程.解：(2x 2y ) 3·(－7xy 2) ÷14 x 4y 3=6 x 6y ·(－7xy 2) ÷14 x 4y 3=[6×(－7) ÷14] x 6+1-4 y 1+2-3=3 x 3【师】请同学们说说你的看法.生1：在计算(2x 2y ) 3时，系数为23=8.生2：在计算(2x 2y ) 3时，y 的次数应为3.生3：计算结果系数为－4.【师】小亮真是一个小马虎，我们大家一定要认真，仔细.【师】第（2）题计算时要注意哪些问题？发表自己见解.生1：利用同底数幂的除法来计算.生2：注意（2a +3b ）2结果要展开.【设计意图】本题设计难点突破，旨在通过灵活多变的题型设计，让学生的能力得到不同层次的提升，灵活应用法则，结合以前的知识综合应用.特别是计算时，要注意前后知识的衔接，更不能出现类似小亮同学的错误，计算时要细心.解：（1）(2x2y)3·(－7xy2) ÷14 x4y3=8 x6y 3·(－7xy2) ÷14 x4y3= [8×(－7)÷14] x6+1-4 y3+2-3=－4 x3y2（2）（2a+3b）4÷（2a+3b）2=（2a+3b）4-2=（2a+3b）2=4 a2+12 ab+9 b2五、联系生活，综合应用探究点3.单项式除以单项式运算法则的实际应用（重点）例3 地球到太阳的距离约为1.5×108km，光的速度约为3×108m/s，求光从太阳到地球的时间.【师】请同学们认真审题，完成问题导学.（出示多媒体，问题导学）1.时间= ÷；2.单位换算：1.5×108km=m.3.注意书写格式.生1：时间=路程÷速度.生2：1.5×108km=1.5×1011m.（学生板演过程，相互补充，订正不足）解：∵1.5×108km=1.5×1011m∴（1.5×1011）÷（3×108）=（1.5÷3）×（1011÷108）=0.5×103=500（s）答：光从太阳到地球的时间为500秒.六、总结反思，拓展升华1.本节课学习了哪些重点内容？收获了哪些思想方法？；2.结合本节课的学习情况，你能给自己和同学们一个客观的评价吗？；3.我的问题口袋:还有哪些需要解决的问题:.我的知识网络图------归纳总结、串联整合系数：法 则 字母：其余：单项式的除法 1.单项式的系数注意包括前面的 运算中注意的问题 2.七、达标检测，归纳提高基础题:1.下列各式计算正确的是（ ）A.6 x 6 ÷2x 2= 3x 3B. 8 x 6 ÷4x 2= 2x 4C. a 3÷a 3=0D.32a 3b ÷23a 3b =1 2.计算：（1）x 6y 4z 3÷2x 2； （2）（x －2y ）5÷（x －2y ）3；（3）a 6b 2 ·a 8 ÷[(a 3) 2] 2.思考题:12 x 6y 3z ÷( )= 4x 2z ,试求( )应该填入的值.【设计意图】达标检测分为基础题和思考题两类.基础题让大多数同学都能完成,体会到应用数学知识的成就感；思考题是单项式除法的应用，让学生善于发现，总结规律，提升能力，激发学生的求知的欲望，调动学生的学习热情，掌握单项式的除法法则的相关应用题.领悟：除式=被除式÷商，就能够突破难点,得出答案.八、作业布置1.必做题：习题1.13知识技能 1，2，3.2.选做题：助学1.7整式的除法 第一课时3，4，5，6.3.预习作业:完成1.7整式的除法(2)的预习导学设计，能够计算多项式除以单项式. 板书设计教学反思本课让学生经历单项式除法法则的探究过程，然后利用单项式的除法法则进行相关的计算，结合同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方、有理数的除法等知识综合应用，体现学数学用数学的思想.学习采用自学为主，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流，使学生掌握单项式除法的应用.通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用单项式的除法法则解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，使之养成良好的思维习惯.教学中，主要采用导学探究法.让学生先独立思考，再与同伴交流自己的发现，同时重点体验规律的探索过程.感知从特殊到一般的数学思想方法，体现转化的思想.善于培养学生观察、概括与抽象的能力.从而灵活的应用单项式的除法法则解决问题,使数学走进生活，结合实践,学以致用.。