七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案新版湘教版

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2023-2024学年湘教版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方

第1章有理数
1.6 有理数的乘方
第 1 课时有理数的乘方
情境引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8848.86 米．把一张足够大的厚度为 0.1 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？
有理数乘方的含义问题引导手工拉面是我国的传统面食. 制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成 1 根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条. 假如拉扣了 10 次，你能算出共有多少根面条吗?
-
3）2
-
2 3
9
-
2 3
6.
（2）-23×(-32) = -8×(-9) = 72.
（3）64÷(-2)5 = 64÷(-32) = -2.
（4）(-4)3÷(-1)200 + 2×(-3)4 = -64÷1 + 2×81 = 98.
3. 一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ C ）
规律
（1）1 的任何正整数次幂都为 1；（2）-1 的幂很有规律：
-1 的奇次幂是 -1， -1的偶次幂是 1.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
议一议：(-3)2与 -32 有什么不同？结果相等吗？

2022秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1有理数的乘方授课课件新版湘教版2022102

2. 上表中计算结果的符号有什么规律？
感悟新知
总结
知2－导
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．
感悟新知
知2－导
1. (－2)4与－24的含义相同吗?它们的结果相同吗? (－2) 3与－23的含义与结果也分别相同吗?
(－2) 4表示－2的4次方. －24表示2的4次方的相反数. ……
感悟新知
总结
知2－导
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数； 0的任何整数次幂都是0．
特别解读有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号
法则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
感悟新知
知2－讲
1.乘方的符号规则：正数的任何正整数次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，
类似地，我们把(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)简记为(－2)5.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
简记为an，
即
感悟新知
结论
知1－导
我们把an读做a的n次方，也读做a的n次幂.
求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.在an中，a叫

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课导学案_23

1.8有理数的乘方

教学目标

知识与技能：1.正确理解有理数乘方，幂，指数，底数等概念

2.会进行有理数乘方运算

过程与方法：通过对乘方意义的理解，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，渗透转化思想。情感态度与价值观：1.通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。

2.体验小组交流，合作学习的重要性

重点、难点

重点：正确理解乘方的意义，掌握有理数乘方的符号规律

难点：正确理解乘方的意义的概念，底数、指数的概念，并合理运算

教学过程

一故事导入

国际象棋的装米故事导入（ppt展示）

问：为何国王要反悔呢？是真的没有那么多米吗？

请同学拿出象棋直面图，讨论如何放米，规律是如何，能否用算式表示？

讨论得出算式越来越冗长，应该怎么办呢？（引入新课）

二正方形和正方体的导入

1 填一填，并寻找规律。

问：我们怎么找出他的简便运算呢？同学们，是否记得正方形的面积计算公式呢？

S=a×a=a2

正方形的体积：V=a×a×a=a3

从上面的计算你能发现什么？

若a=2

面积公式表示成：S=2×2=22 2个2相乘

体积公式表示成：V=2×2×2=23 3个2相乘

发现什么规律？你能告诉我4个2相乘怎么表示吗？100个2相乘怎么表示呢？

若有2×2×2×2×……×2该等于多少呢？

n个2

三幂的概念

a n 它表示的算式是什么呢？几个a 相乘呢？

你如何知道的呢？这种运算有什么特点呢？有什么称呼呢？ a n 是表示什么呢？a ，n 分别表示什么？

如何读a n 呢？

四计算比较

ppt 出示算式，计算结果，正数幂，负数幂，0在计算时有什么特点？归纳：正数幂的任何整数幂都是正数

湘教版七年级上册数学教案目录

湘教版七年级上册数学教案目录第一章：有理数共（ 22）个课时

1.1：具有相反意义的量（ 2 ）个课时

1.2：数轴、相反数与绝对值（ 3 ）个课时

1.3：有理数大小的比较（ 1 ）个课时

1.4：有理数的加法和减法（ 4 ）个课时

1.5：有理数的乘法和除法（ 4 ）个课时

1.6：有理数的乘方（ 2 ）个课时

1.5：有理数的混合运算（ 2 ）个课时

小结与复习（ 4 ）个课时

第二章：用字母表示数共（ 14）个课时

2.1：用字母表示数（ 1 ）个课时

2.2：列代数式（ 2 ）个课时

2.3：代数式的值（ 1 ）个课时

2.4：整式（ 3 ）个课时

2.5：整式的加法和减法（ 5 ）个课时

小结与复习（ 2 ）个课时

第三章：一元一次方程共（ 24）个课时

3.1：建立一元一次模型（ 1 ）个课时

3.2：等式的性质（ 2 ）个课时

3.3：一元一次方程的解法（ 4 ）个课时

3.4：一元一次模型的应用（ 8 ）个课时

小结与复习（ 9 ）个课时

第四章：图形的认识共（ 7）个课时

4.1：几何图形（ 1 ）个课时

4.2：线段、射线、直线（ 2 ）个课时

4.3：角（ 3 ）个课时

小结与复习（ 1 ）个课时

第五章：数据的收集与统计图共（ 6）个课时

5.1：数据的收集与抽样（ 3 ）个课时

5.2：统计图（ 2 ）个课时

小结与复习（ 1 ）个课时

总复习共（ 7 ）个课时

第1章：有理数（ 1 ）个课时

第2章：代数式（ 1 ）个课时

第3章：一元一次方程（ 3 ）个课时

第4章：几何图形（ 1 ）个课时

第5章：数据的收集与统计图（ 1 ）个课时

XJ湘教版初一七年级数学上册第一学期秋部优公开课教学课件第1章有理数 1.6 第1课时有理数的乘方

=
8 125
;
(4)

1 2
4

=

1 2

1 2

1 2

1 2

=
1 16
.
注意：在书写负数、分数的乘方时，一定要把整
个负数、分数用括号括起来.
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出：正数的任何正整数次幂都是正数. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 0的任何正整数次幂都是0.
解： (1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.
(2)(－123)2＝(－53)2＝＋(53×53)＝295.
三含乘方的混合运算
思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？
例3 计算:
1

42

1 2
2

;
2 23 22 .
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）零的正数次幂都是零.
课后作业
见本课时练习
议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
写法读法意义结果
（-3）2 有括号
-3的平方

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七年级上册数学《有理数的乘方》教学设计

难点：1、幂、底数、指数的概念及其表示；

2、处理好负数的乘方运算教材分析

有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，知识点难度不大，学生只要分清楚底数、指数就可以进行计算了。学好有理数的乘方，为学习科学记数法就做好了铺垫。

学情分析

由于该班的学生基础不是很好，在进行知识点讲解时要着重关注“学困生”，设置有层次的问题，让让“学困生”也有发言的机会。

教学目标

1、在现实背景中理解有理数乘方的意义

2、能进行有理数乘方的运算

3、掌握幂的符号法则

教学重点和难点

重点：有理数乘方的意义

教学过程

湘教版数学七年级上册1.6《有理数的乘方》教学设计

一. 教材分析

《有理数的乘方》是湘教版数学七年级上册第1.6节的内容，主要介绍了有理

数的乘方概念、性质及运算法则。通过本节课的学习，学生能够理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的基本性质和运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析

七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算，对数学知识有一定的积累。但学生在学习乘方时，可能会对乘方的抽象概念和运算法则产生困惑。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解乘方的本质，并通过实例让学生感受乘方的实际应用。

三. 教学目标

1.知识与技能：学生能够理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的性

质和运算法则。

2.过程与方法：学生通过自主学习、合作探讨，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生体验数学与实际生活的联系，提高学习数学

的兴趣。

四. 教学重难点

1.重点：有理数的乘方概念、性质及运算法则。

2.难点：理解有理数乘方的本质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 教学方法

1.情境教学法：通过生活实例引入乘方概念，激发学生兴趣。

2.启发式教学法：引导学生思考、探讨，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高团队协作能力。

六. 教学准备

1.教学课件：制作课件，展示乘方的概念、性质和运算法则。

2.实例素材：收集与乘方相关的实际问题，用于引导学生思考。

3.练习题库：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程

1.导入（5分钟）

利用生活实例引入乘方概念，如：“2的3次方表示3个2相乘，即2×2×2=8。”引导学生思考：乘方表示的是什么？

七年级数学第一章有理数 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方(第一课时有理数的乘方)教案

第一课时有理数的乘方

一、教学目标（一）学习目标

1。在现实背景中，理解有理数乘方的意义．

2。能进行有理数的乘方运算，掌握幂的符号法则． 3。了解用计算器进行乘方运算．（二)学习重点

正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． (三）学习难点

正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算，注意区别－a n 与(－

a ）n 的意义．

二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务

（1）

在a n 中,a 叫底数，n 叫做指数,当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂．

（2）

根据示例填空：示例:3

2=222⨯⨯=8

23= 33⨯ = 9 ， ()3

2-=()()()222-⨯-⨯-=8-，()3

3-=()()()333-⨯-⨯-=27-,

52⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2255⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

=425，()2

2-=()()22-⨯-=4， 22-=22-⨯=－4。

2.预习自测

(1）()2

2-=( ）

A 。﹣2

B 。﹣4

C 。2 D.4 【答案】

D ．

【解析】解：()2

2-=()()22-⨯-=4，选D.

【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．（2）(﹣3)2的值是（ )

A 。﹣9

B 。9 C.﹣6 D.6 【答案】B ．

【解析】解：（﹣3）2=9，选B ．【点拨】根据乘方的性质即可求解．

(3)2

3-=（）

A.﹣3

B.﹣9

C.3 D 。9 【答案】B ．

【解析】解：﹣32=﹣3×3=－9，选B ．【点拨】根据幂的乘方的运算法则求解．

（4)2

34⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=（）

A.3

4 B.3

1.6 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)

2
2
练一练
2.对于(－2)4和－24，下列说法正确的是( D
A．它们的意义相同，结果也相同
B．它们的意义相同，结果不同
C．它们的意义不同，结果相同
D．它们的意义不同，结果也不同
)
新知探究
你发现负数的
幂的正负有什
么规律？
1.乘方的意义及运算
例 1（课本例题）计算：
（1）(-4)3 ;
(2)(-2)4.
(1)

【解】
(2)
×23与

பைடு நூலகம்

−

【解】

×

3
×2 ＝

×43与

−

；
×8＝1，

−

×
×43＝－

×

＝13＝1.
；
×64＝－

，

−

×

＝

−

＝－

.
(3)(－1)4×24与(－1×2)4；
【解】(－1)4×24＝1×16＝16，(－1×2)4＝(－2)4＝16.
＝ .通过计算，你认为哪种看法是正确的？

有理数的乘方教案三篇

篇一：有理数的乘方第一课时教学设计

《有理数的乘方第一课时》教学设计

一、教材分析：有理数的乘方是湘教版七年级上册数学第一章的内容，在对小学平方、立方基础之上，让学生通过探究学会乘方的意义和概念，熟练掌握有理数乘方的运算。有理数的乘方是一种特殊（积中的每一个因数都相同）的乘法。乘方贯穿初中数学的始终，对整个初中学习十分重要。通过这一节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳能力，并向学生渗透细心的重要性，使学生充分体会数学与现实生活的紧密联系，渗透数学的简洁美、神奇美。

二、教学目标

（一）知识技能目标：

1、正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

2、感悟探索乘方的意义，会书写乘方算式，确定乘方的结果的符号。

3、能快速、准确地进行有理数的乘方运算。

（二）过程与方法：

1、通过对乘方意义的探索，培养学生观察、比较、分析、归纳及概括能力。

2、通过乘方运算的运用，培养学生的逻辑思维能力。

（三）情感目标

1、通过创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。通过乘方的故事，向学生展示数学与生活的紧密联系，数学源于生活，高于生活。

2、向学生渗透探索、归纳的数学思想及数学的简洁美。

3、培养学生协作精神，体验数学的探索与创造的快乐。

三、教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算方法

四、教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。

五、教学方法：

（1）创设问题情境，从生活实践入手，体现生活中的数学。

（2）探索归纳，学生总结结论。

（3）精讲多练，提高学生运用知识的能力。

（4）运用闯关比赛形式，激发学生的学习兴趣，及时反馈提高。六、教学准备：多媒体课件

新湘教版七年级上册数学教案全册

新湘教版七年级上册数学教案

第一章有理数

一、全章概况：

本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标

1、知识与技能

（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观

（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。

三、本章重点难点：

1、重点：有理数的运算。

2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求

认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》说课稿2

一. 教材分析

《有理数的乘法》是湘教版数学七年级上册第1章第5节第1小节的内容，

本节课的主要内容是有理数的乘法运算。学生在学习了有理数的加减法、乘除法运算之后，对本节课的内容已经有了一定的基础。教材通过引入实例，让学生理解有理数乘法的概念，并掌握有理数乘法的运算方法。本节课的内容是学生进一步学习更复杂数学运算的基础，对于学生形成系统的数学知识体系具有重要意义。

二. 学情分析

学生在进入七年级之前，已经学习了初步的数学知识，对于有理数的概念、加

减法运算等已经有了一定的了解。但是，学生对于有理数的乘法运算可能还存在一定的困惑，特别是在理解有理数乘法的本质和运算规律方面。因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握有理数的乘法运算。

三. 说教学目标

1.知识与技能目标：让学生理解有理数乘法的概念，掌握有理数乘法的

运算方法，能够熟练地进行有理数的乘法运算。

2.过程与方法目标：通过实例引入，让学生经历有理数乘法的探究过程，

培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队

合作意识和积极进取的精神。

四. 说教学重难点

1.教学重点：有理数乘法的概念和运算方法。

2.教学难点：有理数乘法运算规律的理解和应用。

五. 说教学方法与手段

1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导

学生主动参与教学活动，提高学生的学习效果。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等教学工具，辅助教学，

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课教学设计_20

数学七年级上册
1.5 有理数的乘方（第1课时） 1.5.1 有理数的乘方
猜一猜
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折 30次的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
想一想：把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？
22 4
（4） ( ) =
39
(5)
(－
1
31
) =－
2
8
（6） 040 ____
想一想：
观察例1和左边各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？
乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数 0的任何次幂都是0.
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
+
对折 1次 2次
3次
次数
1次
4次
2次
20次
5次
…
纸的
层数 2
4
8
16
32
…
层数可表示为
2
2
2×2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2 …
22
23
24
25
如果对折30次，那么纸的层数是__2_30__.
一般地，n个相同的因数a相乘，即
a ·a ·… ·a ，记作an，读作

湘教版七年级数学上册《1章有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课教学设计_7

聪明的同学们, 你能猜想出第20年
能捐款多少元吗？第1年: 2
第2年: 2×2 第3年: 2×2 第4年:2××22××2 2
×2×2×2×2×2
……
20个2
第20年=2×2×······×2
动脑筋
（1）正方形的边长是5cm，则正方形的面积_______ （用算式表示）
（2）正方体的棱长是4cm，则正方体的体积为_______ （用算式表示）
1、在 94中，底数是_____9____,指数是_____4_____, 94表示4个__9__相乘，读作_9_的___4_次__方___，也读作__9_的__4_次___幂__. 2、（- 5）2的底数是__-_5___,指数是___2_____,表示__2_个___-5__相__乘__, 读作__-_5__的2次方，也读作-5的__2__次__幂____.
情境导入
当前，我国正在开展“精准扶贫”工作。为了帮助贫困山区学生，我想与同学们建立“爱心金字塔”工程。让我们从力所能及的2元钱做起，从我做起。第一年我捐款2元；第二年我和我的课代表各捐款2元；第三年我们两人各带动一个同学，每人各捐款2元；第四年我们四人各带动一个同学，每人各捐款2元.....依此类推。请你研究一下，第10年我们的爱心金字塔工程能为贫困山区捐款多少元？第20年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？

2018年秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案2新版湘教版20180727333

1.6 有理数的乘方

第1课时有理数的乘方

教学目标：

1、知识与技能: 理解有理数乘方的意义，能熟练地进行有理数乘方运算。

2、过程与方法: 会进行有理数乘方运算。

重点、难点: 1、重点：有理数乘方的意义以及有理数乘方的运算。

2、难点：有理数乘方运算以及符号法则。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

2×2×2×2×2可以简记作什么？

二、合作交流，解读探究

1、在小学学过2×2×2可以简记作32，一般地，几个相同因数a 相乘，可记作n

a ，即n a n a a a a =⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯ 个。这种求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，n

a 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。

2、教师提出问题：（1）32，33各表示什么意义？（2）×（－2）×（－2）×（－2）

×（－2）可以简记作什么？ a n a a a 个⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯可以简写成什么形式？（3）43的底数、指数、幂各为多少？（4）你认为乘方与乘法一样吗？

3、学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。

三、应用迁移，巩固提高

1、学生活动，计算下列各题

（1）4)3(- （2）5)2(- （3）70 （4）4

)21(-

2、运行时引导活宝回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。

3、学生活动，计算（1）210，310，410 （2）2)10(-，3)10(-，4)10(-

4、教师提出问题（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能我地发现规律。

七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方第1课时有理数的乘方教案新版湘教版

2023-2024学年湘教版数学七年级上册 1.6 有理数的乘方

2022秋七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1有理数的乘方授课课件新版湘教版2022102

湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课导学案_23

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