四年级奥数举一反三-用假设法解题鸡兔同笼..

假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题

假设法巧解鸡兔同笼问题及相关例题下面是我整理的公务员考试行测，希望可以对大家的公务员考试行测备考有所帮助。

假设法巧解鸡兔同笼问题：“假设法”解题的思路是：假设全为鸡，按照头数计算出脚的只数，然后与实际的脚数对比，缺少的脚数就是将兔子假设成鸡而减少的总脚数，再除以每只兔子减少的脚数，则为兔子的数量。

公式：兔数=总脚数-2×总头数÷2“得失”问题公式：损失数=每件应得×总件事-实得数÷每件应得+每件损失【例1】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。

两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。

两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。

问甲教室当月共举办了多少次这项培训?A.8B.10C.12D.15【答案】D【解析】解法1：根据题意，设甲教室当月举办了x次培训，乙教室当月举办了27-x次培训，则x+y=27、5×10x+9×5y=1290当然，这道题目可以进行解方程求解，但是数字比较大，运算量较大。

解法2：用奇偶特性就非常简单，直接秒杀。

由，50x+45y=1290，1290是偶数，50x是偶数，则45y一定是偶数，即y是偶数。

又，因为x+y=27，27是奇数，则x一定是奇数，选D项。

解法3：若全在甲教室培训，总共可以培训50×27=1350人次，但实际只有1290人次，而甲教室比乙教室多培训5人，所以乙教室培训的次数为1350-12905=12次，则可以得出甲的为15次。

【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。

问大瓶和小瓶相差多少个?A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个【答案】B【解析】：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为100-1×52÷5-1=12个，小瓶数为5×52-100÷5-1=40个。

小学奥数经典题型：鸡兔同笼(假设法

鸡兔同笼问题《代换法》一、列举法二、古人算法：兔数=总脚数÷2-总头数三、代换法1.假设全是鸡：兔数=（总脚数-2×总头数）÷（4-2）2.假设全是兔：鸡数=（4×总头数-总脚数）÷（4-2）四、列方程的解法。

1、鸡兔同笼，共有50个头，170只脚，问笼中有鸡多少只？兔有多少只？2、48名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船4人，则大船有多少只？小船有多少？3、李老师和40名同学一起去植树，李老师植树5棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽2棵，他们一共栽树103棵，男同学多少人?女同学有多少人？4、兔子妈妈拔萝卜，晴天每天可拔20个，雨天每天拔12个，它一连几天拔了112个萝卜，平均每天拔14个，这几天当中有多少天是雨天？5、一共有30枚硬币，由2角和5角组成，共值8元7角，2角硬币有多少个？5角硬币有多少个？10、学校买回5个篮球和7个排球，一共用了290元，一个篮球比一个排球贵10元，篮球的单价是多少元？排球的单价是多少元?11、100个和尚吃100个馒头，每个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1个馒头，问大小和尚各有多少个人？有一群鸡和兔，脚的总数比头的总数的2倍还多22，兔有多少只？推广题：已知鸡比兔多（或少）多少只及总脚数，求鸡兔各多少只？如果鸡多，则兔数=（总脚数-2×多的鸡数）÷（4+2）如果兔多，则鸡数=（总脚数-4×多出总数）÷（4+2）13、鸡兔同笼，共有脚700只，兔比鸡少50只，那么兔有多少只？鸡有多少只？14、鸡兔同笼，一共有280只脚，兔比鸡少20只，那么兔有多少只？鸡有多少只？15、买了一些4角和8角的邮票，一共用去40元，已知8角邮票比4角邮票多20张，那么8角邮票买了多少张?16、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，共有脚300只，问鸡有多少只?兔有多少只？得失问题：不合格数=（产品总数×合格品得分数-实得总分数）÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没有做一题扣2分，李明得了72分，他做对了多少道？21、某次数学竞赛，共25道题，若做对一题得4分，做错或没有做一题扣1分，小刚得了80分，他做对了多少道？。

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧

小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。

求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。

兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。

鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。

鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。

兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。

方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

四年级奥数用假设法解题

例1、今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多少只？
分析与解答：
鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 2×35=70只，与实际相比，减少了
例4、某玻璃杯厂要为商场运送 1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果
运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？
分析与解答：
假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费1×1000=1000元，实际上少得1000－920=80元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿3元，这样玻璃杯厂就少收入1＋3=4元。又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为 80÷4=20个。
例2、面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是 2元、5元的人民币各有多少张？
分析与解答：
这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是
2×27=54元，与实际相比减少了：99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作
一张面5元的人民币，要减少 5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面
2，数学测试卷有20道题，做对一题得7分，做错一题倒扣4分，不做得0分。红红得了100分，她几道题没做？
3，有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3 角和2角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？

四年级奥数举一反三-用假设法解题鸡兔同笼

用假设法解题
你知道吗？
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学题，这就是著名的“鸡兔同笼” 问题。
中国古代《孙子算经》中有云：
问鸡兔各几何
下有九十四足
上有三十五头
腿？
例 1：
今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共 94只。问鸡、兔各有多少只？
同步奥数
P89：1、
P90：4、5
假设全是鸡
脚：35x2=70(只)
相差：94-70=24(只)
兔：24÷（ 4-2）=12(只) 鸡：35-12=23(只)
假设全是兔
举一反三
1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？
举一反三
2、面值是2元、5元的人民币共27张，
全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？

鸡兔同笼解题方法公式

鸡兔同笼解题方法公式1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2-总脚数）÷2设立全系列就是兔，则鸡的只数为：（总头数x4-总脚数）÷2总只数-鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，表明全系列就是鸡，如果<总脚数，表明其中存有兔，每少2只脚就存有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2-总头数=兔只数总只数-兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2就是按全系列就是鸡去排序的，如果商=总头数，表明全系列就是鸡，如果商>总头数，表明其中存有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔存有4只脚，前面÷的就是2，1只兔就变为2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2-总头数的高就是多少就存有多少只兔。

3，排除法：（脚总量-总头数x2）÷2=兔只数：总只数-兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数-总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

1.最万能的方程法2.最酷的金鸡独立法分析：使每只鸡都一只脚俯卧着，每只兔都用两只后脚俯卧着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数就是兔的头数的2倍，因此从19里乘以头数14，剩去的就是兔的头数19－14=5只，鸡存有14－5=9只。

3.最逗的吹哨法4.最常用的假设法5.最牛的特异功能法假设孙悟空变为兔子，说道“变小”，每只兔子又短出来一个头去，然后对妖精说道“将它打碎”，变为“一头两脚”的`两只“半兔”，半兔与鸡都就是两只脚，因而共计28÷2=19只鸡兔，19－14=5只，这就是兔子的数目，当然鸡就存有14－5=9只。

四年级奥数.应用题.鸡兔同笼

假设法一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。

小学奥数假设性问题鸡兔同笼问题

第一部分：典型例题：例题1：甲每小时走12千米，乙每小时走8千米。

某日甲从A 地到B 地，乙同时从B 地到A 地。

已知乙到达A 地时，甲已先到B 地5小时。

求AB 两地的距离。

思路点拨：假设甲到达B 地后，继续前行走。

那么当乙到达A 地时，甲乙又走了60512=⨯。

就是在这相同时间内，甲比乙多走的路程，由于甲每小时比乙多走12-8=4，因此看60千米里面有几个4千米，就得出乙走完全程的时间。

再用乙的速度×时间就可以求出AB 两地的距离。

()[]1208-125128=÷⨯⨯例题2：小王骑车到甲地到乙地往返一次。

去时的速度是每小时20千米，回来时的速度是每小时12千米，求他往返的平均速度。

思路点拨:要求往返的平均速度，应该用总路程÷往返的总时间，而这道题的具体路程是个未知量。

我们可以假设路程是60千米，那么总路程就是120260=⨯（千米）。

往返的总时间是812602060=÷+÷（小时），用158120=÷（千米）就是往返的平均速度，当然假设的路程也可以是别的数据，但最好既是12的倍数，又是20的倍数。

()()155312012602060260=+=÷+÷÷⨯例题3：学校举行乒乓球比赛。

已知参加单打的小组比双打多13组，参加单打的人数比双打多16人。

参加单打和双打的各有多少人？思路点拨:单打每组2人，双打每组4人。

我们可以假设每组也只有2人，既然单打比双打多13组，那么单打的人数应比双打多26132=⨯（人），但实际上只多16人。

为什么会相差1016-26=（人）、这是因为每组双打的人数少算4-2=2（人）。

所以参加双打的有5210=÷（组）双打的人数：单打的人数：孰能生巧：1.一列快车从甲地开往乙地，每小时行200千米，以此同时一列慢车从乙地开往甲地，每小时行160千米。

途中快车因故停留4小时，所以比慢车迟1小时到达目的地。

鸡兔同笼问题解题方法

鸡兔同笼问题解题方法
鸡兔同笼问题解法如下：
方法一、假设法
在解决“鸡兔同笼”问题时，最常见的方法就是假设法，而在孩子的学习过程中，也会喜欢使用这种简便而又快捷的方法。

常用的假设有：假设笼子里都是兔或者都是鸡，比如：笼子里有30只头，68只脚，兔多少？鸡多少？
解题方法是假设笼子里都是兔子，这样就可以得到鸡的只数（4×30-68）÷（4-2）=26（只），那么兔子就是30-26=4（只）
方法二、砍腿法
顾名思义，砍腿法就是把多余的腿给去掉，即把兔子的腿变为两条，那么笼子里还剩下的腿的数量应该是：30×2=60，而原来应该是有68只脚，那么这里应该减少了68-60=8（只）脚，当兔子去掉了2条腿，笼子里腿的数量就会减2，那么就是有8÷2=4（只）兔子，得出兔子的只数，鸡的数量也就可以得到了。

方法三、抬腿法
与砍腿法一样，抬腿法的方法也是与名字一样。

这个方法的步骤是让鸡抬起一只腿，兔子抬起两只腿，这样的话，笼子里腿的数量就会变成原来数量的一半，即68÷2=34。

然后让鸡和兔子抬起的腿落地，这样兔子的脚就会比兔子的数多1，而鸡的脚就是鸡的只数。

因此就可以推出，兔子的只数就是腿的数减去头的数，即34-30=4（只），而鸡的数量也就是30-4=26只。

小学奥数假设法解题鸡兔同笼

设法解题专题简析：假设是数学中思考问题的一常见的方法，有些应用题乍看很难求出答案，但是如果我们合理地进行假设，往往会使问题得到解决。

所谓假设法就是依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，作适当的调整，从而找到正确答案。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例。

解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=(总脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)十(每只兔子脚数-每只鸡脚数) 用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时，可以根据题意假设几个量相同，然后进行推算，所得结果与题中对应的数量不符合时，要能够正确地运用别的量加以调整，从而找到正确的答案。

假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

例题1 .1 鸡、兔共30只，共有脚84只。

鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡，共有脚：30X 2=60 只；比实际少：84－60=24 只；这是因为把4 只脚的兔子都按2 只脚的鸡计算了。

每把一只兔子算作一只鸡，少算：4－2=2只脚，现在共少算了24 只脚，说明把：24- 2=12只兔子按鸡算了。

所以，共有兔子12只，有鸡30－12=18只。

例：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2 元的人民币，那么27 张人民币是2X 27=54元，与实际相比减少了99－54=45 元，减少的原因是每把一张面值2 元的人民币当作一张面5 元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45- 3=15张，面值2元的人民币有27—15=12张。

练习一1 ，鸡、兔共100 只，共有脚280只。

鸡、兔各多少只？2，鸡、兔共50只，共有脚160只。

利用假设法解鸡兔同笼问题

利用假设法解鸡兔同笼问题例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。

小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路

每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？因为每只免只有两只脚站在地上。

假设法鸡兔同笼解题方法

假设法鸡兔同笼解题方法
假设法鸡兔同笼解题方法是一种常见的数学问题解决技巧，常用于解决关于动物数量的问题。

当我们遇到这类问题时，可以通过假设法来推算出各种情况下动物数量的可能性，从而找出正确答案。

假设法的具体操作步骤如下：
1. 假设鸡和兔的总数量为n，设鸡的数量为x，兔的数量为n-x。

2. 根据问题中所给的条件，列出方程式，通常是以鸡和兔的头数或脚数为依据。

例如，如果知道鸡和兔的总头数是m，则有：2x + 4(n-x) = m；如果知道鸡和兔的总脚数是k，则有：2x + 4(n-x) = k/2；如果知道鸡和兔的总体重是p，则有：x + (n-x)×3 = p。

3. 解方程得出x和n-x的值，即可得到鸡和兔的数量。

4. 检验答案是否符合题意，例如是否满足题目中给出的头数或脚数等条件。

需要注意的是，假设法只是一种推理方法，其有效性取决于问题中所给条件的准确性和完整性，以及我们在列方程和解方程的过程中是否正确无误。

总之，假设法鸡兔同笼解题方法可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，提高我们的数学思维能力和应用能力，对我们的学习和生活都有重要的帮助。

小学奥数鸡兔同笼的四种常用解题方法

• 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问鸡和兔各有多少只？
• 解法四：砍腿法 • 砍腿法是假设法的深入拓展，下面我就用这种方法来解一下这道题。我们首
先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94-35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35-12=23（只）。
• 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。
• 3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数。
• 4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得出鸡的只数。
• 所以，我们可以总结出这样的公式：
•
兔子的只数=总腿数÷2-总只数。

• 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94 只脚，问鸡和兔各有多少只？
• 解法三：假设法 • 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。 • 假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么
是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4-94）÷（4-2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数一总腿数）÷（兔的腿数一鸡的腿数）。 • 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94 还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2 条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（94-35×2）÷（4-2）。总结公式为：兔的只数=（总脚数-鸡的脚数× 总只数）÷（兔的脚数一鸡的脚数）。

四年级鸡兔同笼奥数题及答案

四年级鸡兔同笼奥数题及答案
鸡兔同笼的例题及答案【1】
鸡和兔共有100只脚，若将鸡换成兔，将兔换成鸡，则共有86只脚，则鸡有多少只?兔有多少只?
【分析】【解法一】：鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让鸡只数和兔只数相等后的脚数：100+7×2=114(条);
鸡的脚数：114÷(2+1)=38(条);
鸡的只数：38÷2=19(只);兔的.只数：19-7=12(只);
【解法二】鸡兔互换后减少的腿数：100-86=14(条);
鸡比兔子少的只数：14÷(4-2)=7(只);
让兔只数和鸡只数相等后的脚数：100-7×4=72(条);
鸡的脚数：72÷(2+1)=24(条);
兔(鸡)的只数：24÷2=12(只);鸡的只数：12+7=19(只);
【解法三】：方程法设鸡有x只，兔有y只;
解方程得：x=12;y=19;
鸡兔同笼的例题及答案【2】
鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只
【分析】假设只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚，这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4-2=2(只)脚，那么56只脚是我们把56÷2=28只鸡当成了兔子，所以鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18(只).当然，这里我们也可以假设46只全是鸡，小朋友们，请你按此思路做做这道题目!。

四年级奥数——鸡兔同笼问题

第6讲鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。

许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例题讲解及思维拓展训练题】例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。

如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。

因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。

我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。

因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。

因此这类问题也叫置换问题。

【思维拓展训练一】1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。

问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。

如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。

现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

四年级奥数举一反三第303132周之用假设法解题还原问题逻辑推理

四年级奥数举一反三第303132周之用假设法解题还原问题逻辑推理30 用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。

练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

小学四年级奥数之鸡兔同笼

鸡兔共100只，共有腿280条，问鸡兔各有几只？
解法一：假设都是兔子，应有腿400条，增加腿数为 400-280=120（条）所以有小鸡 120÷2=60（只）有小兔 100-60=40（只）
解法二：假设都是小鸡，应有腿200条，减少腿数为 280-200=80（条）所以有小兔 80÷2=40（只）有小鸡 100-40=60（只）
解：假设100人全部是教师，每个学生栽1棵小树苗，则每位教师可以栽9棵小树苗。学生人数为(100×9-100×3)÷(9-1)=75(人) 教师人数为100-75=25(人)
练习(2)：一辆汽车运实验仪器360个，每个运费5元，若损坏一个仪器不但不能获得运费，还要赔50元，结果司机只收到1250元运费，问损坏了几个仪器？
一只鸡变兔子增加两条腿
增加的腿数：30×4-88=32（条）
还有没有
小鸡的数量：32÷2=16（只）别的想法
兔子的数量：30-16=14（只）
吗？
笼子里有鸡和兔共30只，总共有88条腿。问鸡和兔各有几只？
一只兔子变鸡减少两条腿
减少的腿数：88－30×2=28（条）兔子的数量：28÷2=14（只）小鸡的数量：32－14=16（只）
换个情境
（2）四（5）班学生共44人，春游划船时共租用8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好
坐满。求租用的大船、小船各多少只？
解法一：
解法二：
假设都租小船，
假设都租大船，
则乘坐32人，
则乘坐48人，
少坐了44-32=12（人）
多出了48-44=4（人）
所以有大船12÷2=6（只）所以有小船4÷2=2（只）
解析：假设将鸡和兔像变形金刚一样进行合体，合体后的动物就是每只6条腿。所以这样的合体动物就有(122+106)÷(2+4)=38(只) 又因为兔子比鸡多了(122-106)÷2=8(只) 所以鸡有(38-8)÷2=15(只) 兔子有15+8=23(只)。

小学四年级奥数鸡兔同笼应用题专题讲义

鸡兔同笼专题“鸡兔同笼”问题是我国古代名题之一。

它记载于唐代的一部算书《孙子算经》。

书中的题目是这样的:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”，许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

解鸡兔同笼的基本步骤1.抬腿法（金鸡独立）2.假设法3.鸡兔关系例1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？解析：我们先采用“抬腿法”，假设这些鸡和兔都是训练有素的，主人一声口哨，所有的动物都抬起两条腿。

现在我们想想一下场面：所有的鸡都坐在地上，所有的兔子都抬起了两条腿站立着。

现在一共抬起了46×2=92条腿，地上剩余128-92=36条腿，地上的腿都是兔子的，每只兔子两条腿站立着，所有一共有兔子36÷2=18只，所以鸡有46－18=28只。

练一练：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。

问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（10，6）练一练：鸡兔共有45只，关在同一个笼子中，笼中共有100条腿。

试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？（40，5）例2：动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？解析：首先，两种动物都是只有两只眼睛，所以两种动物一共有36÷2=18只。

采用“假设法”，假设全是鸵鸟，那么共有18×2=36只脚，那么还有52－36=16只脚没有计算，每只大象有两只脚没有计算，所以一共有16÷2=8只大象，鸵鸟共有18－8=10只。

练一练：100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？（70，30）例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。

问：两种文化用品各买了多少套？解析：可以把问题转化为“鸡兔同笼”问题，想象为普通文化用品有11条腿，彩色文化用品有19条腿，从而转化为“一共16个头，280条腿的鸡兔同笼问题”。

四年级奥数：鸡兔同笼问题与假设法

四年级奥数：鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的,它是一类有名的中国古算题.许多小学算术应用题,都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算.例1 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只.问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡,那么就应该有2×16＝32（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32＝12（只）脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了.如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只.因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数.解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只）,有鸡16-6＝10（只）.答：有6只兔,10只鸡.当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16＝64（只）脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64－44＝20（只）脚,这是因为把鸡当作兔了.我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2＝2（只）.因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数.有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只）,有兔16——10＝6（只）.由例1看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔.因此这类问题也叫置换问题.例2 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得.如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解.假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300－140＝160（个）.现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3——1＝2（个）,因为160÷2＝80,故小和尚有80人,大和尚有100－80＝20（人）.同样,也可以假设100人都是小和尚,同学们不妨自己试试.在下面的例题中,我们只给出一种假设方法.例3 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元.问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚,一种“怪兔”有1个头19只脚,它们共有16个头,280只脚.这样,就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16＝304（元）,比实际多304——280＝24（元）,现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19——11＝8（元）,所以买普通文化用品24÷8=3（套）,买彩色文化用品16－3＝13（套）.例4 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只？分析：假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零.这样鸡脚比兔脚多200只,而实际上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）.现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只）,而180÷6＝30,因此有兔子30只,鸡100——30＝70（只）. 解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只）,有鸡100——30=70（只）.答：有鸡70只,兔30只.例5 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克.问：大、小瓶各有多少个？分析：本题与例4非常类似,仿照例4的解法即可.解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个）,大瓶有50-30＝20（个）.答：有大瓶20个,小瓶30个.例6 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆.已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨？分析：要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨.利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144（吨）.根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车.这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）.由此可求出这批钢材有多少吨.解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）.答：这批钢材有720吨.例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿 1.26元,结果搬运站共得运费115.5元.问：搬运过程中共打破了几只花瓶？分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120（元）.实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5（元）.搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）.因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）. 解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）.答：共打破3只花瓶.例8 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下.已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×（2＋3）＝60（下）.可求出小乐每分钟跳（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下）,小乐一共跳了90×3=270（下）,因此小喜比小乐共多跳780——270×2＝240（下）.练习131．鸡、兔共有头100个,脚350只,鸡、兔各有多少只？2．学校有象棋、跳棋共26副,2人下一副象棋,6人下一副跳棋,恰好可供120个学生进行活动.问：象棋与跳棋各有多少副？3．班级购买活页簿与日记本合计32本,花钱74元.活页簿每本1.9元,日记本每本3.1元.问：买活页簿、日记本各几本？4．龟、鹤共有100个头,鹤腿比龟腿多20只.问：龟、鹤各几只？5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片.贺年卡每张3元5角,明信片每张2元5角.问：贺年卡、明信片各买了几张？6．一个工人植树,晴天每天植树20棵,雨天每天植树12棵,他接连几天共植树112棵,平均每天植树14棵.问：这几天中共有几个雨天？7．振兴小学六年级举行数学竞赛,共有20道试题.做对一题得5分,没做或做错一题都要扣3分.小建得了60分,那么他做对了几道题？8．有一批水果,用大筐80只可装运完,用小筐120只也可装运完.已知每只大筐比每只小筐多装运20千克,那么这批水果有多少千克？9．蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现有三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.问：每种小虫各有几只？10．鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只.问：鸡、兔各几只？答案练习131.兔75只,鸡25只.2.象棋9副,跳棋17副.3.活页簿21本,日记本11本.4.30只龟,70只鹤.5.贺年卡5张,明信片9张.6.6天.7.15道.8.4800千克.解：［（80×20）÷（120-80）］×120＝4800（千克）.9.5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.提示：把小虫分成8条腿与6条腿两种,先求出蜘蛛的数.10.兔18只,鸡14只.解：由于鸡换成兔,兔换成鸡,脚的只数少了8只,故原来的兔比鸡多4只.减去这4只兔,则鸡、兔一样多,并且共有脚100-4×4=84（只）,所以,鸡有84÷（4+2）=14（只）,兔有14+4=18（只）.。