九年级一轮复习课件+第25讲+解直角三角形及应用(共84张PPT)(共84张PPT)

2．(2014· 丽水)如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡 比 1∶ 3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之 比)，坝高 BC＝3 m，则坡面 AB 的长度是( )
A．9 m C．6 3 m
B．6 m D．3 3 m
3．(2014· 滨州)在 Rt△ACB 中，∠C＝90° ，AB＝ 3 4 3 10， sin A＝ ， cos A＝ ， tan A＝ ， 则 BC 的长为( 5 5 4 A．6 C．8 B．7.5 D．12.5 )
他观测建筑物 CD 楼的顶部 D 处的仰角为 30° ， 测 得底部 C 处的俯角为 45° ，求建筑物 CD 的高度． ( 3≈1.73，结果保留整数)
解：如图，过点P作PE⊥CD于点E，则四边形 BCEP是矩形，
∴PE＝BC＝30 m. 在 Rt△PDE 中，∵∠DPE＝30° ，PE＝30 m， 3 ∴DE＝PE· tan 30° ＝30× ＝10 3≈17.3(m)． 3 在 Rt△PEC 中，∵∠EPC＝45° ，PE＝30 m， ∴CE＝PE＝30(m)． ∴CD＝CE＋DE≈30＋17.3≈47(m). 答：建筑物 CD 的高约为 47 m.
考点训练
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，∠A＝α，AC ＝3，那么 AB 的长为( D A．3sin α B．3cos α ) 3 C. sin α 3 D. cos α
AC 解析：在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，cos α＝ ， AB AC 3 ∴AB＝ ＝ .故选 D. cos α cos α
解：如图，过点A作AM⊥BD于点M，过点P作 PN⊥BD于点N，
∵AP∥BD，CE⊥AP， ∴AM＝CE＝PN＝5 km，MN＝AP＝20 km. 在Rt△ABM中，∵∠B＝45° ，
∴BM＝AM＝5(km)． 在 Rt△PND 中，由题意可得∠D＝30° ， PN 3 5 ∵tan D＝ ，即 ＝ ， DN 3 DN ∴DN＝5 3(km)． ∴BD ＝ BM ＋ MN ＋ DN ＝ 5 ＋ 20 ＋ 5 3 ＝ 25 ＋ 5 3(km)．
5． (2014· 毕节)如图是以△ABC 的边 AB 为直径的 半圆 O，点 C 恰在半圆上，过 C 作 CD⊥AB 交 AB 于 3 D，已知 cos∠ACD＝ ，BC＝4，则 AC 的长为( 5 )
A．1
20 B. 3
C．3
16 D. 3
6．(2014· 随州)如图，要测量 B 点到河岸 AD 的距 离，在 A 点测得∠BAD＝30° ，在 C 点测得∠BCD＝ 60° ， 又测得 AC＝100 米， 则 B 点到河岸 AD 的距离为 ( )
解：如图，过点 A 作 BC 的垂线交 BC 于点 E.在 Rt△ABE 中，AB＝25 米，∠ABC＝62° ，
∴AE＝25×sin 62° ≈25×0.88＝22(米)． BE＝25×cos 62° ≈25×0.47＝11.75(米)． 在 Rt△ADE 中，AE＝22 米，tan 50° ≈1.20， AE 22 ∴DE＝ ≈ ≈18.33(米)． tan 50° 1.20 ∴DB＝DE－BE≈18.33－11.75＝6.58(米)． 答：应将坝底向外拓宽 6.58 米．
5．我国为了维护对钓鱼岛 P(如图)的主权，决 定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航． 在一次巡航中， 轮船和飞机的航向相同 (AP∥BD)，
当轮船航行到距钓鱼岛 20 km 的 A 处时，飞机在 B 处测得轮船的俯角是 45° ； 当轮船航行到 C 处时， 飞 机在轮船正上方的 E 处，此时 EC＝5 km.轮船到达钓 鱼岛 P 时，测得 D 处飞机的仰角为 30° .试求飞机的飞 行距离 BD(结果保留根号)．
4．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，如果 a2 ＋ b2 ＝ c2 ，那么下列结论正确的是 ( A ) B．bcos B＝c D．ctan B＝b
2 2
A．csin A＝a C．atan A＝b
2
a 解析： ∵a ＋ b ＝ c ， ∴∠C ＝ 90° .∵sin A ＝ ， c ∴csin A＝a，∴A 正确．故选A.
A．200 米 C．220 3米
B．200 3米 D．100( 3＋1)米
3．某人想沿着梯子爬上高 4 m 的房顶，梯子的倾 斜角(梯子与地面的夹角)不能大于 60° ， 否则就有危险， 那么梯子的长至少为( C A．8 m 8 3 C. m 3 ) B．8 3 m 4 3 D. 3 m
4．如图，两个建筑物 AB 和 CD 的水平 距离为 30 m，张明同学住在建筑物 AB 内 10 楼 P 室，
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AB＝6， 2 cos B＝ ，则 BC 的长为( A 3 A．4 18 13 C. 13 B．2 5 12 13 D. 13 )
2．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯 角分别为 30° ，45° ，如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点间 的距离是( )
考点三
解直角三角形的应用
例 3(2014· 莱芜)如图，一堤坝的坡角∠ABC＝ 62° ，坡面长度 AB＝25 米(图为横截面)，为了使堤 坝更加牢固，
一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50° ，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留 到 0.01 米)(参考数据：sin 62° ≈0.88，cos 62° ≈0.47， tan 50° ≈1.20) 【点拨】本题考查解直角三角形的应用，坡度、 坡角问题是常见的类型．
第25讲
解直角三角形及应用
考点一
解直角三角形 )
例 1(2014· 杭州)在直角三角形 ABC 中，已知∠C ＝90° ，∠A＝40° ，BC＝3，则 AC＝( A．3sin 40° C．3tan 40° B．3sin 50° D．3tan 50°
考点二
用直角三角形的边角关系解三角形
例 2(2014· 济宁)如图，在△ABC 中，∠A＝30° ， ∠B＝45° ，AC＝2 3，则 AB 的长为________．