09高考数学附加题教学案数学

合集下载

江苏高考附加题数学知识点

江苏高考附加题数学知识点作为中国国内各省份高考中的一颗明珠，江苏高考备受广大考生和家长的关注。

江苏省高考数学试卷中附加题是考察学生对于数学知识理解的一个重要环节。

本文将对江苏高考附加题中涉及的数学知识点进行分析和解读，以帮助广大考生更好地备考。

一、初等数论初等数论是江苏高考附加题中经常出现的考察点之一。

其中包括整数的性质、整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等。

考生首先需要掌握素数与合数、奇数与偶数的特点，并能够灵活运用整数的有序性和整除性进行解题。

此外，还需要熟悉最大公约数和最小公倍数的计算方法以及相关的性质，例如辗转相除法和质数分解法等。

对于初等数论的掌握，既可以通过多做题来提高技巧，也可以通过深入理解数学原理来应对更复杂的情况。

二、坐标系与函数附加题中经常涉及到的另一个数学知识点是坐标系与函数。

考生需要熟悉直角坐标系的构造和基本性质，能够根据给定函数的表达式绘制函数图像，并理解各类函数的特点。

在解题过程中，还需要掌握函数的平移、伸缩和反转等变换方式的特点，以便做出准确的判断。

此外，对于带参数的函数或隐函数的解析，考生需要学会通过图像直观地理解其特点，从而找到解答问题的关键。

三、概率与统计学概率与统计学是江苏高考附加题中的另一个重要知识点。

考生需要掌握随机事件的概念、样本空间的构建以及事件的概率计算等基本内容。

在统计学方面，需要熟悉常用的统计指标如均值、中位数和众数等，以及频率分布图和累积分布图的绘制方法。

在解题过程中，考生还需要灵活运用条件概率、排列组合和概率分布等概念，以解决实际问题。

同时，了解基本的抽样调查和假设检验方法，能够应对更复杂的统计学问题。

四、向量与几何附加题中还经常涉及到向量与几何的知识点。

考生需要理解向量的基本概念和运算规则，能够求解向量的模、夹角和坐标。

在几何学方面，需要熟练掌握平面几何和空间几何中的基本定理和性质，例如三点共线、平行线与垂直线的判定等。

此外，对于曲线的参数方程以及空间曲线的类型和特点，考生也需要进行积极的学习和思考。

附加题教案

第十一章几何证明选讲[选修4－1] 第一节相似三角形的进一步认识[知识能否忆起]一、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段____，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也____二、平行截割定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段____ 三、相似三角形的判定与性质 1．判定定理：直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜边的乘积，斜边上的高等于两条直角边在斜边上射影的乘积．[小题能否全取]1.(教材习题改编)如图，AB ∥EM ∥DC ，AE ＝ED ，EF ∥BC ，EF ＝12 cm.则BC 的长为________．2．(教材习题改编)如图所示，BD 、CE 是△ABC 的高，BD 、CE 交于F .写出图中所有与△ACE 相似的三角形________________．3.如图，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，AN 、CM 交于点O ，那么△MON 与△AOC 面积的比是________．4.已知a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 和点A ′、B ′、C ′，如果AB ＝BC ＝1，A ′B ′＝32，则A ′C ′＝________.5．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D .若BC ＝m ，∠B ＝α，则AD 长为________．典题导入[例1] (2011·广东高考)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4，CD ＝2，E ，F 分别为AD ，BC 上的点，且EF ＝3，EF ∥AB ，则梯形ABFE 与梯形EFCD 的面积比为________．本例条件“EF ＝3”若变为“DE EA ＝34”，试求EF 的长．由题悟法比例线段常由平行线产生，利用平行线转移比例是常用的证题技巧，当题中没有平行线条件而又必须转移比例时，常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的．典题导入[例2] (2012·新课标全国卷)如图，D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE 交△ABC 的外接圆于F ，G 两点．若CF ∥AB ，证明：(1)CD ＝BC ； (2)△BCD ∽△GBD .由题悟法1．相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系；2．注意辅助线的添加，多数作平行线；3．相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素，如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等．以题试法3.(2012·衡阳联考)如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD＝27，AB＝BC＝3，则AC的长为________．典题导入射影定理的应用[例3](2012·陕西高考)如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.由题悟法1．在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”；2．证题时，作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法．以题试法4如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于________．第二节圆的进一步认识[知识能否忆起]一、圆周角定理1．圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧度数的2．两个推论：推论1：同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧推论2：半圆(或直径)上的圆周角等于90°；90°的圆周角所对的弦为二、圆的切线的性质及判定定理1．性质：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的推论1：切点与圆心的连线与圆的切线推论2：经过切点且与圆的切线的直线过2．判定定理：过半径外端且与这条半径直线是圆的切线．3．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长三、弦切角的性质定理：弦切角的度数等于所夹弧的度数的推论：同弧(或等弧)上的弦切角相等，同弧(或等弧)上的弦切角与圆周角相等．四、与圆有关的比例线段1相交弦定理：圆的两条相交弦，被交点分成两段的相等．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆的交点的两条线段的相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的一条切线和一条割线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段的五、圆内接四边形的性质与判定定理1．性质定理：圆内接四边形对角2．判定定理：如果四边形的对角，则此四边形内接于圆．[小题能否全取]1．(教材习题改编)如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，以AC为直径的圆与斜边交于点P.则BP的长为________．2．(教材习题改编)如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2，若CF∶DF＝1∶4.则CF的长为________．3.如图，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连结PD交圆O于点E，则PE＝________.4．(2012·太原模拟)如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A＝100°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是________．5.(2012·东城模拟)如图，已知P A是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若P A＝23，∠APB＝30°，则AE＝________.1.与圆有关的辅助线的五种作法：(1)有弦，作弦心距；(2)有直径，作直径所对的圆周角；(3)有切点，作过切点的半径；(4)两圆相交，作公共弦；(5)两圆相切，作公切线．2．圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比，由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用．[例1]满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则P A＝________.本例条件变为“P A是⊙O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C，且AC＝3，∠P AB＝30°”，求圆的半径r.由题悟法1．圆周角定理及其推论与弦切角定理及其推论多用于推出角的关系，从而证明三角形全等或相似，可求线段或角的大小．2．涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直径(或半径)或向弦(弧)两端作圆周角或弦切角．以题试法1．已知P A是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC＝2，∠P AB＝120°，则圆O的面积为________．2．如图，AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于点D，若圆O的面积为4π，∠ABC＝30°，则AD的长为________．[例2]线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点．(1)求证：四点A，I，H，E共圆；(2)若∠C＝50°，求∠IEH的度数．由题悟法判断四点共圆的步骤(1)观察几何图形，找到一定点、一对对角或一外角与其内对角；(2)判断四点与这一定点的关系；(3)判断四边形的一对对角的和是否为180°；(4)判断四边形一外角与其内对角是否相等；(5)下结论．以题试法3．如图，BA是⊙O的直径，延长BA至E，使得AE＝AO，过E点作⊙O的割线交⊙O于D、C，使得AD＝DC.(1)求证：OD∥BC；(2)若ED＝2，求⊙O的内接四边形ABCD的周长．[例3]交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.由题悟法解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，要灵活把握．以题试法4．(2012·泉州模拟)如图，AB为圆O的直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB于C，交圆O于D点，P A交圆O于E点，BE交PC于F点．求证：(1)∠P＝∠ABE；(2)CD2＝CF·CP.5．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB＝2AC.(1)求证：BE＝2AD；(2)当AC＝1，EC＝2时，求AD的长．第一节矩阵的性质、变换及乘法[知识能否忆起]一、二阶矩阵与平面向量 1．矩阵的概念在数学中，把形如⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，⎣⎢⎡⎦⎥⎤2315，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，3， 42，0，－1这样的数字(或字母)阵列称为矩阵，其中，同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做矩阵的，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做矩阵的，而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素．2．二阶矩阵与平面列向量的乘法(1)[a 11 a 12]⎣⎢⎡⎦⎥⎤b 11b 21＝；(2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11 a 12a 21 a 22⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝；二、几种常见的平面变换 1．恒等变换恒等变换的坐标变换公式为T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ；对应的二阶矩阵为 .2．伸压变换伸压变换的坐标变换公式为T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 1x k 2y ；对应的二阶矩阵为 3．反射变换(1)关于x 轴的反射变换的坐标公式为T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ x －y ，对应的二阶矩阵为； (2)关于y 轴的反射变换的坐标公式为T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x y ，对应的二阶矩阵为； (3)关于直线y ＝x 的反射变换的坐标公式为T ：⎣⎡⎦⎤x y →⎣⎡⎦⎤x′y′＝⎣⎡⎦⎤yx ，对应的二阶矩阵为 .4．旋转变换旋转变换的坐标变换公式为T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos θ －sin θsin θ cos θ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，对应的二阶矩阵为5．投影变换关于x 轴的(正)投影变换的坐标公式为：T ：⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y →⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0，对应的二阶矩阵为三、线性变换的基本性质1．设向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，则λα＝； 2．设向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1y 1，β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2y 2，则α＋β＝；3．A 是一个二阶矩阵，α，β是平面上任意两个向量，λ是任一实数，则A (λα)＝λAα，A (α＋β)＝Aα＋Aβ.4．二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成四、二阶矩阵的乘法 1．A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 1 b 1c 1 d 1，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2 b 2c 2 d 2.则AB ＝2．矩阵乘法满足结合律(AB )C ＝A (BC )[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2y x ＋3y x －y x ＋y ，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 4a b ，若A ＝B ，求ax ＋by 的值．2．(教材习题改编)设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤3 2－1 1，求点P (2,1)在A 所对应的线性变换作用下像P ′的坐标．3．已知在一个二阶矩阵M 对应变换的作用下，点A (1,2)变成了点A ′(7,10)，点B (2,0)变成了点B ′(2,4)，求矩阵M .1.矩阵的运算律中通常不满足交换律和消去律，即AB ≠BA ，由AB ＝AC 无法得到B ＝C . 2．对于二阶矩阵A ，如果定义矩阵的幂运算：A n ＝AA …A n 个 (其中n ∈N *)，则根据结合律可以得到两个重要性质： (1)A k A l ＝A k ＋l (其中k ，l ∈N *)；(2)(A k )l ＝A kl (其中k ，l ∈N *)3．对于旋转变换，将直角坐标系xOy 内的每个点P (x ，y )绕原点O 按逆时针方向旋转α角到P ′(x ′，y ′)，那么，绕原点逆时针旋转90°的变换，相应矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0；绕原点顺时针旋转90°的变换，相应矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 01－10；中心对称也就是绕原点旋转180°的变换，相应矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 0 0 －1.[例1] 已知⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 01 2B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4 3 4 －1，求矩阵B . .本例条件若变为“A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 012，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4 3 4 －2且α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤34”，试判断(AB )α与A (Bα)的关系．由题悟法:1．矩阵相等实质上是矩阵对应元素相等，体现了方程思想．2．对于二阶矩阵的运算，要熟记运算法则，尤其是元素的搭配形式．1．求使等式⎣⎢⎡⎦⎥⎤2435＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 1M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1成立的矩阵M .[例2] 设曲线2x 2＋2xy ＋y 2＝1在矩阵A ＝⎣⎢⎦⎥b1(a ＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x 2＋y 2＝1. (1)求实数a ，b 的值；(2)求A 2的逆矩阵．由题悟法:曲线(或点)经过二阶矩阵变换后的曲线(或点)的求法，类似于平面解析几何中的代入法求轨迹，解类问题的关键是求对坐标之间的变换公式．2．曲线C 1：x 2＋2y 2＝1在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 201的作用下变换为曲线C 2，求C 2的方程．3．求关于直线y ＝3x 的对称的反射变换对应的矩阵A .第二节逆变换与逆矩阵、矩阵的特征向量[知识能否忆起]一、逆变换与逆矩阵1．逆矩阵：对于二阶矩阵A ，B ，若有BA ＝AB ＝E ，则称矩阵A 可逆，并且称B 是A 的逆矩阵．2．一般地，对于二阶可逆矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b cd (ad －bc ≠0)，它的逆矩阵为A －1＝ . 3．若二阶矩阵A ，B 均存在逆矩阵，则AB 也存在逆矩阵，且(AB )－1＝ 4．已知A ，B ，C 为二阶矩阵，且AB ＝AC ，若矩阵A 存在逆矩阵，则 . 二、逆矩阵与二元一次方程组1．定理：如果关于变量x ，y 的二元一次方程组(线性方程组)⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝e cx ＋dy ＝f 的系数矩阵A＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，那么该方程组有唯一解⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝2．推论：关于变量x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝0，cx ＋dy ＝0.其中a ，b ，c ，d 是不全为零的常数，有非零解的充分必要条件是系数矩阵的行列式 =0三、特征值和特征向量设矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab cd ，如果对于实数λ，存在一个非零向量α，使得Aα＝λα，那么称为矩阵A 的一个特征值，称为矩阵A 的属于特征值的一个特征向量．四、特征向量的性质设λ1，λ2是二阶矩阵A 的两个不同特征值，α1，α2是矩阵A 的分别属于特征值λ1，λ2的特征向量，对于任意的非零平面向量α，设α＝t 1α1＋t 2α2(t 1，t 2为实数)，则对任意的正整数n ，有A n α＝[小题能否全取]1．(教材习题改编)已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 2，B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0，求(AB )－1.2．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002，B ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1 120 1，若矩阵AB 对应的变换把直线l ：x ＋y －2＝0变为直线l ′，求直线l ′的方程．3．已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，矩阵A 属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤32.求矩阵A .1.求一个矩阵的逆矩阵满足的条件是det A ≠0，特别要注意AB 的逆矩阵是B －1A －1，而不是A －1B －1.2．矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab cd 有特征值λ的充分必要条件是方程⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a －b －c λ－d ＝0有解．典题导入[例1]若点A (2,2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos α－sin αsin α cos α对应变换的作用下得到的点为B (－2,2)，求矩阵M 的逆矩阵．由题悟法1．逆矩阵的求法有两种： (1)利用待定系数法； (2)利用公式法，即当A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b cd 时，有A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤d ad －bc －bad －bc －c ad －bc a ad －bc .2．若A ，B 两个矩阵均存在可逆矩阵时，则有(AB )－1＝B －1A －1；若A ，B ，C 为二阶矩阵且A 可逆，则当AB ＝AC 时，有B ＝C ，即此时矩阵乘法的消去律成立．以题试法1．已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 1－13将直线l ：x ＋y －1＝0变换成直线l ′.(1)求直线l ′的方程；(2)判断矩阵A 是否可逆？若可逆，求出矩阵A 的逆矩阵A －1；若不可逆，请说明理由．典题导入[例2] 用矩阵方法求二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝4，3x ＋y ＝6的解．由题悟法1．用矩阵方法求解二元一次方程组的关键是求解系数所对应的矩阵的逆矩阵；2．若系数矩阵为⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab c d ，则方程组的解可以表达成⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab c d －1⎣⎢⎡⎦⎥⎤e f .以题试法2．(2012·福州质检)利用矩阵解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝2，4x ＋2y ＝3.典题导入[例3] (2012·江苏高考)已知矩阵A 的逆矩阵A－1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14 34 12 －12，求矩阵A 的特征值．由题悟法1．关于特征值问题的一般解法如下：给定矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab c d ，向量α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，若有特征值λ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤ab c d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤λ－a －b －c λ－d ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－a －b －c λ－d ＝0，即λ2－(a ＋d )λ＋(ad －bc )＝0.2．求M n α，一般都是先求出矩阵M 的特征值与特征向量，将α写成t 1α1＋t 2α2.利用性质M n α＝t 1λn 1α1＋t 2λn 2α2求解．以题试法3．已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 22 x 的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．4．(2012·龙岩模拟)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 b c 2有特征值λ1＝4及对应的一个特征向量e 1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23.(1)求矩阵M ；(2)求曲线5x 2＋8xy ＋4y 2＝1在M 的作用下的新曲线方程．第一节坐标系与曲线的极坐标方程[知识能否忆起]一、平面直角坐标系中的伸缩变换设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λ·x ，(λ＞0).y ′＝μ·y ，(μ＞0).的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．二、极坐标系1．极坐标与极坐标系的概念：在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线Ox ，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系．O 点称为，Ox 称为．M 为平面上任一点，ρ表示线段的长度，θ表示以射线为始边，射线为终边所成的角，ρ称为点M 的，θ称为点M 的极角，有序数对为点M 的极坐标．2．极坐标与直角坐标的互化：设M 为平面上的一点，它的直角坐标为(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)．由右图可知下面关系式成立：或顺便指出，上式对ρ＜0也成立．这就是极坐标与直角坐标的互化公式．三、常见曲线的极坐标方程1．(教材习题改编)在极坐标系中，直线l 的方程ρsin θ＝3，则点⎝⎛⎭⎫2，π6到直线l 的距离为________．2．(教材习题改编)若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________________．3．在极坐标系中，以⎝⎛⎭⎫a 2，π2为圆心，a2为半径的圆的方程为________________．4．在极坐标系中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1(0≤θ<2π)的交点的极坐标为________．5．在极坐标系中，圆ρ＝4cos θ的圆心C 到直线ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22的距离为________．典题导入[例1] 求曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4经伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ，y ′＝12y后的曲线方程．本例若变为“若曲线y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4经过伸缩变换后变为y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4”，试求此伸缩变换．由题悟法平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λ·x ，λ>0，y ′＝μ·y ，μ>0下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．典题导入[例2]在直角坐标系xOy 中，圆C 1：x 2＋y 2＝4，圆C 2：(x －2)2＋y 2＝4.(1)在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C 1，C 2的极坐标方程，并求出圆C 1，C 2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C 1与C 2的公共弦的参数方程．由题悟法极坐标(ρ，θ)化为直角坐标时，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ；直角坐标(x ，y )化为极坐标时，ρ＝x 2＋y 2惟一确定，但由tan θ＝yx (x ≠0)确定角θ时不惟一，一般根据点(x ，y )所在的象限取最小正角．以题试法2．已知圆的直角坐标方程为x 2＋y 2－2y ＝0，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为________________．3．圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝－sin θ. (1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程． (2)求经过圆O 1，圆O 2两个交点的直线的直角坐标方程．典题导入[例3] (1)在极坐标系中，点P ⎝⎛⎭⎫1，π2到曲线l ：ρcos ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝322上的点的最短距离为________．(2)在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝1＋2t (t 为参数)，判断直线l 和圆C的位置关系．由题悟法1．求曲线的极坐标方程其实质是在极坐标系中建立动点M (ρ，θ)的极坐标ρ与θ的关系，注意检验特殊点．2．极坐标方程应用时，一般化为直角坐标方程，转化时注意方程的等价性．第二节参_数_方_程 [知识能否忆起]几种常见曲线的参数方程 1．直线：经过点P 0(x 0，y 0)，倾斜角为α的直线的参数方程是 (l 为参数)． 2．圆：以O ′(a ，b )为圆心，r 为半径的圆的参数方程是其中α是参数，α∈[0,2π)．当圆心在(0,0)时，方程为 3．椭圆：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况：(1)椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的参数方程是其中φ是参数．(2)椭圆x 2b 2＋y 2a2＝1(a >b >0)的参数方程是其中φ是参数．[小题能否全取]1．(教材习题改编)参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3t ＋2，y ＝t －1(t 为参数)的普通方程为________________．2．(教材习题改编)曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5cos θ，y ＝3sin θ(θ为参数)的左焦点的坐标是________．3．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝(t －1)2(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．4．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝t ＋1(参数t ∈R )，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ＋1，y ＝sin θ(参数θ∈[0,2π))，则圆心C 到直线l 的距离是________．5．(2012·湖南十二校联考)若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t(t 为参数)，则直线的倾斜角为________．1.在直线的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)中t 的几何意义是表示在直线上过定点P 0(x 0，y 0)与直线上的任一点P (x ，y )构成的有向线段P 0P 的长度，且在直线上任意两点P 1、P 2的距离为P 1P 2＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2.2．参数方程化为普通方程的关键是消参数：一要熟练掌握常用技巧(如整体代换)；二要注意变量取值范围的一致性，这一点最易忽视．典题导入[例1]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1和C 2的参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t (t 为参数)和⎩⎨⎧x ＝2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，则曲线C 1与C 2的交点坐标为________．本例1中“曲线C 1的参数方程⎩⎨⎧ x ＝t ，y ＝t(t 为参数)”若变为“⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋2t ，y ＝1－2t (t 为参数)”，试判断曲线C 1与C 2的位置关系．由题悟法1．消去参数的方法一般有三种：(1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2)利用三角恒等式消去参数；(3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数．2．将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x 和y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f (t )和g (t )的值域，即x 和y 的取值范围．以题试法1．(2012·东莞模拟)在平面直角坐标系下，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋2a ，y ＝－t (t 为参数)，曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝2＋2sin θ(θ为参数)．若曲线C 1，C 2有公共点，则实数a 的取值范围是________．[例2] 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)，直线l 经过点P (2,2)，倾斜角α＝π3. (1)写出圆的标准方程和直线l 的参数方程；(2)设l 与圆C 相交于A 、B 两点，求P A ·PB 的值．由题悟法经过点P (x 0，y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．若A ，B 为直线l 上两点，其对应的参数分别为t 1，t 2.线段AB 的中点为M ，点M 所对应的参数为t 0.注意以下几个常用的结论：(1)t 0＝t 1＋t 22；(2)PM ＝t 0＝|t 1＋t 2|2；(3)AB ＝|t 2－t 1|；(4)P A ·PB ＝|t 1t 2|.[例3] 在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝1－2t ，(t 为参数)与曲线C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a sin θ，y ＝3cos θ，(θ为参数，a ＞0)有一个公共点在x 轴上，则a ＝________.。

高考数学试卷附加题

一、（15分）已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d（a≠0）的图像在x轴上有一个切点A，且过点B(1, 2)。

求函数f(x)的表达式。

二、（20分）在直角坐标系中，设点P(m, n)是直线y = mx + 1与圆x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0的交点。

若点P到直线3x + 4y - 5 = 0的距离等于2，求m和n的值。

三、（25分）已知数列{an}满足an = an-1 + 2n - 1（n≥2），且a1 = 1。

求：（1）数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn = 2n - 1，求数列{an + bn}的前n项和Sn。

四、（30分）在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)，点B在直线y = 3x + 1上，且|AB| =2√2。

求点B的坐标。

五、（35分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + a，其中a为常数。

若函数f(x)在x = 1处的切线斜率为2，且f(0) = 2，求函数f(x)的解析式。

六、（40分）设数列{an}满足an = an-1 + an-2（n≥3），且a1 = 1，a2 = 2。

求：（1）数列{an}的前n项和Sn；（2）若数列{bn}满足bn = an / (an+1)，求数列{bn}的前n项和Tn。

七、（45分）已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）的图像在x轴上有一个切点A，且过点B(1, 3)。

若函数f(x)的图像与直线y = x + 2相交于点C，求a、b、c的值，并求出点C的坐标。

八、（50分）已知函数f(x) = (x - 1)^2 / (x + 2)（x ≠ -2）。

若函数f(x)在x = 1处的导数大于0，求函数f(x)的单调递增区间。

[新高考全案]2009-2010年高考数学Ι轮精品教案及其练习精析《第九章综合检测解析几何初步》

第九章综合检测解析几何初步一.选择题: （以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共40分）1. 原点在直线l 上的射影是P (－2，1)，则直线l 的方程是（）A ．x ＋2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x －y ＋5＝0D ．2x ＋y ＋3＝0[解析] C ．[221,=∴-=⊥l OP k k l OP ]2. 已知点的集合),,{(z y x A =},0|||||R z a y a x ∈=-+-，则，A ．A 中的每个点到x 轴的距离相等B ．A 中的每个点到y 轴的距离相等C ．A 中的每个点到z 轴的距离相等D ．A 中的每个点到xoy 平面的距离相等 [解析] C ．[点集A 是一条平行于z 轴的直线]3. 若直线02=++m y x 按向量)2,1(--=a 平移后与042:22=-++y x y x C 相切，则实数m 的值等于A 3D -3或-13[解析]D.[052=+++m y x+∴m 5|8|4. (4)2()22=-+y a 及直线l ：3=+-y x ）A ．212+[解析] C[易知圆心12-±= ] 5. 若直线x k y l )1(2:1-=-和直线2l 关于直线1+=x y 对称，那么直线2l 恒过定点 A ．（2，0） B ．（1，－1） C ．（1，1） D ．（－2，0）[解析] C[直线1l 经过定点)2,0(P ，)2,0(P 关于直线1+=x y 的对称点为（1，1），直线2l 恒过定点（1，1）]6. 已知过点)1,1(P 作直线l 与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l 有A ． 1条B ．2条C ．3条D ．0条[解析]A.[设直线l 的方程为1=+b y a x ,则⎩⎨⎧==+4ab ab b a ,b a ,∴ 是方程0442=+-x x 的根,只有一解2==b a ] 7. 已知半径为1的动圆与圆（x-5）2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）A （x-5）2+(y+7)2=25B （x-5）2+(y+7) 2=17 或（x-5）2+(y+7)2=15C （x-5）2+(y+7)2=9D （x-5）2+(y+7) 2=25 或（x-5）2+(y+7)2=9[解析] D[分内切和外切两种情况]；8. 直线0)1()1(=+++y b x a 与圆222=+y x 的位置关系是 ( )A.相离B.相切C.相交或相切D.不能确定[解析] D[圆心O 到直线0)1()1(=+++y b x a 的距离22||b a b a d ++=，ab b a b a 2)()(222=+-+ ； 0=ab 时，||22=++=b a b a d 1<，]二.填空题: （本大题共713～15题是选做题，考生只9. 已知两点(2,0),A B -ABC ∆面积的最大值是 .解析：3+2+=x y ，圆心到直线AB 的距离为223，C 到直线AB 的距面积的最大值是 23+] 10. 点033,06=++=-y x 之间,则a 的取值范围是[解析])6,15(--[直线4=x 与两条平行线033,063=++=-+y x y x 分别交于点)15,4(),6,4(--,615-<<-∴a ]11. 已知圆16)4()7(22=++-y x 与圆16)6()5(22=-++y x 关于直线l 对称，则直线l的方程是 .[解析] 0156=--y x [依题意得，两圆的圆心)4,7(-A 与)6,5(-B 关于直线l 对称，故直线l 是线段AB 的垂直平分线，直线l 的方程为0156=--y x ].12. 已知0232=-+y x ，则22y x +的最小值为[解析]134[22y x +的最小值是原点到直线0232=-+y x 的距离的平方，134)132(222==+∴y x ] 13. 一条光线从点)3,2(P 射出，经x 轴反射，与圆1)2()3(22=-++y x 相切，则反射光线所在直线的方程是 .[解析] 0134=++y x 或0643=++y x[依题意得，点P 关于x 轴的对称点)3,2('-P直线的方程为)2(3-=+x k y ，即032=---k y kx .1=，解得34-=k 或43-=k ，∴反射光线所在直线的)3或)2(433--=+x y ，即0134=++y x 或0643=++y x ] 14. 若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .[解析] }2,0,25,512{--2221=r ，圆9)2()1(22=-++m y x 的圆心，∴2121r r O O +=或1221r r O O -=，∴1=，解得512-=m 或2=m ，或0=m 或2}2,025] 15.过点)2,1(P 向圆)5(222<=+r r y x 引两条切线PB PA ,,B A ,为切点,则三角形PAB的外接圆面积为[解析]45π[OA PA ⊥ ,OB PB ⊥,故O 、A 、B 、P 四点共圆，所以三角形PAB 的外接圆就是四边形OAPB 的外接圆，直径为OP=5, 外接圆面积为45π] 三.解答题:16. （华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试）已知与曲线轴分别交相线的直线x l y x y x C 0122:22=+--+、y 轴于)0,(a A 、O b a b B ),2,2(),0(>>两点为原点。

高考数学试卷函数附加题

已知函数f(x) = |x| - x，其中x∈R。

现要探究函数f(x)的以下性质：（1）求函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的值域；（3）设g(x) = 2f(x) + 1，求函数g(x)的解析式；（4）若函数h(x) = f(x) + k，其中k为常数，求k的取值范围，使得h(x)在区间[0, 2]上单调递增。

二、解答（1）求函数f(x)的奇偶性首先，我们需要了解奇偶函数的定义。

若对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x) = f(x)，则称f(x)为偶函数；若对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则称f(x)为奇函数。

现在我们来判断函数f(x)的奇偶性。

根据题目中给出的函数f(x) = |x| - x，我们可以将f(-x)代入，得到：f(-x) = |-x| - (-x) = |x| + x显然，f(-x) ≠ f(x)，且f(-x) ≠ -f(x)。

因此，函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。

（2）求函数f(x)的值域由于f(x) = |x| - x，我们可以将其分为两部分来讨论：当x ≥ 0时，f(x) = x - x = 0；当x < 0时，f(x) = -x - x = -2x。

因此，函数f(x)的值域为R。

（3）求函数g(x)的解析式根据题目中给出的函数g(x) = 2f(x) + 1，我们可以将f(x)代入，得到：g(x) = 2(|x| - x) + 1根据绝对值的性质，我们可以将g(x)分为两部分来讨论：当x ≥ 0时，g(x) = 2x - 2x + 1 = 1；当x < 0时，g(x) = 2(-x) - 2x + 1 = -4x + 1。

因此，函数g(x)的解析式为：g(x) =1, x ≥ 0-4x + 1, x < 0（4）求k的取值范围由于h(x) = f(x) + k，我们需要根据f(x)的单调性来确定k的取值范围。

高中语文年江苏高考数学理科附加题复习建议课件

②每次重要的调研考试
l 反思与总结：复习方法与效果（对照高三数学复习指引）；答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）；应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）。
l 重在落实：梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺；吃透《备考用书》；用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）
21（A） 21（B） 21（C） 21（4）平面几矩阵坐标系不等式何证明
7分
8.3分 7.2分 5.4分
22 空间向
量
6.8分
23
二项式定理
组合数, 积分
3.2分
关于应用问题08年考前指导的在《现代快报》视频讲话说：
“应用题考生要足够的重视，这无非是概率，三角题，还有可能用到函数，导数，基本不等式。应用题应找到所有考生大家都公平的题型，考生答应用题时的表达式一定要很清楚，比如说你设什么，对应的表达式是什么要写出来。在具体解题过程中，不要忽略定义域，解题的方法无非是基本不等式和导数的方法。”
l 关注交汇综合，高三复习教学要强调通性通法、谈化特殊技巧、在全面总结解题的基本思想和方法的基础上，掌握和巩固教科书中每章知识所给出的解决问题的核心方法。
例如用空间向量解决立体几何中有关角的问题有多个知识点的交汇
一般可按以下过程进行思考：
（1）建立适当的空间直角坐标系. （2）要解决的问题需要用到哪些向量？（3）所需要的向量是否已知？(找一找) （4）对已经表示出来的所需向量进行运算，指出结论.
附加题要正确把握高考复习的方向
l 为把握高考数学复习的方向要认真研读考试说明，明确考试的性质、考试要求和高考数学试题的结构、特点。其中，《考试说明》明确指出：附加题部分易、中、难题的占分比例控制在5:4:1左右，即中低档题占总分的90％左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈，只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。

2009年江苏省高考数学试卷及解析

2009年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009•江苏）若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为_________．2．（5分）（2009•江苏）已知向量和向量的夹角为300，，则向量和向量的数量积= _________．3．（5分）（2009•江苏）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为_________．4．（5分）（2009•江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=_________．5．（5分）（2009•江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_________．6．（5分）（2009•江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，则以上两组数据的方差中较小的一个为S=_________．7．（5分）（2009•江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=_________．8．（5分）（2009•江苏）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是_________，参加这次测试的学生是_________人．9．（5分）（2009•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_________．10．（5分）（2009•江苏）已知，函数f（x）=log a x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为_________．11．（5分）（2009•江苏）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=_________．12．（5分）（2009•江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）13．（5分）（2009•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_________．14．（5分）（2009•江苏）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=_________．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009•江苏）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．16．（14分）（2009•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．17．（14分）（2009•江苏）设a n是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，s7=7（1）求数列a n的通项公式及前n项和S n；（2）试求所有的正整数m，使得为数列a n中的项．18．（16分）（2009•江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂直的直线l1与l2，l1的斜率为2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．19．（16分）（2009•江苏）调查某农村30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是_________．20．（16分）（2009•江苏）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．数学Ⅱ（附加题）参考公式：2222(1)(21)123.6n n n n ++++++=21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分。

【真题】2009年江苏省高考数学试题(含附加题+答案)

绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．若复数z 1=4+29i ，z 2=6+9i ，其中i 是虚数单位，则复数(z 1−z 2)i 的实部为▲ ．2．已知向量a 和向量b 的夹角为30︒，|a |=2，|b |=3，则向量a 和向量b 的数量积a ·b = ▲ ．3．函数f (x )=x 3−15x 2−33x +6的单调减区间为 ▲ ． 4．函数y =A sin(ωx +φ)（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0）2π3-在闭区间[−π,0]上的图象如图所示，则ω= ▲ ．5．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 ▲ ．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1、本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

[新高考全案]2009-2010年高考数学Ι轮精品教案及其练习精析《导

[新高考全案]2009-2010 年高考数学Ι轮精品教案及其
练习精析《导
第2 讲导数在研究函数中的应用
★知识梳理★
1. 函数的单调性与导数的关系
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间内，如果，那幺函数在这个区间内；如果，那幺函数在这个区间内.
解析：单调递增；单调递减
2. 判别f(x0)是极大、极小值的方法
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足”左正右负”，则是的，是极大值；如果在两侧满足”左负右正”，则是的极小值点，是
解析：极大值点；极小值.
3．解题规律技巧妙法总结: 求函数的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)用函数的导数为0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查
f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那幺f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那幺f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那幺f(x)在这个根处无极值.
4．求函数最值的步骤：（1）求出在上的极值.（2）求出端点函数值.。

江苏09高考数学附加题教学案(选修部分,40分)

江苏09高考数学附加题教学案(选修部分， 40分)一、圆锥曲线与方程内容要求 A B C圆锥曲线与方程曲线与方程 √抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √1、θ取一切实数时，连接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ， 6sin θ)两点的线段的中点为M ，求点M 的轨迹．简答：轨迹为焦点在y 轴上的椭圆22x y 1818+=。

2、已知平面上一个定点C （－1，0）和一条定直线L ：x =－4，P 为该平面上一动点，作 PQ ⊥L ，垂足为Q ，(2)(2)0.PQ PC PQ PC +⋅-=（1）求点P 的轨迹方程；（2）求PQ PC ⋅ 的取值范围．解：（Ⅰ）由(2)(2)0PQ PC PQ PC +⋅-=，22||4||PQ PC = 2分设P （x ，y ），得222|4|4[(1)]x x y +=++，223412x y +=，∴ 点P 的轨迹方程为22143x y +=． 3分（Ⅱ）设P （x ，y ），(4,0)PQ x =--，(1,)PC x y =---2259(4,0)(1,)54()24PQ PC x x y x x x ⋅=--⋅---=++=+- 2分由[2,2]x ∈-，故有[2,18]PQ PC ⋅∈- 3分二、空间向量与立体几何内容要求 A B C 2．空间向量与立体几何空间向量的有关概念√ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直√ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用√1．（本小题满分12分）如图，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈， B α∈，C β∈，CA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的所成角的余弦值．（Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点M 使得直线BM 与平面β所成角为6π。

山东省济宁一中09年高考数学(人教A版选修2-2)第一轮复习教学案：选修2-2第一章导数及其应用(1

选修2-2第一章导数及其应用[课标研读]［课标要求］1．导数概念及其几何意义① 了解导数概念的实际背景.② 理解导数的几何意义.2．导数的运算① 能根据导数定义，求函数231,,,,,y c y x y x y x y y x======. ② 能利用表1给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数（仅限于形如f （ax +b ））的导数.表1：常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式：0'=C (C 为常数)；1)'(-=n n nx x , n ∈N +；x x cos )'(sin =；x x sin )'(cos -=; x x e e =)'(; a a a x x ln )'(=; x x 1)'(ln =; e xx a a log 1)'(log =. 法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±.法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+ . 法则3 )0)(()()()()()(])()([2≠'-'='x v x v x v x u x v x u x v x u . 3．导数在研究函数中的应用① 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数一般不超过三次.② 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次.4．生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题..5．定积分与微积分基本定理① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.② 了解微积分基本定理的含义.［命题展望］导数是高中数学的一个重要内容，导数的本身已经成为解决数学问题的重要工具，不论是研究函数的性质，还是解决不等式的证明问题和方程根的判断问题，还是解决曲线的切线问题，导数都发挥着非常重要的作用，所以在最近几年的高考试题中，对导数的考查逐步加强，从题量和题目的难度上都有了很大的提高，在全国各地的高考试卷中都有关于导数的试题。

山东省济宁一中09年高考数学(人教A版选修2-2)第一轮复习教学案：第一章导数及其应用(3)第五讲

第五讲定积分的简单应用[知识梳理]［知识盘点］1．定积分在几何中的应用（1）当[,]x a b ∈有()0f x >时，由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =围成的曲边梯形的面积_______________.S =（2）当[,]x a b ∈有()0f x <时，由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =围成的曲边梯形的面积_______________.S =（3）当[,]x a b ∈有()()0f x g x >>时，由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线(),()y f x y g x ==围成的曲边梯形的面积_______________.S =（4）若()f x 是偶函数，则()________aaf x dx -=⎰；若()f x 是奇函数，则()________.aaf x dx -=⎰2．定积分在物理中的应用（1）作变功直线运动的物体在时间区间[,]a b 上所经过的路程__________S =（2）在恒力F 的作用下，物体沿力F 的方向作直线运动，并且由x a =运动到()x b a b =<，则力F 对物体所做的功__________.W =（3）在恒力F 的作用下，物体沿与力F 的方向成α角的方向作直线运动，并且由x a =运动到()x b a b =<，则力F 对物体所做的功__________.W =（4）在变力()F F x =的作用下，物体沿力F 的方向作直线运动，并且由x a =运动到()x b a b =<，则力F 对物体所做的功__________.W =（5）在变力()F F x =的作用下，物体沿与力F 的方向成α角的方向作直线运动，并且由x a =运动到()x b a b =<，则力F 对物体所做的功__________.W =［特别提醒］1．研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义，当平面图形的曲边在x 轴上方时，容易转化为定积分求其面积；当平面图形的一部分在x 轴下方时，其在x 轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）；2．求含有曲边的平面图形的面积问题时，在平面几何中是很难解决的问题，而定积分为这类问题的求解提供了很好的解决方法，这充分显示了定积分的巨大作用；3．利用定积分解决简单的物理问题，关键是要结合物理学中的相关内容，将物理意义转化为用定积分解决.[基础闯关]1.已知曲线()y f x =在x 轴的下方，则由(),y f x =0,1y x ==-和3x =所围成的曲边梯形的面积S 可表示为( ) A ．31()f x dx -⎰B ．13()f x dx -⎰ C ．13()f x dx -⎰D ．31()f x dx -⎰2．曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（） A.4 B.52C.3D.2 3．若)(x f 与)(x g 是],[b a 上的两条光滑曲线，则由这两条曲线及直线b x a x ==,所围图形的面积( )． A ．⎰-badx x g x f )()( B ．⎰-badx x g x f ))()((C ．⎰-badx x f x g ))()(( D ．⎰-badx x g x f ))()((4．由2y x =与曲线23y x =-所围成的图形的面积为（）A ．B ．9-C ．325 D ．3535．一物体以初速度9.8 6.5/v t m s =+的速度自由下落，则下落后的第二个4s 内所经过的路程为。

山东省济宁一中09年高考数学(人教A版选修2-2)第一轮复习教学案：第一章导数及其应用(2)第三讲、

第一章导数及其应用第三讲生活中的优化问题[知识梳理]［知识盘点］1．生活中常遇到求利润，用料，效率等一些实际问题，这些问题通常称为。

2．利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤：（1）分析实际问题中各个量之间的关系，建立实际问题的，写出实际问题中，根据实际问题确定。

（2）求函数()y f x =的，解方程，得出定义域内的实根，确定。

（3）比较函数在和的函数值的大小，获得所求函数的最大（小）值。

（4）还原到原实际问题中作答。

［特别提醒］1．利用导数解决实际问题，关键在于要建立适当的数学模型（即函数关系），如果函数在区间内只有一个点使得()0f x '=的情形，此时函数在这点有极大（小）值，那么可不与区间端点的函数值进行比较，也可以知识这一点即为最大（小）值点。

2．实际应用中准确地列出函数的解析式，确定函数的定义域是求解的关键。

[基础闯关]1．将8分为两个数之和，使两数的立方和最小，则这两个数可分为（）A ．2和6B ．4和4C ．3和5D ．以上都不对2．（2007年山东临沂）某汽车运输公司购买了一批毫华大客车投入运营，据市场分析，每辆客车运营的总利润为y （万元）与运营年数()x x N +∈满足二次函数2(6)11x =--+，则每辆客车运营多少年报废，才能使其运营年平均利润最大？（）A ．3B ．5C ．7D ．103．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V ，那么其表面积最小时，底面边长为（）A B C D ．4．以长为10的线段AB 为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为（）A ．10B ．15C ．25D ．505．某工厂需要围建一个面积为512m 2的矩形堆料场，一边可以处用原有的墙壁，其它三面需要砌新的墙壁。

当砌墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为。

6．某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每价的售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过1件，则每件的售价比原来减少1元.那么订购件的合同会使公司的收益最大.[典例精析]例1．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测：存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为(0)k k >，贷款的利率为4.8%，又银行吸收的存款能全部放贷出去，试确定当存款利率定为多少时，银行可获取最大收益？［剖析］银行收益=贷款收益－存款利息，故可设出存款利率，将银行收益表示为利率的函数，利用导数求出函数的最值即可.［解］设存款利息为x ，则应用(0,0.048)x ∈，依题意：存款量是2kx ，银行应支付的利息是3kx ，贷款的收益是20.048kx ，所以银行的收益是230.048y kx kx =-。

数学练习题考试题高考题教案2009届高三数学二轮专题复习教案――三角函数

高三数学二轮专题复习教案一一三角函数珠海市第四中学邱金龙、本章知识结构:二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边a相同的角，都可以表示成k • 360°+a的形式，特例，终边在X轴上的角集合｛a | a =k • 1800, k€ Z｝，终边在y轴上的角集合｛a | a =k • 1800+900, k € Z｝，终边在坐标轴上的角的集合｛a | a =k • 90°, k€ Z｝。

在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。

理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；i 180⑴角度制与弧度制的互化：二弧度=180 , 1 弧度，1弧度=( )-57 18'180 兀1 21⑵弧长公式：丨「R ；扇形面积公式：S R2RI 。

2 22 、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系式、诱导公式：(1)三角函数定义：角:-中边上任意一点P为(x, y)，设|OP| = r则:sin：二乂，cos： =X,tan：=— rr x(2) 三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(3) 特殊角的三角函数值a 0316JI43JI2713兀22兀sin a012旦2乜210-10边相同的圧意角的三埔函藪I I四组諾昶式「f壬意坤的三埔函数的走文正弦镰涂弦线、正切縫］三埔函数管在各象阴的讦号1一二坤函穀在各杲聘旳将号1诲导公式nQI pl W（3）同角三角函数的基本关系：sin 2x • cos 2x =1;tan xcosx（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）：sin （二-:）=sin a ,cos （二-:）=—cos a ,tan （二-:）=—tan a sin （，亠二）=—sin a ,cos （ ■亠很）=—cos a ,tan （，亠展）=tan a sin （） = — sin a ,cos （ -:• ） = cos a ,tan （ -:• ） =— tan a sin （ 2二-:）=—sin a ,cos （ 2 二-:）=cos a ,tan （ 2二-:）=—tan asin （ 2k 二 :-）=sin a ,cos （ 2 k ，亠二）=cos a ,tan （ 2k ，亠二）=tan a , （k ：= Z ）H兀sin （） = cos a ,cos （） = sin a 22nnsin （） = cos a ,cos （） = -sin a2 23、两角和与差的三角函数（1 ）和（差）角公式① sin （二 l ：）=sin _：i cosl-：二 cos ^sin :;② COS （二 1 ）二 COS ： cos :"sin ： sin :;③ tan （二「）凹tan-1 +tan o tan P（2）二倍角公式二倍角公式：① sin2〉=2sin 〉cos 〉；2222② cos2： - cos -■ - sin -■ - 2 cos -■ -1=1-2sin :；（3 ）经常使用的公式.21 -cos 2：21 cos2：1 .小sin、cos2 2 2③正切公式的变形：tan 二心 ta n ： = ta n （二 5j （1-ta n ・ta n ：）.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数 y 二sin x , y 二cosx , y 二tan x 的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义•会求 y 二Asin （「x •「）的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对.值后.的.周.期情.况. ⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；②辅助角公式：a si n J "bcos L - a 2■ b 2si n （x "：.）（‘ 由 a,b 具体的值确定）；③ tan 2：二1 - ta n2 :①升（降）幕公式:y =sinx 的对称轴是x = k…3（k ・Z ），对称中心是（k. ,0）（k Z ）；ny =cosx 的对称轴是x=k 「：（k ・=Z ），对称中心是（k 二•孑，0）（k 三Z ） kxy =ta nx 的对称中心是（——,0）（ k Z ）注意加了绝对值后的情况变化 • ⑷写单调区间注意 -0.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 y =Asin （「x •「）的简图，并能由图象写出解析式.⑴“五点法”作图的列表方式； ⑵求解析式y 二Asin （・・x •「）时处相:的确定方法：代（最高、低）点法、公式为二-一.CD（三）正弦型函数 y =Asin （・‘X •「）的图象变换方法如下：先平移后伸缩得y =ASI n （・・x —）的图象 ----- 平移凶个单位长度得 y =Asin （x •• k 的图象. 先伸缩后平移得y =Asi nx （「x W ）的图象平移k |个单位长度."得y = As in （•• J • k 的图象.5、解三角形得y = Asi n （ .x ■「）的图象平移k 个单位长度：P ）得y = As in (•・x)的图象向上（k 0）或向下（k ：：0）I.正、余弦定理⑴正弦定理 -------------sin A sin B sin C=2R （ 2R 是ABC 外接圆直径）y =sinx纵坐标伸长（A 》）或缩短（0< A<1）得y =sin （:）的图象为原来的A 倍（横坐标不变）纵坐标伸长（AM ）或缩短（0<A£） y =sinx 的图象为原来的A 倍（横坐标不变）'向左（H0）或向右（农；：0）注：① a :b : c =sin A : sin B : sinC •，② a =2Rsin A,b = 2Rsin B,c =2Rsin C :③a _b _c _ a b c------ ----- 。

山东省济宁一中09年高考数学(人教A版选修2-2)第一轮复习教学案：第一章导数及其应用(4)第六讲

第六讲导数与定积分的综合应用[知识梳理]［知识盘点］1．导数的几何意义及其应用函数y=f (x) 在点x 0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x 0, f(x 0))处的，导数的四则运算法则对加法而言；对乘法而言；对除法而言。

2．导数与定积分的关系在求定积分时，要求出原函数，求原函数的过程可以看作是求导的。

［特别提醒］随着新课标实施的不断深入，导数的应用日益成为高考命题的热点内容。

首先，导数的应用在高考中的要求在逐步提高，由原来要求的了解层面提高到了理解的层面；其次，涉及导数应用的试题难度正在逐步加大，由原来的容易题、中档题提升为中档题，难题.在最近几年全国各地的高考试卷中有关导数应用的试题在试卷中占有相当大的比重，且大多数以解答题的形式出现.在试题中，导数成为了高考命题的一个重要载体，通过导数实现了函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇。

在求解导数应用方面的试题时，渗透着各种重要的思想方法，如：数形结合、分类讨论、等价转化等的运用。

所以，导数的应用是高考的一个热点，在复习中应给予足够的重视。

要深刻理解导数作为一类特殊函数，其几何意义所在，熟练掌握利用导数求函数的极值、单调区间、函数在闭区间上的最值等基本方法；导数的应用为研究函数性质、函数图象开辟了新的途径，成为勾通函数与数列、圆锥曲线等问题的一座桥梁；此外，导数还具有方法程序化，易掌握的显著特点。

将函数与数列相综合也是高考命题的一个关注的方向，而数列的不等式证明又是常考不衰的话题．[基础闯关]1．已知函数()f x 在1x =处的导数等于3，则()f x 的解析式可能为（） A ．3()(1)3(1)f x x x =-+- B ．()2(1)f x x =-C ．2()2(1)f x x =- D ．()1f x x =-2．若在区间(,)a b 内有()0f x '>且()0f a '≥，则在区间(,)a b 内有（） A ．()0f x > B ．()0f x < C ．()0f x = D ．不能确定 3．已知曲线31y x =-与曲线2132y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x =（） A．3 B．3 CD．34．若()y f x =与()y g x =是[,]a b 上的两条光滑曲线，则这两条曲线及,x a x b ==所围成的平面图形的面积为（） A ．(()())ba f x g x dx -⎰ B ．(()())bag x f x dx -⎰C ．|()()|baf xg x dx -⎰D ．|(()())|baf xg x dx -⎰5．设函数⎰-=xdt t y 0)1(有极值，则极值点为 .6．11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a 的值为 .[典例精析]例1．过点)0,1(P 作曲线kx y C =:（),0(+∞∈x ，+∈N k ，1>k ）的切线切点为1Q ，设1Q 点在x 轴上的投影是点1P ；又过点1P 作曲线C 的切线切点为2Q ，设2Q 点在x 轴上的投影是点2P ；……；依此下去，得到一系列点 ,,,,21n Q Q Q ，设点n Q 的横坐标是n a ．（1）求证：nn k k a )1(-=，+∈N n ；（2）求证：11-+≥k na n ；（3）求证：k k a i ni i -<∑=21（注：121ni n i a a a a ==+++∑）．［剖析］函数y=f (x) 在点x 0导数的几何意义，就是曲线y=f (x) 在点P(x 0, f(x 0))处的切线的斜率，也就是说，曲线y=f (x) 在P (x 0, f (x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0)，于是相应的切线方程为y －y 0=f ′(x 0) (x －x 0)，巧借导数几何意义“传接”的各类综合题频频出现。

2009高考数学第二轮解析几何专题复习教学设计(5节课)

专题解析几何高考解析几何试题有以下几个特点：解析几何通常有1－2小题和1大题，约占24分左右，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习。

从今年各地的试题以及前几年的试题来看，⑴题型稳定：（2）难度下降，位置不定：（3）与新课程融合，注意主导知识的链接。

题型热点如下：热点1：直线和圆、圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程热点2：最值及离心率范围问题热点3：与圆锥曲线有关的轨迹问题热点4：直线与圆锥曲线的位置关系，该部分内容体现解析几何的基本思想方法——用代数的手段研究几何问题※热点5：与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合，在知识网络的交汇处设计试题教学计划：针对普通类学校在解析几何这部分：关键是抓好基础题（做好选择、填空以及大题的第一问），计划课时4-5节课（在第4节直线和圆锥曲线可能需要用2节课时间）。

如果对于基础好的学生还可以增加一节（第5节圆锥曲线的综合问题，针对高考解答题的第二问进行设计）（补充说明在每节的题目前加※的是较难点的题。

）第1节直线和圆1、教学目标：直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题． 2．回顾练习（1）已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是．（2）．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为．（3）．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________．1．2．8或18-．3 22(1)(2)4x y -+-= 3．综合例题：（4）过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =分析：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点的连线的斜率k '=2k =（5）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =__0__________．分析：利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题．（6）若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为（）（A （B ）10 （C ）9 （D ）5+ 分析：利用参数方程结合三角函数求最值将圆配方得22(1)(2)5x y -++=，令12x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，则255sin()x y θϕ-=++故选 B ．4、总结归纳重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④有关的最值问题．难点：①常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算； ②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题5、巩固练习（7）（08年安徽）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[D ．(（8）（080y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB ．C ．-D ．-（9）（08四川）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。

山东省济宁一中09年高考数学(人教A版选修2-2)第一轮复习教学案：第三章数系的扩充和复数的引入

第三章数系的扩充和复数的引入[课标研读]［课标要求］1．复数的概念①理解复数的基本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.2．复数的四则运算①会进行复数代数形式的四则运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.［命题展望］本章内容在高考中，以选择题和解答题为主.选择题主要考查：（1）复数的概念，包括虚数、纯虚数、复数的实部和虚部、复数的模、辐角主值、复数相等、共轭复数等概念.（2）复数代数形式的基本运算，包括复数的四则运算，乘方、开方运算，代数形式基本运算的技能与技巧等.（3）复数的几何意义，特别是复数乘法的几何意义——向量旋转，复数运算的几何意义在平面图形中的应用等.在高考中常见的类型有：（1）与基本计算有关的问题；（2）与复数模的最值有关的问题；（3）与复数几何意义有关的问题.解答题主要考查：（1）在复数集中解一元二次方程和二项方程.（2）复数的运算.（3）复数与代数、几何、三角的综合性知识运用.在高考中常见的类型有：（1）解复数方程的问题；（2）求复数的模和的问题；（3）复数与代数几何、三角相关联的综合性问题.从上述我们可以看到高考常以考查复数运算为主，估计这一命题趋势还将继续下去.在复习过程中，要重视复数与相关知识的联系.①复数问题可以转化成三角问题，②复数问题转化为实数范围内的代数问题，③复数问题转化成平面几何问题.在复习过程中，就充分利用相关知识，实现问题的转化.如求模的最值问题可采用以下思考方法：①转化为求三角函数式的最值问题，②转化为实数范围内的最值，③利用模为实数这一性质，||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，④转化为平面几何问题.随着观察分析角度的不同，产生不同的解题思路和方法，提高学生对算理算法的合理运用的水平.虽然复数试题的难度较低，但非常灵活，具有活而不难的特点，且常考常新，要求具有灵活处理问题的能力，因此在复习时应狠抓基础，对复数的概念，复数运算等要熟练掌握，对于一些常见的虚数,i 等的运算性质等要熟练掌握，现时还要注意数形结合思想，复数问题实数化方法等。

高考数学教案(精选6篇)

高考数学教案(精选6篇)高考数学教案篇1教学准备教学目标熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

教学重难点熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

教学过程复习两角差的余弦公式用-B代替B看看有什么结果?高考数学教案篇2教学目标：1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.2.能识别和理解简单的框图的功能.3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.教学方法：1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知.2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.教学过程：一、问题情境1.情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中(单位：)为行李的重量.试给出计算费用(单位：元)的一个算法，并画出流程图.二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达.解算法为：输入行李的重量;如果，那么，否则;输出行李的重量和运费.上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6.在上述计费过程中，第二步进行了判断.三、建构数学1.选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行.2.说明：(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点.3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?高考数学教案篇3教材分析(一)教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

江苏省09高考数学附加题教学案(选修部分， 40分)一、圆锥曲线与方程内容要求 A B C圆锥曲线与方程曲线与方程 √抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点） √1、θ取一切实数时，连接A(4sin θ，6cos θ)和B(－4cos θ， 6sin θ)两点的线段的中点为M ，求点M 的轨迹．简答：轨迹为焦点在y 轴上的椭圆22x y 1818+=。

2、已知平面上一个定点C （－1，0）和一条定直线L ：x =－4，P 为该平面上一动点，作PQ ⊥L ，垂足为Q ，(2)(2)0.PQ PC PQ PC +⋅-=（1）求点P 的轨迹方程；（2）求PQ P C ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）由(2)(2)0PQ PC PQ PC +⋅-=，22||4||PQ PC = 2分设P （x ，y ），得222|4|4[(1)]x x y +=++，223412x y +=，∴ 点P 的轨迹方程为22143x y +=． 3分（Ⅱ）设P （x ，y ），(4,0)PQ x =--，(1,)PC x y =---2259(4,0)(1,)54()24PQ PC x x y x x x ⋅=--⋅---=++=+- 2分由[2,2]x ∈-，故有[2,18]PQ PC ⋅∈- 3分二、空间向量与立体几何内容要求 A B C 2．空间向量与立体几何空间向量的有关概念√ 空间向量共线、共面的充分必要条件 √ 空间向量的线性运算 √ 空间向量的坐标表示 √ 空间向量的数量积 √ 空间向量的共线与垂直√ 直线的方向向量与平面的法向量 √ 空间向量的应用√1．（本小题满分12分）如图，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈， B α∈，C β∈，ABCQαβ PCA CB =，45BAP ∠=，直线CA 和平面α所成的角为30．（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B AC P --的所成角的余弦值．（Ⅲ）在线段AC 上是否存在一点M 使得直线BM 与平面β所成角为6π。

证明：（1）因为αβ⊥，CO PQ ⊥，PQ αβ=，所以CO α⊥，又因为CA CB =，所以OA OB =．而45BAO ∠=，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=OC OA ⊥，OC OB ⊥，OA OB ⊥ ……………………………4分（2）O 为原点，分别以直线OB OA OC ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）．因为CO a ⊥，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，则30CAO ∠=．不妨设2AC =，则AO =1CO =．在Rt OAB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO == 则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(0A ，(001)C ，，，OA=（0，3，0）所以(3AB =，，(0AC =，．BC =（3-，0,1）………6分设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n AB n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z =+=⎪⎩，取1x =，得1n =． ………8分易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量． ………10分设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，．所以1212cos 5||||5n n n n θ===．故二面角B-AC-P 所成角的余弦值为552．如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1，A 1A 的中点，（1）求;的长BN（2）求;,cos 11的值><CB BA Q（3）.:11M C B A ⊥求证（14分）解：（1）以射线oz oy ox CC ,,,,1分别为建立坐标系， ……1分则B （0，1，0）(1,0,1),N||(1BN ∴==……4分1111(2)(1,0,2)(0,1,2),(0,0,0)(1,1,2),(0,1,2),A B C BA CB ∴=-=111111cos ,||||10BA CB BA CB BA CB ⋅∴<>=⋅==……7分11111111111(3)(0,0,2),(,,2)(,,0),(1,1,2)222211(1)10(2)022C M C M A B C M A B A B C M∴==--⋅=⨯-+⨯+⨯-=∴⊥……10分3、右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC ．已知11111A B B C ==，11190A B C ∠=，14AA =，12BB =，13CC =．（1）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C ；（2）求二面角1B AC A --的大小；（3）求此几何体的体积．解法一：（1）证明：作1OD AA ∥交11A B 于D ，连1C D ．则11OD BB CC ∥∥．因为O 是AB 的中点，所以1111()32OD AA BB CC =+==．则1ODC C 是平行四边形，因此有1OC C D ∥．1C D ⊂平面111C B A 且OC ⊄平面111C B A ，则OC ∥面111A B C ．（2）如图，过B 作截面22BA C ∥面111A B C ，分别交1AA ，1CC 于2A ，2C ．作22BH A C ⊥于H ，连CH ．因为1CC ⊥面22BA C ，所以1CC BH ⊥，则BH ⊥平面1A C ．又因为AB =BC =222AC AB BC AC =⇒=+．C11 11A 2所以BC AC ⊥，根据三垂线定理知CH AC ⊥，所以BCH ∠就是所求二面角的平面角．因为2BH =，所以1sin 2BH BCH BC ==∠，故30BCH =∠，即：所求二面角的大小为30．（3）因为BH =，所以222211121(12)233222B AAC C AA C C V S BH -==+=．1112211111212A B C A BC A B C V S BB -===△．所求几何体体积为221112232B AAC C A B C A BC V V V --=+=．解法二：（1）如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，，因为O 是AB 的中点，所以1032O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，， 1102OC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．易知，(001)n =，，是平面111A B C 的一个法向量．因为0OC n =，OC ⊄平面111A B C ，所以OC ∥平面111A B C ．（2）(012)AB =--，，，(101)BC =，，，设()m x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，则则0AB m =，0BC m =得：20y z x z --=⎧⎨+=⎩取1x z =-=，(121)m =-，，．显然，(110)l =，，为平面11AAC C 的一个法向量．则cos 22m l m l m l===⨯，，结合图形可知所求二面角为锐角．所以二面角1B AC A --的大小是30．4（10分）、如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB =1BC =，2PA =，为PD 的中点.（Ⅰ）求直线AC 与PB 所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面PAB 内找一点N ，使NE ⊥面PAC ，并求出点N 到AB 和AP 的距离.解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则,,,,,A B C D P E 的坐标为(0,0,0)A 、B 、C 、(0,1,0)D 、(0,0,2)P 、1(0,,1)2E ，1x从而).2,0,3(),0,1,3(-== 设PB AC 与的夹角为θ，则,1473723||||cos ==⋅=PB AC θ∴AC 与PB 所成角的余弦值为1473.（Ⅱ）由于N 点在侧面PAB 内，故可设N 点坐标为(,0,)x z ，则)1,21,(z x NE --=，由NE ⊥面PAC 可得，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅--=⋅--⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0213,01.0)0,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(.0,0x z z x z x AC NE 化简得即 ∴⎪⎩⎪⎨⎧==163z x 即N 点的坐标为)1,0,63(，从而N 点到AB 和AP的距离分别为.三、导数与应用内容要求 A B C 3．导数及其应用简单的复合函数的导数 √ 定积分√1．（本小题满分8分）求曲线249y x x =-+及直线3y x =+所围封闭区域的面积．解方程组2493y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或36x y =⎧⎨=⎩，∴面积3323222151(349)(6)326S x xx d x xx x =+-+-=-+-=⎰22、已知[](]⎩⎨⎧∈+-∈+=4,2,12,2,12)(2x x x x x f ，求k 的值，使340)(3=⎰dx x f k2、如图，过点A (6，4)作曲线()f x =l ．（1）求切线l 的方程；（2）求切线l ，x 轴及曲线所围成的封闭图形的面积S ．2、解：（1）∵()f x '=，∴1(6)2f '=，∴切线l 的方程为：14(6)2y x -=-，即材112y x =+．（2）令()f x =，则x =2．令112y x =+=0，则x = -2。

∴A=6221(1)2x dx -+-⎰⎰=3226611()(48)2246x x x +---=163．四、推理与证明内容要求 A B C 4．推理与证明数学归纳法的原理 √ 数学归纳法的简单应用√1．已知数列{}n a 满足11a =，且11429n n n n a a a a ++-+=（n N ∈+）（1）求123,,a a a 的值（2）由（1）猜想{}n a 的通项公式，并给出证明。

解：（1）由11429n n n n a a a a ++-+=得1921244n n n n a a a a +-==---，求得23471319,,357a a a === ……3分（2）猜想6521n n a n -=- ……5分证明：①当n=1时，猜想成立。

……6分②设当n=k 时()k N ∈+时，猜想成立，即6521k k a k -=-， ……7分则当n=k+1时，有111616(1)522654212(1)1421k k k k a k a k k k +++-=-=-==--++---，所以当n=k+1时猜想也成立 ……9分 ③综合①②，猜想对任何n N ∈+都成立。