323直线的一般式方程
3.2.3直线的一般式方程(最新)
所以 a 1; 综上, a 0 或 a 1.
练习3：直线x+m2y+6=0与直线 (m-2)x+3my+2m=0没有公共点,求实数m的值.
解：当m=0时, l1 : x 6 0, l2 : 2 x 0,
P0 ( x0 , y0 )
也具有形式Ax+By+C=0(B=0).
综上，都具有形式：Ax+By+C=0.
二、方程Ax+By+C=0表示直线
A C x , 1、当B≠0时, 方程可化为 y B B A 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
C 在y轴上的截距是 的直线. B
2、当B=0时，
4 x 3 y 12 0.
练习1：根据下列条件, 写出直线的方程, 并 把它化成一般式:
1 ⑴ 经过点 A(8, 2) , 斜率是 ; 2 ⑵ 经过点 B (4, 2) , 平行于 x 轴;
⑶ 经过点 P (3, 2) , P2 (5, 4) ; 1
x 2y 4 0 y20 x y 1 0
y
l
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0
o
x
四、A、B、C对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;
y
l
(2) B=0 , A≠0 , C≠0
o
x
四、A、B、C对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
人教版高一数学必修二：3.2.3直线的一般式方程.pptx
x 2 y 4 (x y 2) 0
代（2，1）入方程，得：
2 2 4 (2 1 2) 0
4
所以直线的方程为：
3x+2y+4=0
例2:求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1)过点(2,1) (2)和直解线（32）x-：4y将+（51=）0中垂所直设。的方程变为：
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是() A.2y-x-4=0B.2x-y-1=0 C.x+y-5=0D.2x+y-7=0
例3、设直线l的方程为 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根据下列 条件确定m的值： （1）l在X轴上的截距是-3； （2）斜率是-1.
例题分析
例2、把直线l的方程x–2y+6=0化成斜截式，求
出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画
图.
y
. B
.
A
O
x
一般式方程
l1 : A1x B1 y C1 0
l2 : A2 x B2 y C2 0
l1 // l2
A1 B1
A2 B2
C1 C2
即：l1 // l2 A1B2 A2B1且A1C2 A2C1
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3.2.3直线的一般式方程
所有的直线都可以用二元一次方程表示 所有二元一次方程都表示直线
Ax By C 0
（其中A，B不同时为0） 一般式
例题分析
课件6：3.2.3 直线的一般式方程
− 2,
2
3
−
2
2,斜率为 .
3
即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3，-2.
则直线l与x轴、y轴的交点分别为A(3,0)，B(0,-2)，过点A，
B作直线，即为直线l，如图所示.
变式训练2 设直线l的方程为2x+(k-3)y-2k+6=0(k≠3)，
根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为-1；
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式
方程：
(1)斜率是 3，且经过点A（5,3）；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为-2；
(3)经过A(-1，5)，B(2，-1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是-3，-1.
解：(1)由点斜式方程可知,所求直线方程为y-3= 3 − 5 ,
化为一般方程为 3 − + 3 − 5 3 = 0.
由题意得k-3+2=0，所以k=1.
题型三 利用一般式解决平行与垂直问题
例3 (1)求与直线3x+4y+1=0平行且过点(1，2)的直线l的
方程；
(2)求经过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线l的方程.
解：(1)方法一：设直线l的斜率为k，
因为l与直线3x+4y+1=0平行，
3
所以k=− .
(2)由斜截式方程可知，所求直线方程为y=4x-2，
化为一般式方程为4x-y-2=0.
−5
(3)由两点式方程可知，所求直线方程为
−1−5
=
−(−1)
2−(−1)
化为一般式方程为2x+y-3=0.
323直线的一般式方程32821
(A) A·B>0,A·C>0
(B)
A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D)
A2·、B设<0A,、A·B是C<x0轴上的两点，点P的横坐标为2，且
│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则
直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
直线的一般式方程:
Ax+By+C=0（A，B不同时为0）
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值 时，方程表示的直线为：
(1)平行于x轴 A=0
(2)(2)平行于y轴 (3)(3)与x轴重合 (4)(4)与y轴重合
B=0 A=0 且C=0 B=0 且C=0
例题分析
例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
3.2.3直线的一般式方程
温复故知习新 回顾
①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式 y－y1 = k（x－x1）
斜截式 y = kx + b 两点式 y y2 y y11x x2 x x11(1x x2,y1y2)
截距式 axyb1a,b0
②什么叫二元一次方程？直线与二元一次方程有什么关系?
4 3
，
注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的
系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按 含x项，含y项、常数项顺序排列.
例题分析
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
教学设计5：3.2.3 直线的一般式方程
3.2.3直线的一般式方程教学目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.教学引导知识点一直线的一般式方程思考1直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式这四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为0)来表示吗？答案能.思考2关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？答案一定.梳理直线的一般式方程形式Ax＋By＋C＝0条件A，B不同时为0知识点二直线的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系形式方程局限点斜式y－y0＝k(x－x0)不能表示斜率不存在的直线斜截式y＝kx＋b 不能表示斜率不存在的直线两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1x1≠x2，y1≠y2截距式xa＋yb＝1不能表示与坐标轴平行及过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0无[教学·题型]类型1直线的一般式方程例1根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式．(1)斜率是－12，经过点A(8，－2)；(2)经过点B(4,2)，平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是32，－3；(4)经过两点P1(3，－2)，P2(5，－4)．[解](1)由点斜式得y－(－2)＝－12(x－8)，即x＋2y－4＝0.(2)由斜截式得y＝2，即y－2＝0.(3)由截距式得x32＋y－3＝1，即2x－y－3＝0.(4)由两点式得y－(－2)－4－(－2)＝x－35－3，即x＋y－1＝0.[规律方法]求直线的一般式方程的策略1.当A≠0时，方程可化为x＋BA y＋CA ＝0，只需求BA ，CA 的值；若B≠0，则方程化为AB x＋y＋CB ＝0，只需确定AB ，CB 的值.因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程.2.在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式.提醒：在利用直线方程的四种特殊形式时，一定要注意其适用的前提条件. [跟踪训练]1．(1)下列直线中，斜率为－43，且不经过第一象限的是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0 (2)直线3x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于()A． 3 B．－5 C．95 D．－3 3(1)【答案】B(2)D【解析】(1)将一般式化为斜截式，斜率为－43的有：B、C两项．又y＝－43x＋14过点(0,14)，即直线过第一象限，所以只有B项正确．(2)令y＝0则x＝－3 3.类型2一般形式下的平行与垂直问题例2(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m 的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y ＋2＝0互相垂直？思路探究：解答本题可以从两直线的位置关系与斜率的对应关系入手，也可以根据斜率关系求出参数值后，代入验证．[解](1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0，l2：mx＋3y－2＝0知：①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，需2m＝m＋13≠4－2.解得m＝2或m＝－3，∴m的值为2或－3.法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2.∴m的值为2或－3.(2)法一：由题意知，直线l 1⊥l 2.①若1－a ＝0，即a ＝1时，直线l 1：3x －1＝0与直线l 2：5y ＋2＝0显然垂直．②若2a ＋3＝0，即a ＝－32时，直线l 1：x ＋5y －2＝0与直线l 2：5y －4＝0不垂直．③若1－a ≠0，且2a ＋3≠0，则直线l 1，l 2的斜率k 1，k 2都存在，k 1＝－a ＋21－a，k 2＝－a －12a ＋3.当l 1⊥l 2时，k 1·k 2＝－1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－a ＋21－a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－a －12a ＋3＝－1，∴a ＝－1. 综上可知，当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2. 法二：由题意知直线l 1⊥l 2. ∴(a ＋2)(a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0， 解得a ＝±1，将a ＝±1代入方程，均满足题意． 故当a ＝1或a ＝－1时，直线l 1⊥l 2. [规律方法]1．利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，直线l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0， (1)若l 1∥l 2⇔A 1B 2－A 2B 1＝0且B 1C 2－B 2C 1≠0(或A 1C 2－A 2C 1≠0)． (2)若l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.2．与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法(1)与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )． (2)与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为Bx －Ay ＋m ＝0. [跟踪训练]2．已知直线l 的方程为x ＋2y －1＝0，点P 的坐标为(1，－2)．(1)求过P 点且与直线l 平行的直线方程； (2)求过P 点且与直线l 垂直的直线方程．[解] (1)设过P 点且与直线l 平行的直线方程为x ＋2y ＋k ＝0， 则1＋2×(－2)＋k ＝0，即k ＝3，所以过P 点且与直线l 平行的直线方程为x ＋2y ＋3＝0. (2)设过P 点且与直线l 垂直的直线方程为2x －y ＋b ＝0， 则2×1－(－2)＋b ＝0，即b ＝－4，所以过P 点且与直线l 垂直的直线方程为2x －y －4＝0.类型3与含参数的一般式方程有关的问题[探究问题]1．直线kx －y ＋1－3k ＝0是否过定点？若过定点，求出定点坐标．[提示] 直线kx －y ＋1－3k ＝0可化为y －1＝k (x －3)，由点斜式方程可知，该直线过定点(3,1)．2．若直线y ＝kx ＋b (k ≠0)不过第四象限，应满足什么条件？[提示] 若直线y ＝kx ＋b (k ≠0)不过第四象限，则应满足⎩⎨⎧k ＞0b ≥0.例3 (1)设直线l 的方程为(a －1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．若直线l 不过第三象限，则a 的取值范围为________．(2)设直线l 的方程为2x ＋(k －3)y －2k ＋6＝0(k ≠3)，根据下列条件分别确定k 的值：①直线l 的斜率为－1；②直线l 在x 轴，y 轴上的截距之和等于0. (1)【答案】[1，＋∞)【解析】把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零．即⎩⎨⎧1－a ≤0，a ＋2≥0，解得a ≥1.所以a 的取值范围为[1，＋∞)． (2) 【解】①因为直线l 的斜率存在，所以直线l 的方程可化为y ＝－2k －3x＋2.由题意得－2k －3＝－1，解得k ＝5. ②直线l 的方程可化为x k －3＋y2＝1. 由题意得k －3＋2＝0，解得k ＝1.母题探究：1.典例(1)中若将方程改为“x ＋(a －1)y －2－a ＝0(a ∈R )”，其他条件不变，又如何求解？[解] (1)当a －1＝0，即a ＝1时，直线为x ＝3，该直线不过第三象限，符合．(2)当a －1≠0，即a ≠1时，直线化为斜截式方程为y ＝11－a x －2＋a 1－a，因为直线l 不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y 轴上的截距大于等于零．即⎩⎪⎨⎪⎧11－a ≤0，－2＋a1－a ≥0，解得a ＞1.由(1)(2)可知a ≥1.2．若典例(1)中的方程不变，当a 取何值时，直线不过第二象限？[解] 把直线l 化成斜截式，得y ＝(1－a )x ＋a ＋2，因为直线l 不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在y 轴上的截距小于等于零．即⎩⎨⎧1－a ≥0，a ＋2≤0，解得a ≤－2.[规律方法] 直线恒过定点的求解策略 1.将方程化为点斜式，求得定点的坐标.2.将方程变形，把x ，y 作为参数的系数，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x ，y 的值，即为直线过的定点.[当 堂 达 标·固 双 基]1．直线l ：3x ＋y ＋3＝0的倾斜角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【答案】C【解析】直线方程化为斜截式为y ＝－3x －3，∴斜率k ＝－3， 即tan α＝－3，又α∈[0°，180°)，∴α＝120°，选C. 2．已知ab ＜0，bc ＜0，则直线ax ＋by ＝c 通过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【答案】C【解析】直线ax ＋by ＝c 即y ＝－a b x ＋c b ，∵ab ＜0，bc ＜0，∴斜率k ＝－a b ＞0，直线在y 轴上的截距cb ＜0. 故直线过第一、三、四象限．选C.3．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y ＝2＝0D ．x ＋2y －1＝0 【答案】A【解析】设所求直线方程为x －2y ＋c ＝0，把点(1,0)代入可求得c ＝－1. 所以所求直线方程为x －2y －1＝0.故选A.4．已知两条直线y ＝ax －2和3x －(a ＋2)y ＋1＝0互相平行，则a ＝________.【答案】1或－3【解析】依题意得：a (a ＋2)＝3×1，解得a ＝1或a ＝－3. 5．若方程(m 2－3m ＋2)x ＋(m －2)y －2m ＋5＝0表示直线．(1)求实数m 的范围；(2)若该直线的斜率k ＝1，求实数m 的值． [解] (1)由⎩⎨⎧m 2－3m ＋2＝0，m －2＝0，解得m ＝2，若方程表示直线，则m 2－3m ＋2与m －2不能同时为0，故m ≠2. (2)由－m 2－3m ＋2m －2＝1，解得m ＝0.。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程课件
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
思考
(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示吗？
⑴倾斜角α≠90°，直线的斜率k存在，其方程 y－y0 = k（x－x0）是关于x,y的二元一次方程。
⑵倾斜角α=90°，直线的斜率k不存在，其方程为 ｘ=ａ，可以看成是关于x,y的二元一次方程（y的 系数为0）。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一程，并把它化成一
般式： 1.过点A(6,-4),斜率为-
y43+;4=-43(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
-y4++22=x5--33x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁，这 是笛卡尔的伟大贡献。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
课堂小结
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为 零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
探 究 (1)在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线：平行于x轴？
y
l
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
O
x
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0。
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3.2.3直线的一般式方程201439
x +y -1=0
3 3. 2x -y -3=0 4 在x轴，y轴上的截距分别是 ， 2
例6.把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形. 解： y 将直线l的一般式方程化为斜截式 1 y x3 l 2 1 3 故 l 的斜率 k 纵截距为3 B 2 A 令 y 0 则 x 6
（3）与x轴重合；
（2）平行于y轴；
（4）与y轴重合.
解： （1）当 B≠0 ，A = 0时，直线平行于x轴 ；
（2）当 A≠0 ，B = 0时，直线平行于y轴 ；
（3）当 B≠0 ，A=C = 0时，直线与x轴重合 ；
（4）当 A≠0 ，B=C = 0时，直线与y轴重合 ；
100
习题3.2
A组
第9题、第10题
结论:方程Ax+By+C=0(A.B不全为0) 可以表示直 线，任意一条直线都可以表示Ax+By+C=0(A.B 不全为0)
4 例5、已知直线经过点A（6，－4），斜率为 ， 3
求直线的点斜式和一般式方程. 解：直接代入点斜式方程有：
化简得一般式方程：4 x 3 y 12 0
评述：一般 x前的系数为正，系数及常数都不为 分式，一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果.
斜率k
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
两点式 截距式
P1 x1 , y1 ,P2 ( x2 , y2 ) ( x1 x2 , y1 y2 )
横截距a(a 0) 纵截距b(b 0)
x y 1 a b
1.以上四种形式能否转化为一种统一 的形式？ 2.既然以上四种形式都不能表示坐标 平面内所有的直线，那是否有一种更 一般的形式可以表示平面内任意一条 直线呢？ y l 斜截式 截距式 b k、 P2 a o P、k P1 点斜式 两点式 x
323直线方程的一般式-PPT精选文档
x x1
这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式 结论1: 任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)
AC 当 B 0, 时 方 程 可 以 化 为 y -x -, BB 这 是 直 线 方 程 的 斜 截 式 , A C 表 示 斜 率 为 - ,截 距 是 - 的 直 线 , B B 当 B 0 时 ,方 程 A xB y C 0 化 为 A x C 0 , C 因 为 A .B 不 全 为 0 ,所 以 A 0 方 程 化 为 x- , A 表 示 垂 直 于 x 轴 的 直 线 ,即 斜 率 不 存 在 的 直 线 结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,
x y 1 a b
( y y ) x ( x x ) y x ( y y ) y ( x x ) 0 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1
bx ay ( ab ) 0
上述四式都可以写成这样的形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
由上述结果可以看出，只要直线的斜率存在，那么直 线的方程都可用为斜式表示，即都可以化成 Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式。 思考：当直线的斜率不存在时，直线的方程是否也可 以化成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式？ 结论1：在平面直角坐标系中，任意一条直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式. 探究:反之，方程Ax+By+C=0(A、B不全为0)总可以 表示直线吗? 结论2:当A、B不全为0的时候 方程 Ax+By +C=0 都表示 提示：根据斜率是否存在 ,即B,为 0,或不为 0 进行分两种 平面内的一条直线. 情况讨论。
3.2.3直线的一般方程(原生态版)
直角坐标系是把方程和直线联系起来的
桥梁,这是笛卡儿的伟大贡献,戴上笛卡儿为
我们特制的"眼镜"(即用解析几何的眼光)观
看,一个二元一次方程就是直角坐标平面上的
一条确定的直线。
（略）
习题3.2
A组… B组…
x=
它表示垂直于与x轴的直线.
，
⑴当B≠0时，方程Ax+By+C=0变形为
它表示过点（0，
），斜率为
的直线.
⑵当B＝0时，由于A，B不同时为零，所以A≠0，
此时，Ax+By+C=0可变形为 x= ，
它表示它表示垂直于与x轴的直线.
因为关于x,y的二元一次方程只有以上两
种情形,不论哪种情形,它都表示一条直线,因 此,任何一个二元一次方程都表示平面上的一 条直线,有时我们称直线Ar+By+C=0.
Ax+By+C=0
(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式
方程,简称一般式.
在代数中我们研究方程,着重研究方程
的解。 建立平面直角坐标系后,二元一次方程 的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一 个点的坐标,这个方程的全体解组成的集合, 就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合, 这些点的集合就组成了一条直线。
当直线l的斜率为k时(此时直线的倾斜角 ɑ≠900),其方程为 y-yo=k(x-xo), ……①
这是关于x,y的二元一次方程。
当直线l的斜率不存在,即直线l的倾斜角ɑ =90时,直线的方程为 x-xo=0 ……②
方程②可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时 方程中y的系数为0.
y-yo=k(x-xo), ……①
上述三式都是关于x，y的二元一次方程：
3.2.3直线的一般式方程
而点A
在第一象限,
故不Байду номын сангаасa为何值,直线l恒过第一象限
[例3] 已知直线l:5ax-5y-a+3=0. (2)为使直线经过第一、第三、第四象限,求a的取值范围.
解:将方程化为斜截式方程: 要使l经过第一、第三、第四象限,则
解得a>3 即a的取值范围为（3，+∞）.
[例3] 已知直线l:5ax-5y-a+3=0. 变式一：本例中若直线不经过第四象限，则a的取值范围是什么？ 变式二:本例中将l方程改为x+(a-2)y+a=0,当a取何值时,直线l不过第四 象限?
即
…………………………………4分
解得a=3.经检验,当a=3时,l1∥l2.………………………………6分
题型二 利用直线一般式方程解决平行、垂直问题 例2.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值: (1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
(2)当l1⊥l2时,A1A2+B1B2=a×1+3×(a-2)=0,………………………8分
课堂达标，固双基
1.下列四个结论中正确的是( B ) (A)经过定点 P1(x1,y1)的直线都可以用方程 y-y1=k(x-x1)表示 (B)经过任意不同两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(x2-x1)(y-y1) =(y2-y1)(x-x1)表示 (C)不过原点的直线都可以用方程 x + y =1 表示
题型二 利用直线一般式方程解决平行、垂直问题 例2.已知直线l1:ax+3y+1=0,l2:x+(a-2)y+a=0,求满足下列条件的a的值: (1)l1∥l2;(2)l1⊥l2.
3.2.3直线的一般式方程
直线的一般式方程 Ax By C 0 （ A, B 不同时为 0 ） 一方面，任何直线都可以用 Ax By C 0 （ A, B 不同时为 0 ）表示； 另一方面，方程 Ax By C 0 （ A, B 不同时为 0 ）的每一个解表示的点都在直线上 所以方程 Ax By C 0 （ A, B 不同时为 0 ）叫直线的一般式方程。
BB
B
B
例 1 已知直线过点 A6, 4 ，斜率为 4 ，求该直线的点斜式、截距式和一般式方程。
3 例 2 指出直线 x 2 y 6 0 化为斜率和截距
例 3、过 P2,1 作直线分别交 x 、 y 轴正半轴于 A 、 B 。
（1）求 OA OB 的最小值及此时的直线方程； （2）求 OA OB 的最小值及此时的直线方程； （3）求 PA PB 的最小值及此时的直线方程。
直线的一般式方程： Ax By C 0, ( A 、 B 不全为零)
1） A 0 时， y C ，直线平行（重合）于 x 轴；
B
2） B 0 时， x C ，直线平行（重合）于 y 轴；
A
3） C 0 时， Ax By 0, 直线过原点；
4） B 0 时，化为斜截式 y A x C ，其中斜率 k A ，在 y 轴上的截距 C 。
例 4、已知直线 l : y 4x 和点 P6, 4 ，在 l 上求一点 Q 使过 P,Q 的直线与 l 、 x 轴在第一
象限围成的三角形的
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(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
0
x
4.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
0 x
4.
深化探究
在x轴上的截距a, 截距式 在y轴上的截距b
x y 1 a b
不垂直于x、y 轴的直线，不 过原点的直线
2.
问题情境一
数学家笛卡尔在平面直 角坐标系中研究两直线间的 位置关系时，碰到了这样一 个问题：平面直角坐标系中 的任何一条直线l能不能用 一种自然优美的“万能”形 式的方程来表示？
结论1：平面上任意一条直线都 可以用一个关于 x , y 的二元一次 方程表示。
16
有何收获？
7. 小结
17
8. 布置作业
1.P100练习2，3.
2.课外探究：
（1）一般式方程中A，B，C体现了直线的哪 些特征？ （2）如何利用直线的一般式方程判定两直线 的平行和垂直？
18
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(4) B=0 , A≠0, C=0;
0
x
4. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
条直线，则实数m的取值范围是
m≠0 __________.
14
新知二：直线方程各种形式的互化
合作学习：
阅读P98-99例5和例6，思考：对比四 种特殊方程，直线的一般式方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有 何优缺点？
6. 反馈体验
1、教材P99练习1； 拓展练习：
设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m1)y=2m-6，根据下列条件分别确定m的值。 (1)l在x轴上的截距是-3； (2)l的斜率是-1。
3.
问题情境二
数学家笛卡尔接着 思考？
每一个关于x , y的 二元一次方程都 表示直线吗？
结论2：关于 x , y 的二元一次方 程，它都表示一条直线。
新知一：直线方程的一般式
定义：我们把关于 x , y 的二元一 次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同 时为0)叫做直线的一般式方程， 简称一般式。
1.
名 称
x 轴的直线 不垂直于x 轴的直线
点斜式 点P(x0,y0)和斜率k 斜截式 斜率k,y轴上的 纵截距b
y y0 k ( x x0 )
y kx b
y y1 x x1 不垂直于x、 两点式 P1(x1,y1),P2(x2,y2) y y x1 x2 y轴的直线 1 2
(5) C=0，A、B不同时为0;
0 x
4. 深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(6)A≠0，B≠0;
0
x
5.
反馈体验
1、若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一
4.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
4.
深化探究
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表 示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合; （4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交; y