随机裂隙不同特征对隧道围岩损伤影响分析

第 31 卷 第 4 期 2011 年 8 月
隧道建设 Tunnel Construction
Vol． 31 No． 4 Aug． 2011
随机裂隙不同特征对隧道围岩损伤影响分析
丁万涛，李术才，徐帮树
（ 山东大学岩土与结构工程研究中心 ，济南 250061 ）
摘要： 基于损伤力学、 岩体力学及有限元分析方法 ， 编制损伤附加位移有限元计算程序 ， 选取一组倾向为 NW45 ° 的随机裂隙， 讨论 不同倾角、 密度（ 损伤因子） 及充填情况（ 拉剪、 压剪应力传递系数 ） 等对节理岩体隧道损伤影响 。分析表明： 隧道拱顶 （ 底板 ） 损伤 附加位移绝对值随损伤因子的增大而增加 ， 并成非线性关系； 当倾角为 0 ° 和 90 ° 时， 隧道的损伤影响与拉剪应力传递系数无关 ； 相 同倾角的随机裂隙对底板和拱顶关键点的损伤影响基本是相反的 ； 倾角越小对拱顶下沉和底板隆起的损伤影响越大 。 拉剪应力传 递系数对隧道损伤影响比压剪应力传递系数大 ； 拉剪应力传递系数的变化对隧道损伤影响比压剪应力传递系数变化的影响小 。 关键词： 随机裂隙； 节理岩体； 损伤附加位移； 损伤因子； 倾角； 拉剪 ＆ 压剪应力传递系数 中图分类号： U 457 文献标志码： A 文章编号： 1672 － 741X（ 2011 ） 04 － 0447 － 06
* t t
Y） 平面的交线与节理平 倾角 β 为节理平面与（ X ， 面最大倾向线的夹角； 倾向为正北方向与节理平面最 Y ） 平面上投影线顺时针方向的夹角； 隧 大倾向在（ X ， 道轴向角 γ 为隧道轴线与正北方向的顺时针方向的夹 角； 它们与单位余弦的关系表示如下 ：
（ 7） （ 8） （ 9）
Relationship between orientation and spherical coordinate system
在无损伤状态下， = I。 效果， 由有限元方法得到分析初始损伤的有限元方程为： ［ K］ ｛ U″｝ = ｛ F * ｝ ， ［ K］= ∫ ［ B］［ D］ ［ B］ d v， ｛ F ｝ = ∫［ B］ψdv。
448
隧道建设 l = sin βcos［ 2 π － （ α + γ） ］ m = sin βsin［ 2 π － （ α + γ） ］ 。
第 31 卷
模型角度出发， 对节理岩体开展了众多的研究， 提出了 离散介质模型和连续介质模型。离散介质模型又分为 极限平衡理论、 关键块理论、 离散单元法和非连续变形 分析法等； 连续介质模型主要建立节理岩体的等效本 构模型。上述 2 种模型在应用过程中， 存在一定缺点。 因此， 众多学者结合断裂力学、 损伤力学和工程地质力 提出了节理岩体损伤力学， 并从节理岩体的损伤模 学， 型本构关系、 损伤演化方程及节理岩体随机各向异性 等开展了众多的研究
n =1 N －1 0
}
（ 2）
。 但目前对随机裂隙的倾
密度及其充填情况等对节理岩体的损伤影响方面 角、 8］的基础上， 研究较少。本文在文献［ 基于反映节理 岩体几何特征影响的二阶损伤张量模型 ， 并考虑随机 编制损伤附加位移有限元计算程序 ， 裂隙的充填情况， 探讨随机裂隙的不同特征对节理岩体的损伤影响 。
3
损伤附加位移
考虑节理岩体的应力状态、 损伤张量及随机裂隙
性质等因素， 节理岩体中的有效应力与柯西应力关系 如下
［11 － 13 ］
：
* σ = σ － ψ。
（ 5）
式中 ψ 为与岩体应力状态、 损伤张量及随机裂隙性质 等因素有关的二阶张量， 其表达式如下：
t H（ σ' n ） + ψ = T ｛ σ' t （ t － I） + σ' n［
K］表示刚度矩阵； ［ B］表示单元几何矩阵； 式中： ［
（ Geotechnical ＆ Structural Engineering Research Center of Shandong University，Jinan 250061 ，China） Abstract： Finite element program for damage additional displacement is worked out on basis of damage mechanics，rock mechanics and finite element analysis methods． A group of stochastic fractures with NW45 ° dip are selected so as to analyze the damage of different dip angles，densities （ damage factors） and filling conditions （ transfer coefficients of tensive and compressive shear stress） on the surround rock mass of tunnels． The study shows that： 1 ） The absolute value of damage additional displacement of tunnel crown （ floor slab） increases as the damage coefficient increases and the relationship between them is nolinear． 2 ） The damage influence of tunnels has nothing to do with the transfer coefficients of tensive and compressive shear stress when the dip angle is 0° and 90 °． 3 ） The damage influence on the key points of tunnel crown and floor slab imposed by stochastic fractures with the same dip angle is almost opposite． 4 ） The damage influence on the crown settlement and the floor slab heave increases as the dip angle decreases． 5 ） The damage influence on the tunnel caused by the tensive shear stress transfer coefficient is larger than that caused by the compressive shear stress transfer coefficient． 6 ） The damage influence on the tunnel caused by the variation of the tensive shear stress transfer coefficient is less than that caused by the compressive shear transfer coefficient． Key words： stochastic fracture； joint； rock mass； damage additional displacement； damage factor； dip angle； tensive and compressive shear stress transfer coefficient
收稿日期： 2011 － 05 － 11
基金项目： 国家 973 计划专题（ 2007CB209407 ） ； 国家自然基金面上项目（ 40872203 ） ； 国家自然基金青年科学基金项目（ 50909056 ） 2008 年毕业于山东大学岩土工程专业， 作者简介： 丁万涛（ 1975 —） ， 男， 山东菏泽人， 博士， 副教授， 主要从事断续节理岩体稳定性方面的研究工作。
T
［ 10 ］ 影响， 沿损伤张量主轴方向上的有效应力张量如下 ：
σ （ 1）
* '
= σ' t （ I － c t Ω' ） + σn'［ H 〈σn'〉 （ I － Ω' ）
－1
－1
+ （ 4）
（ i = 1， 3） 。
H 〈 － σn'〉 （ I － c n Ω' ）
］ 。
l， m， n］ 表示裂隙组损伤张量的单位矢 式中： n = ［ 量； ω 表示每组裂隙的分量影响因子， 也表示裂隙组 钻孔、 出露岩石的表面或者一 的密度。野外通过取样、 片空旷的区域来得到节理组的产状 、 方位等地质信பைடு நூலகம்。 节理岩体的节理方位统计描述为节理平面的法向方 β， γ） 或 向。节理平面的法向方向一般用球坐标系 （ α，
［2 － 7 ］
n = cos β 利用式（ 1 ） 和式 （ 2 ） ， 当已知倾角、 倾向和隧道轴 可以计算单节理组的初始损伤张量 Ω ij 。 向角时， 1． 2 节理岩体多组裂隙的损伤张量 考虑多组相交的裂隙组作用下的损伤状态 ， 计算 反映多组不同裂隙作用损伤影响的损伤张量 Ωg = I － [ ∑ （ I － Ωn ）
Analysis on Influence of Different Characteristics of Stochastic Fractures on Damage of Surrounding Rock Mass of Tunnels
DING Wantao，LI Shucai，XU Bangshu
0
引言
形甚至塌方现象。如： 沪蓉西特长隧道龙潭隧道施工 过程中， 由于 2 组裂隙的相互切割使得开挖过程中掌 子面顶部出现塌方现象， 造成多人伤亡事故； 三峡翻坝 千秋坪隧道因为同样的原因而出现大面积塌方 ， 所幸 未有人员伤亡； 连云港某隧道由于 1 组与隧道轴向平 行的薄层板岩的存在， 在施工过程中出现塌方现象等。 因此， 分析随机裂隙倾角、 密度及其充填情况对节理岩 体隧道损伤影响就显得非常重要 。国内外学者从力学
在岩体节理发育区域建设隧道工程， 常常由于节 理的存在而使岩体呈强各向异性力学特性 。 因此， 利 用传统方法来解决实际工程问题， 往往会带来较大的 ［1 ］ 误差 。目前， 在我国西部大开发的影响下， 众多的 隧道工程穿越岩体节理发育密集地区， 因为不连续结 构面的存在及其切割方向、 间距大小等因素的影响， 导 致施工过程中隧道拱顶、 底板等关键部位出现过大变
－ （ N － 1） I ] － 1 。
（ 3）
式中： Ω g 表示反映多组裂隙影响的损伤张量； Ω n 表 示第 n 组节理的损伤张量； N 表示节理组的总量； I 表 示二阶单位张量。
2
节理岩体的有效应力
考虑裂隙压剪应力传递系数和拉剪应力传递系数的
1
1． 1
节理岩体二阶损伤张量模型
节理岩体单组裂隙损伤张量 平行节理的二阶损伤张量 Ω ij = ωn i n j
H（ － σ' n ） （ n － I） ］ ｝ T。 式中： = （ I － Ω' ）
图1 Fig． 1 反映不连续结构面在空间坐标系中的关系图
－1
（ 6）
－1
； t = （ I － c t Ω' ）
； n = （ I －
c n Ω' ）
－1
； 张量 表示损伤对应张量的效果， 称为损伤
［9 ］ m， n） 来表示， 者单位余弦（ l， 如图 1 所示 。
· 〉 式中： H〈 为开关算子； Hij〈 σ'ij 〉=
* '
{
1 若 σ'ij ＞0， 拉应力 ； 0 若 σ'ij ≤0， 压应力
σ 为损伤张量主轴方向上的有效应力张量 ； σ' n 为损 伤张量主轴方向上的有效应力张量正应力分量； σ' t 为损伤张量主轴方向上的有效应力张量剪应力分量 ； c t 为拉剪应力传递系数； c n 为压剪应力传递系数； Ω' 为损伤主轴方向上的张量； I 为二阶单位张量。