八年级数学 一次函数的应用课件一
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北师大版八年级数学上册《4.5 一次函数的应用(第1课时)》课件
某植物t天后的高度为ycm,图中的l反映了y与t之间的关系， 根据图象回答下列问题：
y/cm
（1）植物刚栽的时候多高？9cm
24 21
（12，21）l （2）3天后该植物多高？12cm
18
15
（3）几天后该植物高度可达21cm？
12 9
（3，12）
6
12天
3
0 2 4 6 8 10 12 14 t/天
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标．
探究新知
知识点 2 一次函数与一元一次方程
我们先来看下面两个问题： （1）解方程0.5x+1=0. （2）当自变量x为何值时函数y=0.5x+1的值为0？ 思考 1.对于0.5x+1=0 和y=0.5x+1，从形式上看，有什么相同和不同？ 2.从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？
探究新知
问题(1)解方程0.5x+1=0，得x=-2. 问题(2)就是要考虑当函数y=0.5x+1的值为（ 0 ）时
变量x等于 2 时的函数值是8.
课堂检测
基础巩固题
3. 直线 y ax b 在坐标系中的位置如图，则
方程 ax b 0 的解是x=_-_2_.
y
2
-2
00
x
课堂检测
基础巩固题
4.根据图象，你能直接说出一元一次方程 x 3 0
的解吗？
y
解：由图象可知x+3=0的
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
一次函数的应用(1)PPT课件
5
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
归纳： （1）在具体数学问题中，数据通常较多，反映的内容也很复杂，
如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分 析题意，理顺关系，寻求解题途径. （2）要注意结合实际，确定自变量的取值范围，有时对同一个问 题，不同的自变量取值范围会有不同的函数关系.
和纵坐标,描点连线,画出图像.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题 y
144 108
72 36 O 15 30 45 60 75 x
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
利用一次函数解决实际问题
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置?当体重为
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
3.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行 李的最大质量为 ( A ) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
4.一盘蚊香长105 cm,点燃时每小时缩短10 cm. (1)请写出点燃后蚊香的长y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式; (2)该蚊香可点燃多长时间?
CONTENTS
3
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位 以每小时0. 3米的速度匀速上升，则 水库的水位高度y米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为 y=6+0.3x .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
一次函数应用经典课件pptPPT课件
在牛顿第二定律中，力和加速度之间的关系是一次函数。通过测量力和加速度，我们可以确定物体的 质量。此外，在分析物体的运动时，我们也需要用到一次函数来描述力和加速度随时间的变化关系。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
在实际应用中，一次函数在解决车辆动力学问题、航空航天器设计等领域中具有广泛的应用。
03
一次函数的实际案例
人口增长模型
总结词
练习题
某股票价格在过去一年内从10元上涨到20元，如果市场环境发生 变化，股票价格可能会如何变化？
THANKS
感谢观看
在实际应用中，线性回归分析被广泛应用于经济、金融、医 学、农业等领域，例如预测股票价格、评估广告效果、研究 疾病与年龄之间的关系等。
速度和加速度的计算
速度和加速度是一次函数在物理学中的重要概念。速度是 描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变 化快慢的物理量。
通过一次函数，我们可以表示物体在直线运动中的速度和 加速度随时间的变化关系。这对于理解运动学的基本原理 以及解决相关问题具有重要意义。
一次函数应用经典课件pptppt课 件
• 一次函数的基本概念 • 一次函数的应用场景 • 一次函数的实际案例 • 一次函数与其他数学知识的结合 • 一次函数在实际问题中的应用练习
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数是形如$y = ax + b$的函数，其 中$a$和$b$是常数， 且$a neq 0$。
Hale Waihona Puke 经济学中的成本和收益问题在经济学中，成本和收益是核心概念之一。通过一次函数，我们可以表示成本和 收益与生产量之间的关系。例如，固定成本、可变成本与总成本之间的关系，以 及总收入与销售量之间的关系。
了解成本和收益的变化规律对于企业制定生产计划、进行市场预测以及制定价格 策略等具有重要意义。
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
人教版八年级数学下册课件：一次函数应用(共18张ppt)
一次函数的应用
练习、图 中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mx(m,n是常 数，m≠0，n小于0)的图象的是（）
一次函数的应用
题型四：一次函数的平行与垂直
例题 4、一条直线经过点(2，－1)，且与直线 ������ = −3������ + 1 平行， 则这条直线的解析式是多少.
一次函数的应用
练习、如图，直线������ = 2������ + 3 与直线 ������ = −2������ − 1 (1)求两直线与 y轴交点 A，B的坐标； (2)求两直线交点 C的坐标 (3)求△ABC 的面积．
一次函数的应用
题型三：一次函数的图像问题
例题 3、如，两直线������1 = ������������ + ������和������2 = ������������ + ������在同一坐标系内图 象的位置可能是（ ）
一次函数的应用
1 Part one
例题精讲
一次函数的应用
题型一：一次函数的性质
例题 1、已知关于������的一次函数 y = 2������ − 4 ������ + 3������ (1)当 ������, ������取何值时，������随������的增大而增大？ (2)当������, ������取何值时，函数图象不经过第一象限？ (3)当������, ������取何值时，函数图象与������轴交点在������轴上方？ (4)若图象经过第一、三、四象限，求������, ������的取值范围．
一次函数的应用
2、函数������ = ������ + 1 ������������−1 是正比例函数，则 ������的值是( ) A．2 B.-1 C.2或-1 D.-2
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
《一次函数的应用》PPT课件
销售问题 工程问题 路程问题 积分问题 比较问题 车费问题 增减问题 方案选择 。。。。。。（中考重点）
数学的魅力与奇妙： 题异，理相通，同理可得。 化繁为简，解决实际问题。 应用于生活，服务于生活。
学以致用
练习：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD，菜园的 一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好 为24米．设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x之 间的函数关系式是？
学习目标 1、通过对实际问题分析，体会一次函数是刻画现实世 界数量关系的模型. 2、能用一次函数解决简单的实际问题，感悟数形结合、 转化和建模的数学思想，增强应用意识，提高分析问 题和解决问题的能力.
温故知新---化繁为简
之前学过的应用题主要有列一元一次方程解应用题、列分式方程解应用 题、列一元一次不等式解应用题。应用题基本题型你记得有哪些呢？
出最低费用．
数的性质求出最低费用．
典例剖析
解：（1）设购买甲种树苗x万株， 则乙种树苗y万株，由题意得：
x+y=3 25x+40y＝90 解得x=2,y=1 经检验 符合题意 答：购买甲种树苗2万株，乙种 树苗1万株． （2）设甲种树苗购买z万株， 由题意得：
80%z+90%（3-z）≥3×85%， 解得z≤1.5． 答：甲种树苗至多购买1.5万株．
10.6 一次函数的应用
-.
y (元)
为有源头活水来--理论转化实际
2、再看左图，某航空公司规定，
900
旅客所携带行李的质量(kg)与其运
300
(kg)
O
30 50 x
费(元)由左图所示的一次函数图象 确定，如果旅客缴纳的运费在300 元到900之间，那么你能否猜测出
浙教版八年级数学上册 5.5《一次函数的应用》 课件 (共19张PPT)
(1) 当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸“？
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
•
12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
例2:小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面。上午 7:00，小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”， 车速为30km/h。小慧也于上午7:00从“塔林”出发，骑电动自行 车沿景区公路去“飞瀑” ，车速为20km/h。
(2)当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
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12 1/8/112 021/8/1 12021/8/11Au g-2111- Aug-2 1
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/11202 1/8/112 021/8/1 1Wedn esday , August 11, 2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
5.5一次函数的应用(2)
运
用
一 次
通过实验 根据数据画出函
函 获得数据 数的图象
数
的
模 型 解
根据图象判断 函数的类型
用待定系数法求 出函数解析式
解决有关函数 的实际问题
决
实
际
问 根据实际意义或寻找
得出函数的解析式
题 过
数据间的规律
程
例1：北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，
北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决
一次函数的应用课件
关系就可以用一次函数表示。
热学
在热学中，描述温度随时间变化 的规律时，一次函数经常被使用 。例如，当物体被加热或冷却时 ，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如， 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多，如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可 以用来描述物体的运动规 律，例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ，描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图 像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时， 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间 上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用
热学
在热学中，描述温度随时间变化 的规律时，一次函数经常被使用 。例如，当物体被加热或冷却时 ，其温度变化率往往是一次函数
。
电学
在电学中，电流、电压和电阻之 间的关系也可以用一次函数来表 示。通过这些关系，可以计算出
电流、电压和电阻的值。
日常生活中的应用
购物
在购物时，一次函数可以用来计算购物后的总花费。例如， 如果一件商品的价格随着购买数量的增加而增加，那么这个 价格和数量之间的关系就可以用一次函数来表示。
二次函数在金融、经济、工程等领域 应用较多，如投资、贷款、工程设计 等。
05 一次函数与不等式的关系
通过图像解不等式
01
函数图像与x轴的关系
当函数值大于0时，函数图像位于x轴上方；当函数值小于0时，函数图
像位于x轴下方。
02
函数图像与y轴的关系
当自变量为0时，函数值即为y轴截距，正数表示函数值大于0，负数表
在物理学中，一次函数可 以用来描述物体的运动规 律，例如速度、加速度和 时间之间的关系。
自然科学中的应用
化学反应速率
化学反应的速率可以用一次函数表示 ，描述反应物浓度和反应速率之间的 关系。
细胞生长
在生物学中，一次函数可以用来描述 细胞生长过程中细胞数量和时间之间 的关系。
1.谢谢聆 听
单调性判断
根据斜率正负和函数图像升降规律判断单调性，当函数图 像向上倾斜时，函数单调递增；当函数图像向下倾斜时， 函数单调递减。
单调性与函数最值关系
单调性决定了函数在区间上的最值，单调递增函数在区间 上取得最小值，单调递减函数在区间上取得最大值。
03 一次函数的应用
解析几何中的应用
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y = 1.2×10+1.8(x-10) (x＞10)
一辆汽车在 普 通公路上 行驶35 Km后,驶入
（1）你能写出这辆车的行驶 路程s (Km)与它在高速公路上的 行驶时间t (h)之间的函数关系吗?
s = 105t + 35
一辆汽车在 普 通公路 上行驶35 Km后,驶入高速 公路,然后以每小时105 Km 的速度匀速行驶. （2）当这辆车上的里程表 显示,行驶了175 Km时,你能说 出它在高速公路上行驶了多长 时间吗? 175 = 105t + 35 得ｔ＝
x
当x=0时，y=
1 。
（2）直线对应的函数表达式是 y=0.5x+1 。
小试
牛刀
初 生 牛 犊 不 怕 虎
2、某植物t天后的高度为ycm,图中反映 了y与t之间的关系，根据图象回答下列问 题： (1)植物刚栽的时候多高？ Y cm （2）3天后该植物高为多少？ l 24 21 （ 3 ）几天后该植物高度可 18 15 达21cm? 12 （4）先写出y与t的关系式， 9 6 再计算长到100cm需几天？ 3
学无止境
作业
习题5.4
课本：203页习题 1 ,2 两题
我们平时所说的鞋子大小是以 “码”为单位的,而厂商对鞋子大小编 号却是以“cm”为单位的。 向你的父母或鞋帽柜售货员请教， 弄清二者关系，并写出y（码号）与x （cm）之间的函数关系。
10 6
(1) y=0.2x-6 (2) 30kg (3)9.8元
o
40
60
x 行李重量（千克）
80
由于持续高温和无雨，某水库的蓄水量随着 时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄 水量V(万米3 )的关系如图所示,回答下列问题：
V/万米3 A 1200
1000
(1)干旱持续10天，蓄 水量为多少 连续干旱23天呢？
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩 托车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图2:
应 用 与 延 伸
图1
图2
观察图象变化，你看出了些什么？ 设想一下此时又发生了什么情况?
小试
牛刀
初 生 牛 犊 不 怕 虎
1、看图填空：
（1）当y=0时， x= -2 ，
y
3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 1 2 3
做 一 做
☞
⑴想一想紫红色那段 图象表示什么意思？ 旅客最多可免费携 带多少千克行李？ ⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
你能解决这个问题吗 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数 y=0.5x+1有什么联系？ 从上面的例题和练习不难得出下面的答案： 1、从“数”的方面看， y 3 当一次函数y=0.5x+1的因 2 变量的值为0时，相应的 1 自变量的值即为方程 -3 -2 -1 0 1 2 3 x -1 0.5x+1=0 的解。 -2 -3 2、从“形”的方面看，函 数y=0.5x+1与x轴交点的横 坐标，即为方程0.5x+1=0的
研究发现，课桌和凳子的高度满足一定 的关系有利于学生的身体健康,学校的课桌, 凳子高度满足这种关系且可以根据学生身 高调节高度,小明测量了一套课桌和凳子上 相对应的四档高度,得到如下数据:
凳高x/cm 桌高y/cm 第一档 37.0 70.0 第二档 第三档 40.0 42.0 74.8 78.0 第四档 45.0 82.8
解：
观察图象得:当x从0增加 到100时，y从10减少到8， 减少了2，因此摩托车每行 驶100千米消耗2升汽油。
100 200 300 400 500
x/千米
我思我进步
“心动”不如行动
（3）油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶多 少千米后，摩托车将自动报警？
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
V/万米3 A 1200
1000
800 600 400 200 0
(3)按照这个规律，
预计持续干旱多少
天水库将干涸？
B
10 20 30 40 50 60
70
t/天
例1 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加 满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行 驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图 象回答下列问题： y/升 （1）一箱汽油可供摩托车 10 9 行 驶多少千米？ 8
某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身 携带一定重量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y（元）是行李 重量x（千克）的一次函数，其图象如图所 示。求（1）y与x之间的函数关系式；（2） 旅客最多可免费携带行李的千克数；(3)当 行李重量为79Kg时，应付多少行李费。
y行李票费用（元）
小明的妈妈去菜市场买菜时带了个 弹簧秤,弹簧的自身长度为12厘米,每挂上 1千克重物时，弹簧秤就伸长0.5厘米。 （在弹簧的弹性限度内） 你能写出弹簧的长度y（cm）与重物 的质量x（kg）之间的函数关系吗？
y = 12 + 0.5x
为了加强公民的节水意识，某市制 定了如下的用水收费标准：每户每月的 用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元; 超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收 费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10), 应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
7 6 5 4 3 2 1 0
例题
欣赏
“心动”不如行动
解：观察图象，得： 当y=0时，x=500.因此一箱汽 油可供摩托车行驶500千米。
x/千米
100 200 300 400 500
我思我进步
“心动”不如行动
y/升
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（2）摩托车每行驶100千 米消耗多少升汽油？
B
10 20 30 40 50 60 70
800 600
400 200 0
t/天
(2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干 旱警报，干旱多少天后发出严重警报？
V/万米3 A 1200
1000 800 600 400
200
0 10 20 30 40
B
50 60 70
t/天
做 一 做
☞
“行家”看“门道”
(1)经研究y是x的一次函数，你能 求出y与x满足的函数关系式吗？ 解：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b， 将x=37.0,y=70.0和x=40.0,y=74.8代入得 出y与x满足的函数关系式y=1.6x+10.8
为了学生的身体健康,课桌,凳子可 根据人的身高调节高度,他测量了一套 课桌,凳子上相对应的四档高度,得到 如下数据:
2 4 6 8 1012 14
t/天
我能行
小 试 牛 刀
y/毫安
某手机的电 板剩余电量y毫安是 使用天数x的一次函 数x和y关系如图 ：
x/天
此种手机的电板最大带电量是多少？
生 活 中 的 数 学 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身 携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的 关系如图：
4 3
某班同学秋游时照相共用了3卷胶卷, 秋游后冲洗3卷胶卷并根据需要加印照片, 已知冲洗胶卷的价格是每卷3.0元,加印照 片的价格是每张0.45元。 (1)试写出冲印合计的费用y（元）和加印 张数x张之间的函数关系式；y = 9+0.45x (2)如果秋游后节余49.5元,那么冲洗胶卷后 还可以加印照片多少张? 90张
解：观察图象，得： 当y=1时，x=450,因此 行驶了450千米后，摩 托车将自动报警。
100 200 300 400 500
x/千米
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托 车行驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
应 用 与 延 伸
观察图1设想一下发生了什么情况?
图1
原图
⑴加油站在那里?加油多少升? ⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？ ⑶若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加 的油是否够用?
第一档 凳高x/cm 桌高y/cm 37.0 70.0 第二档 40.0 74.8 第三档 42.0 78.0 第四档 45.0 82.8
(2)小明回家后,测量了家里的写字台和 凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为 43.5cm,请你判断它们的高度是否合适? 在y=1.6x+10.8中， 当x=43.5时，y=80.4＞77 所以不合适！