二次函数应用题教案
二次函数应用(拱桥问题)
教学过程
一、复习预习
平时的时候我们能够看到小船可以从桥的下面通过，但是当夏天雨季到来，水平面上升，这时小船还能从桥的下面通过吗？对于这样的问题我们可以利用我们所学的二次函数来解
决。这节我们就看二次函数解决拱桥问题。
二、知识讲解
考点/易错点1 ：二次函数解析式的形式
1、一般式：y=ax 2
+bx+c （a ≠0）
2、顶点式：y=a(x-h)2
+k （a ≠0） 顶点坐标（h ，k ）
直线x=h 为对称轴，k 为顶点坐标的纵坐标，也是二次函数的最值
3、双根式：y=a(x-1x )(x-2x )（a ≠0） (1x ,2x 是抛物线与x 轴交点的横坐标) 并不是什么时候都能用双根式，当抛物线与x 轴有交点时才行
4、 顶点在原点：
5、过原点：)0(2≠+=a bx ax y
6、 顶点在y 轴：)0(2≠+=a c ax y
)0(2≠=a ax y
考点/易错点2：建立平面直角坐标系
1、在给定的直角坐标系,中会根据坐标描出点的位置
2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
三、例题精析
【例题1】
【题干】有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式；
（3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．
【答案】 （1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2
二次函数应用题之最值问题
二次函数应用题之最值问题（讲义）
一、知识点睛
1.理解题意，辨识类型．
二次函数应用题常见类型有：实际应用问题，最值问题．
2.梳理信息，确定_______________及__________________，建立函数模型．
①梳理信息时需要借助_______________．
②函数模型：确定自变量和因变量；根据题意确定题目中各个量之间的等量
关系，用自变量表达对应的量从而确定函数表达式．
例如：问“当售价为多少元时，年利润最大？”确定售价为自变量x，年利润为因变量y，年利润=(售价-进价)×年销量，用x表达年销量，从而确定y与x之间的函数关系．
3.根据二次函数性质求解，_____________．
验证结果是否符合实际背景及自变量取值围要求．
二、精讲精练
1.某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，
可全部租出，且每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆，公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．
（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）
（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_______元
（用含x的代数式表示）；
（2）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？
（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？
【分析】
2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件．如果
每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...（精选5篇）
《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...
（精选5篇）
第一篇：《高中数学必修1“函数的应用”教学设计及应用课教学研...
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第二篇：高中数学必修1知识点总结：第三章函数的应用
高中数学必修1知识点总结
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点。
二次函数应用题知识点总结
二次函数应用题知识点总结
【基本思想】
一、转化思想————实际问题中的最优化问题转化为求二次函数的最值问题。
1、方案设计最优问题：费用最低？利润最大？储量最大？等等。
2、面积最优化问题：全面观察几何图形的结构特征，挖掘出相应的内在联系，列出包含函数，自变量在内的等式，转化为函数解析式，求最值问题。
二、建模思想————从实际问题中发现、提出、抽象、简化、解决、处理问题的思维过程。
1、建立图像模型：自主建立平面直角坐标系，构造二次函数关系式解决实际问题。
2、方程模型和不等式模型：根据实际问题中的数量关系，列出方程或不等式转化为二次函数解决问题。
3、根据实际问题情境抽象出二次函数模型。
三、运动思想————图像上的动点问题及几何图形的形状的确定。
四、分类讨论的思想————二次函数与其他知识的综合题时经常用到。
【最值的确定方法】
1．二次函数在没有范围条件下的最值：
二次函数的一般式()化成顶点式，如果自变量的取
值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
2．二次函数在有范围条件下的最值：
如果自变量的取值范围是，如果顶点在自变量的取值范围
内，则当，，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性
〖2012年中考第23题分类汇总分析〗
一、分段函数型
1.【2010四月调考】某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.
人教版九年级数学22章二次函数全章教案
第二十二章二次函数分析与教学建议
（一）．二次函数在初中数学教材中的分析
二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。
二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
二次函数应用题解题技巧
二次函数应用题解题技巧
一、二次函数的基本概念
1、二次函数是指一元函数的最高次项是二次项的函数，即
y=ax+bx+c（a≠0）。
2、二次函数图像描述
二次函数是一条对称抛物线，其中a决定了抛物线的开口朝向，b决定抛物线的凹凸朝向，c只决定抛物线的位移。
当a>0时，抛物线向上开口；
当a<0时，抛物线向下开口；
当b>0时，抛物线的凹凸朝右；
当b<0时，抛物线的凹凸朝左。
二、二次函数解题技巧
1、首先要把给定的二次函数化为标准格式y=ax+bx+c，把一般的表达式带入，可以得到函数的系数a、b、c。
2、根据a、b的值，判断函数开口朝向和凹凸朝向，以及抛物线的位移。
3、计算函数图像的极值点，极值点的坐标是：(-b/2a, c-b/4a)，判断是极大值还是极小值：
当a>0时，极值点是极小值；
当a<0时，极值点是极大值。
4、判断函数图像的过程
当a>0时，函数图像向上开口，在极值点之前增加，在极值点之
后减少。
当a<0时，函数图像向下开口，在极值点之前减少，在极值点之后增加。
5、还可以利用图像判断函数的单调性：
当a>0时，函数图像在极值点左边开口的加减性是单调递减的；
当a<0时，函数图像在极值点右边开口的加减性是单调递增的。
6、画出函数图像，求出函数表达式中x、y的关系，便于确定问题的结果。
7、根据函数表达式，可以求出函数定义域和值域的大小，以便求解定义域内的结果。
8、用极值法解题，将一般问题化解为极值问题，快速求解。
9、对函数进行数值求解，让函数值解取代X参数，解决函数的微分、积分等问题。
初中数学《二次函数的应用》导学案
二次函数的应用 第1课时
学习目标：
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系；
2、会用二次函数知识求出实际问题的最值。
一、创意引入
问题1：如图，现有一块直角三角形废料，要想在它内部截一个面积最大的矩形，应该怎样截才符合要求？
问题2：生活中经常遇到“最大面积”“成本最低”“最划算”等问题，怎样用数学知识加以解决？这将是本节课我们一起探讨的问题。
二、知识生成
问题：求二次函数2422++=x x y 的最值。
追问（1）在上题中，如果增加一个条件：12≤≤-x ，其最值又是多少？
（2）如果取值范围变为25-≤≤-x 呢？
（3）如果取值范围变为4
171≤
≤x ，且x 为整数呢？
三、知识应用
例1、如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园，墙长32米，这个矩形的长、宽各位多少时，菜园的面积最大，
最大是多少？
变式训练：
1.引例
2.引例变式
四、反思感悟
五、当堂检测
初中数学_二次函数的应用复习(利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数应用复习——利润问题》教学设计
一．学生课前学习活动设计
【复习诊断】（要求：请独立完成，可借助课本，体会实际问题的转化！）
1.把二次函数2245
=--+化成顶点式为，其图像开
y x x
口方向是，顶点坐标，当x=时，函数y有最值是。当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
2.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
（1）当销售单价定为x元时，销售单价提高了元，销售量减少件，
销售量y= ，即y= .
销售利润P= ，即P= .
（2）当销售单价定为多少时，销售利润最大？
（3）请同学们根据以上信息提出四个应用二次函数相关知识解决的问题：
①
②
③
④
想一想：你解决这些问题的策略.
二．教师课堂教学活动设计与学生课堂学习活动设计
《二次函数应用复习——利润问题》学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的
能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
《二次函数应用复习——利润问题》效果分析
该题的变化主要是单件成本成为变量，是对二次函数利润问题的巩固与提高，学生要在深刻理解各种量关系的基础上，通过较为复杂的计算和分析解决问题，检测反馈当堂所学。
二次函数应用题课件
利润问题
• 1.利润有关的几个公式： 1件商品利润 = 售价-进价 总利润= 销售量×1件商品的利润 利润率= 利润∕ 进价×100﹪ 2.解答有关利润问题时应注意： 1要搞清销售量与销售单价之间的关系,销售利润受销 售单价和销售量的影响. 2在涉及实际问题时,自变量的取值范围不是 全体实数, 而是因题而异.
1求y关于x的函数关系式,并注明x的取值范围.
2将1中所求出的函数配方成顶点式,写出顶点坐标. 并 指出单价定为多少元时日均获利最多,是多少
面积问题
1、某工厂为了存放材料,需要围一个周长为160米 的矩形场地,问：矩形的长和宽各取多少米,才能 使存放场地的面积最大
例：用长6米的铝合金条制成如图形状的 矩形窗框,问宽和高各是多少米时,窗户的 透光面积最大 最大面积是多少
145km
C A
D
如图,公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处 安装一柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶 端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的 抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在 离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.1如果 不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷 出的水流不致落到池外 2若水流喷出的抛物线形状与1 相同,水池的半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水 流的最大高度应达到多少米 精确到0.1米
二次函数应用题
二次函数应用题
二次函数应用题：汽车行驶距离问题
假设一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶了一段时间后，
我们希望能够根据时间的变化预测汽车行驶的距离。为了解决这个问题，我们可以使用二次函数来建立数学模型。
假设汽车行驶的时间为t（小时），行驶的距离为d（公里）。我们知道，汽车在一开始时是从静止状态开始加速的，但是随着时间的增加，汽车的速度会越来越接近恒定值。所以，在短时间内，我们可以近似地认为汽车的速度是不变的。
根据物理学的定律，我们知道汽车的速度与时间的关系
可以用一个二次函数来描述，形式为v(t) = at^2 + bt + c，其中a，b，c 是常数。
根据题意，我们可以设定初始速度为0，即v(0) = 0。
而且我们还知道，当时间为t时，汽车的速度应该等于行驶距离与时间的比值，即v(t) = d/t。因此，我们可以得到以下
方程：
d/t = a(t^2) + bt + c
接下来，我们需要使用已知的两组数据来求解常数a，b，
c 的值。
假设汽车在时间t1和t2的速度分别为v1和v2，行驶距离分别为d1和d2。那么我们可以得到如下方程组：
v1 = a(t1^2) + bt1 + c
v2 = a(t2^2) + bt2 + c
将两个方程整理并消去c，我们得到一个关于a 和b 的
方程：
v1 - v2 = a(t1^2 - t2^2) + b(t1 - t2)
利用这个方程，我们可以求解出a 和b 的值。然后，我们可以将这些值带入到任意一个方程中，用以求解c 的值。
当我们求解出a，b，c 的值后，我们就可以使用二次函数v(t) = at^2 + bt + c 来预测汽车行驶的距离了。
二次函数全章课程教案
第二十二章二次函数教案
（一）．二次函数在初中数学教材中的分析
二次函数是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。
（二）本章课时安排
本章教学时间约需15课时，具体安排如下：
22．1节二次函数…………………………7课时
22．2用函数的观点看一元二次方程…………………2课时
22．3实际问题与二次函数…………………3课时
教学活动小结及测试…………………3课时
（三）、本章教学目标分析
中考数学第一轮复习 二次函数的应用 教案 人教新课标版
《二次函数》的应用
教学目标：
1．使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。
2．能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值。
重点难点：
重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。 难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。
教学过程：
一、例题精析，引导学法，指导建模
1．何时获得最大利润问题。
例：重庆市某区地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销
售，区政府对该花木产品每投资x 万元，所获利润为P=－150
(x －30)2＋10万元，为了响应我国西部大开发的宏伟决策，区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元，若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通，公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x 万元可获利润Q=－4950(50－x)2＋1945
(50－x)＋308万元。 (1)若不进行开发，求10年所获利润最大值是多少?
(2)若按此规划开发，求10年所获利润的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。
学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。
教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。
数学人教版九年级上册实际问题与二次函数(3)--桥洞问题
实际问题与二次函数(3)-桥洞问题教学设计
福州华伦中学陈秀雅
【教学内容分析】
本节是新人教版义务教育课程标准实验教科书第22章第3节内容，它从具体问题入手，以实际问题为背景，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过现实生活中的一些问题，充分感受到应用性问题的的重要性。
【学情分析】
学生已经学习了二次函数的概念、图象和性质。这些内容为学习二次函数的应用提供知识支持，又学习了列代数式，列方程解应用题，这些应用性质的内容为本节课的学习提供了建模能力的基础，但是作为建立二次函数模型解决实际问题，带有很强的综合性、灵活性，对学生的要求较高。
【教学目标】
知识与技能
通过探究实际问题与二次函数关系，让学生掌握根据实际情境选择建立适当的平面直角坐标系，并将实际问题中的具体长度转化二次函数的点坐标求解问题。
过程与方法
1.通过研究生活中实际问题，让学生体会建立数学建模的思想.
2.通过学习和探究桥洞和隧道问题，渗透数形结合和优选的数学思想方法.
情感、态度与价值观
1.通过研究生活中实际问题，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题.
2. 通过将二次函数的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.
【教与学方法】
教师教学方法：情境法，引导法，问题法，练习法
学生学习方法：讨论法，练习法
【教学重难点】
重点：根据具体情境选择建立适当的平面直角坐标系
难点：将实际问题中具体数据转化为二次函数的点坐标求解问题.
【设计理念】
通过梯度问题的设计让学生们轻松的获得知识;通过模拟游戏中的场景，让同学们在愉快的氛围下感受数学在现实生活中得魅力！
二次函数应用题教学设计
二次函数应用题教学设计
一、引言
二次函数是高中数学中的重点内容之一，也是学生较难理解和掌握的部分。在教学中，如何设计生动、实用的应用题，能够帮助学生更好地理解和应用二次函数，提高他们的学习兴趣和学习效果，是我们需要思考和解决的问题。本文将分享一种针对二次函数应用题的教学设计，帮助学生更好地理解和应用二次函数。
二、教学目标
1.了解二次函数的定义、性质和图像特点；
2.学会找出二次函数的顶点、对称轴和焦点；
3.掌握解决与二次函数相关的实际问题的方法。
三、教学内容
3.1 二次函数的定义和性质
1.二次函数的定义：f(x)=ax2+bx+c，其中a≠0，a、b、c为常数，x为
自变量。
2.二次函数的图像特点：抛物线开口方向、顶点、对称轴。
3.2 二次函数的应用题
1.问题1：设某商场销售某种商品的期末存货量为f(x)=−2x2+20x+100，
其中x表示销售时间（单位：月），f(x)表示存货量（单位：件）。求存货
量达到最大值时的销售时间和存货量。
解：首先，我们需要找到二次函数的顶点。根据二次函数的性质，顶点的横
。代入函数表达式中的系数可得：
坐标为−b
2a
−20
=5
2∗(−2)
因此，存货量达到最大值时的销售时间为5个月。接下来，我们代入5来求
存货量：
f(5)=−2∗52+20∗5+100=150
因此，存货量达到最大值时的存货量为150件。
2.问题2：某学员为了参加驾驶员考试，需要学习理论知识。设学员每天学
习的时间为x小时，每天学习时间x小时所达到的理论成绩为f(x)=
−0.5x2+5x+60分。问学员每天学习多久时，理论成绩最高？
二次函数实际应用题(利润最值问题)
问题 4. 已知某商品的进价为每件 40 元。现在的售价是每件 60 元，每星期可卖
出 300 件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出 10 件，每 降价一元每星期可多卖出 20 件。如何定价才能使利润最大？
问题 5. 在上面的问题 4 题中 , 若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于
一、基本信息 学校名称 课名
学科（版本）
教学设计表
桓仁县满族自治县西江初级中学 二次函数实际应用题（利润最 值问题）
数学（北师大版）
教师姓名 年级
蓝晓林
九年下册
二、 教学目标
（一）、知识与技能目标：
1、会通过配方或公式求出二次函数的最大、最小值；
2、在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用， 最大或最小值； （二）、过程与方法目标：
全班共同总结
利用白板填空总 结
结束寄语
鼓励即将中考的 学生
生命 中最 快乐 的 是拼 搏， 而非 成 功，生命中最痛苦 的是懒散， 而非失 败
共同努力
1
白板ห้องสมุดไป่ตู้示
六、导学案
二次函数实际应用题（利润最值问题）
一、旧知回顾
1. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是一条
，它的对称轴是
是
.
（ 1）当 a>0 时，抛物线开口 ，函数的增减性
2023年中考数学应用题特训《二次函数的应用》含答案解析
x（天） … 1 2 …
p（元/件） … 97 105 …
(1)求商品的售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）之间的函数解析式；
(2)求保存第几天时，该天此商品不赚也不亏；
(3)请你帮助该公司确定在哪一天卖出时，该天每件商品能获得最大利润，并求此时每件商品的售价是多少？ 【解答】（1）解：设该函数解析式为 p kx b ， 把 x 1, p 97 和 x 2, p 105 代入得∶ k b 97 2k b 105 ，
解得：
x1
5 69 44
0.3, x2
5 69 44
（负值舍去）
∴ m=30
8．某公司购进一批受环境影响较大的商品，该商品需要在特定的环境中才能保存．已知该商品成本 y（元/ 件）与保存的时间第 x（天）之间的关系满足 y x2 2x 17 ，该商品售价 p（元/件）与保存时间第 x（天）
之间满足一次函数关系，其对应数据如下表所示．
售价 y（元/个） 119 118 117 116 115 …
月销量 x（个）
200
400
100
300
500 …
(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若出售这种节能产品的月利润为 w( 元 ) ，请用含 x 的代数式表示月利润 w ，并求出当月销售量为 5000 个 时的月利润； (3)该公司去年每个月都销售了 5000 个这种节能产品．从今年一月份开始，因物价上涨，广告费每月上涨了 2500 元，产品成本增加了 m %，因此售价上调 0.6m% 元，由此月销量减少 0.4m% ．结果今年一月份的月利 润比去年每个月的月利润减少了 3500 元．求 m 的整数值．（参考数据： 69 8.3 ， 76 8.7 ，